Dr. Vincze Dávid, Miskolci Egyetem, Informatikai Intézet: Szabálybázis redukció az FRIQ-tanulási módszerben
|
|
- Vilmos Bodnár
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Kutatási jelentés Dr. Vincze Dávid, Miskolci Egyetem, Informatikai Intézet: Szabálybázis redukció az FRIQ-tanulási módszerben A már korábbi kutatások során kifejlesztett és bemutatott fuzzy szabály interpoláció alapú Q- tanulási módszer (FRIQ-tanulás) [1], és az abban alkalmazható inkrementális szabálybázis építési módszer [2] továbbfejlesztése kerül bemutatásra ebben a jelentésben. Az inkrementálisan létrehozott szabálybázisban nagy valószínűséggel vannak olyan szabályok is, amelyeknek csak az építési folyamatban volt szerepük, vagy az interpoláció használatának köszönhetően más szabályokból kiadódó szabályok. Ezeknek a redundáns szabályoknak a megtalálására és eliminálására mutatok be lehetséges stratégiákat a következőekben. Az FRIQ-tanulásban alkalmazott mohó akció választásból eredően a nagyobb Q értékek valószínűsíthetően nagyobb befolyással vannak a rendszer egészének működésére. Így a magas konzekvens értékekkel (itt a Q) rendelkező szabályoknak feltehetőleg nagyobb hatásuk van a rendszerre, illetve a jutalmakra. Ebből adódóan érdemes lehet egy olyan redukálási stratégiát választani, ami azokat a szabályokat hagyja el az előzőleg inkrementálisan létrehozott szabálybázisból (pl. lásd az 1. ábrát), amelyeknek alacsony a konzekvens Q értékük (I. stratégia). Ezt a stratégiát követve a redukciós folyamatban a szabálybázisból egyesével kerülnek ki a szabályok (mindig a legkisebb abszolút Q értékkel rendelkező). Minden szabály kivétele után az egész szimulációs folyamat megismétlődik, és ha az így kapott eredmény nem tér el ~ 1 k Q ( s ) a s si s i 1 1. ábra. A kiindulásként használt inkrementálisan felépített szabálybázis ~ 2 k Q ( s ) a s si s i 1 2. ábra. Ugyanazt (ill. közel ugyanazt) az eredményt adó, dekrementálisan redukált szabálybázis (jelentősen) az eredeti szabálybázissal kapott eredménytől, akkor a vizsgált szabály végleg eltávolításra kerül a szabálybázisból, ellenkező esetben a szabály kardinális szabálynak minősül, így visszakerül a szabálybázisba (lásd pl. 2. ábra).
2 A konkrét problémától függően, az összesített jutalomban megengedhető bizonyos eltérés az eredeti és a módosított szabálybázis között, ha az adott probléma még sikeresen megoldható a redukált szabálybázissal. Hogy mekkora lehet ez az eltérés az a feladat megoldásának a követelményeitől és az adott probléma jellegétől függ. Kis eltérés megengedése a jutalomban jó eséllyel olyan redukált szabálybázist eredményez, aminek használatával hasonló lesz a probléma lépésről-lépésre való megoldása, mint az eredeti szabálybázis használatával. Ellenben ha viszonylag nagy (a konkrét problémához definiált jutalomfüggvénytől függően) a tűréshatár az összesített jutalmak között, akkor a redukált szabálybázis eltérő lépéseket (de helyes eredményt) adhat. A következő redukciós stratégia (II. stratégia) az előző stratégiához nagyon hasonló, annyiban tér el, hogy a legnagyobb konzekvens értekkel (Q érték) rendelkező szabályokat vizsgálja meg először. Ezáltal a feltételezhetőleg legfontosabb szabályok lesznek elsőként megvizsgálva, hogy valóban szükség van-e rájuk. Egy másik kifejlesztett stratégia (III. stratégia) szabály csoportokat jelöl ki vizsgálatra és eltávolításra, így tömeges szabály eltávolításra ad lehetőséget, ezáltal a redukciós folyamat jelentősen gyorsabb lefutása érhető el. Ez a módszer először meghatározza a Q értékek teljes tartományát, és a tartomány hosszának a felénél levő Q értéket tűréshatárként véve osztja fel a szabálybázist két részre. Ezután a nagyobb Q értékű szabályokat tartalmazó szabálybázis kerül kiértékelésre. Ha ez a csökkentett szabálybázis is elegendőnek bizonyul a probléma sikeres megoldásához, akkor ebből a szabálybázisból kiindulva megismétlődik az előző eljárás. Abban az esetben, ha az ideiglenesen csökkentett szabálybázis nem elegendő (tehát a tűréshatár túl nagy) a probléma megoldásához, a kivett szabályok visszakerülnek a szabálybázisba. Viszont az előzőleg használt tűréshatár megfeleződik, és ezzel a tűréshatárral ismétlődik meg az ideiglenesen törlendő szabályok meghatározása. Ez a folyamat addig ismétlődik, amíg a tűréshatár elér egy olyan értéket, amikor már az adott szabálycsoport eltávolítható. Abban az esetben, ha már csak 1 szabály marad az adott tűréshatár szerint, és a probléma megoldása így is sikertelen, akkor a szabály állandó jelölést kap (így a későbbiekben már nem lesz többször kivételre választva), és a folyamat újraindul egy új tűréshatárral (az előzőleg állandó -ra megjelölt szabály ebbe már nem fog beleszámítani). Az egész folyamat addig ismétlődik, amíg a végső szabálybázisban csak a kardinális szabályok maradnak bent (tehát az állandó -nak jelölt szabályok). Érdemes megemlíteni, hogy a különböző stratégiák különböző végleges szabálybázisokat hozhatnak létre, más-más szabályokkal, de mégis helyes (akár lépésről-lépésre megegyező) megoldást adnak a problémára. A redukciós folyamat végeztével, a végleges szabálybázisban már csak a legjelentősebb szerepű szabályok fognak szerepelni, másként fogalmazva ez a módszer a rendszer működtető tudását nyeri ki fuzzy szabályok formájában.
3 A módszer implementációjaként készültek minta alkalmazások, amelyeken keresztül tanulmányozható a módszerek működése. A fejlesztés során továbbá egy egységes FRIQtanulási keretrendszer is kifejlesztésre került. Ezek bemutatása található a következő részben. Az FRIQ-tanulási keretrendszer Kifejlesztésre került egy FRIQ-tanulási keretrendszer, ami az FRIQ-tanulási problémák, szimulációk gyors és egyszerű kivitelezését segíti elő. Jelenleg MATLAB környezethez készült el a keretrendszer interfésze és implementációja. A keretrendszer használatával az FRIQtanulás mély ismerete nélkül is lehetőség nyílik az FRIQ-tanulás egyszerű használatára. Alapvetően az állapotteret, az abban végrehajtható lehetséges akciókat és ezek környezetre gyakorolt hatásait kell definiálni, hogy egy működő rendszer kapjunk. Az állapotokon és az akcióhalmazon túl két függvényt szükséges definiálni, hogy működő alkalmazást lehessen létrehozni. Az egyik a jutalomfüggvény, ami megadja, hogy az adott állapotba jutva mekkora jutalmat érdemel a rendszer, ezt egy MATLAB nyelven megírt függvényként kell definiálni. A másik definiálandó függvény pedig azt határozza meg, hogy adott akció hatására milyen állapotváltozások menjenek végre a rendszerben (milyen állapotot eredményeznek a különböző akciók). Lehetőség van még természetesen az adott szimuláció vizualizációjára is, ehhez szintén egy saját függvényt lehet megadni, ami minden iterációban meghívásra kerül és frissíti a szimuláció állapotát megjelenítő ábrát. Ezen felül még megadhatók különböző paraméterek, amennyiben az alapbeállítások nem kielégítőek, illetve a kívánt szabálybázis redukciós stratégia (lásd korábban). Az előbbiekben felsorolt probléma leírók megadásával a kifejlesztett keretrendszer képes külső beavatkozás nélkül feltárni a működést leíró minimális szabálybázist, ami csak a lényeges fuzzy szabályokat tartalmazza. A MATLAB implementációból eredően a keretrendszer teljesítménye viszonylag gyenge, ami nagyobb állapottér, illetve akcióhalmaz esetén hosszú futási időt eredményezhet, ami jelentősen befolyásolhatja nem csak magának a FRIQ-tanulásnak a lefutási idejét egy adott problémára, hanem a fejlesztési és tesztelési időt is új problémák leírásakor. Már elkészült az FRIQ-tanulás által alkalmazott fuzzy szabály interpolációs módszer, a FIVE optimalizálása speciálisan az FRIQ-tanulási keretrendszerhez, illetve ANSI C nyelvre való átültetése. Ez az előzetes tesztek szerint, bizonyos esetekben kb x gyorsulást eredményez. Mivel javarészt a számítási igénye az FRIQ-tanulásnak magából a FIVE-ból ered, így jelentős teljesítmény növekedés lesz elérhető a teljes FRIQ-tanulási keretrendszer ANSI C nyelvre való portolásával. További részletes információ egy későbbi szakaszban, az FRIQ-tanulási keretrendszer használata részben található, a függvényeinek és paramétereinek dokumentációjával.
4 Az FRIQ-tanulási keretrendszer mintapéldái A. A Cart-Pole probléma A Cart-Pole, vagy más néven Reversed Pendulum, azaz fordított inga probléma jól ismert a megerősítéses tanulás témakörében. Egy már létező Cart-Pole szimuláció nyílt forráskódú implementációja lett módosítva úgy, hogy a FRIQ-tanulást használja motorjának. Ezt az eredetileg diszkrét térben működő implementációt José Antonio Martin H. készítette MATLAB környezetben [3]. Ebből az implementációból lett kiemelve a jutalomfüggvény, az akciók hatását leíró függvény, és a megjelenítést megvalósító eljárás. Ezeket a FRIQ-tanulási keretrendszerbe építve és megfelelően paraméterezve elkészíthető a probléma szimulációja. A szimuláció célja, hogy egy kiskocsi mozgását úgy szabályozza, hogy a rajta csuklóval rögzített, függőleges rudat egyensúlyban tartsa. A szimuláció epizódokon keresztül fut. Egy epizód akkor ér véget, ha a rúd eldől, illetve a kiskocsi falnak ütközik, tehát ha sikertelen a szabályozás, vagy akkor, ha sikerül a rudat egyensúlyban tartani 1000 lépésen keresztül, tehát ha a szabályozás sikeres. A legnagyobb jutalom úgy érhető el, hogy a rúd teljesen függőleges helyzetben van, és a kiskocsi egyenlő távolságra van a falaktól. Sikertelenség esetén pedig a jutalom negatív. Az állapot-akció-érték függvényt reprezentáló fuzzy szabályok a következőképpen néznek ki: HA s 1 = A 1,i ÉS s 2 = A 2,i ÉS s 3 = A 3,i ÉS s 4 = A 4,i ÉS a = A 5,i AKKOR q = B i Látható, hogy az állapotteret 4, az akciót pedig 1 változó írja le, ezek a következőek: s 1 a kiskocsi elmozdulása a középponttól, s 2 a kiskocsi sebessége, s 3 a rúd függőlegestől való eltérése, s 4 a rúd szögsebessége, a a kiskocsi beavatkozó akciója. Az antecedens részben használt kifejezések a következőek az állapotok leírásához: Negatív (N), Zérus (Z), Pozitív (P), 3 többszörösei [-12, 12 ] tartományban: (N12, N9, N6, N3, Z, P3, P6, P9, P12), és az akciók leírásához: negatívtól pozitívig 0.1 felbontással: AN10-AP10, Z. Ennél a példa alkalmazásnál az inkrementálisan építkező módszer egy 182 szabályból álló szabálybázist hoz létre. Ebből a szabálybázisból kiindulva a I. és II. stratégiákat követve ez 183 epizód iterációt jelent (182 minden egyes szabályra, illetve 1 a helyes összesített jutalom és lépésszám meghatározása, bármely szabály eltávolítása nélkül), és nagy eséllyel iterációnként egyel kevesebb szabály lesz a szabálybázisban, így folyamatosan csökken a számítási igény is. A különböző stratégiák eredménye látható a és 5. ábrán.
5 3. ábra. A szabályok számának változása az I. stratégiát követve 4. ábra. A szabályok számának változása a II. stratégiát követve 5. ábra. A szabályok számának változása a III. stratégiát követve, abban az esetben, ha a jutalmak pontos egyezése nem követelmény Az redukció sikeressége két különböző feltétel szerint lett meghatározva. Először az összesített jutalmaknak szigorúan egyezniük kellett a redukált és az eredeti, inkrementálisan felépített szabálybázis használatával. A másik esetben pedig az összesített jutalmak között bármekkora eltérés lehetett, azzal a feltétellel, hogy összességében az feladatot teljesíti a redukált szabálybázis. Természetesen így a megoldáshoz vezető lépések eltérhetnek a két esetben, de mégis mindkét esetben sikeresek lesznek az epizódok.
6 Az minta alkalmazást a fentiek szerint futtatva a legkisebb szabálybázis az I. és II. stratégia szerint mindössze 7 szabályból áll, továbbá ha megengedett az eltérés a jutalmakban, akkor egy 5 szabályból álló szabálybázis is elegendő a probléma megoldásához. Ezek a szabálybázisok láthatóak a következőekben. A végleges szabálybázisban található szabályok listája, abban az esetben, amikor pontos jutalom egyezés volt kikötve: R# s 1 s 2 s 3 s 4 a Q 1 P Z Z P AP P Z N3 N AN P Z Z N AN P Z N3 P AP N Z N12 N AP P P Z N AN P Z P12 P AP A szabályokat a következőképpen lehet értelmezni természetes nyelven: 1. Ha jobbra van a középponttól és nem mozog a kiskocsi és rajta a rúd egyenes viszont jobbra dől, akkor teljes gőzzel jobbra. 2. Ha jobbra van a középponttól és nem mozog a kiskocsi és rajta a rúd kicsit balra áll, de nem dől épp semerre, akkor teljes gőzzel balra. 3. Ha jobbra van a középponttól és nem mozog a kiskocsi és rajta a rúd egyenes viszont balra dől, akkor erősen balra. 4. Ha jobbra van a középponttól és nem mozog a kiskocsi és rajta a rúd kicsit balra áll és a rudat a lendület jobbra viszi, akkor erősen jobbra. 5. Ha balra van a középponttól és nem mozog a kiskocsi és rajta a rúd erősen balra áll és balra dől, akkor jobbra menni tilos. 6. Ha jobbra van a középponttól és jobbra halad a kiskocsi és rajta a rúd egyenes viszont balra dől, akkor erősen balra menni tilos. 7. Ha jobbra van a középponttól és nem mozog a kiskocsi és rajta a rúd erősen jobbra áll és a rudat a lendület jobbra viszi, akkor közepes erővel jobbra menni tilos. A végleges szabálybázisban található szabályok listája, abban az esetben, amikor a pontos jutalom egyezés nem volt feltétel: R# s 1 s 2 s 3 s 4 a Q 1 P Z Z P AP P Z N3 N AN P Z Z N AN P P Z N AN P Z P12 P AP
7 Továbbá a III. stratégia szempontjából jelentős, hogy az egyes stratégiák egymáshoz képest milyen gyorsan fejezik be a redukciós folyamatot. Az alábbi táblázatból tisztán látható, hogy a csoportos szabály elimináció nagyságrendekkel gyorsabb futást eredményez. Ebben az esetben egy olyan szabálybázis az eredmény, amely szintén 7 szabályból áll és csak egyetlen szabályban tér el a I. és II. stratégia által előállított szabálybázistól. Érdekes eredmény továbbá a III. stratégiánál a zéró és a végtelen toleranciával redukált szabálybázisok különbsége: a szabályok száma mindkettőben 7, viszont kizárólag egyetlen közös szabályuk van (lásd a következőekben). A végső szabálybázis a III. stratégiát követve zéró jutalomeltérés toleranciával: R# s 1 s 2 s 3 s 4 a Q 1 P Z Z P AP P Z N3 N AN P Z Z N AN P Z N3 P AP N Z N12 N AP N P N12 N AN P Z P12 P AP A végső szabálybázis a III. stratégiát követve bármekkora jutalomeltérést megengedve (az epizód sikere továbbra is követelmény): R# s 1 s 2 s 3 s 4 a Q 1 P N P12 P AP P N P12 P Z P P N12 N AP P P N12 N AP P Z P12 P AN P Z P12 P AP P N P12 P AN A különböző redukciós stratégiák eredményei összefoglalva, a Cart-Pole probléma esetén: Stratégia Epizódok száma Szabályok száma Futási idő I. 0 diff s I. diff s II. 0 diff s II. diff s III. 0 diff s III. diff s
8 B. A Mountain Car probléma Ebben az alkalmazás példában egy kisautót kell úgy irányítani, hogy ki tudjon jönni egy völgyből. Önerőből erre képtelen, mivel nincs annyi ereje, hogy leküzdje az emelkedőt, ezért lendületből kell felmennie a hegyoldalon. Az eredeti diszkrét térben működő alkalmazás az előzőhöz hasonlóan nyílt forráskódú, José Antonio Martin H. implementációja [3]. Ezen alkalmazás jutalomfüggvényének, akció hatás függvényének és vizualizácós részének újrahasznosításával készült el az FRIQ-tanulási keretrendszert használó verzió. Itt az állapot-akció-érték függvényt reprezentáló fuzzy szabályok alakja a következő: HA s 1 = A 1,i ÉS s 2 = A 2,i ÉS a = A 5,i AKKOR q = B i Az állapotteret két, az akciót pedig egy változó írja le, ezek a következőek: s 1 a kiskocsi pozíciója, s 2 a kiskocsi sebessége, a a kiskocsi meghajtása (bal, jobb, nincs hajtás - álló helyzet). A használt nyelvi fogalmak s 1 esetén: P1 P10 ( P, mint pozíció ebben az esetben), s 2 esetén N3,N2,N1,P1,P2,P3 ( N, mint negatív, P, mint pozitív). A jutalom arra jár, ha a kiskocsi eléri a hegy tetején lévő célpontot, egyéb esetben negatív a jutalom. A FRIQ-tanulással az inkrementálisan felépített szabálybázis 110 szabályt tartalmaz a kiskocsi szabályzásához. Az I. és II. redukciós stratégiát alkalmazva ezen a szabálybázison, az eredményül kapott végső szabálybázis, ami képes megoldani a problémát 28 szabályt tartalmaz: R# s 1 s 2 a Q 1 P6 N1 Z P6 P1 P P5 N1 P P5 P1 N P5 P1 Z P4 P1 P P4 P1 Z P7 N1 N P4 N1 Z P3 N1 P P4 P2 Z P8 N1 P P7 N1 P
9 14 P7 P1 P P8 N1 N P9 P1 N P2 N1 P P2 P1 P P7 N2 P P3 P1 Z P3 P2 N P8 N1 Z P3 P2 Z P10 P1 P P4 N3 P P6 P2 Z P8 P2 Z P5 N3 N A redukció folyamata látható a 6. és 7. ábrán. A II. stratégia folyamata nagyon hasonló a I. stratégia folyamatához, ezért ez különállóan nem kerül bemutatásra. Az I. és II. stratégia teljes futási ideje kb. 134 s mindkét esetben, ellenben a III. stratégia kb. 388 s időt vett igénybe, mire az algoritmus megtalálta a legkisebbnek ítélt szabálybázist. A Cart-Pole példával ellentétben a csoportos szabály elimináció (III. strat.) jóval több számítási kapacitást vett igénye ennél a példánál, ellenben az I. és II. stratégiához képest egyel kevesebb szabályból (27 db) álló szabálybázist hozott létre. Utóbbi szabálybázis 26 szabálya megegyezik a I. és II. stratégia szabálybázisának szabályával. 6. ábra. A szabályok számának változása a I. stratégiát követve
10 7. ábra. A szabályok számának változása a III. stratégiát követve C. Az AcroBot probléma Az AcroBot mintapéldában egy rögzített csuklós robotkar szabályzását kell úgy megvalósítani, hogy a középső csuklóját mozdítva az egész kar felálljon függőleges pozícióba. Az eredeti diszkrét térben működő alkalmazás az előző két alkalmazáshoz hasonlóan nyílt forráskódú, José Antonio Martin H. implementációja [3]. Itt az állapot-akció-érték függvényt reprezentáló fuzzy szabályok alakja, hasonlóan a Cart- Pole problémához, a következő: HA s 1 = A 1,i ÉS s 2 = A 2,i ÉS s 3 = A 3,i ÉS s 4 = A 4,i ÉS a = A 5,i AKKOR q = B i Az állapotteret két, az akciót pedig egy változó írja le, ezek a következőek: s 1 az alsó rész függőlegessel bezárt szöge, s 2 az felső rész függőlegessel bezárt szöge, s 3 az alsó rész szögsebessége, s 4 az felső rész szögsebessége, a a kar elmozdításának iránya (bal, jobb, álló helyzet). A jutalom arra jár, ha a kar eléri a függőleges pozíciót, egyéb esetben negatív a jutalom. A FRIQ-tanulással az inkrementálisan felépített szabálybázis 367 szabályt tartalmaz a kar szabályzásához. Az I. és II. redukciós stratégiát alkalmazva ezen a szabálybázison, az eredményül kapott végső szabálybázis, ami képes megoldani a problémát 191 szabályt tartalmaz. Ugyanezt a III. stratégiával redukálva, egy 168 szabályt tartalmazó szabálybázis a
11 végeredmény. Ezen példán keresztül jól látható, hogy a szabályok egymásra is hatással vannak és ebben ez esetben a csoportos szabályeltávolítással összességben jobb eredmény érhető el, mint a I. és II. stratégiával, ahol egy lépésben csak egy szabály kerül eltávolításra a szabálybázisból. Az AcroBot FRIQ-tanulási példa redukciós folyamata I. stratégiával a következő ábrákon követhető nyomon, a II. stratégia nagyon hasonló az I. stratégiához (8. ábra), így az külön nem kerül bemutatásra. A III. stratégia végrehajtási folyamata az 9. ábrán figyelhető meg. Az I. és II. stratégia teljes futási ideje kb. 240 s mindkét esetben, ellenben a III. stratégia kb. 472 s időt vett igénybe, mire az algoritmus megtalálta a legkisebbnek ítélt szabálybázist. 8. ábra. A szabályok számának változása az I. stratégiát követve 9. ábra. A szabályok számának változása a III. stratégiát követve
12 Konklúzió A bemutatott redukciós stratégiák eredményesen képesek csökkenteni az FRIQ-tanulási módszerrel inkrementálisan felépített fuzzy szabálybázisokat. A kifejlesztett FRIQ-tanulási keretrendszerben implementált három mintapéldán végrehajtva a különböző redukciós stratégiákat, a végeredményként kapott redukált szabálybázis jelentősen kevesebb szabályt tartalmaz, mint az eredeti szabálybázis, és ezzel a csökkentett szabálybázissal is képes a kitűzött feladat elérésére. A futási eredmények igazolják, hogy a módszerek hatékonysága a konkrét probléma leíróitól és paramétereitől függ. Továbbá, hogy a redukció során a szabályok eltávolítása más bent maradt szabályok hatását felerősítheti, és ezt a szabályok eltávolításának sorrendje is befolyásolhatja. Ezek a megfigyelések az eddigi redukciós stratégiák további fejlesztéséhez adhatnak elvi alapot, pl. korábban kardinálisnak jelölt szabályok újbóli ellenőrzése, vagy az egymáshoz közeli szabályok összevonása. Köszönetnyilvánítás A kutatás a TÁMOP A/ azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program című kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg. Hivatkozások [1] Vincze, D., Kovács, Sz.: Fuzzy Rule Interpolation-based Q-learning, SACI 2009, 5th International Symposium on Applied Computational Intelligence and Informatics, Timisoara, Romania, May 28-29, 2009, ISBN: , pp [2] Vincze, D., Kovács, Sz.: Incremental Rule Base Creation with Fuzzy Rule Interpolation- Based Q-Learning, I. J. Rudas et al. (Eds.), Computational Intelligence in Engineering, Studies in Computational Intelligence, Volume 313/2010, Springer-Verlag, Berlin Heilderberg, 2010, pp [3]
13 Az FRIQ-tanulási keretrendszer használata A keretrendszer számos.m MATLAB szkriptfileból áll ( FRIQ_ kezdetűek). Ezek között megtalálhatóak a fentebb bemutatott minta alkalmazások forráskódjai is ( FRIQ_example_ kezdetű fileok). Alapvetően elegendő definiálni az állapotleírókat és akciókat, továbbá ezekhez a megfelelő jutalomfüggvényt és az akciók hatását leíró függvényt. A paraméterek definiálására több példa is található, ezek a _setup.m végű fileokban találhatóak (az érvényes paraméterek leírását lásd lentebb). Ezek beállítása után pedig az FRIQ_mainloop() függvény meghívásával indítható a szimuláció. A keretrendszer által értelmezett paraméterek listája és szerepük: FRIQ_param_appname A keretrendszert használó alkalmazás rövid neve FRIQ_param_apptitle A keretrendszert használó alkalmazás ablakának címsorában megjelenítendő szöveg FRIQ_param_states Az állapotleírók definíciója FRIQ_param_statedivs Az állapotleírók közötti osztás FRIQ_param_states_default A rendszer kezdőállapota FRIQ_param_states_steepness Az állapotleírók fuzzy halmazainak háromszög alakú tagsági függvényeinek meredekségeit adja meg FRIQ_param_actions A lehetséges akciók felsorolása FRIQ_param_actiondiv A lehetséges akciók közötti osztás FRIQ_param_FIVE_UD A FIVE FRI módszernek paraméter. Az állapotleírók és akciók alaphalmazát írja le.
14 FRIQ_param_qdiff_pos_boundary Az a határérték, ami felett új szabály szúrható be, ez alatt csak a már létező szabályok Q értékei frissülnek (pozitív jutalom esetén) FRIQ_param_qdiff_neg_boundary Az a határérték, ami alatt új szabály szúrható be, efelett csak a már létező szabályok Q értékei frissülnek (negatív jutalom esetén) FRIQ_param_qdiff_final_tolerance A redukciós folyamat közben FRIQ_param_reward_good_above Ezen összesített jutalom érték felett minősül sikeresnek az epizód (redukciónál) FRIQ_param_reduction_reward_tolerance A redukciós folyamatban mekkora a tűréshatár jutalmak között FRIQ_param_norandom Ha értéke 1, akkor nincsen véletlenszerű akció választás FRIQ_param_drawsim Ha értéke 1, akkor minden lépésben meghívásra kerül a vizualizációs függvény FRIQ_param_maxsteps Egy epizódon belüli maximális lépések száma FRIQ_param_alpha Tanulási ráta (Q-tanulás paraméter) FRIQ_param_gamma Leértékelési tényező (Q-tanulás paraméter) FRIQ_param_epsilon A véletlenszerű akció választás valószínűsége FRIQ_param_construct_rb Ha értéke 1, akkor lefut az inkrementális szabálybázis építési folyamat FRIQ_param_reduce_rb
15 Ha értéke 1, akkor lefut a redukciós folyamat FRIQ_param_reduction_strategy Az alkalmazni kívánt redukciós stratégia megadása (1,2,3) FRIQ_param_doactionfunc Annak a függvénynek a neve, ami az akciók hatását adja meg FRIQ_param_rewardfunc Annak a függvénynek a neve, ami a jutalmat határozza meg ki FRIQ_param_drawfunc Annak a függvénynek a neve, ami a vizualizációt végzi FRIQ_param_quantize_observationsfunc Annak a függvénynek a neve, ami a megfigyelt bemeneti állapotot kvantálja (használható a keretrendszer beépített kvantáló függvénye is)
Megerősítéses tanulási módszerek és alkalmazásaik
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Megerősítéses tanulási módszerek és alkalmazásaik Tompa Tamás tanársegéd Általános Informatikai Intézeti Tanszék Miskolc, 2017. szeptember 15. Tartalom
RészletesebbenKorszerű információs technológiák
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Korszerű információs technológiák Megerősítéses tanulási módszerek és alkalmazásaik Tompa Tamás tanársegéd Általános Informatikai Intézeti Tanszék Miskolc,
RészletesebbenMegerősítéses tanulás 7. előadás
Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100
RészletesebbenElektromechanikai rendszerek szimulációja
Kandó Polytechnic of Technology Institute of Informatics Kóré László Elektromechanikai rendszerek szimulációja I Budapest 1997 Tartalom 1.MINTAPÉLDÁK...2 1.1 IDEÁLIS EGYENÁRAMÚ MOTOR FESZÜLTSÉG-SZÖGSEBESSÉG
Részletesebben15. tétel. Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30.
15. tétel Adatszerkezetek és algoritmusok vizsga Frissült: 2013. január 30. Edényrendezés Tegyük fel, hogy tudjuk, hogy a bemenő elemek (A[1..n] elemei) egy m elemű U halmazból kerülnek ki, pl. " A[i]-re
RészletesebbenForgattyús mechanizmus modelljének. Adams. elkészítése, kinematikai vizsgálata,
A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Forgattyús mechanizmus modellezése SZIE-K1 alap közepes - haladó Adams
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I. kötelező program
1. Feladat kiírás Mesterséges Intelligencia I. kötelező program A feladat az Othello (más neveken Reversi, Fonákollós, Színcserélő) játékot játszó ágens írása. A játékot egyik oldalán világos, a másikon
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.
Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:
RészletesebbenBonyolultsági. mértékek erlang programokhoz. Király Roland
Bonyolultsági mértékek erlang programokhoz Király Roland A kutatás a TÁMOP 4.2.4.A/2-11-1-2012-0001 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító
RészletesebbenOSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.
Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :
RészletesebbenNÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2014 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 7.
1. Falióránk három mutatója közül az egyik az órát, a másik a percet, harmadik a másodpercet mutatja. Egy bolha ráugrik déli órakor a másodpercmutatóra és megkezdi egy órás körutazását. Ha fedésbe kerül
RészletesebbenBUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Számítógépes Modellezés Házi Feladat Készítete: Magyar Bálint Dátum: 2008. 01. 01. A feladat kiírása A számítógépes modellezés c. tárgy házi feladataként
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált
RészletesebbenRobotok inverz geometriája
Robotok inverz geometriája. A gyakorlat célja Inverz geometriai feladatot megvalósító függvények implementálása. A megvalósított függvénycsomag tesztelése egy kétszabadságfokú kar előírt végberendezés
RészletesebbenVisualNastran4D. kinematikai vizsgálata, szimuláció
A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Kardáncsukló mûködésének modellezése SZIE-K1 alap közepes - haladó VisualNastran4D
RészletesebbenB-fa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás. Szénási Sándor.
B-fa Felépítés, alapvető műveletek előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar B-fa Felépítése Beszúrás művelete Törlés
RészletesebbenI. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE
I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,
RészletesebbenDicsőségtabló Beadós programozási feladatok
Dicsőségtabló Beadós programozási feladatok Hallgatói munkák 2017 2018 Készítő: Maurer Márton (GI, nappali, 2017) Elméleti háttér A szita a neves ókori görög matematikus, Eratoszthenész módszere, amelynek
Részletesebben2016, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 8. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2016, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? a Fibonacci számsorozat
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenNégycsuklós mechanizmus modelljének. Adams. elkészítése, kinematikai vizsgálata,
A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Négycsuklós mechanizmus modellezése SZIE-K2 alap közepes - haladó Adams
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív
RészletesebbenEjtési teszt modellezése a tervezés fázisában
Antal Dániel, doktorandusz, Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szabó Tamás, egyetemi docens, Ph.D., Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szilágyi Attila, egyetemi adjunktus,
RészletesebbenAz egyszerűsítés utáni alak:
1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű
RészletesebbenFuzzy halmazok jellemzői
A Fuzzy rendszerek, számítási intelligencia gyakorló feladatok megoldása Fuzzy halmazok jellemzői A fuzzy halmaz tartója az alaphalmaz azon elemeket tartalmazó részhalmaza, melyek tagsági értéke 0-nál
RészletesebbenMechatronika segédlet 11. gyakorlat
Mechatronika segédlet 11. gyakorlat 2017. április 23. Tartalom Vadai Gergely, Faragó Dénes Feladatleírás... 2 Konstansok helyettesítése függvénnyel... 2 Megoldás... 2 Irányítás... 3 Megoldás... 4 maxspeed
RészletesebbenGyalogos elütések szimulációs vizsgálata
Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata A Virtual Crash program validációja Dr. Melegh Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Vida Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Ing.
RészletesebbenFizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 017. február 13. A lejtő mint kényszer A lejtő egy ún. egyszerű gép. A következő problémában először a lejtőt rögzítjük, és egy m tömegű test súrlódás nélkül lecsúszik
RészletesebbenRegresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok
BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as
RészletesebbenAz igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén.
Alkalmazott előjelszabályok Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén. A kényszererők számításánál a következő a szabály: Az erők iránya a pozitív
RészletesebbenSorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész
RészletesebbenMatlab Fuzzy Logic Toolbox
Matlab Fuzzy Logic Toolbox The Future looks Fuzzy Newsweek, May, 28, 1990. A fuzzy irányítási rendszerek vizsgálatára Windows alatt futó Matlab programcsomag szimulációs eszközeit és a Matlab-ra ráépülő
Részletesebben1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa
1. gyakorlat Egyenletes és egyenletesen változó mozgás egyenletes mozgás egyenletesen változó mozgás gyorsulás a = 0 a(t) = a = állandó sebesség v(t) = v = állandó v(t) = v(0) + a t pályakoordináta s(t)
RészletesebbenMegkülönböztetett kiszolgáló routerek az
Megkülönböztetett kiszolgáló routerek az Interneten Megkülönböztetett kiszolgálás A kiszolgáló architektúrák minősége az Interneten: Integrált kiszolgálás (IntServ) Megkülönböztetett kiszolgálás (DiffServ)
RészletesebbenSzimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON. (Készítette: Domoszlai László)
Szimuláció RICHARD M. KARP és AVI WIGDERSON A Fast Parallel Algorithm for the Maximal Independent Set Problem című cikke alapján (Készítette: Domoszlai László) 1. Bevezetés A következőkben megadott algoritmus
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenMatematika pótvizsga témakörök 9. V
Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális
RészletesebbenA dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe
Fejezetek a matematika tanításából A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Készítette: Harsányi Sándor V. matematika-informatika szakos hallgató Porcsalma, 2004. december
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenOOP. Alapelvek Elek Tibor
OOP Alapelvek Elek Tibor OOP szemlélet Az OOP szemlélete szerint: a valóságot objektumok halmazaként tekintjük. Ezen objektumok egymással kapcsolatban vannak és együttműködnek. Program készítés: Absztrakciós
Részletesebben2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály
A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat a kialakult tanári gyakorlat alapján, az
Részletesebben1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenSZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.
SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
Részletesebben4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont
I. 1. A páros számokat tartalmazó részhalmazok: 6 ; 8 ; 6 ; 8. { } { } { }. 5 ( a ) 17 Összesen: t = = a a Összesen: ot kaphat a vizsgázó, ha csak két helyes részhalmazt ír fel. Szintén jár, ha a helyes
RészletesebbenM. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!
Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenRugalmas állandók mérése
Rugalmas állandók mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 23. (hétfő délelőtti csoport) 1. Young-modulus mérése behajlásból 1.1. A mérés menete A mérés elméleti háttere megtalálható a jegyzetben
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
RészletesebbenA félév során előkerülő témakörök
A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok
RészletesebbenGyakorló feladatok: Formális modellek, temporális logikák, modellellenőrzés. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék
Gyakorló feladatok: Formális modellek, temporális logikák, modellellenőrzés Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Formális modellek használata és értelmezése Formális modellek
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
RészletesebbenBevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat
Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat 1. feladat. Fogalmazza meg a következő ítélet kontrapozícióját: Ha a sorozat csökkenő és alulról korlátos, akkor konvergens. 2. feladat. Vezessük be
RészletesebbenDr. habil. Maróti György
infokommunikációs technológiák III.8. MÓDSZER KIDOLGOZÁSA ALGORITMUSOK ÁTÜLTETÉSÉRE KIS SZÁMÍTÁSI TELJESÍTMÉNYŰ ESZKÖZÖKBŐL ÁLLÓ NÉPES HETEROGÉN INFRASTRUKTÚRA Dr. habil. Maróti György maroti@dcs.uni-pannon.hu
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen
Részletesebben1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
RészletesebbenFüggvények határértéke, folytonossága FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, SZÉLSŐÉRTÉK FELADATOK MEGOLDÁSA
Függvények határértéke, folytonossága FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, SZÉLSŐÉRTÉK FELADATOK MEGOLDÁSA Alapvető fogalmak: Függvény fogalma Függvény helyettesítési értéke (függvényérték) Függvény grafikonja A
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 06 Adatszerkezetek Tömb Ugyanolyan típusú elemeket tárol A mérete előre definiált kell legyen és nem lehet megváltoztatni futás során Legyen n a tömb mérete. Ekkor:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenEllipszis átszelése. 1. ábra
1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva
RészletesebbenGauss-Seidel iteráció
Közelítő és szimbolikus számítások 5. gyakorlat Iterációs módszerek: Jacobi és Gauss-Seidel iteráció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 ITERÁCIÓS
RészletesebbenFeladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT ÓBUDAI EGYETEM. Neumann János Informatikai kar Alba Regia Egyetemi Központ
ÓBUDAI EGYETEM Neumann János Informatikai kar Alba Regia Egyetemi Központ SZAKDOLGOZAT OE-NIK Hallgató neve: Berencsi Gergő Zsolt 2010. Törzskönyvi száma: T 000123/FI38878/S-N Tartalomjegyzék Tartalmi
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenSZERKEZETFÖLDTANI OKTATÓPROGRAM, VETŐMENTI ELMOZDULÁSOK MODELLEZÉSÉRE. Kaczur Sándor Fintor Krisztián kaczur@gdf.hu, efkrisz@gmail.
SZERKEZETFÖLDTANI OKTATÓPROGRAM, VETŐMENTI ELMOZDULÁSOK MODELLEZÉSÉRE Kaczur Sándor Fintor Krisztián kaczur@gdf.hu, efkrisz@gmail.com 2010 Tartalom Földtani modellezés lehetőségei Szimulációs szoftver,
RészletesebbenHALMAZOK. A racionális számok halmazát olyan számok alkotják, amelyek felírhatók b. jele:. A racionális számok halmazának végtelen sok eleme van.
HALMAZOK Tanulási cél Halmazok megadása, halmazműveletek megismerése és alkalmazása, halmazok ábrázolása Venn diagramon. Motivációs példa Egy fogyasztó 80 000 pénzegység jövedelmet fordít két termék, x
Részletesebben2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia
2010. október 12. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Sorozat definíciója 2.) Sorozat megadása 3.) Sorozatok szemléltetése 4.) Műveletek sorozatokkal 5.) A sorozatok tulajdonságai 6.) A sorozatok határértékének
RészletesebbenAndó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek
1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.
RészletesebbenMatematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )
Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése
RészletesebbenÖnálló labor beszámoló Képek szegmentálása textúra analízis segítségével. MAJF21 Eisenberger András május 22. Konzulens: Dr.
Önálló labor beszámoló Képek szegmentálása textúra analízis segítségével 2011. május 22. Konzulens: Dr. Pataki Béla Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Források 2 3. Kiértékelő szoftver 3 4. A képek feldolgozása
RészletesebbenNGB_IN040_1 SZIMULÁCIÓS TECHNIKÁK dr. Pozna Claudio Radu, Horváth Ernő
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Műszaki Tudományi Kar Informatika Tanszék BSC FOKOZATÚ MÉRNÖK INFORMATIKUS SZAK NGB_IN040_1 SZIMULÁCIÓS TECHNIKÁK dr. Pozna Claudio Radu, Horváth Ernő Fejlesztői dokumentáció GROUP#6
RészletesebbenInterfészek. PPT 2007/2008 tavasz.
Interfészek szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Polimorfizmus áttekintése Interfészek Interfészek kiterjesztése 2 Már megismert fogalmak áttekintése Objektumorientált
RészletesebbenProgramozási nyelvek 2. előadás
Programozási nyelvek 2. előadás Logo forgatás tétel Forgatás tétel Ha az ismétlendő rész T fok fordulatot végez és a kezdőhelyére visszatér, akkor az ismétlések által rajzolt ábrák egymás T fokkal elforgatottjai
RészletesebbenMesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008
Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek
RészletesebbenLegnagyobb anyagterjedelem feltétele
Legnagyobb anyagterjedelem feltétele 1. Legnagyobb anyagterjedelem feltétele A legnagyobb anyagterjedelem feltétele (szabványban ilyen néven szerepel) vagy más néven a legnagyobb anyagterjedelem elve illesztett
RészletesebbenPróba érettségi feladatsor április I. RÉSZ
Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2007 április 17-18 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenPécsvárad Kft Pécsvárad, Pécsi út 49. Tel/Fax: 72/ Szerzők:
BAUSFT Pécsvárad Kft. 7720 Pécsvárad, Pécsi út 49. Tel/Fax: 72/465-266 http://www.bausoft.hu WinWatt HidroPlan hidraulikai optimalizáló modul Szerzők: dr. Baumann József okl. villamosmérnök 2211 Vasad,
RészletesebbenObjektumorientált paradigma és a programfejlesztés
Objektumorientált paradigma és a programfejlesztés Vámossy Zoltán vamossy.zoltan@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Ficsor Lajos (Miskolci Egyetem) prezentációja alapján Objektumorientált
RészletesebbenIntelligens beágyazott rendszer üvegházak irányításában
P5-T6: Algoritmustervezési környezet kidolgozása intelligens autonóm rendszerekhez Intelligens beágyazott rendszer üvegházak irányításában Eredics Péter, Dobrowiecki P. Tadeusz, BME-MIT 1 Üvegházak Az
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenFelvételi tematika INFORMATIKA
Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 3. előadás: Mátrixok LU-felbontása Lócsi Levente ELTE IK 2013. szeptember 23. Tartalomjegyzék 1 Alsó háromszögmátrixok és Gauss-elimináció 2 Háromszögmátrixokról 3 LU-felbontás Gauss-eliminációval
RészletesebbenHaszongépj. Németh. Huba. és s Fejlesztési Budapest. Kutatási. Knorr-Bremse. 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11.
Haszongépj pjármű fékrendszer intelligens vezérl rlése Németh Huba Knorr-Bremse Kutatási és s Fejlesztési si Központ, Budapest 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11.2004 Huba Németh 1 Tartalom Motiváció
RészletesebbenNehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja
RészletesebbenE x μ x μ K I. és 1. osztály. pontokként), valamint a bayesi döntést megvalósító szeparáló görbét (kék egyenes)
6-7 ősz. gyakorlat Feladatok.) Adjon meg azt a perceptronon implementált Bayes-i klasszifikátort, amely kétdimenziós a bemeneti tér felett szeparálja a Gauss eloszlású mintákat! Rajzolja le a bemeneti
RészletesebbenASTER motorok. Felszerelési és használati utasítás
1. oldal ASTER motorok Felszerelési és használati utasítás A leírás fontossági és bonyolultsági sorrendben tartalmazza a készülékre vonatkozó elméleti és gyakorlati ismereteket. A gyakorlati lépések képpel
RészletesebbenA PiFast program használata. Nagy Lajos
A PiFast program használata Nagy Lajos Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3 2. Bináris kimenet létrehozása. 3 2.1. Beépített konstans esete.............................. 3 2.2. Felhasználói konstans esete............................
RészletesebbenCAD-CAM-CAE Példatár
CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM befogott tartó ÓE-A15 alap közepes haladó CATIA V5 CAD,
RészletesebbenNagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.
Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok
Részletesebben