Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben
|
|
- Lídia Fodorné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben Sztochasztikus rezonancia Makra Péter SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék őszi félév Változat: 0.1 Legutóbbi frissítés: november 4. Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 1 / 36
2 Tartalom 1 Bevezetés 2 A jel-zaj viszony 3 A sztochasztikus rezonancia eredete 4 Általánosított modell: a kettős potenciálvölgy 5 Sztochasztikus rezonancia biológiai rendszerekben 6 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés a kettős potenciálvölgyben Jel-zaj viszony erősítés színes zajokra Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 2 / 36
3 Bevezetés Zajok jótékony szerepben zajok információforrásként vízforralás motordiagnosztika: motorhang neutronfluxus-ingadozások mérése atomreaktorokban integrált áramkörök roncsolásmentes megbízhatósági tesztje szívritmus- és vérnyomásfluktuációk Lehet-e haszna a zaj növelésének? zajok konstruktív szerepben technikai alkalmazások dithering sztochasztikus rezonancia Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 3 / 36
4 Bevezetés Sztochasztikus rezonancia Jelátvitel-optimalizálás zaj segítségével Jel Zaj + Jel-zaj viszony Nemlineáris rendszer 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Zajintenzitás Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 4 / 36
5 Bevezetés Sztochasztikus rezonanciát mutató rendszerek jégkorszakok váltakozása két stabil állapottal rendelkező lézer (gyűrűlézer) gyenge mágneses terek érzékelésére szolgáló eszköz: SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) biológiai rendszerek (idegsejtek, érzékelés, pl hallás) általában: küszöbszinttel rendelkező rendszerek: monostabil, bistabil, multistabil zajos rendszerek Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 5 / 36
6 A jel-zaj viszony A jel-zaj viszony jel/zaj teljesítményhányados keskenysávú: az alapharmonikusnál szélessávú: a teljes spektrumban S ( f ) S jel S ( f ) S jel, 3 S jel, 1 S jel, 2 S zaj f S zaj f Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 6 / 36
7 A jel-zaj viszony A jel-zaj viszony Keskenysávú: Szélessávú: R := lim f 0 f 0 + f f 0 f S zaj (f 0 ) S jel (f)df R w := P jel P zaj = lim kf 0 + f k=1 f 0 kf 0 f S zaj (f)df 0 S jel (f)df Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 7 / 36
8 A jel-zaj viszony A kétféle definíció sávszűrőn átengedett jelnél Amplitúdó (V) ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 t (s) Amplitúdó (V) ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 t (s) S (V 2 /Hz) 0,1 0,01 1E-3 1E-4 1E-5 R 0 = 4410 R w, 0 = 0,503 S (V 2 /Hz) 0,1 0,01 1E-3 1E-4 1E-5 R 1 = 4560 R w, 1 = 407 1E-6 1E f (Hz) f (Hz) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 8 / 36
9 A sztochasztikus rezonancia eredete Éghajlatváltozások BENZI, R SUTERA, A VULPIANI, A: The mechanism of stochastic resonance. Journal of Physics A, vol 14 (1981) L453 L457. p. kovamoszat-üledékekben található oxigénizotópok aránya jégkorszakok kb éves periódussal ismétlődnek Föld-pálya excentricitásának ingadozásában föllelhető periodicitás modell (T a globális átlaghőmérséklet): C dt dt = µ (t) P [1 α (T)] σt4, (1) ahol C a Föld hőkapacitása, µ (t) egy a Föld-pálya excentricitását jellemző paraméter, P a Föld felszínét érő napsugárzás átlagos sugárzási teljesítménye, α (T) az átlagos albedó, σ pedig a Föld infravörös sugárzás útján történő hűlését jellemző átlagos renormált Stefan Boltzmann-állandó. az excentricitás 10 5 év periódusidővel változik: µ (t) = 1 + A cos (Ωt) Ω := 2π (2) év Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 9 / 36
10 A sztochasztikus rezonancia eredete Éghajlatváltozások az (1) egyenlet átírható egy φ (T) potenciál terében mozgó részecske T koordinátával leírt túlcsillapított mozgásának egyenletével analóg formába: dt dt = φ, φ (T) := T T 0 1 µ (t) P [1 α (ϑ)] + σϑ 4 dϑ. (3) stabil egyensúlyi állapotok: φ (T) minimumhelyei (T 1 : jégkorszak., T 2 : jégmentes korszak) becslések: µ (t), azaz az excentricitás ingadozása nem elegendő az átmenethez C ξ (t): a légköri és az óceáni áramlások fluktuációinak és a véletlenszerű albedóváltozások együttes hatása; fehérzaj az új modell: dt dt = φ + ξ (t), ξ (t) = 0, ξ (t) ξ (t + τ) = 2Dδ (τ), (4) T Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 10 / 36
11 Általánosított modell: a kettős potenciálvölgy A kettős potenciálvölgy V(x) x V -x m x m Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 11 / 36
12 Általánosított modell: a kettős potenciálvölgy Általánosított modell részecske mozgása erős, sebességfüggő közegellenállás mellett egy negyedfokú V(x) potenciáltérben, ahol V(x) := a 2 x2 + b 4 x4. az m tömegű részecskére periodikus gerjesztés és egy ξ(t) fehérzaj hat, a mozgásegyenlet: mẍ = γẋ x V(x) + A 0 cos(ωt) + ξ(t). egyszerűsítés: stacionáriusnak tekintett mozgás (ẍ = 0), skálatranszformációkkal dimenziótlanná tétel a modell alapegyenlete: ẋ = x x 3 + A 0 cos(ωt) + ξ(t). analóg megoldásoknál a megfelelő integrálegyenlet: t x(t) = x x 3 + A 0 cos(ωϑ) + ξ(ϑ) dϑ 0 Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 12 / 36
13 Általánosított modell: a kettős potenciálvölgy Megoldások lineáris válasz -elmélet: amikor a zaj mellett a periodikus gerjesztés kis perturbációnak tekinthető, és a rendszer válasza lineárisként közelíthető; a statisztikus fizika módszereivel kétállapotú közelítés: csak azt az információt tartjuk meg, hogy a részecske melyik potenciálvölgyben tartózkodik; a dinamika a +x m és a x m állapotok közötti átmenetek leírására egyszerűsödik modellezés: numerikus szimuláció analóg modellezés Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 13 / 36
14 Általánosított modell: a kettős potenciálvölgy A kétállapotú közelítés ha n ± (t) annak a valószínűsége, hogy a t időpillanatban a részecske a ±x m állapotban tartózkodik, és W (t) a ±x m x m átmenet időegységre vonatkoztatott valószínűsége, az alapegyenlet ṅ ± (t) = W (t)n ± + W ± (t)n ennek megoldása asszimptotikus határesetben (a tranziensek elmúltával): E as [x(t)] := lim E[x(t) x 0, t 0 ] = z(d) cos Ωt φ(d), t 0 ahol D a zaj effektív értéke és z(d) := A 0x 2 m D 2r K, 4r 2 K + Ω2 Ω φ(d) := arctg 2r K és r K az ún. Kramers-ráta, amely periodikus gerjesztés nélküli esetben leírja a potenciálvölgyek közti átmenetek gyakoriságát: r K = 1 2 π e V D. Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 14 / 36
15 Általánosított modell: a kettős potenciálvölgy A jel-zaj viszony kétállapotú közelítésben R (Hz) ,2 0,4 0,6 0,8 1 D A0 x 2 m R(D) = π r K = D 1 2 A0 x m D 2 e V D Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 15 / 36
16 Általánosított modell: a kettős potenciálvölgy Kimeneti jelalakok 1,5 1,0 1,5 1,0 1,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,0 0,0 0,0-0,5-0,5-0,5-1,0-1, t (s) -1,0-1, t (s) -1,0-1, t (s) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 16 / 36
17 Sztochasztikus rezonancia biológiai rendszerekben Cochlea-implantátumok Cochlea-beültetés: a külső mikrofon jelét a jelföldolgozó egység elektromos impulzusokká alakítja, amelyeket a csigában (cochlea) elhelyezett elektródák továbbítanak Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 17 / 36
18 Sztochasztikus rezonancia biológiai rendszerekben Cochlea-implantátumok normális esetben a csigában (cochlea) található szőrsejtek a hang hatására mozgásba jönnek, és elektromos impulzusokat adnak le, ezt érzékelik az idegsejtek a szőrsejtek hiánya vagy károsodása esetén: beültetés, elektromosan ingerli a hallóideget a külső mikrofon jelének kódolása: sokféle FFT-vel, beszédhangokra jellemző komponensek azonosításával, &c a beteg továbbra is nehezen hallja a beszédet zajos szobában, vagy a zenét megoldás: zajt keverni a kódolt elektromos jelhez egészséges emberben a szőrsejtek véletlenszerű mozgása, illetve az ingerületátvivők fölszabadulásának véletlenszerűsége része a természetes kódolásnak, a mesterséges zaj ezt pótolja 1 1 lásd MONITA CHATTERJEE MARK E ROBERT, Journal of the Association for Research in Otolaryngology 2 (2001), illetve itt Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 18 / 36
19 Sztochasztikus rezonancia biológiai rendszerekben Hogyan vadászik a kanalas tokhal? D F RUSSELL &al, Nature 402 (1999) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 19 / 36
20 Sztochasztikus rezonancia biológiai rendszerekben A tokhal hatáskeresztmetszete D F RUSSELL &al, Nature 402 (1999) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 20 / 36
21 Sztochasztikus rezonancia biológiai rendszerekben Baroreflexes sztochasztikus rezonancia emberben HIDAKA &al, Physical Review Letters 85 (2000) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 21 / 36
22 Sztochasztikus rezonancia biológiai rendszerekben Baroreflexes sztochasztikus rezonancia emberben HIDAKA &al, Physical Review Letters 85 (2000) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 22 / 36
23 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés BEMENET ERÕSÍTÉS R ki > R be? Jel-zaj viszony KIMENET 0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Zajintenzitás szűrők: működésük lényege a nagy jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonancia: a zajszint növelése a zajos bemenő jelhez képest is javítja a kimenő jelet jelentősége biológiai rendszerekben lehet, másutt a szűrők jobban teljesítenek Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 23 / 36
24 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés a kettős potenciálvölgyben A periodikus bemenőjel és spektruma A bemenőjel T 0,3 0,25 A S (V 2 /Hz) 0,2 0,15 0,1 0, f (Hz) Kitöltési tényező: θ = 2τ T 100% Jelentőség: a technikai alkalmazásokban, idegi jelenségekben előforduló jelek impulzusszerűek Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 24 / 36
25 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés a kettős potenciálvölgyben Eredmények: az amplitúdó szerepe Jel-zaj viszony R Keskenysávú Jelamplitúdó KI, 70% KI, 80% KI, 90% BE, 70% BE, 80% BE, 90% R w 100,0 10,0 1,0 Szélessávú Jelamplitúdó KI, 70% KI, 80% KI, 90% BE, 70% BE, 80% BE, 90% 10 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Küszöbbel normált zajszórás Jelamplitúdó 100,00 70% 80% 90% 10,00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Küszöbbel normált zajszórás Jelamplitúdó 100,00 70% 80% 90% 10,00 Erõsítés G 1,00 0,10 G w 1,00 0,10 0,01 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Küszöbbel normált zajszórás 0,01 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Küszöbbel normált zajszórás Növekvő amplitúdók (erősödő nemlinearitás) növekvő erősítés. Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 25 / 36
26 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés a kettős potenciálvölgyben Eredmények: a kitöltési tényező szerepe Jel-zaj viszony erõsítés G 100,00 10,00 1,00 0,10 Keskenysávú Kitöltési tényezõ 10% 20% 30% 0,01 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Küszöbbel normált zajszórás G w 100,00 10,00 1,00 0,10 Szélessávú Kitöltési tényezõ 10% 20% 30% 0,01 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Küszöbbel normált zajszórás Keskeny impulzusok növekvő erősítés. Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 26 / 36
27 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés a kettős potenciálvölgyben Miért a kis kitöltési tényező jó? Jel-zaj viszony BEMENET Kitöltési tényezõ KIMENET 0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Küszöbbel normált zajszórás 10% 20% 30% Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 27 / 36
28 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés a kettős potenciálvölgyben Összehasonlítás: Schmitt-trigger kettős potenciálvölgy: dinamikai rendszer véges válaszidő egyfajta szűrés a kimeneten ez-e a jeljavítás oka? eldöntés: összehasonlítás egy nemdinamikai rendszerrel, a Schmitt-triggerrel (hiszterézises komparátor) Módszer: numerikus szimuláció Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 28 / 36
29 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés a kettős potenciálvölgyben Schmitt-trigger: eredmények 100,0 Keskenysávú Jelamplitúdó 70% 80% 90% 100,0 Szélessávú Jelamplitúdó 70% 80% 90% 10,0 10,0 Jel-zaj viszony erõsítés G 1,0 100,0 10,0 Zajszórás G w 0,1 0,1 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Kitöltési tényezõ 10% 20% 30% 1,0 100,0 10,0 Zajszórás Kitöltési tényezõ 10% 20% 30% G G w 1,0 1,0 0,1 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Zajszórás 0,1 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Zajszórás Hasonló a kettős potenciálvölgyhöz nem a dinamika a döntő Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 29 / 36
30 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés színes zajokra Színes zajú gerjesztések a legtöbb vizsgálat: fehérzajjal ok: egyszerűbb elméleti kezelés a színes zajok jelentősége: igen elterjedtek valós rendszerekben a sztochasztikus rezonanciában legtöbbször lerontják a jel-zaj viszony értékét az optimalizáció lehetősége: egy neuronmodellben kisebb zajintenzitás elegendő a maximum eléréséhez (Nozaki &al, 1998) a színes zajok hatása a jel-zaj viszony erősítésre? Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 30 / 36
31 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés színes zajokra A vizsgált modellek és paraméterek Szintmetszésdetektor Schmitt-trigger Jel-zaj viszony erõsítés G max Zajszórás max Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 31 / 36
32 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés színes zajokra Eredmények: a színes zajok hatása 25 G w = 0 = 0,2 = 0,4 = 0,6 = 0,8 = ,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 A szélessávú jel-zaj viszony erősítés különböző, 1/f κ spektrális összefüggéssel jellemezhető színes zajokra Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 32 / 36
33 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés színes zajokra Eredmények: maximumhely Maximumhely ( max ) 0,50 Keskenysávú Szélessávú 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 Szintmetszésdetektor 1/f Maximumhely ( max ) 1,6 Keskenysávú Szélessávú 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Schmitt-trigger 0,15 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Spektrális kitevõ ( ) 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Spektrális kitevõ ( ) Nincs optimalizáció Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 33 / 36
34 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés színes zajokra Eredmények: maximumérték Maximumérték (G max ) 140 Keskenysávú 120 Szélessávú Szintmetszésdetektor 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Spektrális kitevõ ( ) 1/f Maximumérték (G max ) Schmitt-trigger Keskenysávú Szélessávú 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Spektrális kitevõ ( ) A keskenysávú jel-zaj viszony erősítést a színes zajok optimalizálják Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 34 / 36
35 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés színes zajokra A keskenysávú jel-zaj viszony erősítés a bemeneti zaj spektrumának alakja: S zaj, be (f) = C(σ,κ), ahol σ a zajszórás f κ Parseval-tétel: az összteljesítmény (integrált amplitúdónégyzet) ugyanannyi időtartományban, mint frekvenciatartományban σ 2 = f max 0 S zaj, be (f) df C(σ, κ) = σ 2 f max 0 1 f df κ így a zaj teljesítménysűrűség-spektruma a bemeneten: S zaj, be (f) = σ 2 1 κ fmax 1 κ f κ (0 κ < 1) ebből megkaphatjuk a bemeneti jel-zaj viszonyt: R be (κ, σ) = lim f 0 f 0 + f f 0 f 1 = σ 2 1 κ f 1 κ max S jel, be (f) df f 1 κ max = P(A, f 0 ) f κ 0 S zaj, be (f 0 ) σ 2 (1 κ) ahol P(A, f 0 ) a bemenőjel teljesítménye az alapfrekvencia közvetlen környezetében (0 κ < 1) (0 κ < 1), Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 35 / 36
36 Jel-zaj viszony erősítés sztochasztikus rezonanciával Jel-zaj viszony erősítés színes zajokra A keskenysávú jel-zaj viszony erősítés 2 R be ( )/P(A, f 0 ) 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 BEMENET 1/f 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Spektrális kitevõ ( ) Maximumukkal normált értékek 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 BE- ÉS KIMENET R be, elméleti R ki, szimulációból G 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Spektrális kitevõ ( ) R be (κ, σ) = P(A, f 0 ) f 1 κ max f κ 0 σ 2 (1 κ) (0 κ < 1) κ ext = ln f 0 fmax Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 36 / 36
Válogatott fejezetek a modern fizikából
Válogatott fejezetek a modern fizikából Zajok pozitív szerepben Makra Péter SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék 2009-2010. őszi félév Változat: 1.0 Legutóbbi frissítés: 2009. október 2. Makra Péter (SZTE Kísérleti
RészletesebbenZajok és fluktuációk fizikai rendszerekben
Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben Dithering Makra Péter SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék 2009-2010. őszi félév Változat: 0.0 Legutóbbi frissítés: 2009. november 4. Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai
RészletesebbenZajok és fluktuációk fizikai rendszerekben
Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben Zajok információforrásként Makra Péter SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék 2009-2010. őszi félév Változat: 0.0 Legutóbbi frissítés: 2009. október 14. Makra Péter (SZTE
RészletesebbenSztochasztikus rezonanciával elérhető jeljavítás és neurokardiológiai fluktuációk vizsgálata
SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM KÍSÉRLETI FIZIKAI TANSZÉK Sztochasztikus rezonanciával elérhető jeljavítás és neurokardiológiai fluktuációk vizsgálata Doktori értekezés tézisei Készítette: Makra Péter Témavezető:
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 4. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. február 27. MA - 4. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/41 Tartalom I 1 Jelek 2 Mintavételezés 3 A/D konverterek
RészletesebbenZ v 1 (t)v 2 (t τ)dt. R 12 (τ) = 1 R 12 (τ) = lim T T. ill. periódikus jelekre:
1 Korrelációs fügvények Hasonlóság mértéke a két függvény szorzatának integrálja Időbeli változások esetén lehet vizsgálni a hasonlóságot a τ relatív időkülönbség szerint: Keresztkorrelációs függvény:
RészletesebbenMéréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1
Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenSztochasztikus rezonanciával. neurokardiológiai fluktuációk vizsgálata
szegedi tudományegyetem kísérleti fizikai tanszék Sztochasztikus rezonanciával elérhető jeljavítás és neurokardiológiai fluktuációk vizsgálata Doktori értekezés Készítette: Makra Péter Témavezető: Dr Gingl
RészletesebbenZajok és fluktuációk fizikai rendszerekben
Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben Zajjelenségek modellezése Makra Péter SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék 2009-2010. őszi félév Változat: 0.1 Legutóbbi frissítés: 2009. október 14. Makra Péter (SZTE
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 4. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 4. óra Verzió: 1.3 Utolsó frissítés: 2011. május 15. 1/51 Tartalom I 1 A/D konverterek alkalmazása
RészletesebbenJelfeldolgozás. Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon való részvétel kötelező! Kollokvium: csak gyakorlati jeggyel!
1 Jelfeldolgozás Jegyzet: http://itl7.elte.hu : Elektronika jegyzet (Csákány A., ELTE TTK 119) Jelek feldolgozása (Bagoly Zs. Csákány A.) angol nyelv DSP (PDF) jegyzet Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon
RészletesebbenAz 1/f-zaj időbeli szerkezete és a zajanalízis alkalmazásai
SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS INFORMATIKAI KAR KÍSÉRLETI FIZIKAI TANSZÉK Fizika Doktori Iskola Az 1/f-zaj időbeli szerkezete és a zajanalízis alkalmazásai Doktori értekezés tézisei Készítette:
RészletesebbenIdegen atomok hatása a grafén vezet képességére
hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenInformatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei
Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Dr. Gingl Zoltán SZTE, Kísérleti Fizikai Tanszék Szeged, 2000 Február e-mail : gingl@physx.u-szeged.hu 1 Az ember kapcsolata
RészletesebbenAnalóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok
Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Passzív alkatrészek és passzív áramkörök. Elmélet A passzív elektronikai alkatrészek elméleti ismertetése az. prezentációban található. A 2. prezentáció
RészletesebbenMarkov-láncok stacionárius eloszlása
Markov-láncok stacionárius eloszlása Adatbányászat és Keresés Csoport, MTA SZTAKI dms.sztaki.hu Kiss Tamás 2013. április 11. Tartalom Markov láncok definíciója, jellemzése Visszatérési idők Stacionárius
RészletesebbenAz inga mozgásának matematikai modellezése
Az inga mozgásának matematikai modellezése Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Természet és Matematika Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Őszi Kulturális Fesztivál, 2011. 2011.10.08.
RészletesebbenSztochasztikus rezonancia a FitzHugh-Nagumo-féle neuron modellben
Sztochasztikus rezonancia a FitzHugh-Nagumo-féle neuron modellben Diplomamunka Készítette: Fülei Tamás Témavezető: Dr. Gingl Zoltán egyetemi adjunktus Szegedi Tudományegyetem Kísérleti Fizikai Tanszék
RészletesebbenJárművek lengései. Gépjármű Futóművek II. Szabó Bálint
Járművek lengései Gépjármű Futóművek II. Szabó Bálint 1 Bevezetés 2 2 Bevezetés Koordináta-rendszerek Gyakran alkalmazott koordináta rendszer 3 SAE koordináta rendszer 3 Bevezetés Dinamikai irányok felbontása
RészletesebbenNégyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató
ÓBUDAI EGYETEM Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Híradástechnika Intézet Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató A mérést végezte: Neptun kód: A mérés időpontja: A méréshez szükséges eszközök:
Részletesebben"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások
"Flat" rendszerek definíciók, példák, alkalmazások Hangos Katalin, Szederkényi Gábor szeder@scl.sztaki.hu, hangos@scl.sztaki.hu 2006. október 18. flatness - p. 1/26 FLAT RENDSZEREK: Elméleti alapok 2006.
RészletesebbenAnalóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok
Analóg elektronika - laboratóriumi gyakorlatok. Mûveleti erõsítõk váltakozó-áramú alkalmazásai. Elmélet Az integrált mûveleti erõsítõk váltakozó áramú viselkedését a. fejezetben (jegyzet és prezentáció)
RészletesebbenLagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
RészletesebbenMozgásmodellezés. Lukovszki Csaba. Navigációs és helyalapú szolgáltatások és alkalmazások (VITMMA07)
TÁVKÖZLÉSI ÉS MÉDIAINFORMATIKAI TANSZÉK () BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM (BME) Mozgásmodellezés Lukovszki Csaba Áttekintés» Probléma felvázolása» Szabadsági fokok» Diszkretizált» Hibát
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 6. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenOszcillátor tervezés kétkapu leírófüggvényekkel
Oszcillátor tervezés kétkapu leírófüggvényekkel (Oscillator design using two-port describing functions) Infokom 2016 Mészáros Gergely, Ladvánszky János, Berceli Tibor October 13, 2016 Szélessávú Hírközlés
RészletesebbenHobbi Elektronika. Bevezetés az elektronikába: Scmitt-trigger kapcsolások
Hobbi Elektronika Bevezetés az elektronikába: Scmitt-trigger kapcsolások 1 Az NE555 mint Schmitt-trigger Ha az NE555 trigger és treshold bemeneteit közös jellel vezéreljük, hiszterézissel rendelkező billenő
RészletesebbenOrvosi Fizika és Statisztika
Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Természettudományi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi fizika
RészletesebbenRezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői
Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési
RészletesebbenKÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS
KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 7. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2013. április 11. MA - 7. óra Verzió: 2.2 Utolsó frissítés: 2013. április 10. 1/37 Tartalom I 1 Szenzorok 2 Hőmérséklet mérése 3 Fény
RészletesebbenÉrtékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 15%.
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenBevezetés a kaotikus rendszerekbe
Bevezetés a kaotikus rendszerekbe. előadás Könyvészet: Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos Káosz, fraktálok és dinamika ` Fraktálok: szépség matematikai leírás Fraktálzene: Phil Thompson Me
RészletesebbenFizika II minimumkérdések. A zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek.
izika II minimumkérdések zárójelben lévő értékeket nem kötelező memorizálni, azok csak tájékoztató jellegűek. 1. Coulomb erőtörvény: = kq r 2 e r (k = 9 10 9 m2 C 2 ) 2. Coulomb állandó és vákuum permittivitás
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenMûveleti erõsítõk I.
Mûveleti erõsítõk I. 0. Bevezetés - a mûveleti erõsítõk mûködése A következõ mérésben az univerzális analóg erõsítõelem, az un. "mûveleti erõsítõ" mûködésének alapvetõ ismereteit sajátíthatjuk el. A nyílthurkú
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális
RészletesebbenÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.
RészletesebbenSztochasztikus temporális logikák
Sztochasztikus temporális logikák Teljesítmény és szolgáltatásbiztonság jellemzők formalizálása és ellenőrzése Majzik István Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs
RészletesebbenMárkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -
Márkus Zsolt markus.zsolt@qos.hu Tulajdonságok, jelleggörbék, stb. 1 A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt. A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott
Részletesebben1/F-ZAJ ÉS SZTOCHASZTIKUS REZONANCIA VIZSGÁLATA ANALÓG ÉS NUMERIKUS MÓDSZEREKKEL. Dr. Gingl Zoltán. JATE, Kísérleti Fizikai Tanszék
1/F-ZAJ ÉS SZTOCHASZTIKUS REZONANCIA VIZSGÁLATA ANALÓG ÉS NUMERIKUS MÓDSZEREKKEL Dr. Gingl Zoltán JATE, Kísérleti Fizikai Tanszék TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK, CÉLKITŰZÉSEK A modern fizika egyik igen fontos területe
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenMechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések
Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen
Részletesebben2. témakör. Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban
2. témakör Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban Bevezetés Egy összetett jel, amely nem feltétlen periodikus, de stabil amplitúdójó és frekvenciájú diszkrét
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenJelgenerátorok ELEKTRONIKA_2
Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Jelgenerátorok osztályozása. Túlvezérelt erősítők. Feszültségkomparátorok. Visszacsatolt komparátorok. Multivibrátor. Pozitív visszacsatolás. Oszcillátorok. RC oszcillátorok.
RészletesebbenHatványsorok, Fourier sorok
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Hatványsorok, Fourier sorok Hatványsorok, Taylor sorok Közismert, hogy ha 1 < x < 1 akkor 1 + x + x 2 + x 3 + = n=0 x n = 1 1 x. Az egyenlet baloldalán álló kifejezés
RészletesebbenVillamosságtan szigorlati tételek
Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok
RészletesebbenI M P U L Z U S T E C H N I K A
ELEKTRONIKAI TECHNIKUS KÉPZÉS 2 0 1 3 I M P U L Z U S T E C H N I K A ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR - 2 - Tartalomjegyzék Impulzus fogalma...3 Impulzus megadása, impulzus jellemzők...3 Az impulzusok
RészletesebbenSZTE Elméleti Fizikai Tanszék. Dr. Czirják Attila tud. munkatárs, c. egyetemi docens. egyetemi docens. Elméleti Fizika Szeminárium, december 17.
Időfüggő kvantumos szórási folyamatok Szabó Lóránt Zsolt SZTE Elméleti Fizikai Tanszék Témavezetők: Dr. Czirják Attila tud. munkatárs, c. egyetemi docens Dr. Földi Péter egyetemi docens Elméleti Fizika
RészletesebbenTartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák
Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenAz optika tudományterületei
Az optika tudományterületei Optika FIZIKA BSc, III/1. 1. / 17 Erdei Gábor Elektromágneses spektrum http://infothread.org/science/physics/electromagnetic%20spectrum.jpg Optika FIZIKA BSc, III/1. 2. / 17
RészletesebbenANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek.
Jelfeldolgozás 1. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 és jeleket generáló és jeleket generáló és jeleket generáló Gyakorlatok - MATLAB (OCTAVE) (50%) Írásbeli vizsga (50%) és jeleket generáló
RészletesebbenKvantummechanika gyakorlat Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje
Kvantummechanika gyakorlat 015 1. Beadandó feladatsor Határid : 4. heti gyakorlatok eleje 1. Mutassuk meg, hogy A és B tetsz leges operátorokra igaz, hogy e B A e B = A + [B, A] + 1![ B, [B, A] ] +....
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenElektronika 2. TFBE1302
Elektronika 2. TFBE1302 Mérőműszerek Analóg elektronika Feszültség és áram mérése Feszültségmérő: V U R 1 I 1 igen nagy belső ellenállású mérőműszer párhuzamosan kapcsolandó a mérendő alkatrésszel R 3
Részletesebben2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17
Táguló sqgp tűzgömb többkomponensű kéma kfagyása Kasza Gábor 1 és Csörgő Tamás 2,3 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem 2 Wgner Fzka Kutatóntézet 3 Károly Róbert Főskola 2015. augusztus 17. Gyöngyös - KRF 1
RészletesebbenÉgés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)
Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenElektronika 2. TFBE5302
Elektronika 2. TFBE5302 Mérőműszerek Analóg elektronika Feszültség és áram mérése Feszültségmérő: V U R 1 I 1 igen nagy belső ellenállású mérőműszer párhuzamosan kapcsolandó a mérendő alkatrésszel R 3
RészletesebbenModern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
RészletesebbenAZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN. várfalvi.
AZ INSTACIONER HŐVEZETÉS ÉPÜLETSZERKEZETEKBEN várfalvi. IDÉZZÜK FEL A STACIONER HŐVEZETÉST q áll. t x áll. q λ t x t λ áll x. λ < λ t áll. t λ áll x. x HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS INSTACIONER ESETBEN Hőáram, hőmérsékleteloszlás
RészletesebbenRezgések és hullámok
Rezgések és hullámok A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő
RészletesebbenBeugró kérdések. Elektrodinamika 2. vizsgához. Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban!
Beugró kérdések Elektrodinamika 2. vizsgához. Görbült koordináták Henger koordináták: r=(ρ cos φ, ρ sin φ, z) Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban!
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenKlímaváltozások: Adatok, nagyságrendek, modellek Horváth Zalán és Rácz Zoltán
Klímaváltozások: Adatok, nagyságrendek, modellek Horváth Zalán és Rácz Zoltán Institute for heoretical Physics ötvös University -mail: racz@general.elte.hu Homepage: general.elte.hu/~racz Problémakör:
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 0. TANTÁRGY ISMERTETŐ
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 0. TANTÁRGY ISMERTETŐ Dr. Soumelidis Alexandros 2018.09.06. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG A tárgy célja
Részletesebbenösszetevője változatlan marad, a falra merőleges összetevő iránya ellenkezőjére változik, miközben nagysága ugyanakkora marad.
A termodinamika 2. főtétele kis rendszerekben Osváth Szabolcs Semmelweis Egyetem Statisztikus sokaságok Nyomás Nyomás: a tartály falával ütköző molekulák, a falra erőt fejtenek ki Az ütközésben a részecske
RészletesebbenJelformáló áramkörök vizsgálata Billenő áramkörök vizsgálata (Időkeret: 5óra) Név:
Jelformáló áramkörök vizsgálata Billenő áramkörök vizsgálata (Időkeret: 5óra) Név: Előzetes kérdések: Írja az áramköri jelhez a dióda és a tranzisztor lábainak elnevezését! Kell ügyelni a nf kapacitású
RészletesebbenAnalóg áramkörök Műveleti erősítővel épített alapkapcsolások
nalóg áramkörök Műveleti erősítővel épített alapkapcsolások Informatika/Elektronika előadás encz Márta/ess Sándor Elektronikus Eszközök Tanszék 07-nov.-22 Témák Műveleti erősítőkkel kapcsolatos alapfogalmak
Részletesebben1. Visszacsatolás nélküli kapcsolások
1. Visszacsatolás nélküli kapcsolások 1.1. Kösse az erõsítõ invertáló bemenetét a tápfeszültség 0 potenciálú kimenetére! Ezt nevezzük földnek. A nem invertáló bemenetre kösse egy potenciométer középsõ
RészletesebbenPelletek térfogatának meghatározása Bayes-i analízissel
Pelletek térfogatának meghatározása Bayes-i analízissel Szepesi Tamás KFKI-RMKI, Budapest, Hungary P. Cierpka, Kálvin S., Kocsis G., P.T. Lang, C. Wittmann 2007. február 27. Tartalom 1. Motiváció ELM-keltés
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenKiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz
Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Fazekas István 2011 R1 Tartalomjegyzék 1. Hangtani alapok...5 1.1 Periodikus jelek...5 1.1.1 Időben periodikus jelek...5 1.1.2 Térben periodikus
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
Részletesebbenazonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra
4. Gyakorlat 31B-9 A 31-15 ábrán látható, téglalap alakú vezetőhurok és a hosszúságú, egyenes vezető azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra. 31-15 ábra
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.04. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérés-feldolgozás
RészletesebbenLászló István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás
László István, Fizika A (Budapest, 13) 1 14.A Maxwell-egenletek. Az elektromágneses hullámok Tartalmi kiemelés 1.Maxwell általánosította Ampère törvénét bevezetve az eltolási áramot. szerint ha a térben
RészletesebbenFourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata
Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2. 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása
RészletesebbenBiofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése
Mi a biofizika tárgya? Biofizika Csik Gabriella Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése Pl. szívműködés, membránok szerkezete és működése, érzékelés stb. csik.gabriella@med.semmelweis-univ.hu
RészletesebbenEvans-Searles fluktuációs tétel
Az idő folyásának iránya Evans-Searles fluktuációs tétel Osváth Szabolcs Semmelweis Egyetem a folyamatok iránya a termodinamikai második főtétele alapján Nincs olyan folyamat, amelynek egyetlen eredménye,
RészletesebbenSZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2.
Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2. 2010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság
RészletesebbenElektronika Oszcillátorok
8. Az oszcillátorok periodikus jelet előállító jelforrások, generátorok. Olyan áramkörök, amelyeknek csak kimenete van, bemenete nincs. Leggyakoribb jelalakok: - négyszög - szinusz A jelgenerálás alapja
RészletesebbenExplicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához
Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Izsák Ferenc 2007. szeptember 17. Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához 1 Vázlat Bevezetés: a vizsgált egyenlet,
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
Részletesebben10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
101 ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel történik A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell Rendszerint az
RészletesebbenA hang mint mechanikai hullám
A hang mint mechanikai hullám I. Célkitűzés Hullámok alapvető jellemzőinek megismerése. A hanghullám fizikai tulajdonságai és a hangérzet közötti összefüggések bemutatása. Fourier-transzformáció alapjainak
Részletesebben0.1. Lineáris rendszer definíciója
Részlet Török János, Orosz László, Unger Tamás, Elméleti Fizika jegyzetéből.. Lineáris rendszer definíciója be linearis rendszer ki be bei ki i ki + ki be λki + be 2 2 λ. ábra. Lineáris rendszer. Mielőtt
RészletesebbenMechatronika alapjai órai jegyzet
- 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája
Részletesebben3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
RészletesebbenADAT- ÉS INFORMÁCIÓFELDOLGOZÁS
ADAT- ÉS INFORMÁCIÓFELDOLGOZÁS Földtudományi mérnöki MSc mesterszak 2018/19 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet A tantárgy
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus megoldása
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Differenciálegyenletek numerikus megoldása Fokozatos közeĺıtés módszere (1) (2) x (t) = f (t, x(t)), x I, x(ξ) = η. Az (1)-(2) kezdeti érték probléma ekvivalens
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika rendszerek Irányítástechnika Budapest, 2008 2 Az előadás felépítése 1. 2. 3. 4. Irányítástechnika Budapest, 2008
Részletesebben