Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben

Átírás

1 Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben Zajok információforrásként Makra Péter SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék őszi félév Változat: 0.0 Legutóbbi frissítés: október 14. Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 1 / 24

2 Tartalom 1 Bevezetés 2 Korrelációs analízis 3 Orvosi jelanalízis A vizsgált jelek Vizsgálati módszerek Vizsgálatok Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 2 / 24

3 Bevezetés Zajok információforrásként a rendszer belső fluktuációit elemezzük vízforralás motordiagnosztika: motorhang neutronfluxus-ingadozások mérése atomreaktorokban integrált áramkörök roncsolásmentes megbízhatósági tesztje szívritmus- és vérnyomásfluktuációk zajt mint gerjesztőjelet alkalmazzuk a rendszer vizsgálatában hangsebesség, járművek sebességének mérése korrelációs analízissel átviteli függvény mérése és szinte azonnali megjelenítése (nem kell a frekvenciát söpörtetni, hiszen a zajban minden frekvencia megvan) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 3 / 24

4 Sebességmérés Korrelációs analízis Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 4 / 24

5 Hangsebesség mérése Korrelációs analízis Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 5 / 24

6 A vizsgált jelek Az emberi szervezet jelei véletlenszerű külső és belső hatások (testhelyzet megváltozása, mozgás, &c) a behatások eredménye: véletlenszerű jelek a mérhető jelek: EKG, vérnyomás, légzés, vér áramlási sebessége, idegaktivitás, &c információt hordoznak a szervezet működéséről determinisztikus és véletlenszerű komponensek is célunk: információszerzés ezen jelekből Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 6 / 24

7 A vizsgált jelek Az EKG elve az elektrokardiogram (EKG) elve: a szívben végbemenő feszültségváltozások megjelennek a bőrfelületen is, így regisztrálhatók az elv fölfedezője: WILLEM EINTHOVEN a XX. század elején Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 7 / 24

8 A vizsgált jelek Depolarizáció és repolarizáció az EKG-ben Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 8 / 24

9 Az EKG szakaszai Orvosi jelanalízis A vizsgált jelek Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 9 / 24

10 A vizsgált jelek EKG-, vérnyomás- és légzésjel EKG (mv) 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2 RR -0,4 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t (s) Vérnyomás (Hgmm) 140 SBP ,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t (s) Kalibrálatlan légzésjel t (s) Vizsgálat: idő-/frekvenciatartományban Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 10 / 24

11 Vizsgálati módszerek Statisztikai analízis időtartományban Átlagos RR-intervallum: RR = 1 N 1 RR j. N j=0 (1) Az RR-intervallumok szórása (standard deviation of RR intervals): sdrr = RR 2 RR 2. (2) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 11 / 24

12 Vizsgálati módszerek Statisztikai analízis időtartományban Az egymást követő RR-intervallumok különbségének szórása (standard deviation of successive differences): sdsd = ( RR) 2 RR 2, (3) ahol RR j := RR j+1 RR j (0 j N 2). Az egymást követő RR-intervallumok különbségének effektív értéke (root mean square of successive differences): rmssd = ( RR) 2. (4) Azon RR-intervallumok százalékos aránya, amelyek hossza a szomszédos RR-intervallum hosszától több mint 50 ms-mal eltér: pnn50 := M 100%, (5) N 1 ahol M jelöli azon RR-intervallumok számát, amelyek a szomszédos RR-intervallumtól több mint 50 ms-mal eltérnek. Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 12 / 24

13 Vizsgálati módszerek Frekvenciatartománybeli vizsgálatok statikus vizsgálat: Fourier-transzformáció időfüggő spektrális analízis időben csúsztatott ablakkal végzett Fourier-transzformáció: STFT (Short-time Fourier transformation) wavelet-analízis: az ablakfüggvény az úgynevezett wavelet, amelynek szélessége a frekvenciával skálázódik Wigner Ville-disztribúció Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 13 / 24

14 Vizsgálati módszerek Problémák: nem egyenközű mintavételezés R-hullámok, szisztolés vérnyomáscsúcsok: nem egyenletes időközönként jönnek az információ jórészt az időköz ingadozásaiban van probléma: a spektrumszámoló algoritmusok többsége egyenletes időközöket igényel, lásd a diszkrét Fourier-transzformációt N 1 X n := x k e i 2π N nk (0 n N 1). k=0 megoldási lehetőségek: nem egyenközű mintákra adaptált Fourier-transzformáció (Lomb-periodogram) a minták egyenközűvé tétele újramintavételezéssel (lineáris vagy spline) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 14 / 24

15 Artefaktum Orvosi jelanalízis Vizsgálati módszerek Amplitude t (s) 0.5 Power spectrum Amplitude Bin index Sample index Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 15 / 24

16 Lomb-periodogram Orvosi jelanalízis Vizsgálati módszerek a diszkrét Fourier-transzformációhoz nem szükségszerű az egyenletes mintavételezés, tetszőleges f frekvencián előállítható a rendelkezésre álló {t k } N 1 k=0 adatsorból: N 1 X(f) = x(t k )e i 2πft k k=0 probléma: nem invariáns az időeltolásokra Lomb-periodogram: időeltolásokkal szemben invariáns transzformációs formula P N(ω) := 1 2σ 2 [ 2 [ 2 j (x j µ) cos (ωt j ωτ)] j (x j µ) sin (ωt j ωτ)] + j cos2 (ωt j ωτ) j sin2 (ωt j ωτ), ahol σ a minta szórása és µ a minta átlaga, a τ paraméter értelmezése pedig: j tan(2ωτ) := sin(2ωt j) j cos(2ωt j) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 16 / 24

17 Vizsgálati módszerek Újramintavételezés választunk egy új, egyenletes időközt (jellemzően a digitalizálás időköze), és kiinterpoláljuk a jelet a köztes pontokban lineáris: kevésbé számításigényes, de szögletesebb spline: számításigényes, simább jelet eredményez, de nem kevésbé önkényes, mint a lineáris ellenérvek a mintavételezés ellen: pl RR-intervallumoknál új szívütést illesztünk be mesterségesen ellenérvek az ellenérvek ellen: a spektrális analízisnél elszakadunk az RR-intervallumok eredeti jelentésétől ha megtartanánk, az újramintavételezés teljesen egyenletes szívütéseket jelentene nincs információ az idegi szabályzás föltérképezésére használjuk: RR-nyúlás erősebb paraszimpatikus gátlás, RR-rövidülés gyengébb paraszimpatikus gátlás interpolált pont: az idegi szabályzás erőssége egy köztes pontban Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 17 / 24

18 Vizsgálatok Az EKG-paraméterek diagnosztikai haszna a legfontosabb paraméter: RR-intervallum (két R-hullám közti távolság) a szívritmusról, annak ingadozásairól ad információt EKG (mv) 1,4 RR 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t (s) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 18 / 24

19 Vizsgálatok Az EKG-paraméterek diagnosztikai haszna Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 19 / 24

20 A baroreflex Orvosi jelanalízis Vizsgálatok a vérnyomás közel állandó szinten tartására rövidtávú szabályzás: artériás baroreflex nyomásérzékelők (baroreceptorok) az artériákban az artériák falának nyúlását érzékelik növekvő nyomás magasabb aktivitás erősödő paraszimpatikus gátlás a szívre csökkenő szívfrekvencia csökkenő nyomás alacsonyabb aktivitás gyengülő paraszimpatikus gátlás a szívre növekvő szívfrekvencia hosszútávú szabályzás: kardiopulmonális baroreflex baroreceptorok az alacsony nyomású rendszerben vérkeringési rendszer teltségi állapota hormonális hatások vese vízvisszaszívása vértérfogat vérnyomás Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 20 / 24

21 Vizsgálatok A szívritmus és vérnyomás összefüggése Baroreflexérzékenység RR (ms) SBP (Hgmm) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 21 / 24

22 Vizsgálatok A légzés hatása a szívritmusra Vezényelt légzés 6/perc ütemmel A légzés a keringést erősen perturbáló hatás a légzés monitorozása alapkövetelmény a vizsgálatokban Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 22 / 24

23 Poincaré-grafikonok Orvosi jelanalízis Vizsgálatok Az RR-intervallumokat az őket közvetlenül megelőző RR-intervallum függvényében ábrázoló grafikonok RR i+1 (ms) RR i (ms) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 23 / 24

24 Vizsgálatok A dohányzás hatása a keringési szabályzásra RR i+1 (ms) RR i+1 (ms) RR i (ms) RR i (ms) RR i+1 (ms) RR i+1 (ms) RR i (ms) RR i (ms) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben őszi félév 24 / 24