A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei

Átírás

1 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei A nyugvó villmos töltések közötti erőhtásokt villmos tér közvetíti (Coulomb törvénye). A mozgó töltések (villmos ármot vivő vezetők) között is fellép erőhtás, mit mágneses tér közvetít. Egyenletesen mozgó töltések (egyenárm) htásár állndó, változó sebességgel mozgó (gyorsuló vgy lssuló) töltések htásár változó mágneses tér keletkezik. A mágneses tér mozgás, változás esetén villmos teret hoz létre, fiziki erőhtást fejt ki töltésekre, mi töltés-szétválsztó (feszültséget indukáló) htássl jár. A mágneses tér Egyenármokt feltételezve mágneses tér jellemzőinek értelmezése áltlábn egyszerűbb. H vákuumbn (vgy levegőben) elhelyezkedő, keresztmetszetükhöz képest hosszú párhuzmos vezetőkben töltések egyenletes sebességgel ármlnk (egyenárm folyik), kkor vezetők között állndó ngyságú erőhtás lép fel. Ennek z erőnek ngyságát z ármokkl kifejezett erőtörvény írj le, mely szerint levegőben, F 1 =F =F jelöléssel F k 1 = l (N), hol 1 és két vezető árm, vezetők egymástól mért távolság, l vezetők vizsgált szkszánk hossz. 1 F 1 F l Ármjárt vezetőkre htó erők VAs J H 1 = =1 A és l==1 m, kkor F = 10 7 N = = m m, 7 Vs ebből következően k = 10 7 Am, átlkítássl: k = 4π10 = µ 0 π π, itt µ π 7 Vs 0 = 4 10 Am vákuum permebilitás. Ezt z összefüggést z 1 A ngyságú árm definiálásár is lklmzzák. Az erő ngyság µ 0 permebilitást trtlmzó kifejezéssel F = µ 0 1 l (N). π Az erő irány vezetők között zonos ármirány mellett vonzó, ellenkező irányú ármok esetén tszító ( hurok tágul). Az ábrán ármot vivő vezetőre htó F erő fellépését úgy is értelmezhetjük, hogy z 1 árm egyenletes sebességgel ármló töltései vezető körül tér különleges állpotát hozzák létre

2 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 és ez z állpot mágneses tér ht z ármot vivő vezető egyenletes sebességgel ármló töltéseire. A mágneses tér egyik jellemzője mágneses térerősség. Homogén közegben z 1 árm áltl létrehozott H 1 mágneses térerősség független teret kitöltő nygtól. 1 H1 =, mivel z ármot vivő vezető l hosszúságú szkszár htó F erő: π F =H 1 µ 0 l. H 1 B 1 1 Ármjárt egyenes vezető mágneses tere Egy 1 ármot vivő vezetőtől távolságr H 1 mágneses térerősség vektoros lkj: 1 H d 1 = l 0, π hol 0 vezetőtől tér vizsgált pontjánk irányáb muttó egységvektor, dl vezetőben folyó árm irányáb muttó egységvektor. dl 1 dl 1 0 H 1 0 H 1 A mágneses térerősség vektor képzése A továbbikbn egyszerűsítő jelölésként z ármot, mi sklár mennyiség, olyn vektornk tekintjük, melynek irány z árm irány vezetőben, ngyság pedig z árm értéke: = dl. 1 1 nhomogén és ferromágneses közegben H térerősség számítás bonyolultbb, gerjesztési törvény szerint kell eljárni. A H térerősség vektormennyiség, irány tér minden pontjábn megegyezik mágnestű észki (É) irányávl, mi egyetlen vezető esetén z árm irányábn hldó jobbmenetű csvr forgásirány. A mágneses térerősség S mértékegysége [ H ] = A m. A térerősséget erővonlkkl ábrázolják, ezek tér minden pontjábn térerősség irányáb muttnk. A mágneses térerősség erővonli önmgukbn záródnk, nem keletkeznek és nem végződnek.

3 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei H 1 B 1 H 1 B 1 1 F 1 F Ármjárt vezetőre htó erő egy másik vezető térben Egy H erősségű mágneses térbe helyezett, ármot vivő l hosszúságú vezetőre htó erő: F = µ 0 l H, hol irány pozitív töltésármlás irány. Az ábrán lthtó esetre: F = µ l H. 0 1 Szemléletesen: z F erő z erővonlk sűrűsödése felöl ritkulás irányábn ht. Egy 1 A ármot vivő vezetőtől 1 m távolságr térerősség ngyság H = 0,159 A m, egy H = 1 A m erősségű mágneses térbe helyezett 1 A ármot vivő vezetőre htó erő ngyság N F = 4π 10 7 m. A vizsgált teret kitöltő nygtól függő térjellemző B mágneses indukció, mi szintén vektormennyiség, S mértékegysége Tesl 1 tiszteletére [ ] B = T= tesl = Vs m. Adott H térerősségnél B = µµ 0 r H = µ H, itt µ r teret kitöltő közeg nygár jellemző dimenzió nélküli szám, reltív permebilitás, µ=µ 0 µ r teljes permebilitás. A µ r reltív permebilitás gykrn nem állndó, térerősségtől és kiindulási mágneses állpottól is függhet. Azt muttj, hogy zonos H térerősség htásár egy dott nygbn B indukció hányszorosár nő vákuumbn fellépő értéknek. A H = 1 A m erősségű mágneses tér indukciój levegőben (µ r=1) B=4π10-7 T. A B indukció irány áltlábn H irányávl egyezik, tér vizsgált pontjáb helyezett iránytű észki srkánk irányáb mutt, mágnesen (pl. z iránytűn) belül déli pólustól z észki, mágnesen kívül z észkitól déli felé. Az indukcióvonlk tehát mágnesből z észki pólusánál lépnek ki és déli felé hldnk. Az iránytű észki pólus földrjzi észki srk (illetve közelében elhelyezkedő mágneses pólus) felé mutt. 1 Tesl, Nikol ( ) szerb szármzású mérnök, kuttó 3

4 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 D É É D H B A mágneses tér definíció szerinti irány Bizonyos nygok ferromágneses nygok belsejében z indukció jelentősen megnő vákuumhoz képest. Ennek egyszerű, szemléletes mgyrázt z ilyen nygokbn meglévő molekuláris körármok hozzájárulás külső tér indukciójához. A ferromágneses nygok µ r reltív permebilitás: 1 µ r µ r meghtározás bonyolult számítássl vgy méréssel történhet. A mágneses indukciót is indukcióvonlkkl szemléltetik. Egy B indukciójú mágneses térbe helyezett, ármot vivő l hosszúságú vezetőre htó erő tetszőleges nygú közegben: F = l B. Az ábrán láthtó esetre F = l B1. Egy 1 T indukciójú mágneses térbe helyezett 1 A ármot vivő vezetőre htó erő ngyság F = 1 N m. A B indukció dott A felületre vett integrálj felület Φ fluxus: Φ = BdA, homogén térben, z indukció irányár merőleges felületre (z indukció irányávl megegyező irányú felületi normális esetén) Φ=BA. A fluxus sklár mennyiség, S mértékegysége Weber tiszteletére [Φ]=Wb =weber=vs. A mágneses tér szemléltetésénél z erővonlkt gykrn fluxusvonlknk értelmezik, vgyis tér zon részén, hol ngyobb z indukció, ott sűrűbbek vonlk. 1 T indukciójú homogén mágneses térben z 1 m merőleges felületen áthldó fluxus ngyság 1 Wb. A mgyr műszki nyelvben z indukció szó két foglmt is jelent: - mágneses tér jellemzője (tuljdonképpen fluxus sűrűség), - jelenség, mi villmos vezetőben feszültséget hoz létre (tuljdonképpen töltésszétválsztás). A gerjesztési törvény (Ampère 3 törvénye) A mágneses körök számításánk legfontosbb törvénye szerint H térerősség vektor vonlmenti integrálj tetszőleges zárt görbe mentén megegyezik görbével htárolt A felüle- A Weber, Wilhelm Edurd ( ) német fizikus 3 Ampère, Andrè-Mrie ( ) frnci fizikus, mtemtikus, vegyész 4

5 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei ten áthldó ármok lgebri összegével, felület Θ gerjesztésével. Áltlános lkj J ármsűrűségű térbeli ármlás feltételezésével: Hdl = JdA =Θ. A A gerjesztés sklár mennyiség, S mértékegysége [Θ]=A. Amennyiben vizsgált görbe homogén térerősségű szkszokon hld keresztül, kkor bl oldlon álló integrál, h töltéshordozók koncentráltn, villmos vezetőkben ármlnk, kkor jobb oldlon álló integrál összegezéssé egyszerűsödhet: H l =. Állndó µ permebilitás esetén gerjesztési törvény más lkbn is felírhtó: B 1 Hd l = dl = Bdl =, vgy Bdl µ µ = µ, itt µ=µ 0 µ r. i i i j j A gerjesztési törvény eredeti lkjábn Ampère z indukció integrálját képezte vsmentes közegben: B dl = µ 0. l Ezt z vezetési ármr felírt formulát Mxwell 4 kiegészítette z eltolási ármml. Ugynis egy l-zárt görbéhez olyn felület is válszthtó, melyik mgáb fogllj egy C kondenzátor egyik elektródját. A gerjesztési törvénynek érvényesnek kell lenni ebben z esetben is, zonos eredményt kell dni z ábr szerinti A 1 és z A felületre. C C l l A 1 A A gerjesztési törvény értelmezése vezetési és eltolási ármnál A Az e eltolási árm kondenzátor fegyverzetei közötti tér töltésének megváltozásából számíthtó: () d qt e =, töltés pedig Guss törvénye szerint villmos eltolás felületi integrálj: Q = D da. A villmos eltolást térerősséggel kifejezve D = ε 0 E, h z elektródok kö- d zött levegő vn. Így z eltolási árm lkj: e = ε 0 E da. A A gerjesztési törvény kiegészített lkj: d B dl = µ 0 + ε 0 E da. l A Az Ampère-Mxwell (gerjesztési) törvényt 4. Mxwell egyenletként is említik. Kifejezi villmos tér megváltozás és mágneses tér közötti kpcsoltot. 4 Mxwell, Jmes Clerk ( ) skót fizikus 5

6 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 A mágneses körök számításánál, tervezésénél, gerjesztés szükséglet meghtározásánál vezetési árm áltl keltett mágneses térről vn szó. A mágneses térerősséggel vló számolás zért kedvezőbb z indukcióhoz képest, mert B(H) összefüggést rendszerint mágnesezési görbéből olvssák le. Péld Vizsgáljunk egy ármot vivő vezetőt. Tőle távolságr mágneses térerősség: H =. π H (nem ferromágneses közegben) tetszőleges zárt görbe vizsgált vezetőtől távolságr rjzolt ( sugrú) körív és körüljárás irány megegyezik H irányávl, kkor Hd d l = l = π =. π π Hsonló eredményt kpunk, h különböző köríveken záródó görbét vizsgálunk (nem ferromágneses közegben) z lábbi ábr szerint: l l 3 l 4 r 1 r H l 1 l 1 mentén H 1 =, π r 1 A gerjesztési törvény illusztrálás l 3 és l 4 mentén H merőleges z integrálási útr, így sklár szorzt Hdl = 0, l mentén H =. π r 3 Hd 1 r1 r1 4 3 l = π = π 4 l 1 Hdl 1 Hd r r 4 1 = l = π = π 4 l A térerősség ismeretében létrehozó vgy létrehozásához szükséges gerjesztés mindig kiszámíthtó. H = const. görbe mentén történő integráláskor Hdl = Hdl. H válsztott görbe homogén szkszokr bonthtó, kkor Hdl = H i l i =Θ. i 6

7 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei A mágneses erővonlkép (fluxuskép) Ármjárt körvezető (ármhurok) Hengerszimmetrikus teret hoz létre, erővonlképének metszete hsonló két, ellentétes irányú ármot vivő vezető fluxusképéhez. B Ármjárt körvezető (hurok, menet) mágneses tere Szolenoid, toroid A szolenoid tekercsen belül koncentrálódik mágneses tér, tekercsen kívül szétszóródik, ezért elhnygolhtó, mennyiben tekercs hossz sokkl ngyobb z átmérőjénél, l» d, l>(5-10)d. Hsonló helyzet toroid tekercsnél D» d, D>(5-10)d esetén. Ezeknél tekercselrendezéseknél z egyes vezetők (menetek) sorb kpcsoltk, bennük zonos árm folyik, ezért gerjesztési törvény lklmzáskor Θ=Hl=N, hol N menetszám (integrálásnál zárt görbe áltl körülfogott vezetők szám). l d d l k =D k π A szolenoid és toroid mágneses tere A gerjesztési törvény lklmzáskor toroidnál rendszerint D k közepes átmérő áltl meghtározott l k közepes erővonlhosszl számolnk. Adott ármirány mellett egy tekercs árm áltl létrehozott mágneses tér irány z ábr szerint tekercselés irányától függ. D k B B Jobb- és blmenetű tekercs mágneses tere A továbbikbn jobbmenetű tekercseket feltételezünk. Ármjárt vezetőre htó erő irány Az erőre korábbn kpott összefüggés lpján: F = l B. 7

8 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 F B B F Ármjárt vezetőre htó erő homogén térben Az eredő mágneses indukció komponensek vektoriális összege tér minden pontjábn. Hsznos és szórt mágneses tér A mágneses tér zon részét nevezik szórt térnek, melyik kívül esik fluxusvonlk kijelölt vgy kívántos pályáján. Cstolt tekercseknél (ilyen trnszformátor primer-szekunder, vgy forgó villmos gép állórész-forgórész tekercselése) z egyik tekercs áltl létrehozott fluxusnk csk egy része kpcsolódik másik tekerccsel, fluxus többi része kiszóródik, csk zokkl menetekkel kpcsolódik, melyek létrehozzák. Ez utóbbit nevezik szórt fluxusnk, mit legtöbbször teljes fluxushoz viszonyítnk. Ezt viszonyt, szórás mértékét σ szórási tényezővel jellemzik: φ σ = s 0 σ 1, φ e hol φ e eredő (teljes) fluxus, mi φ s szórási és φ h hsznos fluxus összege φ e =φ s +φ h. Bizonyos esetekben szórásnk fontos szerepe vn, pl. szórási induktivitás korlátozz zárlti ármot. A mágneses tér törési törvényei Különböző permebilitású nygok htárfelületén történő áthldáskor B indukció és H térerősség irány megváltozik. Az indukció vektor törése 8

9 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei Az indukció vektorokt vizsgálv zt tláljuk, hogy htárréteg egy elemi da felületén áthldó teljes Φ fluxus két nygbn, mindkét réteg felöl megközelítve zonos, mivel z indukcióvonlk mindig zártk: Φ = BdA =B 1n da=b 1 cosα 1 da=b cosα da= B n da, da vgyis B indukcióvektor B n normális összetevője változtln értékű mrd. A gerjesztési törvény értelmében H térerősség zárt görbére vett integrálj nullát kell djon, h htárrétegben nincs gerjesztés (nem folyik árm): Hdl = H 1t dl- H t dl= H 1 sinα 1 dl- H sinα dl=0, miből H 1t =H t, vgyis H térerősség vektor tngenciális összetevője mrd változtln értékű. Htárrétegnél z indukció vektor érintőleges, térerősség vektor normális összetevője változik. A térerősség vektor törése A fentiek lpján H 1 sinα 1 = H sinα, vgy térerősséget z indukcióvl felírv: B1 B sinα1 = sinα sinα1 sinα tgα1 µ r1 µµ 0 r1 µµ 0 r = =. µµ tg B B 0 r1cosα1 µµ 0 rcosα α µ r 1cosα1 = cosα Az erővonlk irány vs-levegő htáron H µ r1»µ r (pl. vs-levegő htáron vs permebilitás µ rv = , levegőé µ r l =1), kkor tgα 1»tgα, α 1»α, vgyis α 1 ~ 90, α ~ 0. Ez zt jelenti, hogy szórási erővonlk vsból levegőbe közel merőlegesen lépnek ki. 9

10 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 Az indukció törvény (Frdy 5 törvénye) Az elektrotechnik egyik legfontosbb lptörvénye; z áltl leírt jelenség felfedezése tette lehetővé villmos energi ngy teljesítményben vló előállítását és elterjedését. H egy vezetőkör hurok ármkör, menet áltl körülfogott, vele kpcsolódó fluxus bármilyen okból megváltozik, vezetőben feszültség keletkezik (indukálódik) villmos tér jön létre. Az indukált feszültség rányos fluxus időegység ltti megváltozásávl: d ( t) ui () t = φ. Az indukált feszültség nem fluxus, hnem fluxusváltozás ngyságától és irányától függ. ) Nyuglmi indukcióról, trnszformátoros (indukált) feszültségről beszélünk, mikor vezető nyuglombn vn ( vezető térben áll), vele kpcsolódó fluxus pedig időben változik ármváltozás vgy mágneses kör megváltozás mitt. b) Mozgási indukció kkor lép fel, mozgási (rendszerint forgási) indukált feszültség kkor keletkezik, mikor (állndó) mágneses térben vezető mozgást végez és eközben metszi mágneses tér erővonlit, vgyis mozgásnk vn z erővonlkr merőleges összetevője. Az indukció során mágneses tér megváltozás villmos teret hoz létre. A fluxusváltozás helyett z indukált feszültség foglmát hsználv mágneses jelenséget villmos ármköri jelenséggel helyettesítjük. A nyuglmi és mozgási indukció gykorltbn sokszor egyidejűleg vn jelen. Fontos: h térben változó fluxusok vnnk, kkor villmos tér nem potenciálos, két tetszőleges pont között feszültség nem független z úttól! ugynis függ körülzárt fluxustól, illetve nnk változásától is. A villmos potenciálnk mint térjellemzőnek ilyenkor nincs értelme. Zárt hurokbn (ármkörben) z indukált feszültség hurokellenállásnk megfelelő ármot létesít. Az ellenállás R ohmos feszültségesése h körben nincs más feszültségforrás egyensúlyt trt z U i indukált feszültséggel, Kirchhoff huroktörvénye lpján: R + U = 0, j j j vgy áltlános esetben huroktörvény z ohmos feszültségesések, belső (glvnikus) és z indukált feszültségek eredőjére igz: R + U + U = 0. j j j k k ik tt U i z indukált, U b nem indukció útján (pl. glvánelemmel) létrehozott belső feszültséget jelenti. (Szinuszosn váltkozó árm esetén huroktörvény fázorokr érvényes és ohmos feszülségesések helyett értelem szerűen impednciák feszültségével kell számolni.) Nyuglmi indukció A fluxusváltozás és töltésszétválsztó villmos térerősség pozitív irány z ábr szerinti, ik n Ui = Edl, d φ fluxusváltozás E villmos térerősséget létesít vezető hurok mentén. bn 5 Frdy, Michel ( ) ngol fizikus 10

11 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei dφ > 0 E - + U i A nyuglmi indukció pozitív irányi Az indukált feszültség nem fluxus, hnem fluxusváltozás ngyságától és irányától függ. A tekercsfluxus Amennyiben változó fluxust nem egyetlen hurok, hnem N sorb kpcsolt menetből álló tekercs fogj körül és menetek zonos irányúk, kkor z egyes menetekben indukált feszültségek összedódnk. H minden menet zonos ngyságú fluxust fog át, kkor z u in eredő indukált feszültség N-szerese z egy menetben indukált feszültségnek ( menetfeszültségnek): ( ) u () t N d φ t in =. A tekercs egy-egy menetével kpcsolódó fluxusok összegezésével kpjuk ψ=nφ tekercsfluxust (vgy fluxuskpcsolódást), mivel tekercs eredő indukált feszültsége, külön nem utlv z N menetszámr: d ( t) ui () t = ψ. φ φ U i - + U i + - φ t dφ > 0 φ t dφ < 0 Az indukált feszültség polritás különböző irányú fluxus és fluxusváltozás esetén (φ > 0) A fluxushoz hsonlón tekercsfluxus is sklár mennyiség, S mértékegysége [Ψ]=Wb=Vs. 11

12 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 U i - + U i + - φ φ φ t dφ > 0 φ t dφ < 0 Az indukált feszültség polritás különböző irányú fluxus és fluxusváltozás esetén (φ < 0) Lenz 6 törvénye Az energi megmrdásánk elvéből következő törvény szerint z indukció eredményeként keletkező ármok és erők olyn htásúk, hogy gátolják z előidéző állpotváltozást. φ dφ > 0 i R U i - + i Az indukált feszültség keltette árm mágneses htás d Nyuglmi indukció esetén fluxusváltozás következtében indukálódó ui = φ feszültség zárt ármkörben olyn i ármot kelt, melyik z indukált feszültséget létrehozó fluxusváltozást gátló, késleltető mágneses teret (mágneses tér változást) hoz létre, z indukáló htást csökkenti. A keletkező mágneses tér kiindulási állpot fenntrtásár törekszik. Ez törvényszerűség z önindukció lpj. 6 Lenz (Lenc), Heinrich Friedrich Emil ( ) német szármzású fizikus 1

13 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei Mozgási indukciónál z indukálódó feszültség zárt ármkörben olyn i ármot kelt, melyik mozgássl ellentétes irányú ( mozgást fékező) erőt vgy nyomtékot létesít, mivel z indukáló htást csökkenti. A mozgási indukció Feszültség indukálódik egy időben állndó mágneses tér mentén, rr merőleges iránybn mozgtott vezetőben is, mivel vezetővel együtt mozgó töltésekre erő ht. Ez z erő tuljdonképpen töltésekre ht, zok dják át vezetőnek. (Ármjárt vezetőnél fellépő erő: F = l B.) Tekintsük vezetőben lévő töltés mozgását töltésármlásnk, ármnk. nem igzi árm, de, mivel töltéshordozó mozgás, egy F erőhtás számíthtó belőle. Az árm irány vezető mozgásánk irányáb muttó dh egységvektor irányávl egyezik. h H töltést trtlmzó vezető t idő ltt h távolságot tesz meg, sebessége v =, sebesség t h vektor irány mozgás irányáb mutt v = t dh. H t idő ltt Q töltés hld át egy dott keresztmetszeten, kkor z fiktív árm ngyság: Q = t dh. Behelyettesítve z erő képletébe: h F = h B = Qdh B = Qv B. t Ez z F erő vezető töltéseire ht, töltésszétválsztó erőként, tehát F -l zonos irányú E erősségű villmos tér keletkezik. Az E villmos térerősség pozitív töltésekre htó erő irányáb mutt, ngyság z egységnyi töltésre htó erővel egyezik. Homogén mágneses térben B indukcióvonlkr és sját mgár merőleges iránybn v sebességgel mozgtott vezető töltéseire vezető vonlábn F töltésszétválsztó erő lép fel, tehát F -l zonos irányú E erősségű villmos tér keletkezik. Az E villmos térerősség F pozitív töltésekre htó erő irányáb mutt: E = = Q v B. l +Q dh B +Q F E + v u i (t) F i (t) + R - - h A mozgási indukció lehetséges illusztrációj Ennek térerőnek htásár vezető két végén különnemű töltések hlmozódnk fel, mi indukált feszültség létrejöttét jelenti (töltésszétválsztás). Egy l hosszúságú vezető két vége 13

14 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 között mérhető feszültség (homogén tér és állndó sebesség feltételezésével) Ui = El = v Bl = l B v, h feszültség pozitív irány (+) töltések felől (-) töltések felé mutt. Ez z U i indukált feszültség belső, forrásfeszültség jellegű, töltés-szétválsztó E térerő (elektromotoros erő) htásár jön létre dφ Edl=. Az indukált feszültség zárt ármkörben egy vlódi ármot indít, melynek ngyság z indukált feszültségtől és z ármkörtől függ. Ezen árm és z indukció kölcsönhtásként olyn irányú erő lép fel vezetőn, melyik Lenz törvénye értelmében nnk mozgás ellen ht, z erővonlk mozgás irányábn sűrűsödnek. Ez zt jelenti, hogy h zárt z ármkör, vezető mozgtásához folymtosn erőre, energiár vn szükség. Két erőhtást látunk: - vezetővel együtt mozgó töltésekre htó F * erő, minek következménye z E * villmos térerősség töltés-szétválsztó htás és z U i indukált feszültség megjelenése, - ennek z U i feszültségnek htásár folyó árm következtében vezetőre ( vezetőn belül mozgó töltésekre) htó F erő vezető mozgásávl ellentétes irányú. E két erő irány nem zonos. Frdy indukció törvénye (3. Mxwell egyenlet) d E dl = B da. l A Ez z egyenlet két jelenséget ír le: feszültség indukálódást nyuglmi és mozgási indukcióvl. Nyuglmi indukciónál képlet jobb oldlán z indukció időben változik, ezért más lk is hsználhtó: E dl = t B da. E itt villmos térerősség z integrálási út minden dl l A szkszán, álló koordinát rendszerben. Ez z indukált villmos tér lényegesen különbözik töltések áltl létesített villmos tértől. Erővonli zárt görbét képeznek zon felület körül, melyen keresztül fluxus időben változik. Az indukált villmos tér nem potenciálos. Mozgási indukciónál fluxus állndó indukció mellett változik, pl. z A felület változás mitt. Mivel fluxus φ = B da, z indukált feszültség z A felületen áthldó fluxus időbeli A d változásávl rányos: ui = φ. Mozgási indukciónál E villmos térerősség z integrálási út minden dl szkszán, z illető szkszhoz rögzített (tehát mozgó) koordinát rendszerben. A negtív előjel Lenz törvényére utl, zt fejezi ki, hogy z indukált feszültség kdályozz fluxus változását. 14

15 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei Véges keresztmetszetű vezető mágneses tere Vonlszerű vezetőben folyó árm csk vezetőn kívül hoz létre mágneses teret, de véges keresztmetszet (pl. véges átmérő) esetén vezetőn belül is. Ebben z esetben belső fluxus z ármnk csk egy részével kpcsolódik, ezért külön kell vizsgálni külső fluxustól. Mágneses tér vezetőn kívül Egy levegőben álló hosszú, kör keresztmetszetű, ármjárt egyenes vezetőn kívül külső mágneses tér közelítően ugynúgy számíthtó, mint végtelenül kis keresztmetszetű (egydimenziós) vezető tere. Egyenárm és egyenletes ármeloszlás feltételezésével J ármsűrűség vgy z árm J = r, illetve = JdAv = Jr v v π π, itt r v vezető sugr, A v vezető keresztmetszete. A vezető tengelyétől tetszőleges távolságr H k külső térerősség: Hk ( ) =, mennyiben r v. π µ 0 A külső indukció Bk( ) = µ 0Hk( ) =, mivel levegőben elhelyezkedő vezetőnél µ r =1, π így µ=µ 0. l da 0 r v d A fluxus számítás illusztrációj 15

16 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 A vezető l hosszúság mentén tér egy d elemi szélessége áltl meghtározott da=ld elemi felületén dφ k elemi külső fluxus vezető tengelyétől tetszőleges távolságon: µ 0 dφ ( ) B ( ) da d k = k = l, r v. π Mivel tekercsfluxus, vezetőt egyetlen menetnek tekintve, megegyezik fluxussl dψ k =dφ k, teljes külső tekercsfluxus: 0 0 µ 0l d µ 0l Ψ k = dφ = = ln 0, rv, π π r r r v v v itt 0 z véges távolság, melynél mágneses tér már elhnygolhtón kicsi. A külső térből számíthtó induktivitás értéke: Ψ k µ 0l Lk = = ln 0. π rv µ 0l 7 Például 0 =5r v esetén L k 16, = 3, 10 l (H). π (Elméletileg 0, de ebben z esetben képlet nem d véges eredményt. Két párhuzmos vezetőből álló huroknál vezetőket összekötő képzeletbeli vonl mentén kell integrálni.) H H b H k 0 r v d A mágneses térerősség változás Mágneses tér vezetőn belül Tételezzük fel, hogy vezető végtelen számú, egyenletesen elosztott párhuzmos elemi szálból áll és z ármeloszlás homogén (z ármsűrűség keresztmetszet mentén állndó: J = π. r v 16

17 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei Egy tetszőleges r v sugáron belül folyó ármrész keresztmetszet részrányánk megfelelően J = π =, r v. rv Ennek z ármrésznek H b belső mágneses térerőssége sugáron: Hb( ) = = =, r v. π πrv π rv (A vezető kerülete mentén (=r v ) külső és belső tér számítás zonos eredményt d, Hb = Hk =.) π rv A belső indukció Bb( ) = µ Hb( ) = µ π r, r v, v itt µ vezető nygánk teljes permebilitás, nem ferromágneses nygoknál rendszerint µ=µ 0. Az elemi belső fluxus vezető l hosszúság mentén, da=lda felületen: µ dφ b( ) = BbdA= d π r l, r v. v H teljes vezető keresztmetszetet tekintjük egy menetnek, kkor z r v sugár áltl meghtározott körön belül egy keresztmetszet-rányosn kisebb N <1 menetszámml kell számolni: N = 1 r, r v. v Így z elemi belső fluxuskpcsolódás r v esetére 3 µ µ dψ b( ) = Ndφb( ) = ld = l d. 4 π rv rv π rv A teljes belső fluxuskpcsolódás vezető teljes keresztmetszetén: rv µ l 3 µ l Ψ b = d= π r. 4 8π v 0 l b L b r v Az önindukciós tényező változás 17

18 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 Ψ b µ l A belső térből számított induktivitás értéke: Lb = =. 8π µ 0 l 7 H µ=µ 0, kkor L b = = 05, l 10 (H), vgy L b = 0,05 (µh/m). 8π Az előzőek szerint egy tetszőleges r v sugáron belül lévő vezetőrészben teljes ármnk csk = r része folyik, de ezzel vezetőrésszel teljes Ψ b belső fluxus kpcsolódik v (körülfogj), ezért z r v sugáron z l b () belső induktivitás: b v l b ( ) b L r Ψ = =. rv A középpont körüli ármszálk belső induktivitás lényegesen ngyobb lehet felület menti ármszálk induktivitásánál, mivel utóbbikt nem veszik körül vezetőn belül záródó erővonlk. Váltkozó ármnál z elemi szálk induktív rektnciáj ezért középvonl közelében ngyobb, mint külső felszín közelében. Ebből következően z árm ngyobbik része vezető felülethez közeli trtománybn folyik. Az eredményből z is következik, hogy kiindulásként elképzelt homogén ármeloszlás feltételei váltkozó árm esetén nem állnk fenn. Az ármkiszorítás jelensége Részletes, összetett számítások szerint z ármsűrűség kör keresztmetszetű vezető kerületétől középpontj felé exponenciálisn csökken. Azt vezető felszínétől mért távolságot, mely mentén z árműrűség felületihez képest z e-d részére csökken, behtolási mélységnek nevezik és δ-vl jelölik. A vezetőben keletkező ohmos (Joule) veszteség szempontjából z exponenciális ármsűrűség-eloszlássl egyenértékű közelítés, h δ behtolási mélységig z ármvezetést homogénnek, z <(r v -δ) sugáron belüli trtományon pedig nullánk tekintik, mennyiben vezető sugr r v >(3-5)δ. Ez z ármkiszorítás vgy szkin htás nnál hngsúlyozottbb, minél ngyobb z induktív rektnci, mi változik z árm ω körfrekvenciájávl (frekvenciájávl) és z induktivitássl. Az induktivitás z előzőek szerint függ vezető nygánk µ permebilitásától, vgyis minél ngyobb permebilitás, nnál kisebb behtolási mélység. Másrészről viszont, minél ngyobb vezető ρ fjlgos ellenállás, nnál kisebb z induktív rektnci súly z impedncián belül, tehát nnál kisebb változásánk htás z ármeloszlásr. A behtolási mélység z lábbik szerint függ z említett jellemzőktől: ρ ρ 1 ρ ρ δ = = = = 5033,. ωµ πµ 0 fµ r πµ fµ fµ 0 r r A δ egyúttl váltkozó mágneses tér behtolási mélysége is, ugynis hol árm nem folyik, ott nem lehet mágneses tér sem, gerjesztési törvény szerint. A vezetőn belüli ármeloszlás megváltozás módosítj homogén eloszláshoz képesti ohmos ellenállást (így veszteségi teljesítményt) és z induktivitást. A δ behtolási mélység előző összefüggése lpos vezetőre is lklmzhtó r v közelítéssel, h vezető vstgsági mérete kisebb behtolási mélységnél. Közelségi htás Az ármkiszorításhoz hsonló jelenség lkul ki kkor is, h két vgy több váltkozó ármot vivő vezető egymás mágneses terében helyezkedik el. lyen esetben vezető sját ármánk 18

19 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei mágneses terén kívül többi vezetőben folyó árm mágneses tere is befolyásolj z ármsűrűség eloszlását. Az árm vezetők zon részében sűrűsödik, melyikben kisebb z induktivitás és így rektnci. A közelségi htás mértéke függ geometriától, frekvenciától és vezetők nygától. A közelségi htás illusztrálás szkinhtásból kiindulv zonos irányú ármoknál Péld A réz nygjellemzői: ρ Cu =1, Ωm, µ rcu =1, f=50 Hz frekvencián behtolási mélység δ Cu =9,49 mm (f=5 khz frekvencián δ Cu =0,949 mm). Az lumínium nygjellemzői: ρ Al =, Ωm, µ ral =1, f=50 Hz frekvencián behtolási mélység δ Al =1 mm (f=5 khz frekvencián δ Al =1, mm). A vs nygjellemzői: ρ Fe = Ωm, µ rfe =5000, f=50 Hz frekvencián behtolási mélység δ Fe =0,35 mm (f=5 khz frekvencián δ Fe =0,035 mm). δ (mm) Al 0 Cu 10 0 Fe f (Hz) A behtolási mélység változás frekvenci függvényében A behtolási mélységre kpott eredmények lpján f=50 Hz frekvencián nem gzdságos kb. 0 mm-nél ngyobb átmérőjű réz, vgy kb. 5 mm-nél ngyobb átmérőjű lumínium vezetőt hsználni. Vs esetén behtolási mélység erősen függ permebilitásától, tehát telítéstől is, telített állpotbn behtolási mélység ngyobb, mivel µ csökken. Tégllp keresztmetszetű vezetőknél behtolási mélység függ z oldlk rányától is de ez nem jelent lényeges különbséget. Tégllp keresztmetszetű vezetőben (gyűjtősínben) z ármsűrűség eloszlás hosszbb oldl mentén z ábr szerint lkul, h δ és b» δ geometrii viszonyok mellett. 19

20 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 J x b Ármsűrűség eloszlás tégllp keresztmetszetű vezetőben A vezetékeken átármló teljesítmény növelésére - zonos feszültség és ármsűrűség mellett - párhuzmos vezetőket, ún. köteges vezetőket lklmznk. A köteges vezető leggykrbbn egy olyn vezetőcsoport, mi fázisonként -4 sodronyból áll, egy cm átmérőjű kör kerülete mentén helyezkedik el. Köteges vezeték-elrendezések A köteges vezeték eredő mágneses tere köteget jellemző kör átmérőjével megegyező átmérőjű henger teréhez hsonlít. A vezetők kötegelésével z eredő induktivitás jelentősen csökken. Ármkiszorítás ferromágneses környezetben Az ármkiszorítás ferromágneses környezetben, például z szinkron gép forgórészének hornyibn lévő vezetőknél is jelentkezik, különösen kkor, h horony mélysége ngyobb szélességénél, vgy h vezetők elrendezése kétklickás. Ezt felhsználják z szinkron gépek mechniki jelleggörbéjének jvításár. ) b) Klickás forgórész tipikus horonylkj ) mélyhornyú b) kétklickás 0

21 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei Az f r forgórész frekvenci S szliptől (vgy fordultszámtól, szögsebességtől) vló függését figyelembe véve klickás forgórészek geometrii kilkításávl megvlósíthtó, megtervezhető forgórészköri ellenállás utomtikus szlipfüggése. Mivel forgórész vstest permebilitás ngy, szórt fluxus ( forgórész mágneses terének z része, melyik nem kpcsolódik z állórész vezetőivel) horony ltt záródik. Az lsó rétegek l s s = ψ szórási induktivitás ngyobb, mint horonyszáj felőlieké, mert ngyobb i fluxussl kpcsolódik (több fluxusvonl veszi körül). Kétklickás forgórésznél z lsó rúd szórási induktivitás ngyobb mint felső rúdé. Mély horonyb helyezett, ármot vivő vezető és kétklickás forgórész szórt mágneses tere Az impednci horonyszájtól mért távolság mellett forgórész árm frekvenciájától is függ ( π l ) z = r + f r s, itt r egy réteg ellenállás. Végeredményben horonybn lévő vezetőn belüli ármeloszlás függ forgórész árm frekvenciájától. J J h f r =f 1 h f r =0 Ármsűrűség eloszlás vázlt egy kétklickás forgórész vezetőiben Az ármkiszorítás htás legegyszerűbben kétklickás forgórésznél szemléltethető. A horonyszáj közelében lévő (felső) klick rendszerint kisebb keresztmetszetű, ngyobb fjlgos ellenállású nygból (pl. sárgrézből) készül, míg z lsó klick ngyobb keresztmetszetű, kisebb ellenállású (pl. vörösrézből). ndításkor (S=1) forgórész árm frekvenciáj megegyezik tápfrekvenciávl (f r =50 Hz), ilyenkor z árm főleg ngyobb ohmos ellenállású (kisebb rektnciájú) klickábn folyik, míg névleges üzemi munkpont környezetében (S 0,03-0,05, f r =1,5-,5 Hz) döntően két klick ohmos ellenállás közötti rány htározz meg z ármeloszlást. lyen módon konstrukciós eszközökkel megvlósíthtó, hogy indításkor ngyobb, névleges fordultszámon pedig kisebb legyen htásos forgórészköri ellenállás. 1

22 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 f r =f 1 J f r =0 h Ármsűrűség eloszlás vázlt egy mélyhornyú forgórész vezetőjében Mélyhornyú forgórésznél jelenség és htás hsonló, de J ármsűrűség változás folymtos horonyszájtól vló h távolság függvényében. Az ármkiszorítás htás szórási fluxusr (közelítés) A horonybn lévő vezető egymássl párhuzmosn kpcsolt rétegeiben tehát eltérő ngyságú és fázishelyzetű ármok folynk. Az eredő htásos ellenállás nő, szórási induktivitás kis mértékben csökken. A szórási induktivitás csökkenésének ok z, hogy z lsóbb rétegeknél lévő kisebb árm mitt mágneses tér is kisebb ( gerjesztési törvény szerint), de úgy is értelmezhető, hogy forgórész tekercs geometriilg közelebb kerül z állórészhez, ezért cstolás szorosbbá válik. w w 1 R r (S n ) R r (S=0) M M bg M i1i M t M i1 Az szinkron motor tipikus sttikus w-m jelleggörbéje

23 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei Az szinkron gép htásos forgórészköri ellenállásánk frekvencifüggésével elérhető, hogy indításkor ngyobb legyen nyomték, névleges üzemben pedig kisebb legyen fordultszám csökkenés. A htásos ellenállás 50 Hz forgórészköri frekvencián,5-3-szoros z egyenármml mérhető értéknél. Az ármkiszorítás htás szórási induktivitásr (és rektnciár) kisebb mértékű, csk 10-0%. Az ábrán feltüntetett, kisebb ellenálláshoz trtozó M i indítónyomték nem lenne elegendő z M t terhelőnyomték melletti indításhoz. A ngyobb ellenállásnál pedig állndósult üzemben M t terhelőnyomték mellett ngyobb lenne fordultszámesés. A két jelleggörbe elvontkozttott illusztráció, motor felfutás során görbék között folymtos z átmenet, szórási rektnci változásánk elhnygolásávl. w w 1 1 b c M M n Ármkiszorításos motorok tipikus nyomték jelleggörbéi ) terhelés nélkül induló motorok legmegfelelőbb nyomtékgörbéje, b) névleges nyomtékkl induló motor, felfutás ltt közel -szeres nyomtékú görbéje, c) névlegesnél ngyobb kezdeti indító nyomtékot dó görbe. Az örvényárm htás mágneses tér eloszlásár A mágneses tér változásánk következtében indukált feszültség jön létre és örvényárm folyik villmos vezetőben. Az örvényárm Lenz törvénye értelmében gátolj z indukáló htást, olyn teret létesít, mi mágneses fluxust vezető felülete irányáb szorítj. dψ örv Az örvényárm htás mágneses tér eloszlásár 3

24 VVEMA13 Váltkozó ármú rendszerek 018 A mágneses tér behtolási mélysége ugynúgy számíthtó, mint villmos ármsűrűség behtolási mélysége. A mágneses tér vezetését, terelését szolgáló ferromágneses nygokbn z örvényárm nem kívántos fluxus kiszorulás és keletkező veszteségek mitt. Az örvényárm lemezeléssel csökkenthető, porvsmg (pl. ferrit) lklmzásávl ki is küszöbölhető. Összeállított: Kádár stván 018. április 4

25 A mágneses tér lpfoglmi, lptörvényei Ellenőrző kérdések 1. Értelmezze z ármokkl kifejezett erőtörvényt.. Melyek mágneses tér jellemzői? 3. Mi mágneses térerősség, indukció fluxus? 4. Mi mágneses permebilitás? 5. Értelmezze gerjesztési törvényt. 6. Értelmezze z indukció törvényt. 7. llusztrálj szórt fluxust. 8. Közelítően illusztrálj ármjárt vezető és vezető gyűrű mágneses terét. 9. Közelítően illusztrálj szolenoid és toroid mágneses terét. 10. Milyen elhnygolássl élnek szolenoid és toroid mágneses körének számításánál? 11. Mi tekercsfluxus (fluxuskpcsolódás)? 1. Mi mozgási indukció jelensége? 13. Mi nyuglmi indukció jelensége? 14. Értelmezze Lenz törvényét nyuglmi és mozgási indukciónál. 15. llusztrálj véges keresztmetszetű, ármot vivő vezető mágneses terét. 16. Hogyn lkul z ármeloszlás véges keresztmetszetű vezetőben? 17. Hogyn lkul z induktivitás véges keresztmetszetű vezetőben? 18. Hogyn mgyrázhtó z ármkiszorítás jelensége? 19. Mi behtolási mélység, milyen prméterektől függ? 0. Hogyn közelíthető z ármeloszlás z ármkiszorítás figyelembevételével? 1. Mi közelségi htás?. llusztrálj z ármkiszorítást ferromágneses környezetben. 3. Mi z örvényárm és milyen htássl vn mágneses tér eloszlásár? 4. Milyen megoldássl csökkenthető z örvényárm? 5