a) A kritikus állapot modellje (CSM) b) Példák c) Kiterjesztett CSM d) AC veszteségek e) Szupravezetős állandó mágnesek

Átírás

1 Szupravezetők alkalmazásai Dr. Vajda István egyetemi tanár SuperTech Lab BME Villamos Energetika Tanszék V1 III.em. Tel: T l vajda.istvan@vet.bme.hu Dr. Vajda István: Szupravezetők alkalmazásai, BSc 1/52 Szupravezetők alkalmazásai D Vajda Dr jd István á egyetemii tanár á Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Supertech Laboratórium vajda.istvan@vet.bme.hu 1

2 1. Rész A szupravezetés elmélete Az 1. Rész tartalma 1. A szupravezetés elméleti alapjai 2. A szupravezetők osztályozása 3. Lebegtetési kísérletek 4. II típusú szupravezetők tulajdonságai 5. II. típusú szupravezetők modellezése a) A kritikus állapot modellje (CSM) b) Példák c) Kiterjesztett CSM d) AC veszteségek e) Szupravezetős állandó mágnesek

3 Források Előadások Y Bruinseraede A Carrington L Jarvis V Meerovich S Meszaros V Sokolovsky Kísérletek T Johansen Web források Nobel díjasok Fényképek, videók Saját hozzájárulások 1 A szupravezetés elméleti alapjai I típusú (T I) szupravezetők

4 Tartalom Történeti áttekintés A szupravezetés alapjai Anyagok A szupravezetés mechanizmusa A Bean-modell A felfedezés Nulla ellenállás

5 1877 folyékony oxigén 1898 folyékony hidrogén 1908 folyékony hélium 1911 szupravezetés 1913 Nobel Díj Heike Kamerlingh Onnes Elméletek a fémek ellenállásáról alacsony hőmérsékleteken

6 Ellentmondó elméletek a fémek alacsony hőmérsékletű ellenállásáról Szupravezető fémek: Th, Hg, Sn, Pb Nem szupravezető fém: Cd

7 A szupravezető minták lehetnek tiszták és szennyezettek. Ennek megfelelően ellenállásuk hőmérséklet-függése ` eltérő. tiszta szupravezető szennyezett szupravezető A szupravezetés felfedezése Kamerlingh Onnes fedezte fel 1911-ben a LHe-n végzett első kísérletei során. Tiszta Hg-on végzett mérései feltárták, hogy az ellenállás 4.2K-en zérusra csökkent ben megállapította, hogy a rezisztív állapot elég nagy mágneses terekben illetve nagy áramok esetén visszaáll. 1913

8 Szupravezető = Tökéletes (ideális) villamos vezető Zérus ellenállás? Fémekben az áramot a szabad vezetési elektronok hordozzák. Az elektronok szóródás nélkül képesek mozogni egy periodikus struktúrában....de véges hőmérsékleteken a periodicitás felbomlik, és megjelenik az ellenállás. Még T=0 hőmérsékleten is a rácshibák (szemcsehatárok, hiányzó atomok, sőt maga az anyag felülete) miatt maradék ellenállás mérhető. ellená állás reális fém T Például tiszta réz fajlagos ellenállás szobahőm-en µωm, a maradék ellenállás 4.2K-en µωm. Maradék elenállás T 5 ideális fém hőmérséklet

9 Zérus ellenállás? Fémekben az áramot a szabad vezetési elektronok hordozzák..de véges hőmérsékleteken a periodicitás felbomlik, és megjelenik az ellenállás. Még T=0 hőmérsékleten is a rácshibák (szemcsehatárok, hiányzó atomok, sőt maga az anyag felülete) miatt maradék ellenállás mérhető. Például tiszta réz fajlagos ellenállás szobahőm-en µωm, a maradék ellenállás 4.2K-en µωm. Zérus ellenállás? A tiszta réz ellenállás oly kicsiny, hogy felvetődik a kérdés: van-e lényeges különbség a réz és a szupravezető ellenállása között? Vegyünk egy elektromágnest (tekercset), amelynek átmérője 200 mm, és amely menetet, 0,3 mm x 0,3 mm keresztmetszetű tiszta rézhuzalból van tekercselve. R 300K = 1 kω Ha ezen a tekercsen 20 A áram folyik: R 4.2K = 0.01 Ω P 300K = 0.4 MW P 4.2K = 4 Watts A 4 4,2 K messze több annál, mint ami a a hélium hűtőfolyadék elpárologtatásához elegendő.

10 A kritikus mágneses tér hőmérséklet-függése Kísérletek alapján: [ 1 ( T T ) ] 2 Hc( T) = Hco c Kritikus tér Szupravezető anyagok Elemek, vegyületek, ötvözetek AHS-MHS-KHS

11 Szupravezető elemek Li Be B C N O F Ne Na Mg Kritikus hőmérsékletek (K) Kritikus mágneses terek T=0-nál (mt) Al Si P S Cl Ar Fe K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe (iron) Co Ni Cu Zn T 5.3 Rb Sr Y Zr Nb c =1K Mo Tc(at Ru20GPa) Rh Pd Ag Cd (Niobium) Cs Ba La HfT c =9K Ta W Re Os Ir Pt Au Hg H c=0.2t Ga In Tl Ge As Se Br Kr Sn A kritikus hőmérsékletek és mágneses terek általában kicsik A legjobb fémes vezetők nem szupravezetők. Pb Sb Te I Xe Bi Po At Rn A mágneses 3d elemek nem szupravezetők...így gondoltuk 2001-ig

12 Szupravezető ötvözetek és oxidok 160 HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 9 (under pressure) 140 HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O TlBaCaCuO 100 BiCaSrCuO Kritikus hőmé érséklet (K) Hg Pb Nb NbC NbN Nb 3 Sn V3Si 3 YBa 2 Cu 3 O 7 (LaBa)CuO Nb 3 Ge Folyékony nitrogén hőmérséklet (77K) Lecture 1 Rézoxid (kerámia, MHS) szupravezetők

13 Nem-rézoxid szupravezetők A szupravezetés mechanizmusa A párképződés leírása

14 Szupravezető = Tökéletes (ideális) villamos vezető Villamos vezetés normál vezető anyagokban

15 Villamos vezetés szupravezetőkben A rács A szupravezető tulajdonságok többsége elektron- tulajdonság Az ellenállás eltűnése A külső tér árnyékolása A fajhő ugrása a szupravezető fázisátmenetekor A szupravezetés mechanizmusában a rács fontos szerepet játszik Izotóp effektus α M T c = K

16 Elem Zn Zr Mo Ru Cd Sn Re Os Hg Tl Pb α , A mechanizmus megértése A kritikus hőmérséklet T c függése az izotóp tömegétől (~ M 0.5 ) azt mutatja, hogy a rácsrezgések (fononok) szerepet játszanak. Az elemi töltéshordozó: 2e A szupravezetési áram az elektronpárok áramlása

17 A mechanizmus megértése Az elektronok között vonzóerő (sic!) kell keletkezzen! A második elektront vonzza az első elektron A vonzás energiája 1 mev, az energia-hézag (gap) szélessége Az elekronok között erős villamos taszítóerő van jelen. A zérus ellenállás mérése A diamágneses árnyékolás

18 A zérus ellenállás mérése Meghatározható-e a szupravezető ellenállásának felső korlátja? Ez például úgy lehetséges, hogy áramot hozunk létre egy zárt szupravezető gyűrűben. Az áram által létesített mágneses tér időbeni változása mérhető. i B(t) i(t) = i(0)e (R /L)t A több mint két évig tartó mérés azt mutatta, hogy ρ sc Ωm!! B A zérus ellenállás mérése A gyakorlatban a szupravezető gyűrűt homogén mágneses térben hűtjük le T C alá. Ha a gyűrű keresztmetszete A, akkor a gyűrű által közrefogott fluxus: φ = A Most változtassuk meg értékét: A Lenz-törvény értelmében a gyűrűben a külső gerjesztéssel ellentétes áram fog létrejönni. Hűtsd le a szupravezetőt külső térben azután csökkentsd a teret zérusig.

19 A zérus ellenállás mérése (olvasmány) A gyakorlatban a szupravezető gyűrűt homogén mágneses térben hűtjük le T C alá. Ha a gyűrű keresztmetszete A, akkor a gyűrű által közrefogott fluxus: φ = A Most változtassuk meg értékét: A Lenz-törvény értelmében a gyűrűben a külső gerjesztéssel ellentétes áram fog létrejönni. U i = dba di A = Ri + L dt dt Normál gyűrűben az Ri tag gyorsan lecseng, és az áram gyorsan megszűnik. Ha azonban R=0, db di A A = L dt dt Így Li+A = constant (=a hurok teljes fluxusa) Ha tehát R=0, az áram örökké fog folyni! 1 i Olyan áramok fognak folyni, amelyeke képesek a hurok teljes fluxuskapcsolódását fenntartani...és a következtetés Ha dba di A = Ri + L dt dt és Ri = 0 (olvasmány) Li+A = constant (=a hurok teljes fluxus-kapcsolódása) (tananyag) A szupravezetős hurok teljes fluxuskapcsolódása állandó, akárhogyan is változzék a külső mágneses tér. Ezért ha a szupravezető gyűrűt zérus mágneses térben hűtjük le, és ezután kapcsoljuk be a külső teret, akkor olyan szupravezetési köráramok fognak létrejönni, amelyek fenntartják a teljes fluxuskapcsolódás zérus értékét. Így például egy szupravezetős henger (gyűrű) tökéletes mágneses árnyékolást biztosít. A Meissner-effektuson alapuló árnyékolás

20 A Meissner-effektuseffektus Tökéletes diamágnesség A Meissner-effektuseffektus Az eddigiekben tárgyaltak ideális vezetőre és a szupravezetőre egyaránt vonatkoztak. t k 1933-ban Meissner és Oschenfeld olyan felfedezést tette, ami alapján feltárult és két vezetési állapot közötti különbség: A Meissner Effektus A szupravezető a minta belsejéből az teljes fluxust kiszorítja.

21 Szupravezető = Tökéletes (ideális) diamágnes Tökéletes vezető - zérus térben lehűtve. hűtsd =0 =0 Hűtsük a tökéletes vezetőt zérus mágneses térben T c alá Bekapcs. db/dt értéke zérus egy ellenállásmentes szupravezető gyűrűben, amelyben ellenállásmentesen folyik az áram. Kikapcs. Ha értékét zérusig csökkentem, akkor db/dt is köteles zérus maradni, vagyis az árnyékoló áramok is zérusra csökkennek.

22 Tökéletes vezető - mágneses térben hűtve Kapcsoljunk teret a tökéletes vezetőre szobahőmérsékleten. hűtsd Így hűtsük le a mintát T c alá, Nincs változás db/dt=0 értékében a tökéletes vezető belsejében, és nem folynak árnyékoló áramok sem. nem változik a mintában. Ha értékét zérusra csökkentjük, akkor árnyékoló áramok keletkeznek. db/dt=0 fennmarad, így a szupravezető belsejében fennmarad az tér. Az árnyékoló áramok fennmaradnak akkor is, ha külső tér zérusra van csökkentve: a minta felmágneseződik! Kikapcs A Tökéletes vezető ZFC FC Hűtés =0 Hűtés =0 Bekapcs Kikapcs Kikapcs

23 Szupravezető- ZFC hűtés =0 =0 A szupravezető zérus mágneses térben van lehűtve T c alá. Bekapcs. Kikapcs db/dt értéke zérus egy zárt ellenállásmentes hurokban, így árnyékoló áramok indukálódnak, amelyek gerjesztése ellentétes és kompenzálja a külső mágneses tér gerjesztését, így a mintán belül a mágneses tér zérus értékét fenntartják. Ha teret kikapcsoljuk, db/dt továbbra is zérus kell maradjon, így az árnyékoló áramok is zérusra csökkennek. Tökéletesen egyező viselkedés a tökéletes (ideális) vezetőével. Szupravezető Ideális vezető ZFC ZFC hűtés =0 hűtés =0 =0 =0 Bekapcs Bekapcs Kikapcs Kikapcs

24 Mágneses térben hűtött szupravezető Kapcsoljuk a mágneses teret szobahőmérsékleten a szupravezetőre (SzV normál állapotban van). Ezt követően hűtsük le a térben a T c hőmérséklet alá. A mágneses fluxus spontán módon kiszorul a szupravezetőből, noha a mágneses tér értéke változatlan, db/dt=0. Tehát az árnyékoló áramok időben állandó térben is kialakulnak, és kompenzálják a külső mágneses teret a szupravezető minta belsejében. hűtés Ha a külső teret zérusra csökkentjük, az árnyékoló áramok úgyszintén zérusra csökkennek, hogy a db/dt=0 feltétel teljesüljön a szupravezető belsejében. Kikapcs Ez a Meissner effektus: azt mutatja, hogy a szupravezető belsejében nemcsak db/dt=0, hanem B maga köteles zérus lenni. Ideális vezető Szupravezető FC FC hűtés hűtés Bekapcs Kikapcs Kikapcs

25 Ideális vezető mágneses térben I típusú szupravezető mágneses térben

26 Az árnyékoló áramok tömör anyagban i i i Az eredő fluxuseloszlás tömör anyagban Árnyékoló áramok i i i Külső mágneses tér Mágnesezettségből származó fluxus Az ideális diamágnesség egy példája.

27 Egy cső (hengergyűrű) esete: ZFC A mágneses teret ZFC hűtés után kapcsoljuk be. B=0 a minta belsejében. A külső B teret bekapcsolva a mágneses tér értéke zérus marad a külső felületen folyó i t árnyékoló áramok következtében. i t i t i t i t kompenzálja a mágneses teret a hengergyűrű belsejében. Ebben az esetben a szupravezető pontosan ugyanúgy viselkedik, mint egy ideális vezetőből készített cső. Egy cső (hengergyűrű) esete: FC Hűtsük most a hengergyűrűt mágneses térben: T C fölött a mágneses tér átjárja a szupravezető mintát és a cső üregét is. T C alatt a mágneses tér kiszorul a cső szupravezető anyagának belsejéből. i h i t A cső külső felületén kialakuló i t árnyékoló áramok biztosítják, hogy a szupravezető belsejében B=0 legyen. Ugyanakkor ez az i t a cső üregében is kompenzálná a mágneses teret, így ott is zérus mágneses tér lenne.az üreg azonban nem szupravezető a fluxus itt nem változhat..! Ez csak úgy lehetséges, ha a cső belső falának felületén is létrejönnek i h árnyékoló áramok. i h i t i t

28 Összefoglalás: ZFC hűtésű szupravezető cső belsejében a mágneses tér zérus. FC hűtésű szupravezető cső belsejében a mágneses tér az ábra szerinti: i h i t i t i t i h i t i t i t Vegyük észre, hogy i t -i h olyan értéket tart fenn, amely éppen akkora mágneses teret hoz létre, amely egyenlő az üreg belsejében és a cső külsejében kialakuló mágneses terek különbségével. Ha most kikapcsoljuk a külső teret, a a mágneses tér az üregben (melyet most az i h árnyékoló áramok hoznak létre) továbbra is fennmarad. A Meissner effektus - összefoglalás 1911 és 1933 között a kutatók úgy tudták, hogy a szupravezetés nem több, mint ideális vezetőképesség. Meissner és Ochsenfeld mérésekkel é megállapították, tták hogy nemcsak db/dt=0, hanem B=0 is. A Meissner-effektus nem más, mint a szupravezető (I. típus) azon képessége, hogy a belsejéből kiszorítja a mágneses fluxust. Ez volt az első indikációja annak, hogy a szupravezetés az anyag teljesen új, addig nem ismert állapota. Azt mutatja, hogy a szupravezetési áramok időben állandó mágneses terek esetén is kialakulnak a szupravezetőben, ami az akkori tudás szerint ellenkezett a Maxwell-egyenletekkel. Összefoglalás: A szupravezetés (I. típus) egyidejűleg az ideális vezetőképesség és az ideális diamágnesség kombinációja.

29 A kétfolyadék elmélet (olvasmány) Egyenáramú és váltakozóáramú viselkedés Egyenáramok A zérus ellenállás miatt nincs feszültségesés a SzV mintán Következésképpen: a minta hosszától függetlenül nincs veszteség! Ez valójában csak egyenáramok esetén érvényes A SzV-t felfoghatjuk, mint két folyadék keverékét: szuperelektronok normál elektronok Hőmérséklet T=0 hőmérsékleten minden elektron szuperelektron, T>T c hőmérsékleten minden elektron normál elektron. Ahogy közelítünk T c hőmérséklethez, úgy egyre több szuperelektron válik normál elektronná. Az egyenáramot a szuperelektronok szállítják, a vezetőben nincs villamos tér. Ha nem így volna, a szuperelektronok tovább gyorsulnának, és az áram fokozatosan nőne. A normál elektronokat a szuperelektronok hatásosan söntölik.

30 Kétfolyadék modell Normál folyadék N n elektronokat okat tartalmaz Szupravezetős folyadék N s elektron tronokat okat tartalmaz Minden szupravezető a kétféle folyadék keverékéből áll T > T c esetén N s =0 T 0 esetén N n = 0 Ha a szupravezetőben villamos áram folyik: T N s I s Váltakozó áramok Ha váltakozó feszültséget kényszerítünk a szupravezetőre, időben váltakozó villamos tér keletkezik. A szuperelektronok, a normál elektronokhoz hasonlóan, tömeggel, és így tehetetlenséggel rendelkeznek. Ezért a szuperáram késik a villamos térhez képest, ami induktív impedanciát hoz létre. Az induktív impedancia azt jelenti, hogy villamos tér van jelen, tehát a normál elektronok is szállítanak egy bizonyos mennyiségű áramot. Emiatt a szupravezető rezisztív, úgy viselkedik, mint az ideális induktivitás, amellyel ellenállás van párhuzamosan kapcsolva. Az induktív komponens kicsi i (pl. ~ ed része a normál ellenállásnak 100 khz-en, és a teljes áramnak csupán od részét szállítják normál elektronok). DE... Magasabb (optikai) frekvenciákon (~10 11 Hz) a szupravezető teljesen normál állapotú lesz.

31 Nobel Díjak Szupravezetők p alkalmazásai Dr. Vajda István egyetemi tanár SuperTech Lab BME Villamos Energetika Tanszék V1 III.em. Tel: vajda.istvan@vet.bme.hu Dr. Vajda István: Szupravezetők alkalmazásai, BSc 1/52 A LondonLondon-elmélet Elektrodinamika 31

32 ALondon-elmélet A fluxus-kiszorítás egyik lényeges következménye: Ha a mágneses tér minden esetben zérus a szupravezető belsejében, akkor a szupravezetőben folyó áramok csak a minta felületén folyhatnak. Ugyanakkor azonban az áram nem folyhat csupán a felületen, hiszen ez végtelen áramsűrűségre vezetne. Ezért kell bevezetni a behatolási mélység fogalmát ben F és H London olyan makroszkopikus, fenomenologikus modellt javasolt, amely a két-folyadék elmélet alapján állt. A London-elmélet bevezette a (London-féle) behatolási mélység fogalmát, és a Meissner-effektust a szupravezető elektrodinamikája alapján magyarázta. Elektrodinamika levezetés nem tananyag, csak a végeredmény Vegyünk egy tökéletes vezetőt, amelyben az áramot n elektron szállítja: Az áramsűrűség J = nev 1 Villamos térben m v& = e E 2 Az áramsűrűség növekedési üteme: A Maxwell-egyenletek: J& 2 = ne E m 3 rot H = J + D& 4 és B & = rot E 5 Tegyük fel, hogy az eltolási áram D & = 0 és ( 1+ χ) 1 Akkor 4 egyenlet szerint rot B = µ J 6 o 2 5 és 3 alapján B & = m rot J& ne 7 6 és 7 m B& = µ ne o 2 rot rot B& 8

33 Elektrodinamika ka levezetés nem tananyag, csak a végeredmény m B& = rot rot B& 2 átírható az ismert azonosságokkal: µ one B & grad div B& 2 rot rot = B& Így 8 alakja Egy dimenzióban egyszerű az alak: 2 B& B& = 2 x α A megoldás: B& (x) = B& exp x α A ( ) B& B = α m 2 & ahol α = 2 µ one Így ha x >> α ~10-6 cm, az ideális vezető belsejében B nem változik, ( B &(x) = 0 ) amikor változik. B & exponenciálisan csökken a minta belseje felé haladva. B & A B& A exp ( divb = 0, div B& = 0) ( x α) x ALondon-féle behatolási mélység levezetés nem tananyag, csak a végeredmény A kísérletek azt mutatták, hogy nemcsak B & = 0 hanem B = 0 is a SzV-ben. B& 2 F és H London javasolta, hogy ne csak B& = α 2 B hanem B = α Utóbbi megoldása: ahol B(x) = B λ L = A α = exp ( x λ ) o s 2 m µ n e L exp ( x λ) λ L a London-féle behatolási mélység Ez a mennyiség a szupravezető állapot egyik alapvető jellemzője. x

34 Felületi áramok levezetés nem tananyag, csak a végeredmény 2 B A London-egyenletet B = 7 -be helyettesítve α kapjuk: 2 B = m rot J Homogén, a felülettel párhuzamosan (z-irány) az új 6 egyenlet alakja: B = µ x o J y B B mivel A = exp( x λl ) x λ vagy J y y BA = µ λ o A L L J = J exp exp( x λ ( x λ ) L s L ) n s e J = J exp y A ( x λ ) Tehát az áram nem csak a felületen, hanem egy λ L behatolási mélységgel jellemzett rétegben. L x Type I anyagegyenlet levezetés nem tananyag, csak a végeredmény 2 B A London-egyenletet B = 7 -be helyettesítve α kapjuk: 2 B = m rot J s ns e Felhasználva, hogy kapjuk, hogy B = rot A rot A = m rot J s n s e 2 Jelöljük Amivel nse Λ = m J s 2 = Λ A div A = 0

35 A London-elmélet - összefoglalás A London-fivérek olyan fenomenologikus modellt alkottak, amely leírja, de nem magyarázza meg a szupravezetést. Kiindulva abból a megfigyelésből, hogy a szupravezető kiszorítja a mágneses teret, megalkották a behatolási mélység fogalmát, amellyel megmutatható, hogy: A fluxus behatol, de exponenciálisan tűnik el λ szerint A villamos áram csak a felülethez közeli rétegben folyik, exponenciálisan csökkenve λ szerint. Így, egy dimenzióban: és B (x) = B exp J (x) = J y A A exp ( x λl ) ( x λ ) L Ahol λ mélység. L = o s 2 m µ n e London-féle behatolási A behatolási mélység (London-féle) A behatolási mélység függ az anyagtól és a hőmérséklettől. Tipikus értéke T 0 hőmérsékleten néhány tiszta fém szupravezetőre: Sn Al Pb Th Nb 510 Å 500 Å 390 Å 920 Å 470 Å

36 A behatolási mélység (London-féle) A behatolási mélység függ a hőmérséklettől. Normál állapotban értéke. A behatolási mélység függ a szupravezető alakjától és méretétől. Vékony film, amelynek mérete d< λ L, csupán részlegesen képes árnyékoló hatást kifejteni. Mágneses tér áramsűrűség Vékony film esetén a szupravezetés megszüntetéséhez sokkal nagyobb: (λ L /d) H c mágneses tér szükséges, mint nagyméretű minta esetén.

37 Type I kritikus árama A Silsbee-feltétel Kritikus tér hőmérséklet-függése A kísérleti tapasztalat: H (T) = H c o { 1 ( T T ) } 2 c Kritikus tér

38 Kritikus áramok Ha létezik kritikus mágneses tér, H c, akkor léteznie kell kritikus áramnak (áramsűrűségnek) is, J c. A szupravezetőben folyó áram úgy tekinthető, mint a transzport, J i, és az árnyékoló áramok, J s összege. Ha e két áram összege nagyobb, mint J c, akkor a szupravezető normál állapotba megy át. Minél nagyobb a tér, annál kisebb transzport áram szállítható, és fordítva. J c hőmérséklet-függése hasonló H c - éhez; T c hasonlóképpen csökken, ha J nő. Zérus külső térben: Sugár, a Áram, i H i.dl = i így H i Mágneses tér 2πaHi = i és ic = 2πaH c Egy hosszú, vékony SzV huzal (átlagos) kritikus áramsűrűsége: 2πaHc jc = 2 πa 2Hc jc = a I típusú szupravezetőkre tipikusan j c ~10 6 A/m 2. Szupravezető forgási ellipszoid mágneses térben olvasmány, végeredményt tudni A lemágnesezési tényező

39 Egy-két definíció Vákuumban: H d l = I B d l = µ I o N menet/hossz-egység H mágneses térerősség, A/m B mágneses indukció, T(esla) I I A végtelen hosszú (üres) szolenoid mágneses tere az Ampere-törvény szerint: B = µ o NI (B = µ o H) Amennyiben a szolenoid üregében mágnesezhető anyag van, akkor B = µ o H + M v (M v egysége T) Szuszceptibilitás A legtöbb anyagra (kivéve a ferromágneses anyagokat, és a paramágneses anyagokat nagy mágneses térben és alacsony hőmérsékleten) arányos M v H tkp. M v = χµ 0 H ahol χ a (mértékegység nélküli) szuszceptibilitás így: B = µ o H(1 + χ) M v paramágnes A legtöbb paramágneses anyagra: χ ~10-3, Diamágnesekre: χ ~ diamágnes H Ha a szupravezetőben mindig B=0 a minta belsejéban, akkor χ = -1 A szupravezető emiatt kétféleképpen is leírható: Ideális diamágnes/szupravezetó (a) a ideális diamágnes Vagy (b) a felületén folyó árnyékoló szuperáramokkal, amelyek M V teret hoznak létre, mely azonos értékű és ellentétes irányú a H külső térrel. Figyelem! B=0 de H 0 aszupravezetőben!

40 Lemágnesezés N menet/hossz-egység, I áramot szállít F A B C E D Helyezzünk szupravezetőt a szolenoid belsejébe! ABCDEF körül H d l = Ni és H d l = H + i d l AB Ha eltávolítjuk a SzV mintát a szolenoid belsejéből: ABCDEF körül: H d l = Ni és H d l = Ha d l + BCDEFA BCDEFA H a = a szupra mintára ható tér, H i = a szupra belsejében lévő tér, H e = külső tér szupra nélkül H e = külső tér szuprával AB H d l H e ' e d l 1 2 Lemágnesezés N menet/ F A B X Y C E Együtt 2 és 1 Így ez a tag... ' Ha d l + H e d l = Hi d l +...mindig nagyobb vagy egyenlő, mint ez a tag + e H d l AB BCDEFA AB BCDEFA X pontban az árnyékoló áramok miatt H e kisebb, mint H e Y pontban viszont az árnyékoló áramok hatása elhanyagolható, H e = H e Ezért H i H Így a tér a szupravezető belsejében a nagyobb lehet, mint a külső tér! e D

41 Lemágnesezési korrekció Általában írhatjuk, hogy H i = H a -H M A forgási ellipszoid speciális esetében a minta belsejében a tér homogén: H i = H a nm v / µ 0 ahol n a lemágnesezési tényező Szupravezetőben M v < 0, így H i >H a vagy M v = µ 0 χhχ i = - µ 0 H i így és H i (1-n) = H a Ha Hi = (1 n) n a tengellyel n x + n y + n z =1 a tengellyel a tengelyre A tengelyre gömb Hossz/átmérő Erre később szükségünk lesz! arány A közbenső állapot Egy talány: Ha egy a sugarú szupravezető huzal árama éppen eléri i c = 2πaH c értéket, a SzV felülete normál lesz, ezen belül marad egy a <a sugarú SzV mag. A mag felületén a tér értéke: H =i c /2πa > H c Ezért a mag tovább zsugorodik, addig, amíg az egész huzal normál nem lesz. De: - Ha a huzal normál, az áram egyenletesen kell eloszoljon a huzal teljes keresztmetszetén. Ha egy tetszőleges vonalintegrált veszünk a huzal körül, például a <a sugáron, akkor H c -nél kisebb teret kapunk, mivel olyan áramot fog körül, ami i c -nél jóval kisebb..így a minta ismét szupravezetővé válik! És a folyamat újra és újra ismétlődik...ami így nyilván instabil.

42 .sematikusan a A kritikus áram értékét akkor érjük el, amikor tér vonalintegrálja a hurok körül: i c = 2πaH c Az áramsűrűség: j c = i/πa 2. Az áram a behatolási mélységen belüli rétegben folyik. A szupravezető állapot összehúzódik. A minta normál állapotú, az áram egyenletesen oszlik el a keresztmetszeten. Az áram egy a <a sugáron belül: i = i c a 2 /a 2 < i c Hasonlóan a tér vonalintegrálja a hurok körül: H= i/2πa = i c a /2 πa 2 < H c..tehát a minta ismét szupravezetővé válna..és a folyamat újra és újra ismétlődik. A közbenső állapot (csak a minőségi képet kell tudni, a számításokat nem) Az instabil állapot helyett a szupravezető régiókra (tartományokra, doménekre) oszlik, amelyek váltakozva normál és szupravezető állapotúak. E domének alakja még nem teljesen ismert, az ábrán láthatóhoz hasonló lehet: n n n n sc sc sc n n n n i A szupravezető huzal bizonyos ellenállással rendelkezik, és bizonyos mennyiségű mágneses fluxus behatol az anyagba. A normál állapotba való átmenet az áram függvényében nem ugrásszerű. R i c 2i c 3i c i

43 Közbenső állapot tér hatására Hasonló állapot jön létre akkor, ha a szupravezetőt mágneses térbe helyezzük: Tekintsük azt az esetet, amikor a mágneses tér merőleges a vékony, hosszú vezető tengelyére. Erre az elrendezésre a lemágnesezési H a tényező értéke n=0,5. A belső tér: H i = H a /(1-n) = 2H a A belső tér akkor éri el a kritikus értéket, amikor H a = H c /2 A minta normál állapotúvá válik: - így a mágnesezettség és a lemágnesező tér (a SzV-ben) nullává válik A belső tér kisebb kell legyen, mint H c (esetünkben csak H c /2) Ha ez így van, akkor a minta ismét szupravezető állapotba menne át. Ez ismét nem a reális folyamat Közbenső állapot tér hatására Ebben az esetben is a szupravezető stabil szerkezetű normál és szupravezető doménekre bomlik, Az ellenállás jóval a H c értéke alatt kezd nőni, és fokozatosan növekszik a normál értékre. Az a tér, ahol az ellenállás elkezd nőni, a minta alakjától is függ, az n lemágnesezési tényező értékén keresztül. A hosszú, vékony rúd tengelyére merőleges mágneses tér esetében ez a határérték n=0,5 miatt H a = H c /2 R Azt mondjuk, hogy a minta közbenső állapotban van H a = H c /2 és H a =H c között H a /H c

44 Téreloszlás közbenső állapotban Ha=Hc(1-n) s n s n s n s Amikor Hi=Hc a minta normál és szupravezető tartományokra oszlik, amelyek egyensúlyban vannak mindaddig, míg Hc(1-n)<Ha<Hc B a határon folytonos, továbbá B=0 a szupravezető belsejében, így B =0 mind a szupravezető, mind pedig a normál tartományokban. - a határfelületek párhuzamosak a helyi térrel H is párhuzamos kell legyen a határfelülettel, továbbá H folytonos kell legyen a határfelületen, így H értéke azonos kell legyen a határfelület mindkét oldalán. A normál oldalon Hi=Hc, így a szupravezető oldalon is Hi=Hc Állandósult állapotú határ csak akkor létezik, amikor Hi=Hc A közbenső állapot Ha Vékony a sugarú, t vastagságú szupravezető lemez lemágnesezési tényezője a>>t esetén 10-22cm n 1 - t/2a Ha a külső teret merőlegesen irányítjuk a lemez síkjára, akkor a belső tér: Hi = Ha/(1-n) = 2a.Ha/t a És láthatóan már igen kicsi külső tér g a Ha= Hc feltétel eléréséhez. elegendő Általában, elemi szupravezetők esetén a szupravezető domének szélessége cm nagyságrendű, az alkalmazott tértől függően. A sötét vonalak a szupravezető domének. A minta alumínium lemez, amelyet finom ón részecskékkel dekoráltak. 44

45 Felületi energia A szupravezető és normál tartományokra való feloszlás mechanizmusa a felületi energiától függ : Type I Felületi energia >0 A szabad energia akkor minimális, ha minimális a határok felülete. A következmény: viszonylag széles domének Felületi energia <0 Type II Energia felszabadul, ha újabb domén-falak képződnek: A következmény: nagyszámú vékony domén. Az utóbbi esetben energetikailag kedvező, ha a szupravezető spontán módon oszlik normál és szupravezető tartományokra akkor is, ha nincs lemágnesező hatás. Ennek megértésére a koherencia hossz fogalmát kell bevezetni. A behatolási mélység (London-féle) A behatolási mélység függ az anyagtól és a hőmérséklettől. Tipikus értéke T 0 hőmérsékleten néhány tiszta fém szupravezetőre: Sn Al Pb Tl Nb 510 Å 500 Å 390 Å 920 Å 470 Å

46 Koherencia-hosszhossz A koherencia-hossz az a távolság, amelyen a szupravezető elektronok száma (sűrűsége) erősen megváltozik. Ez nyilvánvaló a szupravezető minta határfelületén. Type I szupravezető Type II szupravezető Néhány jellegzetes érték Aluminum λ L (Å) 500 ξ (Å) Ón (Sn) Thallium (Tl) Niobium (Nb) Niobium-tantál ötvözet Ólom (Pb)

47 Type II szupravezetők Ebbe a típusba tartoznak azok a szupravezető anyagok, nagyobb részben ötvözetek és vegyületek, amelyekbe a mágneses tér képes behatolni a minta alakjától függetlenül. Az ún. GL parameter: G=Ginzburg L=Landau Type I: κ < 1/ 2 κ = λ L Type I az ún Hc kritikus mágneses értékig képes kiszorítani magából a mágneses teret. Ennél nagyobb terekben normál állapotba megy át. ξ Type II az ún H c1 kritikus mágneses értékig képes kiszorítani magából a mágneses teret. Type II: κ > 1/ 2 H c1 és H c2 értéktartományban a mágneses tér behatol a szupravezető belsejébe. H c2 fölött a szupravezető normál állapotba megy át.

48 Örvények (fluxus-örvények, fluxusszálak) A mágneses tér fluxus-szálak (örvények) formájában hatol be a szupravezetőbe. A fluxus-szálak körül szupravezetési köráramok jelennek meg spontán módon. Az örvény középpontja (örvénymag) normál állapotú. Az örvény a mágneses térrel párhuzamos. Az örvények átmérője független az alkalmazott mágneses tértől, közelítően a ξ kh koherencia-hosszal h egyezik meg Minden egyes örvény (fluxus-szál pontosan ugyanakkora: egységnyi fluxust, az ún. fluxus-kvantumot tartalmazza. h 15 2 Φ0 = = Wb = T m 2e Egyedi örvény Örvények csoportja

49 Örvények (fluxus-örvények, fluxusszálak) Az örvények 2D háromszög-rácsot alkotnak, amelyet Abrikoszov-rácsnak nevezünk. Vége a Type I résznek