Nemlokális sűrűségmátrix renormálási-csoport alkalmazása erősen korrelált rendszerekre

Átírás

1 Ph.D. tézispontok Nemlokális sűrűségmátrix renormálási-csoport alkalmazása erősen korrelált rendszerekre Barcza Gergely Témavezető: Legeza Örs tudományos tanácsadó, D.Sc. Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest Fizika Doktori Iskola Anyagtudomány és Szilárdtestfizika Program Doktori Iskola vezetője: Prof. Palla László, D.Sc. Programvezető: Prof. Lendvai János, D.Sc. Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdestfizikai és Optikai Intézet Budapest 2014

2 Bevezetés Kondenzált anyagok és molekulák fizikájában a kölcsönható részecskék viselkedése kvantummechanikai egyenletek segítségével tárgyalhatók. Ezen rendszerek tanulmányozása a modern elméleti szilárdtest-fizika egyik legnagyobb kihívása, hiszen exponenciálisan nő a probléma erőforrásigénye a vizsgált rendszer méretével. Ennek köszönhetően, az alkalmazott számítási módszereknek egyensúlyt kell tartaniuk a kívánt számítási pontosság és a módszer komplexitása között. Az előző évszázadban áttörő sikereket értek el a gyengén kölcsönható fizikai rendszerek leírásában perturbatív módszerek alkalmazásával. Közös vonása ezen eljárásoknak, hogy a részecskék közötti kölcsönhatást gyengének feltételezve, azt egy átlagolt perturbatív potenciállal közelítjük, és a rendszert e potenciálban mozgó szabad részecskék sokaságaként írhatjuk le. Az alapgondolat széleskörű alkalmazhatósága ellenére számos fizikai rendszer van, ahol a korrelációs effektusok nem hanyagolhatók el, és nem tárgyalhatók átlagtér-közelítésben. Ezen erősen korrelált rendszerek általában nyitott, keskeny d vagy f sávval rendelkeznek, mint például az átmenetifémek, a nehézfermion komplexek, a kolosszális mágneses ellenállású manganitok és a magashőmérsékletű szupravezetők, melyek változatos fizikai tulajdonságokkal rendelkeznek. Az erős korreláció anizotróp anyagokban és alacsonydimenziós kölcsönható rendszerekben is fontos szerepet játszik. Ilyen rendszerekben a részecskék korlátozott mozgása és a Coulomb kölcsönhatás gyenge árnyékolódása miatt a részecskék közötti effektív taszítás nem kezelhető perturbatívan. Minden részecske jelentősen befolyásolhatja a többi részecske viselkedését, és hatásuk nem közelíthető egy külső potenciál segítségével [Sóly09]. Alapvető tulajdonsága a sokrészecskés kvantumrendszereknek az összefonódás, amely a részrendszerek kvantum korrelációját írja le, és a hullámfüggvény kvantumosságát méri. Ez képezi az alapját a sűrűségmátrix renormálási-csoportnak [Whi92] (DMRG) is, mellyel véges méretű, alacsonydimenziós, kölcsönható kvantumrendszerek vizsgálhatók nagy hatékonysággal. A fizikai rendszerek termodinamikai tulajdonságai végesméret-skálázással határozhatók meg, ahol a számolások pontossága a dinamikus blokkállapot választással kontrollálható [Leg]. 1

3 A vizsgált fizikai rendszerek és alkalmazott módszerek Az elmúlt évtizedekben számos olyan új anyagot állítottak elő, amelyekben az egyes atomok kvázi-egydimenziós struktúrában helyezkednek el. A speciális geometriájuknak köszönhetően érdekes fizikai tulajdonságokkal rendelkeznek, és a jövőben az elektronikában, a spintronikában, és az optoelektronikában játszhatnak szerepet. A dolgozatban is vizsgált, kétszárú létrára emlékeztető kötési struktúra számos, gyengén kölcsönható fémoxidban megfigyelhető, mint például a La 4 Sr 10 Cu 24 O 41 -ban és a CaCu 2 O 3 -ban. Egyes fémoxid anyagokban, mint a SrCuO 2 -ban és Sr 2 CuO 3 - ban, a CuO 4 plakettek a sarkuk mentén kapcsolódva alkotnak láncot. Ezekben az anyagokban bonyolultabb keresztcsatolások is megfigyelhetők, és a lokalizált spinek közötti szuperkicserélődés extrém alacsony rendeződési hőmérsékletetre vezet. A versengő kölcsönhatások megakadályozzák a mágneses rendeződést, a spinrendszer frusztálttá válik, és különböző érdekes fizikai tulajdonságokat mutat. Hasonló kötésrendeződés figyelhető meg magas átmeneti hőmérsékletű szuprvazető kuprátokban is, ahol a közös sarokkal rendelkező plakettek láncaiból kétdimenziós struktúra alakul ki. Azaz, ezen anizotrop anyagok vizsgálata nemcsak az alacsonydimenziós fizika sajátságainak (mint például a Luttinger-folyadék viselkedés, a spin-töltés szétválás, a Peierls-dimerizáció, és Mott-átalakulás), hanem a magas átmeneti hőmérsékletű szupravezetők tulajdonságainak megértésében is segíthetnek [LCF06]. A dolgozatomban feles spinű, a fokok mentén és átlósan csatolt létramodellt vizsgáltam, ahol különböző topologikusan rendezett fázisok jelennek meg ferromágneses csatolás esetén, úgy mint a fok-szingulett állapot, az oszloposan dimerizált állapot és a Haldane-állapot. A kapcsolódó eredményeim az 1. és 2. tézispontban olvashatóak. A kvantummechanika erősen korrelált rendszerekre vonatkozó elméleti jóslatai a kísérletileg alaposan tanulmányozott polidiacetilének vizsgálatával is összevethetők. Ezen erősen anizotróp, szerves polimerek egyszerű, lineáris belső struktúrával jellemezhetők, ahol az egyes monomerek (C 4 R 2 ) szénatomokból állnak és a kapcsolódó R az adott polidiacetilént jellemző alkilcsoportot jelöli. Számos okból érdekes ezen polimerek elméleti vizsgálata. Egyrészt, ezen anyagok (hasonlóan a többi konjugált kötéseket tartalmazó polimerekhez) különböző alacsonyenergiás gerjesztésekkel rendelkeznek, úgy mint a szabad és kötött polaronok, továbbá az excitonos állapotok, melyek viselkedését tovább gazdagítja a rácsrezgésekkel való csatolás [Sch06]. Mivel ezen állapotok relatív energiája alapvetően meghatározza a rendszer optikai viselkedését, ezért a nívók elhelyezkedést vizsgálva ezen anyagok számos tulajdonsága érthetővé válik. Másrészt, a polidiacetilének a nanotechnológia számára is fontos szerepet töltenek be, ugyanis segítségükkel nanoméretű jelátalakítók építhetők. Ugyanis (bizonyos mellékcsoportok esetén) optikai abszorpciós és fluoreszcens viselkedésük jelentősen megváltozik mechanikai behatás, fény, hő, vagy ph-változás hatására. Ez 2

4 a viselkedésbeli változás érdekes a biológiai és a kémiai érzekelés területén [WS12]. A dolgozatban célom volt a polidiacetilén-láncokra kapott kísérleti mennyiségek (pl. alacsony energiás spektrum, alapállapoti monomer struktúra) reprodukálása egy konzisztens elméleti modell keretében. Ezen szigetelő anyagok viselkedése a mozgékony π elektronok segítségével érthető meg. Az effektív, árnyékolt Coulombkölcsönhatás a Hubbard Ohno-potenciál segítségével írható le, míg az adiabatikus rácstorzulás a Peierls-potenciállal vehető figyelembe. A vizsgált modellt a t 0 elektron átfedési integrál, az α elektron-fonon csatolási állandó, az U lokális Hubbardtaszítás, és a V hosszú hatótávolságú kölcsönhatás jellemzi. A kapott eredményeket a 3. tézisben foglaltam össze. A modern kvantumkémiában és anyagtudományban alapvető fontosságú a molekulák elektronrendszere tulajdonságainak pontos meghatározás, amit az elektronkorreláció megfelelő figyelembevétele tesz különösen nehéz problémává. Habár az egyreferenciás módszerek meghatározók elektronrendszer-számolásokban, vannak olyan problémák, ahol ezen módszerek pontossága nem kielégítő az elektronkorreláció pontosabb figyelembevételének hiányában. Ilyen kvantumkémiai rendszerek többnyire párosítatlan d és f elektronokkal rendelkeznek, ami például átmenetifémkomplexekben és molekuláris mágnesekben fordul elő. A korrelációnak pontosabb leírását adó standard multireferenciás módszerek alkalmazhatóságát erősen korlátozza nagy erőforrásigényük. Így fontos olyan új eljárások fejlesztése, melyekkel hatékonyabban lehet számolni az elektronkorrelációt. A DMRG egy ilyen lehetséges alternatíva, ugyanis a módszer által konstruált hullámfüggvény az algoritmus sajátságainál fogva általánosabb leírását adhatja a problémának, mint a standard kvantumkémiai eljárások. A dolgozatban a [Cu 2 O 2 ] 2+ réz alapú komplex dioxigén kötés nélküli bis-µ-oxo és O-O kötéssel rendelkező peroxo izomerjét vizsgáltam információelméleti szempontból. Az izomerek relatív energiáját DMRG számolásokkal határoztam meg, a számítások konvergenciáját jelentősen javítottam entrópia alapú optimalizációs módszerek alkalmazásával. A kapcsolódó eredményeket a 4. tézispont tartalmazza. A vizsgált kölcsönható kvantummodellek egyetlen, de meghatározó közös vonása, hogy erősen korrelált rendszereket írnak le, melyek részletes vizsgálatához hatékony numerikus módszerek (mint például a DMRG) alkalmazása szükséges. A DMRG számolásokat a Legeza Örs által fejlesztett és karbantartott Budapest DMRG [Leg] programmal végeztem, mely kódot számos új funkcióval bővítettem. A dolgozatban bemutatott DMRG alapú numerikus számításokat, a kapott eredmények feldolgozását, illetve kiértékelését én végeztem. 3

5 Új tudományos eredmények és tézisek A következő tézispontokban összefoglalom az előző fejezetben bemutatott kutatási témákhoz kapcsolódó eredményeimet. A vonatkozó publikációk jegyzékét a következő fejezet tartalmazza. 1. Az oszloposan dimerizált fázis lehetséges megjelenését vizsgáltam antiferromágneses csatolások esetén DMRG segítségével. Az előző tanulmányokhoz képest több ezer blokkállapot megtartva és jelentősen hosszabb láncokat vizsgálva megmutattam, hogy a vizsgált csatolási tartományban a rendszer különösen érzékeny a numerikus pontosságra a frusztrált rendszer kritikussága miatt. Az irodalomban található következtetéssel szemben [HS10], a kapott numerikus adatok részletes analízisével megmutattam, hogy a dimerizált fázis megjelenésére vonatkozó korábbi bizonyítékok nem kellően pontosak. Habár a dimerizált fázis megjelenése továbbra sem zárható ki az antiferromágnesesen csatolt spinlétra modellben, a dimer rendparaméterre egy felső korlátot adtam, mely jelentősen kisebb a korábban jósolt értékhez képest [BLNS12]. 2. Kifejlesztettem egy numerikus eszközt, mellyel a kölcsönös információ tetszőleges kvantumrendszerre meghatározható, és az egy- és kétrácspontos sűrűségmátrix egyes elemei párhuzamosan számolhatók [BLNS14]. Az eljárással vizsgáltam a kölcsönös információt a frusztrált, feles spinű létramodellek különböző fázisaiban. Számolásaim alapján megfigyeltem, hogy az egy- és kétrácspontos entrópiából konstruált kölcsönös információ kétszer nagyobb exponenssel rendelkezik, mint a leglassabban lecsengő kétrácspontos sűrűségmátrixban szereplő korrelációs függvény. Analitikus számolásokkal megmutattam, hogy ez a tulajdonság a Neumann-entrópiában alkalmazott logaritmikus súlyozású átlagolás következménye, mely lecsengési viselkedés nagyobb belső szabadsági fokkal rendelkező rácsmodell esetén is teljesül. 4

6 3. Polidiacetilén-láncok alacsonyenergiás viselkedését vizsgáltam a Peierls Hubbard Ohno-modellt tanulmányozva DMRG segítségével. A modellt jellemző (t 0, α, U, V ) paramétertéren végzett optimalizációs kereséssel határoztam meg a (t 0 = 2.4 ev, α = 3.4 ev/å, U = 6 ev, V = 3 ev) paraméterértékeket, ahol együttesen reprodukálható a kísérletileg mért tiltot sáv, a szingulett exciton, a spin triplett alapállapot és a triplett exciton energiája. Ezen paraméterértékeknél sikerült a kísérletileg jósolt, optikailag inaktív állapotokat is megtalálni, továbbá a rácsrelaxációval kapott egységcella mérete is jó egyezésben van a mérési adatokkal. Eredményeimet a [BLGN10, BBGL13, BGL13] publikációk tartalmazzák. 4. Réz alapú komplexek elekronszerkezetét DMRG-vel vizsgálva megmutattam, hogy az entrópia alapú molekulapálya-rendezés és a dinamikus aktívtér eljárás alkalmazásával a kvantumkémiai DMRG számolások automatizáltan elvégezhetők, és azok konvergenciája jelentősen gyorsulhat. Az izomerek relatív energiáján kivül különböző entrópiamennyiségeket vizsgáltam, többek között a kölcsönös információt, melynek segítségével meghatároztam az erősen összefonódótt molekulapályákat. A kapott összefonódási profilok a különböző izomerek strukturális átalakulásának értelmezésében is segítettek [BLMR11, BTBLR13]. 5

7 Tézispontokhoz kapcsolódó tudományos közlemények [BLGN10] G. Barcza, Ö. Legeza, F. Gebhard and R. M. Noack, Density-matrix renormalization group study of excitons in poly-diacetylene chains, Phys. Rev. B 81, (2010) [arxiv: ] [BLMR11] G. Barcza, Ö. Legeza, K. H. Marti and M. Reiher, Quantum information analysis of electronic states at different molecular structures, Phys. Rev. A 83, (2011) [arxiv: ] [BLNS12] G. Barcza, Ö. Legeza, R. M. Noack, and J. Sólyom, The dimerized phase in the cross-coupled antiferromagnetic spin ladder, Phys. Rev. B 86, (2012) [arxiv: ] [BBGL13] G. Barcza, W. Barford, F. Gebhard, and Ö. Legeza, Singlet and triplet excited states in poly-diacetylene chains: A density-matrix renormalization group study, Phys. Rev. B 87, (2013) [arxiv: ] [BGL13] G. Barcza, F. Gebhard, and Ö. Legeza, Rigorous treatment of strong electronic correlations in poly-diacetylene chains, Mol. Phys (2013) [BLNS14] G. Barcza, Ö. Legeza, R. M. Noack, and J. Sólyom, Generalized correlation functions and entanglement patterns (beküldés előtt) [BTBLR13] K. Boguslawski, K. Tecmer, G. Barcza, Ö. Legeza, and M. Reiher, Orbital entanglement in bond-formation processes, J. Chem. Theor. Comp. 9, 7 (2013) [arxiv: ] Tézispontokhoz nem kapcsolódó publikációk [BSzLS12] G. Barcza, E. Szirmai, Ö. Legeza, and J. Sólyom, Emergence of quintet superconductivity in the chain of partially polarized spin-3/2 ultracold atoms Phys. Rev. A 86, (R) (2012) [arxiv: ] [NBNLSz13] Cs. Nemes, G. Barcza, Z. Nagy, Ö. Legeza, and P. Szolgay, Implementation trade-offs of the density matrix renormalization group algorithm on kilo-processor architectures, ECCTD2013 proceedings (2013) [NBNLSz13] Cs. Nemes, G. Barcza, Z. Nagy, Ö. Legeza, and P. Szolgay, The density matrix renormalization group algorithm on kilo-processor architectures: implementation and trade-offs, Computer Physics Communications 185, 6 (2014) [arxiv: ] 6

8 További referenciák [Sóly09] J. Sólyom, A moder szilárdtest-fizika alapjai I-III., Springer (2009). [Whi92] S. R. White, Phys. Rev. Lett. 69, 2863 (1992). [LCF06] J. G. Lu, P. Chang, Z. Fan, Materials Science and Engineering (R) (2006). [HS10] T. Hikihara and O. A. Starykh, Phys. Rev. B. 81, (2010). [Sch06] M. Schott, Photophysics of molecular materials: from single molecules to single crystals, szerk. G. Lanzani (Wiley-VCH, Weinheim, 2006). [WS12] S. H. Won, and S. J. Sim, Analyst 137, 5 (2012) [Leg] Ö. Legeza, QC-DMRG-Budapest, A Program for Quantum Chemical DMRG Calculations. Copyright , HAS RISSPO Budapest 7