FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX. Kolozvár, 4. márciu. HNGRS FOGASKRKK THRBÍRÁSÁNAK NÖVLÉSÉT ÉS HORDKÉPLOKALIZÁCIÓJÁT G- VALÓSÍTÓ ALTRNATÍV LFJTÉSI ÓDSZRK LZÉS INVSTIGATION OF ALTRNATIV CYLINDRICAL GAR CUTTING PROCDURS FOCUSING ON CONTACT PATCH LOCALIZATION AND ON INCRASING OF TH LOAD CAPACITY ÁTÉ árton Sapientia rdélyi agyar Tudományegyetem, arováárhelyi űzaki é Humán Tudományok Kar, Gépézmérnöki Tanzék. 54485, Románia, arováárhely, Segevári út C. Telefon / Fax: +4 65 6 / +4 65 6, Potacím:54485 Tîrgu-ureş, O.p. 9, C.p. 4, -mail:mmate@m.apientia.ro Abtract The technology of cylindrical gear cutting i conidered nowaday a collection of claical procedure. The problem regarding the urface mehing, the contact of toothflank, the contact patch area and location are conidered a be olved. Thi lat problem i olved uing different grinding or having technologie. The increaing of the load capacity wa achieved through the development of the Wildhaber-Novikov gear pair, where a concave and a convex tooth urface contact. The preent paper decribe alternative mehing procedure where the reulted gear are contacting through urface with oppoite ign of the curvature. The advantage of the propoed procedure are coniting in the implicity of the gear cutting technology, the robut cutting head, the extended contact patch localization poibilitie and the preumptive low production cot. Thi lat advantage i given by the fact that only one type of cutting head i neceary. The paper preent alo the geometrical model of the propoed mehing procedure. Keyword: contact patch, cylindrical gear, mehing, model. Özefoglalá A hengere fogakerekek fogazái technológiája mára már klaziku, bevált eljáráok gyűjteményeként értelmezhető. A felületburkolá, a fogfelületek érintkezée, a hordkép alakja, terjedelme é helyzete mára már megoldottak. Hengere fogakerekek eetében a hordképet közörülő vagy zámvezérelt hántoló eljáráal lokalizálják. Jelentő teherbírá-növekedét hengere fogakerekek eetében a Wildhaber-Novikov fogazá alkalmazáával értek el, mivel az érintkezé egy homorú é egy domború fogfelület között valóul meg. Jelen dolgozat olyan alternatív lefejtéi módzereket ír le, amelyek zintén ellentétegörbületű fogfelületeken érintkező hengere külő fogakerékhajtáokat generálnak. A javaolt lefejtéi módzerek előnye a fogazái eljárá egyzerűégében, a robuztu marófejben, a hordképlokalizálá lehetőégeinek kiterjeztéében é a vélhetően alacony gyártái költégben nyilvánul meg. z utóbbi előny abból zármazik, hogy a hajtópár egyetlen zerzám egítégével lefejthető. A dolgozat a javaolt lefejtéi eljáráok geometriai modelljét i imerteti. Kulczavak: hordkép, hengere fogakerék, burkolá, modell. 33
. Henegre fogakerekek hordképlokalizáció megoldáai A hengere fogakerekek gyártátechnológiája é a gyártá kapcán felmerülő problémakör mára már alapoan imert, jól bevált é hatékonyan alkalmazható műzaki imeretek tárházát jelenti. z főleg arra vonatkozik, hogy a klaziku egyene- illetve dőlt fogazatú hengere hajtáok adott méret melletti teherbíráának felő határait, a kapcolódá minőégének legmagaabb mutatóit, valamint a gyártái pontoág adott költég melletti optimáli értékeit elérték. A hajtátechnikában a leggyakrabban hengere evolven hajtópárokat haználnak. Kivételt jelentenek a peciáli geometriát é áttételeket igénylő kontrukciók. A külő kapcolódáú hengere fogakerekek teherbíráát zámo foggeometriai tényező, valamint az alkalmazott gyártátechnológia határozza meg. A nyomó teherbírát korlátozza az a tény, hogy konvex fogfelületek érintkeznek. Számo elméleti kutatá igazolta, a Hertz-féle fezültégképlet különböző alkalmazáaival, hogy a teherbírá jelentően növekzik, ha konvex-konkáv felületek kapcolódnak. z a jelenég az ívelt fogú kúpo- é hipoid hajtópároktól imert. gyik legjelentőebb, a múlt zázad 6-a éveiben igen intenzív kutatának alávetett hengere fogakerékhajtá, mellyel ikerült konvex-konkáv felületpároítáal kapcolódát létrehozni, a Novikov-Wildhaber-féle fogazá (. ábra). A baloldali képen a hajtá modelljét vizgálva ézrevehető, hogy a kapcolódá konkáv-konvex fogfelületek pároítáával valóul meg, amelyek lefejtée a jobboldalon látható, görbe fogú generáló léczerzámmal történik. Bár a hajtát zámo változatban létrehozták, é jelentő kutatái munkát fejtettek ki a hajtá vizgálata céljából, [,] olyan, zámítógépe modellezéel igazolt vélemények i léteznek, mizerint a nyomóteherbírá-növekedé nem az elvárt mértékben valóul meg [3]. nnek fő okát abban látják, hogy a Novikov-féle hajtá fogfelületeinek kapcolófoltja é ennek fogoldali helyzete igen érzékenyen alakul a tengelytáv-változára. A Novikov-Wildhaber-féle fogazat, lévén hogy lefejtééhez két, eltérő élgörbületű lefejtőzerzám zükége, nem tudta kiváltani a hagyományo evolven fogazát, amely a lefejtőléc egyzerűégéből é egyégeégéből adódóan mindmáig verhetetlen. tényállá alapján levonható az a következteté, hogy a konvex-konkáv fogfelület-pároítáú hengere hajtópár zintézie tovțbbra i nyitott kérdé marad. A hordkép lokalizációja, mint imert, a nagyteljeítményű hajtópárok eetében elengedhetetlen követelmény. egvalóítáa hántoláal vagy közörüléel történik. A zámvezérléű zerzámgépek elterjedéével a hordkép alakjának é helyzetének beállítáa gyártái rutinfeladatnak zámít a zerzámgépgyártó cégek kéz programokat ajánlanak, amelyek egítégével a kívánt hordkép megvalóítható [4]. A felvázolt helyzet alapján megfogalmazódott kutatái terv magja a hengere kerekek alternatív lefejtéi eljáráainak megtaláláára é özehaonlító elemzéére irányul. A cél olyan hajtópár-generálái módzer kialakítáa, amely egyetlen zerzámmal, vagy az alapzerzámból élhelyzet-módoítáal előállítható zerzámpárral megoldható, a hordkép lokalizálható mindemellett a fogak érintkezée konvex-konkáv fogfelületeken történjen.. ábra. A Novikov-Wildhaber fogazá modellje é lefejtő profiljai [; 3] 34
. Arkhimédéz-féle piráli vezérgörbéjű hengere fogazat. Az Arkhimédéz-féle piráli geometriai tulajdonágainak kinematikai alkalmazáa lehetővé tezi egy konvex-konkáv fogoldal-érintkezéű hengere hajtópár zintéziét. A lefejté elve a. ábrán látható [5]. A marófejet úgy képezzük ki, hogy adott Arkhimédéz-féle pirálira illeztünk alako kéfejeket. A fogak profilja a zabványo lefejtő fogaléc fogával egybeeik, a profilok tartóíkja pedig a marófej tengelyíkjába illezkedik. A zerzám aját tengelye körüli, ω H állandó zögebeéggel történő forgatáa eredményeképpen bármelyik tengelyíkban egy p p ω H ebeéggel mozgó fogaléc-profil jelenik meg, ahol p p a piráli paramétere. zzel egyidejűleg úgy kapcol a két lefejtendő fogakerék, hogy oztóköreik az egymába illeztett zembenálló lécprofilok oztóvonalain gördülnek cúzámenteen. Olivier elő fogazái módzerének megfelelően [6], a hajtópár elemei i helyeen fognak kapcolódni. A módzernek előnye a generáló zerzám egyene vonalú profiljában, a zerzám egyégében valamint a lefejté kinematikájának egyzerűégében rejlik. Ézre kell venni, hogy a hagyományo, kékihúzáal elért profileltolá mellett a vezérgörbéket úgy lehet alakítani, hogy a kapcolódó kerekek tengelytáv-vonalát a marófej tengelyéhez közelebb vagy távolabb toljuk. záltal valóul meg a q mértékű fajlago tangenciáli profileltolá, aminek egítégével az érintkezé pontzerűvé tehető [7]. A zámítógépe vizgálatok az érintkező felület közepén helyezkedő, kedvező elozláú hordképet igazoltak. Az eljárának az a hátránya, hogy a tangenciáli eltolá tartománya igen kici, gyakorlatilag a foghézagértékkel egyenlő. A névlege fogmagaág elérée, a hajtá paramétereinek betartáa mellett, kizárólag ugárirányú előtoláal lehetége. A fentebb leírt hajtópár zintézi lefejtét olyan fogaléc valóítja meg, amelyiknek zármaztató felülete a léc haladáa közben a görbületét változtatja [8]. A módzer tökéleteítée azáltal válik lehetégeé, hogy a radiáli előtolát tangenciáli előtolára váltjuk fel. z az eljárá a zerzám-fogakerék kölcönö lehetége helyzeteinek zámát lényegeen bővíti, ami újabb kutatái területeket ér fel.. ábra. Az Arkhimédéz-féle piráli fogirány-görbéjű hajtá lefejtéi elve. 35
3. Tangenciáli előtoláal lefejtett Arkhimédéz-féle piráli fogirányvonalú hengere hajtá zintézie 3.. A lefejtő hajtá elve A tangenciáli előtolá kinematikája haonló az ívelt fogú kúpkerekek lefejtéénél alkalmazott mozgárendzerrel, azzal a különbéggel, hogy a bölcő íkkerék-központú forgó mozgáát itt egy haladó mozgá váltja fel. A zerzám ebben az eetben egy z zámú kécoportból álló marófej, ahol mindegyik coport z kéből áll. A kéek profilja a lefejtő fogaléc fogprofiljával megegyező. indegyik kécoporthoz hozzá van rendelve egy-egy Arkhimédéz-féle piráli, amelyre a kécoporthoz tartozó profilok referencia-pontjai illezkednek (3. ábra). Az egyenlő központi zögoztáal beállított piráliok emelkedée z - zor nagyobb, mint a fogaléc oztáa. bben az eetben a zerzám egyetlen fordulatára a lefejtő fogaléc z fogoztányit halad, vagyi a vele özegördülő, megmunkált fogakerék z zögoztányit fordul el. z a tény az előző pontban bemutatott, radiáli behatoláú lefejté termelékenyégénél elméletileg z zor nagyobb termelékenyéget jóol. A A R A τ θ A O τ A,- A,- A 3 3. ábra. A lefejtőzerzám geometriai zerkezete A kapcolódó fogfelületek generáláa a kétparamétere burkolá elvén valóul meg [6]. A cigamaró fogakerék-lefejtéel ellentétben, itt az özetevő mozgáok a fogaléc eltérő jelentőégű rézmozgáait biztoítják. A forgácoló főmozgá orán a cigamaró forgáa által létrejön az egyenlete ebeéggel elmozduló lécprofil, amit majd a tengelyirányú, vagy diagonáli előtolá alakít át fogaléc-tetté, azaz virtuáli gépelemmé, amely ennek folyamato mozgáa közben teljeedik ki. ttől a kinematikától jelentően különbözik a jelen munkában javaolt tangenciáli előtoláú gyártóhajtá kinematikája. A marófej fő forgácoló mozgáa a aját tengelye körüli forgá. Adott kécoport éleire illeztjük az Arkhimédéz-féle piráli vonalú zármaztató zerzámfelületet, amelyik a mozgá orán a zerzám tengelyének íkjában található, ugárirányban kifelé haladó fogalécet hoz létre, miközben a zármaztató fogfelület önmaga pirálvonalában elcúzik. ivel a kécoport kiterjedée 36
R vége, mezemenően kiebb, minthogy a fogaléc telje kapcolóhozát lefedje ([5] ben fellelhető modell), a generált léc nem halad, hanem adott pont környezetében pulzáló mozgát végez. Ahhoz, hogy a fogakerék fogát telje magaágában lefejte, zükége a tangenciáli előtolát i a mozgához hozzáadni. A cigamaró fogakerék-lefejtéhez képet a különbég lényege abban áll, hogy a marófej már a főmozgáa orán létrehozza a lefejtendő fogakerékkel kapcolódó zármaztatóléc tetét, míg a tangenciáli előtolának az a zerepe, hogy a zármaztató lécet a kapcolódá póluához közelíte. 3.. A zármaztató felületek A zármaztató felületek parametriku egyenleteit a 4. ábra alapján írjuk fel. A zerzám koordináta-rendzerében akkor keletkezik felület, hogyha feltételezzük, hogy a coportban levő kéek záma végtelen. Az ábrán látható jelöléeket felhaználva, é a υ zögparaméterrel tájolt profil koordináta-rendzerének helyzete alapján felírható, hogy x y z coυ inυ inυ coυ k ahol ( u) ( ) mπ / 4 + u tgα, u [,5m,,5m] (külő) zármaztató felületre. ( R + ppυ ) ( R + p p ( u) coυ inυ u (), k a konvex (belő), k a konkáv A y υ a O x A F O e x e Kv a b A,- z e Kx α 4. ábra. A zármaztató felületek generáláa 3.3. A kapcolódái egyenletek A kétparamétere burkolá kapcolódái egyenleteit az 5. ábra alapján vezetjük le. A x, y y S x, y, z valamint a lefejté kinematikáját a rögzített S (, ), a zerzámhoz catolt ( ) lefejtendő kerékhez catolt ( x, y z ) S, koordináta-rendzerek relatív helyzete határozza meg. Az S rendzer alaphelyzetét a kapcolódá póluától zámított, a zerzám referencia-ugarára 37
ω () O S-v t z d dt ϕ z y B O ϕ y O x A w x Q z mξ A ϕ ω () O Rd y O ϕ x 5.ábra. A kétparamétere burkolá ebeégvizonyai é a tangenciáli eltolá értékére alapozott B R + mq távolág határozza meg. A lefejté elő kinematikai paramétere a φ zögelfordulá, a máodik, ettől függetlennek tekintett tangenciáli előtolá. A léc oztóvonalán a cúzámente gördülé akkor valóul meg, ha a kerék oztóköri legördüléi íve az Arkhimédéz-féle piráli radiáli növekedéének é az előtolá mértékének özege: z ϕ ϕ + iϕ + () z Rd Rd Az elő kapcolódái egyenletet állandó eetre írjuk fel. A relatív ebeéget a (,; ϕ ) ( ; ϕ ) ( ; ϕ ) ( ) ( ) ( ) ( ω ω ) r A ω v v v O O w O (3) kifejezéel zámítjuk. Az ω értékét - -nyire vezük, majd a () képletet idő zerint deriválva kapjuk az ω értékét. A (3) képletben zereplő A w vektort az 5. ábra alapján fejezzük ki. A zámítáok elvégzée után kapjuk, hogy y i( z + A) coϕ x i( z + A) inϕ ( x coϕ + y inϕ B S + ) ( ),; ϕ v (4) i 38
A máodik kapcolódái egyenletet a ϕ állandó ω feltételre írjuk fel; ebben az eetben a relatív ebeégvektor: (,; d / dt ) ( ; d / dt ) ( ; d / dt ) v ω r A ω (5) O w O A d / dt R ajátoítáal az (5) képlet a következőképpen alakul: d ( z + A Rd ) ( z + A R ) coϕ ( ),; d / dt v d inϕ (6) x coϕ + y inϕ B S + A normálvektorok az () képlettel megadott felületi koordináta-függvények alapján azonnal zámíthatók. A következőkben a konkáv zármaztató felületre vonatkozunk. rre, a (4) é (6) képletek felhaználáával, a kapcolódái egyenletek a következők leznek: i( u + A) pp in( ϕ i (( u + A) + tgα ) co( ϕ i ( B + S ) tgα pp ( u + A Rd ) pp in( ϕ ( u + A Rd + tgα ) co( ϕ ( B + S ) tgα R (.5m + u tgα ) + p υ p (7) 4. A burkoló felület egyenletei A (7) kapcolódái egyenletrendzert ( ϕ, co( ϕ in imeretlenekben lineári egyenletrendzernek tekintjük, melynek megoldáa in co ( ϕ ( ϕ S tgα p S ( q tgα ) p tgα q tgα tgα, S B + S q u + A R A trigonometria alapegyenletének alkalmazáával a (8) megoldáokból máodfokú egyenletet nyerünk S -ben, melynek két megoldáa adja a S f típuú özefüggéeket: S S q q ctgα + ctgα + zeket vizahelyetteítve a (8) egyenletrendzer elő egyenletébe, kapjuk a ϕ g(, típuú özefüggéeket: in in ( ϕ ( ϕ I II kπ, k Z pp ± p + p p + p p p d u (8) (9) () 39
A megtalált parametriku özefüggéeket az 5. ábra alapján felírható mátrix-tranzformációval zámított koordinátákba helyetteítjük é megkapjuk a burkolófelületet, valamint az öze zingulári pontot [6]:, S υ ) ( ϕ ) ( ϕ, S ) r ( r u, υ, ϕ, () ( u 5. Következtetéek A () é () kifejezéek világoá tezik, hogy a burkoló felület hazno rézének lehatároláa numeriku zimulációt igényel. Figyelembe véve a kécoportokra illeztett zármaztatófelületek a cigamaróval zembeni igen ki felületét, feltevődik a két független paramétere burkolái modell megfelelőégének kérdée. Közönetnyilvánítá A kutatá a TÁOP-4..4.A/-/--azonoító zámú Nemzeti Kiválóág Program Hazai hallgatói, illetve kutatói zemélyi támogatát biztoító rendzer kidolgozáa é működtetée konvergencia program című kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt az urópai Unió támogatáával, az urópai Szociáli Alap tárfinanzírozáával valóul meg. Thi reearch wa upported by the uropean Union and the State of Hungary, co-financed by the uropean Social Fund in theframework of TÁOP-4..4.A/-/-- National xcellence Program. Irodalom [] Litvin, F. L., Chung-Biau Tay: Helical Gear With Circular Arc Teeth:Simulationof Condition of ehing and Bearing Contact. Gear Technology magazine, July/Augut 987, pp.-36. [] Nacy, S.., ohammad, Q.A., ohammed, N.. Generation of Crowned Parabolic Novikov gear. ngineering Letter, 5:, L_5 4, [3] http://www.zakgear.com/wn.html [4] http://www.icmat.com [5] áté,. Spirálfogazatú hengere kerekek geometriája é gyártátechnológiája. agyar Tudományo Akadémia, Domu Hungarica egyéni kutatái öztöndíj, B6 z. pályázat, pályamunka. [6] Litvin, F.L. A fogakerékkapcolá elmélete. Budapet, űzaki Könyvkiadó, 974. [7] áté,., Hollanda, D., Tolvaly-Roca, F., Popa-üller, I. Az Archimédez-féle piráli vezérgörbéjű fogazat hordképének lokalizációja a tangenciáli eltolá megfelelő beállítáával. XXI-ik Nemzetközi Gépéz Találkozó, Arad, 3 ápr. 5-8, Konferenciakiadvány, ISSN 68-67, pp.65-68. [8] áté,., Hollanda, D. The Cutting of Cylindrical Gear Having Archimedean Spiral Shaped Tooth Line. 3th International Conference on Tool, 7-8 arch, ikolc, ISBN 978-963-9988-35-4, pp. 357-36. 4