A mobil hírközlés alapjai

Átírás

1 Dr Pap Lázló Dr Imre Sándor A mobil hírközlé alapjai 7 Híradátechnikai Tanzék Dr Pap Lázló Dr Imre Sándor

2 A mobil hírközlé alapjai Dr Pap Lázló dr Imre Sándor 7

3 Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS I IV A MOBIL RÁDIÓS RENDSZEREKKEL KAPCSOLATOS ALAPFOGALMAK A mobil kommunikáció rendzerek feloztáa é típuai A távközléi hatóágok feloztáa a felhaználói területek zerint A rendzerek coportoítáa technikai/technológiai zempontok zerint 3 3 Harmadik generáció mobil rendzerek 4 A digitáli mobil rendzerekben felvetõdõ alapkérdéek 6 A hírközlõ catornák átviteli tulajdonágai 6 A rendzerek pektráli hatékonyága 3 Forgalomelméleti alapok 3 A digitáli mobil rendzerek felépítée 3 A TÖBBSZÖRÖS HOZZÁFÉRÉS MÓDSZEREI 5 Szervezett közeghozzáféréi módzerek 5 Frekvenciaoztáo hozzáféré (FDMA, Frequency Diviion Multiple Acce) 5 Idõoztáo hozzáféré (TDMA, Time Diviion Multiple Acce) 5 3 Kódoztáo hozzáféré (CDMA, Code Diviion Multiple Acce) 6 Kommunikáció irányok zétválaztáa 6 3 Hibrid rendzerek 6 4 Véletlen hozzáféréû rendzerek 7 4 Az ALOHA eljáráok özefoglaláa 7 3 A MOBIL RÁDIÓCSATORNA JELLEMZÉSE 9 3 Sávhatárolt jelek ekvivalen alapávi leíráa, komplex alapávi jelkezelé 9 3 Sávhatárolt átviteli rendzer 4 4 A TÖBBUTAS TERJEDÉS FIZIKAI MODELLJE 7 4 Az alapmodell 7 4 zm ( t) tulajdonágai 9 43 A mobil catornák általáno jellemzée, a Bello-függvények 3 44 A véletlenül változó paraméterû catornák jellemzée Rayleigh-fading 4 i

4 46 A z(t) komponeneinek autokorreláció függvénye Rayleigh-fading eetén 4 47 A Rayleigh-fading amplitúdójának autokorreláció függvénye A Rayleigh-fading egyzerûített leíráa Direkt terjedéi úttal rendelkezõ catorna (Rice-catorna, Rice-fading) Lognormál fading Az eredõ fading elozlá A mobil catornák típuai é paramétereik 54 5 A TERJEDÉSI CSILLAPÍTÁS BECSLÉSE A terjedéi cillapítá beclée ík terepen Idealizált elméleti modell A valóágo antennák vizgálata A hullámterjedé zámítáa N különbözõ környezetben A térerõ beclée dombo, hegye terepen Akadálymente eet Reflexió pontok dombo területen, az effektív antennamagaág fogalma A térerõ beclée akadályok eetén (kéél modell) A terjedéi cillapítát befolyáoló egyéb tényezõk Terjedé a ûrûn lakott várookban (a mikrocellák problémája) 73 6 A LASSÚ, MULTIPLIKATÍV FADING HATÁSA A KLASSZIKUS DIGITÁLIS MODULÁCIÓS RENDSZEREK MINÕSÉGI PARAMÉTEREIRE75 6 Lineári moduláció rendzerek (ASK, PSK, QPSK, MPSK, QAM) 75 6 A lineári moduláció rendzerek típuai 77 6 A modulált jel egy zimbólumra eõ átlago energiájának meghatározáa A fehér Gau-zaj alapávi ekvivalene é a jel-zaj vizony Optimáli koheren vétel, hibaarány binári eetben Optimáli, nemkoheren vétel, hibaarány binári eetben 4 66 A hagyományo moduláció eljáráok hibavalózínûégének függée a jel-zaj vizonytól 67 A fading hatáának analízie, Rayleigh- é Rice-fading 6 Nemlineári moduláció rendzerek 5 6 Telje válazfüggvényû rendzerek 7 6 Rézlege válazfüggvényû rendzerek 9 63 A CPM vevõ 63 Az egyoldalávo SSB moduláció módoított változata 3 7 DIVERZITI TECHNIKÁK 7 7 Az optimáli lineári kombájner analízie catornainformáció eetén 9 7 Az optimáli lineári diverziti kombináció eljárá hibaanalízie Rayleigh-fading eetén Optimáli kombináció eljárá catornainformáció nélkül Lineári zuboptimáli kombájnerek 4 75 A diverziti eljáráok határtulajdonágai 4 8 A SZÓRT SPEKTRUMÚ MODULÁCIÓ 45 ii

5 8 Szórt pektrumú távközlé alapelve A zórt pektrumú moduláció rendzerek típuai Direkt zekvenciáli zórt pektrumú moduláció Laú frekvenciaugratáo moduláció Frekvencia kódolt frekvenciaugratáo moduláció Fázi kódolt frekvenciaugratáo moduláció A direkt zekvenciáli többzörö hozzáféréû rendzer hibaanalízie 54 9 A CELLÁS STRUKTÚRA ALAPJAI ÉS A KÜLÖNBÖZÕ RENDSZEREK ÖSSZEHASONLÍTÁSA 59 9 A zabályo cellá rendzerek felépítée 59 9 A 6 -o koordinátarendzer tulajdonágai 59 9 A klazterek é a cellák lehetége záma a klazterekben 6 9 Interferenciák a cellá rendzerben 63 9 Alapözefüggéek az azono catorná interferenciára A cellá rendzerek hatékonyága Hatékonyági mutatók Az egye rendzerek elõnyei é hátrányai 7 DIGITÁLIS MODULÁLT JELEK ÁTVITELE DISZPERZÍV CSATORNÁN7 A zimbólumközi áthallá fogalma 7 Az alapmodell 7 Az ISI menteég feltétele (Nyquit-feltétel) 73 Optimáli koheren vétel dizperzív catornában 74 A komplex alapávi fehér Gau zaj leíráa a vektortérben é a jel energiája 74 Az optimáli vevõzûrõ meghatározáa 75 3 A zimbólumközi áthalláal terhelt catorna özefoglaláa 77 3 A catornakiegyenlíté módzerei 78 3 A zajfehérítõ zûrõ méretezée 79 3 Nullázó catornakiegyenlíté (Zero Forcing, ZF) 8 33 Minimáli négyzete átlaghibájú catornakiegyenlíté (Mean Square Error, MSE) Döntévizacatolt catornakiegyenlíté (Deciion Feedback, DF) 86 RÖVIDÍTÉSJEGYZÉK 88 JELÖLÉSEK JEGYZÉKE 9 IRODALOMJEGYZÉK 9 iii

6 A mobil rádió rendzerekkel kapcolato alapfogalmak A mobil rádió rendzerekkel való imerkedét célzerű az alapfogalmak áttekintéével kezdeni Ennek keretében bemutatjuk a mobil kommunikáció rendzerek különféle zempontok zerinti feloztáait majd a digitáli mobil rendzerekben felvetődő alapkérdéeket vezük orba A mobil kommunikáció rendzerek feloztáa é típuai A mobil kommunikáció rendzereket egyrézt coportoíthatjuk a távközléi hatóágok felhaználói területek zerinti feloztáa alapján, máfelől igen gyakori a technikai/technológiai zempontok zerinti rendzerezé i A mobil távközlé rendkívül dinamiku fejlődéét figyelembe véve külön alfejezetben tárgyaljuk a közeljövő mobil technológiáját A távközléi hatóágok feloztáa a felhaználói területek zerint A hatóágok által alkalmazott coportoítá alapvetően a rendzerhez való hozzáféré zélekörűége alapján tez különbéget a) Közcélú mobil rendzerek A közcélú mobil rendzerek a hálózat zolgáltatá-hozzáféréi pontjain kereztül biztoítják - díj ellenében - a helyi, a belföldi távolági é a nemzetközi híváok kezdeményezéének, továbbítáának é fogadáának é a egélykérő híváok lehetőégét A közcélú mobil rádiótelefon hálózat olyan, a földfelzíni rádiótávközlő hálózaton léteített közcélú távbezélő hálózat, amely a nagy területen zabadon mozgó igénybevevők között lehetővé tezi a hangfrekvenciá jelek átvitelét A hívott előfizető elérée a nemzeti, illetőleg nemzetközi zámozái tervben rögzített válaztái eljárá útján lehetége A közcélú mobil rádiótelefon rendzerek egyik igen népe coportja a cellá mobil rendzerek, ahol a zabad terület rádió lefedée ún báziállomáok egítégével történik A legimertebb cellá rendzereket az alábbiakban oroltuk fel NMT (Nordic Mobile Telephone) 45 MHz, 9MHz TACS (Total Acce Communication Service) AMPS (Advanced Mobile Phone Sytem) GSM (Groupe Speciale Mobile; Global Sytem for Mobile Comunication) RCR-7 (japán rendzer, 8 MHz, 5 MHz) O-Netz (német rendzer) D-Netz (német rendzer) IS-54 (amerikai digitáli rendzer) IS-4 (amerikai digitáli rendzer) DCS-8 (a GSM továbbfejleztée az 8 MHz-e ávban)

7 A ritkán lakott területek mobil lefedéére, illetve multinacionáli vállalatok kommunikáció igényeinek kielégítéére zülettek a globáli mobil műholda telefonrendzerek Segítégükkel a Föld felzínének zinte telje egéze alkalmaá válik a mobil kommunikációra Hátrányuk a cellá rendzerekben alkalmazott kézülékekkel zemben a lényegeen nagyobb adóteljeítmény, ami egyrézt nagyobb kézülékméretet eredményez egyforma kézenléti idő eetén, márézt lényegeen nagyobb elektromágnee terhelét az előfizető zámára A két legimertebb közcélú globáli mobil műholda rendzer a GLOBSTAR é az IRIDIUM A közcélú mobil rendzerek máik coportját az ún zemélyhívó rendzerek alkotják, melyek meghatározott címzett üzenetek közvetítéét tezik lehetővé változó helyű előfizetők zámára A legimertebb megvalóítáok a következők ERMES (European Radio Meaging Sytem) Euroignal (87 MHz) Euromeage (46 MHz) SMS (Short Meage Service, GSM zolgáltatá) FM műorzóró rendzerek alkalmazáa b) Közcélú vezetéke rendzerek mobil kiterjeztée A vezetéknélküli előfizetői (helyi) hurok alkalmazáa eetén a vezetéke előfizetői kézülék egy olyan egyéghez kapcolódik vezetékeen, amely rádió kapcolatban áll a vezetéke központtal Így ki népűrűégű területek i gazdaágoan bevonhatók a vezetéke zolgáltatába A vezetéke rendzerek mobil kiegézítéének máik formája a vezeték (zinór) nélküli telefonok Ezek a kézülékek rádió úton kapcolódnak az előfizetői terminálhoz, mintegy - métere körzetben zabad mozgát biztoítva Ilyen rendzerek az alábbiak CT- (Cordle Telephone) CT- DECT (Digital European Cordle Telephone) c) Nem közcélú rendzerek A nem nyilváno célú mobil rendzereket három coportba zoká orolni A aját célú mobil rendzerek olyan hálózatok, melyeket egy adott vállalkozá vagy zemély kizárólag aját távközléi igényeinek kielégítéére haznál A zártcélú rendzerek a kormányzati, nemzetbiztonági é védelmi érdekeket zolgáló - rendeltetéük zerint elkülönült - hálózatok, amelyek kizárólagoan a peciáli igények kielégítéét, az e célra létrehozott zervezet é technika működéét zolgálják A különcélú rendzerek zárt felhaználói coportot alkotó igénybevevők által haznált hálózatok, amelyeken elődlegeen azok belő forgalma bonyolódik

8 A TETRA (Terretial Trunked Radio) tipiku példája az utóbbi két rendzernek, mivel mindkét feltételrendzer biztoítáára alkalma A nem közcélú rendzerek tipiku példáit az alábbiakban oroltuk fel: Zinórnélküli mikrofonok Vezetéknélküli helyi hálózatok (Local Area Network, LAN) DSRA (Digital Short Range Radio) Légi é tengeri zolgálatok Mobil adathálózatok mobilitá lefedettég igen gyor (repülõ) Személyhívó Airphone Cellá nemzeti gyor (jármû) SMR telefon regionáli laú (korlátozott területen) CT - µ-cellá telefon lokáli laú (erõen korlátozott területen) CT - peciáli körzetek otthoni, munkahelyi technológia Egyirányú átvitel (vétel) Kétirányú átvitel (cak hívá) Kétirányú átvitel (broadcat) Kétirányú átvitel ábra Mobil rádiórendzerek A rendzerek coportoítáa technikai/technológiai zempontok zerint A mozgó állomáok helyzete alapján: földi mozgó rendzerek tengeri mozgó rendzerek repülőgépe mozgó rendzerek hordozható rendzerek (CB, Walkie Talkie, katonai rendzerek, mozgó mérőezközök, épületen belüli kommunikáció) A báziállomá helyzete alapján: földi hálózatok műholda hálózatok 3

9 A zolgáltatáok típua alapján: kétirányú bezédátvitel kétirányú adatátvitel műorzórá zemélyhívá navigáció é helymeghatározá Az átviteli mód é a hálózatzervezé alapján: analóg é digitáli átvitel globáli é cellá (lokáli) rendzerek A frekvencia-felhaználá alapján: VHF rendzerek (7-6 MHz) UHF rendzerek (pl 45 MHz) cellá digitáli rendzerek (pl 9 MHz, 8 MHz) L ávú műholda rendzerek (pl 8 MHz) mikrohullámú mobil hálózatok (-6 GHz) 3 Harmadik generáció mobil rendzerek Az elmúlt tíz eztendőben tanúi lehettünk a nyilváno mobil telefónia megzületéének, majd minden előrejelzét meghazudtoló dinamiku fejlődéének Mára a különböző technológiai alapra épülő rendzerek kezdik elérni átviteli képeégeik határait, miközben mind erőebb az igény a világzintű mobil távközlé megvalóítáára E kettő igény feloldáára zületett meg az IMT (International Mobile Telecommunication) rendzercalád elve A rendzercaládhoz tartozó harmadik generáció mobil rendzerek lehetővé tezik a világzintű bolyongát multimédia átvitelt biztoítva Jóllehet az egye rendzerek zámo technikai rézletben eltérnek majd egymától, de a CDMA (Code Diviion Multiple Acce) elv alkalmazáa közö vonáuk A harmadik generáció mobil rendzerek fejleztée gyakorlatilag három zíntéren két irányvonal mentén zajlik A zínterek: Európa-ETSI, Japán-ARIB é az USA-TIA A fejleztők Európában é Japánban az ún zéleávú CDMA rendzer mellett tették le a vokot, az USÁ-ban pedig a cdmaone továbbfejleztéén alapuló cdmaone lez az IMT calád tagja E kettőég nyilvánvaló oka az, hogy Európa é Japán eetében a fejlezté tizta lapról indult, míg az USÁ-ban igyekeznek minél többet átmenteni a meglévő CDMA alapú rendzerből Termézeteen Európában em közömbö, hogy milyen módon lehet folytono átmenetet biztoítani a jelenlegi GSM rendzer é az európai harmadik generáció rendzer az UMTS (Univeral Mobile Telecommunication Sytem) között Az alábbi táblázatban az IMT-hez tartozó harmadik generáció mobil rendzerekkel zemben támaztott elváráokat foglaltuk öze 4

10 Előfizető ebeége Nagy mobilitáú (<5 km/h) Vároi (< km/h) Beltéri, gyalogo (< km/h) Maximáli adatátviteli ebeég 44 kbp 384 kbp Mbp ábra IMT adatátviteli paraméterek Fonto kérdé a zabványoítá ütemezée i Ezen a területen i különbégek mutatkoznak az egye zínterek között A következő ábra az ütemezé fáziait tartalmazza az egye régiókban Európa Japán elõ ETSI zabványok elõ ARIB zabványok próbarendzerek próbarendzerek elõ kerekedelmi rendzerek elõ kerekedelmi rendzerek USA elõ TIA zabványok próbarendzerek elõ kerekedelmi rendzerek ábra Az IMT rendzercalád fejleztéének ütemezée A harmadik generáció mobil távközléel kapcolatban felmerül egy igen fonto fogalom az univerzáli zemélyi távközlé (UPT, Univeral Peronal Telecommunication) A fő cél a zemélyhez kötött hívózám alapján működő hívó/híváfogadó zolgálat bevezetée Az UPT távközléi zolgáltatát biztoít úgy, hogy lehetővé tezi a zemélye mobilitát Minden felhaználónak van egy egyedi, zemélyhez kötött, hálózatfüggetlen hívózáma, mellyel képe híváokat kezdeményezni é fogadni az előfizetett zolgáltatáok körében bármely állandó telephelyű vagy mozgó terminálról, függetlenül annak földrajzi helyzetétől Ezt a lehetőéget cak a terminál é a hálózat kapacitáa valamint a zolgáltató korlátozhatja 5

11 A digitáli mobil rendzerekben felvetődő alapkérdéek A mindennapi gyakorlatban alkalmazott mobil távközlő rendzerekben működéének megértééhez nélkülözhetetlen a témakörben felmerülő alapproblémák áttekintée A hírközlő catornák átviteli tulajdonágai A hírközlő catornák átviteli tulajdonágait a catornákban keletkező zavarok é torzítáok határozzák meg (ilyen például a vevő erőítőjében keletkező fehér zaj, vagy a vevő lineári torzítáa) A mobil hírközlő catornák - a hagyományo additív fehér Gau-zajjal terhelt rendzerekhez vizonyítva - lényegeen bonyolultabbak Itt az alábbi hatáokkal kell zámolni: többuta terjedé vizaverődé fading az átvitel telje megzűnée impulzuzaj fehér Gau-zaj interferencia Vizgáljuk meg, hogy milyen hatáa van a rádióállomáok (adó, vevő vagy mindkettő) mozgáának! A mobil rádiócatorna átviteli függvénye (úlyfüggvénye) idővarián (a tipiku távközlő catorna idő-invarián) Ezt a tulajdonágot a komplex idővarián h(τ,t) úlyfüggvénnyel fejezhetjük ki a legjobban Az 4 ábrán a mobil rádiócatorna egy tipiku komplex idővarián úlyfüggvényének abzolút értékét ábrázoltuk Mint az jól megfigyelhető, a úlyfüggvény különböző időpillanatban felvett reprezentánai eltérnek egymától lg h( τ, t) [ db] t [] τ [ µ] 4 ábra Az idővarián catorna úlyfüggvénye 6

12 Legyen a catorna bemeneti jele az alábbi általáno alakú Aa t e j ω ( ) t + ϕ t a kimeneti időfüggvénye pedig ( ( )) Aa t e j ω '( ) t + ϕ t Ekkor a catorna jellemezhető az ( ( )) a'( t) a'( t) ; lg a( t) a( t), hányado egítégével, amely időben változik Mindez arra utal, hogy a rendzer kimeneti jelének a zintje véletlenzerűen ingadozik 5 db a (t) a(t) [db] t [] 5 ábra Amplitúdóátvitel mobil rádiócatornán A catorna kimeneti jelének zintjét két alapvető paraméter határozza meg: A terjedé okozta cillapítá (ez az adó é a vevő távolágától, az alkalmazott frekvenciától é a terjedé útjába eő akadályoktól függ) A fading által okozott tatiztiku ingadozá, mely hangúlyozottan megkülönböztetendő az előző hatától Következményeképpen a rádiócatorna egy adott pontján mért térerő értéke időben véletlenzerű ingadozáokat mutat A fading elődlege oka a rádiócatornában véletlenzerűen mozgó tárgyak okozta reflexió Korábbi tanulmányokból jól imert jelenég a Doppler-effektu Ennek lényege, hogy a hangforrá felé mozogva magaabb frekvenciájúnak halljuk a jelet, míg távolodva tőle a hang mélyül Ez a frekvenciaeltolódái jelenég az elektromágnee hullámokra i érvénye Emiatt a térerő időbeli ingadozáának mértéke függ a mobil terminál mozgái ebeégétől Az 6a é 6b ábrák ezt a jelenéget zemléltetik A gyorabban haladó mobil gyakrabban találkozik a 7

13 térerõ [db] térerőlezíváokkal ezért úgy érzékeli, mintha a térerő gyorabban változna a laabban mozgóhoz képet Az 7 ábrán egy grafikonon zemléltetjük a mozgó mobil által megtett utat é a térerő változáát Jól látható, hogy amikor a mobil gyorabban halad (a görbe meredekége nő) a térerő i gyorabban változik kiebb ebeég térerõ [db] nagyobb ebeég idõ (távolág) 6a é 6b ábrák A térerő ingadozáa a mobil ebeégének függvényében idõ (távolág) térerõ [db] út 7 ábra A megtett út é térerő változáa az idő függvényében mozgó mobil eetén A térerő változáának jellege nagy mértékben függ a környezettől i Ez a függé tipikuan kétféle zempont zerint coportoítható Megkülönböztetünk termézete é meterége környezetet A termézete környezet fogalma tovább bontható a domborzati vizonyok függvényében nyílt, ík, dombo é hegye vidékre A meterége környezet a beépítettégtől függően ruráli (orzágút), kvázi vároi, külvároi, vároi é épületen belüli lehet Az 8a é 8b ábrák a vároi é a ruráli környezet közötti eltérét mutatják be Vároban a nagyzámú épület okozta reflexió miatt a térerő zinte minden zabályzerűég nélkül ingadozik, míg autópályán haladva a térerő jó közelítéel kontan é cak egye árnyékoló tereptárgyak okoznak időnkénti lezíváokat idõ 8

14 térerõ [db] térerõ [db] vároi t idõ 8a á 8b ábrák Térerő vároi é ruráli környezetben ruráli (autópálya) t idõ Vizgáljuk meg milyen következménnyel járnak a rádiócatornában véletlenzerűen fellépő térerőcökkenéek Digitáli átvitel eetén nyilvánvalóan a vételi oldalon a bitek hibá detektáláát eredményezi a fading Ez mennyiégileg a P b bithibaarányal jellemezhető a catorna jel-zaj vizonyának függvényében Az 9 ábrán a fadingmente átvitelt az erfc() függvénnyel írtuk le (ennek okát a jegyzet kéőbbi fejezeteiben kimerítően tárgyaljuk majd) Látható, hogy fadinge átvitel eetén ugyanakkora bithibaarány elérééhez jelentően növelni kell az adó teljeítményét Pl míg - bithibaarány fenntartáához elegendő 3-zoro teljeítménynövelé, addig -5 bithibaarányhoz már több mint 5-zere növelé zükége P b fading nélkül Q(x) erfc(x) fadinge átvitel /x - : 3-zoro adóteljeítmény -5 : 5-zere adóteljeítmény jel / zaj [db] 9 ábra Fading hatáa a bithibaarányra 9

15 A rendzerek pektráli hatékonyága A rádió rendzerek vizgálatának egyik kulckérdée a pektráli hatékonyág, azaz annak meghatározáa, hogy egyégnyi frekvencián mennyi információ vihető át Ezen rendzerek ugyani egy korlátozottan rendelkezére álló "termézeti erőforrát", a frekvenciát (frekvenciaávot) haználják A rendzerek pektráli hatékonyága ezért igen fonto jellemző A kizolgált felhaználói populáció cak hatékony módzerekkel növelhető, melyeket az alábbiakban foglaltunk öze hatékony forrákódolá: az eredeti analóg jel digitalizáláa é kódoláa úgy, hogy elegendően ki torzítá mellett a lehető legkiebb ebeégű digitáli adatfolyamot kelljen átvinni a catornán ávtakaréko moduláció eljáráok alkalmazáa: olyan közvetlen digitáli moduláció módok alkalmazáa, melyeknél az egy felhaználóra (egy elemi átviteli catornára) jutó frekvenciaáv elegendően kici trönköléi eljáráok alkalmazáa: több átviteli catorna együtte kezelée é zervezett megoztáa nagy létzámú, ki forgalmi intenzitáú felhaználók között véletlen időoztáú eljáráok alkalmazáa: egy közö catorna véletlen megoztáa nagy létzámú, ki forgalmi intenzitáú felhaználók között pl ALOHA elv, ütközée-imétlée catorna a cellá elv alkalmazáa: nagy kiterjedéű földrajzi területek cellákra bontáa é az egymától távol eő cellákban a frekvenciák újra felhaználáa makro, mikro é piko cellák egítégével 3 Forgalomelméleti alapok A bezédhíváokat kizolgáló rendzerek leíráára az alábbi jól bevált modellt alkalmazzák Ha N zámú catorna áll rendelkezéünkre é végtelen zámú forráunk van, melyek együtt λ intenzitáal (időegyégben átlagoan λ-zor), exponenciáli időközzel generálnak forgalmat, akkor a foglalt catornák zámát leíró valózínűégi változó Poion-elozlát követ Ha igaz továbbá, hogy az üzenetek hoza (azaz a tartái idő) exponenciáli elozláú /µ átlagértékekkel, akkor annak az eélye, hogy egy üzenet olyankor érkezik, amikor minden catorna foglalt, az alábbi zületéi-halálozái folyamat alapján zámolható, ahol P i P{i db catorna foglalt egyidejűleg} N- N P λ µ P λ µ P P N- λ Nµ P N dp dt P λ + P µ

16 dp dt dpi dt P λ P ( λ + µ ) + P µ P λ P ( λ + iµ ) + P ( i + ) µ i i i + dpn dt Ebből a tacioner eet megoldá P P λ P ( λ + ( N ) µ ) + P N µ λ P µ N N N λ λ + µ λ P P + P P µ µ µ Nyilvánvalóan P i P N i λ P i i!µ N λ P N N!µ így N P i i P N i, λ i! µ i Annak a valózínűége, hogy mind az N catorna foglalt egy új felhaználói igény megjelenéekor P N N λ µ N!, i N λ µ i! i melyet Erlang-B formulának hívunk Az előfizetők által felajánlott telje forgalom λ/µ alakban írható fel Annak valózínűége, hogy egy újabb hívát kezdeményező előfizetőt viza kell utaítani P N, ezért a telje blokkolt forgalom P N λ, az átvitt forgalom µ λ pedig ( P N ) µ

17 Mikro cellá rendzerekben a felhaználók M záma azonban már nem tekinthető végtelennek Ilyenkor a modell az alábbi formára módoul λ M λ M λ M ( N ) M P µ P µ P P N- Nµ λ ahol az egy felhaználóra elő felkínált forgalom α µ M Írjuk fel imét az állapotátmenet egyenleteit dp dt P λ + P µ P N M > N dp dt M P λ P µ + λ + P µ M dp dt P M M λ P µ + λ + P3 3µ M M dpi dt Ebből a tacioner megoldá P P λ P µ M ( i ) M i λ P iµ + λ + P ( i + ) µ M M i i i+ λ λ M λ ( M ) P P + P + P P µ µ M µ M 3 λ P3 P 6µ ( M )( M ) λ P M 3! µ 3 M ( M )( M ) 3 M Vagyi N λ M( M )( M )( M ( N )) PN P N N! µ M P P λ µ P P λ M i M µ i i P N M M λ µ i i i

18 Így annak valózínűége, hogy mind az N catorna egyidejűleg foglalt P N λ µ M N i N M N λ M M µ i i A blokkolái valózínűég zámítáához pedig figyelembe kell venni, hogy az egy felhaználóra elő felkínált forgalom λ µ é blokkolá akkor következik M be, ha az új hívát kezdeményező előfizetőn kívüli (M-) felhaználó már lefoglata mind az N catornát, ezért blokkolá valózínűége P B λ µ M N i N λ µ M M N i M i Ez utóbbi két végeredményt Enget-formulákként imeri a zakirodalom Megjegyezzük azonban, hogy a harmadik generáció mobil rendzerekben, ahol nem cupán bezédátvitel fordul elő, hanem adat, kép é hang (multimédia) egyidejű átvitelére i or kerülhet, jóval özetettebb modelleket alkalmazáára van zükég a tartái idő é a kizolgálái idő leíráára 3 A digitáli mobil rendzerek felépítée A következőkben a digitáli mobil rendzerek általáno felépítéét tekintjük át Röviden imertetjük az egye blokkok feladatait Vannak olyan blokkok, mint a mintavételezé, kvantálá, tb, melyek működééről már előtanulmányai orán rézlete imereteket zerezhetett az olvaó, ezért ezen jegyzetben cak röviden tárgyaljuk Ugyanakkor olyan elemeknek, mint a modulátor, rádiócatorna, tb egéz fejezetet zentelünk A rendzer elemei az ábrán láthatók A mintavételt, kvantálát é kompreziót együtteen forrákódolának nevezzük A forrákódolá feladata az analóg jel digitáli alakra tranzformáláa é termézete redundanciájának cökkentée A catornakódoló hibavédelem céljából meterége redundanciát viz a digitáli jelfolyamba A keretzinkronizálá az adatfolyamok kezdetének kijelöléét végzi Az alapávi kódolá feladata a pektráli hatékonyág növelée A vivő- é zimbólumzinkronizálá a vett bitfolyam dekódolhatóágát biztoítja 3

19 Analóg jel (Forrá) Mintavétel Kvantálá Komprezió Catornakódoló Keretzinkronizálá Forrákódolá Alapávi kódoló Modulátor Analóg catorna Demodulátor Detektor Keretzinkronizálá Vivõzinkronizáló Szimbólum zinkronizáló Catorna dekóder Dekomprezzor D/A átalakító ábra Digitáli mobil rendzer felépítée Jel vizaállító Analóg jel (Nyelõ) A rendzer termézeteen egyéb elemeket i tartalmazhat (multiplexer, pilot catorna, vizairányú catorna a hibaazonoítára, diverziti, tb) A rendzerben jelentkező zavarokat két alapvető coportba orolhatjuk: A hazno jeltől függő zavarok: ávkorlátozá zimbólumközi áthallá fading nemlineári torzítá kvantálái zaj A hazno jeltől független zavarok: termiku zaj impulzuzaj interferencia zándéko zavará telje kieé (zinkronizáció kieée) 4

20 A többzörö hozzáféré módzerei A mobil rádió rendzerekben tipiku probléma, hogy ok felhaználót kell egyidejűleg kizolgálni, akik híváokat generálnak é fogadnak egymá között, illetve má mobil vagy fix telepítéű hálózathoz kapcolódnak Mindez azt jelenti, hogy zervezetten vagy véletlenzerűen meg kell oztani egymá között a rendelkezére álló catornát (frekvenciaávot) A közeghozzáféréi megoldáokat alapvetően két coportba zoká oztani zervezett é véletlen közeghozzáféréi rendzerekre Mielőtt azonban imertetnénk a többzörö hozzáféré típuait fonto tiztázni a multiplexálá é a többzörö hozzáféré közötti különbéget, mert ennek hiánya megzavarhatja az olvaót A multiplexálá azt a folyamatot jelöli, amikor egy központi helyről a beérkező közö jelfolyamot a felhaználók között zétoztjuk A többzörö hozzáféré eetén pedig a földrajzilag zétzórt állomáok igyekeznek ugyanahhoz a közeghez hozzáférni Tehát mindkét eetben egyazon közö erőforrá megoztááról van zó, de két különböző zemzögből Szervezett közeghozzáféréi módzerek Jelenleg háromféle zervezett közeghozzáféréi módzert imerünk Frekvenciaoztáo hozzáféré (FDMA, Frequency Diviion Multiple Acce) A telje frekvenciaáv átlapolódá-mente (ortogonáli) elemi catornákra bontáa é azok kioztáa a felhaználók között Az egye frekvenciaávokat védőávok válaztják el egymától, ami egyúttal cökkenti a pektráli hatékonyágot i A rendzer minőége alapvetően a jel torzuláától, a zomzédo catornákból zármazó interferenciától (determiniztiku jelenég) é az intermodulációtól (az együtt nyalábolt catornák okozta zajzerű, tatiztiku jelenég) függ Időoztáo hozzáféré (TDMA, Time Diviion Multiple Acce) A telje időtartomány feloztáa átlapolódá-mente (ortogonáli) elemi időrézekre, é azok kioztáa a felhaználók között Az egye időréeket védőréek válaztják el egymától, ami zintén cökkenti a pektráli hatékonyágot A rendzer minőége előorban az időzíté pontoágától, a kélelteté zóráától é a zimbólumközi áthallától függ Az időoztáo rendzereknél kötött é lekérdezé (polling) megoldát különböztetünk meg Kötött időoztá eetén az egye felhaználók előre rögzített 5

21 időréekhez férhetnek cak hozzá, míg lekérdezé alkalmazáakor valamilyen rögzített zabály zerint jár körbe az időréekhez való hozzáféréi jog 3 Kódoztáo hozzáféré (CDMA, Code Diviion Multiple Acce) A felhaználókhoz ortogonáli kódokat rendelve ugyanazon frekvenciaávban, egyidejűleg kommunikálhat valamennyi előfizető A vevő az egye felhaználóktól érkező jelek özegét vezi, de a nem neki zánt (má kódot haználó) jelet elnyomja A kódoztáo rendzer előnyei: Ninc zükég em a frekvenciatartományban em az időtartományban védőzónára A különböző kódok között jelentő elnyomá érhető el A aját kóddal érkező kéleltetett jelek elnyomáa i jelentő lehet A rendzer védett a frekvenciazelektív fadinggel zemben A kódoztáo rendzerekről a jegyzet kéőbbi fejezetében még rézleteen zólunk a zórt pektrumú moduláció kapcán Kommunikáció irányok zétválaztáa A közö catornához való hozzáféré zabályozáa mellett fonto kérdé az adái é vételi irányok zétválaztáa, mely háromféle módon történhet Szimplex: az adái é vételi irány között felváltva történik a kommunikáció Egyfrekvenciá zimplex eetén az adá é vétel azono frekvencián zajlik, míg kétfrekvenciá zimplexet alkalmazva eltérő frekvencián Duplex: Az adát é a vételt időben párhuzamoan valóítják meg Frekvencia duplex (FDD, Frequency Domain Duplex) eetén az adái é vételi irányt eltérő frekvenciaávban biztoítják (lád uplink/downlink) Idő duplex (TDD, Time Domain Duplex) alkalmazáakor pedig az adái é vételi irányt eltérő időréekbe zervezik Félduplex: előorban zártcélú rendzerekben alkalmazzák takarékoági okokból A báziállomá duplex üzemben, a mozgó állomá zimplex módon működik 3 Hibrid rendzerek A gyakorlati életben ún hibrid rendzereket azaz a fentiek ötvözetét alkalmazzák A következőkben néhány tipiku hibrid rendzert mutatunk be GSM (digitáli mobil telefon): TDMA/FDM/FDD/CDM FDM: A frekvenciatartományt KHz-e ávokra bontják TDMA: minden ávot 8 időoztáo catorna között oztanak fel FDD: az adái é vételi irányokat 45 MHz távolágra helyezték egymától 6

22 CDM: opcionáli frekvenciaugratái orozat i rendelkezére áll IS-54 (digitáli mobil telefon): FDM/FDD/TDMA FDM: 3 KHz-e ávok TDMA: 3 időoztáo catorna/áv FDD: adó é vevő között 45 MHz zeparáció CTPluz (zinór nélküli telefon): FDMA/TDD/TDMA/FDM FDM: KHz-e ávok TDMA: hozzáféréi catornák zámára FDMA: információ catornák zámára TDD: adó é vevő között időoztá IS-95 (digitáli mobil telefon): CDMA/FDMA/FDD FDM: 5MHz-e ávok CDMA: minden ávban 64 catorna kódoztáal FDD: adó é vevő között 45 MHz zeparáció 4 Véletlen hozzáféréű rendzerek 4 Az ALOHA eljáráok özefoglaláa Az alapmodell A termináloknál L hozúágú comagok keletkeznek Poion-elozláal A Poion-elozlá intenzitáa λ, ami annyit jelent, hogy a comaggenerálá átlago gyakoriága egyégnyi időtartam alatt éppen λ [/ec] Réelt ALOHA P{k comag generálódik T idő alatt} ( λ T ) k! k exp( λt) L L L P{egy adott időrében ikere comagot zállítunk} λ L exp( λ L) σ exp( σ ) ahol σ a forgalom, S az átereztőképeég Nem réelt ALOHA t t + dt t P{egy adott időrében ikere comagot zállítunk} 7

23 λ L exp( λ L) σ exp( σ ) Javított változatok, a vivőérzékelée ALOHA eljárá A vivőérzékelée (CSMA, Colliion Sene Multiple Acce) rendzer fő meghatározója az, hogy a terminálok figyelik a catornákat é foglaltág eetén nem küldenek üzenetet, hanem várakozó állapotba kerülnek Típuai a következők: (i) Nem kitartó CSMA, ahol a terminál foglaltnak találva a catornát nem vár annak megüreedééig, hanem azonnal elhalaztja az üzenet továbbítáát (ii) A kitartó eljáránál a terminál a foglaltág érzékelée után addig vár, míg a catorna üreé válik (iii) A p valózínűéggel kitartó eljáránál a terminál a foglaltág érzékelée után addig vár, míg a catorna üreé válik, é azután p valózínűéggel indítja az adáát, illetve ( p) valózínűéggel tovább vár (iv) A CSMA/CD (Colliion Detect) eljáránál a terminál figyeli az ütközéeket a catornában é az adát azonnal leállítja A nem kitartó CSMA rendzer átereztő képeégét az σ exp( a σ ) S σ ( + a) + exp( a σ ) kifejezé határozza meg, ahol S annak valózínűége, hogy egy adott időrében ikere comagot zállítunk, ahol t a közeg kéleltetée t σ λ T, a, T 8

24 3 A mobil rádiócatorna jellemzée A mobil rendzerek vizgálatának egyik alapvető kérdée az adó é vevő között elhelyezkedő rádiócatorna megfelelő leíráa, hizen ennek egítégével határozhatjuk meg az adó jelének imeretében a vett jelet Az univerzáli leírá érdekében célzerű azonban a rádiócatorna leíráát függetleníteni az adott rendzerben alkalmazott frekvenciaávtól é a vizgálatokat az alapávban végezni Ehhez meg kell határozni, hogy miként lehet a vivőfrekvenciá jelek alapávi ekvivalenét előállítani, illetve a mobil rádiócatorna vivőfrekvenciá leíráát tranzformálni kell az alapávba A fenti feladat megoldáához ebben a fejezetben a mobil rádiócatorna vivőfrekvencia-független leíráának módzerét imertetjük két lépében Előzör bemutatjuk a ávhatárolt jelek ekvivalen alapávi leíráát, majd a ávhatárolt rendzerek alapávba történő tranzformációját 3 Sávhatárolt jelek ekvivalen alapávi leíráa, komplex alapávi jelkezelé A ávhatárolt jelek általáno alakját az ( t) a( t) co( ω t + ϕ( t) ) kifejezé adja meg, ahol ω a vivőfrekvencia amely felbontható az özetevőkre, ahol ( t) ( t) co( ω t) ( t) in( ω t) I Q I ( t) a( t) co( ϕ ( t) ) a normál ( in phae) komponen, Q ( t) a( t) in( ϕ ( t) ) a kvadratúra (a kozinuzo vivőre merőlege zinuzo) komponen Mivel I (t) é Q (t) tipikuan laan változó (alapávi) jelek az ω vivőhöz képet, ezért az ekvivalen alapávi komplex jel az ( t) ( t) + j ( t) ekv I Q alakban írható fel, é igaz, hogy j t { ekv } ( t) Re ( t) e ω Vezeük be a következő elnevezéeket Jelölje ekv ( t) a ávhatárolt jel jω t komplex alapávi ekvivalenét é ekv ( t) e az (t) függvény komplex előburkolóját Ez a leírá nem jelent mát, mint a jel fazoro ábrázoláát Írjuk fel az ekv ( t) ekvivalen alapávi jelet az a( t) amplitúdójának é a ϕ( t ) fáziának egítégével ( t) ( t) + j ( t) a( t) e ekv I Q jϕ ( t ) 9

25 A jel amplitúdója é pillanatnyi fázia a következőképpen zámítható a( t) ( t) + ( t), I ( ) ϕ( t) arctg t Q mod π ( t) I Q A vivőfrekvenciá jelet é komplex alapávi megfelelőjét mutatják a 3a é 3b ábrák Jól látható az alapávi jelkezelé előnye, hizen a vivőfrekvenciá jel ábrázoláakor a komplex frekvencia ík ω zögebeéggel forog, míg a 3b ábrán a vivőfrekvenciától megzabadulva a jelet leíró fazor áll ekv ( t) e jω t Im{} a(t) ekv (t) Im{} a(t) a( t) in( ω t + ϕ( t)) Q (t) ( ω t + ϕ( t)) mod π ( t) a( t) co( ω t + ϕ( t)) Re{} ϕ(t) I (t) Re{} ω zögebeéggel forgó ík zögebeéggel forgó ík 3a é 3b ábrák A vivőfrekvenciá é az alapávi jel fazoro ábrázoláa Tételezzük fel, hogy létezik az (t) jel Fourier-tranzformáltja S( f ) F { ( t)}, mely a következőképpen zámítható jπft S( f ) ( t) e dt, illetve (t) az inverz Fourier-tranzformáció egítégével határozható meg jπft ( t) S( f ) e df Amennyiben (t) való, akkor teljeül, hogy * S( f ) S ( f ) Vizgáljuk meg az alapávi ekvivalen jel Fourier-tranzformáltját! Mivel az ekv (t) komplex, így nyilvánvalóan mot már nem áll fenn a komplex konjugált zimmetria, azaz * S ( f ) S ( f ) ekv exv

26 Térjünk viza a korábbi egyenletünkhöz jπ f t { ekv } ( t) Re ( t) e ; ω π f Imert, hogy komplex zámok eetén a való réz képzée a zám é komplex konjugáltjának egítégével az alábbi módon történik jπ ft * jπ ft [ ekv ekv ] ( t) ( t) e + ( t) e Képezzük mindkét oldal Fourier-tranzformáltját az eltolái tétel alkalmazáával A jobb oldal elő tagjára j ft F ( t) ( u( t) + j v( t) ) e π dt S ( f ) { } ekv A máodik tag eetén a Fourier-tranzformált az alábbi módon határozható meg * { ekv } j π ft F ( t) ( u( t) j v( t) ) e dt + ( u( t) j v( t) ) e j π ft dt * S ( f ) ekv Így az eltolái tétel alkalmazáával (t) Fourier-tranzformáltjára a következő eredményt kapjuk * [ ekv ekv ] S( f ) S ( f f ) + S ( ( f + f )), ha ekv ( t) minden olyan f frekvencián amire f B, ahol B az alapávi jel ávzéleégét jelöli A fentiek alapján a jelek a frekvenciatartományban a 3 ábrán látható módon kapcolódnak egymához S ekv (f) * ekv Im{} Re{} S * ekv ( ( f + f )) Im{} Re{} -B S(f) B Im{} f S ( f ekv f ) Re{} -f -B -f -f +B f -B f f +B 3 ábra Az ekvivalen alapávi jel frekvenciatartománybeli ábrázoláa f

27 A 3 ábrán jól látható, hogy az ekvivalen alapávi jel pektruma az (t) jel pektrumának pozitív frekvenciára eő rézével áll közvetlen kapcolatban (f -lal eltolt pektrum) Ezért vezeük be azt az + ( t) komplex jelet, amely cak a pozitív pektráli özetevőket tartalmazza ( t) S ( f ) S( f ) + gn( f ) S( f ), + + illetve ( + t ) Fourier-tranzformáltja S+ ( f ) S( f ) + j ( j gn( f ) ) S( f ) A H( f ) - j gn( f ) függvény nem má, mint az Hilbert-tranzformálá átviteli függvénye, melyet a 33 ábrán látható Hilbert-zűrővel ír le a zakirodalom (t) S(f) j H {(t)} -j f S( f ) (- j gn( f )) H(f) 33 ábra A Hilbert-zűrő A Hilbert-zűrő úlyfüggvénye a következő míg a konvolúció integrál Vizatérve é + h ( t) F { j gn( f )} π t, H { ( t)} π ( τ ) d t τ τ ( t) meghatározáához, egyzerűen látható, hogy S+ ( f ) Sekv ( f f ) S ( f ) ekv S ( f + f ) + Az időtartománybeli megfelelők pedig ezek alapján az alábbiak ( t) ( t) e + ekv ( t) ( t) e ekv Korábban vizont láttuk, hogy j π f t j π f t +, j { π ft ekv } Re{ } ( t) Re ( t) e + ( t) azaz + ( t) nem má mint az (t) komplex előburkolója A következőkben megvizgáljuk a komplex alapávi jelek előállítáának elméleti é gyakorlati lehetőégeit Az elméleti előállítához nem kell mát tennünk, mint az (t) jelet átvezetni egy Hilbert-zűrőn majd hozzáadni a zűré,

28 j f t előtti (t) jelhez Így megkapjuk az + ( t) jelet, amit e π -vel zorozva jutunk a komplex alapávi jelhez A fenti műveleteknek a 34 ábrán látható truktúra feleltethető meg I (t) (t) e j9 H { } e -j π f t ekv (t) I (t)+j Q (t) Q (t) 34 ábra A komplex alapávi jel elméleti előállítáa Nyilvánvaló, hogy Hilbert-zűrőt a valóágban nem lehet kézíteni, ezért zükége a komplex alapávi ekvivalen előállítáának gyakorlati módzerét i bemutatni Mindenekelőtt tekintük át egy f(x) függvény Dirac-függvénnyel való konvolúciójának zabályait f ( x) δ ( x) f ( σ ) δ ( x σ ) dσ f ( x), f ( x x ) δ ( x + x ) f ( σ x ) δ ( x + x σ ) dσ f ( x), f ( x x ) δ ( x x ) f ( σ x ) δ ( x x σ ) dσ f ( x x ) A fentiek imeretében moduláljuk az (t) jellel a co( π f t) vivőt Ekkor a modulált jel Fourier-tranzformáltja [ δ δ ] S( f ) ( f f ) + ( f + f ) alakú, figyelembe véve, hogy a kozinuzo jel Fourier-tranzformáltja Diracfüggvény é az időtartománybeli zorzát frekvenciatartományban konvolúcióval írjuk le Ez S( f ) -et felbontva tovább írható alakban, amiből * + + [ ] ( S + + ekv ( f f ) S ( ( f f )) δ ( f f ) δ ( f f ) ekv * * [ S ( f f ) + S ( f ) + S ( f ) + S ( f f )] ekv ekv ekv ekv Ha a jel ávkorlátozott, azaz S f ( ), ha f-f >B, akkor a kétzere frekvenciá komponeneket kizűrve a modulált jel Fourier-tranzformáltja 3

29 Tudjuk azonban, hogy S( f ) δ ekv * [ ( f f ) + δ ( f + f ) ] [ Sekv( f ) + S ( f )] F S ( f ) + Sekv ( f ) I ( t) + j Q ( t) + I ( t) j Q ( t) I ( t) * [ ekv ] [ ] A fentiekhez haonlóan határozhatjuk meg az (t) jellel modulált in( π f t) vivő eetén a ( t) in( π f t) ( t) zûré Q kapcolatot Özegezve eredményeinket a 35 ábrán a komplex alapávi jel gyakorlati előállítáát mutatjuk be I (t) (t) co( πf t) in( πf t) -B B Q (t) -B B 35 ábra A kvadratúra komponenek előállítáa a gyakorlatban 3 Sávhatárolt átviteli rendzer Az előző alfejezetben megimerhettük a vivőfrekvenciá jelek komplex alapávi kezeléét, illetve a komplex alapávi jel előállítáának módját A mobil rádiócatorna leíráához, azonban nem elegendő egye jelek alapávi leíráa, zükég van az egéz catorna alapávi megfelelőjének imeretére Ezért a következőkben ávhatárolt rendzerekre végzünk az előzőekhez haonló vizgálatokat Célunk annak meghatározáa, hogy miként rendelhető a 36a ábrán látható rendzerhez a 36b ábra ekvivalen alapávi rendzere A 36a ábrán (t) é r(t) jelöli a rendzer bemenő illetve kimeneti jelét, valamit h(t) a rendzer úlyfüggvényét (t) h(t) r(t) ekv (t) h ekv (t) r ekv (t) 36a é 36b ábrák Sávhatárolt rendzer é ekvivalen alapávi megfelelője Az előző fejezetben leírtakhoz haonlóan a ávhatárolt átviteli rendzer H( f ) átviteli függvényére i igaz, hogy ( ) * H( f ) H ( f f ) + H ( f + f ) ekv ekv, 4

30 amiből a úlyfüggvényre j π f t { ekv } h( t) Re h ( t) e adódik A rendzer hatáa a bemenő jelre az alábbi módon írható le * [ ekv ekv ] R( f ) R ( f f ) + R ( f f ) * * [ Sekv ( f f ) Sekv ( f f )] [ Hekv ( f f ) Hekv ( f f )] + + Az alapávi ávhatárolá után a magaabb frekvenciá özetevőket kizűrve a kimenő jel * * R( f ) Sekv ( f f ) Hekv ( f f ) + Sekv ( f f ) Hekv ( f f ) * Rekv ( f f ) + Rekv ( f f ), amiből nyilvánvalóan következik, hogy R ( f ) S ( f ) H ( f ) ekv ekv ekv Mot már meg tudjuk határozni a kimenő jel r ekv ( t) alapávi ekvivalenét [ ] [ ] r ( t) ( t) h ( t) ( t) + j ( t) h ( t) + j h ( t) ekv ekv ekv I Q I Q ami tovább alakítható a zárójelek felbontáával [ ] ( t) h ( t) ( t) h ( t) + j ( t) h ( t) + ( t) h ( t) I I Q Q I Q Q I Ez utóbbi eredmény az alapávi ekvivalen zűrét teteíti meg, aminek imeretében a kimenő jel időfüggvénye egyzerűen meghatározható j π f t { ekv } r( t) Re r ( t) e r ( t) co( π f t) r ( t) in( π f t) I Q A 37 ábrán az ekvivalen alapávi átvitelt mutatjuk be Az ábrán látható zűrők, mint azt korábban láttuk alulátereztő típuúak Az ábra három blokkra bontható Az elő valóítja meg a vivőfrekvenciá jel alapávi ekvivalenének előállítáát, a máodik blokk képvieli a rádiócatorna alapávi ekvivalenét, míg a harmadik a catorna kimenet vivőfrekvenciá jelének vizaállítáát biztoítja 5

31 ekvivalen alapávi catorna (t) I (t) h I (t) r I (t) zűrő h Q (t) co( ω t) co( ω t) in( ω t) in( ω t) Q (t) -h Q (t) zűrő h I (t) r Q (t) r(t) 37 ábra Az alapávi ekvivalen átvitel vázlata (a zűrő alulátereztő típuú) 6

32 4 A többuta terjedé fizikai modellje A mobil rádiórendzerekben központi kérdé a rádiócatorna megfelelő leíráa Az előző fejezetben megvizgáltuk miként képezhetjük le az ideáli időinvarián zűrőnek tekinthető rádiócatornát az alapávba Ugyanakkor a rádiócatorna való fizikai tulajdonágaiból adódó hatáok figyelembe vétele i vizgálódáunk tárgyát kell képezze A rádiócatornában nyilvánvalóan az adó é a vevő között a jel a különféle tereptárgyakon é a talajon való reflexiók következményeképpen egyzerre több úton i terjed Amennyiben akár a mobil, akár valamelyik tereptárgy mozog, úgy a vevő zámára a rádiócatorna időinvariáná válik Ezért ebben a fejezetben tovább közelítve vizgálatainkat a való élethez a többuta terjedé fizikai modelljére koncentrálunk 4 Az alapmodell Minden modell elődlege célja a fizikai világ azon jelenégeinek egyzerűített leíráa, melyek érdemi hatáal bírnak vizgálatunkra A mobil rádiócatorna eetében az alapmodell a báziállomá é a mobil vevő között a rádiójelet ért hatáokat foglalja magában, ahogy azt a 4 ábra mutatja m Báziállomá 3 n N m n m M Mobil állomá 4 ábra A mobil rádiócatorna alapmodellje Az alapmodellben a báziállomától ún fő terjedéi útvonalakon halad a jel addig, amíg valamilyen tereptárgynak ütközve zóródik Ezután a zóródott, ún mellék terjedéi útvonalakon jut - termézeteen egyzerre több irányból i - a mobil vevőbe A jel valamennyi útvonalon az útvonaltól függő cillapítát é kéleltetét zenved A modellben fonto zerepet kap a mobil mozgáából adódó Doppler-cúzának nevezett frekvenciaeltolódá, melynek zámítáához figyelembe kell vennünk a mobil ebeégét, a mozgá é a hullámterjedé iránya által bezárt zöget, valamint a vivőfrekvenciát 7

33 Legyen az ekvivalen alapávi jelünk a következő ekv E ( t) a( t) e 3 T A $ j ϕ ( t ) ahol E a zimbólumenergia, T a zimbólumidő, a(t) a jel amplitúdója, ϕ( t ) a fázia é a jel amplitúdóját önkényeen, de a kapott eredmények általánoágát emmiben em korlátozva egynek válaztjuk Ekkor a vivőfrekvenciá jel az alábbi módon írható fel { } ( t) Re + ( t) a( t) co( π f t + ϕ ( t)) Vezeük be a következő jelöléeket m fő terjedéi útvonal orzáma (m,,m) n mellékútvonal orzáma (n,,n M ) r mn α mn τ mn v f mn ψ mn c f ( t) az mn útvonalon haladó jel a vevő helyén a cillapítái tényező a kélelteté a Doppler-cúzá f v coψ c a mobil ebeége, a mozgá é a hullámterjedé iránya által bezárt zög a fényebeég vivőfrekvencia Az alapmodell é a fenti jelöléek alapján az mn útvonalon érkező jel komplex előburkolója az alábbi módon írható fel mn ( ) mn r ( t) α ( t τ ) e e + mn mn ekv mn j π f t τ j π fmn t, amiből a mobil vevő helyén a vett jel komplex előburkolója a valamennyi lehetége útvonalra való özegzé egítégével állítható elő M N m r ( t) α ( t τ ) e + m n mn ekv mn j π f ( t τ ) + jπ f t mn mn Ha az mn útvonalon haladó jel τ mn kéleltetée független a mellékútvonaltól, azaz a zóródá után az egye mellékutakon közel azono hozúágú utat tez meg a vevőig, vagy cak olyan ki mértékben tér el az egye utakon, hogy a változá a zimbólumidőhöz képet kici, akkor az m-dik főútvonalat tartalmazó valamennyi adó-vevő útvonal kéleltetée jó közelítéel T m N m N n τ, mn 8

34 amiből M m j π f t j π f τ mn + j π fmn t r+ ( t) ekv ( t Tm ) e α mn e m n z ( t) alakban írható fel Bevezetve a mellékútvonal-független komplex z t m ( ) zorzófaktort, valamint alkalmazva a komplex előburkoló é az alapávi ekvivalen közötti özefüggét, a komplex alapávi ekvivalenre az alábbi kifejezé adódik 4 z t m ( ) tulajdonágai M r ( t) ( t T ) z ( t) ekv ekv m m m A következőkben vizgáljuk meg a z ( m t ) zorzófaktort z ( t) komplex m zám, melynek általáno alakja z ( t) x ( t) + j y ( t), m m m való é képzete réze pedig az előzőek figyelembe vételével { } N m xm ( t) Re zm ( t) α mn co( π f mn t π f τ mn ), { } n N m ym ( t) Im zm ( t) α mn in( π f mn t π f τ mn ) Nagyon fonto kiemelni, hogy catornában α mn, f mn é τ mn időben nem állandók, így egy adott pillanatban valózínűégi változókkal írhatók le Ha N m elegendően nagy é a változók függetlenek é azono elozláúak, akkor özegük a centráli határelozlá tétel miatt Gau-elozlá követ Emiatt z ( m t ) való é képzete réze i Gau-elozláú Ha teljeül, hogy xm ( t) é ym ( t) egyformán nulla várható értékűek é azono zóráúak, azaz E [ x t ] E[ y t m ( ) m ( )] n, N m [ xm ( t) ] [ ym ( t) ] [ mn ] E E E α σ, valamint az útvonalfüggő komponenek korrelálatlanok, azaz E E E [ xm ( t) xl ( t) ] [ ym ( t) yl ( t) ] [ xm ( t) yl ( t) ] n N m l m 9

35 akkor a catorna modellje a 4 ábrán látható truktúrájú, ahol a T i* értékek az alábbi rekurzív formulával zámíthatók kéleltetéi * * * T T ; Ti Tj i j ekv (t) T * T * T 3 * T M * z (t) z (t) z 3 (t) z M (t) r ekv (t) 4 ábra A mobil rádiócatorna alapávi ekvivalen modellje Σ 43 A mobil catornák általáno jellemzée, a Bello-függvények Az előző alfejezetben megállapítottuk, hogy a többuta terjedé megfelelő feltételek teljeülée eetén az egye utakra jellemző kélelteté é egy komplex zorzófaktor egítégével jellemezhetjük A mot következőkben a mobil rádiócatorna általáno leíráát mutatjuk be az ún Bello-függvényekre támazkodva Előzör a Bello-függvények definícióját adjuk meg, majd zemlélete módon értelmezzük őket A catorna kimeneti jele lineári idővarián rendzerben az alábbi özefüggéel adható meg r( t) h( τ, t) ( t τ ) dτ, ahol (t) é r(t) az adóhoz é a vevőhöz tartozó komplex alapávi ekvivalen jelek, tehát a jelöléek egyzerűítée végett a továbbiakban elhagyjuk az ekv aló indexelét h( τ, t) pedig az idővarián catorna úlyfüggvénye A mobil catorna általáno leíráához haznált ún Bello-függvények rendzere a 43 ábrán látható, definíciójuk pedig a következő j π f τ H( f, t) h( τ, t) e dτ, j π ν t U ( τ, ν) h( τ, t) e dt, j π ν t j π f τ D( f, ν) h( τ, t) e e dt dτ, ahol az egye függvények értelmezée az alábbi 3

36 h(τ,t) H(f,t) U(τ,ν) D(f,ν) idővarián úlyfüggvény: a rendzer t időpillanatban h(τ,t) úllyal emlékezik a bemenő jel (t-τ) időben felvett értékére (Dirac-delta gerjezté eetén ez a kimenő jel) Az idővarián úlyfüggvény az 4 ábrán látható idővarián átviteli függvény: megadja, hogy a t időpillanatban milyen úlyozáal vizi át a rendzer a e jπft típuú periodiku özetevőket kélelteté-doppler-zórá függvény: felvilágoítát ad arról, hogy kélelteté é Doppler-zórá mentén a bemeneti jel milyen úlyozáal vez rézt a kimeneti jel előállítáában kimeneti Doppler-zórá függvény: a kimenő jel pektrumát állítja elő az alábbi özefüggé zerint R( f ) D( f ν, ν) S( f ν) dν Idõvarián úlyfüggvény F F - - h(t,τ) F - - F Idõvarián átviteli függvény H(f,t) U(τ,ν) Kélelteté-Doppler zórá függvény F F - - D(f, ν) F - - F Kimeneti Doppler zórá függvény 43 ábra A Bello-függvények rendzere A Bello-függvények zemléltetééhez előzör láuk be az R( f ) D( f ν, ν) S( f ν) dν állítát, mely a következő lépéekben történik j π f t j π f t R( f ) r( t) e dt h( τ, t) ( t τ ) dτ e dt 3

37 D e j π ρ t e j π ν τ ( ρ, ν) dρ dν ( t τ ) dτ e j π f t dt j π [ ft ρτ νt ] D(, ) ( t ) e dt d d d ρ ν τ τ ρ ν j ( f ) t j D( ρ, ν) ( t τ ) e π ν e πρτ dt dτ dρ dν j π ( ρ+ ν f ) τ D( ρ, ν) S( f ν) e dτ dρ dν D ( ρ, ν ) S( f ν ) δ ( ρ + ν f ) dρdν D( f ν, ν) S( f ν) dν A jelenéget a 44 ábrán látható módon úgy lehet értelmezni, hogy az átvitt jel pektruma a Doppler-cúzától é a bemeneti jel frekvenciájától függő úlyozáal adódik öze a kimeneten S(f) D( f - ν, ν) dν ν ν + dν Frekvenciaeltoló mûvonal Özegzõ ín 44 ábra A lineári idővarián catorna pektruma előállítáának zemléltetée Mot pedig értelmezzük a lineári idővarián mobil rádiócatorna kimeneti jelére adott r( t) h( τ, t) ( t τ ) dτ kifejezét A jelenég jól zemléltethető a 45 ábrán látható módon A catorna bemenő jelét vezeük egy kéleltető művonalra, ahonnan minden ( τ, τ + d τ ) időközben kivezetjük a kéleltetett jelet é megzorozzuk az idővarián catorna úlyfüggvényének dτ-zoroával, majd özegezzük az így kicatolt jeleket egy özegző ín egítégével Jól átható, hogy a rendzer t időpillanatban h(τ,t) R(f) 3

38 úllyal vezi figyelembe a bemenő jel (t-τ) időben felvett értékét a kimenő jel kialakítáakor Bemenet τ τ + dτ Folytono kéleltetõ mûvonal h( τ, t) dτ Özegzõ ín Kimenet 45 ábra A lineári idővarián catorna időtartománybeli zemléltetée Határozzuk meg ezek után a kimeneti jel időfüggő pektrumát Helyetteítük a kiindulái képletünkben h( τ, t) -t a H( f, t) idővarián átviteli függvény egítégével r t H f t e j π f τ ( ) (, ) df ( t τ ) dτ amiből az integranduok coportoítáával H f t t e j f (, ) ( τ π τ ) d τ df elvégezve a t τ σ; dτ dσ; τ t σ helyetteítéeket H f t e j π f ( t σ ) (, ) ( σ ) d σ df amiből a Fourier-tranzformáció zabály imeretében H f t S f j f t (, ) ( ) e df π, R( f, t) azaz az időfüggő pektrum az idővarián átviteli függvény é a bemenő alapávi ekvivalen jel Fourier-tranzformáltjának imeretében az R( f, t) H( f, t) S( f ) módon határozható meg A kélelteté-doppler-zórá függvény é a kimeneti jel közötti kapcolat az alábbi módon határozható meg r t h t t d U e j t ( ) ( τ, ) ( τ ) τ ( τ, ν π ν ) d ν ( t τ ) d τ e j π ν t U ( τ, ν) ( t τ ) d τ d ν 33

39 Nézzünk egy példát a fenti eredményre! Az idővarián úlyfüggvény zéleávú catorna eetén a Doppler-cúzát i figyelembe véve h t e j π ν ( τ, ) δ ( τ ) t alakú, melynek t-zerinti Fourier-tranzformációjával kapjuk a kélelteté- Doppler-zórá függvényt U ( τ, ν) δ ( τ ) δ ( ν ν ) A kimeneti jel ezek alapján konvolúcióval egyzerűen meghatározható r t e j π ν ( ) t ( ) ( ) ( t ) d d ( t) e j π ν δ τ δ ν ν τ τ ν t Jól látható, hogy a catorna bemeneti jelének minden komponene ν frekvenciával eltolódik Özefoglalva a Bello-függvényekre vonatkozó imereteinket elmondhatjuk, hogy a Bello-függvények egítégével leírhatjuk a lineári idővarián catorna tulajdonágait Attól függően, hogy melyik jellemzőre vagyunk kívánciak má é má Bello-függvényt alkalmazunk Például a frekvenciatartományban jelentkező véletlenzerű Doppler-cúzát a kimeneti Doppler-zórá függvény egítégével adhatjuk meg A Bello-függvények további fonto jellemzője, hogy jól definiált egyértelmű kapcolat áll fenn közöttük, így bármelyik függvény imeretében a többi meghatározható A továbbiakban cak a h(τ,t) é a H(f,t) függvényeket fogjuk alkalmazni a véletlenül változó paraméterű catornák leíráára 44 A véletlenül változó paraméterű catornák jellemzée A mobil rádiócatornák eetén a catornaparaméterek adott időpillanatbeli értékei valózínűégi változók, így a paraméterek időbeli vielkedée ztochaztiku folyamatok egítégével írható le A ztochaztiku folyamatok jellemzéének egyik gyakori módja a korreláció függvények alkalmazáa Vezeük be eetünkben az idővarián úlyfüggvény korreláció függvényét az alábbi módon * [ ] R ( h τ, τ, t, t ) h ( τ, t ) h ( τ, t ) E A várható érték képzé definícióját alkalmazva h h( τ, t ), h ( τ, t ) R x y f ( x, y ) dx dy, * ahol f(x,y) a h( τ, t ) é h ( τ, t ) minták együtte valózínűégi űrűégfüggvényét jelöli A rádiócatornát az idővarián úlyfüggvény korreláció függvényének tulajdonágai alapján az alábbi kategóriákba coportoítja a zakirodalom, ahol az egyet típuok értelmezééhez egítéget nyújt az 4 ábra 34

40 Stacionáriu catornáról (WSS, Wide Sene Stationary Channel) bezélünk, ha a korreláció függvény időben cak a t (t - t ) különbégtől függ, azaz * R ( τ, τ, t, t + t) R ( τ, τ, t) E h ( τ, t) h( τ, t + t) h [ ] h Korrelálatlan zóráú catornáról (US Channel, Uncorrelated Scattering Channel) bezélünk, ha R ( τ, τ, t, t ) δ ( τ τ ) P ( τ, t, t ), h h azaz a kélelteté változáával a különböző jelutakon a jelek korrelálatlanul terjednek Megjegyzendő, hogy a δ ( τ τ ) Diracfüggvény miatt a P h ( τ, t, t ) függvény értéke cak a τ τ helyen lényege Stacioner korrelálatlan zóráú catornáról (WSSUS Channel, Wide Sence Stationary Uncorrelated Scattering Channel) bezélünk, ha a fenti két tulajdonág egyzerre teljeül, azaz R ( τ, τ, t, t ) R ( τ, τ, t, t + t) δ ( τ τ ) P ( τ, t) h h h δ ( τ ) ( τ, t) Az idővarián átviteli függvény korrelációfüggvénye a fentiek alapján az alábbi alakban adható meg P h * [ ] RH ( f, f, t, t ) E H ( f, t ) H( f, t ), amely a WSSUS catornában cak a frekvencia- é időkülönbégtől függ, azaz RH ( f, f, t, t ) RH ( f, t) Mot határozzuk meg WSSUS catorna eetében az idővarián átviteli függvény korrelációfüggvényét! * [ ] RH ( f, t) E H ( f, t) H( f + f, t + t) az integrálá é a várható érték képzé felceréléével E + h * ( τ, t ) e j π f τ d τ h ( ρ, t + t ) e j π ( f f ) ρ d ρ * j π [ fτ ( f + f ) ρ ] [ ] RH ( f, t) E h ( τ, t) h( ρ, t + t) e dρ dτ WSSUS catornáról lévén zó h * ( τ, t) é h( ρ, t + t) függetlenek ezért a zorzat várható értéke a várható értékek zorzatára bontható j π [ f ( τ ρ) + fρ ] δ ρ τ h τ ρ τ R ( f, t) ( ) P (, t) e d d H 35

41 { } P t e j f d P t h ( τ, ) π τ τ F h ( τ, ) Az irodalom az R ( H f, t ) függvény felét idő-frekvencia autokorreláció függvénynek nevezi é ϕ( f, t) -vel jelöli ϕ( f, t) RH ( f, t) Az egyzerűbb jelölé érdekében legyen f ν' é t τ ' Az időfrekvencia autokorreláció függvény a 46 ábrán látható módon értelmezhető Amennyiben a minták közötti frekvenciakülönbéget nullának válaztjuk, azaz ν' é elvégezzük az idő zerinti Fourier-tranzformációt, akkor a fadingpektrumot kapjuk, melyet a 47 ábra zemléltet A fadingpektrum a Doppler-jelenéget jellemzi többuta terjedé eetén Ilyekor ugyani a többzörö utak é vizaverődéek miatt a mobil mozgáából adódó Doppler-cúzá nem a catorna bemenő jelének egy kontan frekvenciával való eltoláát jelenti, hanem a kimenő jel frekvenciája ávvá zéleedik Azt, hogy adott pillanatban éppen mekkora a jel frekvenciája egy valózínűégi változóval adhatjuk meg, aminek a fadingpektrum a űrűégfüggvénye ϕ( ν', τ ') ν' τ ' ϕ( τ ' ) F Q( ν' ) F - Φ( f ') Fadingpektrum q( t') Kélelteté-ûrûég függvény 46 ábra Az idő-frekvencia korreláció függvény értelmezée A 47 ábrán f ' jelöli a Doppler-cúzá várható értékét é az ettől való átlago eltéré négyzetének várható értékét, azaz az elozlá zóráát az irodalomban Doppler-zórának nevezett B F mennyiég Φ( f ' ) B F f ' f 36

42 47 ábra Fadingpektrum é Doppler-zórá Az előzőekhez haonló módon értelmezhető az az eet, amikor a minták közötti időeltérét nullázzuk, azaz τ ' Ekkor az inverz Fourier-tranzformáció egítégével a kélelteté űrűégfüggvényhez jutunk Ennek fizikai magyarázata ugyancak a többzörö utakra é vizaverődéekre vezethető viza Ilyenkor ugyani a catornán áthaladó jel kéleltetée nem kontan, hanem egy valózínűégi változó zerint határozható meg Ennek a változónak a űrűégfüggvénye a q( t') kélelteté űrűégfüggvény, mely a 48 ábrán látható q(t ) T F t' 48 ábra Kélelteté űrűégfüggvény é kélelteté zórá A 48 ábrán t' jelöli az átlago kéleltetét é T F a kélelteté zóráát Fonto megjegyezni, hogy a kélelteté zórá reciprokát a catorna koherenciaávzéleégének nevezi a zakirodalom catorna koherencia ávzéleég T F A következőkben két példát vizgálunk meg, az egyik az idővarián korrelálatlan zóráú catorna a máik pedig a zéleávú idővarián rendzer Időinvarián US catorna Időinvarián eetben a catorna úlyfüggvénye időfüggetlen, azaz h( τ, t) h( τ ) Ebből az átviteli függvényre a Fourier-tranzformáció elvégzée után j π f τ H( f, t) H( f ) h( τ ) e dτ adódik, amiből az átviteli függvény autokorreláció függvénye már egyzerűen zámítható R ( f, f, t, t ) R ( f, f ) H H Figyelembe véve a korrelálatlan zóráú catornát az US f ' R ( f, f ) R ( f ) ν ϕ( ν ', ) H H t 37

43 eredményt kapjuk, amiből a fadingpektrum függvény a korábbiaknak megfelelően Fourier-tranzformáció útján kapható meg Φ( f ') F { ϕ( ν', ) ' } Ez pedig nem má, mint a Dirac-függvény, azaz időinvarián korrelálatlan zóráú catornában a fadingpektrum várakozáainknak megfelelően egyetlen vonalra zűkül, ahogy az a 49 ábrán látható ν Φ( f ') δ( f ' ) f ' 49 ábra Fadingpektrum időinvarián korrelálatlan zóráú catornában A kélelteté űrűégfüggvény meghatározáához induljuk ki az átviteli függvény autókorreláció függvényéből, melyről tudjuk, hogy * [ ] R ( H f ) E H ( f ) H ( f + f ) amelybe behelyetteítve az idővarián úlyfüggvényt E + h * ( τ ) e j π f τ d τ h ( ρ) e j π ( f f ) ρ d ρ Kihaználva az integrálá é a várható érték képzé felcerélhetőégét [ ] * j ( ) f j f RH ( f ) E h ( τ ) h( ρ) e π τ ρ e π ρ dτ dρ amiből figyelembe véve a catorna korrelálatlan zóráát US j π ( τ ρ) f j π f ρ δ ( τ ρ) P ( τ ) e e dτ dρ h P e j f d { P h ( τ ) π τ τ F f h ( τ )} A következő lépében meghatározzuk a kélelteté űrűégfüggvény Fouriertranzformáltját amiből Q( ν') RH ( f ) f ν ' F ν '{ Ph ( τ )}, - q( t') Ft ' { Fν ' ( τ )} Ph ( t') 38

44 adódik Vagyi ilyenkor a két korreláció függvény között az alábbi vizony áll fenn { } R ( f, t) F P ( τ, t) H h Széleávú idővarián hálózat Széleávú catorna eetén az idővarián átviteli függvény az időfüggét jellemző h(t) é a catorna emlékezetét leíró δ ( τ ) függvények zorzatára bontható h( τ, t) δ ( τ ) h( t), amiből az idővarián átviteli függvényre j f H( f, t) δ ( τ ) h( t) e π τ d τ h( t) adódik, azaz a catorna zéleávú mivolta a H( f, t) frekvenciafüggetlenégében nyilvánul meg Ebből következik, hogy az átviteli függvény autokorreláció függvénye R ( f, f, t, t ) R ( t, t ) H H amiből figyelembe véve a WSS tulajdonágot WSS t R ( t) ' τ ϕ (, τ ') H eredményt kapjuk az idő-frekvencia autokorreláció függvényre A kélelteté űrűégfüggvényt a már bevált módon zámíthatjuk q( t') F ' Q( ν ') t { } Behelyetteítve az előbb meghatározott ϕ(, τ ') -t { } q( t') F ϕ(, τ ') δ ( t' ) τ ' a Dirac-függvény kapjuk, vagyi a zéleávú idővarián catornában a jel kontan t' kéleltetéel terjed, ahogy az a 4 ábrán látható q( t' ) 4 ábra Kélelteté űrűégfüggvény zéleávú idővarián catornában t ' t' Vizgáljuk meg a catorna fadingpektrumát! Az átviteli függvény autokorreláció függvényére a megfelelő definíciót alkalmazva 39

45 * [ ] R ( H t ) E H ( t ) H ( t + t ), amibe behelyetteítve az átviteli függvényre kapott H( t) h( t) eredményt * [ ] t ' R ( t) E h ( t) h( t + t) ϕ (, t) ϕ( τ ') H adódik Mot pedig a fentiek figyelembe vételével írjuk fel a catorna fadingpektrumát F * { ϕ τ } F f '{ [ τ ]} Φ( f ') ( ') E h ( t) h( t + ') Az eredmény önmagáért bezél A 4 ábrán jól látható, hogy a zéleávú idővarián catornában a Doppler-eltolódá egy f ' várható érték körül adott valózínűégelozlá zerint történik τ Φ( f ' ) f ' f 4 ábra Fadingpektrum függvény zéleávú idővarián catornában Láttuk, hogy zéleávú idővarián catornában az átviteli függvény H( f, t) h( t) alakú Alkalmazzuk 4 fejezetben haznált z( t) jelölét, azaz amiből a H( f, t) z( t) x( t) + j y( t), h( τ, t) δ ( τ ) z( t) alakot kapjuk a catorna úlyfüggvényére, az idő-frekvencia autokorreláció függvény pedig így a fadingpektrum * [ ] ϕ( ν', τ ') ( ) ( + τ ) ϕ( τ ') E z t z t Φ( f ') F { ϕ( τ ')} A zéleávú idővarián catorna további elnevezéei ezek alapján multiplikatív fadinge catorna, mert a fadinget leíró komplex z t ( ), mely nem má mint a catorna átviteli függvénye a lineári rendzerek komplex frekvenciatartománybeli leíráának 4

46 megfelelően zorozza a catorna bemenő jelének Fouriertranzformáltját 4

47 45 Rayleigh-fading Rayleigh-fadinge catorna eetén z(t) való é képzete réze, x(t) é y(t) független, várható értékű, σ zóráú Gau-elozláú valózínűégi változók Ennek megfelelően a catorna idő-frekvencia autokorreláció függvénye ϕ( τ ') [( ( ) ( ))( ( + τ ') + ( + τ '))] E x t j y t x t j y t A várható érték képzéen belül elvégezve a zorzáokat az E [ x( t) x( t τ ')] E[ y( t) y( t τ ')] eredményt kapjuk, amiből nyilvánvalóan következik x(t) é y(t) függetlenége miatt, hogy ha a ϕ ( τ ') ϕ ( τ ') ϕ( τ '), x y [ x t x t ] ϕ ( τ ') E ( ) ( + τ '), x [ y t y t ] ϕ ( τ ') E ( ) ( + τ ') y jelöléeket alkalmazzuk Állandó amplitúdójú bemeneti jel eetében, azaz ha x( t) x é y( t) y, a kimeneti jel amplitúdója é fázia éppen A x + y, φ artg y π x mod A komplex z( t) -vel jellemzett fading tehát kétféle módon i leírható Attól függően, hogy milyen zempontok zerint kívánjuk vizgálni megadhatjuk való é képzete rézével, illetve az ezzel teljeen ekvivalen amplitúdójával é fáziával Imert, hogy két független Gau-elozláú valózínűégi változó vektoriáli özegének az elozláa Rayleigh-elozlát követ Így a catornán áthaladó jel amplitúdójának űrűégfüggvénye f A ( a) a e σ a σ alakú, fáziának elozláa pedig egyenlete f φ ( ϕ) π Minden Rayleigh-elozláú valózínűégi változót két paraméter egítégével adhatunk meg Ezek a változó várható értéke é zóráa Eetünkben 4

48 a catorna kimeneti jele amplitúdójának ezen paraméterei a következőképpen határozhatók meg E[ A ] [ ] π σ, E A σ, [( A [ A] ) ] [ A ] ( [ A] ) π E E E E σ Vegyük ézre, hogy mindkét paraméter közvetlen kapcolatban áll a z( t) változó komponeneinek σ zóráával A Rayleigh-fadinge catorna modellje a 4 ábrán látható A definíciónak megfelelően a catorna (fading) multiplikatív hatáú (t) z(t) r(t) Komplex π { ( ) f t } Re{ r t e j π ( ) f t } Re t e j x(t) y(t) Σ Való 4 ábra Rayleigh-fadinge catorna való é komplex ekvivalen alapávi modellje 46 A z(t) komponeneinek autokorreláció függvénye Rayleigh-fading eetén A ϕ τ ( ') autokorreláció függvény függ az antenna típuától i, ezért előzör bevezetünk egy alapmodellt, majd három különböző antenna típura végzünk zámítáokat A 43 ábrán látható alapmodellünk a következő A mobil kézülék a vízzinte x tengely mentén mozog A báziállomától érkező n-dik jel hullámterjedéének iránya α n valózínűégi változóval jellemzett zöget zár be a mozgá irányával Az autokorreláció függvény zámítáához zükége két, τ ' időkülönbégű pont O é O, melyek távolága ξ Feltételezzük, hogy a hullám függőlege polarizált, azaz rezgéíkja a z tengellyel párhuzamo, mely a papír lapjából merőlegeen az olvaó felé mutat Feltezük továbbá, hogy a hullámterjedéi utak N záma minden határon túl nő 4

49 y ξ co( α ) n O α n A hullámterjedé iránya α O ξ A mozgá iránya x 43 ábra Alapmodell az autokorreláció függvény vizgálatához Előzör írjuk fel az elektromágnee tér elektromo é mágnee komponeneit az egye jelterjedéi utakra E z n j n E e ϕ, E j n Hx ϕ in α n ne, η E j n H y ϕ co α n ne, η A 6 V µ ahol ε ε ε r ε r Vm é µ µ µ r µ r 56 Am, η, E ε pedig a zabadtéri térerő Özegezve az egye útvonalakon érkező jeleket a vevő helyén az eredő térerő E H z y N n N n E H zn yn,, H x N n H xn A vizgálandó antenna típuok az alábbiak Függőlege dipólantenna Függőlege hurokantenna (a hurok az x irányra merőlege) Függőlege hurokantenna (a hurok az x irányba eik) ' Jelölje E z a vételi térerőt a 43 ábra O pontjában, míg E z az O pontban Ekkor függőlege dipól antenna eetén az autokorreláció függvényt az 43

50 N N j E[ E z E z ] E E e E e n l * ' ϕ j( ϕ + kξ co α ) n l l f π alakban kereük, ahol k π a zabadtéri terjedéi állandó Végrehajtva c λ a várható érték képzéen belüli zorzát [ z z ] N N * ' j( l n ) j k co l E E E E E e e ϕ ϕ ξ α, n l amiből az Euler-formula alkalmazáa é az n-zerinti zummázá után [ z z ] N E E E E E e l * ' j kξ coα Felhaználva a várható érték képzé definícióját é azt a tényt, hogy az α l valózínűégi változók azono elozláúak így α l α, a zummázából N-nel való zorzá lez é Elvégezve az integrálát az [ z z ] π l * ' j kξ coα E E E NE e dα π * ' [ z z ] π E E E NE J ( k ) ξ végeredményt kapjuk, ahol J ( x) a -ad rendű elő fajú Beel-függvény, melynek definíciója a következő π jx coα J( x) e d π α Ha a mobil mozgáa x irányban v ebeégű, akkor ξ v τ ' Figyelembe véve, hogy σ NE, mivel nulla várható érték mellett a zóránégyzet a jel teljeítményével aranyo é N egyforma úton a vett jel teljeítménye NE, ezért az autokorreláció függvény közelítőleg ϕ τ σ π τ v ' ( ') J σ J π f v τ ', λ c amiből a fadingpektrumra az alábbi kifejezé adódik Φ( f ') F ϕ( τ ') ahol a maximáli Doppler-cúzá f v f v g c λ { } σ π f g f ' f g f ' < f g, 44

51 é az f ' < f g megköté a gyökjel alatti mennyiég pozitív voltához zükége A képletnek megfelelő függvényt a 44 ábrán rajzoltuk fel, melyen megfigyelhető, hogy Φ( f ') minimuma a Doppler-cúzá mente eethez tartozik α α Doppler-cúzá v c f α9 α8 v c f 4 táblázat Nevezete zögek é a hozzájuk tartozó Doppler-cúzá A nevezete zögekhez tartozó Doppler-cúzá értékeket a 4 táblázatban foglaltuk öze Fonto megjegyezni, hogy a hullámterjedé irányától függetlenül a vett jel teljeítménye mindig egyforma Φ( f ') σ π f g f g f g f ' 44 ábra Fadingpektrum függőlege dipólantenna eetén Függőlege, x irányra merőlege é x irányba eő hurokantennák eetén a levezeté a fentiekhez haonló módon végezhető el Itt cak a fadingpektrumra vonatkozó végeredményeket közöljük x irányra merőlege hurokantenna σ Φ( f ') π f g f ' f g x irányába eő hurokantenna Φ( f ') σ π f g f ' f g f ' f g A 45 ábrán felrajzoltuk mindkét hurokantenna eetére a fadingpektrumot 45

52 Φ( f ') x irányba eõ hurokantenna x irányra merõlege hurokantenna f g f g f ' 45 ábra Fadingpektrum függőlege x irányba eő é x irányra merőlege hurokantenna eetén Értelmezve a 44 é 45 ábrákat megállapíthatjuk, hogy a nevezete zögek é a hozzájuk tartozó Doppler-cúzá haonlóan alakul a 4 táblázatban leírtakhoz Ugyanakkor a vet jel teljeítménye hurokantenna eetén függ az antenna é a hullámterjedé iránya között bezárt zögtől x irányba eő hurokantenna eetén α9 -nál ninc vett jel Az x irányra merőlege hurokantennát alkalmazva α9 -nál ninc Doppler-cúzá é a vett jel zintje maximáli Ugyanakkor α -nál a vett jelteljeítmény nulla 47 A Rayleigh-fading amplitúdójának autokorreláció függvénye Az előző fejezetben z( t) -t való é képzete rézével jellemeztük é ennek megfelelően ezek autokorreláció függvényét keretük Mot az amplitúdó é fázi egítégével leírt fadinget eetén mutatjuk meg az amplitúdó autokorreláció függvényét Ha ϕ ( τ ') ϕ ( τ ') ϕ( τ ') x mint azt a 45 fejezet elején megmutattuk, akkor y π ϕ( τ ') ϕ A ( τ ') ϕ ( ) + 4 ϕ( ) amiből az amplitúdó fadingpektruma, f f e dτ ' 4 ϕ( ) ( ') j f ' ' Φ A ( ') π ϕ ( ) δ ( ) + ϕ τ π τ 48 A Rayleigh-fading egyzerűített leíráa A következőkben a fading amplitúdóelozlá egítégével történő leíráának egy egyenértékű alternatíváját mutatjuk be A korábbiakból imert, hogy az amplitúdó űrűégfüggvénye az alábbi 46

53 f A ( a) a e σ a σ Vezeük be a jel-zaj vizonyt jellemző A T E Γ N N új valózínűégi változót, melynek egy adott értékét γ-val jelöljük γ a T N A fenti képletekben N a fehér Gau-zaj teljeítményűrűégét jelöli, míg E a zimbólumenergiát, T pedig a zimbólumidőt Határozzuk meg Γ várható értékét, vagyi az átlago jel-zaj vizonyt [ ] T [ ] E E Γ E A E N γ N Figyelembe véve, hogy x é y azono elozláú, nulla várható értékű é egyforma zóráú valózínűégi változók, ezért Mivel ezért [ x ] [ y ] σ E E A x + y, [ ] [ ] [ ] [ ] σ A E A E x + y E x + E y σ Felhaználva a fenti eredményt a jel-zaj vizony várható értéke az alábbi módon i kifejezhető γ σ T N Alkalmazzuk valózínűégi változók tranzformáció zabályát az amplitúdót leíró A é a jel-zaj vizonyt jellemző Γ valózínűégi változók között A zabály a következő amiből f Γ ( γ ) -t kifejezve f ( a ) A da f ( ) Γ γ dγ, f ( γ ) f ( a ) da Γ A f A a d ( ) γ a T d γ γ N da a T γ N Helyetteítük a fenti képletbe a két változó közötti özefüggét 47

54 a a T N γ γ a f ( γ ) N e N T Γ σ σ e e σ at Tσ γ N így a jel-zaj vizonyra egyzerű, γ paraméterű exponenciáli elozlát kaptunk végeredményül 48 Direkt terjedéi úttal rendelkező catorna (Rice-catorna, Rice-fading) Ha a catornában van egy időtől független direkt terjedéi út, akkor a fading leíráában a z x + x + j y alakhoz jutunk, ahol x a direkt átviteli útra jellemző átviteli kontan x é y pedig a Rayleigh-fadinghez haonlóan független Gau-elozláú valózínűégi változók Ilyenkor a jel amplitúdója az ( ) A x + x + y kifejezé alapján zámolható Ekkor az amplitúdó valózínűégi űrűégfüggvénye az f A a + x a a x ( a) e σ I σ σ ún Rice-elozláal írható le Vezeük be Rice-fading eetén i a jel-zaj vizonyt jellemző Γ A T N valózínűégi változó, melynek egy adott értékét γ-val jelöljük γ a T N Az átlago jel-zaj vizony Rice-fading eetén az alábbi Vezeük mot be a γ c ( x / + σ ) E[ Γ] T N x σ, változót, mely a direkt é a fadinge terjedéből zármazó jelek átlago teljeítményeinek a hányadoaként arra ad válazt, hogy a mobil vevőbe érkező jelhez milyen mértékben járulnak hozzá a direkt jelúton illetve a zórt utakon érkező jelek Az jel-zaj vizonyt leíró valózínűégi űrűégfüggvényt nyilvánvalóan érdeme c függvényeként felírni 48

55 ahol I γ f ( ) ( c ) c+ ( + c) γ Γ γ e I c ( c γ ) γ + + γ ( x) -t a következő módon definiáljuk I, 4 x x ha x << 4 64 n x ( x) általában n n ( n!) x e + + ha x >> x 8x π A 46 ábrán a jel-zaj vizony űrűégfüggvényét rajzoltuk fel c-ben paraméterezve A c eetén a catornában ninc direkt jelút így a vevőbe cak a Rayleigh-fadingnek megfelelő zórt jelek érkeznek Ahogy c tart a végtelenhez úgy egyre inkább a közvetlen út hatáa dominál a zórt jelekkel zemben c -hez érve a űrűégfüggvényből Dirac-függvény lez a γ / γ helyen γ f ( Γ γ ) c c c 5 c c γ γ 3 46 ábra Jel-zaj vizony űrűégfüggvénye c-ben paraméterezve Rice-fadinge catornában 48 Lognormál fading Gyakorlati tapaztalatok azt mutatják, hogy Rayleigh-fadinge catornában nemcak a pillanatnyi, hanem az átlago cillapítá i ingadozik például a terjedéi út hozának véletlen változáai miatt Ezt a jelenéget zemlélteti a 47 ábra

56 Térerõ [db] t [idõ] vagy x [út] 47 ábra Az átlago térerő ingadozáának zemléltetée A jelzint lokáli átlaga Gau-elozlá zerint ingadozik Miután a Rayleigh-fadinge catornában a várható érték a σ -val (z(t) egye komponeneinek a zóráa) arányo, így az elozlát a σ zórá (mely definíciójánál fogva a várható értéktől való eltérére jellemző mennyiég) ztochaztikájával lehet leírni Azaz eetünkben maga a zórá i valózínűégi változó lez! Legyen S log σ σ [db], ahol σ az átlago zórá négyzete, S tatiztikája pedig f S ( ) e π λ D ( ) λ D ahol λ D az S zóráát, pedig a várható értékét jelöli A lognormál fadinget az irodalomban Suzuki-fadingnek i zoká nevezni 483 Az eredő fading elozlá A fading eredő elozláának meghatározáakor azt vizgálják, hogy az átlago jel-zaj vizonnyal normalizált jel-zaj vizony milyen valózínűéggel van egy adott a érték felett, azaz P γ > a γ Rayleigh-fading eetén, mivel, γ dγ f Γ γ γ f X ( x) dx a γ γ γ x f Γ e f X ( x) e, γ γ ezért egyzerű exponenciáli elozlához jutunk P γ > a e a γ γ A zakirodalomban bevett megoldáal ezt az özefüggét az ún Rayleigh-papíron ábrázolják, melynek vízzinte tengelyén az a 5

57 x b + log a, függőlege tengelyén pedig az mennyiégeket ábrázolják 99,9 % γ y c + log ln P > a γ 99 % Rayleigh-fading 9 % 5 % % %, % 3 db db 48 ábra Rayleigh-papír Rayleigh-fadinggel mely az Rayleigh-fading eetén a fenti kifejezé lényegeen egyzerűödik a [ ] y c + log lne c + log a, 5

58 y ( c b) + x alakra átírva nyilvánvalóvá válik, hogy a fenti kifejezé egyene, miként az a 48 ábrán i látható Haonló módon lehet megadni a Rayleigh-lognormál é a Riceelozlára i, ahogy az a 49 é 4 ábrákon látható 99,9 % % % % % %, % 4 db 3 db db db db db 49 ábra Kumulatív Rayleigh-lognormál elozlá λ D -vel paraméterezve 5

59 ,9 % 99 % 9 % 5 % % %, % 3 db db db db db 4 ábra Kumulatív Rice-elozlá c-vel paraméterezve Az eredő elozlá zemléltetée a 4 ábrán látható, ahol a P γ > a γ valózínűég a fekete a nem fekete intervallumok átlago arányával jellemezhető Jelzint [db] a t 4 ábra Az eredő fadingelozlá zemléltetée 53

60 484 A mobil catornák típuai é paramétereik A korábbiakban bevezetett ϕ( ν', τ ') idő-frekvencia korreláció függvényből két fonto adat függvényt zármaztattunk a Φ( f ') fadingpektrumot é a q( t') kélelteté űrűégfüggvényt, melyeket két paraméterrel lehet jellemezni A fadingpektrum eetén ez a két paraméter az átlago Doppler-cúzá f ' φ( f ') df ' f ' φ( f ') df ' é a Doppler-zórá B F ( ) f ' φ( f ') df ' φ( f ') df ' ' ( f ) míg a kélelteté űrűégfüggvény eetében az átlago kélelteté t' q( t') dt' t ' q( t') dt' é a kélelteté zórá T F ( ) t' q( t') dt' q( t') dt' ( t ) ' A kélelteté zórá tipiku értékeit a 4 táblázatban foglaltuk öze 54

61 hely T F épület <, mec nyílt terep <, mec külváro <,5 mec váro < 3 mec 4 táblázat A kélelteté zórá tipiku értékei A fenti paraméterek alapján a rádiócatornákat két nagy coportba ozthatjuk Időben dizperzív catorna ha T << T ; W >> ; de B Frekvenciában dizperzív catorna ha F W << ; T B F T F F << T >> de T B << F, W ahol T a zimbólumidő, W pedig a jel ávzéleége A korábbiaknak megfelelően az ún koherencia ávzéleég, amely előorban zimbólumok T F közötti áthallá eélyéről ad felvilágoítát F 55

62 5 A terjedéi cillapítá beclée Az előző fejezetben a rádiócatornában fellépő azon hatáokat vizgáltuk (Doppler-cúzá, kélelteté zórá), melyek a vevő mozgáa, illetve a rádiócatornában mozgó tárgyak miatt jöttek létre Ebben a fejezetben a terjedéi cillapítá meghatározáára koncentrálunk Bemutatjuk azokat módzereket é modelleket, melyek egítégével a terjedéi cillapítá megfelelő pontoággal becülhető A gyakorlatban ík terepre vonatkozó eredményeket általánoítják dombo terepre Ennek megfelelően előzör ík föld feletti terjedét feltételezve kezdjük meg vizgálódáunkat, majd a kapott eredményekre alapozva bemutatjuk a dombo terepre vonatkozó megoldáokat 55 A terjedéi cillapítá beclée ík terepen A ík föld feletti terjedéi cillapítá meghatározáához előzör felállítjuk az alapmodellt 55 Idealizált elméleti modell A ík föld feletti terjedéi modell alapja az ún kétuta terjedé feltételezée Ez azt jelenti, hogy az adóból vevőbe a jel két úton jut el Egy közvetlen (direkt) úton, melynek cillapítáát a zabadtéri terjedére vonatkozó elmélet határozza meg A máik az ún reflektált jel, mely a ík talajon egyetlen reflexió után jut a vevőbe Az alapmodellt az 5 ábrán rajzoltuk fel A direkt hullám által megtett út d, míg a reflektált hullám előzör d utat tez meg a vizaverődéi pontig, majd onnan d -t a vevőig Ennek megfelelően a két jelút közötti különbég d d + d d A direkt úton terjedő hullám ϕ zöget zár be a vízzinte íkkal, míg a reflektált jel ϕ-t A modell zempontjából fonto paraméterek az adó é vevő antennák magaága, melyeket h -gyel é h -vel jelöltünk h Reflektált hullám Direkt hullám d d ϕ d d + d - d d ϕ h l l 5 ábra Sík föld feletti kétuta terjedé modellje 56

63 A vevő é az adó közötti ún d zakaztávolágot a reflexió pont l é l zakazokra bontja Az 5 ábra modelljének megfelelően a vevőantenna helyén a térerő a direkt é a reflektált hullám eredőjeként írható fel j ψ ( v ) E E + E j ψ eredõ av e E + a e, π ahol ψ k d d a két különböző úton terjedő jel közötti fázieltéré a λ π vevőnél Megjegyezzük, hogy a mennyiéget fázitényezőnek hívja a λ zakirodalom a jel λ hullámhozához tartozó fáziváltozáát adja meg a v a talaj reflexió tényezőjét jelöli, E pedig a vételi térerőt adja meg zabadtéri terjedét feltételezve A zabadtéri terjedére általánoan igaz, hogy a vett teljeítmény P V E η ahol η a közeget é a vevőantennát jellemző kontan A terjedéi cillapítá meghatározáához írjuk fel a vett teljeítményt az adóteljeítmény egítégével! Izotróp adó- é vevőantennát feltételezve az adóantennából kiugárzott P A teljeítmény az adótól d távolágban egy 4π d felületű gömbön egyenleteen ozlik el Ebből a vevőantenna az A V hatáo felületének megfelelő teljeítményt zűri ki Egy antenna adóantennaként való alkalmazhatóágát a G A nyereég jellemzi, mely megadja, hogy a főirányban kiugárzott teljeítményűrűég hányzoroa az azono bemenő teljeítményű izotróp antenna teljeítményűrűégéhez képet Egy antenna nyereége é vevőantennaként jellemző hatáo felülete között az ún reciprocitá tétel teremt kapcolatot, mely kimondja, hogy G 4 π A V λ Az izotróp antenna hatáo felülete figyelembe véve, hogy nyereége, a reciprocitá tétel értelmében A V λ 4 π Így tehát a vett teljeítmény felírható mint P V PA AV PA d λ 4π 4π d, ahol az 57

64 a λ 4π d zorzótényező a terjedéi cillapítát méri Ezzel meghatároztuk a direkt úton terjedő jel cillapítáát jellemző zorzótényezőt Vegyük mot figyelembe a reflektált jelet i azzal a feltevéel, hogy a föld reflexió tényezője a v Ez a közelíté annál pontoabb, minél nagyobb a zakaztávolág A mindennapi életben előforduló zakaztávolágok eetén megállja a helyét A vett jel teljeítménye P V a komplex zorzófaktor abzolút értékét képezve P V E PA eredõ j co ψ in ψ η 4π d / λ [( co ψ ) ( in ψ ) ] PA + 4π d / λ PA 4π d / λ ( co( ψ )) Alkalmazva a co x x, x << közelítét P V P A 4π / λ d ( ψ ) nyilvánvalóvá válik, hogy a kétuta terjedé hatáát a zabadtéri terjedéhez képet a ψ fázikülönbég hordozza Kíéreljük meg kifejezni ψ -t a modellünkben bevezetett kézzelfoghatóbb mennyiégekkel! π π h h Mivel ψ d, elegendő a d d + d - d λ λ d meghatározáa, azaz a d útvonalkülönbég imeretében é a fázitényező birtokában ψ már könnyen zámítható, ezért a következő lépében meghatározzuk az egye hullámterjedéi utak hozát Az ábra alapján amiből d + d ( d d ) ( l + l ) + ( h + ) +, h h + h l + l ( l + l ) + ( h + h ) ( l + l ) + ( l + l ) ha ( l + l ) jóval nagyobb ( h + h ) d -nél, é ( l + l ) + ( h ) h h + l + + h l 58

65 59 amiből ( ) ( ) ( ) ( ) l l h h l l l l h h l l h h l l d, ahol alkalmaztuk a x ha x x, / + + jóval kiebb -nél közelítét Ebből ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 4 l l h h l l h h h h l l l l h h l l h h l l d d d d ami alapján az útvonalkülönbég közelítőleg d h h d, ahol l l d + é így a fázitényező alkalmazáával a fázikülönbég ψ π λ π λ d h h d Végezetül a kétuta hullámterjedé eetén a terjedéi cillapítá cak az adó- é vevőantenna magaágától é a zakaztávolágtól függ az alábbi módon a h h d z a vett jel teljeítménye pedig P P h h d V A A fenti eredményből három fonto következteté vonható le a cillapítá a távolágtól 4 db/dekád meredekéggel függ, a báziállomá antennájának magaágától db/dekád meredekéggel, az üzemi frekvenciától pedig független a cillapítá A fenti eredményt közelítéek alkalmazáával kaptuk A gyakorlatban két tapaztalati kiegézítét zoktak alkalmazni a terjedé függ a frekvenciától, mely függét az f n n, ( ) 3 írja le közelítőleg, a gyakorlati méréek azt mutatják, hogy a mobil antenna 3 m-e magaága alatt az antenna magaágától a cillapítá cak db/dekád meredekéggel függ

66 55 A valóágo antennák vizgálata Az előző alfejezetben izotróp antennák eetére végeztük vizgálatainkat A valóágo antennák nem egyenleteen ugároznak a tér minden irányába, hanem a tér egy zeletére koncentrálják a kiugárzott teljeítményt Ezt a tulajdonágot jellemzi az antenna nyereége az előző fejezetben leírt módon Előzör a zabadtéri cillapítára vonatkozó képletünket egézítjük ki az antennák nyereégével a PV G AG P λ 4π d A Kétuta terjedé eetén haonlóan alakul a nyereégek hatáa P V P A h d V h GA G V A tipiku terjedéi modelleket az elméleti é méréi eredmények kombinációjából állították elő Az általáno képlet az alábbi P V P γ d f d f n α, r r r ahol P r az f r frekvencián, d r távolágban vett referencia teljeítmény α érték eetén, γ a távolágfüggére, n pedig a frekvenciafüggére jellemző állandó α egy korrekció tényező, mely több fizikai paraméter hatáát tartalmazza é öt özetevő zorzataként állítható elő h α h r α ν h h r α 3 P t Ptr α 4 G t Gtr α 5 G r Grr α α α α α α Az adóantenna é a referencia adóantenna magaága hányadoának négyzete A mobil antenna é a referencia mobil antenna magaága hányadoának ν-dik hatványa Az adóteljeítmény é a referencia adóteljeítmény hányadoa Az adóantenna nyereégének é a referencia adóantenna nyereégének a hányadoa A vevőantenna nyereégének é a referencia vevőantenna nyereégének a hányadoa A ν paraméter a vevőantenna magaágától függ h r 3m eetén 6

67 ha h > m ν ha h < 3m A gyakorlatban gyakran alkalmazzák Okumura javalata zerint a következő zámítái módot h log h 5m hr h logα h log 5m < h m hr h log m < h h r A frekvenciafüggét leíró γ tényező zerepét az 5 ábrán zemléltettük 9 MHz-e üzemi frekvenciát é különböző földrajzi területeket feltételezve Az 5 ábra diagramjai az elméleti é méréi eredményekről adnak áttekintét Fonto tapaztalat, hogy a nyílt terepen végzett méréek é a vároi méréek γ értékei közelebb enek egymához, mint a zabadtéri cillapítához A méréeknél alkalmazott referencia távolág mérföld A való környezetben végzett méréek alapján a frekvenciafüggére az jellemző, hogy 45 MHz alatt kb 3 db/dekád, 45 MHz felett pedig kb db/dekád meredekégű a változá A frekvenciafüggét a fenti közelítő paramétereknél pontoabban jellemzi az 53 ábrán látható görbeereg, ahol Okumura által a 6-a években Japánban mért adatokat ábrázoltunk Okumura méréeihez a tokiói h m maga tévétornyot é h 3m mobil vevőantennát haznált Az ábra görbéit az adó- é a vevőantenna közötti távolágban paramétereztük Az 53 ábra görbéi a cillapítá frekvenciafüggéét jellemzik egy korrekció tényező megadáával a zabadtéri cillapítához képet, melynek korábban imertetett képlete a frekvenciafüggét jellemző alakra hozva az alábbi a c λ 4 d π 4π d f, azaz a zabadtéri cillapítá négyzeteen fordítottan arányo a távolággal é a frekvenciával 6

68 jelerőég [dbm] γ zabad terület nyílt terület külváro 63,6 db Newark Philadelphia Tokio, Japán japán külváro 494 db P A 4 dbm ( Watt) Ant ny G A 6 db/dipól Ant ny G V 6 db/dipól h m (bázi állomá) h m (mobil vevő) 3 db d [mérföld] 5 ábra Cillapítá különböző területeken, f 9 MHz Az 53 ábra görbéi ezt a teoretiku frekvencia é távolágfüggét korrigálják Az ábra értelmezéének megkönnyítééhez tekintünk két példát! 9 MHz-en mérföldnél a zabadtéri cillapítá elvi értéke -5,6 db Az 5 ábrán G A +G V db eredő antennanyereég é 4 dbm adóteljeítmény miatt a vett jel zintje -63,6 dbm Az antennamagaágok közötti különbég korrekciója 6,34 db Az 53 ábrából leolvaható korrekció 3 db, így a telje különbég 48,34 db, ami egybeceng az 5 ábráról leolvaható ~49,4 db-e többletcillapítáal (tokiói görbe) Az GHz é GHz közötti zabadtéri cillapítá 6 db értékű lenne, de km távolágban itt van még egy járuléko kb 3 db, ami 9 db/oktáv, 6

69 azaz 3 db/dekád cillapítánövekedét jelent é MHz között ez a növekedé alig éri el az db-t Fonto megjegyezni, hogy a fenti adatok várható értékeket jelentenek, melyeknek zóráa 3-8 db i lehet 7 cillapítá [db] vároi terület h m h 3 m 6 d [km] db 5 3 ~ db 3 db Frekvencia f [MHz] 53 ábra A cillapítá frekvenciafüggée 553 A hullámterjedé zámítáa N különböző környezetben A terjedéi cillapítá ík terepen történő becléének utoló lépée a cillapítát befolyáoló távolágfüggé földrajzi eltéréeinek figyelembe vétele Ahogy az az 54 ábrán látható az adó é vevő közötti távolágot N db olyan zakazra bontottuk, melyeken belül a távolágfüggét leíró γ i állandónak tekinthető Ennek megfelelően a vételi teljeítmény zámítáa az alábbi képletnek megfelelően módoul 63

70 P V P f α f r r n γ γ γ γ d d ahol nyilvánvalóan teljeül, hogy d N d < d N r d d N N d N d, d d N N Jelzint [dbm] γ γ d r d d d d elõ zakaz máodik zakaz 54 ábra Hullámterjedé két különböző környezetben 56 A térerő beclée dombo, hegye terepen Az előző alfejezetben rézleteen tárgyaltuk a terjedéi cillapítá ík terepen történő becléére vonatkozó módzereket Ezen imeretekre támazkodva mot már rátérhetünk a hullámterjedé zempontjából özetettebb feladat, a cillapítá dombo, hegye terepen való meghatározáára 56 Akadálymente eet Mindenekelőtt egy fonto fogalmat definiálunk, az ún akadálymente terjedét Akadálymentenek nevezzük a rádió özeköttetét ha a báziállomá antennája é a mobil antenna látja egymát Ilyenkor feltételezzük, hogy a két antenna között a láthatóágot emmilyen tereptárgy nem akadályozza A kéőbbiekben majd külön tárgyaljuk azt az eetet, amikor valamely tereptárgy a direkt terjedé útjában áll Nyilvánvaló, hogy ík terepen a Föld görbülete miatt a látótávolág korlátozott, melyet előorban a báziállomá antennájának magaága határoz meg Számítuk ki az ún optikai látóhatárt, azaz azt a h magaágú adóantennához tartozó a d h távolágot, melyre a vevőantennát elhelyezve, a Föld görbülete még nem akadályozza a közvetlen rálátát Az 55 ábrán az elvégzendő feladat geometriáját zemléltettük A optikai látóhatár egyzerű trigonometriai megfontolából az alábbi módon zámítható d h ( R + h) R, 64

71 ahol R a Föld ugarát jelöli Ebből ( R + h) R R + Rh + h R Rh + h hr d h Tehát az optikai látóhatár jó közelítéel d h hr 3,57 h[ m][ km] d h h R R ϕ 55 ábra Az optikai látóhatár meghatározáa 56 Reflexió pontok dombo területen, az effektív antennamagaág fogalma Sík föld feletti kétuta terjedét feltételezve, az antennák magaága nyilvánvalóan megegyezik fizikai méretükkel Ugyanakkor dombo terepen felmerül az antenna magaágok értelmezéének kérdée Elődlege célunk a probléma kezeléében, hogy a zámítáokat valamilyen módon vizavezeük a ík föld feletti kétuta terjedénél korábban megzerzett imereteinkre Ezért dombo terepen bevezetjük az ún effektív magaág é az effektív zakaztávolág fogalmát Az antennákhoz rendelt effektív magaág, é zakaztávolág egítégével már úgy zámolhatunk, mintha ík terepen lennénk A következőkben tipiku eeteket vizgálunk meg Egyzerű lejtő eete A Θ zögű lejtőt az 56 ábrán rajzoltuk fel Az adó- é a vevőantenna fizikai magaágát az eddigiekhez haonlóan h -gyel é h -vel jelöltük Ebben az eetben cupán annyi a különbég, hogy a ík terepet Θ zöggel elforgattuk mobil vevőantenna talppontja körül, így az Θ zöget zár be a vízzinteel Ezért nem kell mát tennünk, mint meghatározni az antennák lejtőre merőlege íkra bocátott vetületét 65

72 h Θ h d' d Θ h 56 ábra Egyzerű lejtő Az adóantenna eetén ezért az effektív magaág ' h h coθ, míg az effektív antennák talppontjai közötti effektív zakaztávolág ' d d coθ A mobil kézülék antennáját mindig a talaj íkjára merőlegenek tekintjük, azaz ' h h, így a cillapítára egyzerű lejtő eetén ' h h a z ( d') h h d 3 co Θ adódik Nyilvánvalóan ki Θ zögek eetében (ha co Θ ~ ), a cillapítáváltozá mértéke minimáli Dombon álló báziállomá antenna eete Az egyzerű lejtőhöz képet lépjünk tovább egy domb tetejére állítva a báziállomá antennáját, ahogy az az 57 ábrán látható h '' h reflexió h ' direkt hullám reflexió h h ' h '' 66

73 57 ábra Dombon álló báziállomá antenna Ebben az eetben a reflexió kétféleképpen i létrejöhet, melyeket é orzámmal jelöltünk Az ábrán az reflexióhoz a h effektív adóantenna magaág tartozik, míg a reflexióhoz a h Haonlóképpen egy, illetve két vező jelöli a vevőantenna effektív magaágát a két különböző eetben Az 57 ábrán berajzoltuk az effektív antennamagaágok értelmezéét, ami alapján nyilvánvalóan teljeülnek az alábbi relációk ' h > h, h < h, '' ' h h h, > h '' Ilyenkor lehetége többzörö vizaverődé i, de ezek közül általában az dominál, amelyik a mobilhoz közelebb eik Domb lábánál álló báziállomá antenna eete Ceréljük meg a báziállomá é a mobil helyét, azaz álljon a báziállomá antennája a domb lábánál Itt i kétféle reflexió eettel állunk zemben Az 58 ábrán berajzoltuk a reflexió útvonalakat é a hozzájuk tartozó effektív antennamagaágokat i A jelölében haznált vezők záma továbbra i megegyezik a reflexió utak orzámával direkt hullám h h ' h h ' reflexió h '' h '' reflexió 58 ábra Domb lábánál álló báziállomá antenna Az 58 ábra alapján egyzerűen beláthatók az alábbi relációk h h h h h, ' > h, '' h, ' > h '' 67

74 A következőkben zámzerű példát mutatunk arra a két eetre, amikor az antenna effektív magaága nagyobb, illetve kiebb a fizikai méreténél Vizgáljuk meg a domb lábánál álló báziállomát az reflexióval é egy egyene lejtő tetején álló báziállomát Az 59 ábra alapján egyértelműen ' megállapítható, hogy ebben az eetben h > h, azaz az adóantenna effektív ' magaága nagyobb, mint a ténylege magaág, míg az 5 ábra alapján h < h Előzör alkalmazzuk az egyene lejtőre kapott eredményünket Ehhez hozabbítuk meg a lejtőt a báziállomá irányában Az 59 é 5 ábrákon látható módon meg kell hozabbítanunk az adóantennát a képzeletbeli lejtő íkjáig, illetve le kell rövidítenünk azt Ezek után h e -t kell az antenna magaágának vennünk é így már alkalmazhatjuk az egyene lejtőre kapott korábbi eredményt Az 59 é 5 ábrák jelöléeivel a z h e h 3 co Θ d Ugyanakkor haonló eredményre jutunk, ha közvetlenül alkalmazzuk az effektív antennamagaág é zakaztávolág meghatározáának definícióját Az 59 é 5 ábrákon h é d jelöli ezeket a mennyiégeket Figyelembe véve, hogy d ' d coθ é alkalmazva a kétuta terjedére vonatkozó eredményünket a zakazcillapítára ' h h a z ' ( d ) h h ' co Θ d adódik, ami megegyezik az előző képlettel, mivel h e ' h coθ 68

75 h h h Θ h e d' d 59 ábra Domb lábánál álló adóantenna h h e h d d' Θ h 5 ábra Domb tetején álló adóantenna Az 5 ábrán egy külvároi környezetben elhelyezkedő özetett dombo terepet rajzoltunk fel A báziállomá antennája dombtetőn áll bal oldalon A mobil vevő helyét a bekarikázott -6 zámokkal jelöltük A terjedéi cillapítá meghatározáához mind a hat eetet az egyzerű lejtő eetére vezettük viza Ennek megfelelően jelöltük be a korrigált h i magaágokat Az aló ábrán két görbét rajzoltunk fel Az egyik az ideáli görbe az alap antennamagaágokkal, azaz mintha ík terepnek tekintenénk a vizgált területet A máik görbe az effektív antennamagaágokkal zámított így az ideálihoz képet korrigált jelzint értékeket mutatja Az eredmény jól érzékelteti, hogy az effektív antennák módzere alkalma a becléi zórá jelentő cökkentéére 69

76 h h h 3 h 5 h h külváro Jelzint [dbm] ideáli görbe alap antenna magaágokkal 38,4 db/dekád ábra Az effektív antennamagaág alkalmazáa külvároi környezetben [km] d, távolág 563 A térerő beclée akadályok eetén (kéél modell) Vizgáljuk meg az adó- é vevőantennák között lévő akadályok hatáát a hullámterjedére abban az eetben, ha a két antenna között ninc optikai átlátá! Ebben az eetben a geometriai optika zerint az akadály mögötti holt térben található vevő bemenetén ninc vételi teljeítmény Ugyanakkor a hullámoptikai 7

77 modell értelmében az akadály minden pontja egy Huygen-hullámforrának tekintendő Az árnyékban levő vevő bemenetére ezen forráok kiugározta jelek érkeznek, melyek fázihelye özeadáa után kapjuk az eredő vett jelet A terepakadályokat általában az ún kéél modell egítégével vezik figyelembe, melyet az 5 ábrán mutatunk be A kéél akadály tökéleteen elnyeli a ráeő hullámokat, egyedül az él pontjai vielkednek Huygen-forráként h p kéél d d 5 ábra A kéél modell zemléltetée Az adó é vevő közötti távolágot a kéél (akadály) d é d zakazokra bontja Vezeük be az alábbi paramétert, mely az akadály elhelyezkedéét é magaágát jellemzi az üzemi frekvenciának megfelelő hullámhozban zámítva v hp + λ d d A kéél okozta járuléko cillapítát az 53 ábráról olvahatjuk le A vízzinte tengelyen a v paraméter, a függőlegeen pedig az E zabadtéri térerőre normalizált E vételi térerő látható decibelben é arányzámban i kifejezve Tekintünk egy zemlélete példát az alábbi adatokkal Ekkor f 9 MHz, d 5 km, d 5 km, h p m v a relatív térerő cökkené az 53 ábra alapján pedig E 4 5 db E , 7

78 E E [lineári kála] teoretiku görbe 83 E 9 E 9 8 E megfigyelt görbe 95 7 L (relatív térerõég) E E E [db] E E [db] E E [lineári kála] v ábra Az antennák közötti akadály okozta járuléko cillapítá 564 A terjedéi cillapítát befolyáoló egyéb tényezők A következőkben azon fizikai jelenégeket vezük orra, melyek mérhető hatát gyakorolnak a terjedéi cillapítára A növények lombkoronájának a hatáa A növényzet hatáára többlet cillapítá lép fel, mely előorban a növények leveleinek típuától a jel polarizációjától termézeteen az évzakoktól (a mérékelt égövben) függ Az alábbiakban néhány jellegzete, dzungelre vonatkozó adatot gyűjtöttünk öze kb 4 db/dekád növekedé jelentkezik a távolágfüggében, 7

79 a frekvenciafüggé 8 é 8 MHz között db/dekád a függőlege é 35 db/dekád a vízzinte polarizáció eetén, a függőlege polarizáció é a vízzinte polarizáció között 5 MHz-en 8 5 db, 8 MHz-en pedig - db a különbég Megjegyezzük, hogy a vízzinte polarizáció járuléko cillapítáa kiebb Az útirányok catorna effektua Ha a mobil közel van a báziállomához, akkor az épületek é útirányok erően befolyáolják a vett jel teljeítményét Tipiku eet, hogy vároi környezetben a báziállomá irányába eő úton db-lel nagyobb a jel zintje, mint a merőlege utakon Az aluljárók é az alagutak hatáa Az aluljárókban a tipiku járuléko cillapítá 5- db (6-5 m hozú aluljárókra) Az alagutak hatáa igen jelentő lehet, pl 4m maga 6 méter zéle é 3 m hozú alagútban MHz-en 6 db, GHz-en 5 db, GHz-en db-nél kiebb a járuléko cillapítá, ezért mobil telefon eetén külön belő adók elhelyezééről i gondokodni kell 565 Terjedé a űrűn lakott várookban (a mikrocellák problémája) A terjedéi modelleket általában kíérleti alapokon hozzák létre Ezeknél a vizgálatoknál vároi környezetben a legfontoabb az épületek árnyékoló hatáának a beclée Ez annyit jelent, hogy meghatározzuk az adó- é a vevőantenna közötti egyene terjedéi út takartágának mértékét (Lee-modell) Az 54 ábrának megfelelően jelölje d a két antenna távolágát, az egye épületek által képvielt takarát pedig b i Ekkor az útvonalba eő épületek eredő takaráa B b i A Lee-modell alapján a vett teljeítmény két rézből áll P P ( V d ) α ( B ) [db], ahol P ( d) a takarámente eetben jelentkező távolágfüggő cillapítá é α( B ) a B árnyékolától függő járuléko cillapítá, melynek jellege α( B) db < B < 6 m jellege ~ db B > 3 m 73

80 b 3 b Vevõ b Adó d 54 ábra Takará vároi környezetben 74

81 6 A laú, multiplikatív fading hatáa a klaziku digitáli moduláció rendzerek minőégi paramétereire A 3, 4 é 5 fejezetekben több lépcőben rézleteen áttekintettük az analóg rádiócatorna leíráát Előzör a lineári időinvarián catorna modelljét vizgáltuk, majd kiterjeztettük modellünket a catorna időfüggéére i, bevezetve a catorna tatiztiku vielkedéét jellemző fading fogalmát Végezetül az idealizált modellt kiegézítettük a mobil rádió özeköttetére érdemi hatát gyakorló fizikai jelenégekkel Ha mot vizalapozunk az fejezet ábrájához, ahol a digitáli mobil rendzerek általáno felépítéét rajzoltuk fel, megállapíthatjuk, hogy az analóg rádiócatorna modellezéének imeretében rátérhetünk a következő logikai egyég, a moduláció eljáráok vizgálatára Ennek orán előzör bemutatjuk a klaziku binári moduláció rendzereket, majd a laú multiplikatív fading ezek hibaarányára gyakorolt hatáát tárgyaljuk Itt kell megjegyezzük, a fading laú volta cupán annyit jelent, hogy a vevőben egyetlen zimbólum ideje alatt a fading értéke nem változik De azt, hogy a fading milyen értéket vez fel egy adott zimbólum ideje alatt, termézeteen valózínűégi változó határozza meg Mindenekelőtt azonban a vizgálatunk tárgyát képező, mobil hírközlő rendzerekben alkalmazott moduláció eljáráokat rendzerezzük Lineári moduláció rendzerek optimáli koheren é nemkoheren vétellel Nemlineári moduláció rendzerek Speciáli egyoldalávo rendzerek, lineári é nemlineári változatban Szórt pektrumú rendzerek 6 Lineári moduláció rendzerek (ASK, PSK, QPSK, MPSK, QAM) A jelek lineári moduláció rendzerekben történő általáno előállítáát a 6 ábrán mutatjuk be Az ábra alapávi kódolóját egy olyan forrának tekintjük, mely a T zimbólumidő alatt b bitet ad ki oroan a kimenetén Ezek a bitek egy oro/párhuzamo átalakítóra kerülnek Az így keletkező binári zavak egy jelrendezőbe jutnak, mely a kvadratúra komponeneket vezérlő d In é d Qn jeleket állítja elő Az n index a zimbólumidő orzámát mutatja, míg az I é Q a kvadratúrakomponeneket A következő lépé az elemi jelalakok megformáláa Ezt úgy modellezzük, hogy a jelútba egy olyan zűrőt helyezünk el, melynek g ( t) úlyfüggvénye, azaz a Dirac-impulzura adott válaza megegyezik a kívánt jelalakkal A kvadratúra komponeneknek megfelelő vezérlő d In é d Qn jelek nt idővel eltolt Dirac-függvényt zoroznak, majd az így kapott jelek kerülnek a elemi jelalak formáló zűrőkre Ezt követi az f vivőfrekvenciára való ülteté, 75

82 majd az adózűrőre bocátandó jel előállítáa a kvadratúra komponenek özegzéével A moduláció lineári mivolta egyértelműen következik abból a tényből, hogy a vivőfrekvenciá jel amplitúdóját moduláljuk a továbbítandó információnak megfelelően Binári forrá b bite S/P Jelrendezõ d In d Qn n n δ( t n T ) δ( t n T ) g (t) g (t) co( π f t) x(t) in( π f t) 6 ábra Jelek előállítáa lineári moduláció rendzerekben g BP (t) x (t) Az adózűrő bemenetére érkező jel a 6 ábra alapján egyzerűen felírható x( t) d In g ( t n T ) co( π f t) n dqn g ( t nt ) in( π f t) n Mot határozzuk, meg a fenti rendzer komplex alapávi ekvivalenét! Imert, hogy a komplex alapávi ekvivalen jel a kvadratúrakomponenei özegeként írható fel x ( t) x ( t) + j x ( t) ekv I Q Figyelembe véve, hogy a jel é komplex alapávi ekvivalene közötti kapcolat az alábbi amiből így a 6 ábra alapján x ( t) x ( t) e + ekv j π f t, j π f t { + } Re{ ekv } x( t) Re x ( t) x ( t) e x I ( t) d In g ( t n T ), n, 76

83 ahol tudjuk, hogy ezért xq ( t) d Qn g ( t n T ), n dn d In + jdqn, xekv ( t) dn g ( t nt ) n A fentiek alapján az előállítá egyzerűbben i illuztrálható a 6 ábrán látható módon, ha a jelöléeket komplex alakban adjuk meg n δ ( t nt ) dn din + jdqn g (t) x ekv (t) g ekvbp (t) x ekv (t) 6 ábra Jelek előállítáa lineári moduláció rendzerekben komplex leíráal Végezetül megjegyezzük, hogy a jelalakformáló zűrőket termézeteen nem zükége feltétlenül zűrőként megvalóítani Bevált megoldá, hogy a jelalakokat memóriában tárolják (GSM) 6 A lineári moduláció rendzerek típuai A következőkben jellegzete lineári moduláció példákat mutatunk be, melyeket azerint coportoítottunk, hogy a oro/párhuzamo átalakító hány bite zavakat állít elő Az egye moduláció eljáráokat a zakirodalom a d In é d Qn értékek egítégével jellemezi é ún kontelláció diagrammokon ábrázolja (lád pl 63b ábra) b típuú modulációk Ki/be kapcolá (On/Off Keying, OOK) Ez a legegyzerűbb lineári moduláció eljárá Lényege, hogy az adó vagy be van kapcolva (On állapot) vagy ki van kapcolva (Off állapot), azaz az adó T időközönként vagy a g ( t) jelet adja vagy hallgat 77

84 x(t) t T 6 3a ábra On/Off Keying időfüggvény OOK d Qn d In 63b ábra On/Off Keying kontelláció diagram Amplitúdóbillentyűzé / binári fázibillentyűzé (Amplitude Shift Keying, ASK / Binary Phae Shift Keying, BPSK ) Az amplitúdóbillentyűzé-, illetve binári fázibillentyűzé elnevezé cak látzólag ellentmondá Ha a 64a ábra kontelláció diagrammját nézzük, megértjük az azonoágot Ugyani ninc máról zó mint, hogy az adó zimbólumidőnként a g ( t) elemi jelet vagy annak inverzét adja, ami felfogható amplitúdó modulációként i é fázifordítáként i ASK, BPSK d Qn d In 6 4a ábra ASK/BPSK kontelláció diagram 78

85 x(t) t T b típuú modulációk 6 4b ábra ASK/BPSK időfüggvény 4 kvadratúra amplitúdó moduláció / kvadratúra binári fázibillentyűzé (4 Quadrature Amplitude Modulation, 4QAM / Quadrature Phae Shift Keying, QPSK) QPSK eetében ninc máról zó, mint az ASK/BPSK modulációról mindkét kvadratúra ágban (lád 65a ábra) A 4QAM modulációnál a két kvadratúrakomponennek megfelelően négyféle amplitúdó érték lehetége a 65b ábrán látható módon Az elnevezébeli kettőég az ábrák alapján nyilvánvaló, hizen a két kontelláció diagram 45 -o elforgatáal egymába vihető át QPSK d Qn d In 6 5a ábra QPSK kontelláció diagram 79

86 4QAM d Qn d In 6 5b ábra 4QAM kontelláció diagram A 65c é 65d ábrákon jellegzete QPSK jelalakokat rajzoltunk fel A két ábra közötti különbéget a g ( t) elemi jelalak jelenti A 65c ábrán ez egy egyzerű négyzögimpulzu, míg a 65d ábrán a imább zimbólumátmenet biztoítáa érdekében ún co -impulzut alkalmaztunk x(t) -j +j +j -+j d n t T 6 5c ábra QPSK moduláció x(t) -j +j +j -+j d n t T 6 5d ábra 4 Amplitúdóbillentyűzé (4 Amplitude Shift Keying, 4ASK) Az ASK moduláció egy máik lehetége kiterjeztée, ha az egy zimbólumidő alatt átviendő bitek zámának növeléét, nem a máik kvadratúrakomponen bevonáával oldjuk meg, hanem a lehetége amplitúdó zintek zámát növeljük a 66 ábrának megfelelően 8

87 4ASK d Qn d In b3 típuú modulációk 6 6 ábra 4ASK kontelláció diagram 8 fázibillentyűzé (8 Phae Shift Keying, 8PSK ) A 8PSK moduláció tipiku eete a b3 típuú rendzereknek A 8PSK moduláció érdekeége, hogy annak ellenére lineári, hogy valójában a jel fáziát moduláljuk, ami tipikuan nemlineári művelet A moduláció kontelláció diagramját a 67 ábrán rajzoltuk fel 8PSK d Qn d In 6 7 ábra 8PSK kontelláció diagram b4 típuú modulációk Erre a típura két tipiku modulációt mutatunk be példának Az egyik a 68 ábrán látható 6QAM a máik a 69 ábrán felrajzolt 6PSK moduláció Mindkét moduláció eetén zimbólumidőnként 6 bitet vizünk át, de a 6PSK előnyöebb a 6QAM modulációval zemben, mivel az egye állapotok közötti távolág nagyobb, ezért kevébé zavarérzékeny Ezeket a modulációkat általában alapávi fax modemekben alkalmazzák 8

88 6QAM d Qn d In 6 8 ábra 6QAM kontelláció diagram 6PSK d Qn d In 6 9 ábra 6PSK kontelláció diagram Termézeteen a zimbólumidőnként átvitt bitek záma tovább növelhető, léteznek QAM rendzerek i Példaként a 6 ábrán a 3 QAM moduláció kontelláció diagramját rajzoltuk fel, megjegyezve, hogy az már a b5 típuhoz tartozik 3QAM d Qn d In 6 ábra 3QAM kontelláció diagram 8

89 A lineári modulációkkal kapcolatban fonto megjegyezni, hogy általában nem alkalmazzák őket közvetlenül mobil rendzerekben, mivel lineári végfokot igényelnek Az A oztályú végfok hatáfoka azonban legfeljebb 5%, ezért nem célzerű ki teljeítményű akkumulátorokkal ellátott mobil kézülékben alkalmazni Ugyanakkor azonban mikrocellá rendzerekben, ahol cak ki távolágokat kell áthidalni ez a probléma nem játzik zerepet Ez az egyik oka annak, hogy a lineári moduláció rendzereket i tárgyaljuk A máik érv a lineári modulációk mellett a mind jobban elterjedő zórt pektrumú moduláció rendzerekben kereendő, mivel ezeknél a modulációknál alapmodulációként gyakran alkalmaznak lineári modulációkat (lád kéőbb) A következőkben a PSK modulációk két módoított változatát imertetjük Offet QPSK (OQPSK) A hagyományo QPSK rendzerben a T zimbólumidő egéz zámú többzöröeinél tetzőlege átmenet jöhet létre az egye állapotok között, aminek következtében a jelváltozá nagy lehet, tekintük például a 6a ábra átló állapot átmenetét QPSK d Qn OQPSK d Qn d In d In 6 a ábra QPSK é OQPSK kontelláció diagramok Ugyanakkor az erőítőknél lehetőég zerint igyekzünk cökkenteni a dinamikatartományt Ezért a jelamplitúdó változáának cökkentéére a QPSK-tól eltérően a kvadratúra fáziban levő jeleket T / idővel eltoljuk, azaz a kvadratúra T catornában g (t) helyett g t úlyfüggvényű zűrőt haználunk Ekkor a modulált jel x( t) d In g ( t nt ) co( π f t) n T dqn g t nt in( π f t) n 83

90 alakú é köük ki, hogy d In, d Qn + ; Ekkor a komplex alapávi ekvivalen jel T xekv ( t) d In g ( t n T ) + j dqn g t n T, n ami azt jelenti, hogy a kvadratúra komponen változáa kéleltetve követi a fáziban levő komponenét Emiatt a jel cak a 6b ábrán zaggatott vonallal jelölt négyzet élei mentén változhat, azaz a jel dinamikáját jelentően cökkentettük n Im{x ekv (t)} Re{x ekv (t)} Differenciáli PSK (DPSK) 6 b ábra Állapotátmenet QPSK moduláció eetén A BPSK moduláció lényege, hogy a moduláló jel fázia hordozza a továbbítandó információt, azaz a vételi oldalon a jel fáziát kell meghatározni Ez megtehető oly módon i, hogy egy referencia rögzítée után cak a fáziváltozát továbbítjuk Ehhez ún differenciáli kódolát alkalmazunk a BPSK moduláció előtt a 6a ábrán látható módon u n { +, } d n un d n DPSK modulátorhoz d n T d n- 6 a ábra DPSK modulátor Nézzünk egy zemlélete példát a differenciáli kódolára! A 6b ábra ozlopai az egye zimbólumidőknek felelnek meg Az elő ozlopban önkényeen rögzítettük a kezdeti feltételeket, azaz d n é a fázi A legelő or tartalmazza a zimbólumforrá által generált u n értékeket Ennek imeretében már képezhetjük a dn un d n kódolái zabály zerint a kódoló kimeneti értékeit Az ábrán nyilak mutatják, hogy mely értékekből, mely értékek 84

91 zármaznak Ezután a d n értékek egy BPSK modulátorra kerülnek, aminek eredményeképpen a kimenő jel fázia az, - π megfeleltetéel zámítható (termézeteen fordítva i lehetége a hozzárendelé, ez megállapodá kérdée) A jel fáziát a 6b ábra harmadik ora mutatja u n d n fázi u$ n π π π 6 b ábra Differenciáli kódolái példa A vételi oldalon az $u n jel detektáláa a fáziváltozá imeretében történik, ahogy azt az ábra nyilai mutatják Ha volt fáziváltozá, akkor --gyel, ha nem volt akkor +-gyel becüljük u n -et Látható, hogy a DPSK moduláció é demoduláció alkalmazáával vizakaptuk az eredeti u n zimbólumokat Vegyük ézre, hogy a DPSK moduláció valójában nem má, mint a hagyományo BPSK moduláció egy előkódoláal kiegézítve Miért tekintjük mégi külön modulációként? No azért, mert a vételi oldalon peciáli egyedi vevőtruktúrát alkalmazunk A DPSK vevő a 6c ábrán látható ~ ( ) r t T $u n 6 c ábra DPSK vevő A vevő működée rendkívül egyzerű A bejövő jelet előzör egy zimbólumidőnyit kéleltetjük, majd özezorozzuk az eredeti jellel Ezáltal zajmente eetben a zorzá eredményeként létrejövő jel előjele megegyezik a 6b ábra negyedik orában található $u n orozat elemeinek előjelével A 6c ábra integrátorának feladata a zajzűré, melyet nullkomparálá követ az $u n orozat előállítáa érdekében 6 A modulált jel egy zimbólumra eő átlago energiájának meghatározáa A modulált x(t) jel energiájának meghatározáához induljunk ki imét a 6 ábrán látható truktúrából A modulált jel energiája E x ( t) dt, mely elő látára végtelen nagy értéket ad, de tekintettel arra, hogy nem tacioner jelet vizgálunk é a ± határ cupán az elegendően nagy zimbólumidőt 85

92 jelképezi, ezért a alábbi levezeté orán a fenti probléma nem okoz gondot A jel energiája a komplex alapávi ekvivalenel kifejezve j π f t ( { ekv }) E Re x ( t) e dt, ahol a való réz képzé Re{ z} z z + * zabályát alkalmazva j π f t * j π f t ( ekv ( ) ( ) ) E x t e + x t e dt, 4 ekv melyben elvégezve a négyzetre emelét é figyelembe véve, hogy z z z * ( ) * j f t j f t E 4 π 4π xekv t e + xekv t + x t e ( ) ( ) ( ) dt 4 ekv Vezeük be a xekv ( t) xekv ( t) e alábbiak zerint j ϕ ( t ) jelölét é bontuk két tagra az integrálát az j ϕ ( t ) j 4π f t j ϕ ( t ) j 4π f t E xekv ( t) dt + xekv ( t) ( e e + e e ) dt, 4 ahol felimerve a máodik tagban a co() függvény exponenciáli alakját E xekv ( t) dt + xekv ( t) co ( 4π f t + ϕ ( t) ) dt Vegyük ézre, hogy a máodik integrálban az alapávi xekv ( t) nagyon laan változik a kozinuzo tényezőhöz képet, ezért a máodik integrál jó közelítéel a kozinuz függvény integráljának tekinthető, ami nulla Így a modulált jel energiája Figyelembe véve az E xekv ( t) dt x ( t) d g ( t nt ) ekv n n özefüggét, mot már könnyen meghatározhatjuk az egy zimbólumra eő energiát E d n g ( t) dt, amiből tekintettel arra, hogy egy zimbólumidő alatt d n nem változik E d n g ( t) dt 86

93 Az egy zimbólumra eő átlago energia a fentiek alapján d n várható értékének imeretében írható fel az alábbi módon [ ] E E d n g ( t) dt Mot pedig nézzünk néhány zemlélete példát az átlago zimbólumenergia zámítáára! OOK Ki/be kapcoláo moduláció eetén a 63a ábrának megfelelően d Qn é d In {, } Ebből nyilvánvalóan következik, hogy a kontelláció diagram állapotainak záma M é egyzerre cak b bitet fogunk öze a blog M egyenlet alapján Egyenlete elozlát feltételezve d In -re E [ d n ] E[ d In ], amiből az átlago zimbólumenergia E g ( t) dt Ha feltételezzük, hogy az elemi jelalak egyzerű négyzögjel az alábbi formában akkor a; t [, T ) g( t), ; egyébként E a T, 4 amiből az a paraméter értékére adódik így E a 4, T g 4E ; t [, T ) ( t) T ; egyébként ASK (M zintű) M zintű ASK modulációt vizgálva amennyiben M páro, akkor d Qn é d { ± In m m,, M / }, valamint b továbbra i a blog M egyenletnek megfelelően határozható meg Ekkor az átlago zimbólumenergia 87

94 E k g ( t) dt, ahol k a d In -ek egyenlete elozláa eetén az alábbi értékű mivel M k, 3 [ d ] E[ d ] M M E n In i i ( M M 3 i páratlan ) PSK (M zintű) M zintű PSK moduláció eetén a 67 ábra kontelláció diagramját általánoítva d n e π j k + j ϕ M ; k,,,,m-; é M ezáltal b Egyenlete d In elozlá eetén nyilvánvaló, hogy E [ d n ], Ha g (t) négyzögimpulzu, akkor é az átlago bitenergia E E g ( t) dt E ; t [, T ) g( t) T ; egyébként E b E E Eb b log M 63 A fehér Gau-zaj alapávi ekvivalene é a jel-zaj vizony Mobil rádió rendzerekben a fading mellett az additív fehér Gau-zaj a máik olyan tatiztiku tulajdonágokkal rendelkező környezeti jelenég, mely az ideáli rendzerekben zavaró hatáként jelenik meg Jellemzée az egy-, illetve kétoldala teljeítményűrűég pektrum egítégével történik A kétoldala teljeítményűrűég pektrum leíráára vagy az egyégnyi körfrekvenciára eő zajteljeítményt 88

95 N W π rad / ec vagy az egyégnyi frekvenciára jutó zajteljeítményt N W Hz haználjuk Jegyzetünkben a továbbiakban az N W Hz egyoldala teljeítményűrűég egítégével jellemezzük a fehér Gau-zajt Rádió rendzerek vizgálatakor nyilvánvalóan cak a hazno jel ávjába eő zajt kell figyelembe venni, ezért a jel ávjába eő zajteljeítményt az ún Nyquit-ávzéleégre zámolhatjuk, ahol B T a zaj egyoldala ávzéleége, a B ávba eő teljeítménye pedig P z N T A 63 ábrán a hazno jel ávjára ávhatárolt Gau-zajt rajzoltuk fel Φ n ( f ) -f N f f B B 6 3 ábra Sávhatárolt fehér Gau-zaj teljeítményűrűége A hazno jel teljeítménye, melyet az átlago zimbólumenergia é a zimbólumidő hányadoaként definiálunk, az előző alfejezet alapján P j E log M E b, T T így a Gau-zajra vonatkoztatott jel-zaj vizony Pj E T E log γ P T N N z M E A következőkben a B ávra ávhatárolt Gau-zaj rézlete leíráát mutatjuk be Az alapávi jelkezelére vonatkozó imereteink birtokában tudjuk, N b 89

96 hogy a ávhatárolt, való értékű Gau-zaj é alapávi ekvivalene között fennáll az alábbi kapcolat j π f t { ekv } n( t) Re n ( t) e ahol a komplex alapávi ekvivalen való é képzete réz özegére bontható n ( t) n ( t) + jn ( t) ekv I Q Ebből következik, hogy a ávhatárolt Gau-zaj felírható mint n( t) n ( t) co( ω t) + jn ( t) in( ω t) I, Q Sztochaztiku folyamatok jellemzéének gyakori ezköze az autókorreláció függvény, mivel belőle Fourier-tranzformáció egítégével előállítható a folyamat teljeítményűrűég függvénye Határozzuk meg tehát a ávhatárolt zaj é alapávi ekvivalenének autókorreláció függvényét, illetve a közöttük fennálló kapcolatot Imert, hogy a Gau-zajt jellemző n(t) való ztochaztiku folyamat tacioner Ebből következően a zűrt (ávhatárolt) folyamat i tacioner tulajdonággal bír vagyi a [ ] ϕ n ( τ ) E n( t) n( t + τ ) autókorreláció függvény cak a minták közötti τ időkülönbégtől függ Alkalmazzuk n(t)-re az alapávi ekvivalen egítégével történő leírát Ekkor [( n t t jn t t ) n E I Q ϕ ( τ ) ( ) co( ω ) + ( ) in( ω ) ( ni ( t τ ) co( ω ( t τ )) jnq ( t τ ) in( ω ( t τ )))] , ahol elvégezve a bezorzát é a várható érték képzét tagonként felírva [ ] ϕ ( τ ) n ( t) n ( t + τ ) co( ω t) co( ω ( t + τ )) + n E I I [ Q Q ] + E n ( t) n ( t + τ ) in( ω t) in( ω ( t + τ )) [ I Q ] E n ( t) n ( t + τ ) co( ω t) in( ω ( t + τ )) [ Q I ] E n ( t) n ( t + τ ) in( ω t) co( ω ( t + τ )), ami a t é τ függé zeparáláa érdekében tovább alakítható co( ω t) + co( ω t + ω τ )) ϕ n ( τ ) E[ ni ( t) ni ( t + τ )] + [ Q ( ) Q ( τ )] co( ω t) co( ω t + ω τ )) + E n t n t + 9

97 [ I ( ) Q ( τ )] in( ω t) + in( ω t + ω τ )) E n t n t + [ Q ( ) I ( τ )] in( ω t) in( ω t + ω τ )) E n t n t + Vegyük ézre hogy a fenti eredményben az egye várhatóértékek auto- é kereztkorreláció függvényeket adnak Ezért bevezetjük a következő jelöléeket [ ] ϕ n ( τ ) E ni ( t) ni ( t + τ ), I [ n t n t ] ϕ ( τ ) E ( ) ( + τ ), nq Q Q [ n t n t ] ϕ ( τ ) E ( ) ( + τ ), ni nq I Q [ n t n t ] ϕ ( τ ) E ( ) ( + τ ) nqni Q I Tudjuk továbbá, hogy n(t) tacioner, tehát az autokorreláció függvénye t független kell legyen Ez cak úgy biztoítható a fentieket figyelembe véve, ha é ϕ ( τ ) ϕ ( τ ) ni nq ϕ ( τ ) ϕ ( τ ) ni nq nqni Így a ávhatárolt Gau-zaj autokorreláció függvényére ϕ ( τ ) ϕ ( τ ) co( ω t) ϕ ( τ ) in( ω t) n ni ninq adódik Tudjuk továbbá, hogy a komplex nekv ( t) autokorreláció függvénye definíció zerint ϕ τ * [ τ n ( t, ) nekv ( t) nekv ( t + )] ekv E Így az autokorreláció függvény az helyetteítéel n ( t) n ( t) + jn ( t) ekv I Q [ ϕ τ τ τ n ( t, ) n ekv I ( t) ni ( t + ) jnq ( t) ni ( t + ) + E + jn ( t) n ( t + τ ) + n ( t) n ( t + τ ), I Q Q Q ahol az özeg tagjaira külön-külön elvégezve a várható érték képzét é figyelembe véve az auto- é kereztkorreláció függvényekre vonatkozó jelöléeket az alapávi ekvivalen zaj autokorreláció függvénye az alábbi formában írható fel ( ) ϕ τ ϕ τ ϕ τ ϕ τ ϕ τ n ( t, ) ekv n ( ) + I n ( ) j Q ni n ( ) + j Q nqn ( ), I ] 9

98 ami láthatóan független t-től, azaz ϕ ( t, τ ) ϕ ( τ ) n ekv n ekv Alkalmazva a ávhatárolt Gau-zaj tacioner voltából adódó feltételeket az alapávi ekvivalen autokorreláció függvénye tovább egyzerűödik ϕ ( τ ) ϕ ( τ ) + jϕ ( τ ) n ekv ni ninq Mot már birtokában vagyunk a ávhatárolt Gau-zaj é alapávi ekvivalene autokorreláció függvényeinek A következő lépé a teljeítménypektrumok meghatározáa Ehhez azonban egy rövid kitérőt tezünk Tudjuk, hogy ávhatárolt ztochaztiku folyamatokra fennáll az alábbi jól imert özefüggé j π f t { ekv } x( t) Re x ( t) e valamint x(t) Fourier-tranzformáltja a következő, j π f t { { ekv }} X ( f ) F { x ( t )} F Re x ( t ) e A komplex z(t) zám való réze előállítható mint { ( )} Re z t * z( t) + z ( t), ezért x(t) Fourier-tranzformáltja tovább írható X ( f ) F j π f t * xekv ( t) e + xekv ( t) e j π f t j π f t * j π f t ( F { xekv ( t) e } + F { xekv ( t) e }) Alkalmazva a Fourier-tranzformáció eltolái tételét az alábbi eredményre jutunk Amennyiben X ekv ( f * ( ekv ekv ) X ( f ) X ( f f ) + X ( f + f ) ) zimmetriku tulajdonágú, azaz * X ( f ) X ( f ), ekv ekv akkor xekv ( t) való függvénye az időnek Mot térjünk viza a ávhatárolt Gau-zaj é alapávi ekvivalene teljeítménypektrumának, illetve a pektrumok közötti kapcolat meghatározáához Imert, hogy a teljeítménypektrum az autokorreláció függvény Fourier-tranzformációjával állítható elő, azaz Φ n valamint a fennáll, hogy ( f ) F { ϕ ( τ )}, n j π f τ { n } ekv ϕ ( τ ) Re ϕ ( τ ) e n 9

99 Ezek alapján a fentiek analógiájára a t τ megfeleltetéel már könnyen felírhatjuk a teljeítményűrűég függvények közötti kapcolatot * ( ) ekv ekv Φ ( n f ) Φ ( n f f ) + Φ ( n f + f ) Tovább finomíthatjuk eredményünket, ha feltezük, hogy ϕ ( τ ) ϕ ( τ ) ϕ ( τ ), nekv ni nq aminek feltétele a Rayleigh-fadinget leíró komplex z(t) változó analógiájára, hogy az egye kvadratúrakomponenek függetlenek legyenek, azaz Ekkor Φ nekv Φ nekv ϕ n I n Q ( τ ) ( f ) való é teljeül, hogy Φ ( f ) Φ ( f ) Φ ( f ) n n n ekv I Q ( f ) való é zimmetriku tulajdonágú lez, azaz amiből Φ n ekv ( f ) Φ ( f ), n ekv { } ekv ekv Φ ( n f ) Φ ( n f f ) + Φ ( n f + f ) Szűrjük a Gau-zajt a 64a ábrának megfelelően B ávzéleéggel az f vivőfrekvenciára zimmetrikuan, azaz Φ n N ( f ) f a B á vban van egyébként Φ n ( f ) -f N f f B B 6 4a ábra Vivőfrekvenciára zimmetrikuan zűrt fehér Gau-zaj A teljeítményűrűég függvények közötti kapcolat alapján ekkor az alapávi ekvivalen zaj i zimmetriku lez az egyenkomponenre, vagyi 93

100 Φ n ekv B N f < ( f ) egyébként A zimmetriku, téglalap alakú pektrumhoz az inverz Fourier-tranzformáció alapján in( π Bτ ) ϕ n ( τ ) ϕ n ( τ ) ϕ n ( τ ) N B ekv I Q π Bτ alakú autokorreláció függvény tartozik, amiből világoan látzik, hogy τ k T k helyeken vett zajminták korrelálatlanok, azaz függetlenek A B egymától é a B ávba eő zaj teljeítménye P z ϕ ( ) B N n ekv Φ n ekv ( f ) N f B 6 4b ábra Szimmetrikuan zűrt ávhatárolt fehér Gau-zaj alapávi ekvivalenének teljeítményűrűége 64 Optimáli koheren vétel, hibaarány binári eetben A ávhatárolt fehér Gau-zaj rézlete vizgálata után mot már rátérhetünk a lineári moduláció rendzerek minőégi jellemzőinek vizgálatára Nyilvánvaló, hogy zaj- é fadingmente körülmények között az adó modulátorának bemenetére érkező zimbólum megegyezik a vevő demodulátorának kimenetén megjelenő zimbólummal Ehhez az ideáli eethez képet mind a zaj, mind a fading jelenléte azt eredményezi, hogy a vevő bizonyo valózínűéggel téveen becli az elküldött zimbólumot Ezért a moduláció jóágának jellemzéére az ún bit-, illetve zimbólumhibaarányt alkalmazzák Meghatározáához előzör cak a Gau-zajt vezük figyelembe, majd az így kapott eredményeket terjeztjük ki a fadinggel i terhelt mobil rádió catornára A 6 fejezetben a modulációkat az adótruktúrájuk egítégével mutattuk be A hibaarány kizámítáához azonban zükég van a vevő imeretére i Értelemzerűen a vevőben ideáli eetben a moduláció műveletének inverzét kell végrehajtani Zaj é fading jelenlétében azonban a hibaarány függ a vevő truktúrájától i, ezért azt a vevő megfelelő megválaztáával minimalizálni lehet Ennélfogva bezélhetünk optimáli vevőtruktúráról Nyilvánvaló, hogy a fentiek 94

101 tükrében a moduláció eljáráok özehaonlítáát az optimáli vevőtruktúrára zámított hibaarányok egítégével végezzük Mielőtt az egye moduláció rendzerek analíziébe kezdenénk még egy megjegyzét kell tegyünk a vevővel kapcolatban A vételt attól függően, hogy rendelkezére áll-e a vevőben a vett jelre vonatkozó fáziinformáció vagy em koherennek, illetve nemkoherennek nevezzük A vétel módjától termézeteen függ az optimáli vevő felépítée i 95

102 A következőkben koheren vételt feltételezve határozzuk meg az egye moduláció rendzerekre az optimáli vevőtruktúrát é a hibaarányt Vizgálatunkat a már megzokott módon az alapávi ekvivalenek világában végezzük Modellünk felépítée a következő A modulátor jelrendezőjének bemenetére párhuzamoan érkező b db bitet egy olyan M b elemű zimbólumforrá generálta biteknek feleltetjük meg, melynek zimbólumait az m,,m orzámmal azonoítjuk Jelölje a komplex d m a jelrendező kimenetét az m-dik zimbólum eetén, mely zimbólum adó általi elküldéekor a t < T intervallumban a komplex alapávi jel x( t) d g ( t) g ( t), t < T, m m ami a rádió catorna cillapítáa é fáziforgatáa után additív Gau-zajjal terhelve az alábbi alakban érkezik a vevőbe j r( t) h e ϕ g ( t) + n( t), m ahol h é ϕ a catorna amplitúdó- é fázifüggvénye, n(t) pedig a B ávra határolt komplex alapávi zaj ϕ korreláció függvénnyel n ekv ( τ ) in( π Bτ ) N B π Bτ Vegyünk I db mintát a vett jelből T A B vevőben a komplex mintákból álló vektort r ( r( T ), r( T ),, r( I T )), A A A ami az m-dik zimbólum küldée eetén nem má, mint jϕ r h e g + n m m T időnként, é állítuk elő a ahol g m az adó jeléből T A időközzel vett mintákból álló vektort jelöli ( g ( T ), g ( T ),, g ( I T )) g m m A m A m A haonlóképpen az alapávi zajminták vektora n, ( n( T ), n( T ),, n( I T )) A A A A mintazámra egyértelmű kötét ad a mintavételi időköz é a zimbólumidő I T T A Fonto megjegyezni, hogy a T A időközű mintavétellel biztoítottuk a B zajminták függetlenégét Így a zajminták nulla várható értékű, azono zóráú Gau-elozláú valózínűégi változókkal írhatók le Vajon milyen lez a vett jel mintáinak elozláa az m-dik zimbólum eetén? A koheren vétel miatt a 95

103 catorna amplitúdó- é fázifüggvényét időfüggetlennek tekintjük egy zimbólum vételének idejére, ezért h é ϕ kontan így a vett jel mintái i Gau-elozlát követnek [ i ] várható értékkel, σ zóráal é jϕ E r m h e g ( i T ) m A [ ri m] ri E f ( ri m) exp π σ σ űrűégfüggvénnyel Megjegyezzük, hogy fadinge catornában a catornaparaméterek idővariának, de a laú fading miatt egy zimbólum idejére a catorna cillapítáa é fáziforgatáa továbbra i kontannak tekinthető Ugyanakkor a fading annyiban befolyáolja majd eredményeinket, hogy ezek a kontanok valamilyen elozlá zerint orolódnak majd, tehát két egyforma zimbólum eetén i eltérőek lehetnek A fenti modell alapján egy döntéi feladat előtt állunk, mely a következőképpen fogalmazható meg Adott vételi mintavektor mellett kereük azt az m-dik zimbólumot, amire ( { m }) max P r ; m,,m m Sajno a fenti feltétele valózínűéget közvetlenül nem imerjük Sokkal könnyebben meg tudjuk határozni annak feltétele valózínűégét, hogy ha az m-dik zimbólumot küldjük, akkor mi lez a vételi mintavektor Ezért az a poteriori valózínűégeket ennek egítégével írjuk fel P { m r} { } f ( r m) P m f ( r) A fenti kifejezében a zimbólumforrára jellemző P{ m } valózínűégre i zükég van, mely döntő zerepet játzik a döntéi feladat értelmezéében Tegyünk tehát egy rövid döntéelméleti kitérőt Legyen egy zimbólumforrá, mely az A é B zimbólumokat P{ B } é P{ A } valózínűéggel generálja Ezt a két valózínűéget ún a priori valózínűégnek hívjuk Küldjük át a forrá zimbólumait egy catornán, aminek P A B valózínűéggel az elküldött B zimbólum helyett következtében a vevő { } A-ra dönt é P{ B A} valózínűéggel az elküldött A zimbólum helyett B-re Ekkor a tévezté valózínűége a feltétele valózínűégekkel úlyozott a priori P A B P B P B A P A ún a poteriori valózínűégek, azaz a { } { } é { } { } valózínűégnek özegeként kapható meg Ha imertek az a priori valózínűégek, akkor Baye-féle döntéi feladatról bezélünk é a dönté optimáli, ha arra a vett minta alapján arra a zimbólumra 96

104 döntünk, amelyhez a legnagyobb a poteriori valózínűég tartozik Ezért ezt a fajta optimáli döntét MAP (maximum a poteriori) döntének hívjuk Amennyiben nem imertek az a priori, cak a feltétele valózínűégek vagy az a priori valózínűégek egyenlete elozláúak, akkor általáno hipotézivizgálati feladatról bezélünk Ilyenkor a dönté özetettebb, mivel nyilvánvalóan cak a feltétele valózínűégre lehet támazkodni Ezért elő é máodfajú hibát különböztetnek meg é a döntéel cak ezek lineárkombinációját lehet optimalizálni Ezt a fajta optimáli döntét a zakirodalom ML (maximum likelihood) döntének hívja Eetünkben ninc különbég az elő é máodfajú hibák között, hizen egyformán roz ha például az A zimbólum helyett a B-re döntünk vagy fordítva Ilyenkor az optimáli dönté egy olyan Baye-feladatnak feleltethető meg, ahol az a priori valózínűégek egyformák Az optimáli döntét pedig az jelenti, ha a vett minta alapján a nagyobb feltétele valózínűégű zimbólumra döntünk A fentiek tükrében kétféle vevőről bezélünk MAP vevő, ha P{ m } adott, ML vevő, ha P{ m} nem adott, vagy egyenlete valózínűégű a zimbólumok generáláa Mivel a konkrét távközléi alkalmazá orán az a priori valózínűégek meghatározáa nehéz feladat, ezért az ML értelemben optimáli vevőtruktúrákat igyekzünk definiálni ML vevő eetén, a zimbólumtévezté valózínűége a következőképpen zámítható M M { } P{ } P P j i i j i i j ahol P{ i } annak az eeménynek a valózínűége, hogy az i-dik zimbólumot küldtük P{ j i } pedig, hogy az i-dik zimbólum küldée eetén a j-diket detektáljuk Mivel az a priori valózínűégek egyformák, ezért P{ i} valamint feltétele valózínűégeket i egyformának tekinthetjük Ekkor P M M P{ j i} M j i i j, M A kéőbbiekre való tekintettel megjegyezzük, hogy binári eetben, azaz ha M, akkor a fenti kifejezé az { } P{ } P P alakra egyzerűödik Vizatérve a kitűzött feladathoz, az ML értelemben optimáli vevőtruktúra meghatározáához eetünkben az f ( r m) feltétele űrűégfüggvény imerete zükége Tekintettel a zajminták független voltára f ( r m) tényezők zorzatára bontható 97

105 I f ( r m) f ( r m), i i ahol az egye tényezők, mint az már láttuk azono σ zóráú é E[ r i m] várható értékű komplex Gau-elozláú valózínűégi változók űrűégfüggvényei Az optimáli ML vételhez végre kell hajtanunk az alábbi maximum kereét I max[ ln ( f ( r m) )] max ln f ( ri m), m m i ahol az f ( r ) űrűégfüggvényt elhagytuk, mivel nem függ m-től é bevezettük az ln() függvényt Mivel a termézete alapú logaritmu függvény zigorúan monoton növekvő, ezért a maximum kereét nem befolyáolja, ugyanakkor a feltétele űrűégfüggvények zorzáa özeadára egyzerűödik, mivel I max[ ln ( f ( r m) )] max ln ( f ( ri m) ) m m A továbblépéhez határozzuk meg az i-dik mintához tartozó feltétele űrűégfüggvényt i [ ] E[ ] ri ri m ri ri m ln ( f ( ri m) ) ln exp E ln π σ σ π σ σ Nyilvánvaló, hogy a fenti végeredmény elő tagja nem befolyáolja a maximum kereét, ezért a továbbiakban a [ i ] I ri E r m max m i σ feladatot kell elvégeznünk, ami tovább egyzerűíthető figyelembe véve, hogy r i [ ] ( [ ]) ( [ ]) r r m E r E r m r E r m * i i i i i i ( ) * * * [ ] [ ] [ ] [ ] * r r + E r m E r m r E r m + r E r m i i i i i i i i * { } [ ] [ ] r + E r m Re r E r m i i i i nem függ m-től, ezért elegendő megvizgálni a * { } [ i ] i [ i ] I r m + r r m max E Re E m i σ kifejezét, amibe behelyetteítve E[ r i m] -t a 98

106 I I j h max { ri h e gm ( i TA )} gm ( i TA ) m σ Re ϕ i σ i maximumot kell kerenünk az optimáli vételhez A vevőben nyilvánvalóan rendelkezéünkre állnak a lehetége g ( m t ) függvények, ezért az elő tag a bejövő jel é a helyi mintajel komplex korrelációja, a máodik tag pedig a mintajel mintáinak négyzetözege Általánoítuk mot tovább a modellünket Növeljük a zaj ávzéleégét a végtelenbe Ekkor a független zajminták érdekében a mintavételi időközt a nullához kell közelítenünk, aminek eredményeképpen a mintazám a végtelenhez fog tartani Emiatt az zummákat integrálokkal kell helyetteítenünk, azaz a továbbiakban azt az m értéket kereük, amire az alábbi kifejezé maximumot ad ahol felhaználtuk, hogy T T j * h + ϕ max { r( t) he gm ( t) } dt gm ( t) dt m N Re N, A σ T N B N B Vegyük ézre, hogy a fenti kifejezében az m-dik zimbólumhoz tartózó jel energiájára imerhetünk T Em gm ( t) dt Így a feladatot, az alábbi maximumkereéel lehet megoldani T jϕ * max Re{ r( t) he gm ( t) } dt h E m m Eredményünk alapján a 65 ábrán rajzoltuk fel az ML értelemben optimáli vevőtruktúra alapávi ekvivalenét Előzör vizaállítjuk a vevőbe érkező jel fáziát a catornainformáció alapján, azaz zinkronizáljuk a jelet, majd a zimbólumok zámának megfelelő zámú jelutat hozunk létre Minden jelúton a vett jelet korreláltatjuk az egye mintajelekkel, a korreláltágra jellemző értéket egy T ütemezéű mintavevő kimenetén kapjuk A T időre való integrálá feladata a zaj kiátlagoláa Ezután kompenzáljuk a catorna é a vevő bemeneti blokkjának amplitúdó torzítáát, valamint a zimbólumenergiák közötti különbéget i kiegyenlítjük Nyilvánvalóan annak a legnagyobb a valózínűége, hogy azon a jelúton kapunk maximáli értéket, ahol az elküldött zimbólumnak megfelelő jelalakkal zorzunk Itt azért bezélünk cupán valózínűégről é nem bizonyoágról, mert a rádió catornában fellépő Gau-zaj annyira eltorzíthatja a jelet, hogy előfordulhat má jelútra kapunk maximáli értéket Vegyük ézre, hogy a bemutatott vevőtruktúrában nem támazkodtunk a Gau-zaj teljeítményűrűégének imeretére, a vevő ettől függetlenül optimáli döntét hoz Ezen előny mellett azonban két hátránnyal i zembe kell néznünk 99

107 Imernünk kell ugyani a catorna okozta amplitúdó- é fáziváltozát Az előbbihez a vivőre történő zinkronizáláal juthatunk, míg az utóbbihoz AGC-re (Automatic Gain Control) beépítée zükége a vevőbe A truktúrával kapcolato máik fonto tanulág, hogy a zaj közömböítéére elegendő egy előfokú RC tag Hiába haználnánk bonyolultabb zűrőket, a hatáuk nem lenne kedvezőbb, mivel a zaj mellett egyúttal a hazno jelet i zűrnék g * ( t) nt h E h e j ϕ Re T dt r(t) g * m ( t) nt h E T m Re dt max $m g * M ( t) nt h E T M Re dt 65 ábra ML értelemben optimáli vevőtruktúra koheren vétel eetén A következőkben a jelen végbemenő változáokat zemléltetjük kontelláció diagramm é fazorok egítégével a 66 ábrán 4QAM moduláció eetében Hangúlyozzuk, hogy nem egzakt magyarázatról lez zó - azt megtettük az előzőekben - hanem megpróbáljuk közelebb hozni az olvaóhoz a catornában é a vevőben lejátzódó folyamatokat Küldjük az zimbólumnak megfelelő d komplex fazort a catornába Koheren vételről lévén zó a g (t) elemi jelalak mind a négy zimbólum eetén ugyanaz, ezért az elemi jelalakot a fazoro ábrázolá zempontjából figyelmen kívül hagyhatjuk A d fazort a rádió catorna elforgatja ϕ zöggel é hozát h -lal zorozza Így kapjuk az r fazort, melyhez a zintén komplex n Gau-zajt reprezentáló fazor adódik Az eredő vett jelet a r fazor mutatja 4QAM d Qn n r r' ϕ d d In ábra Gau-zaj é a catornaparaméterek hatáa az alapávi 4QAM jelre

108 A 66 ábrán jól látzik, hogy ha puztán az r fazorhoz legközelebb eő zimbólumot kerenénk, akkor téveen döntenénk Koheren vételkor előzör vizaforgatjuk a vett jel fazorját a catorna ϕ fáziforgatáával Ezzel igyekzünk a vett jelet az eredeti fazorhoz minél közelebb hozni Ezután minden egye elemi jel komplex konjugáltjával bezorozzuk külön-külön a jelet Nyilvánvaló, hogy abban az ágban, ahol a aját elemi jel komplex konjugáltjával zorzunk, ott ha nem lenne zaj, akkor egy való pozitív zámot kapnánk, míg a többi ágban vagy negatív való zámot, vagy olyan komplex zámot kapunk, aminek cak képzete réze van Ennek belátáát a 66 ábra alapján az olvaóra bízzuk (egítégül annyit, hogy a komplex konjugálá a való tengelyre való tükrözét jelenti, két komplex zám (fazor) özezorzáakor pedig a fáziuk özeadódik) A zimbólum energiák mot egyformák, ezért a való réz képzé után nyilvánvalóan ha ninc zaj, akkor a aját jelúton levő fazor lez a leghozabb A zaj ezt az ideáli megközelítét rontja el azzal, hogy a fazorok hozát megváltoztatja é ezért a maximum kereénél a aját jelút fazorja eetleg alul marad egy máik úttal zemben Ezért az integráláal a zajnak a hatáát igyekzünk cökkenteni Nézzünk mot egy konkrét példát, vizgáljuk meg BPSK moduláció eetén a vevőtruktúrát Koheren vételről lévén zó az általánoág korlátozáa nélkül feltehetjük, hogy h é ϕ A BPSK modulációnál mindöze kétféle zimbólumot haználunk ezért ahol E g( t) g ( t) g ( t) T T E g ( t) dt, amiből következik, hogy a jelenergiák megegyeznek E A demodulátor két ágában a mintavétel előtt az illetve T Re{ r( t) g ( t) } dt, T Re r( t) g ( t) dt { } t < T egyébként, E mennyiégeket kapjuk Megjegyezzük, hogy a komplex konjugálá jelöléét a g i (t) függvények való volta miatt hagytuk el Képezzük a fenti két integrál különbégét { ( )} T Re r ( t ) g ( t ) g ( t ) dt,

109 ami nem má, mint T { } y Re r ( t ) g ( t ) dt A dönté ezek után az alábbi zabály alapján történik m ha y > m ha y <, tehát a vevő mindöze egyetlen jelutat tartalmaz a 67 ábrán látható felépítében g ( t) r(t) Re T dt nt 67 ábra Koheren BPSK vevő ( h é ϕ ) Vizgáljuk mot meg az additív Gau-zaj hatáát a koheren BPSK rendzerre! A vevő akkor hibázik, ha az zimbólumot küldtük, de a -at detektálta, illetve fordítva Helyetteítük be az y döntéi változónk képletébe a vett jelet, feltételezve, hogy az zimbólumot generálta a forrá T y Re [ g( t) + ni ( t) ] g( t) dt Tekintettel arra, hogy a zaj Gau-elozláú, ezért y i az lez A Gau-elozlá egyértelműen leírható a várható értéke é a zóráa egítégével, ezért előzör ezt a két mennyiéget határozzuk meg Tudjuk, hogy ávhatárolt fehér Gau-zaj kvadratúrakomponeneinek várható értéke i nulla, E[ n I ], ezért a döntéi változó várható értéke T [ ] E y g ( t) dt, amibe behelyetteítve az elemi jelalakot é figyelembe véve a zimbólumenergia definícióját [ ] T E y g ( t) dt 4E A zórá meghatározáához induljunk ki a definícióból [( [ ]) ] T E y E y E ni ( t) g ( t) dt σ majd elvégezve a négyzetre emelét

110 σ T E T τ τ τ 4 n t n g t dt g dtd I ( ) I ( ) ( ) ( ), ahol figyelembe véve, hogy az elemi jelalak determiniztiku T T [ ] σ 4 E ni ( t) ni ( τ ) g ( t) dt g ( τ ) dtdτ A fenti képlet várható értéke nem má, mint a zaj alapávi ekvivalenének autokorreláció függvénye, azaz ezért ϕ n I ( t τ ) N δ ( t τ ) T T, σ 4 N δ ( t τ ) g ( t ) dt g ( τ ) dtd τ, amiből mivel tudjuk, hogy egy való folytono függvény Dirac-függvénnyel történő konvolúciója az eredeti függvényt adja eredményül így T σ N g ( t) dt N E N E y tatiztikájának imeretében mot már felírhatjuk a zimbólumtévezté P valózínűégét, ami BPSK eetén megegyezik a P b bithibavalózínűéggel A vevő akkor tévezt, ha y<, ezért a hibavalózínűég P [ y] ( y E ) Pb exp π σ σ dy Az integrál kizámítáához előzör alkalmazzuk a zy- E[ y ] helyetteítét majd az x P z σ helyetteítét P b b E [ y] z exp dz π σ σ E [ y ] σ x x dx exp dx exp π σ π σ x tandard normáli elozláú valózínűégi változó, ezért a feni integrál értéke a x Q( v) exp( ) dx π hibaintegrál egítégével zámítható Így v [ y] E σ 3

111 P b [ y] Q Q E σ 4E 8N E Figyelembe véve, hogy a γ jel-zaj vizonyt γ E N alapján zámítjuk, a bithibavalózínűég a P b Q( γ ) módon függ a jel-zaj vizonytól A mobil irodalomban a hibaintegrál függvény helyett gyakori az ún erfc(v) függvény haználata, melynek definíciója ezért Q(v) é erfc(v) között az x erfc( v) e dx, π v ( ) erfc( v) Q v kapcolat áll fenn Ezért a bithibavalózínűég BPSK moduláció eetén formában i felírható P b ( ) erfc γ 65 Optimáli, nemkoheren vétel, hibaarány binári eetben Nemkoheren eetben a catorna ϕ fázitoláa nem imert a vevőben, ezért ϕ-t a [,π) tartományon egyenlete elozláú valózínűégi változónak tekintjük Ennek következtében azok az elemi jelalakok, amelyek fázitoláal egymába vihetőek, nem leznek megkülönböztethetők a vételi oldalon Ezért például BPSK modulációnál cak koheren vételt lehet alkalmazni, mert ott a fázi hordozza az információt Mindenekelőtt vizgáljuk meg, hogy milyen eetekben alkalmazható a nemkoheren vétel Az alapvető megoldá az, hogy minden zimbólumhoz egyedi jelalakot rendelünk Ez történhet úgy, az egyee elemi jelalakok cak frekvenciában különböznek Az ilyen típuú modulációkat frekvenciabillentyűzée modulációknak hívjuk (Frequency Shift Keying, FSK) Ekkor minden egye zimbólumidőben az éppen küldendő zimbólumnak megfelelően má é má frekvenciával ugározzuk ki ugyanazt a g ( t ) elemi jelet Az FSK moduláció azonban nyilvánvalóan nemlineári moduláció, hizen az információt a jel frekvenciája é nem amplitúdója hordozza A máik megoldá az ortogonáli elemi jelalakok alkalmazáa, azaz minden zimbólumhoz külön elemi jeleket rendelünk, melyekre igaz, hogy 4

112 T * gi ( t) g j ( t) dt ha i j Az adóoldal ennek megfelelően változik a koheren eethez képet, azaz az adó jelének alapávi ekvivalene x( t) d g ( t) ( t), t < m m m é a vevő bemenetére érkező komplex alapávi jel ahol j r( t) h e ϕ ( t) + n( t), ; ϕ < π π f ( ϕ) ; egyébként m é az egyzerűég kedvéért h Ortogonáli jelkézlet eetén az ML értelemben optimáli vevőtruktúra a 67 ábrán látható T g * ( t ) T dt nt r(t) g * ( t ) m T dt nt max $m g * ( t ) M T dt nt 67 ábra ML értelemben optimáli vevőtruktúra nemkoheren vétel eetén A nemkoheren é koheren vevőtruktúrák özehaonlítáakor néhány lényege különbég imerhető fel Előzör i hiányzik a vevő bemenetéről a catornainformációval való zorzá, aminek oka épp a nemkoheren vételben kereendő (ϕ nem imert) A máodik eltéré az integrátor jelenti Itt ugyani komplex integrálát kell elvégezni é az integrálá zerepe i má A fenti truktúrában az elemi jelek ortogonalitáa miatt cak akkor lez hazno jel az integrátor kimenetén, ha a vett jel é a jelút elemi jelalakja megegyezik, egyébként cak a komplex alapávi zaj jelenik meg Ennek magyarázata a következő Az m-dik zimbólum küldée eetén a mintavevő bemenetén a komplex hazno jel a következő T amibe behelyetteítve * jϕ * r( t) g ( t) dt h e ( t) g ( t) dt m j T m j ( t) -t é figyelembe véve, az elemi jelek ortogonalitáát 5

113 T m j jϕ * h e dm gm ( t) g j ( t) dt m j Gondoljunk mot viza a Rayleigh- é Rice-fadinget leíró valózínűégi változók definíciójára é vonatkoztaunk el a fizikai tartalomtól A mintavevő utáni komplex jel abzolút értékének négyzetét véve a komplex jel amplitúdónégyzetét kapjuk, aminek elozláa a Rice-elozlát követi ha jelút elemi jele egyezik a küldött jellel é Rayleigh-elozlát ha nem Az optimáli dönté ezek után egy maximumkereővel biztoítható, hizen annak a nagyobb a valózínűége, hogy a Rice-elozláú valózínűégi változó értéke nagyobb, mint az Rayleigh-elozláúé azono paraméterek mellett Vegyük ézre, hogy az abzolút érték képzé nem cupán az alapávi jel amplitúdójának meghatározáát zolgálja, hanem függetlenné tezi a döntét a bejövő jel fáziától i, azaz valóban nemkoheren vételt valóítottunk meg Szemléltető példánk legyen imét a BPSK moduláció Az ML értelemben optimáli vevőtruktúrát a 68 ábrán rajzoltuk fel g * ( t) T dt r (t y g * ( t ) nt v + - m nullkomparátor T dt y nt v $m m 68 ábra ML értelemben optimáli vevőtruktúra nemkoheren BPSK moduláció eetén Az általáno truktúrához képet egyzerűítét jelent a maximumkereő helyett nullkomparátor alkalmazáa Ez az özeen két jelút következtében vált lehetégeé A P b bithibaarány zámítáához meg kell határoznunk a 68 ábrán v m -mel jelölt döntéi változók tatiztikáját v y + y m mi mq, m,, ami nyilvánvalóan az y mi é y mq kvadratúrakomponenek imeretében történhet Tételezzük fel, hogy a g (t) é a g (t) jelek ortogonáliak, é hogy mot a g (t) jelet küldték Előzör határozzuk meg y tatiztikáját Ekkor T T [ ] j j y r( t) e ϕ ' g * ϕ ( t) dt g ( t) + n( t) e ' g * ( t) dt T n t e jϕ ' g * ( ) ( t ) dt y + j y I Q 6

114 jϕ ' * Alkalmazzuk a β( t) e g ( t) helyetteítét valamint az alapávi ekvivalenek kvadratúra felbontáát amiből T ( I Q )( Re{ } Im{ }) y n ( t) + j n ( t) β( t) + j β ( t) dt, T [ Re{ } Im{ }] y I ni ( t) β( t) nq ( t) β ( t) dt y I é y Q egyformán Gau-elozláú, ezért nekünk cupán y I várható értékére é zóráára van zükégünk Előzör a várható értéket határozzuk meg T E[ y I ] E [ ni ( t) Re{ β( t) } nq ( t) Im{ β ( t) }] dt A várható érték képzé felcerélhető az integráláal, ezért T [ ] [ I ] I { } Q { } E y E n ( t) Re β( t) n ( t) Im β ( t) dt A Gau-zaj független a catorna fázitoláától, ezért T [ ] [ ] { } [ ] [ ] [ { }] E y E n t E Re t E n t E Im I I ( ) β( ) Q ( ) β ( t) dt, amiből figyelembe véve, hogy E[ ni ( t) ] E[ nq ( t) ] E[ y I ] a várható érték A zórá zámítáánál már felhaználjuk a várható értékre vonatkozó előző eredményt T T E [ ] E y [ n t Re { t } n t Im { t }] [ n Re { } n Im I I ( ) β( ) Q ( ) β( ) I ( τ ) β( τ ) Q ( τ ) { β( τ )}] dt dτ Tudjuk, hogy a zaj kvadratúrakomponenei függetlenek, azaz ezért T T [ I ( t) nq ( )] E n τ, [ ] [ I ] [ I I ] { } { } + [ Q Q ] { } { } E y E n ( t) n ( τ ) Re β( t) Re β( τ ) E n ( t) n ( τ ) Im β( t) Im β( τ ) dt dτ ami tovább írható, mint figyelembe véve, hogy T T [ I ] ( ) { ( )} { ( )} + { ( )} { ( )} ( ) E y N δ t τ Re β t Re β τ Im β t Im β τ dt dτ 7

115 Mivel ezért [ I I ] E[ Q Q ] E n ( t) n ( τ ) n ( t) n ( τ ) N δ ( t τ ) δ ( x x ) f ( x ) dx f ( x ), T [ I ] ( { } + { }) E y N δ ( t τ ) Re β( t) Im β( t) dt Így a zórára az alábbi végeredményt kapjuk σ T [ I ] ( ) E y N g t dt N E mindkét kvadratúra komponenre, ezért az y I é az y Q tatiztikája f ( y ) I e π σ y I σ, f ( y ) Q e π σ y Q σ, amiből v tatiztikája nyilvánvalóan Rayleigh-elozlá f ( v ) v σ e v σ Mielőtt rátérnénk a bithibaarány kizámítáára vizgáljuk meg a v tatiztikáját Legyen mot ϕ Ez a megköté azért lehetége, mert a 68 ábra abzolút érték négyzet képzői miatt az e j ϕ ϕ-től függetlenül Ekkor T ( ) * y g( t) + n( t) g ( t) dt ; ϕ, az in phae kvadratúra komponen várható értéke pedig [ I ] T * E y g ( t) g ( t) dt g ( t) dt E Mivel az zimbólumot küldtük, ezért [ Q ] T T * E y g( t) g ( t) dt, a zóránégyzet pedig megegyezik az y -re kapott eredménnyel σ N E Így a kvadratúrakomponenek tatiztikája 8

116 y Q f ( y Q ) exp, π σ σ ( yi E[ y Q ]) f ( yi ) exp π σ σ A bithibaarány zámítáához az alábbi általáno özefüggéből indulunk ki P P( hiba y y ) f ( y ) f ( y ) dy dy b I Q I Q I Q Hiba akkor keletkezik, ha az üzenet küldéekor v <v A feltétele valózínűég P( hiba v ) P( v > v v ) f ( v ) dv v v y I + y Q σ σ σ σ v v v e dv e e e σ v v Behelyetteítve a fenti eredményt é az y kvadratúrakomponeneinek űrűégfüggvényeit a bithibaarány képletébe y I + y Q y ( y [ y Q I Q ]) E σ σ σ Pb e e e dy I dy π σ π σ ami a kontanok kiemelée é az integráláok coportoítáa után Q E[ y ] Q y I [ y Q ] y Q E 4 Pb e e dy Q e dyi e π σ π σ E σ σ σ 4σ, [ yq ], ahol kihaználjuk, hogy egy űrűégfüggvény ± -re vett integrálja mindig Ezért P b [ y Q ] E exp 4σ amibe behelyetteítve a várható értékre é zórára kapott özefüggéeket, P b ( E ) exp 4 E N E exp N γ exp 9

117 66 A hagyományo moduláció eljáráok hibavalózínűégének függée a jel-zaj vizonytól A 6 táblázatban tipiku modulációkra foglaltuk öze a bithibaarány jelzaj vizonytól való függéét BPSK FSK QPSK Koheren P b ( ) erfc γ γ P b erfc FSK Nemkoheren P b γ exp DPSK P b ( ) erfc γ P b ( ) exp γ 6 táblázat Bithibaarány tipiku modulációk eetén A 69 ábrán koheren é nemkoheren BFSK modulációra rajzoltuk fel a bithibavalózínűéget Az ábra görbéi jól mutatják, hogy nemkoheren eetben, amikor kénytelenek vagyunk catornainformáció nélkül dönteni, ugyanakkora bithibavalózínűég biztoítáához mintegy db-lel nagyobb adóteljeítményre van zükég P b P PSK (koheren) koheren FSK nemkoheren FSK γ E / N [db] 6 9 ábra Bithibaarány koheren é nemkoheren vétel eetén

118 67 A fading hatáának analízie, Rayleigh- é Rice-fading Az előzőekben a Gau-zajnak a modulációt jellemző hibaarányra gyakorolt hatáát vizgáltuk koheren é nemkoheren vétel eetén Mot továbblépünk é a mobil rendzerekben jelentkező fading következményeit határozzuk meg Vizgálataink laú, multiplikatív fadingre vonatkoznak, ami azt jelenti, hogy a vétel orán egy zimbólum ideje alatt a fading értéke nem változik, de ez az érték minden egye zimbólumra a fading típuától függő valózínűégi változó zerint orolódik Ennek következtében a jel-zaj vizonyt leíró γ i valózínűégi változó lez Így a moduláció minőégét meghatározó hibavalózínűégeket em tudjuk egzaktul megadni, hanem a várható értékükkel jellemezzük őket A továbbiakban a P b átlago bithibaarányra koncentrálunk Ha imerjük a jel-zaj vizony tatiztikáját, akkor az átlago bithibaarány a [ b ] { } P E P P hiba γ f ( γ ) dγ b módon határozható meg A jel-zaj vizony űrűégfüggvényét már korábban meghatároztuk, ami ahol ahol é Rayleigh-fading eetében γ f Γ ( γ ) exp, γ γ γ E E N N Rice-fading eetén pedig E Γ γ γ γ f Γ ( γ ) ( + c) exp c + ( + c) I c( + c) γ γ γ, γ E E N N E a direkt jel teljeítménye c a dizperzí v jel teljeítménye A P b kizámítáához zükége integrálá Rayleigh-fadinge eetben mindig végrehajtható Nézzük néhány tipiku példát! Koheren BPSK moduláció é { γ } erfc( γ ) P hiba

119 ( γ ) ahol parciáli integrálát alkalmazva Nemkoheren FSK moduláció P b erfc γ exp dγ γ γ P b γ + γ é { γ } P hiba b P γ exp γ exp γ γ exp dγ γ exp γ + d γ γ γ γ + γ + γ exp γ γ + γ γ A 6 táblázatban néhány tipiku modulációra foglaltuk öze az átlago bithibaarányt Rayleigh- é Rice-fading eetén DPSK P b + γ Rayleigh Koheren FSK P b γ + γ Nemkoheren FSK P b + γ Koheren BPSK P b γ + γ DPSK P b Rice + c ( + c) + γ Nem koheren FSK P b + c e ( + c) + γ e cγ ( + c) + γ cγ ( + c) + γ 6 táblázat Átlago bithibaarány Rayleigh- é Rice-fading eetén

120 A 6 ábrán a bithibaarányt tüntettük fel Rayleigh-fadinge é fadingmente eetben Jól látható, hogy a fading hatáára a bithibaarány jelentően megnövekedett, függetlenül az alkalmazott moduláció típuától Ezért a rádió rendzerek tervezéekor ún fadingtartalékkal zámolnak, ami azt jelenti, hogy az adóteljeítményt megnövelik, annak érdekében, hogy a lezíváok eetén i fenntartható legyen a zükége hibaarány A 6 ábrán PSK moduláció eetére bejelöltük a -3 bithibavalózínűéghez zükége fadingtartalékot P b - - fadinge nemkoheren FSK -3 PSK PSK DPSK -4 DPSK nemkoheren FSK -5 fadingmente fadingtartalék γ E / N [db] 6 ábra Átlago bithibarány Rayleigh-fadinge é Rayleigh-fading mente catornában Termézeteen a valóágban igen ritkán fordul elő Rayleigh-fadinggel terhelt catorna, hizen zinte mindig van közvetlen jelterjedé i A direkt jelút teljeítménye é a zóródott teljeítmény vizonya alapján a 6a é 6b ábrákon koheren PSK é nemkoheren FSK modulációkra rajzoltuk fel az átlago bithibaarányt A görbék két zélő helyzet között helyezkednek el A c eet a teljeen zórt jeleket jelenti, azaz a Rayleigh-fadinge catornát A c pedig a fadingmente eetnek feleltethető meg A kettő között a Riceelozlának megfelelően alakulnak a görbék 3

121 P b - Koheren PSK - -3 c (Rayleigh) -4-5 c Gau c ( db) c 5 (7 db) c (3 db) γ E / N [db] 6 ábra Átlago bithibarány Rice-fadinge catornában koheren PSK moduláció eetén P b - Nemkoheren FSK - c (Rayleigh) -3-4 c 5 (7 db) c (3 db) -5 c Gau c ( db) γ (E /N ) [db] 6 b ábra Átlago bithibarány Rice-fadinge catornában nemkoheren FSKmoduláció eetén 4

122 6 Nemlineári moduláció rendzerek A nemlineári moduláció eljáráok nagy caládjából vizgálódáunkat mot a mobil rendzerekben alkalmazott nemlineári modulációkra koncentráljuk Ezek elődlege jellemzője, hogy a modulált jel fázia folytono függvénye az időnek Ennek magyarázata a következő Imert, hogy a frekvencia-, illetve fázimodulált jelek ávzéleége végtelen, zemben a lineári modulált jelekkel Ezért arra törekzünk, hogy olyan nemlineári modulációkat kereünk, melyeknél minél kiebb ávzéleégben koncentrálódik a jelteljeítmény Az előző alfejezetben már zóltunk a nemlineári FSK modulációról Nyilvánvaló, hogy FSK eetén a zimbólumhatárokon bekövetkező frekvenciaugrá nagy ávzéleéget eredményez Ezért arra törekzünk, hogy a modulált jel fázia folytono legyen A nemlineári modulációknak nagy előnye a lineári modulációkkal zemben az állandó burkoló Állandó burkoló eetén ugyani nagy hatáfokú nemlineári erőítőket i alkalmazhatunk, ami rendkívül fonto olyan környezetben, ahol takarékokodni kell az energiaforráal Folytono fáziú moduláció (Continuou Phae Modulation, CPM) rendzerekben az általáno jelelőállítát a 63 ábrán mutatjuk be A modulátor felépítée az általáno lineári modulátor truktúrához haonlóan a bitfolyam oro/párhuzamo átalakítáával kezdődik De itt a jelrendező kimenetén egy való értékű d n orozat jelenik meg, melyre teljeül, hogy [ ( ),,,,,( )] d n M M M páro A g(t) elemi frekvenciafüggvényt itt i egy Dirac-orozat é egy g(t) úlyfüggvényű zűrő egítégével rendeljük a d n orozathoz Ezután egy πh értékkel való zorzá következik, ahol h a fázimoduláció indexet jelöli, ami megadja, hogy egy zimbólum a modulált jel fáziát a π telje fáziforgatá hányad rézével forgatja el Végül a jel egy frekvenciamodulátorra kerül u k {, } b jelrendezõ d n bite g(t ) πh S/P b n δ( t nt ) 63 ábra Jelelőállítá CPM rendzerekben FM mod x(t ) Vizgáljuk meg a CPM modulációt az alapávi ekvivalenek világában i A zögmodulált jel vivőfrekvenciá alakja az alábbi ( ) x( t) Aco π f t + ϕ + ϕ ( t), 5

123 ahol ϕ(t) hordozza a hazno információt, ϕ a vivő kontan fázitoláa x(t) két tag különbégére bontható a következő módon ( ) ( ) x( t) Aco ϕ( t) co( π f t + ϕ ) Ain ϕ( t) in( π f t + ϕ ) Imert, hogy az x(t)-nek megfelelő komplex alapávi ekvivalen jel ahol ϕ válaztáal x ( t) x ( t) + j x ( t), ekv I Q ( ) x ( t ) I A co ϕ ( t ), ( ) x ( t ) Q A in ϕ ( t ) ezért az alapávi jel felírható, mint ahol a jel amplitúdója x ( t) Ae ekv E A T j ϕ ( t ) A modulált jel fáziának időfüggvénye a 63 ábra alapján, t ϕ( t) π h d g( τ nt ) dτ π h d q( t nt ), n n ahol q(t) az elemi fázifüggvény, melynek deriváltja g(t) az elemi frekvenciafüggvény Hagyomány alapján a t q( t) g( τ ) dτ n n q( t) t megkötét alkalmazzák a fázifüggvényre, ezért egyetlen zimbólum ϕ π h d n fáziváltozát okoz A frekvenciaváltozá pedig dϕ( t) π h dn g( t nt ) dt n A CPM moduláció tehát mind a frekvenciát, mind a fázit változtatja Ez egyben azt i jelenti, hogy a zimbólumok additív módon járulnak hozzá a modulált jel fáziához, illetve frekvenciájához 6

124 A CPM modulációkat a q(t) elemi fázifüggvények alapján különböztetjük meg egymától 6 Telje válazfüggvényű rendzerek A telje válazfüggvényű modulációk eetén a q(t) függvény T tartóval rendelkezik, azon kívül az elemi fázifüggvény értéke nulla, ahogy az a 64 ábrán látható g(t ) q(t ) T t 64 ábra Telje válazfüggvényű CPM rendzer elemi frekvencia- é fázi függvénye Lineári fáziú rendzerek Az elemi frekvenciafüggvény az alábbi g( t) T ; t [, T ) ; egyébként Binári eetben, azaz ha M, valamint a fázimoduláció tényező hagyományo h, akkor ún Minimum Shift Keying (MSK) modulációról bezélünk, melynek lényege, hogy minden egye új zimbólum a vivő alá vagy fölé hangolja a frekvenciát értékkel, illetve ± π fázitolát okoz Az MSK modulációhoz T tartozó elemi frekvencia- é fázifüggvény a 64a ábrán látható T t T g(t ) q(t ) t T t 64a ábra MSK moduláció elemi frekvencia- é fázi függvénye T 7

125 Az MSK alkalmazhatóágának azonban határt zab a teljeítményűrűég függvényének alakja, melyet a 64b ábrán rajzoltunk fel Az ábra vízzinte tengelyén a relatív egyég [Hz] A jel teljeítményét ugyani jelentő T mértékben a melléknyalábok hordozzák, ezért a zomzédo catornákat az T frekvencia többzöröére kell eltávolítani egymától, ami gyenge ávkihaználát eredményez Teljeítményûrûég [db] b ábra MSK moduláció pektruma f Az MSK moduláció melléknyalábjaira jutó nagy teljeítmény azzal magyarázható, hogy bár a fázi folytono, de a frekvencia ugrik a zimbólumhatáron Termézeteen felmerülhet a kérdé, hogy miért nem zűrjük ki a modulált jel melléknyalábjait? No azért, mert GHz körüli frekvenciákon ilyen ki ávzéleégű zűrőt megfelelő mértékű cillapítáal nem lehet kézíteni Ezen a problémán egítenek a imított telje válazfüggvényű rendzerek Simított telje válazfüggvényű rendzerek Az MSK modulációnál tapaztalt frekvenciaugrából adódó ávzéleégnövekedé kiküzöbölée érdekében tegyük a frekvenciafüggvényt i folytonoá Példaként a 65 ábrán felrajzoltuk a π tπ in t [, T ) g( t) 4 T T egyébként elemi frekvenciafüggvényű rendzer elemi fázi- é frekvenciafüggvényét A q(t) elemi fázifüggvény A é B pontjaiban a derivált értékű, ezért az elemi frekvenciafüggvény i folytono lez a zimbólumátmenetkor Azonban a C pontban q(t) meredekége nagyobb lez, mint MSK eetben Ezt zemléltetendő a 65 ábrán zaggatott vonallal rajzoltuk be az MSK-hoz tartozó görbéket Sajno g(t) C pontbeli kiemelée cökkenti a folytono 8

126 frekvenciaátmenet révén fellépő ávzéleég nyereéget A probléma véglege megoldáát a rézlege válazfüggvényű rendzerek jelentik T g(t ) A C t T B A' q(t ) C' t 65 ábra Simított telje válazfüggvényű moduláció elemi frekvenciaé fázi függvénye 6 Rézlege válazfüggvényű rendzerek Két aleetet különböztetünk meg, de mindkettőre egyaránt jellemző, hogy az elemi fázi-, illetve frekvenciafüggvény a T idő többzöröére terjed ki Így a fázi é frekvencia változá laabban megy végbe, ami a ávzéleég cökkenéét eredményezi Vége tartójú elemi jelekre az alábbiakban mutatunk néhány példát Lineári fáziú g( t) L T t [, L T ) egyébként T B' g(t ) q(t ) T T t 66a ábra Lineári fáziú rézlege válazfüggvényű moduláció elemi frekvencia- é fázifüggvénye L eetén Emelt kozinuz (RC) impulzu g( t) L T T T π t co t [, L T ) L T egyébként t 9

127 g(t ) q(t ) T T t T T t 66b ábra Emelt kozinuz impulzuo moduláció elemi frekvencia- é fázifüggvénye L eetén Konvolvált emelt kozinuz (CRC) impulzu t 4π t LT in t, LT LT LT π t 4π t LT g( t) + in t, LT LT LT LT π egyébké nt Fél perióduú zinuz (HSC) π g( t) 4 L T t π in t [, L T ) LT egyébként Az igazi megoldát a mobil rendzerek zámára elegendően ki ávzéleég biztoítáára a végtelen tartójú elemi jelek jelentik, melyek közül a leggyakrabban alkalmazottakat az alábbiakban foglaltuk öze Emelt kozinuz pektrumú Nyquit-impulzu (NYQ) f < ( β) L T L T G( f ) in f ( ) f ( ) L T < + π π β β 4β L T LT egyébként

128 g( t) Gau MSK pulzu (GMSK) L T π t t in co β π L T L T t L T π L T t 4β t g( t) exp T π σ ( σ T ) t rect T T t ; t < rect T ; egyébként ; T B ln π σ Tamed FM (TFM) d g( t) d t i T + T + d t i T + d t i T T dt 4 i ( ) ( ) ( ) d( t) π t in T π t T 63 A CPM vevő A CPM jelekhez kapcolódóan három lehetége vevőtruktúra alkalmazhatóágát vizgáljuk ML értelemben optimáli koheren vevő A CPM típuú zögmodulált jel zajo környezetben történő vételére létezik ML értelemben optimáli vevő Azonban ennek felépítée annyira özetett, hogy a gyakorlatban nem alkalmazzák A vevő komplexitáának érzékeltetéére induljunk ki az A, ϕ feltevéből é az elemi fázi-, illetve frekvenciafüggvény tartója legyen LT A modulált jel ekkor melynek fázia ( ) x( t) co π f t + ϕ ( t), ϕ( t) π h d q( t i T ) i Tegyük fel, hogy éppen az n-dik zimbólumot vezük, azaz nt t < ( n + ) T i

129 Ekkor a vett jel fázia felírható, mint n n L ϕ ( t) π h d q( t i T ) + π h d n i i n L+ i ahol az elő tag az n-dik zimbólumhoz tartozó elemi frekvenciafüggvény értékeket tartalmazza, míg a máodik tagban q( t) Ezért a máodik tag egy Θ n kontan fázitolának feleltethető meg ϕ n ( t) a fenti képlet alapján binári eetben L k 4 L+ különböző értéket vehet fel, ahol a 4 a kezdeti fáziok lehetége zámát adja binári eetben, az n-dik időrében érkező, L pedig a korábbi bitek záma ML vétel eetén minden egye lehetége jelalakra külön illeztett zűrőt kell alkalmazni, ami a fentiek tükrében kivihetetlen MSK típuú zuboptimáli vevő A gyakorlatban a komplexitá cökkentéét optimumközeli vétel révén biztoítják Ennek egyik példája az MSK típuú vevő, melyet többek között a GSM rendzerben i alkalmaznak A vevőtruktúra a 67 ábrán látható co( πf ) i, r(t) in( πf ) Alulátereztõ zûrõ Alulátereztõ zûrõ T páro T páratlan kombinálá é dönté $d n 67 ábra MSK típuú zuboptimáli vevőtruktúra koheren vétel eetén Az egyzerűíté lényege, hogy előzör előállítjuk a kvadratúrakomponeneket, majd a két mintavetőt váltott ütemben működtetjük Így egy adott zimbólumra vonatkozó dönté a kvadratúrakomponenek bizonyo megfigyelt értékeinek kombináláával jön létre Bizto, hogy ezáltal a dönté nem lez optimáli, de elegendő mindöze két jelutat megvalóítani Nemkoheren optimáli vevő: FM demodulátor Hagyományo FM demoduláció eetén a ϕ( t ) fázifüggvény deriváltjával arányo jelet állítunk elő, azaz dϕ( t) π h di g( t i T ) dt i

130 A gondot a zaj jelenléte okozza Ugyani deriválákor a nagyfrekvenciá zajt kiemeljük, amit analóg rendzerekben a preem é deem fáziok (előkiemelé é utóelnyomá) egítégével orvoolnak Digitáli rendzerekben azonban ilyen módon nem oldható meg a zajelnyomá, ezért ezt a fajta demodulálát nem i alkalmazzák mobil rendzerekben 63 Az egyoldalávo SSB moduláció módoított változata Az egyoldalávo (Single Side Band, SSB) moduláció mobil rendzerekben való alkalmazáának fő előnye a ávtakarékoág, hátránya vizont az, hogy érzékeny a nemlineári torzítáokra é a fadingre Ugyanakkor a mobil kézülékek ki teljeítményű akkumolátorai jó hatáfokú nagy teljeítményű végfokozatokat igényelnek, ezek vizont nem lineáriak A probléma megoldáát a lineári vizacatolt végfokozat alkalmazáa é pilot jel áv közepén való elhelyezée jelenti Innen ered a moduláció elnevezée i: SSB-TTiB, Single Side Band Tranparent Tone in Band, ahol a pilot jelenti a Tone in Band-et A pilotjel nemcak a catorna torzítáának a kiegyenlítéére alkalma, hanem egyúttal a koheren detekció végrehajtáát i lehetővé tezi Az adóoldali alapávi telefonjel pektrumát a 68a ábrán rajzoltuk fel, míg a TTiB feldolgozá utáni pektrum a 68b ábrán látható Spektrum 3 Hz 65 Hz 3 Hz 68a ábra Alapávi telefonjel f Spektrum ( f ) pilot Φ m 3 Hz 65 Hz 5 Hz 85 Hz 34 Hz 68b ábra Alapávi telefonjel TTiB feldolgozá után f A SSB-TTiB moduláció leíráához jelöljük a TTiB feldolgozá utáni hazno jelet m( t) -vel, pektrumát pedig Φ m ( f ) -fel Az egyoldalávo SSB 3

131 alapávi jelet az ún SSB zűrővel állíthatjuk elő, melynek átviteli függvénye az alábbi vagy máképpen ; ha f H( f ) ; ha f < Az SSB alapávi jel pektruma így az alakban állítható elő, azaz a jel maga ahol H( f ) [ + gn( f )] [ + j( j)gn( f )] Φ SSB ( f ) H( f ) Φm ( f ) [ + j( j)gn( f )] Φ m( f ) mssb ( t) F { Φ SSB ( f )} m( t) + j m$( t) m$( t) π m( τ ) dτ t τ az alapávi jel Hilbert-tranzformáltját jelöli, mivel a Hilbert-tranzformáló zűrő úlyfüggvénye F { j gn( f )} π t A fentiek alapján a modulált jel az alapávi ekvivalen egítégével a következő alakban írható fel j π f t { SSB } [ ] ( t) Re m ( t) e m( t) co( π f t) m$( t) in( π f t) m$ v( t) m t v( ) Demodulátor Antenna (t) telefon jel TTiB jel pilot m( t) m$ ( t) + + m t n( ) co( π f t) m$ n( t) Σ in( π f t) Végfok 69 ábra SSB-TTiB adó felépítée 4

132 A vizacatoláal kiegézített adó felépítéét a 69 ábrán rajzoltuk fel Az alapávi telefonjelet előzör TTiB jellé alakítjuk a pilot egítégével Ezután a TTiB jel kvadratúrakomponeneit a vizacatoló ágból érkező jelekkel vetjük öze, majd a különbégképzé után két zorzó é egy özegző egítégével előállítjuk az SSB jelet A vizacatolá biztoítja azt, hogy a kimenő antennára jutó jel alapávi kvadratúra özetevői megegyezzenek az m( t) é m$( t ) hazno jelekkel, így valódi SSB jelet lehet előállítani akkor i, ha a végfokozat nemlineári Az ábra demodulátorának feladata nyilvánvalóan a vevőoldali jel előállítáa a vizacatolához Felépítée megegyezik az alábbiakban imertetett vevőtruktúrában alkalmazottal A 63 ábra vevőjének bemenetére érkező jelnek előzör a kvadratúrakomponeneit állítjuk elő, majd egy alulátereztő zűrővel levágjuk a felharmónikuokat Ezután leválaztjuk a pilotjelet, melynek egítégével koheren vételt valóítunk meg, azaz korrigáljuk a catorna cillapítáát é fázitoláát Végül a hangfrekvenciá ávok egyeítée következik demodulátor r( t) co( π f t) LPF LPF Amplitudó é fázikorrekció A hangfrekvenciá ávok egyeítée in( π f t) A pilot leválaztáa 63 ábra SSB-TTiB vevő felépítée A fading SSB-TTiB modulációra gyakorolt hatáának vizgálatához legyen m ( t) a hazno jel é Ap co( π f p t) a pilot Ekkor a TTiB feldolgozá utáni jel é a Hilbert-tranzformáltja m( t) m ( t) + A co( π f t) p m$( t) m$ ( t) + Ap in( π f p t) Így az adó komplex alapávi ekvivalen jele: j π f p t [ p ] mssb ( t) m ( t) + j m$ ( t) + A e 5

133 A fading a vevő bemenetére jutó jelet torzítja egy z komplex zorzóval é a vivő fázia em imert a vevőben, azaz a vet jel alapávi ekvivalene r ( t) m ( t) z ekv SSB Állítuk elő a vevőbe jutó jel alapávi ekvivalenének való é képzete rézét, ekkor j π f p t [ p ] rekv ( t) m( t) j m$( t) + A e z Mérjük meg a pilot amplitúdóját é fáziát, azaz állítuk elő az Ap z é arc( z ) értékeket Segítégükkel az eredeti jel fadinge környezetben i vizaállítható az alábbi módon r j π f p t [ ( ) $( ) p ] rekv ( t) j arc z ( t) e m t j m t + A e z ' ( ) ekv 6

134 7 Diverziti technikák A diverziti nem jelent mát, mint azt, hogy a mobil vétel helyén két vagy több független (korrelálatlan) fadinggel terhelt jelet felhaználva (kombinálva) cökkentjük annak az eélyét, hogy az eredő (kombinált) jel zintje egy küzöbérték alatt marad A diverziti rendzerek tehát többzörö (többuta) vevőből é kombináló rendzerből (algoritmuból) állnak A diverziti rendzereket két alapcoportba oztjuk Makrozkopiku diverziti: itt az laú fading hatáának cökkentééről van zó azáltal, hogy a vételi minőég javítáára például több különböző helyen elhelyezett báziállomáról ugározzuk ugyanazt az adát, é a mobil vevőben tipikuan zelektív kombájnert alkalmazunk Mikrozkopiku diverziti: itt a mobil vevő helyén alkalmazunk valamilyen elven többzörö vételt előorban a gyor, dinamikuan változó fadingkomponenek hatáának cökkentéére A továbbiakban vizgálatainkat a mikrozkopiku diverzitire koncentráljuk, melynek típuai a következők Térdiverziti: két vagy több antenna elhelyezée egymától elkülönítve a mobil egyégen Frekvencia diverziti: a koherencia ávzéleégnél nagyobb frekvencia távolágban az adá é a vétel megimétlée Polarizáció diverziti: a vett jel tipikuan két polarizáció özetevőjének elválaztott vétele Elektromágnee komponen diverziti: a vevőnél kialakuló elektromo é mágnee tér özetevőinek párhuzamo vétele Szögdiverziti: nagyfrekvenciá (> GHz) átvitel eetén több irányú irányított antennák alkalmazáával többzörö vétel megvalóítáa Idődiverziti: azono üzenetek adáa é vétele különböző időintervallumokban, amelyekre már független fading hat A kombájnerek felépítée é típuai A következőkben a leggyakrabban alkalmazott kombájnereket imertetjük Az egyzerűég kedvéért valamennyinél cak a kétuta megoldát rajzoljuk fel Az egye kombájnertípuok bemutatáa után előzör rátérünk a leírá zempontjából legözetettebb lineári kombináció maximáli jel-zaj vizonyú kombájner rézlete analíziére, majd máik három, zuboptimáli vételt biztoító megoldát vizgálunk meg 7

135 Szelektív kombájner Ez a legnagyobb zintű jelet válaztja ki az M különböző, párhuzamoan vett jelből V V 7a ábra Szelektív kombájner Kapuzott kombájner Az alábbi algoritmu zerint működik (két út eetén): kiválaztjuk az egyik jelet, é addig vezük, amíg az egy adott küzöbzint felett van, egyébként a máik jelre kapcolunk át függetlenül attól, hogy annak milyen a zintje Megvalóítától függ, hogy mi történik, ha a máodik jel i éppen a küzöb alatt van ebben az időben V Azono erőítéű kombájner 7b ábra Kapuzott kombájner Itt a úlyozó tényezőket úgy válaztjuk meg, hogy azok abzolút értéke mindig azono (azono erőíté), ugyanakkor a kimeneti jel-zaj vizony ilyen feltételek mellett a legnagyobb 8

136 úly K úly K V V 7c ábra Azono erőítéű kombájner Lineári kombináció maximáli jel-zaj vizonyú kombájner (optimáli lineári kombájner): Itt azt a úlyozó vektort válaztjuk, amelyik mellett a kimeneti jel-zaj vizony a legnagyobb úly úly V V 7d ábra Lineári kombináció maximáli jel-zaj vizonyú kombájner 7 Az optimáli lineári kombájner analízie catornainformáció eetén Az optimáli lineári kombájner analíziét előzör a catornainformáció imeretére alapozva végezzük el Mindenekelőtt a kiindulái feltevéeket fogaljuk öze Optimálinak nevezzük a lineári kombináció kombájnert, ha a úlyok megfelelő megválaztáával maximalizáljuk a jel-zaj vizonyt Feladatunk az optimáli vételhez zükége úlyok meghatározáa A kombájner való kimeneti jelét az j { π f t ekv } Re{ } r( t) Re r ( t) e r+ ( t) jelöli A fadingről feltételezzük, hogy multiplikatív é laú, ami azt jelenti, hogy cak zimbólumidőnként változik é a különböző diverziti ágba érkező jelhez 9

137 tartozó fadingminták függetlenek (a fading korrelálatlan) Jelölje z ( k t ) a k-dik ágra ható fadinget, ekkor é z ( t) z k * [ k i ] k E z z, k i A catornainformáció megléte azt jelenti, hogy imerjük a z k fadingmintákat, azaz a catorna cillapítáát é fázitoláát Ennek biztoítáa a gyakorlatban történhet például pilotjel egítégével A catornában fellépő nk ( t) zaj additív, Gau-elozláú é ávhatárolt Az egye kombájnerágakhoz tartozó zajminták pedig függetlenek * [ k ( ) i ( )] E n t n t é egyoldala teljeítményűrűég függvényük N A rádiócatorna é a kombájner együtte modelljét a 7 ábrán rajzoltuk fel Az ábrán ekv (t) jelöli az adó jelének alapávi ekvivalenét, α k pedig a kombájner úlyozó paramétereit, melyek megfelelő megválaztáával biztoítható az optimáli kombinálá n (t) ekv (t) z z k n k (t) n M (t) Lineári kombináció r ekv (t) α k z M 7 ábra A rádiócatorna é a kombájner együtte modellje A 7 ábra modellje alapján a kombájner kimenő alapávi jele M ( ) rekv ( t) α k ekv ( t) zk + nk ( t) k A jel-zaj vizony a k-dik catornában az alábbi módon állítható elő [ ( t) z ] [ nk ( t) ] ekv k Γ k, E E ami figyelembe véve, hogy z k imert ezért kiemelhető a várható érték képzéből, valamint az egy zimbólumhoz tartozó átlagenergia (teljeítmény) 3

138 [ ekv ] E P E ( t), T továbbá az T ávra eő zajteljeítmény [ k ] E n ( t) N, T ezért a jel-zaj vizony tovább írható a E T Γ k zk k N N z T formában A telje jel-zaj vizony pedig a következőképpen állítható elő Γ E M E ( t) α z k M E α k nk ( t) k ekv k k, ahol figyelembe véve a zajminták függetlenégét Γ E N M k M k α z k k α k Az optimáli kombájner megvalóítáához célunk a fenti kifejezé maximáláa az α k paraméterek függvényében Ehhez a Schwarz-egyenlőtlenéget hívjuk egítégül, mely kimondja, hogy tetzőlege a k é b k komplex zámokra igaz az alábbi reláció k * ak bk ak bk é az egyenlőég akkor áll fenn, ha ak K bk, ahol K kontan Eetünkre alkalmazva a Schwarz-egyenlőtlenéget k k k k M M M α k zk α k zk amiből a legjobb válaztá (az egyenlőég teljeülée) nyilvánvalóan az, ha α K z, α K z * * k k k k Próbáljunk meg mot fizikai tartalommal kitölteni a fenti eredményt Abból, hogy a kombájnerparamétereket a fading komplex konjugáltjára k 3

139 válaztjuk, az következik, hogy a vett hazno jelet jelképező fazor zögét minden ágban vizaforgatjuk annyival, amennyit a catorna forgatott rajta így a fazorok mind egy irányba mutatnak Ezzel elérjük, hogy a hazno jelet képvielő fazorok amplitúdóban adódnak öze, míg a rájuk ültetett zaj vektoriálian Ráadául azt az ágat vezük nagyobb erőítéel figyelembe az özegzékor, ahol a jel-zaj vizony nagyobb Ezzel olyan vételt valóítunk meg, amelynél nem lehet jobbat cinálni Megjegyezzük ugyanakkor, hogy ehhez a catornainformáció imerete zükége Mivel imerjük z k értékeket, ezért α k -kat be tudjuk állítani a fenti zabálynak megfelelően Ezért é M M α k k k k z K zk M M α k k k amiből az eredő jel-zaj vizonyra K z, M E Γ zk N k M k k adódik Az eredményből jól látzik, hogy az eredő jel-zaj vizony kialakítáában az öze kombájner ág rézt vez, tehát a legrozabb jel-zaj vizonyú ág i javít a vételen Tekintettel arra, hogy a fadinget valózínűégi változóval írjuk le, ezért a jel-zaj vizony i az lez Az eredő jel-zaj vizony valózínűégi űrűégfüggvényét az egye ágakra vonatkozó űrűégfüggvények konvolúciójával határozhatjuk meg f M Γ ( γ ) f ( γ ) ; γ Γ Γ k k Az eredő jel-zaj vizony zámítáa vizavezethető az egye ágak űrűégfüggvényének Laplace-tranzformáltjára az alábbi módon L Rayleigh-fading eetében melynek Laplace-tranzformáltja M { f Γ ( γ )} L { f Γ k ( γ )} k γ f Γ ( γ ) e ; γ k γ L { f ( ) Γ } k γ k, γ γ γ L e γ + γ 3

140 Így az eredő jel-zaj vizony Laplace-tranzformáltjára L { f γ } Γ ( ) + γ M adódik, amiből az eredő űrűégfüggvény M γ f Γ ( γ ) ( M )! γ M Mivel nem minden eetben M darab egyforma catornából érkezik a jel, ezért vezeük be a jel-zaj vizony pontoabb jellemzée é az egye modulációk jobb özehaonlíthatóága érdekében az alábbi normálát melynek űrűégfüggvénye é Y f Y e γ γ Telje jel - zaj vizony a kimeneten A jel - zaj vizony átlago értéke M ( y) M y ( M )! ( ) γ y M γ M e M y Γ, M γ A 73 ábrán a normalizált eredő jel-zaj vizony űrűégfüggvényét rajzoltuk fel M-ben paraméterezve M eetén vizakapjuk a diverzitimente Rayleigh-fadinge catornát, míg a diverziti ágak zámának növeléével a űrűégfüggvény a δ ( y ) függvényhez tart, azaz a kontan jel-zaj vizonyt jelentő eethez Ez pedig azt jelenti, hogy elvben diverziti alkalmazáával biztoítható a fadingmente vétel 33

141 f Y ( y) Rayleigh M γ y M γ 73 ábra A normalizált eredő jel-zaj vizony űrűégfüggvénye Az optimáli vétellel kapcolatban egy fonto kérdét nem érintettünk * még Az optimáli lineári kombájner igényli, hogy az α k K z k meghatározáához pontoan imerjük a catorna amplitúdó é fázi adatait A probléma megoldáára pilot jelet alkalmazunk A kombájner k-dik ágának elvi felépítée a 74 ábrán látható ( k ) z e k j π f t p Pilot Pilotzûrõ k-dik bemenet Jel zk ( t) Jelzûrõ z k α ( t) k Lineári úlyozáú kombájner Demodulátorhoz 74 ábra Az optimáli lineári kombájner elvi felépítée # Az adó jelének ekv alapávi ekvivalene kiegézül az a amplitúdójú, f p frekvenciájú periodiku pilot jellel az alábbi módon # ( t) + a e ekv ekv jπf pt 34

142 A k-dik kombájnerágba jutó alapávi vett jel ez alapján k j πf pt ( ekv ) amiből kizűrve a pilotot közelítőleg az p r ( t) ( t) + a e z ( t) z + a e z, a e jπf pt z k jπf t k ekv k mennyiéget kapjuk Ezt mérve tudjuk azután a z k értéket zámítani 7 Az optimáli lineári diverziti kombináció eljárá hibaanalízie Rayleigh-fading eetén A hibaanalízit mot i a korábbiakhoz haonló módon végezhetjük el Előzör meghatározzuk az adott moduláció rendzerre jellemző P b ( γ ) bithibavalózínűég függvényt é a jel-zaj vizony f Γ ( γ ) valózínűégi űrűégfüggvényét Majd ezek imeretében kizámoljuk az átlago hibaarányt az alábbi módon v PbMR f Γ ( γ ) Pb ( γ ) dγ, ahol az MR index a Maximum Ratio (maximáli jel-zaj vizonyú) kifejezé rövidítée A következőkben néhány tipiku modulációra meghatározzuk az M-uta diverzitit alkalmazó vevő bithibavalózínűégét majd özehaonlítául feltüntetjük a diverziti nélküli eredményeket i k BPSK P bpsk ( ) erfc γ ( ) v PbMR PSK erfc γ f Γ ( γ ) dγ erfc ( γ ) M γ ( M )! γ M e γ γ dγ M r µ µ r r 4 v P bpsk γ + γ r, ahol µ γ + γ 35

143 FSK (nemkoheren) P bfsk γ exp v P bmr M γ e FSK ( M )! γ v P bfsk + γ γ γ γ e M dγ γ + M DPSK P bdpsk exp( γ ) v P bmr γ γ e dγ M M γ γ e DPSK ( M )! γ v P bdpsk + γ ( + γ ) A fenti eredményekből általánoítva megállapíthatjuk, hogy nemkoheren vétel eetében P bmr M k P b k A 75a é 75b ábrákon BPSK é nemkoheren FSK moduláció eetére rajzoltuk fel az átlago bithibaarányt az optimáli lineári kombájner ágai zámában paraméterezve Az M eet felel meg a diverziti alkalmazáa nélküli vételnek A diverziti ágak zámának növeléével várakozáunknak megfelelően az átlago bithibavalózínűég cökkenő tendenciát mutat M 36

144 P b - BPSK - -3 M -4 M M 4-5 M γ E / N [db] 75a ábra Átlago bithibaarány BPSK moduláció eetén optimáli lineári kombájner alkalmazáakor P b - FSK - M -3 M -4 M 6 M 8 M γ / [db] E N 37

145 75b ábra Átlago bithibaarány nemkoheren FSK moduláció eetén optimáli lineári kombájner alkalmazáakor 73 Optimáli kombináció eljárá catornainformáció nélkül Nyilvánvaló, hogy az optimáli vétel kérdée nemcak koheren eetben vethető fel, ezért a következőkben feltételezzük, hogy emmilyen információval em rendelkezünk a catornáról Nemkoheren catornában azt vizgáljuk, hogy milyen a legkiebb hibavalózínűéghez vezető kombináció Analíziünk orán az alábbi feltevéekből indulunk ki a vétel binári, FSK modulációt alkalmazunk ortogonáli jelekkel, M db független Rayleigh-fadinggel terhelt jelutat vezünk figyelembe, a kombináció a vevőzűrő kimenetén történik é az egye diverziti catornákon független Gau-zaj é független fading hat Induljunk ki a 68 ábra diverziti nélküli optimáli vevőtruktúrájából Gondolatban minden diverziti ághoz rendeljünk egy ilyen truktúrát, az alábbi gondolatmenettel pedig megmutatjuk, hogy milyen módoítára van zükég diverziti alkalmazáa eetén A fentiek figyelembe vételével a k-dik ág vevőzűrőjének bemenetén lévő alapávi ekvivalen jel az alábbi módon írható fel r ( t) ( t) z + n ( t); k,,, M k j k k ahol j ( t) az adó kimenő jelének alapávi ekvivalene a j-dik zimbólum küldée eetén, n ( k t ) pedig a k-dik diverziti catorna független, N egyoldala teljeítményűrűégű, való é képzete rézel rendelkező Gau-zaja A binári eet miatt j értéke cak vagy lehet Az i-dik elemi jelhez tartozó vevőzűrő kimenetén T időnként megjelenő jel ezután a következőképpen zámolható ahol P a zimbólum teljeítmény, ezért r r ik ik T P r t g t dt i k ( ) i ( ) ;, T P T zk + nik ha i j nik ha i j, ahol n ik i-ben é k-ban független Gau-elozláú valózínűégi változó N zóránégyzettel A z k pedig független komplex Gau-elozláú valózínűégi változó, mely való é képzete rézei zóránégyzete a következő módon határozható meg A hazno jel teljeítménye mivel zk xk + j yk é E [ ] E[ ] P T z P T z P T σ, k k 38

146 E [ xk ] E[ yk ] σ Az átlago jel-zaj vizony ezután amiből γ σ [ P T zk ] E[ nik ] E P T σ N γ N P T, A fentiek tükrében a kombájner ágak együtte r vételi vektorának feltétele valózínűégi űrűégfüggvénye az alábbi alakban adható meg f r M rik + r I j ( r j) exp k N π N ikq + rik r I ikq exp, π N + γ N N + γ N ahol i j, j, é r iki, r ikq az k-dik kombájner ágban az i-dik zimbólum küldée eetén a vett jel kvadratúra komponeneit jelöli Mivel a termézete alapú logaritmu függvény zigorúan monoton növekvő, ezért a 64 alfejezet döntéelméleti kitérőjében leírtak alapján maximum likelihood dönténél a kritérium I max[ ln ( f ( r j) )] max ln f ( ri j), m m i ami binári eetben a maximumkereő helyett nullkomparálát alkalmazva a következő f ln f r r ( r ) ; ( r ) > akkor az - e üzenetre döntünk < ; akkor a - e Behelyetteítve a feltétele űrűégfüggvényre kapott eredményünket a döntéi zabály az alábbi f ln f vagyi r r ( r ) M r r ( r ) + k γ N + r k k k k + r r + r + N N r + r + γ N + k k k k I Q I Q I Q I Q >, < 39

147 M azaz M ( r k + r k ) ( r k r I Q I kq ) N k amiből a véglege forma + >, γ k N N + γ N + < M M ( r r ) ( r r ) + k I k > Q k + < I kq k k M M r k > < k k r k Az ML értelemben vett, catornainformáció nélküli optimáli döntének ezt az alakját kvadratiku kombinációnak hívják A hozzá tartozó vevőtruktúrát a 76 ábrán rajzoltuk fel két kvadratúra ág eetére M növelée eetén az abzolút érték képzők kimenetén elhelyezett özegzők bemeneteinek zámát kell növelni g * ( t ) nt r (t) T dt g * ( t ) nt j g * ( t ) T dt nt + - nullkomparátor $j T dt r (t) y j g * ( t ) nt T dt 76 ábra ML értelemben optimáli nemkoheren vevőtruktúra ortogonáli elemi jelkézlet eetén M kvadratúra ágat alkalmazva Kvadratiku kombináció alkalmazáa eetén nemkoheren FSK moduláció átlago bithibavalózínűégre az alábbi eredmény vonatkozik P bqk FSK + γ M M M + k k + γ k k, 4

148 melyre a 75b é 77 ábrák özehaonlítáa alapján várakozáainknak megfelelően fennáll, hogy P bqk > P, FSK bmr FSK hizen a catornainformáció hiánya rontja a helye detektálá valózínűégét P b - M - M -3 M 4-4 M 8-5 M 3 M γ E / N [db] 77 ábra Átlago bithibaarány nemkoheren FSK moduláció eetén catorna információ nélküli kvadratiku kombinációjú (optimáli) kombájner alkalmazáakor 74 Lineári zuboptimáli kombájnerek A következőkben zuboptimáli vételt biztoító lineári kombájnerek közül hármat vizgálunk meg Az elő az azono erőítéű kombájner catornainformáció nélkül, ahol az azono erőíté azt jelenti, hogy minden kombájner ágban ugyanazzal a úlyozó tényezővel zorozzuk a vett jelet Termézeteen ennek az egyzerűítének következtében az eredő jel-zaj vizony romlani fog az optimáli kombinációhoz képet A korábbiakhoz haonlóan mot i igaz, hogy a kombájner eredő kimenő jele az M ( ) rekv ( t) α k ekv ( t) zk + nk ( t) k alakban adható meg, de mot univerzálian α k állandó, vagyi α k α, azaz minden úton ugyanazt a úlyozó tényezőt alkalmazzuk Ekkor az M kombájner ág kimeneti eredő jel-zaj vizonya az alábbi módon határozható meg 4

149 α E Γ α E M k ( t) z M nk ( t) k k P T M N M k Tudjuk, hogy a fadinget reprezentáló komplex valózínűégi változó való é képzete réz özegére bontható a következőképpen M M ( k k ) z x + j y k k k Az egye özetevőkre Rayleigh-fading eetén a korábbiakkal özhangban igaz, hogy függetlenek várható értékük nulla é [ k yk ] E x E E, [ xk ] E[ yk ] [ xk ] E[ yk ] σ, ahol σ a fadingözetevők zóráát jelöli, melyek mint tudjuk Gauelozláúak, azaz űrűégfüggvényük az alábbi x f Σx ( x) f y x k Σ ( ) exp k π Mσ M σ Az eredő jel-zaj vizony valózínűégi űrűégfüggvénye ezek után γ f Γ ( γ ) exp, γ γ ahol a jel-zaj vizony várható értéke M σ σ E γ M N N N Eredményül az eredő jel-zaj vizonyra zintén Rayleigh-elozlát kaptunk Ez úgy modellezhető, mintha az M db diverziti ág helyett cak egyetlen egyet haználnánk, tehát a kombájner nem javított emmit a jel-zaj vizonyon Belegondolva a jelenég fizikai hátterébe világoá válik, hogy ugyan a többzörö vétel miatt javulá várható, de az azono erőíté miatt a zajt i többzöröen vezük Máodik kíérletként tételezzük fel, hogy az egye jelutakon az amplitúdó nem, de a fázi becülhető, azaz a úlyozó tényezőket z k α k * k K z z k K e j arc( zk ) 4

150 értékűre válaztjuk Ezáltal α k K minden k-ra Ezt a megoldát azono erőítéű fáziforgatáo kombinációnak hívják Sajno ebben az eetben em jutunk megfelelő analitiku eredményre, mert az f Γ ( γ ) űrűégfüggvény nem adható meg zárt alakban A harmadik az ún azono erőítéű zelektív diverziti módzer alkalmazáakor i egyforma a úlyozó tényezőket haználunk, de mindig cak azt az ágat válaztjuk, ahol a legnagyobb a jel-zaj vizony, azaz ; k k α k ; k k é γ k > γ k minden k k eetén A 7 táblázatban az utóbbi két zuboptimáli diverziti módzert haonlítottuk öze a diverziti ágak függvényében Rayleigh-fading é nemkoheren FSK moduláció eetén Az egye zámértékek decibelben adják meg, hogy az adott módzer átlago bithibaarány nyereége mekkora az optimáli vételhez képet A fáziforgatáo megoldá egítégével hiába növeljük a diverziti ágak zámát, látható módon nem érhetjük el a fadingmente eetet, de elég jól közelítjük azt (-33 db) Ugyanakkor zelektív diverziti alkalmazáával a bithibaarány még cak azimptotikuan em fut az optimáli eettel M Fázibeclé Szelektív -6 db -5 db 4-97 db -345 db 8-5 db -576 db -33 db - 7 táblázat Szuboptimáli kombájnerek özehaonlítáa Rayleigh-fading é FSK moduláció eetén 75 A diverziti eljáráok határtulajdonágai Eddigi vizgálatainkban a bithibavalózínűég ábrázoláa az átlago jel-zaj vizony γ E N függvényében történt Ha M különböző catornán érkezik a jel, akkor binári eetben az egy bitre jutó energia átlago értéke E így célzerű referenciának a b M E, E N M E N b γ b 43

151 értéket válaztani Az egye diverziti eljáráok értékeléénél gyakran vizgálják ezért az átlago bitenergiára vonatkoztatva a bithibavalózínűég függéét a diverziti utak zámától Példaként a nemkoheren FSK é DPSK modulációk eetében meghatározzuk a hibaarány alakuláát a diverziti catornák zámának növekedée orán Rayleigh-catornát alapul véve Kvadratiku kombinációt feltételezve FSK moduláció eetén az átlago bithibaarány + PbMR FSK γ b γ M + M Ha a diverziti utak záma minden határon túl nő, azaz M, akkor b γ P e bmr FSK mivel M M x x x x lim + lim e M M + M M A 78 ábra alapján megállapíthatjuk, hogy bármely jel-zaj vizony é átlago bithibaarány értékpárhoz rendelhető egy maximáli M érték, amit még célzerű alkalmazni x M P b - - M -3 M -4 M 4-5 M 6 M γ b E / N [db] b 44

152 78 ábra Az átlago bithibaarány azimptotiku vielkedée nemkoheren FSK moduláció é kvadratiku kombinációjú kombájner alkalmazáakor Optimáli lineári kombinációt alkalmazó BPSK moduláció (koheren) eetében, ha M, akkor a rendzer i konvergál a Gau-catornához (fadingmente catorna) Ennek belátáa a következő módon történhet Mint azt a 7 alfejezetben megmutattuk ( ) v PbMR PSK erfc γ f Γ ( γ ) dγ erfc ( γ ) M γ ( M )! γ M e γ γ dγ Tudjuk, hogy γ b Mγ, ezért ha M, akkor (γ ) δ γ Γ Diracfüggvényhez tart, ezért v erfc( γ ) δ ( γ γ ) γ erfc( γ ) P PSK d bmr f a ( γ ) P b M 3 M M 4 4 M M 3 8 M 6 4 γ b 6 8 E / N [db] 79 ábra Az átlago bithibaarány azimptotiku vielkedée BPSK moduláció é optimáli lineári kombájner alkalmazáakor b 45

153 8 A zórt pektrumú moduláció A mobil távközlő rendzerekben mind nagyobb teret hódítanak az ún zórt pektrumú moduláció rendzerek, őt a harmadik generáció mobil távközlében meghatározó zerepet fognak betölteni Mivel a zórt pektrumú moduláció é a kódoztáo többzörö hozzáféréi technika zoro kapcolatban áll egymáal, ezért ezt a moduláció típut a többi moduláció közül kiemelve, a kódoztáal együtt külön fejezetben imertetjük 8 Szórt pektrumú távközlé alapelve A zórt pektrumú távközlé eredete a II világháborúig nyúlik viza Az ellenége rádiólehallgatá elleni védelem fő ezköze a titkoítá mellett az özekötteté frekvenciájának időbeli változtatáa volt, mely arra kéztette a lehallgatót, hogy az új áv megkereéének idejére züneteltee a megfigyelét A frekvenciaáv időről-időre történő megváltoztatáa megnehezítette a kommunikáció zavaráát i Idővel az elektronika fejlődée lehetővé tette, hogy a frekvenciákat nem manuálian, hanem automatiku módon változtaák akár máodpercenként több ezerzer i A frekvenciaávok gyor váltáa együtt jár a jel ávzéleégének jelentő növekedéével Innen kapta a technológia a nevét i Ez előre hátránynak tűnhet, de ha belegondolunk, hogy az adott jelteljeítmény egy jóval nagyobb ávban ozlik el, akkor nyilvánvalóvá válik, hogy kekenyávú zavaráal a kommunikáció nem akadályozható meg A hazno jel ávjának kiterjeztéére az ún frekvenciaugratáon kívül többféle technikát i kifejleztettek, mint azt majd látni fogjuk mindezen technikák gyűjtőneveként haználják manapág a zórt pektrum elnevezét A következőkben a zórt pektrumú moduláció elvét mutatjuk be zemléleteen A moduláció rendzer általáno felépítée az 8 ábrán látható Φ j ( f ) Φ ( f ) Kóder Φ t ( f ) Φ r ( f ) Dekóder ~ ( ) Φ f Szûrõ $ ( ) Φ f c(t) Álvéletlen zaj vagy álvéletlen kód Szinkronizálá c(t) 8 ábra A zórt pektrumú rendzer általáno felépítée A kódoló bemenetére érkező hazno továbbítandó jelet, melynek ávzéleége B, a Φ ( f ) teljeítménypektrummal jellemezzük A kódoló a hazno jelet egy előre definiált c(t) álvéletlen kóddal zorozza meg, ami azt 45

154 eredményezi, hogy a kódoló kimenetén megjelenő Φ t ( f ) jel ávzéleége (B t ) lényegeen nagyobb lez, mint a hazno jelé Ebből a tulajdonágból ered a zórt pektrumú moduláció elnevezé i Fonto megjegyezni, hogy a kódoló által végzett művelet azzal a peciáli tulajdonággal bír, hogy kétzer egymá után végrehajtva az eredeti jelet állítja viza A kódolóban alkalmazott kódorozat elemeit chip-nek (cip) nevezik megkülönböztetéül a hazno jel bitjeitől A kódoló kimenetéről a jel a rádiócatornába jut ahol kekenyávú zavaró jel ( Φ j ( f ) ) adódik hozzá teljeítményűrűégben additív módon A dekóder bemenetére érkező Φ r ( f ) jelen a dekóder imét végrehajtja a kódolánál alkalmazottal megegyező kódorozattal a tranzformációt, aminek eredményeképpen a hazno jel ávzéleége vizacökken az eredeti értékre, míg a zavaró jel eetében megnő Ennek következtében a hazno jel ávjába eő zajteljeítmény lényegeen kiebb lez, mintha nem alkalmaztuk volna a kétzeri tranzformációt Φ ( f ) Φ t ( f ) Φ j ( f ) S S t S j B B t S j f f f B B t B j Φ r ( f ) ~ ( ) Φ f $ ( ) Φ f S j B j S t S j B B B j t S S j B B j t S f f f B t B t 8 ábra Jelek teljeítménypektruma a moduláció rendzer különböző pontjain B Határozzuk meg a zórt pektrumú moduláció alkalmazáával elérhető kimeneti jel-zaj vizony javulát A 8 ábra jelöléeivel P P S B S B S B j B B S j Bj j 3 t P jel P jel zavar zavar eredeti Bt { B Proceing gain ahol azono ávzéleégű hazno jelet é zavart feltételezve, 46

155 P P jel zavar B j B S S j Bt B Az eredmény azt mutatja, hogy a pektrum kiterjeztée következtében a jel-zaj vizony éppen PG B Bt mértékben javul ahhoz az eethez vizonyítva, ha a zavaró jel közvetlenül okozna interferenciát a catornában, azaz a zavar elnyomáa megegyezik a ávzéleég kiterjezté mértékével A PG mennyiéget Proceing Gain-nek nevezi a zakirodalom Mint azt láttuk, a ávkiterjezté peciáli kódorozat egítégével történik Ha ezeket a kódokat úgy válaztjuk meg, hogy egymától egyértelműen megkülönböztethetők legyenek, akkor a zórt pektrumú modulációval egy új többzörö hozzáféréi technika hozható létre Az egye felhaználók ugyanabban az időintervallumban é ugyanabban a frekvenciaávban kommunikálnak egymáal, közöttük pedig a kódok alapján tezünk különbéget Ezért ezt a fajta, zórt pektrumú modulációt alkalmazó többzörö hozzáféréi rendzert kódoztáo hozzáférének (Code Diviion Multiple Acce, CDMA) nevezik A fentiek imeretében a zórt pektrumú moduláció, illetve a kódoztáo rendzerek előnyeit az alábbiakban foglalhatjuk öze Pont-pont özekötteté eetén Erő védettég a frekvenciazelektív (ki ávzéleégű) zándéko é termézete (fading) zavaró jelekkel zemben A ávkiterjezté miatt lecökken a jel pektráli űrűége, azaz adott frekvenciára eő teljeítménye Ezáltal a jel egyrézt nehezebben fedezhető fel a rozindulatú zavaró/lehallgató zámára, márézt cökken a jel által képvielt elektroniku zennyezé, azaz cökken a többi felhaználót érő zavaró hatá Többzörö hozzáféréű catorna eetén FDMA é TDMA rendzerekben adott ávzéleégben egzaktul meghatározható a felhaználói catornák záma Szórt pektrumú eetben a felhaználók zámának cupán lágy korlátozááról bezélünk, ami azt jelenti, hogy mindaddig beléphetnek újabb felhaználók a catornába amíg a belépéük okozta zajnövekedé a többi előfizető zámára elvielhető Időoztáo (TDMA) rendzerekkel zemben ninc zükég zinkronizációra így védőréekre em az egye időréek között Haonlóan az előzőkhöz, a frekvenciaoztáo (FDMA) rendzerekkel zemben ninc zükég védőávok alkalmazáára 47

156 A cellá rendzerekben ninc zükég frekvencia tervezére, hizen minden cellában ugyanabban a ávban kommunikálnak, így nő a frekvenciaáv kihaználáának hatékonyága A kódolókban különböző kódokat haználva lehetővé válik a kódmultiplexálá Ugyanakkor fellép egy új, megoldára váró feladat az ún közel-távol hatá problémája, mely a jelenlegi rendzerekben nem okozott gondot Ez a következőt jelenti A báziállomá minden mobil felé azono teljeítménnyel ugároz, melyet minden mobil a báziállomától való távolágától függő cillapítáal vez Ugyanakkor, ha minden mobil azono teljeítménnyel adna a báziállomá felé akkor a báziállomá helyén a vett eredő jelben az egye mobilok jelei az eltérő távolágok miatt különböző arányban zerepelnének, akár el i nyomhatnák egymát Ezért elengedhetetlen, hogy a mobilok teljeítményüket folyamatoan úgy zabályozzák, hogy jelük a báziállománál egyforma teljeítménnyel jelenjen meg 83 A zórt pektrumú moduláció rendzerek típuai A pektrum kiterjeztée többféle módon i lehetége attól függően, hogy a {c i } chiporozatot miként haználjuk A következőkben a zórt pektrumú moduláció alaptípuait tekintjük át 83 Direkt zekvenciáli zórt pektrumú moduláció Ebben az eetben az üzenet minden egye d n zimbólumát egy álvéletlen {c i } kódorozat chipjeivel zorozzuk meg a 83a ábrán látható módon Lényege, hogy a chipidő lényegeen kiebb mint a zimbólumidő (T chip <<T ) Az így kapott chiporozat minden chipjéhez egy g c (t) elemi jelalakot rendelünk a már jól imert módon (Dirac-függvény é zűrő alkalmazáával) Végül a jelet a kívánt f vivőfrekvenciára ültetjük { d } T n Binári kód { c } T i chip δ ( t i T n T ) chip g t c( ) Kimeneti jel ( t) co( π f t) 83a ábra A direkt zekvenciáli adó felépítée Határozzuk meg a DS modulátor kimenő (t) jelét A 83a ábra alapján N ( t) P co( π f t) dn ci gc ( t nt i Tchip ), n i 48

157 ahol P a vivő jel teljeítménye, N pedig a kódorozat chipjeinek záma A chipé zimbólumidő között nyilvánvalóan a T N T kapcolat áll fenn Vegyük ézre, hogy korábbi gyakorlatunk alapján a N g( t) c g ( t i T ) i i c chip mennyiéget úgy i tekinthetjük mint a d n zimbólumhoz tartozó elemi jelet, ahol gc ( t) az ún chip elemi jel A kimenő jelet tovább írhatjuk az alakban, ahol az chip ( t) P co( π f t) dn g( t nt ), A n d c ; l n + i ; i,,, N l n i helyetteítéeket alkalmazva a kimenő jel ( t) P co( π f t) Al gc ( t l Tchip ) módon i felírható Az utóbbi leírá azt fejezi ki, hogy egy bitet egy N elemű kódzóba kódolunk é a kódzó elemeit gc ( t) elemi jellel vizük át, míg a korábbi alak zerint egy bitet egy g( t) elemi jellel vizünk át Mindkét felfogához fizikai megvalóítá i rendelhető Ilyen peciáli g(t) függvény felületi hullámú zűrőkel állítható elő, mely egyben a vivőfrekvenciára való ültetét i megoldja Mindehhez elegendő bitenként egy kekeny impulzual gerjezteni a zűrőt A gc ( t) alapú megoldát pedig memóriák é hiftregizterek egítégével lehet előállítani DSP procezorokkal A direkt zekvenciáli modulált jel zemléltetééhez a lehető legegyzerűbb gc ( t) négyzögjel elemi jelalakot alkalmazzuk g c ; t < T ( t) ; egyébként Tegyük fel, hogy zimbólumforrá binári (± értékeket ad) é a chiporozat a 83b ábra zerinti l chip g(t ) - c c c N- t T c T 83b ábra Az alkalmazott chiporozat 49

158 Ekkor az adó jele a vivőfrekvenciá moduláció előtt a 83c ábrán látható módon zemléltethető d g( t n T n ) n d n d n - - t n T (n+) T (n+) T 83c ábra Direkt zekvenciáli alapávi jel időtartománybeli ábrázoláa 83 Laú frekvenciaugratáo moduláció A frekvenciaugratáo technika lényege, hogy egy álvéletlen kódorozat chipjeinek megfelelően változtatjuk a vivőjel frekvenciáját Abban az eetben, ha a frekvenciaváltá több zimbólumot i átfog időben, laú frekvenciaugratáról bezélünk, míg ha zimbólumonként többzör változik a frekvencia, akkor gyor frekvenciaugratáról Mielőtt rátérnénk a laú frekvenciaugratáo adó felépítéének tárgyaláára néhány jelölét rögzítünk L: a chip é a zimbólumidő arányát adja meg K: a zimbólum é a bitidő arányát jelöli Q: az alkalmazott frekvencialépcők záma A 84a ábrán a laú frekvenciaugratáo adó felépítée látható { d } T n Mod x(t ) (t ) PM, FM π f t + π f ( t ) Kódgenerátor c i Frekv zintézer 84a ábra Laú frekvenciaugratáo adó felépítée A T időnként érkező d n zimbólumok valamilyen hagyományo moduláción mennek kereztül (pl BPSK, tb) A modulált jel vivőjének frekvenciáját a frekvenciazintézer egítégével a kódgenerátor chipjeinek megfelelően elhangoljuk dizkrét lépcőkben é egyben az f vivőfrekvenciára i ültetjük A zintézer kimenetén a vivőfrekvencia nélkül az alábbi jel jelenik meg L f ( t) ci f gc ( t i Tchip l L Tchip ), l i 5

159 ahol L a chiporozat periódua, f pedig a frekvencialépcő értéke Megjegyezzük, hogy c i általáno eetben nem binári zám, hanem tetzőlege pozitív egéz értékeket vez fel c i,,,, Q Az egyzerűég kedvéért legyen a chip elemi jelalak továbbra i négyzögjel g c ; t < T ( t) ; egyébként A ténylege jel az x(t)-t előállító alapmodulációtól függ A laú frekvenciaugratá miatt T L T chip chip BPSK moduláció eetén az adó kimenő jele t ( t) P dn g( t n T ) co π f t + π f ( σ ) dσ, n ahol g(t) a BPSK modulációnál alkalmazott elemi jel BFSK moduláció eetén látzólag bonyolultabb eredményt kapunk ( t) P co( π f t + π d n f m g( σ n T ) + L + ci f gc ( σ i Tchip l L Tchip ) dσ, l i t n ahol f m frekvenciával hangoljuk a vivő alá vagy fölé a jel frekvenciáját a BFSK modulációnak megfelelően A 84b ábra zemlélteti a laú frekvenciaugratá lényegét Jól megfigyelhető, hogy egy frekvencián (két frekvenciaugratá között) több zimbólum i adára kerül Q - Q - f ( t) f T chip f m i T T b L - L - t T chip BFSK 84b ábra Laú frekvenciaugratá zemléltetée 5

160 A következő alfejezetekben két gyor frekvenciaugratáo moduláció technikát mutatunk be 833 Frekvencia kódolt frekvenciaugratáo moduláció A gyor frekvenciaugratának két aleetét fejleztették ki A frekvenciakódolt gyor frekvenciaugratá eetén egy zimbólum ideje alatt többzör i változik a vivőfrekvencia Minden zimbólumot tulajdonképpen egy kétdimenzió frekvenciaminta azonoít, haonlóan a középkorban alkalmazott titkoítái rácokhoz, ahol a megfelelő helyen kilukaztott rácot ráhelyezve a papírlapra a kijelölt betűk hordozták az üzenetet Ennél a technikánál i az tudja detektálni a vett jelből a küldött információt, aki birtokában van annak, hogy mikor, melyik frekvencián kell figyelnie T b {d n } Binári forrá S/P átalakító K bite T Kódoló T chip Q K {c i } Frekv zintézer MFSK FFH 85a ábra Frekvenciakódolt gyor frekvenciaugratá adó felépítée Az adó felépítée MFSK moduláció eetén a 85a ábrán látható A binári forrából érkező {d n } biteket egy oro/párhuzamo átalakító egítégével K bite zavakká fogjuk öze T időnként Ezek a zavak egy K L méretű mátrix orait címzik meg A kódoló a beérkezett K bite zó alapján a mátrixból kiválaztott L hozúágú K bite chiporozattal vezérli a frekvenciazintézert Minden egye chip az MFSK modulációnak megfelelően adott frekvencialépcő c i -zereével hangolja el a vivőfrekvenciát Q - Q - f ( t) f (t) i L - L - T chip T t T chip 85b ábra Frekvenciakódolt gyor frekvenciaugratá zemléltetée 5

161 A gyor frekvenciaugratá miatt T L T é a frekvencialépcők záma K tipikuan Q A 85b ábrán a frekvenciakódolt gyor frekvenciaugratá zemléltetée látható 834 Fázi kódolt frekvenciaugratáo moduláció A gyor frekvenciaugratá máik aleete amikor nem a frekvenciaminta, hanem a fázi hordozza az információt Az adót a 86a ábrán rajzoltuk fel A zimbólumforrá {d n } bitjei a frekvenciakódolt frekvenciaugratáo adóhoz haonlóan itt i egy oro/párhuzamo átalakítóra kerülnek, amelynek kimenetén T zimbólumidőnként K bite zavakat állítunk elő Ezek a zavak egy olyan K Q méretű mátrix orait címzik meg, melynek orai ortogonáliak egymára A kódzó által megcímzett or bitjeit chipidőnként kiolvava egy, a DPSK modulációnál már megimert differenciáli kódolóra kerülnek Ezzel a bitorozattal zorozzuk meg azután a {c i } chiporozat által vezérelt fázikoheren frekvenciazintézer kimenő jelét A gyor frekvenciaugratá miatt T L T, a zimbólum- é bitidő között pedig a T K Tb kapcolat áll fenn Ebből következik, hogy K Q $ L válaztá K K eetén T T é K T T, amiből chip T b K T chip K b chip adódik a chip- é bitidő közötti özefüggére A modulációhoz zükége peciáli tulajdonágú mátrixot (orai ortogonáliak egymára) Hadamard-mátrixnak hívják é az alábbi rekurzív zabály alapján állítható elő H, chip chip H H H H, H H H H H i i H i i i {d n } T b Binári forrá S/P átalakító K bite T Q K Fázikódoló T chip T Differenciáli kódoló {c i } T chip Frekv zint 86a ábra Fázikódolt gyor frekvenciaugratá adó felépítée (t) 53

162 Özefoglalva a fentieket elmondhatjuk, hogy ennél a moduláció technikánál minden egye zimbólumot ugyanazzal a frekvenciamintával továbbítanak, ahogy az a 86b ábrán i látható, de a két egymát követő zimbólum ugyanazon chipjének megfelelő vivőfrekvencián átvitt információk között differenciáli kódolát alkalmaznak Q - Q - f ( t) f differenciáli fázikódolá i 4 3 L - L - 86b ábra Fázikódolt gyor frekvenciaugratá zemléltetée 84 A direkt zekvenciáli többzörö hozzáféréű rendzer hibaanalízie A következőkben a leginkább elterjedt direkt zekvenciáli zórt pektrumú modulációra épülő többzörö hozzáféréű rendzer hibaanalíziét végezzük el Modellünk a következő A rendzerben M db előfizető kommunikál egyidejűleg, melyeket a k futóindexzel azonoítunk Tegyük fel, hogy az i-dik felhaználó adáát a j-dik előfizetőnek küldi A közö frekvenciaáv miatt a catorna zaja mellett a többi előfizető adáa i zavarólag hat az i é j közötti kommunikációra, ezért fellép az ún rendzerzaj jelenége Feladatunk tehát a termiku é rendzerzaj által befolyáolt jel-zaj vizony meghatározáa Tudjuk, hogy az i-dik felhaználónál a d n zimbólumot a N ( i) ( i) g ( t) c g ( t lt ) l elemi jellel vizük át, ahol c ( i ) l { +, } l c chip t T chip jelöli a chiporozat l-dik chipjét, N a chiporozat hoza é feltezük, hogy N>> Legyen a chip elemi jel a jól bevált négyzögjel g c ; t < T ( t) ; egyébként chip 54

163 Ekkor a j-dik vevő bemenetén az M ( j) ( k ) r( t) ( t) + ( t τ ) + n( t) k k j eredő jelet vezük Az egye előfizetőktől τ k kéleltetéel érkeznek a jelek a vevőbe Közelítéként feltételezzük, hogy a kéleltetéek a chipidő egéz zámú többzöröei, azazτ k l k T c Ezt bátran megtehetjük az N>> kiköté miatt A catorna n(t) zaját pedig N paraméterű Gau-zajjal írjuk le Korreláció vevőt alkalmazva, ami a vett jelet külön-külön valamennyi g ( k ) ( t ) elemi jellel bezorozza é a zimbólumidőre integrálja, az n-dik időré végén az alábbi jelet kapjuk a j-dik vevőben telje zinkron eetén (τ k ) k N j ( l ) ( j) ( ) r'( t) Pj dn c gc ( t l Tchip ) dt + T T l M T N ( k ) ( j) ( k ) + Pk d n cl cl gc ( t l Tchip ) dt + T k j k l T N ( j) + n( t) cl gc( t l Tchip ) dt T A fenti a kifejezé orrendben az alábbi három tagból áll a hazno jel a rendzerzaj l a termiku zaj A jel-zaj vizony zámítáához, határozzuk meg külön-külön az egye jeleket a korrelátor kimenetén A hazno jel ahol felhaználtuk, hogy Pj d c g t l T dt T T T N N ( j) ( j) ( j) ( j) n ( l ) c ( chip ) Pj dn n j, l l T N d P ( j) é ( c l ) T T g t l T dt N T c ( chip ) chip A rendzerzaj M T N ( k ) ( j) ( k ) k n l l c k l j k T P d c c g ( t l T ) dt chip 55

164 M N j k k T Pk cl cl d n T N N ( ) ( ) ( ) M N ( j) ( k ) ( k Pk cl cl d ) n k l k l k j k j A termiku zaj T N ( j) n( t) cl gc( t l Tchip ) dt n( t) g( t) dt T T l A jel-zaj vizony ezek után az alábbi módon zámolható: A jel teljeítménye ( j) ( n j ) A termiku zaj teljeítménye d P P E n t g t dt E[ ] j T T T ( ) ( ) n( t) n( ρ) g( t) g( ρ) dt dρ T T A rendzerzaj teljeítménye N δ ( t ρ) g( t) g( ρ) dt dρ T T T T T N g t dt N ( ) T ( j) ( k ) ( k ) Jó közelítéel feltehetjük, hogy cl cl dn j-ben é k-ban független ±értékkézletű valózínűégi változó, ezért a rendzerzaj teljeítménye M N j k k E P c c d k l l n N k l N k j T N j k Pk E cl cl d l ( ) ( ) ( ) M ( ) ( ) ( k ) n k k j, ahol felhaználva, hogy az egye előfizetőkhöz rendelt kódok chipjei valamint az egy kódon belüli chipek i függetlennek tekinthetők egymától, azaz ( j) ( k ) ( j) ( j) [ i ct ] é E[ ci ct ] E c ezért a rendzerzaj teljeítménye j k k [( l l n ) ], M M P N c c d P k E ( ) ( ) ( ) k N N k k k j k j A jel-zaj vizonyt mot már könnyen fel tudjuk írni 56

165 Pjel γ P zaj N T + Pj E M Pk N + N N k k j j M k k j E k, ahol a zimbólumenergiára az E P T özefüggét alkalmaztuk j j Ha N nagy, akkor alkalmazható a Gau-i közelíté, azaz a bithibavalózínűég jó közelítéel megegyezik a BPSK modulációra kapott eredménnyel P b E j Ej ( ) erfc γ erfc erfc M N E E, I j N + Ek N + k N Ej N k j ahol a telje interferencia E I M k k j E k, az interferencia-jel arány pedig E E I j P b db 5 db 3 db 4 - db lg(e / N ) [db] 87 ábra Bithibaarány jel-zaj vizony függée az interferencia-jel arányban paraméterezve 57

166 A 87 ábrán a bithibaarány jel-zaj vizony függéét ábrázoltuk az interferencia-jel arányban paraméterezve Jól látható, hogy ha a jel teljeítményéhez képet az interferencia nagyon kici, akkor vizakapjuk a fadingmente catornára jellemző görbét Ehhez képet az interferencia növekedée ront a bithibaarányon 58

167 9 A cellá truktúra alapjai é a különböző rendzerek özehaonlítáa A mobil távközlő rendzerekben a zükége terület rádió ellátáa általában az ún cellá elvre épül függetlenül attól, hogy földi vagy műholda rendzerről bezélünk Ez azt jelenti, hogy az ellátandó területen báziállomáok hálózatát építik ki Minden báziállomá egy adott ugarú környezetét látja el, melyet cellának nevezünk A báziállomáokat vezetéke vagy mikrohullámú kapcolat köti öze a kapcoló központokkal A mobil hívá kezdeményezéekor a legkedvezőbb özeköttetét biztoító báziállomáal lép kapcolatba, mely közvetve biztoítja a hívott féllel való özekapcoláát A mobil mozgáa orán termézeteen előbb vagy utóbb annyira eltávolodik a báziállomáától, hogy már egy máik báziállomáal kedvezőbb özeköttetét tud léteíteni Ekkor a mobil átkapcol az új báziállomára Ezt az átkapcolái folyamatot hívja a zakirodalom átadának, angolul handover-nek vagy handoff-nak Ebben a fejezetben a cellá rendzerek felépítéét é a különböző többzörö hozzáféréi technikák özehaonlítáát vizgáljuk meg közelebbről 9 A zabályo cellá rendzerek felépítée A báziállomáok a terepvizonyoktól, lefedettégtől, időjárától, tb függően nyilvánvalóan nem zabályo kör alakú területeket fednek le A hálózattervezé é modellezé zempontjából azonban az ilyen zabálytalan alakú területekkel való zámolá meglehetően körülménye, ezért elő lépcőben zabályo méhejt alakú (zabályo hatzögletű) cellákkal fedik le az ellátandó területet, majd az így kapott eredményeket finomítják a helyi adatok alapján A 9 ábrán ilyen típuú lefedére rajzoltunk fel egy példát ábra Lefedé méhejt alakú cellák egítégével 9 A 6 -o koordinátarendzer tulajdonágai A zabályo hatzögletű cellákkal történő lefedé eetén a zámítáok okkal egyzerűbben végezhetők el 6 -o koordinátarendzerben, mint derékzögű Decarte-rendzerben, ezért röviden bemutatjuk a 6 -o koordinátarendzer haználatát 59

168 y j (i, j ) i 6 i in(3 ) 3 i co(3 ) D x x' 9 ábra 6 -o koordinátarendzer A 6 -o koordinátarendzer azt jelenti, hogy az x é y tengelyek ekkora zöget zárnak be egymáal Egy ilyen koordináta rendzerben az (i,j) helyvektorú pont origótól való D távolága az alábbi módon határozható meg Helyezzünk egy képzeletbeli Decarte-koordinátarendzert a 6 -o koordinátarendzer origójába oly módon, hogy az y tengelyek egybe eenek A 9 ábrán zaggatott vonallal rajzoltuk be a Decarte-rendzer x tengelyét Ekkor Az (i,j) pont merőlege vetülete az x tengelyre az y tengelyre pedig i co( α ), j + i in( α ) Alkalmazva a Pitagoraz-tételt az (i,j) helyvektor hozának a négyzete ( ) D j + i in( α) + i co ( α ) j + i j inα + i in α + i co α j + ij + i A fentiek alapján az ( u, v ) é az ( u, v ) pontok távolága tehát úgy adható meg, hogy i u u; j v v é a fenti özefüggét alkalmazzuk 9 A klazterek é a cellák lehetége záma a klazterekben Nyilvánvaló, hogy az egymáal zomzédo cellákban nem alkalmazhatjuk ugyanazt a frekvenciaávot, mert zavarnák egymát Ugyanakkor bármely mobil rendzer zámára rendelkezére álló frekvenciaáv vége, ezért nem rendelhetünk minden cellához külön frekvenciaávot Így tetzőlegeen nagy területek cak úgy fedhetők le, ha egy adott cellában haznált frekvenciát újra haznoítjuk má cellákban A cellákat ezért ún klazterekbe coportoítják Egy 6

169 klazteren belül minden cella má frekvenciát haznál A cél termézeteen az, hogy a klazterek celláinak K zámát úgy válazuk meg, hogy az azono frekvenciájú cellák minél távolabb kerüljenek egymától é a klazterek egítégével a ík hézagmenteen lefedhető legyen Ez a két feltétel egyértelmű kötét K-ra Legyenek a cellák zabályo méhejt alakúak Helyezzük el a 6 -o koordinátarendzer origóját az egyik báziállomára a 93 ábrán felrajzolt módon Ekkor ha R a cella ugara, akkor a két zomzédo cella középpontjának a távolága 3 R y x R R 3 93 ábra A 6 -o koordinátarendzer é a cellatruktúra özerendelée Egy cella területe 93 ábra geometriája alapján a 3 3 R Ha K elem van egy regulári klazterben, akkor annak a területe a cellaterület K-zoroa 3 3 A K a K R Legyen két klazter távolága (az ekvivalen pontok távolága) D Képzeletben pedig minden klaztert helyetteítünk egy zabályo hatzög alakú klazterrel Ekkor klazterek középpontjainak távolága i D Fejezzük ki a klazter területét D egítégével D A A klazter mérete egyzerűen meghatározható a klazter é a cella területének hányadoaként 3 D 6

170 A 3 D K D a R R Ha a 6 -o koordinátarendzer tengelyein az egyéget R 3 -nek válaztjuk, é az egyik klazter középpontját az origóba helyezzük, akkor az origótól D távolágra levő máik klazter középpontjának koordinátái (i,j), ezért K i + i j + j Tehát cak olyan klaztereket lehet létrehozni, melyek két egéz zámból, i-ből é j-ből a fenti módon zármaztathatók, pl, 3, 4, 7, 9,, 3, 6, 9,, tb A 94 ábrán néhány példát mutatunk be klazterek kialakítáára A klazterek közötti távolág é a cellaugár között ezért az alábbi kötött kapcolat áll fenn D R 3 K R D 3 D R R 3 3 D 8 4 D R R D 94 ábra Példák klazterek kialakítáára Cellá zerkezetben a frekvenciaáv hatékonyabb kihaználáára két módzer kínálkozik mikrocellák alkalmazáakor a cellát kiebb ún mikrocellákra bontják, ezáltal növelve a frekvencia újrahaznoítá mértékét, zektorizálá eetén a báziállomáokon nem körugárzó antennákat helyeznek el, hanem tipikuan 6, 9 é -o nyalábzögű 6

171 antennákat A zomzédo zektorokban má é má frekvenciákat haználva cellán belül i megvalóítható a frekvencia-újrafelhaználá 9 Interferenciák a cellá rendzerben A hagyományo rádiócatornákkal ellentétben, ahol az átviteli távolágot é az átviteli minőéget az adóteljeítmény, az eredő cillapítá é a környezetből zármazó zaj határozza meg, többfelhaználó rádió rendzerekben a fentieken kívül (a zaj hatáát néha teljeen háttérbe zorítva) a fő zavarforrá az interferencia A cellá rendzerekben fellépő interferenciákat két coportra ozthatjuk Szomzéd catorná interferenciák Azono catorná interferenciák A zomzéd catorná interferencia az egy cellán belüli frekvenciák között lép fel é előorban a kézülékek korlátai (frekvenciatabilitá, zűré, ávzéleég) határozzák meg Az azono catorná interferencia pedig, mely két zomzédo klazter azono frekvenciaávot haználó cellái között lép fel, előorban a frekvencia-újrafelhaználái klazter zerkezetétől függ, azaz a D távolágtól Az előbbi jelenég előorban berendezéfüggő, míg az utóbbi rendzertechnikai jellemző, ezért a következő alfejezetben az azono catorná interferenciára vonatkozó alapözefüggéeket foglaljuk öze 9 Alapözefüggéek az azono catorná interferenciára Az elnyomára vonatkozó legfontoabb paraméter az ~ a ún azono catorná elnyomái tényező D ~a 3 K, R mely egyeneen arányo a klazterek közötti D távolággal (az azono frekvenciájú cellák távolága), hizen minél távolabb vannak az azono frekvenciát haználó cellák egymától, annál kiebb lez az általuk okozott zavaró hatá Ugyanakkor az azono catorná elnyomái tényező fordítottan arányo az R cellaugárral, mivel a cellaugár növeléével cökken az azono frekvenciájú cellák távolága Határozzuk meg mot a 95 ábra referencia cellájában fellépő jel-zaj vizonyt, mely a aját P j teljeítmény é a ávba eő P z telje zavaró teljeítmény hányadoaként az alábbi módon zámolható γ P P E, I j S S L L P z N + I N + i T i T i S S ahol E a zimbólumenergia, N a fehér Gau-zaj egyoldala teljeítményűrűége, melyet ávzéleéggel vezünk fegyelembe I i pedig T i 63

172 az L db interferáló cella közül az i-dik, D i távolágra levő cellából zármazó zimbólumenergia (i) R D i i-dik interferáló cella Referencia cella 95 ábra Az azono catorná interferencia zámítáához Vegyük mot a jel-zaj vizony zempontjából lehető legrozabb eetet Helyezzük a mobil vevőt a referencia báziállomától a lehető legmezebb a cellahatárra Ez egyben azt i jelenti, hogy a lehető legközelebb van az interferáló báziállomához Nyilvánvalóan ezt cak egy interferáló cella vizonylatában tehetjük meg, hizen azok jó közelítéel körzimmetrikuan helyezkednek el a referencia cella körül, de a zámítáok egyzerűítée érdekében, mot feltételezzük, hogy a fenti elhelyezé egyzerre teljeül valamennyi interferáló cellára A kétuta hullámterjedéi modellt alkalmazva a jel teljeítménye a távolág negyedik hatványával fordítottan arányo Ha minden adó azono teljeítménnyel dolgozik, akkor I i E D R 4 ; E ~ 4 R ; I 4 i a jel-zaj vizony pedig az alábbi alakú γ Pj Pz N E + L i R D 4 4 i i ~ 4 D, Körzimmetrikuan elhelyezkedő interferáló cellákat feltételezve Di D így a következő egyzerű kifejezé adódik amiből az N E γ N E 4 + L R D << feltételezéel 4, i 64

173 4 D R γ L a ~ L 4 4 Végeredményünkből jól látzik, hogy az azono catorná interferencia döntően befolyáolja a jel-zaj vizonyt A zabályo méhejt-típuú cellá rendzerben elő közelítében elegendő a hat legközelebbi azono catorná interferáló cella hatáát figyelembe venni Ennek alapján a jel-zaj vizony amiből Tudjuk, hogy egyúttal γ Pj a P 6 z D R 4 6 γ D R 3 K, ~ 4 4 D R ezért megállapíthatjuk, hogy a jel-zaj vizony é a klazterben lévő cellák K záma (mely egyben egyben a telje frekvenciaáv zegmentálái záma i) között i az alábbi egyértelmű kapcolat áll fenn K 3 6 γ γ 3 93 A cellá rendzerek hatékonyága A cellá rendzerek geometriájának é interferenciavizonyainak áttekintée után a különböző multiplexálái technikák alkalmazhatóágát, illetve hatékonyágát vizgáljuk Jelenleg három multiplexálái technika imert Frekvenciaoztáo rendzer (Frequency Diviion Multiplex, FDM) 6, Időoztáo rendzer (Time Diviion Multiplex, TDM) Szórt pektrumú rendzer (Code Diviion Multiplex, CDM), melyek jellemzői megegyeznek a megfelelő, korábban imertetett többzörö hozzáféréi technika jellemzőivel Mindenekelőtt vezeük be az alábbi jelöléeket: B t 5 MHz a telje rendelkezére álló ávzéleég B c egy cella egy catornájára eő ávzéleég K a frekvencia újrafelhaználá paramétere (a különböző frekvenciákat haználó cellák záma, az egy klazterben levő cellák záma) L a frekvenciaávok telje záma 65

174 Z n a ávon belüli időoztáo rézcatornák záma (TDM) az egy cellára jutó catornák záma k az antennazegmenek záma (tipikuan 3) γ l jel-interferencia vizony a bezédaktivitá mérőzáma, megadja, hogy az idő hány zázalékában van való átviendő információ a catornában Tipiku értéke /3 Az egye rendzereket az egy cellára jutó catornák zámára épülő hatékonyági mutatók alapján lehet özehaonlítani, ezért elő feladatunk n meghatározáa az egye eetekben Mielőtt a zámítáokba kezdenénk emlékeztetünk, hogy a jel-zaj vizony é a klazter cellazáma között a özefüggé áll fenn γ 3K FDM analóg rendzer B c 5 khz (FM) K 7 (γ 8,6 db ) 3 Bt, 5 n 7 B K 5 7 c TDM digitáli rendzer B c 5 khz (FM) Z 3 (~8 kbit/ec catorna) K 4 (γ 3,8 db ) 3 Bt n B K Z, c CDM digitáli rendzer B t B c 5 MHz (FM) PG 56 K ; k vagy 3; l /3 E γ ' I N E 7dB; γ 5dB i Ii A CDM truktúrában előorban a rendzerzaj dominál, ezért a lehetége catornák zámát a következőképpen célzerű kizámítani: 66

175 A mobil báziállomá irányban (teljeítményzabályzá eetén) M db mobil eetén a rendzerzajt az (M-) mobil generálta interferencia határozza meg, ezért a jel-interferencia vizony jó közelítéel P E ( M ) E M j γ b m Pz A báziállomá mobil irányban b Az átlago teljeítmény zámítáa az alábbi módon történhet Annak a valózínűége, hogy egy mobil egy R ugarú cellában a báziállomától zámítva az r é r +dr tartományban található P{ r x < r + dr} r dr π R π r R dr abban az eetben, ha a mobilok elozláa egyenlete a cellán belül A báziállomá egy mobilhoz küldött átlago teljeítménye a távolág negyedik hatványával arányo P P r 4 E j, R ahol P j a cellahatáron vett teljeítmény A várható érték képzéhez helyetteítük be r űrűégfüggvényét R 4 P P r r R R dr P R r 5 dr j j 6 Pj R 6 R 6 r Pj 6 3 Ezért az M különböző mobilhoz a leadott átlagteljeítmény P t M P j 3 é nem P j M, mint azt elő pillanatban gondolnánk A jel-interferencia vizony meghatározáához a 96 ábra cellatruktúrájából indulunk ki A mobil három cella közö határán áll, ezek a közeli cellák Ezeken kívül figyelembe vezük az é távoli cellákat i Ha minden cellában M db mobil van, akkor a aját cellában levő interferencia teljeítmény E T ( M ) 3, a két máik zomzédo cellából zármazó interferencia pedig E T M 3 R 67

176 A három darab távoli cellákból érkező interferencia teljeítmény zámítáakor értékkel vezük figyelembe a távolágfüggét 4 E T 3 j M 3, 4 a hat darab távoli cellánál pedig E T 6 M 3, 633 Az interferenciák özegzée után a jel-interferencia vizony P j γ m b Pz m b 4 E E ( M ) 4 + M + M + M , 633 4, M, 33 Eetünkben ha γ 5 db, M 8 akkor 84 ha k n M k l 5 ha k 3 távoli cellák (D,633R ) távoli cellák (D R ) aját cella a mobil helyzete közeli cellák (D R ) 96 ábra A jel-interferencia vizony zámítáához 93 Hatékonyági mutatók A következőkben a catornazám felhaználáával zámítható hatékonyági mutatókat foglaljuk öze 68

177 Területi hatékonyág Az egyégnyi területre é egyégnyi frekvenciára eő catornák záma Pl FDM eetben η Ellátottági hatékonyág t n R π B t catornazám km MHz 7, 78 catornazám ηt R π, 5 R km MHz Megadja az ellátott felhaználók zámát, a blokkolái valózínűég imeretében N f T ( ) R M n, P t B,, π ahol T a telje lefedett terület, R a cellák ugara, n a cellánkénti rendelkezére álló forgalmi catornák záma, P B a blokkolái valózínűég, t pedig az átlago hívái idő (egy óra perceiben) é (,, t ) M n P B (, ) F n PB 6 t az egy cellában ellátott felhaználók záma, ahol F( n, P B ) az Erlang B formula, mely a λ µ felajánlott forgalmat adja meg a catornazám é P B függvényében az alábbi egyenlőég alapján P B n λ µ n! i n λ µ i! i Vegyünk egy hazai példát a fentiekre T km R P B,, km n 7 t 76 perc F( 7; ), 94, 94 M 6, 76 l m 69

178 8 38 ; R km 7 N f 6 38 ; R km R π R π 4 38 ; R km 93 Az egye rendzerek előnyei é hátrányai FDM rendzer Előnyök: Hátrányok: TDM rendzer Előnyök: Hátrányok: CDM rendzer Előnyök: Hátrányok: kekeny ávú átvitel (ninc zükég catornakiegyenlítére) a technológia imert a rendzer illezkedik a meglévő analóg rádió rendzerekhez zükég van kekenyávú zűrőkre (nem VLSI) a bitebeég rögzített a bitebeég változtatható a handoff eljárá jól támogatható a térerő méréével é a hibaarány monitorozáával a gyor fading ellen jól haználható a catornakiegyenlítéi technika nagy cúcteljeítmény kell (uplink) nagy a vevő komplexitáa ki teljeítményűrűég zavarvédettég többuta terjedé elleni védettég adatvédelem nagy ávzéleég 7

179 Digitáli modulált jelek átvitele dizperzív catornán A mobil rádió rendzerekben a többuta terjedé é a véletlenül változó átviteli közeg miatt dizperzív fadinge catornáról bezélünk E catornatípuban tipikuan többféle hibajelenég okoz eltérét az ideáli rendzerhez vizonyítva, úgymint az időben változó lineári torzítá (kélelteté zórá, Doppler-zórá, fading) nemlineári torzítá additív zavaró jelek (termiku zaj, impulzu zaj, azono catorná interferencia, idegen catorná interferencia) fázi jitter, tb Ebben a fejezetben az időben változó lineári torzítáok hatáára létrejövő zimbólumközi áthallá (Inter Symbol Interference, ISI) jelenégével foglalkozunk Ehhez zoroan kapcolódik azon catornakiegyenlítéi eljáráoknak a tárgyaláa, melyek alkalmaak az ISI hatáának cökkentéére A zimbólumközi áthallá fogalma Az alapmodell A lineári torzítáo catorna komplex alapávi ekvivalen modellje a ábrán látható k d δ( t kt ) k g ( t) n( t) + c( t) gr ( t) w( t) G ( f ) C ( f ) Gr ( f ) T y( t) y k h( t) g ( t) c( t) ábra A lineári torzítáo catorna komplex alapávi ekvivalen modellje Az ábrán látható jelöléek jelentée a következő: g ( t) : az adó alapávi elemi jele c( t) : a catorna úlyfüggvénye n( t) : a komplex alapávi zaj h( t) : az adó é a catorna eredő alapávi elemi jele, h( t) g ( t) c( t) g ( t) : a vevő zűrőjének úlyfüggvénye r 7

180 A catornában a mintavevő előtti y( t) jel az alábbi módon írható le: ahol é y( t) d k f ( t kt ) + ν ( t), k f ( t) gr ( τ ) h( t τ ) dτ ν( t) gr ( τ ) n( t τ ) dτ A mintavevő kimenetén T időnként az alábbi jelet kapjuk: y y( nt ) d f ( nt kt ) + ν( nt ) n k k d f + d f + ν, n k n k n k k ahol az elő tag a hazno jelet, a máodik a zimbólumközi áthallát, a harmadik pedig a zűrt additív zajt írja le A fentiek figyelembe vételével a zimbólumközi áthallá illuztrációja tranzverzáli zűrő egítégével történhet, mint az a ábrán látható A zimbólumközi áthallától való menteég nyilvánvaló feltétele, hogy f n, ha n Ilyenkor yn dn f + ν n Fonto megjegyezni, hogy az ISI menteég akkor fonto, ha egy mintából akarunk döntét hozni egy zimbólumra, tehát y n értékéből akarjuk d n értékét becülni { } d n T T T T T T f L f f f f f f L { } ν n { } y n ábra Szimbólumközi áthallá illuztráláa tranzverzáli zűrő egítégével 7

181 Az ISI menteég feltétele (Nyquit-feltétel) A Nyquit-feltétel az f ( t) g ( t) c( t) gr ( t) eredő átvitelre ad megkötét a következő formában f n f ha n f ( nt ) ha n, ami azt jelenti, hogy az f ( t) függvény T időnként vett mintái közül cak egy különbözhet nullától Az f ( t) akkor teljeíti a fenti feltételt, ha T n F f + f a f n T T tartományon, ahol F( f ) az f ( t) Fourier-tranzformáltja Ennek belátáa a következő lépéekben történik Mivel jπfkt jπfkt f f ( kt ) F( f ) e df F( f ) e df k / T ( n+ )/ T jπ f ' + n T F f + e kt ' df ' T n / T n / T e jπfkt F + f n df n T / T / T / T így teljeülnie kell, hogy e jπfkt n ( n )/ T inπk f ha k T f df f πk ha k, F ( f ) n F f f Σ T +, ha f T n T azaz az ún Nyquit pektrumnak kontannak kell lennie Megjegyzendő, hogy az {f n } orozat Z-tranzformáltját az, F( z) n kifejezé alapján zámolhatjuk é f z n n F( z) F ( f ), f zexp( jπft ) a Nyquit pektrum értékét adja Σ T 73

182 Optimáli koheren vétel dizperzív catornában A jelek vektoriáli leíráához adjuk meg a vevőzűrő bemenetén megjelenő jelet az alábbi formában ahol { t } ϕ n * w( t) wnϕ n ( t), ϕ n ( t) ϕ k ( t) dt δ kn, n ( ) a jelre nézve telje ortonormált bázi é ahol wn d khnk + nn, k é T hnk h ( t kt ) * ϕ ( n t ) dt T nn n ( t ) * ϕ ( n t ) dt Fonto kiemelni, hogy az { } jelorozat nulla várható értékkel é [ ] rendelkezik n n komplex Gau-elozláú független E n * k nm N δ km kovarianciával A komplex alapávi fehér Gau zaj leíráa a vektortérben é a jel energiája A zajvektor n-dik elemét a komplex vektortérben az T nn n ( t ) * ϕ ( n t ) dt özefüggéel állíthatjuk elő Az { n n } orozat Gau-elozláú, nulla várható érétkű valózínűégi változó orozat, melynek korreláció függvénye az alábbi módon zámolható T T * * * E[ nk nn ] E n ( t) k ( t) dt n( ) n ( t) d ϕ ρ ϕ ρ T T * * E n ( t) n( ρ) ϕ t t dtd k ( ) ϕ n ( ) ρ T T [ ] * * E n ( t) n( ρ) ϕ k ( t) ϕ n ( t) dtdρ 74

183 T T * * N δ ( t ρ) ϕ k ( t) ϕ n ( t) dtdρ N ϕ k ( t) ϕ n ( t) dt N δ A komplex alapávi zajkomponen való é képzete réze független, azono elozláú, nulla várható értékű é N zóránégyzetű Gau elozláú valózínűégi változó A hazno komplex alapávi jel T időre jutó energiáját vektortérben az alábbi kifejezéel határozhatjuk meg E * ha [ k l ] T T * * d kh( t kt ) dt E d k dl h( t kt ) h ( t lt ) dt k l k T [ k ] E[ k ] E d h( t kt ) dt d h( t kt ) dt k [ k ] E d h( t) dt, T T k E d d, l k, azaz a különböző időréekben érkező komplex adatjelek korrelálatlanok Az optimáli vevőzűrő meghatározáa Vizgáljuk meg a vett jel tatiztikáját! A w ( w, w,, w N ) jelvektor együtte valózínűégi űrűégfüggvénye a P{ w d H} N, exp πn N w d h n k n k nk kifejezéel adható meg, ahol H ( h, h,, h ), hizen E[ nk ] h i h i, h i, h i, h i, h i, (,,,,, ) N T alakú kn é N, azaz a zajkomponen való é képzete rézének zóránégyzete egyaránt N Maximum likelihood értelemben optimáli vevő eetében arra a d vektorra döntünk, amely a P( w d, H) feltétele valózínűégi űrűégfüggvényt vagy annak logaritmuát maximálja Azaz d-re döntünk, ha log P { w d, H } > log P $ { w d, H } minden d $ d -re Fehér Gau zajo catornában ez annyit jelent, hogy a N µ( d ) wn d khnk n k N N wn + wn d khnk + w d h * * * n k nk n n k k 75

184 N d kh n k nk * * dmhmk m kifejezét kell maximalizálni a d megválaztáával Mivel d-től, ezért elegendő a máodik két tag özegét maximalizálni Tudjuk továbbá, hogy N w n független n µ'( d ) N N Re d k wnhnk d k dm hnk h k n k m n * * * * nm é N * * w h w( τ ) h ( τ kt ) dτ y n nk n N * * h h h( τ kt ) h ( τ mt ) dτ f, nk nm n k m k * amiből látzik, hogy optimáli eetben a vevőzűrőnek a gr ( t) h ( t) feltételt kell teljeítenie Ebben az eetben bezélünk illeztett zűrő vételről Végezetül figyelembe véve a fentieket az optimáli dekódolát a * * µ'( d ) Re d y d d f k k k m k m, k k m kifejezé maximalizáláával lehet biztoítani Az illeztett zűrő kimenetén a zajmintákat a * * ν n( nt τ ) h ( τ ) dτ n( nt + τ ) h ( τ ) dτ, n kifejezé egítégével zámolhatjuk Ebből a orozat dizkrét korreláció * függvényére E[ ν k + n ν k ] N f n adódik, mivel E[ ν * k + n ν k ] E h τ n ( k + n T + τ ) h ρ n kt + ρ dτdρ ( ) * ( ) * ( ) ( ) [ ( ) ] h( τ ) h * ( ρ) E n * ( k + n) T + τ n( kt + ρ) dτdρ ( ) N h h * nt + d d ( τ ) ( ρ) δ τ ρ τ ρ * N h( τ ) h ( τ + nt ) dτ N f ( nt ) N f n n 76

185 3 A zimbólumközi áthalláal terhelt catorna özefoglaláa Az optimáli vevőzűrővel rendelkező catorna modellje a 3 ábrán látható Az adózűrő é catorna együtte átvitelét a h( t) g ( t) c( t) úlyfüggvénnyel jellemezzük A bemenet é a mintavétel előtti y(t) jel között az * * * f ( t) g ( t) c( t) g ( t) c ( t) h( t) h ( t) függvény teremt kapcolatot k d δ( t kt ) k n( t) g ( t) c( t) h * ( t) w( t) G ( f ) C ( f ) Gr ( f ) + T { y k } zajfehérítõ y( t) zûrõ W( z) { } v k h( t) g ( t) c( t) * * * f ( t) g ( t) c( t) g ( t) c ( t) h( t) h ( t) A mintavétel után é 3 ábra Az ideáli vevőzűrővel rendelkező catorna y y ( nt ) d f ( nt kt ) + ν d f + ν n k n k k k n k n ( ) f h( t kt ) h * ( t kt ) dt h( τ ) h * ( n k) T + τ dτ n k Az illeztett zűrő kimenetén a zimbólumközi áthallá menteég általában nem teljeül Ez jelentően leronthatja az átvitel tulajdonágait (bezűkül a zemábra, jelentően nő a hibaarány) Az illeztett zűrő kimenetén a zajminták nem korrelálatlanok, a mintaorozat autókorreláció függvénye direkt módon kapcolódik a vevőzűrő kimenetén mérhető { f n } jelminta orozat értékeihez Az ISI megzűntetéére két alapvető lehetőég kínálkozik: g ( t) módoítáa úgy, hogy az eredő f ( t) g ( t) c( t) gr ( t) elemi jel teljeíte a Nyquit-feltételt A vevőzűrő után egy folytono vagy dizkrét idejű ún catornakiegyenlítő zűrő elhelyezée Jegyzetünkben az utóbbi megoldát tárgyaljuk rézleteen 77

186 3 A catornakiegyenlíté módzerei A catornakiegyenlíté célja tehát olyan dizkrét idejű zűrő méretezée, amely biztoítja, hogy a catorna kimenetén a zimbólumközi áthallá mértéke az eredeti állapothoz - azaz az { y n } orozatban érzékelhetőhöz - képet cökkenjen A fenti általáno feladat megoldáakor az alábbi problémákkal kell zámolni: A zimbólumközi áthallá alapvető oka a catorna paramétereinek, nevezeteen a c(t) úlyfüggvénynek az állandó változáa Ez azt jelenti, hogy a catornakiegyenlíté feladatát adaptív módon kell megvalóítani A catornakiegyenlítő zűrő előorban a zimbólumközi áthallá hatáának cökkentéére zolgál, befolyáolja azonban az additív zaj hatáát i Az egye catornakiegyenlítéi módzerek között éppen az a különbég, hogy azok a zimbólumközi áthallát é az additív zajt együtteen hogyan kezelik A catornakiegyenlíté típuai a következők: Nullázó tratégia (Zero Forcing, ZF): a zimbólumközi áthallá értékét nullára állítjuk be Négyzete átlaghibára optimáli megoldá (Mean Square Error, MSE): a zaj é a zimbólumközi áthallá négyzete özegének minimalizáláával alakítunk ki optimáli rendzert Döntévizacatolt kiegyenlíté (Deciion Feedback, DF): a demodulálá é dekódolá után nyert zimbólumokat i felhaználjuk a catorna kiegyenlítéére Maximum likelihood orozat beclé (Maximum Likelihood Sequence Etimation, MLSE): közvetlenül a dizperzív catornához tartozó optimáli vételt valóítjuk meg az ún Viterbi-algoritmu alkalmazáával anélkül, hogy a catornakiegyenlítét külön zűrővel oldanánk meg A catornakiegyenlítő zűrő tervezée két lépében történik Előzör meghatározzuk a 3 ábrán feltüntetett ún dizkrét zajfehérítő zűrőt Ennek a valóágo rendzerekben ninc önálló zerepe, a konkrét megoldában a catornakiegyenlítő zűrő valóítja meg ezt a funkciót i Bevezetée mindöze a rendzerparaméterek zámítáát támogatja Az optimáli vevőzűrővel é a zajfehérítő funkciót i tartalmazó catornakiegyenlítő zűrővel rendelkező catorna modellje a 4 ábrán látható 78

187 k d δ( t kt ) k n( t) g ( t) c( t) h * ( t) w( t) G ( f ) C ( f ) Gr ( f ) + y( t) T { y k } catornakiegyenlítõ zûrõ C'( z) { $d k } h( t) g ( t) c( t) * f ( t) h( t) h ( t) 4 ábra Az optimáli vevőzűrővel é catornakiegyenlítő zűrővel rendelkező catorna 3 A zajfehérítő zűrő méretezée Célunk egy olyan dizkrét idejű zűrő méretezée, amely a vevőzűrő y n mintaorozatot lineári tranzformáció egítégével (pl egy kimenetén lévő { } tranzverzáli zűrő beiktatáával) olyan { v n } orozattá alakítja, amely független (korrelálatlan) Gau elozláú additív zajözetevőket tartalmaz Mint korábban már láttuk az { y n } orozat zajmente eetben y d f n k n k k alakban írható fel, amiből az egyenlet két oldalának Z-tranzformációja után az egyenlethez jutunk, ahol Y( z) D( z) F( z) L n F( z) f n z é f n ha n > L n L Korábbi eredményekből tudjuk, hogy f * n f n, ezért fennáll az alábbi özefüggé mivel * F( z) F z *, * n n n n * F( z) f n z f n f f n n * n * n n z n z n z Mindebből az következik, hogy F( z) minden gyökének van egy reciprok konjugált párja Így az F( z) biztoan két polinom zorzatára bontható, azaz * * 79

188 ekkor * F( z) G( z) G z * Válazuk a zajfehérítő zűrő W(z) átviteli függvényét G * z * értékűre, ν( z) V ( z) ( D( z) F( z) + ν( z) ) W( z) D( z) G( z) + * G z * A zaj teljeítményűrűég függvénye a zaj dizkrét korreláció függvényének Z-tranzformációjával állítható elő, azaz amiből Tudjuk továbbá, hogy n Sνν ( z) N f z N F( z) n, n π ( ) S f N F e j ft ( ) νν j πft ( ) F e, ha f n F f + T T n T A zajfehérítő zűrő kimenetén levő { η n } zajminták teljeítményűrűég függvénye ebből az jπft ( ) Sηη ( f ) N F e N * G jπft ( e ), f T alakban adódik, azaz az { η n } orozat fehér, vagyi független zajminták orozata Ezért a zajfehérítő zűrő kimenetén a jel a L v k g n d k n + η k n T módon adható meg, ahol g ( g, g,, g L ) az ún catornavektor Az eredő jel/zaj vizony pedig a E E γ N [ d k ] N gi i N értékkel jellemezhető A zajfehérítő zűrő paramétereinek birtokában mot már rátérhetünk a catornakiegyenlítő zűrő meghatározáára 3 Nullázó catornakiegyenlíté (Zero Forcing, ZF) A lineári catornakiegyenlítő zűrő modellje é az alkalmazott jelöléek a 5 ábrán láthatóak Célunk a C( z), illetve a C'( z) C( z) W( z) tranzverzáli 8

189 zűrő méretezée oly módon, hogy a kimeneti jelorozat minden eleme a bemeneti { d k } üzenetek közül cak egytől függjön A kiegyenlítő C( z) zűrő felépítéét a 6 ábra mutatja k d δ( t kt ) k n( t) g ( t) c( t) h * ( t) w( t) G ( f ) C ( f ) Gr ( f ) h( t) g ( t) c( t) * * * f ( t) g ( t) c( t) g ( t) c ( t) h( t) h ( t) + T { w n } { c n } { y k } { v k } { $d k } { ν k } W( z) { η k } C( z) { ξ k } y( t) F( z), { } f n C'( z) W( z) C( z) G( z), { } g n 5 ábra Az ideáli vevőzűrővel rendelkező catorna { } v n T T T T T T c c k c k c k c k+ c k + c N { d ~ } n { $d n } 6 ábra A kiegyenlítő zűrő felépítée A kiegyenlítő zűrő bemenetére a zajfehérítő zűrő kimenetén levő v k g n d k n + η k n jelorozat érkezik é a dönté előtt a kiegyenlítő zűrő kimenetén a jel a ~ d c v k n k n n alakban adható meg Feltételezve, hogy a C(z) zűrő fokzáma tetzőlege lehet, a feladat megoldáa igen egyzerű, hizen a rendzer kimenetén a hazno jel zajmente eetben d ~ d$, ahol k k 8

190 alakban írható fel é $d q d k n k n n q c g, n n n j j azaz a két zűrő dizkrét úlyfüggvényének konvolúciója Az egyenlet két oldalának Z-tranzformáláa után az eredő átvitelre a Q( z) C( z) G( z) kifejezét kapjuk A nullázó kiegyenlíté feltétele (a termézete kélelteté elhanyagoláával), hogy Q( z), C( z) G( z), amiből a nullázó típuú catornakiegyenlítő zűrő átvitelére a C'( z) C( z) W( z) C( z) * * F( z) G G( z) G z * z * kifejezé adódik A fenti eredmény egyzerűen magyarázható A nullázó típuú catornakiegyenlíténél a catorna dizperziójának eredményeképpen a catornazűrő kimenetén létrejövő zimbólumközi áthallát úgy lehet megzüntetni, ha a telje átvitelre jellemző lineári átviteli függvény inverzét valóítjuk meg a dönté előtt A megoldá hátránya az, hogy a kiegyenlítő zűrő a zaj hatáát jelentően kiemelheti, mivel a kimeneti zaj teljeítményűrűége S ξξ ( f ) N π ( ft ) F e j, ha f T tehát az F() átviteli függvény zéruai környékén a zaj zintje jelentően megemelkedhet Adaptív megoldá eetén a c vektor elemeit, vagyi a kiegyenlítő zűrő paramétereit tanuló eljáráal határozzuk meg A eljárá az alábbi algoritmut alkalmazza (a kéleltetéek elhanyagoláával) ahol k { c j } lépében, k + k c c + α ε d j j * k k j ; j,,n- a kiegyenlítő rendzer paramétereinek értéke a k-dik iteráció, 8

191 ~ N ε k d k d k d k c i v k i i a hibaorozat, α pedig az iteráció lépé nagyágára jellemző paraméter, ami meghatározza az adaptív algoritmu konvergenciaebeégét Az eljárá orán állandóult állapotban az ε k nulla étékűvé válik, amiből zajmente eetben a d k d ~ k eredmény adódik Az algoritmu alkalmazáakor az alábbi egyéb zempontokat kell még figyelembe venni: Zaj jelenléte eetén a tanulái folyamatot a külő véletlen hatáok i E ε k válik nullává alakíthatják, emiatt cak [ ] A rendzerben fellépő kéleltetéek miatt az ε k kalkulációjánál é a * meghatározáánál a bemeneti adatok kéleltetett értékeivel kell d k j zámolni * d k é d k j értékei cak egy imert, ún tréning orozat eetén határozhatók meg pontoan A rendzer valódi adatokkal történő működéekor ezek értékeit az adaptív kiegyenlítő kimenetén lévő d $ k é $ * d k j értékekkel kell helyetteíteni (döntévizacatolá) ~ d k -ból nullkomparáláal (hard deciion, Megjegyzendő, hogy d $ k a előjelvizgálat, zignumfüggvény alkalmazáa) zármazik 33 Minimáli négyzete átlaghibájú catornakiegyenlíté (Mean Square Error, MSE) A kiegyenlítő rendzertechnikai modellje nem változik, cak az alkalmazott algoritmu módoul Az eljárá célja az ε k d k d ~ k hiba négyzete várható értékének minimalizáláa, azaz annak elérée, hogy azaz E[ ε k ] minimáli, c E d c v k n k n n minimáli, ahol v k g m d k m + η k c m A minimalizálái eljáráok elméletéből imert, hogy a fenti egyenlet -t úgy válaztjuk, hogy teljeüljenek minimumhelyét akkor találjuk meg, ha { c j } az alábbi feltételek [ d ~ * k ], ( ~ E d d ) E ε k * azaz az ε k hiba ortogonáli a { v - } * [ k k v k - l ], k l orozat minden elemére Innen a 83

192 * E d k cnv k n v k - l n * egyenlethez jutunk, amiből ha E[ d d ] δ akkor k l kl * * * * E[ d v k-l ] E d g d η m k k m k l m k l é E * [ v v ] -n - E d g d m * * k m k l m [ ] l E[ k ] * * * gm E d k d k l m g d m * * * E g g d d + η η k h m k k l h m k n h k l m k n l l+ m n+ h m n+ h l [ ] gh gh+ n l E d k + N δ nl h * A fentiek felhaználáával az alapegyenlet az alábbi formába írható át [ ] E[ ] g * l E d k cn d k gh g * h+ n l + N δ nl Képezzük mot mindkét oldal Z-tranzformáltját é legyen akkor a E[ d k ] egyenlethez jutunk Ebből, n * * G C( z) G( z) G N z * z * + * G z * C( z) * G( z) G N z * + é a kiegyenlítő zűrő telje átvitele C'( z) F( z) + N Az optimáli munkapontban a hiba meghatározáához zámoljuk ki az [ ε k ] [ ε k ( d k d k )] [ ε k d k ] [ ε k d k ] * ~ * * ~ * E E E E h 84

193 * * * E ε k d k E d k E d k d k E c n v k n d k n ~ [ ] [ ] [ ] * E ck gm d k n m + η k n d c g n m n k n n özefüggét, ahol nyilvánvaló, hogy a máodik tag özege nem má, mint a Q( z) C( z) G( z) F( z) F( z) N + átviteli függvényhez rendelt dizkrét úlyfüggvény nulla kéleltetéhez tartozó értéke Mivel korábbiakból igaz, hogy így q q c g k n k n n c n g n n Alkalmazva az inverz Z-tranzformált özefüggéeit é z e j π ft q πj Q z z ( ) dz, azaz dz jπ Tdf, ezért amiből optimáli eetben q T T T jπft F( e ) jπ ft ( ) + F e N df T N [ k ] T jπft F( e ) E ε + N df T Adaptív eljárá eetén a c vektor elemeit, vagyi a kiegyenlítő zűrő paramétereit tanuló eljáráal határozzuk meg Az eljárá alapja az alábbi algoritmu (a kéleltetéek elhanyagoláával): ahol k { c j } lépében, c k + j k c + α ε v ; j,,n-, j k k j a kiegyenlítő rendzer paramétereinek értéke a k-dik iteráció ~ N ε k d k d k d k c i v k i i a hibaorozat, α pedig az iteráció lépé nagyágára jellemző paraméter, ami meghatározza az adaptív algoritmu konvergenciaebeégét 85

194 Az eljárá alkalmazáával teljeül az [ ε k v * k j ] E, j,,n- feltétel Az eljárá orán a rendzer tréningorozatok alkalmazáával iteraktív úton képe a paraméterek beállítáára Folyamato működé eetén a d k imét $ d k értékkel helyetteíthető 34 Döntévizacatolt catornakiegyenlíté (Deciion Feedback, DF) A döntévizacatolt catornakiegyenlítő rendzer blokkvázlatát a 7 ábrán mutatjuk be { } v n T T T c ( N ) c k c ( k ) c ~ { d n } { $d n } T T T c M c j c 7 ábra Döntévizacatolt catornakiegyenlítő rendzer A döntévizacatolt catornakiegyenlítő eetében a dönté előtti jel a ~ d c v + c d$ k j k j j j j k j kifejezé zerint a zajfehérítő zűrő kimeneti jelének (v n ) é a döntéek eredményének ( $ d n ) a függvénye A kiegyenlíté lényege az, hogy a korábban detektált zimbólumokkal kíéreljük meg lemáolni az áthallát, azaz ~ d c g d c d$ k j m k j m η k j + j k j j m j j l j k l j k j j l j j c g d + c η + c d $ j k j 86

195 c j gl j d k l + c j η k j + c jd $ k j l j j j Ha $ d k d, valamint bevezetve a k jelölét akkor q l c j gl j l j cl l > ~ d k ql d k l + c η l j j k j Az algoritmu végtelen fokzámú kiegyenlítő zűrőt alkalmazva optimáli eetben T N [ k ] T jπft ( ) E ε F e N df exp ln + T nagyágú négyzete hiba elérée képe Adaptív eljárá eetén a korábbiakhoz haonlóan a c c k + j k + j k c + α ε v * ; j j k k j k c + α ε x $ * ; j > j k k j rekurziók alapján jutunk el az optimáli megoldához 87

196 Rövidítéjegyzék 4QAM 4 Quadrature Amplitude Modulation AGC ASK BPSK CD CDM Automatic Gain Control Amplitude Shift Keying Binary Phae Shift Keying Colliion Detect Code Diviion Multiple CDMA Code Diviion Multiple Acce CDMA Code Diviion Multiple Acce CPM Continuou Phae Modulation CSMA Colliion Sene Multiple Acce CT DECT DF DPSK DS DSRA ERMES Cordle Telephone Digital European Cordle Telephone Deciion Feedback Differenciáli PSK Direct Sequence Digital Short Range Radio European Radio Meaging Sytem ETSI European Standardiation Intitute FDD Frequency Domain Duplex FDM Frequency Diviion Multiplex FDMA FFH FH FSK Frequency Diviion Multiple Acce Fat Frequency Hopping Frequency Hopping Frequency Shift Keying GSM Groupe Speciale Mobile; 88

197 Global Sytem for Mobile Comunication IMT International Mobile Telecommunication IS ISI LAN Interim Standard Inter Symbol Interference Local Area Network MLSE Maximum Likelihood Sequence Etimation MR MSE MSK NMT OOK OQPSK PG PSK Maximum Ratio Mean Square Error Minimum Shift Keying Nordic Mobile Telephone On/Off Keying Offet QPSK Proceing Gain Phae Shift Keying QPSK Quadrature Phae Shift Keying SHF SMS SSB TACS TDD TDM Slow Frequency Hopping Short Meage Service Single Side Band Total Acce Communication Service Time Domain Duplex Time Diviion Multiplex TDMA Time Diviion Multiple Acce TETRA TIA TTiB UHF Terretial Trunked Radio Telecommunication Indutry Aociation Tranparent Tone in Band Ultra High Frequency UMTS Univeral Mobile Telecommunication Sytem UPT Univeral Peronal Telecommunication 89

198 US Channel Uncorrelated Scattering Channel VHF Very High Frequency WSS Wide Sene Stationary Channel WSSUS Channel Wide Sence Stationary Uncorrelated Scattering Channel ZF Zero Forcing 9

199 Jelöléek jegyzéke P{A} E[x] Re{z} Im{z} F{(t)} F - {S(f)} H{(t)} h(t) erfc(v) Q(v) Az A eemény bekövetkezéének valózínűége Az x valózínűégi változó várható értéke A z komplex zám való réze A z komplex zám képzete réze Az (t) jel Fourier-tranzformáltja Az S(f) jel inverz Fourier-tranzformáltja Az (t) jel Hilbert-tranzformáltja H { ( t)} π ( τ ) d t τ τ A Hilbert-zűrő úlyfüggvénye h ( t) π t x erfc( v) e dx π A hibaintegrál függvény v x Q( v) exp( ) dx π v J ( x) -ad rendű elő fajú Beel függvény π jx coα J( x) e d π α L{(t)} Az (t) jel Laplace-tranzformáltja 9

200 Irodalomjegyzék 9