1 / 6 oldal Nyírt csavarkapcsolat Mintaszámítás A kapcsolat kiindulási adatai 105.5 89 105.5 300 1. ábra A kapcsolat kialakítása Anyagminőség S355: f y = 355 N/mm 2 ; f u = 510 N/mm 2 ; ε = 0.81 Parciális tényezők γ M0 = 1.0; γ M2 = 1.25 Homloklemez méretei h ep x b ep x t ep = 360 x 200 x 12 [mm] Szelvényméretek felső öv gerinc alsó öv = 180 x 8 [mm] = 300 x 4 [mm] = 180 x 8 [mm] Varratmértetek minden alkalmazott varrat egységesen a w = 4.5 mm Csavar adatok anyagminőség: 10.9 f ub = 1000 N/mm 2 ; f yb = 900 N/mm 2 csavarátmérő: M20 d = 20 mm; A s = 245 mm 2 ; A =314.16 mm 2 Igénybevételek (LC1) N Ed = 400 kn; V Ed = 200 kn t head = 13.0 mm; d wash = 37.0 mm, t wash = 4.0 mm
2 / 6 oldal 180 x 8 300 x 4 180 x 8 105.5 89 105.5 30 300 30 360 10 45.5 89 45.5 10 200 2. ábra A kapcsolat csavarelrendezése A kapcsolat méretezése az EN 1993 1 8 szabvány és ECCS TC10 Manual (ECCS Technical Committee 10, Structural Connections, European Recommendations for the Design of Simple Joints in Steel Structures) szerint 1.1 Csavarok nyírásban V Rd,1 = 0.8 n F vb,rd ahol: n a csavarszám, n = 4 F vb,rd,1 = α v f ub A shank / γ M2 = 0.6 1000 314.16 / 1.25 = 150.79 kn ahol α v = 0.6 A shank a csavar szárkeresztmetszete a menet nélküli részen; A shank = 314.16 mm 2 F vb,rd,2 = α v f ub A s / γ M2 = 0.5 1000 245 / 1.25 = 98 kn A s a csavarszár feszültség keresztmetszete; A s = 245 mm 2, α v = 0.5 10.9 es csavarminőséghez F vb,rd = min(f vb,rd,1 ; F vb,rd,2 ) = (150.79; 98) = 98 kn V Rd,1 = 0.8 4 98 = 313.6 kn 1.2 Homloklemez palástnyomási ellenállása V Rd,2 = n F b,rd ahol F b,rd = k 1 α b f u d t p / γ M2 A nyíró igénybevétel irányára merőlegesen k 1 - szélső csavar esetén k 1,edge = min(2.8 e 2 / d 0 1.7; 2.5) k 1,edge = min(2.8 55.5 / 21 1.7; 2.5) = 2.5 - közbenső csavarra k 1,inner = min(1.4 p 2 / d 0 1.7; 2.5) k 1,inner = min(1.4 89 / 21 1.7; 2.5) = 2.5
3 / 6 oldal A nyíró igénybevétel irányával párhuzamosan α b - szélső csavar esetén α b,end = min(e 1 / (3 d 0 ); f ub / f u, 1.0) α b,end = min(136 / (3 21); 1000 / 510; 1.0) = 1.0 - közbenső csavarra α b,inner = min(p 1 / (3 d 0 ) 0.25; f ub / f u, 1.0) α b,inner = min(89 / (3 21) 0.25; 1000 / 510; 1.0) = 1.0 F b,rd = 2.5 1.0 510 20 12 / 1.25 = 244.8 kn V Rd,2 = n F b,rd = 4 244.8 = 979.2 kn 1.3 Homloklemez nyírási ellenállása: teljes keresztmetszetre V Rd,3 = 2 h p t p f y / (1.27 3 γ M0 ) V Rd,3 = 2 360 12 355 / (1.27 3 1.0) = 1394.37 kn 1.4 Homloklemez nyírási ellenállása: lyukgyengített keresztmetszetre V Rd,4 = n 2 A v,net f u / ( 3 γ M2 ) ahol A v,net = t p (h p n 1 d 0 ) = 12 (360 2 21) = 381.6 mm 2 n 1 = 2 V Rd,4 = 2 381.6 510 / ( 3 1.25) = 1797.79 kn 1.5 Homloklemez hajlítása a lemez síkjában Ha 1.36 p 2 h p akkor V Rd,6 = 1.36 89 = 121.04 mm h p = 360 mm MIvel a feltétel tejesül, a komponens nem mértékadó! 1.6 Csavarok nyírásban F t,rd = k 2 f ub A s / γ M2 ahol k 2 = 0.9 (normál csavar esetén) F t,rd = 0.9 1000 245 / 1.25 = 176.4 kn F t,rd,j = n F t,rd = 4 176.4 = 705.6 kn 1.7 Csavarok normélerő és nyírás interakciójában (N+V) F vn,rd = n F vb,rd [N Ed,t n F vb,rd / (1.4 F t,rd,j )] ahol F vb,rd = 98 kn V Rd = n F vb,rd = 4 98 = 392 kn F t,rd.j = 705.6 kn N Ed = 400 kn F vn,rd = 392 [400 392 / (1.4 705.6)] = 233.27 kn
4 / 6 oldal 1.8 A kapcsolat nyírási ellenállása V Rd,j = min(v Rd,1 ; V Rd,2 ; V Rd,3 ; V Rd,4 ; F vn,rd ) V Rd,j = min(313.6; 979.2; 1394.37; 1797.79; 233.27) = 233.27 kn 1.9 Homloklemez hajlításban e 2 m p 2 e1 e 2 m 2 3. ábra Számítási segédmennyiségek e 1 = 105.5 mm e 2 = (200 89) / 2 = 55.5 mm p 2 = 89 mm m = (p 2 t w ) / 2 0.8 2 a w = (89 4) / 2 0.8 2 4.5 = 37.41 mm m 2 = e 1 0.8 2 a w = 105.5 0.8 2 4.5 = 100.41 mm Első csavarsor egyedi tönkremenetel Hatékony hossz circular patterns l 1,cp = 2πm = 2 π 37.41 = 235.05 mm Hatékony hossz non circular patterns λ 1 = m / (m + e 2 ) = 37.41 / (37.41 + 55.5) = 0.403 λ 2 = m 2 / (m + e 2 ) = 100.41 / (37.41 + 55.5) = 1.081 α = 5.924 l 1,nc = αm = 5.924 37.41 = 221.62 mm l eff,1,1 = min(l 1,cp ; l 1,nc ) = min(235.05; 221.62) = 221.62 mm l eff,1,2 = l 1,nc = 221.62 mm Első csavarsor csoportos tönkremenetel Hatékony hossz circular patterns l 1,g,cp = πm + p = π 37.41 + 89 = 206.53 mm Hatékony hossz non circular patterns l 1,g,nc = 0.5p + αm (2m + 0.625e 2 ) l 1,g,nc = 0.5 89 + 5.924 37.41 (2 37.41 + 0.625 55.5) = 156.61 mm A szimmetrikus csavar elrendezés következtében a két csavarsorhoz meghatározható hatékony hosszak azonosak.
5 / 6 oldal A minimális hatékony hosszak: l eff,1,g = 2 min(l 1,g,cp ; l 1,g,nc ) = 2 min(206.53; 156.61) = 313.22 mm l eff,2,g = 2 l 1,g,nc = 2 156.61 = 313.22 mm A homloklemez képlékeny nyomatéki ellenállása Első és második csavarsor egyedi tönkremenetele l eff,1,1 = min(l 1,cp ; l 1,nc ) = min(235.05; 221.62) = 221.62 mm l eff,1,2 = 221.62 mm Mode 1 M pl,1,rd = 0.25 l eff,1,1 t p 2 f y / γ M0 = 0.25 221.62 12 2 355 / 1.0 = 2.832 knm n x = min(e 1, e 2 ) = min(106; 55.5) = 55.5 mm n = min(n x, 1.25 m) = min(55.5; 1.25 37.41) = 46.76 mm e w = d w / 4 = 37 / 4 = 9.25 mm ahol d w az alátét átmérője [mm] ben Ellenállás meghatározása a 2. számú módszer szerint F T,1,Rd = (8n 2e w ) M pl,1,rd / [2mn e w (m + n)] F T,1,Rd = (8 46.76 2 9.25) 2832 / [2 37.41 46.76 9.25 (37.41 + 46.76)] F T,1,Rd = 370.27 kn Mode 3 B t,rd = 0.9 A s f ub / γ M2 = 176.4 kn F T,3,Rd = n B t,rd = 2 176.4 = 352,8 kn Mode 2 M pl,2,rd = 0.25 l eff,1,2 t p 2 f y / γ M0 = 0.25 221.62 12 2 355 / 1.0 = 2.832 knm F T,2,Rd = (2 M pl,2,rd + n Σ B t.rd ) / (m + n) F T,2,Rd = (2 2832 + 46.76 352,8) / (37.41 + 46.76) = 263.29 kn F T,ind,Rd = min(f T,1,Rd ; F T,2,Rd ; F T,3,Rd ) F T,ind,Rd = min(370.27; 263.29; 352,8) = 263.29 kn (Mode 2) Csoportos csavar tönkremenetel l eff,1,g = 2 min(l 1g,cp ; l 1g,nc ) = 2 min(206.53; 156.61 ) = 313.22 mm l eff,2,g = 2 l 1g,nc = 2 156.61 = 313.22 mm Mode 1 M pl,1,g,rd = 0.25 l eff,1,g t p 2 f y / γ M0 = 0.25 313.22 12 2 355 / 1.0 = 4.003 knm Ellenállás meghatározása a 2. számú módszer szerint F T,1,g,Rd = (8n 2e w ) M pl,1,g,rd / [2mn e w (m + n)] F T,1,g,Rd = (8 46.76 2 9.25) 4003 / [2 37.41 46.76 9.25 (37.41 + 46.76)] F T,1,g,Rd = 523.30 kn Mode 3 B t,rd = 0.9 A s f ub / γ M2 = 176.4 kn F T,3,g,Rd = n B t,rd = 4 176.4 = 705.6 kn
6 / 6 oldal Mode 2 M pl,2,g,rd = 0.25 l eff,2,g t p 2 f y / γ M0 = 0.25 313.22 12 2 355 / 1.0 = 4.003 knm F T,2,g,Rd = (2 M pl,2,g,rd + n Σ B t,rd ) / (m + n) F T,2,g,Rd = (2 4003 +46.76 4 176.4) / (37.41 + 46.76) = 487.11 kn F T,g,Rd = min(f T,1,g,Rd ; F T,2,g,Rd ; F T,3,g,Rd ) F T,g,Rd = min(523.30; 487.11; 705.6) = 487.11 kn (Mode 2) Gerenda gerinc húzásban egyedi csavar tönkremenetel esetén F T,wb,ind,Rd = b eff,ind t w f y.w / γ M0 ahol b eff,ind = l eff,1,1 =221.62 mm (l eff,1,1 = l eff,1,2 = 221.62 mm) F T,wb,ind,Rd = 221.62 4 355 / 1.0 = 314.70 kn csoportos csavar tönkremenetel esetén F T,wb,g,Rd = b eff,g t w f y.w / γ M0 ahol b eff,g = l eff,1,g = 313.22 mm (l eff,1,g = l eff,2,g = 313.22 mm) F T,wb,g,Rd = 313.22 4 355 / 1.0 = 444.77 kn 1.10 A kapcsolat húzási ellenállása N Rd,j = min(2 F T,ind,Rd ; F T,g,Rd ; 2 F T,wb,ind,Rd ; F T,wb,g,Rd ) N Rd,j = min(2 263.29; 487.11; 2 314.70; 444.77) = 444.77 kn 1.11 Varratellenállás Csuklós kapcsolat varratellenállását a szabvány (EN 1993 1 8) egyszerűsített méretezési módszerével szabad számítani. f vw,d = f u / (β w 3 γ M2 ) = 510 / (0.9 3 1.25) = 261.73 N/mm 2 ahol β w = 0.9 A varratkép területe A flanges = 2 a w (2b 2a w t w ) = 2 4.5 (2 180 2 4.5 4) = 3123 mm 2 A web = 2 a w (h w 2a w ) = 2 4.5 (300 2 4.5) = 2619 mm 2 A w = A flanges + A web = 3123 + 2619 = 5742 mm 2 Varratkép ellenállása F w,rd = A w f vw,d = 5742 261.73 = 1502.85 kn Igénybevételek LC1 F w,ed = (N Ed 2 + V Ed 2 ) 0.5 = (400 2 + 200 2 ) 0.5 = 447.21 kn Kihasználtság F w,ed / F w,rd = 447.21 / 1502.85 = 0.298