PEDAGÓGIAI KUTATÁS KVANTITATÍV MÓDSZEREI T. Parázsó Lenke
Tartalom A felmérés céljának megfelelő elemzési mód kiválasztása és elvégzése A tudásszint-mérés folyamata A teszt jóságmutatói Empirikus vizsgálatok lefolytatása az anyagok tartalmi és technikai fejlesztésére Értékelés módszerei Értékelési folyamat megvalósítása számítógépes környezetben, (Excel, SPSS)adta lehetőségek kihasználásával 2
Kutatás fogalma A kutatás alatt értendő valamilyen tudatosult igény, probléma megoldására irányuló megoldási folyamat, melynek során a jelenséget komplex módon előre átgondolt hipotézis alapján kell tanulmányozni. Kutatási stratégiák Deduktív (analitikus) kutatási stratégia: a forrásokat, dokumentumokat és eddigi tapasztalatokat elemezve fogalmazza meg az elveket, törvényszerűségeket. Induktív (empirikus) kutatási stratégia: a következtetéseket a tapasztalati mérésekre és azok elemzésére alapozva kell levonni. 3
A statisztikai módszerek típusai A kutatásokban alkalmazott tipikus módszerek: 1. Leíró statisztika: Ez a módszer a numerikus (számszerű) információk összegyűjtését, az információk összegzését, jellemzését szolgáló módszereket szolgálja. Területei: Adatgyűjtés Adatok ábrázolása Adatok csoportosítása, osztályozása Az adatokkal végett egyszerűbb aritmetikai műveletek Eredmények megjelenítése 4
A statisztikai módszerek típusai_2 2. A következtetéses statisztika: a jelenségekre, folyamatokra levont következtetések nem csak a közvetlen vizsgálatokon alapulnak. Ezeket a következtetéseket a matematikai statisztika és a valószínűség számítás alapján kapjuk. A következtetéseket a reprezentatív mintán végzett vizsgálatok alapján a populációra vonjuk le. 5
Statisztikai adatok A statisztikai adat, mérés vagy számlálás útján keletkező tapasztalati, vagy empirikus szám. Típusai: Alapadatok: Közvetlenül számlálás vagy mérés eredményeként kapjuk. Leszármaztatott adatok: számolás eredményeként kapjuk (viszonyszámok, átlagok, mutatószámok) Viszonyszámok: két tényező elemeinek egymáshoz viszonyított aránya (fő és részsokaságok; részsokaságok) Átlagok Mutatószámok: statisztikai adatkategóriák, melyekkel rendszeresen ismétlődő jelenségeket jellemezhetünk; pl. demográfiai mutatók. 6
Kutatási terv 7
A rendszerleírás alapegysége: változók és attribútomok Attribútom: a vizsgálat tárgyára jellemző tulajdonság Változó: logikailag összetartozó attribútomok Az attribútomok lehetnek minőségi és mennyiségi ismérvek 8
Változó típusok Típus Változó Attribútumok Mennyiségi Településnagyság (fő) 18...1385...1725243 (egyedi) Mennyiségi (összevont) Településnagyság (kategória) 1-0-500 között 2-501-5000 között Minőségi Település jogállása 1-község 2-város 3-megyei jogú város Eloszlás Régió 1- NyD 2-KD 3-KM Attitűd Mennyire ért egyet az alábbi állítással...? Eldöntendő Van-e autója? 1-van 2-nincs 1-teljes mértékben 2-bizonyos mértékben 3-inkább nem 4-egyáltalán nem 9
Kutatási módszerek Kvalitatív és kvantitatív módszerek Megfigyelés Résztvevő megfigyelése Interjú Surwey (teszt) Másodelemzés 10
Kutatási hipotézisek 1. A kísérlet, felmérés, vagyis a kutatómunka megkezdése előtt a kutató kialakít egy feltételezést arról, hogy mit vár el a kutatástól. Nélküle a kutatás ösztönös, próbálkozás jellegűvé válhat. A hipotézisben a vizsgálat eredményével kapcsolatos következtetések elfogadhatóságát illetve tarthatatlanságát fogalmazzuk meg. Hipotézis - a kutatási problémára adott feltételezett válasz, azaz a kutató feltételezéseit kifejező kijelentés, a problémában szereplő változókra, azok kapcsolatára vonatkozóan. (A jól megfogalmazott hipotézisek a kutatás vezérfonalát alkotják). 11
A hipotézissel szembeni követelmények Rendelkezzen magyarázó erővel, legyen világos, egyértelmű. A változók kapcsolatát pontosan írja le. A hipotézis legyen igazolható vagy elvethető. Igényeljen megvalósítható módszereket eljárásokat. Támaszkodjon a már meglévő ismeretekre. Adjon választ a kiinduló problémára 12
Hipotézisek csoportosítása a megfogalmazásuk alapján Null-hipotézis: - azt feltételezzük, hogy nincs összefüggés a változók között. (pl. a családi, szakmai kapcsolatok nem hatnak a frissdiplomás elhelyezkedésére). Alternatív irány nélküli hipotézis: az összefüggést feltételezzük, de annak irányát nem adjuk meg. Alternatív irányt is kifejező hipotézis: megjelöljük a változók feltételezett kapcsolatának irányát. (pl. a családi, szakmai kapcsolatok döntő módon befolyásolják a frissdiplomás elhelyezkedését). 13
A kutatás tudományosságának feltételei, etikai kérdései 1. a. A kutatás résztvevőivel szembe: A résztvevők minimális kockázata. résztvevő személyeket érintő előnyök haladják meg a hátrányokat. A résztvevő személyek biztonságának óvása (anonimitás, személyiség óvása, rejtett kamera kérdése ). Előzetesen egyeztetett egyetértés alapján történhet a felmérés. A résztvevő személyekkel való jó kapcsolat kialakítása és a felmérés idejének optimalizálása. 14
A kutatás tudományosságának feltételei, etikai kérdései 2. b) A tudóstársadalommal szembe: Szellemi termékek eltulajdonítása pl. idézet hivatkozás nélkül. Kutatási adatok torzítása szándékosan vagy nem megfelelő szakmai ismeret miatt. Hipotézisek utólagos megfogalmazása. Káros adatok elhallgatása. (az egyén negatív befolyásolása). A felmérési adatok tudatos félremagyarázása előre megfontolt céllal. 15
Kutatási stratégiák 1.) Deduktív (analitikus) kutatási stratégia 2.) Induktív (empirizmus) kutatási stratégia 16
Kutatási stratégiák _deduktív 1.) Deduktív (analitikus) kutatási stratégia: A tudományos eredményekre támaszkodva oldjuk meg a problémát. Ezáltal a következtetéseinket az általános elv, törvényszerűség stb. alapján fogalmazzuk meg. A következtetések forrása: a) Forráskutatás b) Dokumentumelemzés c) Tartalomelemzés 17 17
A.) Forráskutatás A forráskutatás: analitikus jellegű kutatási stratégia, amelyben a kutató tág értelembe vett források, dokumentumok, más tudományokban felhalmozott tapasztalatok elemzésére vállalkozik. A vizsgálat fázisai: 1. A források felkutatása 2. Forráskritika 3. Források értelmezése Forrás: minden olyan írott, szóbeli vagy tárgyi anyag, amelyből a kutatásunkhoz tényeket használhatunk fel. 18 18
B.) Dokumentumelemzés Dokumentumnak tekintünk minden olyan, a jelenben vagy a közelmúltban keletkezett anyagot, ami nem közvetlenül a kutatás céljára készült, de melyekből adalékokat, fontos információkat kaphatunk a kutatómunkához. Különbség a forrás és dokumentumelemzés közötti: a forráselemzés történelmi dokumentumokat vizsgál. 19 19
Tartalom C.) Tartalomelemzés A tartalomelemzés olyan kutatási módszer, ami lehetővé teszi egy szöveg elemzését oly módon, hogy annak minden komponensét figyelembe veszi. Megjegyzés: Dokumentumelemzés: kizárólag a szövegben lévő explicit tartalomra vonatkozik Tartalomelemzés: a szöveg mélyrétegeibe kíván behatolni, rejtett összefüggéseket kíván feltárni. Célja, hogy az üzenetek jelentése mellett feltárja a szöveg rejtett tartalmait olyan eljárással, amely a szöveg visszatérő sajátosságainak elemzésére épül. 20 20
Kutatási stratégiák_induktív a. Induktív: az empirizmusból kiindulva fogalmazzuk meg a tapasztalatokat. Típusai: Leíró kutatási stratégia ( meglévő helyzet leírása milyen tanulási nehézséget tapasztalunk ) Feltáró kutatási stratégia ( különböző változók egymáshoz való viszonyának elemzése, az eltérő típusú információhordozók hogyan hatnak az a pályaorientációra ) Kísérleti kutatási stratégia: a független változókat a kísérlet céljának megfelelően tudatosan változtatják.uk. 21 21
A kutatás módszerei, eszközei Feltáró módszerek: Dokumentumelemzés Megfigyelés Szóbeli kikérdezés Írásban történő kikérdezés Szociometriai módszer Tudásmérés Pszichológiai vizsgálati eljárások 22 22
Feldolgozó módszerek A módszerek gyakorlati megvalósításához megfelelő technikákra, eszközökre van szükség. Módszerek fajtái: Statisztikai módszerek Minőségi elemzés Metapedagógiai eljárások A módszerek megválasztásakor ügyelni kell: az érvényesség (validity) és a megbízhatóság (reliability) szempontjainak biztosítására kell törekedni. 23 23
A kutatások fajtái 1. Alapkutatás: új ismeretek szerzése a meglévő elméletek módosítása, továbbfejlesztése céljából. 2. Alkalmazott kutatás: az elméleti tételek, fogalmak gyakorlati szituációkban való vizsgálata. 3. Akciókutatás: egy konkrét probléma megoldása egy adott közegben. 4. Tantervi vagy programértékelés: tanterv, taneszköz-együttes hatékonyságának mérése. 5. Mérés: egy populáció teljesítmény szintjének mérése. 6. Elmélet és valóság: az elmélet valósában való alkalmazhatósága. 24 24
Vizsgálati módszerek A vizsgálat többféle kutatási módszert jelent, melyek közös vonása, hogy valakiknek a megkérdezésével kíván ismereteket szerezni. Fajtái: A kérdőív (összegyűjthető információk rendszere, a kérdőív készítésének folyamata, adatok feldolgozása) Az interjú (fajtái, alkalmazott kérdéstípusok. Az interjú előkészítése, lebonyolítása) Attitűdvizsgálat ( szerepe, attitűdök feltárásának módszerei, érdeklődésvizsgálat) Szociometria (közvetlen megfigyelés, szociometriai kérdőívek, szociometriai tesztek) 25 25
Kérdőív Az összegyűjthető információk rendszere, a kérdőív készítésének folyamata, adatok feldolgozása. 1. A kutatás különböző szakaszaiban használható, de fő területe az adatgyűjtés 2. Használható önállóan vagy más kutatási módszerrel együtt 3. Segítségével nagy számú populációt vizsgálhatunk 4. A kitöltés önkéntes, tehát előfordul, hogy nem mindenki fogja visszaküldeni, vagy nem válaszolnak minden kérdésre (50 %). 26 26
Kérdéstípusok 1. Nyílt kérdések Projektív kérdések 2. Zárt kérdések Anekdotikus kérdések 3. Félig zárt kérdések 4. Skálába sorolt válaszokat tartalmazó kérdések 27 27
Tesztek az oktatásban Értékelés formái: Kvalitatív vagy minőségi: Eredmények szóbeli, irásbelielemzése, értékelése. Szubjektív Kvantitativ: a teljesítményhez valamilyen számszerű értéket rendelünk. (átmenet: elfogadható/elfogadhatatlan) Az értékelhető teljesítményt skála alapján minősítjük Becslés: - gondolatban helyezzük és értékeljük a megfigyelt teljesítményt. (négyesség, ötösség, nem rögzített). 28
Tudás tesztelése A tesztek az oktatás különböző szakaszaiban jelennek meg. Teszt: egy sajátos dolgozat, amely célszerűen válogatott feladatokat tartalmaz. A feladatokat gyorsan, egyszerűen, megbízhatóan lehet értékelni. Jellemzői: 1. Nagy létszám 2. Térben és időben távol eső teljesítmény mérése 3. Oktatási eljárások hatékonyság vizsgálata 29
Tesztek osztályozása -1 Teljesítménytesztek, írásos és szóbeli tesztek Objektív és szubjektív tesztek Objektív, javítókulcsot vagy válaszmodelleket ad. Szubjektív, tág lehetőséget ad az érdeklődőnek (pl. személyiségvizsgáló teszt) Standardizált: a teszt anyaga és a kérdések nehézsége is szigorúan ellenőrzött. Az eredmények értékelését az elővizsgálatok során kialakított normákhoz viszonyítottak (reprezentatív populáció). Nem standardizált : a teszteket a kutató állítja össze anélkül, hogy statisztikai kontrollt végezne el (csak tág értelemben). 30 30
Tesztek osztályozása_2 Egyéni és kollektív tesztek Egyéni: egyszerre csak egy ember vehet részt a vizsgálaton (a vezető általában a választandó viselkedését is feljegyzi). Kollektív: időtakarékosabb és azonos feltételeket ad a kitöltőnek. Normatív és kritérium alapú tesztek: Normatív teszt: megmutatja az egyén teljesítményét egy előzetesen megadott külső cél elérésében. Kritérium teszt: elhelyezi az egyén teljesítményét mások teljesítményéhez képest. Tesztek tárgya szerinti osztályozás Intelligencia szerinti teszt Ismeretteszt személyiségteszt 31 31
A teszt jóságmutatói Objektivitás: a teszt tárgyilagos, nem szubjektív. Független attól ki végzi a teszttel a mérést. Validitás: érvényesség, a teszttel valóban azt mérjük, amire készítettük Reliabilitás: megbízhatóság. Mérése a reliabilitás mutatókkal. 32
Interjú Az interjú szóbeli kikérdezésen alapuló vizsgálati módszer. Mikor használhatjuk? A kutatás előtt Kutatás közben: adatgyűjtés Utolsó szakaszban: összefüggések magyarázatára 33 33
Az interjú fajtái 1. 1. Strukturálatlan interjú, vagy szabad beszélgetés Meghatározatott célja van Nehéz a feldolgozása Kezdeti szakaszban ajánlott 2. Dinamikus interjú Non-direktív A megkérdezett beszél bármiről ami eszébe jut a témával kapcsolatban A kutató nem szól közbe, csupán bátorítóan figyel 3. Narratív interjú (speciális): A téma olyan ami megtörtént a vizsgált személlyel. A közbekérdezést kerüljük Lényeges minden árnyalat rögzítése 34 34
Az interjú fajtái_ 2 4. Félig strukturált interjú vagy koncentrált beszélgetés Kisebb a kódolás jelentősége Vannak kérdések, melyeket fel kell tenni a kutatónak, de hogy hogyan jut el az adott témához, az a kutatótól függ. A kérdések sorrendje is kötetlen Rögzítés módja: tetszőleges 35 35
Az interjúk csoportosítása a résztvevők száma szerint Egyéni interjú Csoportos interjú Lehet vele tényeket gyűjteni, Megfigyelhető a vizsgált személyek kritikai készsége, érvelése, meggyőzhetősége Az első megszólaló meghatározza az beszélgetés alaphangulatát A vizsgálónak be kell illeszkedni a csoportba 36 36
Az interjúk csoportosítása a kérdező viselkedése szerint 1. Lágy interjú A kérdező szoros bizalmi kapcsolatot létesít a kérdezettel. A kérdező kimutatja rokonszenvét a kérdezett személy iránt, de nem eszméi iránt Barátként viselkedik Szabad utókérdezéssel igyekszik minél több információt megszerezni 2. Semleges interjú A kérdező csupán a kutatás eszköze Barátságos, de tárgyilagos A válaszokra pozitívan reagál, de nem bátorít A kérdező bármikor felcserélhető más személlyel 37 37
Az interjúk csoportosítása a kérdező viselkedése szerint Kemény interjú A kérdező tekintélyi helyzetet biztosít magának A kérdező keresi a válaszokban fellelhető ellentmondásokat Hangsúlyozza, hogy a kérdezett kizárólag hivatásból érdekli. 38 38
A kísérlet A kísérlet meghatározott hipotézisből kiindulva új, rejtett összefüggések, törvényszerűségek feltárására alkalmas módszer. Jellemzői: A kutató tervszerűen hat a arra a folyamatra, melyben az adatszerzést végzi. Feltárja melyek egy szituáció befolyásoló tényezői Változók: A tényezők közül egyeseket változatlanul hagy, másokat viszont átalakít, ez a független változó majd megvizsgálja hogyan hatnak ezek a szituációra, mely a függő változó. 39 39
1. A kísérlet osztályozása a független változó jellege szerint Előidézett kísérlet: ahol a független változót a kísérletvezető hozza létre. Felidézett kísérlet: amit már maga az élet létrehozott, a vizsgálat vezetőjének feladata abban áll, hogy utólag azonosítsa azokat a feltételeket: amelyek független változónak tekinthetők, és azokat a hatásokat, amelyek függő változóként módosulnak a független változó értékeinek minőségétől. 40 40
2. A kísérlet felosztása szerkezetük szerint_1 Egycsoportos kísérlet (más néven önkontrollos kísérlet): A kísérlet elején a csoport helyzetét vizsgáljuk és elemezzük a kísérlet során a független változó értékeit a vizsgáltat koncepciója szerint alakítjuk, A kísérlet időszak végén elemzéssel megállapítjuk a bekapcsolt tényező okozta változást. 41 41
A kísérlet felosztása szerkezetük szerint_2 Kétcsoportos kísérlet (kontrollcsoportos kísérlet): a függő változó hatását a két homogén csoport teljesítményét egybevetve ellenőrizzük. Kiinduláskor: mindkét csoport helyzetét rögzítjük A kísérlet során: a kontroll csoport a munkáját változatlanul végzi a kísérleti csoport munkájába pedig bekapcsoljuk a független változót A kísérlet végén egy záróvizsgával megállapítjuk, hogy milyen változások álltak be mindkét csoportban. 42 42
A kísérlet felosztása szerkezetük szerint_3 Összetett kétcsoportos kísérlet: létrehozzuk a két főcsoportot (a kísérleti és a kontrollcsoportot), de ezeken belül újabb különböző összetételű alcsoportokat hozzunk létre. Az összetevő csoportok kontrollálják egymást. Ha minden csoportban ugyanolyan a változás, ez esetben a kísérlet eredményei igazolódtak. 43 43
A kísérlet felosztása szerkezetük szerint_4 Többcsoportos kísérlet : a vizsgálat több egyenlő szintű csoportban folyik. Cél: hogy több független változó hatását egyszerre vizsgálhassuk. Kiinduláskor: minden csoport helyzetét rögzítjük A kísérlet során: a párhuzamos kísérleti csoportokban másmás független változót módosítunk A kísérlet végén záróvizsgával regisztráljuk az egyes csoportok helyzetében beálló változások nagyságát és jellegét. 44 44
A kísérletek színtér szerinti felosztása Felosztása: o Laboratóriumi kísérlet o Természetes kísérlet A laboratóriumi kísérlet lehetővé teszi, hogy olyan szituációt hozzunk létre, amelyben a kutatás számára fontos összes feltételt megteremtjük és kontrolláljuk, valamint végrehajtsuk a változóban szükséges módosításokat. o A kutató pontosan követheti a függő és független változó viszonyát o De a belső független változók nem küszöbölhetők ki mennyire valósághű? 45 45
A laboratóriumi kísérlet előnyei és hátrányai A kísérlet előnyei: Benne a változók száma korlátozható A váratlan hatások minimálisra csökkenthetők A mérés számára megfelelő feltételek teremthetők A kísérlet hátrányai: A szokásos helyzettől (pl. társaktól, a szokásos munka vagy tanulási feltételektől) elválasztott személyek másképp viselkednek a mesterséges helyzetben A kísérleti helyzet feszültséget teremthet, majd ha tudatosul bennük, hogy nincs tétje a vizsgálatnak, nem fog úgy igyekezni mint a valós helyzetben (pl. Egy felelésnél, egy vizsgán) 46 46
Természetes kísérlet A környezet változatlan marad A kutató azonban befolyásol, manipulál bizonyos változókat, melyek hatását tanulmányozza a függő változóra. Sok kontrollálhatatlan változó is szerepet játszik Nehéz mérni. 47 47
Keresztező eljárás Kiküszöböli a csoportok különböző összetételéből adódó hatásokat. Két csoport vesz részt az eljárásban két fázisban Első szakasz: A csoportban bevezetjük a kísérleti változót B csoport hagyományos körülmények között dolgozik elő- és utóvizsgálatokkal mérjük az eredményt Második szakasz: A csoport hagyományos körülmények között dolgozik B csoportban bevezetjük a kísérleti változót elő- és utóvizsgálatokkal mérjük az eredményt Amennyiben az A és B csoportban is kimutatható a független változó hatása, a hipotézis igazolódott. 48 48
Megfigyelés Céltudatos észlelés Tervszerű, rendszeres, objektív tényekre kell támaszkodni: A megfigyelés tárgya valósághű legyen A megfigyelő legyen megfelelően képzett, és ne legyenek előítéletei Fontos a nyert adatok helyes értelmezése Alkalmazási lehetősége: Lehet mint a kutatás kizárólagos módszere Lehet fő módszer, melyet az adatgyűjtés más módszerei egészítenek ki. Más módszerekkel végzett kutatások kiegészítő módszerként. 49 49
Megfigyelési technikák (Falus I. 127.o) 50
Naplók, feljegyezések Cél: folyamatában rögzítsük valakik viselkedését A résztvevők kötetlen feljegyzései szubjektívebbek, mint a külső megfigyelő leírásai Hátránya: a 3. személy által történő elemzés nehézkes Előnye: a megfigyelő szabadon feljegyez bármit, aminek jelentést tulajdonít Teljes jegyzőkönyvezés Valamennyi megnyilatkozást igyekeznek rögzíteni. Oka: nem lehet tudni előre, mely megnyilatkozás lesz jelentős. Régen: gyorsírás, Ma: diktafon, videofelvétel 51 51
Jelrendszer Előre felsorolja azokat a speciális aspektusokat, melyek a megfigyelési periódus alatt végbemennek, vagy nem. A feljegyzés azt mutatja, hogy melyik hányszor fordul elő. Jelrendszeres rögzítés (grafikusan) (Cserné dr. Andermann Gizella) 52 52
Jelrendszeres rögzítés Aktogram Pl. A csoportban lezajló mozgás szemléltetése (Cserné dr. Andermann Gizella) 53 53
Jelrendszeres rögzítés Kronogram A cselekvések időtartamának rögzítésére szolgál Alapja egy táblázatban melynek oszlopaiban viselkedési minták találhatók, melyeket A,B,C,D...-vel jelölünk; soraiban pedig kicsiny időtartamok Különbség A kategória rendszer minden megnyilvánulást rögzít, a jelrendszer csak bizonyosakat. A kategória-rendszerben viszonylag gyorsan lehet dolgozni. A jelrendszer esetében, ha sokáig nem történik semmi, dekoncentráltsághoz vezet. Feltétel A kategória-rendszernél és a jelrendszernél is a rögzítendő üzenet legyen: Jelen idejű, pozitív előfordulást fejezzen ki, egyes számú 54 54
A kutatás eredményeinek összefoglalása tanulmányban A kutatás célja és rövid áttekintése A szakirodalom áttekintése Ne plagizáljunk! Ha nyomtatásban megjelent műre hivatkozunk: A szövegben valamely hivatkozási módszer használata (Harvard vagy számozásos) Bibliográfiában a részletesen az adatok 55 55
A tanulmány felépítése A kutatás terve és végrehajtása Ha pl. kérdőíves felvételt alkalmaztunk, szerepeltessük a következőket: A vizsgált populáció A mintavételi módszer A minta nagysága Az adatgyűjtés módszere A válaszolási arány Az adatfeldolgozás és az adatelemzés módszerei Bármely kutatási módszert is hasonló részletességgel kell leírni. 56 56
A tanulmány felépítése Elemzés és értelmezés Legyen logikus és áttekinthető Utalás az adott elemzés értelmére céljaira. Az adatok ismertetése. Tekintsük át a legfontosabb eredményeket.. Mutassunk rá ezek jelentőségére Az eredmények értelmezése. Kitekintés, gondolatok a jövő feladataira, kutatási irányaira. 57 57
Az adatelemzés leírása oa szövegesen elemezni kell az összefüggéseket, adatokkal alátámasztva. (részletes adatok a függelékben) o Biztosítani kell, hogy a tanulmányt elemző kutatók az eredményeket kontrollálhassák. o A vizsgálat, kísérlet során alkalmazott módszer ismertetése, mely a megismételhetőség biztosítéka. o A táblázatok elhelyezése (szövegben vagy függelékben) Általános szabály: 1. Megmondjuk mi célból mutatjuk be a táblázatot 2. Közöljük a táblázatot 3. Bemutatjuk és értelmezzük oaz olvasó tisztelete, ne vezessük félre kozmetikázott magyarázattal! minden befolyásolt körülmény bemutatása kutató rámutat a levont következtetések hiányosságaira és bizonytalanságaira ofontos a stílus, de a legfontosabb a logika, tisztaság és őszinteség. 58 58
Függelék A függelék, olyan adatokat tartalmaz, melyek: o Konkrét információkkal támasztják alá a szövegben leírtakat. o Adatokat közlő, vagy az összegyűjtött adatok elemzését összefoglaló, nyomtatásban meg nem jelent dokumentumok. Bibliográfia Hivatkozások jegyzéke: (közvetlen kapcsolat a szövegben idézett gondolat és a mű bibliográfiai adatai között) o név-év (Harvard) módszer esetén a hivatkozás jegyzék a dolgozat végén, és a bibliográfia tételei szerzői betűrendben o Számozásos módszer esetén a hivatkozások jegyzéke a lábjegyzetbe vagy a végjegyzetbe kerül, a tételek növekvő számsorrendben. 59 59
Bibliográfia_2 Felhasznált irodalom bibliográfiája (nincs közvetlen kapcsolat) lehet: o Felhasznált irodalom jegyzéke: Olvasott művek adatai o Irodalomjegyzék vagy bibliográfia Vagy a téma teljes szakirodalmát mutatja be Vagy csak az olvasott művekről tájékoztat o Ajánlott irodalom Azon irodalmak adatai, melyek a téma bővebb tanulmányozásához szükségesek. 60 60
A statisztikai módszerek típusai A kutatásokban alkalmazott tipikus módszerek: 1. Leíró statisztika: Ez a módszer a numerikus (számszerű) információk összegyűjtését, az információk összegzését, jellemzését szolgáló módszereket szolgálja. Területei: Adatgyűjtés Adatok ábrázolása Adatok csoportosítása, osztályozása Az adatokkal végett egyszerűbb aritmetikai műveletek Eredmények megjelenítése 61 61
A statisztikai módszerek típusai_2 2. A következtetéses statisztika: a jelenségekre, folyamatokra levont következtetések nem csak a közvetlen vizsgálatokon alapulnak. Ezeket a következtetéseket a matematikai statisztika és a valószínűség számítás alapján kapjuk. A következtetéseket a reprezentatív mintán végzett vizsgálatok alapján a populációra vonjuk le. 62 62
Statisztikai adatok A statisztikai adat, mérés vagy számlálás útján keletkező tapasztalati, vagy empirikus szám. Típusai: Alapadatok: közvetlenül számlálás vagy mérés eredményeként kapjuk. Leszármaztatott adatok: számolás eredményeként kapjuk (viszonyszámok, átlagok, mutatószámok) Viszonyszámok: két tényező elemeinek egymáshoz viszonyított aránya (fő és részsokaságok; részsokaságok) Átlagok Mutatószámok: statisztikai adatkategóriák, melyekkel rendszeresen ismétlődő jelenségeket jellemezhetünk; pl. demográfiai mutatók. 63 63
A kérdések két nagy csoportja Becslések A populáció (sokaság) tulajdonságai iránt érdeklődünk Mintavétel után a mintából megbecsüljük a populáció tulajdonságait (eloszlás, elhelyezkedés, szórás) Meghatározzuk becslésünk megbízhatóságát. Hipotézis vizsgálatok Mintát hasonlítunk egy elméleti értékhez Mintákat hasonlítunk egymáshoz Hipotéziseket állítunk fel (H0, H1, azaz 2 vagy több hipotézis) Meghatározzuk, mekkora kockázattal vállalunk hibás döntést Döntünk, hogy melyik hipotézist támasztják alá az adatok. 2010.03.04. 64 64
Becslések Átlag, medián (elhelyezkedés, ) Szórás, átlag hibája, terjedelem (szóródás, ) Konfidencia intervallum: A konfidencia intervallum értelmezése: Ismételt mintavétel esetén az esetek átlagosan (1 ) 100 százalékában igaz az, hogy az így számított intervallum lefedi a keresett sokasági jellemzőt. Példa: az átlag és annak 95% konfidencia intervalluma a. eset: ha ismert a populáció szórása b. eset: a szórást is becsüljük 2010.03.04. 65 65
Hipotézis vizsgálat (statisztikai) Módszer arra, hogy meghatározzuk, hogy adatok mennyiben konzisztensek egy adott, vizsgált statisztikai hipotézissel Szakmai vita tárgya a statisztikát kutatók körében, hogyan érdemes vizsgálni a véletlen szerepét, hatását Több iskola van: klasszikus hipotézis vizsgálatok Bayesianus vizsgálatok, feltételes valószínűségeken alapulnak. 2010.03.04. 66 66
A módszer választáshoz útmutatás Függ: A kutatási kérdéstől Kísérleti elrendezéstől A mérés skálájától (nominális, intervallum stb.) Az elemszámtól Van-e különbség? 1 csoport 2 csoport 3, vagy több csoport Van-e összefüggés? Mennyi a független változók száma. 2010.03.04. 67 67
Kiinduló feltételezések A változó mérhető nominális skálán ordinális skálán Intevallum skálán numerikus skálákon A null hipotézis vonatkozhat az eloszlások azonosságára a mediánok azonosságára a szóródás azonosságára A minták száma Lehet 1, 2, >2 2010.03.04. 68 68
Döntési szabályok Döntési hiba valószínűsége α, és általában α=0,05 1. Az alternatív hipotézis mellett döntve, elvetjük a nullhipotézist, a különbség szignifikáns (1- α)x100%-os szinten 2. Ha a nullhipotézis mellett döntünk, vagyis nem tudjuk elvetni a nullhipotézist, a különbség nem szignifikáns (1- α)x100%-os szinten. 2010.03.04. 69 69
Megállapítás Annak bizonyítása, hogy a vizsgálat során megfigyelt különbség egy általunk meghatározott valószínűségi szinten is kimutatható-e. Amennyiben ez a különbség igazolhatóan nem a véletlen műve, lényeges szignifikáns különbségnek nevezzük. 2010.03.04. 70 70
Statisztikai hibák_1 Első fajta hiba - α : ha szignifikáns különbséget állapítunk meg, de valójában nincs különbség. Az első fajta hiba valószínűsége annak esélye, hogy a tapasztalt különbséget a véletlen okozta, ezért a szignifikancia-szinttel egyenlő az α értéke. 2010.03.04. 71 71
Statisztikai hibák_2 Második fajta hiba - β : ha szignifikáns különbséget nem állapítunk meg, de valójában van különbség. Értéke függ a szignifikancia-szittől, az elemszámtól, a populáció szórásától, stb. a megközelítő értékének kiszámításához a minták átlagai alapján becsült különbséget alkalmazzák A meghatározása nehezebb oka, hogy sok (esetleg végtelen sok) alternatív hipotézis létezhet Ha az alternatív hipotézis igaz, akkor annak a null hipotézistől való távolságától függ a teszt ereje, és a nagysága. 2010.03.04. 72 72
A hipotézisvizsgálat kimenetele Döntés H 0 igaz H 1 igaz H 0 -t elvetjük, és H 1 -et elfogadjuk Nem vetjük el H 0 -t, (azaz elfogadjuk H 0 -t) és nem fogadjuk el H1-et Elsőfajú hiba ( ) Helyes döntés Helyes döntés Másodfajú hiba ( ) 2010.03.04. 73 73
Változók mérési szintjei 74
Skálák Mérési szint Jellemzők Példák Nominális Ordinális Teljesség Kölcsönös kizárás Teljesség Kölcsönös kizárás Rangsorolhatóság Nem Területi elhelyezkedés (megye, régió) Attitűdkérdések (elégedettség, önbesorolás) Arányskála Teljesség Kölcsönös kizárás Rangsorolhatóság Azonos távolságok az attribútumok között Létező nullpont (intervallumskálánál nem) Jövedelem Fogyasztás (érték és mennyiség) 75
Valószínűségi változók Az adatok eloszlásáról három statisztika kiszámításával kapunk pontos képet: Számtani közép vagy átlag Médián Módusz Variancia Szórás ( a variancia négyzetgyöke) (Ezt nem csupán a grafikon alapján szemlélhetjük, hanem ellenőrizhető az egymintás Kolmogorov-Smirnov teszt vagy a Shapiro-Wilk (n 50) teszt alapján) 76
Középérték számítások Számtani átlag Az átlag egy adott diszkrét adatsor jellemző adata, mely az adathalmaz közepén helyezkedik el. Minta átlaga: a számhalmaz átlaga, más szóval - számtani közepe, az a szám, amelytől az adatok eltéréseinek összege zérus. Az n elemű minta - x1, x2, xn átlaga: x x1 x2... n n n 1 x n n x n 77
Középérték számítások_2 Módusz: Az adatsorok osztályokba való sorolása esetén a legnagyobb gyakoriságú osztály közepét értjük alatta. Alkalmazása: az ordinális és a nominális változókból álló minta esetén is lehetséges. Jellemzői: leíró, jósló szerepe van, mivel a tipikus értékre (tipikus eredmény, vélemény) mutat rá. alkalmas az eloszlás gyors jellemzésére is, abban az esetben, ha a mintának egy módusza van 78
Középérték számítások_3 Médián Médián: a nagyság szerint rendezett, vagyis rangsorba állított számhalmaz középső értéke. páratlan számsorok esetén, vagy a két középső érték számtani adatokra nem értelmezhető, de az ordinális adatok esetén igen átlaga, páros számsorok esetén (a nominális ) A vizsgált mintát két azonos részre bontja, rámutat a minta közepére. A szimmetrikus görbék esetén az átlag és a módusz egybeesnek, míg a balra illetve jobbra ferdülő görbék esetén a médián, az átlag és a módusz között veszi fel az értéket. Alkalmazása a nominális skála kivételével minden esetben lehetséges. A vizsgált minta középmezőnyének jellemzésére alkalmas. 79
Középérték számítások_4 skála átlag médián módusz Nominális nem nem igen ordinális nem igen igen intervallum nem igen igen arányskála igen igen igen 80
Gyakorisági poligon Intervallum vagy arányváltozók esetén használjuk. Az osztályközepek függvényében kapott pontokat vonalakkal összekötve kapjuk a gyakorisági poligont. Jellemzői: Szimmetrikus: ezen belül megkülönböztetünk o lapított (platykurtic) az eloszlás értékei viszonylag gyakoriak o csúcsos (leptokurtic) - az eloszlás közepe túlzottan kiemelkedik Aszimetrikus (skewed), amely esetében lehet az adatok eloszlása jobb vagy bal irányba eltolódott. 81
Gyakorisági sorok Az adatok értéktartományát intervallumokra osztva, az adatokat be kell sorolni. Ügyelni kell arra, hogy az intervallumok alsó és felső határa ne fedje egymást. Az intervallum: a minta legnagyobb és legkisebb eleme által határolt tartománya. A gyakorisági eloszlást az adott csoportok és a hozzájuk rendelhető gyakoriságok alkotják 82
Gyakorisági sorok_2 Az eljárás menete: 1. Első lépésként az értéktartományt egyenlő intervallumú csoportokra kell osztani. 2. A csoportok száma a minta nagyságától függően min10 és max.20 legyen (az adatok maximális és minimális értékeinek intervalluma határozza meg). Ha túl nagy intervallum számot választunk, pontatlan értékmeghatározást okozhat. 3. A csoport intervallumok általában, a minta függvényében 2, 3, 5, 10.. 83
Gyakorisági sorok_3 Gyakoriság A gyakoriság egy olyan mutató, amely jellemzi, hogy egy-egy csoportba hány adat tartozik. A gyakorisági eloszlás egy olyan statisztikai mutató, mely arra mutat, hogy a minta elemei hogyan oszlanak meg a különböző csoportok között. A mintára vonatkozóeredményt abszolút gyakorisági elosztásnak nevezzük. Jele: f a 84
Gyakorisági sorok_4 Relatív gyakoriság A relatív gyakoriság a csoport abszolút gyakoriság értékének a minta elemszámához százalékosan viszonyított értéke. f 100 f a % n A relatív gyakoriság alapján válik lehetővé, hogy különböző, akár eltérő elemszámú mintát vessünk össze. 85
Kumulatív gyakorisági eloszlás A kumulatív gyakoriság egy olyan statisztikai mutató, mely arra mutat, hogy a mintából mennyi azon elemek száma, amely egy előre meghatározott szintet ér el. Jele: c f Alkalmazására arra keressünk választ, hogy. egy adott mintában mennyi azon tanulók száma, akik egy adott teljesítményt elértek, és mennyi azon tanulók száma akik ezt a határt túlteljesítették. 86
Szóródás mértékei Terjedelem Egy számhalmaz terjedelme alatt értjük a legnagyobb és a legkisebb szám közötti különbséget. Jele: R i Felmerül a kérdés: mi értelme van e paraméter meghatározásának? Abban az esetben, ha a szélső értékek fontosak a mérés szempontjából. 87
Szóródás mértékei_2 Interkvartilis félterjedelem Az adathalmazt négy egyenlő részre osztás eredményeként kapott kvartilisek, amelynek jelei a Q1, Q2, Q3. Képlete: Q Q Q 3 1 2 88
Szóródás mértékei_4 Átlagos eltérés A minta számtani átlagától (közepétől) való távolsága n AE j 1 x n x i 89
Változók közötti kapcsolat - kereszttáblák Kereszttábla két nominális vagy ordinális változó együttes eloszlásának ábrázolása egy közös táblán. Kérdések: Van-e kapcsolat? Milyen erős? Milyen irányú Pl. Anyagi helyzet és mentális problémák kapcsolata. 90
Kereszttáblák- Chi-négyzet A kereszttáblákat két változó összefüggésének vizsgálatához használjuk. Alkalmazása során azt a hipotézist ellenőrizzük, hogy a sor és oszlopváltozók függetlenek-e. Nem jól használható, ha bármelyik cellában a peremeloszlások alapján várható érték (expected value) kisebb 1-nél, vagy a cellák több mint 20%-ban ez az érték kisebb mint 5. 2010.03.04. 91 91
Chi-négyzet (Kereszttáblák) A Pearson chi-négyzet a legelterjedtebb forma, a likelihood-ratio chi-négyzet a max. likelihood elméleten alapszik. 2010.03.04. 92 92
Kovarancia Két adathalmaz adatpárjai közötti eltérések szorzatának átlagát számolja megadja két egymástól különböző változó együttmozgását. n számú x, y értékpár esetében a minta kovarianciája az alábbi képlettel határozható meg: n ( x x yi y i i ) ( ) n 93 93
Korrelációs együttható A korrelációszámítást többdimenziós minták vizsgálatakor, a minta elemeihez rendelt adatok közötti összefüggés feltárását szolgálja. A korrelációs együttes szignifikancia vizsgálata megmutatja, hogy egy adott, többdimenziós minta esetén a változók között talált összefüggés mekkora valószínűséggel valódi és nem a véletlen műve. r r xy táblázat rxy r táblázat a két minta korrelációs összefüggése az oszlopnak megfelelő valószínűséggel nem a véletlen műve, vagyis általánosítható a korrelációs összefüggés mértékét nem lehet általánosítani, vagyis a mintában észlelt kapcsolat a véletlen műve 94 94
A korrelációs együttható jellemzői Független változók esetében a korrelációs együttható értéke 0, A függvénykapcsolatban lévő (nem sztochasztikus) változók esetében a korrelációs együttható értéke 1. 95
Korrelációs együttható Korrelációs együttható értéke és a változók közötti kapcsolat 0,9 1 rendkívül szoros 0,75 0,9 szoros 0,5 0,75 érzékelhető 0,25 0,5 laza 0,0 0,25 nincs kapcsolat 96
Megállapítás Annak bizonyítása, hogy a vizsgálat során megfigyelt különbség egy általunk meghatározott valószínűségi szinten is kimutatható-e. Amennyiben ez a különbség igazolhatóan nem a véletlen műve, lényeges szignifikáns különbségnek nevezzük. 2010.03.04. 97 97
Egymintás T-próba Az egymintás t-próbát akkor kell alkalmazni, ha a mérési eredmények ugyanazon személyek különböző felméréséből származnak, vagyis önkontrolos felmérések során. Ahol: z t - számtani középértékét ' z s s - különbségértékek szórása n 2010.03.04. 98 98
Egymintás T-próba_2 A vizsgálat során a számított t-értéket össze kell hasonlítani a t táblázat értékével: Ha t > t táblázat a különbség nem a véletlen műve, Ha t < t táblázat a különbség a véletlen műve 2010.03.04. 99 99
T-próba értelmezése A szoftverek többsége tartalmazza a t értékét, azonban nem a t kritikus értéket adja, hanem a mintából számolt t értéktől jobbra eső, t-eloszlás alatti területet, melyet p-nek nevezünk. p - elnevezései lehetnek: Prob-value, Signif of t, Sig.Level, stb. p - annak valószínűsége, hogy egy másik kiszámolt t legalább olyan messze van 0-tól, mint a most megfigyelt t, ha H0 igaz. 2010.03.04. 100 100
Döntés a p alapján Döntés a p és az α összehasonlítása alapján: Ha p < α, akkor H 0 -t elvetjük és azt mondjuk, hogy a különbség szignifikáns (1- α)x100%-os szinten Ha p > α, akkor H 0 -t elfogadjuk 2010.03.04. 101 101
Döntés a p alapján_2 p < 0,01 nagyon erős a Ho elleni bizonyíték 0,01 p < 0,05 mérsékelt a Ho elleni bizonyíték 0,05 p < 0,10 szuggesztív a Ho elleni bizonyíték 0,10 p kicsi, vagy nem reális a Ho elleni bizonyíték 2010.03.04. 102 102
A kétmintás t-próba A kétmintás t-próbát akkor alkalmazzuk, ha arra keresünk választ, hogy a két egymástól függetlenül vett minta származhat-e azonos átlagú populációból. A kétmintás t-próba azonban csak akkor végezhető el, ha a két csoport variancia értékei között nincs nagy különbség, melyre az F- próba vizsgálat ad választ a variancianégyzetek hányadosának elemzésével. Ha F számolt <F táblázat akkor a vizsgálatban résztvevő minták varianciája nem különbözik egymástól lényegesen és a vizsgálatot a kétmintás t-próbával kell folytatni 2010.03.04. 103 103
2010.03.04. 104 A kétmintás t-próba A kétmintás t-próba számolás menetének számszerűsítése a következő összefüggés alapján történik: m n m n m n y y x x y x t m i n i i 2 ) ( ) ( 1 2 1 2 A szignifikanciavizsgálat szabadságfoka sz f = n+m-2. A kapott eredmény alapján értékelhetjük a vizsgált minták által elért teljesítményt 104
A kétmintás t-próba_2 A kétmintás t-próba azonban csak akkor végezhető el, ha a két csoport variancia értékei között nincs nagy különbség Erre az F-próba vizsgálat ad választ a variancianégyzetek hányadosának elemzésével. 2010.03.04. 105 105
Az F-próba Az F-próba a variancia négyzetek hányadosa. Képlete: F s s 2 1 2 2 A fenti képlettel kontrollcsoportos vizsgálat során egy n 1 és n 2 elemű minta esetében alkalmazható a hipotézis igazolására, melynek szórásértékei s 1 és s 2 ahol, s 1 > s 2. 2010.03.04. 106 106
Az F-próba_2 A számított F értéket a táblázat értékeivel összevetve, a következő lehetőségekkel kell számolnunk: Ha F számolt >F táblázat, akkor a vizsgálatban résztvevő minták varianciája lényegesen különbözik egymástól, a kétmintás t- próba elvégzésére nincs lehetőség. Ebben az esetben más módszert kell keresni, pl. a Welch-próbát. (hasonló mint a kétmintás t-próba, de nem követeli meg a varianciák egyenlőségét) Ha F számolt <F táblázat, akkor a vizsgálatban résztvevő minták varianciája nem különbözik egymástól lényegesen és a vizsgálatot a kétmintás t-próbával kell folytatni. 2010.03.04. 107 107
A t próba gondolatmenete (Student féle t próba, egy mintás, két mintás) A minták (1 vagy 2 darab) normális eloszlásból származnak Független minták Véletlen minták (randomizálás) Null hipotézis: a minták közös populációból származnak ( 1 = 2 ) Null hipotézis következménye a szórásra: 1 = 2 A két variancia becslés hányadosa az F 1,2 eloszlást követi (F 1,2 = s 12 /s 22 ) Az F próbával vizsgáljuk, az s 12 és az s 2 2 megfigyelt értékei mennyire valószínűek a nullhipotézis mellett Ha a minták egy sokaságból valók (a nullhipotézis érvényes), akkor teljesül, hogy F 1,2 eloszlásának várható értéke F 1,2 = 1 Ha p<0,05 arra, hogy F 1,2 = 1, akkor elvetjük a nullhipotézist 2010.03.04. 108 108
A t próba gondolatmenete (folytatás) A mintákból becslést készítünk a mintaátlagok különbségére, és a különbség szórására ( ), felhasználva mind a két minta szórását. A mintaátlagok különbségének és a közös varianciabecslésnek hányadosa a t eloszlsát követi, sz.f.=(n 1 +n 2-2) szabadságfokkal. A t statisztikát kiszámoljuk, és megvizsgáljuk, mi a valószínűsége, hogy a nullhipotézis érvényessége, és sz.f. szabadságfok mellett a számolt t értéket kapjuk. Előre tervezett (a priori) módon egyoldali, vagy kétoldalú összehasonlitást végzünk 2010.03.04. 109 109
Az eredmény általánosíthatósága a populációra A feltételezett összefüggés általánosításához az szükséges, hogy a korrelációs együttható abszolút értéke nagyobb legyen, mint a 95%-os valószínűségi szinthez (adott szabadságfokon) tartozó érték. Abban az estben, ha 99% vagy 99,9%-os értéken végezzük az összevetést, a elemzett kapcsolat még nagyobb valószínűséggel általánosítható. 110
Two tailed korreláció 111
One tailed korreláció 112
Pearson-féle korrelációs együttható Karl Pearson, 1857-1936 Az együtthatót r-rel jelöljük, és a mérések közötti lineáris kapcsolat szorosságát méri. Paraméteres korrelációs együttható Nincs mértékegysége Más néven szorzat momentum korrelációs együttható 113
Spearman féle és Kendall-féle rangkorrelációs együttható Nem paraméteres korrelációs együttható Rangkorrelációs: két rangsor közötti egyezés mérőszámát adja Spearman főleg nagyobb mintáknál ajánlott 114
Variaanciaalízis A kétmintás t-próba általánosításának tekinthető. Variancia-analízisnek nevezzük azt a statisztikai eljárást, mely több egydimenziós minta ugyanazon változója közötti különbség szignifikancia szintjének összehasonlítását teszi lehetővé. 115 115
Többváltozós populációk statisztikai elemzései A fejezet a többváltozós populációk statisztikai elemzési módszerével ismerteti meg három alfejezetben az olvasót, az alábbiakban felsoroltak alapján: faktoranalízis diszkiminancia analízis főkomponens analízis klaszteranalízis 116 116
Jellemző esetek Két változó között minél szorosabb az összefüggés, annál inkább megközelíti a korrelációs együttható értéke az 1-t. Ha a minta két változója azonos irányban változik, abban az esetben pozitív, ha ellentétes irányban, akkor negatív a korrelációs összefüggés. Lineáris függvénykapcsolatban lévő (nem sztochasztikus) változók esetében a korrelációs együttható értéke 1. 117
Jellemző esetek_2 Minél lazább az összefüggés két változó között, annál közelebb van a korrelációs együttható értéke a 0-hoz. Független változók esetében a korrelációs együttható értéke = 0 A két változó látszólag egymástól függetlenül változik, ebben az esetben korrelálatlanságról beszélünk A korrelációs együttható az egyszerű, közel lineáris stochasztikus kapcsolat esetében használható statisztika Egy bonyolultabb függvénygörbe mentén elhelyezkedő értékek kapcsolatának leírására nem alkalmas. 118
Különbözőségvizsgálat Jelentős-e a különbség Adatfajták, minták száma Intervallum skála Ordinális skála Nominális skála Egy Egymintás t-próba Wilcoxon-próba Kereszttábla elemzés ϰ2 - próba Kettő Kétmintás t próba F próba Mann-Whitney próba Kereszttábla elemzés ϰ2 - próba több Variaanalízis (ANOVA) Kruskal-Wallispróba Kereszttábla elemzés ϰ2 - próba 119
Frequency Frequency Az eredmények ábrázolása Histogram REL Egyéni eredmény 6 5 6 5 9 12 15 18 24 Missing 4 4 3 3 2 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 REL Mean = 12,9 Std. Dev. = 5,515 N = 20 1 0 0 5 10 15 20 25 30 REL Mean = 12,9 Std. Dev. = 5,515 N = 20 Cél: az eredmények áttekinthetőbbé és szemléletesebbé tétele 120
Gyakorisági poligon (görbe) A gyakorisági sor osztályközepek alapján szerkesztett vonaldiagramja 121
Hisztogram_1 A hisztogram a rendezett minta intervallumaiba eső elemek számát ábrázolja. a hasábok szélessége a változó tartománya A hasábok magassága gyakoriság Az oszlopok száma, ha: Túl sok túlrészletezett Túl kevés elnagyolt 122
Hisztogram_2 Szimmetrikus, normál Szimmetrikus, csúcsos 123
Hisztogram_3 bimodális 124
Hisztogram_4 Balra ferdülő hisztogram 125
Hisztogram_5 Jobbra ferdülő hisztogram 126
A boksz boxplot ábra 127
Boxplot grafikon A boxplot: mennyiségi ismérv szerinti eloszlást a kvartiliseken keresztül érzékelteti. A x min és x max értéket összekötő szakaszra épül az alsó és a felső kvartilisek által közbezárt doboz. A középső vonal a medián. A boxplot rámutat: mennyire sűrűsödnek a megfigyelések a középső 50%-os intervellumban Mennyire ferde az eloszlás 128
A középértékek elhelyezkedése a különböző gyakorisági eloszlásokban Az eloszlás szimmetriájának mérésére szolgál az un. ferdeség vagy eltoltság skewness, értékei: egy mérőszám, mely arra ad választ, hogy a szóródás a centrumtól jobbra vagy balra lapul-e, ill. sűrűségfüggvényt jelez. A ferdeség - Skewness o Ha (-), balra ferdül a kiugrás o (+), jobbra o (0), szimetrikus Lapultság - Kurtois 0 o csúcsos, leptokurtic o lapos, platykurtic 0 129
Középértékek elhelyezkedése a különböző eloszlási gyakoriságokban_1 Szimmetrikus eloszlás Skewness = 0 130
Középértékek elhelyezkedése a különböző eloszlási gyakoriságokban_2 Szimmetrikus kétpúpú eloszlás Bimodális eloszlás (két módusza van) 131
Középértékek elhelyezkedése a különböző eloszlási gyakoriságokban_3 Balra ferde (negatív irányban eltolt eloszlás) Skewness = (-) 132
Középértékek elhelyezkedése a különböző eloszlási gyakoriságokban_4 Jobbra ferde pozitív irányban eltolt eloszlás Skewness = (+) 133
Különböző csúcsossági értéket - kurtois - mutató normális eloszlások Mezokurtikus eloszlás Skewness = 0 134
Csúcsossági értékek A csúcsossági értékek arra mutatnak, hogy az eloszlás közepe mennyire emelkedik ki. Platikurtikus lapos : 0 Leptokurtikus eloszlás csúcsos: > 0 135
Kurtois_2 Platikurtikus lapos 0 136
Kurtois_3 Leptokurtikus eloszlás > 0 137
Különböző szórású normális eloszlások (szórások átlaga = 0) Csúcsosság: az értékek milyen mértékben tömörülnek az átlag körül 138
Klaszteranalízis A klaszteranalízis a megfigyelések (vagy a változók) osztályozásának dimenziócsökkentő módszere. A diszkriminancia analízissel szemben itt nincsenek előre megadott osztályok, a feladatunk éppen ezeknek a létrehozása. A klasztertendencia vizsgálat célja annak eldöntése, hogy az adatok mutatnak-e hajlamosságot a természetes csoportosulásra. Ha az adataink hasonlóságot mérő mátrix elemei ordinális skálán mért értékek, akkor a véletlen gráfelmélet nyújt matematikai eszközt a csoportosulási tendenciák megállapítására. A klaszterezés az objektumok osztályba sorolását jelenti, vagyis az objektumok halmazának (X) részhalmazokra való felbontását. 139
Irodalom 1. Varga Lajos (2002): Kvantitatív módszerek a pedagógiai kutatásban. BMF BGK kari jegyzet. 2. Varga Lajos (szerk., 2006): Kutatás-módszertan I. Bevezetés a pedagógiai induktív kutatás módszereibe és útmutató a szakdolgozat elkészítéséhez. BME, Bp. 3. Schmercz István - Varga Lajos (2008): Kutatás-módszertan II. Bevezetés a pedagógiai deduktív és szociálpszichológiai kutatás módszereibe. BME, Bp. 4. Falus Iván - Ollé János (2000): Statisztikai módszerek pedagógusok számára. Okker K., Bp. 5. Falus Iván - Ollé János (2008): Az empirikus kutatások gyakorlata. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest 140
Ajánlott irodalom 6. Falus Iván (szerk., 2002): Bevezetés a pedagógiai kutatás módszereibe. Műszaki K., Bp. 7. Fercsik János (1982): Pedagometria. OOK, Veszprém 8. Horváth György (2004): A kérdőíves módszer. Műszaki K. Bp. 9. Babbie, Earl (2003; 6. átd. kiad.): A társadalomtudományi kutatás gyakorlata. Balassi K., Bp. 10. Lengyelné Molnár Tünde, Tóvári Judit: Kutatásmódszertan. Eger: Líceum kiadó, 2001. 141