Vérsejtszámlálás. Bürker kamra

Hasonló dokumentumok
Vérsejtszámlálás. 1. Az emberi vér alakos elemei. Vörösvértestek

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport

egyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk

Nevezetes diszkre t eloszlá sok

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

A valószínűségszámítás elemei

2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

egyetemi jegyzet Meskó Balázs

Kísérlettervezés alapfogalmak

Matematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

Kísérlettervezés alapfogalmak

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

[Biomatematika 2] Orvosi biometria


Készítette: Fegyverneki Sándor

Segítség az outputok értelmezéséhez

Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ

Matematika III. 5. Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József

Statisztikai becslés

II. Grafikonok elemzése (17 pont)

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)

Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

Geometriai valo szí nű se g

STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

A valószínűségszámítás elemei

i p i p 0 p 1 p 2... i p i

(Independence, dependence, random variables)

Az emberi vér vizsgálata. Vércsoportmeghatározás, kvalitatív és kvantitatív vérképelemzés és vércukormérés A mérési adatok elemzése és értékelése

Valószín ségszámítás és statisztika

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)

Biomatematika 2 Orvosi biometria

1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?

Osztályozóvizsga követelményei

nem kezelt 1.29, 1.60, 2.27, 1.31, 1.81, 2.21 kezelt 0.96, 1.14, 1.59

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt

Negyedik A4 gyakorlat rövid megoldási útmutató

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Normális eloszlás tesztje

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

Példák: tojások száma egy madárfészekben (egy adott madárfaj esetén), egy egyed testhőmérséklete (adott faj és ivar esetén), a következő buszon az uta

Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem

Populációbecslések és monitoring

Közlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta

BME Járműgyártás és -javítás Tanszék. Javítási ciklusrend kialakítása

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

V. A MIKROSZKÓP. FÉNYMIKROSZKÓPOS VIZSGÁLATOK A MIKROSZKÓP FELÉPÍTÉSE ÉS MŐKÖDÉSE

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

2017/2018 LABORATÓRIUMI FELADATOK (SEGÉDLET) 2018 Szegedi Tudományegyetem Farmakognóziai Intézet

4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O

vásárlót átlag 2 perc alatt intéz el (blokkolás, kártyaleolvasás), de ez az

3B SCIENTIFIC Biológia

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése

A Statisztika alapjai

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Területi sor Kárpát medence Magyarország Nyugat-Európa

Biofizika szeminárium. Diffúzió, ozmózis

I. RÉSZ. 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik áthalad az A(5;-3) és B(7;4) pontokon!

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT I.

Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése

1. Kombinatorikai bevezetés

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

Sztochasztikus folyamatok alapfogalmak

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz

NT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

Hogy zajlik a HIV szűrés?

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Biomatematika 8. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Átírás:

1. Vérsejtszámlálás Eszközök ujjbegy fertőtlenítéshez spray steril, egyszer használatos injekciós tű/ ujjbegyszúró gumikesztyű vatta (vér törlése ujjbegyről) keverőpipetta (piros 1:100 és fehér golyós 1:10) Hayem oldat (hipertóniás, vvt-k zsugorodnak) Türk oldat (vvt-t hemolizálja, fvs magját metilénkékkel festi) (Türk-oldat: 0,5 %-os ecetsav metilénkékkel színezve) Bürker kamra mikroszkóp (40 nagyítás) Bürker kamra Számláló kamra H alakú vájat Fedőlemez Csavar két 3x3 mm-es számlálókamra vonalakkal 3x3 részre osztva a részeken belül közeli vonalak 1/20 mm távolságra, távoliak 1/5 mm-re a fedőlemez alatt 1/10 mm magas hely van 1

Teendők Elővigyázatosság: vagy állatvérrel vagy saját vérrel dolgozzunk! higításnál segíteni kell: gumikesztyű Ha vérvételnél, Bürker kamra előkészítése mosás csapvízzel, alkohollal, szárítás fedőlemez rögzítése bal kéz középső ujj ujjbegy fertőtlenítése steril tűvel 2 3 mm mélyen megszúr első csepp vér letörlése száraz vattával pipetta vvt: 1:100 keverőpipetta, piros golyóval fvs: 1:10 keverőpipetta, fehér golyóval vér felszívása az 1-es jelig, buborékmentesen higítás vvt: Hayem oldatot szív a 101-es jelig fvs: Türk oldatot szív, a 11-es jelig szívócső eltávolítása a pipettáról keverés: pipetta végét befogja, pipettát 2 percig rázza pipettából néhány cseppet kienged (ami az alsó részén volt) oldatot a Bürker kamra felső szélén az üvegcsík és fedőlemez közé, a számlálókamrába szivárogtat Bürker kamra a mikroszkóp alá szűk diafragma, süllyesztett kondenzor a kamra vonalkáit élesen lássuk 40 nagyítás vvt számolás: mindkét számlálókamrában 20 20 kis négyzetben fvs számolás: mindkét számlálókamrában 20 20 nagy négyzetben pipetta kimosása Bürker kamra elmosása 2

Számolás Becslés: adatok a négyzetekbeli sejtszámok x 1,..., x 40 vvt: x az x 1,..., x 40 átlaga. Ez egy négyzetre vonatkozik, azaz 1 20 1 20 1 10 = 1 4000 mm3 oldatra 1 mm 3 = 1 10 liter 6 100-szoros higítás volt x 4000 10 6 100 = x 0,4 10 12 a literenkénti szám nő: 4,5 4,8 10 12 a normál férfi: 4,5 5,5 10 12 a normál fvs: x az egy négyzetbeli térfogatra vonatkozó átlag ez 1 5 1 5 1 10 = 1 250 mm3 oldatban volt 1 mm 3 = 1 10 6 liter 10-szeres higítás volt x 250 10 6 10 = x 2,5 10 9 a literenkénti szám 4 11 10 9 a normál Az egy-egy négyzetben talált sejtszámok szórásnégyzete: s 2 = Poisson eloszlás esetén s 2 = λ = x kellene hogy legyen. Hasonlítsa össze az s 2 és x értékeket (vvt-re és fvs-re is) (xi x) 2 Ha a sejtek csoportosulnak (például összeragadnak), akkor s 2 > x lehet. Ha a sejtek taszítják egymást, akkor s 2 < x lehet. Ebbe az irányba hat ha túl sok sejt van, ezért nem elhanyagolható a méretük. n 1 3

2. Statisztikai háttér Több, azonos térfogatban számoljuk majd az egyes térfogatokba eső sejtek számát. Ha a sejtek egymástól függetlenül helyezkednek el az oldatban, azaz (1) elég ritkák ahhoz, hogy egymás helyét a térfogatban ne befolyásolják lényegesen, és (2) az oldatot elég jó felráztuk és (3) a sejtek nem ragadnak össze és nem is taszítják egymást akkor az egy-egy térfogatban talált sejtek száma Poisson eloszlást követ. 2.1. Poisson eloszlás Mit ír le: Sok független, ritka esemény közül hány következik be egy adott időintervalumban, vagy hány kerül egy adott téri intervallumba. Annak a valószínűsége, hogy k következik be: Itt f(k, λ) = λk e λ λ > 0 az eloszlás paramétere k = 0, 1, 2, 3,... a bekövetkezések száma. e = 2,718 28... a természetes alapú logaritmus alapja, Euler-szám. k! = k faktoriális A λ paraméterű Poisson eloszlás Jele: Pois(λ) Várható értéke: λ Szórásnégyzete: λ Szórása: λ A Poisson eloszlás λ = 1, λ = 3 és λ = 10 esetén k! 4

Közelítés normális eloszlással Nagy λ (kb. λ > 1000) esetén a Poisson eloszlás jól közelíthető λ várható értékű λ szórásnégyzetű normális eloszlással. Ez a közelítés már λ > 10 esetén is elég jó, ha folytonossági korrekcióként N(λ, λ) helyett N(λ 0.5, λ). Kapcsolat a binomiális eloszlással Egy n és p paraméterű binomiális eloszlás azt adja meg, hogy egy p valószínűségű esemény n független próbálkozásból milyen valószínűséggel következik be éppen k- szor: Jele: Binom(n, p) P (X = k) = ( ) n p k (1 p) n k k 5

A ritka események törvénye : Binomiális eloszlások olyan sorozata ahol a várható érték (np) állandó és n a λ = np paraméterű Poisson eloszláshoz tart. A λ = 4 paraméterű Poisson eloszláshoz közeledő binomiális eloszlások Ha n 20 és p 0.05, akkor Binom(n, p) elég jól közelíthető Poisson eloszlással. Ha n 100 és np 10, akkor nagyon jól. Konfidenciaintervallum a λ paraméterre Guerriero és mások (2009): Poisson eloszlás λ paraméterére 95%-os konfidenciaintervallum: [ ( N L 1 1.96 ), N 1 ( N L 1 + 1.96 )] N 1 ahol N az események száma, L az intervallum hossza, N/L az egységnyi intervallumra jutó események száma. Alkalmazási feltétel: N 15 Így ha N sejtet számoltunk, ( akkor ez szerint ( a sejtek gyakorisága 95% valószínűséggel a végeredmény 1 1.96 N 1 )-szerese és 1 + 1.96 N 1 )-szerese közé esik. Például ha 241 sejtet számoltunk, akkor ± 1.96 240 = ±0.1265 ±13% 6