KILÁTÁSELMÉLET Gelle Kitti Erzsébet
DÖNTÉS BIZONYTALANSÁG MELLETT Homo oeconomicus: a racionalitás megkérdőjelezhetetlensége (40-es évek) Az emberi magatartás modern szemlélete: a hasznossági elmélet és a bayesi teoréma. E modellek szerint az emberi döntéshozatal a számítógéphez hasonló: mindent tudó, rendezett, logikus és kalkulatív. A várható hasznosság: a következmények hasznosságát valószínűségükkel súlyozni, s ez alapján az opciókat egybevetni. A racionalitásra alapozott modellek elméletben megkérdőjelezhetetlenek DE az emberek viselkedése, ha kockázattal szembesülnek, számos esetben nem racionális. Helyes elv, hogy ne bízzunk meg túlságosan az elméletben, mielőtt a megfigyelések azt meg nem erősítették. ( ) A megfigyelések eredményeiben sem kell túlzottan bízni, amíg azokat meg nem erősítette az elmélet. Arthur Eddington
TIPIKUS ESET A SZERENCSEJÁTÉKOS TÉVEDÉSE A ruletten egy hosszú piros széria után a játékosok biztosra veszik, hogy a feketére kell tenniük. A véletlenen alapuló rendszerek nem fejlesztenek ki memóriát, a következő kimenetel ettől teljesen független. Azonban az emberek a véletlennel szembesülve nem úgy viselkednek, ahogy kellene. Bármilyen logikátlan is azonban az emberek viselkedése ilyen helyzetekben, mégis van benne bizonyos szabályszerűség.
KOCKÁZAT VS. BIZONYTALANSÁG Kockázat: az egyes kimenetekhez jól meghatározható valószínűség rendelhető Bizonytalanság: amikor még az egy-egy fejlemény bekövetkezésének a valószínűsége sem ismert (sem a priori, sem statisztikai alapon).
VÁRHATÓ HASZNOSSÁG A kockázatos helyzetekben való döntéshozatalt felfoghatjuk kilátások közötti választásként. Az (x 1, p 1 ; ; x n, p n ) kilátás (lottery) olyan lehetőség, amely az (x i ) következményt (p i ) valószínűséggel eredményezi, ahol 1 n p i = 1. sarkosan fogalmazva annyit jelent a lottery, hogy a döntéshozó mennyit hajlandó kockáztatni az alternatíva adott értékéért cserébe. A kockázatos helyzetekben való döntéshozatal elemzését a várható hasznosság elve uralja, mely a következő három alapelvre épül: Várakozás Vagyonösszegzés Kockázatkerülés
VÁRAKOZÁS U(x 1, p 1 ; ; x n, p n ) = p 1 u(x 1 ) + + p n u(x n ). Azaz egy kilátás teljes várható hasznossága (jele U), egyenlő a hozzá tartozó következmények várható hasznosságának összegével.
VAGYONÖSSZEGZÉS (x 1, p 1 ; ; x n, p n ) olyan w vagyoni helyzetben fogadható el, ahol U(w + x 1, p 1 ; ; w + x n, p n ) > u(w). Azaz akkor fogadható el egy kilátás, ha a kilátásnak az érintett vagyonával való összegzésből származó hasznosság nagyobb, mint a vagyonok egyenkénti hasznossága. Tehát a hasznossági függvény értelmezési tartományát a végső állapotok jelentik, nem pedig a nyereségek és a vesztéségek.
KOCKÁZATKERÜLÉS u konkáv (u < 0). Egy személy akkor kockázatkerülő, ha az (x) bizonyos kilátást preferálja bármely x várható értékű kockázatos kilátáshoz képest. A várható hasznosság elve szerint a kockázatkerülés a hasznossági függvény konkáv alakjának felel meg.
BIZONYOSSÁG HATÁS TÜKRÖZÉS HATÁS ELSZIGETELÉS HATÁS Prospect Theory Kahneman and Tversky (Econometrica 1979)
BIZONYOSSÁG HATÁS Lényege, hogy az emberek túlértékelik a bizonyosnak tekintett következményeket a csupán valószínűekkel szemben (kockázatkerülő preferencia) Egyszerű példa: Ellsberg paradoxon: Ha helyesen tippel, akkor 100$-t nyerhet. A) Melyiket választaná két pirosra történő fogadás esetén P1 és P2 közül? (P1 =az első urnából vesszük ki a golyót, P2= a másodikból.) B) A kérdés ugyanez, csak most az F1 és F2 fogadások a fekete golyókra vonatkoznak. Megállapítás: a legtöbb ember inkább a P1-et választja, nem pedig P2-t, illetve az F1-et F2-vel szemben. Ezek a preferenciák nem konzisztensek: ha valaki azt mondja, hogy P1-et preferálja P2-vel szemben, akkor az azt jelenti, hogy F2-t preferálja F1-el szemben.
ALLAIS PARADOXONA Probléma 1: A lottery 2500 egység 0,33 valószínűséggel 2400 egység 0,66 valószínűséggel 0 egység 0,01 valószínűséggel B lottery 2400 bizonyosan [18] [82] Probléma 2: C lottery 2500 egység 0,33 valószínűséggel 0 egység 0,67 valószínűséggel D lottery 2400 egység 0,34 valószínűséggel 0 egység 0,66 valószínűséggel [83] [17]
Az egyéni választások: a választók többsége (61%) mindkét probléma esetében modálisan választott. A preferenciák e mintázata oly módon sérti a várható hasznosság élvét, ahogyan azt eredetileg Allais leírta. E szerint az elmélet szerint, ha u(0) = 0, akkor az első preferencia azt jelenti, hogy u(2400) > 0,33u(2500) + 0,66u(2400) vagy 0,34u(2400) > 0,33u(2500) A második preferencia az egyenlőtlenség fordítottja. Vegyük észre, hogy az 1. Problémából a 2. Problémához jutunk, ha mindkét vizsgált kilátásból elhagyjuk 2400 elnyerésének 0,66 százalékos esélyét.
ALLAIS PARADOXON 2. Probléma 3: A lottery B lottery (4000, 0.80) (3000) [20] [80] Probléma 4: C lottery D lottery (4000, 0.20) (3000, 0.25) [65] [35]
Vegyük u(0) = 0 értéket, ekkor: B választása u(3000)/u(4000) < 4/5, C választása az egyenlőtlenség fordítottja. DE C = (4000, 0.20) kifejezhető mint (A, 0.25), D = (3000, 0.25) pedig, mint B, 0.25 HELYETTESÍTÉSI AXIÓMA MEGSÉRTÉSE A hasznosságelmélet helyettesítési axiómája azt állítja, hogy ha A-hoz képest B-re esik a preferencia, akkor bármely (B,p) valószínűségi keverékét preferálni kell (A,p) keverékkel szemben. A válaszadók megsértették az axiómát! Úgy tűnt, hogy a nyerés esélyének csökkentése 1.0-ről 0.25-re komolyabb következményekkel járt, mint a 0.8-ról 0.2-re való csökkentés.
BIZONYOSSÁGI HATÁS A biztos eredményeket az emberek bizonyos határok között még akkor is preferálják a bizonytalanokkal szemben, ha azok várható értéke egyértelműen kisebb, mint a bizonytalanoké. Ugyanakkor az is hozzátartozik az emberi viselkedéshez, hogy olyan kísérleti feltételek mellett, amikor igen kis (1 százalék, illetve 0,5 százalék) valószínűséggel megnyerhető lehetőségekről van szó, általában a kisebb valószínűséggel nyerőt választják, ha ennek nyereménye nagyobb, noha várható értéke kisebb.
TÜKRÖZÉSHATÁS Mi történik akkor, ha a következmények élőjelei felcserélődnek úgy, hogy a nyereséget veszteség váltja fel? Pozitív kilátások Negatív kilátások 3. probléma N = 95 (4000, 0.80) [20] < (3000) [80] 3. probléma N = 95 (-4000, 0.80) [92] > (-3000) [8] 4. probléma N = 95 (4000, 0.20) [65] > (3000, 0,25) [35] 4. probléma N = 95 (-4000, 0.20) [42] < (-3000, 0.25) [58] 5. probléma N = 66 (6000, 0.45) [14] < (3000, 0.90) [86] 5. probléma N = 66 (-6000, 0.45) [92] > (-3000, 0.90) [8] 6. probléma N = 66 (6000, 0.001) [73] > (3000, 0.002) [27] 6. probléma N = 66 (-6000, 0.001) [30] < (-3000, 0.002) [70]
TÜKRÖZÉSHATÁS A negatív kilátások sorrendje mind a két probléma esetén tükörképe a pozitív kilátásokénak. Így a kilátások 0-ból való tükrözése megfordítja a preferencia sorrendet. Ezt a jelenséget nevezzük tükrözéshatásnak.
TÜKRÖZÉSHATÁS A pozitív tartományban való kockázatkerülés együtt jár a negatív tartományban való kockázatkereséssel. Az 3. problémában például a válaszadók többsége inkább hajlandó volt elfogadni 0.80 valószínűségű kockázatát annak, hogy 4000 veszteséget szenved, mint azt, hogy 3000-et veszít biztosan, noha a preferált játéknak kisebb a várható értéke.
VÁRHATÓ HASZNOSSÁG MEGSÉRTÉSE A táblázat pozitív kilátásokat illető preferenciái nem felelnek meg a várható hasznosság elvének. A megfelelő negatív kilátásokat illető preferenciák ugyanilyen módon szintén megsértik a várakozás elvét.
TÜKRÖZÉS VS. BIZONYOSSÁG A tükrözéshatás kizárja, hogy a bizonytalanság vagy a változékonyság kerülése lenne a bizonyossághatás magyarázata. Feltételezés: az emberek azokat a kilátásokat részesítik előnyben, amelyeknek nagy várható értéke és kis szórása van. Mivel (-3000)-nek nagyobb várható értéke és kisebb szórása van, mint a (-4000, 0.80)-nak, e feltételezésből az következne, hogy a biztos vereséget kell preferálni, ami ellentétes az adatokkal. Ellentmondás: a bizonyosság általában véve kívánatos. Következtetés: A bizonyosság növeli a veszteség taszítóerejét és a nyereség vonzerejét.
VALÓSZÍNŰSÉGI BIZTOSÍTÁS 7. probléma: Tegyük fel, hogy szeretné valamely tulajdonát kár, pl. tűz vagy lopás ellen biztosítani. A biztosítótársaság új programot kínál, amelynek a neve valószínűségi biztosítás. Ebben a programban a szokásos díj felét kell fizetni. Kár esetén 50%-os esélye van arra, hogy ki kell fizetnie a díj másik felét és a biztosítótársaság fedezi minden veszteségét; És 50% esélye van arra, hogy visszakapja a befizetett összegeket és szenvedi az összes veszteséget. Emlékezzünk meg emellett arról is, hogy a teljes fedezet díja akkora, hogy a biztosítás aligha éri meg a költségét.
VALÓSZÍNŰSÉGI BIZTOSÍTÁS Kérdés: vásárolnánk-e ilyen körülmények között valószínűségi biztosítást? N = 95 Igen Nem [20] [80] A védelmet szolgáló tevékenység: egy bizonyos összeget kell fizetni valamilyen nem kívánatos eset valószínűségének csökkentése érdekében. A valószínűségi biztosítás általában nem vonzó: kevesebbre értékelik, ha a veszteség valószínűsége p -ről p/2 -re csökken, mint amikor p/2 -ről 0 -ra csökken.
ELSZIGETELÉSHATÁS Az alternatívák közötti választás egyszerűsítése érdekében az emberek gyakran eltekintenek azoktól az összetevőktől, amelyek minden alternatívában megvannak, és azokra összpontosítanak, amelyek megkülönböztetik őket. A választási problémák megközelítésének ez a módja következetlen preferenciákat eredményezhet, mert a kilátások párjait többféleképpen bonthatjuk szét közös és nem közös összetevőkre, és a különféle szétbontások olykor különféle preferenciákhoz vezetnek. Ezt a jelenséget elszigetelés hatásnak nevezzük.
Vizsgáljuk meg a következő kétszakaszos játszmát. ELSZIGETELÉS HATÁS 8. PROBLÉMA Az első szakaszban: 0.75 az esély arra, hogy mindenféle nyeremény nélkül fejezzük be a játszmát, 0.25 az esély arra, hogy eljussunk a második szakaszig. Ha eljutottunk a második szakaszig, választhatunk (4000, 0.80) és (3000) között. A döntést még azelőtt meg kell hozni, hogy elkezdődne a játék, azaz mielőtt az első forduló következményét megtudnánk.
8. PROBLÉMA Lottery-k: ebben a játszmában 0.25 0.80 = 0.20 eséllyel 4000 elnyerése 0.25 1.0 = 0.25 eséllyel 3000 elnyerése között lehet választani. Tehát (4000, 0.20) és (3000, 0.25) között lehet választani. (ekvivalens a 4. problémával) A 141 választ adó alany közül 78 %-ban választották az utóbbi kilátást. Nyilvánvaló, hogy az emberek nem vették figyelembe a játszma első szakaszát, csak úgy tekintették a 8. problémát, mint (3000) és (4000, 0.80) közti választást.
Jelölés: a négyzetek döntési csomópontokat, a körök esélycsomópontokat jelölnék. 4. PROBLÉMA DÖNTÉSI FÁVAL Szokásos forma Sorozatos forma
ELEMZÉS DÖNTÉSI FÁK ALAPJÁN A lényégi különbség: a döntési csomópontok helye. A szokásos formában a döntéshozónak két kockázatos kilátás közt kell döntenie A sorozatos formában kockázatos és kockázatmentes kilátások közötti választásról van szó. Ez annak a következményéként jön létre, hogy egyfajta függőségét teremtünk a kilátások között anélkül, hogy akár a valószínűségekét, akár a következményeket megváltoztatnánk. Pontosabban a sorozatos formában a nem nyerni 3000-t esemény benne foglaltatik a nem nyerni 4000-t eseményben, míg a szokásos formában a két esemény egymástól független. Így a 3000 elnyerésének következménye bizonyossági előnyre tesz szert a sorozatos formában, ami nincs még a szokásos formában.
ELSZIGETELŐDÉS HATÁS 9. probléma: Kiegészítésül ahhoz, amije már van, kap 1000-t. Ezután választania kell A lottery B lottery (1000, 0.50) (500) [16] [84] 10. Probléma: Kiegészítésül ahhoz, amije már van, kap 2000-t. Ezután választania kell C lottery D lottery (-1000, 0.50) (-500) [69] [31]
A válaszolók többsége a B-t választotta az első problémában és C-t a másodikban. (Tükrözéshatás) Vegyük azonban észre, hogy ha a végső állapotok szempontjából nézzük, a két választási probléma azonos. Azaz, A = (2000, 0.50; 1000, 0.50) = C, és B = (1500) = D. Nyilvánvaló, hogy a válaszolók nem vonják egybe a bónuszt a kilátásokkal. A bónuszt nem vonták be a kilátások összehasonlításába, mivel mindegyik problémában mindkét lehetőség esetén ugyanaz volt. A 9. és 10. probléma eredményeinek mintázata nyilvánvalóan összeegyeztethetetlen a hasznosságelmélettel. A 9. és 10. problémában egyaránt meglévő bónusz szemmel látható mellőzése azt mutatja, hogy az érték vagy hasznosság pályája nem a mindenkori gazdagságot magában foglaló végső vagyoni helyzetektől függ, hanem a gazdagság változásaitól. Ez a következtetés a kockázatos választások alternatív elméletének sarkalatos tétele.
KERETEZÉSI HATÁS Avagy mennyire számít, hogyan tálaljuk a problémát
KERETEZÉSI HATÁS az a mód, ahogyan egy döntési problémát megfogalmaznak, és az a forma, ahogyan az információkat adják meghatározó hatással van az egyéni döntésekre bizonytalanság esetén (pontosabban a kockázatos helyzetekben). Nem mindegy, hogy egy-egy esemény lehetséges kimeneteleit pozitív vagy negatív formában fogalmazzuk-e meg.
HOGYAN MŰKÖDIK? Kísérleti alanyaik egy feltételezett járványhoz kapcsolódó döntési lehetőségek között kellett választaniuk. A döntési helyzet a következő volt: Az Egyesült Államokban egy ismeretlen ázsiai eredetű járvány készül kitörni, amely várhatóan 600 ember életét követeli. A járvány leküzdésére két programot dolgoznak ki: A lottery 200 ember életét mentik meg bizonyosan [72] [28] B lottery 1/3 a valószínűsége annak, hogy mind a 600 ember életét megmentik, 2/3 a valószínűsége, hogy egyetlen ember életét sem mentik meg.
UGYANEZ NEGATÍVAN Már a várható hasznosság alapján való döntésnek is ellentmondanak az előzőek. Még érdekesebben alakult a helyzet azonban, amikor ugyanazt a problémát negatív megfogalmazásban tálalták. C lottery 400 ember hal meg bizonyosan [22] [78] D lottery 1/3 valószínűsége, hogy senki sem hal meg, 2/3 a valószínűsége, hogy mind 600 ember meghal
POZITÍV VS. NEGATÍV MEGFOGALMAZÁS A döntés attól függött, hogy a kísérlet vezetői milyen keretbe helyezték a választási lehetőségeket. Mindeközben nyilvánvaló, hogy az összes lehetőség várható értéke azonos, ráadásul az A és a C még a bizonyosság, illetve bizonytalanság tekintetében is azonosak, csakúgy, mint a B és a D is megegyező ebből a szempontból is. Az alternatívák valójában páronként ugyanazt jelentik, s kizárólag fogalmazási különbség van közöttük.
MI KERETEZ MÉG? Keretezési hatást válthatnak ki: a döntést megelőzően nyújtott információk mennyiségében mutatkozó különbségek, a probléma előadásának módja az opciók száma, amelyeket a döntéshozóknak felkínálnak. Ezek az opciók várható értékének racionális megítélése szempontjából külsődleges körülmények különbségeket okozhatnak a kísérleti alanyok számára az egyébként tökéletesen azonos eredmények értékelésében.
JOBBAN SZERETJÜK A POZITÍV KERETET döntések, amelyekben biztos paraméterek alapján lehetne racionális döntést hozni, s az emberek mégis irracionálisan előnyben részesítik a hajszálra azonos döntési lehetőségek közül azt, amely csak abban különbözik a másiktól, hogy pozitív keretben, nyereségként állítják őket eléjük Pozitív A leértékelés vagy téli vásár vége Árengedmény a készpénzzel fizetőknek Adókedvezmény a gyerekek után Internetes cég A vevő igényessége miatt nem tartozik egy kedvezményes akció célcsoportjába Negatív Áremelés Felár a hitelkártyával fizetőknek Gyermektelenségi adó Telephely nélküli (postafiók) cég A vevő kimarad egy kedvezményes akcióból
TOVÁBBI BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK Avagy hogyan lesznek a reklámok
FELIDÉZÉSI ELŐÍTÉLET Az emberek a szokatlan, rendkívüli, látványos és személyesen tapasztalt eseményeket szisztematikusan túlértékelik, amikor döntést hoznak. Azt, hogy egy adott jelenséget, eseményt mennyire gyakorinak ítélünk, attól tesszük függővé, hogy milyen könnyen hívjuk elő memóriánkból. Az ember lelki berendezése nagyobb gyakoriságot tulajdonít azoknak a jelenségeknek, amelyek valamilyen okból nagyobb hatást tettek rá, mint a közömbös, érdektelen eseményeknek. Példa: gyilkosság vs. lopás
A MÁR BIRTOKOLT TÁRGYAK IRÁNTI ELKÖTELEZETTSÉG Az emberek azokat a javakat, amelyek birtokában vannak, sokkal magasabbra értékelik, mint amelyeket most kellene megszerezniük. A jelenséghez a kockázatkerülést kapcsolják: a negatív hasznosság, ami egy birtokunkban lévő tárgy feladásához kapcsolódik, mindig nagyobb, mint az ugyannak a tárgynak a megszerzéséhez kapcsolódó pozitív hasznosság ugyanabban az időpontban. E mögött az értékelés mögött a status quóhoz való ragaszkodás húzódik meg. Kísérlet: a kísérleti alanyoknak 2 dollár értékű lottószelvényt, illetve pénzt kínáltak fel, majd kis idő múlva felszólították őket arra, hogy cseréljenek. Sem a valójában kockázatos lottószelvény tulajdonosai, sem pedig a készpénz tulajdonosai nem voltak hajlandók a cserére.
REPREZENTATIVITÁSI ELŐÍTÉLET Az egyének következetesen félreértelmezik az időben közelebbi valószínűségeket, vagyis nagyobb hatással van rájuk döntéseikben, ami éppen most történik, vagy nemrég történt, mint az, ami évekkel korábban, és érzéketlenek a minták statisztikai értelemben vett nagysága iránt. Példa: Tételezzük fel, hogy Péter halálmegvetően bátor ember. Mi a valószínűbb, hogy alpinista, vagy az, hogy könyvtáros? Tegyük fel, hogy az alpinisták 90 %-a bátor, míg a könyvtárosoknak csak 5 %-a. Az országban 100 alpinista található és 5400 könyvtáros, azaz ekkora a minták nagysága. Ebből az következik, hogy 90 bátor alpinistára 270 bátor könyvtáros jut. Háromszoros a valószínűsége tehát annak, hogy Péter könyvtáros, mint annak, hogy alpinista. Mégis 100 megkérdezett ember közül 99 az előbbi kérdésre azt feleli, hogy Péter alpinista.
ÖSSZEKAPCSOLÁSI TÉVESZME VAGY TÉVES ÖSSZEKAPCSOLÁS Linda-kísérlet: Kérdés: Linda ez a tehetséges, független, filozófia szakot végzett 31 éves nő, aki érzékeny a társadalmi igazságtalanságokra és gyakori részvevője az antinukleáris demonstrációknak milyen foglalkozásokban, illetve aktivitásokban érdekelt. Opciók: a) Linda tanító egy általános iskolában, b) Linda könyvesboltban dolgozik, és jóga tanfolyamra jár, c) Linda részt vesz a feminista mozgalomban, d) Linda mentális sérültekkel foglalkozó szociális munkás, e) Linda a nõszavazók ligájának tagja, f) Linda bankpénztáros, g) Linda biztosítási ügynök, h) Linda bankpénztáros és feminista. A nyolc lehetséges válasz közül három volt érdekes a kutatók számára (c,f,h). Valószínűségi sorrend: 85 százaléka nagyobb esélyt adott annak, hogy Linda bankpénztáros és feminista egyidejűleg, mint annak, hogy bankpénztáros. Ami teljesen lehetetlen, hiszen a bankpénztárosok csoportja magában foglalja a feminista bankpénztárosokat is, következésképpen valószínűbb, hogy Linda csak bankpénztáros, mint hogy feminista és bankpénztáros egyszerre.
BEAKASZKODÁS ÉS IGAZODÁS Az embereket gyakran erősen befolyásolják döntéseikben a véletlenszerű külső hatások. Kísérlet: a kísérleti alanyoknak különféle számokat kellett megbecsülniük (pl, hogy afrikai országok az ENSZ-tagállamok hány százalékát teszik ki). Eközben egy kerék forgott előttük, amelyen egytől százig voltak számok bejelölve. Válaszaikat meglepő módon befolyásolta, hogy éppen milyen számnál tartott a kerék a kérdés elhangzásának a pillanatában. Az átlagos becslés 25 százalék volt, amikor a kerék éppen tízet mutatott, és 45 százalék, amikor 65-öt. Kísérlet: Egy családban két gyerek van, és tudjuk, hogy közülük legalább az egyik fiú. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a másik gyerek lány lesz. A legtöbb ember erre habozás nélkül rávágja az 50 százalékot, holott valójában csak 1/3 az esély.
A MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE A kumulatív kilátáselmélet
AZ ÚJ MODELL Fontos különbség a kilátáselmélet első változatához képest, hogy itt folytonossá teszik a függvényeket, és az elméletet kiterjesztik nem csak kockázatos, de bizonytalan események közötti döntési helyzetekre is, valamint bármely véges számú lehetséges kimenetel, vagyis kilátás esetén alkalmazható a modell, szemben a korábbival, ami csak két kimenetel esetén volt megfelelő. Ezenkívül megengedi a különböző döntési súlyok alkalmazását veszteségek és nyereségek esetére (Tversky-Kahneman, 1992).
A KILÁTÁSELMÉLET MODELLJE A kilátás kimeneteit növekvő sorba rendezve a kilátást kétfelé bontották: egy szigorúan pozitív és egy szigorúan negatív részre. A kilátásban m darab negatív, és n darab pozitív kifizetés található, és az így sorba rendezett kifizetések alapján m-től n-ig számozták a kifizetéseket. A kilátáselmélet modellje alapján a döntéshozók a következőképp értékelik választási lehetőségeiket: n V(f) = i= m π i v(x i ), ahol v(x i ) egy szigorúan növekvő értékfüggvény, v(x) R és v(x 0 ) = v(0) = 0 π i a döntési súlyok A modell alkotóelemei: az érték- és a súlyfüggvényt.
AZ ÉRTÉKFÜGGVÉNY Az értékhordozó nem a végső vagyoni állapot, hanem a vagyoni helyzetben beállt változás. Ennek megfelelően a függvény x tengelye a változás (veszteség illetve nyereség) mértékét mutatja, míg az y tengelyen az ahhoz rendelt érték látható. Miután a döntéshozók a nyereségeket illetve veszteségeket a referenciapontjukhoz viszonyítják, ezért a függvény zérus pontja a referenciapont (Kahnemam-Tversky, 1979).
AZ ÉRTÉKFÜGGVÉNY A nemlineáris preferenciák, a veszteségkerülés, illetve a kockázatkeresés jelenségei miatt a függvény S alakú: konkáv a pozitív tartományokban, vagyis a referenciaponttól jobbra, míg konvex a negatív tartományokon, vagyis a referenciaponttól balra, valamint meredekebb a negatív tartományokban, mint a pozitívokon. A szélei felé pedig a csökkenő érzékenység miatt ellaposodik (Kahneman-Tversky, 1979). A veszteségkerülés jelenségét pedig a függvény úgy írja le, hogy meredekebb a negatív tartományokon, mint a pozitívokon, hiszen egy bizonyos összegű veszteség az egyének számára erősebben elkerülendő, mint amennyire vonzó egy ugyanakkora összegű nyereség. (Kahneman- Tversky, 1984).
SÚLYFÜGGVÉNY A kilátáselmélet súlyfüggvénye azt mutatja, hogy a döntéshozók hogyan súlyozzák az egyes kimenetelek bekövetkezésének valószínűségét. (Az elmélet elveti a várható hasznosság elméletét, amely szerint egyszerűen a bekövetkezési valószínűségek szerepelnek súlyokként). A függvény x tengelyén a bekövetkezési valószínűségek olvashatók le, míg az y tengelyen az egyes valószínűségekhez rendelt súlyok, amelyeket egy arányszámmal fejeztek ki. Ez az arányszám pedig a kísérletek esetén a döntéshozók által meghatározott, a kimenetelekhez rendelt ún. készpénz-egyenértékes és az adott kimenetelek nemzérus tagjának a hányadosa.
SÚLYFÜGGVÉNY Felismerték a csökkenő érzékenységet a súlyozás tekintetében is. A két kulcsfontosságú pont ebben az esetben a biztos és a lehetetlen esemény, aminek 1, ill. 0 a valószínűsége. Minél messzebb van az adott valószínűség ettől a két határtól, annál kisebb a hatása, ezért az ezt leíró súlyozófüggvény konkáv 0 közelében, és konvex 1 körül. További fejlemény a súlyozó függvényre nézve, hogy a kísérleteik alapján a szigorúan pozitív ill. negatív súlyozó függvények inverz-s alakúak: meredekebb a szélső értékeknél, és laposabb a középső értékeknél: vagyis a közepes nagyságú valószínűségek változására az ember nem olyan érzékeny, mint a szélsőértékeknél.
CASH EQUIVALENT MEGHATÁROZÁSA A készpénz-egyenértékest a felmérések alapján pedig úgy határozták meg, hogy olyan döntési szituációk sorát tárták a résztvevők elé, amikor egy bizonytalan, vagyis kockázatos esemény, illetve egy biztos esemény között kellett választaniuk. Az egyes eseményeknek minden esetben valamilyen pénzügyi kimenetele volt, pozitív kifizetéseket, azaz nyereségeket, vagy negatívokat, azaz veszteségeket írtak le. Minden egyes bizonytalan eseménnyel szemben pedig nem csak egy, hanem több, különböző mértékű biztos nyereséget, illetve veszteséget eredményező lehetőséget állítottak szembe, a kifizetés mértékét szisztematikusan, egyenlő skálaközökkel sorolták fel.
SÚLYFÜGGVÉNY A válaszadás után pedig úgy határozták meg az adott kockázatos esemény készpénz-egyenértékesét, hogy megnézték, hol fordul át a preferencia a biztos kifizetésből a bizonytalan irányába, és a legalacsonyabb, még épp elfogadott biztos kifizetés, illetve a legmagasabb, már épp elutasított biztos kifizetés mediánját vették készpénzegyenértékesnek.
KEEP CALM IT S OVER THANKS FOR WATCHING