Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek körcsövek (CH ábra) Az övek közöi magasság h az opimális méreezés során válozik azér, hog minimáljuk az összérogao és a rúdelemek méreei, miközben kielégíik a méreezési eléeleke A szerkeze rúdelemei nég csoporba oszouk, melekben a szelvénméreek megegeznek: alsó öv, első öv, nomo rácsrúd, húzo rácsrúd A DIN 8 és a DIN 58 (Dua and Würker 988) szerin a járaos CH szelvéndimenziók az alábbiak (diszkré érékek) d, 97, 5, 59, 68, 778, 97, 9, 5, 7, 985, 9 9,, 6,, 5, 5, 56, 6, 7, 8, 88, 0 Minden elem Fe 50-es acélból készül, a szakíószilárdsága u 50 MPa és a oláshaára 55 MPa ábra A erhelés a ábrán láhaó, a bizonsági énezővel beszorzo saikus erő F 00 kn A szükséges kereszmesze-erüle számíásához elvesszük az h/a o válozó és keressük, milen op adja a minimális éroga V éréké A válozók a kövekezők: d i és i (i,,,) A célüggvén éréke elírhaó a kövekező alakban V a o + + + + + ( d 5 A méreezési eléelek az alábbiak: Heli horpadási eléel az összes szelvénre Wardenier e al (99) alapján ) (7) di / i 50 (8) A húzo elemek eszülség-korláozási eléelei max max 6 5F (9)
max max 5F A nomo elemek kihajlási eléele az C alapján Felső öv: max χ M χ φ + φ λ 6F max M ábra + [ ( λ ) ] φ 05 + 0 0 + λ (0) () λ λ KL 09 * ao 8 λ λ r λ Az *0 5 MPa és az 55 MPa érékekkel λ / 76 09 K 09 a kihajlási élhullámhossz Rondal e al (99) alapján, r (d - ) / 8 az inerciasugár Nomo övek: max ( ) d χ 5 F max M + () [ ( λ ) ] χ φ 05 + 0 0 + λ φ + φ λ
λ KL 075 ao + 8 λ λ λ r λ Gárási okokból a rácsrudak ámérője kisebb kell legen, min az övrudak ámérője: d 0, 9d d 0 9d d 0 9d d 0 9d () A csomópon excenriciásá maximálni kell azér, hog elkerüljük a nag pólólagos hajlíónomaéko a csomóponokban ( ábra): e 05 d e 05 d () A csomóponi excenriciás, az ámérők d i, a rudak kapcsolódási szöge θ és a csomóponi rúdávolságok g, g közö a kövekező összeüggés van: e + d / e + d / anθ vag anθ (5) g + d / ( sinθ ) g + d / ( sinθ ) Feléelezve, hog g g 005 d vag 005 d (6) a geomeriai eléel elírhaó az alábbiak szerin: d és d + + d ( 0 05 0 75) 0 (7) + + d ( 0 05 0 75) 0 (8) A hegesze köések saikus szilárdságára az övek és a rácsrudak közö vonakozó előírás az C szerin σ + ( τ + τ II ) u / ( β MW ) (9) u 50 MPa, β 0 9, M 5 A rácsrúdnál az erőre a varra eszülség-komponensei a kövekezők: σ sinθ cosθ τ τ II da da (0) ahol a a varra dolgozó méree Beheleesíve a 0 egenlee a 9-be kapjuk da + 5 + MPa () A maximális a érékhez a rácsrúd vasagsága elveheő nnek a méreezési eléelnek eljesülnie kell -ra és -re A csomóponi szilárdsághoz a kövekező eléelek köődnek (Wardenier e al 99) Az övrúd képlékenné válása
Az -es -as rudaknál: d 8 + max 0 (, g ) () sinθ d (, g ) 0 0 0 d + exp( 05 g ) +, g g / eléelezzük, hog g g + g 0 d Az övrúd képlékenné válási eléele az -, - és - rudakra hasonlóan írhaó el a egenlehez, ezér ezen eléeleke i nem részleezzük A nírási kiszakadási eléel A -es és -as rudak kapcsolódásánál: d + sinθ sin θ max () Megjegezzük, hog a nírási kiszakadási eléel a mi példánkban mindig passzív, íg nem szükséges a öbbi csomópono megvizsgálni A számíáshoz a Rosenbrock-éle hillclimb maemaikai programozási módszer alkalmazuk, mel olonos válozóka ad meg opimumkén A diszkré opimumok meghaározása eg pólólagos számíással örénik Az eredméneke a ábláza muaja ábláza Opimális diszkré méreek [mm] és V/(a 0 ) érékek [mm ] öbb h/a 0 érékre h/a 0 08 09 0 d / 5/8 5/8 5/8 9/8 7/8 7/8 985/88 d / 7/8 5/8 5/8 9/88 7/8 7/8 985/88 d / 9/5 9/5 9/5 97/5 9/5 9/5 97/5 d / 59/6 5/6 5/ 5/ 97/ 97/ 97/9 V/(a 0 ) 08 67 75 06 970 56 870 Az opimális érék, a különbség a legjobb és a legrosszabb megoldás közö 08 - arománon 00/(870-06)/06 6% A eléelek eljesülése a áblázaban van megadva
ábláza A méreezési eléelek ellenőrzése az opimális megoldás eseén Feléel Mérékegség genle Rúd Megjegzés Heli horpadás - (8) 7<50 5<50 <50 8<50 akív a, rudakra Húzóeszülség MPa (9) (0) < - - 70< közel akív a -es rúdra Kihajlás () akív a, MPa () - 88<0 0<6 - rudakra Gárási mm () - - 9<0 5<0 akív a -as rúdra xcenriciás mm (7) (8) - - -8 - közel akív az,, rudakra Varra szilárdság MPa () - - 68<5 <5 közel akív a -es rúdra Övrúd képlékenné kn () - - 6<7 05<586 akív a - rúdkapcsolara válása Nírási kiszakadás kn () - - 6<7 - passzív Láhaó, hog a kihajlási eléel mindig akív, a heli horpadási eléel csak a -es övrúdra passzív, mivel a övrúdvasagság az övrúd képlékenné válási eléelénél meghaározó Megállapíhaó, hog a sabiliási eléelek a csőszerkezeek opimális méreezésénél meghaározók A körcső rudakból álló rácsos aró opimális övrúdávolsága kerül meghaározásra minimális érogao (ömege) igelembe véve Az opimális méreek diszkré, járaos szelvénméreek