Valószínűségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 0. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínűsége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre?. Két dobóocát feldobun, a dobott számo összegét teintjü. Meora anna a valószínűsége, hogy a dobott számo összege 7?. Két dobóocával dobun, a dobott számo összegét teintjü. Melyi esemény valószínűbb? a) A esemény: a dobott számo összege legalább 0; b) B esemény: a dobott számo összege legfeljebb 4. 4. Három upactársad futóversenyt rendez. Meora az esélye anna, hogy előre eltaláld azt, hogy milyen sorrendben érezne be a célba? 5. Meora az esélye anna, hogy helyesen töltöd i a +-es TOTÓ szelvényt?. Melyiet vállalnád inább? a) Kihúzo egy ászt a lapos magyar ártyacsomagból b) Dobo egymás után hatost a dobóocával c) Dobo egymás után írást egy pénzérmével 7. A természettudományos teszt 5 érdésből áll, mindegyi érdésnél 4 lehetőség özül ell iválasztani a helyes választ. Ahány helyes választ adsz, annyi lesz az osztályzatod (ha egyet sem találsz el, az is egyes). Sajnos nem észültél, csa véletlenszerűen tudsz válaszolni. a) Mennyi az esélye anna, hogy mégis jelest apsz? b) Mennyi az esélye anna, hogy nem lesz a dolgozatod elégtelen?. Szabályos ocával étszer dobun. a) Milyen valószínűséggel lesz -os a másodi dobás? b) Milyen valószínűséggel lesz -os a másodi, ha az első dobás -es? c) Milyen valószínűséggel lesz -os a másodi, ha az első dobás -os? 9. Két szabályos ocával dobun, egyszerre; az egyi piros, a mási é. a) P(mindettőn -os)? b) P(a ét dobott pontszám összege 0)?
0. Egy dobozban 0 darab 40 wattos és 0 darab 0 wattos izzó van, sötétben találomra húzun ettőt. a) P(mindettő 0-as)? b) P(egyformá)? c) P(ülönbözőe)?. Az x számot véletlenszerűen választju az{,,, K, } halmazból. Mennyi a valószínűsége, hogy a) x isebb 5-nél? b) páros szám? c) x isebb 5-nél és páros szám? d) x isebb mint 5 vagy 7?. A háromjegyű számo özül véletlenszerűen választun egyet. Mennyi a valószínűsége anna, hogy a választott szám a) páros szám b) csa páros számjegyeből áll c) négyzetszám d) csa prímszámjegyeből áll e) csa összetett számjegyeből áll?. Számítsa i anna valószínűségét, hogy egy piros és egy é ocával dobva páros számú összeg adódi, ha a piros ocán a dobás eredménye 4? 4. Egy 0 hallgatóból álló mintában 0 hallgató vette fel az angol nyelvet, 0 a matematiát és 0 hallgató mindettőt. a) Mennyi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen iválasztott hallgató felvette az angol nyelvet? b) Mennyi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen iválasztott hallgató felvette az angol nyelvet, ha tudju, hogy a matematiát is felvette? 5. Egy osztályban 0 fiú és lánytanuló van. Ha véletlenszerűen iválasztun három tanulót az osztályból, aor mennyi a valószínűsége, hogy mindegyi iválasztott fiú lesz?. Egy totószelvényen mérözés eredményére lehet tippelni. Egy fogadó, ai töéletesen tájéozatlan a csapato esélyeit illetően, véletlenszerűen itölt egy tipposzlopot. Mi a valószínűsége anna, hogy az első meccset eltalálja, a többit viszont nem? 7. Két Béla ocázi. Először Béla dob. Két ocával. Egyszerre. Meora a valószínűsége, hogy a dobott ponto összege 9 lesz?. Hány hatjegyű szám épezhető a, 4, 5,, 7, számjegyeből, ha mindegyiet csa egyszer használhatju fel? Meora a valószínűsége, hogy 5-re végződi? 9. Hány ötjegyű szám épezhető a 0,,,, 4, 5,, 7 számjegyeből, ha minden számjegyet többször is felhasználhatun? Meora a valószínűlege, hogy páros számot apun?
0. Az uránvárosi lottón számból húzna i 4-et. a) Meora a valószínűsége, hogy Bélána négyese lesz, ha vesz egy szelvényt? b) Meora a valószínűsége, hogy ettese lesz? MEGOLDÁSOK. n P n. n P n 4. a) n P n b) n P n 4. n P n 5. n 4 n. P 4 7. a) 4 n P n b) n P n c) n P n a) n 4 5 P n 04 b) ha egyet sem találun el: n 5 4 ha egyet sem találun el:
4 n 5 4 a ettő összesen: P n 5 5 5 5 A eresett valószínűség a fenti esemény omplementeréne valószínűsége: P 4 5 5. a) n P n b) n P n 9. c) n P n a) n P n b) n P n 0. 0 a) 7 5 b) P + 45 45 45 5 4 c) P 49 49 5 49 50 n P n 45 5 7 45. a) 4 n P 0,5 n b) 4 n P 0,5 n c) n P 0,5 n d) n P 0,75 n
. a) 450 n 900 P 0,5 n b) 4 5 00 n 900 P n c) n 900 P n d) 4 4 n 900 P n e) 4 4 n 900 P n. n P n 4. a) 0 n 0 P n b) 0 n 0 P n 9 7 00 5 5 0 5. n P n 0 0. 0 n P 0,0004 n 7.. 4 n P n 4! n! P n 4 9 4 70 0 9. 0. 7 5 n 4 7 P n 5 a) n 4 4 b) n 4 P n P n 495 495