Kockázatos pénzügyi eszközök Tulassay Zsolt zsolt.tulassay@uni-corvinus.hu Tőkepiaci és vállalati pénzügyek 2006. tavasz Budapesti Corvinus Egyetem 2006. március 1.
Motiváció Mi a fő különbség (pénzügyi szempontból) egy kötvény és egy részvény között? Biztos illetve bizonytalan (kockázatos) kifizetések kötvény részvény ár = T C t ( r ) t= 1 1 + t ár = t= 1 1 DIV t ( + r ) t (DIV t : várható osztalékok!) 2
Kérdések Miért vásárolnak az emberek részvényeket? Hogyan jellemezhetjük a részvények (ill. általában a kockázatos pénzügyi befektetések) kockázatát? Hogyan határozhatjuk meg a számunkra optimális befektetési portfóliót? Hogyan csökkenthető a vállalt kockázat? 3
Az előadás vázlata 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai 2. Kockázatkerülés 3. A hozamok mint valószínűségi változók 4. Portfólió-elmélet Két- és többelemű portfóliók 5. Optimális portfóliók meghatározása 6. Diverzifikáció 4
80000 70000 S&P 500 részvényindex kumulált reálhozama 90 napos kincstári váltó (Treasury Bill) kumulált reálhozama 60000 50000 50 940 $ 40000 30000 20000 10000 0 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2 181 $ 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai 5
1 000 $ befektetés értéknövekedése és hozama 1947. január 1. 2002. december 31. reálértéken: S&P 500 részvényindex 1 000 $ 431 688 $ 50 940 $ kötvény (Treasury Bill) 1 000 $ 18 485 $ 2 181 $ átlagos éves hozam 8,30 % 1,41 % 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai 6
Mi az oka a részvények magasabb hozamának? A magasabb múltbeli hozamok a részvények nagyobb kockázatát tükrözik (a hozamok sokkal erősebben ingadoztak). A részvényekbe fektetők a vállalt nagyobb kockázatért cserébe magasabb jövőbeli hozamra számítanak. 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai 7
1.3 1.2 S&P 500 részvényindex reálhozama 90 napos kincstári váltó (Treasury Bill) reálhozama 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 1950 1960 1970 1980 1990 2000 1. Részvények és kötvények múltbeli hozamai 8
Egy egyszerű példa Kötvény Részvény 90 100 90 50% 120 50% 80 várható érték: 100 2. Kockázat és kockázatkerülés 9
1 2 1. ábra A befektetők többségének hasznosság U( 120) U( 100) ( 1 ) + ( 80) U 120 U 2 U( 80) hasznosságfüggvénye vagyon 80 100 120 2. Kockázat és kockázatkerülés 10
A befektetők általában kockázatkerülők Két, azonos (várható) hozamú befektetés közül azt választják, amelyiknek alacsonyabb a kockázata Két, azonos kockázatú befektetés közül azt választják, amelyiknek nagyobb a (várható) hozama 2. Kockázat és kockázatkerülés 11
Részvényhozamok (BUX, 2000. január 2004. december) p 30 25 20 15 10 5-0.1-0.05 0 0.05 0.1 x 3. A hozamok mint valószínűségi változók 12
A hozamok mint valószínűségi változók A részvények (ill. általában a kockázatos befektetések) egyperiódusos hozamát (r) valószínűségi változónak tekintjük Paraméterek: várható hozam: E(r) szórás: σ A részvény kockázatát a hozam szórásával (σ) azonosítjuk 3. A hozamok mint valószínűségi változók 13
Miért csak a várható érték és a szórás releváns? vagy azért, mert a hozamokról eleve feltesszük, hogy normális eloszlásúak ; vagy azért, mert a befektetőknek olyan a (feltételezett) hasznosságfüggvényük, hogy csak ez a két momentum érdekli őket. 3. A hozamok mint valószínűségi változók 14
2. ábra Egy kockázatkerülő befektető E(r) (várható hozam) közömbösségi görbéi B A D C I 4 I 3 I 2 I 1 σ (szórás) 3. A hozamok mint valószínűségi változók 15
Portfólió-elmélet (Harry Markowitz, 1952) Portfólió: többféle befektetési eszközből összeállított csomag Kérdés: hogyan alakítsák ki a befektetők a számukra optimális portfóliót? 4. Portfólió-elmélet 16
E(r) A kételemű portfólió várható hozama és szórása E( r B ) B E( r A ) A Tökéletes pozitív korreláció ρ = +1 σ 4. Portfólió-elmélet 17
Tökéletes pozitív korreláció A hozama B hozama 4. Portfólió-elmélet 18
E(r) A kételemű portfólió várható hozama és szórása E( r B ) Tökéletes negatív korreláció ρ = -1 B E( r P ) E( r A ) A Tökéletes pozitív korreláció ρ = +1 σ 4. Portfólió-elmélet 19
Tökéletes negatív korreláció A hozama B hozama 4. Portfólió-elmélet 20
Korrelálatlanság A hozama B hozama 4. Portfólió-elmélet 21
A valóságban: enyhe pozitív korreláció A hozama B hozama 4. Portfólió-elmélet 22
Példa: MOL és OTP (2002. január 2005. december) 10.00% OTP ρ = 0,44 5.00% 0.00% MOL -10.00% -5.00% 0.00% 5.00% 10.00% -5.00% -10.00% 4. Portfólió-elmélet 23
E(r) 3. ábra: A kételemű portfólió várható hozama és szórása E( r B ) Tökéletes negatív korreláció ρ = -1 B E( r P ) E( r A ) A Tökéletes pozitív korreláció ρ = +1 Általában: enyhe pozitív korreláció -1 < ρ <+1 σ 4. Portfólió-elmélet 24
A kételemű portfólió várható hozama: r P = x A varianciája: r A + x B ( x A + x B =1 r B súlyok) σ 2 P 2 A 2 A 2 B 2 B = x σ + x σ + 2 x A x B σ A σ B ρ AB Diverzifikáció: a portfólió szórása általában kisebb, mint a számtani átlag 4. Portfólió-elmélet 25
Korrelációs együttható ρ AB = Cov σ A A, B σ B A kapcsolat szorosságát mutatja. Értéke 1 és +1 között változik. + 1 : függvényszerű pozitív kapcsolat 1 : függvényszerű negatív kapcsolat 0 : korrelálatlanság. 4. Portfólió-elmélet 26
Példa: MOL és OTP (2002. január 2005. december) várható MOL hozamok: E(r) = 34,69% szórás és σ = 27,27% korreláció: ρ = 0,442 minimális kockázatú portfólió: x E( r) = σ MOL = = 66,25% ; 35,15% 26,06% x OTP = 1 x MOL OTP E(r) = 36,05% σ = 30,45% = 33,75% 4. Portfólió-elmélet 27
Példa: MOL és OTP (2002. január 2005. december) 36.2% 36.0% 35.8% OTP 35.6% 35.4% 35.2% 35.0% 34.8% 34.6% MOL 25.0% 26.0% 27.0% 28.0% 29.0% 30.0% 31.0% 4. Portfólió-elmélet 28
E(r) 4. ábra: n-elemű portfólió várható hozama és szórása Minimális szórású portfólió Kockázatos eszközök Határportfóliók Kockázatos eszközök σ 4. Portfólió-elmélet 29
Kockázatmentes és kockázatos eszköz kombinációi 25% várható hozam 20% 15% F 10% 5% A 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% szórás
5. ábra: A tőkepiaci egyenes (CML) E(r) Hatékony portfóliók csak kockázatos eszköz esetén É Tőkepiaci egyenes (CML) a hatékony portfóliók halmaza, ha van kockázatmentes eszköz is F Minimális szórású portfólió 5. Az optimális portfólió meghatározása Hatékony portfólió: adott szórás mellett az elérhető legnagyobb hozamot nyújtja σ 31
Optimális portfólió betét-elhelyezéssel E(r) Tőkepiaci egyenes (CML) É O F 5. Az optimális portfólió meghatározása O: optimális portfólió Az adott befektetőnek a legnagyobb hasznosságot biztosítja az elérhető portfóliók közül σ 32
Optimális portfólió hitelfelvétellel E(r) O Tőkepiaci egyenes (CML) É F 5. Az optimális portfólió meghatározása σ 33
6. ábra: A diverzifikáció korlátai Portfólió kockázata TELJES KOCKÁZAT EGYEDI KOCKÁZAT PIACI KOCKÁZAT Értékpapírok száma 4. Portfólió-elmélet 34
A diverzifikáció korlátai Csak az egyedi kockázat csökkenthető a diverzifikáció révén! A feleslegesen vállalt egyedi kockázatot a piac nem fizeti meg. 4. Portfólió-elmélet 35