DIGITÁLIS TECHNIKA Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör Bálint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet 1. ELŐADÁS ÁLTALÁNOS BEVEETÉS A digitális technika tantárgy Ajánlott irodalom Az előadások anyagai letölthetők az alábbi honlapról: http://uni-obuda.hu/users/lovassyr/ 1 2 A FÉLÉV TEMATIKAI VÁLATA ÉS ISMERETANAGA (1) 1. Általános bevezetés. A digitális technika alapfogalmai, a logikai hálózatok alapjai. A digitális technika sajátosságai és jellemzői. Számjegyes (digitális) ábrázolás. 2. Bevezetés a logikai algebrába. A logikai kapcsolatok leírása: szöveges leírás, algebrai alak (Boole-algebra), igazságtáblázat, logikai vázlat. A Boole algebra axiómái és tételei. Logikai alapműveletek. A Boole algebra alkalmazásai. A FÉLÉV TEMATIKAI VÁLATA ÉS ISMERETANAGA (2) 4. Logikai függvények átalakítása és egyszerűsítése. Logikai függvények grafikus ábrázolása. Logikai függvények minimalizálási módszerei. 5. Karnaugh táblázat és alkalmazásai. Részben határozott logikai függvények minimalizálása. Tervezési példák. A jelterjedési idők hatása a logikai hálózatok működésére. 3. Logikai függvények alapfogalmai, kétváltozós függvények. Határozott és részben határozott logikai függvények. Logikai függvények kanonikus alakjai. Diszjunktív és konjunktív kanonikus alak. Minterm és maxterm fogalma. 3 6. Kombinációs hálózatok tervezése és megvalósítása univerzális építőelemekkel. 4 A FÉLÉV TEMATIKAI VÁLATA ÉS ISMERETANAGA (3) 7. Számrendszerek, általános alapok. Bináris számok. Aritmetikai alapműveletek a bináris számrendszerben. 8. Kódok és kódolási alapfogalmak. Numerikus kódok. Tiszta bináris kódok (egyenes, 1-es, 2-es komplemens). Aritmetikai műveletek 1-es és 2-es komplemens kódban. Tetrád kódok, BCD kódok. Aritmetikai műveletek tetrád kódokban. Alfanumerikus kódok. IRODALOM Arató Péter: Logikai rendszerek tervezése, Tankönyvkiadó, Budapest, 1990, Műegyetemi Kiadó 2004, 55013 műegyetemi jegyzet som Gyula: Digitális technika I és II, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000, (KVK 49-273/I és II) Rőmer Mária: Digitális rendszerek áramkörei, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1989, (KVK 49-223) 9. Funkcionális elemek I. Kódváltók, kódolók és dekódolók. Egyszerű kódátalakító (kombinációs) hálózatok. Bináris/BCD és BCD/bináris kódátalakítók. Gray kód, bináris/gray és Gray/bináris átalakítás. 5 Rőmer Mária: Digitális technika példatár, KKMF 1105, Budapest 1999 Az előadások ezen könyvek megfelelő fejezetein alapulnak. 6 1
AJÁNLOTT IRODALOM Gál Tibor: Digitális rendszerek I és II, Műegyetemi Kiadó, 2003, 51429 és 514291 műegyetemi jegyzet U. Tietze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1993 Benesóczky oltán: Digitális tervezés funkcionális elemekkel és mikroprocesszorokkal, Műegyetemi Kiadó, 2002 DIGITÁLIS TECHNIKA ÉS LOGIKAI HÁLÓATOK BEVEETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA Alapfogalmak Logikai változók LOGIKAI HÁLÓATOK ÉS MODELLJEIK Kombinációs logikai hálózatok Aszinkron sorrendi logikai áramkörök Szinkron sorrendi logikai áramkörök 7 8 BEVEETÉS A DIGITÁLIS TECHNIKÁBA ALAPFOGALMAK: JEL, ANALÓG, DIGITÁLIS, ANALÓG ÁS DIGITÁLIS JEL ANALÓG ÉS DIGITÁLIS ÁRAMKÖR A JEL A jel valamely fizikai mennyiség (állapothatározó) minden olyan értéke vagy értékváltozása amely egy egyértelműen hozzárendelt információ megjelenítésére, továbbítására vagy tárolására alkalmas. A gyakorlatban a jel leggyakrabban: villamos mennyiség ezen belül feszültség De lehet áram, térerősség, stb. 9 10 ANALÓG JEL Információ továbbítására alkalmas jel, melynek jellemző paramétere egy tartományon belül folyamatosan változva bármely értéket felvehet (tehát értékkészlete folytonos). Az analóg jel közvetlenül értékével hordozza az információt. Az analóg jel időbeli lefolyása általában folytonos függvénnyel ábrázolható. Időben folyamatosan változik és egy adott tartományt teljes mértékben kitölthet. Jellemzői: frekvenciasáv, jel/zaj viszony, torzítás, stb. 11 DIGITÁLIS JEL Az információt diszkrét jelképekben (pl. számként kódolt formában) tartalmazó jel. Csak diszkrét illetve kvantált értékei vannak, ezek célszerűen számokkal reprezentálhatók. A digitális jel egyik leggyakrabban alkalmazott változata a bináris jel, melynek értékkészlete két elemű, pl. 0 és 1. A digitális jel az információt elemi részekre osztva fejezi ki számjegyes formában megfelelő kódolással. Mintavétel adott időpontokban, ehhez számokat rendelünk. A digitális jel tehát kódolt információt tartalmaz. 12 2
DIGITÁLIS JEL: PÉLDA ANALÓG ÉS DIGITÁLIS JEL Minta Binárisan kódolt jel 10 0 1 0 1 0 12 0 1 1 0 0 13 0 1 1 0 1 19 1 0 0 1 1 25 1 1 0 0 1 27 1 1 0 1 1 22 1 0 1 1 0 22 1 0 1 1 0 20 1 0 1 0 0 15 0 1 1 1 1...... Időfüggés: folytonos, illetve diszkrét 13 14 LOGIKAI HÁLÓATOK A digitális berendezések alapvető alkotó elemei a logikai hálózatok. Villamos jel - logikai áramkör A logikai hálózatok a bonyolultabb logikai kapcsolatokat mindig egyszerű, részletesen később tárgyalandó elemi alapműveletekből (pl. ÉS, VAG, NEM, stb.) állítják elő. 15 A ELEKTRONIKA ALAPJAI: ANALÓG ÉS DIGITÁLIS ANALÓG ÁRAMKÖR A be- és kimeneti mennyiségek folytonosak Fokozott zajérzékenység Alkalmas folytonos jelek közvetlen feldolgozására DIGITÁLIS ÁRAMKÖR A be- és kimeneti feszültségek csak diszkrét értékeket vehetnek fel Adott mértékig érzéketlen a zajokra Digitális jelekkel végez műveleteket Üzembiztosabb működés 16 LOGIKAI VÁLTOÓK: ÉRTÉKÉSLET, JELÖLÉSEK A logikai változók az egyes események absztrakt leírására szolgálnak. Két értéket vehet fel, IGA vagy HAMIS, attól függően, hogy az esemény bekövetkezik vagy sem. LOGIKAI VÁLTOÓK: ÉRTÉKKÉSLET IGA/HAMIS vagy TRUE/FALSE: az esemény bekövetkezésére vonatkozik, jelentésük megfelel a szó hétköznapi értelmének. Hasonló a helyzet az IGEN/ES és a NEM/NO jelöléssel. Ha az esemény bekövetkezik, akkor a logikai változó értéke IGA. Ha az esemény nem következik be, akkor a logikai változó értéke HAMIS. Értékkészlet, jelölések IGA (I) HAMIS (H) TRUE (T) FALSE (F) 1 0 Az 1 és 0 itt nem számjegy, nincs numerikus értékük. Jelentésük szimbolikus. Az egymáshoz rendelés: IGA 1 és HAMIS 0. A HIGH/LOW jelentése a logikai értékek egy adott, és igen elterjedt elektromos reprezentációjához kapcsolódik, alacsony és magas feszültségszintnek felel meg. HIGH (H) LOW (L) 17 18 3
LOGIKAI VÁLTOÓK A GAKORLATBAN A két legelterjedtebb logikai áramkörcsaládban, mely a CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor), illetve a bipoláris technológián alapuló TTL (Transistor Transistor Logic), a HAMIS/LOW logikai érték illetve szint névlegesen 0 Volt, az IGA/HIGH logikai érték illetve szint a pozitív tápfeszültség által meghatározottan néhány volt. Konkrétan CMOS U(1) = U táp = +3... +15 V U(0) = 0 V LOGIKAI HÁLÓATOK ÉS MODELLJEIK 1. A logikai hálózatok általános modellje 2. Kombinációs logikai hálózatok 3. Aszinkron sorrendi logikai áramkörök 4. Szinkron sorrendi logikai áramkörök TTL U(1) = kb. +3,5 V, U táp = +5 V U(0) = 0 V 19 20 LOGIKAI HÁLÓAT ÁLTALÁNOS MODELLJE LOGIKAI ÁRAMKÖR (HÁLÓAT) A logikai hálózatokat digitális áramkörökkel valósítják meg, illetve a digitális áramkörök logikai hálózatokkal modellezhetők. A logikai hálózatok leírására és tervezésére a logikai algebrát (Boole algebra) használják. A bemeneti változók (A,B,C,...) aktuális értékeit a logikai hálózat (logikai áramkör) feldolgozza és ennek megfelelően előállítja a kimeneti logikai jeleket ( 1, 2,...) 21 22 DIGITÁLIS ÁRAMKÖR LOGIKAI HÁLÓATOK Az áramkör bármely pontján mérhető jeleknek csak két állapotát különböztetjük meg, melyekhez a két logikai állapotot rendeljük. A logikai hálózatok két csoportra oszthatók: 1. Kombinációs logikai hálózatok 2. Sorrendi (szekvenciális) logikai hálózatok 23 24 4
KOMBINÁCIÓS LOGIKAI HÁLÓAT KOMBINÁCIÓS LOGIKAI HÁLÓATOK TULAJDONSÁGAI A kombinációs hálózatokban minden bemeneti kombináció egyértelműen és kizárólagosan meghatározza a kimeneti kombinációt. A legegyszerűbb logikai áramkörtípus a kombinációs logikai hálózat. Ez azonnal elvégzi a bemenetre jutó jeleken a logikai műveletet, az eredmény azonnal (a belső működésből eredő késleltetési idő után) megjelenik a kimeneten. A kimeneti kombinációból viszont általában nem tudjuk egyértelműen meghatározni az azt előidéző bemeneti kombinációt, mert nem követelmény, hogy különböző bemeneti kombinációk minden esetben más-más kimeneti kombinációt hozzanak létre. 25 26 PÉLDA KOMBINÁCIÓS HÁLÓATRA: FELVONÓ VEÉRLÉSE PÉLDA KOMBINÁCIÓS HÁLÓATRA: FELVONÓ VEÉRLÉSE Logikai feladat: Egy felvonó csak akkor induljon el, ha ajtaja csukva van és a fülkében lévő emeletjelző gombok valamelyike meg van nyomva. A feladat a négyféle feltétel (ajtó nyitva vagy csukva, jelzőgombok valamelyike meg van nyomva vagy nincs megnyomva) mindegyikéhez a lehetséges kétféle következmény (a lift elindul, vagy nem indul el) egyikét rendeli hozzá. FELTÉTELEK KÖVETKEMÉN 1. Ajtó 2. Emeletkiválasztó gomb Felvonó nyitva egyik sincs megnyomva nem indul el nyitva valamelyik megnyomva nem indul el csukva egyik sincs megnyomva nem indul el csukva valamelyik megnyomva elindul 27 28 FELVONÓ VEÉRLÉSE: LOGIKAI SÉMA Ha a két feltétel A és B, a következmény, akkor a feladat logikai igazságtáblázata az alábbi A B HAMIS HAMIS HAMIS HAMIS IGA HAMIS IGA HAMIS HAMIS IGA IGA IGA KOMBINÁCIÓS HÁLÓATOK: PÉLDÁK BCD hét szegmenses kijelző Különböző kódátalakítók Bináris műveletvégző egységek (félösszeadó, összeadó, stb.) Egyszerű és összetett logikai függvények megvalósítása Komparátorok Stb. Tehát A ÉS B = 29 30 5
PÉLDA: BCD/7-SEGMENSES KIJELŐ DEKÓDOLÓ Bemenet : 4 bit BCD digit (A, B, C, D) Kimenet : 7 szegmens vezérlőjele (C0-C6) c5 c4 c0 c6 c3 c1 c2 c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 SORRENDI LOGIKAI HÁLÓATOK A logikai áramkör kimeneti jele(i) a bemeneten fellépő jelkombinációkon kívül az előzőleg felvett állapotától is azaz az előzőleg kialakult kimeneti jelkombinációtól is függ. Sorrendi vagy szekvenciális logikai hálózat. Bemeneti változók: Visszacsatolt kimeneti változók: primer változók. szekunder változók. BCD to 7 segment control signal decoder A B C D 31 32 PÉLDA: FELVONÓ VEÉRLÉSE Logikai feladat: a felvonó induljon el a harmadik emeletre, ha az ajtó be van csukva, és a fülkében lévő emeletkiválasztó nyomógombok közül a harmadik emeletre vonatkozó gomb be van nyomva. Merre indul el a felvonó, felfelé vagy lefelé? PÉLDA: FELVONÓ VEÉRLÉSE A feladat szövegében burkoltan három lehetséges következmény szerepel: - a felvonó nem indul el, - a felvonó elindul a harmadik emeletre felfelé, - a felvonó elindul a harmadik emeletre lefelé. A feladatbeli feltételek alapján nem dönthető el, hogy melyik következménynek kell megvalósulnia. A logikai hálózatnak szüksége van a felvonó mindenkori helyzetét megadó pótlólagos, ún. másodlagos (szekunder ) feltételekre. 33 34 PÉLDA: ÁRUSÍTÓ AUTOMATA SORRENDI LOGIKAI HÁLÓAT VISSACSATOLÁSSAL: ASINKRON SORRENDI HÁLÓAT Pl. egy ital-automatának emlékeznie kell, hogy milyen és hány érmét dobtak bele. Az automata válasza nem csak attól függ, hogy éppen milyen érmét dobtak bele, hanem attól is, hogy előtt hány és milyen érmét fogadott be az adott kiszolgálási ciklusban. A kimeneteken lévő jelek visszacsatolás révén a bemenetre kerülnek (szekunder változók). Aszinkron működés. 35 36 6
SORRENDI LOGIKAI HÁLÓATOK TULAJDONSÁGAI A sorrendi logikai hálózatok, a szekunder kombinációk révén képesek arra, hogy ugyanazon bemeneti kombinációhoz más-más kimeneti kombinációt szolgáltassanak attól függően, hogy a bementi kombináció fellépte esetén milyen az éppen érvényes szekunder kombináció. A szekunder kombináció pillanatnyi értékét pedig a logikai hálózat bemenetére jutott korábbi bemeneti kombinációk és azok sorrendje is befolyásolja, mivel a szekunder kombinációk a működés során változnak. SORRENDI HÁLÓAT A sorrendi hálózat, a kombinációs hálózattal szemben emlékezettel (memóriával) rendelkező hálózat. A z i kimeneti állapotot nemcsak a pillanatnyi x i bemeneti állapot határozza meg, hanem a korábbi bemeneti állapotok, pontosabban a bemeneti állapotok (nem végtelen) sorozata azaz szekvenciája.. Ezért nevezik szekvenciális hálózatnak. Innen ered a sorrendi logikai hálózat elnevezés. 37 38 SINKRON ÉS ASINKRON SORRENDI HÁLÓATOK A sorrendi hálózatok két csoportja: 1. Aszinkron, órajel nélkül működő hálózatok. 2. Szinkron, órajellel működő sorrendi hálózatok; ASINKRON SORRENDI LOGIKAI HÁLÓATOK Aszinkron logikai hálózat: a különböző logikai állapotváltozások egymás után, nem egyidejűleg zajlanak le. Az aszinkron logikai hálózatokban az emlékező, az előzőleg felvett állapotot figyelembevevő tulajdonságot (tárolási funkció) a kimeneti jeleknek a bemenetre való visszacsatolásával valósítják meg. 39 40 SINKRON SORRENDI LOGIKAI HÁLÓATOK SINKRON SORRENDI HÁLÓAT MŰKÖDÉSE A szinkron sorrendi hálózatok működése ütemezett, ezt egy külön jel, az ún. órajel (CLOCK PULSE, CP) szabályozza illetve szinkronizálja. A szinkron sorrendi hálózatban minden változás, esemény előre pontosan definiált időpillanatban megy végbe, az órajel fel- vagy lefutó élének megérkezését követően igen kis időtűrés-mezőben. A kimenetről a bemenetre visszacsatolt jelek nem azonnal hatnak, hanem az órajel érkezésekor a bemeneten lévő tárolókba íródnak. Ezen tárolt jelek hatása csak a következő ütemben, a következő órajel beérkezésekor érvényesül. Minden változás az órajellel időzítve, azzal szinkronizálva megy végbe. 41 42 7
SORRENDI HÁLÓAT TÁROLÓKKAL: SINKRON SORRENDI HÁLÓAT LOGIKAI (BOOLE) ALGEBRA ÉS ALKALMAÁSAI A kimenet állapota az órajel érkezésekor a bemeneti tárolókba íródik. A tárolt jelek emlékeztetik a hálózatot az előző állapotára, és ez teszi lehetővé az új kimeneti állapot létrehozását. A megváltozott kimeneti jelek hatása csak az újabb órajelre érvényesül. 43 44 BOOLE-ALGEBRA, DIGITÁLIS TECHNIKA, LOGIKAI HÁLÓATOK A Boole-algebra a logikai hálózatok analízisének és szintézisének legalapvetőbb eszköze LOGIKAI (BOOLE-) ALGEBRA A logikai algebra tárgya a logikai műveletek rövid, tömör matematikai formában való leírása. Megalkotója George Boole (1815-1864) angol matematikus, nevét viseli a logikai algebra mint Boole-algebra. Jelentős még Augustus De Morgan (1806-1871) brit (skót) matematikus hozzájárulása is (De Morgan tételek). Boole és De Morgan 1847-től kezdve dolgozták ki a formális logikát (Boole-algebrát). Ekkor már régóta használták a bináris kapcsolásokat órák, automaták vezérlésére. Boole két alapvető munkája 45 The Mathematical Analysis of Logic (1847) illetve An Investigation of Laws of Thought (1854) 46 BOOLE-ALGEBRA ÉS KAPCSOLÓ ÁRAMKÖRÖK A Boole-algebrát az 1930-as évek végén kezdték alkalmazni a kapcsolóáramkörök tervezésére. Claude Elwood Shannon (1916-2001) az információelmélet úttörője, az MIT hallgatója, majd a Bell Labs munkatársa ismerte fel 1938-ban a Boole algebra alkalmazhatóságát a relékből felépített (telefon-) kapcsoló-rendszerek vizsgálatára és tervezésére. BOOLE ALGEBRA: LOGIKAI VÁLTOÓK A logikai változók az egyes események absztrakt leírására alkalmasak. Két értéket vehetnek fel, 1 vagy 0, attól függően, hogy az esemény bekövetkezik vagy sem. Ha az esemény bekövetkezik, akkor a logikai változó értéke 1. Ha az esemény nem következik be, akkor a logikai változó értéke 0. Ma a Boole-algebra a logikai hálózatok analízisének és szintézisének legalapvetőbb eszköze. 47 48 8
LOGIKAI VÁLTOÓK ÉRTÉKKÉSLETE IGA/HAMIS,TRUE/FALSE, illetve IGEN/NEM az esemény bekövetkezésére vonatkozik. Az 1 és 0 itt nem számjegy, jelentésük szimbolikus: IGA 1 és HAMIS 0. A HIGH/LOW jelentése a logikai értékek szokásos elektromos reprezentációjához kapcsolódik, alacsony és magas feszültségszintnek felel meg, pl. (névlegesen) 0 V illetve + 5 V. BOOLE ALGEBRA: LOGIKAI VÁLTOÓK: FÜGGŐ ÉS FÜGGETLEN VÁLTOÓK A logikai változók két csoportba oszthatók, ún. és független, függő változókra. Jelölés: A, B, C,...,,. Az első betűket általában a független változókra tartjuk fent. 49 50 A BOOLE ALGEBRA AIÓMÁI Az axiómák olyan előre rögzített kikötések, alap állítások, amelyek az algebrai rendszerben mindig érvényesek, viszont nem igazolhatók. Ezen állítások a halmaz elemeit, a műveleteket, azok tulajdonságait, stb. határozzák meg. A tételek viszont az axiómák segítségével bizonyíthatók. A Boole algebra az alábbi öt axiómára épül: 51 BOOLE-ALGEBRA AIÓMÁI 1. Az Boole-algebra kétértékű elemek halmazára értelmezett. 2. A halmaz minden elemének létezik a komplemens -e is, amely ugyancsak eleme a halmaznak. 3. Az elemek között végezhető műveletek a konjunkció ( logikai ÉS ), illetve a diszjunkció (logikai VAG). 4. A logikai műveletek: kommutatívak ( a tényezők felcserélhetők ), asszociatívak (a tényezők csoportosíthatók), disztributívak ( a két művelet elvégzésének sorrendje felcserélhető ). 5. A halmaz kitüntetett elemei az egység elem (értéke a halmazon belül mindig IGA, azaz 1), és a nulla elem (értéke a halmazon belül mindig HAMIS, azaz 0). 52 LOGIKAI MŰVELETEK A változókkal végezhető logikai műveletek: - ÉS (konjunkció) - logikai szorzás; - VAG (diszjunkció) - logikai összeadás; - NEM (negáció, invertálás, komplementálás) - logikai tagadás. Az ÉS, illetve a VAG logikai művelet két-, vagy többváltozós, a változók legalább két eleme, vagy csoportja között értelmezett logikai kapcsolatot határoz meg. A tagadás egyváltozós művelet, amely a változók, vagy változócsoportok bármelyikére vonatkozhat. 53 A ÉS (AND) MŰVELET, LOGIKAI SORÁS (KONJUNKCIÓ) A logikai változókkal végzett ÉS művelet eredménye akkor és csak akkor IGA, ha mindegyik változó értéke egyidejűleg IGA. ÉS művetet igazságtáblázata: A logikai algebrában az ÉS kapcsolatot szorzással jelölik (logikai szorzás), de a logikai szorzás jelét általában nem szokás kitenni. A K = A B algebrai egyenlőségben A és B a független változók, és K a függő változó, vagy eredmény. Jelentése pedig az, hogy a K akkor IGA, ha egyidejűleg az A és a B is IGA. 54 9
LOGIKAI SORÁS (KONJUNKCIÓ), (LOGIKAI ÉS KAPCSOLAT) ÉS (AND) ÁRAMKÖRI SIMBÓLUMOK Definícíó: 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 A művelet eredménye tehát csak akkor a logikai 1 érték, ha mindkét tényező logikai értéke 1. A művelet a definíció szerint kommutatív. Formailag megegyezik az aritmetikai szorzással, de az 1 és 0 értékek jelentése csak logikai. 55 Kapuáramkörök esetében &. Kapcsoló áramkörök esetében Sorbakötött és nyugalmi állapotban nyitott (=MAKE) kapcsolók 56 A VAG (OR) MŰVELET A logikai változókkal végzett VAG művelet eredménye akkor IGA, ha a független változók közül legalább az egyik IGA. Igazságtáblázat: Algebrai formában ezt a független változók összegeként írjuk le (logikai összeadás). K = A + B alakú algebrai egyenlőségben a K eredmény akkor IGA, ha vagy az A, vagy a B, vagy mindkettő IGA. A VAG műveletet leíró táblázat tehát az alábbi: 57 LOGIKAI ÖSSEDÁS (DISJUNKCIÓ), (LOGIKAI VAG KAPCSOLAT) Definíció: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 A művelet eredménye tehát csak akkor a logikai 1 érték, ha vagy az első, vagy a második tag (vagy mindkettő) logikai értéke 1. A művelet a definíció szerint kommutatív. Az utolsó definíciós összefüggés kivételével formailag az aritmetikai összeadás szabályai is alkalmazhatók a logikai értékekre. 58 VAG (OR) ÁRAMKÖRI RAJJELEK Kapuáramkörök esetében 1. Kapcsoló áramkörök esetében LOGIKAI SORÁS ÉS ÖSSEADÁS KETTŐNÉL TÖBB VÁLTOÓRA Mindkét definiált logikai művelet értelemszerűen kiterjeszthető kettőnél több tényezőre, illetve tagra is. Ekkor természetesen a műveletek elvégzésének sorrendjét megfelelő zárójelek alkalmazásával kell jelölni, akárcsak aritmetikai műveletek esetén. Párhuzamosan kötött, nyugalmi állapotban nyitott (= MAKE) kapcsolók 59 60 10
A TAGADÁS (INVER, KOMPLEMENTÁLÁS) MŰVELET A logikai tagadást egyetlen változón, vagy csoporton végrehajtott műveletként értelmezzük. Jelentése az, hogy ha a változó IGA, akkor a tagadottja HAMIS és fordítva. Igazságtáblázat: Algebrai leírásban a tagadást a változó jele fölé húzott vonallal jelöljük. Ezek szerint K = Ā egyenlőség azt jelenti, hogy a K akkor IGA, ha az A HAMIS. Szóban A nem - nek, A felülvonás-nak vagy A tagadott-nak mondjuk. 61 Definíció: LOGIKAI NEGÁCIÓ (INVERTÁLÁS, KOMPLEMENTÁLÁS), LOGIKAI TAGADÁS MŰVELET A művelet tehát logikai értékekhez ellentettjüket rendeli hozzá. A műveletet páros számú esetben alkalmazva, eredményül a kiindulási logikai érték adódik: 0 = 0 és 1 = 1 0 = 1 1 = 0 Páratlan számú alkalmazás az ellentett, negált értéket eredményezi. 62 A NEGÁCIÓ NEM-ÉS (NAND) ÁRAMKÖRI RAJJELEK A negáció nem két- hanem csak egyargumentumos művelet. Kapuáramkörök esetében Kapcsoló áramkörök esetében A gyakorlatban sokszor szükség van egy változó negáltjának az előállítására. Az erre való eszköz az inverter. (A negációt a köröcske jelenti): Talán éppen azért tekintik sokszor a negációt műveletnek mert a kapuáramkörök között van eszköz a végrehajtására. 63 & Párhuzamosan kötött, nyugalmi állapotban zárt (=BREAK) kapcsolók 64 NEM-VAG (NOR) ÁRAMKÖRI RAJJELEK Kapuáramkörök esetében Kapcsoló áramkörök esetében 1 Sorosan kötött, nyugalmi állapotban zárt (=BREAK) kapcsolók 65 11