Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak... 8 1.. A legfontosabb diszkrét eloszlások... 14 1.3. A legfontosabb foltonos eloszlás: normális eloszlás... 15 1.4. Eloszlások közelítése... 19. A statisztikai következtetés... 1.1. A minta statisztikai jellemzői... 1.1.1. A számtani középérték....1.. A centrális határeloszlási tétel... 3.1.3. A normális eloszlású minta szórásnégzetének eloszlása: - (khinégzet-) eloszlás... 4.1.4. t-eloszlás (Student-eloszlás)... 7.1.5. F-eloszlás... 9.. Paraméterbecslés... 30..1. A becslések tulajdonságai... 31... Becslési módszerek... 36...1 Legkisebb négzetek módszere... 36... Maximum-likelihood-(legnagobb valószínűség) módszer 37...3 Momentumok módszere... 39..3. A becslés kivitelezése... 40.3. Hipotézisvizsgálat, statisztikai próbák... 44.3.1. z-próba... 44.3.. Első- és másodfajú hiba... 50.3.3. χ -próba a variancia vizsgálatára... 57.3.4. Két szórásnégzet összehasonlítása (F-próba)... 61.3.5. A t-próba... 6.3.5.1 Egmintás t-próba... 6.3.5. Kétmintás t-próba... 66.3.5.3 Páros t-próba... 68.3.6. Több szórásnégzet összehasonlítása: a varianciák azonosságának (homogenitásának) vizsgálata... 7.3.6.1 Bartlett-próba... 7.3.6. Cochran-próba... 7.3.6.3 Levene-próba... 73.3.7. Próba és konfidencia-intervallum... 74.3.8. Másodfajú hiba és szükséges mintaelemszám, a nem-centrális t- eloszlás... 76.3.9. A két egoldali t-próba (TOST)... 80.4. Illeszkedésvizsgálat... 86.4.1. Illeszkedésvizsgálat statisztikai próbával... 86.4.. Illeszkedésvizsgálat grafikus módszerrel... 90 1
.5. Statisztikai intervallumok... 93.5.1. Konfidencia-intervallum... 93.5.. Jóslási intervallum... 93.5.3. Tolerancia-intervallum... 94.6. Kiugró értékek azonosítása... 97 3. Több valószínűségi változó egüttes eloszlása, korreláció... 100 3.1. Többváltozós eloszlás sűrűségfüggvéne... 100 3.. Valószínűségi változók függetlensége... 101 3.3. Korreláció... 103 II. Lineáris regresszió... 106 4. A regresszióanalízis alapjai; egváltozós lineáris regresszió... 106 4.1. A regresszióanalízis alapjai... 106 4.. Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések, konstans... 108 4..1. Becslés a legkisebb négzetek módszerével... 108 4... Maximum-likelihood-becslés... 109 4..3. A becslések tulajdonságai és alkalmasságuk vizsgálata... 110 4..4. Konfidencia-sáv... 115 4..5. Az egenes paramétereinek egüttes konfidencia-tartomána... 10 4..6. Jóslási sáv... 13 4..7. Kalibrációs egenes: a regressziós egenlet megoldása a független változóra... 15 4..8. A mérések sorrendje... 18 4.3. Lineáris regresszió ismételt mérések esetén, konstans... 19 4.3.1. A paraméterek becslése... 130 4.3.. A becsült paraméterek és a tapasztalati regressziós görbe konfidenciatartomána... 134 4.3.3. Jóslási sáv... 135 4.3.4. Kalibrációs egenes: a regressziós egenlet megoldása a független változóra... 135 4.4. Lineáris regresszió ismételt mérések esetén, ha nem konstans... 140 4.4.1. A paraméterek becslése... 141 4.4.. A becslések tulajdonságai... 14 4.4.3. Jóslási sáv... 149 4.4.4. Kalibrációs egenes: a regressziós egenlet megoldása a független változóra... 150 5. Többváltozós lineáris regresszió... 158 5.1. Ismétlés nélküli mérés, konstans... 158 5.. Többváltozós lineáris regresszió ortogonális változók esetén... 16 5.3. Többváltozós lineáris regresszió: ismételt mérések, nem konstans... 163 5.4. Az eges változók szignifikanciájának vizsgálata... 164 5.5. Regresszió polinomokkal... 166 5.6. Regresszió más, a független változóban nemlineáris, de a paraméterekben lineáris függvénekkel... 171
5.7. Regresszió a paraméterekben nemlineáris függvénekkel, ha a függvén transzformációval lineárissá alakítható... 171 6. Regresszió, ha a független változó is valószínűségi változó... 175 6.1. Egváltozós lineáris függvén regressziója... 175 6.. Egváltozós nemlineáris függvén regressziója... 179 6.3. Regresszió az egetlen függő változó transzformáltjára... 180 6.4. Megjegzés a számítások megszervezéséhez... 181 7. A hibaterjedési törvén és alkalmazása... 18 7.1. A hibaterjedési törvén... 18 7.. A hibaterjedési törvén alkalmazása: metrológiai elemzés... 184 8. A regressziós problémák megoldásának előkészítése és a feltételezések utólagos ellenőrzése... 194 8.1. A tapasztalati regressziós függvén típusának kiválasztása... 194 8.. A becslésének lehetőségei... 194 8.3. A regresszió feltételeinek ellenőrzése; a reziduumok vizsgálata... 196 III. Varianciaanalízis (ANOVA)... 0 9. Varianciaanalízis: eg faktor szerinti osztálozás... 0 9.1. A modell... 05 9.. A modell paramétereinek becslése... 07 9.3. Az eltérés-négzetösszeg fölbontása... 08 9.4. Hipotézisvizsgálat és ANOVA-tábla... 10 9.5. Konfidencia-intervallum az eges csoportok várható értékére... 1 9.6. A varianciák azonosságának (homogenitásának) vizsgálata... 13 9.7. A függő változó transzformációja... 18 9.7.1. Box-Cox-transzformáció... 18 9.7.. Diszkrét függő változók transzformációja... 4 10. Összehasonlítások eg faktor két vag több szintjére (a digitális melléklet anaga)... 5 11. Menniségi faktorok kezelése (a digitális melléklet anaga)... 6 1. Két faktor szerinti keresztosztálozás... 7 1.1. Modell és varianciaanalízis két faktor szerinti keresztosztálozásra... 7 1.. Nem kiegensúlozott tervek esete: a súlozatlan átlagok módszere... 35 1.3. Többszörös összehasonlítások (a digitális melléklet anaga)... 4 1.4. Menniségi faktor kezelése (a digitális melléklet anaga)... 4 1.5. Összehasonlítás kontroll-csoporttal (a digitális melléklet anaga)... 4 13. Varianciaanalízis véletlen faktor esetén... 43 13.1. Eg véletlen faktor szerinti varianciaanalízis... 44 13.. A Satterthwaite-közelítés... 50 13.3. Keresztosztálozás két véletlen faktor szerint... 5 13.4. Keresztosztálozás eg rögzített és eg véletlen faktor szerint: véletlen blokk... 55 13.5. Keresztosztálozás eg rögzített és két véletlen faktor szerint: latin négzet... 58 14. Hierarchikus osztálozás... 61 3
15. Általános tervek és általános megfontolások (a digitális melléklet anaga). 66 16. Kovarianciaanalízis (a digitális melléklet anaga)... 67 17. A regresszióanalízis és a varianciaanalízis kombinációja (a digitális melléklet anaga)... 68 18. A kísérleti tervek időbeli és térbeli struktúrája (a digitális melléklet anaga)... 69 IV. Faktoros kísérleti tervek... 70 19. Bevezetés a kísérlettervezésbe... 70 19.1. A kísérlettervezés célja... 70 19.. Többfaktoros kísérletek... 71 19.3. Menniségi és minőségi változók, mérési skálák a kísérlettervezés szempontjából... 73 19.4. A függő változó megválasztása... 74 19.5. Többszörös célfüggvén... 74 0. Kétszintes kísérleti tervek... 79 0.1. p típusú teljes faktoros kísérleti tervek... 79 0.. Grafikus és robusztus eszközök a tervek kiértékelésére... 95 0..1. Pareto-ábra... 95 0... Gauss-háló... 95 0..3. Lenth módszere... 96 0.3. p r típusú részfaktortervek... 303 0.4. A kétszintes tervekkel kimutatható hatások nagsága... 310 0.5. A kísérletek menete... 31 0.6. Critical mix... 316 0.7. Centrumponti kísérlet minőségi faktorra... 30 0.8. Split-plot tervek a faktoros kísérleteknél (a digitális melléklet anaga)... 31 1. A válaszfelület módszere... 3 1.1. Box és Wilson módszere az optimum megközelítésére... 3 1.. Másodfokú kísérleti tervek... 35 1..1. 3 p típusú tervek... 35 1... Kompozíciós tervek... 330 1.3. Az optimum megközelítése szimplex módszerrel... 334 1.4. Eleg-tervek... 339. A kísérlettervezés megvalósítása... 345.1. A kísérletes problémamegoldás lépései... 345.. Megfontolások a kísérletek tervezéséhez és értékeléséhez... 348 V. Minőségjavító kísérlettervezés... 355 3. Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására... 355 3.1. A Taguchi-féle minőségfogalom és a négzetes veszteségfüggvén... 357 3.. A kétlépcsős optimalizálás... 361 3..1. A kétlépcsős optimalizálás elve... 361 3... A kétlépcsős optimalizálás gakorlata... 364 3.3. A minőségjavító kísérlettervezés célfüggvénei... 365 3.3.1. Névleges a legjobb (Nominal the best) eset... 365 4
3.3.. Minél kisebb, annál jobb (Smaller the better) eset... 366 3.3.3. Minél nagobb, annál jobb (Larger the better) eset... 366 3.3.4. A veszteségfüggvén alkalmazása diszkrét változókra... 368 3.4. A fejlesztési-tervezési folamat fázisai... 371 3.5. Ortogonális kísérleti tervek a Taguchi-módszerben (a digitális melléklet anaga)... 37 3.6. Faktorok a minőségjavító kísérlettervezésnél (a digitális melléklet anaga)... 37 3.7. Ellenőrző kísérletek (a digitális melléklet anaga)... 37 3.8. Split-plot tervek a Taguchi-kísérleteknél (a digitális melléklet anaga)... 373 VI. Komplex alkalmazási példák (a digitális melléklet anaga)... 374 4. Gógszerkészítmének stabilitásvizsgálatának statisztikai értékelése (a digitális melléklet anaga)... 374 5. Az analitikai validálás statisztikai eszközei (a digitális melléklet anaga)... 375 6. Az ingadozás-források kvantitatív elemzése (a digitális melléklet anaga). 376 7. A kísérlettervezési eredmének további elemzése (a digitális melléklet anaga)... 376 8. A split-plot terv-variánsok további elemzése (a digitális melléklet anaga) 376 Irodalomjegzék... 377 Függelék... 38 5