FORGÁCSOLÁSI FOLYAMATOK VIZSGÁLATA AZ ERŐ-SZIGNÁL ANALÍZISE ALAPJÁN INVESTIGATION OF CUTTING PROCESSES BASED ON ANALYSIS OF THE FORCE SIGNALS Kovács Tamás, Csizmás Edit, Szabó András, Kecskeméti Főiskola GAMF Kar, Kalmár Sándor Informatikai Intézet, Kecskeméti Főiskola GAMF Kar, Fém- és Műanyagfeldolgozó Technológiai Intézet Összefoglaló A forgácsolási folyamatok során a szerszám (pl. maró- vagy forgácsoló-lapka) fokozott igénybevételnek van kitéve, emellett a folyamatosan jelenlévő vibráció nagymértékben rontja a megmunkált felület minőségét. Ennek a vibrációnak a vizsgálata, valamint szenzor-beavatkozó rendszerrel történő aktív csillapítása az utóbbi évtizedben vált lehetségessé, és ennek köszönhetően a forgácsolási folyamatok rezgő alrendszereinek dinamikai vizsgálata intenzíven kutatott területté vált. Az itt bemutatott munka egyaránt tartalmaz kísérleti és adat elemzési fázist. A kísérleti fázis során egy egyszerű szakaszos forgácsolási folyamat közben rögzítettük erő szignált nagy mintavételi sebességgel (00 ksample/s), különféle forgácsolási paraméterek mellett. Ezt követően az erő szignált folytonos wavelet analízissel, Fourier transzformáció és Hilbert-Huang transzformáció segítségével vizsgáltuk, hogy a jel frekvenciatartalmát és az egyes alrendszerek frekvenciáinak időbeli változását megállapítsuk. A wavelet analízis során a kiindulási wavelet alap-frekvencia paraméterét változtatva a jelfrekvencia változását különböző időskálán tudtuk vizsgálni. A vizsgálatok eredményeként kiderült, hogy a forgácsolási erő-szignál lokálisan nem monokromatikus, időben instabil frekvenciákat tartalmaz, és az ilyen jel vizsgálatára, robosztussága miatt, a folytonos wavelet analízis alkalmasabb a Hilbert-Huang transzformációnál. Kulcsszavak forgácsolási erő, wavelet analízis, Hilbert-Huang Transzformáció Abstract In the present work the transient force signals of cutting processes were analyzed by continuous wavelets. The main purpose was to reveal the dominant frequencies of the vibrating subsystems in the cutting process. The frequencies in question were localized in both time and frequency domain with the help of wavelet transform and Hilbert-Huang Transform. It turned out that the proposed method is capable of tracing even the fast varying frequencies with the proper choice of the central frequency parameter of the mother wavelet. The obtained results show that the signal contains locally non-monochromatic frequency bands and the dominant frequencies vary in time. The proposed wavelet analysis proved to be more robust method than the Hilbert-Huang Transform in the case of such signals. Keywords cutting force, wavelet analysis, Hilbert-Huang Transform
Bevezetés A maráskor illetve esztergáláskor a szerszám a munkadarabbal egy komplex mechanikai rendszert alkot, amely különböző frekvenciájú rezgő alrendszerekből áll. Az alrendszerek rezgésének frekvenciája és a rendszerek közötti csatolás erőssége fontos információt hordoz az egész rendszerre vonatkozóan: egyrészt segít feltérképezni a maró- vagy forgácsolólapka kopási állapotát, a komplett szerszám mechanikai jellemzőit, a rögzítések és kötések esetleges defektusait vagy elöregedését; másrészt a domináns frekvenciák és viselkedésük részletesebb ismerete segítséget nyújt egy szenzor-aktuátor rendszerű aktív vibráció-csillapítási rendszer megtervezésénél. A rezgő rendszerek frekvencia-analízisénél a hagyományos integráltranszformációs módszerek (elsősorban a Fourier- és a wavelet-transzformáció) mellett az utóbbi évtizedben egyre nagyobb szerepet kap a Hilbert-Huang transzformáció (HHT), amely szemben az előbbiekkel a jel deriváltján alapul, azaz pontszerűen lokális. A megmunkálási folyamatok különböző területein találkozhatunk a waveletek alkalmazásával. A leggyakrabban a diszkrét wavelet-transzformáción (DWT) alapuló többlépcsős aluláteresztő-, felüláteresztő- és sávszűrőket használják, amelyeket a jelfeldolgozás és analízis céljára fejlesztettek ki. Sheffer és Heyns (Sheffer és Heyns, 00) és később Shi és Gindy (Shi és Gindy, 007) a szerszámkopás típusának és mennyiségének jellemzésére alkalmazták ezt a módszert a jelben lévő statikus illetve dinamikus jellemzők szétválasztására. Szintén a DWT együtthatókat használta fel az esztergálási illetve marási folyamatokban a szerszámkopás on-line monitorozásának rendszerében Li és Guan (Li és Guan, 00) továbbá Bhattacharyya et al. (Bhattacharyya et al., 007). A jelben egy adott pillanatban mérhető jellemző frekvenciák (instant frekvenciák) meghatározásával kapcsolatos vizsgálatok eddig nem voltak jellemzőek ezen a területen, bár ilyen jellegű eszközök rendelkezésre állnak. Delprat et al. (Delprat et. al., 99) és Torrésani (Torrésani, 000) vizsgálta részletesen a jelben lévő változó frekvenciák meghatározásának elméleti lehetőségeit folytonos wavelet transzformáció (CWT) segítségével. Emellett Huang et. al. (Huang et. al., 998) nemrég kifejlesztett differenciális módszere (HHT) is sikeresen alkalmazható számos jel-analízissel kapcsolatos problémánál (Peng et. al., 005; Yinfeng et. al., 008). Jelen munkánkban a megszakított szabad-forgácsolás folyamatát vizsgáljuk. Célunk a különböző rezgő alrendszerek gyorsan változó frekvenciájának felderítése volt, az erő-szignál wavelet alapú analízisével illetve Fourier- és Hilbert-Huang transzformáció segítségével. A következő fejezetben a kísérleti rész leírása szerepel, a harmadik fejezetben a mért erő-szignál vizsgálatának módszerei kerülnek bemutatásra. Az utolsó fejezet a kapott eredmények elemzését és következtetések levonását tartalmazza. A kísérleti rész A megszakított forgácsolás körülményeit egy a szabad végén kicsonkolt acélcső végének esztergálásával hoztuk létre. T5M bevonatos karbid lapkát használtunk, ahol a homlokszög 5 o, a terelőszög 0 o volt. A szerszámra ható erőt 0.05, 0., és 0. mm/fordulat előtolásokkal (az előtolás értéke ebben az esetben az elméleti forgácsvastagságot jelenti), 0, 60, 90, 0 és 50 m/min forgácsoló sebességek esetén is megmértük. A jelen publikációban csak a mért eredmények egy részének elemzésével foglalkozunk. A forgácsoló-erő nagyságának mérését Kistler erőmérővel végeztük forgácsolási illetve előtolási irányban, majd a mért értékek töltéserősítőn és egy PCI National Instruments mérés-
adatgyűjtő kártyán keresztül kerültek számítógépes rögzítésre LabView 7. szoftver segítségével. Az erőmérő mintavételi frekvenciája nagyon magas (00 khz) volt. Az. ábrán a kísérleti és az adatfeldolgozási séma látható. A. ábra a mért előtolási erő-komponens szignált mutatja 90 m/min forgácsolási sebesség esetén 0. mm/fordulat előtolással. A bemutatott adatsor a munkadarabbal való ütközés pillanatától kezdődik. Az adatsor elején megfigyelhető az ütközés hatására fellépő tranziens fázis.. ábra. A mérés adatgyűjtő és adatfeldolgozó rendszer vázlata. Idő-frekvencia analízis Az eredmények wavelet analíziséhez alap-függvényként a szimmetrikus Morlet-függvényt használtuk fel, melynek definíciója: ( t) exp( t i0t) () Az alap-függvény saját-frekvenciáját ( 0 ) egy a paraméterrel skálázva, majd a függvényt az időtengelyen egy b paraméterrel eltolva kapjuk az analízishez használt függvényhalmazt: t b t b a, b ( t) exp i0 () a a a A CWT együtthatóit a
ˆ ( a, b) b t, ( ) F( t) i H F a [ F( t)] dt () integrál-transzformáció adja meg, ahol H [ F( t)] jelöli az eredeti valós értékű F(t) szignál Hilbert transzformáltját, a * szimbólum a komplex konjugálást jelenti. A F(t) i H [ F( t)] kifejezést általában F(t) analitikus alakjának nevezik. Erről bővebb leírást tartalmaz pl.: (Delprat et. al., 99)..5 F r signal: v = 90 (m/min) f = 0. mm/rev F r (kn) 0.5 0 0 6 8 0 idõ (ms). F r (kn) 0.9 0.8 0 0 0 0 0 50 60 70 80 idõ (ms). ábra. A mért előtolási erő-szignál az első 0 illetve az első 80 ms alatt. A CWT alapú frekvencia lokalizáció módszereiről részletes tanulmányok készültek a 90-es években egészen komplikált esetekre vonatkozóan is (Delprat et. al., 99; Carmona et. al., 997; Torrésani, 000). A jelen probléma esetében az instant frekvenciák becslésére viszonylag egyszerű módszer is alkalmas: a rezgés energiasűrűségét megadó F ˆ ( a, b) függvény maximumait kell megkeresni minden egyes rögzített b érték esetén, és ez a ponthalmaz képet ad arról, hogy az adott időpillanatban milyen rezgési módusok uralkodóak a szignálban. Ezeknél a vizsgálatoknál az alap wavelet 0 saját frekvenciájának megválasztása lényegesen befolyásolja az eredményt: kis 0 értékeknél (0-0) jobb a szelektivitás az idő skálán és gyenge a frekvencia-skálán, nagy 0 értékek esetén pedig fordítva. A wavelet analízis elválaszthatatlan problémája, hogy hasonlatosan a kvantummechanika Heisenbergféle határozatlansági relációjához nem lehet nagy a felbontás egyszerre az idő- és frekvenciatartományban. Ezt figyelembe véve a jelen vizsgálatokban egyaránt alkalmaztunk kis, közepes és nagy 0 értékeket, hogy a lehető legtöbb információt kinyerhessük a jelből ezzel a módszerrel.
A bevezetőben már említett HHT egészen más elméleti utat követ. Első lépésként az úgynevezett Empirical Mode Decomposition (EMD) módszere ideális esetben a jelet olyan komponensekre bontja, amelyek mindegyike egyetlen amplitúdó-modulált frekvenciát tartalmaz. Ezt követően ezeknek a komponenseknek kiszámítjuk a (komplex) analitikus alakját, és ezen analitikus komponensek argumentumának deriváltja adja meg a jel pillanatnyi frekvenciáját (Huang et. al., 998). A műveletsort egyetlen képlettel kifejezve: d k ( t) arg Ck ( t) i H [ Ck ( t)] () dt ahol C k (t) a k-adik komponenst jelöli. A módszer születése óta számos teljesítményt javító algoritmus látott napvilágot, különösen az EMD tekintetében. A jelen munkában a Rilling et. al. (Rilling et. al., 00) által publikált algoritmust alkalmazzuk, amelyhez az interneten közzétett MATLAB programcsomag is tarozik. A HHT analízis egyik legnagyobb hiányossága, hogy az EMD nehézségekbe ütközik, ha két (vagy több) egymáshoz közeli frekvenciát kell szétválasztania. Erről is részletes leírást tartalmaz (Huang et. al., 998). Nagy előnye viszont, hogy a pillanatnyi frekvenciát matematikai értelemben, azaz pontszerűen lokálisan adja meg, míg a wavelet módszer a frekvenciát arra a tartományra vonatkoztatva adja meg, ahol a wavelet burkolója nem 0, tehát a lokalitása egy véges idő-intervallumra értendő, nem pedig egyetlen időpontra. Emiatt a HHT képes a nem-lineáris folyamatok (anharmonikus) szignáljait is azonosítani, míg a CWT (korlátozott lokalizációs képességei miatt) ilyen megkülönböztetésre képtelen. 00 FFT(F r ), v = 90 (/min), f = 0. (mm) FFT együttható (modulus) 80 60 0 0 X:.7 Y: 6. X:.8 Y: 50. X:.686 Y: 69.97 0 0 5 6 7 Frekvencia (khz). ábra. A. ábrán látható 80 ms időtartamú szignál analitikus alakjának Fourier transzformáltja. 5
Eredmények és következtetések A számos rögzített erő-szignál közül itt most a. ábrán már bemutatott 90 m/perc sebesség és 0. mm/fordulat előtolás értékek mellett az előtolás irányban rögzített erőt tesszük részletes vizsgálat tárgyává. Az egy teljes ciklus alatt (ez kb. 80 ms időtartam) rögzített jel analitikus alakjának Fourier transzformáltját (FFT) a. ábra mutatja. A vibráció-kontroll szempontjából a khz feletti tartomány jelenti a nagyobb kihívást az aktuátorok reakcióideje miatt, ezért vizsgáljuk most ezt a tartományt részletesen. Látható, hogy a meghatározó frekvencia nem teljesen egyértelmű: három egymáshoz közeli csúcs is látható az =.8, az =. és az =.7 khz értékeknél, azaz számunkra a.5- khz frekvencia-tartomány a legérdekesebb. A.5 frekvencia (khz).5 0 0 0 0 0 50 B.5.5 0 0 0 0 0 50 C.5.5 0 0 0 0 0 50 t (ms) ábra. A. ábrán bemutatott szignál CWT segítségével kiszámított energiasűrűség függvényének lokális maximum-helyei minden egyes időpillanatra vonatkozóan. A három grafikon a Morlet wavelet 0 paraméterének 0 (A ábra), 0 (B ábra) és 0 (C ábra) értékeivel került kiszámításra. Az egy adott időpillanathoz tartozó globális maximum-helyek teli körökkel vannak kiemelve. A. ábra az erről a frekvencia-tartományról készült CWT vizsgálat eredményeit mutatja az első 50 ms-os időintervallumban. A wavelet analízis eredményeit általában az F ˆ ( a, b) energiasűrűség függvény szintvonalas vagy színskálás ábrázolásával szokták megadni (scalogram), a jelenlegi munkában ettől eltérően az energiasűrűség lokális maximumhelyeit 6
ábrázoltuk minden egyes rögzített b érték esetén, azaz minden egyes rögzített időpillanatban megkerestük a lokálisan legnagyobb energiasűrűségű frekvenciákat a spektrumban. Emellett külön jelöléssel kiemeltük az adott időpillanathoz tartozó globális maximum-helyeket is (a vizsgált frekvencia-tartományra vonatkozóan). Ez az ábrázolásmód szigorú értelemben véve kevesebb információt hordoz, mint a teljes energiasűrűség szintvonalas ábrázolása, azonban mégis nagy előnye, hogy tisztább és könnyebben értelmezhető képet ad a domináns frekvenciák időbeli viselkedéséről, továbbá a globális maximumok bejelölése révén azt is világosan megmutatja, hogy az energia miképpen áramlik az egyes meghatározó frekvenciák között. Amint az előző fejezetben is említettük a CWT vizsgálatot több különböző 0 alapfrekvenciájú wavelet segítségével végeztük el. Itt a 0, 0 és 0 értékekhez tartozó eredményeket láthatjuk. A három ábra tehát három lényegesen eltérő felbontású eredményt mutat be az idő- illetve frekvencia-tartományban. Az így elkészített grafikonok alapján jól látható, hogy az energia oda-vissza áramlik a három domináns rezgési módus között. Az A-jelű, finom idő-felbontású ábrán a frekvenciák instabil viselkedésének több oka is van. Egyrészt az egymáshoz közeli frekvenciák miatt bekövetkező lebegés jelensége numerikus bizonytalanságot okoz (Huang et. al., 998). Ennek a virtuális instabilitásnak azonban az 0 paraméter növelésével, azaz a frekvencia-felbontás finomításával fokozatosan el kell tűnnie, ahogy ez a B és C ábrán látható is. Nagyobb 0 értékek mellett a rövid időskálájú frekvencia kilengések eltűnnek, de látható, hogy hosszabb időskálán a frekvencia értékek továbbra is instabilak. A domináns frekvenciáknak ez az időbeli változása már nem numerikus eredetű, hanem a rezgési módusok közötti csatolásnak köszönhető, valódi energiaáramlás okozza. Az ennek köszönhető 5%-os kilengés a domináns frekvencia értékében meglehetősen megnehezíti egy becslési algoritmus felállítását, amely az aktív vibráció-csillapítás fontos eleme lehetne. 5.5 frekvencia (khz).5.5.5 0 6 8 0 t (ms) 5. ábra A. ábrán bemutatott szignál HHT segítségével kiszámított pillanatnyi frekvenciái. A két görbe az EMD segítségével felbontott jel két a frekvencia-tartomány szempontjából érdekes komponensének frekvenciáit mutatja. A különböző vizsgálati módszerek összehasonlításának kedvéért elvégeztük a szóban forgó szignál-minta idő-frekvencia elemzését a HHT segítségével is. Az 5. ábrán látható az EMD segítségével felbontott jel két komponensének pillanatnyi frekvenciája, amelyek a vizsgált 7
frekvencia-tartomány szempontjából érdekesek. Szembetűnő, hogy a frekvencia-görbék kilengései sokkal nagyobbak, mivel a módszer a pontszerű lokalitás miatt sokkal érzékenyebb. Ugyanezen ok miatt viszont a wavelet analízis jóval robosztusabbnak tűnik az ilyen nehezen analizálható (nem lokálisan monokromatikus, nem stacionárius) jelek esetében. Az ábra alapján az is látszik, hogy az EMD (legalábbis az általunk használt algoritmus) nem tudott egyértelmű megfeleltetést teremteni a domináns frekvenciák és az egyes jelkomponensek között. Például: az első ms-ban a khz körüli frekvencia előbb a szaggatott vonallal, majd a folytonos vonallal jelölt komponenshez tartozik. Ez a bizonytalanság szintén megnehezíti a frekvenciák időfüggésének felderítését. Mindezeket összevetve, úgy tűnik, a folytonos wavelet analízis továbbra is jelentős eszköz maradhat a dinamikusan fejlődő HHT mellett. Irodalomjegyzék [] Bhattacharyya P., Sengupta D., Mukhopadhyay S. (007) Cutting force-based real-time estimation of tool wear in face milling using a combination of signal processing techniques. Mechanical Systems and Signal Processing,, 665-68. [] Carmona R., Hwang W. L., Torrésani B. (997) Characterization of Signals by the Ridges of their Wavelet Transform. IEEE Trans. Signal Processing, 5/0, 586-590. [] Delprat N., Escudié B., Guillemain P., Kronland-Martinet R., Tchamitchian Ph., Torrésani B. (99) Asymptotic Wavelet and Gabor Analysis: Extraction of Instantaneous Frequencies. IEEE Trans. Inf. Th., 8, 6-66. [] Li X., Guan X. P. (00) Time-frequency analysis-based minor cutting edge fracture detection during end milling, Mechanical Systems and Signal Processing, 8, 85-96. [5] Huang N. E., Shen Z., Long S. R., Wu M. C., Shih. H. H., Zheng Q., Yen N., Tung C. C., Liu H. H. (998) The empirical mode decomposition and the Hilbert Spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proc. R. Soc. Lond., A 5, 90-995. [6] Peng Z. K., Tse P. W., Chu F. L. (005) An improved Hilbert-Huang transform and its application in vibration signal analysis. J. Sound and Vibration, 86, 87-05. [7] Rilling G., Flandrin P., Gonçalves P. (00) On Empirical Mode Decomposition and its algorithms. IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing NSIP-0, Grado (I), June 00 [8] Sheffer C., Heyns P. S. (00) Wear monitoring in turning operations using vibration and strain measurements. Mechanical Systems and Signal Processing, 5/6, 85-0. [9] Shi D., Gindy N. N. (007) Development of an online machining process monitoring system: Application in hard turning. Sensors and Actuators A, 5, 05-. [0] Torrésani B. (000) Time-Frequency analysis from geometry to signal processing. Proceedings of the COPROMATH conference (November 999, Cotonou, Benin), J. Govaerts, N. Hounkonnou and W. A. Lester Eds., World Scientific, 7-96. [] Yinfeng D., Yingmin L., Mingkui X., Ming L. (008) Analysis of earthquake ground motions using an improved Hilbert-Huang transform. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 8, 7-9. 8