1 of 6 5/16/2009 2:59 PM A Hardy Weinberg-modell gyakorlati alkalmazása A genotípus-gyakoriság megoszlásának vizsgálata 1. ábra. A Hardy Weinberg-egyensúlyi genotípus-gyakoriságok az allélgyakoriság Számos populációgenetikai vizsgálat első lépéseként azt állapítják meg, hogy valóban akkorák-e a genotípus gyakoriságok, mint amekkora értékeket a Hardy Wein-berg-modell alapján várnánk a vizsgált populációban. A modellnek megfelelő megoszlás esetén biztosak lehetünk abban, hogy legalább a
2 of 6 5/16/2009 2:59 PM vizsgált tulajdonságokra nézve nincs számottevő eltérés a pánmixistől, s az a populáció, amelyből a minta származik, szaporodási egységet alkot. Az eljárás első lépése tehát a mintába került egyedek genotípusának azonosítása és az allélgyakoriságok kiszámítása. Az egyedek genotípusát a jelleg öröklődési módjának ismeretében határozhatjuk meg a fenotípusból. Ha nem éppen egy DNS-szek-vencia a szóban forgó jelleg, az öröklődés módjának megállapításához keresztezési vizsgálatok szükségesek. Ha egy-egy feno-típusnak egy-egy genotípus felel meg, akkor egyszerű összeszámlálással állapítjuk meg az allélgyakoriságot. Az eljárást konkrét példával szemléltetjük az 1. cédulán. Két allél esetén, ha p és q az allélgyakoriság, a p 2, 2pq, q 2 relatív gyakoriságmegoszlás alapján kiszámítjuk a várható genotípusgyakoriságokat, azaz a várható genotípusgyakoriság-megoszlást. Ezt genotípusonként összehasonlítjuk a mintában talált gyakoriságokkal. A két megoszlás közötti különbség nagyon ritkán lesz nulla, hiszen egy véletlenszerűen kiválasztott kis minta, mint láttuk (ÉT Diákoldal 2001./1.) általában nem pontosan olyan összetételű, mint az általa reprezentált alapsokaság. A feladat tehát az, hogy megállapítsuk: a mintában tapasztalt gyakoriságmegoszlás és a várt gyakoriságmegoszlás közti különbség pusztán a mintanagyság által meghatározott mértékű mintavételi hiba-e, vagy tényleges eltérés van a pánmixistől. 2. ábra. A de Finettidiagram egyenlő oldalú háromszögében y az Aa, x az AA és Z az aa genotípusú egyedek gyakoriságával arányos A statisztikusok az ilyen problémák megoldására fejlesztették ki a hipotézisvizsgálatnak nevezett eljárást. Vizsgált hipotézisünk (a nullhipotézis), hogy ha a minta nagyon nagy lenne, akkor a várt és a tapasztalt gyakoriságmegoszlás között nem lenne különbség. Alternatív hipotézisünk az, hogy akkor is lenne különbség. A várt és az empirikus megoszlás közti különbség nagyságának jellemzésére konstruáltak egy változót (lásd 1. cédula), ami 0, ha a két megoszlás pontosan egyezik, és nagyon nagy, ha különbözik. A statisztikusok ki tudják számítani, hogy ez a változó milyen valószínűséggel vesz fel egy adott értéknél nagyobb értékeket, ha a nullhipotézis igaz. Ha a két megoszlás között olyan nagy a különbség, amelynél nagyobb érték az ismételt vizsgálatok során várhatóan az esetek kevesebb mint 5 százalékában következne be anullhipotézis fennállása esetén, akkor a nullhipotézist elvetjük, és megállapítjuk, hogy a megoszlás szignifikánsan eltér a várttól. A példaként bemutatott MN-vércsoportra nézve a humán népességekhardy Weinberg-egyensúlyban vannak, azaz a kismértékű differencia a várt és a tapasztalt gyakoriság-megoszlás között pusztán mintavételi hiba. A recesszív allélt hordozók gyakoriságának kiszámítása
3 of 6 5/16/2009 2:59 PM Dominánsrecesszív öröklésmenet esetén az egyes fenotípusok gyakoriságából egyszerű számlálással nem tudjuk kiszámítani az allélgyakoriságot. Ezért megkötések nélkül nem tudjuk megmondani, hányan hordoznak egy recesszív tulajdonságért felelős allélt. De ha feltételezzük, hogy a populáció a vizsgált jellegre nézve Hardy Weinberg-egyensúlyban van, megbecsülhetjük a heterozigóták várható gyakoriságát. Például 22 133 amerikai fehér embernek 85,8 százaléka bizonyult Rh-pozitívnak, 14,2 százaléka pedig Rh-negatívnak. Ha p a domináns és q a recesszív allél gyakorisága, akkor Hardy Weinberg-egyensúlyt feltételezve q 2 =0,142, azaz: Az Rh-negatív allélt hordozók relatív gyakorisága Azaz, míg az embereknek csak 14 százaléka Rh-negatív, csaknem a fele, 47 százaléka hordozza a recesszív allélt. Mennél kisebb egy allél gyakorisága, hozzájuk képest annál nagyobb a hordozók aránya, mivel a 2pq/q 2 kifejezés annál nagyobb értéket vesz fel. Ez az 1. ábrán is jól látható. Például a cisztikus fibrózis, egy erős nyákképződéssel járó, súlyos, recesszíven öröklődő rendellenesség gyakorisága 0,0006. A hordozók becsült gyakorisága: Azaz, míg a viszonylag gyakori Rh negativitás esetén 3,3-szor több a hordozó a homozigóta recesszív típusnál, addig a ritka cisztikus fibrózis esetén 80-szor több a hordozó. A 2. cédulán azt mutatjuk meg, hogy az AB0-vércsoport esetén hogyan lehet becsülni az allélgyakoriságot és az egyes genotípusok várható gyakoriságát 1. cédulahardy Weinberg-egyensúly tesztelése Az MN-vércsoport egylokuszos, kodominánsan öröklődő emberi jelleg. A különböző népességekben az MM, MN és NN vércsoportú emberek különböző gyakorisággal fordulnakelő. Amerikai fehér emberek (n=6129) vércsoportvizsgálata a következő eredményt adta: az M allél relatív gyakorisága=6611/12 258=0,539321 az N allél relatív gyakorisága=5647/12 258=0,460679 genotípus M/M M/N N/N összes egyedszám 1787 3037 1305 6129 az M allélok száma 3574 3037 0 6611 az N allélok száma 0 3037 2610 5647 az M és N allélok száma 3574 6074 2610 12258 várt relatív gyakoriságok pxp=0,29 2pq=0,50 qxq=0,21 1
4 of 6 5/16/2009 2:59 PM várt gyakoriságok pxpxn=1782,7 2pqxN=3045,5 qxqxn=1300,7 6129 A kapott és a várt gyakoriságok közötti különbség így alakul: (1787 1782,7) 2 /1782,7+(3037 3045,5) 2 /3045,6+ (1305 1300,7) 2 /1300,7=0,048. Ha a nullhipotézis fennáll, a vizsgálatok 90 százalékában várható 0,048-nál nagyobb különbség a vártés a kapott gyakoriságmegoszlás között. Genotípus-gyakoriságok tagolt populációkban A mutációk, nagyon kicsiny előfordulási gyakoriságuk miatt, egy generáció alatt nem vezetnek az allélgyakoriság kimutatható megváltozásához, és a genotípusgyakoriság megoszlásához sem, hisz azt, a genetikai sodródáshoz hasonlóan, csak a párba kerülő gaméták genotípusának esetleges megváltoztatása révén érintik. A természetes szelekció és a pánmixistől való eltérés azonban gyakran jól kimutathatóan eltéríti a genotípusgyakoriságokat a Hardy Weinberg-egyensúlyi gyakoriságoktól. Az eltérés okának felderítéséhez a fenotípus-gyakoriság-megoszlás többszöri mérésére van szükség a populációciklus során, szisz-tematikus kísérleti munka mellett. 2. cédula Az AB0-vércsoport Az AB0-vércsoportrendszert egy lokusz három allélja ha-tározza meg. Az I A allél p, az I B allél q, az I 0 allél pedig r gyakoriságú. vércsoportok relatív gyakorisága A B AB a b ab genotípus H W-gyakoriság I A I A p 2 I A I 0 p 2 + 2pr I B I B q 2 I B I 0 q 2 + 2qr I A I B 2pq
5 of 6 5/16/2009 2:59 PM 0 0 I 0 I 0 r 2 Az A és 0-ás vércsoportúak gyakoriságának összege p 2 + 2pr + r 2 = (p + r) 2,tehát: p+r=ö a+0. Mivel r=ö 0 és p+q+r=1 a három allél gyakorisága, s azokból a fenotípusgyakoriság kiszámítható. A Hardy Weinberg-egyensúlytól való eltérésnek azonban lehet az előbbieknél kevésbé triviális, viszont gyakran előálló oka is. Ha két külön szaporodási egységet alkotó populációt, melyekben például a genetikai sodródás miatt különbözik az allélgyakoriság, mi egyetlen populációként kezelünk, akkor az egyesített populációban akkor is kisebb lesz a heterozigóták gyakorisága a Hardy Weinberg-modell alapján vártnál, ha egyébként ideális populációkról van szó. Ennek okát a második ábrán mutatott, egységnyi hosszú, egyenlő oldalú de Finetti-háromszög segítségével illusztráljuk. A háromszögbe rajzolt parabolán fekszenek a heterozigóták várható gyakoriságai, ha az allélgyakoriság p (p nulla és 1 között változhat). Legyen p 1 és p 2 a két szubpopulációban az allélgyakoriság, A és B jelölik a parabolán a hozzájuk tartozó H W-e-gyensúlyi heterozigóta-gyakoriságokat (2p 2 q 2 ). Ha fele-fele arányban keveredik a két populáció, akkor az egyesített populációban az allélgyakoriság: p=(p 1 +p 2 )/2, félúton lesz p 1 és p 2 között. 3. cédula Az atlanti tőkehal példája A kutatók a tőkehal hemoglobinjának egy lokusz 2 al-léles polimorfizmusát vizsgálták 50 mintában. A tér-kép a mintavételi területeket mutatja. Mindegyik min-tában megállapították a fenotípus-gyakoriságot, ki-számolták az allélgyakoriságot és elvégezték az 1. cé-dulán bemutatott tesztet. A teszt eredménye, a H W-egyensúlytól való eltérés mértéke van a következő áb-ra Y-tengelyén az allélgyakoriság függvényében. Lát-ható, hogy a középső területen vett minták összetétele tér csak el a H W-egyensúlyitól. Ennek legvalószínűbb oka a két szélső medencében élő, különböző allélgyako-riságú populációk keveredése.
6 of 6 5/16/2009 2:59 PM A hozzá tartozó heterozigóta- gyakoriságot az 1 és 2 pontokat összekötő egyenes szakasz felezőpontja adja. Akármilyen arányban is keverjük össze a két populációt, az egyesített populációk heterozigóta-gyakoriságai az 1-es és a 2-es pontot összekötő egyenesen fekszenek, ez pedig mindig a H W-egyensúlyi gyakoriságokat megadó parabola alatt halad. Azaz, ha nem vesszük észre, hogy a vizsgált populációnk kisebb szaporodási egységekből áll, akkor a mintában kisebb lesz a heterozigóták gyakorisága a H W-egyensúly alapján vártnál. Ezt a hatást Wahlund-effektusnak nevezik, s ott fordulhat elő, ahol a mintába került egyedek különböző falkákhoz tartoznak, vagy növényeknél, amelyek beporzási távolsága kicsi, de a mintákat nagyobb területről vettük. A 3. cédulán a Balti-tenger szomszédos öbleiben élő skandináviai tőkehalpopuláció tagoltságára mutatunk példát. Dr. Pásztor Erzsébet (ELTE Genetika Tanszék)