Loss Distribution Approach

Modeling operational risk using the Loss Distribution Approach

Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 2

Szabályozói környezet A Baseli Bizottság nem határoz meg részletes mennyiségi előírásokat a fejlett mérési módszerre (AMA) vonatkozóan, de előírja, hogy számított tőkekövetelménynek fedezetet kell nyújtania a kis valószínűséggel, de potenciálisan nagy veszteséget okozó bekövetkező eseményekre is! A képzett tőkének egyéves időtávon 99,9 % -os valószínűséggel kell fedezetet nyújtania a működési kockázati veszteségekre. 3

LDA megközelítés Éves aggregált veszteségeket (L) kell kezelnünk! 1. Az évek során figyeljük meg L et. => Túl sokáig kellene várnunk egy elfogadható elemszámú minta létrejöttéhez! 2. LDA megközelítés: = N Bontsuk szét L et ( L i = X 1 i ), és modellezzük külön N -et, és X i t, ahol N = az események éves száma (eseményszám, frequency), X i = az egyes események hatása (kár, severity). 5

Modellezési struktúra 1. Eseményszám eloszlás és káreloszlás illesztése, paramétereinek becslése. 2. Aggregált eloszlás (L) meghatározása (szimuláció, Panjer rekurzió stb. segítségével). 3. 0.999-es konfidenciaszinthez tartozó Value at Risk (VaR) meghatározása az aggregált eloszlásból. 6

Modellezési struktúra Szakértői becslések Eseményszám Belső adatok eloszlás Káreloszlás Aggregált eloszlás VaR Külső adatok 7

Leggyakrabban használt eloszlások: Eseményszám eloszlások Eloszlás Paraméterek P(N=k) E(N) D 2 (N) Binominális n: pozitív egész, 0 p 1. n k p (1 p) k k=0,1,n. n k, np np(1-p) Poisson λ 0 k λ λ e, k=0,1, k! λ λ Negatív binominális r: pozitív, 0 q <1. Γ( r + k ) (1 q) Γ( r) k! k=0,1, r q k, rq 1 q rq ( 1 q) 2 Egyszerű döntési szabály: várható érték és szórásnégyzet összehasonlítása alapján 9

Eseményszám eloszlások 10

Káreloszlások -Parametrikus megközelítés választása (nincsenek kellően hosszú idősorok, nincsenek extrém esetek) -Alkalmas eloszláscsalád megválasztása (heavy tail, rugalmas kezelhetőség) -Paraméterbecslési módszer megválasztása (kis minta esetén viselkedjen jól, nem feltétlenül az aszimptotikus viselkedése a lényeg) -Paraméterek becslése (általában numerikusan oldható meg) -Illeszkedés vizsgálat (Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling stb.) 12

Káreloszlások Gyakori káreloszlások: Eloszlás Paraméterek Sűrűségfüggvény (x>0) Exponenciális x λ >0 λe λ Lognormális, σ 2 > 0 µ (ln x 2 σx µ ) 1 2σ e 2Π 2 Pareto (európai) c,a > 0 a c c x a+ 1 χ ( x > c) 13

Káreloszlások Azonos várható értékű ( E(x)=2 ) eloszlások kis és nagy károk esetén: 14

Aggregált eloszlás L = N = i 1 X i -analitikusan ritkán meghatározható -Monte Carlo szimulációkkal vizsgálható 1. Generáljuk egy véletlen számot (n i ) az eseményszám eloszlásból. 2. Generáljunk n i db véletlen számot (X 1, X ni ) a káreloszlásból. 3. Képezzük az L i =X 1 + +X ni összeget. 4. 1-3 lépéseket hajtsuk végre R-szer. 5. Az R elemű mintából határozzuk meg az L eloszlás jellemzőit, köztük annak VaR-ját. 16

Aggregált eloszlás Eseményszám eloszlás: Poisson (λ = 10), káreloszlás: Lognormális (µ = 10, σ = 1). R=10000 17

További problémák -Feltételes eloszlások (adott küszöb fölötti események gyűjtése) -Minőségi becslések (extrém esetek alábecslése) -Külső adatok (bayesi statisztika) -Infláció 19

Referenciák Hasznos irodalom található összegyűjtve az alábbi link alatt: http://www.ids-scheer.com/sixcms/list.php?page=risk_manager_page 20