S értékgyég rndzr: Fizikai nnyiég S gyég nv S gyég zibólua Kifjzé Salapgyégkkl lktroo tölté (q) coulob lktroo fzültég, (), lktroo potnciálkülönbég volt V J/ kg ára rőég () apr / lktroo llnállá () oh Ω V/ kg raktancia (X) oh Ω ipdancia (Z) oh Ω 4 kapacitá () farad F /V kg induktivitá (L) hnry H V/ kg tljítény, hőáralá (P) watt W J/ kg ddő tljítény (Q) var Vr látzólago tljítény (S) voltapr V frkvncia (f) hrtz Hz / Elktroo térrőég (E) V/ N/ unka (W) joul J
S-prfixuok Előtag Jl Szorzó hatvánnyal zánévvl yotta- Y 4 kvadrillió ztta- Z trilliárd xa- E 8 trillió pta- P 5 billiárd tra- T billió giga- G 9 illiárd ga- M 6 illió kilo- k zr hkto- h záz dka- dk tíz gy dci- d tizd cnti- c zázad illi- zrd ikro- µ 6 illiood nano- n 9 illiárdod piko- p billiood fto- f 5 billiárdod atto- a 8 trilliood zpto- z trilliárdod yokto- y 4 qadrilliood
5.7 Négy gynlő nagyágú ( µ ), pontzrűnk tkinthtő, tölté hlyzünk l gy 4 c oldalhozúágú négyzt cúcaiban. Két gyáal zbn lévő tölté pozitív lőjlű, íg a áik két tölté ngatív lőjlű. Határozza g az gyik ngatív töltér ható rőt! 6 q q 9 ( ) F F k 9,5N r,4 Mivl az F é az F rők rdőj gy gynb ik a az F 4 rő hatávonalával cak llntét irányú, így flírhatjuk: F F co 45 F co 45 (,5N ), 7N 6 q q 9 ( ) F4 k 9,5N ( r ),4 Thát az rdő rő: F F F4, 7N,5N,47 N é a q 4 flé utató rő. 5.8 Háro µ, µ, 8µ töltét hlyzünk l c oldalhozúágú, gynlő oldalú hározög cúcaiban. Határozza g a áik két tölté által a 8µ töltér ható rőt! 6 6 q q 9 8 F k 9 4,4N r, 6 6 q q 9 8 F k 9,6 N r, Mint látható az rők vonzóak zért a tölté polaritáát a vktor flrajzoláakor ár figylb vttük így a záítába cak az abzolút értékévl kll záolni. z ábrán látható ódon flvév x-y koordináta rndzrt az alábbiakat kapjuk az rdő vktor kizáítáára: F F F 4,4N,6 N co6 5,4N F x y x F y F x y Thát az rdő rő:,6 N in6 8 7, F Fx Fy 5, N 8 7, N N,4 N kozinuz tétlll i záítható: F F F F F co( ),8 N 5.6 Egy µ é gy µ nagyágú pontzrű töltét gy zabályo hározög két cúcába hlyzünk l. zabályo hározög oldalának a hoza 7,. Határozza g az lktroo térrőégt a hározög haradik cúcában! q k 9 r 7, 6 9 E 8,4 kn 6 q kn E k 9 9 8,4 r 7, Mint látható a két rő különböző hatáú, ait a térrőég flrajzoláakor vzünk figylb. z ábrán látható ódon flvév x-y koordináta rndzrt az alábbiakat kapjuk az rdő vktor kizáítáára:
kn kn kn Ex Ex E x 8,4 co6 8,4 co6 8,4 kn kn kn Ey Ey E y 8,4 in6 8,4 in6 kn Thát az rdő térrőég: E 8,4 6.7 Háro 4n nagyágú pontzrűnk tkinthtő töltét, gy c oldalhozúágú négyzt háro cúcába hlyzünk l. Határozza g a potnciál értékét a négyzög ngydik cúcában! q q k r r q r 9 9 9 9 4 4 4 9 V,,8,. z adatok alapján, kérdé a kondnzátor kapacitáa, fzültég, é a tárolt tölté nnyiég., d V E 4. (lktroo térrőég) ε ε ε r 9 (prittivitá zigtlő 4 π 9 V anyagban), Kapacitá: ε d 4 π 9 V Fzültég: E d 4. 4V Tárolt tölté: Q 88,4 9 F 4V 5,4 88,4 pf u ax inωt 9 5,4 n 4
. Egy lktron az ábrán látható kondnzátor lz oldaláról zéru kzdőbéggl indul. Mkkora lz az lktronra ható rő? Mkkora az lktron gyoruláa? Mkkora az lktron végbég? Mnnyi idő alatt éri l a B lzt? Mkkora az lktron bég félúton? Ha a lzk d 5 távolágban vannak, é a rákapcolt fzültég V. V F q E q,6 6,4 d 5 5 F 6,4 N 5 a 7, 9, kg W q q v vég 9 5 v vég 9,6 V 9, kg q vvég t E v a d 88675 5 7, E d q,9 9 q E d q 5 N 88675,6 9, V kg 9 félút v félút. tlvízió képrnyő é az lktront kibocátó katód közötti távolág. Mnnyi idő alatt éri l a katódról zéru béggl induló lktron az anódot? Mkkora az lktron nrgiája a bcapódá pillanatában? d, nód V nód V Katód anód közti térrőég: E d, z lktronra ható rő: F q q E,6 d 5 F,6 N 5 gyorulá: a, 76 9, kg z lktron által bfutott út: V V,6 9 5 d, d x v t a t a t t 5 a, 76 5,n 9 6 bcapódá nrgiája: W q,6 V, W z nrgia a klaziku ozgágynltk alapján i flírható: W végbég: W V vég v q 9,6 9, vég 9, 6,5 6, 6 W 6,5 6 59679 N V vég
.4 z ábrán látható E lktroo térbn gy ngatív töltéű lktron, aly aikor a pozitív lzoldaltól távolágra van, az rőtérrl ggyző irányú é értlű v y béggl rndlkzik. z lktroo rőtér F q E rj zt a ozgát fékzni fogja olyan értékbn, hogy a vizgált ponttól h távolágra nullára cökkn, ajd vizafordulva, bégét növlv bcapódik a lzb. Mkkora fékző rő hat az lktronra? Mnnyir távolodik l az lktron a pozitív lztől (h)? vizafordulá után nnyi idő úlva éri l a pozitív lzt? Mkkora az lktron nrgiája a bcapódá pillanatában? 9 q,6 9, kg d 7 7 k v y 45 V V F q E q,6, d 7 z lktron ozgágynlt: v vy a t 9 5 5 F, 5 a,59 9, kg z lktron addig távolodik a pozitív lztől, aíg a bég nulla n lz: 5 45.,59 t 45. 9 t, 794, 794 n 5,59 9 5 9 h vy t a t 45., 794,59 (, 794 ) or az lktron gfordul, bég nulla, távolága a lztől (h): h v t a t h v t a t t ( h ) a v a t,59 ( 4,4 ) 5,59 5 9 ) 5596 9 6 N n 4,4 ik 6 9, kg ( 5,6 ) W v 7,5 W Má ódon kizáítva: 9 V 7 W q E ( h ),6 485 7, 5,4,5 W z nrgia a ( W q ) képlttl itt n záítható rt az lktron által gttt út n gynlő a lzk távolágával.
k.5 Egy lktron v 45 béggl é α, 6 -o zögl lép b gy íkkondnzátor (hoogénnk tkinttt) lzi közé pont a középvonalat lérv. Mkkora fzültégt kll a lzkr kapcolni, ha azt akarjuk, hogy az lktron a középvonaltól vízzint irányban lépjn ki a lzk közül? 9 q,6 9, kg l d 6 6 k v 45 α, 6 Kizáítjuk v x értékét. Ebből ghatározzuk, hogy az lktron nnyi idig tartózkodik a lzk között: l 9 t 4,5 v x 45 co(,6 ) Ennyi idő alatt kll az y irányú koponnnk -ra cökknni: v v a t kilépő y y v 45 in(,6 ) y 4 a,948 9 t 4,5 Ezk után az nrgia garadát flírva: F a q E q a q d d 4 9, kg,948 6 a d 6,65V 9 q,6 k.6. példa. Egy lktron v béggl é α -o zögl lép b a párhuzao, gyától d távolágra lhlyztt, l hozúágú lz pár közé. lz párra kapcolt fzültég V, az lktron tög 9, kg. Mkkora az lktroo rőtér a lzk között? Mkkora rő hat az lktronra? Mnnyi idig tartózkodik az lktron a lzk között? Mkkora az lktron gyoruláa? középvonaltól ilyn h távolágra lép ki az lktron a lzk közül? Mi történik, ha gfordítjuk a lzk polaritáát? z lktroo térrőég a lzk között: V V E d 7
z lktronra ható rő: F q E,6 V,6 9 7 N lz párok között ltöltött idő: l l 8 t,,n v v co( ) x α co( ) z lktron gyoruláa: 7 F,6 N a, 76 9, kg Kilépé távolága a középvonaltól: vy v in( α ) in( ) 4, 76 a 8 8 h vy t t 4 (, ) (, ),9, Ha gfordítjuk a lz párokon a fzültégt, akkor a ngatív töltéű lktront vonzani (gyorítani) fogja az lktroo tér. Így kilépé hlytt a falba fog capódni, zt az időt alábbiak zrint lht záítani:, 76 a t vy t t 5 4 t 5, 76 t 4 t 5 Máodfokú gynlt goldó képlt: a t b t c l t, 76 4 ± 4 4, 76 9 vx t, co( ), t, ( 5 b ±, bcapódá,64 ) b 4ac a,n 7.5 Hány lktron halad krztül áodprcnként gy olyan huzal krzttztén, alybn,7 ára folyik?,7,7 Ezt az értékt loztva az lktron töltéénk nagyágával, gkapjuk az gy áodprc alatt áthaladó lktronok záát. N,7 4,4 9,6 8 db 8
7.6 Egy vztőbn 7, 5 rőégű ára folyt 45 -on krztül. Mnnyi a tölté nnyiég? Hány lktron haladt át a vztő gy adott krzttztén nnyi idő alatt? q t 7,5 45 7,5 7,5 q 7,5 N, db 9,6 7.7 Egy huzal adott krzttztén 45 prc alatt,6ol lktron halad krztül. Mnnyi tölté halad át a vztőn özn? Mkkora volt az árarőég? Előként,6ol-ban kll ghatároznunk az lktronok záát: lktron N,6ol 6,,6 lktron ol 9 4 q N,6,6 5, 78 prct S értékgyégb átváltva: t 45 prc 6 7, prc 4 q 5, 78,4 t 7, 7.8 Egy TV kézülékbn található lktronágyú lktronnyalábot lő ki. nyaláb árarőég µ. Hány lktron éri l a TV képrnyőjét áodprcnként? Mnnyi tölté capódik a képrnyőb prcnként? Lgyn n a áodprcnként bcapódó lktronok záa! n,6 6 9 6, lktron 6 képrnyőt lérő Q tölté: Q t 6 6µ Mivl lktronról van zó az gzakt végrdény: Q 6µ 7. Egy tipiku vöröréz huzalban c fl, hogy az lktronok, a huzalban,5 béggl (driftbég) haladnak. Hány lktron halad krztül gy áodprc alatt a huzal gy adott krzttztén? Mkkora árarőég folyik a vztőbn? lktronok _ záa _ áodprcnként Q,6 9 6 db zabad lktron található c-nként. Tétlzzük zá bég hoz c c,5 9
7. Határozzuk g annak a vztőnk a két vég közötti fzültégt, alynk llnálláa 5 Ω, é prcnként 7 tölté halad krztül rajta! Q 7 Előként kizáítjuk a vztőbn folyó ára nagyágát: t 6 Ezk után az Oh törvény alapján flírhatjuk: 5Ω 6V 7.5 Egy,c átérőjű fépálcában rőégű ára folyik. pálca,5 hozú, a két vég között a fzültég, 4 V. Határozza g az áraűrűégt! Mnnyi a térrőégt a pálcában? Mkkora a pálca fajlago llnálláa, é ilyn anyagból kézült? d π (, ) π 6,4 4 4 5 Áraűrűég: J 9,55 6 π,4v V Ω E,67 µ Ω d,5 V,67 E E Mivl irt hogy: J 6 ρ,795 Ω,8 ρ J 5 9,55 Ω függvény táblázat alapján: ρ,8 aluíniu a pálca anyaga. 8 Ω 7.7 Egy krzttztű vörörézhuzalon 5 rőégű ára folyik. Határozza g az lktronok haladái bégénk nagyágát (driftbég) a huzalon blül. 5 6 Áraűrűég: J,67 6 kg kg rv a réz adatait: M 6,5, é a ρ 89 kol 6 ato kg 6, 89 8 ato n kol 8,5 kg 6,5 kol 6,67 J driftbég: 5 v (,4 ), 9 n n,6 n 4, 7.9 Száítuk ki gy 8 hozú züthuzal llnálláát, ha a krzttzt,. Fltév, hogy a T az züthuzal fajlago llnálláa ρ,65 8 Ω. z llnállát: L 8 8 ρ,65 Ω 9, 9Ω 6,
7. Milyn hozú átérőjű aluíniu drótra van zükég ahhoz, hogy az llnálláa 4 Ω lgyn, ( T az aluíniu fajlago llnálláa ρ,6 8 Ω ). hozúágot kll kifjzni az alábbi képltből: (,5 ) ρ,6 L 8 π 4Ω, Ω L ρ 7. Egy c hozú vöröréz cő blő átérőj,85c, külő átérőj,c Mkkora az llnálláa a két vég között? ( T a réz fajlago llnálláa ρ, 754 8 Ω ). π (,,85 ) 5 krzttzt nagyága:,8 4 4 L 8, Ezk után az llnállá záítható: ρ, 754 Ω 9, 5µ Ω 5,8 7. Egy,5kg tögű vöröréz többől olyan drótot zrtnénk hngrlni, alynk az kg llnálláa t -on 5 Ω. réz űrűég 8,9. Határozza g, hogy ilyn hozú é ilyn átérőjűvé kll a töböt hngrlni? térfogatból tudunk kiindulni: L,68 áik fltétlt kihaználva flírhatjuk: L,45,45 kg ρ V,5kg ρ L 8,9 L L ρ 5Ω, 754,68 8 Ω 6 4 4,77,77 innn a drót átérőj: d,7 π,45 L,45,45,77 6 L 55,48,55k 7. Egy vörörézdrót hoza, átérőj,54. ( T a réz fajlago llnálláa ρ, 754 8 Ω ). Száítuk ki az llnálláát! z adatok alapján flírhatjuk: L 8 ρ, 754 Ω 6, 8Ω π,7
7.5 Egy tkrc llnálláa T hőérékltn 5 Ω, T 5 hőérékltn 5,7 Ω. Határozzuk g az llnállá hőéréklti tényzőjét! [ α (T T )], vagy α T hol, 7Ω é T T T 5 nnn az llnállá hőéréklti tényzőj: α T,7 Ω 4,5 5Ω 5 4 7.6 Egy hozú é átérőjű fé drót llnálláa T hőérékltn,644ω, T 5 hőérékltn,45ω. Határozzuk g α,, ρ értékét, ahol a indx a T -ot jlnti! Továbbá adja g a ρ értékét i! 5 [ α (T T )], vagyi 5,45Ω [ α(5 )],,644 Ω [ α( )],644 α,45ω α 5 Ω zorozva 7,5-l é a két gynltt kivonva gyából. 9,9 6,5,558Ω,644 Ω,558Ω α,9,558ω L 8 ρ,54 Ω ρ innn az rdény: ρ,596 Ω π ( ) 4 8 8 Így ρ ρ[ α( )] (,596 )[ (,9 )( )], 7 Ω ai alapján a krtt fé vöröréz lz. 7.9 Egy 75W -o wolfrazála lápa üzi llnálláa 9 Ω, hidg llnálláa 5 Ω. Határozza g a lápa üzi hőérékltét, ha az α 4,5! ak durva bclér vállalkozhatunk zn adatok irtébn, hizn zn hőéréklti tartoány ár túl zél ahhoz, hogy az α állandónak tkinthtő lgyn. [ α T ], vagy T α 9Ω 5Ω innn: T 59 4,5 5Ω
7. Egy W -o trhlén,958 árarőég halad krztül, ha V -o fzültégforráról üzlttjük. wolfra izzózál hőéréklt kkor 8. Száíta ki a zál üzi llnálláát! dja g az llnállá közlítő értékét -on! ak durva bclér vállalkozhatunk zn adatok irtébn, hizn zn hőéréklti tartoány ár túl zél ahhoz, hogy az α állandónak tkinthtő lgyn. V Oh törvény alapján: 4Ω,958 [ α T ], thát 4Ω 4,5 78 innn: 6,6 Ω
4 Fzültég forrá olyan zköz, aly táplálja a rajta átfolyó árakör áraát. Ellnálláok oro kapcoláa: n... n... n... Két llnállá párhuzao kapcoláa: Ellnálláok párhuzao kapcoláa: n... n... Dlta-cillag átalakítá: B B B illag-dlta átalakítá: B B B
5 nduktivitáok oro kapcoláa: n L... L L L Két induktivitá párhuzao kapcoláa: L L L L L L L nduktivitá párhuzao kapcoláa: n L... L L L n L... L L L Kondnzátorok oro kapcoláa: n... n... Két kondnzátor párhuzao kapcoláa: Kondnzátorok párhuzao kapcoláa: n...
Oh törvény: vztő két végpontja között érhtő fzültég gynn arányo a rajta átfolyó áraal. Ezt az arányoági tényzőt a vztő llnálláának nvzzük. Tljítény: P (ha co φ ) P Tljítényk flíráa bárilyn tr: S Q S Q inφ [Vr] P coφ [W] * [V] Kirchoff. törvény coóponti törvény: dott t idő alatt gy coópontba bfolyó é onnan lfolyó áraok özg zéru. n k k - Kirchoff. törvény a hurok törvény: Zárt árakörbn a fzültég algbrai özg zéru. n k Fzültég oztó: bővítv ( ) -vl ( ) ( ) ( ) ( ) 44 k 6 - ( )
7 Ára oztó: ) ( oztva -l ) ( ) ( 4 4
7.9 Egy Whatton-hídat haználunk az X llnállá géréér. Egynúlyban, aikor a G galvanoétrn zéru ára halad krztül, az L, M é N llnálláok értéki rndr: Ω, Ω é Ω. Határozzuk g az X értékét! Whatton-híd olyan nagyon ponto llnálláokat tartalaz, alyknk értékit úgy válaztjuk g, hogy a G galvanoétr zéru értékt utaon. flő ág áraa lgyn, az aló ág áraa lgyn. Ezk flhaználáával X L é N M két gynltt flírhatjuk. Majd az lőt a áodikkal oztva gkapjuk: L Ω X N Ω 5Ω M Ω 7.9 Egy uzká Whatton-hídban lévő G galvanoétr n jlz áraot, ha a cuzka az B gynlt krzttztű huzalt 4 c / 6c az ábrán látható ódon oztja ktté. Határozzuk g az X llnállá értékét! Könnyű blátni hogy z a híd tljn haonló az lőző példában zrplőhöz. Így ugyanazokat a jlölékt haználva flírhatjuk: X L Ω M 4c 6c innn kifjzv X-t: X Ω 7.96,5 apr árarőég Ω -o llnálláon halad krztül. Mkkora a tljítény vztég az llnálláon? Egynáraú körök tén igaz: tljítény P,5 Ω 5W Ez lz a tljítény vztég. Ebbn az tbn indn áodprcbn 5 J nrgia lvéz. 5 Máképpn gfogalazva indn áodprcbn,95cal hő kltkzik. 4,84 8
7.97 Egy V, 9W -ra trvztt égőt V -o fzültégforráról űködttünk. Határozza g az égő llnálláát, é az égőn átfolyó ára rőégét! Mkkora tljítényt ad így l az izzó? Mgállapíthatjuk, hogy a névlgtől kibb fzültég tén n fogja ladni az izzó a névlg (lvárt) tljítényt. V P 587 7, & Ω P 9W V,74 587 7, &Ω z izzó által ladott tljítény: P V 587 7, &Ω 8,44W V P 8,44W 587 7, &Ω P9 % 8,44W % 9,49% Thát a névlg tljítényénk cak a kilncvngy P% 9W zázalékát adja l az llnállá 5% fzültég cökkné tén. 7.99 Mkkora az llnálláa a V -o, W -o knyérpirítónak, é kkora biztoítékkal kll biztoítani az árakörét? V V 5,9Ω 4,4 P W 5,9Ω 7. V -o hálózati árakörbn gy 4W -o, gy 6W -o é gy 75W -o égőt üzlttünk. Határozzuk g zknk a fényforráoknak az rdő llnálláát! P 4 4 P 6 6 P 75 75 P 4 V 75W P 6 P 75,85Ω P 4 P 6 P 75 4W 6W 75W,85Ω 7. Mkkora tljítény dizipálódik gy 4Ω -o izzó tén, ha V -o, tlpről üzlttjük? Egy Ω -o izzó tén, kkora tljítény dizipálódik l? Mlyik izzó a fénybb? V V P4 6W P 7W 4Ω Ω Mivl az izzó fényrj az általa ladott tljíténytől függ, zért a Ω -o fog fénybbn világítani. 9
7.5 Egy izzólápában két izzózál található, alynk két vég é a középő közö pontja van kivztv. Hányfél ódon tudunk V -ot az izzózálakra rákapcolni. Mkkora lht a ladott tljítény az gy tkb, ha 59Ω, é 88Ω? b.,) Egy áik ugyan ilyn fzültégű háro kivzté izzó két lgkibb ladott tljítény 5 W, W. Mkkora a két izzózál llnálláa bbn az égőbn? z ab tbn: bc tbn: z ac tbn: P V 59Ω P V 88Ω P W 6,4W V 59Ω 88Ω 7,5W P4 P P két izzózálat párhuzaoan kapcolva: b.,) lgkibb llnálláon a lgnagyobb a tljítény: V 5,6Ω & P 5W V 59Ω 5,6& Ω 76, & Ω P W 59Ω 5,6& Ω 76, & Ω 6W 7.6 Tiznkét karáconyfa égőt párhuzaoan kapcolunk. z égőkt V -ról üzlttjük, é így indgyik W tljítényt ad l. Mkkora az gy égők llnálláa? Mkkora a tlj égőor rdő llnálláa? Mkkora az égőor öz tljítény? Mkkora az árarőég az a, b, c, d pontokban? b,.) z égők oro kapcoláa tén i válazolja g az lőző négy kérdét! V Mindn égő azono llnálláú: 59Ω P W tlj égőor llnálláa: 44,8& Ω V Öz tljítény: P W 44,8 & vagy Ω P P W W V 44,8 & Ω a c a 4b V,57, b 4,47, 59Ω,477, 4,47 d b b.,) Mindn égő azono llnálláú: 59Ω tlj égőor llnálláa: 6,48kΩ
Öz tljítény: P V,6 648Ω Soro kapcolá tén: V,8& W 648Ω a b,6, c d 7. z,, llnálláokat az alábbi ábra alapján lőként oroan ajd párhuzaoan kötjük. dja g indkét tbn az rdő llnállára vonatkozó forulát! ad ab bc cd ivl az árarőég ugyanaz indn llnállára vonatkozóan. -vl oztva: ad vagy, ugyani ad dfiníció zrint a kapcolá rdő llnálláa. áodik tbn: potnciálkülönbég indháro llnálláon azono, így ab ab ab,, Mivl a főág árarőég a llékágak özgként kapható g, így ab ab ab zt loztva ab ab -vl., vagy 7. Határozza g az rdő llnállát az alábbi háro párhuzaoan kapcolt llnállá tén: Ω, Ω, 6Ω! z rdő llnállá 4 Ω Ω 6Ω Ω Ω thát Ω. 4
7. Mkkora az rdő llnállá az ábrán látható kapcolá a é b pontja között? Előzör a két párhuzaoan kapcolt llnállá rdőjét záítjuk ki:,6 6 6Ω thát,6 Ω. Ez orba van kötv gy 8Ω -o llnálláal, így Ω 8Ω Ω ab 7.4 Mkkora az rdő llnállá az ábrán látható kapcolá a é b pontja között? Előzör a háro oroan kapcolt Ω -o rdőjét záítjuk ki ab Ω Ω Ω 6Ω Ebből gyfora van aik párhuzaoan hlyzkdnk l. E kttő rdőj: 6 6 Ω ab azaz: ab Ω 7.4 Határozza g az ábrán látható lrndzé rdőjét az a é b pontok között! Jól látható, hogy a Ω -o é a Ω -o llnállá orba van kapcolva, rdőjük 5 Ω. Ez párhuzaoan kapcolódik a 6Ω -o llnálláal, ai lgyn.,69 azaz, 7Ω 5Ω 6Ω Ω Ézrvhtjük, hogy a Ω -o é a 5Ω -o llnálláok párhuzaoan vannak kötv, zn flül az é a 7Ω - o rdőj i párhuzaoan van kötv, thát rdőjük záítható:,86 azaz,6 Ω 5Ω Ω 9, 7Ω Ω Ezzl orba van kötv a 9Ω -o llnállá, thát a kapcolá rdőj,6 Ω
7.4 z ábrán látható tlp fzültég V, az llnálláok pdig 5Ω é 5Ω. a., Mkkora a kör rdő llnálláa? b., Mkkora az,, árarőég? párhuzao kapcolá iatt a kör rdőj: 4 azaz: Ω 5Ω 5Ω 5Ω 7,5 b., kör két ágáraa Oh törvény alapján záítható. V V,4,,8 5Ω 5Ω kör rdő áraa az - é az - áraok özgként záítható:,. Ellnőrzé: V, 7,5Ω 7.4 z ábrán látható háro llnállá érték 5Ω, 5Ω, Ω. a., Mkkora az rdő llnállá? b., Mkkora,, érték, ha a tlp fzültég V? Előzör a párhuzaoan kötött, rdőjét érd ghatározni: azaz:,& Ω 5Ω Ω Ω Mivl oroan van kapcolva -l zért a kör llnálláa a kttőjük oro rdőj lz:,& Ω 5Ω 58, & Ω b., kör rdő áraa az - ára.,6 58,Ω & z é az llnálláokra jutó fzültég: Így ' 6,85V ' 6,85V,7,,685 5Ω Ω ' V 5Ω,6 6,85V..
7.44 z ábrán látható háro llnállá érték 8Ω, 5Ω, 5 Ω. a., Mkkora az rdő llnállá? b., Mkkora, érték é a tlp fzültég, ha,? orba kapcolt, rdőjét érd ghatározni: 5Ω 5Ω 4Ω. Mivl párhuzaoan van kapcolva -l zért a kör llnálláa a kttőjük párhuzao rdőj lz: 8Ω 4Ω 8Ω Thát 6 7, Ω b., kör rdő fzültég innn ár záítható: 4V 8Ω, 4V,,6 4Ω,9 Ellnőrzé: 4V,9 6,7Ω 7.45 Mkkora, érték az alábbi árakörbn? kapcolá végén a két 4Ω -o llnállá nyugodtan lhagyhatjuk arra n fog ára folyni. Ekkor látható, hogy a háro 4Ω -o orba van kötv, aikkl a 6Ω -o párhuzaoan. Erdőjük: Ω 6Ω 4Ω 8Ω 6V Így ugyanaz a hlyzt int az lőző tbn.,5 Ω V 4 Ω,5 4Ω V,,66& Ω 4
7.46 Háro llnállát 5Ω, 5Ω, 5Ω, négy különböző képn kötünk. Száíta ki,, áraok értékit é a tlp áraát, indn tbn. V a), 45Ω,,67 45Ω V V V b),,6,,,, 5Ω 5Ω 5Ω,9 V V c),,,,5 5Ω Ω,,7 d), 8 ' V, 9,75Ω,, 5Ω 5Ω 75Ω 5Ω ' V,9, ',79 4,75Ω 7.47 Tudjuk, hogy az alábbi kapcolá 6Ω -o llnálláán a fzültégé 48V. a., Határozza g a főárakör árarőégét! b., 8Ω -o llnálláon ő fzültég nagyágát! c., É a Ω -o llnálláon lévő fzültégt! d., É a potnciálkülönbégt az ab pontok között! a.,) Mivl a 6Ω -o é a Ω -o llnálláok párhuzaoan vannak kapcolva zért a rájuk kapcolt fzültég i azono. 48V 48V 6 6Ω Ω. b.,) Mivl a 8Ω -o llnálláon ugyan z az ára folyik át így záítható a rajta ő fzültég: 8Ω 96V. 8 6 5
' c.,) Lgyn a háro párhuzaoan kapcolt llnállá rdőj : 6 ', 5Ω ' Ω 5Ω Ω Ω Mivl indháro llnállára ugyanaz a fzültég jut, így ghatározható a fzültég é: ' ' 5Ω 6V d), z ab fzültég a háro rézfzültég özg: 48V 6V 96V 4V. ab 6 8 7.48 Határozza g, é értékét az alábbi kapcolában. 9Ω 8Ω 5Ω 9Ω Ω Ω 6Ω Ω 5Ω Ω 6Ω Ω 6V Ezk után az rdő ára:,5 Ω Mivl a 9 Ω é a 8Ω -o rdőj 6 Ω ain ugyancak átfolyik az ára, így itt ik a fél tápfzültég azaz,5 6Ω V. 9,8 V 8Ω 9,8,67 7.48b Határozza g, é értékét az alábbi kapcolában. 8 V 9 V 8,67,, 8Ω 9Ω Ezk után az rdő ára:,67,,5 Mivl a Ω, 6Ω é a Ω -o rdőj: 6Ω Ω Ω Ω Ω 4Ω 6 6 Ω 6Ω Ω Ω 4Ω 6Ω Ω É zzl orba van kötv az 5Ω -o llnállá. ly llnállá özgén ugyancak V lz a fzültég é. ( ),5 6Ω V Így az fzültég 5,6 6 5 8 5, 6 V V 6V. 6
7.49 Mkkora, érték az alábbi árakörbn? kapcolá végén a két 4Ω -o llnállá nyugodtan lhagyhatjuk arra n fog ára folyni. Ekkor látható, hogy a háro 4Ω -o orba van kötv, aikkl a 4Ω -o párhuzaoan. Erdőjük: Ω 4Ω Ω 4Ω Ω, ajd,9& Ω.. rdőj: 6Ω 5Ω,9& Ω 4Ω,9857Ω 4Ω,9857 Ω 4,9&. 4.: 4,98Ω Ω 4,9857Ω Így ugyanaz a hlyzt int az lőző tbn. 6V 4Ω,95V,49, 4 Ω 6V,95V,98Ω,9&,,5488 Ω 4Ω.7 Határozzuk g az ábrán látható árakörbn folyó áraokat, ha irtk: V, V, 8V, 7Ω, Ω, Ω!. fladatot a Kirchhoff törvényk gítégévl oldjuk g! Mivl az ábrán bjlölt ára irtln zért gynltt kll flírnunk a ghatározáukra. z ábrán bjlölt pozitív irányok lltt, illtv az.-. hurokra flvtt körüljárái irányokkal, flírható az alábbi gynltrndzr:... z gynltkt rndzzük az irtlnk zrint.... Bhlyttítv az értékkt.. 7Ω Ω V. Ω Ω V. fladat lktrotchnikai rézét zzl goldottuk. továbbiakban kövtkzik az gynltrndzr goldáa. 7
haradik gynltből kifjzv:. kövtkzőkt kapjuk:. Ω 7Ω V z. gynltt -l oztva,. Ω Ω V. gynltt -al oztva kapjuk: Elhagyva az Ω é a V értékgyégkt tudjuk, hogy az rdényt -bn fogjuk gkapni.. 7. 4 4 kifjzv, é viza hlyttítv:. 7( 4 ) innn könnyn ghatározható: 7 8 végül: 4 végül: 4 végül:. dtrinánok ódzrévl goldva a példát: Elhagyva az Ω é a V értékgyégkt tudjuk, hogy az rdényt -bn fogjuk gkapni. z lő gynltt -l a áodikat -al oztva:. 7. 4. z gynltrndzr dtrinána: 7 D 7( ) ( ) ( ) 7 z gy irtlnkhz tartozó dtrinánok: D 4 ( ) ( 4 ) 4 D 7 7 4 7( 4 ) ( ) 7 D 4 7( 4 ) ( 4 ) ( ) 8 5 krtt áraok: D 4 D 7 D 5,, D 7 D 7 D 7. hurokáraok ódzrévl goldva a példát: flírható függtln gynltk záa: n ágak coóponok H. ( ) H. ( ) Bhlyttítv az gadott értékkt é lhagyva az Ω é a V értékgyégkt tudjuk, hogy az rdényt -bn fogjuk gkapni. H. H. 6 8. gynltt oztva -vl é az lőhöz adva: 8
H. 5 6 H.-b ( 5 ) 6 hurokáraot az gynltéb viza hlyttítv kaphatjuk g: H.-b 5 6 Végül a középő ág áraát a két hurokára különbégként tudjuk ghatározni..8 Határozzuk g értékét! V, 75V,, 9Ω, 9Ω, 8MΩ! Fizikailag krük értékét úgy, hogy a haradik ágban n folyjék ára. fladatot a Kirchhoff gynltrndzr flíráával tudjuk forálian goldani:... z irt értékkt bhlyttítv é rndzv a kövtkzőkt kapjuk:. 9 9 55. 9 75. z lő gynltb vizahlyttítv:. 84 55,94 áodik gynltből ár érték záítható:. 75 9,V flvtt pozitív irányba utató. fladatnak gyzrűbb goldáa i van. Mivl a haradik ágon n folyik ára az. körbn fnnálló vizonyokat n bfolyáolja.. É tudjuk, hogy. 9 75 9,94 pozitív irányába vttük fl értékét, így zzl llntét értlű így fordított polaritáal kll figylb vnnünk. B, B,94 9Ω 75V,V 9
.9 Határozzuk g az ábrán látható fzültég forrá trhlő áraát! 5,V, 7,6Ω,,9Ω, 7,6Ω!,9Ω 7,6 Ω 7,6 Ω 7,6 Ω 4,6 Ω, Ω,9Ω 7,6 Ω krtt ára thát: 5,V,Ω, 786. Egy villao otor forgóréz llnálláa:,8 Ω, zzl orba kötött llnálláok özg,6 Ω. Ezkkl párhuzaoan kötött grjztő tkrc llnálláa 8 7, Ω. p Mkkora llnállát kll a forgórézl orba kötni, hogy indítákor V-ra kapcolva az indítái ára n lgyn nagyobb 5-nél? flrajzolt kapcolá alapján a grjztő ára záítható: V g 6,47 8 7, Ω z aló ág áraa: aló g 47,56 z aló ágban zükég rdő llnállá: V,4856Ω aló 47,56 Márézt: f p x bállítandó érték: x,4856 -,4,457Ω f g
. Határozza g az ábrán látható kapcolában é 4 értékét a kövtkző fltétlk zrint. K kapcoló nyitott állapotában 6V tén 8Ω é áraa 5 lgyn. K kapcoló zárt állapotában az ' 4V tén áraa é Ω. z lő fltétl zrint: 6V, é,5 6V Thát az Oh törvény alapján: 4Ω,5 4 Ω 8Ω 6Ω áodik fltétl zrint: ' 4V, ', z -n létrjövő fzültégé: z -n létrjövő fzültégé: nnn az -n folyó ára záítható: ' ', 8Ω ' ' ' 4V 8V ' 4V 6Ω ',4 ' z pontra flírt coóponti törvény alapján áik az a áik két kapcolódó ára rdőj: ' ' ' ' ' k, k,4. Thát: k, kapcoló zárt álláa tén az é a B pontok azono potnciálon vannak, így: ' 4V ' 4 nnn záítható Ebből a kapcoló flé ' érték: 8V 4V ' ' ' ' 48V 7V 4 48V,,4. Ω folyik, é a aradék folyik át az 4 - llnálláon. ' ' ' ' 4 4V 4 k,4,,, 4 4Ω ', 4
. Hány kwh villao nrgia nyrhtő gy 5k x k x5 - vízgyűjtőből, ha a közp vízé 45, é az nrgia átalakítá hatáfoka 5 %. 8 dnc köbtartala: V 5 5,5 víz hlyzti nrgiája: W G h, é G,5 8 kp é h a víz közp é. W h,5 kp 45, kp int irt: kp 9,8N 9,8W thát: Wh 9,95 W Hány kwh trlht az rőű? 6 7 kwh,6 W,6 W é így W, 76 kwh.6 Mkkora llnálláal trhlhtünk gy V-o,,Ω -o blő llnálláú fzültégforrát, ha a kapocfzültégénk lgalább 5V -nak kll lnni? gngdtt fzültégé: V 5V 5V 5V gngdtt ára: 5, árézt.,ω Ezk alapján a gngdhtő trhlő llnállá: b h b V b,ω 4, Ω 5.7 Egy fzültégforrá arkain változtatjuk a trhlét. 5 tén a kapocfzültég 49 V, 8 tén pdig 475 V. Határozza g az ürjárái fzültégt, é a blő llnállát! zövg alapján flírhatjuk: k, illtv k b két gynltb bhlyttítv é gyából kivonva kapjuk: 49 5 475 8 5 b, innn: b,5ω Ezt vizahlyttítv az gyik gynltb: 49V 5,5Ω, 55V b b b.8 Egy fzültégforrá ürjárái fzültég ü,5v. Kapcait 7,Ω -o llnálláal zárva 7% -o hatáfokkal dolgozik. Mkkora a blő llnálláa? z ürjárái fzültég a blő llnálláon é a trhlő llnálláon létrjövő fzültégkkl tart gynúlyt:. ü Szorozva az gynltt -vl: b ü b hatáfok: η. Százrűn:, 7 b 7,, 7, b b 7,,8Ω b
Szuprpozíció tétl: Ha gy hálózat több gnrátort tartalaz, akkor indgyik gnrátor a hálózat bárly ágában a többitől függtlnül hozza létr a aga rézáraát. Mindn gnrátor hatáát külön-külön vizgáljuk, ajd zkt lőjln özgzzük. rézáraok záítáánál a többi gnrátort blő llnálláával hlyttítjük (áragnrátorokat gzakítjuk, fzültég gnrátorokat rövidrzárjuk)..9 Száítuk ki az alábbi árakör ágáraait a zuprpozíció tétlénk gítégévl! V, 5V, Ω, Ω, 5Ω zuprpozíció lvét alkalazva a fladatot két lépébn oldjuk g. Előzör cak az fzültégt vzük figylb. V V,6956 8 8, 75 Ω Ω Ω B V,6956V,44V B,44V,448 Ω,6956,448,68 Máodik lépébn cak az fzültég forrát vzük figylb. 5V 5V, 8, 8, Ω Ω Ω B 5V,9V,V B,V, Ω,,, Így végül az ágáraok (az lő lépébn flvtt irányokat vév pozitívnak):,6956,,444 4,44,,448,,875 87,5,,68,,478 47,8
. zuprpozíció tétlénk flhaználáával határozza g az ábrán bjlölt áraot, ha 4Ω, 8Ω, Ω! a.,) ak a fzültég gnrátor hatáát záolva: 8Ω 4Ω Ω,6& Ω 8Ω 4Ω V, 789,6 & Ω ', 789,6 b.,) ak az ára gnrátor hatáát záolva: 4 Ω '' 5 4 4 Ω 8Ω 4,57 z rdény a két rézára lőjl özgként adódik: ' '',6,57,5788 4
. Száíta ki hurokáraok ódzrévl az alábbi ábrán látható krzt-tagot tartalazó árakör ágáraait! V, Ω, Ω, 4 5 Ω, 6 5Ω függtln hurkok záa: ágak coópontok 6 4 ) ( 4 5 4 ( 6 ) 6 4 6 ( 4 6 ) /: 8 5 /: 8 5 5 8 /: 5 8 a áodik gynltből: 8 5, a haradik gynltből:,5 4,5 8 5,5 4 9,5 Ezn rdénykt vizaírva az lő gynltb: (,5 4 ) 9 546,5 9 9 9,5 546 9 ( ),5 9 9 9 9 9,4685,5,469799 9,5 4,8748 háro hurokára alapján záíthatók az ágáraok: llnálláon:,46979 469, 79 llnálláon:,469799 469, 79 llnálláon:,4685 4,68 5 4 llnálláon: 4,468 4,68 llnálláon:,8748 87,48 llnálláon: 6 5 6,4685,469799,674 67, 5
Thvnin - tétl: ttzőlg bonyolultágú hálózatot hlyttíthtjük gy idáli fzgnrátorral, lynk forráfzültég az rdti kétpólu ürjárái fzültégévl gynlő, é gy oro blő llnálláal, lynk érték a kétpólu kapcai közt érhtő llnálláal gyzik g, ha a fzültéggnrátorokat rövidzárnak, az áragnrátorokat zakadának vzük...7. Hlyttítük az ábrán adott hálózat -B pontjai között lévő özttt kétpólut gy olyan lggyzrűbb kétpólual, aly az t külő trhlé zpontjából gynértékű az özttt kétpólual! z t llnállá áraát a Thvnin tétlévl záolva: z ürjárái fzültég az -B pontok között (a hálózat lgkülő ágaiban özgzv a rézfzültégkt): flírához zükég van a Ω llnállá áraára. Ezt hurok törvény gítégévl határozhatjuk g: 8V Ω Ω Ω 4V B hálózat blő llnálláa az -B pontok között: Ω Ω B ( Ω ) 4Ω Ω Ω z trhlő llnállá áraa Thvnin képltévl: t B t B t..8. Hlyttítük az ábrán adott hálózat -B pontjai között lévő özttt kétpólut gy olyan lggyzrűbb kétpólual, aly az t külő trhlé zpontjából gynértékű az özttt kétpólual (Thvnin é Norton tétl alapján)! z t llnállá áraát a Thvnin tétlévl záolva: z ürjárái fzültég az -B pontok között (a hálózat lgkülő ágaiban özgzv a rézfzültégkt): flírához zükég van a Ω llnállá áraára. Ezt hurok törvény gítégévl határozhatjuk V 5V g: 5V V Ω Ω Ω Ω 6
V 5V B V Ω 5V V Ω 5V,V ( ) Ω hálózat blő llnálláa az -B pontok között: Ω Ω B ( 5Ω ) ( 5Ω,Ω ) 6, Ω Ω Ω z trhlő llnállá áraa Thvnin képltévl: t B t B t Norton - tétl: ttzőlg bonyolultágú hálózatot hlyttíthtjük gy idáli áragnrátorral, ly forrááraa gynlő a kétpólu rövidzárái áraával, é gy párhuzaoan kapcolódó vztél, ly érték ggyzik a kétpólu kapcai közt érhtő vztél, ha a fzültéggnrátorokat rövidzárnak, az áragnrátorokat zakadának vzük. z t llnállá fzültégét Norton tétlévl záolva: rövidzárái ára az -B pontok között hurok áraok ódzrévl záolva: ( ) Ω ( ) Ω ( 5V V ) V ( ) Ω ( 5 ) Ω V V 5 5 D 4 9, D 6, 8 D 6,96 Z B B D hálózat blő adittanciája az -B pontok között: YB,6S 6,Ω B z Y t trhléi adittancia fzültég Norton képltévl: Z t Y Y t B Máképpn: Z B,V 6,Ω B,958 7
.. Mkkora áraok folynak az ábrán adott hurok gy ágaiban? Próbaképpn tgyük fl, hogy * 5 Ez alapján a coóponti gynltkt flhaználáával: * 5 5 * 4 5 8 * 45 5 * 5 4 z így kizáolt ágáraok hlyégénk llnőrzéér írjuk fl Kirchhoff huroktörvényét: * * * * * (5, 5,4,,, )V 7,6V Ez azonban a valóágban lhttln, rt kll, hogy V lgyn. z utóbbi fltétlt cak úgy tljíthtjük, ha a fntbb válaztott körüljárái értll zbn a fnti ágáraokra 7,6V kör 69, köráraot zuprponálunk.,ω valódi ágáraok így: * 5 69, kör 5 69, 9, 45 4 69, 6,9 5 8,9 69, 89, 69, 49, 8
6.6 Határozza g t értékét úgy, hogy rajta a hatáo tljítény érték axiáli lgyn! Száíta ki a Norton hlyttítő kapcolá odlljét! 6Ω Ω B ( 4Ω ) 5, 5Ω 6Ω Ω ( 4Ω ) V th B 6Ω V 4V V 8V 6Ω Ω B 6V Így flrajzolhatjuk a Thvnin hlyttítő képt: Ebből látható hogy, a oroan kapcolt llnállá gyikén kll a hatáo tljíténynk a axiáli értékűnk lnni. Ez akkor lz axiáli ha: 5,5Ω t B 6V t th V axiáli tljítény ghatározáa Norton é Thvnin ódzr alapján i ghatározható: P t ax ( V ) t N t t t,66w t 5,5Ω Norton hlyttítő kép ghatározáa: B th N 5,5Ω Szuprpozíció tétlét alkalazva. z B ára irányát pontból a B pontba folyónak fltétlzzük. Előként a fz gnrátor arad é az áragnrátort gzakítjuk: 4V 6Ω ' B ( röv ),7 6Ω 4Ω Ω 6Ω 4Ω 6Ω 4Ω Máodikként a fz gnrátort rövidr zárjuk: 4Ω '' B( röv ),8 Ω 6Ω 4Ω Ω 6Ω ' '' Özgzv:,7,8,9 N B( röv ) B( röv ) Ellnőrzé képn: 6V N,9 5,5Ω 9
6.7 Határozza g az alábbi hálózat Norton hlyttítő odlljét! t 5Ω -o trhlé tén kkora a rajta ő fzültég nagyága? Mkkora trhlé tén a axiáli a hatáo tljítény érték? Ω Ω N (Ω ) Ω Ω 5Ω N th z B pontokat rövidr zárva: ' Ω B( rövidzár ) Ω Ω ' z áraot bhlyttítv: 5V Ω 45Ω ( röv ) N Ω Ω Ω 4Ω 86Ω 9Ω Ω Ω B Így flrajzolhatjuk a Norton hlyttítő képt a trhlél:,6 5Ω t t N 5Ω 5Ω 5Ω 5,6 5Ω,75V 4 Mgjgyzndő, hogy a Thévnin fzültég a Norton gnrátor áraának é blő llnálláának zorzataként adódik:,6 5Ω th B N N z utoló kérdé a axiáli tljítényr kérdz rá. it akkor kapunk, ha a blő llnálláal ggyző nagyágú trhlő llnállá értékévl: 5Ω N (,6 ) Pt ax ( t ) t N 5,8W Ω 4 t N th 9V 4
6.8 Thvnin - Norton átalakítáal határozza g az B pontokon axiálian átvihtő tljítény értékét! B pontok flől nézv a bal oldali rézt gyzrűítv: 4Ω Ω B 8Ω 4Ω Ω 4Ω ' th 4V 6V 4Ω Ω B 6Ω 8Ω 4Ω Hurok törvény alapján: ',5 th B B B 6V B,5 8Ω 6V 8 Ω,5 4V N N th B P t(ax) th 4V,6& 4Ω th th B ( ) th 4 th B th ( 4V ),6W & 4 4Ω 6.9 Határozza g a hálózat Thvnin hlyttítő képét az B pontok flöl nézv! B pontok flől nézv a bal oldali rézt gyzrűítv: Ω ( 5Ω Ω ) th,5ω 5Ω Ω 5Ω Ω z áragnrátort átalakítva fzültég gnrátorrá é zt bhlyttítv a ' kövtkzők írhatók fl az hurokárara áodik ábra alapján: V 5V ',8 & Ω 5Ω Ω Mivl az B pontok zabadon hagyjuk a,5ω -o llnálláon n folyik ára. 5V th B B Ω 5V Ω,8 & 7,5V kapott rdény alapján fölírhatjuk a Thvnin hlyttítő kép é a trhlé rdőjként adódó özáraot. a 4