Modern űszeres nlitik szeináriu Mintvétel Glbács Gábor MINTAVÉTELLEL KAPCSOLATOS SZÁMÍTÁSI FELADATOK A vontkozó foglk és képletek áttekintése
MINTAVÉTELLEL KAPCSOLATOS SZÁMÍTÁSI FELADATOK A vontkozó foglk és képletek áttekintése MINTAVÉTELLEL KAPCSOLATOS SZÁMÍTÁSI FELADATOK A vontkozó foglk és képletek áttekintése Szórás (stndrd deviáció): (A vrinci szórás négyzete). (i ) s n 1 Abszolút és reltív szórás/hib egyránt behelyettesíthető képletekbe! Konfidencisáv (hol µ vlódi érték): t s µ ± n Drbos/szecsés intáknál z s és intennyiség (részecskeszá, n r ) összefüggése: n r 1 p 1 p s A hib és intszá (kivett párhuzos inták szá, n ) összefüggése: n t s e A vrinci teljes nlitiki folytr: s s + (se) + s Mérési hib teljes (kétlépéses) nlitiki folytr (hol t értékét z összes ért intszá lpján tekintjük!): e t s n s + n n
MINTAVÉTELLEL KAPCSOLATOS SZÁMÍTÁSI FELADATOK A vontkozó foglk és képletek áttekintése A Student-féle eloszlássl kpcsoltos vizsgáltok vlójábn Willi Sely Gosset nevéhez fűződnek, ki Guiness sörfőzde dublini központjábn dolgozott. A dolgozóknk Guiness egtiltott, hogy bárit is publikáljnk, nehogy üzleti titkok kerüljenek nyilvánosságr, eitt Gosset Student álnéven publikált 1908-bn legfőbb sttisztiki eredényeit µ ± t s n 1. FELADAT A érési hib inilizálás Egy bizonyos nlitiki ódszer intvételhez kpcsolódó vrinci 0.40%, íg z nlízishez gához trtozó vrinci 0.070%. Hsonlítsuk össze teljes ódszerre vontkozó reltív hib értékét következő két intvételezési strtégi esetén (95% egbízhtósági szinten); elyik z előnyösebb?.) öt intát gyűjtünk be (n ) és ezekből egyenként két párhuzos lborintát érünk eg (n ) b.) két intát gyűjtünk be (n ) és ezekből egyenként öt párhuzos lborintát érünk eg (n )
1. MEGOLDÁS A érési hib inilizálás s 0.40% s 0.070% e t s n s + n n 95% egbízhtósági szinten elyik z előnyösebb strtégi reltív érési hib inilizálásár?.) n 5 és n (összesen tehát 10 int érendő) 0.40% 0.070% e %.6 + 0.67% 5 5 b.) n és n 5 (összesen tehát 10 int érendő) 0.40% 0.070% e %.6 + 1.0% 5 tehát fontosbb intvételezési hibát inilizálni!. FELADAT A teljes ódszer szórás és nnk inilizálás Egy Pb eghtározási ódszer z lábbi érési dtokt szolgálttt festékinták esetében: Mérés sorszá Válszoljuk eg következő kérdéseket:.) Mekkor teljes ódszer szórás? b.) Hogyn csökkenthető ódszer szórás?
. MEGOLDÁS A teljes ódszer szórásánk száítás Mérés sorszá s s + s ( i ) s n 1 n5(ostn és n ne függ össze, de éppen egyenlők!) s lborintákból, s stndrd intákból becsülhető. 5.58 11.616.) A ódszer teljes szórás: ( i ) ( i 5.58 ) ( ) 11.616 s i 0.881 n 1 4 s 0. 158 4 vegyük észre, hogy stndrd inták töényebbek, tehát z bszolút szórások ne összeérhetők és kobinálhtók! Eitt csk reltív szórássl (RSD) tudjuk z eredényt kifejezni (úgy is legtöbbször csk ennek vn értele). RSD s s RSD + RSD 0.160 +. MEGOLDÁS A teljes ódszer szórásánk inilizálás Mérés sorszá s s + s ( i ) s n 1 n5(ostn és n ne függ össze, de éppen egyenlők!) s lborintákból, s stndrd intákból becsülhető. 5.58 11.616 b.) A ódszer szórásánk inilizálás (i összefügg persze hibávl): s ( ) ( 5.5858 ) i i ( i 11.616) n 1 4 0.881 s 0.158 A intvételből szárzó szórás (ne eglepően) ngyobb, tehát teljes ódszer szórását inták száánk növelésével lehet elérni. 4
3. FELADAT A részecskék prítás inttöeg csökkentése érdekében Tegyük fel, hogy egy bizonyos nlitiki ódszer egvlósítás során. 1% reltív intvételezési szórás eléréséhez in. 110 g szecsézett szilárd int feldolgozásár (intelőkészítésére) lenne szükség, de ez túl sok z eszközeink száár. A részecskék jelenlegi átérője. 50 µ. A egoldás részecskék éretének csökkentése őrléssel. Mekkor átérőre kell leglább lecsökkenteni göbszerűnek feltételezett részecskék éretét, hogy indössze 0.5 g intávl dolgozhssunk intelőkészítés során? 3. MEGOLDÁS A részecskék prítás inttöeg csökkentése érdekében RSD 0.01 1 110 g ( kiindulási töeg) 0.5 g ( céltöeg) d 1 50 µ A feldt úgy is egfoglzhtó, hogy ekkor szecseéretre vn szükség, hogy töegben leglább ugynnnyi drb részecske legyen őrlés után, int 1 -ben volt.
3. MEGOLDÁS A részecskék prítás inttöeg csökkentése érdekében RSD 0.01 1 110 g ( kiindulási töeg) 0.5 g ( céltöeg) d 1 50 µ A intennyiséget 1 / ránybn szeretnénk csökkenteni. Ez göbszerű részecskék feltételezése esetén z átérőre vontkozón d d 3 d d 3 1 3 3 1 0 3 d1 41.41 µ 0 vgyis z új részecske átérőnek 41 µ lá kell csökkennie. 4. FELADAT A begyűjtendő intennyiség száítás Tegyük fel, hogy intázndó nyghlz szecsékből áll, elyekből csk inden tízezredik trtlzz érendő koponenst. Egy szecse töege átlgosn kb. 1 µg. Hány gr hoogenizált intát kell intvétel során begyűjtenünk binoiális eloszlás szerint hhoz, hogy intvételből szárzó reltív szórás csk % legyen?
4. MEGOLDÁS A begyűjtendő intennyiség száítás r 1µg RSD 0.0 p 10-4 Először kiszáoljuk részecskeszáot... n 1 p 1 1 10 4 4 p RSD 10 1 (0.0).5 10 7 jd ebből inttöeget:.5 10 7 10 6 g 5 g 5. FELADAT A intvételi frekvenci egválsztás Az lábbi dtsort egy ipri szennyvíz árlás ph-jánk rövid távú onitorozásávl kptuk. A grfikon lpján jvsoljunk egfelelő intvételezési frekvenciát (gykoriságot) egy hosszútávú onitorozáshoz!
5. MEGOLDÁS A intvételi frekvenci egválsztás A rövid távú onitorozás dti lpján kb. 34 ór ltt két, ngyjából szietrikus periodikus változási ciklust ír le ért préter (ph), vgyis értékdó (durv, trendszerű) változás periódusideje kb. 17 ór. A Nyquist(-Shnnon) teoré lényegében kiondj, hogy egy korlátozott sávszélességű folytonosn változó jelet tökéletesen rekonstruálni lehet, h jel intvételezése iniu f frekvenciávl történik, hol f z eredeti jelben előforduló legngyobb frekvenciájú koponens (sorfejtés). Ebből jelen esetben iniális dtgyűjtési frekvenciár tehát 1/8.5 ór -1 dódik (3.6 µhz). Láthtó ugynkkor, hogy kb. óránkénti periódusidejű, finobb változások is jelen vnnk (vegyük figyelebe érés jelen esetben jó precizitását!), elyek rögzítéséhez kb. félóránként kellene érni. Ez közel tízszer nnyi dt rögzítését igényli, i hosszú távon túl sok lehet. 6. FELADAT Mintvételi terv készítése Arr kérték, hogy lkítson ki érési ódszert egy forgls belvárosi csoópontbn levegő ózonkoncentrációj és forglo közötti összefüggés vizsgált érdekében. Válszolj eg következő kérdéseket:.) Milyen intvételi strtégiát válszt? (véletlenszerű, rendszeres, szervezett, illetve ezek kobinációi) b.) Kirgdott, összetett vgy in-situ intákt gyűjtene? c.) Hogyn válszoln fenti kérdésekre, h feldt nnk egállpítás lenne, hogy npi ózonszint eghld-e egy dott küszöbértéket?
6. FELADAT Mintvételi strtégi kilkítás Az oldott oigén koncentrációj terészetes vizekben (legyen ez egy tó) npi és éves ciklusú változékonyságot utt z előbbi npszkok és fotoszintézis összefüggése itt, z utóbbi szezonális hőérséklet- ingdozások itt. 1.) készítsen intvételi strtégiát npi változások feltérképezésére.) készítsen intvételi strtégiát z éves változások feltérképezésére