Fluid-structure interaction (FSI) Készítette: Bárdossy Gergely tanársegéd 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme.hu
Tartalom Bevezetés, alapfogalmak Áramlás eredetű erők átvitele a szilárd testre Elmozdulások átvitele az áramlási térre Hálómozgatás Relaxációs módszerek FSI példák Fluid-structure interaction (FSI)
Alapfogalmak Fizikai tér fogalma A közegben (kontinuumban) a fizikai jellemzők térben folytonosan oszlanak meg. Ezek a megoszlások a fizikai terek. jellemzőik: Skalár mennyiségek (T, p, stb.) Vektor mennyiségek (v, F, stb.) Tenzor mennyiségek (, stb.) Hozzárendelés a tér-idő minden pontjához
Alapfogalmak Fizikai rendszer A fizikai tér egy lehatárolt része amely egy adott vizsgálat tárgyát képezi. Zárt rendszer o Nem reagál a környezetével Nyitott rendszer Rendszer Határ o Kölcsönhatások a rendszer és a környezete között Környezet Nyitott rendszerek között kölcsönhatások alakulhatnak ki és kapcsolt rendszert alkothatnak
Alapfogalmak Kapcsolt rendszer Fizikai vagy számítási szempontból különválasztható egységek, melyek dinamikus kölcsönhatásban állnak. Egyik részprobléma sem oldható meg a másiktól függetlenül Mindegyik alrendszer változói függenek a többi alrendszer változóitól.
Alapfogalmak Kapcsolt rendszerek csoportosítása Fizikai szempontok alapján 1. Fizikai jelenség típusa Kémiai Áramlástani Mechanikai Termikus Elektromos Mágneses Akusztikai 2. Kapcsolódó fizikai jelenségek száma Két rendszer (pl. áramlástan-mechanika, mechanikaszabályozás, termikus-áramlástan) Három rendszer (pl. áramlástan-mechanika-akusztika, elektro-termo-mechanika) Négy rendszer (pl. áramlástan-mechanika-kémia-termikus)
Alapfogalmak 3. Kapcsolódás módja Térfogatban kapcsolt A rendszerek változói a teljes térfogaton hatnak egymásra (pl. mechanika-termikus, áramlás-akusztika) Felületen kapcsolt A kölcsönhatások egy (vagy több) felületen keresztül jönnek létre (pl. mechanika-áramlástan) 4. Kapcsolódás erőssége szerint Gyengén kapcsolt (egyirányú kapcsolódás) Erősen kapcsolt (kétirányú kapcsolódás)
Alapfogalmak 5. Probléma jellege Külső probléma A vizsgált szerkezetet körülveszi a másik fizikai rendszer/térfogat (pl. tengeralattjáró) Belső probléma A vizsgált szerkezet veszi körül a másik fizikai rendszert/térfogatot (pl. áramlás rugalmas falú csőben) 6. Kapcsolódás módja Monolitikus Particionált FSI besorolása: mechanika-áramlástan; két rendszer; felületi kapcsolódás; erősen (v. gyengén) kapcsolt; külső/belső; partícionált megoldás
Alapfogalmak Gyengén kapcsolt rendszer ( loose coupling ) Egyirányú kapcsolást valósít meg CFD FEM Áramlási tér szimulációs eredményeit felhasználjuk egy FEM számítás elvégzésére FEM CFD Végeselem számítás megadja az elmozdulásokat, a módosított geometrián futtatunk CFD számítást
Alapfogalmak Teljes kapcsolás ( strong coupling ) Kétirányú kapcsolás jön létre (CFD FEM) Meghatározott időpontokban adatcsere a megoldók között Szükség van egy vezérlő modulra
Alapfogalmak Monolitikus csatolás A fizikai rendszereket leíró egyenletrendszert egy közös algoritmussal oldjuk meg Azonos diszkretizációt igényel a különböző fizikai rendszerekben Előnyök: A matematikai eljárás konvergenciája és stabilitása kezelhető A rendszerek közötti adatcsere egyszerű az azonos diszkretizáció miatt Hátrányok: Komplex megoldó algoritmus szükséges A részrendszerek speciális igényeit nehéz kielégíteni (pl. időlépés, hálósűrűség) Komplex geometriák esetén a diszkretizálás problémát jelent
Alapfogalmak Particionált csatolás Az egyes fizikai rendszereket egymástól független matematikai algoritmusokkal kezeljük Az algoritmusok egy csatoló modulon keresztül cserélhetnek adatokat Eltérő diszkretizáció a rendszerekben Explicit és implicit módszerek Előnyök: Optimális megoldó algoritmusok az egyes rendszerekre (meglévő algoritmusok felhasználása) Figyelembe lehet venni a rendszerek sajátosságait (pl. időlépés, hálósűrűség) Komplex geometriák kezelése egyszerűbb Hátrányok: Csatoló algoritmusra van szükség, ami vezérli a megoldó algoritmusokat Eltérő diszkretizáció esetén bonyolult adatcsere a rendszerek között ( nonmatching grids ), interpolációra van szükség
Csatolás lépései 1. Nyomás- és sebességmező kiszámítása az áramlási térben (CFD) 2. A csatlakozási felületen erők és csúsztatófeszültségek átvitele a szilárd testre 3. A szilárd test elmozdulásának kiszámítása (FEM) 4. Az elmozdulások átvitele az áramlási térre 5. A CFD háló illesztése a struktúra új pozíciójához
Stacionárius FSI Inicializálás Belső CFD számítás CFD konvergencia? FEM számítás Egyensúlyi helyzet? CFD számítás konvergencia kritérium teljesítéséig Nyomás- és csúsztatófeszültség mezőből erők számítása Erők interpolációja, FEM számítás Elmozdulások interpolációja az áramlási térre Hálómozgatás (CFD) Egyensúlyi helyzet elérése esetén a számítás leállítása Számítás vége
Instacionárius FSI Inicializálás Külső CFD számítás Belső CFD számítás CFD konvergencia? FEM számítás Egyensúlyi helyzet? Gyakorlatilag stacionárius FSI számítások sorozata A köztes egyensúlyi helyzet elérése után léptetjük az időt Külső CFD számítás: a kapcsolás megkezdése előtt bekonvergál az adott időlépéshez tartozó számítás Utolsó időlépés? Számítás vége
1. Konzervatív interpoláció s n f i i f n j j s 1, 1 F, F n e f k k f k k e r e r s N 1,,, F F Konzervativitás biztosítása: Erők szétosztása a csomópontok között: : e r N Alakfüggvények Áramlási erők átadása (CFD -> FEM)
Áramlási erők átadása (CFD -> FEM) A konzervatív interpoláció problémája
2. Alternatív interpolációs módszer 3 1, k k s s e k e s p N p 123 A p e s e s F e s e e e F F F F 3 1 3 2 1 Nyomás a súlypontban: Erő a súlypontban: Áramlási erők átadása (CFD -> FEM)
Erőmegoszlás a kontakt felületen (FEM) konzervatív interpoláció alternatív interpoláció
Ansys CFX Profile preserving method Globally conservative method Nagyvérköri véráramlás modellezése
Elmozdulások átadása (FEM->CFD) Bilineáris interpoláció Az i -edik CFD csomópont elmozdulása: 3 e r i i s, r Δx f N u, i, r1 us,r : A FEM megoldó által számolt elmozdulások
Hálómozgatás (CFD) Lineáris interpoláció Δx L L Δx L 1 Lagrange-polinomok: 0 0 1 Δx 1 L 0 ; 1 : Lokális koordináta ; 1 : Δx 0 Δx Elmozdulások rácsvonal peremein
Hálómozgatás (CFD) Transzfinit interpoláció (2D) Két vagy több kontaktfelület esetén már nem elég a lineáris interpoláció x, A, B, T, A B T, L0 Δx0, L1 Δx1,, L0 Δx,0 L1 Δx,1, BA,
Transzfinit interpoláció (3D) Hálómozgatás (CFD),,,,,,,,,,,,,,,, C B A C B A C B A C B A x
Hálómozgatás (CFD) Hálómozgatás szervezése Nagyvérköri véráramlás modellezése
Hálómozgatás (Ansys CFX) Displacement diffusion ( elmozdulás diffúzió ) A kontaktfelületre számolt elmozdulások bediffundálnak a belső csomópontokba 0 disp ahol δ: elmozdulás a kontakt felületen Γ disp : hálómerevség ( mesh stiffness ) Az egyenlet minden időlépés előtt megoldásra kerül A háló megőrzi az eredeti csomópont elosztást (a finom háló finom marad) Nagyvérköri véráramlás modellezése
Relaxációs módszerek Kapcsolt számításoknál lengések léphetnek fel Öngerjesztő folyamat, tönkreteszik a számítást
Relaxációs módszerek Átadott erők csillapítása a kapcsolás során az erőnek csak adott hányadát adjuk át például: F 1 e Átadott elmozdulások csillapítása F relax fokozatosan adjuk át a FEM megoldó által számolt elmozdulásokat ügyelni kell arra, hogy a teljes elmozdulás átadásra kerüljön (tárolás) new c t 1 1 F old
Space conservation law (SCL) Anyagmegmaradás teljesítése a szilárd test elmozdulásának megfelelően mozgatjuk a CFD hálót a háló csomópontjai elmozdulásával megváltozik az egyes cellák térfogata a csomópontokhoz rendelt sebesség változatlan mesterséges forrás, impulzus növekedés/csökkenés az SCL ezt korrigálja (forrástag bevezetése)
FSI példák
FSI példák Nagyvérköri véráramlás modellezése
FSI példák Nagyvérköri véráramlás modellezése
FSI példák
Köszönetnyilvánítás Köszönöm a figyelmet!