központ energiafelhasználásának elemzése valószínûség-elméleti módszerrel Dr. Kajtár László 1 Kassai Miklós 2 (BME Épületgépészeti Tanszék) In accordance with standard 22/91/ EK, regulation 7/26 (V. 24.) was put to force in Hungary for the calculation of energetic characteristics of buildings. When applying the regulation, besides the building the HVAC components have to be evaluated. The evaluation of air-conditioning systems is made more difficult by their continuously changing energy consumption throughout the year, thus simple relationships cannot be applied. The new evaluation method, worked out at BUTE s Building Services Department, treats outdoor air conditions as probability variables. The physical and mathematical model includes the processes in the air-conditioning unit. With the help of the model the authors evaluate the energy consumption of an air-conditioning unit in the case of different energy saving methods. Bevezetés A fenntartható fejlõdés biztosítása érdekében az Európai Parlament és a Tanács kiadta az épületek energiateljesítményérõl szóló 22/91/ EK irányelvet, amely kötelezõen elõírja a tagállamok részére, hogy léptessék hatályba az épületek energetikai értékelésével kapcsolatos elõírást. Már megjelent hazánkban a 7/26 (V. 24) TNM rendelet az épületek energetikai jellemzõinek meghatározására. Ennek során értékelni kell az épületet és a kiszolgáló épületgépészeti rendszereket. Meg kell határozni többek között a központi klímatechnikai rendszerek energiafelhasználását is. A feladat megoldását nehezíti, hogy az energiafelhasználás az év során folyamatosan változik. Emiatt egyszerû összefüggések nem használhatók. A rendelet megjelenése óta napvilágot látott mûszaki segédletek és publikációk igazából nem tartalmaznak elég útmutatást. A BME Épületgépészeti Tanszéken dolgoztunk ki egy új módszert, amely a külsõ légállapotot valószínûségi változóként kezeli és így megoldható a feladat. Értelemszerûen a fizikai és matematikai modellnek tartalmaznia kell a klímaközpontban lejátszódó folyamatokat. Az alábbiakban klímaközpont energiafelhasználását értékeljük különbözõ energiamegtakarítási módszerek esetén, a kidolgozott modell segítségével. A külsõ légállapot, mint valószínûségi változó Klímatechnikai szempontból a külsõ légállapot legfontosabb jellemzõi a hõmérséklet, a nedvességtartalom és az entalpia. 1 PhD, a mûszaki tud. kandidátusa, egyetemi docens 2 BME épületgépész hallgató, szigorló gépészmérnök A cikket lektorálta: prof. emeritus Bánhidi László Értékük véletlenszerûen változik pillanatról-pillanatra. A valószínûségelmélet valamely kísérlet (pl. levegõ hõmérsékletmérés) elemi eredményeinek halmazát veszi alapul. Minden egyes elemi eseményhez rendelhetünk egy és csakis egy valós számot (a mért hõmérséklet). Az ezzel a hozzárendeléssel értelmezett függvényt valószínûségi változónak nevezzük. Beszélhetünk diszkrét és folytonos eloszlású valószínûségi változóról. Ha a légállapot-értékek egy tartományon belül tetszõleges értéket felvehetnek, folytonos valószínûségi változónak tekinthetõk. Beszélhetünk a valószínûségi változó várható értékérõl, szórásáról, eloszlás- és sûrûségfüggvényérõl. A folytonos eloszlású valószínûségi változó jellemezhetõ az eloszlás- (F(x)) és a sûrûség- (f(x)) függvényével. A sûrûségfüggvény azt mutatja meg, hogy mekkora annak a valószínûsége, hogy a valószínûségi változó a és b közötti értéket vesz fel: P ( a < x < b) = f ( x) dx (1) A sûrûségfüggvény alatti terület: Tetszõleges sûrûségfüggvényre igaz, hogy a koordinátarendszerben ábrázolt görbe alatti terület egységnyi. Az elemi események halmaza a teljes eseményt adja. Az eloszlásfüggvény annak a valószínûségét fejezi ki, hogy a t valószínûségi változó x -nél kisebb értéket vesz fel: Az eloszlásfüggvény tulajdonságai: b a + f P ( < x < + ) = ( x) dx = 1 (2) F ( x) = P( t < x) (3) F ( x ) és F( x =1 (4) x = ) x + Továbbá igaz, hogy a sûrûségfüggvény az eloszlásfüggvény deriváltja: df( x ) f ( x ) = (5) dx A külsõ légállapot jellemzõinek (hõmérséklet, entalpia) eloszlásfüggvényei használhatók fel a tényleges energiafelhasználás meghatározásához. A külsõ levegõ hõmérséklete, nedvességtartalma és entalpiája folytonos eloszlású valószínûségi változónak tekinthetõ, amely a Gauss-féle normáleloszlással közelíthetõ [6]. A fûtési energia számításánál figyelembe kell venni, hogy a külsõ levegõ állapota (hõmérséklet, nedvességtartalom és entalpia) a napi periódusidõnek megfelelõen, évszakonként módosulva változik. Az energetikai elemzésnél a külsõ légállapotot valószínûségi változóként kell kezelni, amelynek Magyar Épületgépészet, LVI. évfolyam, 27/4. szám 3
létezik pillanatnyi, maximális, minimális és átlagértéke, eloszlásfüggvénye, melyek értelmezhetõk napi, heti, havi és éves idõszakra. Tovább pontosítható az elõzõ bontásokon belül csak napi üzem esetén a 7-tõl 19 óráig tartó, míg folyamatos üzem esetén a -24 órás idõintervallumokra. Különbözõ idõszakokra vonatkozó eloszlásfüggvényeket szemléltet az 1. ábra, amelyeken megfigyelhetõ a nappali (7-19 óra) és az éjszakai (19-7 óra) idõszakra történõ bontás. Az eloszlásfüggvények tetszõlegesen kiválasztott pontja megmutatja, hogy hány órán át (vagy a szóban forgó idõtartam hány százalékában) volt a kiválasztott értéknél kisebb a külsõ levegõ entalpiája, illetve hõmérséklete. Ebbõl következik, hogy a 1% eloszláshoz tartozó τ idõtartam egyenlõ a vonatkoztatási idõszakkal. Az integrálszámításnál figyelembe kell venni a levegõkezelési folyamat sajátosságait is a Mollierféle h-x diagramban. A hûtési és fûtési energiafelhasználás meghatározásánál az integrálértékek mindig kifejezhetõk az eloszlásfüggvény alatti területekkel. Az éves energiafelhasználás ismeretében az áramdíj és a hõdíj alapján az üzemeltetés költsége is meghatározható. Elméleti modell a klímaközpont energiafelhasználásának meghatározására A levegõkezelõ befúvó és elszívó ból állnak. Általános esetben a elemei: szûrõ, hõvisszanyerõ, elõfûtõ, visszakeverés, adiabatikus nedvesítõ, utófûtõ, hûtõ, befúvó ventilátor, elszívó ventilátor. Terjedelmi korlátok miatt a cikkben a téli üzem energiafelhasználásának meghatározására alkalmas módszert mutatjuk be. A felsorolásban szereplõ levegõ kezelõ elemekbõl építhetõ fel egy adott feladat esetében a levegõkezelõ központ. Az energiafelhasználás fõ összetevõi: fûtési energia, hûtési energia, ventilációs munka, szivattyúzási munka. Számításukat nagyon megnehezíti, hogy a klímatechnikai rendszerek az év során elsõsorban a változó külsõ idõjárás, légállapotjellemzõk miatt folyamatosan változó teljesítménnyel üzemelnek. A kaloriferek energiafelhasználása QF = m sz [ hsz hk ( τ )], kj/év (6) m sz ; kg/s a szellõzõlevegõ tömegárama, h sz ; kj/kg a szellõzõlevegõ entalpiája, h k ( ) ; kj/kg a külsõ levegõ entalpiája, értéke folyamatosan változik. A ventilációs munka [5] V Δpö Wvent = η η, kj/év, illetve kwh/év (7) vent mot V ;m 3 /s a ventilátor légszállítása, p ö ; Pa a ventilátor össznyomás-emelkedése, vent, mot ventilátor- és motorhatásfok. A szivattyúzási munka V H Wsziv = η η, kj/év, illetve kwh/év (8) sziv mot a.) Hõmérsékleteloszlás függvény október-március hónapokra [8] b.) Entalpiaeloszlás függvény október-március hónapokra [8] 1. ábra. A külsõ levegõ hõmérsékletének és entalpiájának eloszlásfüggvénye az októbertõl márciusig esõ hónapokban (Budapest, az 1964 1972. évek átlaga) V ;m 3 /s a szivattyú szállítása, H ; Pa emelõmagasság, sziv, mot szivattyú- és motorhatásfok. Az integrálást az éves üzemidõre vonatkozóan kell elvégezni. Jellemzõ üzemidõ a csak nappali, illetve a folyamatos 24 órás 4 Magyar Épületgépészet, LVI. évfolyam, 27/4. szám
üzem. A szivattyú és a ventilátor esetében azzal a közelítéssel is élhetünk, hogy az üzemidõ alatt a munkaponti adatokat állandónak vesszük, ebben az esetben az integrál könnyen meghatározható. A levegõkezelõ fûtési energiafelhasználása A fûtési energiafelhasználás a külsõ levegõ hõmérsékletének és entalpiájának eloszlás- és sûrûségfüggvényei alapján határozható meg. A méretezésnél figyelembe kell venni a levegõkezelõ elemek sorrendjét és a h-x diagramban megvalósuló levegõkezelési folyamatábrát. A következõkben egy jellegzetes levegõkezelõ folyamatra vonatkozóan látható a méretezés elmélete téli üzemállapotban. Az alkalmazott jelölések: EF: elõfûtõ UF: utófûtõ H: felületi hûtõ AN: adiabatikus nedvesítõ A hõvisszanyerõvel, elõ- és utófûtõvel üzemelõ levegõkezelõ központ üzemének paramétereit a 2. ábra szemlélteti, amelyen az október és március közötti hónapokat felölelõ idõszak külsõ hõmérséklet eloszlásfüggvénye látható. τ M τ óra -2 F(t ) K t EF HV EF UF F(t ) K1 t SZ t B= tt 1 Eloszlás, % Az ábrán szereplõ jelölések: F(t k ) a külsõ levegõ hõmérsékletének eloszlásfüggvénye, t EF ; C a levegõ hõmérséklete az elõfûtõ után, t B ; C belsõ hõmérséklet (egyenlõ a távozóval), t sz ; C a szellõzõlevegõ hõmérséklete, F(t k ) 1 levegõhõmérséklet a hõvisszanyerõ után. Értéke a belsõ és külsõ hõmérséklet, valamint a hõvisszanyerõ mûszaki jellemzõi alapján számítható. Az elõfûtõ energia-felhasználása 4 t ; C K 2. ábra. Frisslevegõs klímaközpont hõvisszanyerõvel, elõ- és utófûtõvel téli üzemének paraméterei [4] Q tef EF ) 2 = ρ cpl V EF F( tk 1dt, kj/év (9) ; kg/m 3 levegõsûrûség, c pl ; kj/kg, C a levegõ állandó nyomáson mért fajhõje, V EF ;m 3 /h az elõfûtõn átáramló levegõ térfogatáram. Folyamatos üzemû (-24 óra) levegõkezelõ esetében a teljes idõszakra vonatkozó eloszlásfüggvényt kell használni, míg nappali félnapon (7-19 óra) üzemelõ levegõ kezelõ esetében értelemszerûen a félnapra vonatkozó eloszlásfüggvényt. Az utófûtõ energiafelhasználása Q tsz UF ) tef = ρ cpl V UF F( tk 1dt, kj/év (1) V UF ;m 3 /h az utófûtõn átáramló levegõ térfogatáram. A 2. ábrán szemléltetett területek arányosak az egyes levegõkezelõ elemek energiaigényével (EF, UF), illetve a hõvisszanyerõ energia-megtakarításával (HV). Hasonló módon felépíthetõ más klímaközpont fizikai és matematikai modellje. Az energia-megtakarítási lehetõségek összehasonlító elemzése Az energetikai összehasonlító elemzésnél a következõ elemekbõl álló klímaat vizsgáltuk: 1. Elõfûtõ, adiabatikus nedvesítõ, utófûtõ 2. Elõfûtõ, visszakeverés, adiabatikus nedvesítõ, utófûtõ 3. Hõvisszanyerõ, elõfûtõ, adiabatikus nedvesítõ, utófûtõ 4. Hõvisszanyerõ, elõfûtõ, visszakeverés, adiabatikus nedvesítõ, utófûtõ A levegõkezelés folyamata az utóbbi klímaközpont esetében a legösszetettebb, amelynek modelljét a 3. ábra, a lejátszódó levegõ állapotváltozásának folyamatát pedig a Mollier-féle h-x diagram (4. ábra, lásd a következõ oldalon) szemlélteti. A számítások során bebizonyosodott, hogy az elõfûtõre e modell esetében nincsen szükség, mert a hõvisszanyerõ biztosítani tudja az elõfûtõ utáni tervezett hõmérsékletet, még méretezési állapotban is. EZS2 EZS1 SZ1 T' K HV K' EF AN UF V1 SZ2 A C 3. ábra. központ kapcsolási vázlata (4. változat) A fûtési energiafelhasználás költségének elemzéséhez szükséges földgázár meghatározásában a Fõvárosi Gázmûvek Rt. egységárait (2,393 Ft/MJ), míg a villamos energia árának meghatározásánál a Budapesti Elektromos Mûvek Nyrt. árát vettük figyelembe, olymódon, hogy a csúcsidõszakot, a nappali és éjszakai idõszakot figyelembe véve egy átlagárral számoltunk (P nappali = 19,4 Ft/kWh; P éjjeli = 15,73 Ft/kWh). D V2 T SZ B Magyar Épületgépészet, LVI. évfolyam, 27/4. szám 5
Nappali energiafelhasználás, okt. - márc. 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 5. ábra. Nappali energiafelhasználás (7:-19: óra) Éjszakai energiafelhasználás, okt. - márc. 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2 6. ábra. Éjszakai energiafelhasználás (19:-7: óra) 4. ábra. központ folyamatábrája (4. változat) Az elemzések eredményei A vizsgált négy levegõkezelõ központ októbertõl márciusig tartó nappali és éjszakai energiafelhasználását az 1. és 2. táblázat, illetve az 5. és 6. ábra mutatja. 1. táblázat. Nappali energiafelhasználás (7:-19: óra) energia +AN +AN 1 82 975 772 45 576 373 373 252 243 243 243 243 1 85 378 774 448 578 775 375 655 2. táblázat. Éjszakai energiafelhasználás (19:-7: óra) energia +AN +AN 1 888 988 817 377 588 539 42 577 243 243 243 243 1 891 391 819 78 59 942 44 98 A vizsgált négy levegõkezelõ központ októbertõl márciusig tartó teljes energia felhasználását a 3. táblázat és a 7. ábra mutatja. 3. táblázat. Teljes energiafelhasználás energia Teljes energiafelhasználás, okt. - márc. 4 35 3 25 2 15 1 5 +AN +AN 3 691 963 1 589 423 1 164 912 775 829 486 486 486 486 3 696 769 1 594 228 1 169 717 78 634 7. ábra. Energiafelhasználás folyamatos üzem esetén (-24 óra) Végül a teljes energiafelhasználás ismeretében az egyes levegõkezelõ nál meghatározható az energia-megtakarítás mértéke. Az energia-megtakarítás számszerûsítésénél a frisslevegõs klímaközpontot vettük alapul (1. változat). Az eredményeket a 4. táblázat és a 8. ábra tartalmazza. 6 Magyar Épületgépészet, LVI. évfolyam, 27/4. szám
Energiamegtakarítás, [%] 35 3 25 2 15 1 5 4. táblázat. Az energia-megtakarítás mértéke -ban és [%]-ban +AN +AN 2 12 541 2 527 52 2 916 135 57 68 79 8. ábra. Az elérhetõ éves energia-megtakarítás (-24 órás üzem) Az eredményekbõl látható, hogy az energia-megtakarítás mértéke a visszakeveréssel és a hõvisszanyerõvel üzemelõ levegõkezelõ központ esetén igen jelentõs, a két módszer együttes alkalmazása kb. 79%-os energia-megtakarítást eredményez. A kidolgozott matematikai modell segítségével a nyári energiafelhasználás hasonló módon számítható. Irodalom 1. Bánhidi L. Kajtár L.: Komfortelmélet. Mûegyetemi Kiadó, Budapest, 2. Egyetemi tankönyv 2. Garbai L. Némethi B.: Az épületgépészet tudományos problémái. Magyar Épületgépészet, IL évf. (2) 3. szám, p. 3-4. 3. G. A. Korn T. M. Korn: Matematikai kézikönyv mûszakiaknak. Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 1975 4. Kajtár L.: Klímatechnikai rendszerek energetikai, gazdasági elemzése valószínûségelméleti alapon. 17. Fûtés- és Légtechnikai Konferencia, Budapest, 25. május. 26. CD kiadv. 12p. 5. Kajtár L. Bánhidi L.: Effect of the external air pollution on indoor air quality and selecting mechanical ventillation system. Nagoya 1996. The 7 th International Conference on Indoor Air Quality and Climate. Kiadvány Volume 2. p. 211-216 6. Kajtár L. Vörös Sz.: Klímatechnikai rendszerek kockázati elvû méretezése. 16. Fûtés- és Légtechnikai Konferencia, Budapest, 24. március 4-5. CD kiadvány 15p. 7. Kajtár L.-Vörös Sz.: Risk-Based Modelling of Air-Conditioning System in Hungary. ROOMVENT 24, 9 th Intern. Conference on Air Distribution in Rooms. Coimbra, Portugália, 24. Book of Abstracts, p. 236-237. CD 6p. 8. Kiss R.: Légtechnikai adatok. Mûszaki könyvkiadó, Bp, 198 9. Monostory I.: Valószínûségelmélet és matematikai statisztika, Mûegyetemi Kiadó, Budapest, 22 1. Buderus kézikönyv Magyar Épületgépészet, LVI. évfolyam, 27/4. szám 7