Ballagi Áron Fuzzy szituációs térképek és alkalmazásuk intelligens mobil robotok kooperációjában és kommunikációjában Doktori értekezés Témavezetők: Dr. Kóczy T. László egyetemi tanár, az MTA doktora Széchenyi István Egyetem Automatizálási Tanszék Dr. Pozna Claudiu Radu egyetemi tanár Széchenyi István Egyetem Informatika Tanszék Széchenyi István Egyetem Infrastrukturális Rendszerek Modellezése és Fejlesztése Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola Győr, 2014
Köszönetnyilvánítás Ezúton fejezem ki köszönetemet témavezetőimnek, Kóczy T. László és Pozna Claudiu professzor uraknak a kutatásaim támogatásáért, az iránymutatásért, és a kellő időben nyújtott inspirációért. Köszönöm a tanszéki kollégáimnak a jó tanácsokat és a kutatási környezet biztosítását. Végül, de nem utolsó sorban, szeretnék külön köszönetet mondani családomnak a türelmükért, a szeretetteljes hátérért és támogatásért. ii
Tartalomjegyzék 1. BEVEZETÉS. A KUTATÁS TÁRGYA ÉS CÉLKITŰZÉSE... 7 1.1. EXPLICIT KOMMUNIKÁCIÓ... 8 1.2. ADAPTÍV KOMMUNIKÁCIÓ... 8 1.3. SZAKÉRTŐI RENDSZERRE ÉPÜLŐ KOMMUNIKÁCIÓ... 9 1.4. IMPLICIT KOMMUNIKÁCIÓ... 10 1.5. FUZZY KOMMUNIKÁCIÓ... 12 2. FUZZY ÉS FUZZY SZIGNATÚRA MÓDSZEREK ÁTTEKINTÉSE... 15 2.1. FUZZY RENDSZEREK ALAPJAI... 15 2.1.1. Fuzzy halmazok... 15 2.1.2. Műveletek, relációk és következtetés fuzzy halmazokon... 18 2.1.2.1. Fuzzy komplemensek... 18 2.1.2.2. Fuzzy metszetek... 20 2.1.2.3. Fuzzy uniók... 21 2.1.2.4. Fuzzy relációk... 22 2.1.2.5. Fuzzy szabályok... 23 2.1.2.6. Mamdani típusú fuzzy következtető rendszerek... 23 2.1.2.7. Takagi Sugeno típusú fuzzy irányítási rendszerek... 28 2.2. FUZZY KÖVETKEZTETŐ ALGORITMUSOK BONYOLULTSÁGA... 29 2.2.1. A komplexitás csökkentésének lehetőségei... 29 2.3. FUZZY SZIGNATÚRÁK... 31 2.3.1. Fuzzy halmaz szignatúrák... 33 2.3.2. Műveletek fuzzy szignatúrákon... 34 3. ÚJ MÓDSZEREK ÉS MEGKÖZELÍTÉSEK A KOMPLEX STRUKTURÁLT ADATOK LEÍRÁSÁRA.. 35 3.1. FUZZY SZITUÁCIÓS TÉRKÉP... 35 3.1.1. Kétdimenziós fuzzy szituációs térkép... 35 3.1.2. Fuzzy szituációs térkép jelölésrendszere... 38 3.1.3. Műveletek fuzzy szituációs térképen... 39 3.1.3.1. Fuzzy szituációs térképek legnagyobb közös struktúrája, Fuzzy szituációs térkép struktúrájának, felbontásának módosítása (Zoom)... 40 3.1.3.2. FSM komplemense... 41 3.1.3.3. FSM ek metszete... 42 3.1.3.4. FSM ek uniója... 43 3.1.4. Kiterjesztett fuzzy szituációs térkép... 43 3.1.5. A fejezethez kapcsolódó tézisek... 45 iii
3.1.6. Következtetés fuzzy szituációs térkép alapú rendszerekben (általánosított Mamdani módszer)... 46 3.1.6.1. FSM alapú szabálybázis... 46 3.1.6.2. Illeszkedési mérték számítása... 47 3.1.6.3. Következtetés... 51 3.1.7. A fejezethez kapcsolódó tézisek... 51 3.1.8. Fuzzy szituációs térkép dimenzió növelése... 52 3.1.8.1. Többdimenziós fuzzy szituációs térkép... 52 3.1.8.2. Többrétegű fuzzy szituációs térkép (Multilayer FSM)... 52 3.1.9. A fejezethez kapcsolódó tézisek... 55 3.1.10. Fuzzy szituációs térkép csomópontjainak belső kapcsolatrendszere... 56 3.1.10.1. Fuzzy gráfok... 56 3.1.10.2. Fuzzy szituációs térkép csomópontok kapcsolatainak leírása fuzzy gráfokkal... 57 3.1.11. A fejezethez kapcsolódó tézisek... 61 4. ÚJ MÓDSZEREK INTELLIGENS KOMMUNIKÁCIÓ ÉS KOOPERÁCIÓ MEGVALÓSÍTÁSÁHOZ. 62 4.1. ROBOTOK KOOPERATÍV FELADATVÉGZÉSE... 62 4.1.1. Az együttműködés feltételei... 62 4.1.2. A kommunikáció mint az együttműködés alappillére... 63 4.1.3. Kontextusfüggő rekonstruktív kommunikációra épülő robotkooperáció... 67 4.1.3.1. Egy robotkooperációs feladat... 68 4.1.3.2. Robotok kooperációs vezérlése... 72 4.1.4. Kísérleti robotkooperációs rendszer... 97 4.1.4.1. Kooperációs környezet és eszközök... 97 4.1.4.2. Kooperációs rendezési példa szimulált környezetben... 100 4.1.5. A fejezethez kapcsolódó tézisek... 102 5. ÖSSZEFOGLALÁS ÉS KITEKINTÉS... 103 IRODALOMJEGYZÉK... 105 SAJÁT PUBLIKÁCIÓK... 113 A. MELLÉKLET... 116 A.1. A MUNKATERÜLET... 116 A.2. KHEPERA ROBOTOK... 116 A.2.1. KHEPERA ROBOTOK SZENZORRENDSZERE... 118 A.3. MUNKATÉRBEN LÉVŐ TÁRGYAK AZONOSÍTÁSA, LOKALIZÁLÁSA... 120 iv
Ábrák jegyzéke 1. ÁBRA EGY TIPIKUS SZAKÉRTŐI RENDSZER SEMATIKUS VÁZA [14]... 10 2. ÁBRA A SZAKÉRTŐI RENDSZER MINT KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNA [14]... 10 3. ÁBRA FUZZY KOMMUNIKÁCIÓS CSATORNA [22]... 12 4. ÁBRA. TAGSÁGI FÜGGVÉNY ALAKOK... 16 5. ÁBRA. EMBEREK MAGASSÁGÁT JELLEMZŐ FUZZY HALMAZOK... 17 6. ÁBRA. ZADEH FÉLE (STANDARD) FUZZY MŰVELETEK... 19 7. ÁBRA. FUZZY KÖVETKEZTETŐ RENDSZER VÁZLATA... 24 8. ÁBRA. ILLESZKEDÉSI MÉRTÉK MEGHATÁROZÁSA... 25 9. ÁBRA. SZABÁLY KÖVETKEZMÉNYE... 26 10. ÁBRA. TELJES MAMDANI KÖVETKEZTETÉS... 27 11. ÁBRA. PÉLDÁK DEFUZZIFIKÁCIÓRA... 28 12. ÁBRA FUZZY SZIGNATÚRA FASTRUKTÚRÁS ÁBRÁZOLÁSA... 32 13. ÁBRA. FUZZY HALMAZ SZIGNATÚRA... 34 14. ÁBRA FUZZY SZITUÁCIÓS TÉRKÉP... 35 15. ÁBRA FUZZY SZITUÁCIÓS TÉRKÉP MINT TÖBBDIMENZIÓS SZIGNATÚRA... 36 16. ÁBRA A) FUZZY SZITUÁCIÓS TÉRKÉP ALRÁCSAI, B) ALAPTÉRKÉP STRUKTÚRA, C) MÁTRIXOS LEÍRÁS... 37 17. ÁBRA R MAX = 3 FUZZY SZITUÁCIÓS TÉRKÉP STRUKTÚRA... 39 18. ÁBRA A LEGNAGYOBB KÖZÖS STRUKTÚRA KERESÉSÉNEK FOLYAMATA... 48 19. ÁBRA A LEGNAGYOBB KÖZÖS TÉRKÉP STRUKTÚRA... 49 20. ÁBRA TÖBBRÉTEGŰ FUZZY SZITUÁCIÓS TÉRKÉP... 53 21. ÁBRA FUZZY ÉL GRÁF... 57 22. ÁBRA FUZZY CSÚCS GRÁF... 57 23. ÁBRA A) FSM RÁCSPONT ÉL TAGSÁGI ÉRTÉKEK, B) ÉL TAGSÁGI ÉRTÉKEK KÉT RÁCSPONT KÖZÖTT... 58 24. ÁBRA FUZZY SZITUÁCIÓS TÉRKÉP KAPCSOLATI GRÁFJA... 59 25. ÁBRA AZ X IJ GYÖKÉR RÁCSPONTRA FELVETT KAPCSOLATI GRÁF... 60 26. ÁBRA KITERJESZTETT FUZZY SZIGNATÚRA AZ X IJ RE... 60 27. ÁBRA KOOPERATÍV RENDEZÉSI FELADAT... 69 28. ÁBRA DOBOZ ÉS ROBOT JELÖLÉSEK... 70 29. ÁBRA ROBOT MOZGATÁSI POZÍCIÓK... 70 30. ÁBRA KOOPERATÍV TOLÁSI ÉS FORGATÁSI KOMBINÁCIÓK... 71 31. ÁBRA MEGÁLLÍTÁSI KOMBINÁCIÓK... 71 32. ÁBRA A RENDEZÉSI FELADAT MUNKATERE... 73 33. ÁBRA AZ A T, L, U LEHETSÉGES RENDEZÉSI ALAKZATOK... 73 k 34. ÁBRA RENDEZÉSI FUZZY SZITUÁCIÓS TÉRKÉP... 74 35. ÁBRA KEZDETI SZITUÁCIÓS TÉRKÉPEK: A) R 0 MESTER ROBOT CRISP TÉRKÉPE, B) SZOLGA ROBOTOK NEUTRÁLIS TÉRKÉPE... 75 36. ÁBRA AZ ELEMEKHEZ KAPCSOLT FUZZY ÉLEK... 77 v
37. ÁBRA ÁLTALÁNOS FUZZY ÉL VEKTOR... 78 38. ÁBRA RENDEZÉSI ALAKZATOK... 85 39. ÁBRA R I ROBOT ÁLLAPOTÁT ÉS SZÁNDÉKÁT LEÍRÓ SZIGNATÚRA... 91 40. ÁBRA B J DOBOZ ÁLLAPOTÁT LEÍRÓ SZIGNATÚRA... 94 41. ÁBRA KÍSÉRLETI ROBOTKOOPERÁCIÓS RENDSZER BLOKKVÁZLATA... 97 42. ÁBRA SZIMULÁCIÓS KERETRENDSZER... 99 43. ÁBRA RENDEZÉS FEDÉLZETI KAMERA KÉPPEL... 100 44. ÁBRA RENDEZÉSI FELADAT LÉPÉSEI... 101 45. ÁBRA KHEPERA III. ROBOT... 116 46. ÁBRA KHEPEREA ROBOT IR ÉRZÉKELŐI... 118 47. ÁBRA IR ÉRZÉKELŐK KARAKTERISZTIKÁJA... 119 48. ÁBRA UH ÉRZÉKELŐK KARAKTERISZTIKÁJA... 120 49. ÁBRA A QR KÓD FELÉPÍTÉSE... 121 50. ÁBRA ROBOT QR KÓD JELÖLÉSE... 121 vi
1. Bevezetés. A kutatás tárgya és célkitűzése Az ember gépépítési törekvései a fejlődésük során legtöbbször egy olyan szintre jutottak el, ahol az adott eszköz használhatósága megkövetelte más eszközökkel való aktív együttműködését, az egymás képességeit kiegészítő használatot. A robottechnikára fokozottan jellemző ez az igény már a kezdeti idők óta, mivel robotokat elsősorban emberi munka kiváltására, segítésére építették, ahol az alkotó együttműködés alapvető. Napjaink legizgalmasabb és legdinamikusabban fejlődő robottechnikai irányzata a szervizrobotok és a személyi robotok (PR), az embert valamilyen módon segítő, kiszolgáló, esetleg szórakoztató gépek területe [1]. Ezen a területen az intelligens együttműködés elvárása alapkövetelményként jelentkezik. A kollaborációs feladatokat megoldó algoritmusok területén a számítási intelligencia módszerek jelentenek áttörési lehetőséget. Az együttműködés mindig igényel valamilyen szintű intelligenciát. A kooperációban résztvevő ágenseknek három fő tulajdonsággal kell rendelkezni: együttműködésre való képesség, együttműködésre való hajlandóság, hatékony kommunikáció a többi résztvevővel. Az első két feltétel gépek esetén jól kezelhető, bár magas szintű mérnöki munkát igénylő kérdés. A harmadik pillért, a kommunikációt már szinte természetesnek érezzük, annyira átszövi az életünket, infrastrukturális alapszolgáltatásnak tekintjük. Valóban, a kommunikációs rendszerek megléte, azok igénybevétele, a műszaki megoldások mindennaposak és ezek a robottechnikában, szűkebben a mobil robottechnikában is meglévő, jól kidolgozott részrendszerek. Mivel a hatékony kooperáció egyik legfőbb pillére a résztvevők közti kommunikáció és ennek minősége, egyértelműsége meghatározó a kooperáció végrehajtása tekintetében, ezért az együttműködő rendszerek kommunikációja élesen kidolgozott és meghatározott alrendszerként van jelen. Hagyományosan a merev protokollra épülő explicit kommunikációs rendszert használják. 7
1.1. Explicit kommunikáció Explicit kommunikációról beszélünk, ha az információközlés egy dedikált kommunikációs csatornán keresztül és egyértelműen definiált szimbólumokra épülő üzenetekkel történik. Általában, ha a kommunikációt emlegetjük, főleg ha gépekről van szó, akkor ez az explicit kommunikáció jut eszünkbe. Valóban, jelenleg a legelterjedtebb metódusról van szó, ami a vezeték nélküli hálózatok árcsökkenésével robbanásszerűen terjedt el az eszközeinkben. Az esetek nagy többségében a multi-robot rendszerek alapvető kommunikációs képességei is ezen az alapon állnak. Kutatások sorát találhatjuk e témakörben, melyek egy része az explicit kommunikáció fontosságát és kihagyhatatlanságát igyekszik igazolni [2], míg mások éppen ennek továbbfejlesztésén, rugalmasságának növelésén dolgoznak [3-12]. Tulajdonképpen az explicit kommunikáció legnagyobb hátránya a rugalmatlansága, az alacsony hibatűrő és bizonytalanságkezelő képessége, és a természetes emberi gondolkodástól való távolsága. Ezen hiányosságok kiküszöbölésére több irányba indultak kutatások. A dinamikus üzenetértelmezés [7, 12] a rugalmasságot növeli. A [10]-ben fuzzy logikai elemek felhasználásával növelik a vezeték nélkül kommunikáló szenzorhálózatok hibatűrését, robusztusságát. A gépek explicit kommunikációs módja általában az ember számára nehézkesen követhető, unalmas, kevés intelligenciát tükröz, és egyáltalán nem, vagy csak nehézkesen képes kezelni a bizonytalanságot. Ezért a közelmúltban több olyan kutatási irány alakult ki, melyek a gép-gép és ember-gép kommunikációt, és ezzel a kooperációs lehetőségeket, intelligensebbé, emberközelibbé teszik. Kommunikáció-technika szempontból a következő fő irányzatokat különböztethetjük meg: 1.2. Adaptív kommunikáció A kilencvenes évek elején folytak kísérletek az MIT Mesterséges Intelligencia laboratóriumában olyan együttműködő mobil robotokkal, amelyek között speciális, úgynevezett adaptív kommunikáció volt [13]. Az adaptív kommunikáció ebben a rendszerben azt jelentette, hogy a robotok rendelkeztek egy rögzített szimbolikus szókinccsel, amire menet közben építették fel és tanulták meg a saját nyelvüket az egyes feladatokhoz igazodva. Az adaptív kommunikáció így alkalmassá tette a robotokat egy minden résztvevő által elérhető közös tudásbázis létrehozására. 8
Az adaptív kommunikációnak több hátránya is van. Egyrészt igényli az explicit kommunikációs vonalak meglétét, másrészt nem garantálja, hogy a robotok által alkotott nyelv a feladat optimális megoldását segíti elő. Az így kialakított saját nyelv hajlamos lokális értelmezési tartományok csapdájába esni, ezért alapvetően nem alkalmas bonyolult kooperációs feladatok kezelésére. 1.3. Szakértői rendszerre épülő kommunikáció Whitaker és Östberg [14] szerint a szakértői rendszerek kommunikációs csatornáknak is tekinthetők, amelyek a szakértők és a felhasználók között épülnek ki. A hagyományos szakértői rendszer értelmezésre látunk egy példát az 1. ábrán, ahol két diszkrét komponensre épül a rendszer: 1. A szakértelmet modellező tudásbázisra, 2. a következtető gépre, mely logikai operációk sorozatát végzi a tudásbázison. A másik alternatív megközelítés [14] a szakértői rendszert a tudástranszferhez használt kommunikációs csatornaként értelmezi (2. ábra). Az 2. ábrán jól látszik, hogy a szakértőtől a végfelhasználóig vezető út olyan kommunikációs csatorna, melyen az információ folyam három fő részre osztható: 1. tudásgyűjtés, 2. szakértői rendszer konstruálása, 3. konzultációs folyamat. Ennek a kommunikációs csatorna értelmezésnek egyértelműen látszik az előnye, a felhasználó gyorsan, tanulás és hosszas keresés nélkül juthat fontos szakértői információkhoz, még akkor is, ha a szakértő közvetlenül nem elérhető számára. Kommunikációs oldalról tekintve az ilyen típusú rendszerek nagy problémát hordoznak magukban, ez az inkrementális információvesztés vagy torzulás, mely a forrás és a végfelhasználó közötti kommunikációs úton történik. Ez a hiba gyakorlatilag nem küszöbölhető ki, és akár súlyos félreértésekhez, nem egyértelmű állapotokhoz is vezethet. 9
1. ábra Egy tipikus szakértői rendszer sematikus váza [14] 2. ábra A szakértői rendszer mint kommunikációs csatorna [14] 1.4. Implicit kommunikáció Implicit kommunikációról beszélünk, ha maga a környezet szolgál az információ átvitelre [15]. Jó példa az implicit kommunikációra az alábbi: Tekintsünk két robotot (R1 és R2) melyek közösen nyírják egy területen a füvet. Tegyük fel, hogy mindkettő meg tudja különböztetni a már lenyírt és a még nyíratlan füvet. R2-nek nem kell megkérdeznie R1-től, hogy hol nyírta már le a füvet. Tény, hogy sem R1- nek, sem R2-nek nem kell nyomon követnie ezeket az információkat, ezt maga a környezet tárolja. R1 és R2 vágási folyamatának előrehaladását a környezeten keresztül kommunikálják. Ez az implicit kommunikáció [16]. 10
Az implicit kommunikáció egyik érdekes tulajdonsága, hogy nem lehet kikapcsolni, vagyis elkerülhetetlen. Ezt könnyű megérteni az előző példa alapján, ha az egyik robot végzi a munkáját, nem tudja megakadályozni az információ transzfert, mert nem rejtheti el, hogy hol nyírta már le a füvet. Zebrowski alapján az implicit kommunikáció előnyei egyértelműek [16]: Egyszerűség. Gyakran automatikusan történik az implicit kommunikáció. Robusztusság. Kevésbé vagy egyáltalán nem függ a kommunikációs hálózatoktól és mechanizmusoktól. Másrészről, az implicit kommunikáció korlátai is könnyen beláthatók: Kicsi a környezet információtároló képessége. Csak egyszerű információk közölhetők ilyen formán. A robotok érzékelési képességei korlátozzák és bizonytalanná tehetik az információátvitelt. A robot kooperációs feladatokban az implicit kommunikáció széles körben kutatott és gyakorlatban is alkalmazott, mint alternatív kommunikációs megoldás [17-20]. A legnagyobb sikert elért rendszereknél a robotok valamilyen általános érzékelőjét (pl. erőmérő, távmérő, stb.) használják fel implicit kommunikációs csatornaként. Talán a legismertebbek az erő-visszacsatolásos kooperatív tárgymozgató rendszerek, ahol kettő vagy több robot mozgat valamilyen nehéz tárgyat, és a megfogójukon elhelyezett erőérzékelőn fellépő erőhatások (húzóerő, nyomóerő) hatására változtatják a pozíciójukat. Itt különösen nagy problémát jelent a mozgások kölcsönös szinkronizációja, mely egy külön kutatási terület. Ezek az alternatív kommunikációs megoldások [13-16] a kollaborációs döntések támogatására csak bizonyos körülmények között, általában jól meghatározott feladatokra alkalmazhatók. Rugalmasságuk kicsi, az implicit kommunikáció korlátai miatt nehezen általánosítható. Biztató eredményeket explicit és implicit kommunikációs csatornák szinergiájától várhatunk [21], ami tulajdonképpen az emberi kommunikációnak is sajátja. Az előzőekben ismertetett kommunikációs módszerek esetében, főleg az implicit kommunikáció bizonytalanság kezelő képességének és így alkalmazhatóságának kiterjesztésére a fuzzy kommunikáció adhat megoldást. 11
1.5. Fuzzy kommunikáció A fuzzy kommunikáció megnevezést használjuk azokra, az egyébként esetenként nagyon eltérő kommunikációs eljárásokra, ahol a bizonytalanságokat fuzzy módszerekkel kezelik. A fuzzy kommunikáció egyik legnagyobb előnye, hogy képes nyelvi kifejezésekkel dolgozni, ami az ember mindennapi életében használt kommunikáció alapeleme. Ezeket a nyelvi elemeket tömör, kódolt üzenetekben továbbítja. Lássunk egy példát: Az üzenet: Ma meleg van, valószínűleg holnap forróság lesz. A példában szereplő mondatot könnyen értelmezni tudja az ember, bár a benne szereplő nyelvi szimbólumok nem tökéletesen meghatározottak. A fuzzy kommunikáció Pedrycz szerinti [22] alapsémája a 3. ábrán látható. 3. ábra Fuzzy kommunikációs csatorna [22] Az ábrán látható emberek közötti információ átadás alapvető eleme a kódkönyv, amit minden résztvevő birtokol. Ez a kódkönyv úgy is tekinthető, mint egy megosztott tudásbázis, amely az értelmezhető nyelvi üzeneteket tartalmazza. A két résztvevőt nevezzük adónak és vevőnek, akik rendelkeznek legalább egy olyan kódkönyvvel, amelyben az aktuális információcseréhez szükséges kifejezések szerepelnek, és ezek alapján képesek az üzenet hatékony kódolására és dekódolására. Az előbbiek alapján a fuzzy kommunikáció két fontos alapeleme [22]: A fuzzy kódoló: kódolja a bemeneti információkat. A fuzzy dekódoló: dekódolja az átküldött üzenetet. 12
A fuzzy információk kódolását és dekódolását a fuzzy következtető rendszerekből már jól ismert módon illeszkedési mérték meghatározásnak és defuzzifikálásnak is szokták nevezni. A fuzzy kommunikációval részletesebben foglalkozom a 4.1.2. fejezetben. Az előbbiek alapján is látható, hogy a napjainkban kommunikáció nem számít extrém feladatnak, mégis az információ sérülékenysége, a torzulások, zavarok miatt vagy egyszerűen a részben meghatározott szimbólumokból adódó információhiány félreviheti, sőt blokkolhatja a kooperációs képességet. Ezért az információhiányos kommunikáció problémáját én egy fontos és érdekes kutatási területnek tartom, és a következőkben ezzel foglalkozom. A kutatásaimban arra a kérdésre kerestem a választ, hogy megoldható-e a résztvevők közti explicit kommunikáció nélkül egy olyan feladat, melyhez robotok együttműködése szükséges. A megoldást alapvetően a fuzzy kommunikációs modell kiterjesztésében kerestem. Ezen a területen belül is a kódkönyvek kialakításának és használatának módjait, és ezek feladatvégzési képességre gyakorolt hatását vizsgáltam. Érezhető, hogy a rendelkezésre álló kódkönyv alapvetően meghatározza a kommunikáció sikerességét és hatékonyságát. Az ember nagyon hatékonyan és automatikusan képes kezelni a saját kódkönyveit. Ezért a számítási intelligencia módszerek egyik fontos kutatási területe a kódkönyvek kialakítása, módosítása, a tanulási folyamatok kidolgozása. A ködkönyveknél a fő problémát a komplex rendszerek modellezése, bonyolult és nem egyértelmű adatok kezelése jelenti [23-27]. Ezen a területen a fuzzy logikát és fuzzy modellezést széles körben alkalmazzák [28-40]. A komplex feladatok egyre bonyolultabb fuzzy szabályrendszerrel kezelhetők, mely a számítási és tárkapacitás-igény rohamos növekedését okozza, végül kezelhetetlenné téve a rendszert. Számos módszer létezik a szabálybázis komplexitásának csökkentésére [41-57], ezekhez hasonlóan a fuzzy szignatúra módszer is hatékonyan alkalmazható hierarchikusan strukturált adatok tömör leírására [58-60]. Az értekezésben leírt kutatásaim kiinduló pontja a fuzzy szignatúra kódkönyvekre épülő kontextusfüggő rekonstruktív kommunikációs algoritmusok [22, 61] robotkörnyeztre való adaptálása volt. A kontextusfüggő rekonstruktív fuzzy kommunikáció egyfajta kiterjesztése az implicit kommunikációs eljárásoknak [15, 16]. 13
A kommunikációs rendszereken tett vizsgálódásaimat egy konkrét robot kooperációs feladatra szűkítettem, ahol egy robot csoportnak (3 robot) együttműködve kell elvégeznie egy rendezési feladatot. A feladat érdekessége abban rejlik, hogy az együttműködést explicit kommunikáció nélkül, egymás és a környezet megfigyelésével kell végrehajtaniuk. Részletes leírás a 4.1.4. fejezetben olvasható. A kutatás során kidolgoztam egy, a feladat szempontjából az egyszerű fuzzy szignatúránál hatékonyabb leírási módszert: a fuzzy szituációs térképet. A fuzzy szituációs térkép, mint több dimenziós geometriai struktúrával rendelkező szignatúra képes tömör formában tárolni a komplex információkat, miközben a hiányzó adatok kezelését is megoldja. Javaslatot tettem a többrétegű fuzzy szituációs térkép bevezetésére, mellyel elkerülhető a dimenziónövelésből adódó exponenciális komplexitás növekedés. Kidolgoztam a fuzzy szituációs térkép belső adatkapcsolatainak kezelési metódusát is. Kutatási eredményeim kipróbálására és igazolására létrehoztam egy szimulált robotkooperációs környezetet, mely egy valós rendszer hű modellje. A környezet széles körben alkalmas bonyolult robot kooperációs feladatok modellezésére és integrálására különböző algoritmusfejlesztő eszközökbe (pl. Matlab, VirCA [62]). 14
2. Fuzzy és fuzzy szignatúra módszerek áttekintése 2.1. Fuzzy rendszerek alapjai A logikus döntések és irányítások gépi megvalósításának alapeszköze a matematikai logika és azon belül is a Boole féle kétértékű logika. A klasszikus alapokra épített rendszerek mindaddig jól működnek, amíg egyértelmű jól definiált szimbólumokkal és helyzetekkel van dolguk. A bizonytalanság modellezésére viszont nagyon csekély mértékben és nehézkesen alkalmazhatók. Ezt már korán érzékelték a téma kutatói és több kísérlet is történt az igaz és hamis két értékének árnyalására, vagyis a többértékű logikák bevezetésére. Elsőként a háromértékű logikák alkalmazása merült fel, majd azok általánosításaiként az n-értékű (Lukasiewicz) logikáké is [63]. Sok olyan állítás van, melyről nem lehet élesen eldönteni, hogy igaz-e vagy hamis, hanem csak valamilyen mértéket lehet rendelni az igazságtartalmához. A bizonytalanság oka lehet az ismeretek határozatlansága, hiánya és/vagy a nem egyértelmű információk. Nyilvánvalóvá vált, hogy ha bonyolult feladatok megoldására alkalmas intelligensebb eszközöket szeretnénk létrehozni, úgy érhetünk el jobb eredményt, ha az emberi logikához jobban közelítő módon írjuk le a rendszerek viselkedését. Ez a gondolat vezette el az 1960-as években L.A. Zadeh-t a fuzzy logika alapjainak letételéhez [64]. A fuzzy logika a hagyományos logika kiterjesztése. A fuzzy logikai változó a 0 és az 1 érték között tetszőleges értéket vehet fel, a 0 jelöli a teljesen hamis állítást, az 1 pedig a teljesen igaz -at. Ilyen értelemben a 0.5 érték jelenti a félig igaz állítást, és például a 0.9 a majdnem igaz -at. A hagyományos logikai műveletek is kiterjeszthetők fuzzy logikára, ám a Boole algebra axiomatikus tulajdonságai csak részben őrizhetők meg. Definiálhatunk fuzzy halmazokat, fuzzy produkciós szabályokat és következtető rendszereket is létrehozhatunk. A következőkben a fuzzy halmazokat, a fuzzy halmazokon értelmezett alapműveleteket, a fuzzy relációkat, a fuzzy szabályokat és a fuzzy következtető rendszereket tekintem át. 2.1.1. Fuzzy halmazok A hagyományos halmazelméletben valamely X alaphalmaz egy A halmazát megadhatjuk például a karakterisztikus függvénye segítségével, amely minden olyan x 15
alaphalmazbeli értékhez 1-et rendel, amelyik eleme az A halmaznak, a többi x értékhez pedig 0-t: A x 1, ha x A 0, ha x A. (1) Legyen X x egy (hagyományos értelemben vett) alaphalmaz (univerzum). Minden egyes x X alaphalmazbeli érték egyértelműen vagy eleme az A halmaznak vagy pedig nem eleme az A halmaznak. A fuzzy halmazok folyamatossá teszik a két halmazhoz tartozás közötti átmenetet, egy halmazhoz való tartozás illetve nem tartozás között tetszőleges átmenetet megengedve. A fuzzy halmazok határa tehát nem éles (crisp), hanem elmosódott. Az A fuzzy halmaz az X alaphalmazon az úgynevezett tagsági függvénnyel adható meg [64]. A tagsági függvény minden egyes x X alaphalmazbeli értékhez egy, a [0,1] intervallumból vett értéket rendel aszerint, hogy az adott x érték mekkora mértékben eleme (tagja) az A fuzzy halmaznak: : X 0,1, (2) A ahol µa az A fuzzy halmaz tagsági függvénye, mely egyértelműen megadja a halmazt, ha magát az X alaphalmazt ismerjük. Gyakorlati célokra különféle alakú tagsági függvényeket szoktak definiálni. A gyakorlati alkalmazások céljából a műszaki rendszerekben leginkább a szakaszonként lineáris, elsősorban háromszög, a trapéz és egyes alkalmazásokban a Gauss-görbe alakú tagsági függvények terjedtek el. Az 4. ábrán a kb. 5 valós fuzzy szám leírását láthatjuk különféle alakú tagsági függvényekkel. 4. ábra. Tagsági függvény alakok A háromszög alakú esetben csak az x = 5-nél kapunk 1-es tagsági értéket, a trapéz alakúnál az 5-nél kicsit kisebb és az 5-nél kicsit nagyobb értéket is 1-es értékűnek vesszük, míg a Gauss görbénél elvileg még a távoli valós számok sem kapnak pontosan 0 értéket. Ez a koncepció tehát kiválóan alkalmazható mérési bizonytalanságok, zajok megfelelő 16
kezelésére is. Az ábrán látható tagsági függvények paramétereinek különböző beállításaival megfelelően finom átmenetet lehet elérni a 0-ás és az 1-es érték között. A 5. ábrán emberi magasságokat láthatunk fuzzy halmazokkal jellemezni. Három kategóriát különböztethetünk meg: alacsony, középtermetű és magas halmazokat. A tagsági függvények ebben a példában trapéz alakúak. Az ábrán jól látszanak a fuzzy megközelítés előnyei a hagyományos kétértékű logikával szemben. Kétértékű esetben éles lenne az átmenet, a 164 cm-es ember 1-es értékkel lenne alacsony, a 166 cm-es pedig 0 mértékkel (egyáltalán nem) számítana alacsony -nak. Fuzzy halmazokkal az átmenetet sokkal finomabban lehet megadni. 5. ábra. Emberek magasságát jellemző fuzzy halmazok Egy A fuzzy halmaz magján azt a crisp halmazt értjük, mely az alaphalmaz azon elemeit tartalmazza, amelyeknek a tagsági értékük az A fuzzy halmazban 1: A x X x core 1. (3) A halmaz tartója pedig a pozitív tagsági értékű alaphalmazbeli elemeket jelenti: A x X x A supp 0. (4) Az A fuzzy halmaz α-vágata valamely 0,1 értékre azokat az alaphalmazbeli elemeket tartalmazó halmaz, amelyek tagsági értéke az A fuzzy halmazban legalább α: A. A A xx x (5) Ha az egyenlőséget nem engedjük meg, akkor a szigorú α-vágat definíciójához jutunk. Egy fuzzy halmaz konvex, ha minden α-vágata konvex. Az A fuzzy halmaz 17
magassága a tagsági függvényének legnagyobb felvett értéke, vagy ha az nem értelmezhető, akkor a tagsági értékek felső határa: A x h sup. (6) xx Egy fuzzy halmaz akkor normális, ha a magassága 1. A 2.1.2. Műveletek, relációk és következtetés fuzzy halmazokon A hagyományos halmazelméletben értelmezett három alapműveletet végtelen sokféleképpen lehet általánosítani a fuzzy halmazok elméletében. A legelterjedtebbek a klasszikusnak számító Zadeh-féle definíciók [64]. Egy X alaphalmazon értelmezett A fuzzy halmaz Zadeh-féle komplemense A, ahol minden x X értékre: Az A és B fuzzy halmazok Zadeh-féle metszete: Zadeh-féle uniója pedig: x 1 x A. (7) A x x x min,, (8) A B A B x x x AB max A, B. (9) A Zadeh-féle műveletek illusztrációi a 6. ábrán láthatók. Ha a tagsági függvényérték csak 0 és 1 lehet (crisp eset), akkor a hagyományos komplemens, metszet és unió műveleteket kapjuk vissza. A három alapművelet sok egyéb módon is definiálható. Néhány általánosan elfogadott alap axiómát azonban mindig ki kell elégíteniük ezeknek a műveleti definícióknak. 2.1.2.1. Fuzzy komplemensek A fuzzy komplemens képzés az egyváltozós c :0,1 0,1 függvénnyel adható meg. A függvénynek a következő két axiómát kell teljesítenie: 1. axióma. c 0 1 és c 1 0 ( peremfeltételek). 2. axióma. a, b 0,1 esetén, ha a b, akkor c a c b ( monotonitás). 18
6. ábra. Zadeh-féle (Standard) fuzzy műveletek Ezeken kívül még általában a következő enyhébb (3a), vagy erősebb (3b) axiómát is meg szokás követelni a komplemenstől: 3a. axióma. c folytonos függvény. 3b. axióma. a 0,1 rec c a a, vagyis c involutív. (3b teljesülése esetén 3a biztosan kielégül.) Mind a három (illetve négy) axiómának eleget tevő, két általános komplemens osztály, a Sugeno- és a Yager-féle komplemens. A Sugeno-komplemens alakja [65]: ahol c a 1 a, (10) 1 a 1,. 0 esetén a Zadeh-féle komplemenst kapjuk. A Yagerkomplemens általános alakja: ahol 1 c a 1 a, (11) 0,. 1esetén itt is visszakapjuk a Zadeh-féle komplemenst. 19
2.1.2.2. Fuzzy metszetek A fuzzy metszetképzés általánosított műveletét egy geometriai valószínűségi analógia alapján (trianguláris) t-normának nevezzük, és a következő kétváltozós függvénnyel adjuk meg: A t-normára vonatkozó axiómák [63]: 1. axióma. 2. axióma. a 0,1 re t a,1 a ( peremfeltétel). t : 0,10,1 0,1 (12) abc,, 0,1 rebcből következik, hogy t a, b t a, c ( monotonitás). 3. axióma. a, b 0,1 re t a, b t b, a ( kommutativitás). 4. axióma. a, b, c 0,1 re t a, t b, c t t a, b, c ( asszociativitás). 5. axióma. t folytonos függvény. 6a. axióma. 6b. axióma. t a a t a, a a ( szubidempotencia), vagy, a ( idempotencia). 7. axióma. Ha a a és b b, akkor t a, b t a, b ( szigorú monotonítás). 1 2 1 2 1 1 2 2 A leggyakrabban használt t-normák a Zadeh-félén kívül az algebrai szorzat: a korlátos különbség: és a drasztikus metszet: t a, b ab, (13) t a, b max(0, ab 1), (14) a, ha b 1, tmin a, b b, ha a 1, 0, egyébként. (15) 20
2.1.2.3. Fuzzy uniók A fuzzy unióképzés műveletét a t-normával való duál kapcsolata miatt t- konormának (vagy másként s-normának) nevezzük és szintén kétváltozós függvénnyel adjuk meg: s : 0,10,1 0,1 (16) A t-normához hasonló axiómákat követelünk meg az s-normától is [63]: 1. axióma. 2. axióma. a 0,1 re s a,0 a ( peremfeltétel). abc,, 0,1 rebcből következik, hogy s a, b s a, c ( monotonitás). 3. axióma. a, b 0,1 re s a, b s b, a ( kommutativitás). 4. axióma. abc,, 0,1 res as, bc, s s ab,, c ( asszociativitás). 5. axióma. s folytonos függvény. 6a. axióma. 6b. axióma. s a a s a, a a ( szuperidempotencia), vagy, a ( idempotencia). 7. axióma. Ha a a és b b, akkor s a, b s a, b ( szigorú monotonítás). 1 2 1 2 1 1 2 2 A leggyakrabban használt s-normák a Zadeh-félén kívül az algebrai összeg: a korlátos összeg: és a drasztikus unió: s a, b ab ab, (17) s ab, min(1, a b), (18) a, ha b 0, smax a, b b, ha a 0, 1, egyébként. (19) A t- és s-normák alkalmas megválasztásával, illetve ezek együttes felhasználásával különböző mértékű szubjektivitást tudunk belevinni a halmazműveletekbe, mivel érvényesek a következő korlátok: 21
tmin ab, t ab, min ab, (20) illetve ab sab s ab max,,,. (21) Ilyenkor az egyenlőtlenségek baloldalai jelentik a pesszimista, a jobboldali pedig az optimista szemléletmódot. A fuzzy operátorok közül a Dombi operátorok megközelítése az egyik legérdekesebb, mely operátorokkal az alapműveletek sajátos egységben szemlélhetők. A Dombi operátorokkal részletesen a [66, 67] foglakozik. max 2.1.2.4. Fuzzy relációk A két vagy több halmaz elemei közötti kapcsolat mértékét fuzzy relációkkal írhatjuk le. Ez a fogalom a klasszikus (crisp) reláció fogalmát általánosítja, amelynél két vagy több elem közötti kapcsolat vagy fennáll, vagy pedig nem. A fuzzy relációt a halmazokhoz hasonlóan a tagsági függvénnyel adhatjuk meg: : 0,1, (22) 1,, n R x x X ahol X X1X2 Xn, a relációban szereplő alaphalmazok Descartes-szorzata. Az n alaphalmaz Descartes-szorzatával képzett halmaz egy x elemének részsorozata egy n y elem y x akkor, ha y j x j minden jj -re, J, ahol y yj jj a X halmaz eleme és J n. Egy X 1 X 2 X n halmazon értelmezett fuzzy jj j relációnak egy szűkebb Y halmazcsaládra vett projekcióját (vetületét) a y max RY y x R x (23) összefüggés alapján határozhatjuk meg. A projekció bizonyos értelemben vett inverzének tekinthető a hengeres kiterjesztés: x R X Y R y (24) minden x -re, amelyre y x hengeres lezártja:. Egy R fuzzy reláció valamely projekcióinak (25) x min x cyl Pi ii Pi X Yi 22
ahol Y i az a halmazcsalád, amelyen a P i projekció definiálva van. 2.1.2.5. Fuzzy szabályok A fuzzy halmazok segítségével természetes emberi nyelven könnyen lehet szabályokat megfogalmazni. Egy fűtési rendszerben például mondhatunk egy olyan szabályt, hogy Ha kicsit hideg van és a hőmérséklet süllyed, akkor közepesen fűts. Ha ezután definiáljuk a hőmérsékletre, a hőmérsékletváltozásra és a fűtésre vonatkozó tagsági függvényeket, akkor fuzzy szabályhoz jutunk. Az egy bemenetű, egy kimenetű egyszerű fuzzy szabály alakja: R: Ha x = A akkor y = B. ahol x X a bemeneti változó, yy a kimeneti változó, X a bemeneti változó alaphalmaza, Y a kimeneti változó alaphalmaza. A és B nyelvi változók. Az A az R szabály antecedense (premisszája), a B pedig az R szabály konzekvense (konklúziója). Több bemenetű, egy kimenetű fuzzy szabály általános ún. Mamdani-féle (ortogonálisan dekomponált) alakja [68]: ahol x x x R: Ha x A és és x A akkor yb. 1 1 n,, 1 n a bemeneti értékek vektora, x j X j, X X1X2 Xn az n-dimenziós alaphalmaz, A A A 1, n n az antecedens halmazok vektora, A X, y Y a kimeneti változó, Y a kimeneti változó alaphalmaza, B a konzekvens halmaz, B Y. A szabály alkalmazásának feltétele, hogy az összes bemeneti változó pozitív mértékben essék a megfelelő antecedens halmazba. Több kimenetű szabályok esetén a kimenetek függetlenek egymástól, ezért az ilyen szabályok dekomponálhatók a fentivel megegyező alakú egy kimenetűre, csökkentve ezzel a számítási igényt. 2.1.2.6. Mamdani-típusú fuzzy következtető rendszerek A fuzzy halmazok elmélete felhasználható bonyolult, analitikus módon nem modellezhető rendszerek kezelhető leírására. Fuzzy szabályok segítségével az emberi gondolkodáshoz hasonlító következtető rendszerek hozhatók létre. A fuzzy rendszer vázlata a 7. ábrán látható. Az illeszkedési mértéket meghatározó egység a megfigyelést hasonlítja össze a szabályok feltételrészeivel. Ennek alapján a következtető gép valamilyen következtetési algoritmussal meghatározza a kimeneti fuzzy halmazt. Többféle 23
következtetési módszer ismert, gyakorlati alkalmazásokban legelterjedtebb a Mamdanimódszer [68]. A kimenetet defuzzifikációs egységgel alakítja át éles (crisp) értékre. 7. ábra. Fuzzy következtető rendszer vázlata A szabálybázis tartalmazza a problémát leíró szabályokat, melyek a következő Mamdani féle egyszerű alakban írhatók le [68]: ahol x x x R : Ha x A és és x A akkor y B, i 1 1, i n n, i i,, 1 n a bemeneti vektor, y a kimenet, Ai A1, i An, i az antecedens halmazok vektora, Bi pedig a konzekvens halmaz az i. szabályban. A szabályokat alkotó nyelvi változóknak olyan fuzzy halmazokat kell tartalmazniuk, melyek együttesen legalább α-vágataik uniójával lefedik a változó alaphalmazát, azaz bármely bemenetre van olyan fuzzy halmaza a változónak, mely (ahol 0.5 ) tagsági értékű az adott bemenetre vonatkozóan (sűrű α fedettség). Vagyis, ha egy nyelvi változó lehetséges értékei az A 1 A fuzzy halmazok, akkor x X-re i 1, n, n hogy A x i teljesül valamely pozitív ε-ra (ε lefedettség). Ez azért szükséges, hogy minden megfigyelésre legyen olyan szabály, amely alapján a rendszer képes valamilyen következtetést meghozni. 2.1.2.6.1. Az illeszkedési mérték meghatározása A következtetés elején meghatározásra kerül, hogy az adott bemenet mennyire illeszkedik a szabályokra. A megfigyelésvektor minden egyes eleme összehasonlításra kerül mindegyik szabály feltételrészének ugyanezen komponensével. Legyen A * az n- dimenziós megfigyelésvektor. 24
Az illeszkedési (tüzelési) mérték a j. dimenzióban az i. szabályban: (8. ábra), ahol A x j ji, w, max min x, x (26) ji x A j A j ji, j j az i. szabály j. dimenziójának tagsági függvénye. 8. ábra. Illeszkedési mérték meghatározása Ha a megfigyelés crisp vektor, akkor a fenti összefüggés a következőre egyszerűsödik: x állapot (helyzet-) vektor esetén, a j. dimenzióban az illeszkedés mértéke: w x (27) j, i A. ji, j Miután minden dimenzióban meghatározásra került az illeszkedés mértéke, az eredő kiszámítása történik az egész antecedensre vonatkozóan. Egy szabály alkalmazhatóságának (érvényességének) a mértékét antecedense minden egyes dimenziójának illeszkedési mértéke együttesen befolyásolja. Egy Ri szabály tüzelési mértéke a szabály antecedensei illeszkedési mértékeinek a minimuma lesz: w i n min w. (28) j1 j, i A wi értéke azt adja meg, hogy az Ri szabály mekkora mértékben befolyásolja a következmény előállítását az A * megfigyelés esetén. 2.1.2.6.2. A következtetés Miután egy megfigyelésre minden egyes Ri szabályhoz meghatározásra került, annak wi tüzelési súlya, a szabályhoz tartozó következtetés előállítása történik. Ez a szabály konzekvensének wi-vel való csonkolásával (azaz halmazmetszetével) történik. A szabályhoz tartozó következtetés: y min wi, B B y (29) i i 25
(9. ábra). A teljes szabálybázishoz tartozó következtetést az így kapott B i következtetések uniójaként állítható elő: B y r i1 y max, (30) ahol r a szabályok száma, uniónak pedig a Zadeh-féle műveletet használtuk. B i 9. ábra. Szabály következménye A 10. ábrán a teljes következtetés látható egy éles bemenetre. A Mamdanikövetkeztetésen kívül a gyakorlatban használatos más műveleteken alapuló eljárás is. Az elterjedt Larsen-módszernél [69] csonkolás helyett a tüzelési súllyal történik a következmény szorzása, azaz a Zadeh-féle művelet helyett algebrai metszet alkalmazható: B r i1 y max w y. (31) i Bi 2.1.2.6.3. Defuzzifikáció A következtetés eredőjeként a B * fuzzy következményhalmazt kapjuk. Legtöbbször azonban egy rendszer kimeneteként nem fuzzy halmazt várunk, hanem éles értéket, mely konkrétan megadja a beavatkozás mértékét vagy módját. Ennek értelmében meghatározandó az az éles kimenet, amely a következtető gép által eredményezett fuzzy halmazt a legjobban jellemzi. 26
10. ábra. Teljes Mamdani-következtetés Ez az eljárás a defuzzifikáció, melyre számos módszer ismert az irodalomban [70]. Az egyik a geometriai középpont módszer (COA), melynél a kimenet a következőképpen számítható ki: y COA yb yb B B y ydy y dy (32) Ennek hátránya, hogy bonyolult alakú B * következmény esetén az integrál nehezen számolható. Egyszerűbb a hasonló elven alapuló, igen elterjedt súlypont módszer (COG): y COG r i1 yb r i1 yb Bi Bi y ydy. y dy (33) Ezt egyszerűbb számolni, mert itt az egyes B i részkonklúziók külön integrálhatók. Viszont az átlapolódó területeket többszörösen veszi figyelembe. Egy másik defuzzifikációs eljárás a középső maximum módszer (COM), mely a legnagyobb tagsági értékkel rendelkező kimenetek közül a legnagyobb és a legkisebb y érték átlagát adja vissza eredményként. A magasság módszer is a fontosabb defuzzifikációs technikák közé tartozik. E módszer lényege, hogy mindegyik részkonklúzió legnagyobb tagsági értékű y 27
értékeinek közepeit a részkonklúziók magasságaival súlyozva számítja a defuzzifikált y-t. A COG és a COM módszer összevetését illusztrálja a 11. ábra. 11. ábra. Példák defuzzifikációra 2.1.2.7. Takagi-Sugeno-típusú fuzzy irányítási rendszerek A Mamdani-típusú fuzzy rendszerekhez képest alternatívát jelentenek az olyan rendszerek, amelyekben a szabályok konzekvense nem fuzzy halmaz, hanem valamilyen y f xfüggvény. A szabályok általános alakja az ilyen típusú rendszerekben: ahol x, i1, n i R : Ha x A és és x A akkor y f x,, x, i 1 1, i n n, i i i 1 n a bemeneti változók, fi pedig n-változós függvény. Ha fi konstans, akkor (nulladrendű) Sugeno, ha a bemenetek lineáris függvénye, akkor Takagi-Sugeno (vagy elsőrendű Sugeno), ha pedig magasabbrendű függvény, akkor Takagi-Sugeno-Kang (vagy általános Sugeno) fuzzy rendszerről beszélünk [71]. A következtetés menete hasonló a Mamdani-típusú rendszerekéhez, azaz először a szabályok illeszkedési mértékét határozzuk meg az adott megfigyelésre. Az illeszkedési mértékek alapján a kimenet könnyen számítható: y r w y w f x,, x i1 i i i1 i i i n r r w i1 i i1 r w i. (34) Nulladrendű Sugeno esetben, amikor a kimenetek konstansok (ci), az eredő kimenet még egyszerűbb alakú: y r i1 r w c i1 i w i i. (35) 28
A Sugeno típusú rendszerek előnye, hogy nincs szükség defuzzifikációs lépésre, így a kimenet gyorsabban számítható. A Mamdani- és Takagi-Sugeno-típusú rendszerek határértékben ekvivalens voltát tárgyalja [72]. 2.2. Fuzzy következtető algoritmusok bonyolultsága A számítási algoritmusok legfontosabb jellemzői között vannak a tárigény és futási időigény, melyek a hardver szemszögéből az algoritmus bonyolultságát jellemzik. Mivel a fuzzy logika egyik legfőbb felhasználási területe az irányítás, ahol a kvázi valósidejű működés alapfeltétel és a számítási kapacitások korlátosak (pl. egy robot fedélzeti számítógépe), a szabályrendszer bonyolultsága és a következtetés időigénye fontos kérdés. Az alapvető, szabálybázis alapú, fuzzy irányítási algoritmusok [68, 73, 74] bonyolultságának vizsgálatához határozzuk meg, hány szabály szükséges a k dimenziós X X X X 1 2 k bemeneti alaphalmaz teljes ε-lefedéséhez (ε > 0). Legyen az egyes Xi bemeneti halmazok lefedéséhez felhasznált fuzzy halmazok száma legfeljebb T. Ekkor az alaphalmaz teljes ε-lefedéséhez R k O T (36) szabály szükséges, amely rendkívül magas érték, amennyiben k értéke nem kicsi. Még abban a szélsőséges esetben is, amikor állapotváltozónként mindössze két nyelvi változót adunk meg, a teljes lefedéshez 2 k, azaz exponenciális nagyságrendű szabályszám szükséges. 2.2.1. A komplexitás csökkentésének lehetőségei A klasszikus fuzzy következtető eljárások bonyolultságát először Kóczy vizsgálta [75, 76]. Gyakorlatilag, a számítási időigény exponenciális növekedése miatt a hagyományos fuzzy irányítási rendszerek csak maximum 5 10 bemenetet tudnak kezelni. Ez a tény jelentősen korlátozza a fuzzy irányítási algoritmusok valós idejű alkalmazhatóságát bonyolult, sokdimenziós feladatok megoldására. A problémát az is fokozza, hogy a fuzzy algoritmusokat alapvetően matematikailag nem ismert rendszerekhez alkalmazzák, és éppen ezért nincsen kidolgozott matematikai háttér a szabályok számának és helyének valamilyen optimális kritérium szerinti meghatározására. A matematikai modell hiányában sokszor a szükségesnél jóval több 29
antecedens halmaz kerül felhasználásra, ami bár jobb közelítést eredményezhet, ám ezáltal nagymértékben nő a szabálybázisban lévő fölösleges információ. Így, az egyre jobban elterjedő és egyre szélesebb problémakörben alkalmazni kívánt fuzzy következtetésen alapuló eljárások számítási idő- és tárkomplexitásának csökkentése fontos kérdéssé vált, ami a 90-es évek elejétől egyre több kutatót sarkall alternatív redukciós eljárások kidolgozására [63]. A redukciós módszerek jellegük alapján két fő csoportba sorolhatók. Az elsőbe azok az eljárások tartoznak, melyek olyan új vagy módosított következtetési módszert alkalmaznak, amelynek számítási bonyolultsága kisebb. Ebbe a csoportba tartozik a Zadeh-féle eljárás kompakt alaphalmazon működő változata [75, 77]. Másik megoldás a Stoica által javasolt, szakaszonként lineáris nyelvi változók esetén alkalmazható módszer, mely α-vágatokként számítja közvetlenül a defuzzifikált eredményt, s így jelentősen csökkenti az időigényt [78]. Szintén csökkentett számítási eljárás a Yu és Bien által javasolt minimum távolságalapú eljárás [79]. A komplexitás csökkentésének másik módja a szabályok (r), illetve a nyelvi változók (T) számának, összefoglalóan a szabálybázisnak a redukálása. Amint azt korábban említetem, a szabályszám minimumának elvi alsó korlátja 2 k, ami ugyan továbbra is exponenciális kifejezés, de még így is jelentősen csökkenthető az időigény, különösen akkor, ha a redukció előtt T értéke nagy volt. További lehetőség a kitevő (k) csökkentése az esetleges redundáns állapotváltozók elhagyásával, illetve összevonásával. Ebbe a csoportba tartozó eljárások elsősorban nem új következtető algoritmusok, hanem a már behangolt szabálybázisok információtartalmának tömörítésére, redundanciájuk megszüntetésére alkalmas módszerek. Ezen eljárásoknak akkor van nagy jelentőségük, ha a szabálybázis előre elkészíthető, alkalmazása közben további hangolást nem igényel, és így a tömörítés után már kisebb memória- és számításkapacitással rendelkező módszerekben is alkalmazhatók. Ebbe a csoportba sorolható a Bruinzel és munkatársai által ismertetett módszer, melynek célja egyes bemeneti változók összevonása [80]. Szinguláris értékfelbontáson (SVD) alapuló információtömörítő módszert javasol a szabálybázis redukálására Wang és munkatársai [81], és Yam [82] eljárása Sugeno-típusú irányítás esetén. Ezen eredmények tetszőleges szabálybázisra történő általánosítása található az [83-86] munkákban. Szintén szinguláris értékfelbontáson alapul a különlegesen nagy szabálybázisok tömörítését elvégző algoritmus [87], amely csak az aktuálisan tüzelő szabályokhoz kapcsolódó információkat csomagolja ki futás közben, 30
amivel lényegesen csökkenti a tárigényt. Kedvező esetben a módszer alkalmazásával kiiktatható a háttértárból történő adatbeolvasás, s mivel a legtöbb számítógépes architektúrán az operatív memóriában tárolt információ sokkal gyorsabban elérhető, ezáltal a futási idő is számottevően csökkenhet. A szabálybázisredukciós-módszereken belül külön figyelmet érdemel a szabályok hierarchikus rendezését javasoló technika, amelyet először Sugeno alkalmazott a vezetőnélküli helikopter vezérlőrendszerének irányítására [88, 89]. Mindkét csoportba besorolhatóak a fuzzy szabályinterpolációs algoritmusok. Az első fuzzy szabályinterpolációs eljárást Kóczy és Hirota javasolta [41, 42, 90]. További fuzzy szabályinterpolációs metódusok és interpolációval kapcsolatos kutatások találhatók a [50, 91-101] művekben. A fuzzy szignatúrát, mint a vektor értékű fuzzy halmazok általánosítását [58], struktúrájából adódó hierarchikus felépítése alkalmassá teszi a következtető algoritmusok bonyolultságának csökkentésére. 2.3. Fuzzy szignatúrák A Zadeh által 1965-ben bevezetett fuzzy halmazok [64] kiterjesztéseként vezette be 1967-ben Goguen az L-fuzzy halmazokat [102], amelyek tagsági függvénye abban különbözik az eredeti fuzzy halmazokétól, hogy az X alaphalmaz minden eleméhez egy L, tetszőleges, (részben rendezett) háló egyik elemét rendeli hozzá: A : xl, x X (37) L Az L-fuzzy halmazok speciális eseteként vezette be Kóczy 1980-ban a vektor értékű fuzzy halmazokat [103], amelyek olyan speciális L-fuzzy halmazok, ahol (37)-ben az L részben rendezett háló az n-dimenziós fuzzy vektorok egy hálója, azaz L 0,1 n. A vektor értékű fuzzy halmazok az X alaphalmaz minden eleméhez fuzzy értékek egy vektorát rendelik hozzá egyetlen érték helyett. Ezzel az alaphalmaz elemeiről többlet információ tárolható. A fuzzy szignatúra bevezetése [58] a vektor értékű fuzzy halmazok általánosításaként, azzal a kiterjesztéssel élve történt, hogy az alaphalmaz egy eleméhez rendelt vektor minden eleme lehet egy tagsági érték, vagy önmaga is lehet egy további 31
vektor. Ezt a kiterjesztést iteratívan folytatva, akár m mélységű szignatúrák is létrehozhatók (38). k s i k 1 i k i i ij ij x ij x j1 ijl l1 0,1 0,1 A : x x, x, x, xx (38) A fuzzy szignatúrák struktúrája (a definícióban szereplő) egymásba ágyazott vektorokként, és a szemléletesebb fastruktúrás alakban is ábrázolható. A fastruktúrás alakban, a definícióban szereplő minden egyes beágyazott vektort a fastruktúra egy részfája írja le (12. ábra). 12. ábra Fuzzy szignatúra fastruktúrás ábrázolása A 12. ábrán látható struktúra leírható a számításokban jobban kezelhető beágyazott vektorokkal (39): x x x x x x x x x x 11 12 21 221 222 223 23 31 32 T (39) A fuzzy szignatúrák tekinthetők úgy, mint speciális, több dimenziós fuzzy adatok tárolására alkalmas szerkezetek. Ebben az egyes dimenziók összefüggnek abban az 32
értelemben, hogy a változók egy részcsoportja közösen határoz meg egy jellemzőt egy magasabb szinten. Így a komplex és jelentősen összefüggő adatokról a struktúra segítségével többlet információ tárolható. Az ilyen módon strukturált adatok valamilyen összevetése (pl. hasonlósági mérték számítása) is hatékonyabban elvégezhető a struktúra figyelembevételével. Sokszor a szakértők rendelkezésére álló információk kissé különböző struktúrával írhatók le, és ráadásul az éppen aktuális megfigyelés struktúrája is eltérő lehet. Mégis, a szakterület szakértői ez alapján meghozzák döntéseiket. A szignatúrák segítségével ezeknek a strukturális eltéréseknek a kezelésére is lehetőség nyílik. Éppen ebben, az eltérő struktúrájú szignatúrák kezelésében rejlik a fuzzy szignatúrák jelentős előnye. Továbbá, a szignatúrák segítségével a feladatról alkotott modell hierarchikus rendszerbe szervezhető [104], ami nagyon hasonló ahhoz, ahogyan az emberi szakértők gondolkodnak. Ezáltal olyan területek modellezésére lehetnek alkalmasak a fuzzy szignatúrák, mint például az orvosi döntéshozatal támogatása, ahol maguk az orvosok is nagyon sok és sokféle információ figyelembevételével hozzák meg döntéseiket. Sokszor előfordul az, hogy az adatmodell egyes elemeiről nincs elérhető információ. A hagyományos adatbányászati módszerek az ilyen adatokat az adatszűrés lépése során eldobják, mivel az a módszer nem tudja kezelni a hiányzó adatokat. Viszont a fuzzy szignatúrákkal modellezett esetekben az ilyen adatokat nem kell törölni a rendelkezésre álló adathalmazból, a fuzzy szignatúrák jelentősége ebben nyilvánul meg, hogy képesek kezelni az eltérő struktúrájú elemeket, azaz ha a struktúrából néhány adat hiányzik. 2.3.1. Fuzzy halmaz szignatúrák Az előző alfejezetben, a (38) definícióval megadott fuzzy szignatúra valójában a fuzzy szingleton szignatúra, mivel a struktúra levelein fuzzy tagsági értékek (szingletonok) szerepelnek. A fuzzy halmaz szignatúrák felépítése nagyon hasonlít az előző alfejezetben bemutatott fuzzy szingleton szignatúrák felépítéséhez. A kétféle fuzzy szignatúra struktúrája teljesen megegyezik (mindkettő ugyanúgy egymásba ágyazott vektorokból áll). A különbség abban mutatkozik meg, hogy a struktúra egyes levelein tárolt fuzzy tagsági érték helyett egy fuzzy halmaz (egy tagsági függvény) található, amint az a 13. ábrán 33
látható. A fuzzy halmaz szignatúrában a leveleken szereplő tagsági függvényekkel szemben támasztott egyetlen követelmény az, hogy az alaphalmazuk a [0,1] intervallum legyen. 13. ábra. Fuzzy halmaz szignatúra A dolgozatban fuzzy szignatúra elnevezést vagy a FS rövidítést fuzzy szingleton és fuzzy halmaz szignatúrák esetén is használom, így nem teszek különbséget a két típus között. 2.3.2. Műveletek fuzzy szignatúrákon A fuzzy szignatúrákon elvégezhető műveletek az 2.1.2. fejezetben bemutatott fuzzy halmazokon értelmezett műveletek kiterjesztéseiképpen definiálhatók [58]. A kiterjesztés során az alapelv az, hogy az adott műveleteket a fuzzy szignatúra levelein kell elvégezni, és az eredmény maga is egy fuzzy szignatúra. Ezeket a műveleti definíciókat Kóczy dolgozta ki kollégáival a 90-es években [58]. A szignatúra műveletek struktúrára kiterjedő változatainak sorát kutatótársaimmal alkottuk meg, melyek részletei a [60] műben olvashatók. 34