Terészeti jelenségek fizikája gyakorlat Pogány Andrea andrea@titan.physx.u-szeged.hu
Vektorok vektor: a tér egy rendezett pontpárja által kijelölt, az első pontból a ásodikba utató irányított szakasz nagysággal és iránnyal jelleezhető a P nullvektor: abszolutértéke 0, iránya tetszőleges egységvektor: abszolutértéke 1 P 1 szabad vektor: önagával párhuzaosan eltolható helyvektor: rögzített kezdőpont
Műveletek vektorokkal a szorzás skalárral: a a a a = 1 a pl.: p F = v = a összeadás, kivonás: a + b + a c b c lineáris kobináció: a + b = b + a a b = a + ( b) α ( a + b) = α a + α b α a + β b két vektor által bezárt szög: a ϑ b
Műveletek vektorokkal Skalár szorzat: pl.: W = Fs = F s ab = A A= a b cosϕ cosϕ ab = ba a0 = 0 a(bc) (ab)c (a + b)c = ac + bc Vektori szorzat: pl.: F Cor c = a b = c [ ab] = c= a b sinϕ iránya jobbkézszabály alapján = ( v ω) = v ω sinϕ a b = b a a 0 = 0 a b = 0 a ( b c) ( a b) c a (b + c) = a b + a c
Vonatkoztatási rendszer vonatkoztatási rendszer: rögzített viszonyítási pontok koordináta rendszer: egy rögzített ponton átenő annyi irányított egyenes, ahány dienziós a tér gyakorlatban: derékszögű koordináta rendszer x kelet, y észak, z - fel egy pont helyének egadása: x 1. x,y,z koordinátákkal. polárkoordinátákkal z z y P x z P (x,y,z) P (r,ν,ϕ) P r ϕ y y x ϑ
Vektorok derékszögű koordináta-rendszerben y a b i, j: x, y irányú egységvektorok a+b a = a i + x a y j j i b a a+b x b = b i + b x y j a + b = a + b ) i + ( a + b ) j y ( x x y y a y = a sinϕ a a x ϕ = a cosϕ x
Példa: anyagi pont helyzete, elozdulása y r 1 P 1 P d 1 d3 r d 13 helyvektor pálya egtett út elozdulás r 3 P 3 y - észak x Feladat: Határozzuk eg annak az autónak az elozdulását, aely 8k-t halad északkeleti irányban, ajd dél felé 13k-t, végül pedig nyugatra 5k-t! j i x - kelet a = 8 cos 45 i+ 8 sin 45 j b = 0i 13j c = 5i+ 0j d = a+ b+ c = (8sin 45 5) i+ (8cos 45 13) j= 0,66i 7,34j a+ b+ c = + = 0,66 7,34 7,37
Házi feladat szepteber 16. 1. Add eg a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens függvény definícióját! Ábrázold a négy függvényt!. Adott két vektor: - az a vektor abszolút értéke 7 és a derékszögű koordináta rendszer x tengelyével 30 os szöget zár be, -a b vektor abszolút értéke 4 és a derékszögű koordináta rendszer x tengelyével 150 os szöget zár be. Add eg a két vektor összegét, skalár szorzatát és vektori szorzatát!
Sebesség, szögsebesség, gyorsulás, szöggyorsulás Feladat: Mekkora és ilyen irányú a Hold Föld körüli keringésének sebessége, szögsebessége, gyorsulása és szöggyorsulása? 8 s rπ 3,84 10 3,14 v = = = = 100 t T 7,3 4 60 60s s ω = ϕ = t π = T 3,14 7,3 4 60 60s 6 =,66 10 1 s a cp = rω = v r =,7 10 3 s ω β = 0 a cp r=3,84 10 8 v
Gyorsuló vonatkoztatási rendszerek Coriolis erő Feladat: Egy ágyú az Északi-sarkon áll és egy tőle 10 k-re lévő célpontra tüzel, de ellétalál. Mennyivel téveszti el a célt? (az ágyúgolyó 10 s úlva csapódik be, és a közegellenállás elhanyagolható) 1. Inerciarendszerben: a Föld elfordul a lövedék alatt a célpont lövés közben elozdul t 10s s = πd = π 10k = 0,0077k= 7, 7 T 86400s. A Földhöz rögzített (forgó) koordináta rendszerben: a lövedékre a sebességére erőleges, vízszintes irányú Coriolis-erő hat s 10k v = = = 1000 t 10s s F Cor π π 5 1 ω = = = 7,7 10 T 86400s s FCor = ( v ω ) = vω sin90 = vω F F = a Cor a= = vω = 14,54 10 s a 14,54 / s s = t = (10 s) = 7,7
Gyorsuló vonatkoztatási rendszerek centrifugális erő Feladat: A Földön hol legnagyobb a centrifugális erő? Az Egyenlítőn: F cf = ω r = ω R cosϕ R ϕ Feladat: Mekkora a centrifugális erő nagysága az Egyenlítőn? Fcf = ω r Fcf ω r ω r 5 1 (7,7 10 s ) 6378k = = = = 3, 4 10 g g g 9,81 / s 3
Házi feladat szepteber 3. 1. Mekkora a legnagyobb centrifugális erő (a gravitációs erőhöz viszonyítva), ai egy ruhadarabra hat egy osógépben centrifugálás közben, ha a dob átérője 50 c és percenként 1000 fordulatot tesz eg?. Mekkora és ilyen irányú a Szegedről Budapestre tartó, 80 k/h sebességgel haladó, 400 t töegű vonatra ható Coriolis-erő?
Coriolis-erő Feladat: Mekkora és ilyen irányú a Szegedről Budapestre tartó, 80k/h sebességgel haladó, 400t töegű vonatra ható Coriolis-erő? k v = 80 =, h s ϕ π 5 1 ω = = = 7,7 10 t 4óra s ϕ = 44 v ϕ ϕ ω ϕ: az ábráról látszik, hogy ω és v által bezárt szög ne 90, hane a földrajzi szélességgel egyenlő (44 ) FCor = v ω = v ω sinϕ = 1 = kg = s s 5 5 4 10, 7, 7 10 sin 44 898 A vonatnak jobbra, azaz kelet felé utat. N
Geosztrófikus szél Feladat: Két pontban ért légnyoás különbsége 3hPa, a pontok távolsága pedig 100k. Milyen erős geosztrófikus szél alakul ki? p V = ( v ω) = ρ V v ω sinϕ y p 1 p 1 v = = y ρ ω sinϕ y ρ f f: Coriolis-paraéter 1 p v = = ω sinϕ ρ y 1 300Pa = = 8,34 6 5 1 kg 7,710 sin44 1,3,1 10 k s 3 s
Rugalassági állandók Feladat: A prier földrengéshulláok átlagos sebessége a földkéregben 5,5k/s, a szekunder hulláoké 3,1k/s. A földrengéshulláok terjedési sebessége alapján becsüld eg a földkérget alkotó kőzetek rugalassági állandóit! (a kőzetek átlagos sűrűsége 700kg/ 3 ) v v P S = = κ + µ ρ µ ρ ρ a kőzet sűrűsége κ és µ a Laè-féle rugalassági állandók 10 kg,59 10 =,59 10 s 10 v S = µ = ρ kg κ = v ρ µ =,9810 =,9810 s 10 10 P Pa Pa
Földrengéshulláok törése Feladat: Földrengéshullá 40 -os beesési szöggel halad agyagrétegből löszrétegbe. Mekkora az irányváltozás? (c a =1800 /s, c l =370 /s) sinα c = sin β c c sin β = sinα c a β = 7,59 l a l agyag lösz α β α β irányváltozás: α β = 3, 4
Házi feladat szepteber 30. 1. Kiloéterenként ekkora nyoáskülönbség szükséges 10 k/h erősségű geosztrófikus szél kialakulásához?. A ásodik feladatban kapott Laè-állandókból száold ki a földkérget alkotó kőzetekre jellező Young-odulust, Poisson-féle száot és nyírási odulust!
Földrengés rugalassági állandók E ν κ = 1 ν 1+ ν E: Young-odulus 1 E µ = = 1+ ν G ν: Poisson-féle szá G: nyírási odulus
A koncentráció értékegységei % 10 - Feladat: 0 µg/ 3 aónia hány ppb? 10 1ppb = 3 1 3 µ g 0 = 3 x 3 9 3 % 10-3 pp 10-6 ppb 10-9 ppt 10-1 g/ 3 µg/ 3 ng/ 3 pv = nrt 6 0 10 g J 8,314 98K g RT 17 ol K nrt V = = M = ol =,9 10 5 p p 10 Pa 3 µ g 8 0 =,9 10 = 9 ppb = 0, 09 pp = 9000 ppt 3 3 szobahőérséklet atoszférikus nyoás 8 3
Baroetrikus nyoásforula Feladat: Milyen agas a János-hegy, ha a hegy tetején a légnyoás 950hPa? 0 zmg RT 0 0 p = p e = p e p = 950hPa p = 10 5 Pa g M = 9 ol J R = 8,314 ol K o T = 5 C = 98K g = 9,81 s H = 8k z =? z H pontosabban: 1,013 10 5 Pa p= p e 0 zmg RT zmg p RT = e p0 p zmg ln = p0 RT RT p z = ln = Mg p0 J 8,314 93K olk 950hPa = ln = 541 g 9 9,81 1013hPa ol s
Házi feladat október 7. (0. Múlt heti földrengéses feladat) 1. Mekkora a légnyoás a Mount Everest tetején?. Add eg a levegő főbb összetevőinek (nitrogén, oxigén, argon) koncentrációját g/ 3 értékegységben!
Szónikus aneoéter űködése - szélsebesség Feladat: Egy szónikus aneoéter két ultrahang adó-vevője közötti távolság 0 c. Az ultrahang ipulzus terjedési ideje az egyik irányban 5,84 10-4 s, a ásik irányban 5,98 10-4 s. Mekkora a szélsebességnek az adó-vevőket összekötő szakasz irányába eső koponense? Közelítőleg ennyi a levegő hőérséklete, ha a hang terjedési sebessége 0 C-os levegőben 331 /s? d=0c t 1 =5,84 10-4 s t =5,98 10-4 s c: hangsebesség szélcsendben v: szélsebesség d t 1 d t = c+ v = c v d d = c+ v c v= v t t 1 d 1 1 0, 1 1 v = = 4 4 4 t1 t = 5,84 10 s 5,98 10 s s
Szónikus aneoéter űködése - hőérséklet d=0c t 1 =5,84 10-4 s t =5,98 10-4 s c: hangsebesség szélcsendben v: szélsebesség d = c+ v t1 d = c v t d 0, c= v= 4 = 338 5,84 10 4 t1 s s s c c = T T 0 0 c 0 =331/s (0 C-on ért hangsebesség) T 0 =0 C=73K 331 c s = = = = 338 s 0 T T0 73K 84,5K 11,5 C c 0
A talaj etánkibocsátása Feladat: Talaj etánkibocsátását a talajra helyezett, henger alakú, 50 c átérőjű karával érjük. A karán folyaatosan levegőt áraoltatunk át 00 c 3 /in sebességgel és érjük a etán koncentrációját a karába belépő és a karából kilépő levegőben. A két koncentráció érték pp és 19 pp. Add eg a talaj etán kibocsátását g/ s értékegységben! c CH4 = pp= 1,3g/ 3 c CH4 =19 pp=1,3g/ 3 Q=00 c 3 /in d=50 c A=r π=0,196 A karából 1 perc alatt kilépő levegőben a etán ennyisége: g 4 3 6 = c V = 1,3 10 =, 46 10 g 3 A karába 1 perc alatt belépő levegőben a etán ennyisége: g 4 3 7 1 = c1 V = 1, 3 10 =, 6 10 g 3 A talaj által kibocsátott etán ennyisége: = 1 =,46 10,6 10 =, 10 6 7 6 g g g
A talaj etánkibocsátása A talaj által kibocsátott etán ennyisége: = 1 =,46 10,6 10 =, 10 6 7 6 g g g egy perc alatt, 0,196 területen c CH4 =1,3g/ 3 c CH4 =1,3g/ 3 F 6, 10 g 6 0,18 10 g 0,18 g µ = = = 60s 0,196 s s Q=00 c 3 /in d=50 c A=r π=0,196
Házi feladat október 14. 1. Egy szónikus aneoéter két adó-vevő párból áll. Az egyik adó-vevő pár északi-déli irányban áll, és azt tapasztaltuk, hogy a kibocsátott ultrahang ipulzus északról dél felé 5,988 10-4 s alatt, délről észak felé haladva pedig 5,6497 10-4 s alatt éri el a vevőt. A ásik adó-vevő párt kelet-nyugat irányban helyeztük el és közük az ultrahang ipulzus keletről nyugat felé haladva 5,899 10-4 s alatt, nyugatról kelet felé haladva pedig 5,731 10-4 s alatt éri el a vevőt. Az adó-vevő párok távolsága indkét esetben 0 c. Milyen erős és ilyen irányú szél fúj? Közelítőleg ennyi a levegő hőérséklete, ha a hang terjedési sebessége levegőben 0 C-on 331 /s?
Venturi-cső Feladat: Mekkora sebességgel áralik a Venturi-csőben egy 1,96kg/ 3 sűrűségű gáz, ha a Venturi cső 0,3 és 0, átérőjű szakaszai között 590Pa nyoáskülönbséget érünk? Bernoulli-egyenlet 1 1 p + ρv + ρgh = p + ρv + ρgh 4 1 r1 p1 p = p= ρ v 4 1 v1 r v 1 1 1 p 590Pa = = = 1,15 s 1 1,96 1 1 4 4 r1 kg (0,15 ) ρ 4 3 4 r (0,1 ) Q= A1 v1 = r1 π v1 = (0,15 ) π 1,15 = 0,85 s s h = h 1 3 kontinuitási egyenlet A v = A v 1 1 A r π r v v v v 1 1 1 = 1 = 1 = 1 A rπ r
Pitot-cső Feladat: Szélsebességet érünk Pitot-csővel. Mekkora a szélsebesség, ha a vízszintek különbsége a csőben 8c? 1 1 p + ρv + ρgh = p + ρv + ρgh A A A B B B h v A A = h = 0 B A B ( pa pb) ( ρvhg) v= vb = = = ρ ρ l kg 1000 0,08 9,81 3 = s = 34,75 kg 1, s 3 l
Házi feladat október 1. 1. Mekkora nyoáskülönbséget érünk egy vízszintes Venturi-cső 10 és 18 c átérőjű szakaszai között, ha a csőben levegő áralik 1000 3 /h sebességgel? És ha víz áralik ugyanekkora sebességgel?. Egy folyó sebességét érjük Pitot-csővel, a anoéter 3 kpa nyoáskülönbséget utat. Mekkora a folyó sebessége?
Reynolds-szá Feladat: Egy 5 átérőjű csőben levegő áralik 5 l/perc sebességgel. Laináris vagy turbulens az áralás? η 5 = 1, 88 10 Pa s l Q = 5 = 8,3 10 perc 5 s 3 v 3 5 8,3 10 Q = = s = 4, 4 3 r π (,5 10 ) 3,14 s r =,5 10 3 kg 3 1,3 4, 4,5 10 ρ v L ρ v r 3 Re = = = s = 734 5 η η 1,88 10 Pa s Az áralás laináris.
Reynolds-szá Feladat: Egy 5 átérőjű golyó halad 4,4 /s sebességgel. Laináris vagy turbulens az áralás? η 5 = 1,88 10 v = 4, 4 s r =,5 10 3 Pa s kg 3 1,3 4, 4,5 10 ρ v L ρ v r 3 Re = = = s = 734 5 η η 1,88 10 Pa s Az áralás laináris.
Közegellenállás Feladat: Mekkora közegellenállási erő hat az előző feladatban szereplő golyóra? F K = 6π η r v 1 FK = ce ρl A v Stokes törvény (Re<1000) négyzetes közegellenállási törvény (Re>000) 5 3 FK = 6πηrv = 6 3,14 1,88 10 Pa s,5 10 4,4 = 3,75N s
Közegellenállás Feladat: Mekkora sebességre gyorsul fel esés közben egy 1c sugarú jégdarab? F k G G = Fk 1 g = ce ρl A v 1 g = ce ρl r π v 3 4r π 1 ρ j g = ce ρ l r π v 3 4r v= ρ j g = 3 c ρ e l Fk = 6πη Rv 1 Fk = ce ρlav 40,01 kg = 900 9,81 = 19,6 3 3 s kg 0, 47 1, s 3 Stokes-törvény négyzetes ellenállási törvény F k nő a sebességgel addig gyorsul a jégdarab, aíg egyenlő ne lesz a közegellenállási erő a gravitációs erővel Csak akkor használhatjuk a négyzetes ellenállási törvényt, ha turbulens az áralás kg 1, 19,6 0,01 ρ 3 lvr Re = = s = 13553 5 η 1,88 10 Pa s Re>000 turbulens áralás, tehát jó a egoldásunk
Aeroszolok ülepedési sebessége Feladat: Mekkora egy 10µ sugarú jégrészecske ülepedési sebessége? F k G Fk = 6πη Rv 1 Fk = ce ρlav Stokes-törvény négyzetes ellenállási törvény F k nő a sebességgel addig gyorsul a jégdarab, aíg egyenlő ne lesz a közegellenállási erő a gravitációs erővel G = F k g = 6 π η r v 3 4r π ρ j g = 6 π η r v 3 r ρ j g v = = 0,01 9 η s Csak akkor használhatjuk a Stokestörvényt, ha laináris az áralás kg 6 1,3 0, 01 10 10 ρ 3 lvr Re = = s = 0, 0069 5 η 1,88 10 Pa s Re<1000 laináris áralás, tehát jó a egoldásunk
Házi feladat noveber 4. Mekkora sebességgel ülepszik egy 5 µ átérőjű, g/c 3 sűrűségű porszecse? Laináris vagy turbulens az áralás a porsze körül?
Házi feladat noveber 11. Szabadon választott feladatok a gyakorló feladatsorból. 1 feladat = ½ házi feladat