Alapfeladatok: Egyenlete ozgá 1. Egy hajó 18 k-t halad ézakra 36 k/h állandó ebeéggel, ajd 4 k-t nyugatra 54 k/h állandó ebeéggel. Mekkora az elozdulá, a egtett út, é az egéz útra záított átlagebeég? (30k, 4k, 44,47k/h). A 7k/h ebeéggel ozgó zeélykoci 700-re van az 54k/h ebeéggel ozgó teherkocitól. A járővek egyá felé haladnak. Mikor é hol találkoznak. Oldjuk eg a feladatot grafikuan i! Kézítük el a járővek hely idı grafikonját! (0 úlva, az autó kezdeti helyétıl 400-re) 3. Egy cónako a partra erılegeen evez a vízhez vizonyított 7, k/h ebeéggel. A folyó odra a cónakot 150 távolágon odorja lefelé. A folyó zéleége 500. Mekkora ebeéggel folyik a víz é ennyi ideig tart a folyón való átkelé? (0,6/, 4in 10) 4. A folyó partján egyától 60k távolágra lévı két váro között hajó közlekedik. A folyó odrának irányában óra, az áraláal zeben 3 óra a enetidı. Határozzuk eg a folyó vizének a ebeégét é a hajónak vízhez vizonyított ebeégét! Mekkora a hajó átlagebeége az oda-viza útzakazon? (5 k/h, 5 k/h, 4 k/h) 5. Egy autó útjának elı felét 40 k/h átlagebeéggel tette eg. Mekkora volt az átlagebeége a aradt útzakazon, ha az egéz útra záított átlagebeége 48 k/h volt? (60 k/h). 6. Ierıünknek délelıtt 11 órára eg kell érkeznie a tılünk harinc kiloéterre levı vároba. a. záold ki, hogy ikor kellene indulnia, ha végig a egengedett 90k/h nagyágú ebeéggel haladhatna? b. valai halazthatatlannak tőnı dolog iatt a záolt idıpontnál cak hét perccel kéıbb indulhat el. Mekkora ebeéggel kellene végigzáguldania az egéz utat, hogy égi idıben érkezzen. c. záold ki a ponto egérkezéhez zükége indulái idıpontokat úgy i, hogy figyelebe vezed, hogy a 30k-bıl indkét vároban 3-3 kiloétert kell egtennie. Lakott területen cak 50k/h a egengedett ebeég. Így ekkora az átlagebeége? (10.40-kor kell indulnia, 138k/h, 10.37 óra, 77,5k/h) 7. A kiegér éterre, a acka vele egyezı irányban 5 éterre van az egérlyuktól aikor ézrevezik egyát. Mindketten azonnal rohanni kezdenek a lyuk felé. A acka 10/, az egér 4/ nagyágú ebeéggel. Megenekül-e a kiegér? (éppen egyzerre érnek az egérlyukhoz ) Nehezebb feladatok: 8. Két kerékpáro egyáal zebe halad. Az egyik ebeége 7 k/h a áik kerékpáro ebeége 13 k/h. Egyzerre indulnak az egyától 40 k-re elhelyezkedı helyégekbıl. Induláuk pillanatában az egyik kerékpáro orráról elindul egy légy a áik kerékpáro felé, ajd aikor eléri, azonnal egfordul. Ez így zajlik
indaddig, íg a két kerékpáro ne találkozik. Mennyi utat repült özeen a légy, ha ebeége 40 k/h? (40k) 9. Egy erdei övény egy forrát é egy tıle l, k távolágra lévı barlangot köt öze. A kettı között, a forrához közelebbi haradolópontban van egy nagy tölgyfa, elynek tövében két ün ül. Egyzer cak egy villá cap a fába, ire a egréült ünik egyáal ellentéte irányban 40 /in ebeéggel kezdenek futni az övényen. Ugyanebben a pillanatban a forrától egy nyuzi indul a barlang felé 4,8 k/h ebeéggel. a. A villácapától záítva ikor találkozik a nyuzi a ünikkel, illetve ikor halad el a tölgyfa ellett? (a nyuzi a tölgyfa ellett 5 perc úlva haladt el, a vele zeben futó ünivel 3,33 perc úlva találkozott, é a vele azono irányban futó üni ellett pedig 10 perc úlva haladt el) b. Kézíten elozdulá-idı grafikont a ünik é a nyuzi ozgááról a villácapá pillanatától addig, aíg a ünik az övény végére érkeznek! 10. Egy kerékpáro állandó ebeéggel közeledik egy falhoz, arra erılege irányban. Füttyent egyet, ire a vizhangot ézleli, távolága a faltól %-al cökkent. Mekkora a kerékpáro ebeége, ha a hangé 340/? (3,43/) Alapfeladatok Egyenleteen változó ozgá v(/) 11. Az ellékelt grafikon egy ozgáról kézült. Jelleezzétek a ozgát é találjatok ki egy valóágo történetet ilyen ozgára. Mekkora utat tez eg a járő özeen 100 alatt? Mekkora volt a gyoruláa é 0 0 10 100 t()
átlagebeége? (1,9 k, /, 19 /) 1. Egy verenyautó álló helyzetbıl 7,4 áodperc alatt gyorított fel 108k/h ebeégre. Mekkora utat tett eg eközben, ekkora a gyorulá? A ozgá egyenleteen változó. (111, 4/ ) 13. Az alábbi táblázat adatai egy nyugaloból induló autó ozgáára vonatkoznak. Az elı orban a ért idıtartaokat jegyeztük, a áodik orban a egtett utakat. Az idıérét inden eetben az autó induláakor kezdtük. Egyenleteen váltózó-e az autó ozgáa? Indoklá! (ne) t () 10 15 5 () 150 5 375 14. Egy 68,4 k/h ebeéggel haladó zeélyautó vezetıje a padlóig nyoja a fékpedált a egálláig. Mekkora az autó lauláa, ha a féknyo 40. Mennyi idı alatt állt eg? Feltételezzük, hogy a fékezé állandó lauláal blokkolt kerekekkel történt. (4,51/, 4,1) 15. Mennyivel lépte túl egy gépkoci a egengedett 80 k/h ebeéget, ha a féknyo 50, a lauláa fékezé közben 4 /? Mennyi ideig tartott a fékezé? (ne lépte túl, 5) 16. A Concorde repülıgép felzállái ebeége a levegıhöz vizonyítva 360k/h. Mekkora átlago gyoruláal ozog a kifutópályán, ha tudjuk, hogy k táv után képe a földrıl feleelkedni? Mennyi ideig tart a gyorítá? 17. Egy villao 54k/h ebeéggel halad. Egy adott pillanatban fékezni kezd 1,5 / lauláal. Mennyi idı után áll eg a villao a fékezé pillanatától záolva é ekkora utat tez eg a egálláig? Mennyi idı alatt tezi eg az utoló 48 -t? (10; 75; 8) 18. Mekkora követéi távolágot javaolna egy autóvezetınek autópályán 130k/h ebeég eetén, ha a gépkocivezetı átlago reakcióideje 1. A laulá értékét fékezékor vegyük 4/ nek! (legkeveebb 00, ha a legvezélyeebb eetet vezük figyelebe, aikor az elıtte haladó autó hirtelen egáll). 19. Egy egyenleteen gyoruló tet ebeége 3 áodperc alatt egkétzerezıdött. Közben 10 éter utat tett eg. a. ekkora az átlagebeége? (3,33/) b. ekkora a kezdeti é végebeége (,/, 4,44/) c. ekkora gyoruláal ozgott? (0,74/ ) 0. Egy repülıgép a felzállá elıtt 1-on kereztül gyorít, ialatt 600 utat fut be. Mennyi utat tett eg a repülı a feleelkedé elıtti utoló áodpercben? (95,83) 1. Egy gyerek kerékpárjára felugorva, 1/ kezdıebeéggel indul, ajd / nagyágú gyoruláal eléri a 7/ nagyágú ebeéget. Ezután hirtelen fékeznie kell, é áodperc alatt ikerül egállnia. Ábrázold a gyoruláát, ebeégét é egtett útját az idı függvényében.
. Egyene entén egyenleteen lauló ozgát végzı tet 0 ebeégrıl -ra laul 5 perc alatt. Mekkora a gyoruláa é ekkora utat tez eg eközben? Add eg a ozgá út idı grafikonját! (-0,06, 3,3k) () 3,5E3 3E3,5E3 E3 1,5E3 1E3 500 50 100 150 00 50 300 t() -500 3. Egy egyenleteen gyoruló ozgát végzı koci kezdeti ebeégrıl 1 -ra gyorul fel. Közben 49 éter utat fut be. Mennyi ideig tart ez a folyaat? Mekkora a gyoruláa? Add eg a ozgá út idı, ebeég idı é gyorulá idı grafikonját! (7, 1,43/ )
v(/) 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 1 1 3 4 5 6 7 t() -1 () 50 45 40 35 30 5 0 15 10 5 1 3 4 5 6 7 t() a(/) 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1, 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1-0,1-0, 1 3 4 5 6 7 t()
Nehezebb feladatok: 4. Egy zeélyautó 7k/h ebeéggel halad az orzágúton egy kellee, béké erdei tájon, aikor hirtelen az autó elıtt 65-re a vezetı egpillantja az útteten heverı egérült zarvat. Figyelebe véve, hogy egy eber átlago reakcióideje 0,5 é hogy az autó axiálian 4/ lauláal tud egyenleteen fékezni elkerülhetı-e az ütközé?(igen, éppen hogy! aniáció: http://www.chulphyik.de/java/phylet/applet/hirch.htl) 5. Egy egyenleteen fékezı autó fékútjának elı felét 10 alatt tezi eg. Mennyi idı alatt tezi eg a áodik felet? (4,14) 6. Egyenleteen lauló autó ebeége 100 étere úton az eredeti érték negyedére cökken. Mekkora utat tez eg ég a egálláig, ha továbbra i ugyanúgy laul? (6,67)
Szabadeé, hajítáok Alapfeladatok: 7. Egy baleet-egelızéi weboldalon a következıket olvahatjuk: Egy 50 k/h-nál bekövetkezı ütközé eetén egy átlago felnıtt töege közel 1,5 tonna, a zélvédınek capódá olyan, int ha leugrottunk volna a haradik eeletrıl. Ellenırizzük fizikai zepontból az állítá valóág tartalát a agaágra vonatkozóan! (Útutató: záítuk ki ekkora ebeéggel érkezik a talajra a haradik eeletrıl kiejtett tet!) 8. Egy tárgyat függılegeen lefelé dobunk 15/ ebeéggel 5 agaból. Mekkora ebeéggel capódik a földnek, ennyi idı alatt érkezik a földre, ennyi idı alatt tezi eg az utoló 10 étert? (6,9 /; 1,19/; 0,4) 9. Egy követ függılegeen felfelé dobunk 15 / ebeéggel. Milyen agara jutott, ennyi ideig eelkedett, ennyi idı alatt tette eg az utoló 5 étert felfelé? Ábrázoljátok a kı ebeégét az idı függvényében. (11,5, 1,5, 1) 30. Kútba követ dobunk 54 k/h kezdıebeéggel. Milyen ély a kút, ha a vízcobbanát 1,5 úlva halljuk. Mekkora a kı ebeége vízbe eé elıtt 0,5-el? A hang terjedéi idejét elhanyagoljuk. (33,75, 5/).
31. Egy követ 10 / ebeéggel függılegeen felfelé hajítunk. Milyen agara ér a kı é ennyi ideig van a kı a levegıben. Mekkora ebeéggel capódik a kı a földnek? Kézítük el a kı agaág idı grafikonját! (5,, 10/). 3. Kútba követ dobunk 54 k/h kezdıebeéggel. Milyen ély a kút, ha a vízcobbanát 1,5 úlva halljuk. Mekkora a kı ebeége vízbe eé elıtt 0,5-el? A hang terjedéi idejét elhanyagoljuk. (33,75, 5/). 33. Az ábra egy érdeke ozgáorozat ebeég-idı grafikonját ábrázolja. Találjatok ki egy történetet, ely egfelel az ábrának. A történetet táazátok alá rövid záítáokkal i. 0 10-0 v(/) 0 1 3 t() Nehezebb feladatok 34. 80 agaból zabadon eik egy kiérető tet. A tet elejtéétıl záított áodperc úlva a talajról függılegeen fölfelé indítunk egy áik, haonlóan kiérető tetet 40 / kezdıebeéggel. A áodik tet pályája az elı tet pályájához közel eik. a. Mennyi idı alatt é ekkora ebeéggel éri el a talajt az elı tet? (4, 40 /) b. Milyen agara eelkedik a áodik tet? (80) c. Az elı tet indítáától záítva ikor haladnak el a tetek egyá ellett? (elı tet indítáa után 3) d. *Ábrázolja közö koordináta-rendzerben a két tet elozduláidı grafikonját az elı tet ejtéétıl kezdve addig, aíg a áodik tet eléri a axiáli agaágát!
35. *Egy tet zabadon eik 0 agaból. Ugyanabban a pillanatban felfelé löknek egy áodik tetet a földrıl. Mekkora ebeéggel lökték eg a áodik tetet, ha 8 agaban találkoztak? (14/) 36. **Határozzuk eg azt a h agaágot, ahonnan egy tet zabadon eik é a ozgá T idejét, ha tudjuk, hogy az eé utoló áodpercében a telje agaág 0,19-ed rézét tezi eg. (T=10, h=490 ) 37. *Valaely bolygón két tet H=5 agaról eik egyá után. A áodik tet abban a pillanatban kezd eni, aikor az elı h=16 utat egtett. Határozzuk eg a két tet közötti távolágot abban a pillanatban, aikor az elı tet a bolygó felületére ér. (104 ) 38. **Két tetet ugyanazzal a v 0 =0/ kezdıebeéggel hajítunk függılegeen felfelé t 0 = idıkülönbéggel egyiket a áik után. Mennyi idı úlva leznek egyfora agaágban? (3) 39. **Két tetet függılegeen felfelé hajítunk ugyanazzal a v 0 =4,9 / kezdıebeéggel t 0 idıközzel egyiket a áik után. Határozzuk eg ezt az idıközt úgy, hogy a két tet az általuk elért axiáli agaág 0,36-od rézénél találkozzon. (g = 9,8 / ) (0,8) A példaegoldáoknál inden eetben a következı alapözefüggéekbıl kell kiindulni! egyenlete ozgá : = v t egyenleteen változó ozgá: a = v0 t+ t v0 + v v v = v átlag t = t = a v v= v 0 + a t ; a = t zabadeé, függılege hajítánál: a= ±g. g = 10. 0