v 0.9 Oktatási célra szabadon terjeszthető
A fizika frontvonala a 19. szd-ban 1 Bevezető A fizika frontvonala a 19. szd-ban 2 néhány gondolata 3 Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények
A fizika frontvonala a 19. szd-ban A fizika sikerterületei A 19. század végére úgy tűnt, az alábbi területek tisztázottak: mechanika (Newton, Lagrange, Hamilton) elektromágnesesség (Faraday, Maxwell, Hertz) optika (Fresnel, Maxwell) termodinamika (Carnot, Maxwell) A klasszikus fizika nagy sikereket ért el a jelenségek megmagyarázásában és az alkalmazásokban is.
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét? Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét? Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok? Miért olyan az atomok színképe, amilyen? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét? Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok? Miért olyan az atomok színképe, amilyen? Milyen az atomok belső szerkezete? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Amit nem is vizsgáltak Több kérdést nem is vizsgáltak, mert azt hitték, tudják a választ: A tér és idő független a vonatkoztatási rendszertől? Ma már tudjuk: elbizakodottak voltak a korábbi sikerek miatt.
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Amit nem is vizsgáltak Több kérdést nem is vizsgáltak, mert azt hitték, tudják a választ: A tér és idő független a vonatkoztatási rendszertől? A tömeg független a test mozgásától? Ma már tudjuk: elbizakodottak voltak a korábbi sikerek miatt.
A fizika frontvonala a 19. szd-ban Amit nem is vizsgáltak Több kérdést nem is vizsgáltak, mert azt hitték, tudják a választ: A tér és idő független a vonatkoztatási rendszertől? A tömeg független a test mozgásától? A newtoni mechanika nagy sebességekre és kis méretekre is érvényes? Ma már tudjuk: elbizakodottak voltak a korábbi sikerek miatt.
Michelson fénysebesség-mérései néhány gondolata Albert Michelson és társai 1880 1900 között számtalan pontos fénysebesség-mérést végeztek. Probléma: a fény sebessége nem változik a Föld mozgásirányához való viszony függvényében.
Michelson fénysebesség-mérései néhány gondolata Albert Michelson és társai 1880 1900 között számtalan pontos fénysebesség-mérést végeztek. Probléma: a fény sebessége nem változik a Föld mozgásirányához való viszony függvényében. Miért baj ez? Elvileg érezni kellene a Föld mozgásának hatását, az éterszelet.
A Trouton-Noble kísérlet néhány gondolata A lényeg: a newtoni fizika és a maxwelli elektrodinamika együtt furcsa eredményt ad, ha két töltésre vonatkoztatjuk. Ugyanaz a két töltés közt más erő hat, ha egyik vagy másik rendszerből nézzük őket??
A Trouton-Noble kísérlet néhány gondolata A lényeg: a newtoni fizika és a maxwelli elektrodinamika együtt furcsa eredményt ad, ha két töltésre vonatkoztatjuk. Ugyanaz a két töltés közt más erő hat, ha egyik vagy másik rendszerből nézzük őket?? Kísérlet: Nincs különbség!
Nagy sebességű elektronnyalábok néhány gondolata Walter Kaufmann 1901 és 1904 közt nagy sebességű elektronnyalábokon kísérletezett: A fénysebesség közelében megnő a testek tömege
Áttérés más vonatkoztatási rendszerre néhány gondolata Newton, Galilei nyomán egy igen egyszerű átszámolást feltételezett. Ha egy K rendszerhez képest a K rendszer origója R = R 0 + V t szerint halad, akkor K -ben a sebességek és koordináták: r = r R 0 V t, v = v V Nem is írták le, mert nyilvánvalónak tűnt: t = t + t 0! Ezt Galilei-transzformációnak nevezzük.
A Lorentz-transzformáció néhány gondolata H. Lorentz, H. Poincaré és más kutatók matematikailag találtak egy más koordináta-transzformációt, amit ha alkalmazunk a mérésekre, kiküszöbölődnek az ellentmondások. x irányú mozgásra: t = γ ( t vx/c 2) x = γ (x vt) y = y ahol γ = 1/ 1 v 2 /c 2, a Lorentz-faktor.
A Lorentz-transzformáció néhány gondolata H. Lorentz, H. Poincaré és más kutatók matematikailag találtak egy más koordináta-transzformációt, amit ha alkalmazunk a mérésekre, kiküszöbölődnek az ellentmondások. x irányú mozgásra: t = γ ( t vx/c 2) x = γ (x vt) y = y ahol γ = 1/ 1 v 2 /c 2, a Lorentz-faktor. Matematikailag kimutatták, hogy a Maxwell-egyenletek így minden rendszerből azonos formájúak lesznek. Fizikai probléma: Mit jelent a távolság és az idő rövidülése?
Albert Einstein speciális relativitáselmélete néhány gondolata Einstein ismerte a korábbi eredményeket és megadta a fizikai interpretációt. (Nem az ő személyes munkája az egész relativitáselmélet!)
Albert Einstein speciális relativitáselmélete néhány gondolata Einstein ismerte a korábbi eredményeket és megadta a fizikai interpretációt. (Nem az ő személyes munkája az egész relativitáselmélet!) Elhagyta a bonyolult egyenleteket, egy alapelvből vezetett le mindent: A speciális relativitás elve: Az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek.
Albert Einstein speciális relativitáselmélete néhány gondolata Einstein ismerte a korábbi eredményeket és megadta a fizikai interpretációt. (Nem az ő személyes munkája az egész relativitáselmélet!) Elhagyta a bonyolult egyenleteket, egy alapelvből vezetett le mindent: A speciális relativitás elve: Az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek. Ez magától értetődőnek tűnik. De akkor hogy lesz ebből pl. Lorentz-transzformáció? Első lépés: Ha a speciális relativitás elve igaz, a vákuumbeli fénysebesség minden inerciarendszerben azonos kell legyen.
Einstein vonata Bevezető néhány gondolata Ez egy igen híres gondolatkísérlet. Kérdés: Az érzékelős lámpák egyszerre villanak vagy nem?
Einstein vonata (folyt.) néhány gondolata A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan.
Einstein vonata (folyt.) néhány gondolata A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan. A sínhez rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, de a hátsó lámpa elészalad a fénynek, az első elszalad tőle: a hátsó lámpa előbb villan fel.
Einstein vonata (folyt.) néhány gondolata A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan. A sínhez rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, de a hátsó lámpa elészalad a fénynek, az első elszalad tőle: a hátsó lámpa előbb villan fel. Einstein megközelítése: Az események egyidejűsége vonatkoztatási rendszer függő!
Einstein vonata (folyt.) néhány gondolata A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan. A sínhez rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, de a hátsó lámpa elészalad a fénynek, az első elszalad tőle: a hátsó lámpa előbb villan fel. Einstein megközelítése: Az események egyidejűsége vonatkoztatási rendszer függő! Ez eléggé vad gondolat!
néhány gondolata Vad gondolatok a speciális relativitáselméletben A következmények: (Einstein, Planck,...) Az események egyidejűsége, az idő múlásának üteme, a testek tömege, az elektromos és mágneses tér erőssége,... függ a vonatkoztatási rendszertől. Persze, ők pontos formulákat is megadtak.
néhány gondolata Vad gondolatok a speciális relativitáselméletben A következmények: (Einstein, Planck,...) Az események egyidejűsége, az idő múlásának üteme, a testek tömege, az elektromos és mágneses tér erőssége,... függ a vonatkoztatási rendszertől. Persze, ők pontos formulákat is megadtak. Einstein fő hozzájárulása az értelmezéshez: mindez valódi, fizikai jelenség, nemcsak valami látszólagos hatás. Pozitivista szemlélet: Ha valami kimérhetetlen, az nem létezik. Kimérhetetlen az éterszél: nem létezik! Nem mutatható ki egyik von. rendszer kitüntetett volta: nincs kitüntetett rendszer! stb.
geometriája néhány gondolata Már Oresmius felveti a 14. szd.-ban, hogy az idő és a 3 térkoordináta tekinthető egy egységnek. A relativitáselmélet megmutatja, hogy hogyan alakulnak át egymásba a tér és idő koordináták.
geometriája néhány gondolata Már Oresmius felveti a 14. szd.-ban, hogy az idő és a 3 térkoordináta tekinthető egy egységnek. A relativitáselmélet megmutatja, hogy hogyan alakulnak át egymásba a tér és idő koordináták. Hermann Minkowksi, 1908: a sima téridő geometriája. Minkowski az alábbi egyszerű törvénybe foglalja a Lorentz-transzformációt: Ha két téridő-beli pont (esemény) térbeli eltérése r, időbeli pedig t, akkor bármilyen vonatkoztatási rendszerből nézve az s 2 = c 2 t 2 r 2 = (ct) 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) téridő-intervallum hossz állandó.
néhány gondolata és a normál tér geometriájának eltérése A ct mennyiség távolság jellegű: a c fénysebesség csak átskáláz. (Miért ne mérhetnénk az időt méterben a fénysebesség alapján?) A lényegi különbség: a minusz-jel! Euklideszi geometria: s 2 = x 2 + y 2 + z 2 = áll. Minkowski-geometria: s 2 = (ct) 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) = áll. Ez a különbség hatalmas jelentőségű!
néhány gondolata és a normál tér geometriájának eltérése A ct mennyiség távolság jellegű: a c fénysebesség csak átskáláz. (Miért ne mérhetnénk az időt méterben a fénysebesség alapján?) A lényegi különbség: a minusz-jel! Euklideszi geometria: s 2 = x 2 + y 2 + z 2 = áll. Minkowski-geometria: s 2 = (ct) 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) = áll. Ez a különbség hatalmas jelentőségű! Miért kell ezt feltételeznünk? Mert csak így hangolódunk össze a mérésekkel!
Szemléltetés Bevezető néhány gondolata -geometria szemléltethető, ha csökkentjük a térdimenziók számát. Pl. egyenes vonalú mozgásokra csak x és t koordináta kell. A Galilei-transzformáció nem keveri a tér- és időkoordinátákat, a Lorentz-tr. igen:
Az események közti intervallum jellege néhány gondolata alapvető jellemzője az intervallum-hossz : s 2 = c 2 t 2 r 2 = (ct) 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) Ennek előjele alapján beszélhetünk: időszerű intervallumról: ha s 2 > 0 fényszerű intervallumról: ha s 2 = 0 térszerű intervallumról: ha s 2 < 0 Két esemény közti intervallum jellege alapvető fontosságú. Például időszerű intervallum esetén van olyan vonatkoztatási rendszer, melyből nézve a térbeli elkülönülés 0, csak időbeli eltérés van.
Egyidejűség, kauzalitás néhány gondolata Tudok-e jelet küldeni egy térszerű intervallum két végpontja között? Első pillanatra nem látszik semmi akadály.
Egyidejűség, kauzalitás néhány gondolata Tudok-e jelet küldeni egy térszerű intervallum két végpontja között? Első pillanatra nem látszik semmi akadály. Azonban: ha r 2 > (ct) 2, akkor van olyan von.rendszer, melyből (ct) 2 = 0, azaz az események egyidejűek! Ilyen rendszerben a két esemény közt csak végtelen sebességű jel mehetne!
Egyidejűség, kauzalitás néhány gondolata Tudok-e jelet küldeni egy térszerű intervallum két végpontja között? Első pillanatra nem látszik semmi akadály. Azonban: ha r 2 > (ct) 2, akkor van olyan von.rendszer, melyből (ct) 2 = 0, azaz az események egyidejűek! Ilyen rendszerben a két esemény közt csak végtelen sebességű jel mehetne! Még rosszabb dolog is igaz: (ct) kis negatív és pozitív értékei is megfelelőek, azaz nem tudom, melyik esemény volt előbb. Térszerű intervallumhoz tartozik olyan rendszer, melyben az egyik végpont történik meg előbb, olyan is, melyben a másik és olyan is, melyben egyszerre.
Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje!
Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje! Térszerűen elválasztott hely: messzebb van, mint később. Precízebben: a távolsága nagyobb, mint az időbeli különbség c-szerese, azaz fénysbességnél gyorsabb jel szükséges.
Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje! Térszerűen elválasztott hely: messzebb van, mint később. Precízebben: a távolsága nagyobb, mint az időbeli különbség c-szerese, azaz fénysbességnél gyorsabb jel szükséges. Gondolatkísérlet: egy űrhajóval fénysebességnél gyorsabban tudok jelet váltani. Minden nap 12:00-kor küldök egy bitet: 0 vagy 1 és ezt abban a pillanatban döntöm el. Az űrhajó csak ezt visszhangozza. (Ellenőrzés.) c-nél gyorsabb kommunikáció esetén az űrhajó előbb kaphatná meg a jelet, mint küldtem és én előbb a választ, mint 12:00.
Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje! Térszerűen elválasztott hely: messzebb van, mint később. Precízebben: a távolsága nagyobb, mint az időbeli különbség c-szerese, azaz fénysbességnél gyorsabb jel szükséges. Gondolatkísérlet: egy űrhajóval fénysebességnél gyorsabban tudok jelet váltani. Minden nap 12:00-kor küldök egy bitet: 0 vagy 1 és ezt abban a pillanatban döntöm el. Az űrhajó csak ezt visszhangozza. (Ellenőrzés.) c-nél gyorsabb kommunikáció esetén az űrhajó előbb kaphatná meg a jelet, mint küldtem és én előbb a választ, mint 12:00. Probléma: Mi van, ha 11:50-kor visszajön a 12:00-kor elküldött jel visszhangja, hogy 1? Nem dönthetek úgy, hogy mégis 0-t küldök?
Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Következtetés: nem lehet fénysebességnél gyorsabban kommunikálni.
Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Következtetés: nem lehet fénysebességnél gyorsabban kommunikálni. Ha mégis lehet, az az időutazást, de legalábbis a múltba való információküldést tenné lehetővé. Ez teljesen kezelhetetlen paradoxonokhoz vezetne.
Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Következtetés: nem lehet fénysebességnél gyorsabban kommunikálni. Ha mégis lehet, az az időutazást, de legalábbis a múltba való információküldést tenné lehetővé. Ez teljesen kezelhetetlen paradoxonokhoz vezetne. Úgy tűnik, az időutazás lehetetlen.
A fénykúp Bevezető néhány gondolata idő jövőbeli fénykúp térképe. jelen megfigyel tér tér A megfigyelőtől időszerűen elválasztott pontok: jövő és múlt múltbeli fénykúp
néhány gondolata Még valamit a fénysebesség elérhetetlenségéről Ez így túl elvont. Dinamikailag is megérthető, miért nem tudunk valamit fénysebesség fölé gyorsítani. A relativisztikus dinamika szerint a testek tömege nem állandó: m = m 0 1 v 2 /c 2 Látható, ha v c, akkor m. Az egyre nagyobb sebességű test tömege minden határon túl nő: nem tudom gyorsítani.
néhány gondolata Még valamit a fénysebesség elérhetetlenségéről Ez így túl elvont. Dinamikailag is megérthető, miért nem tudunk valamit fénysebesség fölé gyorsítani. A relativisztikus dinamika szerint a testek tömege nem állandó: m = m 0 1 v 2 /c 2 Látható, ha v c, akkor m. Az egyre nagyobb sebességű test tömege minden határon túl nő: nem tudom gyorsítani. Mindezt kísérletek teljes pontossággal igazolják: a tömegnövekedés képlete 0, 999999c-ig kimérve a c-nél gyorsabb részecskék utáni keresés sikertelen
A fény szerepe Bevezető néhány gondolata Miért a fény sebessége a fontos?
A fény szerepe Bevezető néhány gondolata Miért a fény sebessége a fontos? Rossz megközelítés! Nem a fény játssza a döntő szerepet, az csak jelez valamit. A relativitáselmélet szerint a téridő szerkezete maga az, ami határsebességet ró ki. Ehhez nem kell semmi sem, se fény, se más. A fény csak abban különleges, hogy nyugalmi tömege 0, így el tudja érni a határsebességet. Van más ilyen részecske is. A legjobban ismert a neutrínó.
Az iker-paradoxon Bevezető néhány gondolata A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán r = 0, az űrhajóén r > 0. Mivel s 2 = ll., ezért az űrhajó pályája mentén (ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén.
Az iker-paradoxon Bevezető néhány gondolata A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán r = 0, az űrhajóén r > 0. Mivel s 2 = ll., ezért az űrhajó pályája mentén (ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén. Paradoxon: Mi van az űrhajós szemszögéből?
Az iker-paradoxon Bevezető néhány gondolata A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán r = 0, az űrhajóén r > 0. Mivel s 2 = ll., ezért az űrhajó pályája mentén (ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén. Paradoxon: Mi van az űrhajós szemszögéből? Feloldás lényege: az űrhajó irányt változtat és akkor nem inerciarendszer.
Az iker-paradoxon Bevezető néhány gondolata A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán r = 0, az űrhajóén r > 0. Mivel s 2 = ll., ezért az űrhajó pályája mentén (ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén. Paradoxon: Mi van az űrhajós szemszögéből? Feloldás lényege: az űrhajó irányt változtat és akkor nem inerciarendszer. Érdekes: a téridőben a háromszög két oldalának összege kisebb, mint a harmadik oldal!
A tömeg-energia egyenértékűség néhány gondolata talán leghíresebb egyenlete: E = mc 2
A tömeg-energia egyenértékűség néhány gondolata talán leghíresebb egyenlete: E = mc 2 (Nem Einstein fedezi fel!) A fentiek szerint: E = mc 2 = m 0 c 2 / 1 v 2 /c 2 Tehát v c esetén E.
A tömeg-energia egyenértékűség néhány gondolata talán leghíresebb egyenlete: E = mc 2 (Nem Einstein fedezi fel!) A fentiek szerint: E = mc 2 = m 0 c 2 / 1 v 2 /c 2 Tehát v c esetén E. Más rendszerből más lesz v, más lesz E is, de ez természetes. Az m 0 nyugalmi tömeg viszont nem változik.
A tömeg-energia egyenértékűség (folyt.) néhány gondolata Később kiderült: az E = mc 2 teljesen általános törvény: bármilyen energiaközlés a tömeget is emeli. Például ez lesz a nukleáris energia-felszabadítás alapegyenlete.
A tömeg-energia egyenértékűség (folyt.) néhány gondolata Később kiderült: az E = mc 2 teljesen általános törvény: bármilyen energiaközlés a tömeget is emeli. Például ez lesz a nukleáris energia-felszabadítás alapegyenlete. Elvi jelentőség: az energia és tömeg egymásba alakulásának lehetősége az anyagszerkezet egy alapténye. Valójában az energia és tömeg szavak szinonímák. Téves megfogalmazás: A relativitáselmélet szerint nincs is a testeknek tömege, csak energiájuk van. Ilyesmikkel szeretnek az áltudományok dobálózni.
néhány gondolata kísérleti bizonyítékai Számtalan kísérleti bizonyíték gyűlt össze. Néhány: a felgyorsított kis részecskék esetén kimutatták a tömegnövekedést és az időlassulást gyors repülőkön szállított atomórák a számított mértékben lassabban járnak a műholdak pontos pályaszámításába a tömegnövekedés és idődilatáció is beleszámít: pl. a GPS rendszerekhez kell a rel.elm. a tömeg-energia egyenértékűség a magreakciókban mérhető hatásokat okoz nem találunk c-nél gyoprsabb részecskéket a fizika megbízható része, minden furcsaságával együtt.
Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett.
Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések.
Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni.
Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni. 4. Úgy tűnik, a pozitivista szemlélet jól működik: ami nem mérhető, arról nem beszélhetünk a fizikában.
Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni. 4. Úgy tűnik, a pozitivista szemlélet jól működik: ami nem mérhető, arról nem beszélhetünk a fizikában. 5. A természet beépített korlátokat tartalmaz pl. a fény sebességénél gyorsabb kommunikációt tiltja.
Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni. 4. Úgy tűnik, a pozitivista szemlélet jól működik: ami nem mérhető, arról nem beszélhetünk a fizikában. 5. A természet beépített korlátokat tartalmaz pl. a fény sebességénél gyorsabb kommunikációt tiltja. 6. A testek tömege egyenesen arányos energiatartalmukkal.
A gravitáció okának keresése Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Newton gravitációs törvénye sikeres, de az okát nem tudja senki.
A gravitáció okának keresése Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Newton gravitációs törvénye sikeres, de az okát nem tudja senki. Különlegesség: a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége. F = m γm/r 2 : itt m a testek gravitációra való érzékenységét írja le: súlyos tömeg. F = m a: itt m a gyorsítással szembeni ellenállást írja le: tehetetlen tömeg. Nincs semmi ok, miért azonos ez a kettő!
A gravitáció okának keresése Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Newton gravitációs törvénye sikeres, de az okát nem tudja senki. Különlegesség: a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége. F = m γm/r 2 : itt m a testek gravitációra való érzékenységét írja le: súlyos tömeg. F = m a: itt m a gyorsítással szembeni ellenállást írja le: tehetetlen tömeg. Nincs semmi ok, miért azonos ez a kettő! Newton észreveszi, tudja, hogy fontos, de okát adni nem tudja. Göttingeni Egyetem, 1880-as évek: pályázat a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűség minél pontosabb mérésére. Nyertes: Eötvös Lóránd és munkatársai.
Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége Eötvös Lóránd és társai: 1908-ra 9 tizedesjegy pontossággal igazolták. Speciális gravitációs méréstechnika kifejlesztése: normál testek gravitációjának mérése súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségének vizsgálata kis gravitációs változások mérése: geofizika, olajkutatás
Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége Eötvös Lóránd és társai: 1908-ra 9 tizedesjegy pontossággal igazolták. Speciális gravitációs méréstechnika kifejlesztése: normál testek gravitációjának mérése súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségének vizsgálata kis gravitációs változások mérése: geofizika, olajkutatás Az 1910-es évekre mindenki elfogadja, hogy a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége természeti törvény.
A párhuzamossági axióma Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Euklidesz geometriája 2000 évig megingathatatlannak tűnt. Egy bizonytalan pont, amit sokan vizsgálgattak: a párhuzamossági axióma. (Pontosabban: az 5. posztulátum.) b a+b < 180 o a?? Baj ezzel: csak nagyon messzire elmenve ellenőrizhető.
Egyszerűbb alak Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az előzővel egyenértékű alak: egy egyenessel egy rajta kívül fekvő ponton át pontosan egy párhuzamos egyenes húzható. ezek metszik valahol az eredetit az egyetlen párhuzamos ezek metszik valahol az eredetit eredeti egyenes Ez sem ellenőrizhető kis méretekben.
Bolyai János (1800 1860) geometriája Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Bolyai János, 1832: az első teljes geometria, mely nem-euklideszi. Az 5. posztulátum helyett: egy egyenessel egy rajta kívül fekvő ponton keresztül végtelen sok párhuzamos húzható. ezek metszik valahol az eredetit ezen belül egy sem metszi ezek metszik valahol az eredetit eredeti egyenes Ez elég hihetetlen! De ezt feltételezve is ellentmondásmentes geometria építhető fel. Nem lehet véges méretben ellenőrizni!
Nem-euklideszi geometriák Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az 1800-as években sokan kezdtek el ezzel foglalkozni, pl. Lobacsvszkij, Gauss, Riemann, Poincaré. Hogy lehet ezeket elképzelni? Ne rögzítsük mereven az egyenes és egyéb fogalmakat, csak azt feltételezzük róluk, amit az axiómák tényleg előírnak. Egyik szemléltetés: görbült felületek geometriája. Pl. a Föld felszínén két pont közt húzható legrövidebb görbe nevezhető egyenes -nek, de ez kívülről nézve egy főkör. Ezek nyilván egész más törvényeknek tesznek eleget. Pl. a gömb felszínén nincs párhuzamos egyenes.
Gömbi geometria Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények nincs párhuzamos! belső szögösszeg > 180 o Ismerős a földmérésből. Lapos lények egy gömb felszínén ilyen geometriát találnának ki.
Hiperbolikus geometria Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények sok párhuzamos! Például egy ló nyergének geometriája ilyen. belső szögösszeg < 180 o
Általános geometriák Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az előzőekhez hasonlóan általános görbült síkok és terek geometriája is leírható.
Általános geometriák Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az előzőekhez hasonlóan általános görbült síkok és terek geometriája is leírható. Kérdés: van-e ennek köze a valósághoz? Közvetlen mérések: a tér euklideszinek tűnik. Friedrich Riemann ötlete: a tér geometriáját az anyag határozza meg?
Kozmológia Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Csillagászati eredmények a 19.szd-ban: a bolygók keletkezésének első elméletei első csillagtávolság-mérések a Tejútrendszer kezdeti felmérése geológia: a Föld kora milliárd években mérhető...
Kozmológia Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Csillagászati eredmények a 19.szd-ban: a bolygók keletkezésének első elméletei első csillagtávolság-mérések a Tejútrendszer kezdeti felmérése geológia: a Föld kora milliárd években mérhető... Az egész Univerzumról való fizikai gondolkodás kezdetei. Ernst Mach: Az inerciarendszert az Univerzum anyageloszlása határozza meg. Olbers-paradoxon: Egy végtelen és mindenütt egyforma felépítésű Univerzumban nem lenne sötét az éjszaka!
Alapötlet Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A. Einstein ötlete: A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége nem véletlen, hanem abból fakad, hogy a gravitáció egy geometriai jellegű hatás.
Alapötlet Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A. Einstein ötlete: A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége nem véletlen, hanem abból fakad, hogy a gravitáció egy geometriai jellegű hatás. Gondolakísérlet: Egy zárt kabinban vagyunk. Az elejtett testek lefelé esnek azonos gyorsulással. Nem tudjuk eldönteni, melyik eset áll fenn: A kabin áll a talajon, és a Föld gravitációja hat. A kabin egy mindentől távol levő űrhajóban van, de az gyorsul. Röviden: a gravitáció megkülönböztethetetlen a gyorsulástól. Alap: Eötvös Lóránd méréssorozata!
görbültsége Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Ha egy helyen görbül a tér, azért még nem fog elindulni az odatett, nyugvó kis részecske. Einstein ötlete: a testek a téridőt görbítik meg.
görbültsége Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Ha egy helyen görbül a tér, azért még nem fog elindulni az odatett, nyugvó kis részecske. Einstein ötlete: a testek a téridőt görbítik meg. A görbült téridőben a magukra hagyott testek a lehető leg-egyenesebb vonalakon mozognak, de ez nem lesz egyenes! t üres, sima tér görbült tér t geodetikus vonalak x nagy tömegű test x
Egy szemléltetés Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Egy rugalmas, vízszintes lapon az elgurított kis golyó egyenesen megy. Ha a közepét lenyomjuk (görbítjük a teret), az elgurított golyó pályája elgörbül.
Az általános relativitás elmélete Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A. Einstein 1915: megadja, pontosan hogyan görbítik a testek a téridőt. Az egyenletek rendkívül bonyolultak.
Az általános relativitás elmélete Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A. Einstein 1915: megadja, pontosan hogyan görbítik a testek a téridőt. Az egyenletek rendkívül bonyolultak. Amit az elmélet megmagyarázott a gravitáció oka: a téridő görbültsége a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége kis eltérések a bolygópályákban a newtoni elmélettől
A fény gravitációs elhajlása Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Első kísérleti bizonyíték: 1919. Napfogyatkozáskor a Naphoz közeli csillagok kicsit más helyen látszottak. Galaxisok közt erősebb a hatás.
A bolygópályák elfordulása Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A Kepler-törvény kis korrekcióra szorul: egyetlen vonzó centrum esetén is lassan elfordul az ellipszis pálya. (Az ábra eltúlzott!) A hatás igen kicsi: A Merkúr esetén 43 /évszázad. Hasonló hatások a pontos műhold-pályaszámításnál jelenősek lehetnek.
Gravitációs időlassulás és -késés Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az egyenletek szerint erősebb gravitációs térben az idő lassabban telik. Kísérleti ellenőrzés: Erős gravitációjú csillagok fénye kicsit a vörös (alacsonyabb frekvencia) felé tolódik el. Magasan levő atomórák kicsit lassabban járnak.
Gravitációs időlassulás és -késés Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az egyenletek szerint erősebb gravitációs térben az idő lassabban telik. Kísérleti ellenőrzés: Erős gravitációjú csillagok fénye kicsit a vörös (alacsonyabb frekvencia) felé tolódik el. Magasan levő atomórák kicsit lassabban járnak. Időkésés: Erős gravitációs téren keresztül utazó fény kicsit lassul. Ellenőrzés: távoli űrszondák rádiójelei kicsit késnek, mikor egy bolygó mellett haladnak el.
Gravitációs hullámok Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az egyenleteknek vannak hullám megoldásai is. Vigyázat: ezek a tér szerkezetétben levő hullámok! Kimutatásuk nehéz, még nem is sikerült. Közvetett bizonyíték közeli kettőscsillagok pályaelemzéséből.
Geodetikus precesszió és keret-sodródás Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Nehezen érthető hatások: Ha sokszor körberepüljük a Földet, kicsit más irányba fog állni egy forgó gömb tengelye. A forgó Föld kicsit magával ragadja a téridőt, ami kis irányváltozásokat okoz. A kísérletsorozat folyik, úgy tűnik, igaza van.
Az Univerzum felfúvódása Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Einstein nem talált állandó állapotú megoldást egyenleteire. Pedig azt hitte: az Univerzum állandó állapotú. Először teljesen mesterséges tagot vezetett be, hogy legyen állandó állapotú megoldás! Később kiderült: az Univerzum tényleg nem állandó állapotú. Erről később részletesen beszélünk.
A fekete lyukak Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az ált. rel. egyenletei szerint elég nagy tömegsűrűség esetén a geodetikusok annyira begörbülnek, hogy a fénykúpok nem jutnak ki egy korlátos térrészből. Ekkor abból a részből nem juthat ki információ!
A fekete lyukak Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az ált. rel. egyenletei szerint elég nagy tömegsűrűség esetén a geodetikusok annyira begörbülnek, hogy a fénykúpok nem jutnak ki egy korlátos térrészből. Ekkor abból a részből nem juthat ki információ! Egyszerűbben, de pongyolán: Minden bolygónak van egy szökési sebessége, mely az attól való elszakadáshoz kell. A Föld felszínén pl. ez 11,2 km/s. Ha a szökési sebesség nagyobb lesz, mint c, semmi nem juthat onnan ki!
A fekete lyukak Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A fekete lyukak észlelése Közvetlenül nem láthatók. Gravitációjuk érzékelhető: Bizonyos kettős csillagok egyik komponense nem látszik, pedig a pályaadatok szerint nagy tömegű: csak fekete lyuk lehet. A fekete lyuk felé hulló anyag jellegzetes sugárzást bocsát ki, amit sok helyről észlelünk. Fantáziarajz:
Fekete lyukak és szingularitások Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A fekete lyukak közelében a téridő-görbület extrém értékeket vesz fel. A fekete lyukhoz közelítő megfigyelő esetén kívülről nézve megáll az idő végtelenhez tartó árapályerők lépnek fel... A végtelen mindig gyanús! Lehet, hogy valamilyen más folyamat ebbe beleszól. Sok lehetséges hatás, pl. a fekete lyukak párolgása vár tisztázásra még.
Fekete lyukak és időutazás Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A fekete lyukak környéki szinguláris téridő-szerkezet elvileg igen furcsa alakokat vehet fel. fekete lyuk Miért lehet ezt utazásra használni elvileg? féregjárat
Féregjáratok Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Mert a két oldal egy görbült téridőben igen távol lehet, ha a nem szinguláris területeken utazunk! Rengeteg elvi és gyakorlati nehézség! (Végtelen árapályerők, időlassulás,...)
Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A konkrét fizikai ereményeken túl mutató tanulságok: 1 Egy logikailag jól felépített elmélet olyan dolgokat is jól mond meg, előre, melyek meglepőek és az elmélet megalkotásának pillanatában nem ismertek. 2 Egy hétköznapi tapasztalatokkal látszólag ellentmondó, de következetes matematikai elmélet (nem-euklideszi geometriák) lehet, hogy mégiscsak a valóságról szól. 3 Sok fogalom, melyet eleve adottnak veszünk, valójában mások függvénye: az anyag eloszlása határozza meg a tér és idő geometriáját.