Dr. Lovas László TÖBBFOGMÉRET SZÁMÍTÁS KISFELADAT Segédlet a Jármű- és hajtáselemek II. tantárgyhoz Kézirat 2011
TÖBBFOGMÉRET SZÁMÍTÁS KISFELADAT 1. Adatválaszték A feladat a megadott egyenes fogú, valamint ferde fogú fogaskerékpár többfogméretének kiszámítása. No. m 1 [mm] z 11 z 12 x 11 x 12 a w1 [mm] m 2 [mm] 1 5,00 17 85 +0,35 +0,719 260 5,00 17 85 +0,35 +0,024 9 260 2 4,50 17 87 +0,35 +0,108 236 4,50 17 88 +0,35 +0,102 7 240 3 2,50 17 67 +0,35 +0,504 107 2,50 18 67 +0,35 +0,225 12 110 4 1,50 17 37 +0,25 +0,875 42 1,50 17 37 +0,26 +0,365 10 42 5 3,50 21 55 +0,55 +0,375 136 3,50 21 55 +0,35 +0,025 6 135 6 3,50 21 58 +0,55 +0,622 142 2,50 23 58 +0,45 +0,338 11 105 7 3,00 15 55 +0,3 +0,412 107 3,00 15 55 +0,3 +0,262 5 107 8 3,00 16 55 +0,4 +0,897 110 3,00 16 55 +0,4 +0,575 7 110 9 2,00 15 52 +0,3 +1,421 70 2,50 15 54 +0,35 +0,276 13 90 10 3,00 14 51 +0,4 +0,508 100 3,00 14 51 +0,4 +0,142 8 100 11 3,00 16 55 +0,3 +0,997 110 3,00 16 55 +0,4 +0,375 9 110 12 3,00 15 56 +0,75 +0,547 110 3,00 15 56 +0,35 +0,037 12 110 13 5,00 13 65 +0,5 +0,589 200 5,00 13 65 +0,3 +0,357 15 205 14 5,00 15 63 +0,45 +,0639 200 5,00 15 63 +0,35 +0,51 14 205 15 2,00 15 65 +0,35 +0,737 82 2,00 17 65 +0,33 +0,106 13 85 16 2,50 15 67 +0,3 +0,785 105 2,50 17 67 +0,35 +0,404 14 110 17 3,00 16 55 +0,3 +0,997 110 3,00 16 55 +0,15 +0,088 13 110 18 6,00 15 66 +0,42 +0,862 250 6,00 16 67 +0,15 +0,013 16 260 19 6,00 14 65 +0,45 +1,036 245 6,00 15 65 +0,25 +0,738 11 250 20 3,50 14 67 +0,44 +0,536 145 3,50 15 68 +0,4 +0,045 12 150 21 1,50 14 67 +0,46 +0,434 62 1,50 15 67 +0,33 +0,179 9 63 22 2,50 14 87 +0,48 +1,173 130 2,50 15 87 +0,32 +0,323 7 130 23 2,25 14 77 +0,41 +0,861 105 2,25 16 77 +0,25 +0,283 16 110 24 2,25 14 37 +0,43 +0,912 60 2,25 14 37 +0,33 +0,313 12 60 25 3,25 14 27 +0,47 +0,739 70 3,25 14 27 +0,27 +0,168 14 70 26 3,85 14 37 +0,36 +0,145 100 3,85 14 37 +0,22 +0,633 11 103 27 3,25 13 38 +0,39 +0,322 85 3,25 14 39 +0,25 +0,276 13 90 28 3,25 14 37 +0,22 +0,492 85 3,25 14 37 +0,21 +0,389 5 85 29 2,25 14 56 +0,27 +0,317 80 2,25 13 56 +0,24 +0,424 9 80 30 1,25 17 58 +0,27 +0,705 48 1,25 17 61 +0,3 +0,452 7 50 31 3,25 16 67 +0,27 +0,087 136 3,25 16 67 +0,23 +0,701 10 140 32 3,75 15 66 +0,37 +0,524 155 3,75 15 66 +0,37 +0,625 14 160 33 1,75 15 57 +0,17 +1,097 65 1,75 15 57 +0,17 +0,775 7 65 34 2,75 13 57 +0,29 +1,252 100 2,75 14 57 +0,27 +0,442 6 100 35 2,75 13 47 +0,27 +0,734 85 2,75 15 47 +0,15 +0,609 14,5 90 36 3,75 13 47 +0,37 +0,349 115 3,75 14 47 +0,37 +0,52 12 120 37 5,75 15 46 +0,37 +0,508 180 5,75 15 46 +0,34 +0,536 13,5 185 z 21 z 22 x 21 x 22 β 2 [ ] a w2 [mm] 1/7
2. Elméleti háttér A fogaskerék geometria méréséhez elengedhetetlen egy egyszerű, gyors módszer, amellyel akár gyártás közben ellenőrizni lehet a készülő fogaskereket. A többfogméret mérés elvét evolvens fogazatra Wildhaber amerikai tudós dolgozta ki. A mérés alapja az evolvens definíció: a görbét egy alapkörön legördülő egyenes adott pontja írja le, és a legördülő egyenesnek egy pontja mindig érinti az alapkört. Kész fog esetén a legördülő egyenesnek a fogmerőleges felel meg. Fogaskerekek esetén a fogoldalak íves részének egy szakasza lesz evolvens alakú. A foglábhoz és a fogfejhez közeli részek ettől eltérnek, ezek a gyártó szerszám alakjától függenek. A fog két oldalán az evolvensek egymás tükörképei. Ha egy fogat két párhuzamos síkkal érintünk meg, akkor az evolvenseken az érintési pontok fogmerőlegesei egy egyenesbe esnek és érintik az alapkört. Egyetlen fog esetén az érintési pontok az evolvens fogoldal szakasz alsó részén lesznek, a mérés nem mindig lesz lehetséges. Wildhaber alapgondolata az volt, hogy egy fog osztóköre szinte mindig az evolvens görbeszakaszra esik. Ha megfelelő számú fogat fogunk közre a párhuzamos síkpárral, akkor jó közelítéssel az osztókör mentén fogjuk érinteni az evolvenseket, tehát a mérés biztosan lehetséges lesz. Az általános fogazatgeometriai egyenletekből kiszámítható az osztóköri értintésből kiadódó tört fogszám. Ezt egészre kerekítve kapjuk a méréshez közrefogandó fogak számát. A többfogmérés elve egyenes fogú hengeres fogaskerekekre lett kidolgozva. Az elmélet alkalmazható ferde fogú hengeres fogaskerekekre is. Itt a fogferdeség miatt a normál metszetben mérünk, és a közös fogmerőleges adott fogferdeségi szög alatt érinti az alaphengert. Ferde fogazat esetén vizsgálni kell a fogaskerék szélességét. Ha a kerék túl keskeny, nem tudunk rajta mérést végezni. A többfogméret mérhető magán az elkészült fogaskeréken, vagy gyártás közben, a szerszámgépre felfogott munkadarabon. A méréshez általában speciális, párhuzamos tárcsás mikrométer szükséges. Nagyobb modulnál, tájékoztató méréshez a tolómérő is használható. Minden valós mérethez hasonlóan a többfogméretnek is van tűrése. Ezt a tűrést a vonatkozó szabványok tartalmazzák. A fogaskerék pár könnyű összegördülése érdekében a többfogméret tűrésmezejének mindkét határa negatív előjelű, azaz a fogak a számítottnál vékonyabbak lesznek. Ennek oka többek között, hogy a gyártás során a fogaskerék hőmérséklete jelentősen eltér az üzemi hőmérséklettől. A negatív többfogméret tűrés kompenzálja a fogak hőtágulását és biztosítja a megfelelő foghézagot a fogaskerék pár üzemi hőmérsékletén. 2/7
3. A számítás menete A többfogméret kiszámításához először ki kell számolnunk az alábbi mennyiségeket. Elemi tengelytáv: Gördülőköri kapcsolószög: Ferde fogazat homlokmodulja: Ferde fogazat elemi tengelytáv: Homlok alapprofilszög: Homlokmetszeti kapcsolószög: Gördülőköri foghajlásszög: Normálmetszeti gördülőköri kapcsolószög: A fentiek ismeretében megkereshető, hány darab fogat kell közrefogni a többfogméret méréshez. A közrefogandó fogak száma egész szám: A többfogméret számszerű értékének kiszámításához az alábbi mennyiségek szükségesek: Osztókör átmérők: Alapkör átmérők 3/7
Alapköri foghajlásszög Az alapköri osztás Az alapköri osztás normálmetszetben A közrefogott fogakon mérendő többfogméret a fogak számától függően, egyenes fogazaton: A közrefogott fogakon mérendő többfogméret a fogak számától függően, ferde fogazaton: A többfogmérethez használt profilpontok a többfogméret mérőkörön találhatóak. A mérőkör Wildhaber definícója alapján közel van az osztókörhöz, kicsivel felette vagy alatta. A mérőkörök átmérője egyenes fogazatra: A mérőkörök átmérője ferde fogazatra: 4/7
Evolvens fogazat esetén létezik egy úgynevezett határkör átmérő. Ha a mérendő profilpontok ez alatt a kör alatt találhatóak a fogoldalon, akkor a többfogméret nem mérhető. A határkör átmérők: Az alsó határkörhöz hasonlóan létezik egy felső határátmérő is. Ha a mérendő profilpontok a fejkör felett találhatóak, akkor a mérés szintén nem lehetséges, mivel nincs ott fogaskerék. A fejkörök kiszámításához az alábbi mennyiségek szükségesek. A profileltolás tényezők összege: A tengelytáv növekmény tényezők: A fejkör átmérők: Ferde fogazat esetén a minimális fogszélesség: A fentiek alapján a többfogméret akkor mérhető egyenes fogazaton, ha az alábbi logikai változók értéke igaz: A többfogméret akkor mérhető ferde fogazaton, ha az alábbi logikai változók értéke igaz: 5/7
Ha mind a négy logikai változó értéke igaz, akkor a fogaskerék alkatrészrajz adattáblázatának megfelelő rovatába szabadon választhatóan írható be Wa vagy Wb. Ha valamelyik logikai érték nem igaz, akkor csak az a többfogméret érték használható, amely adott fogaskeréken megmérhető. Budapest, 2011.05.02. Lovas László tantárgyfelelős 6/7
4. A többfogméret kisfeladat eredményei Név:.. Neptun kód:. Eredmények táblázata Feladat sorszáma Elemi tengelytáv [mm] Gördülőköri kapcsolószög [ ] Ferde fogazat homlokmodulja [mm] Ferde fogazat elemi tengelytáv [mm] Homlok alapprofilszög [ ] Homlokmetszeti kapcsolószög [ ] Gördülőköri foghajlásszög [ ] Normálmetszeti gördülőköri kapcsolószög [ ] Közrefogandó fogak száma Közrefogott fogakon mérendő többfogméret egyenes fogazaton [mm] Közrefogott fogakon mérendő többfogméret ferde fogazaton [mm] Fejkör átmérők [mm] Többfogméret mérhetősége egyenes fogazaton [igaz/hamis] Többfogméret mérhetősége ferde fogazaton [igaz/hamis] 7/7