Ismétlés I. Sharpe-modell peremfeltételei Tökéletes tőkepiac: sok, az egész piachoz képest kis vagyonnal rendelkező befektető van, akik árelfogadók, az értékpapírok árfolyamát saját ügyleteik nem befolyásolják; az adóknak és a törvényi szabályozóknak nincs hatása a befektetői döntésekre (minden befektetés egyformán adózik); tökéletes az informáltság; nincsenek tranzakciós költségek Befektetők: racionálisak és a Markowitz-féle modellt követik; homogén várakozások hipotézise ( tojáshéjuk ugyanott van ): a jövővel, annak lehetséges eseményeivel és azok bekövetkezési valószínűségeivel kapcsolatos becsléseik egybeesnek Befektetési lehetőségek: a befektetések tőzsdén forgalmazott kockázatos értékpapírokra, valamint kockázatmentes befektetésre (~állampapírok: kincstárjegyek, államkötvények) és hitelfelvételre korlátozódnak; a kockázatmentes befektetések és hitelfelvételek kamata megegyező és állandó Minden befektetés egy kockázatmentes (i) és egy kockázatos (j) lehetőség valamilyen arányú kombinációja (k ij =0, i befektetési lehetőség kockázatmentes, azaz nulla szórású) Kockázatmentes hitelfelvétel esetén a i negatív szám, akkor a j egynél nagyobb szám kell legyen (a i + a j = 1, a felvett kockázatmentes hitel kockázatos befektetését jelenti) A kombinálásra számtalan lehetőség adódik, ezek közül van ami jobb és van ami rosszabb a Markowitz-féle kockázatos hatékony portfolióknál Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 3 Ismétlés II. A racionális befektetők nyilvánvalóan a tojáshéjat érintő egyenest választják, hiszen a legjobb lehetőségek ezen az egyenesen vannak (nevezetesen r f M egyenesen), mindez úgy tehető meg, hogy összeállítják az M kockázatos portfóliót és kombinálják az r f kockázatmentes lehetőséggel a befektetők várakozásai megegyeznek, tehát a tojáshéj mindenkinek ugyanott van, azaz egységesen azonosítják be azt az M portfoliót is, amit egyéni preferenciájuktól függően kombinálnak r f -vel A kockázatos portfólióként egységesen tartott M portfolió viszont nem lehet más, mint a piaci portfolió (különben többet vagy kevesebbet akarnának egyes lehetőségekből, mint amennyi van) minden befektetés tőkepiaci kapitalizációjának súlyával szerepel az M portfólióban Tőkepiaci egyenes (Capital Market Line, CML): a kockázatmentes pontból (r f ) a piaci portfolión (M) át húzott egyenes, mely a legjobb befektetési lehetőségeket kínálja a tőkepiacon (innen adódik az elnevezés) erről választanak a racionális befektetők Az egyén választása: a befektetőnek az r f és E(r M ) a f és a M arányait kell megfelelően megadnia (a f +a M =1), ekkor a portfolió várható hozama és szórása kiszámtható; a befektető várható hozam szórás preferencia-térképének egy-egy hasznosság görbéjét tudjuk és így az optimális portfolió összetétele meghatározható Passzív portfólió-menedzsment: A tőkepiaci egyenes egyénre szabottan optimális pontjainak választása passzív befektetői stratégiának is mondható, hiszen ebből hiányzik az egyes befektetések aktív elemzése, értékelése A befektető egyszerűen csak diverzifikálásra (hatékony portfólió tartására) és a kockázatviselésének megfelelő összetétel kiválasztására ügyel (Megjegyzés: nem feltétlenül rosszabb, mint az aktív, mert a sok aktív befektetőnek köszönhető árfolyam-korrekció gyorsan végbemegy, így korrekt árfolyamokat biztosít a passzív potyautasoknak is) Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 4 ÁTTEKINTÉS Egy i kicsiny súlyú befektetés és a piaci portfolió A karakterisztikus egyenes és jellegzetes példái Béta kockázati paraméter Az i befektetés teljes kockázatának szétbontása CAPM Béták átlagolhatósága Értékpapír-piaci egyenes CAPM A tőkepiac kényszerítő erői A tőkepiaci és az értékpapír-piaci egyenes kapcsolata A befektetők választása a CAPM-ben Béták stabilitása A CAPM tesztjei és versenytársai Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 5 Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 6
Egy i kicsiny súlyú befektetés és a piaci portfolió Tudjuk, hogy minden racionális befektető zsebében ott lapul egy a piaci portfolió szerkezetét, arányrendszerét tükröző kockázatos és ezt kiegészítő egyénenként eltérő mennyiségű kockázatmentes lehetőség kombinációjaként adódó portfolió azt vizsgáljuk, hogy egy-egy új befektetés hozama és kockázata hogyan járul hozzá a befektető zsebében lapuló portfólióéhoz Zavaró a döntési helyzet, hiszen definíció szerint minden befektetési lehetőség része a piaci portfoliónak egy meghatározott súllyal azzal hidaljuk ezt át, hogy az i befektetés csak kicsiny a i súlyt képvisel, ezért nem borítja fel a piaci portfólió arányrendszerét A P befektetői portfólió egészének várható hozamának változása i befektetés hatására: Az i befektetés E(r i ) irányba mozdítja el a portfólió egészének várható hozamát E(r p )-hez viszonyítjuk E(r i )-t: E(r i ) csak a változás irányát adja meg, ha nagyobb mint E(r p ) akkor kicsit növeli a portfólió átlagos várható hozamét és fordítva A P befektetői portfólió egészének szórásának változása i befektetés hatására: Nehezebb, mert bezavarnak a korrelációs kapcsolatok Ha k M,i = 1, akkor i szórása beátlagolódik az M portfólióba, ha k M,i = 0, akkor i szórása eliminálódna a sokelemű M portfólióban, míg ha k M,i = -1 lenne akkor kifejezetten csökkentené M szórását Vegyük észre: ez független a kockázatmentes résztől!! Nem érdekes, hogy az egyes befektetők portfóliói különböznek a kockázatmentes rész miatt 7 Karakterisztikus egyenes Vajon M ingadozásait i átlagosan növeli vagy csökkenti? i és M szórása ismert, és feltételezzük, hogy az eloszlások normálisak i és M azonos pillanatban mutatott kilengéseinek párosítása: Vizsgáljuk i és M sztochasztikus kapcsolatát 60-60 lehetséges állapotot páronkénti kapcsolata, ún. pont-diagrammos, vagy regressziós formában A vastag egyenessel, matematikai néven a regressziós egyenessel, a kapcsolatrendszer legkisebb négyzetek elve alapján meghatározott, átlagos jellegét jelöljük Ezt az egyenest a pénzügyekben karakterisztikus egyebesnek nevezzük Ha a karakterisztikus egyenes 45 -nál meredekebb (az ábrán kicsit meredekebb), akkor i kilengései átlagosan erőteljesebbek M kilengéseinél, azaz i erősíti M kockázatát Amennyiben ez 45 -nál laposabb, akkor i kilengései átlagosan gyengébbek M kilengéseinél, azaz i csökkenti M kockázatát Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 8 Az i és M viszonyának jellegzetes példái Béta kockázati paraméter A karakterisztikus egyenes meredeksége a β (béta) Ha β i >1, a karakterisztikus egyenes 45 -nál meredekebb, ekkor i átlagosan többel járul hozzá M kockázatához, mint az abban lévő átlagos értékpapírok Ha β i <1, a karakterisztikus egyenes 45 -nál laposabb, ekkor i átlagosan kevesebbel járul hozzá M kockázatához, mint az abban lévő átlagos értékpapírok A β i egyébként az adott értékpapír piaci portfólió ingadozására való érzékenységét is megmutatja (ez ugyan az csak más megfogalmazásban) A karakterisztikus egyenessel párhuzamos pöttyözött vonalak a konfidencia-határokat jelölik, azaz e határok közé esik a pontok döntő többsége (ha erősebb az i és M közötti korrelációs kapcsolat, adott konfidencia szinten közelebb van a karakterisztikus egyeneshez) Az ε i egy ún. feltételes eloszlás, várható értéke nulla, szórása, pedig σ(ε i ) Adott r M -hez megadja r i szórását Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 9 Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 10
Az i befektetés teljes kockázatának szétbontása A regresszióból következően σ(r i ) felírható egy M-től függő és nem függő rész összegeként ( azaz 0 és 1 korrelációjú tagokra): Mivel azaz epszilonos rész a piaci portfoliótól független ingadozású egyedi kockázat, így eliminálódik a portfólióban, a bétás rész pedig teljesen a piaci portfolió ingadozásától függ, így ezzel ragadható meg a befektető releváns kockázata, így: Tehát egy i befektetés teljes kockázata: σ(r i ), ami két részből áll, ha a befektető kockázatos részként a piaci portfóliót tartja: Releváns kockázata (piaci, nem diverzifikálható, szisztematikus): β i σ(r M ) Egyedi kockázata (diverzifikálható, nem szisztematikus): σ(ε i ) A releváns kockázatot írjuk vissza a korábbi általános összefüggésbe: Ebből megállapítható, hogy i befektetői portfólió kockázatára gyakorolt hatása csak a β i -től függ! Ha β i = 1, akkor a portfólió szórása nem változik Ha β i > 1, akkor növeli; ha β i < 1, akkor csökkenti a portfólió szórását Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 11 Béták átlagolhatósága Ismerjük M piaci portfólió paramétereit: E(r M ), σ(r M ) és β M A piaci portfólió bétája nyilvánvalóan egy (β M = 1) Tudjuk, hogy M nagyszámú n elemből (befektetésből, értékpapírból) áll, így az egyes elemek hasonlóan kicsi a súlyúak, mint az általunk vizsgált i elem Bontsuk fel M elemeit i-hez hasonlóan: Mivel az epszilonos tagok M-től függetlenek, így el is tűnnek a portfólióban, maradnak az M-mel, így egymással is teljesen összefüggő bétás tagok : Béták átlagolhatóak Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 12 Értékpapír-piaci egyenes Beláttuk, hogy a β, és csak a β mutatja meg adott részvény releváns kockázatát Mivel a hozam és a kockázat párban jár, így az egyes értékpapírok egyensúlyi várható hozamai is a β függvényében kell hogy alakuljanak A béták átlagolhatósága előre vetíti, hogy lineáris kapcsolatról van szó Tőkepiaci egyenesből tudunk két pontot Nulla szóráshoz nulla béta társul [β =0, r f ] pont Piaci portfolió bétája nyilván 1 [β M =1, E(r M )] pont Az összefüggés ábrázolásával kapjuk az ún. értékpapír-piaci egyenest (Security Market Line, SML) Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 13 CAPM Az előző összefüggés valójában a CAPM (Capital Asset Pricing Model), a tőkepiaci árfolyamok modellje Egzakt formába foglalja, amit már régóta tudunk: a befektetőnek jutalom/kompenzáció jár az időért és a kockázatvállalásért Képlettel: A CAPM-ben visszaköszön a tőkeköltség két forrása: r f az időért járó fizetség (ennek kockázata nulla) β(e(r M )- r f ), pedig a kockázatért járó prémium A CAPM egy pénzügyi modell, természetesen empirikus vizsgálatok alapján nem tökéletes, de szemléletes és alkalmazás szempontjából kielégítően pontos Modern közgazdaságtan egyik központi paradigmája A tőkepiac meglehetősen összetett árazási mechanizmusára ad egy még jól követhetően bonyolult leírási módot Népszerű, mert egyszerű és viszonylag valósághű Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 14
A tőkepiac kényszerítő erői I. Gondoljuk végig egy egyszerű példán keresztül, hogy miért kell minden értékpapír és portfólió várható hozam béta kombinációjának az értékpapír-piaci egyenesre esnie! Vegyünk két sok elemű portfóliót! Feltételezéseink a táblázatban láthatók: Egyedi kockázat nagy (I. csoport), azt jelenti: mindegyik részvény érzékeny a klímaváltozásra, a devizaárfolyamok-változására, a természeti katasztrófákra, stb. Régi nézet szerint I. csoport várható hozama nagyobb kéne, hogy legyen, hiszen nagyobb a teljes kockázat és azért kompenzáció jár CAPM szerint viszont a két csoport várható hozama azonos Miért? Nagy elemszám miatt az egyedi részek eliminálódnak, és csak a piaci kockázat marad (β) Mindkét csoport bétája 1, így teljesítményük a kockázat szempontjából azonos A tőkepiac kényszerítő erői II. Ha I. csoport részvényei átlagosan nagyobb hozamot kínálnának, akkor minden épeszű befektető ilyen részvényeket vásárolna, majd diverzifikálná és bezsebelné az extra hozamot, ugyanolyan releváns kockázati szint mellett, mint a II. csoport Csakhogy ezzel felvernék I. csoport árfolyamát és leszorítanák II. csoport árfolyamát, amíg a várható hozamok ki nem egyenlítődnek (a releváns és nem a teljes kockázati szint szerint) A diverzifikációval (ingyen) kiküszöbölhető az egyedi kockázat, így ezért nem jár plusz pénz!! a várható hozamok tehát a releváns, piaci (azaz nem diverzifikálható) kockázatok szerint rendeződnek Ha eltérés van, a piac erői visszahúzzák az értékpapírokat az egyenesre: A CAPM nem szakít a várható hozam szórás rendszerrel, csak a szórásnak a piaci portfólión keresztül érvényesülő (releváns) részét tekinti Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 15 Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 16 A tőkepiaci és az értékpapír-piaci egyenes kapcsolata A tőkepiaci egyenesen az egyes befektetők ülnek hatékony portfólióikkal, az értékpapír-piaci egyenesen pedig az összes értékpapír, illetve portfólió (hatékony és nem hatékony is) Várhat hozam van mindkét vonatkozási rendszerben (függőleges tengely megegyezik), de a tőkepiaci egyenes vonatkozási rendszerében a teljes kockázat, a CAPM-ben pedig csak a releváns kockázat (a piac ingadozásával magyarázható rész) jelenik meg Megfelelően skálázva szinte fedik egymást, DE az értékpapír-piaci egyenes túlfut az r f ponton, hiszen a béta lehet negatív, a szórás viszont nem Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 17 A befektetők választása a CAPM-ben A béták átlagolható tulajdonságából kiindulva egy befektető már nem csak az r f és M kombinálásával juthat el a számára megfelelő portfólióhoz, hanem megfelelő bétájú értékpapírok hatékony portfólióban való tartásával is (kb. 20-25 darabot összerakva) A befektetőknek két dologra kell ügyelniük: 1) Hatékony portfóliót kell tartaniuk 2) Hatékony portfóliójuk átlagos bétáját kockázatkerülésükhöz illesztve kell megválasztaniuk Tehát a befektetőknek meg kell választaniuk a számukra megfelelő kockázati szintet, majd az ehhez a szinthez tartozó maximális várható hozamot úgy érthetik el, ha ehhez a kockázathoz illeszkedő átlagos bétájú hatékony portfóliót állítanak össze Várható vagy elvárt hozam? A várható egy statisztikai mérőszámot jelent, az elvárt, pedig a befektető elvárására utal Hatékony piacon a kettőnek meg kell egyeznie Ha várható > elvárt, akkor a nagy kereslet megemelné az árat, ezzel csökkentve a várható hozamot Ha várható < elvárt, akkor a kis kereslet miatt csökkenne az ár, nőne a várható hozam Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 18
Béták stabilitása A béták stabilitásának alapvető jelentősége van a CAPM gyakorlati alkalmazhatósága szempontjából CAPM változói várakozásokra épülnek, jövőre vonatkozva értelmezhetők Béták stabilitása nélkül a CAPM, csak egy állandóan változó világ pillanatról pillanatra változó egyensúlyának leírása lenne használhatatlan Nem tárgyaljuk részletesen, csak fogadjuk el, hogy az egyes értékpapírok bétái időben viszonylag stabilnak tekinthetőek A béta az adott vállalat üzleti tevékenységével van kapcsolatban, annak jellegzetessége erre utal a karakterisztikus egyenes kifejezés is Az időbeli stabilitás feltételezése lehetővé teszi a múlt szabályainak jövőre vetítését, múltbeli adatok jövőre vonatkoztatását CAPM egyes paraméterei mérhetővé válnak: jövőbeli lehetséges eseményeket mintázunk múltbeli adatok segítségével HA befektetésünk hozamai időben azonos szabályok szerint ingadoznak és kellően sok adatunk van, akkor a várható hozamok a múltbeli adatok átlagos hozama alapján becsülhetők Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 19 A CAPM tesztjei I. A modell adta előrejelzések és az árak valóságos alakulása közötti kapcsolatot vizsgáljuk A várakozásokra nyilvánvalóan nem állnak rendelkezésre adatok így a CAPM standard változatának tesztjei múltbeli adatok ex post összefüggését vizsgálják Ex ante (előzetesen érvényesülő) várakozások ex post (utólagos érvényesülő) teszteléséhez: Okoskodás: a várakozások átlagosan és összefüggésükben helyesek, azaz hosszabb idő alatti valós adatoknak közelíteni kell a korábbi várakozásokhoz Feltételezzük, hogy az értékpapírok bétái időben stabilak és a befektetők kockázathoz való hozzáállása időben változatlan Vizsgálni lehet: Magasabb bétához magasabb hozam? Hozamok és béták kapcsolata lineáris? Van-e egyéb prémium? Stb. A teszt lényege: Kijelölünk egy időszakot (pl. egy adott 5 évet) és véletlenszerűen kiválasztunk jó sok (pl. 100 db) értékpapírt, kiszámítjuk az értékpapírok bétáit és átlagos éves hozamát, majd ábrázoljuk a béta átlagos hozam koordinátarendszerben azt várjuk, hogy az elméleti és az empirikus értékpapír-piaci egyenes (pontokra illesztett regressziós egyenes) egybeesik Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 20 A CAPM tesztjei II. Klasszikus tesztek USA tőkepiacára vonatkozva A vállalatokat kockázatuk szerint 10 csoportra osztják, azaz 10 különböző kockázatú portfóliót képeznek ezek átlagos hozam béta pontjait ábrázolják múltbeli adatok alapján Az ábrán látható az elméleti és az empirikus értékpapír-piaci egyenes Mért eredmények igazolják a feltevést, hogy nagyobb bétákra nagyobb hozam jár, viszont az alacsony béták az elméleti egyenes felett, míg a magasabb béták az elméleti egyenes alatt helyezkednek el Ez tipikus eredménynek tekinthető Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 21 A CAPM versenytársai A CAPM tudományos vizsgálatának és kritikájának tömkelege látott napvilágot, így a teljesség bármiféle igénye nélkül az alábbiakat jegyezhetjük meg: Az egyes peremfeltételek elhagyásával (pl. kockázatmentes hitelfelvétel lehetősége nélkül) is vizsgálták a modellt CAPM ún. egyfaktor-modellek családjába tartozik (béta determinálja a várható hozamok alakulását) vannak többfaktor-modellek is APM (Arbitrált árfolyamok modellje, Arbitrage Pricing Model) Ugyanúgy abból indul ki, hogy csak a nem diverzifikálható kockázatért jár prémium De nem a piaci portfólióhoz viszonyít, hanem több makroökonómiai faktor (pl. GDP, infláció, kamatlábváltozás, stb.) segítségével számol Fama-French háromfaktor-modell SMB (Small Minus Big): vállalati mérettényező HML (High Minus Low): könyv szerinti érték piaci érték aránytényező A többfaktor-modellek általában bonyolultabbak, de kevesebb feltételezésre építenek, így jobb empirikus eredményeket adnak, DE a CAPM is a szigorú feltételezések és egyszerűsége ellenére sokszor meglepően jó empirikus eredményeket produkál Vállalati pénzügyek II. - MM. Sereg Nikolett 22