GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi Intézet és a Balassi Kiadó közreműködésével. Készítette: Bíró Anikó Szakmai felelős: Bíró Anikó 2010. június
GAZDASÁGSTATISZTIKA 10. hét Egyváltozós idősorelemzés: autokorreláció, stacionaritás, AR(1) modell Bíró Anikó Osztott késleltetésû modell buktatók Osztott késleltetésű modell: Y regressziója X-en és X késleltetettjein OLS nem működik, ha: Y függ Y késleltetettjeitől (példa: beruházás/gdp, háztartás kiadása tartós fogyasztási cikkekre) A változók nem stacionáriusak Egyváltozós idősorelemzés Egy idősorra vonatkozó modell Grafikus ábrázolás 1. példa: havi export (m EUR) MNB adat 2
7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 EXPORT Példa: export havi változás ln( Exp) ln( Exp) ln( Exp 1) 100 ln( Exp) % osváltozás.4.3.2.1.0 -.1 -.2 -.3 -.4 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 DLOG_EXP 3
Példa: államadósság Negyedéves adatok (mrd Ft, MNB) 24000.16 20000.12 16000.08 12000 8000.04 4000.00 0 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 -.04 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 DEBT DLOG_DEBT Trend Makroökonómiai változók többsége (fogyasztás, jövedelem, adósság): jellemzően trendet követnek Trend: időben állandósult változás Változás idősora (differencia vagy log differencia): jellemzően nincs benne trend Autokorreláció Adott változó és saját késleltetettje közti korreláció r p : Y és p-edik késleltetettje (Y p ) közti korreláció r p = corr(y,y p ) Trend: pozitív autokorreláció 4
Autokorrelációs függvény Autokorrelációk sorozata a késleltetés függvényében Hosszabb késleltetés kevesebb megfigyelés Hosszú távú emlékezet Példa államadósság Autocorrelation Partial Correlation AC PAC. *******. ******* 1 0.940 0.940. *******. *. 2 0.893 0.072. *******. *. 3 0.857 0.085. ******.. 4 0.820 0.004. ******.. 5 0.778 0.054. ******.. 6 0.739 0.008. *****.. 7 0.700 0.023. *****.. 8 0.659 0.037. *****.. 9 0.618 0.023. ****.. 10 0.579 0.014 Parciális autokorreláció: autokorreláció X t, X t k között, kiszűrve X t 1,, X t k+1 hatását Egyváltozós autoregresszív modell Regresszió: korrelációnál kifinomultabb AR(1) modell: Y e t 1 Ф = 0: véletlen ingadozás α körül Ф = 1: trendszerű viselkedés t 5
Stacionaritás AR(1) modell AR(1) modellben Y stacionárius ha Ф <1 Y nem stacionáris ha Ф = 1 Y-nak egységgyöke van Autokorreláció 1-hez közeli Trendszerű viselkedés ΔY stacionárius: ( 1) 1 e t Véletlen bolyongás: Y t = Y t 1 + e t Példa: részvényárfolyamok Példák AR(1) modell államadósság és export példákban OLS Becsült meredekségi együttható: Havi export: 0,96 Államadósság szintje negyedévente: 1,04 1-hez közeli értékek egyenlőség tesztelése: t-teszt nem működik! Összefoglalás Trend Autokorreláció, autokorrelációs függvény Egyváltozós autoregresszív modell és stacionaritás 6
Gyakorlat Egyváltozós idősorelemzés: autokorreláció, stacionaritás, AR(1) modell Egyváltozós idősorelemzés Egy idősorra vonatkozó modell Grafikus ábrázolás példa: havi export (m EUR, MNB) példa: államadósság negyedéves adatok (mrd Ft, MNB) Szint és log differencia (dlog) grafikonja? Trend? Autokorreláció Adott változó és saját késleltetettje közti korreláció r p : Y és p-edik késleltetettje (Y p ) közti korreláció r p = corr(y,y p ) Trend: pozitív autokorreláció EViews: View/Correlogram Példák autokorrelációs függvény vizsgálatára Államadósság szintje (mrd HUF) és változása Export szintje (m EUR) és változása 7
Egyváltozós autoregresszív modell AR(1) modell: 1 e t Ф = 0: véletlen ingadozás α körül Ф = 1: trendszerű viselkedés Stacionaritás AR(1) modell AR(1) modellben Y stacionárius ha Ф <1 Y nem stacionáris ha Ф = 1 Y-nak egységgyöke van Autokorreláció 1-hez közeli Trendszerű viselkedés ΔY stacionárius: ( 1) Y e t 1 t Példák AR(1) modell államadósság és export példákban OLS Becsült meredekségi együttható? Feltehető-e, hogy stacioner folyamat? Becsült együttható differenciára felírt modellben? 8
Házi feladat (csoportos) 3 tetszőlegesen kiválasztott makrogazdasági (MNB) idősor vizsgálata EViews programmal Szint, változás grafikonja, rövid elemzés Autokorrelációs függvény vizsgálata AR(1) modell becslése stacionaritás feltételezhető-e? 9