Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Országos kompetenciamérés 2014 Feladatok és jellemzőik matematika 8. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 2015

8. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2014 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 2014 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 2014 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir. hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 2014. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A kérdés besorolása: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma 2 ; kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Balkányi Péter Ostorics László Palincsár Ildikó Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 2014. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/azokmtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. 3

MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 3 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

8. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 1440 ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 1304 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5

MATEMATIKA A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Tartalmi területek Gondolkodási műveletek Mennyiségek, számok, műveletek Hozzárendelések, összefüggések Alakzatok, tájékozódás Statisztikai jellemzők, valószínűség Tényismeret és egyszerű műveletek Alkalmazás, integráció Komplex megoldások és értékelés Tartalmi terület összesen 7 9 5 21 3 9 4 16 3 7 1 11 3 3 3 9 Műveletcsoport összesen 16 28 13 57 1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 57 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 76950 tanulók száma Cronbach-alfa 0,910 Országos átlag (standard hiba) 1617,384 (0,617) Országos szórás (standard hiba) 201,762 (0,483) 2. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6

8. ÉVFOLYAM A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 2100 MK15201 MK99901 MK16001 MK10101 MK05901 MK23701 MK25502 2000 1900 MK14801 MK21201 MK97901 MK07601 MK20701 MK23101 MK11202 MK24102 MK24101 MK21101 MK97801 MK08501 MK26104 MG07802 MK11301 MK19501 MG37601 MK07802 MK26101 MK22401 MK02601 MK23301 MJ01402 MK02301 MK00201 MK15101 MK07201 MK11201 MK12401 MK08001 MK02401 MK25301 MG07903 MG07904 MK14501 MK10701 MK06801 1800 1700 1600 1500 MK22301 MK09901 MK17701 MH43401 MK23001 MK22801 1400 1300 MH07202 MK10901 MG33701 MK01401 1200 MG01101 MG21601 1100 1000 MG08901 900 800 Adott nehézségű feladatok 0 2000 4000 6000 8000 10000 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika 7

MATEMATIKA 8

8. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE 9

MATEMATIKA 65/93. FELADAT: PAPÍR HÓPEHELY MH07202 Karácsony táján sok ablakot díszítenek papírból készült hópelyhek. A következő ábra azt mutatja, hogyan lehet elkészíteni egy ilyen díszt. 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés Egy négyzet alakú papírlapot félbehajtunk, majd a kapott téglalapot ismét megfelezzük, végül a kis négyzetet átlója mentén összehajtjuk. Az így kapott háromszögre ráfektetjük a szabásmintát, és körbevágjuk. Utolsó lépésként kihajtogatjuk a papírt. Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 10

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés A feladat leírása: Adott alakzathoz (papírhópehely) kell megtalálni azt a részalakzatot, amelyből annak többszöri tengelyes tükrözésével megkapható az alakzat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0022 0,00008 Standard nehézség 1250 11,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0-100 80 60 40 20 0 4 9 6 80 0 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,12-0,18-0,14 0,29-0,02-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,8 0,14 1. szint alatt 29,3 1,81 Főváros 82,7 0,32 1. szint 49,6 0,75 Megyeszékhely 81,7 0,31 2. szint 65,5 0,49 Város 79,0 0,21 3. szint 76,9 0,34 Község 77,8 0,30 4. szint 83,7 0,24 5. szint 88,7 0,25 6. szint 93,4 0,28 7. szint 96,5 0,33 11

MATEMATIKA 66/94. FELADAT: A BÜFÉBEN MG21601 Rebeka, Flóra és Mandula a büfében ebédelnek. Egy összegben fizették ki az ebédet, és utána ki szeretnék számolni, mennyit fizettek volna külön-külön. A következő táblázatban látható, hogy ki mit fogyasztott a büfében. Rebeka 1 db hamburger 2 dl kóla Flóra 1 db szalámis szendvics 2 dl kóla Mandula 1 db hamburger 3 dl kóla A hamburger ára 400 Ft/db, a szalámis szendvics 300 Ft/db, a kóla 100 Ft-ba került deciliterenként. Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjéért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Rebeka:... Ft Flóra:... Ft Mandula:... Ft JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: 400 + 2 100 = 600 Ft Flóra: 300 + 2 100 = 500 Ft Mandula: 400 + 3 100 = 700 Ft Tanulói példaválasz(ok): Rebeka: 400 + 200, Flóra: 300 + 200, Mandula: 400 + 300 [Nincs összegzés, a műveletek helyesek.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 600, 600, 700 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] 600, 500, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] Rebeka: 400 + 100 = 500, Flóra: 300 + 100 = 400, Mandula: 400 + 100 = 500 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.] Lásd még: X és 9-es kód. 12

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: Kérdéses értéket (fizetendő összeg) kell kiszámítani összegzéssel, a megadott menynyiségek figyelembevételével. Az adatok táblázatban szerepelnek. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0035 0,00013 Standard nehézség 1108 12,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 92 0,6 80 60 40 20 0 5 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,3 0,0-0,3-0,6-0,20 0,27-0,18 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 92,5 0,09 1. szint alatt 37,9 1,63 Főváros 94,2 0,20 1. szint 67,5 0,76 Megyeszékhely 94,7 0,16 2. szint 85,8 0,33 Város 92,4 0,14 3. szint 92,7 0,19 Község 89,8 0,22 4. szint 95,8 0,13 5. szint 97,5 0,11 6. szint 98,6 0,15 7. szint 99,3 0,16 13

MATEMATIKA 67/95. FELADAT: ÉPÍTKEZÉS I. MK10901 A következő ábrán egy építkezésen felhúzott fal részlete látható. Ablakrés 1,5 m 1 m A fal felépítése után az egyik munkás az ablakrésen szeretné kiadni a bent maradt négy falazódeszkát a társának. Melyik az a deszka, amelyik biztosan NEM fér ki az ablakrésen? Satírozd be az ábra betűjelét! A B C D 1,51 m 1,1 m 1,6 m 3 m 4 m 2,5 m 2,5 m 1,51 m JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 14

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Geometriai tulajdonságok ismerete, téglalap, átló A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban adott téglalapok oldalhosszait kell vizsgálni, hogy megfelelően elforgatva elhelyezhetők-e egy másik, ismert oldalhosszúságú téglalapon belül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00011 Standard nehézség 1237 15,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 80 60 40 20 0 3 4 7 81 4 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,18-0,16-0,19 0,32-0,05-0,06 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 80,6 0,14 1. szint alatt 24,5 1,35 Főváros 81,8 0,31 1. szint 46,3 0,83 Megyeszékhely 81,6 0,29 2. szint 63,9 0,50 Város 80,1 0,22 3. szint 78,1 0,32 Község 80,0 0,26 4. szint 85,6 0,24 5. szint 90,8 0,23 6. szint 94,1 0,28 7. szint 97,9 0,25 15

MATEMATIKA 68/96. FELADAT: AUTÓGYÁR MK10701 Egy autógyár egyik üzemében előre legyártott alkatrészekből szerelik össze a kész autókat. A gyár napi 14 órát üzemel, és percenként legördül egy új kocsi a szalagról. Melyik műveletsorral lehet kiszámítani, hogy hány nap alatt teljesítenek egy 6000 db autóra leadott rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 6000 : (60 14) B 6000 : 14 60 C 6000 : 14 D 6000 : (24 14) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 16

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor kiválasztása A feladat leírása: A megadottakból a szituációt leíró, egyenesen arányos mennyiségekre vonatkozó, szorzást, osztást tartalmazó helyes műveletsort kell kiválasztani a feladatban. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0027 0,00010 Standard nehézség 1470 8,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 62 18 10 8 0 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,42-0,20-0,24-0,16-0,02-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,4 0,16 1. szint alatt 12,2 1,28 Főváros 67,5 0,40 1. szint 20,7 0,66 Megyeszékhely 66,3 0,32 2. szint 35,6 0,42 Város 61,2 0,23 3. szint 51,8 0,34 Község 58,5 0,36 4. szint 68,5 0,32 5. szint 80,3 0,32 6. szint 88,9 0,39 7. szint 94,6 0,41 17

MATEMATIKA 69/97. FELADAT: MOSÓDIÓ MK12401 A mosódióhéj természetes szappantartalma miatt ősidők óta használt mosószer. Egy mosáshoz 8 dióhéj szükséges. Ugyanazon dióhéjakat 4-szer lehet felhasználni. Egy 500 g-os dobozban kb. 200 mosódióhéj van. Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 6 B 25 C 32 D 100 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 18

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor felírása, elvégzése A feladat leírása: A megadottakból a szituációt leíró, egyenesen arányos mennyiségekre vonatkozó, szorzást, osztást tartalmazó műveletsor helyes eredményét kell kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0031 0,00008 Standard nehézség 1516 4,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 0,6 0,46 80 60 40 20 0 4 19 14 61 0 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,10-0,24-0,28-0,02-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,1 0,17 1. szint alatt 13,1 1,28 Főváros 66,3 0,45 1. szint 17,3 0,58 Megyeszékhely 64,0 0,34 2. szint 30,3 0,39 Város 60,3 0,27 3. szint 48,7 0,38 Község 57,3 0,33 4. szint 67,6 0,31 5. szint 82,0 0,32 6. szint 90,2 0,33 7. szint 96,4 0,35 19

MATEMATIKA 70/98. FELADAT: OSZTÁLYTALÁLKOZÓ MK06801 Barbara 2012-ben osztálytalálkozót szervezett. A pontos dátum megválasztásánál figyelt arra, hogy az ne ütközzön se a szintén ebben az évben rendezett olimpiával, se az úszó-európabajnoksággal, mivel azokat sokan szerették volna követni a televízióban. Melyik évben lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó-európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2020 B 2032 C 2040 D 2052 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 20

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Legkisebb közös többszörös megtalálása A feladat leírása: Három, különböző periódusonként ismétlődő esemény következő egybeesésének időpontját kell meghatározni a feladatban. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0020 0,00007 Standard nehézség 1468 7,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 16 61 11 8 1 3 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,28 0,33-0,15 0,00 0,03-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,2 0,16 1. szint alatt 25,0 1,64 Főváros 64,3 0,45 1. szint 30,1 0,78 Megyeszékhely 63,5 0,38 2. szint 41,4 0,43 Város 60,6 0,25 3. szint 52,4 0,36 Község 58,4 0,30 4. szint 64,3 0,31 5. szint 74,8 0,32 6. szint 83,0 0,43 7. szint 91,7 0,58 21

MATEMATIKA 71/99. FELADAT: TÚRAÚTVONAL MK14501 A következő ábrán egy kirándulóterület szintvonalas térképe látható, amelyen 4 túraútvonal is szerepel. (A szintvonal az azonos tengerszint feletti magasságban lévő pontokat összekötő képzeletbeli vonal.) 320 320 360 380 400 420 440 340 B C 440 420 400 380 360 340 320 340 360 D A következő diagram az egyik túraútvonalon adódó szintkülönbségeket mutatja. A 460 440 Tengerszint feletti magasság (m) 420 400 380 360 340 320 300 Melyik túraútvonalat ábrázolja a fenti diagram? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A jelzésűt B jelzésűt C jelzésűt D jelzésűt JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 22

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása, szintvonalas térkép A feladat leírása: Ebben a komolyabb értelmezést igénylő feladatban a szintvonalas térképen megjelenített görbe vonalak közül kell kiválasztani azt, amelyet a terület függőleges metszeti grafikonja megjelenít. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0022 0,00009 Standard nehézség 1482 9,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 100 80 60 40 20 0 11 18 60 9 0 2 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,20-0,22 0,34-0,03-0,02-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 60,4 0,16 1. szint alatt 16,4 1,31 Főváros 66,4 0,35 1. szint 26,9 0,72 Megyeszékhely 63,3 0,37 2. szint 39,3 0,49 Város 59,3 0,23 3. szint 52,3 0,37 Község 56,4 0,29 4. szint 64,5 0,30 5. szint 73,5 0,35 6. szint 82,9 0,41 7. szint 92,7 0,45 23

MATEMATIKA 72/100. FELADAT: MEDICINLABDA I. MK00201 Gergőék osztályában testnevelésórán a medicinlabda-hajítást mérték. A dobott távolságot 10 centiméteres pontossággal mérték le. A következő oszlopdiagram az elért eredményeket mutatja. Fő 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1,0 1,1 2,0 2,1 3,0 3,1 4,0 4,1 5,0 5,1 6,0 6,1 7,0 7,1 8,0 8,1 9,0 9,1 10,0 Távolság (m) A következő táblázatban a medicinlabda-hajítás értékelése szerepel. Hajított távolság Értékelés 4 méter vagy kevesebb gyenge 4,1 6 méter elégséges 6,1 7 méter közepes 7,1 8 méter jó 8 méternél több kiváló A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Jó Jó Elégséges Elégséges Közepes Közepes C D Kiváló Gyenge Kiváló Gyenge Jó Elégséges Elégséges Jó Közepes Közepes JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 24

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás, -értelmezés, -ábrázolás A feladat leírása: A komolyabb értelmezést igénylő feladatban többféleképpen megjelenített (oszlop diagramon, táblázatban) információkat (adatsor) kell összekapcsolni és együttesen figyelembe venni, majd az eredményt egy harmadik típusú ábrázolási módon azonosítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00008 Standard nehézség 1610 4,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 100 0,6 0,46 80 60 40 20 0 54 20 8 17 0 1 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,18-0,18-0,26-0,02-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,8 0,16 1. szint alatt 7,1 0,94 Főváros 61,0 0,47 1. szint 12,7 0,52 Megyeszékhely 57,7 0,36 2. szint 22,2 0,43 Város 52,0 0,25 3. szint 40,4 0,37 Község 49,6 0,30 4. szint 59,9 0,30 5. szint 73,8 0,36 6. szint 86,4 0,35 7. szint 93,8 0,43 25

MATEMATIKA 73/101. FELADAT: SAKKTÁBLAMINTA MK21101 Peti egy 154 cm 315 cm-es falfelületet szeretne fekete-fehér sakktáblamintásra festeni. Milyen oldalhosszúságú négyzeteket fessen, ha azt szeretné, hogy kizárólag egész négyzetek alkossák a mintázatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2 cm B 5 cm C 7 cm D 9 cm E 11 cm JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 26

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Közös osztó megtalálása A feladat leírása: A feladatban két megadott szám közös osztóját kell kiválasztani a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00042 Standard nehézség 1751 20,2 Tippelési paraméter 0,31 0,03 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 100 80 60 40 20 0 9 16 56 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 0 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,14-0,19 0,38-0,14-0,12-0,01-0,06 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,2 0,17 1. szint alatt 23,8 1,61 Főváros 60,8 0,43 1. szint 28,8 0,69 Megyeszékhely 58,1 0,37 2. szint 32,8 0,46 Város 55,3 0,25 3. szint 43,0 0,33 Község 53,6 0,34 4. szint 57,7 0,35 5. szint 73,5 0,36 6. szint 85,7 0,39 7. szint 96,0 0,36 27

MATEMATIKA 74/102. FELADAT: KINORA MK22401 A kinora egy régi eszköz, amellyel a tengelyre erősített képeket a tengely forgatásával mozgófilmként lehetett nézni. Egy 1,5 perces filmhez 900 képre volt szükség. Bence és társai egy kinorához filmet készítettek. Hány MÁSODPERCES Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! http://www.antiquesreporter.com JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 24-25 s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 250 : 900 1,5 = 0,417 0,417 60 = 25,02 Tanulói példaválasz(ok): 25 mp 1,5 p = 90 másodp 900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.] 900 : 90 250 : x Bence filmje 25 percből állt. [Valójában másodpercben adta meg az értéket.] 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép =? mp 0,1 mp = 1 kép 250 0,1 = 25 mp 1,5 p = 900 1 p = 600 600 : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0,416 60 = 25 másodperces a filmjük 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc 24,96 mp-es Bencéék filmje 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép 250 : 900 1,5 = 0,4 0,4 60 = 24 [A 0,416-ot 0,4-re kerekítette.] 28

8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 29

MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket (0,417, 0,416, 0,41, 0,42, 0,4, 5/12), de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 250 : 900 1,5 = 0,416 0,4 percig tartott a film. 250 / 900 1,5 = 5/12 perc 0,41 másodperc [Valójában percben adta meg az értéket.] 250 0,0016 = 0,4 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] 1,5 perc = 900 kép x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] 900 kép 250 kép : 600 1,5 perc : 600 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.] 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 900 : 250 1,5 = 5,4 perc 5,4 60 = 324 s [Fordítva írja fel az arányt.] 900 1,5 = 1350 1350 : 250 = 5,4 másodperces Bencéék filmje kép perc 900 1,5 3,6 = 250 3,6 = 5,4 [Az elsőnél valójában oszt.] 900 kép 1,5 perc 250 kép 1,5 9,6 = 324 mp 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = 24 + 300 = 324 [Fordítva írja fel az arányt.] 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje 900 : 1,5 = 600 250 : 1,5 = 166 kép 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min 60 = 216 s 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 36 másodperc Lásd még: X és 9-es kód. 30

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Nem 1-hez viszonyított arány A feladat leírása: A feladatban egy arányossági probléma jelenik meg, valamint egy perc-másodperc átváltást is végre kell hajtani a megoldáshoz. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00004 Standard nehézség 1671 3,2 1. lépésnehézség -355 10 2. lépésnehézség 355 10 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 100 0,6 0,56 80 60 40 20 0 26 7 39 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 28 0,3 0,0-0,3-0,6-0,22 0,07-0,43 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,5 0,14 1. szint alatt 0,1 0,06 Főváros 106,2 0,76 1. szint 2,1 0,21 Megyeszékhely 97,6 0,74 2. szint 7,2 0,21 Város 80,9 0,44 3. szint 21,0 0,27 Község 68,9 0,54 4. szint 45,6 0,33 5. szint 69,7 0,30 6. szint 86,2 0,40 7. szint 95,3 0,38 31

MATEMATIKA 75/103. FELADAT: CSATLAKOZÁS II. MK08501 Réka Kínába indul ösztöndíjasként. Budapesttől Pekingig repülővel utazik, onnan vonattal kell továbbutaznia. Réka repülőjegye október 17-ére szól, a repülőgép indulási ideje 20.45, a várható utazási idő 16 óra 45 perc. Pekingben 8 órával többet mutatnak az órák, mint Budapesten. PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A Október 18-a 8.30 B Október 18-a 16.30 C Október 18-a 21.30 D Október 19-e 0.30 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 32

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Időzóna, számolás idővel A feladat leírása: A feladatban az idővel kell számításokat végezni (nap, óra, perc), időeltolódást is figyelembe véve kell számolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0022 0,00007 Standard nehézség 1742 7,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 80 60 40 20 0 13 20 23 41 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,12-0,20-0,10 0,36-0,01-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,1 0,16 1. szint alatt 5,2 0,74 Főváros 46,8 0,46 1. szint 14,5 0,50 Megyeszékhely 44,8 0,41 2. szint 20,1 0,35 Város 39,9 0,30 3. szint 29,1 0,35 Község 36,9 0,28 4. szint 42,3 0,33 5. szint 56,1 0,40 6. szint 69,5 0,55 7. szint 80,6 0,66 33

MATEMATIKA 76/104. FELADAT: MÉRŐMŰSZER MK15201 A következő ábrán egy feszültség és áramerősség mérésére alkalmas műszer látható. A műszer (+) jelű kivezetéséhez csatlakoztattuk az áramforrásból kilépő egyik vezetéket. Attól függően, hogy az áramforrásból kilépő másik vezetéket melyik kivezetéshez csatlakoztatjuk, a fölötte feltüntetett méréshatárig tudunk mérni voltban (V) vagy amperben (A). 1 2 3 4 5 0 V-A 6 30V 6V + 0,6A 3A Méréshatár voltban feszültség mérése esetén Méréshatár amperben áramerősség mérése esetén Hány ampert mutat a fenti ábrán látható mérőműszer, ha a másik vezetéket a 3A jelzésű kivezetéshez csatlakoztattuk? 34

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 2,1 A A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A leolvasásból adódó pontatlanságok miatt elfogadjuk a 2,1 és 2,13 közötti értékeket is. Számítás: 6 osztásköz 3 A 1 osztásköz 0,5 A 4,2 osztásköz 4,2 0,5 A = 2,1 A Tanulói példaválasz(ok): 3 = 0,5 1 egység 0,5 A A mutató 2,1 A-t mutat. 6 6 3 = 2 4,2 = 2,1 A 2 6 3A 1 0,5A 0,1 0,05A 4,2 2,1A 2,1 ampert 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skáláról helyesen olvasta le a mutató által jelzett 4,2 értéket, de nem vette figyelembe, hogy hová van csatlakoztatva a vezeték, és figyelmen kívül hagyta a méréshatárt, ezért válasza is 4,2. A leolvasásból adódó pontatlanságok miatt elfogadjuk a 4,2 és 4,25 közötti értékeket is. Tanulói példaválasz(ok): 4,2 amper 4,2 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 42 V 42 volt, 12 amper 3 42 = 126 A 3 A 1 egység 6 : 3 = 2 A / 4,2 4,2 egység 8,4 A 8,4 ampert mutat. 2,2 ampert 36 A-t maximum 3-at 3A 4,2 V 4,2 3 = 1,2 A 7,2 (3 + 4,2) 4,2 3 = 12,6 Lásd még: X és 9-es kód. 36

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Leolvasás skáláról, nem 1-hez viszonyított arány A feladat leírása: Adatleolvasás után egy arányossági számítást kell végezni a feladatban. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0039 0,00015 Standard nehézség 2012 9,9 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 100 80 60 40 20 0 25 16 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 19 40 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,08 0,41-0,08-0,31 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,7 0,10 1. szint alatt 0,0 0,00 Főváros 19,4 0,31 1. szint 1,0 0,14 Megyeszékhely 17,2 0,29 2. szint 1,9 0,14 Város 14,3 0,16 3. szint 5,0 0,16 Község 14,4 0,20 4. szint 11,5 0,20 5. szint 24,4 0,32 6. szint 43,1 0,56 7. szint 71,4 0,78 37

MATEMATIKA 77/105. FELADAT: KÖRCIKKEK MK05901 Zalán két különböző színű papírlapból 1-1 egybevágó körlapot vágott ki. A kéket 10, a sárgát 12 egyforma körcikkre osztotta, majd kivágta a körcikkeket. A kék és sárga körcikkekből is felhasználva néhányat, egy új, teljes körlapot rakott ki. Hány kék és hány sárga körcikket használt fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A felhasznált körcikkek száma: Kék:... Sárga:... 38

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál a számolási hiba miatti rossz eredményt nem fogadjuk el. 1-es kód: A tanuló mindkét színhez helyes értéket írt be, kék: 5, sárga: 6, vagy válaszában egyértelműen azonosíthatók a színekhez tartozó helyes értékek. Számítás: Kék: 360 : 10 = 36 Sárga: 360 : 12 = 30 36k + 30s = 360 / : 6 6k + 5s = 60 6k = 5 (12 s) k-nak oszthatónak kell lennie 5-tel, s-nek pedig 6-tal. k = 5, s = 6. Vagyis 5 kék és 6 sárga körcikk kell. Tanulói példaválasz(ok): 5 36 + 6 30 = 360 5 kék körcikk = félkör, 6 sárga körcikk = másik félkör kék sárga 10 12 350 300 5 36 + 6 30 = 360 kék 360 : 10 = 36 sárga 360 : 12 = 30 5 36 = 180 6 30 = 180 180 2 = 360 Ha mindkét körnek veszi a felét (egyenlőek), akkor egy új kört kap. Így a kékből 5-öt, a sárgából 6-ot használt fel. 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): kék: 10, sárga: 12 [A feladatban szereplő számok megadása.] kék: x sárga: y Kék: 10 Sárga: 10 Kék: 2 Sárga: 8 Kék: 0 Sárga: 12 10 + 12 = 22 22 : 2 = 11 11 : 2 = 5,5 Kék: 5,5 Sárga: 5,5 Lásd még: X és 9 es kód. 40

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Számok felbontása A feladat leírása: A feladatban azt kell kiszámolni, hogyan bontható fel egy egység (kör) kétféle törtre (körcikkre), és meg kell határozni, hány darab kell az egyes törtekből (körcikkekből). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00016 Standard nehézség 1954 16,8 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 33 21 46 0,6 0,3 0,0-0,3-0,08 0,40-0,26 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,0 0,12 1. szint alatt 0,4 0,22 Főváros 26,9 0,35 1. szint 2,8 0,30 Megyeszékhely 22,7 0,30 2. szint 5,9 0,22 Város 19,1 0,18 3. szint 10,4 0,21 Község 19,1 0,23 4. szint 16,3 0,25 5. szint 30,3 0,33 6. szint 52,0 0,56 7. szint 78,5 0,71 41

MATEMATIKA 78/106. FELADAT: RAJT MK22801 A sífutás döntőjében a versenyzők az előfutamban elért idejük szerint rajtolnak. Elsőnek a legjobb eredményt elért versenyző indul, majd mindenki annyival később indul, amennyivel rosszabb időt futott az előfutamban. A rajtvonalnál a versenyzők négyesével várják a rajtjukat a következő ábra szerint. 5. idő 6. idő 7. idő stb. 1. idő 2. idő 3. idő 4. idő R A J T I. pálya II. pálya III. pálya IV. pálya Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Az I. pályáról. A II. pályáról. A III. pályáról. A IV. pályáról. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 42

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Oszthatóság, maradékok vizsgálata A feladat leírása: A feladat egyszerű értelmezés után, (4-gyel való) osztási maradék vizsgálatával oldható meg. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0026 0,00008 Standard nehézség 1315 8,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 100 80 60 40 20 0 3 9 76 8 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 3 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,12-0,24 0,37-0,17-0,02-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,2 0,15 1. szint alatt 18,6 1,32 Főváros 80,6 0,36 1. szint 37,1 0,79 Megyeszékhely 79,6 0,32 2. szint 56,1 0,44 Város 75,7 0,24 3. szint 70,7 0,38 Község 72,0 0,30 4. szint 82,1 0,23 5. szint 89,4 0,26 6. szint 94,5 0,26 7. szint 97,5 0,34 43

MATEMATIKA 79/107. FELADAT: FELVÉTELI MK02601 A következő diagramon négy iskola (A, B, C, D) nyolcadik osztályainak felvételi eredményei láthatók matematikából és anyanyelvből. Matematika Anyanyelv országos átlag: 49% B D 46% C A Matematika országos átlag: 46% 0 49% Anyanyelv A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A iskola mindkét tantárgyból az országos átlag alatt teljesített. I B iskola jobb eredményt ért el anyanyelvből, mint D iskola. I C iskola eredménye mindkét tantárgyból az országos átlag közelében volt. I D iskola mindkét tantárgyból jobb eredményt ért el, mint a többi iskola. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, HAMIS* ebben a sorrendben. *Megj.: A 4. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. 44

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés, értelmezés A feladat leírása: Az igaz-hamis típusú feladatban grafikonon ábrázolt statisztikai adatokat (matematikai és anyanyelvi teszten elért eredmények közötti összefüggést) kell vizsgálni. A grafikonon jelölve vannak az átlagos értékek is. A 4. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0040 0,00012 Standard nehézség 1669 4,6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 0,6 0,52 80 60 40 20 0 55 43 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 0,3 0,0-0,3-0,6-0,49-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,9 0,15 1. szint alatt 1,3 0,39 Főváros 53,7 0,43 1. szint 3,9 0,31 Megyeszékhely 49,4 0,35 2. szint 9,3 0,28 Város 40,9 0,22 3. szint 24,6 0,30 Község 34,9 0,30 4. szint 47,3 0,32 5. szint 66,7 0,36 6. szint 81,4 0,44 7. szint 91,7 0,48 45

MATEMATIKA 80/108. FELADAT: VIRÁGCSOKOR MH43401 Nőnap előtt a virágárus csokrokat készít. Egy csokorba 2 szál piros tulipánt és 3 szál sárga fréziát köt, egy zöld ággal díszíti, és celofánba csomagolja. A boltban 62 szál piros tulipán és 87 sárga frézia van. Ezeket használhatja a csokorkészítéshez. Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 27 B 28 C 29 D 30 E 31 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 46

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Művelet elvégzése, maximum kiválasztása A feladat leírása: Az egyszerű, többlépéses feladatban rendelkezésre álló alapanyagok (virágszálak) alapján az alapanyagokat adott arányban tartalmazó termékek (csokrok) maximálisan előállítható számát kell meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00008 Standard nehézség 1432 5,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 100 0,6 0,46 80 60 40 20 0 3 5 69 13 7 0 3 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,13-0,20-0,23-0,18-0,06-0,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,5 0,15 1. szint alatt 15,3 1,40 Főváros 73,8 0,40 1. szint 25,7 0,70 Megyeszékhely 71,9 0,36 2. szint 39,0 0,42 Város 67,4 0,23 3. szint 56,6 0,36 Község 64,5 0,33 4. szint 75,5 0,29 5. szint 89,1 0,23 6. szint 95,6 0,23 7. szint 98,3 0,22 47

MATEMATIKA 81/109. FELADAT: TÉRKŐ II. MK99901 Virág úr térkővel szeretné burkolni a teraszát a következő ábrán látható mintázat szerint. 50 cm = térkő Hány darab térkőre van szüksége, ha a terasza 4,5 méter hosszú és 3 méter széles? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 48

MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Segédtáblázat: térkő/ egység egységszám 25 cm 50 cm 75 cm 100 cm 125 cm térkő/ egy- térkő/ egy- térkő/ egy- térkő/ egy- egység ség- egység ség- egység ség- egység ség- szám szám szám szám 25 cm 216 (2) 108 (4) 72 (6) 54 (8) 43,2 (10) 50 cm 108 (4) 54 (8) 36 (12) 27 (16) 21,6 (20) 75 cm 72 (6) 36 (12) 24 (18) 18 (24) 14,4 (30) 100 cm 54 (8) 27 (16) 18 (24) 13,5 (32) 10,8 (40) 125 cm 43,2 (10) 21,6 (20) 14,4 (30) 10,8 (40) 8,64 (50) 3-as kód: 432 db A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 4,5 3 = 13,5 0,5 0,5 = 0,25 13,5 : 0,25 = 54 54 8 = 432 Tanulói példaválasz(ok): 1 m 2 -en 8 4 = 32 db 4,5 3 = 13,5 m 2 13,5 32 = 432 9 6 8 = 432 8 4 = 32 db/m 2 3 4,5 = 13,5 13,5 32 = 432 db térkőre van szükség 4,5 3 = 13,5 1 m 2 32 térkő 13,5 m 2 432 térkő 3 m = 300 cm 300 : 50 = 6 450 : 50 = 9 6 4 = 24 9 4 = 36 18 24 = 432 térkő [36 helyett végül 18-cal szorzott, a végén vette csak észre, hogy egy 0,5 0,5-ös területen 4 2 db térkő van.] 50 cm 50 cm = 2500 cm 2 450 cm 300 = 135 000 cm 2 135 000 : 2500 = 54 54 8 = 432 térkőre 432 4,5 3 = 13,5 13,5 32 = 432 1,25 1 = 1,25 13,5 1,25 = 10,8 10,8 40 = 432 [Az ábrán látható térkövek számával számolt.] 50

MATEMATIKA 7-es kód: 2-es kód: 1-es kód: A tanuló gondolatmenete a 3-as kódnak megfelelő, de a számolás során mértékegységátváltási hibát vétett. Tanulói példaválasz(ok): 4,5 3 = 13,5 50 50 = 2500 13 500 : 2500 = 5,4 5,4 8 = 43,2 A tanuló helyesen határozta meg az általa választott egységből szükséges mennyiséget, de további számítás, gondolatmenet nem látható, az egységek darabszámát nem szorozta be az egységet alkotó térkövek számával.csak az 54 fogadható el számolás nélkül. Tanulói példaválasz(ok): 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,5 = 6 9 6 = 54 450 : 50 = 9 300 : 50 = 6 9 6 = 54 térkőre van szükség. 4,5 9 térkő 3 6 térkő 6 9 = 54 térkő kell 54 [Számolás nélkül] 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,25 = 12 9 12 = 108 450 : 25 = 18 300 : 25 = 12 18 12 = 216 A tanuló eljutott addig, hogy a terasz oldalainak hosszában hányszor van meg az általa válaszott egység oldalai, de ezt nem az egységben lévő térkövek helyes számával szorozta meg. Tanulói példaválasz(ok): 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,5 = 6 9 6 = 54 54 2 = 108 [50 cm x 50 cm-es területen 2 térkövet vesz.] 16 54 4,5 m = 450 cm 3 m = 300 cm 2 térkő 50 cm 450 : 50 = 9 db 9 2 = 18 db hosszában 300 : 50 = 6 db 6 2 = 12 db széltében 12 18 = 216 db térkőre van szüksége Virág úrnak. 300 : 50 = 6 450 : 50 = 9 6 4 = 24 9 4 = 36 36 24 = 864 térkőre lesz szükség [50 cm x 50 cm-es területen 16 térkövet vesz] 4 db térkő 50 cm = 0,5 m 0,5 9 = 4,5 9 4 = 36 db térkő 0,5 6 = 3 m 6 4 = 24 db K = 2 36 + 2 24 = 120 térkő T = 4,5 3 = 13,5 m 2 T = 36 24 = 864 db térkőre van szükség [kerülettel valójában nem számolt] 4,5 : 0,25 = 18 3 : 0,25 = 12 18 12 = 216 db 216 4 = 864 [25 cm x 25 cm-es területen 4 térkővel számolt 2 helyett.] 52

MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 216 [Számolás nélkül.] 864 [Számolás nélkül.] 450 : 5 = 90 300 : 5 = 60 90 : 2 = 45 60 : 2 = 30 45 30 = 1350 db-ra van szükség 40 térkő T kicsi = 1 m 1,5 m = 1,5 m 2 [az ábrán 40 db térkő látható] 13,5 : 1,5 = 9 40 9 = 360 térkő T nagy = 4,5 3 = 13,5 m 2 450 : 50 = 9 9 4 = 36 db 300 : 50 = 6 6 4 = 24 db 36 + 24 = 60 db 100 cm = 1 m 40 térkő 4,5 3 = 13,5 m 2 40 13,5 = 540 térkőre van szükség T = ab T = 4,5 3 = 13,5 m 2 40 tégla 100 cm széles 1 m 3 m 125 cm széles 1,25 m 3,6 m 40 6,6 = 264 tégla 4,5 3 = 13,5 m 1350 cm : 50 = 27 db 50 cm x 50 cm térkő 4 db T = 4,5 3 = 13,5 m 2 0,25 m 2 8 db 13,5 m 2 27 db 100 150 = 15 000 cm 2 15 m 2 : 80 = 0,1875 13,5 : 0,1875 = 172 darab 450 300 : 50 8 = 21 600 60 db 450 300 : 50 2 8 = 7,875 [Helyes a felírt műveletsor, de a tanuló módszertani hibát vét, a 450 300-at valójában az 50 2 8 szorzatával osztja.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 3-as kód 1 pontot ér, a többi kód nem ér pontot. 54

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Lefedés, téglalap területe A feladat leírása: Adott kiterjedésű terület (terasz) lefedéséhez szükséges egységek (térkő) számát kell meghatározni. Az egység dimenzióit a feladatban közölt ábra alapján kell megadni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00016 Standard nehézség 1989 8,2 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 0 1 2 3 7 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 100 80 60 40 20 0 48 6 3 11 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 31 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,03 0,19 0,10 0,40 0,05-0,38 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 10,9 0,10 1. szint alatt 0,0 0,00 Főváros 15,4 0,32 1. szint 0,3 0,08 Megyeszékhely 11,7 0,24 2. szint 0,8 0,09 Város 9,7 0,15 3. szint 2,4 0,10 Község 9,5 0,16 4. szint 6,4 0,16 5. szint 16,1 0,25 6. szint 34,1 0,50 7. szint 65,2 0,96 55

MATEMATIKA 82/110. FELADAT: MOCSÁR MK23701 Zedország téglalap alapterületű mesterséges taván olyan növény él, amelyik naponta a duplájára terjeszkedik. Ha nem gátolják meg a terjeszkedését, 10 nap alatt pontosan beborítja az egész tavat. Az alábbi ábra az egész tavat jelöli. Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló az ábrán 18 kis négyzetnyi területet satírozott be, a besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie. Tanulói példaválasz(ok): 56

MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen húzza be az ábrán a határvonalat, de nem satíroz. Tanulói példaválasz(ok): 10 nap 8 nap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. nap 5. nap 10. nap 18 [Az ábrán nincs jelölés.] 18 [Az ábrán nem 18 négyzet van besatírozva.] Lásd még: X és 9-es kód. 58

8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.4) Kulcsszavak: Mértani sorozat, adott sorszámú elem meghatározása, tört ábrázolása A feladat leírása: A feladatban az exponenciális növekedés (mértani sorozat) geometriai megjelenítését kell vizsgálni. Adott területből kell visszakövetkeztetni a (kettővel) kisebb sorszámú elem területére. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0037 0,00010 Standard nehézség 1904 7,0 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 100 80 60 40 20 59 21 19 0,6 0,3 0,0-0,3-0,14 0,44-0,29 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,4 0,12 1. szint alatt 0,7 0,29 Főváros 28,8 0,39 1. szint 2,9 0,24 Megyeszékhely 22,5 0,31 2. szint 4,6 0,21 Város 18,8 0,20 3. szint 8,3 0,21 Község 20,3 0,22 4. szint 16,7 0,25 5. szint 32,4 0,35 6. szint 55,5 0,55 7. szint 84,5 0,67 59