Országos kompetenciamérés 2008 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Átírás

1 28

2

3 Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 1. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29

4

5 1. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 28 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 28. évi Országos kompetenciamérés 1. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 1. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 4 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

7 1. ÉVFOLYAM A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 1. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez minden intézmény minden telephelyének minden képzési típusából 3 diáktól gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 1. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 59 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa,913 Országos átlag (standard hiba) 49 (,2) Országos szórás (standard hiba) 97 (,2) 1. táblázat: A 1. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Műveletcsoport összesen Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 1. évfolyamos matematikatesztben 5

8 MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 8 ME ME552 ME272 ME ME2441 ME3433 ME1931 ME131 ME832 ME911 ME2431 ME ME391 ME122 ME293 ME2511 ME2912 ME154 ME54 ME3361 ME12 ME ME1522 ME291 ME91 ME92 ME1621 ME262 ME1622 ME3431 ME152 ME ME2512 ME52 ME521 ME551 ME292 ME141 ME161 ME2381 ME741 5 ME141 ME82 ME ME261 ME1162 ME131 ME ME151 ME981 ME11 ME132 ME83 ME ME1831 ME1251 ME ME ME2771 Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 1. évfolyam, matematika 6

9 1. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése 7

10 MATEMATIKA 1/89. feladat: FELADAT: Elforgatás ELFORGATÁS II. II. me2771 ME2771 Az alábbi alakzatok közül melyik hozható létre a fenti alakzat elforgatásával? JAVÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: D 8

11 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat pusztán geometriai. Egy síkidom síkbeli forgatásával keletkező alakzatot kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,47,1 Standard nehézség 169 5,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,23, -,7 -,5 -,11 -,6 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 91,1,8 1. szint alatt 71,8,42 8 évf. gimnázium 95,3,37 1. szint 87,9,21 6 évf. gimnázium 94,7,3 2. szint 93,6,13 4 évf. gimnázium 93,7,12 3. szint 96,5,13 Szakközépiskola 91,6,13 4. szint 98,1,19 Szakiskola 84,6,24 9

12 MATEMATIKA 2/9. feladat: FELADAT: Labda LABDA röppályája RÖPPÁLYÁJA me13 ME13 Az alábbi grafikon egy teniszlabda röppályáját ábrázolja az ütés pillanatától a földet érésig. 2,5 2 Magasság (méter) 1,5 1, Távolság (méter) a) me131 Mekkora távolságot tesz meg a labda vízszintes irányban az ütés pillanatától a földet érésig? A B C D 1 métert 1,75 métert 6 métert 14,5 métert E 15 métert b) me132 Milyen magasan volt a labda, amikor a háló fölé ért 6 méter megtétele után?

13 1. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 11

14 ,5 MATEMATIKA /9. FELADAT: LABDA RÖPPÁLYÁJA ME131 a) Távolság (méter) a) me131 Mekkora távolságot tesz meg a labda vízszintes irányban az ütés pillanatától a földet érésig? A B C D 1 métert 1,75 métert 6 métert 14,5 métert E 15 métert b) me132 JAVÍTÓKULCS Milyen magasan volt a labda, amikor a háló fölé ért 6 méter megtétele után? Helyes válasz: E

15 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladatban helyesen kell tudni értelmezni a magasság- távolság grafikont. Megtalálni a ( vízszintes irányban, földet éréséig ) valós fogalmak jelentését/helyét az ábrán. Ezek után tulajdonképpen le kell olvasni a függvény és a grafikon vízszintes tengelyének metszéspontjának első koordinátáját. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,35,6 Standard nehézség 41 2,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,28 -,5 -,3 -,1 -,7 -,17 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,9,16 1. szint alatt 33,7,55 8 évf. gimnázium 75,7,83 1. szint 51,7,32 6 évf. gimnázium 73,5,62 2. szint 63,9,25 4 évf. gimnázium 67,5,26 3. szint 75,6,27 Szakközépiskola 61,2,24 4. szint 86,8,43 Szakiskola 5,1,35 13

16 MATEMATIKA C 6 métert D 14,5 métert 2/9. FELADAT: FELADAT: LABDA LABDA RÖPPÁLYÁJA E 15 métert RÖPPÁLYÁJA ME13 ME132 a) ME131 b) b) me132 Mekkora távolságot tesz meg a labda vízszintes irányban az ütés pillanatától a földet érésig? Milyen magasan volt a labda, amikor a háló fölé ért 6 méter megtétele után? 1 Helyes válasz: E 7 b) ME132 9 JAVÍTÓKULCS Milyen magasan volt a labda, amikor a háló fölé ért 6 méter megtétele után? 1-es kód: A tanuló 1,7 m és 1,8 m közötti értéket, VAGY jó intervallumot vagy részintervallumot ad meg, beleértve a határokat is. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 14

17 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladatban helyesen kell tudni értelmezni a magasság- távolság grafikont. Megtalálni a valós fogalmak jelentését/helyét az ábrán: le kell olvasni egy adott változóértékhez (távolság) tartozó adatot (magasság). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,74,9 Standard nehézség 357 1,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,45, -,28 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,5,13 1. szint alatt 28,3,5 8 évf. gimnázium 9,6,51 1. szint 66,,28 6 évf. gimnázium 89,9,42 2. szint 86,9,17 4 évf. gimnázium 85,3,19 3. szint 94,5,14 Szakközépiskola 8,,2 4. szint 97,2,22 Szakiskola 6,6,32 15

18 MATEMATIKA 3/91. feladat: FELADAT: Transzparens TRANSZPARENS me9 ME9 Egy városvédő egyesület felvonulást szervez a zöld területek beépítése ellen. A felvonulásra tiltakozó táblát készítenek. A tábla alapja egy 22 cm x 5 cm méretű falemez, a feliratot pedig öntapadós betűmatricákból rakják ki. A matricák 15 cm széles és 22 cm magas téglalapok, ahogy az alábbi, nem méretarányos ábra is mutatja. 22 cm 5 cm 15 cm 22 cm a) me91 Az egyesület tagjai a táblára felírandó jelmondaton gondolkodnak. Legfeljebb hány álló helyzetben elhelyezett betű fér el a táblán? A matricák természetesen nem fedhetik egymást, és nem lóghatnak le a tábláról. A 22 B 14 C 28 D 36 E 33 16

19 1. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 17

20 15 cm MATEMATIKA 3/91. FELADAT: TRANSZPARENS ME91 a) 22 cm a) me91 Az egyesület tagjai a táblára felírandó jelmondaton gondolkodnak. Legfeljebb hány álló helyzetben elhelyezett betű fér el a táblán? A matricák természetesen nem fedhetik egymást, és nem lóghatnak le a tábláról. A 22 B 14 C 28 D 36 E 33 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 18

21 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Egy téglalap alakú alakzatot kisebb, egyállású, téglalap alakú alakzatokkal kell lefedni. A feleletválasztós feladatban meg kell határozni, hogy az adott kiterjedésű kis téglalapokból legfeljebb hány helyezhető el a nagyobb téglalapon, figyelembe véve a kiterjedéseket. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,47,15 Standard nehézség 56 4,1 Tippelési paraméter,6,13 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,33, -,2 -,9 -,15 -,13 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,,16 1. szint alatt 17,4,44 8 évf. gimnázium 54, 1,1 1. szint 25,1,25 6 évf. gimnázium 55,7,66 2. szint 44,5,27 4 évf. gimnázium 46,7,3 3. szint 59,7,31 Szakközépiskola 42,,23 4. szint 72,3,65 Szakiskola 3,1,31 19

22 MATEMATIKA 3/91. FELADAT: TRANSZPARENS ME92 b) b) me92 Az egyesület tagjai végül az alábbi felirat mellett döntöttek: y x 22 cm ELFÁSULTU NK! 5 cm cm 22 cm Hova kerüljön az E betűt ábrázoló matrica bal felső sarka, ha azt szeretnénk, hogy a felirat vízszintes és függőleges irányban is pontosan a tábla közepén helyezkedjen el? Úgy FELADAT: dolgozz, hogy TRANSZPARENS számításaid nyomon követhetők legyenek! ME9 a) ME91 Legfeljebb hány álló helyzetben elhelyezett betű fér el a táblán? A matricák természetesen nem fedhetik egymást, és nem lóghatnak le a tábláról. Helyes válasz: C b) A tábla bal szélétől x = cm-re, felső szélétől pedig y = cm-re helyezkedjen ME92 el az E betűt ábrázoló matrica. Hova kerüljön az E betűt ábrázoló matrica bal felső sarka, ha azt szeretnénk, hogy a felirat vízszintes és függőleges irányban is pontosan a tábla közepén helyezkedjen el? JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: x = 2 cm, y = 14 cm. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló összetéveszti az x-et és az y-t, így válasza x = 14 cm, y = 2 cm. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 2

23 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: Egy téglalap alakú alakzaton adott számú, kisebb, egyállású, téglalap alakú alakzatokkal kell részben lefedni a szövegesen és az ábrán megadott feltételeknek megfelelően. A feladatban meg kell határozni, hogy az adott kiterjedésű kis téglalapok milyen kiterjedésű nagyobb téglalapot adnak, és meghatározni, hogy milyen kezdő pozícióval kell ezt elhelyezni, hogy a nagy téglalap közepére kerüljön. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,111,11 Standard nehézség 526,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 179 1,6, ,3, -,3 -,6,, -,23 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,9,13 1. szint alatt 1,1,11 8 évf. gimnázium 69,9,67 1. szint 8,4,17 6 évf. gimnázium 68,7,63 2. szint 4,3,23 4 évf. gimnázium 52,8,26 3. szint 77,7,29 Szakközépiskola 37,2,21 4. szint 93,7,3 Szakiskola 14,8,25 21

24 MATEMATIKA 4/92. feladat: FELADAT: Kincses KINCSES térkép TÉRKÉP me2931 ME2931 A kalózok többévnyi kutatás után rábukkannak a kincshez vezető térképre. A térkép hátoldalán a 1 következő utasítások állnak: 7 Tégy 2 lépést délnek a térkép lelőhelyétől! Fordulj keletnek, és haladj 35 lépést, azután fordulj 9 délnyugatnak, és lépj 7-et! Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve! A térkép lelőhelye 14 lépés 1 lépés feladat: Kincses térkép JAVÍTÓKULCS Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve! me es kód: A tanuló az alábbi ábrán látható helyen jelöli meg a kincs helyét (akár látható segédvonalakkal, akár azok nélkül). A térkép lelőhelye Kincs 14 lépés 1 lépés -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek feltehetőleg a négyzetrácsok elszámolása miatt jelölik helytelenül a kincs helyét. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 22

25 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A síkbeli tájékozódást mérő feladatban egy rácsvonalakkal ellátott térképen kell a tanulónak eligazodnia. A szövegben adott információk (út iránya és hossza) alapján kell a tanulónak megrajzolnia az útvonalat az ábrán szereplő (vízszintes és átlós irányú) hosszúságegységek felhasználásával. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,63,7 Standard nehézség 423 1,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,44, -,22 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,3,13 1. szint alatt 15,3,37 8 évf. gimnázium 82,,64 1. szint 47,7,3 6 évf. gimnázium 8,6,52 2. szint 71,5,2 4 évf. gimnázium 73,,22 3. szint 84,5,22 Szakközépiskola 64,6,22 4. szint 9,6,35 Szakiskola 44,2,36 23

26 MATEMATIKA 5/93. feladat: FELADAT: Hangok HANGOK II. II. me8 ME8 A hangok anyagi közegben terjedő rezgések, egyik jellemzőjük a frekvencia, amit Herzben (Hz) mérnek. A különböző frekvenciájú hangokat különböző magasságúnak érzékeljük. Egy hangot annál magasabbnak érzékelünk, minél nagyobb frekvenciával rezeg. Az élőlények egyes csoportjai más és más frekvenciatartományban képesek a hangok érzékelésére. Ezt jeleníti meg az alábbi ábra. Az ábrán a frekvenciaértékek leolvasásakor figyelj arra, hogy a skálán a 1, 2, 3 Hz, illetve a 1, 2, 3 Hz stb. értékek nem azonos távolságokra helyezkednek el egymástól. Ember Macska Kutya Denevér Elefánt Egér Lepke Frekvencia (Hz) a) me82 Az ábra alapján állapítsd meg, milyen frekvenciatartományban képes a hangok érzékelésére a lepke! Az értékek leolvasásakor figyelj a skála beosztására! A 2 Hz 7 Hz B C 1 5 Hz 1 Hz 11 Hz 16 Hz D 2 Hz 7 Hz b) me83 Az elefántok képesek egészen mély (6 Hz-nél kisebb frekvenciájú), úgynevezett infrahangok kibocsátására is, amelyek segítségével akár 4 km távolságról is hívni tudják társaikat. Melyik élőlény képes 6 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül? A Ember B Kutya C Denevér 24 D Egér

27 1. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 25

28 Egér MATEMATIKA /93. FELADAT: HANGOK II. Frekvencia (Hz) ME82 a) a) me82 Az ábra alapján állapítsd meg, milyen frekvenciatartományban képes a hangok érzékelésére a lepke! Az értékek leolvasásakor figyelj a skála beosztására! A 2 Hz 7 Hz B C 1 5 Hz 1 Hz 11 Hz 16 Hz D 2 Hz 7 Hz b) me83 JAVÍTÓKULCS Az elefántok képesek egészen mély (6 Hz-nél kisebb frekvenciájú), úgynevezett infrahangok kibocsátására Helyes is, válasz: amelyek D segítségével akár 4 km távolságról is hívni tudják társaikat. Melyik élőlény képes 6 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül? A B C D Ember Kutya Denevér Egér 26

29 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban egy logaritmikus skálán ábrázolt tartományok szerepelnek (élőlényekhez tartozó hallástartományok). A kérdésben az egyik élőlényhez tartozó intervallum végpontjait kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A feladat megoldásához szükséges, hogy a tanuló olyan értéket tudjon leolvasni a grafikonról, amely skálabeosztáshoz esik. Arra, hogy a skálabeosztás nem egyenletes, a feladat szövege külön felhívja a figyelmet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,67,7 Standard nehézség 465,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,47, -,2 -,11 -,11 -,22 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,7,14 1. szint alatt 1,5,31 8 évf. gimnázium 75,4,69 1. szint 33,5,27 6 évf. gimnázium 73,2,54 2. szint 61,7,29 4 évf. gimnázium 66,3,22 3. szint 8,8,25 Szakközépiskola 56,3,23 4. szint 9,1,39 Szakiskola 31,5,36 27

30 A 2 Hz 7 Hz MATEMATIKA B 1 5 Hz 1 Hz C 11 Hz 16 Hz 5/93. FELADAT: D 2 Hz HANGOK 7 II. Hz ME83 b) b) me83 Az elefántok képesek egészen mély (6 Hz-nél kisebb frekvenciájú), úgynevezett infrahangok kibocsátására is, amelyek segítségével akár 4 km távolságról is hívni tudják társaikat. Melyik élőlény képes 6 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül? A B C D Ember Kutya Denevér Egér JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 28

31 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban logaritmikus skálán ábrázolt tartományok szerepelnek (élőlényekhez tartozó hallástartományok). A kérdésben a megadott élőlények közül ki kell választani azt, amelyhez egy adott érték tartozhat. A feladat megoldásához szükséges, hogy a tanuló értéket tudjon leolvasni a diagramról. A skálabeosztás értelmezéséhez segítséget nyújt a feladat szövege is, a kérdéses érték pedig egy berajzolt beosztás. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,69,8 Standard nehézség 358 1,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,43 -,28 -,26, -,8 -,5 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 77,4,12 1. szint alatt 32,7,54 8 évf. gimnázium 91,3,5 1. szint 63,9,31 6 évf. gimnázium 9,,38 2. szint 84,1,18 4 évf. gimnázium 85,5,18 3. szint 94,5,13 Szakközépiskola 78,6,21 4. szint 98,6,17 Szakiskola 57,7,39 29

32 MATEMATIKA 6/94. feladat: FELADAT: Helyjegyek HELYJEGYEK me15 ME15 A vonatokon a helyeket hagyományosan úgy számozzák, hogy egy fülkén belül az ablak melletti ülőhelyek kapják a két legkisebb sorszámot, a kevésbé kényelmes középső ülések pedig a két legnagyobb sorszámot. a) me151 Az alábbi rajz egy vonat első két fülkéjét ábrázolja Írd be a második fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével! b) me152 Egy házaspár jegye két szomszédos sorszámú helyre szól. Mi az, amit biztosan tudhatnak a helyükkel kapcsolatban? Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás BIZTOS vagy NEM BIZTOS? Mindketten az ablak mellett ülnek. BIZTOS NEM BIZTOS Mindketten ugyanabban a fülkében ülnek. BIZTOS NEM BIZTOS Az egyik menetirányban, a másik menetiránynak háttal ül. BIZTOS NEM BIZTOS Éppen egymással szemben ülnek. BIZTOS NEM BIZTOS 3

33 1. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 31

34 MATEMATIKA A vonatokon a helyeket hagyományosan úgy számozzák, hogy egy fülkén belül az ablak melletti ülőhelyek kapják a két legkisebb sorszámot, a kevésbé kényelmes középső ülések pedig a két legnagyobb sorszámot. 6/94. FELADAT: HELYJEGYEK ME151 a) feladat: Helyjegyek me15 a) me151 Az alábbi rajz egy vonat első két fülkéjét ábrázolja FELADAT: HELYJEGYEK ME15 a) FELADAT: HELYJEGYEK Írd be a második fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével! ME151 a) Írd be a második fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével! ME151 b) me152 JAVÍTÓKULCS Egy 1-es Írd házaspár kód: be a Az második jegye alábbiak fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével! két szomszédos szerint tölti sorszámú ki a hiányzó helyre számokat szól. az ábrán. 1-es kód: Az alábbiak szerint tölti ki a hiányzó számokat az ábrán. Mi az, amit biztosan tudhatnak a helyükkel kapcsolatban? Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás BIZTOS vagy NEM BIZTOS? Mindketten az ablak mellett ülnek. BIZTOS NEM BIZTOS Mindketten ugyanabban a fülkében ülnek. BIZTOS NEM BIZTOS Az egyik menetirányban, a másik menetiránynak háttal ül. BIZTOS NEM BIZTOS 32 Éppen egymással szemben ülnek. BIZTOS NEM BIZTOS -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló felcseréli -s kód: a 9 és a 1 számokat VAGY/ÉS a 11 és a 12 számokat. Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló felcseréli a Tanulói 9 és a 1 példaválasz(ok): számokat VAGY/ÉS a 11 és a 12 számokat. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) ME152 b) ME152

35 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat szövegében levő és az ábrán látható információk alapján kell a szabályszerűséget felismerni (hatos egységekben milyen sorrendben vannak elhelyezve egy 2 x 3 -as táblázatban az egymást követő számok), és ez alapján kell a hiányzó adatokkal kitölteni a táblázatot. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,75,8 Standard nehézség 379 1,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,47 -,1 -,26 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,8,11 1. szint alatt 21,6,38 8 évf. gimnázium 9,4,51 1. szint 6,3,27 6 évf. gimnázium 89,3,45 2. szint 83,4,19 4 évf. gimnázium 84,3,19 3. szint 93,3,16 Szakközépiskola 76,1,18 4. szint 97,1,22 Szakiskola 52,3,32 33

36 MATEMATIKA 6/94. Írd FELADAT: be a második fülke HELYJEGYEK hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével! ME152 b) b) me152 Egy házaspár jegye két szomszédos sorszámú helyre szól. Mi az, amit biztosan tudhatnak a helyükkel kapcsolatban? Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás BIZTOS vagy NEM BIZTOS? Mindketten az ablak mellett ülnek. BIZTOS NEM BIZTOS Mindketten ugyanabban a fülkében ülnek. BIZTOS NEM BIZTOS Az egyik menetirányban, a másik menetiránynak háttal ül. BIZTOS NEM BIZTOS Éppen egymással szemben ülnek. BIZTOS NEM BIZTOS JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM BIZTOS, NEM BIZTOS, BIZTOS, NEM BIZTOS - ebben a sorrendben. 34

37 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat szövegében levő és az ábrán látható információk alapján kell az egyszerű szabályszerűséget felismerni (hatos egységekben milyen sorrendben vannak elhelyezve egy 2 x 3 -as táblázatban az egymást követő számok), és ez alapján kell elbírálni a szövegesen megfogalmazott információk igazságtartalmát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,97,1 Standard nehézség 573,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 2 -,49 -,6,54, -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 28,2,14 1. szint alatt 1,5,14 8 évf. gimnázium 55,4,8 1. szint 5,3,13 6 évf. gimnázium 54,4,65 2. szint 23,7,22 4 évf. gimnázium 4,5,26 3. szint 58,1,27 Szakközépiskola 24,,21 4. szint 87,3,44 Szakiskola 8,,17 35

38 MATEMATIKA 6/94. FELADAT: HELYJEGYEK ME154 c) c) me154 Klára nem szeret sem a menetiránnyal szemben, sem a folyosó mellett ülni. Mennyi a valószínűsége annak, hogy igényeinek megfelelő jegyet kap, ha a pénztárban a számítógép véletlenszerűen adja ki a helyjegyet? A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 36

39 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat szövegében levő és az ábrán látható információk alapján kell az egyszerű szabályszerűséget felismerni (hatos egységekben milyen sorrendben vannak elhelyezve egy 2 x 3 -as táblázatban az egymást követő számok), és ez alapján megoldani az egyszerű valószínűségi problémát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,13,2 Standard nehézség 588 1,2 Tippelési paraméter,11,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,43, -,1 -,1 -,1 -,19 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,6,15 1. szint alatt 11,3,36 8 évf. gimnázium 57,,85 1. szint 15,1,23 6 évf. gimnázium 56,1,75 2. szint 26,9,22 4 évf. gimnázium 41,9,28 3. szint 57,4,34 Szakközépiskola 29,4,21 4. szint 86,5,42 Szakiskola 15,8,24 37

40 MATEMATIKA 7/95. feladat: FELADAT: BETŰKOCKA BETŰKOCKA I. I. me741 ME741 Az alábbi ábrán egy olyan kocka látható három különböző nézetből, amelynek oldallapjain betűk 1 vannak A fenti fenti ábrák ábrák alapján alapján írd írd be be a hiányzó hiányzó betűket betűket a kocka kocka palástjának palástjának megfelelő megfelelő négyzetébe! négyzetébe! 1-es kód: FELADAT: BETűKOCKA I. ME741 A tanuló az alábbi módon írja be a hiányzó betűket az ábrába. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a betűk jó oldallapon vannak, de nem megfelelő helyzetben. FELADAT: BETűKOCKA I. ME741 JAVÍTÓKULCS A fenti ábrák alapján írd be a hiányzó betűket a kocka palástjának megfelelő négyzetébe! 1-es kód: A tanuló az alábbi módon írja be a hiányzó betűket az ábrába. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a betűk jó oldallapon vannak, de nem megfelelő helyzetben. Tanulói példaválasz(ok): [A betűk jó oldallapon vannak, de nem megfelelő helyzetben.] -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es Tanulói és 9-es példaválasz(ok): kód. 38 [A betűk jó oldallapon vannak, de nem megfelelő

41 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: Egy térbeli alakzat, egy kocka (betűkocka) három különböző helyzetét mutatja az ábra. A különböző helyzetekben lévő kockának más-más oldallapjai láthatóak egyszerre. A kocka hálóját kell ez alapján kiegészíteni: a hiányzó négy lap mintázatatát (betűit) kell berajzolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,7 Standard nehézség 499 1,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,42,, -,15 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,3,16 1. szint alatt 11,1,35 8 évf. gimnázium 66,1,81 1. szint 29,6,28 6 évf. gimnázium 65,8,7 2. szint 51,3,26 4 évf. gimnázium 56,,29 3. szint 7,3,29 Szakközépiskola 48,,25 4. szint 86,9,4 Szakiskola 3,6,32 39

42 feladat: Léggömbök me2381 Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! MATEMATIKA 2-es kód: A tanuló jól fogalmazza meg a becslési módszert, és vagy elvégzi a becslést helyesen 8/96. feladat: FELADAT: (az érték Léggömbök a LÉGGÖMBÖK 16 2 közötti zárt intervallumba esik), vagy nem végez semmiféle me2381 ME2381 számítást. Az alábbi feladat megoldásakor BECSLÉST KELL VÉGEZNED, ne keresd a feladat számszerű 1 megoldását! A leírt módszernek a következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: feladat: Léggömbök me2381 (1) megvizsgálja, hogy a megjelölt szakasz hányszor férne rá a teljes füzérre, 2 A következő Írd le néhány (2) ábrán az mondatban, így látható, kapott léggömbökből értéket hogyan megszorozza végeznéd készült el a füzért 32-vel. becslést! egy futóverseny célvonala fölött helyezték 7 el. 9 2-es kód: feladat: A tanuló leírt módszer Léggömbök jól fogalmazza alapján a meg becslés a becslési számszerű módszert, elvégzése és vagy tehát elvégzi nem feltétele a becslést a válasz helyesen me2381 (az elfogadásának. érték a 16 2 közötti zárt intervallumba esik), vagy nem végez semmiféle Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! számítást. Tanulói példaválasz(ok): 2-es kód: A tanuló jól fogalmazza meg a becslési módszert, és vagy elvégzi a becslést helyesen (az leírt módszernek a következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: (1) érték megvizsgálja, a 16 2 hogy közötti a megjelölt zárt intervallumba szakasz hányszor esik), férne vagy nem rá a teljes végez füzérre, semmiféle Kb. 32 számítást. (2) léggömb az így kapott értéket megszorozza 32-vel. feladat: Léggömbök me2381 A leírt leírt módszernek módszer alapján a következőket a becslés számszerű kell szövegszerűen elvégzése tehát tartalmaznia: nem feltétele a válasz Írd le néhány (1) elfogadásának. megvizsgálja, mondatban, hogyan a megjelölt végeznéd szakasz el a becslést! hányszor férne rá a teljes füzérre, (2) az így kapott értéket megszorozza 32-vel. 2-es kód: A Tanulói tanuló példaválasz(ok): jól fogalmazza meg a becslési módszert, és vagy elvégzi a becslést helyesen (az A [A leírt érték módszer a 16 2 alapján közötti a becslés zárt intervallumba számszerű elvégzése esik), vagy tehát nem nem végez feltétele semmiféle a füzér válasz hat számítást. elfogadásának. részre van osztva.] A Tanulói leírt módszernek példaválasz(ok): a következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: (1) megvizsgálja, hogy a megjelölt szakasz hányszor férne rá a teljes füzérre, (2) az így kapott értéket megszorozza 32-vel. A 1-es füzérnek kód: A az tanuló ábrán nem, megjelölt vagy szakasza nem elég körülbelül részletesen 32 írja léggömbből le a becslési áll. módszert, Ezen adat ugyanakkor birtokában kell megbecsülnöd, helyesen A leírt hogy módszer végrehajtja hány léggömb alapján a becslést, van a a füzérben és számszerű az érték összesen. a 16 2 elvégzése közötti tehát nem zárt feltétele intervallumba a válasz esik. elfogadásának. Tanulói [A Írd le néhány példaválasz(ok): füzér hat mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! feladat: Tanulói részre van példaválasz(ok): osztva.] Léggömbök me2381 JAVÍTÓKULCS Írd le néhány [A mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! füzér hat részre van osztva.] 1-es 2-es kód: A jól fogalmazza meg a becslési módszert, vagy elvégzi a becslést helyesen tanuló nem, vagy nem elég részletesen írja le a becslési módszert, ugyanakkor helyesen (az érték végrehajtja a 16 2 közötti a becslést, zárt és intervallumba az érték a 16 2 esik), közötti vagy nem zárt végez intervallumba semmiféle esik. 6-os kód: A számítást. tanuló a becslési módszert jól fogalmazza meg, de rosszul végzi el a becslést, és az Tanulói így kapott példaválasz(ok): érték nem a 16 2 közötti zárt intervallumba esik. 1-es kód: A tanuló leírt módszernek nem, vagy a nem következőket elég részletesen kell szövegszerűen írja le a becslési tartalmaznia: módszert, ugyanakkor helyesen Tanulói (1) [A megvizsgálja, példaválasz(ok): végrehajtja hogy a becslést, a megjelölt és az szakasz érték a hányszor 16 2 férne közötti rá zárt a teljes intervallumba füzérre, hat esik. (2) részre az így van kapott osztva.] értéket megszorozza 32-vel. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: A leírt módszer alapján a becslés számszerű elvégzése tehát nem feltétele a válasz Rossz válasz. elfogadásának. 6-os kód: A Tanulói tanuló példaválasz(ok): a becslési módszert jól fogalmazza meg, de rosszul végzi el a becslést, és az 1-es kód: így Tanulói tanuló kapott példaválasz(ok): nem, érték vagy nem nem a 16 2 elég részletesen közötti zárt írja intervallumba le a becslési módszert, esik. ugyanakkor helyesen végrehajtja a becslést, és az érték a 16 2 közötti zárt intervallumba esik. Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: Tanulói A tanuló példaválasz(ok): a becslési módszert jól fogalmazza meg, de rosszul végzi el a becslést, és az így kapott érték nem a 16 2 közötti zárt intervallumba esik. -s kód: Tanulói Rossz válasz. példaválasz(ok): Lásd még: 7-es Tanulói és 9-es példaválasz(ok): kód. -s kód: Rossz [A válasz. füzér hat 6-os kód: A részre tanuló van a becslési osztva.] módszert jól fogalmazza meg, de rosszul végzi el a becslést, és az így Tanulói kapott példaválasz(ok): érték nem a 16 2 közötti zárt intervallumba esik. Tanulói 4 példaválasz(ok): 1-es kód: A tanuló nem, vagy nem elég részletesen írja le a becslési módszert, ugyanakkor Lásd még: 7-es és 9-es kód.

43 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Adott egy részintervallumhoz tartozó darabszám, és ezek alapján kell az egészhez tartozó darabszám meghatározására egy becslési módszert szövegesen megfogalmaznia a tanulónak (egy füzérben lévő léggömbök számát kell megbecsülni). Nem elég, ha a jó számítási módszer látszik, a tanuló válasza akkor tekinthető jónak, ha a tanuló szöveges leírást ad a módszerről. Részlegesen jó válasznak tekintettük azokat a tanulói válaszokat, amikor a tanuló nem, vagy nem elég részletesen írta le a becslési módszert, de magát a becslést jól hajtotta végre. Azokat a tanulói válaszokat is részlegesen jó válasznak tekintettük, ahol a tanuló jó becslési módszert fogalmazott meg, de magát a becslést rosszul végezte el. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,4 Standard nehézség 515 1,3 1. lépésnehézség 72 2,2 2. lépésnehézség -72 2,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, 27 -,16 -,3,29,4,3, -,26 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,7,13 1. szint alatt 17,9,27 8 évf. gimnázium 61,4,68 1. szint 35,7,24 6 évf. gimnázium 59,,51 2. szint 49,6,18 4 évf. gimnázium 54,6,22 3. szint 6,4,23 Szakközépiskola 46,,19 4. szint 69,3,47 Szakiskola 3,9,27 41

44 MATEMATIKA 9/97. feladat: FELADAT: Allergia ALLERGIA me991 ME991 A következő grafikon a Magyarországon élő allergiás emberek számának alakulását mutatja 1982 és 1994 között. Allergiás betegek száma 1 emberből Év Az alábbi megállapítások közül melyiket támasztják alá a grafikon adatai? A B C D 1989-ben a Magyarországon élő emberek kb. 4%-a volt allergiás beteg. 199-ben a Magyarországon élő emberek 4-5%-a volt allergiás beteg. 199 és 1991 között csökkent az allergiás betegek aránya az országban és 199 között növekedett az allergiás betegek száma az országban. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 42

45 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A megadott grafikonról leolvasható adatok felhasználásával kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül az egyetlen igaz állítást. Az adott változóértékhez tartozó értékekre illetve a változási tendenciákra (növekedés, csökkenés) vonatkoznak az állítások. A grafikonra vonatkozó állítások igazságtartalmának eldöntéséhez nélkülözhetetlen annak felismerése, hogy a függőleges tengelyen valójában százalékos adatok szerepelnek. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,61,8 Standard nehézség 36 1,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,41, -,9 -,7 -,1 -,21 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 75,2,12 1. szint alatt 32,6,53 8 évf. gimnázium 88,6,56 1. szint 61,3,27 6 évf. gimnázium 87,3,49 2. szint 82,1,19 4 évf. gimnázium 83,5,17 3. szint 91,7,18 Szakközépiskola 76,1,21 4. szint 96,2,23 Szakiskola 56,2,36 43

46 MATEMATIKA 1/98. feladat: FELADAT: A fény A FÉNY útja ÚTJA me251 ME251 Ha egy fénysugarat egy téglatest alakú prizma bal felső sarkába irányítunk, a fény behatol a prizmába, a prizma falairól 45 -os szögben mindig visszaverődik, míg eléri az egyik sarkot, ahol kilép. Erre mutat példát az alábbi két ábra. Ahogyan látható, a 2 x 3-as prizma esetében a fénysugár a jobb felső sarokban, a 2 x 4-es prizma esetén a bal alsó sarokban lép ki a prizmából. a) me2511 Melyik sarokban lép ki a fény egy 2 x 15-ös prizma esetében? A B C A jobb felső sarokban. A bal alsó sarokban. A jobb alsó sarokban. D A bal felső sarokban. b) me2512 Rajzold be az alábbi, 3 x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a fénysugár haladási irányát!

47 1. ÉVFOLYAM 45

48 MATEMATIKA 1/98. FELADAT: A FÉNY ÚTJA ME2511 a) a) me2511 Melyik sarokban lép ki a fény egy 2 x 15-ös prizma esetében? A B C A jobb felső sarokban. A bal alsó sarokban. A jobb alsó sarokban. D A bal felső sarokban. b) me2512 JAVÍTÓKULCS Rajzold be az alábbi, 3 x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a fénysugár Helyes haladási válasz: irányát! A

49 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Az ábrán látható alakzatoknál geometriai fogalmakkal megfogalmazott feltételt követve tapasztalható szabályszerűséget kell felfedeznie a tanulónak. Arra kell rájönnie, hogy a páratlan sorszámú tagok esetében ugyanaz tapasztalható. Olyan fogalmak ismerete szükséges, mint a 45 -ban visszaverődik, a megértést nagyban segíti az ábrás megjelenítés is. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,72,18 Standard nehézség 581 2, Tippelési paraméter,16,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,36 -,15, -,6 -,2 -,17 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,,15 1. szint alatt 18,6,5 8 évf. gimnázium 6,5,93 1. szint 24,7,26 6 évf. gimnázium 58,3,75 2. szint 39,2,27 4 évf. gimnázium 47,6,27 3. szint 61,3,31 Szakközépiskola 39,4,25 4. szint 82,6,53 Szakiskola 27,,31 47

50 B Helyes A bal válasz: alsó sarokban. A MATEMATIKA b) C A jobb alsó sarokban. me2512 Rajzold 1/98. FELADAT: D be A az bal alábbi, felső 3 A FÉNY sarokban. x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a ÚTJA ME2512 fénysugár haladási irányát! b) b) me es kód: A tanuló helyesen rajzolta be a fény útját (nyilakkal vagy anélkül) az alábbi ábra Rajzold szerint. be az alábbi, 3 x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a 1 fénysugár haladási irányát! feladat: A fény útja me251 a) me2511 Melyik sarokban lép ki a fény egy 2 x 15-ös prizma esetében? Helyes válasz: A 6-os b) kód: Tipikusan válasznak tekintjük, azokat a megoldásokat, amelyekben a tanuló me2512 legalább az első három irányt jól rajzolta be, de nem folytatta tovább az ábrát, vagy az első Rajzold be az alábbi, 3 x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a JAVÍTÓKULCS három irány jó, utána elrontotta. fénysugár haladási irányát! Tanulói példaválasz(ok): 1-es kód: A tanuló helyesen rajzolta be a fény útját (nyilakkal vagy anélkül) az alábbi ábra szerint. 6-os kód: Tipikusan válasznak tekintjük, azokat a megoldásokat, amelyekben a tanuló legalább az első három irányt jól rajzolta be, de nem folytatta tovább az ábrát, vagy az első három irány jó, utána elrontotta. -s kód: Tanulói Rossz válasz. példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 48

51 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Az ábrán látható alakzatoknál geometriai fogalmakkal (45 )megfogalmazott feltételt követnie a tanulónak. Olyan fogalmak ismerete szükséges, mint a 45 -ban visszaverődik, a megértést nagyban segíti az ábrás megjelenítés is. Részlegesen jó válasznak tekintettük azokat a tanulói válaszokat, amelyeknél a tanuló legalább az első három irányt jól rajzolta be, de nem folytatta tovább az ábrát, vagy az első három irányt jól jelölte be, de utána elrontotta. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,4 Standard nehézség 51,7 1. lépésnehézség -83 1,7 2. lépésnehézség 83 1,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,3, -,29 -, Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,6,11 1. szint alatt 5,8,23 8 évf. gimnázium 68,3,7 1. szint 23,6,21 6 évf. gimnázium 67,3,55 2. szint 5,2,21 4 évf. gimnázium 54,8,22 3. szint 76,9,2 Szakközépiskola 47,7,19 4. szint 91,9,27 Szakiskola 29,2,28 49

52 MATEMATIKA 11/99. feladat: FELADAT: Fogaskerekek FOGASKEREKEK I. I. me911 ME911 Az alábbi ábrán három összekapcsolódó fogaskerék vázlata látható. A kerekek átmérője 1 cm, 6 cm 1 és 4 cm. A fogak mindhárom keréken ugyanakkorák, a kör kerületén mérve ugyanolyan távolságra 7 vannak egymástól. Az 1. keréken 3 fog van Hányszor fordul körbe az 1. fogaskerék, amíg a 3. fogaskerék öt teljes fordulatot tesz meg? Úgy FELADAT: dolgozz, hogy FOGASKEREKEK számításaid nyomon I. követhetők legyenek! ME911 Hányszor fordul körbe az 1. fogaskerék, amíg a 3. fogaskerék öt teljes fordulatot tesz meg? JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: Kétszer. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A 3. fogaskerék kerülete a pont által 5 teljes fordulat alatt megtett út: 2π. Az 1. kerék kerülete: 1π. 2π : 1π = 2, azaz az 1. kerék 2 fordulatot tett meg. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1 3 = 2 4 π = 25 cm, tehát kb. kettőt. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 5

53 1. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban különböző sugarú körök szerepelnek (azonos nagyságú fogakkal összekapcsolva), a megoldáshoz azt kell felismerni, hogy a kör kerülete és sugara között milyen összefüggés van (egyenes arányosság), valamint, hogy az összekapcsolt körök körbefordulásának száma a kerületükkel függ össze. Ezek ismeretében azt kell megvizsgálni, hogy mekkora utat tesz meg a körkerület egy pontja a körbefordulás során, illetve ehhez az úthoz egy más sugarú kör esetében mekkora fordulatszám tartozik. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,74,9 Standard nehézség 643 1,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,1,4 -,1 -, , Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 18,4,11 1. szint alatt 2,2,16 8 évf. gimnázium 39,5,9 1. szint 5,3,14 6 évf. gimnázium 36,1,65 2. szint 14,3,17 4 évf. gimnázium 25,5,21 3. szint 34,9,32 Szakközépiskola 15,5,16 4. szint 66,5,65 Szakiskola 6,3,17 51

54 MATEMATIKA 12/1. feladat: FELADAT: Cipőfűző CIPŐFŰZŐ me3361 ME3361 Különböző technikák léteznek a cipőfűzők befűzésére. Az alábbi ábrán ezekre láthatsz példát Cikkcakk Csokornyakkendő Létra Egyenes Az egyes technikákhoz a cipőtől függően más-más cipőfűző-hosszúság az ideális, s így elkerülhető az, hogy a masni megkötéséhez nem marad elegendő cipőfűző. L V F B [L] = A fűzőlyukpárok száma. A fenti esetben 6 pár fűzőlyuk van. [V] = A szomszédos fűzőlyukak középpontja közötti vízszintes távolság. Ideális esetben ez 3 mm. [F] = A szomszédos fűzőlyukak közötti függőleges távolság. Ideális esetben ez 15 mm. [B] = A cipőfűzővégek hossza (amellyel megkötöd a masnit). Ideális esetben ez 25 mm. feladat: Cipőfűző Számítsd ki az egyenes technikához szükséges cipőfűző ideális hosszát! me es kód: A tanuló jól helyettesít be a képletbe, és eredménye 83 mm vagy ezzel ekvivalens Az egyenes kifejezés. technikával fűzött cipőfűzők ideális hossza a következő képlet segítségével határozható meg. feladat: Cipőfűző me3361 Számítás: [15 (6-1) + 25] 2 = 18 + [ ] 2 = = 18 + Számítsd ki az egyenes technikához Cipőfűző hossza szükséges = V cipőfűző L + [F (L ideális 1) hosszát! B] 2 65 = es kód: Számítsd A helyes ki tanuló az egyenes érték jól helyettesít látható technikához számítások be a képletbe, szükséges nélkül és cipőfűző eredménye is elfogadható. ideális 83 hosszát! mm vagy ezzel ekvivalens feladat: kifejezés. Cipőfűző me3361 -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jól helyettesít be az JAVÍTÓKULCS Számítsd Számítás: ki az egyenes technikához szükséges cipőfűző ideális hosszát! összefüggésbe, 3 de 6 + számolási [15 (6-1) + hibát 25] követ 2 = 18 el. + [ ] 2 = = = es kód: A Tanulói tanuló példaválasz(ok): jól helyettesít be a képletbe, és eredménye 83 mm vagy ezzel ekvivalens kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. -s kód: Számítás: Rossz válasz. 3 Idetartoznak 6 + [15 (6-1) azok + 25] a válaszok 2 = 18 is, + [15 amikor 5 + a 25] tanuló 2 = jól 18 helyettesít = be 18 az + összefüggésbe, 65 de = 83. számolási hibát követ el. Lásd még: A Tanulói 7-es helyes és 9-es példaválasz(ok): érték válasz. látható számítások nélkül is elfogadható. -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jól helyettesít be az 52 összefüggésbe, de számolási hibát követ el. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es válasz.