Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

Átírás

1 213

2

3 Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik matematika 8. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 214

4

5 8. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 213 májusában immár tizedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 213 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 213. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

7 8. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5

8 MATEMATIKA A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 55 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 7889 tanulók száma Cronbach-alfa,914 Országos átlag (standard hiba) 162,367 (,491) Országos szórás (standard hiba) 22,931 (,42) 2. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6

9 A feladatok megoszlása a képességskálán 8. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MJ2591 MJ2712 MJ1341 MJ311 MJ3123 MJ881 MJ2991 MI2161 MJ371 MJ1771 MJ121 MJ1951 MJ2231 MJ1381 MJ691 MJ1461 MJ321 MJ322 MJ1631 MJ3821 MJ1331 MJ3881 MJ1751 MJ2371 MJ1551 MJ171 MJ2441 MJ1451 MJ571 MJ3122 MJ321 MJ331 MJ1481 MJ3851 MJ2721 MJ2852 MJ1991 MJ1371 MJ3342 MJ3761 MJ1161 MJ331 MJ3121 MJ161 MJ51 MJ1313 MJ2851 MJ291 MJ531 MJ3962 MJ3481 MJ MI352 MJ2711 MJ MI Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika 7

10 MATEMATIKA 8

11 8. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE 9

12 MATEMATIKA 65/92. FELADAT: NYITVA TARTÁS MJ531 Egy kisváros lakótelepén három üzlet van egymás szomszédságában. A pékség 4.3-tól 8.-ig és 16.3-tól 2.-ig, a vegyesbolt 7.-tól 19.-ig, az állateledelt árusító üzlet 9.-tól 18.-ig tart nyitva. Verának mindhárom boltban kell vásárolnia. Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 7. és 8. óra között 1. és 12. óra között 14. és 16. óra között 16.3 és 18. óra között JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1

13 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Intervallum, metszet A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban három időintervallum metszetét kell meghatározni és kiválasztani a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,8 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,17 -,25 -,24,43 -,2 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 77,,13 1. szint alatt 16,1 1,9 Főváros 82,8,38 1. szint 33,5,71 Megyeszékhely 81,7,28 2. szint 52,3,47 Város 76,2,21 3. szint 71,2,32 Község 71,7,27 4. szint 84,1,24 5. szint 92,,23 6. szint 96,,21 7. szint 98,2,28 11

14 MATEMATIKA 66/93. FELADAT: KERÍTÉS MJ51 A Kovács család hétvégi telket vásárolt, ennek rajzát az ábra mutatja. Körbe akarják keríteni a telket drótkerítéssel, amelyet kerítésoszlopok tartanak. A telek alaprajza Kerítés 5 m Telek 15 m Kapu helye 4 m Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 22 B 24 C 25 D 26 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 12

15 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számítások geometriai alakzatokkal, téglalap kerülete A feladat leírása: Egy oldalaival adott téglalap kerületének meghatározása után egy adott számmal való osztásának eredményét kell kiszámolni. Fel kell ismerni, hogy a sarkokon csak 1 elemmel kell számolni, illetve hogy a kapu mérete hogyan befolyásolja a szükséges elemek számát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,35 -,14 -,27 -,1 -,1 -,8 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,6,17 1. szint alatt 15,8 1,9 Főváros 71,6,4 1. szint 24,9,62 Megyeszékhely 71,6,33 2. szint 44,9,52 Város 66,6,26 3. szint 62,5,39 Község 64,,28 4. szint 75,,29 5. szint 8,7,31 6. szint 83,8,36 7. szint 88,7,65 13

16 MATEMATIKA 67/94. FELADAT: SZÖRPÖSÜVEG MJ171 Csilla,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan 1 liter folyadék fér. A szürke rész jelzi az üvegben lévő folyadékot. Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! 14

17 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 15

18 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megj.: A kódolás sablon segítségével történik. 1-es kód: A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie. 28 mm 32 mm felülről mérve 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok): 32 mm 28 mm alulról mérve 16

19 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 17

20 MATEMATIKA 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (8 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok): 38 mm 42 mm felülről mérve -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.] Lásd még: X és 9-es kód. 18

21 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete, térfogat szemléltetése A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak az űrtartalom fogalmát kell értelmeznie, azonos térfogatú folyadék elhelyezkedését kell berajzolnia azonos, de különböző helyzetben lévő mérőedényben. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6,3, -,3 -,6 -,16,38 -,1 -,22 -,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,6,17 1. szint alatt 11,6,83 Főváros 54,3,4 1. szint 18,2,49 Megyeszékhely 52,4,36 2. szint 26,6,44 Város 48,5,28 3. szint 36,9,36 Község 46,5,27 4. szint 51,6,35 5. szint 65,3,36 6. szint 77,6,45 7. szint 87,1,59 19

22 MATEMATIKA 68/95. FELADAT: GÖRDÜLŐ NÉGYZET MJ1451 A következő ábrán az látható, ahogy egy mintás négyzetet átfordítunk egyik oldaláról a másikra: 1. átfordítás 2. átfordítás Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 2

23 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Maradékok vizsgálata, forgatás 9 fokkal, szabálykövetés A feladat leírása: Egy síkbeli alakzat 9 fokkal való forgatásának eredményéit kell vizsgálni, és ezt kell összekapcsolni a megfelelő osztási maradékkal. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,15,6 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,9 -,12 -,14,26 -,3 -,8 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,3,15 1. szint alatt 19,7 1,18 Főváros 61,,41 1. szint 29,6,63 Megyeszékhely 57,1,34 2. szint 4,2,49 Város 54,1,27 3. szint 48,7,41 Község 52,3,27 4. szint 57,6,3 5. szint 65,4,36 6. szint 71,5,45 7. szint 81,1,84 21

24 MATEMATIKA 69/96. FELADAT: CSŐTÖRÉS MJ2851 Virág úr egy 5 emeletes társasházban lakik, ahol minden emeleten 12 lakás van. A lakások számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. Az 1. emelet alaprajzát és az ott lévő lakások számozását mutatja a következő ábra emelet Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! emelet 22

25 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 23

26 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) emelet Tanulói példaválasz(ok): 3. 1-es kód: A tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 24

27 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Maradékok vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak fel kell ismernie, hogy a megadott szabályt követve kell kiszámítania egy szám osztási maradékát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,9 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6 -,29 -,19,46 -,29 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,,12 1. szint alatt 3,9,53 Főváros 86,3,29 1. szint 24,2,6 Megyeszékhely 85,2,31 2. szint 55,4,47 Város 78,5,21 3. szint 76,8,37 Község 71,2,26 4. szint 87,8,2 5. szint 92,8,18 6. szint 95,9,21 7. szint 97,6,3 25

28 MATEMATIKA 7/97. FELADAT: CSŐTÖRÉS MJ2852 A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad. A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni. 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 41, 53 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.] Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] Lásd még: X és 9-es kód. 26

29 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Szabálykövetés, számtani sorozat, hiányzó tagok megadása A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak fel kell ismernie, hogy a feltételnek megfelelő számok számtani sorozatot alkotnak, amelynek hiányzó tagjait kell felsorolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,23,3 Standard nehézség ,4 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 17,3, -,3 -,6 -,24,2,1 -,45 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 59,3,14 1. szint alatt,7,23 Főváros 7,8,36 1. szint 4,3,28 Megyeszékhely 67,7,35 2. szint 2,3,43 Város 57,9,22 3. szint 47,,35 Község 48,9,29 4. szint 68,8,25 5. szint 81,4,27 6. szint 89,2,29 7. szint 94,2,4 27

30 MATEMATIKA 71/98. FELADAT: REPÜLŐJEGY MJ2152 Egy repülőtéren a repülőgép indulása előtt legkésőbb háromnegyed órával kell bejelentkezni és feladni a csomagokat. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.8-kor indul? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C 16.3 D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 28

31 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számolás idővel, időzóna A feladat leírása: A tanulónak egy törtrész alakban megadott kifejezést óráról percre kell átváltania és az óra.perc formátumban megadott időpontból kivonnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,12 Standard nehézség 12 1,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,19,36 -,2 -,18 -,2 -,9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 87,4,11 1. szint alatt 3, 1,48 Főváros 91,9,24 1. szint 55,5,76 Megyeszékhely 91,1,25 2. szint 73,3,47 Város 87,1,19 3. szint 85,5,29 Község 82,8,23 4. szint 92,5,19 5. szint 96,5,14 6. szint 99,,12 7. szint 99,5,14 29

32 MATEMATIKA 72/99. FELADAT: KINCSESLÁDA MJ3761 Zsófi egy kincsesládát ásott el a kertjükben, térképet is készített a helyéről ház bejárata tölgyfa postaláda 2 almafa A kincsesládát a tölgyfától és az almafától ugyanolyan távolságra ásta el úgy, hogy egyenlő távolságra legyen a postaládától és a ház bejáratától is. Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A (4; 8) B (7; 7) C (8; 8) D (1; 7) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 3

33 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Helymeghatározás koordináta-rendszerekben, két adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok mértani helye A feladat leírása: A tanulónak két szakaszfelező merőleges metszéspontjaként adódó pont koordinátáit kell meghatároznia. A feladat feleletválasztós jellege miatt úgy is megoldható, hogy a tanuló a koordinátákkal adott válaszlehetőségek távolságát vizsgálja a megadott pontokhoz viszonyítva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,18,6 Standard nehézség , Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,6,3, -,3 -,6 -,22,33 -,13 -,15 -,2 -,7 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,,16 1. szint alatt 21,6 1,12 Főváros 67,8,36 1. szint 29,9,63 Megyeszékhely 65,1,34 2. szint 41,4,49 Város 6,7,26 3. szint 53,9,37 Község 58,5,29 4. szint 66,3,36 5. szint 74,6,35 6. szint 82,2,39 7. szint 88,1,68 31

34 MATEMATIKA 73/1. FELADAT: HANGSZEREK MJ951 A zeneszerzőknek figyelembe kell venniük, hogy minden hangszernek más a hangterjedelme, azaz más hangokat képes megszólaltatni. Az ábra azt mutatja, hogy hat különböző hangszer milyen hangterjedelemmel rendelkezik. A hangokat a zongorabillentyűk jelölik. Hárfa Nagybőgő Harsona Trombita Hegedű Fuvola Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Van olyan hang, amelyet mind a hat hangszer meg tud szólaltatni. I Minden, harsona keltette hangot le tud játszani a trombita vagy a nagybőgő. I Egy fuvola keltette hangot hárfán és hegedűn is le tudunk játszani. I Minden, hegedűvel megszólaltatott hang vagy fuvolán, vagy harsonán, vagy mindkettőn lejátszható. I Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 32

35 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Intervallum, metszet, és és vagy logikai függvények jelentése A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban intervallumok metszetét kell vizsgálni, az állítások igazságtartalmának helyes elbírálásához szükség van az és, illetve vagy logikai függvények jelentésének ismeretére is. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,11 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,6,3, -,3 -,6 -,27,3 -,8 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,9,13 1. szint alatt 2,4,43 Főváros 24,,36 1. szint 3,2,22 Megyeszékhely 2,9,32 2. szint 6,6,22 Város 16,6,18 3. szint 1,3,24 Község 14,2,23 4. szint 15,3,23 5. szint 24,8,31 6. szint 37,7,5 7. szint 59,,94 33

36 MATEMATIKA 74/11. FELADAT: RAJZÓRA MJ1341 Brúnó 3 egyforma méretű téglatestet helyezett el egy négyzetrácsos lapon a következő ábrán látható módon. Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! 34

37 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 35

38 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 9, 18 vagy 27 -os elforgatottját rajzolta meg. Tanulói példaválasz(ok): [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.] 36

39 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 37

40 MATEMATIKA [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 38

41 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Test ábrázolása, felülnézet A feladat leírása: A tanulónak egy perspektivikus ábra alapján kell egy három téglatestből álló test felülnézeti képét elkészítenie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,1 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3 9,6,3, -,3 -,6 -,15,33,7 -,24 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,1,14 1. szint alatt,1,13 Főváros 23,4,38 1. szint 1,1,15 Megyeszékhely 19,4,31 2. szint 2,8,18 Város 15,1,21 3. szint 7,4,2 Község 11,1,2 4. szint 14,2,23 5. szint 23,8,3 6. szint 36,8,53 7. szint 58,5 1,5 39

42 MATEMATIKA 75/12. FELADAT: CSOPORTMUNKA I. MJ2371 Matematikaórán a tanulók 4 fős csoportokban dolgoztak. Óra végén a tanár értékelte a csoportok munkáját. Tomiék csoportja 16 pontot kapott összesen. Ezt a 16 pontot szétosztották maguk között úgy, hogy mindenki, teljesítményétől függően 1, 2, 3, 4 vagy 5 pontot kaphatott. Minden csoporttag azt az érdemjegyet kapta, ahány pontot a csoportja adott neki. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Lehet, hogy minden csoporttag 4-est kapott. I Lehet, hogy két csoporttag 2-est kapott. I Lehet, hogy három csoporttag 5-öst kapott. I A csoportban nem születhetett négy különböző érdemjegy. I Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 4

43 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számok felbontása A feladat leírása: Egy egész szám négy számra történő felbontásához kapcsolódó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,8 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2,3, -,3 -,6 -,43 -,8 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,4,16 1. szint alatt 6,3,78 Főváros 59,1,41 1. szint 9,6,43 Megyeszékhely 55,6,37 2. szint 18,2,37 Város 48,3,26 3. szint 35,,33 Község 41,3,27 4. szint 53,8,32 5. szint 69,3,33 6. szint 8,7,43 7. szint 89,9,59 41

44 MATEMATIKA 76/13. FELADAT: KÖNYVSZEKRÉNY MJ381 Géza a következő ábrán látható könyvszekrényt akarta elkészíteni 2 cm vastag bútorlapokból úgy, hogy a polcok közötti távolság mindenhol ugyanannyi legyen. 2 cm 194 cm? Mekkora legyen a polcok közötti távolság? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 42

45 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 43

46 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 3 cm A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = = : 6 = 3 Tanulói példaválasz(ok): ( ) : 6 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az alsó és felső lap vastagságát nem vonta le, ezért válasza 3,6 cm vagy 3,7 vagy 31 cm. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszik, hogy a tanuló ezzel a módszerrel számolt és a végeredményt 3-ra kerekítte. Tanulói példaválasz(ok): = : 6 = 3,7 5 polc 2 cm = 1 cm = 184 cm 184 : 6 = 3,6 ~ 31 cm a távolság = : 6 = 3, = : 6 = 3,66 3 [Rossz gondolatmenet.] 3,6 3, : 6 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem számolt a polcok vastagságával, ezért válasza 32,3 cm vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): 194 : 6 = 32,3 32,3 194 : 6 -s kód Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): = : 5 = 36 [A tanuló csak 5 közzel számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 44

47 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás) A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak egy elsőfokú egyenletet kell felírnia és megoldania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,52,19 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 27,3, -,3 -,6 -,25 -,5,1 -,44 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,,15 1. szint alatt,4,19 Főváros 59,1,39 1. szint 2,1,21 Megyeszékhely 54,4,36 2. szint 7,4,28 Város 44,6,26 3. szint 22,5,26 Község 38,6,27 4. szint 49,4,31 5. szint 77,9,35 6. szint 92,1,29 7. szint 97,9,27 45

48 MATEMATIKA 77/14. FELADAT: KAJAK-KENU EB MI ben a spanyolországi kajak-kenu Európa-bajnokságon a magyar versenyzők kiemelkedő eredményt értek el. A nemzetek éremtáblázatán az első helyen végzett csapatunk. Az éremtáblázat első négy helyezettje a következő volt. Helyezés Ország Aranyérem Ezüstérem Bronzérem 1. Magyarország Németország Nagy-Britannia Fehéroroszország A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Magyarország Németország Nagy-Britannia Fehéroroszország JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 46

49 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés táblázatból (adatleolvasás, adatok összegzése) A feladat leírása: A tanulónak táblázatban adott adatokat kell értelmeznie és a megfelelő adatokat összegeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,14 Standard nehézség 15 2,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,19,26 -,1 -,5 -,5 -,1 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 94,1,8 1. szint alatt 46,8 1,56 Főváros 95,6,18 1. szint 77,6,64 Megyeszékhely 95,6,19 2. szint 88,8,32 Város 94,,13 3. szint 94,6,18 Község 92,2,18 4. szint 96,8,12 5. szint 97,9,11 6. szint 98,6,15 7. szint 99,3,18 47

50 MATEMATIKA 78/15. FELADAT: KAJAK-KENU EB MI352 A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Érmek száma Magyarország Németország Nagy-Britannia Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Érmek száma Magyarország Németország Nagy-Britannia Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Érmek száma C Aranyérem 4 3 Ezüstérem 3 2 Bronzérem Magyarország Németország Nagy-Britannia Magyarország Németország Nagy-Britannia Érmek száma D Aranyérem Ezüstérem Bronzérem JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 48

51 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban oszlopdiagramok közül kell kiválasztani azt, amely a táblázatban megadottak közül három adatsorát helyesen szemlélteti. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,11 Standard nehézség , Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,16 -,22 -,15,35 -,6 -,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 86,5,11 1. szint alatt 24,1 1,28 Főváros 9,1,25 1. szint 51,8,71 Megyeszékhely 89,7,25 2. szint 72,5,43 Város 86,,18 3. szint 86,1,22 Község 83,,21 4. szint 92,1,18 5. szint 94,9,17 6. szint 97,1,2 7. szint 98,1,28 49

52 MATEMATIKA 79/16. FELADAT: ÉNEKVERSENY MJ241 Egy iskola tehetségkutató versenyt hirdetett, amelyre 1 vagy 2 dallal lehetett nevezni. 28 tanuló jelentkezett a versenyre, 5 tanuló két dallal nevezett. Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 3 produkció hangzott el, és a visszalépők mindegyike egy dallal nevezett? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2 B 3 C 8 D 12 E 2 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz : B 5

53 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány, négyzetgyök, kerekítés), számításhoz szükséges adatok A feladat leírása: A feladat megoldása során a tanulónak egy elsőfokú egyenletet kell felírnia és annak megoldását a megadott válaszlehetőségek közül kiválasztania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,9 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,13,4 -,12 -,23 -,18 -,3 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,2,16 1. szint alatt 7,2,66 Főváros 58,4,43 1. szint 15,6,53 Megyeszékhely 54,4,36 2. szint 24,7,38 Város 48,2,26 3. szint 37,5,35 Község 45,4,34 4. szint 52,9,33 5. szint 66,7,36 6. szint 79,4,45 7. szint 88,8,59 51

54 MATEMATIKA 8/17. FELADAT: BENZINKÖLTSÉG MJ1291 Gábor autóval jár dolgozni az otthonától 57 km-re lévő munkahelyére. Autója 1 km-enként 6,8 liter benzint fogyaszt, 1 liter benzin 385 zedbe kerül. Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 2 munkanapján autóval teszi meg az utat a munkahelyére és vissza, és kilométerenként 9 zed munkába járási támogatást kap? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 39 17,4 zed vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A számítások során végzett kerekítésekből adódó pontatlanságokat nem tekintjük hibának. Számítás: megtett km: = 228 km benzinköltség: 228 6, = 155,4 385 = 59 69,4 zed a támogatás mértéke: = 2 52 zed Gábor költsége: 59 69, = 39 17,4 zed Tanulói példaválasz(ok): az út, támogatás: 2 52 zed benzin: 22,8 6,8 385 = = zed 6,8 : 1 =,68 52,68 = 3,536 liter [57 km helyett 52 km-rel számolt.] 2 2 (3,536 l 385 zed) = zed [Számolási hiba] = = 2 52 zedet kap = zedbe kerül 1 km 6,8 l 57 km 3,876 l 3, = 1492,26 zed 2 57 = 114 km , = 1958, ,52 2 = 39 17,4 zed benzinköltség: támogatás: 2 52 [nem vonja ki] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák közül csak EGYET követett el: (1) a megtett út meghatározásánál csak az oda úttal számolt, ezért válasza zed, VAGY (2) a támogatás összegével nem vagy rossz módszerrel számolt, VAGY (3) helyesen kiszámította az egy napra eső költséget (támogatással együtt), de nem szorozta be 2-szal, ezért válasza 1958,52 zed. Tanulói példaválasz(ok): Út: 2 57 = 114 Támogatás: = , = = [Csak az odaúttal számolt.] 1 km,68 l 26,18 zed 26,18 9 = 17,18 zed 17, = ,2 zed [Csak az odaúttal számolt.] 6,8 : 1 =,68,68 57 = 3,876 3, = 1492, , = 979,26 979,26 2 = ,2 zed [Csak az odaúttal számolt.] 52

55 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 53

56 MATEMATIKA 1 út 513 zed támogatás 2 nap 1 26 zed 2 nap? benzin 1 liter benzin 385 zed 6,8 : 1 =,68,68 57 = 3,876 3,876 2 = 77,52 l benzin 2 nap 77, zed = , = zedbe kerül Gábornak [Csak az odaúttal számolt.] = 228 km benzinköltség: 228 6,8 [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.] = 59 69,4 zed össz. távolság oda-vissza: 228 km 1 km-enként 6,8 liter benzin összesen 155,4 liter benzin 155,4 384 = ,36 zed [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.] 57 km össz. 114 km 1 km = 6,8 liter 1 nap 7,752 litert fogyaszt 1 liter = 385 zed 1 liter 376 támogatással 1 napi költség: munkanap = zed [A támogatást literben értette.] 57 2 = = 228 km 228 : 1 = 22,8 6,8 = 155, = [A támogatás összegével nem jól számolt, azt 9 2-nak vette.] = 228 km 22 6,8 = 149,6,8 6,8 = 5,44 149,6 + 5,44 = 155,4 liter 155,4 376 = ,4 zedbe kerül [A támogatást literben értette.] 1 km 6,8 l 1 l = 385 zed oda-vissza = 114 km 57 km x 9 zed/km = 126 zed támogatás x = 3,876 l 3,876 2 = 7,752 l/114 km 7, = 2984,52 zed 126 zed támogatás = 1958,52 zedbe kerül a benzin [Az 1 napra eső költséget határozta meg.] = ,68 = 7,75 7, = = = 1959 zed [Az 1 napra eső költséget határozta meg.] 59 69, ,4 54

57 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 55

58 MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 2 57 = 114 km-t tesz meg 2 nap alatt 114 : 1 = 11,4 6,8 = 77,52 l benzint fogyaszt a kocsi 2 nap alatt 77, = ,2 zedbe kerül a benzin 2 napig ,2 9 = ,2 zedbe kerül a benzin ha a támogatást levonom [Csak odaúttal számolt és a támogatással is rosszul számolt.] 57 km 2 = 114 km 1 nap 2 nap = = 228 km 2 52 zed támogatást kap 228 : 6,8 l = 335 litert fogyaszt = zed a benzin = zedbe kerül neki [Az oda-vissza út fogyasztását rossz módszerrel számolta ki.] 57 2 = 114 6,8 385 = 2618 zed 9 6,8 = 61, ,2 = 2556,8 2556,8 2 = zedbe kerül Gábornak 57 km 2 = 114 km = 228 km 1 km 6,8 liter benzin 385 zed = 2618 zed 2 = = zed Lásd még: X és 9-es kód. 56

59 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány, négyzetgyök, kerekítés), számításhoz szükséges adatok A feladat leírása: A nyílt végű feladatban több feltétel alapján kell egy alapműveleteket tartalmazó műveletsort felírni és annak eredményét kiszámítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,7 Standard nehézség ,6 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 43,6,3, -,3 -,6,2,22,43 -,43 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,1,11 1. szint alatt,, Főváros 22,1,32 1. szint,1,5 Megyeszékhely 2,1,25 2. szint,6,7 Város 15,,16 3. szint 2,2,11 Község 11,6,19 4. szint 9,5,18 5. szint 26,,28 6. szint 53,,55 7. szint 79,3,65 57

60 MATEMATIKA 81/18. FELADAT: KÉTFÉLE SZÍNŰ KOCKA MJ161 A következő ábrán egy olyan kocka látható, amelynek egyik fele teljes egészében szürke, a másik fehér. Ezt a kockát alaphelyzetéből először balra, majd előre elforgatjuk az ábrán látható módon. Lerajzoltuk, mi látható az egyes elforgatások után felülnézetből. Felülnézet Alaphelyzet 2. Ugyanezt a kockát letettük a következő ábrán látható helyzetben, majd ugyanazokat a forgatásokat végeztük el, mint az előbb: először balra, majd előreforgattuk. Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A 1. B C 1. D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 58

61 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Térbeli transzformáció, forgatás, felülnézet, kocka A feladat leírása: Egy félig színes kocka térbeli elforgatásával kapott felülnézeti képét kell kiválasztani a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,8 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,3, -,3 -,6 -,22 -,25 -,16 -,6 -,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,1,14 1. szint alatt 11,1,97 Főváros 77,9,32 1. szint 22,5,64 Megyeszékhely 75,7,36 2. szint 41,9,43 Város 69,,23 3. szint 61,,35 Község 63,3,25 4. szint 77,5,28 5. szint 87,6,25 6. szint 94,2,24 7. szint 97,1,3 59

62 MATEMATIKA 82/19. FELADAT: FESTÉK MJ2591 Klára a konyhája falát lila színűre szeretné festeni. A lila festéket három színből: kékből, pirosból és sárgából keverik ki számára. A keverékben a kék, piros és sárga színek aránya 4 : 5 : 1. A raktárban 6 liter kék, 9 liter piros és 2 liter sárga festéket találtak. Legfeljebb hány liter LiLA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 4%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 2 litert. a 15, 18, 2 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Tanulói példaválasz(ok): Kék Piros Sárga liter 9 liter 2 liter 6 4 = 1,5 9 5 = 1,8 2 = 2 Legszűkösebb a kék 1 4 1, , ,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros +,5 l sárga Így összesen lesz: ,5 +,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és,5 l sárga kék 4 1,5 = 6 liter piros 5 1,8 = 9 liter 7,5 liter sárga 1 2 = 2 liter 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 legfeljebb 15 liter lila festéket 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 2 liter. Tanulói példaválasz(ok): a keverék 4%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 2 liter. Ezek maximuma 2 liter. sárga: 2 liter = 1 egység összesen 1 egység = 2 liter 2 l Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. Tanulói példaválasz(ok): 4 6 = = = 2 legfeljebb 45 liter lehet 45 liter 6

63 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 61

64 MATEMATIKA -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): = 1 6 : 4 = 15 9 : 5 = 18 2 : 1 = 2 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] kék: 4, piros: 5, sárga: = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket = 1 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] 4 : 5 : 1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter ,5 = 14,5 l = = = 2 Lásd még: X és 9-es kód. 62

65 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), a legfeljebb szó jelentése A feladat leírása: Három különböző mennyiségből kiindulva kell meghatározni azt a legnagyobb mennyiséget, amelyet egy adott arány figyelembevételével lehet előállítani. A megoldás során tisztában kell lenni a legfeljebb szó jelentésével is. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,55,18 Standard nehézség 211 7,5 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 52,6,3, -,3 -,6,18,38,,1 -,38 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,9,9 1. szint alatt,1,7 Főváros 12,5,29 1. szint,2,7 Megyeszékhely 9,5,2 2. szint,4,6 Város 7,1,12 3. szint,9,7 Község 5,5,14 4. szint 2,7,1 5. szint 9,7,21 6. szint 29,3,49 7. szint 66,5,96 63

66 MATEMATIKA 83/11. FELADAT: ÚSZÓVERSENY MJ881 Egy úszóversenyen 3 csapat indult váltóban, a csapatok 4 főből álltak. Minden csapatból akkor indulhat a következő versenyző, ha a csapattársa beért a célba. Az alábbi táblázat azt mutatja, melyik versenyző mennyi idő alatt úszta le a távot. A csapat B csapat C csoport 1. versenyző 1 perc 54 másodperc 1 perc 3 másodperc 1 perc 1 másodperc 2. versenyző 59 másodperc 1 perc 5 másodperc 1 perc 8 másodperc 3. versenyző 1 perc 2 másodperc 1 perc 18 másodperc 1 perc 5 másodperc 4. versenyző 1 perc 5 másodperc 45 másodperc 55 másodperc Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! M H N A 2. versenyző. A 3. versenyző. A 4. versenyző. Indoklás: 64

67 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 65

68 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje, ha az A csapat időeredményét is megadta, az helyes legyen. Azok a válaszok is idetartoznak, ahol a tanuló a két csapat első három emberének az időkülönbségét számította ki (2 mp) és ez alapján helyesen döntött. Számítás: B 4. versenyzője kezd: 1 : : : 18 = 3 : 53 = 233 másdoperc A 4. versenyzője kezd: 1 : : 2 = 3 : 55 = 235 másodperc 3. versenyző Tanulói példaválasz(ok): 3. versenyző 1 : : : 18 = 3 : 53 1 : = 2 : 53 2 : : 2 = 3 : 55 B = 233 mp A = 3 mp = mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): B: = = 233 A: = = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] 2. versenyző 1 : : : 18 = 3 : 53 1 : = 2 : 53 2 : : 2 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.] 66

69 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 67

70 MATEMATIKA 3. versenyző B: 1 perc 3 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 3 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): A B 1 p 54 mp 1 p 3 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.] 2. versenyző B csapat: 1 : : : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : : 2 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, rossz következtetés.] 4. versenyző B: 1,3 + 1,5 + 1,18 = 3, 53 A: 1,54 +,59 + 1,2 = 3,15 Lásd még: X és 9-es kód. 68

71 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számolás idővel, időeredmények összegzése, összehasonlítása A feladat leírása: A megoldás során időeredményeket kell vizsgálni és a megfelelő módon összegezni, az összesített két időeredményt egymással össze kell hasonlítani, majd az összehasonlítás eredményét értelmezni kell a feladat kontextusa szerint. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,5 Standard nehézség , 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1 2-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,3, -,3 -,6 -,37,17 -,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,,11 1. szint alatt,2,14 Főváros 28,7,35 1. szint,2,6 Megyeszékhely 25,2,33 2. szint,7,8 Város 17,3,18 3. szint 2,7,12 Község 11,4,2 4. szint 12,,21 5. szint 32,4,33 6. szint 59,7,48 7. szint 81,2,77 69

72 MATEMATIKA 84/111. FELADAT: AUTÓKÖLCSÖNZÉS MJ3881 Zedvárosban három autókölcsönző működik. A kölcsönzési díj mindháromnál két részből áll, az alapdíjból és a napi bérleti díjból. A következő ábra a kölcsönzési díjat szemlélteti a három kölcsönzőben a kölcsönzési napok számának függvényében. Kölcsönzési díj (zed) Kölcsönzési napok száma Autonóm Bérjármű Carcsy Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis Az Autonóm kölcsönzőben egy autó kölcsönzési díja 7 napra összesen 135 zed. I H Ha 3 napra bérelünk autót, a kölcsönzési díj a Bérjármű és a Carcsy kölcsönzőnél azonos. I A Bérjármű kölcsönző díjai mindkét másik kölcsönző árainál drágábbak, bármilyen hosszú időszakra bérelünk is autót. I H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. 7

73 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Összefüggések leolvasása (érték, értelmezés) A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban grafikonon megjelenített három adatsorra vonatkozó állítást kell elbírálni. A helyes döntéshez a tanulónak a grafikonról kell értékeket leolvasnia, illetve a leolvasott értékeket kell más értékekkel összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,9 Standard nehézség 164 6,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6 -,37,42 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,8,16 1. szint alatt 6,,77 Főváros 62,4,45 1. szint 14,2,54 Megyeszékhely 59,9,36 2. szint 26,9,46 Város 53,9,24 3. szint 44,,38 Község 48,4,32 4. szint 59,8,33 5. szint 71,7,33 6. szint 82,1,37 7. szint 9,3,6 71

74 MATEMATIKA 85/112. FELADAT: KUPON MJ1331 Bea egy illatszerbolt kuponján a következő akciós ajánlatot olvassa: Két termék vásárlása esetén az olcsóbb termék árából 3%, a drágább termék árából 4% kedvezményt adunk. Bea kinézett magának egy 55 Ft-os és egy 39 Ft-os parfümöt. Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 2725 Ft-ba. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön helyesen határozta meg, de nem összegezte őket. Számítás: 55,7 + 39,6 = = 2725 Tanulói példaválasz(ok): ,3 = = ,4 = = = 2725 Ft = ,3 = ,4 = = 1725 Ft-tal lesz olcsóbb. [A tanuló válaszából kiderült, hogy ez a kedvezmény mértéke.] 55 Ft = 1% 39 Ft = 1% 1% = 55 : 1 = 5,5 Ft 1% = 39 : 1 = 39 3% = 5 3 = 15 Ft 4% = 39 4 = = = Ft volt összesen 55 1% 55 1% = % 39 1% = 2695 [Elírás: 355 szerepel 385 helyett.] 1) 58,7 = 46 2) 39,6 = 234 [Elírás: 58 szerepel 55 helyett, illetve hiányzik az összegzés.] 1-es kód: A tanuló felcserélte a kedvezmények mértékét, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 36 Ft. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): 55,6 + 39,7 = = 36 Ft ,4 = = 33 39,3 = = = 36 Ft 72

75 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 73

76 MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezmény mértékét számolta ki helyesen és ezt adta meg végeredményképpen, ezért válasza 1725 és nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény mértéke. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfümre vonatkozó kedvezményt külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): 55,3 + 39,4 = = % % = ,3 = 165 Ft 39,4 = 156 Ft -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 3% + 4% = 7% 445,7 = = 1335 [A tanuló a kedvezmények összegét érvényesítette az árak összegére.] 445,3 = 1335 Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 74

77 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása A feladat leírása: A százalékszámításos feladatban két érték adott százalékkal csökkentett értékét kell kiszámítani és a kapott értékeket összegezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,12 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 13 33,3, -,3 -,6 -,23,1 -,3 -,39 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,1,16 1. szint alatt,5,2 Főváros 48,3,44 1. szint 3,3,24 Megyeszékhely 48,5,38 2. szint 7,9,23 Város 38,6,26 3. szint 17,9,29 Község 31,5,28 4. szint 39,4,4 5. szint 64,9,34 6. szint 84,6,34 7. szint 95,4,48 75

78 MATEMATIKA 86/113. FELADAT: TERÍTŐ II. MJ181 Kati anyukája horgolt hatszögekből hatszög formájú terítőt készít. A hatszögek összeállításának első két lépését mutatja az alábbi ábra. 1. lépés 2. lépés Kati észrevette, hogy a külső hatszögek száma mindig 6-tal több, mint az előző lépésben. A terítő a 1. lépésben készült el. Összesen hány hatszögből készült a terítő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 76

79 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 77

80 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 331 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A felhasznált hatszögek száma: 1. lépés: 7 2. lépés: lépés: = 7 + ( ) 6 = 7 + (2 + 1) = 331 Tanulói példaválasz(ok): 1 + ( ) 6 = = = 342 [Jó műveletsor, számolási hiba] 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. lépés hatszögeinek a számát 6-nak veszi, aztán jó módszerrel számolt tovább, ezért válasza 33. (A számolásnak látszania kell.) Tanulói példaválasz(ok): ( ) 6 = 55 6 = = 33 hatszögből készült. [Az 1. lépésben 6 hatszöggel számolt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első lépést 7 hatszögnek számolta (helyesen), de aztán csak az egymást követő sorok hatszögszáma közötti különbségeket összegezte, így válasza 61, VAGY a második lépést 19 hatszögnek számolta (helyesen), de aztán csak az egymást követő sorok hatszögszáma közötti különbségeket összegezte, így válasza 67. (A számolásnak látszania kell.) Tanulói példaválasz(ok): = = = = 67 [A 19-et még helyesen kiszámolta, de utána csak a külső hatszögeket adta hozzá.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló eggyel kevesebb lépéssel számolt, mivel első lépésnek azt vette, amikor csak 1 db hatszög van, ezért válasza 271. (A számolásnak látszania kell.) Tanulói példaválasz(ok): = lépés 1. lépés -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 6 1 = 6 db hatszög = 67 Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es és 5-ös kód 1 pontot ér. 78

81 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Számtani sorozat, sorozat elemeinek összege A feladat leírása: A feladatban szereplő ábrák szabályszerűségeinek felismerése után egy számtani sorozat első néhány tagjának összegét kell meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,5 Standard nehézség 274 1,7 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3, -,3 -,6,4,28,15,18,6 -,36 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 9,5,1 1. szint alatt,,4 Főváros 13,4,24 1. szint,2,6 Megyeszékhely 11,8,24 2. szint,9,9 Város 8,8,16 3. szint 2,8,11 Község 6,6,13 4. szint 7,1,15 5. szint 14,2,28 6. szint 25,7,48 7. szint 46,1,86 79

82 MATEMATIKA 87/114. FELADAT: NÉPSŰRŰSÉG MJ2721 Egy terület népsűrűsége az 1 km 2 -re jutó lakosok számát jelenti. A következő grafikon hat európai ország területét és népsűrűségét ábrázolja. A bal oldali tengelyről a népsűrűség, a jobb oldali tengelyről az ország területének nagysága olvasható le Népsűrűség (fő/(négyzetkilométer) Terület (négyzetkilométer) Franciaország Németország Olaszország Hollandia Belgium Luxemburg Népsűrűség (fő/négyzetkilométer) Terület (négyzetkilométer) Népsűrűség A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Luxemburgban a legkisebb a népsűrűség. I Hollandia a legsűrűbben lakott ország. I Németország területe a legnagyobb. I Hamis H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 8

83 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb), két értéktengellyel rendelkező diagram. A feladat leírása: A tanulónak egy olyan grafikon adatait kell értelmeznie, amelyen két különböző értéktengelyen két adatsor van ábrázolva. A tanulónak egyszerű leolvasási feladatokat kell végrehajtania, az ábrázolásmód (a két különböző skála) miatt a feladat odafigyelést igényel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 9,6,3, -,3 -,6 -,32,35 -,8 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 59,5,16 1. szint alatt 8,3,78 Főváros 63,3,38 1. szint 23,8,65 Megyeszékhely 64,,38 2. szint 39,8,56 Város 59,5,22 3. szint 52,3,42 Község 54,2,31 4. szint 62,1,34 5. szint 72,,36 6. szint 82,7,38 7. szint 93,2,56 81

84 MATEMATIKA 88/115. FELADAT: NÉPSŰRŰSÉG MJ2722 A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen élnek, mint Franciaországban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat a grafikon adatai alapján számítással indokold! I N Igen, Hollandiában többen élnek, mint Franciaországban. Nem, Hollandiában nem élnek többen, mint Franciaországban. Indoklás: JAVÍTÓKULCS 3-as kód: 2-es kód: A tanuló a Nem, Hollandiában nem élnek többen... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában konkrét (helyes) népességértékekre VAGY terület és népsűrűség arányokra hivatkozik. A következő tartománybeli adatokat olvassa le és ezeket összeszorozva kapja meg a népességi értékeket, eredménye így a megadott népességtartományba esik. Elfogadjuk azokat a válaszokat, amikor a tanuló számítása nem látszik, de népességérték a megadott tartományba esik. Ország Népsűrűség Terület Népesség (fő/km 2 ) (km 2 ) (fő) Franciaország Hollandia Tanulói példaválasz(ok): Nem, Hollandiában majdnem 4 fő/km 2, Franciaországban csak 11 fő/km 2, de mivel Franciaország területe több mint 4-szer nagyobb, mint Hollandiáé, azért Franciaországban többen élnek. Nem, Hollandiában nem élnek többen. Hollandiában nagyobb a népsűrűség, de a terület kisebb, míg Franciaországban a terület nagyobb és egy többszázezres területet kell megszorozni egy százas értékkel. Hollandiában pedig csak egy több tízezres értéket egy párszázassal. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, Hollandiában nem élnek többen... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában láthatóan felismerte az összefüggést a terület és a népsűrűség között, de semmilyen konkrét népességértéket vagy konkrét terület- és népességarányt nem írt és számolás sem látható. Tanulói példaválasz(ok): Nem, szerintem nem, mert bár Hollandiában nagyobb a népsűrűség, kisebb területű ország, Franciaországban pedig éppen fordítva. [Úgy tűnik tudja az összefüggést, de értékeket nem írt, nem számolt.] Nem. Hollandiában magasabb a népsűrűség, de Franciaország területe nagyobb, így jobban eloszlik az emberek mennyisége. Nem, mert attól még, hogy a népsűrűség nagyobb Hollandiában, attól még nem feltétlenül élnek ott többen, csak azért nagyobb, mert kisebb területen vannak. 82

85 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 83

86 MATEMATIKA 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a 4 adatot az egyik skáláról olvasta le és ezekkel helyes műveletsort (szorzás) végzett el. A következő táblázatok az ide tartozó adattartományokat tartalmazzák. Ország Népsűrűség Terület Népesség (fő/km 2 ) (km 2 ) (fő) Franciaország Hollandia [Ha a tanuló a népsűrűség tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.] Népsűrűség Ország (fő/km 2 ) Franciaország Hollandia Terület (km 2 ) [Ha a tanuló a terület tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.] Népesség (fő) s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló nem hozott döntést. Tanulói példaválasz(ok): Nem, Hollandia. Franciaország: = 62 6 Hollandia: 5 32 = 19 5 ez a kevesebb. [Mindkét országnál más országok népsűrűségével számolt.] Nem, mert a grafikon alapján kisebb a területe, mint amennyivel nagyobb a népsűrűsége. Nem, mert Franciaország sokkal nagyobb, mint Hollandia és ezáltal az feltételezhető, hogy ott többen élnek. [Nem elég pontos, nem utal a népsűrűségre.] Nem, mert Franciaország nagyobb és egyenletesebben oszlik el a népesség. Nem, nem élnek többen, csak a népesség aránya nagyobb a területhez képest. Nem. népesség, lakosság Nem. Franciaország: népsűrűség: fő/km 2, terület: km 2 Hollandia: népsűrűség: 38-4 fő/km 2, terület: 25-5 km 2 [csak az adatok] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 3-as kód 2 pontot ér, a 2-es és 1-es kód 1 pontot ér. 84

87 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adatleolvasás, adatösszehasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés) A feladat leírása: A tanulónak két, grafikonról leolvasott érték kapcsolatát kell vizsgálnia a megfelelő összefüggés felhasználásával. A megoldás során figyelnie kell arra, hogy a megfelelő adatokat két külön böző értéktengelyről kell leolvasni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,11 Standard nehézség 247 7,3 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2,3, -,3 -,6 -,13,13,14,26,9,4 -,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,,6 1. szint alatt,, Főváros 6,4,18 1. szint,1,3 Megyeszékhely 5,2,15 2. szint,2,3 Város 3,5,9 3. szint,3,4 Község 2,4,9 4. szint 1,3,6 5. szint 4,1,13 6. szint 13,2,34 7. szint 45,2,99 85

88 MATEMATIKA 89/116. FELADAT: TELEFONKIJELZŐ I. MJ1771 Anita telefonján öt függőleges vonal látszik, ha az akkumulátora teljesen feltöltött. Ha az akkumulátor töltöttsége 8%-ra csökken, egy vonal eltűnik, az ötből csak négy látható. Minden további 2%-os csökkenés után újra eltűnik egy vonal. Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy vonal látható? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B % vagy annál több, de 2%-nál kevesebb. %-nál több, de 2%-nál nem több. C Biztos, hogy pontosan 2%. D E 2% vagy annál több, de 4%-nál kevesebb. 2%-nál több, de 4%-nál nem több. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 86

89 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Intervallum, százalékos arány-tört megfeleltetés A feladat leírása: A százalék és annak törtes formában való szemléltetése közötti kapcsolat megtalálása, egy adott értékhez tartozó százalékos arány azonosítása, a megadott intervallumok határainak értelmezése a feladat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,25 Standard nehézség ,7 Tippelési paraméter,15,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 15,6,3, -,3 -,6 -,2,34 -,23 -,8 -,7 -,4 -,9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,7,17 1. szint alatt 17,1 1,11 Főváros 46,2,4 1. szint 18,1,63 Megyeszékhely 45,1,42 2. szint 2,3,4 Város 4,,29 3. szint 27,8,32 Község 35,5,26 4. szint 4,,3 5. szint 55,,37 6. szint 68,2,47 7. szint 81,1,67 87

90 MATEMATIKA 9/117. FELADAT: VIHARJELZÉS MJ1551 Egy tavon a vitorlázók biztonsága érdekében 12 m/s-os szélsebességtől sárga viharjelzés, 17 m/s-os szélsebességtől piros viharjelzés lép életbe. A következő grafikon a tónál elhelyezett szélsebességmérő berendezésének adatait mutatja. Szélsebesség (m/s) Idő Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés! Időpont (óra, perc):... 88

91 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 89

92 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Meg kell adni az időpontot, nem elég bejelölni a grafikonon. Tanulói példaválasz(ok): háromnegyed 2 15 perccel 2 előtt 13 óra 45 perc os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a 13.3 és 14. közötti nyílt vagy zárt intervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): 13:3-14: között ]13.3; 14.[ Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 13.3 és 14. közötti beosztást nek tekintette. Tanulói példaválasz(ok): 5 perccel fél 2 után -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): óra Lásd még: X és 9-es kód. 9

93 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása (érték), vonaldiagram A feladat leírása: Grafikonon ábrázolt adatsor adott feltételnek eleget tevő értékét kell leolvasni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,8 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 23,6,3, -,3 -,6 -,27,41 -,5 -,4 -,19 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,3,16 1. szint alatt 1,4,28 Főváros 52,4,36 1. szint 7,1,39 Megyeszékhely 53,6,39 2. szint 2,1,4 Város 48,1,26 3. szint 38,1,4 Község 42,5,33 4. szint 53,1,36 5. szint 64,6,32 6. szint 75,3,45 7. szint 85,9,7 91

94 MATEMATIKA 91/118. FELADAT: VENDÉGHÁZ MJ191 A Kovács család nyaranta 2-3 napot tölt a Várkert vendégházban. Az alábbi táblázatot találták az interneten. «Előző hónap június Következő hónap» Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap Jelmagyarázat: Van szabad szoba (az adatok tájékoztató jellegűek, a telítettség percről percre változhat) Teltházas napok A táblázat jelenlegi adatai alapján június hány százalékában van teltház a vendégházban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 9% B 25% C 3% D 35% E 7% JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 92

95 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékláb kiszámítása A feladat leírása: Ábrán szemléltetett arányoknak megfeleltethető százalékos arányt kell kiválasztani a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,51 Standard nehézség ,4 Tippelési paraméter,29,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 17,3, -,3 -,6 -,13 -,11,3 -,9 -,1 -,2 -,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,6,14 1. szint alatt 25,3 1,29 Főváros 45,1,39 1. szint 28,6,67 Megyeszékhely 44,,39 2. szint 26,1,42 Város 4,6,24 3. szint 28,9,33 Község 39,3,29 4. szint 37,6,3 5. szint 52,3,32 6. szint 7,1,46 7. szint 89,2,64 93

96 MATEMATIKA 92/119. FELADAT: ÁRNYÉK MJ331 Tomi különböző testeket világított meg, és megfigyelte a falon kirajzolódó árnyékukat. Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 94

97 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Test ábrázolása, síkmetszetek, henger, hasáb, gúla, kúp A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban négy test (henger, hatszög alapú hasáb, négyzet alap ú gúla, kúp) síkmetszeteit kell vizsgálni, fel kell ismerni, melyik testnek nincs téglalap alakú sík metszete. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,16,6 Standard nehézség 147 9,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 13,3, -,3 -,6 -,17 -,18 -,7,25 -,3 -,5 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,9,15 1. szint alatt 27,2 1,19 Főváros 65,6,4 1. szint 41,,82 Megyeszékhely 67,9,33 2. szint 51,9,56 Város 64,7,24 3. szint 59,4,34 Község 62,6,29 4. szint 66,6,28 5. szint 73,7,31 6. szint 8,3,42 7. szint 9,4,58 95

98 MATEMATIKA 93/65. FELADAT: ÜLÉSREND MJ321 Egy matematikaversenyen a tanteremben egy kétjegyű szám megadásával jelölik ki a versenyzők számára az ülőhelyet. A terem 4. oszlopának 2. sorában található helyet a 42-es szám jelezi, ahogy az ábra is mutatja. 42 Tanári asztal Petinek a 25-ös számú helyre kell ülnie. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet (asztalt, széket, stb.) jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű jelöléssel. Nem tekintjük hibának, ha Emma és Anna helyét is megjelölte X-szel helyesen. 42 Tanári asztal 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sorok és/vagy oszlopok számozásának irányát eltévesztette, ezért a következő helyek valamelyikét jelölte meg. 42 Tanári asztal 96

99 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 97

100 MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 52-es számú helyet jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok): 42 Tanári asztal -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 98

101 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Helymeghatározás koordináta-rendszerekben, nem hagyományos koordináta-rendszer A feladat leírása: A tanulónak egy nem hagyományos koordináta-rendszerben kell tájékozódnia és egy adott pont helyét megadnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,9 Standard nehézség 157 5,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7 11,3, -,3 -,6 -,32 -,3 -,8 -,25 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,7,15 1. szint alatt 4,4,58 Főváros 67,1,41 1. szint 14,,49 Megyeszékhely 64,,36 2. szint 28,2,47 Város 56,3,24 3. szint 45,1,36 Község 53,7,3 4. szint 63,1,32 5. szint 79,5,31 6. szint 9,4,34 7. szint 96,4,39 99

102 MATEMATIKA 94/66. FELADAT: ÜLÉSREND MJ322 Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D jobbra előre jobbra hátra balra előre balra hátra JAVÍTÓKULCS 1

103 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Irányok, nem hagyományos koordináta-rendszer A feladat leírása: A tanulónak egy nem hagyományos koordináta-rendszerben kell tájékozódnia, két adott pont helyét kell megtalálnia, majd ezek egymáshoz viszonyított helyzetét kell megadnia irányok (jobbra, balra, előre, hátra) segítségével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,9 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7,6,3, -,3 -,6 -,12 -,23 -,18,44 -,2 -,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,5,16 1. szint alatt 6,5,64 Főváros 59,,42 1. szint 14,1,53 Megyeszékhely 54,9,33 2. szint 22,7,43 Város 48,5,28 3. szint 36,5,31 Község 45,5,31 4. szint 52,9,29 5. szint 69,5,33 6. szint 82,,5 7. szint 9,9,58 11

104 MATEMATIKA 95/67. FELADAT: HOSSZÚTÁVFUTÓK MH2511 A szabadtéri atlétikai versenyeken a futópálya hossza általában 4 méter. A következő ábrán egy 4 méter hosszú futópálya látható. A különböző távú futóversenyek esetében más-más helyről indítják a futamot, míg a futószám minden esetben a célvonalon fejeződik be. Melyik helyről kell indítani az 5 méteres hosszútávfutásnál a versenyzőket ahhoz, hogy a célvonal jelentse a táv végét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 1 m Célvonal A B C D Az 1. helyről. A 2. helyről. A 3. helyről. A célvonalról. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 12

105 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok, kerület A feladat leírása: Egy maradékos osztás elvégzése után egy egyenes szakaszokkal és félkörívekkel határolt síkbeli alakzaton kell megjelölni az alakzat kerületén egy adott ponttól adott távolságra (maradékos osztás maradéka) lévő pontot. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,45 Standard nehézség ,3 Tippelési paraméter,3,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4,6,3, -,3 -,6 -,15,38 -,12 -,22 -,2 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,4,17 1. szint alatt 28,2 1,44 Főváros 59,9,43 1. szint 28,9,68 Megyeszékhely 56,9,36 2. szint 3,9,44 Város 52,2,24 3. szint 37,8,38 Község 49,,3 4. szint 52,,33 5. szint 7,3,37 6. szint 85,9,38 7. szint 95,4,36 13

106 MATEMATIKA 96/68. FELADAT: KÖZÖS KÖLTSÉG MJ571 A társasházakban a lakások alapterületével arányosan kell közös költséget fizetni. Petiék lakása 8 m 2, és havonta 896 forint közös költséget fizetnek. A velük egy házban lakó Tamásék lakása 11 m 2. Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: Ft-ot A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 8 m Ft 11 m 2 x Ft 11 8 = x 896 x = = Tanulói példaválasz(ok): 896 : 8 = = : 8 11 x 1,375 = 896 1, Ft 11 m 2 x 11 : 8 = x : 896 x = Összesen Ft-ot fog fizetni. [Összeadta Tomi és Peti közös költségét.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a megfelelő mennyiségek arányát helyesen írta fel egyenlet formájában, de azt nem vagy nem jól rendezte, és nem kapta meg a helyes végeredményt. Tanulói példaválasz(ok): 8 m Ft 11 m 2 x Ft 8 : 11 = 896 : x [Az aránypár helyes felírása látható egyenlet formájában.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 8 m Ft 11 m 2 x Ft [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 8 m Ft 11 m 2 x 1 m 2 = 896 Ft 3 m 2 = = 2688 Ft 11 m 2 = = Ft-ot kell fizetni Ft-tal kell többet fizetni [1 m 2 meghatározása rossz módszerrel.] Lásd még: X és 9-es kód. 14

107 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), egyenes arányosság A feladat leírása: Az arányos mennyiségek megtalálása után egyenes arányossági kapcsolat alapján kell arányszámítást végeznie a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,1 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 34,3, -,3 -,6 -,19, -,45 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,9,16 1. szint alatt 1,5,36 Főváros 61,4,36 1. szint 5,5,3 Megyeszékhely 6,,34 2. szint 14,,35 Város 49,5,28 3. szint 31,5,35 Község 4,8,28 4. szint 53,6,32 5. szint 77,3,32 6. szint 92,2,31 7. szint 98,3,24 15

108 MATEMATIKA 97/69. FELADAT: ÚTLEZÁRÁS MJ1372 A következő ábra egy egyszerűsített térkép, amelyen a betűk falvakat, a vonalak utakat jelölnek. A vastag vonallal jelölt utak felújítás miatt le vannak zárva. M K Z E P V A T Járható út Lezárt út L O Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis A térkép szerint V-n keresztül semmiképp nem lehet eljutni Z-ből A-ba úgy, hogy közben egy települést sem érintünk kétszer. I H Ahhoz, hogy valaki Z-ből T-be jusson, mindenképp útba kell ejtenie L települést. I Z-ből A-ba lehet jutni a következő útvonalon is: Z-P-M-K-L-T-A. I H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 16

109 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Egyszerű gráf, összefüggő gráf, utak A feladat leírása: Egy egyszerű összefüggő gráfon utakra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,8 Standard nehézség 159 9,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,6,3, -,3 -,6 -,32,33 -,8 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,5,17 1. szint alatt 15,1,98 Főváros 66,4,38 1. szint 26,7,68 Megyeszékhely 63,1,38 2. szint 37,7,48 Város 57,4,25 3. szint 5,4,42 Község 52,4,32 4. szint 61,9,31 5. szint 71,5,37 6. szint 79,9,44 7. szint 87,,69 17

110 MATEMATIKA 98/7. FELADAT: DÖNTŐ II. MJ1951 Egy tehetségkutató verseny döntőjében a nézők telefonon és az interneten is szavazhattak a szerintük legjobb műsorszámra. Az a versenyző nyeri a döntőt, aki a legtöbb szavazatot kapja. A következő ábrán a telefonos és az internetes szavazatok száma és százalékos megoszlása látható. Szavazatok százalékos megoszlása % 55% 83% 45% Telefonos szavazatok: 57 8 Internetes szavazatok: 85 A versenyző B versenyző Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A B Az A versenyző nyerte a döntőt. A B versenyző nyerte a döntőt. Indoklás: 18

111 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 19

112 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló Az A versenyző nyerte a döntőt válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: 57 8, ,17 = = B versenyző: 57 8, ,83 = = Tanulói példaválasz(ok): A nyert, 17 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] B nyert, mert A 57 8, ,17 = B 57 8, ,83 = B > A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló A B versenyző nyerte meg a döntőt válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek tekintette a két szavazási módban részt vevők számát és így hasonlította össze az 55% + 17%-ot a 45% + 83%-kal. Tanulói példaválasz(ok): A versenyző: = 72 B versenyző: = 128 B, mert versenyző 56-tal több szavazatot kapott = = 1 1% = 2 B: = % B nyert (,55 +,17) : 2 =,36 A 36% (,45 +,83) : 2 =,64 B 64% így a B nyert B 83% + 45% A 55% + 17% tehát a B nyert. B, mert = = 128 B, mert több a 83% és a 45% mint a 17% és az 55% Azért, mert 45% + 83% = 128% és így a B nyerte meg. 72 < ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló Az A versenyző nyerte meg a döntőt válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy mindkét szavazási formánál a nagyobb százaléklábbal számolt, és az így kapott értékeket hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): Telefon (A): 57 8,55 = Internet (B): 85,83 = 755 Tehát az A nyerte meg. Az A versenyző nyert, tel többet kapott. -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 11

113 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Százalékos arány vizuális megjelenítése, százalékérték kiszámítása, mennyiségek összehasonlítása A feladat leírása: A tanulónak százalékos megoszlásokat ábrázoló oszlopdiagramot kell értelmeznie. Két százalékérték-számítást kell végrehajtania az alap és a százalékláb ismeretében, majd az eredményeket össze kell hasonlítania. Tipikusan rossz válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amikor a tanuló nem vette figyelembe, hogy a százalékalapok különbözőek, csak a megfelelő százaléklábak összegét hasonlította össze. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,55,12 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 14 4,3, -,3 -,6 -,46, -,2 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,,15 1. szint alatt,, Főváros 42,2,41 1. szint,2,6 Megyeszékhely 38,9,35 2. szint 2,1,12 Város 29,,21 3. szint 9,1,18 Község 22,1,26 4. szint 26,5,31 5. szint 53,7,39 6. szint 78,2,43 7. szint 94,9,48 111

114 MATEMATIKA 99/71. FELADAT: HÁLÓZAT MJ3751 Egy számítógép-hálózat a következők szerint van beállítva: a rendszergazda ( ) minden felhasználóval ( ) tud kommunikálni a felhasználók a rendszergazdával és pontosan két másik felhasználóval tudnak kommunikálni. Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógép-hálózatot? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 112

115 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Összefüggések szemléltetése gráfon A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulónak egy szövegesen megfogalmazott összefüggés gráfon történő helyes szemléltetését kell kiválasztania a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,11 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,19 -,2 -,32 -,4 -,1 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,9,15 1. szint alatt 5,6,69 Főváros 72,9,38 1. szint 14,7,55 Megyeszékhely 68,8,32 2. szint 3,1,45 Város 61,1,25 3. szint 51,,34 Község 55,7,3 4. szint 69,9,26 5. szint 83,1,25 6. szint 91,7,29 7. szint 97,5,32 113

116 MATEMATIKA 1/72. FELADAT: NÉGYZET SZÍNEZÉSE MJ2991 A következő ábra egy négyzet színezését mutatja. Minden egyes lépésben a fehér négyzeteket 4 kisebb négyzetre osztjuk, és közülük 2-t beszínezünk. A következő ábrán az első két lépés látszik. 1. lépés 2. lépés 3. lépés Folytasd a sort, és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába. Az eredeti nagy négyzet területének hányad része fekete? 1. lépés 2. lépés 3. lépés

117 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 115

118 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 1-es kód: 3 4, 7 vagy ezzel egyenértékű kifejezések ebben a sorrendben. 8 Tanulói példaválasz(ok): 12 16, , , Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a 2. lépéshez vagy csak a 3. lépéshez tartozó értéket adta meg helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik, VAGY a fehér négyzetek arányát helyesen adta meg mindkét esetben, ezért válasza 1 4 és 1 8 ebben a sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik hiányzik.] 3, 1 4 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 6 16 = 3 56, 8 64 = 7 8 [Csak a 3. lépéshez tartozó érték helyes.] 3 4, 1 8 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 1 4, 1 8 [A fehér négyzetek arányát adta meg helyesen.] 4 16, s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 12 4, = 2 4, , [Csak a fehér négyzetek arányát adta meg helyesen és csak az első esetben.] Lásd még: X és 9-es kód. 116

119 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Szabálykövetés következő elem meghatározása, területarány A feladat leírása: A tanulónak egy szabályt követve kell a sorozat következő elemét meghatároznia, majd területarányt számítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,7 Standard nehézség ,1 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 11,6,3, -,3 -,6 -,4,29,39 -,25 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,7,11 1. szint alatt 1,1,22 Főváros 4,6,25 1. szint 3,2,23 Megyeszékhely 36,7,28 2. szint 7,1,18 Város 29,8,18 3. szint 15,5,2 Község 25,8,22 4. szint 3,8,24 5. szint 49,4,26 6. szint 66,5,34 7. szint 78,6,62 117

120 MATEMATIKA 11/73. FELADAT: GÁZSZERELŐ MJ3121 András és Béla gázszerelők. Munkadíjuk a kiszállási díjból és a munkával eltöltött idő óradíjából tevődik össze. András kiszállási díja 2 Ft/alkalom, óradíja 3 Ft. Béla kiszállási díja 3 Ft/alkalom, óradíja 25 Ft. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 5 Ft-ot 9 Ft-ot 11 Ft-ot 15 Ft-ot JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 118

121 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor felírása, műveletsor eredményének kiszámítása, 1-hez viszonyított arányszámítás A feladat leírása: A tanulónak szöveges információk alapján egy 1-hez viszonyított arányszámításra épülő műveletsort kell felírnia, majd ennek eredményét kell kiválasztania a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,8 Standard nehézség , Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,19 -,32 -,22 -,3 -,9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,3,14 1. szint alatt 13,,98 Főváros 78,7,34 1. szint 24,,64 Megyeszékhely 75,3,33 2. szint 39,9,47 Város 69,9,21 3. szint 6,9,4 Község 66,3,3 4. szint 79,1,29 5. szint 9,9,21 6. szint 96,3,19 7. szint 99,,2 119

122 MATEMATIKA 12/74. FELADAT: GÁZSZERELŐ MJ3122 Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 5 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 5 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla díjait András díjaival. Számítás: = : 25 = 5 Tanulói példaválasz(ok): 3 + x 25 = 15 5 x = = : 25 = 4,8 [Elírás: 15 5 helyett 15 -rel számolt.] = : 25 = 4 [Jó a módszer, de számolási hibát követett el] 15 5 : 25 = 6, = 12 5 és még marad 3 Ft a kiszállási díj. [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] = : 3 = 4,3 4 óra 2 perc [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] 4.2 óra volt [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] 1 óra 3 Ft, kiszállási díj 25 Ft = : 3 = 3,5 óra [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját, számolási hiba.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 55 Ft-os (3 + 25) óradíjjal számolt, ezért válasza 2,8 vagy 3. Tanulói példaválasz(ok): 15 5 : (3 + 25) = 2,8 óra órát dolgozott 2 órás volt 55 1 alkalom 11 2 alkalom = = 75 3 órás volt = = 16 5-at kap. 2 óra 8 perc 12

123 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 121

124 MATEMATIKA 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért válasza 6,2 vagy 6. Tanulói példaválasz(ok): 15 5 : 25 = 6, = = = óra 25 2 óra 5 3 óra 75 4 óra 1 5 óra óra 15 6 óra + 5 Ft 6 óra 15 perc: = 15 5 óradíj 25, 6 órát kell dolgoznia. 6 óra 2 perc 6 óra 2 p 6 3 = 18 [Béla óradíja helyett Andráséval számolt.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 15 5 : 5 = 3 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] 5 óra: 5 3 = Ft [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] = 15 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] 15 5 : 3 = 5,1 [A tanuló csak a kiszállási díjjal osztott.] 6,5 óra 25 óradíj 6,5 + alkalom = 15 5 (15 5 3) : 3 = 4,17 Lásd még: X és 9-es kód. 122

125 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Elsőfokú egyenlet (felírás, megoldás) A feladat leírása: A nyílt végű feladatban szöveges információk alapján egyismeretlenes elsőfokú egyenletet kell felírnia és megoldania a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,12 Standard nehézség , Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3, -,3 -,6 -,25 -,16 -,8 -,39 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 59,,15 1. szint alatt 2,,45 Főváros 69,9,39 1. szint 6,9,36 Megyeszékhely 66,4,4 2. szint 18,4,35 Város 57,1,24 3. szint 4,5,35 Község 5,6,3 4. szint 66,7,29 5. szint 86,1,25 6. szint 95,6,23 7. szint 98,8,22 123

126 MATEMATIKA 13/75. FELADAT: GÁZSZERELŐ MJ3123 A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Munkadíj (Ft) A András Béla 1 Munkaóra Munkadíj (Ft) B András Béla 1 Munkaóra Munkadíj (Ft) C András Béla 1 Munkaóra Munkadíj (Ft) D András Béla 1 Munkaóra JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 124

127 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Összefüggések ábrázolása grafikonon, ábrázolás vizsgálata A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban szöveges információk alapján kell a mennyiségek közötti kapcsolatot megtalálni, és az ezek közötti összefüggést jellemző grafikont kiválasztani a megadottak közül. Egy lineáris összefüggést leíró egyenlet grafikonját kell kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,32 Standard nehézség ,5 Tippelés paraméter,22726,1593 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4,3, -,3 -,6 -,9 -,18,29 -,2 -,6 -,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,8,14 1. szint alatt 19,6 1,1 Főváros 49,8,41 1. szint 23,4,55 Megyeszékhely 44,9,4 2. szint 28,2,43 Város 41,2,23 3. szint 33,2,33 Község 39,6,3 4. szint 4,6,39 5. szint 52,1,34 6. szint 67,7,46 7. szint 86,,65 125

128 MATEMATIKA 14/76. FELADAT: TENGERPART MJ3851 A következő ábrán egy tengerpart térképvázlata látható. Szélmalom Raktár Szélmalom Világítótorony Raktár Éva indulási helye Világítótorony Éva útvonala Éva a tengerparton sétált a nyíllal jelzett irányban. A következő ábrákon az látható, hogy négy különböző pontból nézve milyen az épületek egymáshoz viszonyított helyzete. A B C D mj3851 Tengerpart Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét! Milyen sorrendben... láthatta a fenti képeket?... Írd a pontozott... vonalra a megfelelő kép betűjelét! kép 2. látott kép 3. látott kép 4. látott 1. látott kép mj3851 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: B, A, C, D - ebben a sorrendben. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem a megadott betűjelekkel, hanem a képek sorszámával adja meg a helyes sorrendet, azaz válasza: 2, 1, 3, 4. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 126

129 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Testek egymáshoz viszonyított helyzete, látószög A feladat leírása: A tanulónak térbeli objektumok egymáshoz viszonyított helyzetét kell vizsgálnia egy megadott felülnézeti ábra figyelembevételével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,7 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4,6,3, -,3 -,6 -,32,39 -,2 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,8,16 1. szint alatt 6,1,73 Főváros 68,5,42 1. szint 16,6,59 Megyeszékhely 66,2,36 2. szint 33,8,47 Város 59,9,24 3. szint 53,7,33 Község 53,8,3 4. szint 67,6,31 5. szint 76,1,31 6. szint 82,8,43 7. szint 87,7,68 127

130 MATEMATIKA 15/77. FELADAT: KIRÁLYI CSALÁD MJ1161 Az ábrán az utolsó előtti magyar király, Ferenc József és felesége, Erzsébet (Sissy), valamint négy gyermekük születési és halálozási éve látható. Ferenc József Erzsébet (Sissy) Zsófia Friderika Gizella Rudolf Mária Valéria Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Ferenc József hét évvel korábban született, mint későbbi felesége, Sissy. I Zsófia Friderika már Rudolf születése előtt meghalt. I Sissy már elmúlt 32 éves, amikor legkisebb gyermeke megszületett. I Sissy és Ferenc József négy gyermeke közül Mária Valéria élt a leghosszabb ideig. I Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. 128

131 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Időintervallumok hossza, metszete A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban időintervallumok hosszát és metszetét kell vizsgálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,7 Standard nehézség 142 6,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,6,3, -,3 -,6 -,36,38 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,3,15 1. szint alatt 9,9,89 Főváros 75,3,38 1. szint 27,8,61 Megyeszékhely 73,4,31 2. szint 46,5,52 Város 69,,24 3. szint 63,5,35 Község 63,5,29 4. szint 75,8,3 5. szint 83,1,26 6. szint 88,,33 7. szint 92,3,59 129

132 MATEMATIKA 16/78. FELADAT: KOCKAÉPÍTMÉNY I. MJ1631 Ákos kockákból egy testet épített. A felülnézeti ábrán a számok azt jelzik, hány kocka van egymás tetejére rakva; az X-szel jelölt hely Ákos elhelyezkedését mutatja Ákos Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 13

133 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása (nézet, alkotóelemek), speciális felülnézeti ábra A feladat leírása: A tanulónak egy speciális felülnézeti ábra alapján kell kiválasztania a neki megfelelő, kockákból felépített térbeli alakzat axonometrikus képét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,18 Standard nehézség ,6 Tippelési paraméter,22,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4,6,3, -,3 -,6 -,9,34 -,17 -,19 -,3 -,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,7,15 1. szint alatt 28,5 1,28 Főváros 65,6,5 1. szint 31,4,7 Megyeszékhely 62,1,32 2. szint 36,7,43 Város 57,2,24 3. szint 48,3,37 Község 54,4,3 4. szint 6,1,33 5. szint 72,3,34 6. szint 83,9,43 7. szint 93,2,51 131

134 MATEMATIKA 17/79. FELADAT: JEGY MJ391 Egy koncertterem rendezvényeire minden jegyet azonos áron kínálnak eladásra. Egy felmérés alapján, ha 1%-kal csökkentenék a jegyek árát, akkor 2%-kal nőne az eladott jegyek száma. Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E 8%-kal nőne. 1%-kal nőne. 2%-kal nőne. 1%-kal csökkenne. 2%-kal csökkenne. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 132

135 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Százalékérték kiszámítása, százalékos arány meghatározása A feladat leírása: A tanulónak két mennyiség százalékos változása ismertében egy harmadik menynyiség százalékos változását kell meghatároznia. A százalékos kifejezéseket tartalmazó mennyiségek szorzatát kell vizsgálnia, és a változás nagyságát százalék formájában kell megadnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,68,39 Standard nehézség , Tippelési paraméter,9,1 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6,37,4 -,26 -,14 -,1 -,3 -,1 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,,13 1. szint alatt 1,,81 Főváros 28,7,37 1. szint 8,2,42 Megyeszékhely 24,7,28 2. szint 8,7,32 Város 2,8,19 3. szint 1,8,23 Község 18,3,23 4. szint 15,4,21 5. szint 28,7,35 6. szint 54,5,6 7. szint 88,7,56 133

136 MATEMATIKA 18/8. FELADAT: HŐLÉGBALLONOS KIRÁNDULÁS MJ3342 Gábor részt vett egy hőlégballonos kiránduláson. A felszállástól a leszállásig 5 percenként leolvasta a tengerszint feletti magasságot mutató műszerről a mért adatot, és azokból a következő grafikont készítette. 9 8 Tengerszint feletti magasság (m) Idő (perc) Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Másfél óra volt a repülés időtartama. I A leszállás magasabban fekvő helyen történt, mint a felszállás. I A legmagasabb pont eléréséig folyamatosan emelkedett a hőlégballon. I 7 méter felett kb. fél órát töltöttek Gáborék. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 134

137 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Összefüggések leolvasása grafikonról (érték, monotonitás) A feladat leírása: Grafikonon ábrázolt adatokra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni. A helyes elbíráláshoz megfelelő értékeket kell leolvasni a grafikonról, illetve a grafikon monotonitását kell vizsgálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,9 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2,3, -,3 -,6 -,49 -,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,3,14 1. szint alatt 5,1,62 Főváros 76,5,4 1. szint 13,6,53 Megyeszékhely 75,2,33 2. szint 31,4,5 Város 67,5,25 3. szint 58,1,36 Község 59,9,28 4. szint 78,5,24 5. szint 89,4,24 6. szint 94,3,29 7. szint 96,9,35 135

138 MATEMATIKA 19/81. FELADAT: MINTAVÉTEL MJ3661 Margit közvélemény-kutatást végez az évfolyamtársai körében arról, hányan szeretnék, hogy tabló készüljön az évfolyamról. Az évfolyam négy osztálya közül véletlenszerűen kiválaszt egyet, majd a kiválasztott osztályból véletlenszerűen kiválaszt 1 tanulót. A következő táblázat az egyes osztályok létszámát tartalmazza. A osztály B osztály C osztály D osztály Összesen Létszám Ugyanannyi esélye van-e az évfolyam mind a 12 tanulójának arra, hogy a kiválasztott 1 tanuló közé kerüljön? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! I N Igen, ugyanannyi esélye van mind a 12 tanulónak. Nem, nem ugyanannyi az esélye mind a 12 tanulónak. Indoklás: 136

139 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 137

140 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: A tanuló a Nem, nem ugyanannyi válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásból kiderül, hogy a kiválasztás valószínűsége függ az osztálylétszámtól (minél kisebb az osztálylétszám, annál nagyobb a kiválasztás esélye). Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem ugyanannyi, mert az A osztályból nagyobb valószínűséggel kerül be valaki, mint a B osztályból. Nem, mert az A osztály egy tanulójának a valószínűsége, egy D osztályos diáknak pedig 1 4 1, ezek pedig nem egyenlők. 28 Nem, mert függ attól, hogy ki mekkora osztályba jár. Nem, mivel minél nagyobb létszámú osztályt választ, az oda járó tanulónak annál kisebb esélye van, hogy kiválasszák. Pl. 25 ember közül nagyobb eséllyel választanának be a 1 közé, mint 32 vagy 35 emberből. Nem. Az osztály kiválasztására ugyanakkora az esély, de ahol a több tanuló van az osztályban, rosszabb esély van a kiválasztására. Nem. 1 : 4 -hez hogy egy osztályt kiválasszanak utána osztályonként 1:25 1:32 1:35 1:28 esély van rá. Nem, akkor lenne egyenlő az esély, ha mind a négy osztályba ugyanannyi tanuló lenne. Mert mindenképpen 1 tanulót választ ki. Van ahol 1 : 25-höz és van ahol 1 : 32-höz. Nem, ahol kevesebben vannak, ott nagyobb az esély. Nem, ugyan az osztályt nem létszám alapján választja ki, de a nagyobb létszámú osztályokban a tanulóknak kevesebb esélyük van. Nem, az A és D osztályban több az esély, mert kevesebb a tanuló. Nem, mert nem ugyanannyi a létszám az egyes osztályokban. Igen, hiszen teljesen véletlenül választ. Az alacsonyabb létszámú osztályokban könynyebb a 1 közé kerülni. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, ugyanannyi válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában arra hivatkozik, hogy az osztályt és a tanulót is azonos valószínűséggel választotta ki VAGY arra, hogy a kiválasztás véletlenszerű. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert véletlenszerűen választja ki őket. Igen. Az osztály kiválasztásánál mind a négy osztálynak ugyanakkora esélye van, és így minden tanulónak is. Igen, hiszen az osztály kihúzásakor nem az osztály létszámát nézi. Igen, ugyanannyi, hisz az osztályokat nem létszámfüggően választja ki, és az osztályból a 1 embert véletlenszerűen választja ki. Igen, mert az osztályt és a 1 tanulót is véletlenszerűen választja ki. Igen, mert Margit se tudja, hogy kit választ, mivel véletlenszerűen választja ki azt a 1 embert. -s kód: Más rossz válasz. Nem, minél nagyobb egy osztály létszáma, annál nagyobb az esélye, hogy onnan választják ki a tanulókat. Igen, mert mindenki esélyes Lásd még: X és 9-es kód. 138

141 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Valószínűségszámítás, esély, véletlenszerű kiválasztás A feladat leírása: Egy valószínűség-számítási problémában a véletlenszerű kiválasztás esélyét kell matematikai indokokkal alátámasztva vizsgálnia a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,12 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 15,3, -,3 -,6 -,33,3 -,1 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,5,11 1. szint alatt,2,1 Főváros 32,9,39 1. szint 1,1,15 Megyeszékhely 28,3,33 2. szint 2,6,18 Város 2,9,18 3. szint 7,3,19 Község 15,,22 4. szint 18,,3 5. szint 36,3,35 6. szint 59,4,57 7. szint 79,,77 139

142 MATEMATIKA 11/82. FELADAT: TÁVOLSÁG MJ1751 Zedország tengeri kikötője Zedegár. A kikötőtől légvonalban 4 km-re található Misk szigete, 3 km-re Jisk szigete. Melyik állítás igaz biztosan a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Légvonalban 1 km-re vannak egymástól. Légvonalban 5 km-re vannak egymástól. Légvonalban 7 km-re vannak egymástól. Légvonalban legalább 1 km-re, de legfeljebb 7 km-re vannak egymástól. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 14

143 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete, háromszög-egyenlőtlenség, három pont kölcsönös helyzete, biztos, legalább, legfeljebb fogalmának jelentése A feladat leírása: A tanulónak egy három pontból álló ponthalmazban a pontok kölcsönös helyzetét, azok egymáshoz viszonyított távolságát kell vizsgálnia, két pontnak a harmadiktól való távolságának az ismeretében. A tanulónak a helyes megoldás megadásához ismernie kell a biztos, legalább, legfeljebb fogalmak jelentését is. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,8 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 4,3, -,3 -,6 -,18 -,24 -,25 -,3 -,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,1,15 1. szint alatt 7,1,69 Főváros 63,2,43 1. szint 12,8,59 Megyeszékhely 58,4,39 2. szint 21,5,38 Város 5,4,25 3. szint 33,6,35 Község 43,8,28 4. szint 52,7,33 5. szint 75,6,34 6. szint 91,4,31 7. szint 97,8,31 141

144 MATEMATIKA 111/83. FELADAT: PROXIMA CENTAURI MJ2141 A parszek a csillagászatban használt hosszúság-mértékegység. A Naphoz legközelebbi csillag a Proxima Centauri, amelynek a Földtől való átlagos távolsága 1,29 parszek. 1 parszek = 3,26 fényév 1 fényév = 9, km Melyik műveletsorral számítható ki helyesen a Proxima Centauri és a Föld távolsága kilométerben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1,29 3,26 9,46 : 1 12 km 1,29 3,26 9, km 9, : 3,26 : 1,29 km 9, : 3,26 1,29 km JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 142

145 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Mértékegység-átváltás, normál alak A feladat leírása: A mértékegység-átváltást tartalmazó feladatban a normálalakban megadott számokat tartalmazó helyes műveletsort kell kiválasztania a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,5 Standard nehézség ,2 Tippelési paraméter,4,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 9,6,3, -,3 -,6 -,11,34 -,23 -,4 -,3 -,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,6,15 1. szint alatt 33,2 1,29 Főváros 62,,48 1. szint 34,7,77 Megyeszékhely 61,8,35 2. szint 38,8,48 Város 56,9,25 3. szint 44,,36 Község 53,1,28 4. szint 56,,31 5. szint 72,5,31 6. szint 86,5,35 7. szint 95,2,43 143

146 MATEMATIKA 112/84. FELADAT: VÍZESÉSEK MJ1561 A következő táblázat a világ néhány vízesésének a magasságát mutatja. A vízesés neve Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés Vízesés magassága 253 méter 38 méter 51 méter 17 méter Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait, és készítsd el a skálabeosztást is! A táblázatba előre berajzoltuk a Krimmler-vízesést. 5 Vízesés magassága (méter) 1 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 144

147 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 145

148 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megj.: A kódolás sablon segítségével történik. 2-es kód: Mind a 3 oszlop helyesen van berajzolva, vagy magasságuk egyértelműen jelölt. 5 Vízesés magassága (méter) 1 Jog-vízesés Krimmler-vízesés Niagara-vízesés Viktória-vízesés 1-es kód: A tanuló által berajzolt oszlopok közül csak 2 helyes, 1 rossz vagy hiányzik. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 146

149 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) A feladat leírása: Egy táblázat adatait kell oszlopdiagramon ábrázolni, amelyen mind a címkék, mind a skála fel van tüntetve. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,11 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 12,6,3, -,3 -,6 -,23 -,14,44 -,32 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,1,15 1. szint alatt 3,3,51 Főváros 72,7,34 1. szint 15,9,56 Megyeszékhely 71,8,32 2. szint 37,1,52 Város 65,2,25 3. szint 57,2,35 Község 56,1,29 4. szint 71,7,35 5. szint 82,8,28 6. szint 89,1,31 7. szint 93,5,55 147

150 MATEMATIKA 113/85. FELADAT: DÁTUM MJ1671 Egy iskola második osztályában a hetesek minden reggel elhelyeznek a mágneses táblán egy vagy két darab, egyjegyű számot tartalmazó számjegykártyát, amelyik azt mutatja, hányadika van aznap Hetedike van Tizenhetedike van Legkevesebb hány darab számjegykártyából áll a készlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E 1 darabból 12 darabból 13 darabból 2 darabból 31 darabból JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 148

151 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Kombinatorika,összeszámlálás A feladat leírása: A kombinatorikai feladatban elemi események összeszámlálását kell elvégezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,12,12 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 11 6,3, -,3 -,6 -,4,22,6 -,6 -,16 -,2 -,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,9,14 1. szint alatt 16,5 1,9 Főváros 29,4,4 1. szint 18,3,54 Megyeszékhely 27,1,35 2. szint 15,7,36 Város 24,5,23 3. szint 17,8,28 Község 25,3,22 4. szint 22,3,29 5. szint 32,8,34 6. szint 45,4,55 7. szint 6,8 1,6 149

152 MATEMATIKA 114/86. FELADAT: MATEMATIKAVERSENY II. MJ3152 Egy matematikaversenyen a tanulóknak 25 feladatot kell megoldaniuk. Az összpontszámot a 4 H R + 25 összefüggés alapján számolják ki, ahol H a helyes, R a rossz válaszok számát jelöli. Ha egy kérdésre nincs válasz, az se nem helyes, se nem rossz válasz, nem számít bele az összpontszámba. Fanni 113 pontot szerzett úgy, hogy nem volt rossz válasza. Hány kérdésre nem válaszolt Fanni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 15

153 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 151

154 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 3. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: (113 25) : 4 = = 3 Tanulói példaválasz(ok): 4M = : 4 = 22 helyes válasza volt és 3 kérdésre nem válaszolt. 22 kérdésre válaszolt, és 3 kérdésre NEM VÁLASZOLT Fanni, mert = 112 három 1-es kód: 7-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából kiderül, hogy a helyes válaszok száma 22, de további számítás nem látható. Tanulói példaválasz(ok): (113 25) : 4 = 22 4H + 25 = 113 4H + 25 = 113 4H = 88 H = = helyes választ adott Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 22 vagy önmagában, vagy mint a meg nem válaszolt kérdések száma. Tanulói példaválasz(ok): re nem válaszolt -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 4H + 25 = 113 4H + 25 = 113 4H = 138 H = 34,5 113 Max pontszám: 125 Fanni: 113 pont 125 pont 25 kérdés 113 pont 23 kérdés 2 kérdésre nem válaszolt. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér. 152

155 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel, elsőfokú egyenlet A feladat leírása: A tanulónak egy elsőfokú összefüggésbe kell behelyettesítenie a megfelelő adatokat, majd egy egyenletet kell felírnia és megoldania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,8 Standard nehézség ,1 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1 2-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 56,3, -,3 -,6 -,2,12,3 -,46 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,8,12 1. szint alatt,, Főváros 3,7,35 1. szint,4,8 Megyeszékhely 26,9,33 2. szint 1,1,11 Város 2,4,18 3. szint 3,7,12 Község 15,2,22 4. szint 12,6,24 5. szint 36,1,32 6. szint 72,2,43 7. szint 93,4,42 153

156 MATEMATIKA 115/87. FELADAT: PIXEL MJ3821 A számítógépen tárolt képeket a gép pixelenként tárolja. A pixeleket egy négyzetrács mentén elhelyezkedő négyzetlapokként lehet elképzelni. A fekete-fehér képek minden egyes pixelje vagy fekete, vagy fehér. A képeket pixelsoronként balról jobbra haladva számokkal is le lehet írni. Az adott sorban először az összefüggő fehér pixelek számát tüntetik fel, majd az ezeket követő összefüggő fekete pixelek számát, ezután ismét a fehér pixelekét stb. Ezt az eljárást szemlélteti a következő ábra., 5 2, 1, 2 2, 1, 2 2, 1, 2 2, 1, 2 1. pixelsor 2. pixelsor A következő számok egy betű képét írják le a számítógép számára., 1, 3, 1, 1, 3, 1, 5, 1, 3, 1, 1, 3, 1 Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D U B H M JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 154

157 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Szabály értelmezése, alkalmazása, alakzat képének azonosítása A feladat leírása: A tanulónak egy megadott (hozzárendelési) szabály alapján kell meghatároznia egy adott számsorozatnak megfelelő képet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,2 Standard nehézség ,3 Tippelési paraméter,27585,2222 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 11,6,3, -,3 -,6 -,15 -,24,4 -,13 -,3 -,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,8,15 1. szint alatt 26,4 1,14 Főváros 71,,38 1. szint 3,8,72 Megyeszékhely 69,1,32 2. szint 39,6,52 Város 62,6,27 3. szint 51,,42 Község 57,8,3 4. szint 65,4,32 5. szint 81,,31 6. szint 93,1,29 7. szint 98,4,26 155

158 MATEMATIKA 116/88. FELADAT: LÉPCSŐZŐGÉP MJ2441 Tamás konditerembe jár, ahol rendszeresen edz a lépcsőzőgépen, amelyen 8 lépéssel 1 kalóriát lehet elégetni. Tamás megfigyelte, hogy percenként átlagosan 68 lépést tesz meg. Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 156

159 8. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 157

160 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 51 A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Látható jó gondolatmenet mellett kerekítések miatt a 48 és 54 is elfogadható. Számítás: 6 perc alatt 6 68 = 48 lépést tesz meg. Ezzel 48 : 8 = 51 kalóriát éget el. Tanulói példaválasz(ok): 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 6 perc alatt 8,5 6 = 51 1 perc alatt 68 : 8 = 8 6 perc alatt 8 6 = 48 [Lefele kerekített] (6 68) : 8 = 51 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 = 9 6 perc alatt 9 6 = 54 [Felfele kerekített] 8 lépés = 1 kalória 1 perc = 68 lépés 6 perc =? kalória 68 : 8 = = 48 [Számolási hiba] 68 6 : 8 = x x = = 384 [Valójában 68 helyett 64-gyel szorzott] 384 : 8 = : 8 = 7,5 6 7,5 = 45 [Számolási hiba] 6 68 = 3648 [Valójában 68 helyett 68-cal szorzott] 3648 : 8 = es kód: 6-os kód: A tanuló csak az 1 perc alatt elégetett kalóriamennyiséget határozta meg és további számítások nem látszódnak, ezért válasza 8,5. Tanulói példaválasz(ok): 8 lépéssel 1 kalória 68 lépéssel 68 : 8 = 8,5 kalória. 68 : 8 = 8,5 kalória 8 lépés 1 kalória 68 lépés x 68 1 : 8 = 85 [Számolási hiba] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lépésszámot (48) határozta meg helyesen, a további számítás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 1 perc 68 6 perc x x = = 48 kalóriát éget el 1 perc alatt 68 6 perc x x = 48 1 p = 68 8 = p = = 3264 lépés 3264 : 8 = 48 kalóriát éget el -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 6 8 = 48 Tehát 48 kalóriát éget el : 8 = 8,5 8,5 6 = 51 [6 helyett 6-nal szoroz.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 158

161 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Arányszámítás 1-hez viszonyítva, egyenes arányosság A feladat leírása: A tanulónak egy összetett arányossági problémát kell megoldania, amelyben kétszer kell arányszámítást végrehajtania, mind a kétszer 1-hez viszonyítva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,11 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 38,3, -,3 -,6 -,13 -,4 -,8 -,43 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,4,16 1. szint alatt,5,19 Főváros 56,4,4 1. szint 3,5,3 Megyeszékhely 55,2,39 2. szint 12,4,31 Város 46,6,26 3. szint 29,3,33 Község 37,9,27 4. szint 5,2,34 5. szint 7,8,36 6. szint 87,6,38 7. szint 96,5,39 159

162 MATEMATIKA 117/89. FELADAT: HITEL MJ2232 Hitel felvételekor a bankok kamatot számolnak fel, amelyet százalékban adnak meg. Ebből kiszámítható, hogy a hitel felvétele után az adósnak egy év alatt a felvett összegen felül annak hány százalékát kell visszafizetnie. Például, ha az adós felvesz 1 Ft-ot egy évre, akkor 15%-os kamat esetén egy év alatt 115 Ft-ot kell visszafizetnie, ha a bank egyéb költséget nem számol fel. A Szabó család egy banktól 6 Ft hitelt vesz fel egy évre. Kiszámolták, hogy egy év alatt 672 Ft-ot kell visszafizetniük. Mennyi a kamat erre a hitelre, ha a bank egyéb költséget nem számol fel? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 11% B 12% C 13% D 14% E 72% JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 16

163 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékláb kiszámítása, százalékszámítás A feladat leírása: A tanulónak a százalékalap és százalékérték ismeretében százaléklábat kell kiszámítania és kiválasztania a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,59,51 Standard nehézség ,7 Tippelési paraméter,23,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 15 15,6,3, -,3 -,6,2,44 -,19 -,18 -,15 -,3 -,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,,13 1. szint alatt 17,6 1,2 Főváros 46,6,4 1. szint 16,6,54 Megyeszékhely 45,2,31 2. szint 17,3,33 Város 38,2,23 3. szint 21,9,27 Község 35,3,3 4. szint 34,4,31 5. szint 57,5,36 6. szint 82,9,42 7. szint 95,9,37 161

164 MATEMATIKA 118/9. FELADAT: KÖLCSÖNZÉS MJ321 Csaba és Attila közösen kölcsönzött egy hétre egy csiszológépet, amelyet Csaba öt napig, Attila két napig használt. Megbeszélték, hogy a kölcsönzési díjat annak arányában osztják szét egymás között, ahány napot használták a gépet. Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 665 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 19 B 266 C 3325 D 475 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 162

165 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Mennyiség arányos részekre osztása A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egy adott mennyiséget kell a megadott arányok szerint felosztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,36,17 Standard nehézség ,6 Tippelési paraméter,11,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 11,3, -,3 -,6 -,2 -,3 -,1 -,3 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,9,17 1. szint alatt 12,5,87 Főváros 58,8,38 1. szint 15,8,48 Megyeszékhely 58,5,4 2. szint 2,6,38 Város 5,1,25 3. szint 33,9,33 Község 46,1,3 4. szint 53,3,33 5. szint 73,9,33 6. szint 9,,32 7. szint 96,9,39 163

166 MATEMATIKA 119/91. FELADAT: FÁK KORA MJ1991 A lombhullató erdők fáira általában igaz az a szabály, hogy ahány inch (1 inch = 2,54 cm) a fa törzsének a kerülete, annyi éves a fa. Egy lombhullató fa törzsének a kerülete 16 cm. Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D kb. 1 éves kb. 25 éves kb. 65 éves kb. 4 éves JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 164

167 8. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Mértékegység átváltás, cm-inch A feladat leírása: A nyílt végű feladatban mértékegység-átváltást kell elvégezni a megadott váltószám ismeretében. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,6 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 11,6,3, -,3 -,6 -,16 -,24,38 -,14 -,3 -,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,3,16 1. szint alatt 2, 1,1 Főváros 67,5,4 1. szint 31,7,66 Megyeszékhely 68,3,36 2. szint 4,7,55 Város 64,,24 3. szint 53,9,36 Község 6,,3 4. szint 67,3,32 5. szint 79,3,31 6. szint 9,3,32 7. szint 96,1,39 165

168 MATEMATIKA 166

169 8. ÉVFOLYAM MELLÉKLETEK 167

170 MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 1 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 28-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 28. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk. 2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6 1. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 1. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 26; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a web-oldalon. 168

171 8. ÉVFOLYAM A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 5 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden -nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. 169

172 MATEMATIKA 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud 1 a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 3% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 28-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 28. évi 6. évfolyamos országos átlagot 15, 17

173 8. ÉVFOLYAM a szórást 2 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4 3 Szórás =,962 Átlag =,3983 N = Tanulók száma Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt Tanulók száma Szórás = 2 Átlag = 15 N = Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 15-as átlagú és 2-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 152 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 172 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 2 százalékba tartozik. A 8. és 1. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik. 171

174 MATEMATIKA Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 28-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb , illetve 8. évfolyamos, továbbá kb évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 1. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat. 3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 5 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2 vizsgálatban használt módszerrel történt. 172

175 8. ÉVFOLYAM 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből 173

176 MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén x, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 174

177 8. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Az itemek jellemzői 175

178 MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet MJ531 Nyitva tartás - Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MJ51 Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ171 Szörpösüveg - Rajzold be, vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ1451 Gördülő négyzet - Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ2851 Csőtörés - 1. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon és írd rá, hogy melyik emeleten található! Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ2852 Csőtörés - 2. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ2152 Repülőjegy - 2. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.8-kor indul? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ3761 Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ951 Hangszerek - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MJ1341 Rajzóra - Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MJ2371 Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ381 Könyvszekrény - Mekkora legyen a polcok közötti távolság? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MI351 Kajak-kenu eb - 1. A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MI352 Kajak-kenu eb - 2. A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MJ241 Énekverseny - Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 3 produkció hangzott el és Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ1291 Benzinköltség - Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 2 munkanapján autóval teszi meg az utat Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MJ161 Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MJ2591 Festék - Legfeljebb hány liter LILA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MJ881 Úszóverseny - Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ3881 Autókölcsönzés - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ1331 Kupon - Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ181 Terítő II. - Összesen hány hatszögből készült a terítő? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MJ2721 Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MJ2722 Népsűrűség - 2. A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció MJ1771 Telefonkijelző I. - Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ1551 Viharjelzés - Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés! Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MJ191 Vendégház - A táblázat jelenlegi adatai alapján június hány százalékában van teltház a vendégház Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ331 Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MJ321 Ülésrend - 1. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MJ322 Ülésrend - 2. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MH2511 Hosszútávfutók - Melyik helyről kell indítani az 5 méteres hosszútávfutásnál a versenyzőket Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ571 Közös költség - Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ1372 Útlezárás - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MJ1951 Döntő II. - Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MJ3751 Hálózat - Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógép-hálózatot? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MJ2991 Négyzet színezése - 1. Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MJ3121 Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ3122 Gázszerelő - 2. Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 5 Ft-ot kapott? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ3123 Gázszerelő - 3. A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ3851 Tengerpart - Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MJ1161 Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ1631 Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ391 Jegy - Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MJ3342 Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MJ3661 Mintavétel - Ugyanannyi esélye van-e az évfolyam mind a 12 tanulójának arra, hogy a kiválasztott Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció MJ1751 Távolság - Melyik állítás igaz BIZTOSAN a két szigetről? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ2141 Proxima centauri - Melyik műveletsorral számítható ki helyesen a Proxima Centauri és a Föld Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ1561 Vízesések - Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait és készítsd el a skálabeosztást is! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MJ1671 Dátum - Legkevesebb hány darab számjegykártyából áll a készlet? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ3152 Matematikaverseny II. - Hány kérdésre NEM VÁLASZOLT Fanni? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ3821 Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ2441 Lépcsőzőgép - Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ2232 Hitel - 2. Mennyi a kamat erre a hitelre, ha a bank egyéb költséget nem számol fel? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ321 Kölcsönzés- Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha a kölcsönzési díj 665 forint volt? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MJ1991 Fák kora - Hány éves lehet ez a fa? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek 1. táblázat: Az itemek besorolása 176

179 8. ÉVFOLYAM Azonosító Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség Tippelési paraméter Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Százalékos megoldottság teljes populáció MJ531,33, ,6 77,,13 MJ51,24, ,5 67,6,17 MJ171,24, ,7 49,6,17 MJ1451,15, ,5 55,3,15 MJ2851,39, ,1 79,,12 MJ2852,23, , ,3,14 MJ2152,33, ,2 87,4,11 MJ3761,18, , 62,,16 MJ951,25, ,3 17,9,13 MJ1341,31, ,1 16,1,14 MJ2371,3, ,6 49,4,16 MJ381,52, ,2 47,,15 MI351,29, ,1 94,1,8 MI352,3, , 86,5,11 MJ241,25, ,5 5,2,16 MJ1291,32, , ,1,11 MJ161,32, ,1 7,1,14 MJ2591,55, ,5 7,9,9 MJ881,3, , ,,11 MJ3881,27, ,2 54,8,16 MJ1331,43, ,8 4,1,16 MJ181,21, , ,5,1 MJ2721,24, ,7 59,5,16 MJ2722,39, , ,,6 MJ1771,31, ,7,15,2 4,7,17 MJ1551,3, ,7 48,3,16 MJ191,45, ,4,29,2 41,6,14 MJ331,16, ,8 64,9,15 MJ321,31, ,4 58,7,15 MJ322,27, ,5 5,5,16 MH2511,46, ,3,3,2 53,4,17 MJ571,37, ,7 5,9,16 MJ1372,19, ,6 58,5,17 MJ1951,55, ,4 31,,15 MJ3751,37, ,3 62,9,15 MJ2991,31, , ,7,11 MJ3121,34, , 71,3,14 MJ3122,45, , 59,,15 MJ3123,33, ,5,22726, ,8,14 MJ3851,26, ,4 6,8,16 MJ1161,26, ,6 69,3,15 MJ1631,31, ,6,22,2 58,7,15 MJ391,68, ,,9,1 22,,13 MJ3342,39, ,1 68,3,14 MJ3661,38, ,9 22,5,11 MJ1751,34, ,1 52,1,15 MJ2141,46, ,2,4,2 57,6,15 MJ1561,34, ,7 65,1,15 MJ1671,12, ,8 25,9,14 MJ3152,29, , ,8,12 MJ3821,32, ,3,27585, ,8,15 MJ2441,38, ,5 47,4,16 MJ2232,59, ,7,23,2 4,,13 MJ321,36, ,6,11,1 51,9,17 MJ1991,19, ,7 64,3,16 2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői % Standard hiba 177

180 MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Azonosító -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MI MI MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MH MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása 178

181 8. ÉVFOLYAM Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Azonosító -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MJ531,17,25,24,43,2,11 MJ51,35,14,27,1,1,8 MJ171,16,38,1,22,13 MJ1451,9,12,14,26,3,8 MJ2851,29,19,46,29 MJ2852,24,2,51,1,45 MJ2152,19,36,2,18,2,9 MJ3761,22,33,13,15,2,7 MJ951,27,3,8 MJ1341,15,33,7,24 MJ2371,43,46,8 MJ381,25,61,5,1,44 MI351,19,26,1,5,5,1 MI352,16,22,15,35,6,14 MJ241,13,4,12,23,18,3,11 MJ1291,2,22,43,43 MJ161,22,25,16,46,6,17 MJ2591,18,38,,1,38 MJ881,37,17,47,12 MJ3881,37,42,11 MJ1331,23,1,55,3,39 MJ181,4,28,15,18,6,36 MJ2721,32,35,8 MJ2722,13,13,14,26,9,4,6 MJ1771,2,34,23,8,7,4,9 MJ1551,27,41,5,4,19 MJ191,13,11,3,9,1,2,6 MJ331,17,18,7,25,3,5 MJ321,32,48,3,8,25 MJ322,12,23,18,44,2,12 MH2511,15,38,12,22,2,11 MJ571,19,,56,45 MJ1372,32,33,8 MJ1951,46,56,,2,11 MJ3751,19,2,32,49,4,1 MJ2991,4,29,39,25 MJ3121,19,32,49,22,3,9 MJ3122,25,58,16,8,39 MJ3123,9,18,29,2,6,15 MJ3851,32,39,2 MJ1161,36,38,11 MJ1631,9,34,17,19,3,12 MJ391,37,4,26,14,1,3,1 MJ3342,49,52,13 MJ3661,33,46,3,1 MJ1751,18,24,25,5,3,15 MJ2141,11,34,23,4,3,15 MJ1561,23,14,44,32 MJ1671,4,22,6,6,16,2,14 MJ3152,2,12,53,3,46 MJ3821,15,24,4,13,3,15 MJ2441,13,4,53,8,43 MJ2232,2,44,19,18,15,3,12 MJ321,48,2,3,1,3,11 MJ1991,16,24,38,14,3,11 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja 179

182