6. évfolyam MATEMATIKA

Átírás

1 évfolyam MATEMATIKA

2

3 Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 214

4

5 6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 213 májusában immár tizedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 213 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A felada tokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 213. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

7 6. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 5

8 MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 56 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 8445 tanulók száma Cronbach-alfa,91 Országos átlag (standard hiba) 1488,799 (,511) Országos szórás (standard hiba) 193,832 (,348) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

9 A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MJ2591 MJ2712 MJ1341 MJ311 MJ3123 MJ881 MJ2991 MI2161 MJ371 MJ1771 MJ121 MJ1951 MJ2231 MJ1381 MJ691 MJ1461 MJ321 MJ322 MJ1631 MJ3821 MJ1331 MJ3881 MJ1751 MJ2371 MJ1551 MJ171 MJ2441 MJ1451 MJ571 MJ3122 MJ321 MJ331 MJ1481 MJ3851 MJ2721 MJ2852 MJ1991 MJ1371 MJ3342 MJ3761 MJ1161 MJ331 MJ3121 MJ161 MJ51 MJ1313 MJ2851 MJ291 MJ531 MJ3962 MJ3481 MJ MI352 MJ2711 MJ MI Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 7

10 MATEMATIKA 8 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

11 6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 9

12 MATEMATIKA mj531 mj531 Nyitva tartás 62/89. FELADAT: NYITVATARTÁS MJ531 Egy kisváros lakótelepén három üzlet van egymás szomszédságában. A pékség 4.3-tól 8.-ig és 16.3-tól 2.-ig, a vegyesbolt 7.-tól 19.-ig, az állateledelt árusító üzlet 9.-tól 18.-ig tart nyitva. Verának mindhárom boltban kell vásárolnia. Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A7. és 8. óra között B1. és 12. óra között Nyitva C14. tartás és 16. óra között D16.3 és 18. óra között Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

13 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Intervallum, metszet A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban három időintervallum metszetét kell meghatározni és kiválasztani a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,8 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4,6,3, -,3 -,6 -,16 -,23 -,2,43 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,6,16 1. szint alatt 18,9,58 Főváros 69,7,4 1. szint 34,2,44 Megyeszékhely 67,7,34 2. szint 51,8,35 Város 62,7,25 3. szint 68,5,31 Község 58,8,27 4. szint 81,9,27 5. szint 9,6,31 6. szint 95,4,39 7. szint 99,4,44 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 11

14 MATEMATIKA Kerítés 63/9. FELADAT: KERÍTÉS MJ51 A Kovács család hétvégi telket vásárolt, ennek rajzát az ábra mutatja. Körbe akarják keríteni a telket drótkerítéssel, amelyet kerítésoszlopok tartanak. A telek alaprajza Kerítés 5 m Telek 15 m Kapu helye 4 m mj51 Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mj51 A22 B24 Kerítés C25 D26 Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 12 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

15 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számítások geometriai alakzatokkal, téglalap kerülete A feladat leírása: Egy oldalaival adott téglalap kerületének meghatározása után egy adott számmal való osztásának eredményét kell kiszámolni. Fel kell ismerni, hogy a sarkokon csak 1 elemmel kell számolni, illetve hogy a kapu mérete hogyan befolyásolja a szükséges elemek számát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4,6,3, -,3 -,6,39 -,13 -,27 -,12 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,9,16 1. szint alatt 17,2,54 Főváros 62,2,41 1. szint 28,5,48 Megyeszékhely 61,,41 2. szint 46,9,32 Város 57,3,25 3. szint 63,9,32 Község 54,5,28 4. szint 75,1,31 5. szint 81,6,41 6. szint 86,3,7 7. szint 9,8 1,41 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 13

16 MATEMATIKA mj Szörpösüveg 64/91. FELADAT: SZÖRPÖSÜVEG MJ171 Csilla,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan 1 liter folyadék fér. A szürke rész jelzi az üvegben lévő folyadékot. Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! 14 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

17 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 15

18 MATEMATIKA mj171 JAVÍTÓKULCS Megj.: Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! A kódolás sablon segítségével történik. 1-es kód: A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie. 28 mm 32 mm felülről mérve 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok): 32 mm 28 mm alulról mérve 16 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

19 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 17

20 MATEMATIKA 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (8 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok): 38 mm 42 mm felülről mérve -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.] Lásd még: X és 9-es kód. 18 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

21 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete, térfogat szemléltetése A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak az űrtartalom fogalmát kell értelmeznie, azonos térfogatú folyadék elhelyezkedését kell berajzolnia azonos, de különböző helyzetben lévő mérőedényben. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6,3, -,3 -,6 -,12,34 -,2 -,22 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,1,14 1. szint alatt 11,9,53 Főváros 42,7,42 1. szint 17,8,32 Megyeszékhely 39,5,36 2. szint 25,6,3 Város 35,1,21 3. szint 36,2,28 Község 35,2,33 4. szint 5,,32 5. szint 63,7,49 6. szint 78,3,93 7. szint 89, 1,66 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 19

22 MATEMATIKA Gördülő négyzet 65/92. FELADAT: GÖRDÜLŐ NÉGYZET MJ1451 A következő ábrán az látható, ahogy egy mintás négyzetet átfordítunk egyik oldaláról a másikra: 1. átfordítás 2. átfordítás mj1451 Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Gördülő négyzet mj1451 Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 2 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

23 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Maradékok vizsgálata, forgatás 9 fokkal, szabálykövetés A feladat leírása: Egy síkbeli alakzat 9 fokkal való forgatásának eredményéit kell vizsgálni, és ezt kell összekapcsolni a megfelelő osztási maradékkal. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,15,6 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,1 -,12 -,11,26 -,5 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,3,16 1. szint alatt 21,5,62 Főváros 52,8,43 1. szint 32,6,44 Megyeszékhely 51,3,36 2. szint 4,1,36 Város 47,4,26 3. szint 49,8,34 Község 45,3,27 4. szint 58,7,36 5. szint 67,,51 6. szint 75,7,82 7. szint 82,6 1,87 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 21

24 MATEMATIKA mj Közös költség 66/93. FELADAT: KÖZÖS KÖLTSÉG MJ571 A társasházakban a lakások alapterületével arányosan kell közös költséget fizetni. Petiék lakása 8 m 2 Közös, és havonta költség 896 forint közös költséget fizetnek. A velük egy házban lakó Tamásék lakása 11 m 2. Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mj571 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: Ft-ot A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 8 m Ft 11 m 2 x Ft 11 8 = x 896 x = = Tanulói példaválasz(ok): 896 : 8 = = : ,375 = x , Ft 11 m 2 x 11 : 8 = x : 896 x = Összesen Ft-ot fog fizetni. [Összeadta Tomi és Peti közös költségét.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a megfelelő mennyiségek arányát helyesen írta fel egyenlet formájában, de azt nem vagy nem jól rendezte, és nem kapta meg a helyes végeredményt. Tanulói példaválasz(ok): 8 m Ft 11 m 2 x Ft 8 : 11 = 896 : x [Az aránypár helyes felírása látható egyenlet formájában.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 8 m Ft 11 m 2 x Ft [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 8 m Ft 11 m 2 x 1 m 2 = 896 Ft 3 m 2 = = 2688 Ft 11 m 2 = = Ft-ot kell fizetni Ft-tal kell többet fizetni [1 m 2 meghatározása rossz módszerrel.] Lásd még: X és 9-es kód. 22 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

25 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), egyenes arányosság A feladat leírása: Az arányos mennyiségek megtalálása után egyenes arányossági kapcsolat alapján kell arányszámítást végeznie a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,1 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 28,3, -,3 -,6 -,27, -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,3,16 1. szint alatt 4,2,29 Főváros 57,6,43 1. szint 14,8,35 Megyeszékhely 56,7,36 2. szint 33,,34 Város 47,8,26 3. szint 53,7,31 Község 41,8,33 4. szint 7,8,29 5. szint 83,8,42 6. szint 93,,56 7. szint 98,9,5 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 23

26 Csőtörés MATEMATIKA Csőtörés Virág úr egy 5 emeletes társasházban lakik, ahol minden emeleten 12 lakás van. A lakások 67/94. FELADAT: CSŐTÖRÉS MJ2851 számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. Virág Az 1. úr emelet egy 5 emeletes alaprajzát társasházban és az ott lévő lakik, lakások ahol számozását minden emeleten mutatja 12 a következő lakás van. ábra. A lakások számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. Az 1. emelet alaprajzát és az 8. ott lévő 7. lakások számozását 6. mutatja 5. a következő ábra emelet emelet mj2851 mj Csőtörés Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy Csőtörés melyik emeleten található! Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! emelet emelet mj2852 mj Csőtörés A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös Csőtörés függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az A összes ház vízvezeték-hálózata alatta és fölötte lévő úgy lakás lett is kialakítva, víz nélkül marad. hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges A 29-es lakásban, vezetékről Virág kapják úrnál a vizet. egyik Ha nap az egyik csőtörés lakásban miatt el el kellett zárni zárni a vizet, a vizet. akkor az összes Sorold alatta fel, és hogy fölötte az 5 lévő emeletes lakás társasház is víz nélkül hányas marad. számú lakásaiban nem lesz még víz! A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! 24 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

27 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 25

28 MATEMATIKA MJ2851 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 3. emelet 29. Tanulói példaválasz(ok): 3. 1-es kód: A tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 26 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

29 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Maradékok vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak fel kell ismernie, hogy a megadott szabályt követve kell kiszámítania egy szám osztási maradékát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,9 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7,3, -,3 -,6 -,38 -,16 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,5,15 1. szint alatt 6,6,4 Főváros 78,7,34 1. szint 27,,4 Megyeszékhely 75,6,32 2. szint 57,6,42 Város 66,4,21 3. szint 77,6,27 Község 57,3,27 4. szint 88,6,22 5. szint 93,3,24 6. szint 97,,33 7. szint 98,2,59 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 27

30 MATEMATIKA mj /95. FELADAT: CSŐTÖRÉS MJ2852 Csőtörés A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad. A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! JAVÍTÓKULCS 9 MJ2852 Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni. 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 41, 53 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.] Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] Lásd még: X és 9-es kód. 28 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

31 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Szabálykövetés, számtani sorozat, hiányzó tagok megadása A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak fel kell ismernie, hogy a feltételnek megfelelő számok számtani sorozatot alkotnak, amelynek hiányzó tagjait kell felsorolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,23,3 Standard nehézség ,4 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 22,3, -,3 -,6 -,24,6,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,6,16 1. szint alatt,5,9 Főváros 58,8,4 1. szint 5,6,21 Megyeszékhely 53,3,37 2. szint 24,2,3 Város 43,,26 3. szint 49,9,31 Község 33,2,25 4. szint 7,4,32 5. szint 82,,39 6. szint 91,6,51 7. szint 96,1,86 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 29

32 MATEMATIKA Zenekar 69/96. FELADAT: ZENEKAR MJ3481 Tünde egy szimfonikus zenekarban csellózik. A következő táblázat a zenekar összetételét mutatja. Hangszertípusok Fő Vonós hangszerek 2 Fúvós hangszerek 16 Ütőhangszerek 7 Egyéb (pl. zongora) 2 mj3481 A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét! A B Vonós hangszerek Fúvós hangszerek Ütőhangszerek Egyéb (pl. zongora) Vonós Fúvós Ütő Egyéb (pl. zongora) Hangszertípusok C D Vonós hangszerek Fő Fúvós hangszerek Ütőhangszerek Zenekar % 2% 4% 6% 8% 1% Egyéb (pl. zongora) mj3481 Vonós hangszerek Ütőhangszerek Fúvós hangszerek Egyéb (pl. zongora) A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 3 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

33 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatai és négy különböző diagramtípus adatai egymásnak való megfeleltetését kell vizsgálnia, és a megadottak közül ki kell választania azt, amely NEM helyesen ábrázolja a táblázatban szereplő adatokat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,8 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,11 -,16 -,11,32 -,14 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,3,16 1. szint alatt 27,2,65 Főváros 71,2,4 1. szint 46,7,45 Megyeszékhely 69,8,34 2. szint 6,,38 Város 65,2,25 3. szint 69,5,31 Község 62,9,31 4. szint 77,9,29 5. szint 85,8,37 6. szint 92,,62 7. szint 94,6 1,12 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 31

34 MATEMATIKA mj691 mj691 Konzerv 7/97. FELADAT: KONZERV MJ691 Egy konzervgyárban adagolóautomata tölti a dobozokat. Az egy dobozba töltendő anyag súlya 5 gramm, ettől mindkét irányba 2%-os eltérés még elfogadható. Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A48 g 52 g Konzerv B49 g 51 g C495 g 55 g D498 g 52 g Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége? Satírozd JAVÍTÓKULCS be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 32 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

35 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása, százalékszámítás A feladat leírása: A tanulónak egy adott mennyiség adott százalékkal növelt/csökkentett értékét kell kiszámítania és kiválasztania a megadott válaszlehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,58,57 Standard nehézség ,1 Tippelési paraméter,34,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6 -,11,35 -,12 -,18 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,5,18 1. szint alatt 29,6,76 Főváros 51,9,44 1. szint 3,4,41 Megyeszékhely 51,2,42 2. szint 33,,37 Város 45,9,24 3. szint 41,7,32 Község 44,9,32 4. szint 62,2,38 5. szint 83,2,43 6. szint 93,9,5 7. szint 96,2,84 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 33

36 MATEMATIKA mj2321 Zászlók 71/98. FELADAT: ZÁSZLÓK MJ2321 A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D E Zászlók mj2321 A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 34 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

37 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Tengelyes tükrözés, szimmetria, szimmetriatengely A feladat leírása: A tanulónak öt megadott minta közül kell kiválasztania azt az egyet, amely adott számú szimmetriatengellyel rendelkezik. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,17,11 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1,3, -,3 -,6 -,11 -,12 -,14,28 -,11 -,6 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,1,15 1. szint alatt 26,6,69 Főváros 67,3,38 1. szint 44,4,42 Megyeszékhely 66,2,35 2. szint 59,1,32 Város 62,9,24 3. szint 68,9,27 Község 62,8,28 4. szint 75,1,31 5. szint 79,1,46 6. szint 82,6,82 7. szint 88, 1,69 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 35

38 MATEMATIKA Rajzóra 72/99. FELADAT: RAJZÓRA MJ1341 Brúnó 3 egyforma méretű téglatestet helyezett el egy négyzetrácsos lapon a következő ábrán látható módon. mj1341 Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

39 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 37

40 MATEMATIKA Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! mj1341 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 9, 18 vagy 27 -os elforgatottját rajzolta meg. Tanulói példaválasz(ok): [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.] 38 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

41 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 39

42 MATEMATIKA [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

43 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Test ábrázolása, felülnézet A feladat leírása: A tanulónak egy perspektivikus ábra alapján kell egy három téglatestből álló test felülnézeti képét elkészítenie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,1 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 8,6,3, -,3 -,6 -,13,29,7 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 1,9,11 1. szint alatt,5,11 Főváros 16,8,3 1. szint 1,4,11 Megyeszékhely 13,4,29 2. szint 4,,13 Város 1,1,16 3. szint 9,2,19 Község 7,1,16 4. szint 16,9,29 5. szint 25,8,46 6. szint 41,6,99 7. szint 64,2 2,15 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 41

44 MATEMATIKA mj2371 Csoportmunka I. 73/1. FELADAT: CSOPORTMUNKA I. MJ2371 Matematikaórán a tanulók 4 fős csoportokban dolgoztak. Óra végén a tanár értékelte a csoportok munkáját. Tomiék csoportja 16 pontot kapott összesen. Ezt a 16 pontot szétosztották maguk között úgy, hogy mindenki, teljesítményétől függően 1, 2, 3, 4 vagy 5 pontot kaphatott. Minden csoporttag azt az érdemjegyet kapta, ahány pontot a csoportja adott neki. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Lehet, hogy minden csoporttag 4-est kapott. I Igaz Hamis H Lehet, hogy két csoporttag 2-est kapott. I Csoportmunka I. Lehet, hogy három csoporttag 5-öst kapott. I H H mj2371 A csoportban nem születhetett négy különböző érdemjegy. I H Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 42 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

45 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Számok felbontása A feladat leírása: Egy egész szám négy számra történő felbontásához kapcsolódó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,8 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3,6,3, -,3 -,6 -,39,43 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,7,17 1. szint alatt 7,8,4 Főváros 43,9,41 1. szint 11,6,31 Megyeszékhely 4,9,43 2. szint 19,,26 Város 34,6,27 3. szint 34,5,34 Község 29,3,28 4. szint 54,3,34 5. szint 69,9,51 6. szint 81,4,79 7. szint 9, 1,42 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 43

46 MATEMATIKA Tengerpart 74/11. FELADAT: TENGERPART MJ3851 A következő ábrán egy tengerpart térképvázlata látható. Szélmalom Raktár Szélmalom Világítótorony Raktár Éva indulási helye Világítótorony Éva útvonala Éva a tengerparton sétált a nyíllal jelzett irányban. A következő ábrákon az látható, hogy négy különböző pontból nézve milyen az épületek egymáshoz viszonyított helyzete. A B C D mj Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét! Tengerpart látott kép 2. látott kép 3. látott kép 4. látott kép mj3851 Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: B, A, C, D - ebben a sorrendben. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem a megadott betűjelekkel, hanem a képek sorszámával adja meg a helyes sorrendet, azaz válasza: 2, 1, 3, 4. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 44 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

47 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Testek egymáshoz viszonyított helyzete, látószög A feladat leírása: A tanulónak térbeli objektumok egymáshoz viszonyított helyzetét kell vizsgálnia egy megadott felülnézeti ábra figyelembevételével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,7 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,6,3, -,3 -,6 -,34,42 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,4,17 1. szint alatt 5,9,31 Főváros 58,,43 1. szint 17,2,38 Megyeszékhely 55,,42 2. szint 35,4,34 Város 47,3,25 3. szint 54,,32 Község 4,4,29 4. szint 67,6,36 5. szint 75,,45 6. szint 82,2,69 7. szint 9,8 1,4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 45

48 Kajak-kenu EB MATEMATIKA Kajak-kenu EB 21-ben a spanyolországi kajak-kenu Európa-bajnokságon a magyar versenyzők kiemelkedő eredményt értek el. A nemzetek éremtáblázatán az első helyen végzett csapatunk. 21-ben Az éremtáblázat a spanyolországi első négy helyezettje kajak-kenu a Európa-bajnokságon következő volt. a magyar versenyzők kiemelkedő eredményt értek el. A nemzetek éremtáblázatán az első helyen végzett csapatunk. Az éremtáblázat Helyezés első négy Ország helyezettje a Aranyérem következő volt. Ezüstérem Bronzérem 1. Magyarország Helyezés 2. Németország Ország Aranyérem 6 Ezüstérem 4 Bronzérem Magyarország Nagy-Britannia Németország Fehéroroszország Nagy-Britannia Fehéroroszország Mi351 Mi351 mi351 Mi352 Mi352 mi352 75/12. FELADAT: KAJAK-KENU EB MI351 Kajak-kenu EB A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Kajak-kenu Satírozd be a helyes EB válasz betűjelét! A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Satírozd AMagyarország be a helyes válasz betűjelét! Kajak-kenu BNémetország EB AMagyarország CNagy-Britannia BNémetország DFehéroroszország A táblázatban CNagy-Britannia látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Satírozd DFehéroroszország be a helyes válasz betűjelét! Kajak-kenu EB A Helyes következő válasz: diagramok B közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három Kajak-kenu helyezettjének érmeit? EB Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének A A következő diagramok érmeit? Satírozd közül melyik be a helyes ábrázolja ábra betűjelét! helyesen B az éremtáblázat első három helyezettjének 6 érmeit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A5 B Helyes válasz: D JAVÍTÓKULCS Érmek száma Érmek száma Érmek száma Érmek száma Magyarország Németország Nagy-Britannia 2 1 Magyarország Németország Nagy-Britannia C Aranyérem Ezüstérem Bronzérem D Aranyérem 4 Ezüstérem 73 Bronzérem Aranyérem 4 3 Magyarország Németország Nagy-Britannia Ezüstérem 3 Magyarország Németország Nagy-Britannia 2 Bronzérem Magyarország Németország Nagy-Britannia Magyarország Németország Nagy-Britannia C Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Érmek száma Érmek száma Érmek száma Érmek száma D Magyarország Németország Nagy-Britannia Magyarország Németország Nagy-Britannia Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Aranyérem Ezüstérem Bronzérem 46 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

49 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés táblázatból (adatleolvasás, adatok összegzése) A feladat leírása: A tanulónak táblázatban adott adatokat kell értelmeznie és a megfelelő adatokat összegeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,14 Standard nehézség 15 2,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,25,33 -,11 -,5 -,6 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 89,5,9 1. szint alatt 48,5,82 Főváros 92,6,24 1. szint 76,3,37 Megyeszékhely 92,3,22 2. szint 88,3,24 Város 89,3,16 3. szint 94,7,15 Község 86,2,22 4. szint 96,8,13 5. szint 98,4,13 6. szint 99,,23 7. szint 1,, Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 47

50 CNagy-Britannia MATEMATIKA DFehéroroszország Mi352 76/13. FELADAT: KAJAK-KENU EB MI352 Kajak-kenu EB A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Érmek száma Magyarország Németország Nagy-Britannia Kajak-kenu EB Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Érmek száma Magyarország Németország Nagy-Britannia Aranyérem Ezüstérem Bronzérem mi351 mi352 A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? C D Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Érmek száma Aranyérem 4 3 Ezüstérem 3 2 Bronzérem Magyarország Németország Nagy-Britannia Magyarország Németország Nagy-Britannia Helyes válasz: B Érmek száma Aranyérem Ezüstérem Bronzérem A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 48 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

51 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban oszlopdiagramok közül kell kiválasztani azt, amely a táblázatban megadottak közül három adatsorát helyesen szemlélteti. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,11 Standard nehézség , Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,16 -,25 -,16,42 -,9 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,6,14 1. szint alatt 22,2,59 Főváros 8,6,31 1. szint 46,3,47 Megyeszékhely 79,3,29 2. szint 67,9,34 Város 74,1,23 3. szint 82,3,25 Község 68,8,3 4. szint 89,7,24 5. szint 94,4,23 6. szint 96,7,35 7. szint 97,5,79 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 49

52 MATEMATIKA Kockaépítmény I. 77/14. FELADAT: KOCKAÉPÍTMÉNY I. MJ1631 Ákos kockákból egy testet épített. A felülnézeti ábrán a számok azt jelzik, hány kocka van egymás tetejére rakva; az X-szel jelölt hely Ákos elhelyezkedését mutatja Ákos mj1631 Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Kockaépítmény I. mj1631 Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 5 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

53 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása (nézet, alkotóelemek), speciális felülnézeti ábra A feladat leírása: A tanulónak egy speciális felülnézeti ábra alapján kell kiválasztania a neki megfelelő, kockákból felépített térbeli alakzat axonometrikus képét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,18 Standard nehézség ,6 Tippelési paraméter,22,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,3, -,3 -,6 -,6,31 -,11 -,19 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,8,15 1. szint alatt 22,1,6 Főváros 51,9,42 1. szint 27,9,43 Megyeszékhely 48,7,39 2. szint 34,7,34 Város 44,4,27 3. szint 44,6,3 Község 42,4,28 4. szint 58,2,31 5. szint 71,6,47 6. szint 85,,64 7. szint 92,8 1,19 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 51

54 MATEMATIKA mj Csapatverseny 78/15. FELADAT: CSAPATVERSENY MJ331 Egy történelemversenyen Csapatverseny 42 tanuló szeretne részt venni. A tanulók csapatokat alkotnak, amelyek legalább 2, legfeljebb 5 főből állnak. Mindenki csak egy csapatnak lehet a tagja. Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mj331 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 42 : 5 = 8,4 8 csapat 8 5 = = 2 1 csapat összesen = 9 csapat Tanulói példaválasz(ok): 8 5 = 4 és még egy Min. 9, Max: 21 csapat 42 : 5 = 8,4 9 csapat 8 db 5 fős és 1 db 2 fős 8 csapat: 4 fő 1 csapat: 2 fő 42 fő, min 9 csoport 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 2 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5-tel való osztás eredményét nem kerekítette vagy lefelé kerekítette egész számra, ezért válasza 8,4 vagy 8. Tanulói példaválasz(ok): 42 : 5 = 8,4 42 : 5 = 8,4 8 csapat 8 [Számolás nem látható.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): , csapat lehet Lásd még: X és 9-es kód. 52 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

55 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számok felbontása, helyi érték, oszthatóság, legalább, legfeljebb, legkevesebb fogalmak ismerete A feladat leírása: Egy számot kell felbontani a megadott feltételek alapján. A megoldáshoz ismerni kell a legalább, legfeljebb és legkevesebb fogalmak jelentését, és rá kell jönni, hogy milyen művelet (osztás) segítségével határozható meg a keresett érték. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,51,19 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 25,3, -,3 -,6 -,2 -,5 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,7,13 1. szint alatt,8,13 Főváros 45,7,39 1. szint 3,8,19 Megyeszékhely 4,3,34 2. szint 11,8,22 Város 32,4,24 3. szint 3,1,3 Község 24,3,22 4. szint 57,7,34 5. szint 8,7,39 6. szint 93,4,6 7. szint 98,3,75 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 53

56 MATEMATIKA mj Befőzés 79/16. FELADAT: BEFŐZÉS MJ371 Klári kertjében Befőzés 11 egyforma barackfa áll. Közülük háromnak a termését leszüretelte, befőzte, és 29 üvegbe eltette. Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni, és még 22 üres üvege van otthon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni, és még 22 MJ371 üres üvege van otthon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 56 vagy 55,33 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a számításaiból láthatóan kiderül, hogy kerekített. Számítás: (11 3) = 55, Tanulói példaválasz(ok): 8 9,66 = 77,27 77,28 22 = 55, = 8 8 x x = = 77, = : 3 8 fa 2 3 fa 2 29 = 58 üveg 2 fa ,3 = üveg ,3 = 77,3 77,3 22 = 55,3 56 üveget 3 fa 29 üveg 1 fa 9,6 üveg 11 fa 15,6 üveg 8 fa 76,6 üveg 76 üveg = 54 üveget kell vennie még. [Jó gondolatmenet, a 29 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] 3 fa = 29 üveg 1 fa = 9,6 üveg 1 üveg 8 fa = 8 üveg 8 22 = 58 üveg [Jó gondolatmenet, a 29 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] (11 3) 29 : 3 22 = 55,33 (11 3) 29 : 3 22 = 55, Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

57 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 55

58 MATEMATIKA 1-es kód: A tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a megfelelő arányokkal helyesen számolt, de nem vette figyelembe az üres üvegek számát, ezért válasza 77,33 vagy 78, 77 VAGY (2) a 11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát határozta meg, ezért válasza 84 vagy 85. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan ilyen módszert követett, és a számítások során kerekített. Tanulói példaválasz(ok): = 8 8 x x = (8 29) : 3 = 77,33 78 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 29 : 3 = 9,66 9,66 8 = 77,33 kb. 77 üveg [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 3 fa 29 üveg 1 fa 9,66 77,328 üveget kell vennie. [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 29 2,66 = 77,14 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 9,6 egy üveg, 76,8 üveget kell vennie [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] x x = : 3 = 16, = 85 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] x x = : 3 = 16, = 84 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] 3 fa = 29 üveg / 3,6 11 fa = 14,4 üveg 14,4 22 = 82,4 üveget kell még vennie. [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): x = = fa x x = 35, = 13 üveget kell vennie = 8 fa maradt 3 fa 29 üveg 8 fa 75 üveg = 53 üveget kell vennie [Jó gondolatmenet, a 29 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 56 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

59 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor (felírása, kiszámítása), egyenes arányosság (nem 1-hez viszonyítva), arányszámítás A feladat leírása: Az arányszámítást is tartalmazó feladatban egy alapműveletekből álló műveletsort kell felírnia és annak eredményét kiszámítania a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,21 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4,6,3, -,3 -,6,1,14,4, -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,1,1 1. szint alatt,3,8 Főváros 17,3,32 1. szint,7,8 Megyeszékhely 15,7,27 2. szint 2,5,11 Város 12,6,17 3. szint 8,6,17 Község 9,6,17 4. szint 21,7,27 5. szint 39,5,53 6. szint 57,7,95 7. szint 8,9 1,86 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 57

60 MATEMATIKA Kétféle színű kocka 8/17. FELADAT: KÉTFÉLE SZÍNŰ KOCKA MJ161 A következő ábrán egy olyan kocka látható, amelynek egyik fele teljes egészében szürke, a másik fehér. Ezt a kockát alaphelyzetéből először balra, majd előre elforgatjuk az ábrán látható módon. Lerajzoltuk, mi látható az egyes elforgatások után felülnézetből. Felülnézet Alaphelyzet 2. Ugyanezt a kockát letettük a következő ábrán látható helyzetben, majd ugyanazokat a forgatásokat végeztük el, mint az előbb: először balra, majd előreforgattuk. mj161 Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A 1. B C 1. D 1. Kétféle színű kocka mj161 Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 58 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

61 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Térbeli transzformáció, forgatás, felülnézet, kocka A feladat leírása: Egy félig színes kocka térbeli elforgatásával kapott felülnézeti képét kell kiválasztani a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,8 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 1,3, -,3 -,6 -,2 -,21 -,11 -,9 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,6,14 1. szint alatt 11,1,49 Főváros 64,,37 1. szint 22,8,4 Megyeszékhely 6,,38 2. szint 38,,32 Város 53,3,24 3. szint 58,4,3 Község 47,8,29 4. szint 76,4,31 5. szint 88,5,31 6. szint 94,8,52 7. szint 97,5,84 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 59

62 MATEMATIKA mj Festék 81/18. FELADAT: FESTÉK MJ2591 Klára a konyhája falát lila színűre szeretné festeni. A lila festéket három színből: kékből, pirosból és sárgából keverik ki számára. A keverékben a kék, piros és sárga színek aránya 4 : 5 : 1. Festék A raktárban 6 liter kék, 9 liter piros és 2 liter sárga festéket találtak. Legfeljebb hány liter LiLA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy mj2591 dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 4%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 2 litert. a 15, 18, 2 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Tanulói példaválasz(ok): Kék Piros Sárga liter 9 liter 2 liter 6 4 = 1,5 9 5 = 1,8 2 = 2 Legszűkösebb a kék 1 4 1, , ,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros +,5 l sárga Így összesen lesz: ,5 +,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és,5 l sárga kék 4 1,5 = 6 liter piros 5 1,8 = 9 liter 7,5 liter sárga 1 2 = 2 liter 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 legfeljebb 15 liter lila festéket 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 2 liter. Tanulói példaválasz(ok): a keverék 4%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 2 liter. Ezek maximuma 2 liter. sárga: 2 liter = 1 egység összesen 1 egység = 2 liter 2 l Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. Tanulói példaválasz(ok): 4 6 = = = 2 legfeljebb 45 liter lehet 45 liter 6 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

63 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 61

64 MATEMATIKA -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): = 1 6 : 4 = 15 9 : 5 = 18 2 : 1 = 2 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] kék: 4, piros: 5, sárga: = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket = 1 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] 4 : 5 : 1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter ,5 = 14,5 l = = = 2 Lásd még: X és 9-es kód. 62 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

65 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), a legfeljebb szó jelentése A feladat leírása: Három különböző mennyiségből kiindulva kell meghatározni azt a legnagyobb mennyiséget, amelyet egy adott arány figyelembevételével lehet előállítani. A megoldás során tisztában kell lenni a legfeljebb szó jelentésével is. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,55,18 Standard nehézség 211 7,5 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,3, -,3 -,6,15,26,,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,3,6 1. szint alatt,1,4 Főváros 4,9,19 1. szint,2,4 Megyeszékhely 3,6,13 2. szint,4,5 Város 3,1,8 3. szint 1,2,7 Község 2,6,9 4. szint 3,6,12 5. szint 11,2,39 6. szint 3,5,8 7. szint 65,2 2,1 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 63

66 MATEMATIKA Úszóverseny 82/19. FELADAT: ÚSZÓVERSENY MJ881 Egy úszóversenyen 3 csapat indult váltóban, a csapatok 4 főből álltak. Minden csapatból akkor indulhat a következő versenyző, ha a csapattársa beért a célba. Az alábbi táblázat azt mutatja, melyik versenyző mennyi idő alatt úszta le a távot. mj A csapat B csapat C csoport 1. versenyző 1 perc 54 másodperc 1 perc 3 másodperc 1 perc 1 másodperc 2. versenyző 59 másodperc 1 perc 5 másodperc 1 perc 8 másodperc 3. versenyző 1 perc 2 másodperc 1 perc 18 másodperc 1 perc 5 másodperc 4. versenyző 1 perc 5 másodperc 45 másodperc 55 másodperc Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! MA 2. versenyző. HA 3. Úszóverseny versenyző. NA 4. versenyző. Indoklás: Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző mj881 úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje, ha az A csapat időeredményét is megadta, az helyes legyen. Azok a válaszok is idetartoznak, ahol a tanuló a két csapat első három emberének az időkülönbségét számította ki (2 mp) és ez alapján helyesen döntött. Számítás: B 4. versenyzője kezd: 1 : : : 18 = 3 : 53 = 233 másdoperc A 4. versenyzője kezd: 1 : : 2 = 3 : 55 = 235 másodperc 3. versenyző Tanulói példaválasz(ok): 3. versenyző 1 : : : 18 = 3 : 53 1 : = 2 : 53 2 : : 2 = 3 : 55 B = 233 mp A = 3 mp = mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): B: = = 233 A: = = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] 2. versenyző 64 1 : : : 18 = 3 : 53 1 : = 2 : 53 2 : 53 Köznevelési + 1 : 2 = 3 Mérési : 55 Értékelési Osztály [Jó időeredmény, téves következtetés.] 2. versenyző

67 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 65

68 MATEMATIKA 1-es kód: B = 233 mp A = 3 mp = mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): B: = = 233 A: = = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] 2. versenyző 1 : : : 18 = 3 : 53 1 : = 2 : 53 2 : : 2 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.] 3. versenyző B: 1 perc 3 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 3 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): A B 1 p 54 mp 1 p 3 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.] 2. versenyző B csapat: 1 : : : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : : 2 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, rossz következtetés.] 4. versenyző B: 1,3 + 1,5 + 1,18 = 3, 53 A: 1,54 +,59 + 1,2 = 3,15 Lásd még: X és 9-es kód. 66 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

69 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számolás idővel, időeredmények összegzése, összehasonlítása A feladat leírása: A megoldás során időeredményeket kell vizsgálni és a megfelelő módon összegezni, az összesített két időeredményt egymással össze kell hasonlítani, majd az összehasonlítás eredményét értelmezni kell a feladat kontextusa szerint. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,5 Standard nehézség , 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 17,6,3, -,3 -,6 -,15,17,37 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,3,7 1. szint alatt,1,5 Főváros 13,7,25 1. szint,2,4 Megyeszékhely 1,6,23 2. szint,7,6 Város 7,4,12 3. szint 2,8,12 Község 4,9,12 4. szint 11,9,21 5. szint 31,1,46 6. szint 58,5,96 7. szint 84,4 1,68 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 67

70 MATEMATIKA Autókölcsönzés 83/11. FELADAT: AUTÓKÖLCSÖNZÉS MJ3881 Zedvárosban három autókölcsönző működik. A kölcsönzési díj mindháromnál két részből áll, az alapdíjból és a napi bérleti díjból. A következő ábra a kölcsönzési díjat szemlélteti a három kölcsönzőben a kölcsönzési napok számának függvényében. Kölcsönzési díj (zed) Kölcsönzési napok száma Autonóm Bérjármű Carcsy mj3881 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis Az Autonóm kölcsönzőben egy autó kölcsönzési díja 7 napra összesen 135 zed. I H Ha 3 napra bérelünk autót, a kölcsönzési díj a Bérjármű és a Carcsy kölcsönzőnél azonos. I Autókölcsönzés A Bérjármű kölcsönző díjai mindkét másik kölcsönző árainál drágábbak, bármilyen hosszú időszakra bérelünk is autót. I H H mj3881 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. 68 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

71 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Összefüggések leolvasása (érték, értelmezés) A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban grafikonon megjelenített három adatsorra vonatkozó állítást kell elbírálni. A helyes döntéshez a tanulónak a grafikonról kell értékeket leolvasnia, illetve a leolvasott értékeket kell más értékekkel összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,9 Standard nehézség 164 6,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 15,6,3, -,3 -,6 -,32,43 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,5,14 1. szint alatt 6,6,38 Főváros 44,5,42 1. szint 13,5,36 Megyeszékhely 42,9,37 2. szint 22,9,33 Város 38,3,22 3. szint 38,5,29 Község 32,6,29 4. szint 56,,31 5. szint 72,9,46 6. szint 83,4,77 7. szint 91,9 1,42 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 69

72 MATEMATIKA Kupon 84/111. FELADAT: KUPON MJ1331 Bea egy illatszerbolt kuponján a következő akciós ajánlatot olvassa: Két termék vásárlása esetén az olcsóbb termék árából 3%, a drágább termék árából 4% kedvezményt adunk. mj Kupon Bea kinézett magának egy 55 Ft-os és egy 39 Ft-os parfümöt. Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, MJ1331 hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 2725 Ft-ba. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön helyesen határozta meg, de nem összegezte őket. Számítás: 55,7 + 39,6 = = 2725 Tanulói példaválasz(ok): ,3 = = ,4 = = = 2725 Ft = ,3 = ,4 = = 1725 Ft-tal lesz olcsóbb. [A tanuló válaszából kiderült, hogy ez a kedvezmény mértéke.] 55 Ft = 1% 39 Ft = 1% 1% = 55 : 1 = 5,5 Ft 1% = 39 : 1 = 39 3% = 5 3 = 15 Ft 4% = 39 4 = = = Ft volt összesen 55 1% 55 1% = % 39 1% = 2695 [Elírás: 355 szerepel 385 helyett.] 1) 58,7 = 46 2) 39,6 = 234 [Elírás: 58 szerepel 55 helyett, illetve hiányzik az összegzés.] 1-es kód: A tanuló felcserélte a kedvezmények mértékét, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 36 Ft. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): 55,6 + 39,7 = = 36 Ft ,4 = = 33 39,3 = = = 36 Ft 7 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

73 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 71

74 MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezmény mértékét számolta ki helyesen és ezt adta meg végeredményképpen, ezért válasza 1725 és nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény mértéke. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfümre vonatkozó kedvezményt külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): 55,3 + 39,4 = = % % = ,3 = 165 Ft 39,4 = 156 Ft -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 3% + 4% = 7% 445,7 = = 1335 [A tanuló a kedvezmények összegét érvényesítette az árak összegére.] 445,3 = 1335 Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 72 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

75 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása A feladat leírása: A százalékszámításos feladatban két érték adott százalékkal csökkentett értékét kell kiszámítani és a kapott értékeket összegezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,12 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 43,3, -,3 -,6 -,19,1,8 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,6,13 1. szint alatt,7,13 Főváros 27,3,4 1. szint 2,9,15 Megyeszékhely 26,5,33 2. szint 7,6,18 Város 2,8,22 3. szint 16,5,24 Község 16,4,22 4. szint 33,6,32 5. szint 59,2,52 6. szint 8,9,81 7. szint 93,3 1,3 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 73

76 MATEMATIKA Népsűrűség 85/112. FELADAT: NÉPSŰRŰSÉG MJ2721 Egy terület népsűrűsége az 1 km 2 -re jutó lakosok számát jelenti. A következő grafikon hat európai ország területét és népsűrűségét ábrázolja. A bal oldali tengelyről a népsűrűség, a jobb oldali tengelyről az ország területének nagysága olvasható le Népsűrűség (fő/(négyzetkilométer) Terület (négyzetkilométer) Franciaország Németország Olaszország Hollandia Belgium Luxemburg Népsűrűség (fő/négyzetkilométer) Terület (négyzetkilométer) mj2721 A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Luxemburgban a legkisebb a népsűrűség. I Népsűrűség Hollandia a legsűrűbben lakott ország. I Hamis H H mj2721 Németország területe a legnagyobb. I H A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 74 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

77 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb)), két értéktengellyel rendelkező diagram. A feladat leírása: A tanulónak egy olyan grafikon adatait kell értelmeznie, amelyen két különböző értéktengelyen két adatsor van ábrázolva. A tanulónak egyszerű leolvasási feladatokat kell végrehajtania, az ábrázolásmód (a két különböző skála) miatt a feladat odafigyelést igényel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás ,6,3, -,3 -,27,36 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,7,17 1. szint alatt 8,6,44 Főváros 42,3,41 1. szint 16,9,34 Megyeszékhely 42,4,44 2. szint 27,8,31 Város 38,3,24 3. szint 39,4,29 Község 34,9,27 4. szint 51,5,41 5. szint 66,6,45 6. szint 78,9,88 7. szint 87,7 1,76 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 75

78 MATEMATIKA Futószőnyeg 86/113. FELADAT: FUTÓSZŐNYEG MI2161 Timiék a félemeletre vezető 6 lépcsőfokra futószőnyeget szeretnének lefektetni a következő, nem méretarányos ábrának megfelelően. 15 cm 3 cm 15 cm mi cm Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 76 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

79 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 77

80 MATEMATIKA Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék? Úgy dolgozz, hogy számítá said mi2161 JAVÍTÓKULCS nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 5,4 m A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számolási hiba csak abban az esetben fogadható el, ha látszódik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 2 1,5 + 6,15 + 5,3 = 5,4 Tanulói példaválasz(ok): = 54 cm = 5,4 m 5 m 4 cm = 54 cm 6 méter hosszú szőnyeget kell venni = = 27 cm = 2,7 m [Látható jó műveletsor, számolási hiba.] 5 m 4 cm 2 15 = = = 9 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló centiméterben adta meg a helyes választ, egyáltalán nem törekedett a méterre történő átváltásra, ezért válasza 54. Tanulói példaválasz(ok): = m = cm = 54 dm Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett. Tanulói példaválasz(ok): = 54 = 54 m Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lépcsőfokok magasságát és hosszát is hatszor vette, ezért válasza 5,7 m vagy ezzel ekvivalens mennyiség. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ezt a gondolatmenetet követte, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett vagy nem végezte el. Tanulói példaválasz(ok): 2 1,5 + 6,15 + 6,3 = 5,7 57 cm = m -s kód: Más rossz válasz = = = 45 = 4 m és 5 cm hosszú. Lásd még: X és 9-es kód. 78 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

81 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor felírása, elvégzése, mértékegység átváltás A feladat leírása: A nyílt végű feladatban az ábrán feltüntetett adatok ismeretében megfelelő szakaszok hosszát kell összegezni, majd egy cm m közötti mértékegység-átváltást elvégezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,23,8 Standard nehézség ,3 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 48,6,3, -,3 -,6 -,14,21,34,5,6 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,5,1 1. szint alatt,7,1 Főváros 2,7,28 1. szint 2,1,12 Megyeszékhely 18,8,27 2. szint 6,,13 Város 16,,18 3. szint 13,5,17 Község 13,3,17 4. szint 25,2,26 5. szint 42,4,44 6. szint 63,7,88 7. szint 78,6 1,47 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 79

82 MATEMATIKA mj1771 mj1771 Telefonkijelző I. 87/114. FELADAT: TELEFONKIJELZŐ I. MJ1771 Anita telefonján öt függőleges vonal látszik, ha az akkumulátora teljesen feltöltött. Ha az akkumulátor töltöttsége 8%-ra csökken, egy vonal eltűnik, az ötből csak négy látható. Minden további 2%-os csökkenés után újra eltűnik egy vonal. Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy vonal látható? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A% vagy annál több, de 2%-nál kevesebb. B%-nál több, de 2%-nál nem több. CBiztos, hogy pontosan 2%. Telefonkijelző I. D2% vagy annál több, de 4%-nál kevesebb. E2%-nál több, de 4%-nál nem több. Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy vonal látható? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 8 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

83 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Intervallum, százalékos arány-tört megfeleltetés A feladat leírása: A százalék és annak törtes formában való szemléltetése közötti kapcsolat megtalálása, egy adott értékhez tartozó százalékos arány azonosítása, a megadott intervallumok határainak értelmezése a feladat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,25 Standard nehézség ,7 Tippelési paraméter,15,2 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3, -,3 -,6 -,1,3 -,12 -,6 -,9 -,6 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 28,7,15 1. szint alatt 14,,56 Főváros 31,5,36 1. szint 15,9,36 Megyeszékhely 31,1,34 2. szint 18,1,28 Város 27,9,22 3. szint 25,4,28 Község 26,6,26 4. szint 36,9,35 5. szint 55,7,53 6. szint 7,9,89 7. szint 83,5 1,96 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 81

84 MATEMATIKA Viharjelzés 88/115. FELADAT: VIHARJELZES MJ1551 Egy tavon a vitorlázók biztonsága érdekében 12 m/s-os szélsebességtől sárga viharjelzés, 17 m/s-os szélsebességtől piros viharjelzés lép életbe. A következő grafikon a tónál elhelyezett szélsebességmérő berendezésének adatait mutatja Szélsebesség (m/s) Idő mj Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés! Időpont (óra, perc): Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

85 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 83

86 MATEMATIKA Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés! mj1551 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Meg kell adni az időpontot, nem elég bejelölni a grafikonon. Tanulói példaválasz(ok): háromnegyed 2 15 perccel 2 előtt 13 óra 45 perc os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a 13.3 és 14. közötti nyílt vagy zárt intervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): 13:3-14: között ]13.3; 14.[ Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 13.3 és 14. közötti beosztást nek tekintette. Tanulói példaválasz(ok): 5 perccel fél 2 után -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): óra Lásd még: X és 9-es kód. 84 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

87 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása (érték), vonaldiagram A feladat leírása: Grafikonon ábrázolt adatsor adott feltételnek eleget tevő értékét kell leolvasni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,8 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 37,6,3, -,3 -,6 -,24,44 -,1 -,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 27,4,13 1. szint alatt 1,,15 Főváros 32,1,34 1. szint 4,1,18 Megyeszékhely 31,2,32 2. szint 13,,21 Város 26,4,21 3. szint 26,4,27 Község 23,8,23 4. szint 42,7,35 5. szint 6,4,51 6. szint 75,6 1, 7. szint 88,4 1,65 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 85

88 MATEMATIKA mj121 mj121 Pudingfőzés 89/116. FELADAT: PUDINGFŐZÉS MJ121 Petra a születésnapjára meghívta 7 barátnőjét. Pudinggal szeretné megkínálni őket. Egy tasakból 4 adag készíthető, a hozzávalók: egy tasak pudingpor, 5 dl tej, 4 evőkanál cukor. Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy adag csoki- és egy adag vaníliapuding? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! AEgy vaníliát és egy csokit. Pudingfőzés BKét vaníliát és két csokit. CNégy vaníliát és négy csokit. DNyolc vaníliát és nyolc csokit. Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy adag csoki- és egy adag vaníliapuding? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 86 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

89 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Arányszámítás 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanulónak egy egyenes arányossági problémát kell megoldania, amelyben az arányszámítás során 1-hez kell viszonyítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,56 Standard nehézség ,8 Tippelési paraméter,33,3 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 27,3, -,3 -,6 -,3,23 -,14 -,9 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,,17 1. szint alatt 26,9,64 Főváros 4,4,37 1. szint 29,4,47 Megyeszékhely 42,9,36 2. szint 33,3,38 Város 4,2,27 3. szint 38,3,32 Község 41,1,3 4. szint 48,1,37 5. szint 62,,53 6. szint 76,4,93 7. szint 89,3 1,6 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 87

90 MATEMATIKA Árnyék 9/117. FELADAT: ÁRNYÉK MJ331 Tomi különböző testeket világított meg, és megfigyelte a falon kirajzolódó árnyékukat. MJ331 Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét! A B C D Árnyék mj331 JAVÍTÓKULCS Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét! Helyes válasz: D 88 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

91 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása, síkmetszetek, henger, hasáb, gúla, kúp A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban négy test (henger, hatszög alapú hasáb, négyzet alap ú gúla, kúp) síkmetszeteit kell vizsgálni, fel kell ismerni, melyik testnek nincs téglalap alakú sík metszete. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,16,6 Standard nehézség 147 9,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 26,3, -,3 -,6 -,13 -,19 -,8,28 -,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,8,17 1. szint alatt 18,8,63 Főváros 45,9,42 1. szint 29,3,41 Megyeszékhely 46,8,38 2. szint 36,4,36 Város 44,1,24 3. szint 44,6,33 Község 43,7,27 4. szint 54,3,36 5. szint 67,,48 6. szint 8,1,82 7. szint 91,9 1,34 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 89

92 Ülésrend MATEMATIKA Ülésrend Egy matematikaversenyen a tanteremben egy kétjegyű szám megadásával jelölik ki a versenyzők számára az ülőhelyet. A terem 4. oszlopának 2. sorában található helyet a 42-es szám jelezi, ahogy az ábra is mutatja. Egy matematikaversenyen a tanteremben egy kétjegyű szám megadásával jelölik ki a versenyzők számára az ülőhelyet. A terem 4. oszlopának 2. sorában található helyet a 42-es szám jelezi, ahogy az ábra is mutatja. 91/62. FELADAT: ÜLÉSREND MJ Tanári asztal mj321 1mj mj322 mj322 Tanári asztal Ülésrend Ülesrend Petinek a 25-ös számú helyre kell ülnie. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! Ülesrend Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! Petinek a 25-ös számú helyre kell ülnie. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! JAVÍTÓKULCS mj321 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet (asztalt, széket, stb.) jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű jelöléssel. Nem tekintjük hibának, ha Emma és Anna helyét is megjelölte X-szel helyesen. Ülesrend Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Ülesrend Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. 42 Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát Ajobbra előre lássa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Bjobbra hátra Ajobbra előre Cbalra előre Tanári asztal Bjobbra hátra Dbalra hátra Cbalra előre 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sorok és/vagy oszlopok számozásának hátra irányát eltévesztette, ezért a következő helyek valamelyikét jelölte Dbalra meg. 42 Tanári asztal 9 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

93 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 91

94 MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 52-es számú helyet jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok): 42 Tanári asztal -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 92 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

95 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Helymeghatározás koordináta-rendszerekben, nem hagyományos koordináta-rendszer A feladat leírása: A tanulónak egy nem hagyományos koordináta-rendszerben kell tájékozódnia és egy adott pont helyét megadnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,9 Standard nehézség 157 5,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 8 15,6,3, -,3 -,6 -,25,4 -,3 -,8 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,8,13 1. szint alatt 6,3,39 Főváros 45,8,44 1. szint 15,3,3 Megyeszékhely 41,2,39 2. szint 25,7,29 Város 35,5,22 3. szint 38,9,34 Község 38,,26 4. szint 53,9,35 5. szint 7,,51 6. szint 84,9,79 7. szint 96,,86 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 93

96 7 9 MATEMATIKA mj322 92/63. FELADAT: ÜLÉSREND MJ322 Ülesrend Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Ajobbra előre Bjobbra hátra Cbalra előre Dbalra hátra JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 94 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

97 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Irányok, nem hagyományos koordináta-rendszer A feladat leírása: A tanulónak egy nem hagyományos koordináta-rendszerben kell tájékozódnia, két adott pont helyét kell megtalálnia, majd ezek egymáshoz viszonyított helyzetét kell megadnia irányok (jobbra, balra, előre, hátra) segítségével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,9 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 11,6,3, -,3 -,6 -,13 -,17 -,12,37 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,4,16 1. szint alatt 8,,41 Főváros 4,7,45 1. szint 13,7,29 Megyeszékhely 37,3,4 2. szint 21,8,3 Város 32,,24 3. szint 33,2,31 Község 32,3,27 4. szint 48,7,34 5. szint 63,1,52 6. szint 77,7,83 7. szint 91,3 1,45 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 95

98 MATEMATIKA Kerékpártúra 93/64. FELADAT: KERÉKPÁRTÚRA MJ291 Ádám a következő térképen látható kerékpáros túrára indult egy csoporttal. Ajka Halimba Szőc Nyirád Sümeg volt az útiterv. Ajka 4 km Szőc Halimba Nyirád Sümeg Tapolca mj291 Ádám sajnos defektet kapott útközben, és meg kellett állnia, hogy megjavítsa a biciklijét. A kilométeróra szerint az indulás óta 17 km utat tett meg. Hol szerelte Ádám a biciklijét? A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mj291 AHalimbán Kerékpártúra BSzőcön CNyirádon DA Nyirád és Sümeg közötti elágazás közelében. Hol szerelte Ádám a biciklijét? A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 96 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

99 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért adatokkal) A feladat leírása: A tanulónak egy megadott méretarány ismeretében kell egy adott ponttól adott távolságra lévő pont helyét megadnia. A megoldás során a tanulónak egyenes szakaszok hosszát kell lemérnie és összegeznie a méretarány figyelembevételével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,12 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,13 -,18,32 -,14 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,3,14 1. szint alatt 24,9,63 Főváros 67,2,44 1. szint 39,7,5 Megyeszékhely 64,4,36 2. szint 52,9,37 Város 6,3,25 3. szint 65,2,29 Község 57,3,3 4. szint 74,,29 5. szint 82,1,46 6. szint 86,8,72 7. szint 93, 1,29 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 97

100 MATEMATIKA Családfa 94/65. FELADAT: CSALÁDFA MJ3962 Attila szeretné elkészíteni a családfáját. A családfán a következő szintek szerepelnek. 6. szint szépszülők 5. szint ükszülők 4. szint dédszülők 3. szint nagyszülők 2. szint szülők 1. szint Attila 3. szint 2. szint 1. szint MJ3962 Hány szépszülője van Attilának? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A1 B12 Családfa C32 D64 mj3962 Hány szépszülője van Attilának? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 98 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

101 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Eseménygráfok (élek összeszámlálása), kombinatorika, ismétléses variáció A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat és eseménygráf alapján kell összekapcsolnia az adatokat, és egy ismétléses variációt tartalmazó kombinatorikai problémát kell megoldania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,13 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,29 -,31,43,3 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,5,16 1. szint alatt 14,7,56 Főváros 69,1,47 1. szint 3,1,39 Megyeszékhely 65,3,33 2. szint 48,2,39 Város 58,7,27 3. szint 66,2,28 Község 55,3,31 4. szint 79,2,34 5. szint 88,1,34 6. szint 91,9,56 7. szint 97,9,59 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 99

102 MATEMATIKA Döntő II. 95/66. FELADAT: DÖNTŐ II. MJ1951 Egy tehetségkutató verseny döntőjében a nézők telefonon és az interneten is szavazhattak a szerintük legjobb műsorszámra. Az a versenyző nyeri a döntőt, aki a legtöbb szavazatot kapja. A következő ábrán a telefonos és az internetes szavazatok száma és százalékos megoszlása látható. Szavazatok százalékos megoszlása % 55% 83% 45% Telefonos szavazatok: 57 8 Internetes szavazatok: 85 A versenyző B versenyző mj Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! AAz A versenyző nyerte a döntőt. Döntő II. BA B versenyző nyerte a döntőt. Indoklás: Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! mj1951 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló Az A versenyző nyerte a döntőt válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: 57 8, ,17 = = B versenyző: 57 8, ,83 = = Tanulói példaválasz(ok): A nyert, 17 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] B nyert, mert A 57 8, ,17 = B 57 8, ,83 = B > A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.] 1 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló A B versenyző Köznevelési nyerte Mérési meg Értékelési a döntőt Osztály válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek tekintette a két szavazási módban részt vevők számát és így hasonlította össze az 55% + 17%-ot a

103 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 11

104 MATEMATIKA mj es kód: Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló Az A versenyző nyerte a döntőt válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: 57 8, ,17 = = B versenyző: 57 8, ,83 = = Tanulói példaválasz(ok): A nyert, 17 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] B nyert, mert A 57 8, ,17 = B 57 8, ,83 = B > A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.] 5-ös 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló Az B A versenyző nyerte meg a döntőt válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek mindkét szavazási tekintette formánál a két szavazási a nagyobb módban százaléklábbal részt vevők számolt, számát és az így így hasonlította kapott értékeket össze hasonlította az 55% + 17%-ot össze. a Tanulói 45% + 83%-kal. példaválasz(ok): Tanulói Telefon példaválasz(ok): (A): 57 8,55 = Internet A versenyző: (B): =,8372 = 755 Tehát az A nyerte meg. Az B versenyző: A 45 + nyert, 83 = tel B, többet mert kapott. versenyző 56-tal több szavazatot kapott = 1 -s kód: Más rossz válasz. = 1 1% = 2 B: = % B nyert (,55 +,17) : 2 =,36 A 36% Lásd még: X és (,45 9-es kód. +,83) : 2 =,64 B 64% így a B nyert B 83% + 45% A 55% + 17% tehát a B nyert. B, mert = = 128 B, mert több a 83% és a 45% mint a 17% és az 55% Azért, mert 45% + 83% = 128% és így a B nyerte meg. 72 < Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

105 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Százalékos arány vizuális megjelenítése, százalékérték kiszámítása, mennyiségek összehasonlítása A feladat leírása: A tanulónak százalékos megoszlásokat ábrázoló oszlopdiagramot kell értelmeznie. Két százalékérték-számítást kell végrehajtania az alap és a százalékláb ismeretében, majd az eredményeket össze kell hasonlítania. Tipikusan rossz válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amikor a tanuló nem vette figyelembe, hogy a százalékalapok különbözőek, csak a megfelelő százaléklábak összegét hasonlította össze. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,55,12 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2 5,6,3, -,3 -,6 -,35,41,1,12 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,,11 1. szint alatt,2,6 Főváros 18,2,32 1. szint,7,9 Megyeszékhely 16,5,27 2. szint 2,5,9 Város 12,,17 3. szint 8,1,18 Község 9,1,19 4. szint 2,,27 5. szint 4,9,55 6. szint 66,3,95 7. szint 86,5 1,75 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 13

106 MATEMATIKA mj3121 mj3121 mj3121 mj3122 mj mj Gázszerelő Gázszerelő 96/67. András FELADAT: és Béla gázszerelők. GÁZSZERELŐ Munkadíjuk a kiszállási díjból és a munkával eltöltött idő MJ3121 óradíjából tevődik össze. András kiszállási díja 2 Ft/alkalom, óradíja 3 Ft. András Béla kiszállási és Béla díja gázszerelők. 3 Ft/alkalom, Munkadíjuk óradíja a kiszállási 25 Ft. díjból és a munkával eltöltött idő óradíjából tevődik össze. András kiszállási díja 2 Ft/alkalom, óradíja 3 Ft. Béla kiszállási díja 3 Ft/alkalom, óradíja 25 Ft. Gázszerelő Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gázszerelő Mennyit A5 keres Ft-ot András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A5 B9 Ft-ot Ft-ot Gázszerelő B9 C11 Ft-ot Ft-ot C11 D15 Ft-ot Ft-ot Mennyit D15 keres András Ft-ot egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Gázszerelő Helyes Hány órás válasz: volt Caz a munka, amelyért Béla 15 5 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid Gázszerelő követhetők legyenek! Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 5 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 5 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! 1-es kód: 5 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla díjait András díjaival. Számítás: = : 25 = 5 Tanulói példaválasz(ok): 3 + x 25 = 15 5 x = = : 25 = 4,8 [Elírás: 15 5 helyett 15 -rel számolt.] = : 25 = 4 [Jó a módszer, de számolási hibát követett el] 15 5 : 25 = 6, = 12 5 és még marad 3 Ft a kiszállási díj. [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] = : 3 = 4,3 4 óra 2 perc [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] 4.2 óra volt [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] 1 óra 3 Ft, kiszállási díj 25 Ft = : 3 = 3,5 óra [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját, számolási hiba.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 55 Ft-os (3 + 25) óradíjjal számolt, ezért válasza 2,8 vagy 3. Tanulói példaválasz(ok): 15 5 : (3 + 25) = 2,8 óra órát dolgozott 2 órás volt 55 1 alkalom 11 2 alkalom Köznevelési Mérési Értékelési Osztály = = 75 3 órás volt = = 16 5-at kap.

107 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor felírása, műveletsor eredményének kiszámítása, 1-hez viszonyított arányszámítás A feladat leírása: A tanulónak szöveges információk alapján egy 1-hez viszonyított arányszámításra épülő műveletsort kell felírnia, majd ennek eredményét kell kiválasztania a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,8 Standard nehézség , Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,23 -,24 -,17 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,3,15 1. szint alatt 13,5,42 Főváros 57,5,45 1. szint 22,2,41 Megyeszékhely 54,9,34 2. szint 35,3,37 Város 49,7,26 3. szint 53,,32 Község 47,9,25 4. szint 71,6,26 5. szint 85,4,38 6. szint 93,9,56 7. szint 98,1,57 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 15

108 C11 Ft-ot D15 Ft-ot MATEMATIKA Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mj3121 mj /68. FELADAT: Helyes válasz: GÁZSZERELŐ C Gázszerelő MJ3122 Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 5 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 5 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! mj3122 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 5 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla díjait András díjaival. Számítás: = : 25 = 5 Tanulói példaválasz(ok): 3 + x 25 = 15 5 x = = : 25 = 4,8 [Elírás: 15 5 helyett 15 -rel számolt.] = : 25 = 4 [Jó a módszer, de számolási hibát követett el] 15 5 : 25 = 6, = 12 5 és még marad 3 Ft a kiszállási díj. [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] = : 3 = 4,3 4 óra 2 perc [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] 4.2 óra volt [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] 1 óra 3 Ft, kiszállási díj 25 Ft = : 3 = 3,5 óra [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját, számolási hiba.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 55 Ft-os (3 + 25) óradíjjal számolt, ezért válasza 2,8 vagy 3. Tanulói példaválasz(ok): 15 5 : (3 + 25) = 2,8 óra órát dolgozott 2 órás volt 55 1 alkalom 11 2 alkalom = = 75 3 órás volt = = 16 5-at kap. 2 óra 8 perc 16 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

109 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 17

110 MATEMATIKA 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért válasza 6,2 vagy 6. Tanulói példaválasz(ok): 15 5 : 25 = 6, = = = óra 25 2 óra 5 3 óra 75 4 óra 1 5 óra óra 15 6 óra + 5 Ft 6 óra 15 perc: = 15 5 óradíj 25, 6 órát kell dolgoznia. 6 óra 2 perc 6 óra 2 p 6 3 = 18 [Béla óradíja helyett Andráséval számolt.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 15 5 : 5 = 3 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] 5 óra: 5 3 = Ft [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] = 15 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] 15 5 : 3 = 5,1 [A tanuló csak a kiszállási díjjal osztott.] 6,5 óra 25 óradíj 6,5 + alkalom = 15 5 (15 5 3) : 3 = 4,17 Lásd még: X és 9-es kód. mj3123 A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 18 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

111 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Elsőfokú egyenlet (felírás, megoldás) A feladat leírása: A nyílt végű feladatban szöveges információk alapján egyismeretlenes elsőfokú egyenletet kell felírnia és megoldania a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,12 Standard nehézség , Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3, -,3 -,6 -,24 -,6 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,3,15 1. szint alatt 2,5,26 Főváros 46,6,42 1. szint 7,9,25 Megyeszékhely 41,7,34 2. szint 16,8,31 Város 35,5,24 3. szint 35,5,33 Község 31,8,26 4. szint 6,3,29 5. szint 8,1,45 6. szint 92,5,47 7. szint 98,9,52 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 19

112 MATEMATIKA mj ös kód: 98/69. FELADAT: GÁZSZERELŐ MJ3123 Gázszerelő A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! válasza 6,2 vagy 6. Tanulói példaválasz(ok): 15 5 : 25 A = 6,2 B 6 25 = = 15 András + 5 = András óra Béla 26 Béla 2 óra óra óra óra óra óra + 5 Ft 1 6 óra 8 15 perc: = óradíj 4 25, 6 órát kell dolgoznia óra 2 perc 6 óra 2 p = 18 [Béla Munkaóra óradíja helyett Andráséval számolt.] Munkaóra Munkadíj (Ft) -s kód: Más rossz válasz. C D Tanulói példaválasz(ok): : 5 = 3 [A tanuló csak a kiszállási díjjal 32 számolt.] 3 András 3 András 5 óra: = Ft [A tanuló csak a 28 kiszállási díjjal számolt.] 26 Béla 26 Béla = [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] : 3 = 5,1 [A tanuló csak a kiszállási díjjal 18 osztott.] 6, óra 25 óradíj 6,5 + alkalom = ( ) : 3 = 4, Lásd még: X és 9-es 6 kód Munkaóra Munkaóra A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a mj3123 munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Munkadíj (Ft) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C Munkadíj (Ft) Munkadíj (Ft) 11 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

113 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Összefüggések ábrázolása grafikonon, ábrázolás vizsgálata A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban szöveges információk alapján kell a mennyiségek közötti kapcsolatot megtalálni, és az ezek közötti összefüggést jellemző grafikont kiválasztani a megadottak közül. Egy lineáris összefüggést leíró egyenlet grafikonját kell kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,32 Standard nehézség ,5 Tippelési paraméter Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 7,3, -,3 -,6 -,5 -,12,21,3 -,9 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,9,15 1. szint alatt 16,6,51 Főváros 33,9,44 1. szint 23,2,41 Megyeszékhely 33,4,39 2. szint 25,8,32 Város 31,,24 3. szint 29,5,29 Község 31,2,27 4. szint 37,7,37 5. szint 49,,55 6. szint 64,7 1,2 7. szint 84,3 2,3 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 111

114 MATEMATIKA mj2152 mj2152 Repülőjegy 99/7. FELADAT: REPÜLŐJEGY MJ2152 Egy repülőtéren a repülőgép indulása előtt legkésőbb háromnegyed órával kell bejelentkezni és feladni a csomagokat. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.8-kor indul? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A14.53 Repülőjegy B15.23 C16.3 D16.53 Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.8-kor indul? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 112 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

115 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számolás idővel, időzóna A feladat leírása: A tanulónak egy törtrész alakban megadott kifejezést óráról percre kell átváltania és az óra.perc formátumban megadott időpontból kivonnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,12 Standard nehézség 12 1,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6 -,18,39 -,23 -,18 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,9,15 1. szint alatt 32,1,78 Főváros 85,1,31 1. szint 55,9,48 Megyeszékhely 83,7,29 2. szint 72,7,33 Város 78,1,23 3. szint 84,9,22 Község 73,4,26 4. szint 92,4,2 5. szint 96,6,17 6. szint 98,4,25 7. szint 99,7,24 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 113

116 MATEMATIKA Kincsesláda 1/71. FELADAT: KINCSESLÁDA MJ3761 Zsófi egy kincsesládát ásott el a kertjükben, térképet is készített a helyéről ház bejárata tölgyfa postaláda 2 almafa mj3761 A kincsesládát a tölgyfától és az almafától ugyanolyan távolságra ásta el úgy, hogy egyenlő távolságra legyen a postaládától és a ház bejáratától is. Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A(4; 8) B(7; 7) Kincsesláda C(8; 8) D(1; 7) mj3761 Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betű jelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 114 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

117 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Helymeghatározás koordináta-rendszerekben, két adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok mértani helye A feladat leírása: A tanulónak két szakaszfelező merőleges metszéspontjaként adódó pont koordinátáit kell meghatároznia. A feladat feleletválasztós jellege miatt úgy is megoldható, hogy a tanuló a koordinátákkal adott válaszlehetőségek távolságát vizsgálja a megadott pontokhoz viszonyítva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,18,6 Standard nehézség , Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4,3, -,3 -,6 -,21,29 -,6 -,14 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,6,16 1. szint alatt 24,6,66 Főváros 57,7,4 1. szint 31,4,45 Megyeszékhely 53,9,35 2. szint 42,,3 Város 5,6,25 3. szint 54,2,31 Község 48,1,31 4. szint 64,,36 5. szint 71,2,48 6. szint 8,5,83 7. szint 88,7 1,63 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 115

118 MATEMATIKA Négyzet színezése 11/72. FELADAT: NÉGYZET SZÍNEZÉSE MJ2991 A következő ábra egy négyzet színezését mutatja. Minden egyes lépésben a fehér négyzeteket 4 kisebb négyzetre osztjuk, és közülük 2-t beszínezünk. A következő ábrán az első két lépés látszik. 1. lépés 2. lépés 3. lépés mj2991 Folytasd a sort, és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába Az eredeti nagy négyzet területének hányad része fekete? 1. lépés 2. lépés 3. lépés Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

119 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 117

120 MATEMATIKA Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába. JAVÍTÓKULCS mj es kód: 1-es kód: 3 4, 7 vagy ezzel egyenértékű kifejezések ebben a sorrendben. 8 Tanulói példaválasz(ok): 12 16, , , Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a 2. lépéshez vagy csak a 3. lépéshez tartozó értéket adta meg helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik, VAGY a fehér négyzetek arányát helyesen adta meg mindkét esetben, ezért válasza 1 4 és 1 8 ebben a sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik hiányzik.] 3, 1 4 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 6 16 = 3 56, 8 64 = 7 8 [Csak a 3. lépéshez tartozó érték helyes.] 3 4, 1 8 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 1 4, 1 8 [A fehér négyzetek arányát adta meg helyesen.] 4 16, s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 12 4, = 2 4, , [Csak a fehér négyzetek arányát adta meg helyesen és csak az első esetben.] Lásd még: X és 9-es kód. 118 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

121 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Szabálykövetés következő elem meghatározása, területarány A feladat leírása: A tanulónak egy szabályt követve kell a sorozat következő elemét meghatároznia, majd területarányt számítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,7 Standard nehézség ,1 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1 2-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 12,3, -,3 -,6 -,36,35,32 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,4,9 1. szint alatt 1,3,14 Főváros 28,6,3 1. szint 3,7,14 Megyeszékhely 24,7,23 2. szint 8,9,14 Város 2,2,15 3. szint 18,8,18 Község 16,8,16 4. szint 33,9,22 5. szint 49,9,43 6. szint 65,6,67 7. szint 81,5 1,34 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 119

122 MATEMATIKA mj Lépcsőzőgép 12/73. FELADAT: LÉPCSŐZŐGÉP MJ2441 Tamás konditerembe jár, ahol rendszeresen edz a lépcsőzőgépen, amelyen 8 lépéssel 1 kalóriát lehet elégetni. Tamás megfigyelte, hogy percenként átlagosan 68 lépést tesz meg. Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 12 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

123 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 121

124 MATEMATIKA MJ2441 JAVÍTÓKULCS Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 51 A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Látható jó gondolatmenet mellett kerekítések miatt a 48 és 54 is elfogadható. Számítás: 6 perc alatt 6 68 = 48 lépést tesz meg. Ezzel 48 : 8 = 51 kalóriát éget el. Tanulói példaválasz(ok): 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 6 perc alatt 8,5 6 = 51 1 perc alatt 68 : 8 = 8 6 perc alatt 8 6 = 48 [Lefele kerekített] (6 68) : 8 = 51 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 = 9 6 perc alatt 9 6 = 54 [Felfele kerekített] 8 lépés = 1 kalória 1 perc = 68 lépés 6 perc =? kalória 68 : 8 = = 48 [Számolási hiba] 68 6 : 8 = x x = = 384 [Valójában 68 helyett 64-gyel szorzott] 384 : 8 = : 8 = 7,5 6 7,5 = 45 [Számolási hiba] 6 68 = 3648 [Valójában 68 helyett 68-cal szorzott] 3648 : 8 = es kód: 6-os kód: A tanuló csak az 1 perc alatt elégetett kalóriamennyiséget határozta meg és további számítások nem látszódnak, ezért válasza 8,5. Tanulói példaválasz(ok): 8 lépéssel 1 kalória 68 lépéssel 68 : 8 = 8,5 kalória. 68 : 8 = 8,5 kalória 8 lépés 1 kalória 68 lépés x 68 1 : 8 = 85 [Számolási hiba] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lépésszámot (48) határozta meg helyesen, a további számítás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 1 perc 68 6 perc x x = = 48 kalóriát éget el 1 perc alatt 68 6 perc x x = 48 1 p = 68 8 = p = = 3264 lépés 3264 : 8 = 48 kalóriát éget el -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 6 8 = 48 Tehát 48 kalóriát éget el : 8 = 8,5 8,5 6 = 51 [6 helyett 6-nal szoroz.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 122 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

125 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Arányszámítás 1-hez viszonyítva, egyenes arányosság A feladat leírása: A tanulónak egy összetett arányossági problémát kell megoldania, amelyben kétszer kell arányszámítást végrehajtania, mind a kétszer 1-hez viszonyítva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,11 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 9 25,3, -,3 -,6 -,22 -,5 -,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,7,16 1. szint alatt 1,6,19 Főváros 59,6,46 1. szint 9,,26 Megyeszékhely 55,1,38 2. szint 27,8,32 Város 46,6,26 3. szint 53,1,33 Község 37,8,31 4. szint 72,7,31 5. szint 86,6,37 6. szint 94,7,5 7. szint 97,6,81 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 123

126 MATEMATIKA Királyi család 13/74. FELADAT: KIRÁLYI CSALÁD MJ1161 Az ábrán az utolsó előtti magyar király, Ferenc József és felesége, Erzsébet (Sissy), valamint négy gyermekük születési és halálozási éve látható. Ferenc József Erzsébet (Sissy) Zsófia Friderika Gizella Rudolf Mária Valéria MJ1161 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Ferenc József hét évvel korábban született, mint későbbi felesége, Sissy. I Zsófia Friderika már Rudolf születése előtt meghalt. I Hamis H H mj1161 Sissy már elmúlt 32 éves, amikor legkisebb gyermeke megszületett. I Királyi család Sissy és Ferenc József négy gyermeke közül Mária Valéria élt a leghosszabb ideig. I Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a JAVÍTÓKULCS megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. H H 124 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

127 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Időintervallumok hossza, metszete A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban időintervallumok hosszát és metszetét kell vizsgálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,7 Standard nehézség 142 6,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2,6,3, -,3 -,6 -,37,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,7,15 1. szint alatt 1,5,47 Főváros 62,9,37 1. szint 27,3,41 Megyeszékhely 6,9,37 2. szint 45,3,37 Város 54,9,28 3. szint 6,5,31 Község 49,4,28 4. szint 72,8,32 5. szint 81,4,44 6. szint 87,5,67 7. szint 91,6 1,34 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 125

128 MATEMATIKA Síelés 14/75. FELADAT: SÍELÉS MJ311 Robi és barátja a következő képen látható sípályákon szeretnének síelni. A sípályák több szakaszból állnak. Start Sípálya Z Szakasz X Y V Cél MJ Robiék 5 napig szeretnének síelni délelőtt és délután is. Tudnak-e mind a 1 alkalommal különböző útvonalat választani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! IIgen, tudnak. NNem, Síelés nem tudnak. Indoklás: Tudnak-e mind a 1 alkalommal különböző útvonalat választani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd mj311 JAVÍTÓKULCS alá! 1-es kód: 6-os kód: A tanuló a Nem, nem tudnak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában szerepel, hogy az összes lehetséges útvonal száma 6. Tanulói példaválasz(ok): Nem, nem tudnak, mert csak 6 különböző útvonal van, és ők 1-en szeretnének lesiklani. Nem, nem tudnak, mert hiányzik még 4 útvonal. SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC,SZYVC - csak 6 útvonal van, 1 kellene. Nem, mert összesen 6 módszer van és 1-szer csúsznak le. Nem, mert X és Z pontból elindulva is csak 3-3 útvonal lehetséges. Nem, mert a 1-ből csak 6-ot tudnak más pályán tölteni. Nem, mert csak 6 db pálya van. SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC,SZYVC, SXYVC [6 jó, az egyiket kétszer írta.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, tudnak válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásából az derül ki, hogy az összes útvonal számát (6) a napok számával (5) hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert 6 útvonal van és 5 is elég lenne. Igen, mert 1-gyel több a lehetséges útvonalak száma. Igen, mert 6 napon is tudnának. Igen: SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, Köznevelési nem tudnak Mérési válaszlehetőséget Értékelési Osztály jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy az útvonalak helyett a szakaszok szá- mát (9) hasonlította össze az alkalmak számával (1).

129 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 127

130 MATEMATIKA 7-es kód: Igen, mert 1-gyel több a lehetséges útvonalak száma. Igen, mert 6 napon is tudnának. Igen: SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nem tudnak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy az útvonalak helyett a szakaszok számát (9) hasonlította össze az alkalmak számával (1). Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert csak 9 út van. Nem, mert 1-gyel kevesebb a szakaszok száma. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert mind az 5 napra jut pálya. [Nem derül ki, mennyi az összes lehetőség.] Igen, mert a Starttól 5 féleképpen lehet eljutni a célba. Igen. 1. nap: x 2. nap: z 3. nap: y 4. nap: v 5. nap: cél Nincs annyi lehetőség. Nem, mert Igen, mert = 24 > 1 Nem, mert csak 5 út van. x 2 útvonal y 2 útvonal v 1 útvonal z 2 útvonal 7 lehetséges útvonal van. Nem, SZC, SXVC, SXYVC, SZYC, SZYVC, SZC [Az SZC útvonalat kétszer írta le.] Lásd még: X és 9-es kód. 128 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

131 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Kombinatorika (összeszámlálás), irányított gráf, eseménygráf A feladat leírása: A tanulónak egy irányított gráfot kell értelmeznie, és a feladatban megadott feltételeknek megfelelő útvonalak számát meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,35,23 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 11,3, -,3 -,6 -,17,29,3,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,3,1 1. szint alatt,2,7 Főváros 12,8,29 1. szint 1,4,13 Megyeszékhely 1,5,25 2. szint 2,7,14 Város 7,7,14 3. szint 5,9,15 Község 5,4,14 4. szint 12,4,24 5. szint 22,4,5 6. szint 39, 1,9 7. szint 64,7 2,38 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 129

132 MATEMATIKA Hőlégballonos kirándulás 15/76. FELADAT: HŐLÉGBALLONOS KIRÁNDULÁS MJ3342 Gábor részt vett egy hőlégballonos kiránduláson. A felszállástól a leszállásig 5 percenként leolvasta a tengerszint feletti magasságot mutató műszerről a mért adatot, és azokból a következő grafikont készítette. 9 8 Tengerszint feletti magasság (m) Idő (perc) mj3342 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Másfél óra volt a repülés időtartama. I A leszállás magasabban fekvő helyen történt, mint a felszállás. I Hőlégballonos A legmagasabb pont kirándulás eléréséig folyamatosan emelkedett a hőlégballon. I Hamis H H H mj méter felett kb. fél órát töltöttek Gáborék. I H Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 13 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

133 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Összefüggések leolvasása grafikonról (érték, monotonitás) A feladat leírása: Grafikonon ábrázolt adatokra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni. A helyes elbíráláshoz megfelelő értékeket kell leolvasni a grafikonról, illetve a grafikon monotonitását kell vizsgálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,9 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5,3, -,3 -,6 -,47 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,,15 1. szint alatt 5,3,3 Főváros 6,7,41 1. szint 14,,31 Megyeszékhely 58,,35 2. szint 3,2,35 Város 49,8,22 3. szint 56,3,32 Község 42,7,28 4. szint 76,8,34 5. szint 88,7,33 6. szint 93,5,4 7. szint 96,4,98 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 131

134 MATEMATIKA Lábnyom 16/77. FELADAT: LÁBNYOM MJ1481 Egy bűnügy helyszínén a következő ábrán látható lábnyomot rögzítették. 5 cm mj Egy tapasztalati képlet alapján a lábnyom hosszából meghatározható a körülbelüli testmagasság. Lábnyom testmagasság = 6 lábnyom hossza (centiméterben) Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható? A feladat megoldásához használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható? A feladat megoldásához mj1481 használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: cm A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. (A lábnyom hosszára 6 6,4 cm közötti értékek az elfogadhatók.) Számítás: 6,2 5 6 = 186 cm Tanulói példaválasz(ok): 1,9 m 6 3 6,2 5 = 31 cm 31 6 = 186 cm 3 cm a lábnyom Tehát a magasság 18, mert 6 3 = = 3 6 = 12 cm [Jó műveletsor, számolási hiba.] 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem használta fel a rajz méretarányát, ezért válasza 36 és 38,4 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): 6 6,2 = 37,2 6 6 = 36 cm Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lábnyom hosszát számolta ki, ezért válasza 3 és 32 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): 5 6,2 = 31 testmagasság = 6 5 cm = 3 cm 5 6,4 = 32 cm -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 132 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

135 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért adatokkal), műveletsor, behelyettesítés átrendezés nélkül A feladat leírása: A tanulónak egy megadott méretarány ismertében kell egy általa lemért érték valós hosszát meghatároznia egy megadott összefüggést felhasználva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,36,14 Standard nehézség 151 6,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 22,3, -,3 -,6 -,2 -,12 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,6,14 1. szint alatt 3,4,27 Főváros 58,3,38 1. szint 12,,29 Megyeszékhely 55,2,33 2. szint 29,7,31 Város 47,4,24 3. szint 53,8,31 Község 4,5,3 4. szint 72,7,32 5. szint 84,7,41 6. szint 92,1,56 7. szint 96,8 1,1 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 133

136 MATEMATIKA mj1751 mj1751 Távolság 17/78. FELADAT: TÁVOLSÁG MJ1751 Zedország tengeri kikötője Zedegár. A kikötőtől légvonalban 4 km-re található Misk szigete, 3 km-re Jisk szigete. Melyik állítás igaz biztosan a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét! ALégvonalban 1 km-re vannak egymástól. BLégvonalban 5 km-re vannak egymástól. Távolság CLégvonalban 7 km-re vannak egymástól. DLégvonalban legalább 1 km-re, de legfeljebb 7 km-re vannak egymástól. Melyik állítás igaz biztosan a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 134 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

137 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Geometriai tulajdonságok ismerete, háromszög-egyenlőtlenség, három pont kölcsönös helyzete, biztos, legalább, legfeljebb fogalmának jelentése A feladat leírása: A tanulónak egy három pontból álló ponthalmazban a pontok kölcsönös helyzetét, azok egymáshoz viszonyított távolságát kell vizsgálnia, két pontnak a harmadiktól való távolságának az ismeretében. A tanulónak a helyes megoldás megadásához ismernie kell a biztos, legalább, legfeljebb fogalmak jelentését is. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,34,8 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 9,6,3, -,3 -,6 -,4 -,25 -,17,44 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,,15 1. szint alatt 6,8,35 Főváros 43,3,43 1. szint 12,3,3 Megyeszékhely 38,6,35 2. szint 19,3,3 Város 33,6,23 3. szint 31,7,32 Község 29,9,28 4. szint 5,8,36 5. szint 73,6,42 6. szint 9,3,58 7. szint 95,9 1,1 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 135

138 MATEMATIKA mj2711 mj2711 mj2711 mj2712 mj2712 mj2712 Népesség Népesség 18/79. Egy napilap FELADAT: Magyarország NÉPESSÉG lakossága című cikkében a következő ábra jelent meg. Az ábra MJ2711 Egy az 1949., napilap 196., Magyarország 197., 198., 199., lakossága 21. című és 21. cikkében évi adatokat a következő mutatja. ábra jelent meg. Az ábra az 1949., 196., 197., 198., 199., 21. és 21. évi adatokat mutatja. Népesség Népesség (fő) (fő) Születések száma Születések Halálozások száma száma Halálozások száma Év Év Népesség Népesség Mennyi volt a születések száma Magyarországon 21-ben? Satírozd be a helyes válasz Mennyi betűjelét! volt a születések száma Magyarországon 21-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 88 A 88 Népesség B 98 B C C127 D133 Mennyi D133 volt a születések száma Magyarországon 21-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Népesség Népesség Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Helyes Döntsd Válaszodat válasz: el az a ábra megfelelő B alapján, kezdőbetű melyik igaz, besatírozásával illetve melyik jelöld! hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis 1983 után a halálozások száma meghaladta a születések számát. Igaz I Hamis H Döntsd 1983 el után az ábra a halálozások alapján, melyik száma meghaladta igaz, illetve melyik a születések hamis számát. a következő I állítások Hközül! Válaszodat 21-ben a ötször megfelelő annyian kezdőbetű haltak besatírozásával meg, mint ahányan jelöld! születtek. I H 21-ben ötször annyian haltak meg, mint ahányan születtek. Helyes 1949 válasz: és 21 IGAZ, között HAMIS, a születések HAMIS, száma HAMIS folyamatosan ebben a sorrendben. csökkent. I I H H 1949 és 21 között a születések száma folyamatosan csökkent. 197-ben és 1995-ben is körülbelül ugyanannyival több I H 197-ben születés volt, és 1995-ben mint halálozás. is körülbelül ugyanannyival több I H születés volt, mint halálozás. I H JAVÍTÓKULCS 136 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

139 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás, grafikon A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulónak egy grafikon megfelelő adatsoráról kell leolvasnia egy adott értékhez tartozó függvényértéket. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,15,11 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 8,3, -,3 -,6 -,8,31 -,21 -,6 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,9,15 1. szint alatt 29,5,69 Főváros 7,2,39 1. szint 45,2,49 Megyeszékhely 7,8,34 2. szint 6,6,31 Város 66,5,22 3. szint 71,6,28 Község 63,2,32 4. szint 79,4,28 5. szint 84,,35 6. szint 87,3,73 7. szint 88,9 1,61 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 137

140 MATEMATIKA mj2712 mj2711 C127 D133 19/8. FELADAT: NÉPESSÉG Népesség MJ2712 Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Népesség Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis 1983 után a halálozások száma meghaladta a születések számát. I H Mennyi volt a születések száma Magyarországon 21-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 21-ben ötször annyian haltak meg, mint ahányan születtek. I H Helyes 1949 válasz: és 21 B között a születések száma folyamatosan csökkent. I H mj ben és 1995-ben is körülbelül ugyanannyival több születés volt, mint halálozás. I H Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. 138 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

141 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás, adatelemzés) A feladat leírása: Egy olyan diagramról megfogalmazott állítások igazságtartalmáról kell döntést hozni, amely két adatsort ábrázol, melyek grafikonjai metszik egymást. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,12 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás ,6,3, -,3 -,17,36 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 12,9,9 1. szint alatt,8,13 Főváros 17,5,28 1. szint 2,,12 Megyeszékhely 14,6,28 2. szint 3,9,14 Város 12,4,15 3. szint 8,9,2 Község 1,1,18 4. szint 2,3,32 5. szint 36,7,49 6. szint 54,2,88 7. szint 69,1 2,42 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 139

142 MATEMATIKA Hímzés 11/81. FELADAT: HÍMZÉS MJ1313 A keresztszemes hímzések mintáját egy négyzetrácsra rajzolva szokták megtervezni. A következő ábrán erre látható példa A B C D E F G H I J K Livi egy mintát szeretne hímezni. A következő táblázatban a kihímzendő szakaszok kezdőés végpontjának koordinátái szerepelnek. Kezdőpont C2 C2 C5 Végpont H2 C9 F5 mj1313 Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint! A B C D E F G H I J 14 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

143 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 141

144 MATEMATIKA Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint! mj1313 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló helyesen ábrázolta a megadott szakaszokat a következő ábrának megfelelően A B C D E F G H I J Tanulói példaválasz(ok): A B C D E F G H I J [A tanuló a négyzetek közepén (de nem a határvonalon) egy vonallal jelezte a színezendő négyzeteket.] 142 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

145 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 143

146 MATEMATIKA 1-es kód: A tanuló csak a megadott pontokat ábrázolta helyesen, de azokat nem kötötte össze. Tanulói példaválasz(ok): A B C D E F G H I J [Nem kötötte össze megfelelő végpontokat.] 6-os kód: A tanuló a 3 szakasz közül valamelyik 2-t helyesen ábrázolta, 1 rossz vagy hiányzik. (Több szakasz nem szerepelhet az ábrán!) Tanulói példaválasz(ok): A B C D E F G H I J Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

147 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 145

148 MATEMATIKA A B C D E F G H I J [Két szakaszt helyesen ábrázolt, egy rossz: a C5-F5 helyett a C6-F6 szakaszt színezte.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): A B C D E F G H I J 1. [Négy szakasz látható.] Lásd még: X és 9-es kód. 146 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

149 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Helymeghatározás koordináta-rendszerekben A feladat leírása: A tanulónak egy koordináta-rendszerben kell tájékozódnia, és egy területet kell megjelölnie a megadott koordináták alapján. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,7 Standard nehézség ,9 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás ,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 16,3, -,3 -,6 -,25 -,2,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,9,14 1. szint alatt 14,2,37 Főváros 65,,37 1. szint 3,5,36 Megyeszékhely 64,,31 2. szint 45,9,28 Város 57,5,21 3. szint 61,5,29 Község 5,4,27 4. szint 75,3,28 5. szint 86,3,36 6. szint 93,3,45 7. szint 98,5,46 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 147

150 MATEMATIKA mj2231 mj2231 Hitel 111/82. FELADAT: HITEL MJ2231 Hitel felvételekor a bankok kamatot számolnak fel, amelyet százalékban adnak meg. Ebből kiszámítható, hogy a hitel felvétele után az adósnak egy év alatt a felvett összegen felül annak hány százalékát kell visszafizetnie. Például, ha az adós felvesz 1 Ft-ot egy évre, akkor 15%-os kamat esetén egy év alatt 115 Ft-ot kell visszafizetnie, ha a bank egyéb költséget nem számol fel. A Kovács család egy banktól 3 Ft hitelt vesz fel 1 évre 11%-os kamattal. Hány forintot kell visszafizetniük az 1. év végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A3 3 Ft-ot B3 3 Ft-ot HitelC3 33 Ft-ot D3 333 Ft-ot E3 11 Ft-ot Hány forintot kell visszafizetniük az 1. év végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 148 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

151 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása, milliós nagyságrendű szám, százalékszámítás A feladat leírása: A tanulónak egy megadott mennyiség adott százalékkal növelt értékét kell kiszámítania a százalékalap és százalékláb ismeretében. A feladat során a százalékszámítást milliós nagyságrendű számmal kell elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,44,47 Standard nehézség ,2 Tippelési paraméter,22,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 2,3, -,3 -,6 -,8 -,7,32 -,4 -,11 -,5 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,5,14 1. szint alatt 18,4,6 Főváros 39,,48 1. szint 22,3,35 Megyeszékhely 38,2,36 2. szint 23,8,28 Város 34,3,22 3. szint 29,9,31 Község 33,4,27 4. szint 45,,37 5. szint 67,9,5 6. szint 85,8,76 7. szint 95,1 1,18 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 149

152 MATEMATIKA Útlezárás 112/83. FELADAT: ÚTLEZÁRÁS MJ1371 A következő ábra egy egyszerűsített térkép, amelyen a betűk falvakat, a vonalak utakat jelölnek. A vastag vonallal jelölt utak felújítás miatt le vannak zárva. M K Z E P V A T Járható út Lezárt út L O mj1371 Melyik utat válassza Útlezárás Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba eljutni? Z... A Melyik utat válassza Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba eljutni? mj1371 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: E-L-T 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló által megadott útvonal helyes, de nem a legrövidebb utat választotta ki. Tanulói példaválasz(ok): E-M-O-L-T E-L-K-M-O-L-T E,M,K,L,T,A -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): E,M,K,L,O,T E-Z-T P-V-T T-L-E Lásd még: X és 9-es kód. 15 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

153 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Eseménygráf, gráf, út A feladat leírása: A tanulónak egy eseménygráfot kell értelmeznie, és egy adott feltételeknek megfelelő útvonalat kell felírnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,16,5 Standard nehézség ,8 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6,3, -,3 -,23 -,2,41 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,3,15 1. szint alatt 9,6,43 Főváros 57,,38 1. szint 25,3,36 Megyeszékhely 55,4,31 2. szint 38,6,32 Város 5,,25 3. szint 52,,28 Község 43,7,3 4. szint 66,5,32 5. szint 8,2,39 6. szint 89,7,55 7. szint 96,,83 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 151

154 MATEMATIKA Pixel 113/84. FELADAT: PIXEL MJ3821 A számítógépen tárolt képeket a gép pixelenként tárolja. A pixeleket egy négyzetrács mentén elhelyezkedő négyzetlapokként lehet elképzelni. A fekete-fehér képek minden egyes pixelje vagy fekete, vagy fehér. A képeket pixelsoronként balról jobbra haladva számokkal is le lehet írni. Az adott sorban először az összefüggő fehér pixelek számát tüntetik fel, majd az ezeket követő összefüggő fekete pixelek számát, ezután ismét a fehér pixelekét stb. Ezt az eljárást szemlélteti a következő ábra., 5 2, 1, 2 2, 1, 2 2, 1, 2 2, 1, 2 1. pixelsor 2. pixelsor A következő számok egy betű képét írják le a számítógép számára., 1, 3, 1, 1, 3, 1, 5, 1, 3, 1, 1, 3, 1 mj3821 Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mj3821 AU PixelBB CH DM Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 152 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

155 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Szabály értelmezése, alkalmazása, alakzat képének azonosítása A feladat leírása: A tanulónak egy megadott (hozzárendelési) szabály alapján kell meghatároznia egy adott számsorozatnak megfelelő képet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,2 Standard nehézség ,3 Tippelési paraméter Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 23,6,3, -,3 -,6 -,9 -,17,33 -,7 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,5,17 1. szint alatt 22,,54 Főváros 5,,39 1. szint 29,1,37 Megyeszékhely 49,1,39 2. szint 33,3,34 Város 44,,28 3. szint 42,7,34 Község 42,7,32 4. szint 57,2,37 5. szint 75,6,47 6. szint 92,2,59 7. szint 97,6,8 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 153

156 MATEMATIKA Útvonalterv 114/85. FELADAT: ÚTVONALTERV MJ1381 Bendegúz és Anita a Budapesti Állatkertbe készülnek. Egy internetes útvonaltervező a különböző tömegközlekedési eszközökkel a következő menetidőket kalkulálta. Mj1381 Utazással töltött idő (perc) Átszállások száma (egyenként 5 perc) további várakozással töltött idő összesen (perc) Autóbusz trolibusz Villamos 5 5 Metró Útvonalterv A táblázat alapján mikor érnek oda metróval, ha reggel 9.3-kor indulnak el? A táblázat óra... alapján mikor érnek perckor oda metróval, ha reggel 9.3-kor indulnak el? mj1381 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 1 óra 15 perckor. Tanulói példaválasz(ok): :15 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem szorozta össze a átszállások számát a átszállások idejével, hanem összeadta a számokat, ezért válasza 1.3 vagy 1.3 Tanulói példaválasz(ok): = 33 tehát 1 óra 3-kor 1:3 1:3 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a menetidővel számolt, ezért válasza Tanulói példaválasz(ok): 9:55 -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): óra 5 perc 11 óra 15 perc 1 óra 3 Lásd még: X és 9-es kód. 154 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

157 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számolás idővel (időzóna is) A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatait kell értelmeznie, és idővel, időpontokkal egyszerű, alapműveleteket tartalmazó számításokat kell elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,15 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6,3, -,3 -,6 -,19,41 -,1,8 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,6,15 1. szint alatt 1,,14 Főváros 26,1,37 1. szint 3,6,17 Megyeszékhely 27,2,35 2. szint 9,7,23 Város 21,7,23 3. szint 2,5,23 Község 18,8,22 4. szint 35,2,36 5. szint 52,6,51 6. szint 69,2,98 7. szint 82, 1,64 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 155

158 MATEMATIKA Hajtogatás és vágás 115/86. FELADAT: HAJTOGATÁS ÉS VÁGÁS MJ1461 A képen látható papírháló kilógó négyzeteit a középső négyzetre hajtogatjuk, majd kivágunk egy kis kört. mj1461 A vágás után kihajtogatjuk a papírlapot. Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Hajtogatás és vágás mj1461 Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 156 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

159 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Egybevágósági transzformáció, tengelyes tükrözés, szimmetria A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulónak egybevágósági transzformációkat kell végrehajtania egy megadott minta felhasználásával. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,31 Standard nehézség ,6 Tippelési paraméter,1,4 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 22,6,3, -,3 -,6 -,13 -,5 -,16,37 -,5 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,2,14 1. szint alatt 8,2,37 Főváros 38,5,35 1. szint 14,6,31 Megyeszékhely 37,2,37 2. szint 22,,26 Város 33,,23 3. szint 32,5,33 Község 31,5,25 4. szint 47,,38 5. szint 63,7,5 6. szint 81,2,83 7. szint 91,4 1,44 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 157

160 MATEMATIKA mj321 mj321 Kölcsönzés 116/87. FELADAT: KÖLCSÖNZÉS MJ321 Csaba és Attila közösen kölcsönzött egy hétre egy csiszológépet, amelyet Csaba öt napig, Attila két napig használt. Megbeszélték, hogy a kölcsönzési díjat annak arányában osztják szét egymás között, ahány napot használták a gépet. Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 665 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A19 Kölcsönzés B266 C3325 D475 Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 665 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 158 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

161 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Mennyiség arányos részekre osztása A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egy adott mennyiséget kell a megadott arányok szerint felosztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,36,17 Standard nehézség ,6 Tippelési paraméter,11,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 24,6,3, -,3 -,6,4 -,12 -,18 -,7 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 3,4,15 1. szint alatt 12,1,45 Főváros 33,6,38 1. szint 12,5,29 Megyeszékhely 33,3,37 2. szint 15,5,28 Város 29,6,24 3. szint 24,9,27 Község 27,7,24 4. szint 43,2,34 5. szint 67,8,48 6. szint 86,4,66 7. szint 94,9 1,15 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 159

162 MATEMATIKA mj1991 mj1991 Fák kora 117/88. FELADAT: FÁK KORA MJ1991 A lombhullató erdők fáira általában igaz az a szabály, hogy ahány inch (1 inch = 2,54 cm) a fa törzsének a kerülete, annyi éves a fa. Egy lombhullató fa törzsének a kerülete 16 cm. Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Akb. 1 éves Bkb. 25 éves Fák kora Ckb. 65 éves Dkb. 4 éves Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 16 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

163 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Mértékegység átváltás, cm-inch A feladat leírása: A nyílt végű feladatban mértékegység-átváltást kell elvégezni a megadott váltószám ismeretében. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,6 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 24,6,3, -,3 -,6 -,15 -,21,35 -,7 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,5,17 1. szint alatt 18,5,51 Főváros 49,6,41 1. szint 28,2,37 Megyeszékhely 51,6,36 2. szint 34,8,36 Város 46,8,28 3. szint 46,8,3 Község 44,3,32 4. szint 61,,37 5. szint 77,5,47 6. szint 87,2,68 7. szint 94,5 1,7 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 161

164 MATEMATIKA 162 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

165 6. ÉVFOLYAM MELLÉKLETEK Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 163

166 MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 1 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 28-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 28. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk. 2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6 1. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 1. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 26; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a web-oldalon. 164 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

167 6. ÉVFOLYAM A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 5 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden -nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 165

168 MATEMATIKA 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud 1 a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 3% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 28-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 28. évi 6. évfolyamos országos átlagot 15, 166 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

169 6. ÉVFOLYAM a szórást 2 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4 3 Szórás =,962 Átlag =,3983 N = Tanulók száma Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt Tanulók száma Szórás = 2 Átlag = 15 N = Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 15-as átlagú és 2-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 152 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 172 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 2 százalékba tartozik. A 8. és 1. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 167

170 MATEMATIKA Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 28-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb , illetve 8. évfolyamos, továbbá kb évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 1. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat. 3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 5 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2 vizsgálatban használt módszerrel történt. 168 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

171 6. ÉVFOLYAM 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 169

172 MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén x, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 17 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

173 6. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Az itemek jellemzői Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 171

174 MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet MJ531 Nyitva tartás - Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MJ51 Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ171 Szörpösüveg - Rajzold be, vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ1451 Gördülő négyzet - Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ571 Közös költség - Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ2851 Csőtörés - 1. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon és írd rá, hogy melyik emeleten található! Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ2852 Csőtörés - 2. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ3481 Zenekar - A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció MJ691 Konzerv - Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ2321 Zászlók - A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MJ1341 Rajzóra - Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MJ2371 Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MJ3851 Tengerpart - Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MI351 Kajak-kenu eb - 1. A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MI352 Kajak-kenu eb - 2. A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MJ1631 Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ331 Csapatverseny - Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ371 Befőzés - Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MJ161 Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MJ2591 Festék - Legfeljebb hány liter LILA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MJ881 Úszóverseny - Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ3881 Autókölcsönzés - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ1331 Kupon - Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ2721 Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MI2161 Futószőnyeg - Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ1771 Telefonkijelző I. - Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ1551 Viharjelzés - Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés! Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MJ121 Pudingfőzés - Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ331 Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ321 Ülésrend - 1. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MJ322 Ülésrend - 2. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ291 Kerékpártúra - Hol szerelte Ádám a biciklijét? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ3962 Családfa - Hány szépszülője van Attilának? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MJ1951 Döntő II. - Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MJ3121 Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ3122 Gázszerelő - 2. Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 5 Ft-ot kapott? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ3123 Gázszerelő - 3. A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MJ2152 Repülőjegy - 2. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.8-kor indul? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MJ3761 Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ2991 Négyzet színezése - 1. Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MJ2441 Lépcsőzőgép - Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ1161 Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ311 Síelés - Tudnak-e mind a 1 alkalommal különböző útvonalat választani? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MJ3342 Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ1481 Lábnyom - Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ1751 Távolság - Melyik állítás igaz BIZTOSAN a két szigetről? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MJ2711 Népesség - 1. Mennyi volt a születések száma Magyarországon 21-ben? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció MJ2712 Népesség - 2. Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció MJ1313 Hímzés - Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint! Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MJ2231 Hitel - 1. Hány forintot kell visszafizetniük az 1. év végére? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ1371 Útlezárás - 1. Melyik utat válassza Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MJ3821 Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció MJ1381 Útvonalterv - A táblázat alapján mikor érnek oda metróval, ha reggel 9.3-kor indulnak el? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció MJ1461 Hajtogatás és vágás - Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MJ321 Kölcsönzés- Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha a kölcsönzési díj 665 forint volt? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció MJ1991 Fák kora - Hány éves lehet ez a fa? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek 1. táblázat: Az itemek besorolása 172 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

175 6. ÉVFOLYAM Azonosító Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség Tippelési paraméter Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Százalékos megoldottság teljes populáció MJ531,33, ,6 63,6,16 MJ51,24, ,5 57,9,16 MJ171,24, ,7 37,1,14 MJ1451,15, ,5 48,3,16 MJ571,37, ,7 49,3,16 MJ2851,39, ,1 67,5,15 MJ2852,23, , ,6,16 MJ3481,21, ,9 66,3,16 MJ691,58, ,1,34,2 47,5,18 MJ2321,17, ,6 64,1,15 MJ1341,31, ,1 1,9,11 MJ2371,3, ,6 35,7,17 MJ3851,26, ,4 48,4,17 MI351,29, ,1 89,5,9 MI352,3, , 74,6,14 MJ1631,31, ,6,22,2 45,8,15 MJ331,51, ,2 33,7,13 MJ371,43, ,5 13,1,1 MJ161,32, ,1 54,6,14 MJ2591,55, ,5 3,3,6 MJ881,3, , ,3,7 MJ3881,27, ,2 38,5,14 MJ1331,43, ,8 21,6,13 MJ2721,24, ,7 38,7,17 MI2161,23, , ,5,1 MJ1771,31, ,7,15,2 28,7,15 MJ1551,3, ,7 27,4,13 MJ121,31, ,8,33,3 41,,17 MJ331,16, ,8 44,8,17 MJ321,31, ,4 38,8,13 MJ322,27, ,5 34,4,16 MJ291,2, ,4 61,3,14 MJ3962,3, ,5 6,5,16 MJ1951,55, ,4 13,,11 MJ3121,34, , 51,3,15 MJ3122,45, , 37,3,15 MJ3123,33, ,5 31,9,15 MJ2152,33, ,2 78,9,15 MJ3761,18, , 51,6,16 MJ2991,31, , ,4,9 MJ2441,38, ,5 47,7,16 MJ1161,26, ,6 55,7,15 MJ311,35, ,3 8,3,1 MJ3342,39, ,1 51,,15 MJ1481,36, ,5 48,6,14 MJ1751,34, ,1 35,,15 MJ2711,15, ,1 66,9,15 MJ2712,3, ,4 12,9,9 MJ1313,2, , ,9,14 MJ2231,44, ,2,22,2 35,5,14 MJ1371,16, , ,3,15 MJ3821,32, ,3 45,5,17 MJ1381,31, ,1 22,6,15 MJ1461,27, ,6,1,4 34,2,14 MJ321,36, ,6,11,1 3,4,15 MJ1991,19, ,7 47,5,17 % Standard hiba 2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 173

176 MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Azonosító -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MI MI MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MI MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ MJ táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása 174 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

177 6. ÉVFOLYAM Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Itemnév -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MJ531 -,16 -,23 -,2,43 -,3 -,12 MJ51,39 -,13 -,27 -,12 -,2 -,9 MJ171 -,12,34 -,2 -,22 -,1 MJ1451 -,1 -,12 -,11,26 -,5 -,1 MJ571 -,27,,49 -,3 MJ2851 -,38 -,16,52 -,26 MJ2852 -,24,6,53,4 -,41 MJ3481 -,11 -,16 -,11,32 -,14 -,13 MJ691 -,11,35 -,12 -,18 -,2 -,1 MJ2321 -,11 -,12 -,14,28 -,11 -,6 -,9 MJ1341 -,13,29,7 -,17 MJ2371 -,39,43 -,11 MJ3851 -,34,42 -,19 MI351 -,25,33 -,11 -,5 -,6 -,15 MI352 -,16 -,25 -,16,42 -,9 -,18 MJ1631 -,6,31 -,11 -,19 -,3 -,1 MJ331 -,2,56 -,5 -,36 MJ371,1,14,4, -,34 MJ161 -,2 -,21 -,11,47 -,9 -,2 MJ2591,15,26,,1 -,24 MJ881 -,15,17,37 -,14 MJ3881 -,32,43 -,14 MJ1331 -,19,1,46,8 -,26 MJ2721 -,27,36 -,11 MI2161 -,14,21,34,5,6 -,24 MJ1771 -,1,3 -,12 -,6 -,9 -,6 -,9 MJ1551 -,24,44 -,1 -,1 -,17 MJ121 -,3,23 -,14 -,9 -,4 -,6 MJ331 -,13 -,19 -,8,28 -,1 -,7 MJ321 -,25,4 -,3 -,8 -,14 MJ322 -,13 -,17 -,12,37 -,4 -,4 MJ291 -,13 -,18,32 -,14 -,4 -,11 MJ3962 -,29 -,31,43,3 -,3 -,1 MJ1951 -,35,41,1,12 -,8 MJ3121 -,23 -,24,45 -,17 -,4 -,8 MJ3122 -,24,52 -,6 -,4 -,32 MJ3123 -,5 -,12,21,3 -,9 -,14 MJ2152 -,18,39 -,23 -,18 -,4 -,12 MJ3761 -,21,29 -,6 -,14 -,3 -,9 MJ2991 -,36,35,32 -,19 MJ2441 -,22 -,5,55 -,1 -,36 MJ1161 -,37,4 -,13 MJ311 -,17,29,3,1 -,9 MJ3342 -,47,54 -,15 MJ1481 -,2,52 -,12 -,3 -,36 MJ1751 -,4 -,25 -,17,44 -,2 -,17 MJ2711 -,8,31 -,21 -,6 -,4 -,19 MJ2712 -,17,36 -,18 MJ1313 -,25 -,2,48,2 -,21 MJ2231 -,8 -,7,32 -,4 -,11 -,5 -,14 MJ1371 -,23 -,2,41 -,25 MJ3821 -,9 -,17,33 -,7 -,4 -,13 MJ1381 -,19,41 -,1,8 -,22 MJ1461 -,13 -,5 -,16,37 -,5 -,13 MJ321,4 -,12 -,18 -,7 -,4 -,11 MJ1991 -,15 -,21,35 -,7 -,4 -,11 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 175

178