6. évfolyam MATEMATIKA

Átírás

1 29 6. évfolyam MATEMATIKA

2

3 Országos kompetenciamérés 29 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 21

4

5 6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 29 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 29 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 29 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 29. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint (397,5 486,5 pont között) A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint (486,5 575,5 pont között) Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint (575,5 664,5 pont között) Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint (664,5 pont fölött) Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

7 6. ÉVFOLYAM A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 6. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 56 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa,897 Országos átlag (standard hiba) 489 (,3) Országos szórás (standard hiba) 99 (,2) 1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 5

8 MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 8 75 MF241 MF1991 MF1541 MF2991 MF MF462 MF23 MF3491 MF2151 MF2761 MF3431 MF381 MF3481 MF211 MF3581 MF1821 MF1381 MF1183 MF1451 MF3311 MF541 MF3792 MF22 MF1552 MF1521 MF2192 MF321 MF1182 MF551 MF21 MF241 MF3621 MF2561 MF3341 MF2711 MF631 MF3432 MF1481 MF1471 MF2631 MF3841 MF2421 MF2551 MF2471 MF1271 MF321 MF471 MF MF1194 MF1193 MF MF2511 MF1331 MF2771 MF Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

9 6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 7

10 MATEMATIKA 1/85. FELADAT: JELKÉP MF751 A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye? Satírozd be az ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 8 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

11 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a megadott összetett alakzatokat kell geometriai szempontból (tengelyes szimmetria) vizsgálni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,44,28 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,32 -,8 -,5 -,15 -,14 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,2,12 1. szint alatt 57,4,36 Főváros 77,,26 1. szint 74,9,23 Megyeszékhely 78,,2 2. szint 86,5,2 Város 82,2,29 3. szint 93,7,19 Község 82,8,33 4. szint 97,6,26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 9

12 MATEMATIKA 2/86. FELADAT: ÜVEGCÍMKÉZÉS MF541 Egy üdítőitalos üvegeket címkéző gép 15 üveget címkéz meg 2 perc alatt. Hány perc alatt címkéz meg a gép 6 üveget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 8 perc. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 2 6 : 15 = 8 (perc) Tanulói példaválasz(ok): 15 üveg 2 perc 6 üveg x perc x = (6 2) : 15 = 8 üveg. 15 = : 15 =,1 6 = 7,9 [Jó a gondolatmenet, a pontatlanság a kerekítés miatt adódik.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló olyan aránypárt ír fel, amelyből az ismeretlent kifejezve az x = 2 15 : 6 adódik. Idetartoznak az x = 2 15 : 6 kifejezésből kiinduló válaszok függetlenül attól, hogy az x értékének kiszámítása helyes (5 perc) vagy rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 5 perc [Számítás nem látszik.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló olyan aránypárt ír fel, amelyből az ismeretlent kifejezve az x = 15 6 : 2 adódik. Idetartoznak az x = 15 6 : 2 kifejezésből kiinduló válaszok függetlenül attól, hogy az x értékének kiszámítása helyes (45 perc) vagy rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 45 perc [Számítás nem látszik.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Kb. 1 perc alatt. [Számítás nem látszik.] 18 perc 15 2 = 3, 6 2 = 12, 3 12 = perc, 6 üveg x perx [Csak az adatokat gyűjtötte ki a tanuló.] Lásd még: X és 9-es kód. 1 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

13 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat szövegében megadottak alapján a tanulónak fel kell ismernie a megfelelő mennyiségek közötti egyenes arányosságot (üvegek száma és a címkézéshez szükséges időmennyiség) és a megfelelő arányok alapján a szükséges számításokat is el kell végeznie. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,83,34 Standard nehézség 573 3,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 156x ,6,3, -,3 -,6,48,1 -,3 -,22 -,27 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,7,13 1. szint alatt 4,2,15 Főváros 24,,24 1. szint 15,3,19 Megyeszékhely 28,9,21 2. szint 35,3,28 Város 35,5,31 3. szint 62,6,38 Község 35,9,41 4. szint 86,8,54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 11

14 MATEMATIKA 3/87. FELADAT: TITKOS IRATOK MF1521 A titkos, bizalmasan kezelendő iratokra pecséttel rányomják azt, hogy TITKOS. A pecsételőn lévő felirat tükörképe jelenik meg a papíron. Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre ahhoz, hogy a pecsét helyén a TITKOS szó álljon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D TITKOS SOKTIT S TITKOS TITKOS JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

15 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos geometriai feladat a tengelyes tükrözés alkalmazását várja a tanulóktól. Egy tükörkép (a papíron megjelenő szöveg) alapján kell meghatároznia a tanulónak az eredeti alakzatot (a pecsételőn lévő feliratot). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,22 Standard nehézség 538 7, Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x89,6 45 1,3, -, ,22,29 -,8 -,9 -,4 -,4 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,4,17 1. szint alatt 23,8,31 Főváros 41,3,32 1. szint 39,8,3 Megyeszékhely 44,4,22 2. szint 51,5,3 Város 49,1,34 3. szint 62,,4 Község 51,3,44 4. szint 74,7,68 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 13

16 MATEMATIKA 4/88. FELADAT: NÉZETTSÉGI ADATOK MF321 A következő grafikon két tévécsatorna nézettségi adatait ábrázolja vasárnap 18 és 23 óra között. A függőleges tengely azt mutatja, hogy az adott időpontban hány ezer néző nézte az A vagy a B tévécsatorna műsorát Nézők száma (ezer fő) A tévécsatorna B tévécsatorna Időpont (óra, perc) 14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

17 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 15

18 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: A kezdeti időpontnak elfogadhatók a 18.3 és 18.4 közötti időpontok is, beleértve a határokat is. A záró időpontnak elfogadhatók a 2.25 és 2.35 közötti időpontok is, beleértve a határokat is. Tanulói példaválasz(ok): Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az intervallum egyik végpontját adja meg helyesen. (A kezdeti időpontnak elfogadhatók a 18.3 és 18.4 közötti időpontok, záró időpontnak elfogadhatók a 2.25 és 2.35 közötti időpontok is, beleértve a határokat is.) Tanulói példaválasz(ok): [A kezdeti időpont megadása rossz, a másik időpont helyes.] [A kezdeti időpont megadása helyes, a másik időpont rossz.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt az időintervallumot adja meg, amikor az A csatorna volt nézettebb. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik ilyen időintervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): és Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 21. és között vagy ennek egy részintervalluma, azaz a tanuló egy olyan időintervallumot adott meg, amikor az A csatorna nézettségi grafikonja a B csatorna nézettségi grafikonjának a maximuma felett van. Tanulói példaválasz(ok): 21. és 22 között -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [A tanuló a függőleges tengelyen olvasta le az értékeket.] Lásd még: X és 9-es kód. 16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

19 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tanulónak egy grafikont kell megvizsgálnia, amelyen két adatsor (2 tévécsatorna nézettségi adatai) látható. A feladat kérdése alapján a tanulónak a két adatsort együtt kell vizsgálni. A megoldás során fel kell ismerni, hogy a feladat kérdése hogyan jelenik meg a grafikonon az egyik adatsor értékei nagyobbak a másikénál egy intervallumon. A kérdéses tartomány végpont jait kell leolvasnia a grafikonról. Részlegesen jó válasznak tekintettük, ha a tanuló a helyes időintervallumnak csak az egyik végpontját adta meg helyesen. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,14 Standard nehézség 512 2,9 1. lépésnehézség -64 6,2 2. lépésnehézség 64 6, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1256x ,6,3, -,3 -,6,46,11,4 -,1 -,24 -,42 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,9,14 1. szint alatt 9,,17 Főváros 26,1,18 1. szint 34,2,25 Megyeszékhely 29,7,16 2. szint 59,2,26 Város 34,2,19 3. szint 75,,31 Község 35,4,22 4. szint 87,2,42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 17

20 MATEMATIKA 5/89. FELADAT: SYDNEY-I OLIMPIA MF1551 A következő diagram a magyar sportolók pontszerző helyezéseit mutatja a 2-es sydney-i olimpián. Pontszerző helyezések: I., II., III., IV., V. és VI. hely. 1 9 Helyezések száma (darab) I. hely II. hely III. hely IV. hely V. hely VI. hely Helyezések A diagram alapján állapítsd meg, hány dobogós helyezést (I., II. és III. helyezést) értek el összesen a magyar sportolók! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 22 B 8 C 35 D 17 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

21 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő oszlopdiagramok (helyezésenként a helyezések száma) alapján három oszlop értékét kell összegezni és a megadott válaszlehetőségek között megtalálni ezt az értéket. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,33 Standard nehézség 33 6,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,42 -,5 -,7 -,18 -,17 -,3 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,2,12 1. szint alatt 47,6,35 Főváros 75,6,25 1. szint 78,7,23 Megyeszékhely 79,4,2 2. szint 9,6,18 Város 84,7,26 3. szint 95,8,17 Község 86,1,3 4. szint 98,5,21 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 19

22 MATEMATIKA 6/9. FELADAT: SYDNEY-I OLIMPIA MF1552 Az olimpiákon a helyezésektől függő pontszámítás módszerét alkalmazzák, a következő táblázat a különböző helyezésekért járó pontszámokat tartalmazza. Helyezés Helyezésért járó pontszám I. hely 7 pont II. hely 5 pont III. hely 4 pont IV. hely 3 pont V. hely 2 pont VI. hely 1 pont A grafikon és a táblázat adatai alapján határozd meg, hány pontot szerzett összesen a magyar csapat az I., II., III., IV., V. és VI. helyezéseivel Sydney-ben! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 135 pont. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan helyes értékeket szoroz illetve ad össze, de számítási hibát vét. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor az összegben 1 érték nem helyes (pl. elírás miatt) de láthatóan jó módszerrel számol a tanuló. Számítás: = 135 pont Tanulói példaválasz(ok): [Elírás.] = 134 [Számolási hiba.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a táblázatban szereplő értékeket adja össze, ezért válasza 22. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): = 35 [A tanuló a diagramról leolvasható értékeket adja össze] Lásd még: X és 9-es kód. 2 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

23 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulónak az oszlopdiagram és a táblázat adatai alapján kell egyszerű számítást elvégeznie. A helyes megoldáshoz a diagramról leolvasott értékek (helyezések száma) és a táblázatban található megfelelő értékek (pontszám) felhasználásával egy szorzatösszeget kell felírnia a tanulónak. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,92,35 Standard nehézség 54 2,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 16x9 1,6, ,3, -,3 -,1 -,25 -,31 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,7,17 1. szint alatt 3,4,14 Főváros 27,6,31 1. szint 17,6,25 Megyeszékhely 34,4,22 2. szint 46,4,3 Város 42,6,36 3. szint 74,3,34 Község 46,9,42 4. szint 91,4,47 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 21

24 MATEMATIKA 7/91. FELADAT: ISKOLAI BÜFÉ MF3621 Torma úr iskolai büfét vezet. A büfében egy átlagos forgalmú napon Torma úr bevétele a következőkből tevődött össze. Napi bevétel (Ft) Üdítők Szendvics Sütemény Döntsd el, hogy megállapíthatók-e a fenti diagramról a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Megállapítható-e, hogy a diagramon ábrázolt napon... Igen Nem hány szendvicset adtak el a büfében? I mekkora volt a büfé napi teljes bevétele? I mennyibe kerül egy sütemény a büfében? I N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM - ebben a sorrendben 22 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

25 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy oszlopdiagramot kell értelmeznie, vizsgálnia (büfé napi bevételének összetétele). El kell döntenie, hogy a diagram alapján megállapíthatók-e bizonyos adatok, információk. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,64,28 Standard nehézség 472 3,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1x ,6,3, -,3 -,6,45 -,12 -,42 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,4,17 1. szint alatt 2,9,31 Főváros 48,3,29 1. szint 43,4,29 Megyeszékhely 53,5,25 2. szint 66,2,3 Város 59,4,41 3. szint 81,8,34 Község 62,4,39 4. szint 92,4,48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 23

26 MATEMATIKA 8/92. FELADAT: TŰZIJÁTÉK MF2761 Egy kisvárosi rendezvényt 3 perces tűzijátékkal zárnak. Három helyről egyszerre lövik fel az első rakétákat, majd az első helyről 12 másodpercenként, a másodikról 8 másodpercenként, míg a harmadikról 15 másodpercenként indítják a rakétákat. Az indítás után mikor lesz a tűzijátéknak olyan látványos pillanata, amikor mindhárom helyről pontosan egy időben lövik fel a rakétákat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A 18. másodpercben. A 6. másodpercben. A 24. másodpercben. A 12. másodpercben. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 24 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

27 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a megoldáshoz fel kell ismerni, hogy a 3 szám (nem relatív prímek) legkisebb közös többszörösét kell megtalálni (azonos időpillanatban induló, adott időközönként ismétlődő esemény mikor következik be újra egyszerre). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,24 Standard nehézség 61 8, Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,33,5 -,1 -,8 -,4 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,9,14 1. szint alatt 13,8,27 Főváros 3,,25 1. szint 23,9,26 Megyeszékhely 31,8,21 2. szint 36,9,28 Város 35,9,35 3. szint 54,8,39 Község 37,8,42 4. szint 74,3,67 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 25

28 MATEMATIKA 9/93. FELADAT: SZÁMÍTÓGÉPES JÁTÉK MF211 Pisti számítógépes játékot játszik. A játék célja minél gyorsabban felszedni a játékmező valamely pontján véletlenszerűen megjelenő csomagot. Nem mindegy azonban, hogy a tábla melyik pontján jelenik meg a csomag, mivel a különböző színű területek pontértéke eltérő, valamint a gyorsaság is számít. Ha a játékos felszed egy csomagot, akkor a program a játékos pontszámát a következő összefüggés alapján számolja ki. E: a csomag elérési ideje másodpercben T: a terület pontértéke Új pontszám = Régi pontszám + [(1 E) T] Pistinek 7 pontja van, amikor a képernyőn a következő kép jelenik meg. A képernyő felső részén látható számok a különböző színű területek pontértékeit mutatják Összesen hány pontja lesz Pistinek, ha a képen látható pontból kiindulva 6 másodperc alatt szedi fel a csomagot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 12 B 1 C 9 D 8 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

29 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szövegesen és képlettel megadott összefüggésbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket. A helyes megoldás megadásához a tanulónak meg kell találni a behelyettesítéshez szükséges számadatokat, amelyek egy része a szöveges formában van megadva, másik része viszont az ábráról olvasható le. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,95,85 Standard nehézség 576 6,1 Tippelési paraméter,24,21 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,4 -,2 -,7 -,16 -,15 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,6,17 1. szint alatt 22,5,3 Főváros 39,,3 1. szint 3,5,28 Megyeszékhely 43,4,25 2. szint 49,2,27 Város 5,9,37 3. szint 77,,34 Község 51,6,45 4. szint 94,9,39 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 27

30 MATEMATIKA 1/94. FELADAT: MAJÁK MF1193 A maja civilizáció a legjelentősebb ősi amerikai civilizáció, amely híres fejlett írásmódjáról, művészetéről, építészetéről, valamint matematikai és csillagászati ismereteiről. A maják a számok leírásához pontokat és vonalakat használtak, a nullát egy kagylóval ábrázolták Mennyi lehetett a következő maja szám értéke? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 22 Tanulói példaválasz(ok): os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 1-es számrendszerben értelmezi a számot, esetleg fel is cseréli a számjegyeket, ezért válasza 42 vagy 24. -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: X és 9-es kód. 28 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

31 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban egy szokatlan formában (maja számírással) megadott szám értékét kell meghatároznia a tanulónak az ábrán látható -1 számok alaki (maja írásmód szerinti) megjelenítésének felhasználásával. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,71,33 Standard nehézség 352 5,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 16x ,6,3, -,3 -,6,41 -,7 -,29 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,8,11 1. szint alatt 46,1,35 Főváros 75,7,23 1. szint 8,5,23 Megyeszékhely 79,4,16 2. szint 89,6,19 Város 83,5,24 3. szint 93,6,21 Község 84,6,28 4. szint 96,6,29 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 29

32 MATEMATIKA 11/95. FELADAT: MAJÁK MF1194 A maja civilizáció a legjelentősebb ősi amerikai civilizáció, amely híres fejlett írásmódjáról, művészetéről, építészetéről, valamint matematikai és csillagászati ismereteiről. A maják a számok leírásához pontokat és vonalakat használtak, a nullát egy kagylóval ábrázolták Rajzold le a következő számok maja megfelelőit! Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

33 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 31

34 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló a jó megoldás mellett olyan módon is ábrázolja a számokat, mint ahogy az 5-ös kód leírásában szerepel, akkor a válasz 1-es vagy 2-es kódot kap. 2-es kód: Mindkét szám ábrázolása helyes az alábbiak ábrának megfelelően. Nem tekintjük hibának, ha az ábrázolt vonalak és pontok nem egymás felett, hanem egymás mellett helyezkednek el. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes ábrázolási módon kívűl további lehetőségeket is lerajzol, amelyekben 5 vagy annál több pont is szerepel. 1-es kód: vagy Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik számot ábrázolta helyesen, a másik szám ábrázolása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy rajzolja le MINDKÉT számot, hogy a két számjegyet ábrázolja egymás alatt/mellett; VAGY az egyik számot rajzolja le így, a másik szám ábrázolása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy rajzolja le MINDKÉT számot, hogy 5 vagy annál több pont is szerepel benne, de a pontok és vonalak értékét összeadva a kérdéses számot kapjuk; VAGY az egyik számot rajzolja le így, a másik szám ábrázolása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 32 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

35 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban két tízes számrendszerbeli szám más rendszerbeli alakját kell a tanulónak az ábrán látható számok (-1) alaki megjelenítésének (maja írásmód szerinti számjegyek) értelmezésével és felhasználásával felírnia. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,16 Standard nehézség 347 4,7 1. lépésnehézség -89 8,6 2. lépésnehézség 89 6,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1256x ,6,3, -,3 -,6,42 -,4 -,4 -,1 -,25 -,35 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,9,9 1. szint alatt 46,5,3 Főváros 76,2,2 1. szint 81,7,21 Megyeszékhely 8,6,15 2. szint 91,,14 Város 85,,22 3. szint 94,8,15 Község 86,2,25 4. szint 97,7,19 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 33

36 MATEMATIKA 12/96. FELADAT: KÖLTÖZÉS MF1991 A Kovács család új családi házba költözik, amelynek két bejárati ajtaja van. Az első bejárat 21 centiméter magas és 152 centiméter széles. A hátsó bejárat azonban csak 185 centiméter magas és 115 centiméter széles. Kovács úr a következő ábrán látható szekrényt szeretné a házba bevinni. Szerinte a szekrényt csak az első bejáraton lehet bevinni, a hátsón nem.,7 m 1,9 m 1,4 m Egyetértesz-e Kovács úr állításával? Válaszodat matematikai érvekkel indokold! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! I N Igen, egyetértek, a hátsó ajtón nem lehet bevinni a szekrényt. Nem értek egyet, a hátsó ajtón is be lehet vinni a szekrényt. Indoklás: JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem értek egyet válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen kiderül, hogy erre gondolt) ÉS indoklásában utal arra, hogy a szekrényt a hátsó ajtón is be lehet vinni, pl. ha megdöntik a szekrényt úgy, hogy a szélessége,7 méter, a magassága 1,4 méter legyen vagy más jó módszert ír. Tanulói példaválasz(ok): Be lehet vinni a hátsó bejáraton is, mert,7 m < 115 cm és 1,4 m < 185 cm. 7-es kód: Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem értek egyet válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen kiderül, hogy erre gondolt) ÉS indoklásában utal a szekrény megdöntésére, de nem támasztja ezt alá konkrét értékekkel. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert kicsit meg kell dönteni. A szekrényt a hátsó ajtón is be lehet vinni felborítva, ezért nincs igaza. -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Igen, azért mert az első ajtó nagyobb, mint a hátsó. Igen, el kell forgatni. [A tanuló döntése rossz.] Nem, mert 5 cm kellene és akkor OK lenne. Nem, mert a hátsó ajtón is befér a méreteit tekintve. [Túl általános.] Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es és a 7-es kód is 1 pontot ér. 34 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

37 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy állítás igazságtartamát kell eldönteni, amelynek helyes megválaszolásához egy térbeli objektum (szekrény) paramétereit kellett vizsgálnia és összevetni egy másik, kétdimenziós objektuméval (bejárati ajtó nyílása). A megoldás során fel kellett ismerni, hogy geometriai transzformációval (forgatással) sikeresen megoldható a feladatban szereplő probléma. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,57,35 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 17x9 1, ,3, -,3 -,6,26,17 -,13 -,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 14,8,1 1. szint alatt 3,4,15 Főváros 12,2,18 1. szint 7,7,16 Megyeszékhely 14,3,17 2. szint 16,2,2 Város 17,2,28 3. szint 3,5,36 Község 18,6,34 4. szint 51,9,71 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 35

38 MATEMATIKA 13/97. FELADAT: REPÜLŐGÉP MAGASSÁGA MF2551 A következő kép egy repülőgép magasságmérő óráját mutatja. Az óramutató 5 méterenként körbefordul, ilyenkor a középső számláló ugrik egyet Hány méter magasan van a repülőgép a magasságmérő óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 1 75 B C 11 7 D E 2 25 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 36 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

39 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a tanulónak egy kör alakú lineáris skáláról (repülőgép magasságmérő órája) kell leolvasnia a mutatott értéket. A helyes érték megállapításához figyelembe kell venni, hogy a skálabeosztáson szereplő legnagyobb értéknél nagyobb értékek is leolvashatók a műszerről (számláló). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,68,3 Standard nehézség 415 4,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 12345x ,6,3, -,3 -,6 -,24,46 -,19 -,4 -,14 -,17 -,14 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,3,13 1. szint alatt 31,1,43 Főváros 63,1,27 1. szint 57,9,24 Megyeszékhely 66,3,24 2. szint 81,1,22 Város 71,6,31 3. szint 93,1,23 Község 73,,33 4. szint 97,1,26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 37

40 MATEMATIKA 14/98. FELADAT: TÚZOKPOPULÁCIÓ MF2711 Élőhelye folyamatos csökkenése miatt a túzok szinte már csak hazánkban él, és nálunk is veszélyeztetett. A következő grafikon a hazai túzokmadarak számában bekövetkezett változásokat mutatja az évek során Egyedszám Év Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1989-ben 1992-ben 1993-ban 1995-ben JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 38 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

41 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a helyes válasz megadásához egy grafikont kell értelmezni. A tanulónak fel kell ismernie, hogy a legnagyobb mértékű visszaesés hogyan jelenik meg a grafikonon. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,7,29 Standard nehézség 464 3,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x89 1,6, ,3, -,3 -,6 -,2 -,13 -,9 -,15 -,38 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,6,15 1. szint alatt 15,8,29 Főváros 49,,3 1. szint 41,,28 Megyeszékhely 53,,23 2. szint 67,8,28 Város 58,3,34 3. szint 84,4,3 Község 58,8,39 4. szint 93,9,37 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 39

42 MATEMATIKA 15/99. FELADAT: KOCKADÍSZÍTÉS MF2991 A következő ábrán látható kocka 1 cm oldalhosszúságú kis kockákból épül fel. Eszter kék és fehér színű, 1 cm 1 cm-es lapokkal szeretné díszíteni a kockát. A kocka felszínén lévő szomszédos négyzeteket különböző színnel szeretné borítani. Azokat a négyzeteket tekintjük szomszédosnak, amelyeknek közös oldaluk van, még akkor is, ha a négyzetek a nagy kocka különböző lapján helyezkednek el. Le tudja-e fedni Eszter a nagy kocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat szövegesen vagy ábrával indokold is! Indoklás: I N Igen Nem 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

43 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 41

44 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló a Nem válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrával indokolja. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz. Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi. egyik pepita másik pepita Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek. Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne. Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza Igen és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel. Tanulói példaválasz(ok): Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát. -s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a Nem válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással. Tanulói példaválasz(ok): Nem. [Az indoklás pontatlan, hiányos.] Lásd még: X és 9-es kód. 42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

45 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A térgeometriai feladatban fel kell ismerni, hogy egy 3x3x3-as kocka nem fedhető le a feladatban megfogalmazott szempontok szerint, mivel a kocka csúcsánál 3 lap páronként szomszédos egymással. A tanulónak a döntését indokolnia is kell ábrával vagy szövegesen. A tanulónak fel kell ismernie azt, hogy elegendő a kocka egy sarokkockáját vizsgálnia. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,83,4 Standard nehézség 653 5,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 156x ,6,3, -,3 -,6,41,1,4 -,13 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,5,11 1. szint alatt 1,2,8 Főváros 1,3,19 1. szint 6,6,13 Megyeszékhely 15,6,19 2. szint 18,4,2 Város 21,1,28 3. szint 37,3,38 Község 25,5,36 4. szint 67,5,78 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 43

46 MATEMATIKA 16/1. FELADAT: DOBÓKOCKA MF3481 A következő ábrán egy szabályos dobókocka hálója látható. A szabályos dobókockákra mindig igaz, hogy a szemközti lapokon lévő pontok összege 7. Rajzold be a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat! 44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

47 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 45

48 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A következő ábrának megfelelően a dobókocka mindhárom lapjára helyesen rajzolja be/írja rá számmal a helyes számú pontokat/pontok számát. VAGY Két oldallap esetében helyesen adja meg a tanuló a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát nem adja meg. Tanulói példaválasz(ok): s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló két oldallap esetében helyesen adja meg a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát rosszul adja meg, ILLETVE azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik oldallapon adja meg helyesen a pontok számát, a másik két lapon megadott értékek rosszak és/vagy hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: X és 9-es kód. 46 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

49 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A térlátást is igénylő feladatban egy kocka (dobókocka) testhálóján kell a megadott szabályszerűség alapján elhelyezni/megadni a pontok (dobókocka pontjai) számát. A megoldáshoz azt kell látnia a tanulónak, hogy a testhálón hol helyezkednek el a szemközti oldalak. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,13,88 Standard nehézség 58 5,5 Tippelési paraméter,23,19 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1x ,6,3, -,3 -,6,38 -,23 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,2,15 1. szint alatt 24,2,36 Főváros 38,2,34 1. szint 28,8,23 Megyeszékhely 41,9,25 2. szint 47,3,29 Város 47,5,34 3. szint 73,3,34 Község 51,3,4 4. szint 93,3,42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 47

50 MATEMATIKA 17/11. FELADAT: MINŐSÉGELLENŐRZÉS MF321 Egy autóalkatrészeket gyártó cég raktárában a minőségellenőrzés során egy 12 darab alkatrészt tároló konténerből véletlenszerűen kiválasztottak 15 darabot. A kiválasztott 15 alkatrész közül 8 selejtes volt. Az adatok ismeretében határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 9 darab B 64 darab C 86 darab D 12 darab JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

51 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Az arányossági problémát felvázoló feleletválasztásos feladatban meg kell találni a megadott számadatok közül az egymásnak megfelelő aránypárokat, amelyből egyszerű számolás után meghatározható a helyes megoldás. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,29 Standard nehézség 47 4,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,46 -,3 -,21 -,2 -,17 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,2,15 1. szint alatt 35,,36 Főváros 63,8,28 1. szint 59,5,3 Megyeszékhely 68,6,22 2. szint 82,2,22 Város 74,5,35 3. szint 94,7,2 Község 75,,39 4. szint 98,4,19 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 49

52 MATEMATIKA 18/12. FELADAT: MÉTERES KALÁCS MF241 Egy szakácskönyvben a következő recept olvasható a méteres kalács elkészítéséről. Süssünk egy vaníliás és egy kakaós piskótát bordás sütőformában! Főzzünk kétféle pudingot, például puncsosat és karamellásat! Ha kihűlt a piskóta, szeleteljük fel, és a vajjal kikevert pudingokkal a következőképpen karamellás krém állítsuk össze a méteres kalácsot: vaníliás piskóta egy szelet kakaós piskóta, egy réteg puncsos krém, puncsos krém egy szelet vaníliás piskóta, kakaós piskóta egy réteg karamellás krém és így folytassuk addig, míg az összetevők el nem fogynak! A tetejét csokimázzal vonjuk be, és ferdén szeletelve tálaljuk! Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Kakaós piskóta Puncsos krém Vaníliás piskóta Karamellás krém JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 5 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

53 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feletválasztásos feladatban a szövegesen megfogalmazott szabályszerűség (sütemény egymás után alapján fel kell ismerni, hogy egy maradékos osztás maradékát (27 néggyel való osztási maradéka) kell meghatározni és ezt hozzárendelni a megadott válaszlehetőséghez. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,24 Standard nehézség 481 4,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,41 -,6 -,8 -,5 -,18 -,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,7,17 1. szint alatt 21,5,32 Főváros 46,9,29 1. szint 41,6,29 Megyeszékhely 5,8,25 2. szint 61,9,27 Város 56,6,37 3. szint 77,3,38 Község 57,9,44 4. szint 9,1,53 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 51

54 MATEMATIKA 19/13. FELADAT: NÉZET MF471 A következő ábrán egy épület felülnézeti képe látható. Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 52 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

55 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy térbeli alakzat felülnézeti képe alapján ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül az alakzat egy lehetséges oldalnézeti képét. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,23 Standard nehézség 41 7,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,34 -,2 -,12 -,7 -,2 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,1,14 1. szint alatt 35,7,32 Főváros 57,6,27 1. szint 53,6,32 Megyeszékhely 6,,24 2. szint 69,4,25 Város 65,,28 3. szint 81,7,32 Község 66,6,41 4. szint 91,4,45 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 53

56 MATEMATIKA 2/14. FELADAT: RUHAGYÁRTÁS MF2151 Egy ruhaipari vállalatnál 5 gépen nadrágot varrnak, 85 gépen pedig pulóvereket készítenek. Egy hónap alatt 45 nadrág és 595 pulóver készül. Melyik ruhaneműből készül el több a fenti vállalat egy gépén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! N P Nadrágból Pulóverből Indoklás: JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló válaszában a 6-os kódnál és az 5-ös kódnál leírtakat is említi, akkor annak megfelelően értékeljük a választ, amelyik típusú indoklást a tanuló először írta le. 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: A tanuló a Nadrágból válaszlehetőséget választja és válaszát megfelelő módon, például számítással indokolja. A számítás akkor megfelelő, ha legalább az egyik ruhadarabra vonatkozó számítás vagy eredmény vagy a különbség értéke látszik. Számítás: A nadrágkészítő gépek átlagosan 45 : 5 = 9 nadrágot gyártanak le. A pulóverkészítő gépek átlagosan 595 : 85 = 7 pulóvert gyártanak le. 9 > 7, tehát több nadrág készül el egy gépen. Tanulói példaválasz(ok): Nadrágból, mert abból 2-rel több készül. Nadrágból, mert abból 9 készül és ez több. Nadrágból, mert a nadrágok és pulóverek száma között arányaiban viszonylag kicsi az eltérés, míg a gép számánál arányaiban jelentősebb az eltérés. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a Pulóverből válaszlehetőséget választja, mert rosszul értelmezi a kérdést és az össztermelésből választja ki a nagyobb mennyiséget. Tanulói példaválasz(ok): Pulóverből, mert 45 < 595, tehát pulóverből készül el több. Pulóverből, mert abból 145 -rel többet készítettek. Pulóverből: mert nadrágból 45 db, és pulóverből 595 darab készült. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a Pulóverből válaszlehetőséget választja, és indoklásából az derül ki, hogy a nagyobb gépszám alapján döntött. Tanulói példaválasz(ok): A pulóverből, mert az több gépen készítik, tehát abból többet is csinálnak. Pulóverből, mert a pulóvereket 85 gépen készítették, 595 : 85 = 7 -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

57 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulónak a megadott adatok (gépszám, rajta előállított termékek száma) alapján egységnyi mennyiségeket kell képeznie és ezeket összehasonlítania (nadrág/ gép, illetve puló ver/gép). Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben a tanuló a megadott megfelelő adatokat nem arányosan, nem egységre vonatkoztatva hasonlította össze. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,9,38 Standard nehézség 67 4,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 156x9 1,6, ,3, -,3 -,6 -,3 -,11 -,2 -,16 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,7,12 1. szint alatt 1,4,8 Főváros 15,8,21 1. szint 6,9,13 Megyeszékhely 19,5,18 2. szint 22,5,25 Város 26,2,31 3. szint 51,9,41 Község 26,8,35 4. szint 82,2,54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 55

58 MATEMATIKA 21/15. FELADAT: MF631 küldése során gyakran a számítógép képernyőjén is nyomon követhetjük az küldésének folyamatát. Egy 2,5 MB terjedelmű küldésének állapotát szemlélteti a következő ábra. 1 üzenet küldése Ha a teljes sávot kitöltik a kis téglalapok, akkor az elküldése befejeződött. Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D,31 MB,21 MB 1 MB 1,5 MB JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 56 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

59 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban arányossági probléma megoldását vártuk a tanulóktól. A helyes válasz megadásához fel kellett ismerni, hogy a besatírozott terület (elküldött MB) a teljes területnek több mint a felét teszik ki. Ez alapján a helyes válasz könnyen kiválaszható volt a megadott válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,5,25 Standard nehézség 457 4,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,4 -,2 -,12 -,13 -,2 -,18 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,6,16 1. szint alatt 26,9,31 Főváros 51,9,25 1. szint 47,,27 Megyeszékhely 56,1,25 2. szint 66,1,28 Város 62,2,33 3. szint 82,2,32 Község 6,5,39 4. szint 92,7,47 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 57

60 MATEMATIKA 22/16. FELADAT: AZONOSÍTÁS MF2471 Marika néni a nyáron meglátogatta Angliában rokonait. Egyik éjszaka betörtek a szomszédos házba. Mivel sötét volt, és a betörő álarcot és sötét ruhát viselt, Marika néni csak az illető magasságát tudta megállapítani. Marika néni szerint a tettes körülbelül cm magas volt. Másnap a rendőrségen kellett azonosítania a feltételezett betörőt. A következő ábrán látható négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betörő? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! 1 láb = 3,48 cm 7 láb 7 láb 6 láb 6 láb 5 láb 5 láb 4 láb 4 láb 3 láb 3 láb 2 láb 2 láb 1 láb 1 láb A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 58 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

61 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a tanulóknak mértékegységátváltást kellett elvégezniük a megadott váltószám alapján (cm - láb), majd a skálán megadott válaszlehetőségek közül ki kellett választani azt, amely érték megfelel az átváltott értéknek. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,44,25 Standard nehézség 412 6,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,36 -,2 -,2 -,13 -,22 -,2 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,2,18 1. szint alatt 32,3,37 Főváros 54,5,31 1. szint 5,1,33 Megyeszékhely 57,6,26 2. szint 66,,27 Város 62,2,32 3. szint 8,8,34 Község 62,2,39 4. szint 9,9,49 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 59

62 MATEMATIKA 23/17. FELADAT: FUTÓVERSENY MF3311 Andrásék testnevelésórán időre futottak egy iskolakört. A leggyorsabb futó eredménye 1 perc 57 másodperc és 38 századmásodperc. András második helyezett lett, a győztes után 4 másodperc 13 századmásodperccel később érkezett a célba. Mennyi volt András ideje? András ideje:...perc...másodperc...századmásodperc JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 2 perc 1 másodperc 51 századmásodperc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az időeredmények összeadása helyett kivonást végez el, ezért válasza 1 perc 53 másodperc 25 századmásodperc. Tanulói példaválasz(ok): 1 perc 53 másodperc 25 századmásodperc -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1 perc 53 másodperc 26 századmásodperc 1 perc 61 másodperc 51 századmásodperc [Nem veszi észre, hogy a 61 másodpercben már egy újabb perc is benne van.] 5 perc 7 másodperc 38 századmásodperc [Nem a megfelelő mennyiségeket adja össze, a percet a másodperccel, a másodpercet a századmásodperccel adja össze.] 6 perc 1 másodperc 38 századmásodperc [Nem a megfelelő mennyiségeket adja össze, a percet a másodperccel, a másodpercet a századmásodperccel adja össze.] Lásd még : X és 9-es kód. 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

63 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban - perc, másodperc, századmásodperc formátumban megadott - időtartamokkal kellett egyszerű műveletet (összeadás) végezni. A megoldásnál ügyelni kellett arra, a válasz ként megadott időeredmény megfeleljen a kívánt formátumnak. Rossz válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amelyben a tanuló láthatóan jó műveletet végzett el, de nem létező időpontot adott meg. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,6,27 Standard nehézség 55 4,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 16x ,6,3, -,3 -,26,44,6 -,28 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,5,14 1. szint alatt 6,3,18 Főváros 29,7,23 1. szint 25,9,25 Megyeszékhely 36,6,22 2. szint 45,5,27 Város 42,,39 3. szint 63,5,41 Község 43,2,33 4. szint 81,6,66 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 61

64 MATEMATIKA 24/18. FELADAT: SZENDVICS-CSOMAGOLÁS MF241 A Triogonál gyorsétterem-hálózat háromszögletű szendvicsek forgalmazásával foglalkozik. Szendvicseit a következő ábrán látható alakú dobozokba csomagolja. Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze olyan alakú doboz, amilyen a fenti ábrán látható? Satírozd be az ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 62 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

65 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban az ábrán megadott térbeli test kétdimenziós hálóját kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,71,91 Standard nehézség 641 8,9 Tippelési paraméter,23,23 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,26 -,4 -,5 -,2 -,9 -,17 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,5,14 1. szint alatt 22,7,31 Főváros 34,3,27 1. szint 27,1,22 Megyeszékhely 34,6,24 2. szint 37,2,28 Város 37,2,35 3. szint 53,5,48 Község 38,3,38 4. szint 77,2,7 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 63

66 MATEMATIKA 25/19. FELADAT: ÖKÖLVÍVÁS MF3341 Barátságos ökölvívó-mérkőzésre érkezett hazánkba egy angol bokszoló, akinek súlya 154 font. A következő táblázat az ökölvívók csoportbeosztását mutatja testsúlyuk alapján. 1 kilogramm = 2,2 font Pehely- Könnyűsúlsúly Kisváltó- Váltó- Közép- Félnehéz- Nehézsúly súly súly súly súly kg 57 6 kg 6 64 kg kg kg kg kg Melyik súlycsoportban indul az angol versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E Könnyűsúly Kisváltósúly Váltósúly Középsúly Félnehézsúly JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 64 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

67 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban mértékátváltást kell elvégezni a megadott váltószám segítségével (font-kg). A táblázatos formában megadott intervallumok alapján kell meghatározni azt a tartományt (súlycsoport), amelybe az átváltott mennyiség tartozik. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,57,26 Standard nehézség 466 4, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 12345x ,6,3, -,3 -,6,45 -,4 -,13 -,13 -,12 -,19 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,6,14 1. szint alatt 2,,29 Főváros 48,2,3 1. szint 4,9,25 Megyeszékhely 52,,26 2. szint 63,6,3 Város 58,2,32 3. szint 81,5,29 Község 55,9,42 4. szint 94,,4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 65

68 MATEMATIKA 26/11. FELADAT: ABRONCS MF3581 A következő ábra az Abroncsgyártó Rt. által gyártott gumiabroncsok mennyiségét ábrázolja 1998 és 21 között. A cég 37 5 darab abroncsot gyártott négy év alatt Hány darab legyártott abroncsot jelképez egy abroncs a fenti ábrán? =... db legyártott abroncs. JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 5 Tanulói példaválasz(ok): 37 5 : 7,5 -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 66 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

69 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán piktogramon megjelenített adatok láthatók (4 év alatt gyártott abroncsok száma). A feladatban megadott számadat és a piktogram alapján kell meghatározni egy piktogrambeli figura (abroncs) által jelölt értéket. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,86,34 Standard nehézség 57 3,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1x9 1,6, ,3, -,3 -,3 -,18 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 28,6,12 1. szint alatt 3,1,12 Főváros 24,9,23 1. szint 12,5,18 Megyeszékhely 27,2,21 2. szint 34,5,25 Város 33,7,3 3. szint 63,7,39 Község 33,3,36 4. szint 89,6,49 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 67

70 MATEMATIKA 27/111. FELADAT: POGÁCSA MF dkg burgonyás pogácsa 14 Ft-ba kerül. Hány dkg pogácsát tud vásárolni Klári a nála lévő 4 Ft-ból, ha 5 Ft-ért meleg teát is szeretne venni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 4 dkg 35 dkg 28 dkg 25 dkg JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 68 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

71 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban arányossági problémát kell megoldani (pogácsa ára és a maximális vásárolható mennyiség), amely még kiegészül egy további egyszerű alapművelet elvégzésével. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,79,7 Standard nehézség 552 7,8 Tippelési paraméter,19,28 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,42 -,2 -,1 -,19 -,16 -,17 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,9,15 1. szint alatt 18,2,27 Főváros 4,2,27 1. szint 3,6,26 Megyeszékhely 43,,24 2. szint 51,1,29 Város 48,2,32 3. szint 74,1,39 Község 48,3,4 4. szint 92,,46 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 69

72 MATEMATIKA 28/112. FELADAT: TÉRSZEMLÉLET MF521 Az ábrán egy kockákból felépülő test képe látható. Melyik rajz mutatja a test felülnézetét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 7 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

73 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Egy térbeli alakzat axonometrikus rajza alapján ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül a test felülnézeti képét. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,55,27 Standard nehézség 395 5,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,43 -,4 -,17 -,14 -,18 -,23 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,4,15 1. szint alatt 29,5,34 Főváros 58,5,3 1. szint 55,3,28 Megyeszékhely 63,,21 2. szint 74,7,25 Város 68,2,31 3. szint 87,7,31 Község 68,1,37 4. szint 96,8,31 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 71

74 MATEMATIKA 29/57. FELADAT: ZSELÉTORTA I. MF1481 Anna egy kerek tepsiben kétféle (sötét és világos) színű zseléből tortát készített. Az ábrán a torta felülnézeti rajza látható. Anna felszeletelte a tortát. A következő ábra egy tortaszeletet mutat. Tortaszelet oldala Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 72 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

75 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán látható felülnézeti kép alapján kell kiválasztani azt az ábrát, amely a megadott felülnézeti képhez tartozó oldalnézeti metszetet mutatja. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,25 Standard nehézség 473 4,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6 -,3 -,21,4 -,2 -,3 -,4 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,4,14 1. szint alatt 25,,33 Főváros 51,7,26 1. szint 44,9,31 Megyeszékhely 53,1,3 2. szint 64,,26 Város 57,9,39 3. szint 79,1,39 Község 59,,39 4. szint 9,8,47 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 73

76 MATEMATIKA 3/58. FELADAT: PAPÍRGYŰJTÉS MF1331 Egy baráti társaság tagjai (István, Zsuzsa, Tamás, Andrea) különböző mennyiségű papírt gyűjtöttek az iskolájuk által meghirdetett papírgyűjtés során. István több papírt gyűjtött, mint Zsuzsa. Tamás gyűjtötte a legkevesebbet, és Zsuzsa többet gyűjtött, mint Andrea. A fenti információk alapján írd be a következő táblázatba a megfelelő neveket! Név Gyűjtött papír mennyisége 75 kg 1 kg 5 kg 125 kg JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló az Andrea, Zsuzsa, Tamás, István neveket (vagy a kezdőbetűket) írja be ebben a sorrendben a táblázatba fentről lefelé haladva. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik nevet nem írta be, a többi 3 név helyesen szerepel a táblázatban. Tanulói példaválasz(ok): A, Zs, T, I -s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 74 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

77 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat szövegében megadott információk alapján kell a táblázatban megadott adatokhoz hozzárendelni a megfelelő adatot (személyeket). A megoldás során tisztában kell lenni a rendezés fogalmával és az olyan fogalmakkal, mint pl. több, mint vagy legkevesebb. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,34 Standard nehézség 316 7,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1x ,6,3, -,3 -,6,34 -,12 -,32 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 85,,11 1. szint alatt 6,9,38 Főváros 8,5,25 1. szint 85,,2 Megyeszékhely 85,1,17 2. szint 92,1,17 Város 88,4,23 3. szint 95,3,17 Község 89,3,25 4. szint 97,9,22 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 75

78 MATEMATIKA 31/59. FELADAT: ÜZEMANYAG MF551 Tamás autójának átlagos benzinfogyasztása 7,5 liter 1 kilométeren. Hány kilométer utat tud megtenni Tamás az autójával, ha teletankolja az autó 45 literes üzemanyagtartályát? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6 km. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló helyes gondolatmenetet alkalmaz, de a számolási pontatlanságok (kerekítések) miatt nem pontosan 6-at, de 6 km körüli értéket ad meg. Számítás: 45 : 7,5 1 Tanulói példaválasz(ok): 6 7,5 l kell 1 km-hez, 15 l kell 2 km-hez, 3 l kell 4 km-hez, 45 l kell 6 kmhez. 7,5 l : 1 km -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 1 l 1 : 7,5 = 13,3 km 45 l 13,3 45 = 598,5 km utat tud megtenni. 7,5 l : 1 km 1 l 1 : 7,5 = 13,3 km 45 l = 585 km utat tud megtenni. 15 l = 2 km 3 l = 4 km 45 l = 6 km 7,5 literrel 1 km-t 15 literrel 2 km-t 22,5 literrel 3 km-t 3 literrel 4 km-t 37,5 literrel 5 km-t 45 literrel 6 km-t. 585 km X és 9-es kód. 76 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

79 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Az arányosságról szóló feladatban az egymásnak megfelelő mennyiségek (benzin mennyisége és megtett út) között lévő egyenes arányosságot kell felismerni és alkalmazni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,96,35 Standard nehézség 485 2,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1x9 1,6, ,3, -,3 -,36 -,29 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,9,17 1. szint alatt 9,8,23 Főváros 43,7,29 1. szint 35,4,28 Megyeszékhely 49,9,24 2. szint 66,2,28 Város 57,4,41 3. szint 87,4,29 Község 6,,41 4. szint 97,,28 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 77

80 MATEMATIKA 32/6. FELADAT: FOLYÓSZÁMLA MF3841 A Kovács család lakossági folyószámlájának egyhavi pénzforgalmát a következő számlakivonat tartalmazza. Nyitó egyenleg : 245 Ft Készpénzfelvétel automatából : Ft Munkabér-átutalás : Ft Hiteltörlesztés : 97 6 Ft Záró egyenleg : Mekkora összeget mutat a család számlájának záró egyenlege án? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C Ft Ft Ft D Ft JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 78 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

81 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban nagy számokkal kell egyszerű alapműveleteket (össze adás, kivonás) elvégezni. A megoldás során tudni kell értelmezni a pozitív és negatív előjellel szereplő számok jelentését (bevétel, kiadás). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,8,66 Standard nehézség ,6 Tippelési paraméter,23,62 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,42 -,3 -,9 -,16 -,22 -,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 75,2,15 1. szint alatt 43,8,4 Főváros 7,2,27 1. szint 68,4,24 Megyeszékhely 74,5,22 2. szint 87,1,19 Város 79,6,32 3. szint 95,4,16 Község 81,3,31 4. szint 98,6,18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 79

82 MATEMATIKA 33/61. FELADAT: SZÁMZÁR MF1471 Táskák, kerékpárok védelmére sokszor számzáras lakatot használnak. A számzár általában 3 vagy 4 tárcsából áll, melyeken -tól 9-ig szerepelnek a számok. A zár csak akkor nyílik, ha a megfelelő számkombinációt beállítjuk. A tárcsákon külön-külön, ujjunkkal továbbtekerve állíthatjuk be a megfelelő számokat. A tárcsákat mindkét irányban lehet tekerni. Amikor a következő számra tekerünk, egy kattanást lehet hallani Egy számzáras lakat jelenleg az 542-es számkombináción áll, és kinyitása a 314-es kóddal lehetséges. Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a 314-es kódhoz? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 7-es kód: 6-os kód: 7 kattanással Számítás: = 7 kattanás Tanulói példaválasz(ok): 2; 3; 2 [A kattanások számát adja meg külön-külön.] A tanuló a válaszában a három tárcsa kattanásainak helyes számértékét egymás mellé írja és nem derül ki egyértelműen, hogy ezeket három darab egyjegyű számnak gondolja, vagy egy háromjegyű számnak. Tanulói példaválasz(ok): Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott két értéket kivonja egymásból, ezért válasza s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): = 13 [A 314 kódról 542-re jut el, előrefelé tekerve.] = 17 [Csak előrefelé teker, visszafelé nem.] Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. Az 1-es és a 7-es kód is 1 ponot ér. 8 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

83 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során fel kell ismerni, hogy nem a megadott számok különbségét kell meghatározni, hanem az egymásnak megfelelő számjegyek közötti különbségek abszolútértékének összegét. A feladat szituációjának megértése után a feladat egyszerű számolással megoldható. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,78,31 Standard nehézség 474 3,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 167x9 1,6, ,3, -,3 -,6 -,5 -,21 -,23 -,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,3,15 1. szint alatt 14,7,25 Főváros 47,,32 1. szint 44,5,3 Megyeszékhely 54,7,25 2. szint 7,,28 Város 61,8,38 3. szint 84,9,35 Község 65,7,4 4. szint 94,6,35 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 81

84 MATEMATIKA 34/61. FELADAT: GÓLYÁK VONULÁSA MF1271 Az utóbbi évek űrtechnikája a madártani kutatásokban is teret hódít. A gólyákra szerelt műholdas adók segítségével vonulási útvonaluk nyomon követhető. A következő ábrán egy Szófiától Ankarán és Halabon át Hefáig vonuló gólyacsapat útvonala látható. Szófia Fekete-tenger Ankara Halab Földközi-tenger Hefa 3 km A fenti ábra és a lépték alapján állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D kb. 215 km kb. 187 km kb. 278 km kb. 32 km JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 82 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

85 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy térképrészlet látható, amelyen a lépték is meg van adva. A megoldás során a tanulónak egyenes vonalakkal jelzett szakaszokat kell lemérnie és hosszukat összegeznie (gólyák vonulásának útvonala), majd a megadott lépték alapján át kell váltaniuk valós hosszúságra (távolságra). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,23 Standard nehézség 47 7,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,31 -,3 -,9 -,8 -,13 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,6,16 1. szint alatt 38,1,4 Főváros 59,1,3 1. szint 57,2,28 Megyeszékhely 62,,24 2. szint 7,9,26 Város 65,5,37 3. szint 79,5,33 Község 67,6,36 4. szint 85,1,6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 83

86 MATEMATIKA 35/62. FELADAT: FELE TERÜLET MF1731 A következő ábrán látható négyzetek közül melyiknek van pontosan a fele szürkére satírozva? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 84 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

87 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladat területátdarabolással oldható meg. Az ábrán négy egyforma, négyzet alakú rácsozott terület látható, amelyekben különböző nagyságú területek vannak szürkére színezve. A tanuló feladata annak meghatározása, hogy melyik alakzat esetében van pontosan a fele terület beszínezve. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,23,22 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,24,1 -,1 -,4 -,15 -,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,5,14 1. szint alatt 21,3,29 Főváros 34,7,24 1. szint 3,8,3 Megyeszékhely 35,6,23 2. szint 4,4,27 Város 38,5,38 3. szint 5,5,44 Község 4,2,41 4. szint 66,4,73 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 85

88 MATEMATIKA 36/63. FELADAT: GYERTYAÓRA MF1182 Középkori kolostorokban az éjszaka múlását gyertyaórával mérték, kihasználva, hogy egy egyenletesen égő gyertyából azonos idő alatt azonos magasságú viaszoszlop olvad le. A gyertyaóra alkalmas időzítésre is, akár egy ébresztőóra. Mindössze egy szeget kell a gyertyába szúrni abban a magasságban, ahol a gyertya égni fog a kívánt időpontban, és egy fémtálat aláhelyezni. Így amikor a gyertya a szegig leég, vagyis a beállított időpontban a szeg kiolvad, nagy csattanással a tálkába esik, jelezve, hogy ideje felkelni. Mikor ébreszt a képen látható gyertyaóra? éjfél 3 óra Az ébredés ideje:... óra... perc 86 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

89 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 87

90 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 7-es kód: 5 óra 3 perc. Tanulói példaválasz(ok): 5.3-kor. fél 6-kor Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a szög helye alapján, hanem a gyertyaoszlop/láng magassága alapján határozza meg az időpontot, ezért válaszában 4 és 4.45 óra közötti időpont ad meg. Tanulói példaválasz(ok): 4 óra 35 perc 4 óra fél 5 óra 4 óra 3 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást -nak veszi és 3 óráig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza óra 3 perc vagy 12 óra 3 perc vagy 24 óra 3 perc. Tanulói példaválasz(ok): óra 3 perc 12 óra 3 perc 24 óra 3 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást hajnali 6 órának veszi és éjfélig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 7 óra 3 perc. Tanulói példaválasz(ok): 7 óra 3 perc -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 11 óra 3 perc 5 óra 5 perc Lásd még: X és 9-es kód. 88 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

91 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy lineáris számskálájú számegyenesről egy óráról kell leolvasni egy mutatott értéket (a szeg helye a gyertyaórában). A megoldást nehezítette, hogy a számskálán egy fő beosztás 3 órának felelt meg, a kérdéses érték két főbeosztás felezőpontjánál szerepelt. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,64,28 Standard nehézség 492 3,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1567x9 1,6, ,3, -,3 -,6,4 -,5 -,4 -,17 -,4 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,6,18 1. szint alatt 14,,28 Főváros 46,4,3 1. szint 4,,29 Megyeszékhely 5,4,28 2. szint 64,9,26 Város 56,8,34 3. szint 81,6,33 Község 58,8,42 4. szint 92,3,42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 89

92 MATEMATIKA 37/64. FELADAT: GYERTYAÓRA MF1183 A gyertyaórát este 1 órakor gyújtották meg. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban! óra 1 óra 1 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 9 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

93 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 6. ÉVFOLYAM A tanuló mindhárom időpontot helyesen ábrázolta az ábrán. Az ábrákon elsődlegesen a vonallal, nyíllal jelölt magasságok helyességét kell vizsgálni. Ilyen egyértelmű jelzés hiányában a viaszoszlop magassága számít, ekkor ± 2 mm-es eltérés megengedett. A tanulónak nem feltétlenül kell gyertyát rajzolnia, elég egy függőleges vonal vagy a függőleges skálán bejelölt helyes érték. 1 óra 1 óra 1 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 1 óra 1 óra 1 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha két ábrán szerepel helyesen az időpont (vízszintes nyíl helyezete, függőleges vonal vagy viaszoszlop magassága helyes), az egyik ábrán pedig nem vagy rosszul ábrázolta a tanuló az időpontot. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 91

94 MATEMATIKA 7-es kód: Teljes értékű válasznak tekintjük, ha mindhárom ábra esetében egyértelműen kiderül, hogy a tanuló a gyertyaláng magasságát rajzolta be a helyes megoldásnak megfelelő időpontig. A helyes értéktől ± 2 mm-es eltérés megengedett. Tanulói példaválasz(ok): 1 óra 1 óra 1 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): óra 1 óra 1 óra éjfél éjfél éjfél 3 óra 3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 6 óra Meggyújtás után 2 és fél órával Hajnali 4-kor Éjjel fél 2-kor Lásd még : Megj.: X és 9-es kód. A jó válaszok közül a 2-es és 7-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot. 92 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

95 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulóknak a szokatlan formában megadott lineáris számegyenesen kell bejelölniük explicit vagy implicit formában megadott időpontokat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,15 Standard nehézség 553 3,4 1. lépésnehézség -37 5,9 2. lépésnehézség 37 6,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 127x ,6,3, -,3 -,34,14,41,6 -,21 1 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,3,14 1. szint alatt 8,1,17 Főváros 32,7,26 1. szint 27,4,22 Megyeszékhely 37,2,22 2. szint 48,,26 Város 43,3,31 3. szint 65,2,31 Község 46,3,35 4. szint 8,4,44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 93

96 MATEMATIKA 38/65. FELADAT: PALACSINTA MF3491 Anna meghívta hétvégi házukba kilenc osztálytársát. Fejenként tíz palacsintával szeretné várni őket. A szakácskönyv szerint 2 db palacsinta elkészítéséhez a következő hozzávalók szükségesek: 25 dkg liszt, 2 tojás, 3 dl tej, 1 kanál (2 dkg) cukor, kevés só, olaj a kisütéshez. A hétvégi házban elegendő só és olaj van, de minden más hozzávalót a boltból kell Annának beszereznie. Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon Anna a 1 főnek, ha a boltban a cukrot és a lisztet 1 kg-os csomagokban, a tejet 1 literes dobozokban, a tojást 1 darabos dobozokban árulják? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 1-es kód: 7-es kód: A tanuló mind a 4 összetevőből helyesen adja meg a vásárolandó mennyiséget az alábbiak szerint. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Liszt: 2 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 2 doboz Cukor: 1 csomag Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a négy összetevőből csak 3 értéket adott meg helyesen. Tanulói példaválasz(ok): Liszt: 1 csomag, Tojás: 1 doboz, Tej: 2 doboz, Cukor: 1 csomag Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy esetben jó számértékeket adott meg a kiszerelésnek megfelelő mértékegységekben (kerekítések nélkül), a mértékegység feltüntetésével vagy anélkül. Tanulói példaválasz(ok): Liszt: 1,25 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 1,5 doboz Cukor:,1 csomag Liszt: 1,25 kg csomag Tojás: 1 1 db-os doboz Tej: 1,5 liter doboz Cukor:,1 kg csomag -s kód: Rossz válasz. Lásd még: Megj.: X és 9-es kód. A jó válaszok közül a 2-es 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot. 94 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

97 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy arányossági problémát kell megoldaniuk a tanulóknak (recept). A megfelelő arányt kell alkalmazni a kérdéses mennyiségek kiszámításához, majd figyelembe kell venni azt is, hogy a kérdéses mennyiséget más egységben (kiszerelésben) kell megadni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,13 Standard nehézség 618 4,5 1. lépésnehézség ,7 2. lépésnehézség 127 9,2 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 127x ,6,3, -, ,28,44,12,4 -,16 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,,11 1. szint alatt 4,4,12 Főváros 18,4,2 1. szint 9,3,15 Megyeszékhely 2,8,18 2. szint 23,2,23 Város 26,1,28 3. szint 51,7,35 Község 27,5,32 4. szint 78,3,59 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 95

98 MATEMATIKA 39/66. FELADAT: HATÁRÁTKELŐ I. MF2771 A következő táblázat egy határátkelő előző évi forgalmát mutatja havonkénti bontásban. Hónap Forgalom (autó/hónap) Január 43 Február 45 7 Március 38 3 Április 32 Május 28 5 Június 34 6 Július 36 7 Augusztus 41 Szeptember 26 3 Október 24 2 November 25 4 December 32 8 Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Forgalom Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December Forgalom Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December Hónap Hónap C D Forgalom Forgalom Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December Hónap Hónap JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 96 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

99 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázatos formában megadott adatsorhoz tartozó oszlopdiagramos ábrázolást kell kiválasztania a tanulónak a megadottak közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,62,34 Standard nehézség 32 8,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,38 -,14 -,9 -,21 -,19 -,15 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 84,3,1 1. szint alatt 56,8,34 Főváros 81,1,22 1. szint 83,5,23 Megyeszékhely 83,8,18 2. szint 92,9,13 Város 87,6,22 3. szint 96,8,14 Község 87,5,21 4. szint 99,1,16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 97

100 MATEMATIKA 4/67. FELADAT: SZELEKTÍV HULLADÉKGYŰJTÉS MF462 Egy szelektív hulladékgyűjtő udvarra beérkező különböző hulladékok heti átlagos mennyiségét tartalmazza a következő táblázat. Anyagfajta szerint Műanyag Papír Üveg Fém Hulladék mennyisége/hét 125 kg 25 kg 5 kg 625 kg Ábrázold kördiagramon a táblázat adatait! A diagram minden egyes részére írd rá a hulladék anyagának a nevét is! 98 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

101 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 99

102 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Mind a négy anyagfajtához tartozó körcikk mérete helyes a következő ábra szerint. Természetesen az anyagfajták sorrendje tetszőleges lehet. A válasz akkor is elfogadható, ha az arányok helyesen jelennek meg a színezésben, de az elnevezések hiányoznak. Idetartoznak azok az esetek is, amikor a tanuló nem színezi ki a kördiagramot, de a megfelelő nagyságú cikkeket egyértelműen jelöli. Műanyag Fém Papír Üveg Tanulói példaválasz(ok): [A körcikkek nem összefüggő területet alkotnak.] Műanyag Fém Papír -s kód: Rossz válasz. Üveg Lásd még: X és 9-es kód. 1 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

103 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatban szereplő adatok alapján kell elkészíteni az adatsor arányait helyesen szemléltető kördiagramot. A megoldás során fel kell ismerni, hogy a legkisebb mennyiséget egységnek választva, a többi mennyiség ennek egész számú többszöröse. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,7,32 Standard nehézség 623 5,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1x ,6,3, -,3 -,22,47 -,23 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 24,8,13 1. szint alatt 3,3,15 Főváros 2,5,22 1. szint 11,2,18 Megyeszékhely 23,2,18 2. szint 27,8,24 Város 29,9,35 3. szint 55,9,42 Község 31,3,42 4. szint 85,4,56 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 11

104 MATEMATIKA 41/68. FELADAT: NYOMTATÓ MF21 A következő táblázatban egy tintasugaras nyomtató percenkénti nyomtatási sebessége látható a nyomtatni kívánt dokumentum típusától és a nyomtatás minőségétől függően. Dokumentum típusa Piszkozatminőség Normál minőség Kiváló minőség Fekete szöveg és grafika 3 oldal/perc 12 oldal/perc 6 oldal/perc Színes szöveg és grafika 25 oldal/perc 1 oldal/perc 5 oldal/perc Színes fotó 4 oldal/perc 1,6 oldal/perc,8 oldal/perc A táblázat adatai alapján maximum hány oldal normál minőségű színes szöveget tud kinyomtatni másfél óra alatt a nyomtató? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 45 B 6 C 9 D 18 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

105 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy táblázatban szereplő adatokat (nyomtatási sebesség) kell értelmezni. A megoldás során nagy szerep jut a táblázat és a kérdés szövegének pontos értelmezésének is. A helyes megoldás a megfelelő aránypárok felírásával kapható meg. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,6,27 Standard nehézség 483 3,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 2 -,27,46 -,5 -,2 -,12 -,23 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,8,16 1. szint alatt 21,7,32 Főváros 48,5,25 1. szint 39,8,3 Megyeszékhely 52,7,25 2. szint 66,5,3 Város 59,1,34 3. szint 84,2,29 Község 6,8,41 4. szint 92,2,44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 13

106 MATEMATIKA 42/69. FELADAT: NYOMTATÓ MF22 A következő táblázatban egy tintasugaras nyomtató percenkénti nyomtatási sebessége látható a nyomtatni kívánt dokumentum típusától és a nyomtatás minőségétől függően. Dokumentum típusa Piszkozatminőség Normál minőség Kiváló minőség Fekete szöveg és grafika 3 oldal/perc 12 oldal/perc 6 oldal/perc Színes szöveg és grafika 25 oldal/perc 1 oldal/perc 5 oldal/perc Színes fotó 4 oldal/perc 1,6 oldal/perc,8 oldal/perc A táblázat adatai alapján mennyi időt vesz igénybe egy kiváló minőségű fekete-fehér oldal kinyomtatása? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B 16,6 másodperc 1 másodperc C 6 másodperc D 5 másodperc JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

107 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy táblázatban szereplő adatokat (nyomtatási sebesség) kell értelmezni. A megoldás során nagy szerep jut a táblázat és a kérdés szövegének pontos értelmezésének is. A helyes megoldás a megfelelő aránypárok felírásával kapható meg. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,99,93 Standard nehézség 549 7,2 Tippelési paraméter,35,24 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6 -,23,38 -,14 -,3 -,12 -,12 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,9,14 1. szint alatt 35,1,34 Főváros 53,,27 1. szint 42,6,27 Megyeszékhely 55,5,27 2. szint 64,4,27 Város 61,6,36 3. szint 86,1,29 Község 62,6,37 4. szint 96,7,29 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 15

108 MATEMATIKA 43/7. FELADAT: NYOMTATÓ MF23 A következő táblázatban egy tintasugaras nyomtató percenkénti nyomtatási sebessége látható a nyomtatni kívánt dokumentum típusától és a nyomtatás minőségétől függően. Dokumentum típusa Piszkozatminőség Normál minőség Kiváló minőség Fekete szöveg és grafika 3 oldal/perc 12 oldal/perc 6 oldal/perc Színes szöveg és grafika 25 oldal/perc 1 oldal/perc 5 oldal/perc Színes fotó 4 oldal/perc 1,6 oldal/perc,8 oldal/perc Mennyi időt spórolhatunk meg, ha egy 125 oldalas színes szöveget kiváló minőség helyett piszkozatminőségben nyomtatunk ki? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 percet B C D 15 percet 2 percet 25 percet JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

109 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy táblázatban szereplő adatokat (nyomtatási sebesség) kell értelmezni. A megoldás során nagy szerep jut a táblázat és a kérdés szövegének pontos értelmezésének is. A helyes megoldás a megfelelő aránypárok felírásával kapható meg. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,89,96 Standard nehézség 621 6,9 Tippelési paraméter,25,19 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6 -,6 -,16,31 -,2 -,11 -,9 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,4,16 1. szint alatt 22,6,32 Főváros 34,2,27 1. szint 26,2,27 Megyeszékhely 36,1,25 2. szint 39,3,3 Város 4,8,34 3. szint 61,3,42 Község 42,9,38 4. szint 84,9,56 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 17

110 MATEMATIKA 44/71. FELADAT: LEKVÁR MF381 Nagymama baracklekvárt készített. 2 kg gyümölcsöt tisztított meg. Hány kg cukorra volt szüksége, ha a barack tisztításakor a barack tömegének 1 része hulladékba került, és a megmaradt gyümölcshöz kilogrammonként 4 fél kg cukrot tett? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 kg B 2,5 kg C 15 kg D 7,5 kg JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

111 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során a törtekkel való műveletekkel (1/4 része), illetve az arányossággal (cukor mennyisége) kapcsolatos ismereteket is kell alkalmazni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,113,88 Standard nehézség 585 4,5 Tippelési paraméter,18,15 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,43 -,3 -,13 -,15 -,11 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,6,15 1. szint alatt 17,2,29 Főváros 35,4,28 1. szint 23,3,26 Megyeszékhely 37,4,24 2. szint 41,5,29 Város 42,2,34 3. szint 74,1,33 Község 43,4,41 4. szint 94,8,35 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 19

112 MATEMATIKA 45/71. FELADAT: KALCIUMSZÜKSÉGLET MF1541 Néhány élelmiszer dobozán feltüntetik, hogy egyes tápanyagokból, vitaminokból mennyit tartalmaz, és ez a felnőttek számára szükséges napi bevitelnek hány százaléka. A következő táblázat egy gabonapehely csomagolásán található információkat tartalmazza. 1 g gabonapehely 3 g gabonapehely ml tej (1 adag reggeli) Kalcium (Ca) 5 mg 33 mg A táblázat alapján állapítsd meg, hány gramm kalciumot tartalmaz 125 ml tej! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód:,153 g vagy 153 mg. Elfogadhatók mindazok a válaszok, amelyekből kiderül, hogy a tanuló jó módszerrel oldotta meg a feladatot, de a gramm-milligramm átváltást elhibázta vagy kihagyta. A helyes érték számítás nélkül is elfogadható. Elfogadhatók tehát számítás nélkül a,153;,153; 153; 15,3; 1,53-as értékek. Számítás: 3 g gabonapehely 5,3 = 15 mg kalciumot tartalmaz, így 125 ml tej = 153 mg kalciumot tartalmaz. Tanulói példaválasz(ok): g gabonapehely 5 mg 3 g 5,3 = 15 mg 33 mg 15 mg = 153 mg,153 1 g 3 g -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 5 mg x x = 5 : (1 : 3) 5 : [Kerekítés miatt.] = 136 X és 9-es kód. 11 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

113 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban jelentős szerepet kap a szövegesen megadott információk értelmezése illetve a táblázat fejlécének és adatainak értelmezése is. A megoldás során arányossággal kapcsolatos ismereteket kell alkalmazniuk a tanulóknak, majd pedig egy egyszerű alapműveletet kell elvégezniük. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,85,43 Standard nehézség 677 6,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 1x ,6,3, -,3 -,6,43 -,8 -,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 11,3,1 1. szint alatt,4,5 Főváros 8,4,15 1. szint 2,1,8 Megyeszékhely 1,6,13 2. szint 9,6,16 Város 14,7,26 3. szint 31,2,36 Község 15,,29 4. szint 7,4,69 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 111

114 MATEMATIKA 46/72. FELADAT: REPÜLŐÚT MF ig rendszeresen közlekedett a Concord típusú repülőgép Párizs és New York között. Gyorsasága miatt kedvelték az utasok, mivel az egész utat 4 óra alatt tette meg. A két város között időeltolódás van, New Yorkban 7 órás az időeltolódás Párizshoz képest, azaz New Yorkban 7 órával kevesebbet mutat az óra, mint Párizsban. 22. január 2-án reggel 7 órakor indult egy Concord-gép Párizsból. Mikor landolt a gép New Yorkban az ottani idő szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Január 2-án órakor Január 2-án 11 órakor Január 2-án 4 órakor Január 2-án 3 órakor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 112 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

115 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Ebben a feladatban napban, órában megadott időpontokkal (időtartam, időeltolódás) kapcsolatos számításokat kell elvégezniük a tanulóknak. A tanulóknak a megoldás során ügyelniük kell arra, hogy helyesen alkalmazzák a negatív időeltolódás fogalmát is. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,118,17 Standard nehézség 592 5,2 Tippelési paraméter,29,16 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,37 -,3 -,2 -,8 -,13 -,28 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,4,15 1. szint alatt 26,7,39 Főváros 4,1,3 1. szint 29,5,26 Megyeszékhely 42,8,26 2. szint 47,9,29 Város 49,,35 3. szint 75,6,37 Község 51,4,42 4. szint 93,1,45 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 113

116 MATEMATIKA 47/73. FELADAT: REPÜLŐÚT MF ig rendszeresen közlekedett a Concord típusú repülőgép Párizs és New York között. Gyorsasága miatt kedvelték az utasok, mivel az egész utat 4 óra alatt tette meg. A két város között időeltolódás van, New Yorkban 7 órás az időeltolódás Párizshoz képest, azaz New Yorkban 7 órával kevesebbet mutat az óra, mint Párizsban. 1 hét múlva, január 9-én indult vissza a gép New York-i idő szerint 22 órakor. Mikor érkezett meg a gép párizsi idő szerint, ha a menetidő ebben az esetben is 4 óra volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Január 1-én 1 órakor Január 1-én 9 órakor Január 9-én 21 órakor Január 9-én 23 órakor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 114 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

117 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Ebben a feladatban napban, órában megadott időpontokkal (időtartam, időeltolódás) kapcsolatos számításokat kell elvégezniük a tanulóknak. A tanulóknak a megoldás során ügyelniük kell arra, hogy helyesen értelmezzék és alkalmazzák a negatív időeltolódás fogalmát is. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,24 Standard nehézség 455 5,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, -,3 -,6,37 -,3 -,13 -,16 -,17 -,12 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,8,17 1. szint alatt 31,3,35 Főváros 51,,27 1. szint 45,5,28 Megyeszékhely 54,8,26 2. szint 62,6,27 Város 59,7,38 3. szint 81,6,31 Község 63,1,47 4. szint 94,,41 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 115

118 MATEMATIKA 48/74. FELADAT: HIDAK I. MF2561 A következő ábra Prégel folyón átívelő 7 hidat szemlélteti az egykori Königsbergben. 2. part 1. sziget 2. sziget 1. part Euler, a XVIII. században élt matematikus bebizonyította, hogy nem lehet végigsétálni az összes hídon úgy, hogy ugyanoda érjünk vissza, ahonnan elindultunk, és közben minden hídon csak egyszer menjünk át. Ha a következő ábrán szereplő 4 hidat kiválasztjuk a königsbergi hidak közül, látható, hogy ezeken végig lehet sétálni a fent leírt módon, a nyilak mutatják a lehetséges útvonalat. 2. part 1. sziget 2. sziget 1. part Nyilakkal jelezve rajzolj be a következő ábrába egy olyan lehetséges útvonalat, amely megfelel a fent ismertett feltételeknek, és 5 hídon halad át! 2. part 1. sziget 2. sziget 1. part 116 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

119 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 117

120 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Minden olyan válasz, amelyben a tanuló által behúzott nyilak/vonalak mentén körbejárva minden hídon pontosan egyszer megyünk át, és visszajutunk a kiindulópontba. Tanulói példaválasz(ok): 2. part 1. sziget 2. sziget 1. part 2. part 1. sziget 2. sziget 1. part -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló egyértelműen jelöl egy útvonalat az ábrán, amely a kiindulópontba jut vissza, de nem megy át mind az 5 hídon VAGY többször is átmegy ugyanazon a hídon. Lásd még: X és 9-es kód. 118 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

121 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű gráfelméleti feladatban a tanulóknak értelmezni kell a feladatban ismeretett feltételek mindegyikét (ugyanoda visszaérni, minden hídon csak egyszer lehet áthaladni, minden hídon áthaladni stb.), és a feltételeknek eleget tevő gráfot megrajzolni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,79,31 Standard nehézség 472 3, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1x9 1,6, ,3, -,3 -,28 -,32 -,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,2,16 1. szint alatt 15,9,3 Főváros 45,3,26 1. szint 42,7,27 Megyeszékhely 53,4,27 2. szint 66,7,24 Város 61,6,37 3. szint 85,9,27 Község 64,9,39 4. szint 96,6,28 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 119

122 MATEMATIKA 49/75. FELADAT: VÉRCSOPORTOK II. MF2192 Egy ember vércsoportja, A, B vagy AB-s lehet. A vér további jellegzetessége a Rhésus-faktor, amely kétféle lehet: Rh(ésus) pozitív, illetve Rh(ésus) negatív, azaz röviden: Rh+ és Rh. A -s vércsoportúak bárkinek adhatnak vért, akivel azonos vérük Rhésus-faktora, de csak a sajátjukkal megegyező Rhésus-faktorú -s vért kaphatnak. Az AB-s vércsoportúak bárkitől kaphatnak vért, akivel azonos vérük Rhésus-faktora. Egy vértranszfúziós központtól származik a következő táblázat, amely a vércsoportok megoszlását tartalmazza. Vércsoport Rh-faktor A B AB Rh+ 37,% 38,1% 6,2% 2,8% Rh 7,% 7,2% 1,2%,5% A vizsgált populáció hány százalékától kaphat vért egy -s vércsoportba tartozó Rh vérű ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 7%-ától B C D 15,9%-ától 37%-ától 44%-ától JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

123 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat tudományos szövegét (milyen vércsoportú ember milyen vércsoportútól kaphat vért) kell a tanulónak megértenie, a lényeges információkat kiszűrnie belőle. A megoldáshoz ezeket az információkat kell a táblázat adataival (vércsoportok előfordulási aránya) összekötnie, és ez alapján meg kell találni a táblázat megfelelő celláját és a benne szereplő értéket kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,27,21 Standard nehézség 528 8,3 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,29 -,2 -,2 -,11 -,15 -,12 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,1,16 1. szint alatt 25,9,36 Főváros 42,5,27 1. szint 37,4,25 Megyeszékhely 44,7,25 2. szint 5,4,25 Város 49,1,41 3. szint 64,1,41 Község 46,4,38 4. szint 77,4,7 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 121

124 MATEMATIKA 5/75. FELADAT: TRIATLON MF2511 A triatlon három sportágat foglal magában: úszás, biciklizés és futás. A évesek triatlontávjai: 3 m úszás, 8 km biciklizés és 2 km futás. A táblázat egy iskola 4 csapatának egymás közötti triatlonversenyének eredményét mutatja. Csapat neve Úszásban elért Biciklizésben elért Futásban elért pontszám pontszám pontszám Nyeletlen balták Rohanó rókák Belevaló bicajosok Tuti nyerők Az a csapat nyeri az összetett versenyt, amelyiknek a legtöbb pontja van. Melyik csapat érte el az összetett versenyben az első helyezést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Nyeletlen balták csapata Rohanó rókák csapata Belevaló bicajosok csapata Tuti nyerők csapata JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 122 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

125 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a táblázatban megadott értékeket (négy csapat három versenyszámban elért pontszáma) kell összegezni a megfelelő módon (a pontszámok csapatonkénti összegzése), majd kiválasztani az összegzés során kapott legnagyobb értéket. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,26 Standard nehézség 325 1, Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,34 -,2 -,16 -,17 -,14 -,15 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 73,,15 1. szint alatt 49,9,37 Főváros 69,5,25 1. szint 66,7,27 Megyeszékhely 72,7,25 2. szint 8,4,22 Város 76,7,34 3. szint 91,3,23 Község 76,,36 4. szint 97,7,22 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 123

126 MATEMATIKA 51/76. FELADAT: MOZAIKPADLÓ MF1381 A következő ábrán egy középkori kolostor mozaikpadlójának egyik padlólapja látható. A padlólap területének hányad része FEKETE színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 5 6 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 124 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

127 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban észre kell venni, hogy a szabályos hatszög egybevágó háromszögekre van felosztva, a fekete és a fehér háromszögek is egybevágók, majd ez alapján kell meghatározni az arányukat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,82,72 Standard nehézség 564 6,9 Tippelési paraméter,19,25 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x ,6,3, 4 -,1 -,3 -,6,44 -,2 -,9 -,14 -,32 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,,15 1. szint alatt 16,1,24 Főváros 37,3,26 1. szint 25,,26 Megyeszékhely 38,,25 2. szint 45,5,27 Város 43,9,36 3. szint 73,6,3 Község 45,8,43 4. szint 93,3,39 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 125

128 MATEMATIKA 52/77. FELADAT: KENYÉRSÜTÉS MF3792 Anna kenyérsütő gépén lehetőség van a késleltetett sütésre. Ez azt jelenti, hogy a gép tudja, hogy a kiválasztott sütési folyamat mennyi ideig tart. Így Annának csak a hozzávalókat kell bekészítenie a gépbe, és az időkapcsoló segítségével azt kell beállítania, hogy a gép beindítása után mennyi idővel legyen kész a friss kenyér. A gép a START gomb megnyomása után a megfelelő időpontban automatikusan elindítja a sütési folyamatot, és a kívánt időpontban elkészül a kenyér. Anna egy nap kalácsot süt a kenyérsütő géppel reggelire. Úgy állítja be este az időkapcsolót, hogy reggel 7 óra 1 perckor legyen kész a kalács. Hány órakor kezdi el a gép a sütési folyamatot, ha a kalács sütési ideje 3 óra 25 perc? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 3 óra 25 perckor B 3 óra 45 perckor C 4 óra 15 perckor D 4 óra 35 perckor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 126 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

129 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban az órában, percben megadott két időpont különbségét kell meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,76 Standard nehézség ,2 Tippelési paraméter,25,35 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,36 -,2 -,8 -,13 -,19 -,15 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,1,16 1. szint alatt 27,5,34 Főváros 43,8,29 1. szint 35,3,27 Megyeszékhely 47,1,25 2. szint 53,5,26 Város 52,5,37 3. szint 75,4,34 Község 53,8,41 4. szint 93,5,4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 127

130 MATEMATIKA 53/78. FELADAT: TANKOLÁS MF272 Egy benzinkúthoz beálló gépjármű műszerfalán az autó 55 literes üzemanyagtartályának kijelzője a következőt mutatja. A kijelzőn az 1/2 azt jelenti, hogy a tartály félig van, míg az 1/1 azt, hogy teljesen tele van. 1/2 1/1 Mennyit kell fizetni a tankolásért, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 5672 Ft vagy ennek az értéknek a kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 6-os kód: A 3 kerekítéséből adódó pontatlanságok miatt (,37,4) elfogadjuk a 5596 és 65 8 közötti értékeket. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követ, de számolási hibát vét. Számítás: (55,375) 275 = 2, = 5671,875 VAGY: (55,38) 275 = 2,9 275 = 5747,5 Tanulói példaválasz(ok): 5671, , = 5596, , ,375 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt számolja ki, hogy a kocsiban lévő üzemanyag mennyibe kerül, így válasza 975 és 9625 közötti érték = 34,375, az ára 34, = 9453,125 Ft 8 55,6 275 = ,63 = 34,65 és 34,7 275 = 9542,5 55,63 = 34,65 és = s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): =, = 13, =, = 171,875 8 Lásd még: X és 9-es kód. 128 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

131 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy íves skáláról meg kell állapítani, hogy az egység és a mutató között mekkora hányada van a skálának (üzemanyagtartályból hiányzó benzin aránya). A leolvasott értéket az egyenes arányosságok felismerése után meg kell szorozni a megadott mennyiségekkel (tank nagysága, literenkénti üzemanyagár). A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség - - Standard nehézség - - Nehézségi szint - Lehetséges kódok: 16x9 1, ,3, -,3 -,6,22,15,9 -,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció szint alatt - - Főváros szint - - Megyeszékhely szint - - Város szint - - Község szint - - Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 129

132 MATEMATIKA 54/79. FELADAT: ÓRA MF1821 Tibor egy tükörből látja az órát a következő ábrának megfelelően Melyik időpontot mutathatja az óra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 6 A B C D E 1 óra 25 perc 1 óra 35 perc 1 óra 25 perc 1 óra 35 perc 2 óra 25 perc JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 13 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

133 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban egy tükörkép (hagyományos, mutatós óra tükörképe) alapján kell meghatározni az eredeti képet (az óra által mutatott időpontot). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,23 Standard nehézség 565 6,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 12345x89 1, ,3, -,3 -,6,34 -,1 -,3 -,1 -,11 -,16 -,13 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,1,13 1. szint alatt 16,1,26 Főváros 35,4,27 1. szint 29,5,23 Megyeszékhely 37,5,22 2. szint 43,8,28 Város 4,6,32 3. szint 59,9,47 Község 41,7,38 4. szint 75,2,65 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 131

134 MATEMATIKA 55/79. FELADAT: HOBBI MF2421 Egy folyóirat kérdőíve a hobbijukról, valamint arról kérdezte az olvasókat, hogyan szeretnek pihenni, kikapcsolódni. A beérkezett válaszok alapján elkészítették a következő kördiagramot, amely a válaszok százalékos megoszlását mutatja. Egyéb (modellezés, kézimunka stb.) Tv, számítógépes játék, net 18% 27% 2% 35% Színház, mozi, koncert Kirándulás, utazás, sport Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.) % 2% 4% 6% 8% 1% B Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.) % 2% 4% 6% 8% 1% C Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.) % 2% 4% 6% 8% 1% D Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.) % 2% 4% 6% 8% 1% JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 132 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

135 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai jellemzői és valószínűsége modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban kördiagramon megjelenített adatok ekvivalens megjelenítési formáját kell kiválasztani a megadott szalagdiagramok közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,23 Standard nehézség 416 7, Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,33 -,3 -,1 -,1 -,19 -,14 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,5,15 1. szint alatt 34,4,37 Főváros 54,3,28 1. szint 5,2,28 Megyeszékhely 56,9,27 2. szint 63,8,26 Város 61,,37 3. szint 77,9,29 Község 61,,41 4. szint 9,6,42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 133

136 MATEMATIKA 56/8. FELADAT: LENGŐTEKE MF2631 A lengőteke igen népszerű játék. Lényege, hogy kijelölt távolságból úgy kell meglódítani egy kötélre kötött golyót, hogy az minél több bábut ledöntsön. Péter lengőtekével játszik, de egy ügyetlen mozdulattal úgy engedte el a kötélen lévő golyót, hogy az a játékot tartó rúdnak csapódott. A B C D Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A pontba B pontba C pontba D pontba JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 134 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

137 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás és integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban egy adott ponttól (lengőteke kötelének rögzített pontja) megadott távolságra (a golyó távolsága a felfüggesztési ponttól) lévő pont kiválasztása a feladat a megadott lehetőségek közül. A megoldáshoz a tanulónak fel kell ismernie azt, hogy egy rögzített ponttól egy adott távolságra elhelyezkedő pontok halmaza egy körpályát ad meg. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,21 Standard nehézség 435 9,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 1234x89 1, ,3, -,3 -,6,25 -,4 -,2 -,16 -,12 -,11 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,8,15 1. szint alatt 35,6,41 Főváros 5,6,29 1. szint 46,7,28 Megyeszékhely 52,5,24 2. szint 56,7,25 Város 55,3,33 3. szint 69,6,39 Község 55,,4 4. szint 82,6,54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 135

138 MATEMATIKA 136 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

139 6. ÉVFOLYAM MELLÉKLETEK Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 137

140 MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 3 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳ i ), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (b j ) és a meredekséget (a j ). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: 3 Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 26; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

141 6. ÉVFOLYAM A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 5 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden -nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 139

142 MATEMATIKA 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont valószínűsége 1 pont valószínűsége 2 pont valószínűsége 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki 1 a lehetséges válaszok száma tud zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 3% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 23-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 24-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képességskálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 5 és 1 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

143 6. ÉVFOLYAM 4 3 Szórás =,95 Átlag =,38 N = 3361, Tanulók száma 2 1 4,1 3,53 2,96 2,39 1,81 1,24,67,1,47 1,5 1,62 2,19 2,76 3,34 Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 4 3 Szórás = 1, Átlag = 5 N = 3361, Tanulók száma Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 5-as átlagú és 1-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 52 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 62 standard pontot ér el, akkor a felső 2 százalékba tartozik. Ahogy a korábbi években, 29-ben is, a 6. és 1. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 16 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 23-ban kialakított skálázást alkalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 24-ben végeztük el, a 29-es eredményeket erre a skálára vetítettük. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 141

144 MATEMATIKA Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat. 4 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 5 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. 4 A szintek meghatározása a PISA 2 vizsgálatban használt módszerrel történt. 142 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

145 6. ÉVFOLYAM ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 5%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten. Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 5%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten. Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén x, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 143

146 MATEMATIKA Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 144 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

147 6. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Az itemek jellemzői Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 145

148 MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet MF751 Jelkép - A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MF541 Üvegcimkézés - Hány perc alatt címkéz meg a gép 6 üveget? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MF1521 Titkos iratok - Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás és integráció MF321 Nézettségi adatok - Melyik két időpont között volt a B csatornának több nézője? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás és integráció MF1551 Sydneyi olimpia - 1. A diagram alapján hány dobogós helyezést értek el összesen a magyar sportolók! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MF1552 Sydneyi olimpia - 2. Határozd meg, hány pontot szerzett a magyar csapat Sydneyben! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF3621 Iskolai büfé - Megállapítható-e, hogy a diagramon ábrázolt napon? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MF2761 Tűzijáték - Mikor lesz a tűzijáték leglátványosabb pillanata? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MF211 Számítógépes játék - 1. Összesen hány pontja lesz Pistinek? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF1193 Maják - 1. Mennyi lehetett az alábbi maja szám értéke? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MF1194 Maják - 2. Rajzold le az alábbi számok maja megfelelőit! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF1991 Költözés - Egyetértesz-e Kovács úr állításával? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MF2551 Repülőgép magassága - Hány méter magasan van a repülőgép a magasságmérő óra szerint? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF2711 Túzokpopuláció - 1. Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MF2991 Kockadíszítés - Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MF3481 Dobókocka - Rajzold be fenti ábrán a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat! Alakzatok síkban és térben Modellalkotás és integráció MF321 Minőségellenörzés - Határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben! Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás és integráció MF241 Méteres kalács - Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MF471 Nézet - Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás és integráció MF2151 Ruhagyártás - Nadrágból vagy pulóverből készül el több egy gépen? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MF Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás és integráció MF2471 Azonosítás - A négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betörő? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MF3311 Futóverseny - Mennyi lett András ideje? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF241 Szendvics-csomagolás - Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze a doboz? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás és integráció MF3341 Ökölvívás - Melyik súlycsoportban indul az angol versenyző? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MF3581 Abroncs - Hány darab legyártott abroncsot jelképez egy abroncs a fenti diagramon? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás és integráció MF1451 Pogácsa - Hány dkg pogácsát tud vásárolni Klári? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF521 Térszemlélet - Melyik rajz mutatja a test felülnézetét? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MF1481 Zselétorta I. - Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek MF1331 Papírgyűjtés - A fenti adatok alapján írd be az alábbi táblázatba a megfelelő neveket! Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MF551 Üzemanyag - Hány kilométer utat tud megtenni Tamás az autójával? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás és integráció MF3841 Folyószámla - Mekkora összeget mutat a család számlájának záró egyenlege án? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MF1471 Számzár - Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a kódhoz? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF1271 Gólyák vonulása - Állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF1731 Feleterület - Melyiknek van pontosan a fele szürkére satírozva? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció MF1182 Gyertyaóra - 1. Hány órakor ébreszt a képen látható gyertyaóra? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MF1183 Gyertyaóra - 2. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF3491 Palacsinta - Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MF2771 Határátkelő I. - Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás és integráció MF462 Szelektív hulladékgyűjtés - Ábrázold kördiagrammon a táblázat adatait! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció MF21 Nyomtató - 1. Maximum hány oldal normál minőségű színes szöveget tud kinyomtatni 1,5 óra alatt? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás és integráció MF22 Nyomtató - 2. Mennyi időt vesz igénybe egy kiváló minőségű fekete-fehér oldal kinyomtatása? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás és integráció MF23 Nyomtató - 3. Mennyi időt spórolhatunk meg? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MF381 Lekvár - Hány kg cukorra volt szüksége? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF1541 Kalciumszükséglet - A táblázat alapján állapítsd meg, hány g kalciumot tartalmaz 125 ml tej? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció MF3431 Repülőút - 1. Mikor landolt a gép New Yorkban az ottani idő szerint? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF3432 Repülőút - 2. Mikor érkezett meg a gép párizsi idő szerint? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás és integráció MF2561 Hidak I. - 5 híd esetén rajzolj be az ábrába egy lehetséges útvonalat! Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek MF2192 Vércsoportok II. - A populáció hány százalékától kaphat vért egy -s vércsoportba tartozó Rh vérű ember? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek MF2511 Triatlon - Melyik csapat érte el az összetett versenyben az első helyezést? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MF1381 Mozaikpadló - A padlólap területének hányad része FEKETE színű? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás és integráció MF3792 Kenyérsütés - Hány órakor kezdi el a gép a sütési folyamatot, ha a kalács sütési ideje 3 óra 25 perc? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek MF272 Tankolás - Mennyit kell fizetnie, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció MF1821 Óra - Melyik időpontot mutathatja az óra? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás és integráció MF2421 Hobbi - Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot? Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás és integráció MF2631 Lengőteke - Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás és integráció 1. táblázat: Az itemek besorolása 146 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

149 6. ÉVFOLYAM Azonosító Standard meredekség Standard hiba Standard nehézség Standard hiba 1. lépésnehézség Standard hiba 2. lépésnehézség Standard hiba Tippelési paraméter Standard hiba Százalékos megoldottság - teljes populáció MF751,44, ,6 79,2,12 MF541,83, ,6 29,7,13 MF1521,31, ,5 45,4,17 MF321,46, ,9-64 6,2 64 6,4 45,9,14 MF1551,66, ,9 8,2,12 MF1552,92, ,9 35,7,17 MF3621,64, ,6 54,4,17 MF2761,39, , 32,9,14 MF211,95, ,1,24,21 44,6,17 MF1193,71, ,7 79,8,11 MF1194,48, ,7-89 8,6 89 6,8 8,9,9 MF1991,57, ,6 14,8,1 MF2551,68, ,1 67,3,13 MF2711,7, ,4 53,6,15 MF2991,83, ,8 16,5,11 MF3481,13, ,5,23,19 43,2,15 MF321,66, ,4 69,2,15 MF241,48, ,6 51,7,17 MF471,37, ,6 61,1,14 MF2151,9, ,1 2,7,12 MF631,5, ,6 56,6,16 MF2471,44, ,1 58,2,18 MF3311,6, ,3 36,5,14 MF241,71, ,9,23,23 35,5,14 MF3341,57, , 52,6,14 MF3581,86, ,4 28,6,12 MF1451,79, ,8,19,28 43,9,15 MF521,55, ,5 63,4,15 MF1481,48, ,6 54,4,14 MF1331,66, ,5 85,,11 MF551,96, ,6 5,9,17 MF3841,8, ,6,23,62 75,2,15 MF1471,78, ,1 27,7,8 MF1271,37, ,4 62,6,16 MF1731,23, ,6 36,5,14 MF1182,64, ,5 51,6,18 MF1183,45, ,4-37 5,9 37 6,7 38,3,14 MF3491,43, , , ,2 22,,11 MF2771,62, ,6 84,3,1 MF462,7, ,5 24,8,13 MF21,6, ,8 53,8,16 MF22,99, ,2,35,24 56,9,14 MF23,89, ,9,25,19 37,4,16 MF381,113, ,5,18,15 38,6,15 MF1541,85, ,7 11,3,1 MF3431,118, ,2,29,16 44,4,15 MF3432,43, ,2 55,8,17 MF2561,79, , 54,2,16 MF2192,27, ,3 45,1,16 MF2511,43, , 73,,15 MF1381,82, ,9,19,25 4,,15 MF3792,66, ,2,25,35 48,1,16 MF MF1821,38, ,8 38,1,13 MF2421,37, , 57,5,15 MF2631,26, ,1 52,8,15 Standard hiba 2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 147

150 MATEMATIKA Gyakoriság (%) Azonosító Feladatcím -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MF751 Jelkép - A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye? MF541 Üvegcimkézés - Hány perc alatt címkéz meg a gép 6 üveget? MF1521 Titkos iratok - Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre? MF321 Nézettségi adatok - Melyik két időpont között volt a B csatornának több nézője? MF1551 Sydneyi olimpia - 1. A diagram alapján hány dobogós helyezést értek el összesen a magyar sportolók! MF1552 Sydneyi olimpia - 2. Határozd meg, hány pontot szerzett a magyar csapat Sydneyben! MF3621 Iskolai büfé - Megállapítható-e, hogy a diagramon ábrázolt napon? MF2761 Tűzijáték - Mikor lesz a tűzijáték leglátványosabb pillanata? MF211 Számítógépes játék - 1. Összesen hány pontja lesz Pistinek? MF1193 Maják - 1. Mennyi lehetett az alábbi maja szám értéke? MF1194 Maják - 2. Rajzold le az alábbi számok maja megfelelőit! MF1991 Költözés - Egyetértesz-e Kovács úr állításával? MF2551 Repülőgép magassága - Hány méter magasan van a repülőgép a magasságmérő óra szerint? MF2711 Túzokpopuláció - 1. Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? MF2991 Kockadíszítés - Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva? MF3481 Dobókocka - Rajzold be fenti ábrán a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat! MF321 Minőségellenörzés - Határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben! MF241 Méteres kalács - Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege? MF471 Nézet - Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? MF2151 Ruhagyártás - Nadrágból vagy pulóverből készül el több egy gépen? MF Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! MF2471 Azonosítás - A négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betörő? MF3311 Futóverseny - Mennyi lett András ideje? MF241 Szendvics-csomagolás - Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze a doboz? MF3341 Ökölvívás - Melyik súlycsoportban indul az angol versenyző? MF3581 Abroncs - Hány darab legyártott abroncsot jelképez egy abroncs a fenti diagramon? MF1451 Pogácsa - Hány dkg pogácsát tud vásárolni Klári? MF521 Térszemlélet - Melyik rajz mutatja a test felülnézetét? MF1481 Zselétorta I. - Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán? MF1331 Papírgyűjtés - A fenti adatok alapján írd be az alábbi táblázatba a megfelelő neveket! MF551 Üzemanyag - Hány kilométer utat tud megtenni Tamás az autójával? MF3841 Folyószámla - Mekkora összeget mutat a család számlájának záró egyenlege án? MF1471 Számzár - Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a kódhoz? MF1271 Gólyák vonulása - Állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat! MF1731 Feleterület - Melyiknek van pontosan a fele szürkére satírozva? MF1182 Gyertyaóra - 1. Hány órakor ébreszt a képen látható gyertyaóra? MF1183 Gyertyaóra - 2. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban! MF3491 Palacsinta - Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon? MF2771 Határátkelő I. - Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát? MF462 Szelektív hulladékgyűjtés - Ábrázold kördiagrammon a táblázat adatait! MF21 Nyomtató - 1. Maximum hány oldal normál minőségű színes szöveget tud kinyomtatni 1,5 óra alatt? MF22 Nyomtató - 2. Mennyi időt vesz igénybe egy kiváló minőségű fekete-fehér oldal kinyomtatása? MF23 Nyomtató - 3. Mennyi időt spórolhatunk meg? MF381 Lekvár - Hány kg cukorra volt szüksége? MF1541 Kalciumszükséglet - A táblázat alapján állapítsd meg, hány g kalciumot tartalmaz 125 ml tej? MF3431 Repülőút - 1. Mikor landolt a gép New Yorkban az ottani idő szerint? MF3432 Repülőút - 2. Mikor érkezett meg a gép párizsi idő szerint? MF2561 Hidak I. - 5 híd esetén rajzolj be az ábrába egy lehetséges útvonalat! MF2192 Vércsoportok II. - A populáció hány százalékától kaphat vért egy -s vércsoportba tartozó Rh vérű ember? MF2511 Triatlon - Melyik csapat érte el az összetett versenyben az első helyezést? MF1381 Mozaikpadló - A padlólap területének hányad része FEKETE színű? MF3792 Kenyérsütés - Hány órakor kezdi el a gép a sütési folyamatot, ha a kalács sütési ideje 3 óra 25 perc? MF272 Tankolás - Mennyit kell fizetnie, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter? MF1821 Óra - Melyik időpontot mutathatja az óra? MF2421 Hobbi - Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot? MF2631 Lengőteke - Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél? táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása 148 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

151 6. ÉVFOLYAM Pontbiszeriális korreláció Itemnév Feladatcím -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MF751 Jelkép - A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye? -,15 -,2,32 -,14 -,8 -,5 MF541 Üvegcimkézés - Hány perc alatt címkéz meg a gép 6 üveget? -,27,48,1 -,3 -,22 MF1521 Titkos iratok - Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre? -,22 -,8 -,9,29 -,4 -,4 MF321 Nézettségi adatok - Melyik két időpont között volt a B csatornának több nézője? -,42,11,46 -,1,4 -,24 MF1551 Sydneyi olimpia - 1. A diagram alapján hány dobogós helyezést értek el összesen a magyar sportolók! -,18 -,3 -,17,42 -,5 -,7 MF1552 Sydneyi olimpia - 2. Határozd meg, hány pontot szerzett a magyar csapat Sydneyben! -,1,55 -,25 -,31 MF3621 Iskolai büfé - Megállapítható-e, hogy a diagramon ábrázolt napon? -,42,45 -,12 MF2761 Tűzijáték - Mikor lesz a tűzijáték leglátványosabb pillanata? -,8 -,26 -,1,33,5 -,4 MF211 Számítógépes játék - 1. Összesen hány pontja lesz Pistinek? -,16 -,15,4 -,19 -,2 -,7 MF1193 Maják - 1. Mennyi lehetett az alábbi maja szám értéke? -,29,41 -,7 -,26 MF1194 Maják - 2. Rajzold le az alábbi számok maja megfelelőit! -,25 -,1,42 -,4 -,4 -,35 MF1991 Költözés - Egyetértesz-e Kovács úr állításával? -,21,17,26 -,13 MF2551 Repülőgép magassága - Hány méter magasan van a repülőgép a magasságmérő óra szerint? -,24,46 -,19 -,14 -,17 -,4 -,14 MF2711 Túzokpopuláció - 1. Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? -,13 -,9,49 -,38 -,2 -,15 MF2991 Kockadíszítés - Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva? -,26,41,1,4 -,13 MF3481 Dobókocka - Rajzold be fenti ábrán a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat! -,23,38 -,22 MF321 Minőségellenörzés - Határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben! -,21,46 -,22 -,2 -,3 -,17 MF241 Méteres kalács - Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege? -,29 -,6,41 -,8 -,5 -,18 MF471 Nézet - Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? -,12 -,2,34 -,7 -,2 -,19 MF2151 Ruhagyártás - Nadrágból vagy pulóverből készül el több egy gépen? -,2,49 -,3 -,11 -,16 MF Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! -,12 -,13 -,2,4 -,2 -,18 MF2471 Azonosítás - A négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betörő? -,22 -,13,36 -,2 -,2 -,2 MF3311 Futóverseny - Mennyi lett András ideje? -,26,44,6 -,28 MF241 Szendvics-csomagolás - Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze a doboz? -,4 -,9 -,4,26 -,1 -,17 MF3341 Ökölvívás - Melyik súlycsoportban indul az angol versenyző? -,13 -,13 -,19,45 -,12 -,4 -,19 MF3581 Abroncs - Hány darab legyártott abroncsot jelképez egy abroncs a fenti diagramon? -,3,51 -,18 MF1451 Pogácsa - Hány dkg pogácsát tud vásárolni Klári? -,19 -,16 -,1,42 -,2 -,17 MF521 Térszemlélet - Melyik rajz mutatja a test felülnézetét? -,23 -,17 -,14,43 -,4 -,18 MF1481 Zselétorta I. - Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán? -,3 -,21,4 -,2 -,3 -,4 MF1331 Papírgyűjtés - A fenti adatok alapján írd be az alábbi táblázatba a megfelelő neveket! -,32,34 -,12 MF551 Üzemanyag - Hány kilométer utat tud megtenni Tamás az autójával? -,36,56 -,29 MF3841 Folyószámla - Mekkora összeget mutat a család számlájának záró egyenlege án? -,16,42 -,26 -,22 -,3 -,9 MF1471 Számzár - Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a kódhoz? -,21,51 -,23 -,5 -,29 MF1271 Gólyák vonulása - Állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat! -,9,31 -,13 -,22 -,3 -,8 MF1731 Feleterület - Melyiknek van pontosan a fele szürkére satírozva? -,22,24,1 -,15 -,4 -,1 MF1182 Gyertyaóra - 1. Hány órakor ébreszt a képen látható gyertyaóra? -,4,49 -,5 -,4,4 -,17 MF1183 Gyertyaóra - 2. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban! -,34,14,41,6 -,21 MF3491 Palacsinta - Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon? -,28,12,44,4 -,16 MF2771 Határátkelő I. - Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát? -,14 -,21 -,19,38 -,9 -,15 MF462 Szelektív hulladékgyűjtés - Ábrázold kördiagrammon a táblázat adatait! -,22,47 -,23 MF21 Nyomtató - 1. Maximum hány oldal normál minőségű színes szöveget tud kinyomtatni 1,5 óra alatt? -,27 -,23,46 -,5 -,2 -,12 MF22 Nyomtató - 2. Mennyi időt vesz igénybe egy kiváló minőségű fekete-fehér oldal kinyomtatása? -,23,38 -,14 -,12 -,3 -,12 MF23 Nyomtató - 3. Mennyi időt spórolhatunk meg? -,6 -,16,31 -,11 -,2 -,9 MF381 Lekvár - Hány kg cukorra volt szüksége? -,13 -,19 -,15,43 -,3 -,11 MF1541 Kalciumszükséglet - A táblázat alapján állapítsd meg, hány g kalciumot tartalmaz 125 ml tej? -,8,43 -,19 MF3431 Repülőút - 1. Mikor landolt a gép New Yorkban az ottani idő szerint? -,8 -,28,37 -,3 -,2 -,13 MF3432 Repülőút - 2. Mikor érkezett meg a gép párizsi idő szerint? -,13,37 -,16 -,17 -,3 -,12 MF2561 Hidak I. - 5 híd esetén rajzolj be az ábrába egy lehetséges útvonalat! -,28,5 -,32 MF2192 Vércsoportok II. - A populáció hány százalékától kaphat vért egy -s vércsoportba tartozó Rh vérű ember?,29 -,11 -,15 -,2 -,2 -,12 MF2511 Triatlon - Melyik csapat érte el az összetett versenyben az első helyezést? -,16,34 -,17 -,14 -,2 -,15 MF1381 Mozaikpadló - A padlólap területének hányad része FEKETE színű? -,1,44 -,9 -,32 -,2 -,14 MF3792 Kenyérsütés - Hány órakor kezdi el a gép a sütési folyamatot, ha a kalács sütési ideje 3 óra 25 perc? -,19,36 -,15 -,8 -,2 -,13 MF272 Tankolás - Mennyit kell fizetnie, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter?,9,22,15 -,21 MF1821 Óra - Melyik időpontot mutathatja az óra? -,16 -,1 -,1,34 -,11 -,3 -,13 MF2421 Hobbi - Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot? -,1,33 -,19 -,1 -,3 -,14 MF2631 Lengőteke - Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél? -,16 -,12,25 -,4 -,2 -,11 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 149

152