Országos kompetenciamérés 2008 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

Átírás

1 28

2

3 Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 8. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29

4

5 8. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 28 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 28. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

7 8. ÉVFOLYAM A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 8. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma 58 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa,916 Országos átlag (standard hiba) 497 (,2) Országos szórás (standard hiba) 96 (,2) 1. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Műveletcsoport összesen Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben 5

8 MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 8 ME293 ME ME3311 ME1581 ME1371 ME331 7 ME84 ME2443 ME2441 ME912 ME ME1262 ME291 ME262 ME272 ME2322 ME972 ME82 ME271 ME ME513 ME2613 ME2721 ME741 ME1161 ME2381 ME ME1761 ME471 ME3441 ME1452 ME481 ME ME2641 ME2321 ME83 ME262 ME1261 ME1661 ME2551 ME2491 ME2611 ME261 ME ME511 ME971 ME141 ME1741 ME2591 ME1231 ME1351 ME211 4 ME3222 ME ME2631 ME1251 ME81 3 ME Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika 6

9 8. ÉVFOLYAM A feladatok ismertetése 7

10 MATEMATIKA 1/87. FELADAT: KÖRHINTA ME211 András a vidámparkban található körhinta forgását figyeli. A körhinta az óramutató járásával ellentétes irányban forog, és 1,5 perc alatt tesz meg egy teljes kört. A körhintán egy menet 5 percig tart. Hol fog megállni a fenti ábrán látható helyről induló repülőgép az 5 perces menet végén? A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 8

11 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladat megoldása során azt kell kiszámítani, hogy a megadott időtartamot elosztva a periódusidővel (1 teljes kör megtételéhez szükséges idővel), mennyi lesz a maradék, illetve, hogy ezen maradék periódusrész alatt meddig jut el a leírt folyamat egy kör mentén haladó mozgás (út) során. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,3 Standard nehézség 397 5, Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,4, -,2 -,16 -,11 -,18 -,25 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,7,12 1. szint alatt 36,4,45 Főváros 75,9,37 1. szint 62,7,27 Megyeszékhely 75,5,34 2. szint 79,7,22 Város 71,1,22 3. szint 89,9,2 Község 67,9,25 4. szint 95,6,21 9

12 MATEMATIKA 2/88. FELADAT: ELŐFIZETŐK ME232 Egy napilapnak minden hónapban vannak új előfizetői, de minden hónapban akadnak olyanok is, akik lemondják az újság előfizetését. Az alábbi táblázatban azok száma látható, akik az év első két hónapjában lettek a napilap előfizetői, illetve akik lemondták a napilap előfizetését. Hónap Új előfizetők száma Előfizetést lemondók száma Január 1 3 Február a) me2321 1

13 8. ÉVFOLYAM 11

14 MATEMATIKA 2/88. FELADAT: ELŐFIZETŐK ME2321 a) Ha az új évet E számú előfizetővel kezdte a napilap, akkor melyik kifejezéssel számolható ki, hogy hány előfizetővel rendelkezett a szerkesztőség az első két hónap végén? A E ( 3) ( 12) B E C E D E + ( 3) + ( 12) b) me2322 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 12

15 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladatban a megadott szituációt (előfizetők számának alakulása az új előfizetők és az előfizetést lemondók számának ismeretében) modellező műveletsort kell kiválasztani a megadott lehetőségek közül. Azt kell azonosítani a tanulónak, hogy mely számokat kell pozitív előjellel (új előfizetők száma) és melyeket negatív előjellel (előfizetést lemondók száma) figyelembe venni az összegben. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,91,72 Standard nehézség 462 1,8 Tippelési paraméter,26,45 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,44 -,1 -,6 -,2 -,14 -,22 -,3 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,8,12 1. szint alatt 31,1,39 Főváros 73,4,38 1. szint 54,8,28 Megyeszékhely 72,4,3 2. szint 76,,22 Város 66,,23 3. szint 89,5,2 Község 63,,27 4. szint 97,4,2 13

16 MATEMATIKA 2/88. FELADAT: ELŐFIZETŐK ME2322 b) Hány előfizetővel kezdte a napilap az új évet, ha február végére 74 előfizetője lett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 7. A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Az előfizetők számát megadó műveletsor önmagában is elfogadható, akkor is, ha a végeredmény rossz, vagy hiányzik. Számítás: 74 (1 + 45) = = 7 Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló számításai során 74-ból kivonta az új előfizetők számát (1 + 45), de nem adta hozzá azok számát, akik lemondták az előfizetést (3 + 12), így az eredménye 685. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 14

17 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban a megadott szituációt (előfizetők kiindulási számának meghatározása az új előfizetők, az előfizetést lemondók és az előfizetők jelenlegi számának ismeretében) kell modellezni, felírni azt az egyenletet, műveletsort amellyel a kérdés megválaszolható, és ki kell tudni számítani a kérdéses értéket. Azt kell azonosítani a tanulónak, hogy mely számokat kell pozitív előjellel (előfizetők száma, előfizetést lemondók száma) és melyeket negatív előjellel (új előfizetők lemondók száma) figyelembe venni az összegben. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,111,43 Standard nehézség 59 3, Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6 -,1 -,1 -,11 -,4 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,4,12 1. szint alatt,7,7 Főváros 29,5,42 1. szint 4,2,12 Megyeszékhely 28,9,3 2. szint 19,9,23 Város 21,1,19 3. szint 53,4,31 Község 18,,22 4. szint 85,5,38 15

18 MATEMATIKA 3/89. FELADAT: TESTTÖMEGINDEX ME116 A testtömegindex (BMI) egy olyan arányszám, amelynek segítségével meghatározható, hogy testtömegünk mennyire tér el az ideálistól. A testtömegindexet kg/m 2 -ben szoktak megadni. Gyakorlott fogyókúrázók jól tudják, hogy ez úgy számítható ki, hogy testünk kilogrammban mért tömegét elosztjuk magasságunk méterben mért négyzetével. Testtömegindex = kilogrammban mért tömeg (méterben megadott magasság)² A képlet alapján a testtömegindex normális értéke a nőknél 18,5 25 kg/m 2, míg a férfiaknál 2 25 kg/m 2 között változik. Az alábbi táblázat a testtömegindex alapján meghatározott kategóriákat mutatja. Testtömegindex Kategória 19 alatt Alultápláltság 19 25,9 Normális testsúly 26 29,9 Enyhe túlsúly 3 fölött Kezelendő túlsúly a) me

19 8. ÉVFOLYAM 17

20 MATEMATIKA 3/89. FELADAT: TESTTÖMEGINDEX ME1161 a) Kinga 17 cm magas és 52 kg tömegű. Számítsd ki a testtömegindexét, és a táblázat alapján állapítsd meg, melyik kategóriába tartozik! Testtömegindex: Kategória: JAVÍTÓKULCS Számítsd ki a testtömegindexét, és a táblázat alapján állapítsd meg, melyik kategóriába tartozik! 2-es kód: A tanuló mindkét válasza helyes. Testtömegindex: 17,9 és 18 közötti értéket ad meg a tanuló, beleértve a határokat is; Kategória: alultáplált. A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem tekinthető helyes válasznak, a jó végeredménynek látszania kell. Számítás: 52 : 1,7 2 = 17,99, ami a táblázat szerint alultápláltságot jelent. Tanulói példaválasz(ok): 2 = 52 : 2,89 = 17,99 kg/m 2, alultáplált. 1-es kód: 6-os kód: Csak a testtömegindexet határozta meg helyesen, a kategóriába sorolás rossz vagy hiányzik. A tanuló csak a kategóriát adta meg helyesen (alultáplált), de nem adta meg számított testtömegindex-értéket. Tanulói példaválasz(ok): látható.] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a testtömegindexre megadott érték rossz, és az alapján jól állapítja meg a kategóriát a tanuló. Tanulói példaválasz(ok): 2 2 helyett 1,7-tel oszt] 2 Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) me

21 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat megoldását (testtömegindex kiszámítása és kategóriába sorolás) a szövegben közölt adatokat (testtömeg és testmagasság) az osztást és négyzetreemelést tartalmazó képletetbe behelyettesítve, majd a megadott táblázat információit felhasználva kapjuk. A behelyettesítés során egy cm-m átváltást is végre kell hajtani. Részlegesen jó válasznak tekintjük azokat a tanulói válaszokat, amikor csak a testtömegindexet határozta meg helyesen, a kategóriába sorolás rossz volt vagy hiányzott A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,15,39 Standard nehézség 53 2,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,4, -,8 -,26 -,4 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,9,13 1. szint alatt 3,,15 Főváros 46,9,39 1. szint 14,7,19 Megyeszékhely 46,4,32 2. szint 45,2,25 Város 36,9,27 3. szint 77,2,27 Község 33,,26 4. szint 93,6,27 19

22 MATEMATIKA 3/89. FELADAT: TESTTÖMEGINDEX ME1162 b) Zoltán a táblázat szerint enyhe túlsúllyal rendelkező, 18 cm magas fiatalember. Hány kg Zoltán? A B C D 7 kg 8 kg 9 kg 1 kg JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 2

23 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat megoldásához a táblázatban megadott adatot megkeresve a hozzá tartozó intervallum-értékekkel kell számításokat végezni, pl. az intervallum határait behelyettesítve a megadott képletbe, majd az ismeretlent az egyenlet átrendezése után kiszámítva megkapható a keresett érték, illetve ez alapján kiválasztaható a jó megoldás a megadott válaszlehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,55,26 Standard nehézség 488 4,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 2 -,23 -,6 -,22,39, -,1 -,5 -,6 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,,15 1. szint alatt 26,1,35 Főváros 57,7,43 1. szint 39,4,31 Megyeszékhely 56,7,36 2. szint 55,7,28 Város 51,3,27 3. szint 74,7,27 Község 47,8,29 4. szint 89,,35 21

24 MATEMATIKA 4/9. FELADAT: GYÓGYSZER A VÉRBEN I. ME145 Az alábbi grafikon egy gyógyszer vérben lévő mennyiségének változását mutatja a tabletta bevételét követő 3 percben. Gyógyszer mennyisége (mg) Idő (perc) 22

25 8. ÉVFOLYAM 23

26 MATEMATIKA 4/9. FELADAT: GYÓGYSZER A VÉRBEN I. ME1451 a) Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? A B C A gyógyszer maximális mennyisége a vérben 12 mg volt. A gyógyszer mennyisége a vérben pontosan 3 perc elteltével volt a legalacsonyabb. A gyógyszer mennyisége a vérben gyorsabb ütemben növekedett, mint amilyen ütemben később csökkent. D A vér 1 perc elteltével tartalmazta legnagyobb mennyiségben a gyógyszert. b) me1452 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 24

27 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: Egy idő-mennyiség grafikonon ábrázolt adatokat kell vizsgálni a feladatban, és eldönteni, hogy melyik állítás igaz a megadottak közül. Az egyes állítások adott időponthoz tartozó mennyiségre, szélsőértékre, illetve a grafikon meredekségére vonatkoznak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,72,34 Standard nehézség 37 5,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,44 -,1 -,13 -,12 -,1 -,1 -,35 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 77,2,13 1. szint alatt 37,4,41 Főváros 8,6,33 1. szint 67,6,27 Megyeszékhely 79,7,29 2. szint 86,,21 Város 75,6,22 3. szint 94,3,17 Község 72,1,27 4. szint 98,1,14 25

28 MATEMATIKA 4/9. FELADAT: GYÓGYSZER A VÉRBEN I. ME1452 b) Az említett gyógyszer addig fejti ki hatását, amíg a vérben lévő mennyisége meghaladja a 4 mg-ot. Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek mindenképpen bevennie a második tablettát, hogy ne múljon el a gyógyszer hatása? A B C D E 3 perc múlva 5 perc múlva 15 perc múlva 24 perc múlva 3 perc múlva JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 26

29 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban a szöveget megértve a valós szituációt és a grafikonon ábrázoltakat kell a tanulónak összekapcsolnia és a kérdéses adatot (4 milligramhoz tartozó időt) leolvasnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,73,3 Standard nehézség 488 3,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,48 -,15 -,1 -,2 -,14 -,24 -,19 -,8 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,6,13 1. szint alatt 14,2,33 Főváros 58,6,41 1. szint 35,,31 Megyeszékhely 56,7,36 2. szint 6,4,26 Város 51,,23 3. szint 79,4,27 Község 47,2,28 4. szint 88,5,39 27

30 MATEMATIKA 5/91. FELADAT: A KERT ÉS A KECSKE ME2721 Virág úr háza mögött egy körülkerített kis kert található, amely 7 méter széles és 12 méter hosszú. A kert közepén, egy cölöphöz erősített 3 méter hosszú kötélhez van kikötve Zebulon, Virág úr kecskéje. 12 m 3 m 7 m Hány négyzetméter területű a kertnek az a része, amelyet NEM tud elérni Zebulon legelés közben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 55,74 m 2. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben láthatóan jó gondolatmenetet követ a tanuló, de számolási hibát ejt. A helyes eredmény látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: π = 84 9π 55,74 m 2 Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló összekeveri a terület és kerület fogalmát, és ezért legalább az egyik alakzat (téglalap, kör) esetében tévesen kerülettel számol. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1 = 7 12 = 84, T 2 = [Csak a két területérték kiszámítása látszik.] Lásd még: 7-es és 9-es kód. 28

31 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat megoldása során a szövegben megadott információkat kell értelmezni, fel kell ismerni, hogy egy ponttól adott távolságú pontok egy kört határoznak meg, majd két síkbeli alakzat (adott oldalhosszú téglalap, adott sugarú kör) területének a különbségét kell kiszámítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,99,38 Standard nehézség 56 2,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,6, -,27 -,35 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,,14 1. szint alatt 1,4,9 Főváros 37,5,41 1. szint 8,7,17 Megyeszékhely 37,2,37 2. szint 33,3,26 Város 3,1,22 3. szint 67,3,33 Község 27,1,25 4. szint 89,3,4 29

32 MATEMATIKA 6/92. FELADAT: HANGOK II. ME8 A hangok anyagi közegben terjedő rezgések, egyik jellemzőjük a frekvencia, amit Herzben (Hz) mérnek. A különböző frekvenciájú hangokat különböző magasságúnak érzékeljük. Egy hangot annál magasabbnak érzékelünk, minél nagyobb frekvenciával rezeg. Az élőlények egyes csoportjai más és más frekvenciatartományban képesek a hangok érzékelésére. Ezt jeleníti meg az alábbi ábra. Az ábrán a frekvenciaértékek leolvasásakor figyelj arra, hogy a skálán a 1, 2, 3 Hz, illetve a 1, 2, 3 Hz stb. értékek nem azonos távolságokra helyezkednek el egymástól. Ember Macska Kutya Denevér Elefánt Egér Lepke Frekvencia (Hz) 3

33 8. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 31

34 MATEMATIKA 6/92. FELADAT: HANGOK II. ME81 a) Az alábbiak közül melyik élőlény képes a legmagasabb hangok érzékelésére? A B C Ember Macska Kutya D Elefánt b) me83 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 32

35 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban logaritmikus skálán ábrázolt tartományok szerepelnek (élőlényekhez tartozó hallástartományok). A kérdésben a megadott élőlények közül ki kell választani azt, amelyhez a legnagyobb érték tartozhat. A feladat megoldásához nem szükséges, hogy a tanuló értéket tudjon leolvasni a grafikonról. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,27 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,31 -,8 -,1 -,12 -,3 -,6 -,24 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,5,13 1. szint alatt 49,8,45 Főváros 78,2,42 1. szint 7,2,26 Megyeszékhely 78,2,3 2. szint 81,1,22 Város 75,2,24 3. szint 88,4,23 Község 73,3,25 4. szint 93,9,28 33

36 MATEMATIKA 6/92. FELADAT: HANGOK II. ME83 b) Az elefántok képesek egészen mély (6 Hz-nél kisebb frekvenciájú), úgynevezett infrahangok kibocsátására is, amelyek segítségével akár 4 km távolságról is hívni tudják társaikat. Melyik élőlény képes 6 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül? A B C D Ember Kutya Denevér Egér JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 34

37 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban logaritmikus skálán ábrázolt tartományok szerepelnek (élőlényekhez tartozó hallástartományok). A kérdésben a megadott élőlények közül ki kell választani azt, amelyhez egy adott érték tartozhat. A feladat megoldásához szükséges, hogy a tanuló értéket tudjon leolvasni a diagramról. A skálabeosztás értelmezéséhez segítséget nyújt a feladat szövege is, a kérdéses érték pedig egy berajzolt beosztás. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,67,29 Standard nehézség 437 4,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,44 -,26 -,26 -,1 -,4 -,8 -,6 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,3,16 1. szint alatt 26,,38 Főváros 69,2,39 1. szint 48,6,32 Megyeszékhely 66,7,37 2. szint 69,4,23 Város 61,,25 3. szint 84,8,24 Község 55,7,28 4. szint 94,9,25 35

38 MATEMATIKA 7/93. FELADAT: A POGGYÁSZ MÉRETE ME8 A légitársaságok különböző módokon határozzák meg, hogy mekkora kézipoggyász vihető fel a repülőgépre. A ZedAir társaság szabályzatában a következő olvasható: A kézipoggyász három méretének (magasság, szélesség, hosszúság) összege nem haladhatja meg a 16 cm-t. 36

39 8. ÉVFOLYAM 37

40 MATEMATIKA 7/93. FELADAT: A POGGYÁSZ MÉRETE ME82 a) Botond két olyan táskát talált otthon, amelyek esetében a három méret összege 16 cm. 55 cm 6 cm 55 cm 5 cm 8 cm 2 cm Melyik táskába fér több holmi? Válaszodat számításokkal indokold! Sporttáska Bőrönd Indoklás: JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló a sporttáskát jelöli meg, ÉS választását térfogatszámítás alapján indokolja. Legalább az egyik térfogatértéknek (vagy az ezzel ekvivalens szorzatnak) látszania kell az alábbiak közül. Számítás: V sporttáska = 55 cm 55 cm 5 cm = cm 3 V bőrönd = 8 cm 2 cm 6 cm = 96 cm 3 6-os kód: 5-ös kód: Tanulói Tipikusan példaválasz(ok): rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kiterjedések összegzése alapján hozza meg döntését (mindkettő 16). Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló felismeri, hogy térfogatot kell számolnia, de a számítás során számolási hibát követ el, és ez alapján jól következtet. -s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a Sporttáska válasz megjelölése indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 38

41 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A kérdés megválaszolásához arra van szükség, hogy a tanuló ismerje a téglatestek térfogatának kiszámításához tartozó összefüggést. Két téglatest alakú tárgy közül kell kiválasztani azt, amelyiknek nagyobb a térfogata, és indoklást (számítást) is kell írni (pl. térfogatértékek) ahhoz, hogy a válasz jónak minősüljön. Mindkét téglatestnél az egy csúcsba futó három oldalél hosszának összege egyenlő. Azokat a válaszokat, amelyekből az derül ki, hogy ez alapján egyenlőnek ítéli a térfogatokat, külön kódot kaptak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,9,36 Standard nehézség 591 3,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,4 -,1 -,11 -,6 -,37 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,,11 1. szint alatt 2,2,13 Főváros 27,7,37 1. szint 7,3,15 Megyeszékhely 27,3,32 2. szint 21,9,19 Város 21,1,2 3. szint 47,5,31 Község 19,3,23 4. szint 75,6,43 39

42 MATEMATIKA 7/93. FELADAT: A POGGYÁSZ MÉRETE ME84 b) A szabályzatban szereplő összméret a téglatest alakú táskáknál könnyen értelmezhető. Ha a poggyász másmilyen alakú, akkor a legkisebb olyan téglatestet kell venni, amelybe belefér a tárgy, és ennek a méreteivel kell számolni. Júlia a következő ábrán látható dobot viszi barátjának. Milyen összméretűnek számít ez a tárgy a fenti szabály alapján? A B C D Összmérete 155 cm, tehát felvihető kézipoggyászként. Összmérete 141 cm, tehát felvihető kézipoggyászként. Összmérete 18 cm, tehát nem vihető fel kézipoggyászként. Összmérete 169 cm, tehát nem vihető fel kézipoggyászként. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 4

43 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladatnál egy csonkakúpot (dobot) kell képzeletben elhelyezni a lehető legkisebb kiterjedésű téglatestbe. Adott a csonkakúp alapköreinek átmérője és magassága. Ez alapján kell a téglatest kiterjedését megadni, illetve a három értéket összegezni, és ezt kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. (Gyakori volt az a válasz, amikor a tanulók az ábrán megadott méreteket összegezték, azaz nem helyezték el az objektumot egy téglatestben.)?? A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,71,35 Standard nehézség 654 6,1 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,4, -,1 -,6 -,8 -,6 -,25 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,6,9 1. szint alatt 2,7,15 Főváros 19,6,33 1. szint 5,4,13 Megyeszékhely 19,,23 2. szint 13,9,16 Város 15,1,17 3. szint 32,1,32 Község 14,1,18 4. szint 59,7,49 41

44 MATEMATIKA 8/94. FELADAT: REPÜLŐGÉP-IRÁNYÍTÁS ME1841 Az alábbi térképrészleten egy tó látható. A térképen 1 négyzet 4 km 2 területnek felel meg. Becsüld meg a tó területét! A 14 km 2 B 14 km 2 C 16 km 2 D 2 km 2 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 42

45 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A geometriai feladatban a négyzethálóra helyezett szabálytalan alakzat területét kell meghatározni úgy, hogy adott egy négyzetrács területe (4 km2). Az alakzat átdarabolásával oldható meg a feladat. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség - - Standard nehézség - - Nehézségi szint - Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,15 -,2 -,3 -,1 -,1 -,12 -,8 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció szint alatt - - Főváros szint - - Megyeszékhely szint - - Város szint - - Község szint

46 MATEMATIKA 9/95. FELADAT: BETŰKOCKA I. ME741 Az alábbi ábrán egy olyan kocka látható három különböző nézetből, amelynek oldallapjain betűk vannak. A fenti ábrák alapján írd be a hiányzó betűket a kocka palástjának megfelelő négyzetébe! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló az alábbi módon írja be a hiányzó betűket az ábrába. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a betűk jó oldallapon vannak, de nem megfelelő helyzetben. -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 44

47 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: Egy térbeli alakzat, egy kocka (betűkocka) három különböző helyzetét mutatja az ábra. A különböző helyzetekben lévő kockának más-más oldallapjai láthatóak egyszerre. A kocka hálóját kell ez alapján kiegészíteni: a hiányzó négy lap mintázatatát (betűit) kell berajzolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,24 Standard nehézség 565 5,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 179 1, ,3, -,3 -,6,36,2 -,1 -,15 -,29 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,8,14 1. szint alatt 13,1,27 Főváros 44,1,49 1. szint 28,3,28 Megyeszékhely 44,6,39 2. szint 43,5,24 Város 39,3,26 3. szint 58,2,33 Község 34,6,26 4. szint 73,4,51 45

48 MATEMATIKA 1/96. FELADAT: BEVÁSÁRLÓKÖZPONT ME1351 Egy kisváros polgármestere felmérést végzett a lakosok között, hogy támogatnák-e egy új bevásárlóközpont megépítését a városban. A polgármester megbízásából véletlenszerűen kiválasztott 9 lakos véleményét kérdezték meg. A felmérés eredményét a következő táblázat foglalja össze. Támogatja a bevásárlóközpont megépítését Ellenzi a bevásárlóközpont megépítését Nincs határozott véleménye a kérdésről 6 szavazat 2 szavazat 1 szavazat Melyik grafikon ábrázolja helyesen a felmérés végeredményét? Nincs véleménye Nincs véleménye Támogatja Ellenzi Ellenzi Támogatja A B Nincs véleménye Nincs véleménye Ellenzi Ellenzi Támogatja Támogatja C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 46

49 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Feleletválasztós feladatban a táblázatban megadott adatok százalékos arányait helyesen ábrázoló kördiagramot kell kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,22 Standard nehézség 418 8,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,31 -,1 -,2 -,9 -,1 -,14 -,2 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,2,15 1. szint alatt 3,,4 Főváros 57,2,47 1. szint 44,7,33 Megyeszékhely 56,5,37 2. szint 57,8,28 Város 53,1,3 3. szint 7,4,31 Község 52,2,29 4. szint 83,1,4 47

50 MATEMATIKA 11/97. FELADAT: ÉKSZÍJ ME2521 Két tengelyt külöböző módon kötnek össze ékszíjak segítségével. Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk meg mind a négy esetben, mikor forog LEGGYORSABBAN a 2. tengely? A B 1. tengely 2. tengely 1. tengely 2. tengely C D 1. tengely 2. tengely 1. tengely 2. tengely JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 48

51 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban különböző sugarú korongok vannak összekapcsolva: a megoldás során azt kell átgondolnia a tanulónak, hogy hogyan viszonyulnak egymáshoz a különböző kerületű kerekek (korongok) által megtett út, ha ugyanazzal a sebességgel forognak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,22 Standard nehézség 546 7,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6 -,13 -,6,26 -,1 -,2 -,1 -,11 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,,15 1. szint alatt 22,2,32 Főváros 45,1,48 1. szint 35,9,3 Megyeszékhely 46,3,35 2. szint 46,7,26 Város 42,9,26 3. szint 56,3,34 Község 42,7,27 4. szint 65,8,5 49

52 MATEMATIKA 12/98. FELADAT: ADÓ ME3311 A 25-ös személyi jövedelemadó-bevallás útmutatójában a következő olvasható. A jövedelem nagysága Az adó mértéke 1 5 Ft 18% 1 5 Ft-tól 27 Ft és az 1 5 Ft-on felüli rész 38%-a Határozd meg, mennyi adót kellett fizetnie Virág úrnak, ha éves összjövedeleme Ft volt! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 44 5 Ft vagy Ft. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekből kiderül, hogy a tanuló gondolkodásmódja helyes, de számolási hibát követ el. A helyes eredmény látható számítás nélkül is elfogadható. Számítás: 27 + ( ),38 = ,38 = ,7 = 44 5,7, azaz Ft. 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekben a tanuló a teljes jövedelem 38%-át számolja ki, azaz válasza ,38 = 74 5,7 Ft vagy ennek kerekítése. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes jövedelem 38%-ához hozzáadja még a 27 Ft-ot. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5,7 = 44 51, tehát = Lásd még: 7-es és 9-es kód. 5

53 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban a táblázatban, szövegesen megadott, leírt összefüggések értelmezése alapján a megadott számadattal kell elvégezni a számításokat (kétkulcsos adó kiszámítása). A kérdéses érték két részszámítás összegeként adódik: egy adott érték és egy kivonás eredményével végzett százalékszámítás összegzéseként. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,81,44 Standard nehézség 73 7,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,38,16,15,1, -,39 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 9,5,1 1. szint alatt,4,5 Főváros 11,4,31 1. szint 1,5,7 Megyeszékhely 1,6,23 2. szint 5,2,14 Város 7,4,14 3. szint 17,7,25 Község 6,6,14 4. szint 46,7,54 51

54 MATEMATIKA 13/99. FELADAT: Fényerősség ME126 Az alábbi grafikon a fény erősségének (intenzitásának) változását mutatja a fényforrástól való távolodás függvényében. Fényerősség (mw/cm 2 ),6,5,4,3,2, Távolság a fényforrástól (m) 52

55 8. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 53

56 MATEMATIKA 13/99. FELADAT: Fényerősség ME1261 a) Az alábbiak közül melyik a fényerősség értékének legjobb becslése 2 méter távolságra a fényforrástól? A,15 mw/cm 2 B,181 mw/cm 2 C 1,52 mw/cm 2 D 1,72 mw/cm 2 b) me1262 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 54

57 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladatban szereplő grafikonról kell egy adott értékű változóhoz tartozó értéket leolvasni, azaz a pont második koordinátáját megadni. A pont épp egy rácspontban helyezkedik el. A,1-ként beosztott függőleges tengelyről három tizedesjegy pontossággal megadott számadatot kell leolvasni, majd ezt az értéket megtalálni a megadott válaszlehetőségek között. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,57,27 Standard nehézség 44 4,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,39 -,23 -,16 -,1 -,1 -,11 -,13 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,1,14 1. szint alatt 29,1,37 Főváros 6,5,42 1. szint 46,7,33 Megyeszékhely 62,,37 2. szint 63,6,25 Város 58,5,26 3. szint 79,7,27 Község 56,5,24 4. szint 92,2,29 55

58 MATEMATIKA 13/99. FELADAT: Fényerősség ME1262 b) Hány méter távolságra helyezzük a vetítővásznat a fényforrástól, ha azt akarjuk, hogy a vásznat érő fény erőssége legalább,35 mw/cm 2 legyen? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 1 1,25 m vagy ezzel ekvivalens válaszok. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló azt a maximális távolságot határozza meg, amely még megfelel a feladat feltételeinek. Tanulói példaválasz(ok): 5 4 m 6-os kód: Tipikus válasznak tekintjük azokat, amelyből az derül ki, hogy a tanuló egy beosztást,2-ként azonosít, ezért válasza 1 1,2 m. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es 9-es kód. 56

59 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A nyílt végű kérdésnél a feladatban szereplő grafikonról kell egy adott értékhez tartozó változóértéket leolvasni, azaz a pont első koordinátáját megadni. A pont épp egy rácspontban helyezkedik el. A függőleges tengely beosztása,1-ként van berajzolva a megadott érték egy három tizedesjegy pontosságú szám. Sajnos a kérdés nem pontosan volt megfogalmazva, mert a kérdésnek a legfeljebb szóval kellett volna kezdődnie az egyértelmű válaszhoz. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,85,35 Standard nehézség 6 3,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,11 -,1 -,9 -,43 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,,13 1. szint alatt,7,7 Főváros 26,7,38 1. szint 5,9,15 Megyeszékhely 27,5,33 2. szint 22,4,24 Város 22,3,23 3. szint 49,2,39 Község 19,9,24 4. szint 77,4,42 57

60 MATEMATIKA 14/1. FELADAT: HÍDSZERKEZET ME1581 Egy építész egyenlő szárú háromszögekből felépülő hídszerkezetet tervez. Az alábbi ábrán látható vonalak a hídszerkezetet alkotó acélrudakat jelölik. A HA elem párhuzamos DB elemmel. A DEC háromszög hasonló a CAB háromszöghöz, és egybevágó az AFG háromszöggel. H G A E F 5 m D 2 m C 4 m B Írd fel és oldd meg azt az aránypárt, amellyel kiszámítható az EC szakasz hossza! Az aránypár: Az EC szakasz hossza: JAVÍTÓKULCS 3-as kód: 2-es kód: 1-es kód: Helyesen írta fel az (EC : 2 = 5 : 4) aránypárt (vagy ezzel ekvivalens aránypárt), ÉS az EC szakasz hosszát is helyesen határozta meg (EC = 2,5 méter). Részlegesen jó válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben az aránypár felírása helyes, de a EC szakasz kiszámítása rossz vagy hiányzik. Részlegesen jó válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben a végeredmény jó, de az aránypár felírása hiányzik. -s kód: Rosssz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 58

61 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A geometriai feladatban a mértani ábra alapján az egybevágóság, hasonlóság tulajdonságait kell felhasználni, hasonló és egybevágó háromszögeket felismerni. A tanuló feladata egy adott szakasz kiszámításához szükséges aránypár felírása, ehhez a hasonló háromszögek megfelelő oldalainak arányba állításával jutunk, a konkrét számértéket az aránypár rendezésével kapjuk meg. Részlegesen jó válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amelyekben az aránypár felírása helyes volt, de a EC szakasz kiszámítása rossz volt vagy hiányzott. Részlegesen jó válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amelyekben a végeredmény jó volt, de az aránypár felírása hiányzott. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,67,27 Standard nehézség 687 4,5 1. lépésnehézség 94 3,9 2. lépésnehézség -94 8,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,39,28,4, -,17 -,31 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,5,7 1. szint alatt 1,5,7 Főváros 18,9,26 1. szint 5,2,9 Megyeszékhely 19,3,21 2. szint 14,1,13 Város 14,3,13 3. szint 3,2,19 Község 12,8,14 4. szint 52,9,4 59

62 MATEMATIKA 15/11. FELADAT: KOCKA I. ME481 A képen egy szétterített kocka rajza látható. Hová fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? A kocka alsó lapja a középső négyzet legyen. Megoldásodat az alábbi kockára rajzold! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Minden olyan válasz ezt a kódot kapja, amelyik a háló összehajtogatásával keletkezik, függetlenül attól, hogy a feladat szövegében megnevezett oldal a megoldásban melyik oldalon jelenik meg (nem kell feltétlenül a kocka alsó lapján lennie). Nem tekintjük hibának azt sem, amikor a tanuló látszólag nem az ábrán nyilakkal jelzett módon hajtogatja össze a kockát, mert a kocka megadott axonometrikus képe alapján nem derül ki, hogy a kocka felső vagy alsó lapját kell láthatónak tekinteni. Amennyiben a tanuló több ábrát is készített, akkor azt az ábrát értékeljük, amelyik a megadott helyen szerepel, ha nincs más egyértelmű utalás arra vonatkozóan, hogy melyik ábrát kell figyelembe venni. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 6

63 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban térbeli forgatást (hajtogatást) kell tudni elképzelni: egy kocka kiterített hálóján megrajzolt vonalakat kell megjeleníteni a megadott kocka rajzán. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,26 Standard nehézség 523 4,2 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,2,41, -,26 -,6 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,4,15 1. szint alatt 12,1,28 Főváros 48,7,37 1. szint 29,7,28 Megyeszékhely 45,9,39 2. szint 45,7,26 Város 41,,26 3. szint 63,1,3 Község 36,8,25 4. szint 81,4,4 61

64 MATEMATIKA 16/12. FELADAT: ÁTLAGÉLETKOR I. ME2431 Egy munkahelyen az átlagéletkor 35, év. A férfiak életkorának átlaga 37,4 év, a nőké 33,3 év. A férfi vagy a nő dolgozók száma nagyobb a munkahelyen? Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! Férfi dolgozók Nő dolgozók Indoklás: JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A nő dolgozók száma nagyobb, ÉS az indoklás is helyes. Az indoklásnak arra kell utalnia, hogy a nő dolgozók átlagához van közelebb a munkahelyi átlag, ezért ők vannak többen. Tanulói példaválasz(ok): vannak. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férfi dolgozók számát azért gondolja nagyobbnak, mert a megadott átlagéletkorok közül a férfiaké magasabb, mint a nőké vagy mint a megadott (munkahelyi) átlagéletkor. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 62

65 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat szövegében adott két adathalmazból számított átlagérték (egy munkahelyen a férfiak illetve a nők életkorának átlaga), és az adathalmazok uniójának átlagértéke (a munkahelyen dolgozók életkorának átlaga). A tanuló feladata az, hogy észrevegye ez alapján melyik adathalmaz tartalmaz több elemet, vagyis azt, hogy amelyik adathalmazhoz tartozó átlagérték abszolútértékben közelebb van az átlaghoz. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,62,42 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,28,2, -,1 -,15 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 7,4,8 1. szint alatt,9,9 Főváros 8,3,25 1. szint 2,5,1 Megyeszékhely 8,6,2 2. szint 5,4,12 Város 6,1,13 3. szint 11,6,22 Község 5,,13 4. szint 31,9,47 63

66 MATEMATIKA 17/13. FELADAT: FOGASKEREKEK I. ME912 Az alábbi ábrán három összekapcsolódó fogaskerék vázlata látható. A kerekek átmérője 1 cm, 6 cm és 4 cm. A fogak mindhárom keréken ugyanakkorák, a kör kerületén mérve ugyanolyan távolságra vannak egymástól. Az 1. keréken 3 fog van A fenti ábrán mindegyik fogaskeréken megjelöltünk egy pontot. Az 1. fogaskerék 9 -os, az óramutató irányával megegyező irányú elfordítása után melyik ábra mutatja helyesen a kerekek forgásának irányát és a pontok helyzetét? A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 64

67 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatnál különböző sugarú összekapcsolt körök (fogaskerekek) mozgását kell megérteni. Azt kell felismernie a tanulónak, hogy az egyik kör középppontja körüli elforgatásával hová kerülnek a körökön adott pontok. Azt is végig kell gondolni a tanulónak, hogy az egyes körök pontjai hányszor fordulnak körbe. A feladat megoldásához nem szükséges konkrét számítások elvégzése, a megadott válaszlehetőségek helyességét kell elbírálni, és a helyeset közülük kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,22 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,25,9 -,1 -,2 -,14 -,13 -,21 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,1,13 1. szint alatt 15,8,3 Főváros 34,1,4 1. szint 23,8,25 Megyeszékhely 33,9,33 2. szint 32,3,26 Város 3,6,23 3. szint 42,8,32 Község 29,5,28 4. szint 58,4,45 65

68 MATEMATIKA 18/14. FELADAT: TÁRSASJÁTÉK II. ME2491 Anna és Tamás társasjátékot játszik. Két dobókockával dobnak, és annyit lépnek előre a bábukkal, amennyi a két kockával dobott érték összege. A játék célja, hogy pontosan a CÉL mezőre érkezzenek. Tamásnak 7-et, Annának 4-et kell dobnia, hogy célba érjen. CÉL Tamás bábuja Anna bábuja Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba? A B C D Annának, mert neki kisebb számot kell dobnia. Tamásnak, mert neki kell nagyobb számot dobnia. Annának, mert a 4-et többféleképpen lehet dobni két dobókockával, mint a 7-et. Tamásnak, mert a 7-et többféleképpen lehet dobni két dobókockával, mint a 4-et. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 66

69 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat során két egyszerre dobott dobókockával kapható értékek valószínűségét kell összehasonlítani (a 4-es és a 7-es dobásának valószínűségét). A feladat feleletválasztós, a válaszlehetőségek indoklásképpen arra utalnak, hogy melyik értéket könnyebb dobni, illetve a számok nagyságára. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,5,25 Standard nehézség 469 4,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,37 -,3 -,15 -,13 -,12 -,19 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,1,14 1. szint alatt 23,9,37 Főváros 59,9,42 1. szint 43,9,29 Megyeszékhely 58,4,38 2. szint 58,3,25 Város 53,3,26 3. szint 72,3,29 Község 48,6,31 4. szint 87,4,37 67

70 MATEMATIKA 19/15. FELADAT: NYAKLÁNC ME331 Anna fából faragott golyókból és hengerekből nyakláncot fűz. A golyók átmérője 5 mm, a hengerek hossza 8 mm. Elöl egy 2 cm széles fődísz lesz a lánc közepén, hátul pedig egy 1 cm hosszúságú kapoccsal záródik. Anna a fődísz mindkét oldalán először két golyót fűz fel, azután egy hengert, és ezt a mintát folytatja egészen addig, amíg a nyaklánc 39 cm hosszú lesz. Hány darab golyó és hány darab henger alakú gyöngyöt használ fel Anna a nyaklánc elkészítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 4 golyó alakú gyöngy, 2 henger alakú gyöngy. A helyes értékek hiányos számítással vagy látható számítások nélkül is elfogadhatók. Számítás (pl.): 39 cm 2 cm (fődísz) 1 cm (kapocs) = 36 cm = 36 mm. A 2 golyó és 1 henger alakú gyöngy együttesen = 18 mm, ezért 36 mm : 18 mm = 2, tehát 2-szor fér rá a láncra a 2 golyó alakú gyöngyből és 1 hengerből álló rész, amely 2 henger és 4 golyó alakú gyöngyöt jelent. 6-os kód: 5-ös kód: Tipikus válasznak tekintjük, amikor a tanuló a golyók és a gyöngyök számának felét adja meg eredményként, azaz válasza 2 golyó alakú, 1 henger alakú gyöngy. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a képről olvassa le a golyók és hengerek számát, ezért válasza 8 golyó alakú és 4 henger alakú gyöngy. -s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 68

71 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban alakzatokból adott szabály szerint kell egy mintát (nyakláncot) felépíteni. A szövegesen megfogalmazott szabályok és összefüggések alapján kell - a legkisebb ismétlődő egység felismerésével (két golyó, egy henger) - meghatározni az egyes alkotóelemek (golyó alakú gyöngy, henger alakú gyöngy) számát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,87,46 Standard nehézség 698 7, Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,35,3,2, -,17 -,15 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,7,8 1. szint alatt,8,8 Főváros 1,2,23 1. szint 2,,9 Megyeszékhely 9,3,21 2. szint 5,2,12 Város 7,5,12 3. szint 14,8,22 Község 6,6,14 4. szint 42,3,53 69

72 MATEMATIKA 2/16. FELADAT: HÚROK ME29 Húrok segítségével is előállítható hang. Egy húr hosszát változtatva megváltozik a megszólaló hang magassága. Minél rövidebb a húr hossza, annál magasabb hang szólal meg. A következő táblázatban az látható, hogy hányadrészére kell csökkenteni egy húr hosszát, hogy az eredetinél az adott hangközzel magasabb hangot kapjunk. Hangköz Kvart A húr hosszának változása Az eredeti húr hosszát a 3 -ére csökkentjük. 4 Kvint Az eredeti húr hosszát a 2 -ára csökkentjük. 3 Oktáv Az eredeti húr hosszát az 1 -ére csökkentjük. 2 7

73 8. ÉVFOLYAM 71

74 MATEMATIKA 2/16. FELADAT: HÚROK ME291 Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás A 1 cm hosszúságú húr hosszát 5 cm-esre csökkentve egy oktávval magasabb hang szólal meg. A 8 cm hosszúságú húr hosszát 6 cm-esre csökkentve egy kvinttel magasabb hang szólal meg. A 6 cm hosszúságú húr hosszát 4 cm-esre csökkentve egy kvarttal magasabb hang szólal meg. IGAZ vagy HAMIS? IGAZ HAMIS IGAZ HAMIS IGAZ HAMIS JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS - ebben a sorrendben. 72

75 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat szövegében illetve a táblázatból adott arányú változtatások (húr hosszának változtatása) elnevezése (kvart, kvint, oktáv) olvasható ki. A feladatban három adott mennyiséggel történő változtatásról kell eldönteni, hogy valóban az az elnevezés tartozik hozzá, azaz mi a régi és az új érték aránya. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,76,64 Standard nehézség 61 6,1 Tippelési paraméter,8,19 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 24 -,24,4 -,15 -,6 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,,15 1. szint alatt 9,4,28 Főváros 33,3,38 1. szint 14,7,2 Megyeszékhely 31,6,34 2. szint 25,7,24 Város 26,3,25 3. szint 47,3,33 Község 24,5,23 4. szint 75,2,44 73

76 MATEMATIKA 2/16. FELADAT: HÚROK ME293 Ha egy húrt előbb egy kvinttel, majd ahhoz képest egy kvarttal magasabb hangon szólaltatunk meg, akkor a húr eredeti hangjánál egy oktávval magasabb hang szólal meg. Egyetértesz-e ezzel az állítással? Válaszodat számítással indokold! Igen Nem Indoklás: JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Igen. Indoklásból kiderül, hogy a húr hossza 3 4 -ére, majd 2 3 -ára változik, azaz összességében a felére ( 1 2 oktávnak felel meg. -ére) csökken a húr hossza, ami a táblázat szerint egy Tanulói példaválasz(ok): s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az Igen lehetőséget választja, de rosszul indokol, vagy hiányzik az indoklás. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 74

77 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat szövegében illetve a táblázatból adott arányú változtatások (húr hosszának változtatása) elnevezése (kvart, kvint, oktáv) olvasható ki. A feladatban egy állítás helyességét kell elbírálni, és a választ megindokolni. A tanulónak azt kell felismernie, hogy tulajdonképpen két egymás után végrehajtott törtrészszámítás a feladat, és két törtet össze kell tudnia szorozni, hogy igazolni tudja az állítást. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,98,66 Standard nehézség 752 9,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 179 1, ,3, -,3 -,6,34, -,7 -,8 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,9,7 1. szint alatt,2,4 Főváros 6,5,19 1. szint,5,5 Megyeszékhely 5,5,17 2. szint 1,6,7 Város 3,4,1 3. szint 7,1,18 Község 3,5,1 4. szint 34,8,55 75

78 MATEMATIKA 21/17. FELADAT: KÉMIAI REAKCIÓ I. ME1761 Egy vegyész 5 gramm vegyszert helyez el egy lombikban, majd egy olyan kémiai reakciót indít el, amelynek során percenként,1 grammal csökken a lombikba helyezett vegyszer mennyisége. Melyik egyenlet írja le helyesen az eltelt idő (t) és a lombikban lévő vegyszer mennyisége (m) közötti összefüggést, ahol az idő percben, a vegyszer mennyisége pedig grammban van megadva? A B C m = 5,1 t m = 4,99 t m = 5,1 t D m =,1 t 5 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 76

79 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban a szövegben található összefüggések értelmezése után kell matematikailag modellezni a szituációt: a felsorolt válaszlehetőségek közül kiválasztani az összefüggést megfelelően leíró egyenletet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,23 Standard nehézség 55 6, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6 -,12 -,16,3 -,1 -,9 -,9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,9,13 1. szint alatt 25,6,34 Főváros 49,6,46 1. szint 36,9,29 Megyeszékhely 49,9,39 2. szint 47,1,25 Város 45,2,24 3. szint 6,4,34 Község 43,7,26 4. szint 79,9,43 77

80 MATEMATIKA 22/18. FELADAT: SKÁLABEOSZTÁS I. ME141 János azt a feladatot kapta az iskolában, hogy mérje meg a levegő hőmérsékletét délelőtt 1 órakor öt egymást követő napon. János az alábbi eredményeket kapta. Nap Hőmérséklet ( C) Hétfő 25 Kedd 2 Szerda 3 Csütörtök 15 Péntek 1 János oszlopdiagramon szeretné ábrázolni a mérések eredményeit. Milyen skálabeosztás segítségével tudná legpontosabban megrajzolni az oszlopdiagramokat? A B C D Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 25 C-t jelent. Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 15 C-t jelent. Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 5 C-t jelent. Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 1 C-t jelent. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 78

81 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A táblázatban megadott számadatokhoz (hőmérséklet) kell megtalálni az ábrázolásukhoz szükséges oszlopdiagram ideális skálabeosztását (legnagyobb közös osztó), és ezt kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,48,26 Standard nehézség 49 6,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6 -,21 -,19,35 -,3 -,12 -,9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,9,15 1. szint alatt 29,7,41 Főváros 63,5,4 1. szint 51,4,29 Megyeszékhely 64,2,35 2. szint 65,7,29 Város 59,5,26 3. szint 75,9,29 Község 57,5,27 4. szint 88,1,35 79

82 MATEMATIKA 23/19. FELADAT: NÉZŐPONT ME1661 Egy néző egy nyolcas alakú versenypályán zajló autóversenyt figyel. Az autó a B pontból kezdi meg a versenyt, a nyíllal jelölt útvonalon halad a pálya teljes hosszában, amíg vissza nem jut a B pontba. néző B Az alábbi grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát az alatt a t másodperc alatt, amíg az autó megtesz egy teljes kört a versenypályán? A Távolság (m) B Távolság (m) Idő (s) Idő (s) C Távolság (m) D Távolság (m) Idő (s) Idő (s) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 8

83 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban egy útvonal (versenypálya rajza) adott, és ehhez kell megtalálni (kiválasztani) azt a grafikont, amelyik helyesen szemlélteti egy rögzített pont (néző) és egy mozgó pont (versenyautó) egymáshoz viszonyított távolságát a mozgás során az idő függvényében. (Fel kell ismerni, hogyan jelenik meg a grafikonon az, hogy ugyanarról a helyről indult az autó, mint ahol a néző állt, majd eltávolodott onnan, aztán visszatért oda stb.) A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,24 Standard nehézség 467 5,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,35, -,2 -,12 -,9 -,19 -,15 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,9,14 1. szint alatt 21,,37 Főváros 52,,4 1. szint 35,6,31 Megyeszékhely 51,3,4 2. szint 49,9,27 Város 45,7,2 3. szint 65,3,31 Község 43,8,28 4. szint 81,3,43 81

84 MATEMATIKA 24/11. FELADAT: ALAPRAJZ II. ME171 Ágiék egy téglalap alaprajzú lakásban laknak. Ha Ági belép lakásuk előszobájába, jobbra a fürdőszoba, balra a nappali, a bejárati ajtóval szemben a konyha nyílik. Ha bemegy a konyhába, balra található a kamra. A hálószoba a nappaliból nyílik. Az alábbi ábrán a lakás alaprajza látható. A vonalak a helyiségeket határoló falakat jelölik. Írd be az alaprajzba a helyiségek nevét úgy, hogy azok elhelyezkedése megfeleljen a fenti leírásnak! JAVÍTÓKULCS BEJÁRAT 1-es kód: A tanuló az alábbi ábrának megfelelően nevezi el a helyiségeket, VAGY egyet kihagy, de a többi helyiség neve helyesen szerepel az ábrán. Hálószoba Kamra Konyha Nappali Előszoba Fürdőszoba BEJÁRAT -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 82

85 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat a síkbeli tájékozódást vizsgálja. A feladatban szövegesen adott objektumok (egy lakás helyiségei) egymáshoz viszonyított helyzete ( balra, jobbra, szemben fogalmak használatával), ez alapján kell a tanulónak az egyes helyiségek nevét az ábrába beírni. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. a megoldottsága szerint nem eléggé tesz különbséget a jó és a kevésbé jó képességű tanulók között. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség - - Standard nehézség - - Nehézségi szint - Lehetséges kódok: 179 1, ,3, -,3 -,6,17, -,1 -,14 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció szint alatt - - Főváros szint - - Megyeszékhely szint - - Város szint - - Község szint

86 MATEMATIKA 25/67. FELADAT: JELVÉNY ME2631 Egy vitorlásklub olyan jelvényt készített a tagjai számára, amelyen két vitorláshajó látható. A grafikus a második vitorlást eltolással hozta létre az elsőből. Melyik rajz ábrázolja az így készült jelvényt? JAVÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: B 84

87 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban az eltolás fogalmát kell ismerni a megoldáshoz: azt az alakzatpárt kell kiválasztani, amelyek egymásnak eltoltjai. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,31 Standard nehézség 328 8,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,35, -,2 -,15 -,12 -,8 -,25 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,5,11 1. szint alatt 53,1,42 Főváros 82,1,31 1. szint 72,7,25 Megyeszékhely 82,6,28 2. szint 85,9,21 Város 79,4,21 3. szint 93,6,16 Község 77,1,2 4. szint 97,6,15 85

88 MATEMATIKA 26/68. FELADAT: ÉKSZERES DOBOZ ME2761 Adrienn az alábbi ékszeres doboz készítését tervezi. A doboz lapjait vékony falemezből fűrészeli ki, majd a lemezeket egymáshoz erősíti. Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn? A 5 B 9 C 1 D 12 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 86

89 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A térgeometriai feladatban az ábrán látható összetett test oldallapjainak számát kell megadni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,5,34 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,28, -,2 -,5 -,12 -,11 -,21 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 87,1,1 1. szint alatt 65,4,39 Főváros 88,3,33 1. szint 84,1,21 Megyeszékhely 88,4,24 2. szint 91,1,15 Város 86,2,18 3. szint 95,1,14 Község 85,5,2 4. szint 97,2,18 87

90 MATEMATIKA 27/69. FELADAT: KONCERT I. ME2641 Négyen autóval utaznak egy koncertre. A koncertjegy 32 Ft-ba kerül személyenként, az autó benzinköltsége összesen 28 Ft. Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás összesen, ha egyenlően osztják el egymás között a költségeket? A B C D 15 forintba 3 forintba 39 forintba 6 forintba JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 88

91 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban egy mennyiséget egyenlő részekre kell osztani (koncertlátogatás költségeit elosztani négy ember között). A felosztandó mennyiség két komponensből áll. Az egyik mennyiség eleve egységre vonatkoztatva van megadva (koncertjegy ára/fő), a másik komponenst kell egyenlő részekre osztani (autó benzinköltsége), majd ezeket összegezni, hogy megkapjuk a keresett értéket. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,62,28 Standard nehézség 435 4,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,41, -,1 -,6 -,16 -,16 -,3 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,8,14 1. szint alatt 27,1,37 Főváros 67,3,48 1. szint 52,4,28 Megyeszékhely 66,5,33 2. szint 72,,29 Város 63,,24 3. szint 83,9,25 Község 6,2,28 4. szint 91,4,32 89

92 MATEMATIKA 28/7. FELADAT: FÁK KORA ÉS MAGASSÁGA II. ME3441 Az alábbi pontok erdőpótlásra nevelt 2 fiatal fa átlagos magasságát jelölik az életkoruk függvényében. Fák magassága (m) Kor (év) Melyik egyenlet közelíti meg legpontosabban a pontokra fektethető egyenes egyenletét, ha x a fák életkorát jelöli években kifejezve, y pedig a magasságukat méterben megadva? A y = 1 2 x B y = 1 2 x + 5 C y = 2x D y = 2x + 5 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 9

93 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban egy koordináta-rendszerben ábrázolt (fák átlagos magasságát a koruk függvényében mutató) pontokra legjobban illeszkedő berajzolt egyenes egyenletét kell kiválasztani a felsorolt lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,24 Standard nehézség 56 5, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,4,2, -,2 -,12 -,19 -,3 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,9,13 1. szint alatt 16,6,29 Főváros 5,7,45 1. szint 33,4,29 Megyeszékhely 51,3,38 2. szint 54,6,26 Város 46,5,24 3. szint 69,7,32 Község 46,,28 4. szint 79,2,44 91

94 MATEMATIKA 29/71. FELADAT: BÚVÁR ME51 Egy búvár függőleges irányú gyakorlómerülést végzett a tengerben egy kötél mentén. A búvár lefelé merülésének legmélyebb pontján egy hosszabb pihenőt tartott, a felszín felé emelkedése közben viszont három rövidebbet, mert a túl gyors emelkedés veszélyes. A grafikon a merülési mélységet ábrázolja az idő függvényében. Merülési mélység (m) 2 A 1 B C D E F G 1 H Idő (perc) 92

95 8. ÉVFOLYAM 93

96 MATEMATIKA 29/71. FELADAT: BÚVÁR ME511 a) A grafikon alapján állapítsd meg, milyen mélyre merült le a búvár! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 15 méter. A grafikon vonalvastagsága miatt elfogadjuk a 15,1 méteres értéket megadó válaszokat is. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 94

97 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: Az (idő-mélység) grafikonról kell a megfelelő adatot (maximumot) leolvasni. A megoldáshoz azonosítani kell a valós fogalmakat a grafikus megjelenítéssel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,78,33 Standard nehézség 48 4,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: 179 1,6, ,3, -,3 -,6, -,27 -,36 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,7,12 1. szint alatt 26,5,36 Főváros 75,,39 1. szint 59,4,26 Megyeszékhely 75,7,3 2. szint 81,5,24 Város 69,4,24 3. szint 92,2,18 Község 66,4,28 4. szint 97,2,17 95

98 MATEMATIKA 29/71. FELADAT: BÚVÁR ME512 b) Állapítsd meg a grafikon alapján, hogy mekkora sebességgel emelkedett a búvár az A és B pont között! A B C 9 méter/perc 2 méter/perc 15 méter/perc D JAVÍTÓKULCS 4 méter/perc me513 Helyes válasz: D 96

99 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladat során az út-idő (merülési mélység- idő) grafikon két adott pontjának koordinátáiból kiindulva kell a köztes szakaszhoz tartozó sebességet meghatározni, és a helyes értéket kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,51,25 Standard nehézség 449 4,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,39, -,2 -,17 -,16 -,1 -,24 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,5,15 1. szint alatt 25,2,43 Főváros 65,9,45 1. szint 5,,31 Megyeszékhely 64,5,39 2. szint 68,1,24 Város 59,2,27 3. szint 79,2,26 Község 56,6,35 4. szint 88,5,36 97

100 MATEMATIKA 29/71. FELADAT: BÚVÁR ME513 c) Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás IGAZ vagy HAMIS? A búvár gyorsabban emelkedett a kötél mentén, mint ahogyan süllyedt. A búvár lemerülése és feljövetele során összesen 15 méter utat tett meg. A búvár az emelkedés során mindig 3 méterenként állt meg. A búvár a merülés kezdetétől számítva kevesebb mint 14 perc múlva tért vissza a vízfelszínre. IGAZ IGAZ IGAZ IGAZ HAMIS HAMIS HAMIS HAMIS JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, HAMIS, IGAZ-ebben a sorrendben. 98

101 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A grafikonról leolvasható adatokat felhasználva kell elbírálni a felsorolt állítások igazságtartalmát. A megoldáshoz azonosítani kell a valós fogalmakat a grafikus megjelenítéssel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,8,32 Standard nehézség 555 3,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 1 -,51 -,6,52,1 -,7 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,9,12 1. szint alatt 3,7,17 Főváros 41,9,41 1. szint 14,7,22 Megyeszékhely 39,9,33 2. szint 39,1,26 Város 33,7,21 3. szint 64,9,3 Község 3,4,26 4. szint 84,8,39 99

102 MATEMATIKA 3/72. FELADAT: FÖLDRENGÉS ME26 A földrengések erősségét (magnitúdóját) a Richter-skálán mérik. Ezt úgy határozzák meg, hogy a földrengéstől 1 km-es távolságban megnézik a szeizmográf (mérőműszer) mutatójának kilengését. Ha a kilengés pl. 1 4 mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán 4-es erősségű, ha a kilengés mértéke 1 2 mikrométer, akkor a földrengés 2-es erősségű. me261 1

103 8. ÉVFOLYAM 11

104 MATEMATIKA 3/72. FELADAT: FÖLDRENGÉS ME261 a) Egy földrengés a Richter-skálán 7-es erősségű volt. Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől 1 km-re? A B C 7 mikrométer 7 mikrométer 1 mikrométer D 1 7 mikrométer b) me262 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 12

105 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban a megadott válaszlehetőségek közül ki kell választani azt a megoldást, amelyik a feladat szövegében megadott összefüggések alapján helyes. A példával is illusztrált leírásban1 hatványai szerepelnek, és az, hogy a hatványkitevő egy indexet ad meg. A kérdés megválaszolásához azt kell felismerni, hogy egy adott indexértékhez, vagyis a hatványkitevőhöz, milyen számérték tartozik. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,88,34 Standard nehézség 472 3, Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 16 -,28 -,24 -, ,55, -,2 -,9 -,6 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,4,14 1. szint alatt 13,2,25 Főváros 62,4,43 1. szint 34,8,28 Megyeszékhely 6,7,34 2. szint 65,8,25 Város 53,8,25 3. szint 87,4,27 Község 5,5,26 4. szint 96,5,2 13

106 MATEMATIKA 3/72. FELADAT: FÖLDRENGÉS ME262 b) A Richter-skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a szeizmográfon, mint a 4-es erősségű földrengés? A B C D E Kétszer akkorát. Hússzor akkorát. Százszor akkorát. Ezerszer akkorát. Tízezerszer akkorát. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 14

107 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat normálalakban megadott számokkal való műveletvégzésre, osztásra kérdez rá. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,81,33 Standard nehézség 576 3,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,3, -,1 -,8 -,15 -,2 -,29 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 31,5,13 1. szint alatt 4,,18 Főváros 34,8,38 1. szint 1,3,19 Megyeszékhely 33,6,32 2. szint 3,3,23 Város 27,9,23 3. szint 58,7,38 Község 25,9,28 4. szint 82,7,44 15

108 MATEMATIKA 31/73. FELADAT: AUTÓÚT ME1231 Egy család 3 órán keresztül egyenletes sebességgel utazik egy autópályán. Útjuk során megállnak egy benzinkútnál, ahol két órát töltenek pihenéssel és evéssel. A pihenő után folytatják az útjukat, és autójukkal további 4 órán keresztül egyenletes sebességgel haladnak. Melyik grafikon írja le legpontosabban a család utazását? A Megtett távolság (kilométer) B Megtett távolság (kilométer) Idő (óra) Idő (óra) C Megtett távolság (kilométer) D Megtett távolság (kilométer) Idő (óra) Idő (óra) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 16

109 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban adott négy idő-távolság grafikon (család autóval utazik). A helyes megoldáshoz azt kell felismernie a tanulónak, hogyan jelenik meg a grafikonon az egyenletes sebesség, illetve a sebesség (pihenő). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,54,27 Standard nehézség 391 6,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6 -,23,39 -,18, -,3 -,16 -,12 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,1,13 1. szint alatt 36,9,43 Főváros 73,6,38 1. szint 55,,31 Megyeszékhely 69,8,35 2. szint 73,6,23 Város 65,3,23 3. szint 86,5,23 Község 64,5,26 4. szint 94,6,25 17

110 MATEMATIKA 32/74. FELADAT: CD-AKCIÓ I. ME2591 Egy CD-áruház karácsony előtt a különböző műfajú zenei CD-k esetében azonos mértékű árleszállítást nyújt. Az alábbi táblázat három zenei műfaj esetében mutatja be a CD-k eredeti és karácsonyi akciós árát. Ár Rockzene Dzsessz Komolyzene Eredeti ár (Ft) Akciós ár (Ft) Milyen összefüggés van a zenei CD-k eredeti és akciós ára között? A B C D E Az akciós ár az eredeti ár 8%-a. Az akciós ár 2%-kal kevesebb, mint az eredeti ár. Az eredeti ár az akciós ár 8%-a. Az akciós ár 5 Ft-tal kevesebb, mint az eredeti ár. Az akciós ár 6 Ft-tal kevesebb, mint az eredeti ár. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 18

111 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban a táblázatban megadott számpárok közötti összefüggések megtalálása alapján tudjuk kiválasztani a helyes választ. Azt kell felismerni, hogy ugyanakkora százalékos eltérés van az összetartozó értékpárok között. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,22 Standard nehézség 412 9,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,26 -,15,1 -,2 -,2 -,13 -,22 -,9 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,8,14 1. szint alatt 41,5,39 Főváros 64,3,42 1. szint 54,7,32 Megyeszékhely 63,6,35 2. szint 62,3,25 Város 61,1,25 3. szint 74,2,32 Község 57,9,27 4. szint 86,,37 19

112 MATEMATIKA 33/75. FELADAT: FÁK MAGASSÁGA ME1251 Máté és osztálytársai azt a feladatot kapták biológiából, hogy járják körbe a községet, ahol laknak, becsüljék meg a diófák magasságát, és kérdezzék meg a fa életkorát is. Máté és osztálytársai a következő adatokat írták össze az első tíz diófáról. Életkor (év) Magasság (cm) ,5 36 A tizenegyedik fa magasságát 52 cm-nek becsülték. A néni, akinek kertjében a diófa állt, nem emlékezett pontosan, hány éve ültették a fát. A táblázatban összegyűjtött adatok alapján hány évesnek becsülhető az 52 cm magas diófa? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A [4; 5] intervallumot adja meg válaszként, vagy az intervallum valamelyik végpontját: a 4-et vagy az 5-öt. Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: Jó válasznak tekintjük azokat a válaszokat is, amikor pontosabb becslés megadására törekszik a tanuló, ezért a [4; 5] intervallumnál szűkebb intervallumot, vagy egy konkrét értéket ad meg a [4; 5] intervallumon belül. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek a [4; 5] intervallum pontjain kívül más pontokat is tartalmaznak. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 11

113 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat szövege és a táblázatban megadott számpárok közötti kapcsolatot kell vizsgálni és egy adott köztes értékhez (fa magassága) tartozó értéket (fa életkora) kell megbecsülni. Jó válasznak tekintettük azokat a válaszokat is, amikor pontosabb becslés megadására törekedett a tanuló, ezért a [4; 5] intervallumnál szűkebb intervallumot, vagy egy konkrét értéket adott meg a [4; 5] intervallumon belül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,47,27 Standard nehézség 341 9,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,26, -,1 -,13 -,26 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,7,14 1. szint alatt 45,8,41 Főváros 77,1,39 1. szint 7,7,3 Megyeszékhely 76,7,31 2. szint 79,2,22 Város 73,5,24 3. szint 85,3,24 Község 71,5,28 4. szint 91,8,33 111

114 MATEMATIKA 34/76. FELADAT: ÚT AZ ISKOLÁBA II. ME137 Gábor két különböző felmérést végzett el, hogy megtudja, milyen arányban veszik igénybe diáktársai a különböző járműveket iskolába utazásuk során. Az 1. felmérést reggel 7.3-kor, azaz iskolanyitáskor végezte, és az első 8 beérkezőt kérdezte meg. A 2. felmérésben az iskola diákjai közül véletlenszerűen kiválasztott 8 társát kérdezte meg. A két felmérés eredményét az alábbi két táblázat tartalmazza. 1. felmérés (első 8 érkező diák) Utazási mód Diákok száma gyalog 5 biciklivel 8 autóval 16 busszal felmérés (véletlenszerűen kiválasztott 8 diák) Utazási mód Diákok száma gyalog 28 biciklivel 14 autóval 1 busszal 37 a) me

115 8. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 113

116 MATEMATIKA 34/76. FELADAT: ÚT AZ ISKOLÁBA II. ME1371 a) Nevezz meg egy olyan körülményt, amely miatt az 1. felmérés eredményét kevésbé megbízhatónak tartod, mint a 2. felmérését! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló helyesen nevez meg egy körülményt. A tanulónak a válaszban arra kell hivatkoznia, hogy az 1. felmérésnél nem volt egyforma esélyük a diákoknak, hogy bekerüljenek a mintába vagy arra, hogy időben nem volt véletlenszerű a kiválasztás, és a különböző időben érkező csoportok szokásai eltérők lehetnek (A megkérdezettek heterogén eloszlására utal a tanuló a válaszában.) Elfogadjuk mindazokat a válaszokat is, amelyekből egyértelműen kiderül (nem a feladat szövegének pontos megismétlésével), hogy a tanuló a két felmérést állította egymással szembe, hangsúlyozva azt, hogy a 1. felmérésben nem véletlenszerűen kiválaszott tanulókat kérdeztek meg. Tanulói példaválasz(ok): jön. ugyanazzal a busszal. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 114

117 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat megoldásához azt kell felismerni, hogy melyek azok a mintaválasztási körülmények, amelyek megbízhatóvá/megbízhatóbbá teszik a mérést, észre kell venni azt, hogy egy csoport kiválasztása kevésbé megbízhatóvá teheti a felmérés eredményét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,66,38 Standard nehézség 714 9,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: 179 1, ,3, -,3 -,6,34,6, -,3 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,,11 1. szint alatt,9,7 Főváros 12,3,31 1. szint 4,,12 Megyeszékhely 14,9,27 2. szint 11,,17 Város 11,9,18 3. szint 23,9,32 Község 9,1,17 4. szint 42,4,54 115

118 MATEMATIKA 34/76. FELADAT: ÚT AZ ISKOLÁBA II. ME1372 b) A 2. felmérés eredményeit figyelembe véve a Gábor iskolájába járó 6 gyerek között körülbelül hány olyan lehet, aki biciklivel jár iskolába? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: kb. 15 tanuló. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: Tipikus válasznak tekintjük, amikor a tanuló a 2. táblázat alapján kiválasztja a szükséges adatokat (8 diák közül 14 diák jár biciklivel), ÉS látszik az arányszámítási szándék, DE a végeredmény hiányzik vagy rossz. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 116

119 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A táblázatban megadott adatok alapján a megfelelő aránypárok segítségével számítható ki a kérdéses érték. Jó válasznak tekintettük, amikor a tanuló a 2. táblázat alapján kiválasztotta a szükséges adatokat (8 diák közül 14 diák jár biciklivel), ÉS látszott az arányszámítási szándék, DE a végeredmény hiányzott vagy rossz volt. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,91,37 Standard nehézség 595 3,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,5, -,1 -,37 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,9,14 1. szint alatt 1,,9 Főváros 29,1,38 1. szint 6,8,15 Megyeszékhely 29,1,38 2. szint 22,9,21 Város 23,,22 3. szint 5,,37 Község 19,8,22 4. szint 8,4,44 117

120 MATEMATIKA 35/77. FELADAT: IDŐZÓNÁK ME244 Lóránt édesapja egyik hétvégén repülővel Budapestről Tokióba utazik néhány hétre. Mivel nincs közvetlen járat, Sanghajban át kell szállnia egy másik repülőre. Lóránt szeretné megnézni az interneten, hogy a repülők késés nélkül közlekednek-e. Talált az interneten egy oldalt, ahol a pillanatnyi időt lehet megnézni a világ különböző városaiban. Lóránt megkereste, mennyi az idő Sanghajban, illetve Tokióban. Az alábbi ábrán a Sanghajra vonatkozó keresés eredménye látható. 1. időzóna 2. időzóna Europe/Budapest Africa/Abidjan Africa/Accra Africa/Addis_Ababa Africa/Algiers Africa/Asmera Africa/Bamako Africa/Bangui Africa/Banjul Africa/Bissau Asia/Shanghai Africa/Abidjan Africa/Accra Africa/Addis_Ababa Africa/Algiers Africa/Asmera Africa/Bamako Africa/Bangui Africa/Banjul Africa/Bissau IDŐ MEGADÁSA Európa/Budapest: Ázsia/Sanghaj: 26. november 4., szombat 18:5: november 5., vasárnap 1:5:27 Lóránt kíváncsi volt arra is, hogy mekkora időeltolódás van Budapest és Tokió között. A következőt találta: 1. időzóna 2. időzóna Europe/Budapest Africa/Abidjan Africa/Accra Africa/Addis_Ababa Africa/Algiers Africa/Asmera Africa/Bamako Africa/Bangui Africa/Banjul Africa/Bissau Asia/Tokyo Africa/Abidjan Africa/Accra Africa/Addis_Ababa Africa/Algiers Africa/Asmera Africa/Bamako Africa/Bangui Africa/Banjul Africa/Bissau IDŐ MEGADÁSA Európa/Budapest: Ázsia/Tokió: 26. november 4., szombat 18:57: november 5., vasárnap 2:57:26 118

121 8. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 119

122 MATEMATIKA 35/77. FELADAT: IDŐZÓNÁK ME2441 a) A repülőjegyen az olvasható, hogy a repülőgép sanghaji idő szerint 6.1-kor száll le. Meg tudja-e nézni Lóránt ebben az időpontban a repülőtér honlapján, hogy időben érkezett-e meg a gép, ha 22 órakor szokott lefeküdni, reggel pedig 8-kor kel? Válaszodat indokold! Igen Nem Indoklás: JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló válasza Nem, és az indoklás jó. Az indoklásnak tartalmaznia kell, hogy a repülőgép leszállásakor Budapesten 23.1 van. Elfogadhatók azok a válaszok is, amelyekben a tanuló 23 órát, vagy éjfélt ad meg budapesti időként. VAGY Az indoklásnak azt kell tartalmaznia, hogy amikor Lóránt lefekszik (22 óra), akkor Sanghajban még csak 5 óra van. Tanulói példaválasz(ok): Budapesten 23 óra 1 perc van az időeltolódás miatt. Budapesten 11.1 óra van az időeltolódás miatt. 6-os kód: A tanuló válasza Nem, és a tanuló indoklásában konkrét időpont nem szerepel, csak arra hivatkozik, hogy Lóránt akkor éppen alszik. Tanulói példaválasz(ok): Nem, mert alszik, és nem tudja. -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Igen, mert még van este ideje. Igen, mert az internet éjjel-nappal van. Igen, mert a neten bármit lehet. 7 órával kevesebb. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 12

123 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat megoldásához a szituáció alapos megértése szükséges. A feladatban a szövegből, ábrákról leolvasható adatokból (adott az egyik időzóna egy konkrét időpontjának megfelelő másik időzónában is megadott időpont) megállapítható egy összefüggés, egy különbség, azaz az időeltolódás mértéke. Ezek alapján kell egy új adathoz tartozó másik adatot (újabb időponthoz tartozó időpontot) kiszámítani, és megnézni, hogy az a kérdés szövegében szereplő (idő)tartományba esik-e. A tanuló válasza csak akkor elfogadható, ha az indoklásból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló kiszámította a kérdéses adatot (időpontot). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,78,38 Standard nehézség 663 6, Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,43,1, -,11 -,28 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,7,11 1. szint alatt,7,7 Főváros 2,6,38 1. szint 4,4,13 Megyeszékhely 2,6,29 2. szint 14,9,21 Város 15,,2 3. szint 33,3,29 Község 11,6,19 4. szint 6,7,56 121

124 MATEMATIKA 35/77. FELADAT: IDŐZÓNÁK ME2443 b) Lóránt időnként szeretne beszélni édesapjával az interneten keresztül. Hétközben a tanítási idő után lefekvésig, vagyis 14. és 22. óra közötti időpontban tud internetezni, míg édesapja munka után, tokiói idő szerint 17. és 24. óra között érhető el. Tudnak-e beszélgetni, és ha igen, budapesti idő szerint mikor (mely időpontok között)? JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 1-es kód: 14 és 16 óra között (budapesti idő szerint). A tanuló egyetlen jó időpontot vagy egy kisebb részintervallumot ad meg 14 és 16 óra között, beleértve a határokat is. Tanulói példaválasz(ok): 15 órakor 14 és 15 óra között 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a 7 órás időeltolódással (Budapest Sanghaj) számol a Budapest és Tokió közötti 8 órás időeltolódás helyett. A tanuló ebben az esetben a 14 és 17 óra közötti intervallumot jelöli meg válaszában. Tanulói példaválasz(ok): óra között Kettől-ötig -s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek a helyes időtartományon kívül eső időintervallumot is tartalmaznak. Tanulói példaválasz(ok): Tudnak 5 óra után. Igen, 15 óra és 16.3 között. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 122

125 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat megoldásához a szituáció alapos megértése szükséges. A feladatban a szövegből, ábrákról leolvasható adatokból (adott az egyik időzóna egy konkrét időpontjának megfelelő másik időzónában is megadott időpont) megállapítható egy összegfüggés, egy különbség, azaz az időeltolódás mértéke. Ezek alapján kell új adatokhoz tartozó adatokat (újabb időponthoz tartozó időpontot) kiszámítani, és megnézni, hogy ennek a kérdés szövegében szereplő (idő)tartományokkal van-e metszete. A tanuló válasza teljes értékűként fogadható el, ha az egész metszetet megadja a tanuló, a metszet résztartománya részlegesen jó válasznak minősül. Részlegesen jó válasznak tekintettük, ha a tanuló a 7 órás időeltolódással (Budapest Sanghaj) számolt a Budapest és Tokió közötti 8 órás időeltolódás helyett. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,79,38 Standard nehézség 659 5,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,43,17,6, -,13 -,3 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,5,12 1. szint alatt 1,3,11 Főváros 21,8,37 1. szint 4,3,11 Megyeszékhely 2,3,29 2. szint 14,1,22 Város 14,5,21 3. szint 33,6,3 Község 12,1,19 4. szint 6,1,52 123

126 MATEMATIKA 36/78. FELADAT: FESZÜLTSÉGMÉRÉS ME26 Az alábbi ábrán egy feszültségmérő műszer látható. Ez az eszköz több feszültségtartományban is használható, attól függően, hogy melyik lyukba dugjuk a dugót, amelyet a negatív pólusra kötünk. Az alábbi táblázat azt mutatja, hogy az egyes lyukak használatával mekkora feszültségtartományban mérhetünk. Lyuk A B C D E Feszültségtartomány 1 V 1 V 2 V 1 V 5 V a) ME

127 8. ÉVFOLYAM A f e l a dat h oz k a p c s o l ó d ó k é r d é s(e k) é s a h o z z á j u k tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 125

128 MATEMATIKA 36/78. FELADAT: FESZÜLTSÉGMÉRÉS ME262 a) Egy áramforrásról tudjuk, hogy a rajta mérhető feszültség 15 és 25 V között van. Melyik lyukat érdemes használni a feszültségmérőn az áramforrás feszültségének pontos meghatározásához? A B C D E Az A lyukat. A B lyukat. A C lyukat. A D lyukat. Az E lyukat. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 126

129 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A mérési pontossággal kapcsolatos a feladat. A tanulónak fel kell ismernie, hogy azt a legszűkebb tartományt a mérőeszközzel mérhető értékek tartománya kell kiválasztania, amelyikbe beleesik a kérdéses intervallum lehetséges mérhető értékek tartománya, mert ez a legideálisabb a pontos méréshez. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,58,27 Standard nehézség 466 4,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,39, -,3 -,9 -,12 -,11 -,18 -,24 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,4,15 1. szint alatt 23,2,37 Főváros 59,6,4 1. szint 44,,27 Megyeszékhely 59,6,4 2. szint 63,3,25 Város 55,3,27 3. szint 76,8,27 Község 53,5,25 4. szint 86,7,38 127

130 MATEMATIKA 36/78. FELADAT: FESZÜLTSÉGMÉRÉS ME271 b) Mekkora feszültségértéket jelent a mérőműszer alábbi állása az öt különböző feszültségtartomány esetében? Egészítsd ki az alábbi táblázatot a hiányzó értékekkel! Lyuk A B C D E Mért feszültségérték 2,5 V c) me272 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Helyesen írja be az összes értéket a táblázatba, rendre:,25 V, 5 V, 25 V, 125 V. A helyes értékek a mértékegység feltüntetése nélkül is elfogadhatók. Tanulói példaválasz(ok): Lyuk A B C D E Mért feszültségérték,25 2,5 V os kód: Tipikus válasznak tekintjük azokat a részlegesen jó megoldásokat, amelyekben csak három érték szerepel helyesen a táblázatban, egy érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Lyuk A B C D E Mért feszültségérték,25 2,5 V s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 128

131 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat megoldásához szükséges a szituáció alapos megértése. A tanulónak ugyanarról a skáláról (mérőműszer) kell adatot leolvasni négy esetben úgy, hogy a skála végpontjai a négy esetben különböznek. Részlegesen jó megoldásoknak tekintjük azokat a tanulói válaszokat, amelyekben csak három érték szerepelt helyesen a táblázatban, egy érték rossz volt vagy hiányzott. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,1,41 Standard nehézség 616 3,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,13, -,15 -,32 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,5,11 1. szint alatt,9,8 Főváros 21,1,32 1. szint 4,3,13 Megyeszékhely 21,2,29 2. szint 14,5,18 Város 16,9,19 3. szint 37,8,31 Község 16,,22 4. szint 73,3,49 129

132 MATEMATIKA 36/78. FELADAT: FESZÜLTSÉGMÉRÉS ME272 c) Egy áramforrás feszültsége 2 V. Melyik ábra jelöli helyesen a mutató állását akkor, ha a dugót az E jelű lyukba dugták! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 13

133 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladatban adott egy skála (mérőműszer), és szövegesen adottak a skála végpontjai. A tanulónak azt az ábrát kell kiválasztani a megadott lehetőségek közül, amelyiken a szövegben megadott érték van a skálán helyesen bejelölve. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,16,88 Standard nehézség 612 4,9 Tippelési paraméter,17,15 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,36,3, -,1 -,12 -,13 -,27 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,6,13 1. szint alatt 17,3,32 Főváros 33,3,41 1. szint 18,2,24 Megyeszékhely 34,2,35 2. szint 28,3,27 Város 3,,2 3. szint 49,4,31 Község 29,8,24 4. szint 78,7,45 131

134 MATEMATIKA 37/79. FELADAT: TANGRAM I. ME97 A tangram egy ősi kínai kirakójáték. A játék célja: 7 tangramkő segítségével kirakni különböző alakzatokat, illetve megfejteni, hogy egy megadott alakzatban hogyan helyezkednek el a kövek. A játékhoz 7 kő szükséges, amelyek egy négyzet feldarabolásával keletkeztek. Ezt az alábbi ábra szemlélteti. A köveket beszámoztuk, az azonos számok azonos köveket jelölnek. 132

135 8. ÉVFOLYAM 133

136 MATEMATIKA 37/79. FELADAT: TANGRAM I. ME971 a) Melyik tangramkő NEM tengelyesen szimmetrikus? A B C D Az 1., a 2., a 3. tangramkő. A 4. tangramkő. Az 5. tangramkő. Mindegyik. E Egyik sem. b) me972 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 134

137 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: Ebben a feleletválasztós feladatban az ábrán szereplő egyszerű alakzatok, síkidomok közül ki kell választani azt, amely nem tengelyesen szimmetrikus. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,41,24 Standard nehézség 49 7,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,34,1 -,4 -,2 -,8 -,11 -,21 -,2 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,3,14 1. szint alatt 35,,44 Főváros 65,5,43 1. szint 51,8,29 Megyeszékhely 65,,36 2. szint 67,7,25 Város 61,4,24 3. szint 79,8,26 Község 61,3,26 4. szint 89,2,35 135

138 MATEMATIKA 37/79. FELADAT: TANGRAM I. ME972 b) Hányad része az 5. tangramkő területe a teljes, nagy négyzet területének? A B C D 1 6 -a 1 7 -e 1 8 -a e JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 136

139 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban két alakzat területét kell egymáshoz arányítani. A kérdés átdarabolással, megfelelő egységekre való osztással megválaszolható. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,86,84 Standard nehézség 614 6,7 Tippelési paraméter,21,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6,3, ,13 -,3 -,6 -,22,34,2, -,1 -,12 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,7,15 1. szint alatt 21,5,34 Főváros 41,,42 1. szint 24,4,24 Megyeszékhely 39,9,33 2. szint 36,4,28 Város 36,2,26 3. szint 56,1,35 Község 35,8,26 4. szint 78,5,49 137

140 MATEMATIKA 38/8. FELADAT: ARANY ME471 Az arany árfolyama a következőképpen alakul: 1 uncia arany = 55 dollár 1 kg arany = 18 dollár A fenti átváltási arányok alapján számold ki, hogy hány uncia 1 kg! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 32,73 uncia, illetve ennek helyes vagy helytelen kerekítése, VAGY látszik, hogy a tanuló jó elven számol, látható a 18 : 55 hányados, de a hányados értékének kiszámításakor hibázik. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a megadott érték helyes, de a mértékegység hiányzik vagy téves. A helyes eredmény látható számítás nélkül is elfogadható. Számítás: 18 dollár : 55 dollár = 32,73. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 138

141 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladatban két különböző mennyiségegységhez tartozó érték (ár) szerepel. Ezekből az aránypárokból kiindulva kell kiszámítani az egységek egymáshoz való viszonyát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,73,3 Standard nehézség 476 3,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,48, -,14 -,41 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,9,14 1. szint alatt 14,6,3 Főváros 57,8,44 1. szint 37,8,3 Megyeszékhely 58,2,37 2. szint 61,2,28 Város 52,3,25 3. szint 79,9,26 Község 49,2,29 4. szint 9,9,35 139

142 MATEMATIKA 39/81. FELADAT: LÉGGÖMBÖK ME2381 Az alábbi feladat megoldásakor BECSLÉST KELL VÉGEZNED, ne keresd a feladat számszerű megoldását! A következő ábrán látható, léggömbökből készült füzért egy futóverseny célvonala fölött helyezték el. Kb. 32 léggömb A füzérnek az ábrán megjelölt szakasza körülbelül 32 léggömbből áll. Ezen adat birtokában kell megbecsülnöd, hogy hány léggömb van a füzérben összesen. Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló jól fogalmazza meg a becslési módszert, és vagy elvégzi a becslést helyesen (eredménye 16 2 közötti zárt intervallumba esik), vagy nem végez semmiféle számítást. 1-es kód: 6-os kód: A leírt módszernek a következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: (1) megvizsgálja, hogy a megjelölt szakasz hányszor férne rá a teljes füzérre, (2) az így kapott értéket megszorozza 32-vel. A becslés számszerű elvégzése tehát nem feltétele a válasz elfogadásának. A tanuló nem, vagy nem elég részletesen írja le a becslési módszert, ugyanakkor helyesen végrehajtja a becslést, és eredménye a 16 2 közötti zárt intervallumba esik. A tanuló a becslési módszert jól fogalmazza meg, de rosszul végzi el a becslést, és eredménye nem a 16 2 közötti zárt intervallumba esik. -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 14

143 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: Adott egy részintervallumhoz tartozó darabszám, és ezek alapján kell az egészhez tartozó darabszám meghatározására egy becslési módszert szövegesen megfogalmaznia a tanulónak (egy füzérben lévő léggömbök számát kell megbecsülni). Nem elég, ha a jó számítási módszer látszik, a tanuló válasza akkor tekinthető jónak, ha a tanuló szöveges leírást ad a módszerről. Részlegesen jó megoldásoknak tekintettük azokat a tanulói válaszokat amikornem, vagy nem elég részletesen írta le a becslési módszert, ugyanakkor helyesen végrehajtotta a becslést. Részlegesen jó megoldásnak tekintettük azokat a tanulói válaszokat, amikor a tanuló a becslési módszert jól fogalmazta meg, de rosszul végzte el a becslést. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,16 Standard nehézség 569 5,3 1. lépésnehézség 75 7,8 2. lépésnehézség -75 9,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,28,11,3, -,15 -,3 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,9,11 1. szint alatt 16,5,22 Főváros 41,3,34 1. szint 32,1,21 Megyeszékhely 42,7,26 2. szint 43,9,21 Város 4,,2 3. szint 54,5,25 Község 37,3,22 4. szint 64,4,43 141

144 MATEMATIKA 4/82. FELADAT: PIRAMIS II. ME3132 Az egyiptomi Kheopsz-piramis szabályos négyzet alapú gúla. (Alaplapja négyzet, csúcsa pontosan az alapnégyzet középpontja felett helyezkedik el.) Az alapnégyzet oldalai 23 m hosszúak. m 23 m 23 m A piramis alapjának kerülete egyenlő annak a körnek a kerületével, amelynek sugara a piramis magassága. Mekkora a piramis magassága? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 146,5 méter vagy ezzel ekvivalens kifejezés. A helyes eredmény látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 4 23 = 2 m π összefüggésből m = 92 : 6,28 = 146,5 méter Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben a tanuló felírta a magasság kiszámításának módját leíró 4 23 = 2 m π egyenletet, de nem számol tovább vagy számítási hibát követ el. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a kör kerülete helyett a területtel számol, ezért válasza 17,11 méter vagy 92 : π vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Tanulói példaválasz(ok): 2 Lásd még: 7-es és 9-es kód. 142

145 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A f e l a d a t l e í r á s a: Egy térbeli ábráról kell leolvasni azokat az adatokat, amelyek a síkbeli számítások elvégzéséhez szükségesek. Ezek után a négyzet és kör kerületképleteivel kell számításokat végezni, az ismert értékeket behelyettesíteni, a hiányzókat kiszámítani. Részlegesen jó válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amelyekben a tanuló felírta a magasság kiszámításának módját leíró 4 23 = 2 m π egyenletet, de nem számolt tovább vagy számítási hibát követett el. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,12,43 Standard nehézség 626 3,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6,6, -,7 -,34 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,8,1 1. szint alatt,6,6 Főváros 19,8,37 1. szint 2,5,1 Megyeszékhely 19,7,3 2. szint 1,8,15 Város 14,6,15 3. szint 36,8,28 Község 13,9,18 4. szint 75,5,43 143

146 MATEMATIKA 41/83. FELADAT: FIZIKAI KÍSÉRLET ME261 Egy fizikai kísérlet során a diákok azt vizsgálták, hogyan változik y mennyiség értéke az idő, azaz t függvényében. A mérések eredményeit az alábbi táblázatban foglalták össze. t (perc) y me

147 8. ÉVFOLYAM 145

148 MATEMATIKA 41/83. FELADAT: FIZIKAI KÍSÉRLET ME2611 a) me2611 Melyik kifejezés írja le helyesen a t és y közötti összefüggést? A y = 7t B y = 3t + 4 C y = 2t + 5 D y = t + 6 b) me2613 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 146

149 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban a táblázatban található adatpárok közötti összefüggéseket leíró egyenletet kell kiválasztani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,67,29 Standard nehézség 449 3,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6, ,3, -,3 -,6, -,2 -,16 -,15 -,24 -,25 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,8,15 1. szint alatt 25,,34 Főváros 64,7,41 1. szint 41,5,29 Megyeszékhely 66,1,38 2. szint 68,1,26 Város 58,7,26 3. szint 88,6,23 Község 56,6,27 4. szint 97,3,18 147

150 MATEMATIKA 41/83. FELADAT: FIZIKAI KÍSÉRLET ME2613 b) Mennyi idő elteltével lesz az y értéke pontosan 1? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 47,5 VAGY az a) kérdésben megjelölt válasza alapján helyesen számolja ki a t értékét, esetleg egész számra kerekíti azt. Tanulói példaválasz(ok): -s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 148

151 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feladat előző részében kiválasztott két ismeretlent tartalmazó egyenletbe kell behelyettesíteni a kérdés szövegében szereplő értéket, majd a másik ismeretlent kifejezni az egyenlet átrendezésével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,12,38 Standard nehézség 558 2,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: 179 1,6, ,3, -,3 -,6, -,9 -,47 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,7,15 1. szint alatt 1,1,7 Főváros 36,2,41 1. szint 8,,16 Megyeszékhely 36,6,36 2. szint 31,7,31 Város 28,6,25 3. szint 64,5,33 Község 25,7,22 4. szint 88,8,33 149

152 MATEMATIKA 42/84. FELADAT: ÁFA I. ME2551 A boltokban vásárolható árucikkek ára két részből tevődik össze: a nettó árból és az általános forgalmi adóból (áfa). A prospektusokban és az árlistákban gyakran csak az áfa nélküli nettó árat tüntetik fel. Balázs egy bolt árlistájában a következőt olvasta egy CD-tartó szekrénnyel kapcsolatban. CD-tartó szekrény (64 CD tárolására alkalmas) Ára: 32 Ft* * Az árlistában olvasható árak nem tartalmazzák a 2%-os áfát! Mennyit fog fizetni Balázs, ha megvásárolja a CD-tartó szekrényt? A B C D E 25 6 forintot 32 forintot 38 4 forintot 4 forintot 64 forintot JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 15

153 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztós feladatban egy számértéket kell megnövelni adott százalékkal (nettó árból bruttó ár kiszámítása), majd ezt az értéket kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,7,3 Standard nehézség 448 3,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,46 -,1 -,2 -,15 -,11 -,15 -,12 -,29 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,3,13 1. szint alatt 24,6,38 Főváros 64,8,4 1. szint 45,5,27 Megyeszékhely 66,1,36 2. szint 68,8,26 Város 6,,21 3. szint 86,,21 Község 57,1,24 4. szint 95,,23 151

154 MATEMATIKA 43/85. FELADAT: LÁNYOK MAGASSÁGA II. ME3222 Az edző megmérte egy iskolai kosárlabdacsapatban játszó lányok magasságát. Az eredményeket az alábbi táblázatban jegyezte fel. A Magasság (cm) Lányok száma Melyik grafikon ábrázolja helyesen a lányok magasságtartományok szerinti eloszlását? Lányok száma Magasságtartomány (cm) B Lányok száma Magasságtartomány (cm) C Lányok száma Magasságtartomány (cm) D Lányok száma Magasságtartomány (cm) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 152

155 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: A feleletválasztásos feladatban táblázatos formában megadott adatoknak megfelelő oszlopdiagramos ábrázolást kellett kiválasztani, figyelve arra, hogy az oszlopdiagramok skálabeosztása eltér a táblázat beosztásaitól: a táblázatban konkrét értékek, a diagramoknál intervallumok szerepelnek (egy egységként ábrázolják a cm, cm, valamint a cm közötti adatokat). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,64,32 Standard nehézség 35 6,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,3, -,3 -,6,37, -,3 -,16 -,12 -,2 -,2 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,3,11 1. szint alatt 45,9,45 Főváros 82,3,39 1. szint 75,6,26 Megyeszékhely 83,4,27 2. szint 86,5,18 Város 79,,2 3. szint 92,7,18 Község 76,8,23 4. szint 97,3,19 153

156 MATEMATIKA 44/86. FELADAT: HELIKOPTER ME1741 Az alábbi ábrán egy helikopter és annak forgó része, az úgynevezett rotor látható. Rotor A helikopter rotorja repülés közben 5 fordulatot tesz meg percenként. Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? A B C D A helikopter rotorja 2 fordulatot tesz meg 4 perc alatt. A helikopter rotorja mielőtt felszállna a földről, 4 fordulatot tesz meg. A helikopter rotorja 15 fordulatot tesz meg 3 óra alatt. A helikopter rotorja 3 fordulatot tesz meg 1 óra alatt. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 154

157 8. ÉVFOLYAM A k é r d é s b e s o r o l á s a Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A f e l a d a t l e í r á s a: Egy időegységre eső adat (percenkénti fordulatszám) ismeretében kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül azt a mennyiséget (fordulatszám és idő), amelyik a megadottal ekvivelens, azaz azt amelyik a másik időegységre vonatkoztatva ugyanazt jelenti a fordulatszámokra vonatkozóan. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,67,31 Standard nehézség 387 5,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6,3, -,3 -,6,42, -,3 -,16 -,12 -,22 -,23 Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,3,12 1. szint alatt 36,4,43 Főváros 74,9,38 1. szint 65,1,28 Megyeszékhely 78,,28 2. szint 81,4,19 Város 72,6,24 3. szint 91,2,19 Község 7,4,28 4. szint 97,1,2 155

158 MATEMATIKA 156

159 8. ÉVFOLYAM Mellékletek 157

160 MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 3 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket ( i ), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (b j ) és a meredekséget (a j ). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: 3 Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 26; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest,

161 8. ÉVFOLYAM A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 5 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden -nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. 159

162 MATEMATIKA 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont valószínűsége 1 pont valószínűsége 2 pont valószínűsége 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud 1 a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 3% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 23-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 24-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képességskálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 5 és 1 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon 16

163 folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4 3 Szórás =,95 Átlag =,38 N = 3361, 8. ÉVFOLYAM Tanulók száma 2 1 4,1 3,53 2,96 2,39 1,81 1,24,67,1,47 1,5 1,62 2,19 2,76 3,34 Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 4 3 Szórás = 1, Átlag = 5 N = 3361, Tanulók száma Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 5-as átlagú és 1-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 52 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 62 standard pontot ér el, akkor a felső 2 százalékba tartozik. Ahogy a korábbi években, 28-ban is, a 6. és 1. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 16 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 23-ban kialakított skálázást alkalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 24-ben 161

164 MATEMATIKA végeztük el, a 28-as eredményeket erre a skálára vetítettük. Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat. 4 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 5 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. 4 A szintek meghatározása a PISA 2 vizsgálatban használt módszerrel történt. 162

165 8. ÉVFOLYAM ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 5%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten. Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 5%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten. Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén 7-es, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 163

166 MATEMATIKA Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 164

167 8. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Az itemek jellemzői 165

168 MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet ME2631 Jelvény - Melyik rajz ábrázolja a vitorlásklub jelvényét? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek ME2761 Ékszeres doboz - Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek ME2641 Koncert I. - Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás együttesen? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME3441 Fák kora és magassága II. - Melyik egyenlet mutatja a pontokra fektethető egyenes egyenletét? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek ME511 Búvár - 1. A grafikon alapján állapítsd meg, milyen mélyre merült a búvár! Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek ME512 Búvár - 2. Állapítsd meg, hogy mekkora sebességgel emelkedett a búvár az A és B pont között! Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME513 Búvár - 3. Döntsd el, melyik állítás igaz, melyik hamis az alábbi állítások közül Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció ME261 Földrengés - 1. Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől 1 km-re? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME262 Földrengés - 2. A Richter-skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora, mint a 4-es erősségű? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME1231 Autóút - Melyik grafikon írja le legpontosabban a család utazását? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME2591 Cd-akció I.- Milyen összefüggés van a zenei CD-k eredeti és akciós ára között? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME1251 Fák magassága - Az összegyűjtött adatok alapján hány éves az 52 cm magas diófa? Események statisztikai valószínűsége Modellalkotás, integráció ME1371 Út az iskolába II Miért tartod az 1. felmérés kevésbé megbízhatónak, mint a 2. felmérését? Események statisztikai valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció ME1372 Út az iskolába II A 6 gyerek között körülbelül hány olyan lehet, aki biciklivel jár iskolába? Események statisztikai valószínűsége Modellalkotás, integráció ME2441 Időzónák - 1. Meg tudja-e nézni Lóránt, hogy időben érkezett-e meg a gép? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció ME2443 Időzónák - 2. Tudnak-e, és ha igen, budapesti idő szerint mikor tudnak beszélgetni? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció ME262 Feszültségmérés - 1. Melyik lyukat érdemes használni a feszültségmérőn? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME271 Feszültségmérés - 2. Mekkora feszültségértéket mér a mérőműszer? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME272 Feszültségmérés - 3. Melyik ábra jelöli helyesen a mutató állását? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME971 Tangram I Melyik alakzat nem tengelyesen szimmetrikus? Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek ME972 Tangram I Hányad része az 5. tangramkő területe a teljes, nagy négyzet területének? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME471 Arany - A fenti átváltási arányok alapján számold ki, hogy hány uncia 1 kg! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME2381 Léggömbök - 1. Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME3132 Piramis II. - Mekkora a piramis magassága? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció ME2611 Fizika kísérlet - 1. Melyik kifejezés írja le helyesen a t és y közötti összefüggést? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME2613 Fizikai kísérlet - 2. Mennyi idő elteltével lesz y értéke pontosan 1? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME2551 Áfa I. - Mennyit fog fizetni Balázs, ha megvásárolja a CD-tartó szekrényt? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME3222 Lányok magassága II. - Melyik grafikon ábrázolja a lányok magasságtartományok szerinti eloszlását? Események statisztikai valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek ME1741 Helikopter - Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME211 Körhinta - Hol fog megállni a repülőgép az 5 perces menet végén? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME2321 Előfizetők - 1. Melyik kifejezéssel számolható ki, hogy hány előfizetővel rendelkezett a szerkesztőség? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME2322 Előfizetők - 2. Hány előfizetővel kezdte a napilap az új évet, a február végére 74 előfizetője lett? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME1161 Testtömegindex - 1. Számítsd ki testtömegindexét, és állapítsd meg melyik kategóriába tartozik! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME1162 Testtömegindex - 2. Hány kg Zoltán? Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME1451 Gyógyszer a vérben I Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek ME1452 Gyógyszer a vérben I Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek bevennie a második tablettát? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME2721 Kert és kecske - Hány m 2 területű a kertnek az a része, amelyet NEM tud elérni Zebulon? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME81 Hangok II Melyik élőlény képes a legmagasabb hangok érzékelésére? Események statisztikai valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek ME83 Hangok II Melyik élőlény képes 6 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül? Események statisztikai valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek ME82 Poggyász - 1. Melyik táskába fér több holmi? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME84 Poggyász - 2. Milyen összméretűnek számít ez a tárgy a fenti szabály alapján? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME1841 Tó területe - Becsüld meg a tó területét! Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció ME741 Betűkocka I. - A fenti ábrák alapján írd be a hiányzó betűket a megfelelő négyzetébe! Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció ME1351 Bevásárlóközpont - 1. Melyik grafikon ábrázolja helyesen a felmérés végeredményét? Események statisztikai valószínűsége Modellalkotás, integráció ME2521 Ékszíj - Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk, mikor forog leggyorsabban a 2. tengely? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME3311 Adó - Határozd meg, mennyi adót kellett fizetnie Virág úrnak! Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció ME1261 Fényerősség - 1. Az alábbiak közül melyik a fényerősség értékének legjobb becslése? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek ME1262 Fényerősség - 2. Hány méter távolságra helyezzük a vetítővásznat a fényforrástól? Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek ME1581 Hídszerkezet - 1.Írd fel és oldd meg azt az aránypárt, amellyel kiszámítható az EC szakasz hossza! Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció ME481 Kocka I. - Hova fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát összehajtogatjuk? Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció ME2431 Átlagéletkor I. - A férfi vagy a nő dolgozók száma nagyobb a munkahelyen? Események statisztikai valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció ME912 Fogaskerekek I. - Melyik ábra mutatja helyesen a kerekek forgásának irányát? Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció ME2491 Társasjáték II. - Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérkezzen a célba? Események statisztikai valószínűsége Modellalkotás, integráció ME331 Nyaklánc - Hány darab gyöngyöt használ fel Anna a nyaklánc elkészítéséhez? Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció ME291 Húrok - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció ME293 Húrok - 3. Egyetértesz-e ezzel az állítással? Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció ME1761 Kémiai reakció I. - Melyik egyenlet írja le helyesen az összefüggést? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME141 Skálabeosztás I. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagramokat? Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek ME1661 Nézőpont - Melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát? Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció ME171 Alaprajz II. - Írd be az alaprajzba a helyiségek neveit! Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek 1. táblázat: Az itemek besorolása 166

169 8. ÉVFOLYAM Azonosító Standard meredekség Standard hiba Standard nehézség Standard hiba 1. lépésnehézség Standard hiba 2. lépésnehézség Standard hiba Tippelési paraméter Standard hiba Százalékos megoldottság - teljes populáció ME2631,56, ,5 8,51,114 ME2761,5, ,5 87,77,1 ME2641,62, ,4 64,756,142 ME3441,46, , 48,943,134 ME511,78, ,1 71,694,119 ME512,51, ,9 61,458,154 ME513,8, ,4 36,857,124 ME261,88, , 57,427,139 ME262,81, ,6 31,527,133 ME1231,54, ,1 68,98,134 ME2591,3, ,4 61,822,142 ME1251,47, ,2 74,712,136 ME1371,66, ,4 12,96,15 ME1372,91, ,6 25,911,139 ME2441,78, , 17,661,114 ME2443,79, ,8 17,53,119 ME262,58, ,2 57,446,145 ME271,1, ,7 19,478,113 ME272,16, ,9,17,15 32,552,127 ME971,41, ,1 63,284,137 ME972,86, ,7,21,2 38,661,145 ME471,73, ,4 54,946,141 ME2381,31, ,3 75 7,8-75 9,3 4,897,17 ME3132,12, ,9 17,77,95 ME2611,67, ,9 61,82,151 ME2613,12, ,9 32,651,146 ME2551,7, ,8 62,33,129 ME3222,64, ,7 8,253,111 ME1741,67, ,2 74,261,118 ME211,66, , 72,712,121 ME2321,91, ,8,26,45 68,813,116 ME2322,111, , 25,361,124 ME1161,15, ,6 41,913,128 ME1162,55, ,2 53,985,154 ME1451,72, ,4 77,249,13 ME1452,73, ,4 53,595,125 ME2721,99, ,9 34,13,137 ME81,42, ,3 76,519,13 ME83,67, ,1 63,259,158 ME82,9, ,6 25,1,19 ME84,71, ,1 17,68,91 ME1841 ME741,45, ,8 4,815,139 ME1351,32, ,6 55,195,153 ME2521,32, ,3 44,32,151 ME3311,81, ,6 9,485,98 ME1261,57, ,7 6,94,143 ME1262,85,35 6 3,9 25,41,132 ME1581,67, ,5 94 3,9-94 8,8 16,488,71 ME481,56, ,2 43,362,145 ME2431,62, ,6 7,423,79 ME912,26, ,4 32,81,133 ME2491,5, ,7 55,8,144 ME331,87, , 8,736,79 ME291,76, ,1,8,19 29,37,146 ME293,98, ,9 4,921,65 ME1761,37, , 46,89,129 ME141,48, ,2 6,939,153 ME1661,43, ,5 47,93,141 ME táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Standard hiba 167

170 MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Gyakoriság (%) -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód ME2631 Jelvény - Melyik rajz ábrázolja a vitorlásklub jelvényét? ME2761 Ékszeres doboz - Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn? ME2641 Koncert I. - Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás együttesen? ME3441 Fák kora és magassága II. - Melyik egyenlet mutatja a pontokra fektethető egyenes egyenletét? ME511 Búvár - 1. A grafikon alapján állapítsd meg, milyen mélyre merült a búvár! ME512 Búvár - 2. Állapítsd meg, hogy mekkora sebességgel emelkedett a búvár! ME513 Búvár - 3. Döntsd el, melyik állítás igaz, melyik hamis az alábbi állítások közül ME261 Földrengés - 1. Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől 1 km-re? ME262 Földrengés - 2. A Richter-skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora, mint a 4-es erősségű? ME1231 Autóút - Melyik grafikon írja le legpontosabban a család utazását? ME2591 Cd-akció I.- Milyen összefüggés van a zenei CD-k eredeti és akciós ára között? ME1251 Fák magassága - Az összegyűjtött adatok alapján hány éves az 52 cm magas diófa? ME1371 Út az iskolába II Miért tartod az 1. felmérés kevésbé megbízhatónak, mint a 2. felmérését? ME1372 Út az iskolába II A 6 gyerek között körülbelül hány jár biciklivel az iskolába? ME2441 Időzónák - 1. Meg tudja-e nézni Lóránt, hogy időben érkezett-e meg a gép? ME2443 Időzónák - 2. Tudnak-e, és ha igen, budapesti idő szerint mikor tudnak beszélgetni? ME262 Feszültségmérés - 1. Melyik lyukat érdemes használni a feszültségmérőn? ME271 Feszültségmérés - 2. Mekkora feszültségértéket mér a mérőműszer? ME272 Feszültségmérés - 3. Melyik ábra jelöli helyesen a mutató állását? ME971 Tangram I Melyik alakzat nem tengelyesen szimmetrikus? ME972 Tangram I Hányad része az 5. tangramkő területe a teljes, nagy négyzet területének? ME471 Arany - A fenti átváltási arányok alapján számold ki, hogy hány uncia 1 kg! ME2381 Léggömbök - 1. Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! ME3132 Piramis II. - Mekkora a piramis magassága? ME2611 Fizika kísérlet - 1. Melyik kifejezés írja le helyesen a t és y közötti összefüggést? ME2613 Fizikai kísérlet - 2. Mennyi idő elteltével lesz y értéke pontosan 1? ME2551 Áfa I. - Mennyit fog fizetni Balázs, ha megvásárolja a CD-tartó szekrényt? ME3222 Lányok magassága II. - Melyik grafikon ábrázolja a lányok magasságtartományok szerinti eloszlását? ME1741 Helikopter - Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? ME211 Körhinta - Hol fog megállni a repülőgép az 5 perces menet végén? ME2321 Előfizetők - 1. Melyik kifejezéssel számolható ki, hogy hány előfizetővel rendelkezett a szerkesztőség? ME2322 Előfizetők - 2. Hány előfizetővel kezdte a napilap az új évet? ME1161 Testtömegindex - 1. Számítsd ki testtömegindexét, és állapítsd meg melyik kategóriába tartozik! ME1162 Testtömegindex - 2. Hány kg Zoltán? ME1451 Gyógyszer a vérben I Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? ME1452 Gyógyszer a vérben I Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek bevennie a második tablettát? ME2721 Kert és kecske - Hány m 2 területű a kertnek az a része, amelyet NEM tud elérni Zebulon? ME81 Hangok II Melyik élőlény képes a legmagasabb hangok érzékelésére? ME83 Hangok II Melyik élőlény képes 6 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül? ME82 Poggyász - 1. Melyik táskába fér több holmi? ME84 Poggyász - 2. Milyen összméretűnek számít ez a tárgy a fenti szabály alapján? ME1841 Tó területe - Becsüld meg a tó területét! ME741 Betűkocka I. - A fenti ábrák alapján írd be a hiányzó betűket a megfelelő négyzetébe! ME1351 Bevásárlóközpont - 1. Melyik grafikon ábrázolja helyesen a felmérés végeredményét? ME2521 Ékszíj - Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk, mikor forog leggyorsabban a tengely? ME3311 Adó - Határozd meg, mennyi adót kellett fizetnie Virág úrnak! ME1261 Fényerősség - 1. Az alábbiak közül melyik a fényerősség értékének legjobb becslése? ME1262 Fényerősség - 2. Hány méter távolságra helyezzük a vetítővásznat a fényforrástól? ME1581 Hídszerkezet - 1.Írd fel és oldd meg azt az aránypárt, amellyel kiszámítható az EC szakasz hossza! ME481 Kocka I. - Hova fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát összehajtogatjuk? ME2431 Átlagéletkor I. - A férfi vagy a nő dolgozók száma nagyobb a munkahelyen? ME912 Fogaskerekek I. - Melyik ábra mutatja helyesen a kerekek forgásának irányát? ME2491 Társasjáték II. - Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérkezzen a célba? ME331 Nyaklánc - Hány darab gyöngyöt használ fel Anna a nyaklánc elkészítéséhez? ME291 Húrok - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz illetve melyik hamis a következő állítások közül! ME293 Húrok - 3. Egyetértesz-e ezzel az állítással? ME1761 Kémiai reakció I. - Melyik egyenlet írja le helyesen az összefüggést? ME141 Skálabeosztás I. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagramokat? ME1661 Nézőpont - Melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát? ME171 Alaprajz II. - Írd be az alaprajzba a helyiségek neveit! táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása 168

171 8. ÉVFOLYAM Azonosító Feladatcím Pontbiszeriális korreláció -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód ME2631 Jelvény - Melyik rajz ábrázolja a vitorlásklub jelvényét? -,15,35 -,25 -,12, -,2 -,8 ME2761 Ékszeres doboz - Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn? -,12 -,21,28 -,11, -,2 -,5 ME2641 Koncert I. - Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás együttesen? -,16 -,16,41 -,3, -,1 -,6 ME3441 Fák kora és magassága II. - Melyik egyenlet mutatja a pontokra fektethető egyenes egyenletét?,4 -,3,2 -,19, -,2 -,12 ME511 Búvár - 1. A grafikon alapján állapítsd meg, milyen mélyre merült a búvár! -,27,48, -,36 ME512 Búvár - 2. Állapítsd meg, hogy mekkora sebességgel emelkedett a búvár! -,17 -,16 -,24,39, -,2 -,1 ME513 Búvár - 3. Döntsd el, melyik állítás igaz, melyik hamis az alábbi állítások közül -,51,52,1 -,7 ME261 Földrengés - 1. Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől 1 km-re? -,28 -,24,55 -,25, -,2 -,9 ME262 Földrengés - 2. A Richter-skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora, mint a 4-es -,29 -,2 -,15,3,52, -,1 -,8 erősségű? ME1231 Autóút - Melyik grafikon írja le legpontosabban a család utazását? -,23,39 -,18 -,16, -,3 -,12 ME2591 Cd-akció I.- Milyen összefüggés van a zenei CD-k eredeti és akciós ára között? -,15,26 -,2 -,22 -,13,1 -,2 -,9 ME1251 Fák magassága - Az összegyűjtött adatok alapján hány éves az 52 cm magas diófa? -,13 -,1,26, -,26 ME1371 Út az iskolába II Miért tartod az 1. felmérés kevésbé megbízhatónak, mint a 2. felmérését?,6,34, -,3 ME1372 Út az iskolába II A 6 gyerek között körülbelül hány jár biciklivel az iskolába? -,1,51,5, -,37 ME2441 Időzónák - 1. Meg tudja-e nézni Lóránt, hogy időben érkezett-e meg a gép? -,28,43,1, -,11 ME2443 Időzónák - 2. Tudnak-e, és ha igen, budapesti idő szerint mikor tudnak beszélgetni? -,13,6,43,17, -,3 ME262 Feszültségmérés - 1. Melyik lyukat érdemes használni a feszültségmérőn? -,9 -,18 -,24,39 -,12, -,3 -,11 ME271 Feszültségmérés - 2. Mekkora feszültségértéket mér a mérőműszer? -,15,49,13, -,32 ME272 Feszültségmérés - 3. Melyik ábra jelöli helyesen a mutató állását?,3,36 -,12 -,27, -,1 -,13 ME971 Tangram I Melyik alakzat nem tengelyesen szimmetrikus? -,21 -,2,34 -,8 -,4,1 -,2 -,11 ME972 Tangram I Hányad része az 5. tangramkő területe a teljes, nagy négyzet területének? -,13 -,22,34,2, -,1 -,12 ME471 Arany - A fenti átváltási arányok alapján számold ki, hogy hány uncia 1 kg! -,14,48, -,41 ME2381 Léggömbök - 1. Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! -,15,11,28,3, -,3 ME3132 Piramis II. - Mekkora a piramis magassága? -,7,51,6, -,34 ME2611 Fizika kísérlet - 1. Melyik kifejezés írja le helyesen a t és y közötti összefüggést? -,24 -,25,49 -,16, -,2 -,15 ME2613 Fizikai kísérlet - 2. Mennyi idő elteltével lesz y értéke pontosan 1? -,9,58, -,47 ME2551 Áfa I. - Mennyit fog fizetni Balázs, ha megvásárolja a CD-tartó szekrényt? -,15 -,29,46 -,11 -,15 -,1 -,2 -,12 ME3222 Lányok magassága II. - Melyik grafikon ábrázolja a lányok magasságtartományok szerinti -,16 -,2,37 -,2, -,3 -,12 eloszlását? ME1741 Helikopter - Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? -,16 -,22 -,23,42, -,3 -,12 ME211 Körhinta - Hol fog megállni a repülőgép az 5 perces menet végén? -,16 -,25 -,18,4, -,2 -,11 ME2321 Előfizetők - 1. Melyik kifejezéssel számolható ki, hogy hány előfizetővel rendelkezett a,44 -,3 -,22 -,6 -,1 -,2 -,14 szerkesztőség? ME2322 Előfizetők - 2. Hány előfizetővel kezdte a napilap az új évet? -,11,57 -,1 -,1 -,4 ME1161 Testtömegindex - 1. Számítsd ki testtömegindexét, és állapítsd meg melyik kategóriába -,4,4,59 -,8, -,26 tartozik! ME1162 Testtömegindex - 2. Hány kg Zoltán? -,23 -,22,39 -,5 -,1, -,6 ME1451 Gyógyszer a vérben I Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? -,13 -,35,44 -,12 -,1 -,1 -,1 ME1452 Gyógyszer a vérben I Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek bevennie a második -,15 -,24 -,14,48 -,19 -,1 -,2 -,8 tablettát? ME2721 Kert és kecske - Hány m 2 területű a kertnek az a része, amelyet NEM tud elérni Zebulon? -,27,59,6, -,35 ME81 Hangok II Melyik élőlény képes a legmagasabb hangok érzékelésére? -,8,31 -,12 -,24 -,1 -,3 -,6 ME83 Hangok II Melyik élőlény képes 6 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül?,44 -,26 -,26 -,8 -,1 -,4 -,6 ME82 Poggyász - 1. Melyik táskába fér több holmi? -,37,49,4 -,11 -,1 -,6 ME84 Poggyász - 2. Milyen összméretűnek számít ez a tárgy a fenti szabály alapján? -,25 -,6 -,8,4, -,1 -,6 ME1841 Tó területe - Becsüld meg a tó területét! -,2,15 -,12 -,3 -,1 -,1 -,8 ME741 Betűkocka I. - A fenti ábrák alapján írd be a hiányzó betűket a megfelelő négyzetébe! -,29,36,2 -,1 -,15 ME1351 Bevásárlóközpont - 1. Melyik grafikon ábrázolja helyesen a felmérés végeredményét? -,9,31 -,2 -,1 -,1 -,2 -,14 ME2521 Ékszíj - Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk, mikor forog leggyorsabban a 2. -,13 -,6,26 -,1 -,1 -,2 -,11 tengely? ME3311 Adó - Határozd meg, mennyi adót kellett fizetnie Virág úrnak!,1,38,16,15, -,39 ME1261 Fényerősség - 1. Az alábbiak közül melyik a fényerősség értékének legjobb becslése?,39 -,23 -,16 -,11 -,1 -,1 -,13 ME1262 Fényerősség - 2. Hány méter távolságra helyezzük a vetítővásznat a fényforrástól? -,9,52,11 -,1 -,43 ME1581 Hídszerkezet - 1.Írd fel és oldd meg azt az aránypárt, amellyel kiszámítható az EC szakasz -,17,39,4,28, -,31 hossza! ME481 Kocka I. - Hova fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát összehajtogatjuk? -,2,41, -,26 ME2431 Átlagéletkor I. - A férfi vagy a nő dolgozók száma nagyobb a munkahelyen? -,15,28,2, -,1 ME912 Fogaskerekek I. - Melyik ábra mutatja helyesen a kerekek forgásának irányát?,25 -,21 -,14,9 -,1 -,2 -,13 ME2491 Társasjáték II. - Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérkezzen -,15 -,13 -,19,37 -,3 -,12 a célba? ME331 Nyaklánc - Hány darab gyöngyöt használ fel Anna a nyaklánc elkészítéséhez?,3,35 -,17,2, -,15 ME291 Húrok - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz illetve melyik hamis a következő állítások közül! -,24,4 -,15 ME293 Húrok - 3. Egyetértesz-e ezzel az állítással? -,7,34, -,8 ME1761 Kémiai reakció I. - Melyik egyenlet írja le helyesen az összefüggést? -,12 -,16,3 -,9 -,1 -,9 ME141 Skálabeosztás I. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagramokat? -,21 -,19,35 -,12 -,3 -,9 ME1661 Nézőpont - Melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát?,35 -,19 -,12 -,15, -,2 -,9 ME171 Alaprajz II. - Írd be az alaprajzba a helyiségek neveit! -,1,17, -,14 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja 169

172