6. évfolyam MATEMATIKA

Átírás

1 évfolyam MATEMATIKA

2

3 Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2008

4

5 6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2007 májusában immár ötödik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 2007 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 2006 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani; ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

7 6. ÉVFOLYAM A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez 200 intézmény minden telephelyéről gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 6. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Az itemek száma 60 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa 0,914 Országos átlag (standard hiba) 500 (1,0) Országos szórás (standard hiba) 97 (0,6) 1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 5

8 MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MD38602 MD30004 MD36901 MD00302 MD28302 MD19301 MD04202 MD34901 MD33604 MD38601 MD33602 MD09803 MD09802 MD08702 MD02702 MD06103 MD18601 MD36902 MD09502 MD07901 MD05901 MD08602 MD01101 MD07802 MD MD34802 MD05902 MD18301 MD28102 MD39801 MD30003 MD37602 MD28303 MD06101 MD18201 MD MD08301 MC38301 MD41301 MD10201 MD23701 MD16201 MD MD34302 MD23601 MD24301 MD34801 MD15303 MD30001 MD MC28101 MD02601 MD MD08701 MD MC28601 MD02701 MD25801 MD MC Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika 6 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

9 6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 7

10 MATEMATIKA 1/81. FELADAT: ÁRADÁS MD061 A következő grafikon egy folyó tavaszi vízállás-ingadozását szemlélteti. Az 5 méter feletti vízállás árvízveszélyt jelent. Vízállás (m) Március Április Május Időpont 8 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

11 6. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 9

12 MATEMATIKA 1/81. FELADAT: ÁRADÁS MD06101 a) Melyik időszakban (melyik két időpont között) volt árvízveszély a folyó mentén? és között JAV ÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: Április 15. és május 10. között, VAGY elfogadható ±1 nap eltérés mindkét dátum esetén. A tanuló csak az egyik dátumot írja be helyesen. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 10 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

13 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő grafikonról le kell olvasni a két adott értékhez (árvízveszély határa) tartozó adatot (időpont). Mivel a skálabeosztás sűrű, és a leolvasás könnyen elvéthető, a helyes válaszhoz képest ± 1 nap eltérés elfogadható jó válaszként. A skálabeosztás olyan szempontból nem hagyományos, hogy nem folyamatosan növekvő számok találhatók a vízszintes tengely mentén, hanem a hónapok napjai 1-től 30/31-ig. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0073 0,00018 Standard nehézség 510 1,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6 0, ,7 43,6 5,3 3,4 0,3 0,0-0,3-0,6-0,03-0,17-0,42 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,7 0,49 1. szint alatt 8,9 0,65 Főváros 54,0 1,26 1. szint 30,7 0,86 Megyeszékhely 55,0 1,16 2. szint 59,8 0,80 Város 48,0 0,83 3. szint 76,8 1,10 Község 40,0 0,96 4. szint 89,3 1,43 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 11

14 MATEMATIKA 1/81. FELADAT: ÁRADÁS MD06103 b) Mekkora volt a különbség az ábrázolt időszakban a folyó legkisebb és legnagyobb vízállása között? A 6méter B C D 5,5 méter 6,25 méter 5,75 méter JAV ÍTÓKULCS Helyes válasz: D 12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

15 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A kérdés megválaszolásához a grafikon minimum- és maximumértékeit kell leolvasni, illetve ezek különbségét kiszámítani, majd kiválasztani ezt az értéket a megadott lehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0058 0,00017 Standard nehézség 616 3,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6 0,3 0,0 33,9-0,05 26,5 27,6-0,19-0,18 8,2 0,5 3,4-0,3 0,40-0,06-0,10-0,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 27,6 0,45 1. szint alatt 6,2 0,67 Főváros 31,1 1,30 1. szint 14,9 0,69 Megyeszékhely 31,3 1,19 2. szint 30,3 0,87 Város 25,1 0,65 3. szint 50,3 1,22 Község 26,7 0,80 4. szint 74,2 2,16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 13

16 MATEMATIKA 2/82. FELADAT: FRAKTÁLOK MD02601 Afraktálolyanalakzat,amelysokazonosalapelembőlépülfelegyadottszabályszerint. A B C D E Párosítsdösszeafelsősorbanláthatóötfraktáltazalapelemeikkel!Írdamegfelelőszámota megfelelő betű mellé! A B C D E JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: 2, 4, 1, 3, 5 - ebben a sorrendben 14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

17 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban a megadott azonos elemekből felépülő alakzatokat (fraktálok) kell párosítani az építőelemeikkel. Az alapelemek felnagyítva láthatók az ábrán. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0054 0,00017 Standard nehézség 381 3,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6 26,8 1,6 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,37-0,10-0,35 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,6 0,47 1. szint alatt 39,9 1,24 Főváros 78,9 1,13 1. szint 65,2 0,95 Megyeszékhely 78,4 1,05 2. szint 78,8 0,78 Város 70,6 0,81 3. szint 90,4 0,68 Község 65,3 0,87 4. szint 96,5 0,94 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 15

18 MATEMATIKA 3/83. FELADAT: RÁDIÓADÓK MD376 Azalábbiábraaztmutatja,hogynéhányrádióadómelyikhullámhosszontalálható. W X Y M Z MHz 16 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

20 MATEMATIKA 3/83. FELADAT: RÁDIÓADÓK MD37601 a) ABluesRádióa93,7megaherznél(MHz)találhatóazURHsávon. MelyikbetűjelziafentiábránaBluesRádiót? A B C D W X Y Z JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

21 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy (0,2-es skálabeosztású) számegyenes részletén kell eligazodni. A számegyenesen jelölt pontok közül kell kiválasztani azt, amely a megadott értéknél szerepel. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0064 0,00018 Standard nehézség 382 3,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,8 18,4 2,7 2,6 0,4 2,2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,41-0,02-0,13-0,11-0,18-0,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 73,9 0,47 1. szint alatt 39,0 1,44 Főváros 82,0 1,20 1. szint 66,3 0,94 Megyeszékhely 80,7 0,99 2. szint 83,3 0,72 Város 72,0 0,68 3. szint 93,3 0,62 Község 68,2 0,85 4. szint 98,0 0,74 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 19

22 MATEMATIKA 3/83. FELADAT: RÁDIÓADÓK MD37602 b) Hány megaherznél (MHz) találod a fenti ábrán M-mel jelölt Metál Klub elnevezésű rádiót? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 95,3 Mhz. A válasz mértékegység nélkül is elfogadható. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 20 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

23 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy (0,2-es skálabeosztású) számegyenes részletén kell eligazodni. A számegyenesen jelölt pont helyét kell leolvasni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0079 0,00019 Standard nehézség 507 1,8 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6 0, ,3 41,0 10,8 0,3 0,0-0,3-0,6-0,33-0,30 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,3 0,53 1. szint alatt 8,7 0,83 Főváros 59,8 1,26 1. szint 29,1 0,85 Megyeszékhely 56,8 1,23 2. szint 61,1 0,89 Város 45,8 0,83 3. szint 79,8 0,98 Község 40,9 0,91 4. szint 92,2 1,17 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 21

24 MATEMATIKA 4/84. FELADAT: BENZINFOGYASZTÁS MD087 Egy személyautó kilométerórája kilométert mutatott, amikor 5 liter benzin volt a tankban. Később,amikorteljesenkiürültatank,64260 atmutatott. 22 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

26 MATEMATIKA 4/84. FELADAT: BENZINFOGYASZTÁS MD08701 a) Hánykilométerttettmegazautóaz5literbenzinnel? A B C D 154 kilométert 245 kilométert 73 kilométert 45 kilométert JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 24 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

27 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat szövegében szereplő releváns információk megtalálása után a két mennyiség különbségét kell meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0072 0,00022 Standard nehézség 332 4,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,4 5,2 5,6 2,6 0,1 3,1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,38-0,03-0,11-0,19-0,16-0,24 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 83,5 0,35 1. szint alatt 54,7 1,36 Főváros 88,4 0,81 1. szint 76,6 0,79 Megyeszékhely 88,7 0,72 2. szint 93,1 0,45 Város 83,0 0,61 3. szint 98,2 0,32 Község 78,6 0,73 4. szint 99,7 0,24 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 25

28 MATEMATIKA 4/84. FELADAT: BENZINFOGYASZTÁS MD08702 b) Hányliterbenzintfogyasztazautó100kilométeren?Azeredménytkerekítsdtizedre! Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőeklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Az előző részben kiválasztott válasz alapján itt helyes gondolatmenettel számol tovább. Ha azelőzőkérdésreadottválaszhelyesvolt,akkoritt6,8literajóválasz.láthatószámítás nélküla6,8 6,9 literközöttieredményekfogadhatókel. Számítás: (5:73) 100=6,8 Példaválaszok: 3,3litert((5:154) 100=3,25) 2litert((5:245) 100=2,04) 6,8litert((5:73) 100=6,84) 11,1litert((5:45) 100=11,11) [Az előző kérdésnél az A-t karikázta be.] [Az előző kérdésnél a B-t karikázta be.] [Az előző kérdésnél a C-t karikázta be.] [Az előző kérdésnél a D-t karikázta be.] 0-s kód: Rossz válasz. 7 litert,mert100:73=1,4, 1,4 5=7 Lásd még: 7-es és 9-es kód. 26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

29 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat szövegében meg kell találni a releváns adatokat, és észre kell venni, milyen arányt szükséges alkalmazni a kérdéses érték kiszámításához. Az eredmény egy osztással és 100-zal való szorzással megkapható. A feladat megoldásakor az előző részben kapott eredményt kell felhasználni, ezt a válaszok elbírálásakor figyelembe kell venni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0094 0,00027 Standard nehézség 657 3,1 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6 38,1 14,2 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,44 0,01-0,06-0,25 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 14,3 0,36 1. szint alatt 0,6 0,21 Főváros 20,2 1,10 1. szint 3,0 0,36 Megyeszékhely 18,6 0,99 2. szint 11,8 0,58 Város 13,4 0,54 3. szint 34,9 1,16 Község 9,9 0,48 4. szint 71,3 2,54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 27

30 MATEMATIKA 5/85. FELADAT: SAKKVERSENY MD02101 Az alábbi ábrán az iskolai sakkverseny alakulása követhető nyomon a nyolcaddöntőtől a döntőig. Adiákokatazábécébetűiveljelöltük. nyolcaddönt negyeddönt dönt Hánygyőzelmetaratotta d jelűdiákasakkversenyen? A 1 B 2 C 3 D 4 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 28 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

31 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A kérdéses szám a feladatban szereplő gráf értelmezésével, vizsgálatával határozható meg. A gráfok élének, illetve csúcsának az adott szituáció szerinti jelentését kell megérteni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0060 0,00017 Standard nehézség 436 2,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,8 27,8 2,7 3,8 0,0 0,2 2,6 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,43-0,03-0,09-0,12-0,18-0,31 0,01 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,8 0,49 1. szint alatt 28,7 1,11 Főváros 73,2 1,29 1. szint 49,4 0,97 Megyeszékhely 71,2 1,15 2. szint 73,6 0,83 Város 62,9 0,84 3. szint 86,9 0,90 Község 52,8 0,92 4. szint 95,5 1,02 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 29

32 MATEMATIKA 6/86. FELADAT: FŐZÉS MIKROHULLÁMON MD336 Ildikóvásároltegymikrohullámúsütőt.Azalábbitáblázatahasználatiútmutatórésze. Zöldségekfőzésiideje Zöldség Mennyiség Főzési idő (perc) Karfiol 0,5 kg 16 Bab 0,5 kg 15 Brokkoli 0,5 kg 12 Répa 0,5 kg 14 Articsóka 0,5 kg 9 FONTOS TUDNIVALÓK: Ha1kilogrammotfőzünk,akkorafőzésiidőatáblázatban szereplő értékek 4 3 -ára nő. Ha 1 4 kilogrammotfőzünk,akkorafőzésiidőatáblázatban szereplő értékek 3 4 -ére csökken. ATÁBLÁZATésaFONTOSTUDNIVALÓKalapjánválaszoljakérdésekre! 30 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

34 MATEMATIKA 6/86. FELADAT: FŐZÉS MIKROHULLÁMON MD33602 a) Ildikó 1 4 kilogrammarticsókátszeretneelkészíteni. Milyen hosszú ideig tart ennyi articsóka megfőzése? A legközelebbi percre kerekítve add meg az eredményt! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 7percig Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe a fontos tudnivalóban szereplő információkat, ezért válasza 4,5 perc, VAGY ezt az értéket 4 vagy 5 percre kerekíti. Atanulójólszámoljaki9-neka 3 4 részét,ésválaszában6,75percet,vagy 27 percet, vagy másodpercet ad meg eredményként, VAGY ezeket az értékeket rosszul kerekíti. Példaválaszok: 6perc 6,8 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 32 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

35 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A megoldáshoz meg kell találni a megfelelő adatot a táblázatban. A számítások során fel kell használni a szöveges információt (erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmet). Egy szám törtrészét (3/4-ét) kell kiszámítani, majd egész számra kerekíteni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0087 0,00026 Standard nehézség 670 3,6 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,0 23,6 13,5 12,3 3,4 0,2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,42 0,20 0,06-0,02-0,23-0,25 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,6 0,35 1. szint alatt 0,9 0,30 Főváros 23,3 1,17 1. szint 3,2 0,35 Megyeszékhely 15,6 0,91 2. szint 11,4 0,52 Város 12,9 0,54 3. szint 32,3 1,22 Község 8,7 0,52 4. szint 66,5 2,17 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 33

36 MATEMATIKA 6/86. FELADAT: FŐZÉS MIKROHULLÁMON MD33604 b) Ahasználatiútmutatóbanegyképletnyújtsegítségetafolyadékokmelegítésévelkapcsolatban.Eza képlet a következő: T= 4 3 S+I A képletben T a melegítés utáni hőmérséklet, S amelegítésidejemásodpercben, I afolyadékmelegítéselőttihőmérséklete. Hányfokosleszazeredetileg20 Chőmérsékletűfolyadék,amelyet30másodpercigmelegítenek? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 60 C. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem elegendő. Aválaszcsakakkorfogadhatóel,haahelyesvégeredményislátható. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 34 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

37 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a megadott képletbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket, majd végrehajtani a számításokat (szorzás törttel és összeadás). A képlet nem egy ismert összefüggést fejez ki, de a képletben használt betűk jelentése jól körülírt. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0055 0,00020 Standard nehézség 705 6,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,2 36,2 16,3 0,2 0,3 0,0-0,3-0,6 0,32-0,03-0,02-0,20 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,3 0,35 1. szint alatt 5,9 0,60 Főváros 19,9 0,97 1. szint 9,1 0,59 Megyeszékhely 20,4 0,95 2. szint 13,6 0,61 Város 15,2 0,58 3. szint 29,6 1,09 Község 13,5 0,62 4. szint 67,0 2,26 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 35

38 MATEMATIKA 7/87. FELADAT: ŐRSZEM MC28601 Egytáborozócsapatazalábbielrendezésbenvertelesátraitazerdőben. I. II. III. IV. Melyik helyre álljon éjszaka az őrszem, ha minden sátrat látni akar? Vedd figyelembe, hogy a sátrak magasak, így fölöttük nem lát át. A B C D Az I. helyre. AII.helyre. A III. helyre. AIV.helyre. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 36 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

39 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós geometriai feladatban a felülnézeti ábrán azt a pontot kell kiválasztani (őrhely), ahonnan az összes objektum (sátor) látható. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0057 0,00022 Standard nehézség 263 7,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,7 4,8 4,1 1,8 0,0 0,2 1,5 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,29-0,01-0,04-0,14-0,09-0,18-0,14 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 87,8 0,37 1. szint alatt 65,7 1,25 Főváros 91,4 0,86 1. szint 86,3 0,70 Megyeszékhely 92,4 0,66 2. szint 93,5 0,48 Város 87,3 0,53 3. szint 96,3 0,44 Község 83,9 0,76 4. szint 98,6 0,55 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 37

40 MATEMATIKA 8/88. FELADAT: HÁROMSZÖGSZÁMOK MD300 Az ókori görögök számos tudomány és művészet mellett a matematikában is jelentős eredményeket értek el. Pitagoreusoknak nevezték Pitagorasz tanítványait, akik egyaránt voltak fizikusok, csillagászok, mágusok és talán még vallásalapítók is. A számoknak misztikus erőt tulajdonítottak, úgy gondolták, atermészetbenésazemberbenlévőharmóniáthivatottakleírni. A szent tetraktüsz (geometriailag tökéletes háromszög) volt a szövetség egyik jelvénye. Az ilyen, háromszög alakba rendezhető kavicsok számát nevezték háromszögszámoknak. A háromszögszámoknak igen sok érdekes tulajdonságuk van. A háromszögszámok: = = =10 38 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

42 MATEMATIKA 8/88. FELADAT: HÁROMSZÖGSZÁMOK MD30001 a) Rajzold le az 5. háromszöget! Mi az ötödik háromszögszám? JAVÍTÓKULCS Rajzold le az 5. háromszöget! Mi az ötödik háromszögszám? 1-eskód: Azalábbihelyesábrátrajzolja,amelyet15pontalkot, VAGYjóllerajzoltaaz5.háromszöget,denemírtaodaaszámot. Példaválaszok: 15 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 40 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

43 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a grafikusan megjelenített számsorozat egyszerű szabályát kell felismerni, és ennek alapján megadni a sorozat következő tagját számmal vagy grafikusan. (A feladat a) és b) kérdése sajnos a füzetek felében /A füzet/ nyomdahibás lett. Annak érdekében, hogy az adatok érvényesek legyenek, az A füzetben sem a válaszokat, sem azok hiányát nem vettük figyelembe, nyomdahibaként kódoltuk.) A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0088 0,00030 Standard nehézség 432 2,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,6 32,3 12,3 3,7 0,3 0,0-0,3-0,6 0,24 0,01-0,15-0,28 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,9 0,70 1. szint alatt 21,6 1,42 Főváros 80,6 1,51 1. szint 54,3 1,31 Megyeszékhely 73,7 1,45 2. szint 80,5 1,01 Város 65,6 1,23 3. szint 94,9 0,79 Község 58,0 1,28 4. szint 100,0 0,00 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 41

44 MATEMATIKA 8/88. FELADAT: HÁROMSZÖGSZÁMOK MD30003 b) Hánykavicsalkotjaa10.háromszöget,azazmiatizedikháromszögszám? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 55(Számítás: =55) A helyes válasz látható számítás nélkül is elfogadható. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 42 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

45 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a grafikusan megjelenített sorozat egyszerű szabályát kell felismerni, és ennek alapján megadni a sorozat egy későbbi tagját számmal vagy grafikusan. (A feladat a) és b) kérdése sajnos a füzetek felében /A füzet/ nyomdahibás lett. Annak érdekében, hogy az adatok érvényesek legyenek, az A füzetben sem a válaszokat, sem azok hiányát nem vettük figyelembe, nyomdahibaként kódoltuk.) A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0085 0,00028 Standard nehézség 505 2,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,6 23,4 17,1 7,9 0,3 0,0-0,3-0,6 0,30 0,01-0,20-0,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,4 0,78 1. szint alatt 6,2 0,98 Főváros 61,5 2,20 1. szint 30,0 1,24 Megyeszékhely 55,8 1,76 2. szint 61,1 1,39 Város 47,6 1,29 3. szint 82,7 1,28 Község 39,1 1,14 4. szint 93,9 1,83 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 43

46 MATEMATIKA 8/88. FELADAT: HÁROMSZÖGSZÁMOK MD30004 c) Kétegymásutániháromszögszámösszegenégyzetszám. 1+3= = =4 2 Hánykavicsbóllehetkirakniaztanégyzetet,amelyikaz5.ésa6.háromszögösszeillesztésével keletkezik?indokoldaválaszod! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 36kavicsból.Ahelyesértékindoklásnélküliselfogadható.Aválaszakkoriselfogadható, haatanulójóllerajzoltaazígykeletkezőalakzatot. Példaválasz: s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 44 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

47 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a grafikusan megjelenített sorozat egyszerű szabályát kell felismerni, és ennek alapján megadni a sorozat következő utáni tagját számmal vagy grafikusan. A válasz megadható úgy is, hogy a tanuló azt ismeri fel, hogy melyik két részsorozat megfelelő tagjait kell összadni, illetve annak felhasználásával is, hogy a sorozat tagjai négyzetszámok. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0084 0,00024 Standard nehézség 648 3,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,0 34,5 17,5 0,1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,44 0,00-0,13-0,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,6 0,40 1. szint alatt 0,7 0,21 Főváros 23,7 1,06 1. szint 5,4 0,46 Megyeszékhely 22,7 0,88 2. szint 16,5 0,65 Város 16,0 0,68 3. szint 40,7 1,32 Község 13,5 0,63 4. szint 71,0 2,08 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 45

48 MATEMATIKA 9/89. FELADAT: ÁRFOLYAM MD10201 Kataanyukájánakkülföldiutazásaiból294amerikaidollárja(USD)és244eurójamaradt.2004 szeptemberébeneztakétösszegetátváltottaforintra.ekkorahivatalosárfolyamokakövetkezők voltak: 1USD=202Ft 1euró=248Ft A 294 dollárért vagy a 244 euróért kapott több forintot Kata anyukája? Válaszodat számításokkal támaszd alá! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A 244 euróért kapott többet. A válasz indoklásaként az alábbi számítások legalább egyikének látszania kell. Ha mindkét érték látszik, akkor csak abban esetben adható 1-es kód, ha mindkét érték helyes. Számítás: =59388; =60512 Példaválasz: A244euróért, = s kód: Rossz válasz. Idetartozik A 244 euróért válasz is indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.haatanulószámolásihibátkövetel,akkor0-skódotkapaválasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 46 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

49 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Mértékegység-átváltásokat (pénzváltás) kell végrehajtani, majd az eredményeket összehasonlítani. A helyes válaszhoz mindenképp látszania kell legalább az egyik helyes számításnak. Két szorzást kell végrehajtani, hogy megkapjuk az összehasonlítandó eredményeket. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0065 0,00017 Standard nehézség 483 2,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,9 27,7 18,3 0,1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,45 0,01-0,22-0,33 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,0 0,45 1. szint alatt 12,6 0,82 Főváros 61,7 1,34 1. szint 42,2 0,99 Megyeszékhely 64,6 1,10 2. szint 64,5 0,87 Város 52,0 0,74 3. szint 81,7 0,97 Község 46,2 1,03 4. szint 87,4 1,76 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 47

50 MATEMATIKA 10/90. FELADAT: FELVÉTELI II. MD24301 Egy iskolába 150 diák felvételizett. A vizsgán elérhető maximális pontszám 10 pont volt. A diákok eredményeiakövetkezőképpenalakultak: 10 pont 5 diák 9pont 13diák 8pont 18diák 7pont 22diák 6pont 25diák 5pont 35diák 4pont 14diák 3pont 10diák 2pont 6diák 1pont 2diák 0pont A felvételizők közül 36 diákot vettek fel. Hány pont lehetett a ponthatár, ha a ponthatárt elérő diákok felvételt nyertek az iskolába? A B C D 6pont 7pont 8pont 9pont JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

51 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásához a táblázat adatait kell vizsgálni a szövegben megadott információk alapján. A feltételeknek megfelelő adatokat kell megtalálni és összegezni a megoldáshoz. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0075 0,00019 Standard nehézség 421 2,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,1 13,6 8,0 6,6 0,0 0,3 3,4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,47 0,00-0,03-0,16-0,15-0,27-0,23 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,2 0,47 1. szint alatt 28,3 1,14 Főváros 76,7 1,08 1. szint 56,4 1,00 Megyeszékhely 77,3 1,06 2. szint 79,8 0,79 Város 67,5 0,85 3. szint 93,5 0,56 Község 59,4 0,84 4. szint 97,9 0,67 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 49

52 MATEMATIKA 11/91. FELADAT: PENTOMINÓ MD15303 A pentominó vagy más néven ötösjáték onnan kapta a nevét, hogy 12 darab 5 négyzetegységből álló síkidomszükségeshozzá.ajátékcélja,hogyegy8x8négyzetettartalmazótáblánúgyrakjuklea síkidomokat, hogy azok teljesen lefedjék azt. (A tábla négyzeteinek nagysága megegyezik a pentominó 1egységével.) Ahasználhatósíkidomok: Azalábbiábraegybefejezetlenjátékotmutat.Melyikkétpentominóvalfedhetőlepontosana tábla bal alsó sarkában lévő üres terület? Ahiányzókétdarab: és (Amegfelelőpentominóksorszámátírdide!) JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Akövetkezőszámpárokközüllegalábbazegyiketmegadja: 5,7vagy3,12vagy3,8vagy3,4. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló a helyes számpár(ok) mellett rossz számpárt is felír. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 50 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

53 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A geometirai feladatban azt kell vizsgálni, hogy mely alakzatok mozgathatók valamely egybevágósági transzformációval az adott helyzetbe. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0068 0,00018 Standard nehézség 429 2,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,6 26,1 8,3 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,45-0,23-0,35 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,7 0,52 1. szint alatt 26,4 1,25 Főváros 74,0 1,07 1. szint 55,7 0,94 Megyeszékhely 73,2 1,13 2. szint 75,9 0,81 Város 65,0 0,79 3. szint 90,1 0,72 Község 58,0 1,01 4. szint 95,5 1,05 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 51

54 MATEMATIKA 12/92. FELADAT: MÉRLEG MD dkg Egykétserpenyősmérlega0és100dkgközöttiértékeket képes mutatni. Haaserpenyőberakottárutömege1kg-nálnagyobb,akkoramérlegmutatójatúllendüla100dkg-os értéken, és nem lehet róla leolvasni a tömeget. Ilyenkor a súlyserpenyőbe annyi 1 kg-os súlyt raknak, hogyamutatóvisszatérjena0és100dkgköztitartományba.ekkoraserpenyőbenlévőkilogrammok ésamérlegáltalmutatottdekagrammokösszegeadjakiazárutömegét. 52 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

56 MATEMATIKA 12/92. FELADAT: MÉRLEG MD09802 a) Miazalegnagyobbtömeg,amelyetmérhetünk,ha8db1kg-ossúlyunkvan? A B C D 1kg 8kg 8,9 kg 9kg JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 54 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

57 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy mérőműszer (mérleg) leolvasási módját kell alkalmazni a megoldáshoz. A szövegesen adott információk matematikai értelmezése után kiválasztható a helyes válasz a válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00016 Standard nehézség 655 5,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,4 25,4 8,2 11,4 0,2 6,5 0,3 0,0-0,3-0,6 0,34 0,00-0,03-0,01-0,20-0,16 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,4 0,40 1. szint alatt 12,4 0,83 Főváros 26,9 1,12 1. szint 15,3 0,68 Megyeszékhely 25,5 0,99 2. szint 24,7 0,90 Város 24,1 0,68 3. szint 43,9 1,14 Község 26,3 0,78 4. szint 68,2 2,27 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 55

58 MATEMATIKA 12/92. FELADAT: MÉRLEG MD09803 b) Amutatómindigannyidekagrammotmutat, A B C D amennyivel a súlyok nehezebbek az árunál. amennyivelazárunehezebbasúlyoknál. amennyiasúlyoktömege. amennyiasúlyokésazáruegyüttestömege. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 56 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

59 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat egy mérőműszer (mérleg) leolvasásával kapcsolatos. A helyes állítás kiválasztásához a válaszlehetőségekben szereplő viszonyokat kell vizsgálni, értelmezni. Meg kell érteni, hogy milyen összefüggés van a mérőeszközről leolvasható és a valós érték között. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0072 0,00052 Standard nehézség 648 4,9 Tippelési paraméter 0,18 0,013 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,2 22,2 28,2 8,5 7,7 0,3 0,3 0,0-0,3-0,6 0,31-0,01-0,05-0,01-0,19-0,16 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,3 0,48 1. szint alatt 17,8 1,07 Főváros 35,7 1,16 1. szint 25,0 0,69 Megyeszékhely 34,2 1,25 2. szint 33,4 0,90 Város 34,1 0,79 3. szint 49,2 1,15 Község 30,5 0,77 4. szint 76,8 1,99 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 57

60 MATEMATIKA 13/93. FELADAT: RÉGÉSZEK I. MD348 A régészek a koordináta-rendszer segítségével készítenek térképet az ásatások során fellelt tárgyak helyéről. Később e térképek tanulmányozása segítséget nyújthat régmúlt civilizációk életformájának, szokásainakmegismerésében.azalábbiábránegyilyenásatástérképelátható. S A F T Sz H T-tűzrakóhely A-agyagedények H-használatitárgyak S-sírok Sz - szobrok F - fegyverek Arégészekatűzrakóhelyettettékakoordináta-rendszerközéppontjába,a(0;0)pontba. Azagyagedényeklelőhelyéta(2;3)koordinátákjelölikatérképen. 58 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

62 MATEMATIKA 13/93. FELADAT: RÉGÉSZEK I. MD34801 a) Mittaláltakarégészeka(4;-2)helyen? A B C D sírokat szobrokat használati tárgyakat agyagedényeket JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 60 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

63 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban egy koordináta-rendszerben kell eligazodni. Az ábrán nincsenek jelölve a tengelyek, nem látható rács, az origo helye a feladat szövege alapján azonosítható. A koordináta-rendszerben szereplő pontok koordinátájának azonosításához szükséges, hogy két adott koordinátájú pontból felismerje a tanuló, hogy mekkorák az osztásközök, hogyan lehetne berajzolni a hagyományos rácsvonalakat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0069 0,00018 Standard nehézség 422 2,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,0 11,4 7,3 5,3 7,8 1,1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,46-0,08-0,13-0,20-0,22-0,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,1 0,49 1. szint alatt 29,5 1,14 Főváros 74,7 1,07 1. szint 55,4 0,99 Megyeszékhely 74,4 0,93 2. szint 77,5 0,80 Város 67,2 0,80 3. szint 92,0 0,81 Község 58,9 0,86 4. szint 98,2 0,70 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 61

64 MATEMATIKA 13/93. FELADAT: RÉGÉSZEK I. MD34802 b) A térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Az (5; 2) koordinátáknál. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 62 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

65 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban egy koordináta-rendszerben kell eligazodni. Az ábrán nincsenek jelölve a tengelyek, nem látható rács, az origo helye a feladat szövege alapján azonosítható. A koordináta-rendszerben szereplő pontok koordinátájának azonosításához az szükséges, hogy két adott koordinátájú pontból felismerje a tanuló, hogy mekkorák az osztásközök, hogyan lehetne berajzolni a hagyományos rácsvonalakat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0075 0,00018 Standard nehézség 513 1,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6 0, ,7 30,3 23,1 0,3 0,0-0,3-0,6-0,18-0,40 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,7 0,49 1. szint alatt 6,4 0,70 Főváros 56,8 1,18 1. szint 30,6 1,01 Megyeszékhely 57,1 1,25 2. szint 57,8 0,82 Város 45,7 0,74 3. szint 76,9 1,05 Község 36,9 0,92 4. szint 91,3 1,39 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 63

66 MATEMATIKA 14/94. FELADAT: FANTOMKÉP II. MD39801 Azalábbiképenegyemberarcvonásailáthatók. Bajusz nélkül vagy a kétféle bajusz valamelyikének felhasználásával a képből kiindulva összesen háromfélefantomképkészíthető,ahogyaztazalábbiábramutatja. Hányféle fantomkép készíthető az alább látható kétféle haj, kétféle bajusz és kétféle szakáll kombinálásával? Veddfigyelembeahaj,abajuszésaszakállhiányánaklehetőségétis! A 9 B 81 C 27 D 243 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 64 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

67 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A kombinatorikai feladatban adva van három független esemény három-három lehetséges kimenettel. A feladat feleletválasztós, így az összes lehetséges eset száma a helyes nagyságrend megtalálásával kiválasztható. Ez a feladat t8. évfolyamon nem működött, mert nem tett különbözetet a jó és kevésbé jó képességű tanulók között. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0035 0,00014 Standard nehézség 502 3,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,9 24,5 14,2 8,3 2,8 0,0 0,2 0,3 0,0-0,3-0,6 0,30 0,02 0,00-0,03-0,02-0,23-0,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 50,0 0,50 1. szint alatt 27,2 1,28 Főváros 57,5 1,34 1. szint 42,4 0,99 Megyeszékhely 54,1 1,38 2. szint 55,6 0,89 Város 49,3 0,96 3. szint 65,5 1,17 Község 44,7 0,90 4. szint 75,5 2,10 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 65

68 MATEMATIKA 15/95. FELADAT: ANTITESTEK MD34302 Egytudósújgyógyszerekantitestképződésregyakorolthatásátvizsgáltakísérleteisorán. Az egyik kísérlet megkezdése előtt 100 antitest volt a kísérleti alany véréből vett egységnyi térfogatú mintában. A gyógyszer adagolását követően a tudós azt tapasztalta, hogy a gyógyszer hatására az antitestek száma naponta 20-szal növekedett. Várhatóan hány antitest lesz a kísérleti alanytól vett egységnyi térfogatú vérmintában egy héttel a kísérletmegkezdéseután?válaszodhozegészítsdkiakövetkezőtáblázatot! Napok Antitestek száma 0. nap nap 2. nap 3. nap 4. nap 5. nap 6. nap 7. nap JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Atanulóazalábbiakszerinttöltikiatáblázatot: Napok Antitestek száma 0. nap nap nap nap nap nap nap nap 240 Helyesválaszkéntaziselfogadható,haatanulócsakatáblázatutolsósoráttöltiki helyesen.a240természetesenakkoriselfogadhatóhelyesválaszként,haazértéka táblázatonkívülszerepelésatáblázatutolsósoraüres. 0-s kód: Rosszválasz.Idetartozikazazesetis,amikora240-esértékatáblázatonkívülszerepel, deatáblázatutolsósorábanettőleltérőeredménytalálható. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 66 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

69 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A valós sztituációban (antitestképződés) megjelenő feladatban egy egyszerű számtani sorozatot kell folytatni, amelynek adott az első eleme és a differenciája. A sorozat elemeit egy táblázatba kell beírnia a tanulónak. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0065 0,00018 Standard nehézség 416 2,8 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,4 67,8 19,8 0,6 0,3 0,0-0,3 0,45-0,26-0,30 0-0,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,9 0,49 1. szint alatt 28,3 1,07 Főváros 75,1 1,21 1. szint 60,0 0,89 Megyeszékhely 75,8 1,02 2. szint 77,7 0,83 Város 67,5 0,74 3. szint 90,3 0,74 Község 60,1 0,84 4. szint 96,2 1,02 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 67

70 MATEMATIKA 16/96. FELADAT: PIRAMIS MD23701 AzalábbialakzatokközülmelyikbőlNEMlehetnégyzetalapúgúlát(piramis)hajtogatni? (Alapokatnemlehetelvágni,csakhajtogatni!) JAVÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: D 68 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

71 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós geometriai feladatban egy alakzathoz tartozó hálót kell megtalálni. Az alakzat nem látható a feladatban, csak a neve adott (gúla, piramis). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0055 0,00016 Standard nehézség 485 2,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,4 7,3 13,9 13,3 2,7 10,4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,43-0,03-0,14-0,13-0,16-0,23 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,5 0,51 1. szint alatt 19,7 1,13 Főváros 61,9 1,33 1. szint 40,8 0,87 Megyeszékhely 57,8 1,23 2. szint 60,6 0,88 Város 51,9 0,93 3. szint 76,0 1,09 Község 45,5 0,91 4. szint 89,7 1,49 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 69

72 MATEMATIKA 17/97. FELADAT: SZÁMJEGYEK MD28102 Elektromos készülékek számkijelzőin gyakori az alábbi pálcikás számábrázolás. Hosszú használat után bizonyos számkijelzők nyomot hagynak, például a leggyakrabban használt pálcikák használaton kívül is világítanak kicsit. Egy készülék egy számjegyű kijelzője több hónapon át, egész nap ismétlődve 0-tól 9-ig számol. Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé? A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 70 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

73 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egyes elemek gyakoriságát kell meghatározni (számkijelző pálcikái ). Össze kell számolni vagy legalábbis összehasonlítani, hogy melyik elemhez tartozik a legalacsonyabb érték (melyik pozíció világít a lehetséges hét esetből). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0052 0,00015 Standard nehézség 493 2,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,4 11,7 14,7 14,7 6,8 0,8 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,42-0,04-0,16-0,11-0,10-0,25 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,4 0,54 1. szint alatt 19,8 1,02 Főváros 58,3 1,23 1. szint 40,2 1,02 Megyeszékhely 57,8 1,20 2. szint 58,1 0,84 Város 51,5 0,85 3. szint 75,6 0,91 Község 44,1 0,97 4. szint 89,2 1,60 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 71

74 MATEMATIKA 18/98. FELADAT: TENGERALATTJÁRÓ MD19301 Két tengeralattjáró egy adott pillanatban pontosan egymás fölött helyezkedik el. Egyikük hajónaplójábanaztjegyeztékfel,hogy 62métermélyenvan,amásikrólcsakaztudjuk,hogy 28 méterrel mélyebben van ennél. Melyikműveletsorralhatározhatómegamásodiktengeralattjárópontosmélysége? A ( 28) ( 62) B ( 28)+62 C ( 62)+28 D ( 62)+( 28) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 72 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

75 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban leírtak alapján arra kell rájönnie a tanulónak, hogy a megadott két érték különbségét kell meghatározni, egy negatív számból kell kivonni egy pozitív értéket. A válaszlehetőségek közül azt kell kiválasztani, amely ezt a műveletet adja meg megfelelő előjelek használatával. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0060 0,00017 Standard nehézség 548 2,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,8 25,0 15,4 9,8 9,8 0,3 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,45-0,01-0,07-0,13-0,18-0,24 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,9 0,51 1. szint alatt 12,2 0,93 Főváros 50,7 1,25 1. szint 25,6 0,89 Megyeszékhely 45,1 1,26 2. szint 44,4 0,93 Város 39,6 0,82 3. szint 67,9 1,13 Község 32,0 0,83 4. szint 85,3 1,60 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 73

76 MATEMATIKA 19/99. FELADAT: METSZETEK MD07802 Amellékeltábránegytéglatestlátható,amelyetnégykülönbözőmódonelmetszünkegy-egysíkkal. I. II. III. IV. Melyábrákeseténmondhatóelaz,hogyametszésifelületegybenszimmetriasíkis? Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! A metszési felület szimmetriasík? I. IGEN NEM II. IGEN NEM III. IGEN NEM IV. IGEN NEM JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGEN, IGEN, NEM, NEM ebben a sorrendben 74 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

77 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A pusztán geometriai szituációban megjelenő feladatban az ábra alapján kell megállapítani, hogy az adott síkokra szimmetrikus-e az alakzat (téglatest). Mind a négy esetben megfelelően kell döntenie a tanulónak ahhoz, hogy a válasza helyesnek minősüljön. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0038 0,00014 Standard nehézség 552 3,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 42,2 14,5 0,3 0,0-0,3-0,16 0,33-0,24 0-0,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,2 0,44 1. szint alatt 19,1 1,04 Főváros 45,8 1,21 1. szint 34,0 0,84 Megyeszékhely 44,6 1,26 2. szint 46,7 0,92 Város 43,4 0,81 3. szint 59,4 1,17 Község 37,5 0,84 4. szint 74,6 2,12 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 75

78 MATEMATIKA 20/100. FELADAT: KERÉKPÁRTÚRA MD04901 Az ábrán egy kerékpártúra útvonalának metszete látható. Szintmagasság (m) Táv (km) Mekkoravolta szintkülönbségatúralegmagasabbanéslegalacsonyabbanfekvőpontjaiközött? A B C D 160 m 200 m 240 m 280 m JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 76 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

79 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő görbén azonosítani kell a legmagasabb és a legalacsonyabb értéket, majd kiszámítani azok különbségét, illetve ezt a különbséget kiválasztani a megadott négy válaszlehetőség közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0054 0,00016 Standard nehézség 440 2,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,3 11,8 14,7 5,6 6,3 0,3 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,41-0,06-0,11-0,17-0,20-0,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,4 0,49 1. szint alatt 26,5 1,28 Főváros 66,3 1,42 1. szint 52,1 0,87 Megyeszékhely 66,2 1,10 2. szint 70,6 0,86 Város 62,5 0,69 3. szint 82,3 0,97 Község 54,6 1,03 4. szint 92,5 1,29 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 77

80 MATEMATIKA 21/101. FELADAT: ELÖLNÉZET MD16201 Afentitestnekmelyikazelölnézetiképe? JAVÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: B 78 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

81 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy téglatestekből felépülő alakzat elölnézeti képét kell kiválasztani. A rajzon nincs jelölve, mit tekintünk az alakzat elölnézetének, de a válaszlehetőségek közül csak az egyik lehet a testnek ez a nézete. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0058 0,00016 Standard nehézség 440 2,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,2 13,1 13,0 10,2 1,3 0,2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,44-0,04-0,03-0,20-0,22-0,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,2 0,49 1. szint alatt 28,7 1,25 Főváros 69,1 1,23 1. szint 50,5 1,04 Megyeszékhely 67,9 1,11 2. szint 70,7 0,81 Város 61,9 0,87 3. szint 87,0 0,79 Község 56,0 0,90 4. szint 95,0 1,02 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 79

82 MATEMATIKA 22/58. FELADAT: JÁTÉKIDŐ MC16701 Az alábbiakban öt labdajáték mérkőzésidejét adtuk meg. Kosárlabda: 4-szer12perc Vízilabda: 4-szer7perc Kézilabda: 2-szer 30 perc Gyeplabda: 2-szer 35 perc Jégkorong: 3-szor 20 perc Melyiksportjátékidejealeghosszabbafentiekközül? A B C D E kosárlabda vízilabda kézilabda gyeplabda jégkorong JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 80 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

83 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A időtartamok többszörösét (különböző labdajátékok játékidejének hosszát) kell vizsgálni a feladatban, mértékegység-átváltás nem szükséges. A helyes megoldás kiválasztásához öt szorzást kell a tanulónak végrehajtania, majd a szorzatok közül a legnagyobbat kiválasztania. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0053 0,00026 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,9 0, ,7 0,5 1,2 1,2 0,5 1,1 0,3 0,0-0,3-0,6 0,22-0,05-0,03-0,09-0,08-0,07-0,16 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 92,9 0,26 1. szint alatt 79,6 1,01 Főváros 95,1 0,58 1. szint 92,1 0,46 Megyeszékhely 95,7 0,49 2. szint 96,2 0,36 Város 92,7 0,47 3. szint 98,4 0,34 Község 90,4 0,54 4. szint 97,9 0,71 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 81

84 MATEMATIKA 23/59. FELADAT: IDŐJÁRÁS MD003 A következő táblázat négy város legalacsonyabb és legmagasabb hőmérsékletét, illetve a lehullott csapadékmennyiséget mutatja egy téli napon. Hőmérsékletminimum ( C) Hőmérsékletmaximum ( C) Csapadékmennyiség (mm) Athén Budapest Milánó Prága , Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

86 MATEMATIKA 23/59. FELADAT: IDŐJÁRÁS MD00301 a) Melyikvárosbanesettahóezenanapon? A B C D Athénban. Budapesten. Milánóban. Prágában. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 84 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

87 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat megoldásához a megadott információk alapján kell kiválasztani a megfelelő adatsorokat a táblázatból (abból a tényből kell kiindulni, hogy a hó csapadék, másrészt havazáskor a hőmérséklet fagypont alatt van), majd azonosítani azt az oszlopot, amelyre a feltételek teljesülnek. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0043 0,00018 Standard nehézség 286 8,0 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,5 7,0 1,4 4,2 5,5 1,5 0,3 0,0-0,3-0,6 0,28-0,01-0,12-0,08-0,15-0,22 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 80,5 0,43 1. szint alatt 56,3 1,26 Főváros 84,0 0,98 1. szint 78,4 0,84 Megyeszékhely 85,6 0,91 2. szint 86,6 0,63 Város 80,2 0,68 3. szint 91,0 0,67 Község 76,0 0,86 4. szint 92,3 1,37 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 85

88 MATEMATIKA 23/59. FELADAT: IDŐJÁRÁS MD00302 b) Melyikvárosbanvoltlegnagyobbahőmérsékletváltozásaazadottnapon? A B C D Athénban. Budapesten. Milánóban. Prágában. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 86 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

89 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatból kikeresett megfelelő adatok különbségét kell meghatározni. A kivonásban negatív számok is szerepelnek, a jó megoldás kiválasztásához ezt is tudni kell kezelni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0067 0,00018 Standard nehézség 563 2,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,0 36,1 24,0 6,2 0,6 1,1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,46 0,02-0,07-0,10-0,15-0,38 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,2 0,46 1. szint alatt 8,3 0,72 Főváros 45,2 1,21 1. szint 19,2 0,78 Megyeszékhely 44,8 1,18 2. szint 42,3 0,87 Város 33,9 0,73 3. szint 65,6 1,06 Község 29,4 0,86 4. szint 82,0 1,89 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 87

90 MATEMATIKA 24/60. FELADAT: FILMVETÍTÉS MD086 Egyfilmvetítésekoravetítőgépenegymásodpercalatt24kockafutkeresztül. 88 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

92 MATEMATIKA 24/60. FELADAT: FILMVETÍTÉS MD08601 a) Hányképkockáttartalmazazafilm,amelynekavetítése63percigtart? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: képkockát. Számítás: = os kód: Tipikusanrosszválasznaktekintjük,haatanulócsakösszeszorozzaafeladatszövegében szereplő két értéket, és figyelmen kívül hagyja, hogy a másodpercenkénti kockaszám adott,snemapercenkénti,így63 24=1512azeredménye. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 90 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

93 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Az egységnyi időre jutó darabszámból (filmkokcaszám/másodperc) kiindulva egy adott hosszúságú, más időegységre jutó darabszámot kell kiszámítani a feladatban (63 perc esetében). A megoldás két szorzás végrehajtásából adódik. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0084 0,00019 Standard nehézség 512 1,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6 0, ,8 22,9 24,1 6,2 0,3 0,0-0,3-0,6-0,22-0,24-0,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 46,8 0,53 1. szint alatt 7,4 0,60 Főváros 58,1 1,33 1. szint 27,1 0,82 Megyeszékhely 54,8 1,33 2. szint 58,4 0,93 Város 44,7 0,84 3. szint 80,9 0,95 Község 39,3 0,90 4. szint 92,6 1,52 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 91

94 MATEMATIKA 24/60. FELADAT: FILMVETÍTÉS MD08602 b) Hány perces az a film, amely képkockából áll? Az eredményt kerekítsd tizedre! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 25,7 perc. Helyes válasznak fogadjuk el a 25,6666 jó és rossz kerekítéseit is. Számítás: (36960:24):60=25,7perc Példaválasz: 25,6 25,67 6-os kód: A tanuló kiszámítja, hány másodpercig tart a film, de nem váltja át az eredményt percekre, így36960:24=1540aválasza. 0-s kód: Rossz válasz. Példaválasz: perces [Atanulóa36960:60osztástvégezteel.] Lásd még: 7-es és 9-es kód. 92 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

95 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Az egységnyi időre jutó darabszámból (filmkockaszám/másodperc) kiindulva azt kell meghatározni, hogy hány időegység tartozik egy adott darabszámhoz ( képkockához hány perc). A megoldáshoz két osztást kell végrehajtani az arányosság és a mértékegység-átváltás miatt. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0093 0,00022 Standard nehézség 578 1,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6 0, ,2 29,8 15,2 18,8 0,3 0,0-0,3-0,11-0,23-0,24 0-0,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,8 0,49 1. szint alatt 2,0 0,37 Főváros 40,6 1,43 1. szint 10,0 0,53 Megyeszékhely 35,8 1,13 2. szint 33,7 0,81 Város 27,9 0,71 3. szint 65,0 1,44 Község 23,6 0,67 4. szint 87,9 1,66 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 93

96 MATEMATIKA 25/61. FELADAT: TESTEK MD18201 Egy téglalapot az ábra szerint egy tengely körül megforgatunk. Melyik típusú testet kapjuk? JAV ÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: D 94 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

97 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat pusztán geometriai. Egy síkidom (téglalap) adott tengely körüli, térbeli forgatásával keletkező alakzatot kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0058 0,00040 Standard nehézség ,5 Tippelési paraméter 0,21 0,036 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,3 0,6 0,3 0,0-0,06-0,05 31,6-0,11-0,09 6,5 1,6 0,4 1,7-0,3-0,27 0,36-0,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,3 0,47 1. szint alatt 33,6 1,16 Főváros 63,1 1,47 1. szint 48,1 0,83 Megyeszékhely 60,4 1,02 2. szint 63,9 0,84 Város 58,1 0,71 3. szint 77,9 1,04 Község 55,2 1,01 4. szint 92,2 1,43 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 95

98 MATEMATIKA 26/62. FELADAT: RAKTÉR MD34901 Az alábbi rajzon egy teherautó látható. Az ábrán szürke szín jelöli a teherautó hasznos rakterét, azaz aztatérfogatot,amelyaszállítókrendelkezéséreáll,amikormegrakodjákazautót. 1m 2m 2m 4m 2m Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 28 m 3 vagy ezzel egyenértékű kifejezés, VAGY a számításokból egyértelműen kiderül, hogy a megfelelő test térfogatát akarja kiszámítani valamilyen jó módszerrel, de számolási hibátkövetel. Számítás: 3m 2m 4m+1m 2m 2m=28m 3 Ahelyesértékláthatószámításoknélküliselfogadható. Példaválasz: 28 6-s kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy értelmezi a problémát, hogy egy 6x3x2méterkiterjedésűtéglatesttérfogatátkellkiszámolnia,éseredményként36-otad meg mértékegységgel vagy anélkül. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 96 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

99 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: Két téglatestből álló összetett alakzat (teherautó raktere) térfogatának a kiszámítása a feladat. A téglatestek dimenziói leolvashatók az ábráról. A feladat megoldható a két kisebb téglatest térfogatának összeadásával, vagy úgy, hogy a nagyobb téglatest térfogatából kivonjuk a kisebb téglatest térfogatát. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0080 0,00026 Standard nehézség 692 4,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6 28,5 11,8 4,1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,39 0,05-0,06-0,23 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 11,8 0,32 1. szint alatt 1,1 0,24 Főváros 15,8 0,94 1. szint 3,6 0,35 Megyeszékhely 11,6 0,73 2. szint 9,5 0,49 Város 10,9 0,49 3. szint 27,6 1,14 Község 11,2 0,53 4. szint 58,0 2,55 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 97

100 MATEMATIKA 27/63. FELADAT: ÖBLÍTŐ MD283 Egytextilöblítőadagolásiútmutatójábanakövetkezőábralátható.Azábraaztmutatja,hogyha 3 4 részéigtöltjükakupakot,akkoraz36ml-nekfelelmeg. 3 4 = 36 ml 98 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

102 MATEMATIKA 27/63. FELADAT: ÖBLÍTŐ MD28302 a) Mennyi öblítő fér egy kupakba, ha teljesen teletöltjük? A B C D 27 ml 48 ml 45 ml 36 ml JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 100 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

103 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Adva van egy mennyiség törtrésze (3/4-e), és az egész értékének megtalálása a feladat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0079 0,00047 Standard nehézség 547 5,9 Tippelési paraméter 0,28 0,020 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,8 29,4 5,2 7,8 0,2 1,6 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,38-0,02-0,13-0,09-0,18-0,24 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,8 0,57 1. szint alatt 31,6 1,35 Főváros 61,2 1,19 1. szint 43,3 0,91 Megyeszékhely 55,9 1,14 2. szint 60,0 0,86 Város 56,8 0,93 3. szint 80,4 1,13 Község 52,1 1,00 4. szint 93,7 1,23 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 101

104 MATEMATIKA 27/63. FELADAT: ÖBLÍTŐ MD28303 b) Kézimosáshoz10lvízbe16mlöblítőtajánlanak.Meddigkelltölteniakupakot? A B C D 1 5 részéig 1 3 részéig 2 3 részéig 3 4 részéig JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 102 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

105 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A megfelelő információk alapján fel kell ismerni, hogy melyik két adat arányát szükséges figyelembe venni a számoláskor. Törtszámokkal kell számításokat végezni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0050 0,00015 Standard nehézség 507 2,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,2 17,9 20,5 9,2 0,0 4,1 0,1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,40 0,00 0,00-0,09-0,06-0,20-0,25 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,3 0,52 1. szint alatt 23,1 1,15 Főváros 53,9 1,49 1. szint 35,8 0,89 Megyeszékhely 53,8 1,28 2. szint 51,9 0,91 Város 46,6 0,89 3. szint 72,9 1,04 Község 44,3 0,96 4. szint 92,5 1,15 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 103

106 MATEMATIKA 28/64. FELADAT: OLDALNÉZET MC28101 Old A következő síkbeli alakzatok közül melyik a fenti test oldalnézete? JAV ÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: D 104 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

107 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy kockákból felépülő test ábrájából kiindulva annak oldalnézeti képét kell kiválasztani a megadott lehetőségek közül. Az ábrán nyíl jelzi azt az irányt, amelynek alapján az oldalnézeti kép egyértelműen meghatározható. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0048 0,00016 Standard nehézség 377 4,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,5 10,6 8,4 8,9 0,3 1,4 0,3 0,0-0,3-0,6 0,36-0,05-0,12-0,09-0,19-0,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 70,5 0,43 1. szint alatt 42,7 1,16 Főváros 75,6 1,10 1. szint 62,7 0,96 Megyeszékhely 75,5 1,01 2. szint 77,5 0,72 Város 68,7 0,70 3. szint 88,7 0,68 Község 67,2 0,87 4. szint 94,4 1,17 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 105

108 MATEMATIKA 29/65. FELADAT: BENZIN MD18601 Az Egyesült Államokban üzemanyag-tankoláskor nem a litert használják mértékegységként, hanem a gallont.tudjuk,hogyegygallon3,785liternekfelelmeg. Számold ki, hány gallon üzemanyagot kell kérni, ha 55 liter üzemanyagot szeretnénk vásárolni! Az eredményt egész számra kerekítve add meg! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 15 gallon vagy ezzel ekvivalens válasz. Számítás:55:3,785=14,531 15gallon Példaválasz: 55 3,785 [A tört alakban megadott eredmény is elfogadható.] Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló eljut a 55 : 3,785 műveletig, de nem számol tovább, VAGY ezt az értéket rosszul, de NEM 14-re kerekíti. 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló osztás helyett összeszorozza a két értéket, ezértválasza55 3,785=208, Atanulórosszulkerekít,ésezért14gallontadmegválaszként. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 106 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

109 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Nem hagyományos mértékegységek átváltása a feladat (liter, gallon). A váltószám a feladat szövegében van megadva. A megoldáshoz egy osztást kell végrehajtani. Bármelyik szomszédos egész számra kerekített eredmény (14 vagy 15) helyesnek értékelendő. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0070 0,00019 Standard nehézség 590 2,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,0 26,5 17,7 16,8 4,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,45 0,06-0,02-0,23-0,30 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 30,5 0,45 1. szint alatt 2,8 0,41 Főváros 36,2 1,01 1. szint 14,9 0,68 Megyeszékhely 37,8 1,08 2. szint 35,4 0,85 Város 30,4 0,71 3. szint 59,5 1,15 Község 23,5 0,75 4. szint 77,4 2,14 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 107

110 MATEMATIKA 30/66. FELADAT: LÉGSZENNYEZETTSÉG MD369 Az alábbi grafikon egy metróállomás kijáratánál látható, és a város pillanatnyi légszennyezettségi értékeit mutatja. Egészségre káros gázok esetében az egészségügyi hatóságok úgynevezett egészségügyi határértéket szoktak megállapítani. Amikor egy gáz mennyisége tartósan meghaladja a levegőben az egészségügyi határértéket, akkor a levegő belégzése károsíthatja egészségünket. A szakminisztérium a következő egészségügyi határértékeket tette közzé internetes honlapján: A légszennyezettség egészségügyi határértékei Kiemelt jelentőségű légszennyező anyagok Határérték (mikrogramm/köbméter) Kén-dioxid 250 Nitrogén-dioxid 100 Szén-monoxid Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

112 MATEMATIKA 30/66. FELADAT: LÉGSZENNYEZETTSÉG MD36901 a) Hasonlítsd össze a grafikonon ábrázolt légszennyezettségi értékeket és az egészségügyi határértékeket, és írj 3 igaz megállapítást a levegő aktuális minőségéről! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 3 helyes megállapítást ír. A válasz utal arra, hogy a nitrogén-dioxid értékei meghaladják (35 mikrogramm/köbméterrel vagy 35%-kal) az egészségügyi határértéket, míg a kéndioxid-ésaszén-monoxidtartalomazegészségügyihatárértékalattvan. Példaválasz: 1. Nem haladja meg. 2. Meghaladja a határértéket. 3. Nem haladja meg. 1-es kód: Csak2helyesmegállapítástír,amelyekközülazegyikanitrogén-dioxidravonatkozik. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 110 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

113 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikonon ábrázolt (pillanatnyi légszennyezettség-érték) és táblázatban megjelenített adatokat (egészségügyi határértéket) kell összehasonlítani, majd a megállapításokat szövegesen megfogalmazni: két esetben meghaladja, egy esetben alatta marad az ábrázolt érték a táblázatban szereplő megfelelő értéknek. Az tekinthető teljes értékű válasznak, ha mindhárom értékpár esetében helyes értékelést ad a tanuló. Két helyes megállapítás esetében csak akkor értékelhető részlegesen jónak a válasz, ha a tanuló a kétféle megállapítás közül egyet-egyet jól ír le (az egyik jó megállapítás a meghaladta ), egyet pedig nem ad meg, vagy eltéveszt. A részlegesen jó válaszok aránya igen alacsony volt a felmérésben. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00007 Standard nehézség 589 2,1 1. lépésnehézség ,3 2. lépésnehézség 294 7,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6 0, ,8 32,6 27,1 4,5 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,08 0,00-0,21-0,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,4 0,46 1. szint alatt 3,4 0,55 Főváros 38,1 1,27 1. szint 13,3 0,65 Megyeszékhely 38,8 1,06 2. szint 32,3 0,83 Város 28,5 0,72 3. szint 58,7 1,06 Község 20,6 0,72 4. szint 86,6 1,48 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 111

114 MATEMATIKA 30/66. FELADAT: LÉGSZENNYEZETTSÉG MD36902 b) Az alábbi grafikon azt ábrázolja, hogyan változott reggelenként a kén-dioxid koncentrációja a város levegőjében egy hét során. Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket? A B C D kedden szerdán csütörtökön pénteken JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 112 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

115 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A maximummal rendelkező görbéről azt a legkisebb változót (legkorábbi nap) kell leolvasni, amelynek értéke meghalad egy adott értéket (egészségügyi határérték). (Nem a görbe maximumának koordinátája a helyes válasz.) A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0066 0,00018 Standard nehézség 594 2,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,4 29,3 7,7 3,3 0,0 1,0 2,4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,45 0,08 0,01 0,00-0,04-0,10-0,42 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,3 0,47 1. szint alatt 7,3 0,70 Főváros 39,9 1,24 1. szint 13,4 0,71 Megyeszékhely 33,2 1,09 2. szint 31,7 0,92 Város 27,3 0,68 3. szint 57,7 1,28 Község 24,4 0,66 4. szint 77,9 1,82 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 113

116 MATEMATIKA 31/67. FELADAT: FAISKOLA MD04202 A faiskolában ősszel fákat ültetnek. A facsemeték közül nem mindegyik marad meg tavaszig, átlagosan minden ötödik elpusztul. Hány facsemetét kell ültetniük a kertészeknek ősszel, ha azt akarják, hogy körülbelül 1000 fájuk legyen tavasszal? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 1250 VAGY ezzel egyenértékű kifejezés. Példaválasz: os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1000 fát veszi 20%-nak, ezért eredménye ös kód: Tipikusanrosszválasznaktekintjük,haatanulóaz1000fáhozhozzáadjaannak20%-át, ezért eredménye A200akkorkap5-öskódot,haaválaszbólegyértelműenkiderül,hogyatanulóezta gondolatmenetet követi. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 114 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

117 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásához a minden x-edik fogalom megértése és ennek az aránynak a megfelelő alkalmazása szükséges. (A minden ötödik vagy ötből négy kifejezésben szereplő arány alapján kell kiszámítani a kérdéses mennyiséget.) Tipikusan rossz válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a minden x-edik és az 1 : x -hez kifejezés egyenértékű. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0092 0,00035 Standard nehézség 734 5,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,1 26,7 16,8 17,5 5,9 0,3 0,0-0,3-0,6 0,32 0,20 0,10-0,22-0,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,9 0,23 1. szint alatt 0,7 0,22 Főváros 9,2 0,73 1. szint 1,0 0,22 Megyeszékhely 7,2 0,59 2. szint 3,8 0,37 Város 5,7 0,35 3. szint 12,5 0,87 Község 3,7 0,34 4. szint 44,8 2,49 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 115

118 MATEMATIKA 32/68. FELADAT: FOGYASZTÁS MD027 A grafikonon egy autó fogyasztása látható négy sebességtartományban. 8 Fogyasztás (liter/100 km) Sebesség (km/h) 116 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

120 MATEMATIKA 32/68. FELADAT: FOGYASZTÁS MD02701 a) Mekkorasebességnélfogyasztazautóalegkevesebbet? A B C D 50 km/h alatt km/h km/h km/h JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 118 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

121 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Egy oszlopdiagram adatait (autó fogyasztása különböző sebességtartományokban) kell vizsgálni, és ki kell választani azt a változót (sebességtartományt), amelyikhez a legkisebb érték (fogyasztás) tartozik. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0066 0,00025 Standard nehézség 263 7,0 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,9 4,9 2,5 1,2 0,2 1,3 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,30-0,01-0,12-0,11-0,12-0,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 90,0 0,28 1. szint alatt 68,3 1,12 Főváros 91,5 0,78 1. szint 89,5 0,60 Megyeszékhely 94,1 0,52 2. szint 95,2 0,36 Város 90,6 0,44 3. szint 97,7 0,38 Község 85,9 0,70 4. szint 98,9 0,49 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 119

122 MATEMATIKA 32/68. FELADAT: FOGYASZTÁS MD02702 b) Az autó vezetője leggyakrabban km/h órás sebességgel halad az utakon. Becsüld meg a grafikonalapján,hogymekkoraleszazautófogyasztása100 kilométerenként! A B C D Több mint 7 liter. Körülbelül 7 liter. 6és7literközötti. 5és6literközötti. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 120 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

123 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat olyan változóhoz (sebességtartományhoz) tartozó értékre kérdez rá, amely a grafikonon nem szerepel, de két változókategóriával van metszete. A helyes válasz kiválasztásához azt kell felismerni, hogy a kérdéses értéknek az említett két változótartományhoz rendelt értékek közé kell esnie. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0074 0,00059 Standard nehézség 615 5,8 Tippelési paraméter 0,33 0,016 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,1 23,3 16,3 8,7 0,2 2,4 0,3 0,0-0,3-0,6 0,28 0,00-0,10-0,14-0,11-0,11 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,1 0,45 1. szint alatt 34,6 1,33 Főváros 55,6 1,36 1. szint 39,7 0,89 Megyeszékhely 51,5 1,26 2. szint 49,8 0,72 Város 47,0 0,78 3. szint 67,2 1,14 Község 47,1 0,83 4. szint 83,4 1,87 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 121

124 MATEMATIKA 33/69. FELADAT: PA PÍRLAP MD06401 Egy négyzet alakú papírlapot kétszer összehajtottunk, majd az ábrán feketére színezett részeket kivágtuk belőle. Papírlap 1. hajtás után 2. hajtás után Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után? JAV ÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: B 122 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

125 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós geometriai feladatban azt kell felismerni, hogy egy mintát tengely körül térben elforgatva (egy összehajtogatott, kivágott papírlapot a lerajzoltak szerint kihajtogatunk) melyik alakzatot kapjuk a megadott lehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00015 Standard nehézség 297 9,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,8 8,4 11,3 4,8 0,1 1,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,26-0,02-0,11-0,10-0,15-0,11 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 73,8 0,45 1. szint alatt 58,0 1,33 Főváros 76,4 1,19 1. szint 68,0 0,92 Megyeszékhely 75,3 1,10 2. szint 77,2 0,85 Város 73,6 0,75 3. szint 85,6 0,75 Község 71,9 0,85 4. szint 94,4 1,15 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 123

126 MATEMATIKA 34/70. FELADAT: TERÜLETEK MD07901 Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva? JAV ÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: C 124 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

127 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Négy egyszerű, egyenesekkel felosztott alakzat (négyzet, egyenlőszárú derékszögű háromszög, kör) részeinek nagyságát kell vizsgálni. A négyzet-, illetve háromszögalakzatok az átlók, illetve oldalfelező merőlegesek berajzolásával egyenlő területű (egybevágó) alakzatokra lettek felosztva. A kör három húrral négy részre lett osztva úgy, hogy azt az átmérőt, amelyre merőlegesek a húrok, négy egyenlő részre osztják. Mivel a négyzeteket és a háromszöget láthatóan azonos területű alakzatokra bontják a berajzolt szakaszok, könnyű megállapítani a beszínezett terület arányát. A kör esetében ránézésre is könnyen megállapítható, hogy a keletkező részterületek nem egyenlő nagyságúak. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0117 0,00055 Standard nehézség 563 2,9 Tippelési paraméter 0,24 0,011 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,7 47,7 12,1 2,7 2,9 2,9 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,44-0,07-0,15-0,15-0,11-0,25 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,8 0,46 1. szint alatt 26,4 1,26 Főváros 53,5 1,36 1. szint 28,5 0,85 Megyeszékhely 53,0 1,14 2. szint 51,0 0,85 Város 47,7 0,68 3. szint 79,9 0,90 Község 42,0 0,79 4. szint 96,2 0,95 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 125

128 MATEMATIKA 35/71. FELADAT: TENGEREN MD386 András lehetőséget kapott, hogy a nyári szünidőben tengerre szállhasson, és Görögországban élő nagybátyjátólmegtanuljaahajózásésanavigációfortélyait. 126 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

130 MATEMATIKA 35/71. FELADAT: TENGEREN MD38601 a) Legelőször azt kellett megtanulnia, hogy a tengeren egészen más mértékegységeket használnak, mint ahétköznapiéletben. Atengeritérkép15ölmélységetjelzettazonahelyen,aholAndráséképpentartózkodtak.Ugyanekkor ahajómélységmérőjekb.28métertmutatott. Legalább hány öl mélységű területen kell Andráséknak hajózniuk, ha hajójuk 5 méter mély vízben már megsérülhet? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Legalább 2,7 öl mélységű területeken. A 2,6 2,7 közötti értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Számítás:x=5m:28m 15öl=2,68öl Példaválaszok: 2,68öl 2,7 2,6 3öl öl 0-s kód: Rossz válasz. 2öl Lásd még: 7-es és 9-es kód. 128 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

131 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban nem hagyományos mértékegységeket kell átváltani (öl, méter). A szövegben nem szerepel az egységre vonatkozó váltószám, az átváltási arányt az ugyanarra a mennyiségre vonatkozó két mértékegységben megadott adatból kell meghatározni, majd ezt az arányt alkalmazni a kérdéses mennyiségre. A kisebb kerekítési pontatlanságok nem számítanak hibának. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0058 0,00021 Standard nehézség 711 6,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,9 39,5 14,6 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,32 0,02-0,01-0,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 14,6 0,39 1. szint alatt 2,8 0,39 Főváros 19,3 1,26 1. szint 7,9 0,60 Megyeszékhely 19,4 0,97 2. szint 12,6 0,61 Város 13,4 0,54 3. szint 28,9 1,20 Község 10,8 0,60 4. szint 57,1 2,36 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 129

132 MATEMATIKA 35/71. FELADAT: TENGEREN MD38602 b) Hajózáskoratávolságottengerimérföldbenmérik.Tudjuk,hogy1tengerimérföld=1,84km. KRÉTA tengeri mérföld Atérképalapjánszámítsdki,hánykilométertkellhajózniukThírakikötőjétőlIraklióig,Kréta fővárosáig! A szükséges adatokat mérd le a térképen! Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőeklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 103 és 120 km közötti értéket ad meg (beleértve a határokat is). Számítás: 2,7 2,4 = 50 x, azaz x = 56 tengeri mérföld. 56 1,84 = 103,04 km 3 2,3 = 50 x, azaz x = 65 tengeri mérföld. 65 1,84 = 119,6 km 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, ha a tanuló a két város távolságát tengeri mérföldben adja meg a mértékegység feltüntetésével vagy anélkül. Az 56 és 65 közötti értékek (beleértve a határokat is) kapnak 6-os kódot. Példaválaszok: 62,5 tengeri mérföld 62km 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 130 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

133 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő rajz (térkép) és lépték alapján kell két pont (város) távolságát meghatározni. A szükséges adatokat a tanulónak le kell mérnie, majd a lépték alapján átszámolnia. Ahhoz, hogy a válasz helyesnek minősüljön, a megadott váltószámot figyelembe véve a kérdéses mértékegységben kell megadni a választ. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0066 0,00020 Standard nehézség 645 3,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,5 21,1 10,3 31,1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,08 0,41 0,03-0,30 0-0,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 21,1 0,39 1. szint alatt 1,6 0,33 Főváros 25,6 1,16 1. szint 8,7 0,55 Megyeszékhely 27,5 1,03 2. szint 23,8 0,75 Város 20,4 0,60 3. szint 43,6 1,29 Község 16,1 0,70 4. szint 62,1 2,33 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 131

134 MATEMATIKA 35/71. FELADAT: TENGEREN MD38603 c) A tengerészek az iránytűhöz hasonló műszer (tájoló) segítségével tájékozódnak, és változtatnak irányt a tengeren. A tájolón Észak 0, és a szögskála az óra járásának megfelelően növekszik: Kelet 90 -nál, Dél 180 -nál, Nyugat pedig 270 -nál található. É Ny K D irányát. nyugat felé tartanak, 270 irányába, amikor nagybátyja 110 -kal jobbra fordítja a hajó Merre tart a hajó a tájoló szerint a fordulás után? Válasz: -os irányba. JAV ÍTÓKULCS 1-es kód: 20 -os irányba. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeadja a két számot, és ezért válasza s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 132 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

135 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy kör alakú, 360 -os beosztású skálán kell eligazodni (tájoló). A feladatban szereplő ábrán a négy égtáj is jelölve van. A kérdésben egy adott irányhoz képest adott irányú és nagyságú elmozdulás utáni helyzetet kell megadni. A helyes válaszhoz azt is figyelembe kell venni, hogy 0 és 360 közötti értéket kell megadni, tehát nem elegendő összeadni a fokértékeket, figyelembe kell venni azt is, hogy a 360 után újrakezdődik a számolás. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0072 0,00018 Standard nehézség 561 2,2 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6 0, ,9 35,8 5,7 8,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,06-0,19-0,33 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,8 0,49 1. szint alatt 5,2 0,48 Főváros 45,9 1,30 1. szint 19,4 0,79 Megyeszékhely 41,0 1,26 2. szint 42,3 1,00 Város 36,0 0,83 3. szint 64,9 1,17 Község 27,8 0,69 4. szint 86,5 1,62 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 133

136 MATEMATIKA 36/72. FELADAT: TEJBERIZS MD09502 A tejberizs hozzávalói 4 személyre: 15 dkg rizs 5dltej 5dkgcukor 2dlvíz 2dkgvaj 1csomagvaníliáscukor Hány személyre főzhető tejberizs 0,6 kg rizsből, ha a többi hozzávalóból megfelelő mennyiség áll rendelkezésünkre? A 4 B 6 C 16 D 24 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 134 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

137 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban azt kell kiszámolni, hogy adott mennyiségű összetevő felhasználásával hány adag készíthető a megadott recept adatait és az ott szereplő arányokat figyelembe véve. A feladatban egy mértékegység-átváltást is végre kell hajtani (kg, dkg). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0067 0,00045 Standard nehézség 604 5,3 Tippelési paraméter 0,18 0,018 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,3 30,8 17,5 7,1 0,2 4,2 0,3 0,0-0,3-0,6 0,36-0,02-0,02-0,08-0,11-0,27 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 40,3 0,49 1. szint alatt 21,4 1,01 Főváros 42,1 1,34 1. szint 27,8 0,88 Megyeszékhely 44,6 1,13 2. szint 42,3 0,89 Város 39,2 0,83 3. szint 63,8 1,27 Község 38,2 0,88 4. szint 78,8 2,19 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 135

138 MATEMATIKA 37/73. FELADAT: PULZUS MD059 Pulzusszámnak nevezzük a szívverések percenkénti számát. 136 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

140 MATEMATIKA 37/73. FELADAT: PULZUS MD05901 a) Mennyiapulzusszámunk,ha10másodpercalatt14szívveréstérzékelünk? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 84 VAGY a 6 14szorzat felírása látható, de a szorzat végeredménye nem látható. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozza a kérdésben szereplő két számot,azazválaszként140-etadmeg. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 138 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

141 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A percenkénti szám fogalmának a megértése szükséges a feladat megoldásához, majd ennek meghatározása egy más egységben megadott adat alapján (10 másodpercenkénti szám). A feladat eredménye egyetlen szorzás elvégzéséből adódik. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0096 0,00022 Standard nehézség 565 1,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,4 23,5 25,1 19,0 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,56-0,02-0,09-0,23-0,30 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,5 0,45 1. szint alatt 2,3 0,38 Főváros 44,1 1,24 1. szint 12,7 0,75 Megyeszékhely 37,7 1,08 2. szint 35,5 0,90 Város 31,1 0,76 3. szint 70,3 1,19 Község 25,5 0,71 4. szint 93,6 1,18 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 139

142 MATEMATIKA 37/73. FELADAT: PULZUS MD05902 b) A sportolóknak fontos tudniuk, hogy milyen pulzusszámértékek (célpulzusszám-intervallum) között célszerű edzeniük. A célpulzusszám meghatározása: Ahatékonyedzéspulzusszámánakmeghatározásáhozelőszöriskikellvonnunkazéletkorunkat 220-ból.Ezamaximálispulzusszám,azazkb.ennyitképes verniaszívünkegypercalatt. Ha ezt a számot megszorozzuk 0,6-del, akkor a célpulzusszám alsó határát, ha pedig 0,85-dal szorozzukmeg,akkoracélpulzusszámfelsőhatárátkapjukmeg. Mennyiegy20évessportolócélpulzsusszámánakalsóésfelsőhatára? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 120és170 Számítás: =200; 200 0,6=120;200 0,85=170 6-os kód: A tanuló csak az egyik értéket írja be helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 140 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

143 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A kérdéses értékek kiszámításának módjai szövegesen adottak. Egy kivonást, majd egy szorzást kell végrehajtani mindkét érték meghatározásához. A feladatot nehezítheti a tudományos kifejezéseket tartalmazó szövegkörnyezet. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0075 0,00018 Standard nehézség 520 1,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,6 0, ,3 25,1 22,4 7,2 0,3 0,0-0,3-0,6 0,00-0,30-0,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,3 0,51 1. szint alatt 7,6 0,59 Főváros 56,6 1,15 1. szint 29,4 0,91 Megyeszékhely 55,1 1,14 2. szint 54,0 0,94 Város 44,5 0,80 3. szint 77,1 0,88 Község 35,0 0,89 4. szint 91,2 1,53 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 141

144 MATEMATIKA 38/74. FELADAT: TERÜLET I. MC38301 = 1 egység Mekkoraafentisokszögterülete? A B C D 12 egység 16 egység 20 egység 25 egység JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 142 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

145 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban a négyzethálóra helyezett alakzat területét kell meghatározni úgy, hogy egy négyzetrács területe az egység. Az alakzat átdarabolásával egyszerűen megoldható a feladat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0040 0,00014 Standard nehézség 468 3,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: , ,5 16,4 16,2 5,9 6,8 0,1 0,3 0,0-0,3-0,6 0,34-0,01-0,13-0,12-0,13-0,17 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,5 0,48 1. szint alatt 30,5 1,16 Főváros 61,8 1,22 1. szint 45,0 0,89 Megyeszékhely 57,0 1,20 2. szint 59,6 0,77 Város 54,1 0,82 3. szint 73,1 1,15 Község 50,0 0,90 4. szint 88,0 1,60 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 143

146 MATEMATIKA 39/75. FELADAT: MANÓK MD01101 Négyerdeimanósétálniindulazerdőbőlegytóhoz.Azelső21cm,amásodik340mm,aharmadik 4,5dm,anegyedik42cmhosszúságúakatlép.Mindanégymanó450métertávolságottettmeg. Ki tette meg a legtöbb lépést a séta alatt? A B C D Az első manó. Amásodikmanó. Aharmadikmanó. Anegyedikmanó. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 144 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

147 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásához különböző hosszegységekben megadott mennyiségeket (mm, cm, dm) kell összehasonlítani, és ki kell választani, hogy melyikből kell kevesebb számú ugyanannak a szakasznak a lefedéséhez, vagyis azt az összefüggést kell felismerni, hogy minél hosszabb egy adott szakasz, annál kevesebb elég belőle. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0075 0,00019 Standard nehézség 548 2,0 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6 0, ,3 30,6 11,7 12,8 6,6 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6-0,01-0,11-0,18-0,16-0,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 38,3 0,51 1. szint alatt 8,4 0,81 Főváros 46,5 1,29 1. szint 19,5 0,81 Megyeszékhely 44,5 1,23 2. szint 43,6 0,90 Város 37,5 0,77 3. szint 72,8 1,06 Község 31,7 0,73 4. szint 89,1 1,56 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 145

148 MATEMATIKA 40/76. FELADAT: KRESZ MD23601 Az alábbi KRESZ-táblák azt mutatják, mennyi egy jármű megengedett legnagyobb szélessége, magassága, illetve tömege az adott útszakaszon. 2m 2,5m 7,5 t SZÉLESSÉG MAGASSÁG TÖMEG Ha egy jármű bármelyik feltételnek nem felel meg, az útszakaszra nem hajthat be. A fenti korlátozások közül melyiknek NEM felel meg egy 2,35 m magas, 1,85 m széles, 8,5 tonna össztömegű teherautó? A B C D Szélesség. Magasság. Tömeg. Mindegyiknek megfelel. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 146 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

149 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Három különböző határérték és mennyiség van adva a feladatban. A tanulónak össze kell vetnie a megfelelő számpárokat, és ki kell választania azt az értéket, amely meghaladja a határértéket. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0052 0,00016 Standard nehézség 417 3,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,1 5,4 8,9 7,9 8,1 4,5 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,40-0,03-0,14-0,22-0,18-0,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,1 0,45 1. szint alatt 35,1 1,15 Főváros 69,0 1,40 1. szint 55,4 0,95 Megyeszékhely 70,3 1,10 2. szint 71,9 0,88 Város 66,0 0,84 3. szint 87,0 0,86 Község 59,1 0,95 4. szint 96,7 0,87 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 147

150 MATEMATIKA 41/77. FELADAT: PALÁNTÁK MD41301 Zsuzsa néni veteményeskertjében paradicsompalántákat nevel. Az első hat sorba 5 palántát ültetett, amásodikhatsorbapedig4-et. Az alábbi matematikai kifejezések közül melyik adja meg azt, hogy hány paradicsompalánta van a kertben összesen? A B C 5 (4 + 6) D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 148 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

151 6. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A megoldáshoz fel kell ismerni, hogy lényegében két különböző oldalhosszúságú (palánták száma a sorokban, illetve sorok száma) téglalap alakú terület kiszámításának módját kell kiválasztani a megadott lehetőségek közül. A két téglalap egyik oldala (sorok száma) megegyező hosszúságú. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0079 0,00039 Standard nehézség 482 6,7 Tippelési paraméter 0,19 0,027 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,8 9,7 10,5 7,5 9,2 0,0 0,2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,45-0,01-0,04-0,12-0,21-0,21-0,20 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,9 0,48 1. szint alatt 29,0 1,11 Főváros 68,7 1,33 1. szint 49,8 0,95 Megyeszékhely 69,8 1,06 2. szint 71,8 0,87 Város 61,1 0,77 3. szint 88,7 0,77 Község 57,9 0,91 4. szint 97,9 0,72 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 149

152 MATEMATIKA 42/78. FELADAT: CERUZA MD25801 Az alábbi ábrán egy ceruza látható egy tükör előtt. Rajzold be, hol látszik a tükörben a ceruza! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Jólrajzoljabeatürkörképetazalábbiábránakmegfelelően. Természetesen elegendő, ha egy megfelelő hosszúságú szakaszt rajzol a megfelelő helyre. Jó válasznak fogadjuk el azokat a megoldásokat is, amelyben a ceruza (vagy az ennek megfelelő szakasz) egyik vége jó helyen található és a másik végpont pedig legfeljebb félnégyzetoldalnyitávolsággalrövidebb/hosszabbmintazalábbirajzon. 6-os kód: Tipikusanrosszválasznaktekintjük,haatanulóaközépsősávbarajzoljabeaceruzát,de atükörtőlvalótávolságnemmegfelelő. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 150 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

Több megjelenítése