Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Átírás

1 2015

2 Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

3 Országos kompetenciamérés 2015 Feladatok és jellemzőik matematika 10. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 2016

4

5 10. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2015 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 2015 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 2015 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A kérdés besorolása: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma 2 ; kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Balkányi Péter Ostorics László Palincsár Ildikó Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, Elérhető: meresek/orszmer2014/azokmtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 3 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

7 10. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása 5

8 MATEMATIKA A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Tartalmi területek Gondolkodási műveletek Mennyiségek, számok, műveletek Hozzárendelések, összefüggések Alakzatok, tájékozódás Statisztikai jellemzők, valószínűség Tényismeret és egyszerű műveletek Alkalmazás, integráció Komplex megoldások és értékelés Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 10. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 59 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa 0,925 Országos átlag (standard hiba) 1644,932 (0,454) Országos szórás (standard hiba) 211,798 (0,484) 2. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6

9 10. ÉVFOLYAM A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 ML08703 MI21401 ML21902 ML ML18701 MJ33801 ML01701 ML24301 ML21901 MJ36901 ML14101 ML09201 ML09601 ML17102 ML25901 ML17001 ML26601 ML18901 MJ01701 ML25701 MJ01101 ML27602 ML22501 ML23201 ML23001 ML ML12401 ML05701 ML ML19701 ML27601 ML26901 ML09001 ML21101 ML07803 ML08002 ML19002 ML25001 ML09602 ML19001 ML26401 ML99201 ML22201 ML23101 ML22001 ML24801 ML22002 ML27101 ML17901 ML15901 ML17101 ML99901 ML07301 ML03701 ML12701 ML07302 ML25401 MH ML Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika 7

10 MATEMATIKA 8

11 10. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE 9

12 MATEMATIKA 67/96. FELADAT: GYORSHAJTÁS ML05701 A következő diagram egy városban felállított sebességmérő műszer által rögzített értékeket mutatja Mért sebességérték (km/ó) A városban a megengedett legnagyobb sebesség 50 km/óra, pénzbüntetéssel sújtják azt az autóst, aki ezt a határt legalább 30%-kal túllépi. Hány autós fog büntetést kapni a fenti diagram adatai alapján? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 B 12 C 14 D 15 Autók JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 10

13 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Százalékszámítás, statisztikai adatgyűjtés táblázatból, diagramról A feladat leírása: A tanulónak egy szám adott százalékkal megnövelt értékét kell meghatároznia, majd az oszlopdiagramon össze kell számolnia a kapott értéket meghaladó oszlopok számát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0049 0,00035 Standard nehézség ,1 Tippelési paraméter 0,18 0,04 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,37-0,19-0,13-0,03-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,2 0,16 1. szint alatt 20,9 1,16 8 évf. gimnázium 85,5 0,67 1. szint 24,1 0,79 6 évf. gimnázium 84,2 0,58 2. szint 31,6 0,58 4 évf. gimnázium 75,3 0,25 3. szint 48,0 0,38 Szakközépiskola 64,9 0,29 4. szint 68,0 0,29 Szakiskola 45,5 0,40 5. szint 86,1 0,26 6. szint 94,3 0,21 7. szint 97,5 0,25 11

14 MATEMATIKA 68/97. FELADAT: KVÍZ ML23201 Judit egy internetes kvízt töltött ki, 30 perc alatt 500 kérdésre kellett válaszolnia. Minden kérdésnél 4 lehetőség közül kellett kiválasztania a helyes választ. Az első 140 kérdésre biztosan tudta a helyes választ, de ekkor látta, hogy fogytán az idő, ezért a többinél csak tippelt. Összesen körülbelül hány kérdésre adott helyes választ? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 35 B 90 C 125 D 140 E 230 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 12

15 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.5) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Valószínűségszámítás A feladat leírása: A tanulónak egy egyszerű valószínűségszámítást kell végrehajtania és annak eredményével egy műveletsort elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0020 0,00012 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,13-0,08-0,22-0,11 0,32-0,01-0,08 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 50,3 0,19 1. szint alatt 11,6 0,86 8 évf. gimnázium 62,3 0,82 1. szint 20,0 0,62 6 évf. gimnázium 62,8 0,73 2. szint 30,6 0,51 4 évf. gimnázium 56,0 0,30 3. szint 40,2 0,40 Szakközépiskola 48,9 0,30 4. szint 50,5 0,34 Szakiskola 38,0 0,38 5. szint 59,7 0,35 6. szint 69,5 0,45 7. szint 83,2 0,64 13

16 MATEMATIKA 69/98. FELADAT: ÚTVONAL ML99901 Zsuzsi az alábbi ábrán jelölt házból indulva az X-szel jelölt helyre szeretne eljutni. Indulási hely Úti cél A házból a nyíl irányában lép ki. Merre kell mennie Zsuzsinak, hogy elérje az úti célját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Jobbra, majd az első kereszteződésnél balra, utána a 4. kereszteződésig egyenesen, majd jobbra. Jobbra a második kereszteződésig, ott balra, majd a harmadik kereszteződésnél ismét balra, utána az első sarkon megint balra. Balra, majd az első kereszteződésnél jobbra, utána a 4. kereszteződésig egyenesen, majd balra. Balra, majd a 4. kereszteződésnél jobbra, utána az 1. kereszteződésnél jobbra és onnan egyenesen. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 14

17 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Tájékozódás, irányok A feladat leírása: A tájékozódási feladatban a tanulónak a megadott irányokat követve kell kiválasztania az ábrához (térképez) tartozó útvonalat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0020 0,00013 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,16-0,18 0,34-0,15-0,03-0,09 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,9 0,14 1. szint alatt 28,4 1,21 8 évf. gimnázium 82,4 0,59 1. szint 40,3 0,92 6 évf. gimnázium 82,0 0,55 2. szint 48,4 0,56 4 évf. gimnázium 75,8 0,22 3. szint 59,9 0,41 Szakközépiskola 69,1 0,25 4. szint 71,1 0,26 Szakiskola 56,4 0,41 5. szint 80,8 0,31 6. szint 88,8 0,28 7. szint 95,7 0,33 15

18 MATEMATIKA 70/99. FELADAT: FÖLDRENGÉS ML17101 A következő ábrán egy szeizmográf látható, amely földrengések kimutatására alkalmas. Súly Írószerkezet Forgó dob papírszalaggal A műszer egy felfüggesztett súlyból, egy arra rögzített írószerkezetből és egy forgó dobból áll. A dobra időbeosztással ellátott papírszalagot helyeznek, amelyre az írószerkezet rárajzolja a súly elmozdulását. Minél erősebb a földrengés, annál jobban elmozdul a súly és annál nagyobb hullámot rajzol a szerkezet. Az írószerkezet folyamatosan rajzolja a görbét, egy óra alatt a forgó dob teljesen körbefordul, majd odébbugrik és új sorban folytatódik a görbe rajzolása. A következő ábra a szeizmográf által egy adott napon 12 órától 24 óráig rajzolt görbét mutatja. Óra Óra Perc Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld! óra perckor 16

19 10. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 17

20 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 21 óra 26 perckor Tanulói példaválasz(ok): 9 óra 26 perckor huszonegy óra huszonhat perckor óra perckor [Az órához írja a teljes időpontot.] óra 26 perc [Az órához beírt időpontnál nem számít hibának, ha kiírja a 0 percet, ha a perchez helyes értéket ír.] óra 26 perc [Az órás értékhez és a perchez is kiírta ugyanazt a helyes percértéket.] 21:00 óra 00:26 perckor [A 21:26-os formátumot bontotta ketté az egyik helyen az órát, a másik helyen a perces értéket adta meg.] 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az óra értéket a jobboldali tengelyről olvasta le, ezért válasza 22 óra 26 perckor. Tanulói példaválasz(ok): 22 óra 26 perckor 10 óra 26 perckor Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a legerősebb rengés időpontját adta meg, ezért válasza a és közötti érték, DE nem Ha tartományt ad meg a tanuló, a teljes tartománynak és közé kell esnie, hogy 5-ös kódot kaphasson. Tanulói példaválasz(ok): 21 óra 24 perckor 21 óra 25 perckor 21 óra perckor 21 óra 25,5 perckor 21 óra perckor 21 óra 26,5 perckor 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 21,5 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] 20 óra 25 perckor 22 óra 27 perckor 20 óra 26 perckor óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] óra 25 perckor 19 óra 26 perckor 21:30 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] 22 óra 25 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] 21 óra 30 perckor 25 óra 30 perckor 21 óra perckor [A megadott tartomány kilóg az 5-ös kódnál megadott intervallumból.] Lásd még: X és 9-es kód. 18

21 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Adatgyűjtés leolvasással, grafikon A feladat leírása: A tanulónak egy szokatlan diagramon egy megkeresett ponthoz tartozó értékeket kell leolvasnia a két tengelyről. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0020 0,00007 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,21 0,34-0,13 0,00-0,27 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,7 0,14 1. szint alatt 15,0 1,06 8 évf. gimnázium 82,1 0,65 1. szint 33,1 0,81 6 évf. gimnázium 81,8 0,53 2. szint 51,2 0,53 4 évf. gimnázium 77,8 0,24 3. szint 65,0 0,41 Szakközépiskola 71,9 0,23 4. szint 75,5 0,33 Szakiskola 56,7 0,33 5. szint 82,4 0,25 6. szint 87,5 0,34 7. szint 91,0 0,46 19

22 MATEMATIKA 71/100. FELADAT: FÖLDRENGÉS ML17102 Az epicentrum az a pont a Föld felszínén, amely alatt a földrengés zajlik. A következő ábra egy fölrengéssel sújtott területet mutat, ahol a koordináta-rendszer origója a földrengés epicentruma, a betűk településeket jelölnek. B A E D C Méretarány 1 : A híradások szerint a földrengés epicentrumától 7 km-en belül észlelték a földmozgást. Döntsd el, melyik településen érezték a földrengést, és melyiken nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót! Érezték a földrengést A településen É B településen É C településen É D településen É E településen É Nem érezték a földrengést N N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, ÉREZTÉK ebben a sorrendben. 20

23 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Méretarány, koordináta-rendszer, kör A feladat leírása: A tanulónak egy térkép méretarányát értelmezve kell megállapítania, hogy a koordináta-rendszerben megadott pontok az origótól adott távolságon (adott sugarú körön) belülre vagy kívülre esnek. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0023 0,00013 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 6 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,26 0,34-0,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,2 0,20 1. szint alatt 3,1 0,48 8 évf. gimnázium 54,8 0,95 1. szint 8,9 0,49 6 évf. gimnázium 52,8 0,72 2. szint 17,9 0,46 4 évf. gimnázium 45,1 0,35 3. szint 29,4 0,44 Szakközépiskola 38,2 0,27 4. szint 39,5 0,33 Szakiskola 24,9 0,31 5. szint 47,3 0,40 6. szint 58,4 0,52 7. szint 79,2 0,61 21

24 MATEMATIKA 72/101. FELADAT: DESIGNÓRA ML18901 A következő ábrán egy olyan óra látható, amelyen a pontos időt egy középen álló pálca árnyékai mutatják. A pálcát 3 különböző magasságú, különálló lámpa világítja meg, amelyek körbejárják a számlapot a megfelelő sínen haladva. A képen a pontos idő: 8 óra 5 perc 20 másodperc. Rajzold be a három lámpa helyét az alábbi üres óralap megfelelő sínjére, ha az óra 15 óra 30 perc 00 másodpercet mutat! Jelöld O-val az órát, P-vel a percet, M-mel a másodpercet jelző LÁMPA helyét!

25 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: A helyes válaszban az O pont jelölése 9 és 9,5 közé esik (a határokat is beleértve), a P pont jelölése 12-nél, az M pont jelölése pedig 6-nál van. Ettől mindkét irányban maximum 3 fokkal lehet eltérni. A tanuló jelölheti a mutatók helyét X-szel vagy bármilyen más egyértelmű módon. Ha nem X-szel jelölt, a jelölő alakzat (pont vagy betű) középpontjának kell a megfelelő tartományban lennie. Ha lámpákat vagy szakaszokat rajzol a tanuló, a lámpa aljának, vagy a szakasznak a közepét kell vizsgálni. Ha jelölés és betű is szerepel, akkor a jelölést vesszük figyelembe és a betűket elnevezéseknek tekintjük. A válasz helyességét nem befolyásolja az ábra középére rajzolt, a designóra pálcája által vetett árnyékok helyessége/helytelensége. 2-es kód: A tanuló a következő ábrán szereplő tartományokban jelölte a lámpák helyét. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a lámpák megfelelő helyen vannak a megfelelő vonalon, de az elnevezésük valamelyiknél vagy mindegyiknél hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): [A pontok a megfelelő tartományba esnek.] 23

26 MATEMATIKA [A betűk közepének pozícióját kell nézni.] [A betűk közepének pozícióját kell nézni. A nyíl a mutató.] [Lámpákat rajzolt, megfelelő tartományba esik az aljuk és a megfelelő vonalon van, nem betűzte be őket.] [A betűk elhelyezéséből látszik, hogy az O a legkülső vonalhoz tartozik, a P a középsőhöz, az M pedig a legbelsőhöz, mert mindegyik betűnél a megfelelő körön kívűlre írta a betűket, ezért tudjuk, hogy az M a legbelső körhöz tartozik.] 24

27 10. ÉVFOLYAM [A jelölések jók, a betűket az árnyékokhoz írta.] 1-es kód: A tanuló a lámpák helyét a jó vonalon és jó pozicióban (9 9,5 közé, 12-nél és 6-nál) jelölte a megadott hibahatáron belül, de a betűjelzések rosszak. Tanulói példaválasz(ok): [Az X-ek a megfelelő vonalon a megfelelő tartományban vannak, az M és az O fel van cserélve.] [Az X-ek a megfelelő vonalon a megfelelő tartományban vannak, mindhárom betű rossz helyen van.] 25

28 MATEMATIKA 6-os kód: A tanuló a lámpák helyét jó pozicióban (9 9,5 közé, 12-nél és 6-nál) jelölte a megadott hibahatáron belül, de legalább egyet nem a megfelelő vonalon (a betűjelek helyességétől függetlenül). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy vagy több pozíció esetén nem tudta eldönteni, melyik sínre helyezze a lámpá(ka)t, de az adott lámpához tartozó mindkét jelölés beleesik a tartományba. Tanulói példaválasz(ok): [Lámpákat rajzolt, a lámpák alját kell nézni, az O és az M rossz vonalon vannak.] [Lámpákat rajzolt, a P és az M rossz vonalon vannak] [Mindhárom betűt ugyanahhoz a vonalhoz írta.] 26

29 10. ÉVFOLYAM [Az M rossz vonalon van.] [Lámpákat rajzolt, a lámpák alját kell nézni, az O és az M rossz vonalon vannak.] 27

30 MATEMATIKA 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [Mindhárom betű rossz tartományban.] [Csak két betűt jelölt jó tartományban, rossz vonalon, ha az M-et is jelölte volna a helyes tartományban, 6-os lehetett volna.] [Az órát x-szel és O-val is jelölte, nem egyértelmű.] Lásd még: X és 9-es kód. 28

31 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Összefüggések ábrázolása, középpontos tükrözés, óra A feladat leírása: A tanulónak értelmeznie kell az ábrát, három irány adott pontra vonatkozó tükörképét kell adott hibahatáron belül bejelölnie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0021 0,00005 Standard nehézség ,7 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,27 0,02 0,41 0,14-0,32 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,3 0,13 1. szint alatt 0,5 0,19 8 évf. gimnázium 53,8 0,78 1. szint 2,7 0,24 6 évf. gimnázium 53,4 0,73 2. szint 7,7 0,28 4 évf. gimnázium 44,8 0,25 3. szint 19,0 0,25 Szakközépiskola 35,7 0,22 4. szint 34,5 0,27 Szakiskola 15,8 0,23 5. szint 51,8 0,35 6. szint 65,4 0,43 7. szint 76,4 0,60 29

32 MATEMATIKA 73/102. FELADAT: HOMOKÓRA ML14101 A szaunákban a bent töltött idő mérésére homokórát használnak. A felső tartályból 15 perc alatt az összes homok lepereg az alsóba, ekkor a homokórát meg kell fordítani, hogy felülre kerüljön a homokkal teli tartály. Amikor Tomi bemegy a szaunába, a homokóra a következőt mutatja. 15 p 10 p 5 p 0 p 15 p 10 p 5 p 0 p ML14101 Tomi 10 percet szeretne szaunázni. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D E 15 p 15 p 15 p 15 p 15 p 10 p 10 p 10 p 10 p 10 p 5 p 5 p 5 p 5 p 5 p 0 p 0 p 0 p 0 p 0 p 15 p 15 p 15 p 15 p 15 p 10 p 10 p 10 p 10 p 10 p Homokóra 5 p 5 p 5 p 5 p 5 p 0 p 0 p 0 p 0 p 0 p ML14101 A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 30

33 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Skála, leolvasás, idő A feladat leírása: Adott időmennyiség változását kell egy véges és újrakezdődő skálán értelmeznie a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00019 Standard nehézség ,5 Tippelési paraméter 0,10 0,01 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,23 0,39-0,12-0,06-0,01-0,01-0,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,2 0,14 1. szint alatt 10,4 0,93 8 évf. gimnázium 58,5 0,77 1. szint 14,4 0,51 6 évf. gimnázium 57,6 0,75 2. szint 15,5 0,38 4 évf. gimnázium 45,3 0,25 3. szint 21,0 0,34 Szakközépiskola 33,5 0,24 4. szint 32,0 0,32 Szakiskola 21,2 0,29 5. szint 48,0 0,34 6. szint 66,1 0,49 7. szint 85,0 0,58 31

34 MATEMATIKA 74/103. FELADAT: FOGLALÁS ML17001 Egy 6 tagú baráti társaság többnapos kirándulást szervez, egy turistaszállóban szeretnének megszállni. A kirándulást júniusra tervezik, és 5 éjszakára szeretnének szállást foglalni. A következő ábra a turistaház szobáinak foglaltságát mutatja június hónapban. Szobák 2 fős 2 fős 2 fős 4 fős 4 fős 6 fős JÚNIUS Foglalt Szabad Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 32

35 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM Megjegyzés: Ha a tanuló írt szöveges választ a kérdés alá, azt értékeljük elősorban. Ha nem írt semmit, vagy nem adott konkrét választ a kérdésre, az ábra jelöléseit értékeljük. Ha a kérdés alá írt szöveges részben más időpont szerepel, mint az ábrán, a szöveges részben adott választ értékeljük. 1-es kód: Június vagy június 23, 24, 25, 26, 27. A júniusnak nem kell szerepelnie a válaszban. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írta le a helyes időpontot, de az ábrán megjelölte a megfelelő napokat. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak azt fogalmazta meg egyértelműen, hogy a kezdő időpont június 23., a záróidőpontról nem állít semmit, ha záró időpontot is megad, annak jónak kell lennie. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen adta meg az időintervallumot vagy a kezdő dátumot és csak az egyik szobatípust írta mellé (a szobák megnevezése nem volt feladat). Az ábrán is elegendő, ha az egyik szobatípusnál jelölte be a helyes időintervallumot. Ha az ábrán jelölt, a teljes időintervallumnak látszania kell. Tanulói példaválasz(ok): 23-án [Megadta a kezdő időpontot.] között 5 éjszaka június 23 és június 27. között tudnak szállást foglalni. 2 ember ig foglal 2 ember ig foglal szállást és 4 ember ig foglal szállást. 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 június 23-tól [Helyes kezdő időpont.] Szobák JÚNIUS [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes] Foglalt Szabad [Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.] 6 nap 5 éjszaka június 23-án érkeznek és 28-án reggel mennek el. [Válaszából egyértelműen kiderül, melyek az ott töltött éjszakák.] 33

36 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 4 fő júni [Megadott záró dátumot, és az rossz.] 1 db 2 fős szoba június ig szabad 1 db 4 fős szoba június ig szabad [Nem adta meg a végső választ.] júni ig a 2 fős szobákban vagy jún ig vagy jún ig vagy jún 4-8-ig a 4 fősben vagy jún 1-5-ig vagy jún ig [Nem következtet, nem hoz döntést] június 22, 23, 24, 25, 26, 27 [Kezdő dátum rossz.] ig [Kezdő dátum rossz.] június ig június ig június ig június ig [Nincs döntés, nincs helyes időintevallum sem.] összes: 6 1 db 2 fős 5 napra június db 4 fős utolsó éjszaka át kell költözniük egy másik 2 személyes szobába. Szobák JÚNIUS Foglalt Szabad június között 2 fős szoba szabad között 4 fős szoba 22-28, ig mindkét szoba szabad [Az ábrán a jelölése jó, de a szöveges válasza rossz. Ha van szöveges válasza, azt nézzük.] Lásd még: X és 9-es kód. 34

37 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Intervallum, táblázat, halmazok A feladat leírása: A tanulónak naptáron megjelenített intervallumok metszeteit kell vizsgálnia, majd kiválasztania azt a metszetet, amely teljesíti a szövegesen megadott feltételeket. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0041 0,00010 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,09-0,42 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,1 0,15 1. szint alatt 0,2 0,10 8 évf. gimnázium 61,8 0,90 1. szint 1,6 0,22 6 évf. gimnázium 60,9 0,65 2. szint 5,2 0,27 4 évf. gimnázium 46,6 0,26 3. szint 13,4 0,31 Szakközépiskola 30,1 0,26 4. szint 29,7 0,29 Szakiskola 13,4 0,25 5. szint 51,2 0,41 6. szint 72,6 0,51 7. szint 89,3 0,50 35

38 MATEMATIKA 75/104. FELADAT: KÖZVÉLEMÉNY-KUTATÁS ML23101 Egy közvélemény-kutató cég a választások előtt felmérte, melyik pártot milyen arányban támogatják azok, akik biztosan elmennek majd szavazni. Az eredmények összesítése a következő diagramon látható. 35% 30% Támogatók aránya 25% 20% 15% 10% 5% 0% Zöldek Pirosak Sárgák Lilák Kékek Az egyik párt vezetője a következőket nyilatkozta az eredményről: A 13%-ot elért párttal szövetségre lépve, együtt már ugyanannyi támogatónk lenne, mint a jelenleg legerősebb pártnak. Melyik párt vezetője nyilatkozta ezt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E Zöldek Pirosak Sárgák Lilák Kékek JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 36

39 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról A feladat leírása: A tanuló feladata oszlopdiagramról leolvasott értékekkel egylépéses műveletet végrehajtani, majd összehasonlítani a legnagyobb ábrázolt értékkel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0035 0,00017 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,24-0,18-0,16-0,31-0,04-0,11 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,4 0,13 1. szint alatt 14,2 1,12 8 évf. gimnázium 92,9 0,37 1. szint 23,6 0,67 6 évf. gimnázium 92,2 0,45 2. szint 40,5 0,61 4 évf. gimnázium 87,8 0,19 3. szint 66,3 0,39 Szakközépiskola 76,9 0,25 4. szint 83,9 0,22 Szakiskola 49,8 0,39 5. szint 93,4 0,19 6. szint 96,5 0,18 7. szint 98,5 0,20 37

40 MATEMATIKA 76/105. FELADAT: LÁTÁS ML07301 A különböző állatok látóterének nagysága eltérő. A következő ábrákon négy állat látótere látható. Feketével van jelölve az a terület, amely mindkét szemmel, szürke színnel az a terület, amely csak az egyik szemmel látható. Pöttyözött rész jelzi azt a területet, amelyet az állat nem lát. csimpánz házimacska aranyhal erdei szalonka Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D csimpánz házimacska aranyhal erdei szalonka JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 38

41 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Kördiagram, középponti szög A feladat leírása: A tanulónak kördiagramon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0031 0,00009 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,30-0,14-0,15 0,39-0,03-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 81,7 0,14 1. szint alatt 18,9 1,09 8 évf. gimnázium 93,2 0,42 1. szint 42,8 0,95 6 évf. gimnázium 91,4 0,44 2. szint 61,4 0,58 4 évf. gimnázium 88,0 0,17 3. szint 77,1 0,39 Szakközépiskola 82,3 0,23 4. szint 85,9 0,26 Szakiskola 65,7 0,36 5. szint 92,0 0,23 6. szint 96,2 0,20 7. szint 98,4 0,21 39

42 MATEMATIKA 77/106. FELADAT: LÁTÁS ML07302 A következő diagram azt ábrázolja, hogy a felsorolt állatok közül három mekkora területet lát be Két szemmel látja Egy szemmel látja Nem látja Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D csimpánz házimacska aranyhal erdei szalonka JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 40

43 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Kördiagram, középponti szög, oszlopdiagram, adatábrázolás A feladat leírása: A tanulónak kördiagramokon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, és oszlopdiagramon ábrázolt adatcsoportok adataival összepárosítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0027 0,00008 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontszámok Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,17-0,17 0,40-0,27-0,03-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,5 0,15 1. szint alatt 19,3 1,14 8 évf. gimnázium 91,1 0,50 1. szint 37,0 0,81 6 évf. gimnázium 90,1 0,44 2. szint 55,3 0,62 4 évf. gimnázium 86,1 0,19 3. szint 72,0 0,37 Szakközépiskola 78,9 0,25 4. szint 82,9 0,25 Szakiskola 59,7 0,38 5. szint 90,0 0,25 6. szint 94,8 0,21 7. szint 97,4 0,23 41

44 MATEMATIKA 78/107. FELADAT: SZOBROK ML09601 A következő táblázat a világ legnagyobb szobrai közül néhánynak a magasságát tartalmazza. Szobor neve Magasság (m) Anyaföld-szobor (Kijev, Ukrajna) 102 Krisztus-szobor (Rio de Janeiro, Brazília) 38 Nagy Álló Buddha (Emei Township, Tajvan) 72 Tavaszi Buddha szobra (Lushan, Kína) 153 Szabadság-szobor (New York, USA) 93 A következő oszlopdiagram a fenti táblázatban szereplő szobrok magasságát mutatja egy kivételével. Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! A B C D E Anyaföld-szobor Krisztus-szobor Nagy Álló Buddha Tavaszi Buddha szobra Szabadság-szobor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 42

45 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése, skála nélküli diagram, összehasonlítás, nem 1-hez viszonyított méretarány A feladat leírása: A tanulónak tengelybeosztást nem tartalmazó oszlopdiagram oszlopait kell megfeleltetnie a táblázatban megadott értékekkel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0018 0,00022 Standard nehézség ,4 Tippelési paraméter 0,17 0,05 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontszámok , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6 0,01-0,21 0,25-0,12-0,12-0,04-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,0 0,17 1. szint alatt 22,0 1,19 8 évf. gimnázium 60,7 0,89 1. szint 26,7 0,81 6 évf. gimnázium 59,8 0,70 2. szint 33,3 0,51 4 évf. gimnázium 52,9 0,30 3. szint 40,0 0,45 Szakközépiskola 46,4 0,28 4. szint 46,5 0,33 Szakiskola 37,3 0,37 5. szint 54,5 0,32 6. szint 64,3 0,48 7. szint 78,4 0,53 43

46 MATEMATIKA 79/108. FELADAT: SZOBROK ML09602 A rodoszi kolosszus Héliosz isten óriási méretű szobra volt, az ókori világ hét csodája között tartották számon. Ókori források szerint a szobor 70 könyök magas volt, és egy 33 könyök magas talapzaton állt. Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a feladatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz 0-s kódot kap. 2-es kód: 46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap. A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor kerekített magasságának összegzésével jött ki. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása közben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie. Számítás: ( ) 0,45 = 103 0,45 = 46,35 m Tanulói példaválasz(ok): kb. 46 méter 46,4 [Kerekített érték.] Szobor: 70 0,45 = 31,5 Talapzat: 33 0,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és a talapzat magasságát.] = ,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltószámot, de valójában helyesen, 0,45-tel számolt.] 70 0, ,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36 1 m = 2,2 könyök 103 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.] 70 0,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32 0,45 = 14,85 m magas [Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal számol.] = = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.] 103 0,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.] ,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.] 44

47 10. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 45

48 MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a szobor, vagy csak a talapzat magasságát határozta meg, ezért válasza 31,5 VAGY 14,85 (vagy ezek kerekítései), további számítások nem látszanak. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két részeredményt összegezte, de válaszában csak az egyiket adta meg. Tanulói példaválasz(ok): 70 0,45 = 31,5 [A szobor magassága.] Talapzat: 33 0,45 = 14,85 [A talapzat magassága.] 15 m [A talapzat magassága kerekítve.] 32 m [A szobor magassága kerekítve.] 1 könyök = 0,45 70 könyök = 31,5 m magas volt. [A szobor magassága.] 31 m [A szobor magassága kerekítve.] 14 [A talapzat magassága kerekítve.] 70 0,45 = 31,5 33 0,45 = 14,9 a szobor magassága 31,5 m [Bár látszik mindkét helyes részeredmény, a szöveges válaszban csak az egyiket adja meg.] 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): = ,43 = 44,29 m magas volt a kolosszus. [0,43-mal számolt 0,45 helyett.] = 100 könyök összesen, 1 könyök 0,45 m 100 könyök 45 m magas volt a szobor 70 0,45 = 31,5 31, = 64,5 magas volt A szobor magassága talapzattal = 103 könyök Méterben: 103 : 0,45 = 228,89 m = ,45 = 16,65 16 méter magas volt alapzat: 14,85 m szobor: = ,45 = 16, , ,45 = 29,025 [Helyes műveletsor, de rosszul elvégzett műveleti sorrend.] 70 0, ,45 = 46,35 45,36 m volt a szobor magassága. [Látszik a helyes eredmény, de a szöveges válaszban 2 számjeggyel eltérő értéket adott meg.] 31,5 m, 14,85 m. Válasz: 45,35 [Látható a két részeredmény, nem utal rá, hogy öszszegezne, a válasza nem a helyes érték.] Lásd még: X és 9-es kód. 46

49 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Mértékegység átváltás, tizedestörttel való számolás. A feladat leírása: Nem szokványos mértékegységeket kell átváltania a tanulónak megadott váltószám segítségével, majd ezeket összegeznie kell. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0048 0,00011 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 22 0,3 0,0-0,3-0,6-0,13-0,06-0,55 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,2 0,13 1. szint alatt 0,9 0,25 8 évf. gimnázium 90,8 0,54 1. szint 7,4 0,47 6 évf. gimnázium 90,0 0,44 2. szint 24,4 0,54 4 évf. gimnázium 83,3 0,22 3. szint 53,5 0,42 Szakközépiskola 69,3 0,23 4. szint 77,2 0,29 Szakiskola 36,3 0,33 5. szint 91,3 0,21 6. szint 96,6 0,18 7. szint 98,4 0,20 47

50 MATEMATIKA 80/109. FELADAT: RÉGÉSZETI LELŐHELY ML12401 A régészek a lelőhely térképén koordinátákkal látják el a fontos pontokat. A következő ábrán a kutat a ( 3; 2), a barlangot az (1; 2) koordinátájú pont jelöli. Kút ( 3; 2) Barlang (1; 2) Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (0; 0) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Kút ( 3; 2) Tábor Barlang (1; 2) Kút ( 3; 2) Tábor Barlang (1; 2) C D Kút ( 3; 2) Barlang (1; 2) Kút ( 3; 2) Barlang (1; 2) Tábor Tábor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 48

51 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3) Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben A feladat leírása: Koordináta-rendszerben két adott pont és azok koordinátáinak ismeretében kell azonosítania a tanulónak egy harmadik pont helyzetét a megadottakhoz viszonyítva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0053 0,00021 Standard nehézség ,4 Tippelési paraméter 0,15 0,01 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,31-0,23-0,22-0,07-0,21 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,6 0,13 1. szint alatt 15,0 1,10 8 évf. gimnázium 86,3 0,63 1. szint 17,2 0,66 6 évf. gimnázium 87,5 0,50 2. szint 22,7 0,52 4 évf. gimnázium 79,4 0,21 3. szint 45,0 0,38 Szakközépiskola 67,0 0,23 4. szint 73,7 0,33 Szakiskola 36,0 0,41 5. szint 89,6 0,20 6. szint 94,7 0,22 7. szint 97,6 0,26 49

52 MATEMATIKA 81/110. FELADAT: FUTÁS ML07803 Gergő és Levente a hét minden napján futott egy kört a Margitszigeten. A következő diagram azt ábrázolja, hogy Gergő és Levente hány perc alatt futott le egy szigetkört a hét egyes napjain. Hány perc alatt futotta le a szigetkört Gergő Levente hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Gergő 28 perc alatt futotta le leggyorsabban a szigetkört. I Levente többször is azonos idő alatt futotta le a szigetkört. I Nem volt olyan nap, hogy mindketten ugyanannyi idő alatt futották volna le a szigetkört. I Levente átlagosan rövidebb idő alatt futotta le a szigetkört, mint Gergő. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. 50

53 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Adatleolvasás, adatösszehasonlítás A feladat leírása: A tanulónak oszlopdiagram adatait kell értelmeznie, megfelelő adatokat leolvasnia, összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0027 0,00008 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,39 0,42-0,14 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,4 0,15 1. szint alatt 5,8 0,74 8 évf. gimnázium 82,0 0,59 1. szint 17,3 0,58 6 évf. gimnázium 81,9 0,59 2. szint 38,1 0,55 4 évf. gimnázium 76,6 0,24 3. szint 58,4 0,39 Szakközépiskola 68,3 0,27 4. szint 73,1 0,28 Szakiskola 44,1 0,36 5. szint 81,2 0,28 6. szint 86,9 0,33 7. szint 93,0 0,41 51

54 MATEMATIKA 82/111. FELADAT: DINOSZAURUSZ ML millió éve Zedónia még három különálló kontinensből állt. A kontinensvándorlások miatt mára egybefüggő kontinenssé, Zedóniává állt össze. Egy ásatáson dinoszauruszlábnyomra bukkantak. A következő térkép a lelőhelyet ábrázolja. Napjainkban Lelőhely Jelöld az alábbi, 120 millió évvel ezelőtti állapotot ábrázoló térképen, hogy hol keletkezett a lábnyom! 120 millió éve 52

55 10. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 53

56 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha több pontot jelölt meg a tanuló különböző jelöléssel és nem egyértelmű, melyik a végleges megoldás, csak akkor jó a válasz, ha mindegyik az elfogadható tartományon belül van. 1-es kód: A tanuló a következő ábrán szürkével jelölt tartományban jelölte a lelőhelyet. Az elfogadható tartományba annak határa is beletartozik. Ha X-szel jelölte a lelőhelyet, az X szárainak metszéspontját kell vizsgálni. Ha a tanuló nem egy pontot, hanem egy tartományt jelöl meg, akkor az egész tartománynak a sablonon megjelölt területre belül kell lennie. A határvonalra eső pontok még elfogadhatók. Napjainkban Lelőhely 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 54

57 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, eltolás, tájékozódás A feladat leírása: A tanulónak egy objektumon megjelölt pont új helyzetét kell beazonosítania az eredeti alakzat részeinek eltolásával keletkezett objektumokon. A részalakzatok határai nem látszanak az eredeti ábrán. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0035 0,00016 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 10 0,3 0,0-0,3-0,6-0,25-0,41 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,3 0,15 1. szint alatt 3,6 0,53 8 évf. gimnázium 83,4 0,70 1. szint 14,9 0,55 6 évf. gimnázium 84,1 0,56 2. szint 32,3 0,53 4 évf. gimnázium 78,2 0,23 3. szint 54,1 0,44 Szakközépiskola 68,3 0,26 4. szint 73,2 0,28 Szakiskola 40,2 0,40 5. szint 84,8 0,27 6. szint 91,1 0,27 7. szint 95,8 0,32 55

58 MATEMATIKA 83/112. FELADAT: DINOSZAURUSZ ML19002 Zedóniában a lábnyomuk mérete alapján csoportosították a dinoszauruszokat. Faj Minirusz Medirusz Bigirusz Lábnyom mérete < 40 cm cm cm Hipirusz 81 cm < A következő ábrán a megtalált dinoszaurusz lábnyomának rajza látható. 10 cm A táblázat és a lábnyom alapján melyik fajhoz tartozik a lelet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót! A B C D Minirusz Medirusz Bigirusz Hipirusz JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 56

59 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Méretarány nem 1-hez viszonyítva, mért adatokkal, intervallum, táblázat A feladat leírása: A tanulónak a megadott lépték alapján mérés segítségével a megrajzolt objektum valós hosszát kell meghatároznia. A válaszhoz meg kell találnia, hogy a kapott érték melyik táblázatosan megadott intervallumba tartozik, és mi a kategória neve. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0017 0,00008 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,17-0,20 0,28 0,00-0,02-0,19 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,9 0,17 1. szint alatt 21,9 1,28 8 évf. gimnázium 72,5 0,74 1. szint 33,9 0,85 6 évf. gimnázium 72,4 0,70 2. szint 42,8 0,56 4 évf. gimnázium 66,9 0,27 3. szint 55,1 0,44 Szakközépiskola 61,6 0,29 4. szint 63,1 0,35 Szakiskola 49,4 0,42 5. szint 70,7 0,32 6. szint 77,5 0,47 7. szint 85,1 0,62 57

60 MATEMATIKA 84/113. FELADAT: DOBÓÁTLAG ML24301 Norbi és Simon versenyeznek, melyikük dob jobban kosárlabdával. Eddig ugyanannyi rádobásból mindkettőjüknek ugyanannyi volt sikeres, ezt mutatja a következő táblázat is. Rádobások száma Sikeres dobások száma Sikeres dobások aránya (%) Norbi ,1% Simon ,1% Norbi következő 5 rádobásából 4, Simonnak 3 rádobásából 3 lett sikeres. Kinél lesz jobb a sikeres dobások aránya ezekkel a dobásokkal együtt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! N S E Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. Indoklás: JAVÍTÓKULCS Megj.: 1-es kód: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, valamint döntése saját eredménye alapján a kódnak megfelelő. Ha a tanuló nem jelölte meg döntését, de indoklásában ezt szövegesen megfogalmazta, akkor azt a döntést kell figyelembe venni. Egyik kódnál sem számít hibának, ha a hányados kiszámításakor kapott érték mögé % jelet írt (anélkül, hogy azt 100-zal szorozta volna). A tanuló az általa számított értékek összehasonlítása során nem hibázhat, azaz, ha a tanuló a két számított érték/tört közül rosszul állapította meg a nagyobbat/kisebbet (akár ezt külön leírta, akár ez derül ki a döntéséből) a válasz 0-s kódot kap. A tanuló a Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a következők valamelyike szerepel: (1) mindkét fiú esetében a helyes arány (0,357 és 0,356) vagy százalékos arány (35,7% és 35,6%, vagy azok kerekítése vagy azok különbsége (pl. 0,1% vagy 0,2% vagy 0,3%) látható. Ha az aránynál a reciprokkal számolt, akkor 2,796 és 2,814 értékeknek kell látszódniuk. VAGY (2) mindkét fiú esetében látszik a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsor felírása, a végeredmény kiszámítása nélkül. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megfelelő műveletsort írt fel, de annak eredményét elszámolta (akár egyik vagy mindkét fiú esetében), és döntése az elszámolt értékek alapján helyes. Ha a tanuló akár jó, akár rossz irányba kerekített végeredményeket írt le, amelyek egyenlők, válasza csak akkor tartozik ide, ha azt állapította meg, hogy Norbi dobásainak aránya lesz a jobb

61 Számítás: Norbi: = = 35,8% 137 Simon: = = 35,6% ÉVFOLYAM Tanulói példaválasz(ok): Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 36%, Simon 36% [Helyes kerekített értékeket írt le, a döntés helyes, mert Norbit jelölte meg.] Lásd 6-os kód, 2. példaválasz! Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb 0,2%-kal. [A százalékok különbsége látszik.] Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: ,7% Simon: ,5% [Lefelé kerekített Norbinál.] Norbi: ,36% Simon: ,35% Ekkor Norbinak jobb lesz az átlaga mint Simonnak, mert jobb az aránya. Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 : 49 = 2,796 Simon: 135 : 48 = 2,8135 [Az arányoknál a reciprokot vizsgálta és helyesen a kisebb arányt választotta.] 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásból az derül ki, hogy gondolatmenete helyes, ÉS kevés tizedesjegyig számolt vagy rosszul kerekített, azaz láthatóan egyenlő értékeket kapott. Tanulói példaválasz(ok): Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. 49 : 137 = 0,35 0, = 35% 48 : 135 = 0,35 0, = 35% Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. Norbi: 36%, Simon 36% [A kerekített értékek egyenlők, ez alapján hozta meg döntését]. Lásd 1-es kód, 6. példaválasz! Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. Norbi:137 : 49 = 2,8 Simon: 135 : 48 = 2,8 Tehát egyforma Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából kiderül, hogy csak a következő dobások sikerességének arányát vette figyelembe (legalább az egyik fiúnál) és a dobásokat nem összesítette a korábbi dobásokkal. Tanulói példaválasz(ok): Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert Simon 3-ból 3-at bedobott, Norbi viszont 5-ből 4-et és az nem 100%. [A következő dobásokat vizsgálta, az egyik fiú esetében látható a százalékos arány.] Norbi: 4 5 = 0,8 80% Simon: 3 = 1 100% Simoné lesz a jobb. [A következő dobásokat vizsgálta, 3 nem döntött, de indoklásából szövegesen kiderül a döntése.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert nem volt hibája. 59

62 MATEMATIKA nem döntött, de indoklásából szövegesen kiderül a döntése.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert nem volt hibája. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ő egyet sem vétett el. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, Simon mindet bedobta, Norbi pedig hibázott. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ahányszor rádobott, mindig bement. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, 4 5 < s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy Norbi többször dobott rá. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló válaszából nem derül ki, hogy csak a következőket dobásokat vizsgálta-e, vagy azokat már összegezte az eddigi adatokkal. Tanulói példaválasz(ok): Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 5 : 4 = 1,25% nem sikerült 98,75% sikerült Simon: 100% sikerült Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Mert eggyel többet dobott Norbi. Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: ,72% Simon: ,5% [Nem látszik, hogy a Norbira vonatkozó vélhetően elszámolt eredmény, milyen művelet sor eredményeként adódott.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N S Norbi: % 49 x% x = 2,79 Simon: % 48 x% x = 2,8 [Rossz döntés, a 137/49, illetve 138/48 hányadosokat számította ki, ekkor azonban a kisebb hányadost kellett volna választania.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N : 137 = 35% S : 133 = 36% [135 helyett 133-mal számol, és bár saját eredményei alapján jól dönt, a 135 helyett a 133 használata nem tekinthető számítási hibának, hiszen nem látható, hogyan jött ki a 133.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N: ,7% S: ,5% [Jó számolás, rossz döntés.] Lásd még: X és 9-es kód. 60

63 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.4) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Százalékszámítás A feladat leírása: A tanuló feladata százalékos arány változásának a vizsgálatával a kapott értékeket összehasonlítani. Két azonos előtagból és utótagból álló arány úgy változik, hogy különböző értékkel nőnek az előtagok és az utótagok. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0054 0,00019 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,35 0,11 0,04-0,18 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,8 0,12 1. szint alatt 0,0 0,00 8 évf. gimnázium 39,4 0,94 1. szint 0,1 0,03 6 évf. gimnázium 38,1 0,67 2. szint 0,3 0,06 4 évf. gimnázium 26,1 0,23 3. szint 1,5 0,10 Szakközépiskola 11,3 0,15 4. szint 6,9 0,18 Szakiskola 1,5 0,08 5. szint 22,6 0,34 6. szint 49,4 0,51 7. szint 79,0 0,68 61

64 MATEMATIKA 85/114. FELADAT: SÁRI ÚTJA ML26901 A következő ábrán négy diagram látható, amelyek Sári útját mutatják négy különböző alkalommal. Otthontól való távolság Idő Otthontól való távolság Idő Otthontól való távolság Idő Otthontól való távolság Idő Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja! 1. Sári elindult az iskolába, a közeli boltban vásárolt magának egy szendvicset, majd sietve tette meg az iskoláig hátralévő utat. 2. Sári elment otthonról a barátnőjéhez, náluk töltötte a délutánt, majd hazament. 3. Sári egy nehéz bőrönddel gyalog ment a pályaudvarra. Ahogy egyre jobban elfáradt, egyre lassabban ment. 4. Sári a nagymamájától megállás nélkül hazagyalogolt. 62

65 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 10. ÉVFOLYAM 3, 4, 1, 2 ebben a sorrendben. Elfogaldhatók azok a válaszok is, amikor nem számokkal válaszol a tanuló, de válasza alapján egyértelműen beazonosítható, melyik szituációhoz tartozik a diagram. A válasz akkor is elfogadható, ha nem a vonalra írja a tanuló a válaszát, hanem az ábrára. Tanulói példaválasz(ok): [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend.] pályaudvar, nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend] [Egy vonalra írta a helyes számsort.] [Átnyilalazta, így helyes lett a válasz.] [A 2-es is oda van írva, csak nem a vonalra, hanem az ábra fölé.] 63

66 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor csak 3 diagram alá ír helyes választ a tanuló, a negyedik hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): [Az utolsó hiányzik.] 3, 4, 2, 1 [Rossz sorrend.] 3, 4, 1, 3 [Kétszer szerepel a 3-as.] 3, 4, 5, 3 [1 helyett 5 szerepel.] [A feladat sorszámát áthúzta.] Lásd még: X és 9-es kód. 64

67 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Diagram, adatértelmezés, ábrázolás vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak szövegesen adott, mozgást leíró szituációkat kell párosítania az azokat ábrázoló (idő-távolság) grafikonokkal. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0032 0,00008 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 11 0,3 0,0-0,3-0,6-0,24-0,43 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,5 0,17 1. szint alatt 1,4 0,32 8 évf. gimnázium 78,6 0,72 1. szint 7,8 0,45 6 évf. gimnázium 76,7 0,60 2. szint 22,5 0,49 4 évf. gimnázium 68,4 0,27 3. szint 42,2 0,37 Szakközépiskola 57,4 0,30 4. szint 58,8 0,36 Szakiskola 31,1 0,34 5. szint 74,9 0,33 6. szint 88,7 0,34 7. szint 96,7 0,28 65

68 MATEMATIKA 86/115. FELADAT: VILLAMOS HÁLÓZAT ML22201 Zedországban 9 évente ellenőrzik a lakóházak villamos hálózatát. Első alkalommal 1921-ben végeztek ilyen ellenőrzést. A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 E 2020 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E 66

69 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Maradékok vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak (9-cel való) osztással keletkező maradékokat kell vizsgálnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0038 0,00010 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,23-0,20-0,21-0,11-0,03-0,20 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,3 0,14 1. szint alatt 6,1 0,67 8 évf. gimnázium 89,9 0,57 1. szint 19,4 0,65 6 évf. gimnázium 89,1 0,46 2. szint 43,4 0,62 4 évf. gimnázium 84,8 0,23 3. szint 70,3 0,37 Szakközépiskola 79,0 0,25 4. szint 84,3 0,26 Szakiskola 51,4 0,38 5. szint 90,9 0,21 6. szint 93,7 0,27 7. szint 96,9 0,29 67

70 MATEMATIKA 87/116. FELADAT: SZÍNHÁZJEGY ML27101 A következő ábrán a Gondola Színház nézőterének az alaprajza látható. SZÍNPAD I I. III. II. IV II. IV. III. VI. V V. VI. VII. VIII. IX VII. VIII. IX. Marcinak a bal oldal VI. sor 7-es ülőhelyre szól a jegye. Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: A válasz értékeléskor mindig csak a nézőtéren látható X-eket kell vizsgálni, az azon kívül található X-eket figyelemen kívül kell hagyni. Ha a tanuló nem X-szel jelölt, hanem más jelölést alkalmazott (pl. karikázás, satírozás, nyilazás stb.), akkor azt a jelölést vizsgáljuk. Ha azonban az ábrán X-szel is jelölt meg helyet, akkor mindenképpen az X helyét vizsgáljuk. Ha több helyet is megjelölt valamilyen jelöléssel és nem derül ki, hogy melyik a végleges (pl. szövegesen odaírta, vagy áthúzta/zárójelezte az egyiket), akkor 0-s kóddal értékeljük, kivéve a 6-os kódnál megadott esetet. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyik X alatt satírozás/firkálás/lehúzás látható, ebben az esetben a satírozást lehúzásnak, javításnak tekintjük, ezért azt az X-et nem vizsgáljuk, a másik (satírozás nélküli) X alapján döntünk. Abban az esetben, ha satírozás(ok) és satírozott X(-ek) is szerepel(nek), a satírozott X-e(ke)t nézzük. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a karikázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek helyzetét kell vizsgálni. 1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobboldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás. SZÍNPAD I I. II II. III III. IV. V V. IV. 68 VI VI. VII VII. VIII VIII. IX IX.

71 10. ÉVFOLYAM Tanulói példaválasz(ok): SZÍNPAD I I. II II. III III. IV IV. V V. VI VI. VII VII. VIII VIII. IX IX. [A VI. sor 6. székének jelölését láthatóan áthúzta, ezért a másik X-et tekintjük végső válasznak.] Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.] a másik X-et kell vizsgálni.] [Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így [A IV. sorban lévő X-et lesatírozta, a másik X-et kell vizsgálni, az alapján jó válasz.] 69

72 MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyik követte el: (1) felcserélte a jobb és a bal oldalt, a sor és a szék helyes, vagyis a jobb oldal VI. sor 7. ülőhelyet jelölte meg, VAGY (2) megjelölte a bal oldali és jobb oldali 7-es széket is a VI. sorban, de mást nem jelölt be. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a (2) pontnak megfelelően jelölt és szövegesen utalt rá, hogy attól függ honnan nézzük, de nem derül ki, hogy melyik nézethez melyik jelölés tartozik. Tanulói példaválasz(ok): SZÍNPAD I I. III. II. IV II. IV. III. V V. VI VI. VII VII. VIII. IX VIII. IX. [A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.] SZÍNPAD I I. II II. III III. IV IV. V V. VI VI. VII VII. VIII VIII. IX Attól függ, honnan nézzük. [Mindkét oldalon bejelölte a VI. sor 7. széket.] IX. [A nézőtéren kívüli x-et figyelmen kívül hagyjuk.] 70

73 10. ÉVFOLYAM [6-os kódnak megfelelő helyet jelölte meg, nem számít az sem, hogy ő odaírta, hogy melyiket melyik oldalnak tekintette.] 0-s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a helyes szék mellett egy (6- os kódnál megadott helytől különböző) egy vagy több más helyet is megjelölt. Tanulói példaválasz(ok): SZÍNPAD I I. II II. III III. IV IV. V V. VI VI. VII VII. VIII. IX SZÍNPAD VIII. IX. [A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.] I I. II II. III III. IV IV. V V. VI VI. VII VII. VIII. IX VIII. IX. [A VII. sorban jelölt a VI. sor helyett.] sor és az ülőhely számát.] [A VII. sorban jelölt, valójában felcserélte a 71

74 MATEMATIKA [A két X-et vizsgáljuk, rossz helyen vannak.] Lásd még: X és 9-es kód. 72

75 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Koordináta-rendszer, irányok A feladat leírása: A tanulónak egy nem szokványos koordináta-rendszerben kell egy adott pont helyét meghatároznia az irányok figyelembevételével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0015 0,00007 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,05 0,25 0,06-0,40 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 70,3 0,16 1. szint alatt 16,4 0,97 8 évf. gimnázium 77,3 0,77 1. szint 38,6 0,76 6 évf. gimnázium 77,1 0,63 2. szint 56,5 0,53 4 évf. gimnázium 74,6 0,27 3. szint 67,1 0,36 Szakközépiskola 71,7 0,25 4. szint 74,4 0,32 Szakiskola 57,4 0,38 5. szint 77,4 0,33 6. szint 79,8 0,46 7. szint 84,4 0,59 73

76 MATEMATIKA 88/117. FELADAT: FIZETÉS ML21701 Csaba eladóként dolgozik egy műszaki kisboltban. Fizetését a következőképpen határozta meg a munkáltatója: 1000 zed/hó + az abban a hónapban általa eladott termékekből származó bevétel 5%-a. A következő képletek közül melyikkel határozható meg Csaba havi fizetése (F), ha y jelöli az általa eladott termékekből származó bevételt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A F = 0,05 ( y) B C F = ,05 y F = ,05 + y D F = y + 0, E F = (1000 0,05) y JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 74

77 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Hozzárendelési szabály megadása, összefüggések felismerése A feladat leírása: A tanulónak egy szövegesen megfogalmazott szituációhoz tartozó, százalékot is tartalmazó matematikai formában megadott összefüggést kell kiválasztania a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0072 0,00037 Standard nehézség ,6 Tippelési paraméter 0,27 0,01 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7 0,3 0,0-0,3-0,6-0,15-0,29-0,18-0,12-0,04-0,24 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 62,3 0,17 1. szint alatt 27,7 1,10 8 évf. gimnázium 87,1 0,62 1. szint 24,1 0,69 6 évf. gimnázium 85,2 0,52 2. szint 24,9 0,47 4 évf. gimnázium 75,5 0,27 3. szint 33,2 0,38 Szakközépiskola 59,2 0,31 4. szint 60,6 0,35 Szakiskola 35,5 0,35 5. szint 89,1 0,23 6. szint 98,2 0,14 7. szint 99,5 0,11 75

78 MATEMATIKA 89/118. FELADAT: RÁDIÓ ML22501 A következő ábrán Bulcsú rádiójának frekvenciaskálája látható. 87,4 89,2 Kedvenc adóját, a Dió Rádiót a 87,8-es frekvencián lehet fogni. Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját! 76

79 10. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 77

80 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-szel, hanem valamilyen más egyértelmű jelöléssel jelölte meg a Dió Rádió frekvenciáját. A tanuló jelölésének (X esetén annak metszéspontjának) érintenie kell a 87,8-as pöcköt vagy annak meghosszabítását. Ha a tanuló több helyet is megjelölt és nem derül ki, hogy melyik a végleges válasza, akkor az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni. Ha a tanuló valamelyik pöcök alá vagy fölé odaírta a 87,8-as értéket, akkor azt a helyet kell vizsgálni (függetlenül attól, hogy X-szel jelölt-e meg más helyet). Ha a tanuló a jelölés mellé odaírta a frekvenciaértéket is, akkor annak jónak kell lennie. Ha más rovátkák frekvenciaértékét is megadta, azok helyességét nem vizsgáljuk. 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket X-szel vagy bármilyen egyértelmű jelöléssel. Tanulói példaválasz(ok): 87,4 87,8 89,2 87,4 89,2 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálabeosztást 0,1-nek vette, ezért a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket. Tanulói példaválasz(ok): 87,4 87,8 89,2 87,4 87,8 89,2 [A frekvencia feltüntetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. 0-s kód, 1. példaválasz.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak. Tanulói példaválasz(ok): 87,4 87,1 89,2 [A 6-os kódnak megfelelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.] Lásd még: X és 9-es kód. 78

81 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Skála A feladat leírása: A tanulónak egy nem megadott beosztású lineáris számskálán kell adott pont helyét meghatároznia és pontosan bejelölnie úgy, hogy két ponthoz tartozó érték be van jelölve. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0038 0,00009 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,18-0,13-0,42 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,1 0,15 1. szint alatt 0,6 0,22 8 évf. gimnázium 69,6 0,82 1. szint 3,0 0,25 6 évf. gimnázium 68,8 0,68 2. szint 9,2 0,33 4 évf. gimnázium 59,7 0,29 3. szint 23,4 0,34 Szakközépiskola 45,5 0,27 4. szint 47,2 0,35 Szakiskola 19,3 0,30 5. szint 68,7 0,34 6. szint 82,5 0,40 7. szint 90,6 0,47 79

82 MATEMATIKA 90/119. FELADAT: ÓRABÉR ML24801 Gábor egy autószerelőnél dolgozik. Hétfőn, szerdán és pénteken 8 órát dolgozik, kedden és csütörtökön 6 órát. Hétvégén nem dolgozik. Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 39 zed B 81 zed C 270 zed D 694 zed JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 80

83 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Egyenlet A feladat leírása: A tanulónak szövegesen megfogalmazott szituáció alapján kell felírnia és megoldania egy egyenletet, és kiválasztania a megoldást a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00008 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 7 0,3 0,0-0,3-0,6-0,18-0,28-0,17-0,03-0,21 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,7 0,16 1. szint alatt 18,7 1,17 8 évf. gimnázium 88,1 0,49 1. szint 32,3 0,75 6 évf. gimnázium 86,9 0,57 2. szint 40,2 0,56 4 évf. gimnázium 80,1 0,25 3. szint 55,1 0,42 Szakközépiskola 71,0 0,26 4. szint 74,1 0,31 Szakiskola 52,1 0,40 5. szint 89,9 0,25 6. szint 97,4 0,16 7. szint 99,4 0,13 81

84 MATEMATIKA 91/120. FELADAT: KONCERT ML26601 Krisztián, Vilmos és András koncertre mentek. Krisztián vette meg mindhármuk jegyét, egy jegy ára 4500 Ft volt. A koncerten meg lehetett vásárolni az együttes CD-jét 2500 Ft-ért, Krisztián szeretett volna egyet, ezt Vilmos fizette ki, hogy ennyivel kevesebbel tartozzon Krisztiánnak a jegyért. A szünetben a büfében mindhárman 1-1 szendvicset és innivalót fogyasztottak fejenként 800 Ft-ért, amelyet András fizetett ki. A koncert után a fiúk szeretnék rendezni egymás között a tartozásukat. A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot! Krisztián Ft Ft András Vilmos Ft 82

85 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM Megjegyzés: Először mindig az ábrára írt választ kell vizsgálni. Ha a tanuló által beírt érték nem helyes, de látható a helyesen felírt műveletsor, akkor a tanuló válaszát elfogadjuk. A nyilakkal egyenértékű válasznak tekintjük, ha a tanuló szövegesen fogalmazta meg, hogy ki kinek fizessen. 2-es kód: A tanuló a mind a három nyilat és mind a három értéket helyesen adta meg a következő ábrák valamelyikének megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem az ábrán rajzolt, hanem szövegesen fogalmazta meg, ki kinek mennyit fizessen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen jelölte az ábrán, hogy ki kinek mennyit fizessen, de nem végezte el a közöttük lévő műveletet. Krisztián 3700 Ft 2000 Ft András 800 Ft Vilmos VAGY [A tanuló azt számolta ki, kinek mennyit kellett volna fizetnie, ha mindenki magának fizet (K: 7800 A: 5300 V: 5300), és ehhez képest ki mennyit fizetett ténylegesen (K: A: 2400 V: 2500), és ezeket hasonlította össze = = = 2800 Ebből jön ki, hogy András és Vilmos is Krisztiánnak tartozik ( = 5700), hiszen egyedül ő van mínuszban (mert többet fizetett, mint amennyit magára kellett volna költenie).] 83

86 MATEMATIKA Tanulói példaválasz(ok): [A szöveges válaszból kiderül a nyilak iránya.] K: = V: = 1000 A: [Az egyik érték (1000) nem jó, de látszik, hogy milyen művelet eredményeként született, és a művelet felírása helyes.] Vili Krisztián 2000 Ft Vili András 800 Ft András Krisztián 3700 Ft [A tanuló az ábra alatti területen adta meg válaszát.] [A 200-as értéknél látszik a helyes művelet és eredmény is (2000), másoláskor elírta az eredményt.] 84

87 10. ÉVFOLYAM [Az értékek, a nyilak jók, a nyilakat úgy rajzolta, hogy a pontozott rész megszakítja őket.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adott meg minden értéket a megfelelő helyen ÉS LEGALÁBB EGY nyilat nem VAGY rosszul rajzolt be. Tanulói példaválasz(ok): Krisztián 3700 Ft 2000 Ft 800 Ft András Vilmos [A nyilakat nem rajzolta be és szövegesen sem jelezte azok irányát.] [A megfelelő értékek a megfelelő helyen, két nyíl rossz (mert nem egyértelmű melyik a válasza).] 85

88 MATEMATIKA [Az értékek jók, de Krisztián - Vilmos nyíl rossz.] [Az értékek jók, de csak 2 nyíl helyes, 1 nyíl hiányzik.] 6-os kód: A tanuló a 3700 és 2000 értéket felcserélte, a harmadik érték (800) jó, ÉS a két, Krisztián felé mutató nyíl iránya helyes, az alsó nyílat nem vizsgáljuk. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló a 2900 és 2800 értéket felcserélte, a harmadik értékre nem írt semmit, vagy nulllát írt ÉS mindkét nyíl iránya helyes, az alsó nyilat itt sem vizsgáljuk. Tanulói példaválasz(ok): = Ft K 2500 Ft V = 2400 Ft A [Két felső érték felcserélve, nyilak jók.] 86

89 10. ÉVFOLYAM [A felső két érték felcserélve, az alsó nyíl iránya rosszul van berajzolva, de azt nem vizsgáljuk.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a mind a három nyíl helyesen van berajzolva, de az értékek hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok): [A vásárolt áruk összegét írta be.] 87

90 MATEMATIKA Vilmos 2000 Ft-tal tartozik Krisztiánnak, András 3700 Ft-tal tartozik Krisztiánnak. [A harmadik érték és a nyilak is hiányoznak.] Lásd még: X és 9-es kód. 88

91 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Mennyiségek összehasonlítása A feladat leírása: A tanuló feladata szövegesen adott információ alapján mennyiségek (pénz) közötti viszony (tartozások) ábrázolása. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0022 0,00004 Standard nehézség ,4 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,17 0,05 0,03-0,41 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,4 0,15 1. szint alatt 0,3 0,15 8 évf. gimnázium 62,9 0,69 1. szint 1,3 0,18 6 évf. gimnázium 58,9 0,70 2. szint 4,9 0,22 4 évf. gimnázium 49,7 0,25 3. szint 14,7 0,25 Szakközépiskola 34,8 0,26 4. szint 32,9 0,30 Szakiskola 11,4 0,23 5. szint 56,3 0,34 6. szint 74,6 0,49 7. szint 87,3 0,53 89

92 MATEMATIKA 92/121. FELADAT: MINTA MJ33801 Egy tanuszoda 33 m hosszú és 17 m széles medencéjének belső oldalait a következő ábrán látható 25 cm széles, egysoros mintával szeretnék díszíteni. 25 cm Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 400 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor nem látszik a végeredmény, de szerepel leírva az egyes oldalakra szükséges csempeszám, azaz a 132, 132, 68, 68, és ezeket nem adta össze vagy csak a 264 és 136 értékek látszódnak és további rossz gondolatmenet nem látható. Számítás: 2 ( ) = : 0,25 = 400 Tanulói példaválasz(ok): 2 ( ) = : 25 = 400 ( ) 2 = 120 m = cm : 25 = 480 [Számolási hiba a nél, de látszik a helyes művelet, a rossz értékkel helyesen számolt tovább.] 25 cm = 0,25 m 2 33 m oldalára 264 db kell 2 17 m oldalára 136 db kell [Szerepel a kétféle oldalra szükséges csempék száma (264, 136), csak az összegzés hiányzik.] 3300 : 25 = : 25 = 68 2 ( ) = = m = 4 m 33 4 = = = = = 400 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.] = 100 : 25 = minta kell [Valószínűleg fejben váltott át.] 90

93 10. ÉVFOLYAM 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy roszszul végezte el, de a többi lépés helyes. A 400-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 400-nak a 10 hatványaiszorosai. Tanulói példaválasz(ok): 2 ( ) = : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] = 100 m 100 m = cm : 25 = [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] 25 cm = 0,025 m K = 100 : 0,025 = 4000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] K = 2 ( ) = = [A 25 cm-t nem váltotta át m-re.] 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem duplázta meg az oldalhosszakat (azaz csak a két különböző oldalhosszúságú oldallal számolt), és a végén sem utalt a félkerület duplázására, ezért válasza 200. Idettartoznak továbbá azok a válaszok is, amikor a két különböző oldalon lévő csempék számát adta meg külün-külön (nem is utalt arra, hogy ezeket kétszer kellene venni), ezért válasza 132 és 68. Az 5-ös kódnál említett értékektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, függetlenül attól hogy lefelé vagy felfelé kerekítette) látható számítások nélkül is elfogadhatók. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem duplázta meg a különböző oldalhosszúságú oldalakat ÉS nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát is vétett. A 2 látható számítások nélkül 5-ös kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): 33 4 = = = = : 25 = [Számolás nem látható.] 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 17 m = 170 cm 170 : 25 = 6,8 13,2 + 6,8 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és átváltási hiba.] 50 m = 5000 cm 5000 : 25 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és számítási hiba, de látható a műveletsor.] 25 cm = 0,25 m 17 m : 0,25 m = m : 0,25 m = halat kell díszíteni. 91

94 MATEMATIKA 7-es kód: A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a megadott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza vagy Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el. A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak. Tanulói példaválasz(ok): = 561 m 561 : 0,25 = 2244 db : 0,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.] = cm : 25 = [Kerület helyett területtel számolt.] 22 [22,4 érték kerekítve.] = 561 m 5610 cm : 25 cm = 224,4 225 [Kerület helyett területtel számolt, átváltási hiba.] 3300 cm 1700 cm = 2244 [A 68 az 1700 : 25 művelet eredménye, azaz : 25 művelet végzett el, a 25-tel való osztást mindegy mikor végzi el.] 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 3300 : 25 = : 25 = = 8976 [Csak 1-1 oldallal számolt, összeadás helyett szorzott.] ( ) 2 = : 0,25 = 268 [Módszertani hiba, mert rossz sorrendben hajtotta végre a műveleteket, mert = = 67.] = : 0,25 = 3300 [Rossz számokat szorzott össze.] 3300 : 25 = = 264 [A különböző oldalhosszúságok közül csak az egyikkel számolt.] 330 : 25 = 13,2 13 [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.] 17 : 0,25 = 68 [Csak egy oldalra számolta ki.] (25 4) 33 = = 132 db 1 25 cm 2 50 cm 3 75 cm : 0,25 m = 132 [Csak egy oldalra számolta ki.] 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 13 db minta kell [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.] Lásd még: X és 9-es kód. 92

95 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Téglalap kerülete, lefedés, mértékegység-átváltás A feladat leírása: A feladat megoldásához a téglalap oldalhosszainak ismeretében a lefedéshez szükséges adott hosszúságú alakzat darabszámát kell meghatároznia a tanulónak. A feladat megoldásához m-cm átváltásra is szükség van. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0046 0,00013 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 45 0,3 0,0-0,3-0,6 0,00 0,13 0,09 0,06-0,51 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,5 0,12 1. szint alatt 0,4 0,17 8 évf. gimnázium 39,7 0,86 1. szint 0,7 0,12 6 évf. gimnázium 35,5 0,67 2. szint 1,5 0,14 4 évf. gimnázium 23,6 0,24 3. szint 2,7 0,13 Szakközépiskola 13,3 0,20 4. szint 7,3 0,17 Szakiskola 6,4 0,16 5. szint 22,8 0,34 6. szint 50,3 0,52 7. szint 81,8 0,61 93

96 MATEMATIKA 93/122. FELADAT: MÉRŐEDÉNY ML18701 Natasa a következő ábrán oldalnézetben látható HENGER alakú edénybe 1 dl folyadékot tölt. A B r = 4 cm C 8 cm D Melyik betűvel jelölt szint mutatja helyesen a mérőedénybe töltött folyadék magasságát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 94

97 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Henger térfogata, paraméterének és térfogatának kapcsolata, mértékegységátváltás A feladat leírása: A tanulónak a mértékegység-átváltást is tartalmazó feladatban adott paraméter (sugár) és ismert térfogat mellett kell másik paramétert kiszámítania (magasság), az így kapott érték és a megadott hossz arányát (vagy a henger térfogatát kell kiszámítania, majd ennek az értéknek és a megadott űrmértéknek az arányát) meghatároznia és szemléltetnie az ábrán. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0020 0,00009 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,12-0,17 0,01 0,32-0,01-0,15 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,5 0,16 1. szint alatt 6,3 0,65 8 évf. gimnázium 47,2 0,88 1. szint 11,2 0,51 6 évf. gimnázium 43,6 0,68 2. szint 16,2 0,47 4 évf. gimnázium 34,6 0,28 3. szint 19,0 0,35 Szakközépiskola 26,5 0,24 4. szint 23,5 0,33 Szakiskola 19,3 0,27 5. szint 34,0 0,38 6. szint 53,0 0,45 7. szint 78,1 0,65 95

98 MATEMATIKA 94/123. FELADAT: PIZZARENDELÉS ML25001 Juli és a barátnői pizzát rendelnek interneten. A honlap szerint legfeljebb 40 percet kell várni a kiszállításra. Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikor fogják megkapni a pizzájukat, ha kor adták le a rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E kor kor kor kor kor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E PIZZA6 Megrendelés visszaigazolása Rendelését rögzítettük. Rendelés feladásának időpontja: Házhoz szállítás ideje: a rendelés feladásától számított legfeljebb 40 perc. 96

99 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak adott időponthoz kell időtartamot hozzáadnia. Óraátlépés is szerepel a feladatban. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00008 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,02-0,18-0,24-0,20 0,42-0,03-0,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,1 0,15 1. szint alatt 9,8 0,86 8 évf. gimnázium 82,3 0,67 1. szint 25,8 0,75 6 évf. gimnázium 79,1 0,53 2. szint 42,2 0,57 4 évf. gimnázium 75,6 0,27 3. szint 56,1 0,42 Szakközépiskola 69,2 0,27 4. szint 70,6 0,31 Szakiskola 48,3 0,36 5. szint 82,4 0,28 6. szint 90,9 0,27 7. szint 96,3 0,31 97

100 MATEMATIKA 95/124. FELADAT: ISKOLAI FOCI ML27601 Zoliék iskolájában focibajnokságot rendeznek az évfolyam osztályai között. A következő táblázatban látható, milyen eredmények születtek az eddig lejátszott meccseken. Mérkőzés Eredmény 8.a 8.d b 8.c b 8.d b 8.e d 8.e 1-0 Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály! A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a gólok számához a tanuló leírta a 8.b osztály góljainak összegzését ( vagy 3 + 2) de nem adta meg a végeredményt, a válasz elfogadható. Nem számolhatja el a gólok számát. Ha a tanuló nem írt a vonalakra semmit, meg kell nézni, nem írta e máshová a válaszát, pl. a táblázat mellé. Ott egyértelműen ki kell jelölnie, melyik osztály és gól a válasza. 2-es kód: Mindkét megadott érték helyes: A legtöbb gólt lövő osztály: 8.b vagy b. Az általuk lőtt gólok száma: 5. Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb gólt lövő osztály: b Az általuk lőtt gólok száma: 5 A legtöbb gólt lövő osztály: B Az általuk lőtt gólok száma: A legtöbb gólt lövő osztály: b Az általuk lőtt gólok száma: 3, 2 [Osztály jó, fesorolta a lőtt gólok számát.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 5 Az általuk lőtt gólok száma: [Egy sorba írta, a másik sorba nem írt semmit.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.] 98

101 10. ÉVFOLYAM [A 8 b-t jelölte meg, ehhez hozzákapcsolható a táblázat melletti helyes érték.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb gólt lövő osztály: b osztály Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Csak a gólok számát adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 3+2 [Csak a gólok számát adta meg, nem összegezte.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8b [Mindkét sorban az osztályt nevezte meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: 5 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Mindkét sorban a gólt adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.] 99

102 MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól. Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb gólt lövő osztály: 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4 Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Az általuk lőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 [kiemelte a 4-et.] 0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor az egyik érték jó, a másik rossz. Tanulói példaválasz(ok): A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 8e Az általuk lőtt gólok száma: 5 5 A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: =6 [Osztály jó, gólok száma rossz.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 5 gól Az általuk lőtt gólok száma: 8e 4 gól [Megadott egy jót és egy rosszat.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 8a Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Az osztálynál a helyes válasz mellett egy hibást is megadott.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8 [A gólok száma már nem utalhat az évfolyamra.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 3 2 [Nem derül ki, hogy a gólokat össze kell adni, a gólok száma tehát rossz.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 15 [Csak az osztály helyes.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: =6 [Osztály jó, gólok száma látszik, az összegzés rossz.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem egyérteélmű, hogy osztályt akart megnevezni, vagy felüre is gólt írt.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 5 a [Az a miatt a második sorban.] Lásd még: X és 9-es kód. 100

103 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Adatgyűjtés táblázatból A feladat leírása: A tanulónak táblázat adatait kell a megfelelő módon összesítenie, összehasonlítania, a legnagyobb értéket kiválasztania és megadnia a hozzá tartozó kategórianévvel. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0034 0,00009 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,23-0,04-0,16-0,28 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,8 0,16 1. szint alatt 4,1 0,59 8 évf. gimnázium 80,1 0,72 1. szint 14,0 0,58 6 évf. gimnázium 76,3 0,63 2. szint 31,1 0,53 4 évf. gimnázium 71,9 0,27 3. szint 47,9 0,43 Szakközépiskola 61,9 0,30 4. szint 63,9 0,31 Szakiskola 38,1 0,36 5. szint 78,2 0,32 6. szint 88,8 0,37 7. szint 95,7 0,33 101

104 MATEMATIKA 96/125. FELADAT: ISKOLAI FOCI ML27602 Az évfolyam tanulói közül többen is lerajzolták, hogy eddig melyik osztály melyikkel játszott. A következő ábrák közül melyik szemlélteti helyesen az eddig lejátszott mérkőzéseket? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D 8.a 8.a 8.b 8.c 8.a 8.a 8.b 8.c 8.d 8.e 8.b 8.c 8.d 8.d 8.b 8.e 8.e 8.e 8.c 8.d JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 102

105 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Összefüggés gráfon, táblázat A feladat leírása: A tanulónak a táblázatban megadott kapcsolatokat helyesen szemléltető gráfot kell kiválasztania a megadottak a közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0035 0,00021 Standard nehézség ,7 Tippelési paraméter 0,09 0,02 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,20-0,16-0,06-0,01-0,20 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,4 0,15 1. szint alatt 7,5 0,74 8 évf. gimnázium 64,7 0,71 1. szint 9,7 0,48 6 évf. gimnázium 60,7 0,72 2. szint 15,5 0,41 4 évf. gimnázium 51,2 0,31 3. szint 22,1 0,33 Szakközépiskola 38,8 0,26 4. szint 36,1 0,30 Szakiskola 20,7 0,32 5. szint 55,8 0,37 6. szint 76,0 0,44 7. szint 91,7 0,44 103

106 MATEMATIKA 97/67. FELADAT: PARKOLÓ ML22001 Botondnak egy utazási irodában van dolga, és a közelben szeretne parkolni az autójával. A következő ábra mutatja a négy szabad parkolóhely, az utazási iroda és a parkolójegyautomata elhelyezkedését. Utazási iroda bejárat Parkolójegy-automata A B C D A parkolás után Botondnak el kell mennie a parkolójegy-automatához, ott parkolójegyet kell vásárolnia, azt vissza kell vinnie az autóhoz, utána tud csak bemenni az utazási irodába. Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb legyen az autó parkolójegy-automata autó utazási iroda bejárata útvonalon megtett út? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A helyet B helyet C helyet D helyet JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 104

107 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Mérés, összehasonlítás A feladat leírása: A tanulónak ábra alapján kell szakaszok összegének a hosszát összehasonlítania és a legrövidebbet kiválasztania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0022 0,00007 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,12-0,29 0,37-0,10-0,02-0,07 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,0 0,16 1. szint alatt 20,7 1,32 8 évf. gimnázium 84,1 0,64 1. szint 35,4 0,88 6 évf. gimnázium 83,0 0,48 2. szint 45,0 0,54 4 évf. gimnázium 76,2 0,27 3. szint 58,0 0,39 Szakközépiskola 68,7 0,25 4. szint 71,3 0,35 Szakiskola 51,3 0,37 5. szint 81,4 0,32 6. szint 89,0 0,33 7. szint 93,9 0,39 105

108 MATEMATIKA 98/68. FELADAT: PARKOLÓ ML22002 A parkolóban az első fél óráért 100 zedet kell fizetni, az ezen felül ott töltött időért percenként 3 zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani. Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 103 B 135 C 145 D 235 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 106

109 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor, mértékegység-átváltás A feladat leírása: A tanulónak tört alakban adott időmennyiségeket átváltva kell a szövegesen megfogalmazott szabály alapján a műveletsort felírnia és az eredményt meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0037 0,00010 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,25-0,30 0,44-0,13-0,02-0,10 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 82,1 0,11 1. szint alatt 19,0 1,22 8 évf. gimnázium 94,5 0,39 1. szint 38,3 0,79 6 évf. gimnázium 93,8 0,32 2. szint 56,7 0,56 4 évf. gimnázium 89,9 0,16 3. szint 75,9 0,37 Szakközépiskola 82,7 0,20 4. szint 88,3 0,22 Szakiskola 62,9 0,38 5. szint 94,6 0,17 6. szint 97,0 0,18 7. szint 98,8 0,18 107

110 MATEMATIKA 99/69. FELADAT: NAPRENDSZERMAKETT ML19701 Debóra osztálya a Naprendszer bolygóinak makettjét készíti el egyforma méretarány alapján. A következő táblázat néhány bolygó méretét tartalmazza. Vénusz Föld Mars Szaturnusz Uránusz Egyenlítői átmérő (km) átmérő A Föld makettje már elkészült, 10 cm az átmérője. Debóra makettjének átmérője 40 cm. A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Vénusz Mars Szaturnusz Uránusz JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 108

111 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanuló feladata arányszámítás elvégzése táblázatban közölt konkrét adatokkal, nem 1-hez viszonyítva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0038 0,00009 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,21-0,33-0,24-0,03-0,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,8 0,16 1. szint alatt 8,7 0,93 8 évf. gimnázium 89,1 0,53 1. szint 15,5 0,56 6 évf. gimnázium 88,4 0,49 2. szint 30,4 0,55 4 évf. gimnázium 81,9 0,21 3. szint 54,1 0,42 Szakközépiskola 69,4 0,30 4. szint 75,7 0,31 Szakiskola 42,3 0,39 5. szint 90,4 0,22 6. szint 96,1 0,19 7. szint 98,4 0,17 109

112 MATEMATIKA 100/70. FELADAT: PADLÓCSISZOLÓ ML09001 Szilágyi úr padlócsiszoló gépet szeretne kölcsönözni lakása felújításához. A gép kölcsönzési díja két részből áll: alapdíjból és a használati díjból. Az előző évben a gép alapdíja 100 zed volt, és óránként 20 zed használati díjat kellett fizetni érte. A kölcsönzőcég ebben az évben 10 zeddel emelte az óránként fizetendő használati díjat. Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K), ha s a kölcsönzési órák száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D K = s K = s K = s K = s JAVÍTÓKULCS Helyes válasz A 110

113 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Hozzárendelési szabály, paraméterezés, változók közötti kapcsolat A feladat leírása: Az egyik változó (szövegesen körülírt) változtatásával keletkező paraméteres hozzárendelési szabályt kell kiválasztania a tanulónak a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00008 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,24-0,25-0,16-0,03-0,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,2 0,13 1. szint alatt 13,9 0,92 8 évf. gimnázium 86,4 0,65 1. szint 22,5 0,66 6 évf. gimnázium 87,0 0,52 2. szint 40,9 0,52 4 évf. gimnázium 80,7 0,20 3. szint 58,9 0,40 Szakközépiskola 71,1 0,29 4. szint 75,9 0,31 Szakiskola 48,5 0,43 5. szint 87,0 0,25 6. szint 93,7 0,24 7. szint 97,2 0,27 111

114 MATEMATIKA 101/71. FELADAT: TÁNCISKOLA ML25401 A Rázd meg magad tánciskolában szamba-, modern tánc- és néptánctanfolyamokat indítanak. A következő diagram azt mutatja, hányan vettek részt az egyes tanfolyamokon 2009 és 2014 között. Résztvevők száma (fő) Szamba Modern tánc Néptánc Összesen hányan jártak ebbe a tánciskolába 2013-ban, ha mindenki csak egy tanfolyamra iratkozott be? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 135 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló helyesen leolvasta az értékeket (20, 70, 45), de azokat nem adta össze. Nem számít hibának, ha a helyesen leolvasott értékek mellé nem a megfelelő tánc nevét írta. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a harmadik értéket 44-nek vagy 46-nak olvasta le, ezért válasza 134 vagy 136. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: = 135 Tanulói példaválasz(ok): = 145 [Számolási hiba, de látszik a helyes műveletsor.] 134 [A harmadik értéket 44-nek olvasta le.] = 135 sz m n 20 szamba, 70 modern tánc, 45 néptánc [Helyes értékek, összeadás nélkül.] 20, 70 és 44 [A harmadik oszlopot 44-nek olvasta le, összeadás nélkül.] = 136 [A harmadik értéket 46-nak olvasta le.] 20, 70, 45 - összesen 145 [Hibás végeredmény, de látszik az összesen szó utal az összeadás szándékára.] 112

115 10. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 113

116 MATEMATIKA 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a 135 mint végeredmény láthatóan hibás leolvasás vagy rossz gondolatmenet eredményeként jön ki, vagy ha a helyesen leolvasott értékeknél nem jelzi, hogy ezeket összegzi, és végeredményként hibás érték szerepel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen olvasta le a megfelelő értékeket, de utána azok összegzésén kívül további számításokat végez. Tanulói példaválasz(ok): = 135 [Rossz leolvasott értékek.] = 160 fő [2014-es adatokkal számolt.] ember [Az aláhúzással jelezte az összeadást, tehát továbbszámolt az értékekkel, és úgy tekintjük, hogy ez a 2013-as évre adott válasza.] = 145 fő = : 3 = 45 [Az egyes tanfolyamokra jelentkezők átlaga.] tehát 137 [Helyes értékek, hibás végeredmény látható összeadás nélkül.] Lásd még: X és 9-es kód. 114

117 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról A feladat leírása: A tanuló feladata csoportosított oszlopdiagramról leolvasott megfelelő értékek összegzése. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0029 0,00010 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, ,3 0,0-0,3-0,13 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,45 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 73,6 0,14 1. szint alatt 4,9 0,58 8 évf. gimnázium 88,7 0,51 1. szint 20,7 0,72 6 évf. gimnázium 87,4 0,48 2. szint 44,6 0,60 4 évf. gimnázium 83,4 0,24 3. szint 64,8 0,39 Szakközépiskola 74,0 0,24 4. szint 80,0 0,25 Szakiskola 50,4 0,36 5. szint 88,5 0,23 6. szint 92,9 0,24 7. szint 95,1 0,34 115

118 MATEMATIKA 102/72. FELADAT: KONFERENCIABESZÉLGETÉS ML21101 Virág úr egy nemzetközi cégnél dolgozik Budapesten, amelynek Abu Dhabiban és Buenos Airesben is vannak partnerei. Konferenciabeszélgetésen tudnak tárgyalásokat folytatni, amikor mindhárom fél egyszerre van telefonos kapcsolatban. A következő ábra azt mutatja, hány óra van az egyes városokban, amikor Budapesten van. BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani egy 1 órás konferenciabeszélgetést úgy, hogy az mindhárom városban helyi idő szerint 10 és 18 óra között legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 116

119 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számolás idővel (időzóna) A feladat leírása: Az időzónák vizsgálatát igénylő feladatban a tanulónak az időeltéréseket felismerve és alkalmazva kell azt az időszakot kiválasztania a megadottak közül, amely mindhárom helyen egy adott intervallumba esik. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00007 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,12-0,16 0,40-0,19-0,20-0,02-0,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,9 0,15 1. szint alatt 22,1 1,15 8 évf. gimnázium 84,6 0,69 1. szint 34,4 0,84 6 évf. gimnázium 83,2 0,57 2. szint 41,1 0,62 4 évf. gimnázium 76,9 0,27 3. szint 53,5 0,35 Szakközépiskola 66,5 0,28 4. szint 69,8 0,27 Szakiskola 48,4 0,40 5. szint 83,0 0,31 6. szint 90,0 0,33 7. szint 95,2 0,34 117

120 MATEMATIKA 103/73. FELADAT: SZOFTVERLETÖLTÉS ML08002 Egy szoftvereket fejlesztő cég az egyik programjából egy újabb verziót tett elérhetővé januárban. A következő diagramon látható, hányan töltötték le a régi és az új verziót az egyes hónapokban. Letöltések száma január Régi verzió Új verzió február március április május A régi verzió 3 zedért, az új verzióé 10 zedért tölthető le. Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! június július augusztus szeptember október november december 118

121 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódnak megfelelő műveletsor önmagában, végeredmény nélkül is az adott kódot kapja. Ha több hónapot is kiszámolt, a január hónap helyes és azonosítható, a többi hónaphoz írt értéket nem vizsgáljuk. 1-es kód: 7300 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem összegezte a részeredményeket, tehát külön helyesen megadta az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt: 1800 zed, 5500 zed. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban helyes gondolatmenettel számolt. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem csak a januári értékeket számította ki, hanem minden hónaphoz megadta a kérdéses értékeket (akár külön a régi és új verzióból származó bevételt). Ha odaírta az éves összeget, de szerepel a januári érték (7300 vagy 1800 zed ÉS 5500 zed.) Nem tekintjük hibának, ha a tanuló meghatározta a januári összletöltések számát is (1150). Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 5400 és 5600 közötti értékek fogadható el. Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát. Számítás: = = 7300 zed Tanulói példaválasz(ok): 1800, 5500 [Az összeadás hiányzik, a két megadott érték helyes.] Régi: = 1800 Új: = 5500 [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] régi verzió: 600 fő, új verzió: 540 fő = = 7200 zed volt a januári bevétel [550 helyett 540-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] = 1797 zed, = 5500 zed Összesen: 7297 zed [600 helyett 599-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] = 1800 zed = 5500 zed januárban a bevétele a régi verzióból: 1800 zed, új verzióból 5500 zed [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] = = = 2350 [Az utolsó összeadás eredménye rossz, de fel van írva a helyes műveletsor.] 119

122 MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a régi és az új verzióhoz tartozó januári értékeket, de ezekkel helyes módszerrel számolt tovább, ezért válasza 7650 zed. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem összegezte a felcserélt értékekkel számolt részeredményeket, tehát külön adta meg az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt, és így válasza: 1650 zed, 6000 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban a 6-os gondolatmenettel számolt. Számolás nélkül a 7570 és 7730 közötti értékek tartoznak ide, illetve ha külön adja meg a verziókat, az egyikre az 1620 és 1680 értékek, a másikra 5950 és 6050 közötti értékek fogadható el. Csak akkor kapnak 6-os kódot ezek az értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Tanulói példaválasz(ok): = = 1650 zed bevétel a régiből, = 6000 zed bevétel az újból. [Hiányzik az összeadás, a részeredmények a 6-os kódnak megfelelőek.] régi: = 1650 új: = bevétele volt januárban. új: régi: = 7650 zed 1650 forint, 6000 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.] [Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.] 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): régi: = 1800 zed, új: = 4500 zed [550 helyett 450-et olvasott le.] 600 régi = 1800 zed 500 új = 5000 zed = 6800 zed bevétele volt. [550 helyett 500-at olvasott le.] = 13 zed bevétele volt a cégnek = 7 régi verzió: új verzió: Régi: 3 z, új 10 z (600 3) + (550 10) = 2350 zed bevétele volt a cégnek januárban. [A műveletsor helyes, de a zárójelfelbontás hibás, valójában ( ) 10-et számított ki.] Lásd még: X és 9-es kód. 120

123 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Adatleolvasás, műveletsor A feladat leírása: A tanulónak a megfelelő adatpárt kell leolvasnia egy csoportosított oszlopdiagramról, majd a szövegben adott információk alapján alapműveleteket végrehajtania velük. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0041 0,00010 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,19-0,03-0,49 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 73,2 0,12 1. szint alatt 1,2 0,29 8 évf. gimnázium 89,6 0,50 1. szint 9,4 0,51 6 évf. gimnázium 89,4 0,44 2. szint 35,8 0,59 4 évf. gimnázium 84,9 0,21 3. szint 64,3 0,38 Szakközépiskola 74,5 0,22 4. szint 82,3 0,25 Szakiskola 44,5 0,37 5. szint 90,4 0,20 6. szint 94,2 0,20 7. szint 96,5 0,30 121

124 MATEMATIKA 104/74. FELADAT: SÍUGRÁS ML17901 A síugró versenyen a síelők lesiklanak egy sáncon, a végén elrugaszkodnak, és megpróbálnak a lehető legmesszebbre repülni. Azon a lejtőn, ahová leérnek, van egy K-vonal (kalkulációs vonal). A versenyző akkor kap pontot az ugrásáért, ha a K-vonalon túlra érkezik. Az egyik versenyen ez a vonal 120 méterre van a sánc végétől. A következő diagram néhány versenyző síugrásának a hosszát mutatja ezen a sáncon. 150 Síugrás hossza (méter) A B C D E F G H I J Versenyzők Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket! 122

125 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 1-es kód: D, E, G, J A helyes betűjelek bármilyen sorrendben elfogadhatók. Azt is elfogadjuk, ha a tanuló a diagram alatt bekarikázta a helyes betűjeleket. Ha karikázott is és a kijelölt helyre is írt, akkor az utóbbit kell figyelembe venni. Nem vesszük hibának, ha egy betű többször is szerepel, de rossz nincs a felsorolásban. Tanulói példaválasz(ok): A = nem F = nem B = nem G = igen C = nem H = nem D = igen I = nem E = igen J = igen [A tanuló helyesen megnevezte, mely betűkkel jelzett sportolók ugrottak a K vonal fölé.] A = 114 cm B = 109 cm C = 113 cm D = 122 cm K vonalon E = 129 cm K vonalon F = 111 cm G = 131 cm K vonalon H = 109 cm I = 113 cm J = 123 cm K vonalon [Csak azokhoz a betűkhöz írta a K-vonalon kifejezést, amelyekre a kérdés vonatkozott.] János: 134 cm Gábor: 131 cm Erik: 129 cm Dénes: 122 cm [A betűkhöz keresztneveket társított, a kezdőbetűk alapján helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a négy helyes betű mellett rosszat is megadott. Tanulói példaválasz(ok): 4 versenyző D, E, J C, D, G, J G, J, E J, G, E, D, A A, D, E, G, J [Az A-t nem tudjuk névelőnek tekinteni, mert vessző van utána.] A: B: C: D: E: F:

126 MATEMATIKA G: H I: J: J a legmagasabb, B a legkisebb [Nem derül ki, hogy a 120 +, és a 120 ok közül melyiket kell nézni.] D, E, G, J versenyző D, E az F és a G bersenyző ugrotta át a K vonalat. [A rossz szöveges válasz felülírja a fölötte lévő jó felsorolást.] (D, J, G, E) [Zárójelbe tette a kifejezést, utána nem írt semmit.] Lásd még: X és 9-es kód. 124

127 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról A feladat leírása: A tanulónak meg kell adnia az oszlopdiagramon egy adott értéknél nagyobb eredmények címkéjét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0040 0,00010 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0,3 0,0-0,3-0,18 0,52 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6-0,49 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 78,0 0,11 1. szint alatt 2,8 0,41 8 évf. gimnázium 92,3 0,45 1. szint 13,8 0,55 6 évf. gimnázium 92,7 0,41 2. szint 43,8 0,51 4 évf. gimnázium 88,6 0,18 3. szint 71,5 0,37 Szakközépiskola 80,1 0,20 4. szint 87,4 0,23 Szakiskola 50,4 0,34 5. szint 93,8 0,15 6. szint 96,3 0,18 7. szint 98,2 0,23 125

128 MATEMATIKA 105/75. FELADAT: GAZDASÁGI SZERKEZET II. ML26401 A következő háromszögdiagram azt mutatja, hogy Kongóban a bruttó hazai terméknek (GDP) a mezőgazdaság a 44%-át, az ipar a 22%-át, a szolgáltatások a 34%-át teszi ki Szolgáltatások (%) Ipar (%) Mezőgazdaság (%) Ábrázoláskor az egyes tengelyek megfelelő százalékértékétől a skálabeosztás vonalkáival párhuzamosan haladva kell megkeresni a másik két tengelytől hasonlóan induló vonallal alkotott metszéspontot. 126

129 10. ÉVFOLYAM A következő ábrán négy ország gazdasági szerkezete és mellette Észak-Korea adatai láthatók A Szolgáltatások (%) B C D E Ipar (%) Észak-Korea GDP %-a Mezőgazdaság 23 Ipar 47 Szolgáltatás Mezőgazdaság (%) Melyik pont jelöli a diagramon Észak-Koreát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E A B C D E 127

130 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 128

131 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Helymeghatározás nem szokványos koordinátarendszerben A feladat leírása: A tanulónak egy nem szokványos koordináta-rendszerben kell a megadott koordináták alapján egy pontot azonosítania és kiválasztania a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0025 0,00010 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,15-0,22 0,40-0,16-0,09-0,04-0,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,5 0,15 1. szint alatt 22,2 1,07 8 évf. gimnázium 88,6 0,60 1. szint 37,0 0,78 6 évf. gimnázium 86,9 0,49 2. szint 46,2 0,57 4 évf. gimnázium 81,3 0,25 3. szint 61,2 0,42 Szakközépiskola 71,9 0,26 4. szint 75,7 0,29 Szakiskola 52,3 0,37 5. szint 86,1 0,26 6. szint 92,4 0,27 7. szint 96,0 0,31 129

132 MATEMATIKA 106/76. FELADAT: TESTMAGASSÁG ML15901 Áron és Levi ikertestvérek. Anyukájuk minden születésnapjukon megméri a testmagasságukat. Ezeket az adatokat ábrázolja a következő diagram Testmagasság (cm) Áron testmagassága (cm) Levi testmagassága (cm) Életkor Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! 3 éves korukban Levi alacsonyabb volt, mint Áron. I Igaz Hamis H 4 éves korukra mindketten elérték az 1 m-es magasságot. I Áron többet nőtt 6 éves koráig, mint Levi. I Levi három mérés alkalmával volt magasabb, mint Áron. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 130

133 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása grafikonról A feladat leírása: Két görbe megfelelő adatainak összehasonlítására vonatkozó állítások helyességét kell elbírálnia a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0028 0,00008 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,40 0,43-0,13 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,2 0,14 1. szint alatt 8,6 0,75 8 évf. gimnázium 90,9 0,59 1. szint 28,1 0,70 6 évf. gimnázium 88,4 0,46 2. szint 52,1 0,57 4 évf. gimnázium 85,2 0,21 3. szint 69,1 0,37 Szakközépiskola 77,0 0,23 4. szint 81,2 0,27 Szakiskola 54,0 0,37 5. szint 89,2 0,24 6. szint 93,9 0,25 7. szint 96,1 0,29 131

134 MATEMATIKA 107/77. FELADAT: KISVENDÉGLŐ ML21901 Újhidán új kisvendéglő nyílik. A kisvendéglő tulajdonosa azt szeretné, hogy a nyitás napján a vendégek 30 különböző menüből választhassanak. Minden menü levesből, főételből és desszertből áll. Legkevesebb hány különböző főételt készítsenek a 3-féle leves és a 2-féle desszert mellé? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál a számolási hibát nem fogadjuk el akkor sem, ha látszik a helyes művelet sor, ekkor mindenképp 0-s kódot kap a válasz. 2-es kód: 5 A helyes érték látható helyes gondolatmenet esetén kap 2-es kódot. Minimálisan annak ki kell derülnie az indoklásból, hogy a levesekből és desszertekből 6 féle menüt lehet összeállítani (pl: 30 : 6 = 5 vagy lerajzolja a hat lehetőséget.) vagy felírja/ábrázolja az összes lehetőséget. Számítás: 3 x 2 30 x 5 Tanulói példaválasz(ok): 30 : (3 2) = 5 [Helyes érték, látható gondolatmenet.] 3 2 x = 30 6x = 30 x = 5 [Helyes érték, látható gondolatmenet.] l 1 l 2 l 3 d 1 d 1 d 1 f 1 f 1 f l 1 l 2 6. l 3 d 2 d 2 d f 1 5 = 30 5 féle főétel [Felírta azt a 6 esetet, ahogyan variálhatók a levesek és a desszertek 1 főétellel; mivel f f 30 féle menü kell, 5-szöre ennyi főétel kell.] l 1 l 2 l 3 d 1 d 2 d 1 d 2 d 1 d legkevesebb 5 különböző főételt készítsenek [Felírta azt a 6 esetet, ahogyan variálhatók a levesek és a desszertek 1 főétellel és ezek alá sorszámmal az 5 főételt, így összeszámolható a 30 féle menü.] 30 : 2 = 15 féle kéne a desszertek alapján, de a leveek különböző 15 : 3 = 5 5 féle főétel kell [Szöveges levezetés; a desszertekből és levesekből összeállítható variációk számával, vagyis 2 3 = 6-tal osztott.] legkevesebb 5 félét. 3 leves + 10 főétel 30 menü 2 féle deszert csak fele annyi főételre van szükség [Kiszámolta, hogy 3-féle levesből és 10 főételből 30 menü állhat össze, és még ott van 2 féle desszert, így nem kell 10 féle, csak feleannyi, jó módszer.] 132

135 10. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 133

136 MATEMATIKA 1-es kód: 6-os kód: A tanuló válasza 5, de nem látszik a gondolatmenet. Tanulói példaválasz(ok): 5 [Helyes eredmény, de nem látszik a gondolatmenet.] 30 különböző menü menü = leves, főétel, desszert 3 féle leves és 2 féle desszert mellé =? főétel = 30 féle menü legkevesebb 5 főételt készítsenek [Csak kiírja az adatokat, számolás, gondolatmenet egyáltalán nem látszik.] féle főétel szükséges [Nem látszik a gondolatmenet, csak felírta az információkat. A válasz helyes.] 30 : 3 = 10 5 féle főételt. [A számítása alapveteőn nem rossz; nem derül ki rossz gondolatmenet belőle.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló szorzás helyett összeadta a lehetőségek számát, kivonta 30-ból, ezért válasza 25. A 25 látható számítás nélkül is ide tartozik. Tanulói példaválasz(ok): 30 (3 + 2) = 25 3 leves, 2 desszert 5 leves + desszert 30 5 = 25 főétel 30 3 = 27 2 = 25 [Egymás után vonja ki a 3-at és a 2-t.] 30 5 = 25 [Az 5 a 3 + 2] 0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válasza 5, de gondolat menete egyértelműen helytelen. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló válasza 25, de a 6-os kódtól eltérő gondolatmenettel jutott erre az értékre. Tanulói példaválasz(ok): l f d 3x?x 2x 5x : 5 = 6 legalább 6 féle főétel kell. 3 féle leves, 2 féle desszert 3 2 = 6 különféle leves-desszert kombináció 30 6 = 24 leves, hogy különböző legyen. +1 leves az alapból különböző leves 25 féle leves kell 30 különböző menü: leves, főétel, desszert 30 : 3 = : 2 = = = 5 féle főételt készítsenek [Rossz gondolatmenet.] 30 : 3 = = = 5 5 féle főétel [Rossz gondolatmenet.] = = 24 [6-os módszer, de a számolási hiba miatt 0.] Lásd még: X és 9-es kód. = 5 [Rosszul írta fel az arányt.] 134

137 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.6) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Kombinatorika, összes lehetőség, kombináció A feladat leírása: A kombinatorikai probléma megoldásához a tanulónak meg kell találnia azt a legkisebb értéket, amellyel az összes lehetőség száma elér egy adott számot. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0052 0,00023 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6 0,02 0,04-0,02-0,46 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 24,5 0,12 1. szint alatt 0,2 0,13 8 évf. gimnázium 55,0 0,88 1. szint 0,6 0,12 6 évf. gimnázium 50,9 0,69 2. szint 2,8 0,20 4 évf. gimnázium 35,4 0,25 3. szint 5,7 0,17 Szakközépiskola 18,2 0,22 4. szint 13,3 0,21 Szakiskola 5,5 0,17 5. szint 33,1 0,36 6. szint 67,2 0,44 7. szint 91,7 0,47 135

138 MATEMATIKA 108/78. FELADAT: KISVENDÉGLŐ ML21902 A kisvendéglő a nyitás napján minden vendégnek egy díszdobozba csomagolt, henger alakú söröspoharat ad ajándékba. A pohár alapja 7 cm sugarú kör, magassága 23 cm. A következők közül melyik az a LEGKISEBB térfogatú, téglatest alakú doboz, amelyben elfér a pohár? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E 7 cm 7 cm 23 cm 13 cm 14 cm 23 cm 14 cm 15 cm 22 cm 15 cm 16 cm 24 cm 16 cm 17 cm 25 cm JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 136

139 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Befoglaló test, henger, téglatest A feladat leírása: A tanulónak ki kell választania egy adott dimenziókkal rendelkező hengeres testhez a legkisebb befoglaló testet a megadott dimenziók alapján. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0044 0,00031 Standard nehézség ,3 Tippelési paraméter 0,09 0,01 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,12-0,02-0,18 0,37-0,09-0,03-0,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,0 0,14 1. szint alatt 8,9 0,89 8 évf. gimnázium 40,6 0,73 1. szint 10,1 0,49 6 évf. gimnázium 41,9 0,70 2. szint 8,7 0,35 4 évf. gimnázium 30,2 0,26 3. szint 11,7 0,27 Szakközépiskola 21,5 0,24 4. szint 17,9 0,28 Szakiskola 15,4 0,28 5. szint 30,7 0,33 6. szint 51,7 0,47 7. szint 77,5 0,62 137

140 MATEMATIKA 109/79. FELADAT: KIRAKÓS I. MJ01701 A következő képen négy különböző alakzat látható. Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alakzatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem. Itt próbálkozhatsz: Végleges megoldás: 138

141 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM Megjegyzés: Ennél a feladatnál alapvetően a Végleges megoldás -hoz rajzolt alakzat helyességét kell vizsgálni, kivéve, ha a tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel meg nem jelölte más helyre írt végső válaszát (pl. a végleges megoldáshoz nem írt semmit, de bekarikázta a próbálkozási helyen a megoldását, VAGY áthúzta azt, amit a Végleges megoldáshoz rajzolt, mellé saját négyzetrácsot rajzolt, és oda rajzolta le a megoldást). Ha a tanuló nem rajzolt semmit a Végleges megoldáshoz és egyéb jelzést sem alkalmazott a végső válaszának megjelölésére, akkor az utolsónak rajzolt ábráját kell értékelni. Ez a próbálkozásra kijelölt helyen az utolsó rajz. 1-es kód: Mind a négy alakzat berajzolása helyes. Egy lehetséges elrendezést mutat a következő ábra. Tanulói példaválasz(ok): 139

142 MATEMATIKA 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy alakzatot elhelyezte a négyzethálón, a 3. alakzatot tükrözte. A 3. alakzatnak a következő állások valamelyikében kell lennie, ahhoz hogy a válasz 6-os kódot kaphasson. Tanulói példaválasz(ok): 140

143 10. ÉVFOLYAM 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a helyes vonalakon kívül olyan vonal is be van rajzolva az ábrán, ami miatt nem egyértelmű, hogy egy (vagy több) négyzet melyik alakzathoz tartozik. Ugyancsak rossz a válasz, ha két alakzat helyesen be van rajzolva, a másik kettőnek az elválasztó vonala hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Végleges megoldás: [Jól próbálkozik, de a végleges válasznál behúz egy vonalat.] Végleges megoldás: [A bal alsó sarokban kis négyzetek vannak, nem egyértelmű, mihez tartozik.] Végleges megoldás: [Két, egymással érintkező alakzatot nem rajzolt be, így nem egyértelmű az egyes elemek elhelyezkedése.] Lásd még: X és 9-es kód. 141

144 MATEMATIKA A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 142

145 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, eltolás, elforgatás A feladat leírása: A tanulónak egy négyzetrácsot kell adott szempont figyelembevételével (az alakzatok nem lehetnek átfedésben) lefednie megadott alakzatokkal, eltolás és elforgatás végrehajtásával. Az alakzatok között akad nem tengelyesen szimmetrikus alakzat is. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0020 0,00007 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás , Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,29 0,32 0,11-0,28 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,2 0,14 1. szint alatt 3,7 0,53 8 évf. gimnázium 52,1 0,79 1. szint 10,8 0,54 6 évf. gimnázium 49,8 0,68 2. szint 17,5 0,44 4 évf. gimnázium 42,7 0,26 3. szint 27,0 0,32 Szakközépiskola 36,1 0,26 4. szint 36,2 0,31 Szakiskola 24,2 0,31 5. szint 46,3 0,30 6. szint 57,1 0,47 7. szint 71,5 0,74 143

146 MATEMATIKA 110/80. FELADAT: ÉRDEMJEGY ML09201 Balázs biológia szakos hallgató az egyetemen. A sejtbiológia tantárgy félévi jegyének a meghatározásához a következő átlagot számítják ki: Átlag = házi dolgozat jegye + 2 zárthelyi dolgozat jegye + 3 vizsgadolgozat jegye 6 Átlag Félévi jegy 2,00 alatt Elégtelen (1) 2,00 2,50 Elégséges (2) 2,51 3,50 Közepes (3) 3,51 4,50 Jó (4) 4,51 felett Jeles (5) Balázs a házi dolgozatára 3-as, a zárthelyi dolgozatára 2-es érdemjegyet kapott, a vizsgadolgozat még hátra van. Lehet-e még 4-es a félévi jegye? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I N Igen, lehet 4-es a félévi jegye. Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye. Indoklás: 144

147 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 10. ÉVFOLYAM A tanuló az Igen, lehet... válaszlehetőséget jelölte meg (vagy szöveges válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS (1) látszódik a helyesen megoldott egyenlet vagy egyenlőtlenség, amelynek megoldása az x 4,69 (vagy 4,68, vagy ezek kerekítése 4,6-ra/4,7-re, ezek egyenlőségjellel is elfogadható értékek) VAGY (2) a válaszból kiderül, hogy 5-ös jegyet kell szereznie* (akár szövegesen utal rá, akár a behelyettesítés során látszódik az 5-ös) és látszik az 5-össel helyesen kiszámított átlagérték ( 22 vagy 3,6 vagy 3,7). 6 Ahhoz, hogy a tanuló válasza 1-es kódot kapjon, a tanulónak jól kellett döntenie. Ennél a kódnál számítási hiba/elírás nem fogadható el (az egyenletmegoldásnál sem), még akkor sem, ha látszik a helyes műveletsor. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a behelyettesítés során nem írta le a nevezőt, de látszik a helyes átlagérték. * KIVÉTEL: Ha a tanuló a tört alakban megadott 22 vagy 3,66 vagy 3,67 vagy átlagra 6 hivatkozik, és az Igen-t jelölte meg, akkor nem feltétlenül kell látszódnia az 5-ös jegy behelyettesítésének, a választ enélkül is elfogadjuk. Számítás: x 3, x 21,06 3x 14,06 x 4,69 5-ösre kell megírnia. Tanulói példaválasz(ok): Igen, egy 5-ös vizsgadolgozattal az átlaga 3,66 és úgy 4-es. Igen, ahhoz hogy az átlaga 3,51 vagy nagyobb legyen legalább 4,7 5-ös kell a vizsgadolgozatra. Igen. Ha 5-ösre írja, az átlag 22 = 3,67 4-es lesz az átlag 6 Ha 4-esre írja, az átlag 19 6 = 3,16 Ha 3-asra írja, az átlag 16 6 = 2,6 145

148 MATEMATIKA Igen x = x 6 = 22 6 = 3,666 = x 6 Igen. Legjobb esetben: = 3,66 Csak tanuljon sokat! [Nem jelölt semmit, de látszik a helyes érték.] 6-os kód: 5-ös kód: ? 6 = 3,67 ha a vizsgadolgozat jegye 5-ös lesz, akkor még lehet 4-es. A tanuló az Igen, lehet... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában csak az 5-ös vizsgadolgozat jegyre hivatkozik, sem a vizsga utáni átlag kiszámítása, sem az 5-össel adódó helyes átlagérték, sem az 5-ös vagy más számérték képletbe/számlálójába való behelyettesítése nem látható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az indoklásban az 5-ös érdemjegyre hivatkozik és esetleg a x általános képlet felírása vagy a jelenglegi 6 (vizsga dolgozat nélküli) átlag kiszámítása szerepel. Ha az általános képlet felírása után x=5-tel (is) jelzi a tanuló, hogy ha 5-öst kap, lehet négyes félévkor, azt behelyettesítési szándéknak értékeljük, és 5-ös kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): Igen. Ha a vizsgadolgozatára 5-öst kap. Igen. Ha a vizsgadolgozata ötös lesz, akkor az átlaga 3,5-nél nagyobb lesz, és megkapja a négyest. [Jó döntés, csak az ötösre utal, számolás, számított átlagérték nem látható. A 3,5-re való utalással csak a feladat szövegét ismétli meg.] Igen. Ha 5-öst kap. Igen. Ha 5-öst kap. ( ) : 3 = 2,3 [A jelengegi jegyek átlagát számolta ki, azaz a vizsgadolgozat nélküli átlagot.] A tanuló helyesen behelyettesítette az 5-ös vizsgajegyet a képletbe, de annak kiszámítása rossz (számolási vagy módszertani hiba miatt) vagy hiányzik Ha a tanuló rosszul számította ki a helyettesítési értéket, akkor az alapján jól kell döntenie; ha azonban nem számította ki, akkor az Igen -t kell választania. Ha az általános képlet felírása után x=5-tel jelzi a tanuló, hogy ha 5-öst kap, lehet négyes félévkor, azt behelyettesítési szándéknak értékeljük, és 5-ös kódot kap. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló azért nem 5-öst helyettesít be, mert számítási hibából fakadóan annál rosszabb érdemjeggyel is egy 3,51-nél magasabb értéket kap ÉS igent jelöl. Tanulói példaválasz(ok): Igen = 6 146

149 10. ÉVFOLYAM [Beírta az 5-ös jegyet a képletbe, de nem számította ki az 5-ös jegy behelyettesítésével kapott tört értékét és helyesen az Igen-t jelölte meg.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye = 3,06 [A 22 miatt tudjuk, hogy jól számolt az 5-ös jeggyel, a tört értékét nem jól határozta meg, annak alapján viszont jó a döntése.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye = 3,16 6 [Beírta az 5-ös jegyet a képletbe, a kiszámított végeredmény rossz, de az alapján jól döntött.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye x 6 3, x 21,06 x 14,06 nem kaphat ilyen jegyet. [A tanuló helyes egyenlőtlenséget írt fel, a megoldás során hibát követett el, mert a 2. sorban lehagyta a az x hármas szorzóját, saját eredménye alapján jól dönt.] Igen, lehet 4-es a félévi jegye. Ha a vizsgadolgozatra ötöst kap [Azért nem 1-es kód, mert nem látszik a helyesen kiszámított átlagérték.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte valamelyik válaszlehetőséget, de nem indokolt. Tanulói példaválasz(ok): Igen. Átlag = x x = 25x 6 6 Azért lehet, mert ha egyest ír, akkor is megvan a 4 egészes átlaga. [Az 1-es jegy helyettesítési értékét számította ki, de a kiszámítás közben módszertani hibát is vétett.] Nem = : 3 = 3,33 3-as lehet maximum Igen. 3 (2 2) = : 3 = 4 lehet, ha legalább 4-esre írja meg. Igen x 6 = x 6 = x =

150 MATEMATIKA 3x = 14 x = 4 lehet, ha minimum 4-est szerez. [A tanuló rossz egyenletet írt fel (jobb oldalon 4 szerepel 3,51 helyett), és még módszertani hibát vétett: kiszámításakor (3 +2) 2-vel számolt.] Igen Nem. = 25x 6 = 4,16 4-esre kell. 3,51 = x 6 3,51 = x 6 21,06 = 7 + 3x 14,06 = 3x x = 4,686 3,51 = ,058 6 Nem x x 21,06 3,51 3, ,343 = 9,343 x 14,06 nem kaphat ilyen jegyet. Lásd még: X és 9-es kód. 148

151 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.3.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Képletbe való behelyettesítés, átrendezés, egyenlet A feladat leírása: A tanulónak egy megadott képletet vizsgálva meg kell állapítania, hogy a valamely lehetséges értékeket behelyettesítve, a képlettel kijövő érték eléri-e a kritikus számot. A kritikus számot egy táblázatban kell megtalálnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0047 0,00014 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 11 0,3 0,0-0,3-0,6-0,36 0,08 0,02-0,28 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 32,0 0,15 1. szint alatt 0,0 0,00 8 évf. gimnázium 62,3 0,75 1. szint 0,2 0,08 6 évf. gimnázium 59,8 0,72 2. szint 1,5 0,14 4 évf. gimnázium 46,6 0,30 3. szint 8,5 0,23 Szakközépiskola 27,2 0,24 4. szint 25,9 0,28 Szakiskola 3,6 0,13 5. szint 49,5 0,36 6. szint 71,0 0,47 7. szint 85,7 0,59 149

152 MATEMATIKA 112/82. FELADAT: NÖVEKEDÉS ML25901 Az alábbi táblázatokban négy növény növekedési üteme látható. Kínai bambusz Bab Napraforgó Kukorica Mérés Magasság (cm) Mérés Magasság (cm) Mérés Magasság (cm) Mérés Magasság (cm) , A következő grafikon az egyik fenti növény növekedési ütemét ábrázolja. A függőleges tengely értékei hiányoznak a grafikonról. Magasság Mérés Melyik növény növekedési ütemét ábrázolhatja a grafikon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D kínai bambusz bab napraforgó kukorica JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 150

153 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Összefüggés, táblázat, grafikon, megfeleltetés A feladat leírása: A tanulónak egy grafikonhoz kell kiválasztania azt a táblázatot, amelynek az adatpárjait ábrázolja. A függőleges skála beosztása nem ismert. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0035 0,00029 Standard nehézség ,2 Tippelési paraméter 0,30 0,03 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,35-0,25-0,13-0,04-0,02-0,17 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,0 0,16 1. szint alatt 25,1 1,18 8 évf. gimnázium 69,7 0,92 1. szint 29,0 0,77 6 évf. gimnázium 68,1 0,67 2. szint 33,1 0,57 4 évf. gimnázium 61,4 0,28 3. szint 39,4 0,36 Szakközépiskola 53,1 0,28 4. szint 53,1 0,33 Szakiskola 41,9 0,40 5. szint 67,3 0,28 6. szint 79,4 0,43 7. szint 91,7 0,47 151

154 MATEMATIKA 112/82. FELADAT: SZÍNEZÉS MH14801 Matematikaórán a tanulóknak négy ábra mindegyikének a felét kellett beszínezniük. Robi az egyik rajzot hibásan színezte. Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 152

155 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Síkidomok területe, átdarabolás, arány A feladat leírása: Azonos részalakzatokra bontható alakzatok esetében a beszínezett rész arányát kell vizsgálnia a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0021 0,00008 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0 5 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,06 0,37-0,22-0,16-0,03-0,26 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 74,2 0,16 1. szint alatt 16,5 0,94 8 évf. gimnázium 87,6 0,62 1. szint 35,2 0,82 6 évf. gimnázium 87,5 0,51 2. szint 53,2 0,57 4 évf. gimnázium 82,5 0,23 3. szint 66,7 0,39 Szakközépiskola 74,4 0,28 4. szint 77,7 0,28 Szakiskola 54,5 0,39 5. szint 85,1 0,27 6. szint 91,2 0,28 7. szint 96,5 0,29 153

156 MATEMATIKA 113/83. FELADAT: FITNESZBÉRLET ML01701 Egy fitneszközpontban kétféle bérletet kínálnak. 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható) Ft Ft Janka 26 héten keresztül heti 3 alkalommal szeretne a fitneszközpontba járni. Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípusból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! H A M A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Mindegy, mert ennyi időre mindkettő ugyanannyiba kerül. Indoklás: JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, ÉS a tanuló a saját eredménye alapján helyesen döntött (kivéve a 6-os kódnál, ahol a döntést nem kell vizsgálni). A tanuló szöveges válasza minden kódnál felülírja a satírozással megjelölt döntését. Mértékegység megadása nem szükséges, nem tekintjük hibának, ha a tanuló más mérték egységet írt. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 26 : 4 hányados kiszámításakor a 6, a 78 : 8 hányadosnál a 9 kerekítési hibának minősül, ami nem fogadható el. Ha a tanuló az előbbi hányadosok valamelyikét elszámolta és az elszámolt értéket lefelé kerekítette a válasz 0-s kódot kap es kód: A tanuló A 4 heti korlátlan... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik legalább az egyik bérlet helyes ára, vagy a két bérlet árának különbsége. Ha a tanuló a két bérlet árát adta meg, akkor mindkét értéknek helyesnek kell lennie. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszódik mindkét bérlet helyes ára, de a döntés hiányzik. Számítás: 4 hetes bérlet: 26 : 4 = 6,5 7 db 4 hetes bérlet = Ft ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75 10 db 8 alkalomra szóló = Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb. Tanulói példaválasz(ok): A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 3500-zal olcsóbban jön ki. A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az Ft, a 8 alkalmas Ft. A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 hét 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 10 db bérletre van szükség = Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége = Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 10-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet.

157 10. ÉVFOLYAM szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6, = Ft 8 alkalomra szóló bérletből kell: 78 : 8 = 9, = Ft A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható) = tehát ez az olcsóbb = [Mindkét érték helyes, de rosszat jelölt meg, de szöveges válasza felülírja a satírozását.] [Nincs jelölés.] A 4 heti Ft, a 8 alkalmas Ft. [Mindkét érték helyes, döntés hiányzik.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a bérletek számának meghatározásánál legalább az egyik esetben nem kerekített (94 250, illetve ) és nem írt rossz értéket, VAGY (2) az egy alkalomra eső bérletárakat vizsgálta (1208 és 1312,5 vagy kerekítéseik) vagy más azonos egységre vonatkozóan (nap (517,5 ill. 562,5), hét (3625 ill. 3937,5), hónap ( ill ) vizsgálta a bérletárakat. Ennél a kódnál elég az egyik értéket megadnia. Ha másik értéket is megadott, az nem lehet rossz. Ennél a kódnál a tanuló döntésének helyességét nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): [Nincs jelölés.] 26 : 4 = 6,5 6, = ez az olcsóbb 3 26 = : 8 = 9,75 9, = [A szöveges válaszból derül ki döntése, nem kerekített egyik bérlet számánál sem.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 8125 Ft-tal olcsóbb. [Nem kerekített a bérletek számánál.] [Nincs jelölés.] egy alkalomra : 12 = 1208,3 ez lesz az olcsóbb egy alkalomra : 8 = 1312,5 [A szöveges válaszból derül ki döntése, az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 hét, heti 3: 26 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 10 bérlet kell = Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6, = Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 1208 Ft 8 alkalomra szóló: alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] A 4 heti bérlet. 155

158 MATEMATIKA össze.] A 4 heti bérlet hét x Ft 4 hét Ft x = hét 3 alkalom 26 hét 26 3 = 78 alkalom 78 alkalom x Ft = Ft 8 alkalom x = = Ft 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a helyes válasz is megfelelő indoklás nélkül, valamint ha a tanuló helyesen kiszámította mindkét bérletre vonatkozó részeredményt és döntése hibás. Tanulói példaválasz(ok): A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6, ,5 = : 8 = 3, : 3,25 = A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 4 heti: 26 : 4 = 6,5 7 db = alkalomra szóló: 26 3 = 78 alkalom 9,75 10 db 10 db = Ft Jobban jár a 8 alkalmas bérlettel [Helyes számítások, szövegesen megerősített rossz döntés.] A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 6, = Ft 26 hét = 182 nap 182 : 3 = 60,67 61 nap 61 : 8 = 7, = A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 7 bérletet kellene az 1. bérletből = Ft 26 : 3 = 8,6 8 bérlet kell a 2. bérletből = Ft A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Mert az 4000-rel olcsóbb. [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.] A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). A 8 alkalomra szóló csak Ft, a 4 hetes pedig Ft [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.] Lásd még: X és 9-es kód. 156

159 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: Szövegesen megfogalmazott szituáció alapján kell felírnia a tanulónak két különböző műveletsort, kiszámítania az értéküket, és kiválasztania a feltételnek megfelelőt (kisebbet). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0060 0,00018 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0,3 0,0-0,3-0,6-0,36 0,24-0,20 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 13,2 0,10 1. szint alatt 0,0 0,00 8 évf. gimnázium 33,5 0,78 1. szint 0,0 0,00 6 évf. gimnázium 32,5 0,71 2. szint 0,1 0,03 4 évf. gimnázium 19,9 0,22 3. szint 0,6 0,07 Szakközépiskola 9,0 0,17 4. szint 3,4 0,13 Szakiskola 1,2 0,08 5. szint 15,5 0,28 6. szint 43,3 0,47 7. szint 76,2 0,64 157

160 MATEMATIKA 114/84. FELADAT: HÓAKADÁLY ML12701 A következő ábra egy térség úthálózatát mutatja, a településeket körök jelzik, az utakat vonalak. Az ábráról leolvasható, hogy a hóakadály miatt mely településekről lehet eljutni az iskolába, és melyekről nem. Iskola A B C D E Járható út Járhatatlan út Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába, és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! El lehet jutni A település E B település E C település E D település E E település E Nem lehet eljutni N N N N N JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, EL LEHET JUTNI ebben a sorrendben. 158

161 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Gráf, út A feladat leírása: A tanulónak meg kell állapítania, hogy egy gráf adott csúcsából vezet-e út a megadott csúcsokba vagy sem. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0037 0,00010 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,38 0,44-0,20 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 85,0 0,12 1. szint alatt 10,9 0,90 8 évf. gimnázium 95,2 0,39 1. szint 38,9 0,72 6 évf. gimnázium 94,1 0,39 2. szint 64,3 0,49 4 évf. gimnázium 92,0 0,16 3. szint 81,2 0,31 Szakközépiskola 87,7 0,19 4. szint 90,9 0,21 Szakiskola 64,5 0,37 5. szint 96,4 0,15 6. szint 98,2 0,12 7. szint 99,0 0,19 159

162 MATEMATIKA 115/85. FELADAT: ÓRA ML14501 Linda vonaton ül. A vele szemben ülő utas karóráján ezt látja: KMÉO Mennyi az idő az óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 160

163 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, skála leolvasása A feladat leírása: Ismert mérőeszköz (óralap) 180 -kal elforgatott képéről kell leolvasnia a tanulónak a mutatott értéket (időt). A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00009 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 3 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,16 0,31-0,15-0,12-0,02-0,18 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 85,2 0,14 1. szint alatt 42,0 1,42 8 évf. gimnázium 94,3 0,44 1. szint 60,8 0,74 6 évf. gimnázium 92,4 0,41 2. szint 71,2 0,60 4 évf. gimnázium 90,0 0,16 3. szint 79,5 0,30 Szakközépiskola 85,0 0,20 4. szint 87,4 0,27 Szakiskola 74,3 0,39 5. szint 93,6 0,18 6. szint 96,7 0,16 7. szint 98,4 0,24 161

164 MATEMATIKA 116/86. FELADAT: FORMA-1 MI21401 A Forma-1-es versenyen két versenyző a következő átlagos köridőt érte el. Köridő (perc:másodperc) A versenyző 1:30,8 B versenyző 1:33,7 Az A versenyzőnek jelenleg 5,8 másodperc előnye van a B versenyzővel szemben. LEGALÁBB hány kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere előtt, hogy vissza tudjon érni a B versenyző elé, ha ugyanilyen átlagos köridőt mennek, és az A versenyző a kerékcserével körülbelül 23 másodpercet veszít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál számolási hiba nem elfogadható, akkor sem, ha látszik a helyesen felírt művelet. Ugyancsak nem fogadható el a kerekített értékekkel való számolás vagy elírás kivéve, ha az eredményből kiderül, hogy valójában jó értékkel számolt. 2-es kód: 6 kört. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz. Számítás: x = 23 mp 5,8 mp 1:33,7 1:30,8 = 17,2 mp 2,9 mp = 5,93 mp 6 Tanulói példaválasz(ok): 6 Az A versenyző körönként 2,9 másodperc előnyt szerez. A kerékcseréhez még 23 5,8 = 17,2 másodperc szükséges. 17,2 : 2,9 = 5,93 Még 6 kört kell megtennie az A versenyzőnek. 93,7 s 2,9 körönként 5,8 + 2,9x = 23 / 5,8 2,9x = 17,2 5,93 = x 5,93 kört kell még autóznia legalább 6 kört. 5, ,9 = 23,2 mp Legalább 6 kört. A 1:30,8 = 90, Csere 23 mp B 1:33,7 5,8 mp előny Egy körben 2,9 mp előnyt szerez. 5,8 mp + 2,9 = 8,7 Kb. 6 kört kell megtenni 6 kb. [A tanuló gondolatmenete nem rossz, de nem fejezte be, de a végeredménye jó.] 162

165 10. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. 163

166 MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámolt eredményt nem kerekítette egészre, ezért válasza 5,93 vagy 5,9 vagy csak a műveletet írta fel, de annak eredményét már nem számolta ki. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz. Tanulói példaválasz(ok): 23 5,8 = 17,2 17,2 : 2,9 = 5,93 A: 30,8 = 90,8 s B: 93,7 s 90,8x + 23 = 93,7x + 5,8 17,2 = 2,9x x = 5,9 kört kell legalább megtennie. 17,2 : 2,9 [Eredmény nincs, a művelet helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a helyes végeredmény láthatóan rossz gondolatmenet eredményeként jött ki, vagy a tanuló jó gondolatmenettel számolt, de számolási hibát vétett. Tanulói példaválasz(ok): Mivel valószínű, hogy a másiknak is kereket kell cserélni, így akkor visszanyerheti a vezetést. A: 1:30,8 / + 2,9 B: 1:33, ,8 = 27,6 Legalább 11 kört. 23 : 3 = 7,46 kör + 2 kör = 9,46 kör 23 : 5,8 4,30 5 kört kell végig teljesítenie. 23 5,8 = 17,2 17,2 : (1:33,7-1:30,8) = 17,2 : 4,5 = 3,8 4 kört [A gondolatmenet jó, de a köridőkkel való számolás hibás.] Lásd még: X és 9-es kód. 164

167 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Egyenlet, egyenlőtlenség, számolás idővel A feladat leírása: A szövegesen megadott szituáció és a táblázatban közölt adatok alapján egyenlőtlenséget kell felírnia és megoldania a tanulónak, és a szituációnak megfelelő kerekített értéket megadnia válaszként. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0061 0,00026 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 67 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,23 0,04 0,42-0,47 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 9,0 0,09 1. szint alatt 0,0 0,00 8 évf. gimnázium 24,7 0,82 1. szint 0,1 0,04 6 évf. gimnázium 24,3 0,57 2. szint 0,2 0,05 4 évf. gimnázium 13,0 0,17 3. szint 0,5 0,05 Szakközépiskola 5,8 0,14 4. szint 1,9 0,10 Szakiskola 1,2 0,08 5. szint 8,0 0,22 6. szint 27,9 0,42 7. szint 69,3 0,75 165

168 MATEMATIKA 117/87. FELADAT: ARCOK ML99201 Egy középiskola végzős évfolyamán az osztályokra jellemző adatokat arcdiagramon ábrázolták, amelyen az egyes arcvonások (arc, szem, száj, orr) más-más adatot szemléltetnek. ARC Osztálylétszám SZEM Nyelvvizsgával rendelkezők aránya SZÁJ Rendszeresen sportolók aránya ORR Felsőfokú intézménybe jelentkezők aránya > 30 > 70% > 70% > 70% % 30 70% 30 70% < 20 < 30% < 30% < 30% A következő táblázat az egyik végzős osztály néhány adatát tartalmazza. Osztálylétszám 24 fő Nyelvvizsgával rendelkezők aránya 66% Rendszeresen sportolók aránya 25% Felsőfokú intézménybe jelentkezők aránya 88% Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D E JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 166

169 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése, táblázat, rajzos diagram A feladat leírása: A tanuló feladata négy értékekhez tartozó kategóriát azonosítani a megadott táblázatban, és a kategóriákhoz tartozó jelöléseket egyesíteni, majd kiválasztani az eredményt a megadottak közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0030 0,00008 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7 0,3 0,0-0,3-0,6-0,21-0,22-0,15-0,11-0,05-0,20 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,3 0,15 1. szint alatt 14,7 0,84 8 évf. gimnázium 89,5 0,59 1. szint 27,7 0,76 6 évf. gimnázium 87,0 0,49 2. szint 40,4 0,57 4 évf. gimnázium 82,0 0,22 3. szint 56,7 0,43 Szakközépiskola 71,7 0,26 4. szint 75,1 0,34 Szakiskola 45,7 0,41 5. szint 88,5 0,26 6. szint 95,0 0,22 7. szint 98,6 0,21 167

170 MATEMATIKA 118/88. FELADAT: KLÍMABERENDEZÉS ML08703 Egy klímaberendezésen beállíthatjuk, hány C-os hőmérsékletet szeretnénk a szobában, valamint a tűréshatárt. A berendezés ötpercenként méri a szoba hőmérsékletét, és ha az eléri a felső tűréshatárt, akkor bekapcsol, ha eléri az alsó tűréshatárt, akkor kikapcsol. Például, ha 14 C-ra állítják a klímát 3 C tűréshatárral, akkor 17 C-nál bekapcsol, majd miután lehűlt a szoba hőmérséklete, 11 C-nál kikapcsol. A következő ábra azt mutatja, hogy egy irodában egy meleg nyári napon és között milyen hőmérsékleti értékeket mért a klímaberendezés érzékelője. 25 C 24 C 23 C 22 C 21 C A diagramon ábrázolt időszakban valaki három percre kinyitotta az ablakot az irodában. Megállapítható-e a diagramról, hogy ez mikor történt, ha más körülmény nem változott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! I Igen, megállapítható. N Nem, nem állapítható meg. Indoklás: 168

171 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A tanuló az Igen, megállapítható válaszlehetőséget jelölte meg, és válaszában utalt arra, hogy és között jelentősen megemelkedett a hőmérséklet. Ha a tanuló az igen, megállapítható válaszlehetőséget jelölte meg, és csak a helyes időpontra vagy intervallumra hivatkozik (szöveges indoklás nélkül), a tanuló válasza elfogadható. Azok a válaszok is elfogadhatók, amikor és közötti időpontot vagy időintervallumot ad meg, beleértve a öt és a at is. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklásából egyértelműen kiderül a választása vagy rosszat jelölt, de indoklása helyes és ezzel felülírja jelölését. Elfogadható, ha a tanuló az ábrán egyértelműen megjelölte a intervallumot és mást nem. Tanulói példaválasz(ok): Igen. Mert kor ömlött be a meleg kintről. [Megfelelő időpontot ír.] Igen. Mert 14:25-kor ugrásszerűen megnőtt a szoba hőmérséklete. [Megfelelő időpontot ír.] Igen. Mert egy időpontban kifejezetten nagy hőmérsékletet ugrott a jelző és között. [Megfelelő időintervallumot ír.] Igen. Mivel fél háromkor nagyon megemelkedett a hőmérséklet, ekkor jöhetett be kintről a meleg. [Megfelelő időpontot ír.] Igen. 14:30 előtt kicsivel nagyot ugrott a hőmérséklet, mert bejött a meleg levegő. [Megfelelő időpontot ír.] Igen. Kb kor megszűnik a klíma és utána a következő pont nagy ugrással már 24,5 C-nál van, így minden bizonnyal akkor nyitották ki az ablakot. [Megfelelő időpontot ír.] Igen. 14:25-nél jól látható, hogy a hőmérséklet hirtelen 5 perc alatt 2 C-ot melegszik. Erre más időpontban nincs példa. [Megfelelő időpontot ír.] Igen után: 14:27-kor nyitotta ki valaki az ablakot, mert ott nem lehet észlelni a szokásos melegedést, mint például 13:30 és 14:00 között, lehet, hogy a 3 perc alatt a kinti meleg levegő jött be a szobába, ezért volt hirtelen ugrás. [Megfelelő időpontot ír (14.27).] 169

172 MATEMATIKA Igen. Hirtelen megnőtt a hőmérséklet 14:30-kor. [Megfelelő időpontot ír.] és között lehetett az ablak nyitva. [A tanuló nem jelölt meg válaszlehetőséget, de válaszából egyértelműen kiderül a döntése.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte a helyes válasz lehetőséget, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Igen. Mert kor, kor, kor és kor is kinyitották az ablakot. Nem. Mert nem tudjuk a kinti hőmérsékletet, és hogy az hogyan befolyáslja bentit. Igen. Mert van olyan rész, amikor egyenletes a hőmérséklet 3 percig. [Nem adott meg időpontot.] Igen. [A tanuló nem indokolta választását.] Igen Mert többször is nőtt a hőmérséklet a szobában. [Nem adott meg helyes időtartományt, vagy időpontot.] Igen között Mert 23,5 C-ról hirtelen felmelegedett 25 C-ra. [Nem megfelelő az időtartam.] Igen. 14:00 után nagy a hőingás a szobában. [Nem megfelelő az időpont.] Nem. Mert nem tudhatjuk, kint melegebb vagy hidgebb volt-e, nem tudhatjuk emiatt, milyen változást idézett elő, 3 perc túl rövid időtartam, hogy a diagram értékelhető legyen. Igen. 14:20-kor a hőmérséklet miatt a klíma elkezdett fűteni, de az ablakon beáramló hideg levegő miatt a hőmérséklet állandó maradt egy ideig. Igen. Mert 13:25-től jóval tovább tartott felvinni a kívánt hőfokot méghozzá 14:05-ig. Igen. 13:40-kor. Beállt egy hőmérsékletre és hűtött volna tovább, de mivel bejött a meleg, ugyanazt akarta még hűteni, ezért újrakezdte onnan. Igen. 13:30 és 14:00 között, mert akkor nem melegedett olyan gyorsan a szoba. Igen. 14:50-15:00 között nem kellett hűtenie, hiszen az ablaknyitás miatt alapból is lehűlt a levegő. Lásd még: X és 9-es kód. 170

173 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Változások értelmezése, szabályosságok vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak pontdiagramon ábrázolt adatokat kell vizsgálnia, szabálytalan változást azonosítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0065 0,00042 Standard nehézség ,0 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 29 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6-0,04 0,34-0,12 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,3 0,07 1. szint alatt 0,0 0,00 8 évf. gimnázium 15,0 0,62 1. szint 0,0 0,03 6 évf. gimnázium 16,0 0,57 2. szint 0,1 0,03 4 évf. gimnázium 7,7 0,15 3. szint 0,3 0,04 Szakközépiskola 3,2 0,10 4. szint 0,9 0,06 Szakiskola 0,5 0,05 5. szint 4,1 0,15 6. szint 15,1 0,33 7. szint 48,0 0,75 171

174 MATEMATIKA 119/89. FELADAT: GÓLYATÁBOR ML17302 Egy gólyatábor végén a szervezők megkértek 10 résztvevőt, hogy 5 és 5 közötti pontokkal értékeljék a programok minőségét és az ellátást ( 5: nagyon nem tetszett, 5: nagyon tetszett). A következő diagram a diákok által adott értékelést mutatja. Ellátás Programok minősége A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Senki nem értékelte sem minimálisra, sem maximálisra a tábort egyik szempontból sem. I A programok minőségét többen értékelték pozitívan, mint az ellátást. I Volt olyan diák, aki mindkét szempont szerint ugyanúgy értékelte a tábort. I A megkérdezettek 30%-a értékelte negatívan a programok minőségét és az ellátást is. I Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 172

175 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatelemzés A feladat leírása: A tanulónak a diagram adatait kell vizsgálnia, elemeznie, és az adatokra vonatkozó állítások helyességét elbírálnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0024 0,00015 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0,3 0,0-0,3-0,17 0,33-0,19 0 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -0,6 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 20,8 0,14 1. szint alatt 4,7 0,57 8 évf. gimnázium 36,1 0,85 1. szint 5,8 0,41 6 évf. gimnázium 34,2 0,73 2. szint 7,3 0,29 4 évf. gimnázium 26,2 0,25 3. szint 10,2 0,23 Szakközépiskola 18,3 0,26 4. szint 15,3 0,25 Szakiskola 10,3 0,23 5. szint 25,8 0,33 6. szint 42,5 0,54 7. szint 65,2 0,76 173

176 MATEMATIKA 120/90. FELADAT: JÓTÉKONYSÁGI MÉRKŐZÉS ML23001 Egy sportklub jótékonysági kézilabda-mérkőzést rendezett, a jegyekből származó bevételnek a költségek levonása után megmaradó részét egy állatmenhely támogatására fordítják. A mérkőzésre egy belépőjegy 3500 Ft-ba került, összesen 1270 jegyet adtak el. Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére a jótékonysági mérkőzésen, ha jegyenként 1400 Ft volt a sportklub költsége a mérkőzés megszervezésére és lebonyolítására? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Ft Ft Ft Ft JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 174

177 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: A tanuló feladata szöveges információk alapján felírni és elvégezni egy alapműveleteket tartalmazó műveletsort, majd az eredményt kiválasztani a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0057 0,00027 Standard nehézség ,9 Tippelési paraméter 0,30 0,01 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,12-0,24-0,19-0,02-0,19 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 60,7 0,17 1. szint alatt 32,4 1,23 8 évf. gimnázium 80,5 0,61 1. szint 29,3 0,79 6 évf. gimnázium 77,5 0,59 2. szint 30,4 0,53 4 évf. gimnázium 69,9 0,28 3. szint 39,2 0,42 Szakközépiskola 59,0 0,30 4. szint 57,8 0,33 Szakiskola 40,9 0,40 5. szint 79,5 0,29 6. szint 93,2 0,25 7. szint 98,5 0,18 175

178 MATEMATIKA 121/91. FELADAT: VÍZDÍJ MJ01101 Egy cég egyhavi vízdíja Ft volt. Ebből 3436 Ft volt az alapdíj, a többi a vízfogyasztással arányosan fizetendő díj. Hány m 3 vízfogyasztást tartalmaz a számla, ha a víz díja 803 Ft/m 3? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 176

179 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik az adott kódhoz, ha le van írva az alap műveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Kerekítések, kerekítési pontatalanságok miatt a kódoknál megadottakon kívül más értékek is elfogadahatók, ha látszik a kódnak megfelelő műveletsor. 2-es kód: 19 m 3 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = = 19 Tanulói példaválasz(ok): ( ) : 803 = : 803 = 19 m = Ft alapdíj nélkül : 803 = 19 m = : 803 = 19,333 m 3 [Számolási hiba, de látszik a helyes műveletsor.] = ,814 m 3 [Látszik a helyes műveletsor, aminek az eredményét elszámolta, az elszámolt értéket már helyesen osztotta el 803-mal.] 1 m Ft : 803 = 23, : 803 = 4,22 23,28 4,22 = 19,06 köbméter vizet használt fel. [Bár az alapdíjnál is a köbméterenkénti árral számolt, de azt ki is vonta.] = m Ft / : 0,053 x Ft x = 18,87 m 3 [A 803 hányados (kerekített) értékével számolt az arányosságnál.] Ft a vízfogyasztás 1 m Ft /: 0,05 x x = 1 : 0,05 = 20 m 3 [A 803 hányados (kerekített) értékével számolt az arányosságnál.]

180 MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe az alapdíjat, ezért válasza 23 vagy 23,2 vagy 23,3 vagy 24 m 3 vagy a tört egyéb jó vagy rossz irányú 803 kerekítése. Ezek az értékek látható számítás nélkül is 1-es kódot kapnak. Tanulói példaválasz(ok): : 803 = 23,28 24 m 3 havi: Ft : 803 = 23 m 3 vízfogyasztás : m Ft / : 0,043 x m Ft x = 1 : 0,043 = 23,26 m 3 1 m Ft 803 : = 0,04 x m Ft x = 1 : 0,04 = 25 [A hányados (kerekített) értékével számolt az arányosságnál.] 0-s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): : 803 = 23, : 803 = 4,2 23,24 + 4,2 = 27,5 m 3 Alapdíj: Ft/m 3 30 nap = = : 30 = 507,56 [A vízfogyasztás díját a napok számával osztotta, nem az árral.] = = m = Ft a vízfogyasztás = : 803 = 27,56 m 3 [Összegezte a vízdíjat és az alapdíjat.] X = X = X = 27,55 m 3 [Hiba az egyenlet rendezésében.valójában a jobb oldalhoz hozzáadta a 3436-ot, és nem is jelezte, hogy mindkét oldalról kivonná.] Lásd még: X és 9-es kód. 178

181 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Egyenlet felírása, megoldása A feladat leírása: Szöveges információk alapján kell felírnia és elvégeznie a tanulónak egy alapműveleteket tartalmazó egyenletet. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0042 0,00018 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 53 0,3 0,0-0,3-0,6-0,10-0,01-0,50 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,2 0,16 1. szint alatt 0,7 0,21 8 évf. gimnázium 67,4 0,90 1. szint 2,5 0,24 6 évf. gimnázium 63,8 0,59 2. szint 6,5 0,30 4 évf. gimnázium 51,4 0,30 3. szint 14,8 0,30 Szakközépiskola 35,4 0,25 4. szint 31,5 0,33 Szakiskola 14,6 0,28 5. szint 58,0 0,42 6. szint 84,2 0,39 7. szint 96,6 0,32 179

182 MATEMATIKA 122/92. FELADAT: SPORTESEMÉNYEK ML08501 Egy városban sakk-, jégtánc- és kerékpárversenyt is rendeztek ebben az évben. LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom sportágban versenyt rendezni, ha sakkversenyt 2 évente, jégtáncversenyt 3 évente, kerékpárversenyt 4 évente rendeznek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 4 B 6 C 9 D 12 E 24 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 180

183 10. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Legkisebb közös többszörös A feladat leírása: A tanulónak nem relatív prímek legkisebb közös többszörösét kell meghatároznia és kiválasztania a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0033 0,00008 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6 0, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) ,3 0,0-0,3-0,6-0,11-0,16-0,36-0,03-0,03-0,16 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,1 0,14 1. szint alatt 8,2 0,73 8 évf. gimnázium 77,6 0,74 1. szint 15,0 0,52 6 évf. gimnázium 74,7 0,58 2. szint 21,2 0,47 4 évf. gimnázium 65,3 0,27 3. szint 34,0 0,43 Szakközépiskola 52,6 0,27 4. szint 53,7 0,31 Szakiskola 33,4 0,33 5. szint 74,0 0,32 6. szint 90,2 0,31 7. szint 98,3 0,19 181

184 MATEMATIKA 123/93. FELADAT: KUDU ML25701 A Nyíregyházi Állatparkban több, Afrikában őshonos antilopfélét, köztük nagy kudut is láthat a látogató. A következő diagramok közül az első azt mutatja, hogyan változik a nagy kudu testtömege az életkor függvényében, a másik azt, hogy az állatnak a testtömegétől függően naponta hány kilogramm táplálékra van szüksége. Testtömeg (kg) Életkor (év) Táplálékszükséglet (kg) Testtömeg (kg) A diagramok alapján hány kg táplálékot kell biztosítani naponta egy 8 éves nagy kudu számára? 182