Javítókulcs MATEMATIKA

Átírás

1 8. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2015 Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2015 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 8. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

5 A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ Autóteszt 64/92 MK15501 Mennyi az autó összpontszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Naprendszermakett 65/93 ML19701 A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Tükrözés 66/94 ML11401 A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania Líviának a tükröt, hogy a beeső fény éppen Ágihoz verődjön vissza? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 8. évfolyam 5

6 Nagy Buddha-szobor 67/95 ML24701 Hány MÉTER magas a szobor, ha Józsi magassága 170 cm? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási hiba, mérési pontatlanság vagy kerekítés miatt és nem módszertani hiba miatt adódott. A szobor mért magasságánál 6,8 és 7,2 cm közötti értékek az elfogadhatók. 2-es kód: 1-es kód: 11,9 m vagy ennek kerekítése vagy 11 m 90 cm. A mérési pontatlanság tűréshatára miatt a 6,8 és 7,2 közti szorzóval számolt, 11,5 és 12,24 közé eső értékeket lehet elfogadni. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 11 és 12 m-t számolás nélkül is elfogadjuk, a 13-at csak akkor, ha az láthatóan a 12,24 kerekítése. Nem számít hibának, ha a tanuló a helyes érték mellé rossz mértékegységet írt, akkor sem, ha művelet nem látható. Ugyancsak nem számít hibának, ha a helyes végeredménynyel a tanuló további, átváltásra irányuló számításokat végez. Számítás: 1 cm 1,7 m 7 cm 1,7 7 = 11,9 m 7 1,7 = 12 kb. 12 méter 11 méter 90 cm 1,7 7 = 13,9 [Jó a műveletsor, számolási hiba.] 11,9 cm [A cm elírás, nyilvánvaló, hogy elvégezte a méréseket és az átváltást.] 1,7 6,8 = 11,56 [6,8-as szorzóval számolt.] 1190 : 100 = 119 [Jó váltószám, számolási hiba.] = : 100 = 833 [Jó gondolatmenet, számolási hiba.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló megkapta centiméterben a helyes értéket (1190) rossz mértékegységgel és helyes mértékegység nélkül is. Ha rossz mértékegységet ad meg, akkor látszania kell a helyes számításnak. Idetartoznak azoka válaszok is, amikor az 1190-nel a tanuló további, átváltásra irányuló számításokat végez és a 2-es kódtól eltérő eredményt kap. Ide tartoznak a mérési pontatlanság tűréshatára miatt a 6,8 és 7,2 közti szorzóval számolt, 1150 és 1224 közé eső értékek, melyek látható számítások nélkül is elfogadhatók [Jó műveletsor, átváltás hiányzik.] = 1190 hétszerakkora, mint Józsi [Józsi magassága cm-ben volt megadva.] 1 cm = cm = = 1190 m magas [Az 1190-es érték helyes, a méterre való átváltás valójában hiányzik.] cm = 1190 cm 1 m 190 cm [Az 1190-es érték helyes, átváltás rossz.] 6 Javítókulcs

7 170 7 = cm magas [Jó műveletsor, számolási hiba, átváltás hiányzik.] = 1190 m [Az 1190-es érték helyes, átváltás hiányzik] = 1190 cm, tehát 119 m [Az 1190-es érték helyes, átváltás rossz.] 1190 cm = 11,9 cm [Cm-ben számolt, számolási hiba.] = 1190 cm A szobor 10 m 190 cm magas. [Nem tudta a 190 cm-t méterre átváltani.] = 1,190 m [A cm-ben számolt értéket ugyan nem látjuk, de a méterre való átváltás számjegyei azonosak az 1190-nel, csak így a cm-m átváltási hibát vétett.] 0-s kód: Rossz válasz. 119 m = 1190 = 11,9 m 11,9 + 1,7 = 13,6 m = 1190 tehát 680 m [A cm-ben megkapott helyes értéket megkapja, de utána rossz a végeredmény.] 13 [Nem látszik, hogyan jött ki, vagy minek a kerekítése.] = 1190 cm = 10 m 90 cm magas a szobor. [Nem indokolt a válaszában szereplő érték; nem látjuk, mi az oka az elírásnak.] cm = 1190 Tehát 11 m 119 cm volt a szobor magassága. [Nem érthető, miért lesz 119 cm a válaszában.] 1190 m [Méterben számolva hibás érték, látható számításokkal lehetne 1-es kód.] Lásd még: X és 9-es kód. Kisvendéglő 68/96 ML21902 A következők közül melyik az a LEGKISEBB térfogatú, téglatest alakú doboz, amelyben elfér a pohár? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 8. évfolyam 7

8 Szoftverletöltés 69/97 ML08002 Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódnak megfelelő műveletsor önmagában, végeredmény nélkül is az adott kódot kapja. Ha több hónapot is kiszámolt, a január hónap helyes és azonosítható, a többi hónaphoz írt értéket nem vizsgáljuk. 1-es kód: 7300 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem összegezte a részeredményeket, tehát külön helyesen megadta az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt: 1800 zed, 5500 zed. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban helyes gondolatmenettel számolt. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem csak a januári értékeket számította ki, hanem minden hónaphoz megadta a kérdéses értékeket (akár külön a régi és új verzióból származó bevételt). Ha odaírta az éves összeget, de szerepel a januári érték (7300 vagy 1800 zed ÉS 5500 zed.) Nem tekintjük hibának, ha a tanuló meghatározta a januári összletöltések számát is (1150). Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 5400 és 5600 közötti értékek fogadható el. Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát. Számítás: = = 7300 zed 1800, 5500 [Az összeadás hiányzik, a két megadott érték helyes.] Régi: = 1800 Új: = 5500 [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] régi verzió: 600 fő, új verzió: 540 fő = = 7200 zed volt a januári bevétel [550 helyett 540-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] = 1797 zed, = 5500 zed Összesen: 7297 zed [600 helyett 599-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] = 1800 zed = 5500 zed januárban a bevétele a régi verzióból: 1800 zed, új verzióból 5500 zed [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] = = = 2350 [Az utolsó összeadás eredménye rossz, de fel van írva a helyes műveletsor.] 8 Javítókulcs

9 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a régi és az új verzióhoz tartozó januári értékeket, de ezekkel helyes módszerrel számolt tovább, ezért válasza 7650 zed. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem összegezte a felcserélt értékekkel számolt részeredményeket, tehát külön adta meg az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt, és így válasza: 1650 zed, 6000 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban a 6-os gondolatmenettel számolt. Számolás nélkül a 7570 és 7730 közötti értékek tartoznak ide, illetve ha külön adja meg a verziókat, az egyikre az 1620 és 1680 értékek, a másikra 5950 és 6050 közötti értékek fogadható el. Csak akkor kapnak 6-os kódot ezek az értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le = = 1650 zed bevétel a régiből, = 6000 zed bevétel az újból. [Hiányzik az összeadás, a részeredmények a 6-os kódnak megfelelőek.] régi: = 1650 új: = bevétele volt januárban. új: régi: = 7650 zed 1650 forint, 6000 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.] [Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.] 0-s kód: Más rossz válasz. régi: = 1800 zed, új: = 4500 zed [550 helyett 450-et olvasott le.] 600 régi = 1800 zed 500 új = 5000 zed = 6800 zed bevétele volt. [550 helyett 500-at olvasott le.] = 13 zed bevétele volt a cégnek = 7 régi verzió: új verzió: Régi: 3 z, új 10 z (600 3) + (550 10) = 2350 zed bevétele volt a cégnek januárban. [A műveletsor helyes, de a zárójelfelbontás hibás, valójában ( ) 10-et számított ki.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 9

10 Designóra 70/98 ML18901 Rajzold be a három lámpa helyét az alábbi üres óralap megfelelő sínjére, ha az óra 15 óra 30 perc 00 másodpercet mutat! Jelöld O-val az órát, P-vel a percet, M-mel a másodpercet jelző LÁMPA helyét! Megjegyzés: A helyes válaszban az O pont jelölése 9 és 9,5 közé esik (a határokat is beleértve), a P pont jelölése 12-nél, az M pont jelölése pedig 6-nál van. Ettől mindkét irányban maximum 3 fokkal lehet eltérni. A tanuló jelölheti a mutatók helyét X-szel vagy bármilyen más egyértelmű módon. Ha nem X-szel jelölt, a jelölő alakzat (pont vagy betű) középpontjának kell a megfelelő tartományban lennie. Ha lámpákat vagy szakaszokat rajzol a tanuló, a lámpa aljának, vagy a szakasznak a közepét kell vizsgálni. Ha jelölés és betű is szerepel, akkor a jelölést vesszük figyelembe és a betűket elnevezéseknek tekintjük. A válasz helyességét nem befolyásolja az ábra középére rajzolt, a designóra pálcája által vetett árnyékok helyessége/helytelensége. 2-es kód: A tanuló a következő ábrán szereplő tartományokban jelölte a lámpák helyét. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a lámpák megfelelő helyen vannak a megfelelő vonalon, de az elnevezésük valamelyiknél vagy mindegyiknél hiányzik. [A pontok a megfelelő tartományba esnek.] 10 Javítókulcs

11 [A betűk közepének pozícióját kell nézni.] [A betűk közepének pozícióját kell nézni. A nyíl a mutató.] [Lámpákat rajzolt, megfelelő tartományba esik az aljuk és a megfelelő vonalon van, nem betűzte be őket.] [A betűk elhelyezéséből látszik, hogy az O a legkülső vonalhoz tartozik, a P a középsőhöz, az M pedig a legbelsőhöz, mert mindegyik betűnél a megfelelő körön kívűlre írta a betűket, ezért tudjuk, hogy az M a legbelső körhöz tartozik.] Matematika 8. évfolyam 11

12 [A jelölések jók, a betűket az árnyékokhoz írta.] 1-es kód: A tanuló a lámpák helyét a jó vonalon és jó pozicióban (9 9,5 közé, 12-nél és 6-nál) jelölte a megadott hibahatáron belül, de a betűjelzések rosszak. [Az X-ek a megfelelő vonalon a megfelelő tartományban vannak, az M és az O fel van cserélve.] [Az X-ek a megfelelő vonalon a megfelelő tartományban vannak, mindhárom betű rossz helyen van.] 12 Javítókulcs

13 6-os kód: A tanuló a lámpák helyét jó pozicióban (9 9,5 közé, 12-nél és 6-nál) jelölte a megadott hibahatáron belül, de legalább egyet nem a megfelelő vonalon (a betűjelek helyességétől függetlenül). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy vagy több pozíció esetén nem tudta eldönteni, melyik sínre helyezze a lámpá(ka)t, de az adott lámpához tartozó mindkét jelölés beleesik a tartományba. [Lámpákat rajzolt, a lámpák alját kell nézni, az O és az M rossz vonalon vannak.] [Lámpákat rajzolt, a P és az M rossz vonalon vannak] [Mindhárom betűt ugyanahhoz a vonalhoz írta.] Matematika 8. évfolyam 13

14 [Az M rossz vonalon van.] [Lámpákat rajzolt, a lámpák alját kell nézni, az O és az M rossz vonalon vannak.] 14 Javítókulcs

15 0-s kód: Más rossz válasz. [Mindhárom betű rossz tartományban.] [Csak két betűt jelölt jó tartományban, rossz vonalon, ha az M-et is jelölte volna a helyes tartományban, 6-os lehetett volna.] [Az órát x-szel és O-val is jelölte, nem egyértelmű.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 15

16 Rozmárok 71/99 MH07301 Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány rozmár van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét! Megjegyzés: Terület helyett nem fogadhatók el a következő szavak: méret, térfogat, testméret, nagyság (sem a rozmárra, sem a partszakaszra vonatkozóan). A felszín szó a partszakasz területére vonatkozóan elfogadható, a rozmár esetében nem. A terület szó önmagában a partszakasz területére értendő. Ha a tanuló válasza a 2-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 2-es kóddal értékeljük. Ha a tanuló válasza az 1-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 6-os kóddal értékeljük. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló rozmár helyett valamilyen más élőlényre utal. Ha a tanuló konkrét értékeket adott meg, akkor szövegesen vagy a mértékegységből ki kell derülnie, hogy azok területre vonatkoznak. Nem vesszük hibának, ha a tanuló a teljes partszakaszt téglalap alakúnak tekintette és úgy adott meg egy konkrét értéket a partszakasz területére, hiszen a partszakasz területét ismertnek tételezi a feladat. A tanuló a nagy területen nem számolhatja ki a rozmárok számát azzal a módszerrel, hogy hány rozmár van vízszintesen és függőlegesen és ezeket összeszorozza. 2-es kód: A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkoztatva megadott egy helyes módszert az egyedek számának összeszámolására (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb.), ÉS megfogalmazta azt is, hogy ebből milyen matematikai lépésekkel és hogyan számítható ki a kérdéses érték, VAGY egyéb helyes, részletesen leírt módszert ad meg, amelyet követve a kérdéses érték kiszámítható. T terület : T rozmár [Minimális válasz.] Az egész területet elosztjuk egy rozmárnyi területtel. Megnézem négyzetméterenként hány rozmár van és megszorzom a partszakasz területével. Egy kis területen x db agyar van, ez x rozmárt jelent. 2 x 2 -t megszorzom a teljes partszakasz kis terület -tel 16 Javítókulcs

17 1-es kód: 6-os kód: A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkozóan megadott egy helyes módszert az egyedek számának megbecslésére (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb), ÉS az egyenes arányosságra/teljes területre való viszonyításra utal, de nem fogalmazta meg az ezt leíró pontos matematikai műveletet, hogy hogyan határozható meg az egyedszám a teljes partszakaszon, de utalt a teljes partszakaszra, teljes területre. A következő szavak nem elfogadhatók: összevetem, kiszámolom, megbecsülöm, kikövetkeztetem, kiderül, felnagyítom (ezek az arányosságra utalás helyett nem értékelhető módszerek). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy rozmár területével számol, de válaszából nem derül ki, mit mivel oszt. Egy kisebb területen megszámolt agyarak számát elosztom 2-vel, és ezt a teljes területhez viszonyítom. [A viszonyítás nincs elég részletesen kifejtve.] Egy téglalap alakú részen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen, ezeket összeszorzom és ezt arányosítom a teljes területhez. [Az arányosítás nincs elég részletesen kifejtve.] 10 m 2 -es területű négyzetet jelölnék ki dróttal és megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. [Pontatlan, nem derül ki, egyenes arányossággal tud-e számolni.] Meg kell nézni, hogy egy rozmár területe kb. mennyi és azt kell megnézni mennyiszer fér ki az adott területen. [Hiányzik belőle a módszer, meg kell nézni, mennyiszer fér ki nem derül ki, hogy hogyan.] Megnézzük a partszakasz területét és egy romzmár területét, és ezt a kettőt osztjuk. [Nem derül ki, mit mivel oszt és nem derül ki, hogy egyértelműen jó aránnyal számolna.] A tanuló nem általánosságban fogalmazott meg egy módszert, hanem konkrét számokkal részletesen bemutatta, hogyan számítható ki a kérdéses érték. A megadott számokról ki kell derülnie, hogy mire vonatkoznak (akár szövegesen, akár a mértékegység feltüntetésével), tehát annak is ki kell derülnie, hogy az egyik a teljes területre (partszakaszra) vonatkozik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekből kiderülnek mit jelölnek az adatok, a tanuló magát a műveletet nem írta le, de a tanuló által megadott adatokkal számolt helyes végeredmény látható. Ha a tanuló átváltási hibát vétett a konkrét példájában, válasza nem kaphat 6-os kódot. (pl. = 10 km 2 = m 2 ) Partszakasz: pl. 10 m 2 Megnézem 1 m 2 területen hány rozmár van és ezt szorzom 10-zel. [Konkrét értéken keresztül mutatja be a módszert.] Egy 5 m 2 -es területen megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. Pl. 5 m 2 -en van 30 db 100 m 2 -en? db = x = x 600 = x [A szövegesen hiányosan megadott módszert a helyes, részletesen kidolgozott konkrét példa megerősíti.] Matematika 8. évfolyam 17

18 Egy rozmár: 2 m 2 Partszakasz: 5000 m : 2 = 2500 [A mértékegységekből kiderül, hogy területekkel számolt.] 1 rozmár területe kb. 1 m 2 és beszorozzuk az egész területtel. [Konkrét értékkel számolt.] 1 rozmár 1 m 2, és ahány négyzetméter a terület, annyi rozmár lesz. Partszakasz mérete: 100 m 25 m A rozmár mérete: 1 m 2 m (100 25) : (1 2) = 1250 [Egyértelműen kiderül, hogy területekre gondol és azzal számolt és valóban a méretét adta meg, de területet értett alatta.] 5-ös kód: Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában arra utalt, hogy a partszakasz területét elosztja a rozmárok területével, azaz a válaszból nem teljesen egyértelmű, hogy az összes rozmár területével vagy egy rozmár területével akart számolni. A partszakasz területe osztva a rozmárok területével. T1 : T2 =? [Nem elég pontos a megfogalmazás.] 0-s kód. Más rossz válasz. Úgy, hogy megmérjük 1 rozmár méretét (területét) és elosztjuk a partszakasz területével. [Nem a megfelelő arányra utal.] T : rozmárok száma [Rossz módszer, valójában szoroznia kellett volna.] m 2 Tudni kell, hogy m 2 -enként hány rozmár van. rozmár db/km 2 1 nm kb 1 rozmár. Egy kisebb téglalap alakú területen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen, ezeket összeszorzom. A területet elosztjuk a rozmárok átlagnagyságával. [A rozmár átlagnagysága pontatlan kifejezés.] Lásd még: X és 9-es kód. Homokóra 72/100 ML14101 A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B 18 Javítókulcs

19 Látás 73/101 ML07301 Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 74/102 ML07302 Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 19

20 Szobrok 75/103 ML09601 Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! Helyes válasz: C 76/104 ML09602 Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a feladatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz 0-s kódot kap. 2-es kód: 46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap. A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor kerekített magasságának összegzésével jött ki. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása közben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie. Számítás: ( ) 0,45 = 103 0,45 = 46,35 m kb. 46 méter 46,4 [Kerekített érték.] Szobor: 70 0,45 = 31,5 Talapzat: 33 0,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és a talapzat magasságát.] = ,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltószámot, de valójában helyesen, 0,45-tel számolt.] 70 0, ,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36 1 m = 2,2 könyök 103 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.] 70 0,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32 0,45 = 14,85 m magas [Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal számol.] = = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.] 103 0,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.] ,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.] 20 Javítókulcs

21 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a szobor, vagy csak a talapzat magasságát határozta meg, ezért válasza 31,5 VAGY 14,85 (vagy ezek kerekítései), további számítások nem látszanak. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két részeredményt összegezte, de válaszában csak az egyiket adta meg. 70 0,45 = 31,5 [A szobor magassága.] Talapzat: 33 0,45 = 14,85 [A talapzat magassága.] 15 m [A talapzat magassága kerekítve.] 32 m [A szobor magassága kerekítve.] 1 könyök = 0,45 70 könyök = 31,5 m magas volt. [A szobor magassága.] 31 m [A szobor magassága kerekítve.] 14 [A talapzat magassága kerekítve.] 70 0,45 = 31,5 33 0,45 = 14,9 a szobor magassága 31,5 m [Bár látszik mindkét helyes részeredmény, a szöveges válaszban csak az egyiket adja meg.] 0-s kód: Rossz válasz = ,43 = 44,29 m magas volt a kolosszus. [0,43-mal számolt 0,45 helyett.] = 100 könyök összesen, 1 könyök 0,45 m 100 könyök 45 m magas volt a szobor 70 0,45 = 31,5 31, = 64,5 magas volt A szobor magassága talapzattal = 103 könyök Méterben: 103 : 0,45 = 228,89 m = ,45 = 16,65 16 méter magas volt alapzat: 14,85 m szobor: = ,45 = 16, , ,45 = 29,025 [Helyes műveletsor, de rosszul elvégzett műveleti sorrend.] 70 0, ,45 = 46,35 45,36 m volt a szobor magassága. [Látszik a helyes eredmény, de a szöveges válaszban 2 számjeggyel eltérő értéket adott meg.] 31,5 m, 14,85 m. Válasz: 45,35 [Látható a két részeredmény, nem utal rá, hogy öszszegezne, a válasza nem a helyes érték.] Lásd még: X és 9-es kód. Régészeti lelőhely 77/105 ML12401 Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (0; 0) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 8. évfolyam 21

22 Futás 78/106 ML07803 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. 22 Javítókulcs

23 Fitneszbérlet 79/107 ML01701 Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípusból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, ÉS a tanuló a saját eredménye alapján helyesen döntött (kivéve a 6-os kódnál, ahol a döntést nem kell vizsgálni). A tanuló szöveges válasza minden kódnál felülírja a satírozással megjelölt döntését. Mértékegység megadása nem szükséges, nem tekintjük hibának, ha a tanuló más mérték egységet írt. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 26 : 4 hányados kiszámításakor a 6, a 78 : 8 hányadosnál a 9 kerekítési hibának minősül, ami nem fogadható el. Ha a tanuló az előbbi hányadosok valamelyikét elszámolta és az elszámolt értéket lefelé kerekítette a válasz 0-s kódot kap. 1-es kód: A tanuló A 4 heti korlátlan... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik legalább az egyik bérlet helyes ára, vagy a két bérlet árának különbsége. Ha a tanuló a két bérlet árát adta meg, akkor mindkét értéknek helyesnek kell lennie. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszódik mindkét bérlet helyes ára, de a döntés hiányzik. Számítás: 4 hetes bérlet: 26 : 4 = 6,5 7 db 4 hetes bérlet = Ft ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75 10 db 8 alkalomra szóló = Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb. A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 3500-zal olcsóbban jön ki. A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az Ft, a 8 alkalmas Ft. A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 hét 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 10 db bérletre van szükség = Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége = Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 10-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6, = Ft 8 alkalomra szóló bérletből kell: 78 : 8 = 9, = Ft A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható) = tehát ez az olcsóbb = [Mindkét érték helyes, de rosszat jelölt meg, de szöveges válasza felülírja a satírozását.] [Nincs jelölés.] A 4 heti Ft, a 8 alkalmas Ft. [Mindkét érték helyes, döntés hiányzik.] Matematika 8. évfolyam 23

24 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a bérletek számának meghatározásánál legalább az egyik esetben nem kerekített (94 250, illetve ) és nem írt rossz értéket, VAGY (2) az egy alkalomra eső bérletárakat vizsgálta (1208 és 1312,5 vagy kerekítéseik) vagy más azonos egységre vonatkozóan (nap (517,5 ill. 562,5), hét (3625 ill. 3937,5), hónap ( ill ) vizsgálta a bérletárakat. Ennél a kódnál elég az egyik értéket megadnia. Ha másik értéket is megadott, az nem lehet rossz. Ennél a kódnál a tanuló döntésének helyességét nem kell vizsgálni. [Nincs jelölés.] 26 : 4 = 6,5 6, = ez az olcsóbb 3 26 = : 8 = 9,75 9, = [A szöveges válaszból derül ki döntése, nem kerekített egyik bérlet számánál sem.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 8125 Ft-tal olcsóbb. [Nem kerekített a bérletek számánál.] [Nincs jelölés.] egy alkalomra : 12 = 1208,3 ez lesz az olcsóbb egy alkalomra : 8 = 1312,5 [A szöveges válaszból derül ki döntése, az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 hét, heti 3: 26 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 10 bérlet kell = Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6, = Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 1208 Ft 8 alkalomra szóló: alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] A 4 heti bérlet hét x Ft 4 hét Ft x = hét 3 alkalom 26 hét 26 3 = 78 alkalom 78 alkalom x Ft 8 alkalom x = = Ft = Ft 24 Javítókulcs

25 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a helyes válasz is megfelelő indoklás nélkül, valamint ha a tanuló helyesen kiszámította mindkét bérletre vonatkozó részeredményt és döntése hibás. A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6, ,5 = : 8 = 3, : 3,25 = A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 4 heti: 26 : 4 = 6,5 7 db = alkalomra szóló: 26 3 = 78 alkalom 9,75 10 db 10 db = Ft Jobban jár a 8 alkalmas bérlettel [Helyes számítások, szövegesen megerősített rossz döntés.] A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 6, = Ft 26 hét = 182 nap 182 : 3 = 60,67 61 nap 61 : 8 = 7, = A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 7 bérletet kellene az 1. bérletből = Ft 26 : 3 = 8,6 8 bérlet kell a 2. bérletből = Ft A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Mert az 4000-rel olcsóbb. [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.] A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). A 8 alkalomra szóló csak Ft, a 4 hetes pedig Ft [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.] Lásd még: X és 9-es kód. Dinoszaurusz 80/108 ML19002 A táblázat és a lábnyom alapján melyik fajhoz tartozik a lelet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 25

26 Sári útja 81/109 ML26901 Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja! 1-es kód: 3, 4, 1, 2 ebben a sorrendben. Elfogaldhatók azok a válaszok is, amikor nem számokkal válaszol a tanuló, de válasza alapján egyértelműen beazonosítható, melyik szituációhoz tartozik a diagram. A válasz akkor is elfogadható, ha nem a vonalra írja a tanuló a válaszát, hanem az ábrára. [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend.] pályaudvar, nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend] [Egy vonalra írta a helyes számsort.] [Átnyilalazta, így helyes lett a válasz.] [A 2-es is oda van írva, csak nem a vonalra, hanem az ábra fölé.] 26 Javítókulcs

27 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor csak 3 diagram alá ír helyes választ a tanuló, a negyedik hiányzik. [Az utolsó hiányzik.] 3, 4, 2, 1 [Rossz sorrend.] 3, 4, 1, 3 [Kétszer szerepel a 3-as.] 3, 4, 5, 3 [1 helyett 5 szerepel.] [A feladat sorszámát áthúzta.] Lásd még: X és 9-es kód. Villamos hálózat 82/110 ML22201 A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: E Arcok 83/111 MK08301 Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 27

28 Rádió 84/112 ML22501 Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját! Megjegyzés: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-szel, hanem valamilyen más egyértelmű jelöléssel jelölte meg a Dió Rádió frekvenciáját. A tanuló jelölésének (X esetén annak metszéspontjának) érintenie kell a 87,8-as pöcköt vagy annak meghosszabítását. Ha a tanuló több helyet is megjelölt és nem derül ki, hogy melyik a végleges válasza, akkor az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni. Ha a tanuló valamelyik pöcök alá vagy fölé odaírta a 87,8-as értéket, akkor azt a helyet kell vizsgálni (függetlenül attól, hogy X-szel jelölt-e meg más helyet). Ha a tanuló a jelölés mellé odaírta a frekvenciaértéket is, akkor annak jónak kell lennie. Ha más rovátkák frekvenciaértékét is megadta, azok helyességét nem vizsgáljuk. 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket X-szel vagy bármilyen egyértelmű jelöléssel. 87,4 87,8 89,2 87,4 89,2 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálabeosztást 0,1-nek vette, ezért a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket. 87,4 87,8 89,2 87,4 87,8 89,2 [A frekvencia feltüntetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. 0-s kód, 1. példaválasz.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak. 87,4 87,1 89,2 [A 6-os kódnak megfelelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.] Lásd még: X és 9-es kód. 28 Javítókulcs

29 Órabér 85/113 ML24801 Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Jótékonysági mérkőzés 86/114 ML23001 Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére a jótékonysági mérkőzésen, ha jegyenként 1400 Ft volt a sportklub költsége a mérkőzés megszervezésére és lebonyolítására? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 8. évfolyam 29

30 Minta 87/115 MJ33801 Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 400 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor nem látszik a végeredmény, de szerepel leírva az egyes oldalakra szükséges csempeszám, azaz a 132, 132, 68, 68, és ezeket nem adta össze vagy csak a 264 és 136 értékek látszódnak és további rossz gondolatmenet nem látható. Számítás: 2 ( ) = : 0,25 = ( ) = : 25 = 400 ( ) 2 = 120 m = cm : 25 = 480 [Számolási hiba a nél, de látszik a helyes művelet, a rossz értékkel helyesen számolt tovább.] 25 cm = 0,25 m 2 33 m oldalára 264 db kell 2 17 m oldalára 136 db kell [Szerepel a kétféle oldalra szükséges csempék száma (264, 136), csak az összegzés hiányzik.] 3300 : 25 = : 25 = 68 2 ( ) = = m = 4 m 33 4 = = = = = 400 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.] = 100 : 25 = minta kell [Valószínűleg fejben váltott át.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy roszszul végezte el, de a többi lépés helyes. A 400-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 400-nak a 10 hatványaiszorosai. 2 ( ) = : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] = 100 m 100 m = cm : 25 = [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] 25 cm = 0,025 m K = 100 : 0,025 = 4000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] K = 2 ( ) = = [A 25 cm-t nem váltotta át m-re.] 30 Javítókulcs

31 5-ös kód: 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem duplázta meg az oldalhosszakat (azaz csak a két különböző oldalhosszúságú oldallal számolt), és a végén sem utalt a félkerület duplázására, ezért válasza 200. Idettartoznak továbbá azok a válaszok is, amikor a két különböző oldalon lévő csempék számát adta meg külün-külön (nem is utalt arra, hogy ezeket kétszer kellene venni), ezért válasza 132 és 68. Az 5-ös kódnál említett értékektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, függetlenül attól hogy lefelé vagy felfelé kerekítette) látható számítások nélkül is elfogadhatók. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem duplázta meg a különböző oldalhosszúságú oldalakat ÉS nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát is vétett. A 2 látható számítások nélkül 5-ös kódot kap = = = = : 25 = [Számolás nem látható.] 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 17 m = 170 cm 170 : 25 = 6,8 13,2 + 6,8 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és átváltási hiba.] 50 m = 5000 cm 5000 : 25 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és számítási hiba, de látható a műveletsor.] 25 cm = 0,25 m 17 m : 0,25 m = m : 0,25 m = halat kell díszíteni. A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a megadott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza vagy Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el. A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak = 561 m 561 : 0,25 = 2244 db : 0,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.] = cm : 25 = [Kerület helyett területtel számolt.] 22 [22,4 érték kerekítve.] = 561 m 5610 cm : 25 cm = 224,4 225 [Kerület helyett területtel számolt, átváltási hiba.] 3300 cm 1700 cm = 2244 [A 68 az 1700 : 25 művelet eredménye, azaz : 25 művelet végzett el, a 25-tel való osztást mindegy mikor végzi el.] 0-s kód: Más rossz válasz : 25 = : 25 = = 8976 [Csak 1-1 oldallal számolt, összeadás helyett szorzott.] Matematika 8. évfolyam 31

32 ( ) 2 = : 0,25 = 268 [Módszertani hiba, mert rossz sorrendben hajtotta végre a műveleteket, mert = = 67.] = : 0,25 = 3300 [Rossz számokat szorzott össze.] 3300 : 25 = = 264 [A különböző oldalhosszúságok közül csak az egyikkel számolt.] 330 : 25 = 13,2 13 [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.] 17 : 0,25 = 68 [Csak egy oldalra számolta ki.] (25 4) 33 = = 132 db 1 25 cm 2 50 cm 3 75 cm : 0,25 m = 132 [Csak egy oldalra számolta ki.] 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 13 db minta kell [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.] Lásd még: X és 9-es kód. 32 Javítókulcs

33 Gyöngyhímzés 88/116 ML12602 Megj.: 1-es kód: Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros és 180 db zöld gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódokhoz a saját eredménye alapján jól kell döntenie a tanulónak. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 150 : 12 hányados kiszámításakor kapott 12 és 13, a 200 : 30 hányadosnál kapott 6 és 7, valamint a 180 : 25 hányadosnál kapott 7 és 8 mint kapott értékek látható kerekítési szándék nélkül is is kerekítésnek minősülnek, és ezek alapján döntünk a kódról. 6 vagy 6, A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a = hányadost adta meg, vagy ezt a törtet legalább 1 tizedesjegyet tartalmazó tizedestörtként adta meg akár felfelé, akár lefelé kerekítve. Rossz gondolatmenet mellett önmagában szereplő 6-os végeredmény nem fogadható el. Számítás: 150 : 12 = 12, : 30 = 6, : 25 = 7,2 7 6 pénztárcát tud készíteni. 1 db pénztárca 12 db s, 30 db p, 25 db z x db = 12, = 6, = 7,2 Tehát max : 12 = : 30 = : 25 = 7 legfeljebb 6,6 darabot tud készíteni [Már az osztásoknál lefelé kerekített.] legfeljebb 6 pénztárcát [Nem látszik számítás, helyes válasz.] 6,7 [A ,6 [A hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.] hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.] 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,7 legfeljebb 5 darabot tud készíteni 180 : 25 = 5,2 [Számolási hiba, látszik a helyes műveletsor, a saját rossz eredménye alapján helyesen dönt.] Matematika 8. évfolyam 33

34 6-ös kód: 5-ös kód: 7-es kód: A tanuló eljutott a hányadosértékek értelmezés alapján történő kerekítéséig mindhárom szám esetében (12, 6, 7) és további műveleteteket nem hajtott végre, nem választotta ki közülük a legkisebbet. A 12, 6, 7 számhármas önmagában, látható gondolatmenet nélkül is 6-os kódot kap. 150 : 12 = 12,5 sárga : 30 = 6, piros : 25 = 7,2 zöld : 12 = 12,5 200 : 30 = : 25 = 7,2 Tehát sárgából 12-t, pirosból 6-ot, zöldből 7-et [Nem dönt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló leírta a helyesen képzett hányadosokat, de vélhetően vagy láthatóan mindhármat a matematika szabályai szerint kerekíti, ezért válasza 7 (6, kerekítése). Idetartoznak még azok az esetek is, amikor a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et adta meg válaszként, akár látható a kerekítési szándék, akár eredményként kapta ezeket az értékeket. 150 : 12 = 12, : 30 = 6, : 25 = 7,2 7 7 pénztárca jön ki. 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6, : 25 = 7,2 Tehát 7 db pénztárcát tud készíteni Tehát 7. [Nem látszik számolás, saját eredménye alapján jól dönt.] 150 : 12 = : 30 = : 25 = 7 7 db pénztárcát tud készíteni. [Ez az a kivételes eset, amit nem tekintünk számolási hibának, a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et választotta.] A tanuló összeadta a szükséges gyöngyök számát és a rendelkezésre álló gyöngyök számát, és ezek hányadosát számította ki, tehát számításaiban az 530 hányados vagy 67 7,9 szerepel. Az ilyen típusú válaszok idetartoznak kerekítés nélkül, és akkor is, ha ezt 7-re kerekíti, és akkor is, ha 8-ra kerekíti. Látható gondolatmenet nélkül csak a 7,9-es érték és az hányados kap 7-es kódot. 34 Javítókulcs

35 = 530 gyöngy van összesen = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 legfeljebb 7 pénztárcát tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca gyöngyeinek hányadosa, lefelé kerekítve.] 530 = 7,9 8 legfeljebb 8-at tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca 67 gyöngyeinek hányadosa, felfelé kerekítve.] = = 67 Tehát 7. [Nem látszik az 530 és a 67 hányadosa, de egyértelműen a 7-es kódhoz tartozó módszer.] 7,9 [A 7,9 önmagában, számítás nélkül is idetartozik.] 67 : db-ot tud készíteni [Az 530 és 67-es értékekek szerepelnek a tanuló válaszában, megadta a kódnak megfelelő választ.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete nem látszik és úgy adja meg a 7-es vagy 8-as értéket, vagy más rossz gondolatmenttel kapja meg a 7-et vagy a 8-at. Azok a válaszok is ide tartoznak, ahol látszik a három hányados, értékük tizedestörtben is meg van adva helyesen, de a tanuló nem adott meg választ, vagy rossz választ adott. 7 [Számítás nélkül, hányadosértékek nem láthatók.] = 25 db pénztárca [6-os kód sem lehet, mert összeadta az értékeket.] = 530 gyöngy van összesen = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 6 karkötőt tud készíteni [Nem tudni, honnan jött a 6.] 150 : 12 = 12,5 12 [Csak azt a színt vizsgálta, amiből legkevesebb van/legkevesebb kell.] Tehát 12-t tud készíteni. [Eljutott a hányadosértékek helyes kerekítéséig, de közülük a legnagyobbat adta meg.] 12 db sárga 150 db 30 db piros 200 db 25 db zöld 180 db legfeljebb 12, mivel a sárga elfogy utána [A legnagyobb egészrészt adta meg.] 200 : 30 = 6,6 180 : 25 = 7,8 150 : 12 = 12,5 12 db sárga [A legnagyobb egészrészt adta meg.] 150 : 12 = 12, : 30 = 6, : 25 = 7,2 8 [A tanuló minden értéket felfelé kerekített, és nem is derül ki melyik a válasza.] 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6, 180 : 25 = 7,2 [Nincs kerekítés, nincs válasz.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 35

36 Iskolai foci 89/117 ML27601 Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály! Megjegyzés: Ha a gólok számához a tanuló leírta a 8.b osztály góljainak összegzését ( vagy 3 + 2) de nem adta meg a végeredményt, a válasz elfogadható. Nem számolhatja el a gólok számát. Ha a tanuló nem írt a vonalakra semmit, meg kell nézni, nem írta e máshová a válaszát, pl. a táblázat mellé. Ott egyértelműen ki kell jelölnie, melyik osztály és gól a válasza. 2-es kód: Mindkét megadott érték helyes: A legtöbb gólt lövő osztály: 8.b vagy b. Az általuk lőtt gólok száma: 5. A legtöbb gólt lövő osztály: b Az általuk lőtt gólok száma: 5 A legtöbb gólt lövő osztály: B Az általuk lőtt gólok száma: A legtöbb gólt lövő osztály: b Az általuk lőtt gólok száma: 3, 2 [Osztály jó, fesorolta a lőtt gólok számát.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 5 Az általuk lőtt gólok száma: [Egy sorba írta, a másik sorba nem írt semmit.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.] [A 8 b-t jelölte meg, ehhez hozzákapcsolható a táblázat melletti helyes érték.] 36 Javítókulcs

37 1-es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik. A legtöbb gólt lövő osztály: b osztály Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Csak a gólok számát adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 3+2 [Csak a gólok számát adta meg, nem összegezte.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8b [Mindkét sorban az osztályt nevezte meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: 5 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Mindkét sorban a gólt adta meg.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól. A legtöbb gólt lövő osztály: 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4 Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Az általuk lőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 [kiemelte a 4-et.] Matematika 8. évfolyam 37

38 0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor az egyik érték jó, a másik rossz. A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 8e Az általuk lőtt gólok száma: 5 5 A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: =6 [Osztály jó, gólok száma rossz.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 5 gól Az általuk lőtt gólok száma: 8e 4 gól [Megadott egy jót és egy rosszat.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 8a Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Az osztálynál a helyes válasz mellett egy hibást is megadott.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8 [A gólok száma már nem utalhat az évfolyamra.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 3 2 [Nem derül ki, hogy a gólokat össze kell adni, a gólok száma tehát rossz.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 15 [Csak az osztály helyes.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: =6 [Osztály jó, gólok száma látszik, az összegzés rossz.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem egyérteélmű, hogy osztályt akart megnevezni, vagy felüre is gólt írt.] A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 5 a [Az a miatt a második sorban.] Lásd még: X és 9-es kód. 90/118 ML27602 A következő ábrák közül melyik szemlélteti helyesen az eddig lejátszott mérkőzéseket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 38 Javítókulcs

39 Vitorlásverseny 91/119 MJ34701 Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével! Megjegyzés: Először a megoldásra megadott helyen lévő választ vizsgáljuk. Ha a tanuló a megoldásra kijelölt helyet üresen hagyta vagy azt áthúzta, akkor az ábrát is meg kell vizsgálni, és ha a tanuló írt oda koordinátát, azt kell értékelni. Ha a tanuló a megoldásra megadott helyre írt koordinátákat, akkor az ábrára írt koordinátákát nem kell figyelembe venni. Ha a megoldásra megadott helyen rossz koordináták szerepelnek, akkor a cél jelölésének helyét kell vizsgálni. Az ábrán a cél helyének megjelölése akkor helyes, ha közelebb van az (1; 3) ponthoz, mint a koordinátarendszer bármely más rácspontjához. Amikor az ábrát vizsgáljuk, a következőket kell figyelembe venni: ha a tanuló megadta a helyes útvonalat, akkor az útvonal végét vizsgáljuk. Ha a tanuló jó végpontot adott meg, de rossz útvonallal jutott el oda, válasza nem elfogadható. Hasonlóképp ha több útvonal van, vagy egy jó útvonal és az útvonalon kívül eső egy értelmű helymegjelölés (pl. nagy X), amiből nem egyértelmű a tanuló végső válasza, 0-s kódot kap. 2-es kód: (1; 3) É Ny K D 1 Start 1 10 km 14 km 1; 3 A megadott helyet a tanuló üresen hagyta. De az ábrán bejelölte a cél helyét és ott adta meg (1; 3) koordinátákat. Matematika 8. évfolyam 39

40 É Ny K D 1 Start 1 10 km 14 km 1 3 (1; 3) és a tanuló az ábrán rossz helyen jelölte a célt. [Jó koordinátákat adott meg, az ábrát nem vesszük figyelembe, ott még csak próbálkozott.] É Ny K D 1 Start 1 10 km 14 km 1 3 [A tanuló megadott helyre jó koordinátákat írt, ilyenkor már egyáltalán nem kell nézni, hogy ábrán mi látható, tehát az sem baj, ha látható, hogy rossz az útvonal.] 40 Javítókulcs

41 É Ny K D 1 Start 1 42 km 20 km 10 km 14 km (1; 1) (1; 3) [Megfelelő sorrendben megadta a jól ábrázolt töréspont és a cél koordinátáit is.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a térképen jó helyen jelölte meg a cél helyét, de a koordinátákat nem/rosszul adta meg. Ha a tanuló jó útvonalat jelölt meg, akkor annak a végpontját kell nézni. Nem számít hibának, ha a tanuló útvonal helyett két pontot jelölt meg, az útvonal töréspontját és a végpontját. É Ny K D 1 Start 1 10 km 14 km 1 3 (1; 3) és az ábrán a cél bejelölése helyes. Matematika 8. évfolyam 41

42 É Ny K D 1 Start 1 10 km 14 km A megadott helyet a tanuló üresen hagyta és az ábrán a cél bejelölése helyes. É Ny K D 1 Start 1 10 km 14 km 3 1 (3; 1) és az ábrán a cél bejelölése helyes az ábrán megadott koordináta: (1; 3). 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a kijelölt helyen rossz koordinátákat adott meg vagy nem adott meg koordinátát, ÉS rossz útvonalat rajzolt be, melynek végpontja helyes. (1; 4) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve. ( 0,5; 4,5) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve (1; 2,8) és az ábrán jelölés nem látható. ( 3; 1) és az ábrán nincs vagy rossz jelölés látható. Lásd még: X és 9-es kód. 42 Javítókulcs

43 A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Parkoló 92/64 ML22001 Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb legyen az autó parkolójegy-automata autó utazási iroda bejárata útvonalon megtett út? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 93/65 ML22002 Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Padlócsiszoló 94/66 ML09001 Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K), ha s a kölcsönzési órák száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz A Matematika 8. évfolyam 43

44 Földrengés 95/67 ML17101 Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld! 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 21 óra 26 perckor 9 óra 26 perckor huszonegy óra huszonhat perckor óra perckor [Az órához írja a teljes időpontot.] óra 26 perc [Az órához beírt időpontnál nem számít hibának, ha kiírja a 0 percet, ha a perchez helyes értéket ír.] óra 26 perc [Az órás értékhez és a perchez is kiírta ugyanazt a helyes percértéket.] 21:00 óra 00:26 perckor [A 21:26-os formátumot bontotta ketté az egyik helyen az órát, a másik helyen a perces értéket adta meg.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az óra értéket a jobboldali tengelyről olvasta le, ezért válasza 22 óra 26 perckor. 22 óra 26 perckor 10 óra 26 perckor Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a legerősebb rengés időpontját adta meg, ezért válasza a és közötti érték, DE nem Ha tartományt ad meg a tanuló, a teljes tartománynak és közé kell esnie, hogy 5-ös kódot kaphasson. 21 óra 24 perckor 21 óra 25 perckor 21 óra perckor 21 óra 25,5 perckor 21 óra perckor 21 óra 26,5 perckor 0-s kód: Más rossz válasz. 21,5 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] 20 óra 25 perckor 22 óra 27 perckor 20 óra 26 perckor óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] óra 25 perckor 19 óra 26 perckor 21:30 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] 22 óra 25 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] 21 óra 30 perckor 44 Javítókulcs

45 25 óra 30 perckor 21 óra perckor [A megadott tartomány kilóg az 5-ös kódnál megadott intervallumból.] Lásd még: X és 9-es kód. Motorosbajnokság 96/68 ML19601 Legalább milyen helyezést kell elérnie a most első helyen álló versenyzőnek az utolsó futamon, hogy BIZTOSAN megnyerje a bajnokságot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Konferenciabeszélgetés 97/69 ML21101 BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani egy 1 órás konferenciabeszélgetést úgy, hogy az mindhárom városban helyi idő szerint 10 és 18 óra között legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 45

46 Síugrás 98/70 ML17901 Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket! 1-es kód: D, E, G, J A helyes betűjelek bármilyen sorrendben elfogadhatók. Azt is elfogadjuk, ha a tanuló a diagram alatt bekarikázta a helyes betűjeleket. Ha karikázott is és a kijelölt helyre is írt, akkor az utóbbit kell figyelembe venni. Nem vesszük hibának, ha egy betű többször is szerepel, de rossz nincs a felsorolásban. A = nem F = nem B = nem G = igen C = nem H = nem D = igen I = nem E = igen J = igen [A tanuló helyesen megnevezte, mely betűkkel jelzett sportolók ugrottak a K vonal fölé.] A = 114 cm B = 109 cm C = 113 cm D = 122 cm K vonalon E = 129 cm K vonalon F = 111 cm G = 131 cm K vonalon H = 109 cm I = 113 cm J = 123 cm K vonalon [Csak azokhoz a betűkhöz írta a K-vonalon kifejezést, amelyekre a kérdés vonatkozott.] János: 134 cm Gábor: 131 cm Erik: 129 cm Dénes: 122 cm [A betűkhöz keresztneveket társított, a kezdőbetűk alapján helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a négy helyes betű mellett rosszat is megadott. 4 versenyző D, E, J C, D, G, J G, J, E J, G, E, D, A A, D, E, G, J [Az A-t nem tudjuk névelőnek tekinteni, mert vessző van utána.] A: B: C: D: E: F: Javítókulcs

47 G: H I: J: J a legmagasabb, B a legkisebb [Nem derül ki, hogy a 120 +, és a 120 ok közül melyiket kell nézni.] D, E, G, J versenyző D, E az F és a G bersenyző ugrotta át a K vonalat. [A rossz szöveges válasz felülírja a fölötte lévő jó felsorolást.] (D, J, G, E) [Zárójelbe tette a kifejezést, utána nem írt semmit.] Lásd még: X és 9-es kód. Gazdasági szerkezet II. 99/71 ML26401 Melyik pont jelöli a diagramon Észak-Koreát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Testmagasság 100/72 ML15901 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Matematika 8. évfolyam 47

48 Foglalás 101/73 ML17001 Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni? Megjegyzés: Ha a tanuló írt szöveges választ a kérdés alá, azt értékeljük elősorban. Ha nem írt semmit, vagy nem adott konkrét választ a kérdésre, az ábra jelöléseit értékeljük. Ha a kérdés alá írt szöveges részben más időpont szerepel, mint az ábrán, a szöveges részben adott választ értékeljük. 1-es kód: Június vagy június 23, 24, 25, 26, 27. A júniusnak nem kell szerepelnie a válaszban. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írta le a helyes időpontot, de az ábrán megjelölte a megfelelő napokat. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak azt fogalmazta meg egyértelműen, hogy a kezdő időpont június 23., a záróidőpontról nem állít semmit, ha záró időpontot is megad, annak jónak kell lennie. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen adta meg az időintervallumot vagy a kezdő dátumot és csak az egyik szobatípust írta mellé (a szobák megnevezése nem volt feladat). Az ábrán is elegendő, ha az egyik szobatípusnál jelölte be a helyes időintervallumot. Ha az ábrán jelölt, a teljes időintervallumnak látszania kell. 23-án [Megadta a kezdő időpontot.] között 5 éjszaka június 23 és június 27. között tudnak szállást foglalni. 2 ember ig foglal 2 ember ig foglal szállást és 4 ember ig foglal szállást. 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes] június 23-tól [Helyes kezdő időpont.] Szobák JÚNIUS Foglalt Szabad [Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.] 6 nap 5 éjszaka június 23-án érkeznek és 28-án reggel mennek el. [Válaszából egyértelműen kiderül, melyek az ott töltött éjszakák.] 48 Javítókulcs

49 0-s kód: Rossz válasz. 4 fő júni [Megadott záró dátumot, és az rossz.] 1 db 2 fős szoba június ig szabad 1 db 4 fős szoba június ig szabad [Nem adta meg a végső választ.] júni ig a 2 fős szobákban vagy jún ig vagy jún ig vagy jún 4-8-ig a 4 fősben vagy jún 1-5-ig vagy jún ig [Nem következtet, nem hoz döntést] június 22, 23, 24, 25, 26, 27 [Kezdő dátum rossz.] ig [Kezdő dátum rossz.] június ig június ig június ig június ig [Nincs döntés, nincs helyes időintevallum sem.] összes: 6 1 db 2 fős 5 napra június db 4 fős utolsó éjszaka át kell költözniük egy másik 2 személyes szobába. Szobák JÚNIUS Foglalt Szabad június között 2 fős szoba szabad között 4 fős szoba 22-28, ig mindkét szoba szabad [Az ábrán a jelölése jó, de a szöveges válasza rossz. Ha van szöveges válasza, azt nézzük.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 49

50 Kirakós I. 102/74 MJ01701 Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alakzatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem! Megjegyzés: Ennél a feladatnál alapvetően a Végleges megoldás -hoz rajzolt alakzat helyességét kell vizsgálni, kivéve, ha a tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel meg nem jelölte más helyre írt végső válaszát (pl. a végleges megoldáshoz nem írt semmit, de bekarikázta a próbálkozási helyen a megoldását, VAGY áthúzta azt, amit a Végleges megoldáshoz rajzolt, mellé saját négyzetrácsot rajzolt, és oda rajzolta le a megoldást). Ha a tanuló nem rajzolt semmit a Végleges megoldáshoz és egyéb jelzést sem alkalmazott a végső válaszának megjelölésére, akkor az utolsónak rajzolt ábráját kell értékelni. Ez a próbálkozásra kijelölt helyen az utolsó rajz. 1-es kód: Mind a négy alakzat berajzolása helyes. Egy lehetséges elrendezést mutat a következő ábra. 50 Javítókulcs

51 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy alakzatot elhelyezte a négyzethálón, a 3. alakzatot tükrözte. A 3. alakzatnak a következő állások valamelyikében kell lennie, ahhoz hogy a válasz 6-os kódot kaphasson. Matematika 8. évfolyam 51

52 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a helyes vonalakon kívül olyan vonal is be van rajzolva az ábrán, ami miatt nem egyértelmű, hogy egy (vagy több) négyzet melyik alakzathoz tartozik. Ugyancsak rossz a válasz, ha két alakzat helyesen be van rajzolva, a másik kettőnek az elválasztó vonala hiányzik. Végleges megoldás: [Jól próbálkozik, de a végleges válasznál behúz egy vonalat.] Végleges megoldás: [A bal alsó sarokban kis négyzetek vannak, nem egyértelmű, mihez tartozik.] Végleges megoldás: [Két, egymással érintkező alakzatot nem rajzolt be, így nem egyértelmű az egyes elemek elhelyezkedése.] Lásd még: X és 9-es kód. 52 Javítókulcs

53 Nyomtatópatron I. 103/75 ML06601 Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló a 480 : 50 műveleti sor végeredményeként 9-et kap, ezt ennél a feladatnál nem tudjuk számítási hibának venni, csak lefelé kerekítésnek, ezért ezek a válaszok maximum 1-es kódot kaphatnak, ha a további gondolatmenet helyes. A 3000 : 480 művelet eredményeként kapott 6 és 7 szintén kerekítésként értékelendő, nem tekintjük számítási hibának. 2-es kód: Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = : 480 = 6,25 7 patron kell = = : 480 = 6, = Ft [Jó műveletsor, számítási hiba a nál.] 50 oldal 1 patron = 480 oldal 3 hónap = 60 munkanap, a nyomtatópatron nap = nap = nap = 500 oldal 60 nap = 3000 oldal 6 patron oldalra elegendő 7 patron kell = : 50 = 9,6 nap 60 : 9,6 = 6, [A műveletsor helyes, a pontos kiszámított végeredmény hiányzik.] = : 480 = = Ft [Számolási hiba, látszik a műveletsor (6,25 helyett 625-öt írt), ez kerek szám, nem kell kerekíteni, ezzel jó módszerrel számol tovább.] 60 : 9,6 = 6, 25 tehát = [Ennél a válasznál látszik, hogy tudja a tanuló, hogy még egy patron biztosan elég, hiszen 0,25 marad, ezért ad hozzá +1 patront.] 3000 : 480 = 6,25 6, = Ft-ot [Még 6,25-öt írt le a szorzáshoz, de művelet közben felfelé kerekített, helyesen.] Matematika 8. évfolyam 53

54 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a nyomtatópatronok számát nem kerekítette (6,25), vagy lefelé kerekítette (6 vagy 6,2), vagy nem egészre kerekítette (6,3), ezért válasza ,5 (vagy ennek kerekítése) vagy vagy vagy , VAGY az egy oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron arányos árával ( ) számolt függetlenül attól, hogy ezt az értéket hogyan kerekítette. A ,5 (vagy ennek kerekítése), a , a , a és a számolás nélkül is 1-es kódot kap. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló kiszámolta, hogy hány napra elegendő egy patron (9,6), de ezt az értéket 9-re vagy 10-re kerekítette, és ezzel az értékkel számolt tovább : = 6, = , [6,25 patron árát számította ki.] [6,25 patron árát számította ki, 5 Ft-ra kerekített fizetendő összeg.] 1 patron 6450 Ft 480 : 50 = 9,6 napig elegendő 1 patron 60 : 9,6 = 6, = 3000 oldal 3 hónap alatt 3000 : 480 = 6,25 6, = , Ft [6,25 patron árát számította ki.] : 480 = 3000 : 480 = 6, = [6 patron árát számította ki.] 480 : 50 = 9,6 egy nyomtatópatron 9 napra elég 60 : 9 = 6,6 3 hónapra 6 patron kell = forintot fognak fizetni. [6 patron] 1 nap 50 oldal, 1 patron 480 oldal 6450 Ft 60 napra patron 1 patron 480 oldal 9 munkanap 1 patron 60 munkanap 6 patron = Ft [6 patron árát számította ki, többször is kerekített.] 480 oldal = 6450 Ft 1 oldal =? Ft 1 oldal 6450 : 480 = 13,4375, azaz kb. 13 Ft, = 650 Ft = 1 nap 60 nap = = Ft-ot fizetnek 3 hónapra. [Az 1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt, lefelé kerekítette.] [1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt.] = 13, ,5 Ft-ba kerül 1 oldal 13, = Ft = 13, Ft-ból kijön 1 oldal = Ft [Kiszámolta 1 oldal nyomtatási árát, felfelé kerekítette egész számra, majd szorozta a 60 nap alatt kinyomtatott oldalak árával.] 480 : 50 = 9,6 nap 10 napra elég 60 : 10 = = [A tanuló felfelé kerekítette (10-re a 9,6-ot), hogy hány napra elég a patron, ezzel jó módszer szerint számolt tovább.] 54 Javítókulcs

55 0-s kód: Rossz válasz. 1 patron 480 oldal 1 nap 50 oldal 60 nap =? 60 nap 50 o = : 480 = 6,25 7 db patron kell. [Csak a patronok számát határozta meg.] 1 nap 50 oldal 1 patron 480 oldal 6450 Ft 60 nap 3000 oldal = Ft [A patronok száma helyett a napok számával szorzott, vesd össze az 1-es kód as válaszával.] 7 patron kell. [A patronok számát helyesen meghatározta, de nem számolja ki az árat.] 1 patron 11 napra elég 60 : 11 = 5,45 6 patron = [11 nappal számol.] 480 : 50 = 9,66 egy nyomtatópatron 9,5 napra elég 60 : 9,5 = 6,31 3 hónapra 6 patron kell = forintot fognak fizetni. [A 9,66-ot 9,5-re kerekítette, ez rossz kerekítés.] Lásd még: X és 9-es kód. Növekedés 104/76 ML25901 Melyik növény növekedési ütemét ábrázolhatja a grafikon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Színezés 105/77 MH14801 Robi az egyik rajzot hibásan színezte. Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett! Helyes válasz: B Matematika 8. évfolyam 55

56 Dobóátlag 106/78 ML24301 Megj.: 1-es kód: Kinél lesz jobb a sikeres dobások aránya ezekkel a dobásokkal együtt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, valamint döntése saját eredménye alapján a kódnak megfelelő. Ha a tanuló nem jelölte meg döntését, de indoklásában ezt szövegesen megfogalmazta, akkor azt a döntést kell figyelembe venni. Egyik kódnál sem számít hibának, ha a hányados kiszámításakor kapott érték mögé % jelet írt (anélkül, hogy azt 100-zal szorozta volna). A tanuló az általa számított értékek összehasonlítása során nem hibázhat, azaz, ha a tanuló a két számított érték/tört közül rosszul állapította meg a nagyobbat/kisebbet (akár ezt külön leírta, akár ez derül ki a döntéséből) a válasz 0-s kódot kap. A tanuló a Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a következők valamelyike szerepel: (1) mindkét fiú esetében a helyes arány (0,357 és 0,356) vagy százalékos arány (35,7% és 35,6%, vagy azok kerekítése vagy azok különbsége (pl. 0,1% vagy 0,2% vagy 0,3%) látható. Ha az aránynál a reciprokkal számolt, akkor 2,796 és 2,814 értékeknek kell látszódniuk. VAGY (2) mindkét fiú esetében látszik a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsor felírása, a végeredmény kiszámítása nélkül. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megfelelő műveletsort írt fel, de annak eredményét elszámolta (akár egyik vagy mindkét fiú esetében), és döntése az elszámolt értékek alapján helyes. Ha a tanuló akár jó, akár rossz irányba kerekített végeredményeket írt le, amelyek egyenlők, válasza csak akkor tartozik ide, ha azt állapította meg, hogy Norbi dobásainak aránya lesz a jobb Számítás: Norbi: = = 35,8% Simon: = = 35,6% 135 Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 36%, Simon 36% [Helyes kerekített értékeket írt le, a döntés helyes, mert Norbit jelölte meg.] Lásd 6-os kód, 2. példaválasz! Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb 0,2%-kal. [A százalékok különbsége látszik.] Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: ,7% Simon: ,5% [Lefelé kerekített Norbinál.] 56 Javítókulcs

57 Norbi: ,36% Simon: ,35% Ekkor Norbinak jobb lesz az átlaga mint Simonnak, mert jobb az aránya. Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 137 : 49 = 2,796 Simon: 135 : 48 = 2,8135 [Az arányoknál a reciprokot vizsgálta és helyesen a kisebb arányt választotta.] 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásból az derül ki, hogy gondolatmenete helyes, ÉS kevés tizedesjegyig számolt vagy rosszul kerekített, azaz láthatóan egyenlő értékeket kapott. Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. 49 : 137 = 0,35 0, = 35% 48 : 135 = 0,35 0, = 35% Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. Norbi: 36%, Simon 36% [A kerekített értékek egyenlők, ez alapján hozta meg döntését]. Lásd 1-es kód, 6. példaválasz! Egyforma lesz a sikeres dobásaik aránya. Norbi:137 : 49 = 2,8 Simon: 135 : 48 = 2,8 Tehát egyforma Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából kiderül, hogy csak a következő dobások sikerességének arányát vette figyelembe (legalább az egyik fiúnál) és a dobásokat nem összesítette a korábbi dobásokkal. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert Simon 3-ból 3-at bedobott, Norbi viszont 5-ből 4-et és az nem 100%. [A következő dobásokat vizsgálta, az egyik fiú esetében látható a százalékos arány.] Norbi: 4 5 = 0,8 80% Simon: 3 = 1 100% Simoné lesz a jobb. [A következő dobásokat vizsgálta, 3 nem döntött, de indoklásából szövegesen kiderül a döntése.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert nem volt hibája. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ő egyet sem vétett el. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, Simon mindet bedobta, Norbi pedig hibázott. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, mert ahányszor rádobott, mindig bement. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb, 4 5 < 3 3 Matematika 8. évfolyam 57

58 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy Norbi többször dobott rá. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló válaszából nem derül ki, hogy csak a következőket dobásokat vizsgálta-e, vagy azokat már összegezte az eddigi adatokkal. Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: 5 : 4 = 1,25% nem sikerült 98,75% sikerült Simon: 100% sikerült Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Mert eggyel többet dobott Norbi. Norbi sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. Norbi: ,72% Simon: ,5% [Nem látszik, hogy a Norbira vonatkozó vélhetően elszámolt eredmény, milyen művelet sor eredményeként adódott.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N S Norbi: % 49 x% x = 2,79 Simon: % 48 x% x = 2,8 [Rossz döntés, a 137/49, illetve 138/48 hányadosokat számította ki, ekkor azonban a kisebb hányadost kellett volna választania.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N : 137 = 35% S : 133 = 36% [135 helyett 133-mal számol, és bár saját eredményei alapján jól dönt, a 135 helyett a 133 használata nem tekinthető számítási hibának, hiszen nem látható, hogyan jött ki a 133.] Simon sikeres dobásainak az aránya lesz a jobb. N: ,7% S: ,5% [Jó számolás, rossz döntés.] Lásd még: X és 9-es kód. 58 Javítókulcs

59 Múzeumi belépőjegy 107/79 ML05901 Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra egy napon történő meglátogatása? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 1700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a két kiállítás megtekintésének árát különkülön határozta meg és azokat nem összegezte, de más műveletet sem hajtott velük végre. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a kedvezmény mértékét határozta meg (akár összegezve, akár külön-külön), és erre szövegesen utal a válaszában is. Számítás: ( ) 0,85 = ,85 = 1700 Ft ( ) 0,15 = 300 Ft kedvezményt kap [Szövegesen utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] ,85 = 1062, ,85 = 637,50 [A tanuló nem összegezte egyes kiállítások kedvezményes belépőjegyeit.] Ft-ot a belépő, de ebből 15%-ot levonnak %-a 300 Ft ,15 = 300 Így a jegy csak 1700 Ft-ba fog kerülni = 2000 Ft 112, ,5 = 300 a kedvezmény 1700 Ft-ba került 187, (15%) = 1062,5 112, Ft a belépő 750 (15%) = 637, = % 2000 : 100 :100 1% % Ft kedvezmény [Kiderül, hogy a kedvezmény összegét határozta meg.] Helytörténeti: 1250 : 100 = 12,5 12,5 15 = 187,5 Ft a kedvezmény Látványmanufaktúra: 750 : 100 = 7,5 7,5 15 = 112,5 Ft a kedvezmény [A kedvezmények mértékét külön-külön helyesen határozta meg, az is kiderül, hogy a kedvezményeket határozta meg, azokat nem összegezte.] Matematika 8. évfolyam 59

60 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a kedvezmény mértékét számolta ki (akár összegezve, akár külön-külön) ÉS válaszában nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény, de további műveleteket sem hajtott velük végre. ( ) 0,15 = 300 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] 1250 : = 187,5 750 : = 112,5 [Nem utalt rá, hogy ezek a kedvezmények, összegzés nélkül adta meg.] x 100 = x = 0, = 112,5 Ft x = 15 x = 0, = 187,5 112, , Ft 3000 Ft-ba került a látogatás [Számolási hibát vét de látszik a helyes műveletsor, nem utal rá, hogy a kedvezményt számolta ki.] H: 1250 Ft L: 750 Ft a: 2000 p: 15% a 100 p = e = forintot kell fizetnie. [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] = : 100 = = 300 Tehát 300 Ft-ba kerül az egy napon történő meglátogatás. H.k. + L.m. = 2000 Ft 100% :100 : Ft 1% : Ft 15% 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, hogy valóban ezzel az értékkel számolt tovább : = 1615 [Nem látszik, hogy az 1900 milyen műveletsor eredménye.] = 2000, ,75 = 1500 Ft-ba kerül. [Nem látszik, hogy a 75 milyen műveletsor eredménye.] 100% % % [Nem látszik az a művelet, hogy a 200 milyen művelet eredménye.] 60 Javítókulcs

61 %-a 230 Ft = 1770 Ft-ba fog kerülni. [Nem látszik, hogy a 230 milyen művelet eredménye.] H.k L. 750 = % = 1600 Ft 1600 Ft-ba kerül [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.] ,75 = 937,5 Ft 750 0,75 = 562,5 Ft [Nem derül ki, hogy a 0,75 hogyan jött ki.] H Ft 20% = 1000 Ft 100% % 12, % 250,0 L. 750 Ft 20% = 735 Ft 100% 750 1% 7,5 20% 15 [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.] Lásd még: X és 9-es kód. Óra 108/80 ML14501 Mennyi az idő az óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 8. évfolyam 61

62 Érdemjegy 109/81 ML es kód: Lehet-e még 4-es a félévi jegye? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló az Igen, lehet... válaszlehetőséget jelölte meg (vagy szöveges válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS (1) látszódik a helyesen megoldott egyenlet vagy egyenlőtlenség, amelynek megoldása az x 4,69 (vagy 4,68, vagy ezek kerekítése 4,6-ra/4,7-re, ezek egyenlőségjellel is elfogadható értékek) VAGY (2) a válaszból kiderül, hogy 5-ös jegyet kell szereznie* (akár szövegesen utal rá, akár a behelyettesítés során látszódik az 5-ös) és látszik az 5-össel helyesen kiszámított átlagérték ( 22 vagy 3,6 vagy 3,7). 6 Ahhoz, hogy a tanuló válasza 1-es kódot kapjon, a tanulónak jól kellett döntenie. Ennél a kódnál számítási hiba/elírás nem fogadható el (az egyenletmegoldásnál sem), még akkor sem, ha látszik a helyes műveletsor. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a behelyettesítés során nem írta le a nevezőt, de látszik a helyes átlagérték. * KIVÉTEL: Ha a tanuló a tört alakban megadott 22 vagy 3,66 vagy 3,67 vagy átlagra 6 hivatkozik, és az Igen-t jelölte meg, akkor nem feltétlenül kell látszódnia az 5-ös jegy behelyettesítésének, a választ enélkül is elfogadjuk. Számítás: x 3, x 21,06 3x 14,06 x 4,69 5-ösre kell megírnia. Igen, egy 5-ös vizsgadolgozattal az átlaga 3,66 és úgy 4-es. Igen, ahhoz hogy az átlaga 3,51 vagy nagyobb legyen legalább 4,7 5-ös kell a vizsgadolgozatra. Igen. Ha 5-ösre írja, az átlag 22 = 3,67 4-es lesz az átlag 6 Ha 4-esre írja, az átlag 19 6 = 3,16 Ha 3-asra írja, az átlag 16 6 = 2,6 62 Javítókulcs

63 Igen x = x 6 = 22 6 = 3,666 = x 6 Igen. Legjobb esetben: = 3,66 Csak tanuljon sokat! [Nem jelölt semmit, de látszik a helyes érték.] 6-os kód: 5-ös kód: ? 6 = 3,67 ha a vizsgadolgozat jegye 5-ös lesz, akkor még lehet 4-es. A tanuló az Igen, lehet... válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában csak az 5-ös vizsgadolgozat jegyre hivatkozik, sem a vizsga utáni átlag kiszámítása, sem az 5-össel adódó helyes átlagérték, sem az 5-ös vagy más számérték képletbe/számlálójába való behelyettesítése nem látható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az indoklásban az 5-ös érdemjegyre hivatkozik és esetleg a x általános képlet felírása vagy a jelenglegi 6 (vizsga dolgozat nélküli) átlag kiszámítása szerepel. Ha az általános képlet felírása után x=5-tel (is) jelzi a tanuló, hogy ha 5-öst kap, lehet négyes félévkor, azt behelyettesítési szándéknak értékeljük, és 5-ös kódot kap. Igen. Ha a vizsgadolgozatára 5-öst kap. Igen. Ha a vizsgadolgozata ötös lesz, akkor az átlaga 3,5-nél nagyobb lesz, és megkapja a négyest. [Jó döntés, csak az ötösre utal, számolás, számított átlagérték nem látható. A 3,5-re való utalással csak a feladat szövegét ismétli meg.] Igen. Ha 5-öst kap. Igen. Ha 5-öst kap. ( ) : 3 = 2,3 [A jelengegi jegyek átlagát számolta ki, azaz a vizsgadolgozat nélküli átlagot.] A tanuló helyesen behelyettesítette az 5-ös vizsgajegyet a képletbe, de annak kiszámítása rossz (számolási vagy módszertani hiba miatt) vagy hiányzik Ha a tanuló rosszul számította ki a helyettesítési értéket, akkor az alapján jól kell döntenie; ha azonban nem számította ki, akkor az Igen -t kell választania. Ha az általános képlet felírása után x=5-tel jelzi a tanuló, hogy ha 5-öst kap, lehet négyes félévkor, azt behelyettesítési szándéknak értékeljük, és 5-ös kódot kap. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló azért nem 5-öst helyettesít be, mert számítási hibából fakadóan annál rosszabb érdemjeggyel is egy 3,51-nél magasabb értéket kap ÉS igent jelöl. Igen = 6 Matematika 8. évfolyam 63

64 [Beírta az 5-ös jegyet a képletbe, de nem számította ki az 5-ös jegy behelyettesítésével kapott tört értékét és helyesen az Igen-t jelölte meg.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye = 3,06 [A 22 miatt tudjuk, hogy jól számolt az 5-ös jeggyel, a tört értékét nem jól határozta meg, annak alapján viszont jó a döntése.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye = 3,16 6 [Beírta az 5-ös jegyet a képletbe, a kiszámított végeredmény rossz, de az alapján jól döntött.] Nem, nem lehet 4-es a félévi jegye x 6 3, x 21,06 x 14,06 nem kaphat ilyen jegyet. [A tanuló helyes egyenlőtlenséget írt fel, a megoldás során hibát követett el, mert a 2. sorban lehagyta a az x hármas szorzóját, saját eredménye alapján jól dönt.] Igen, lehet 4-es a félévi jegye. Ha a vizsgadolgozatra ötöst kap [Azért nem 1-es kód, mert nem látszik a helyesen kiszámított átlagérték.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte valamelyik válaszlehetőséget, de nem indokolt. Igen. Átlag = x x = 25x 6 6 Azért lehet, mert ha egyest ír, akkor is megvan a 4 egészes átlaga. [Az 1-es jegy helyettesítési értékét számította ki, de a kiszámítás közben módszertani hibát is vétett.] Nem = : 3 = 3,33 3-as lehet maximum Igen. 3 (2 2) = : 3 = 4 lehet, ha legalább 4-esre írja meg. Igen x 6 = x 6 = x = Javítókulcs

65 3x = 14 x = 4 lehet, ha minimum 4-est szerez. [A tanuló rossz egyenletet írt fel (jobb oldalon 4 szerepel 3,51 helyett), és még módszertani hibát vétett: kiszámításakor (3 +2) 2-vel számolt.] Igen Nem. = 25x 6 = 4,16 4-esre kell. 3,51 = x 6 3,51 = x 6 21,06 = 7 + 3x 14,06 = 3x x = 4,686 3,51 = ,058 6 Nem x x 21,06 3,51 3, ,343 = 9,343 x 14,06 nem kaphat ilyen jegyet. Lásd még: X és 9-es kód. Hóakadály 110/82 ML12701 Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába, és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, EL LEHET JUTNI ebben a sorrendben. Matematika 8. évfolyam 65

66 Benzinkút 111/83 ML13601 Satírozd be a fenti ábrán, meddig ér a benzin szintje a rekeszekben, ha összesen litert töltöttek a tartályba! A feladat megoldásához használj vonalzót! Megjegyzés: A tanuló válaszának értékelésekor először az ábrát vizsgáljuk. Ha a tanuló az ábrát üresen hagyta vagy rossz területet jelölt meg, akkor a tanuló számításait is meg kell nézni. Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: A tanuló a tartály 3. rekeszében a következő ábrán megadott elfogadható tartományban jelölte be a benzin szintjét (vonallal vagy satírozással) függetlenül attól, hogy besatírozta a másik két (1. és 2.) rekeszt a szaggatott vonalig vagy üresen hagyta). Ha 3. rekeszben a szintvonal nincs vonallal bejelölve, akkor a satírozás legfelső pontját kell vizsgálni. Ha a tanuló felcserélte az 1. és 3. rekeszt, azaz csak a 1. rekeszben jelölte meg a szintet az elfogadható tartománynak megfelelő magasságban, akkor a válasz csak abban az esetben kaphat 2-es kódot, ha a másik két rekeszt (3. és 2.) megfelelően, a szaggatott vonalig telinek jelölte. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen felírta az alapműveletekből álló műveletsort, és számolási, de nem módszerteni hibát követett el, majd az így kapott értéknek megfelelően helyes területet satírozott be. 100% 80% 100% 80% Elfogadható tartomány 3. rekesz 2. rekesz 1. rekesz Számítás: ( : 3) 0,8 = ,8 = 4000 liter fér 1 rekeszbe = 2000 a 3. rekesz a 80% féléig van, az 1. és 2. rekesz 80%-ig van. 66 Javítókulcs

67 100% 80% 100% 80% 3. rekesz 2. rekesz 1. rekesz 100% 80% 100% 80% 3. rekesz 2. rekesz 1. rekesz [A tanuló felcserélte az 1. és 3. rekeszt, ettől eltekintve helyes a satírozás.] 100% 80% 100% 80% 3. rekesz 2. rekesz 1. rekesz [Csak a 3. rekeszben jelölt (megfelelő tartományban), a másik rekesznél semmit nem jelölt.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg az egyes rekeszekbe kerülő literek számát (4000, 4000 és 2000), de az ábrán nem vagy rosszul jelölte be a szinteket a rekeszekben. A 2000-es érték helyett elfogadjuk a 40%-ot is ,8 = : 3 = 4000 liter fér 1 rekeszbe a szaggatott vonalig 1. rekesz: rekesz: rekesz: 2000, pontosan félig lesz. [Jó gondolatmenet, jelölés hiányzik.] Egy rekeszben 5000 a 100%, 4000 a 80%. A 3. rekesz félig lesz [Az ábrán a jelölés kilóg a megadott tartományból.] Matematika 8. évfolyam 67

68 100% 80% 100% 80% 3. rekesz 2. rekesz 1. rekesz 2000 l 4000 l 4000 l [Rossz satírozás, jó értékek] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tartály teljes magasságát vette figyelembe (nem számolt a 80%-kal), ezért két rekeszt satírozott be a 100%-ot jelölő vonalig vagy válaszában arra utalt, hogy a liter az első két rekeszt tölti fel teljesen. [Az ábrán két rekesz van besatírozva a 100%-os szintig.] : 3 = : 5000 = 2 2 rekesz lesz teljesen tele. 0-s kód: Más rossz válasz. 100% 80% 100% 80% 3. rekesz 2. rekesz 1. rekesz [Csak az 1. és a 2. rekesznél jelölt helyesen.] 100% 80% 100% 80% 3. rekesz 2. rekesz 1. rekesz [A satírozást nézzük, hiszen azt kérte a feladat.] 68 Javítókulcs

69 100% 80% 100% 80% 3. rekesz 2. rekesz 1. rekesz [Nem az aljára rajzolta a benzint.] 100% 80% 100% 80% 3. rekesz 2. rekesz 1. rekesz [Fordítva vette a rekeszek sorrendjét, nem ez a baj, hanem, hogy a két első rekesze rosszul van satírozva.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 69

70 Színházjegy 112/84 ML27101 Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét! Megjegyzés: A válasz értékeléskor mindig csak a nézőtéren látható X-eket kell vizsgálni, az azon kívül található X-eket figyelemen kívül kell hagyni. Ha a tanuló nem X-szel jelölt, hanem más jelölést alkalmazott (pl. karikázás, satírozás, nyilazás stb.), akkor azt a jelölést vizsgáljuk. Ha azonban az ábrán X-szel is jelölt meg helyet, akkor mindenképpen az X helyét vizsgáljuk. Ha több helyet is megjelölt valamilyen jelöléssel és nem derül ki, hogy melyik a végleges (pl. szövegesen odaírta, vagy áthúzta/zárójelezte az egyiket), akkor 0-s kóddal értékeljük, kivéve a 6-os kódnál megadott esetet. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyik X alatt satírozás/firkálás/lehúzás látható, ebben az esetben a satírozást lehúzásnak, javításnak tekintjük, ezért azt az X-et nem vizsgáljuk, a másik (satírozás nélküli) X alapján döntünk. Abban az esetben, ha satírozás(ok) és satírozott X(-ek) is szerepel(nek), a satírozott X-e(ke)t nézzük. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a karikázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek helyzetét kell vizsgálni. 1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobboldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás. SZÍNPAD I I. II II. III III. IV. V V. IV. VI VI. VII VII. VIII. IX VIII. IX. 70 Javítókulcs

71 SZÍNPAD I I. II II. III III. IV IV. V V. VI VI. VII VII. VIII VIII. IX IX. [A VI. sor 6. székének jelölését láthatóan áthúzta, ezért a másik X-et tekintjük végső válasznak.] Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.] a másik X-et kell vizsgálni.] [Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így [A IV. sorban lévő X-et lesatírozta, a másik X-et kell vizsgálni, az alapján jó válasz.] Matematika 8. évfolyam 71

72 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyik követte el: (1) felcserélte a jobb és a bal oldalt, a sor és a szék helyes, vagyis a jobb oldal VI. sor 7. ülőhelyet jelölte meg, VAGY (2) megjelölte a bal oldali és jobb oldali 7-es széket is a VI. sorban, de mást nem jelölt be. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a (2) pontnak megfelelően jelölt és szövegesen utalt rá, hogy attól függ honnan nézzük, de nem derül ki, hogy melyik nézethez melyik jelölés tartozik. SZÍNPAD I I. III. II. IV II. IV. III. V V. VI VI. VII VII. VIII. IX VIII. IX. [A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.] SZÍNPAD I I. II II. III III. IV IV. V V. VI VI. VII VII. VIII VIII. IX Attól függ, honnan nézzük. [Mindkét oldalon bejelölte a VI. sor 7. széket.] IX. [A nézőtéren kívüli x-et figyelmen kívül hagyjuk.] 72 Javítókulcs

73 [6-os kódnak megfelelő helyet jelölte meg, nem számít az sem, hogy ő odaírta, hogy melyiket melyik oldalnak tekintette.] 0-s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a helyes szék mellett egy (6- os kódnál megadott helytől különböző) egy vagy több más helyet is megjelölt. SZÍNPAD I I. II II. III III. IV IV. V V. VI VI. VII VII. VIII. IX SZÍNPAD VIII. IX. [A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.] I I. II II. III III. IV IV. V V. VI VI. VII VII. VIII. IX VIII. IX. [A VII. sorban jelölt a VI. sor helyett.] sor és az ülőhely számát.] [A VII. sorban jelölt, valójában felcserélte a Matematika 8. évfolyam 73

74 [A két X-et vizsgáljuk, rossz helyen vannak.] Lásd még: X és 9-es kód. Fizetés 113/85 ML21701 A következő képletek közül melyikkel határozható meg Csaba havi fizetése (F), ha y jelöli az általa eladott termékekből származó bevételt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 74 Javítókulcs

75 Koncert 114/86 ML26601 A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot! Megjegyzés: Először mindig az ábrára írt választ kell vizsgálni. Ha a tanuló által beírt érték nem helyes, de látható a helyesen felírt műveletsor, akkor a tanuló válaszát elfogadjuk. A nyilakkal egyenértékű válasznak tekintjük, ha a tanuló szövegesen fogalmazta meg, hogy ki kinek fizessen. 2-es kód: A tanuló a mind a három nyilat és mind a három értéket helyesen adta meg a következő ábrák valamelyikének megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem az ábrán rajzolt, hanem szövegesen fogalmazta meg, ki kinek mennyit fizessen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen jelölte az ábrán, hogy ki kinek mennyit fizessen, de nem végezte el a közöttük lévő műveletet. Krisztián 3700 Ft 2000 Ft András 800 Ft Vilmos VAGY [A tanuló azt számolta ki, kinek mennyit kellett volna fizetnie, ha mindenki magának fizet (K: 7800 A: 5300 V: 5300), és ehhez képest ki mennyit fizetett ténylegesen (K: A: 2400 V: 2500), és ezeket hasonlította össze = = = 2800 Ebből jön ki, hogy András és Vilmos is Krisztiánnak tartozik ( = 5700), hiszen egyedül ő van mínuszban (mert többet fizetett, mint amennyit magára kellett volna költenie).] Matematika 8. évfolyam 75

76 [A szöveges válaszból kiderül a nyilak iránya.] K: = V: = 1000 A: [Az egyik érték (1000) nem jó, de látszik, hogy milyen művelet eredményeként született, és a művelet felírása helyes.] Vili Krisztián 2000 Ft Vili András 800 Ft András Krisztián 3700 Ft [A tanuló az ábra alatti területen adta meg válaszát.] [A 200-as értéknél látszik a helyes művelet és eredmény is (2000), másoláskor elírta az eredményt.] 76 Javítókulcs

77 [Az értékek, a nyilak jók, a nyilakat úgy rajzolta, hogy a pontozott rész megszakítja őket.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adott meg minden értéket a megfelelő helyen ÉS LEGALÁBB EGY nyilat nem VAGY rosszul rajzolt be. Krisztián 3700 Ft 2000 Ft 800 Ft András Vilmos [A nyilakat nem rajzolta be és szövegesen sem jelezte azok irányát.] [A megfelelő értékek a megfelelő helyen, két nyíl rossz (mert nem egyértelmű melyik a válasza).] Matematika 8. évfolyam 77

78 [Az értékek jók, de Krisztián - Vilmos nyíl rossz.] [Az értékek jók, de csak 2 nyíl helyes, 1 nyíl hiányzik.] 6-os kód: A tanuló a 3700 és 2000 értéket felcserélte, a harmadik érték (800) jó, ÉS a két, Krisztián felé mutató nyíl iránya helyes, az alsó nyílat nem vizsgáljuk. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló a 2900 és 2800 értéket felcserélte, a harmadik értékre nem írt semmit, vagy nulllát írt ÉS mindkét nyíl iránya helyes, az alsó nyilat itt sem vizsgáljuk = Ft K 2500 Ft V = 2400 Ft A [Két felső érték felcserélve, nyilak jók.] 78 Javítókulcs

79 [A felső két érték felcserélve, az alsó nyíl iránya rosszul van berajzolva, de azt nem vizsgáljuk.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a mind a három nyíl helyesen van berajzolva, de az értékek hiányoznak. [A vásárolt áruk összegét írta be.] Matematika 8. évfolyam 79

80 Vilmos 2000 Ft-tal tartozik Krisztiánnak, András 3700 Ft-tal tartozik Krisztiánnak. [A harmadik érték és a nyilak is hiányoznak.] Lásd még: X és 9-es kód. Mérőedény 115/87 ML18701 Melyik betűvel jelölt szint mutatja helyesen a mérőedénybe töltött folyadék magasságát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Bambusz I. 116/88 ML25801 Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott a kínai bambusz magassága ötnaponként? Helyes válasz: C 80 Javítókulcs

81 Sportesemények 117/89 ML08501 LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom sportágban versenyt rendezni, ha sakkversenyt 2 évente, jégtáncversenyt 3 évente, kerékpárversenyt 4 évente rendeznek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Pizzarendelés 118/90 ML25001 Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikorfogják megkapni a pizzájukat, ha kor adták le a rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: E Pára 119/91 ML03701 Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről megfelelően olvasható legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 8. évfolyam 81