Javítókulcs M a t e m a t i k a

Átírás

1 6. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy ne akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük.

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

5

6 Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz 1 91 MH25901 Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején? C 2 92 MH MH MH26702 Színezés - Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezték be Vikiék? Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli hívás után annak az ügyfélnek, aki 4 perc 50 másodpercet telefonált? Sakk - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! E A H,H,I/H*,I A3. állítást nem értékeljük MH33101 Szabály - 1. A szabályszerűségek alapján határozd meg, hogy hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat? C MH23402 Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség a 10 x 15-ös négyzetrács hézagmentes lefedéséhez? B MH42301 Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár a boltból való első elindulásától a saját lakására érkezéséig? D MH24601 Kockalapok - A négy tanuló közül ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése hibás? B MH15001 Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás? B MH37901 Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt? A MH10401 Autóverseny - 1. Hány pontot szerzett Isti a futamok során összesen? C MH20001 Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben a populáció egyedszáma? C MH20002 Ragadozók - 2. A grafikon adatai alapján határozd meg, hogy melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az C egyedek száma 20 alá csökkent! MH35201 Árvízveszély - 1. Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál, ha tudjuk június egy 30 napos hónap? C MH12601 Lakás - 1. Hány négyzetméteres a nappali és a hálószoba területe összesen? B MH35301 Fűvesítés - Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék, ha ár szempontjából a lehető leggazdaságosabban C szeretnék megvenni a fűmagot? MH33801 Futballbajnokság - 1. Milyen eredményeket ért el a B csapat a csoportmérkőzések során? C MH19901 Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok pótlásához? B 6 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

7 Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz MH03501 Emblémák - Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? C MH43701 Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? C MH07701 Akkumulátortöltöttség - 1. Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak? A MH31301 Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott! B MH36401 Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon? C MH36402 Túra - 2. Hány órakor érkezett meg az osztály a kulcsos házba hétfőn? C MH43601 Papírhajtogatás - 1. A második hajtogatás eredményeként kapott kisháromszög területe hányad része az eredeti E háromszög területének? MH43602 Papírhajtogatás - 2. Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon? E MH02401 Díszburkolat - 1. A következő ábra alapján határozd meg, hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem B világosszürke része? MH02402 Díszburkolat - 2. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe? C MH11202 Száj - 2. Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj ph értéke? A MH23501 Úszóvb - 1. A diagram alapján döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,H,I MH18201 Tűzoltás - Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? C MH26601 Influenza - 1. A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H MH Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt? B MH13601 Dekoráció I Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? C MH13602 Dekoráció I Milyen fajta volt az utolsó minta? B MH03301 Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? B Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 7

8 Parlament A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ 3/93 mh es kód: Hány centiméter magasnak kell lennie a makettnek, ha a Parlament méretarányos mását akarja elkészíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! cm közötti értékek fogadhatók el. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló látható jó gondolatmenetet alkalmazott, de a számítás során kerekített, ezért válasza nem esik a megadott tartományba. Számítás: x 96 = x 96 x 55 = = 0,38 x = 55 0,38 = 20,9 96 x = x = 4,8 x = 4,8 = 20 = 0,21 x = 96 0,21 = 20,16 x = : ,7 cm 265 m = cm : 55 = 481, : 481,8 20 cm. Kb. 20 cm magas a makett. 265 : 55 4 x = 96 4 = 24 [Kerekítési/számolási pontatlanság] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a megfelelő mennyiségek arányát, de a műveletek elvégzése során elvi hibát követett el, ezért a végeredmény meghatározása rossz vagy hiányzik. 96 x = x = 4,8, amiből x = 460,8 [Aránypár felírása helyes, rossz számítási mód: osztás helyett szorzást végzett el.] x 55 = [Aránypár felírása helyes, számítás hiányzik.] Lásd még: 265 méter hosszú, 95 méter magas 55 cm hosszú, x méter magas [Az adatok kiírása.] 265 : = : = cm magasnak kell lennie. 24 [Látható számítás nélkül.] X és 9-es kód. 8 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

9 cm 55 cm = 2595 cm [Rossz átváltás, magasság értelmezés] =1,77 m : 96 = 2,76 55 : 4,76 = 19,92 [Elírás] = 169 m = 1,69 cm 55 1,69 = 53,31 cm : 55 = 481,81 481,81 55 = , : : 55 = 4 96 : 4 = 364 m : 55 = = 364 cm : 96 = 200 cm x = = = 196 cm magas és 196 : 55 = 3 m hosszú = = cm = 361 : 55 = 6,56 cm : 55 = 4,81 96 : 4,81 = : 55 = 4, = : 159 = 0, : 96 = 2, = = 41 cm magas = > = cm Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 9

10 10 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

11 cm cm , ; = = = : 55 = 4, m 96 m 55 cm x cm : 96 = 2,76 55 : 2,76 = x = : 55 = 4 96 x = 4 x = 96 : 4 = 24 [Láthatóan jó gondolatmenet, kerekítés] [Számolás nem látható.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 11

12 Sakk 5/95 mh es kód: 1-es kód: 7-es kód: Az ábra alapján határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek eddig! A tanuló mindhárom versenyző pontszámát helyesen határozta meg a következők szerint. A versenyző: 0 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 7 pont., 1, 7 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló két értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik. A: 0, B: 2, C: 7 semmi, egy, kettő Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy értelmezte a nyilak jelentését, hogy a győztestől mutatnak a vesztes felé, ezért válasza a következő: A versenyző: 6 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 1 pont. 6, 1, 1 0-s kód: Rossz válasz. A versenyző: 3 vereség B versenyző: 1 döntetlen C versenyző: 3 győzelem, 1 döntetlen 7, 0, 1 3, 1, 4 [A nyilak számát adta meg.] Lásd még: X és 9-es kód. mh26702 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ/HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Megj.: A harmadik állítást nem értékeljük. 12 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

13 1. A: 0 pont, B: 1 döntetlen, 3 nyert C: 1 döntetlen 0 2. A: 0, B: 0,5 C: 3, A: 0, B: 1, C: 1 [Két érték helyes.] 1 4. A: 0, B: 1, C: 8 [Két érték helyes.] 1 5. A: 0, B: 1, C: 6 [Két érték helyes.] 1 6. A:3, B: 1, C: A: 6 B: 1 C: A: 3, B: 1, C: 4 [A tanuló a versenyzők mellett található nyilak számát adta meg.] 0 9. A: 0, B: 1, C: 5 [Két érték helyes.] A: 0 pont B: (2 pont) 3 pont C: (8 pont) 9 pont A: 0 B: 1 C: A: 3 B: 1 C: 1 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 13

15 13. A: 0 B: döntetlen (1) C: 3 + egy döntetlen ( ) A: 6 B: 1 C: 7 [Két érték helyes.] A: 0 B: 1 C: 4 [Két érték helyes.] A: B: 1 C: 7 [Mivel a B és a C is jó, A-ra feltételezzük, hogy 0-t gondolt.] A: 0, B: 1, C: 10 [Két érték helyes.] A: B: 1 C: 6 [C-nél lévő érték rossz, az A-nél lévő érték hiányzik, csak 1 érték helyes.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 15

16 7/97 mh es kód: 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ha a tanuló az ábrából kiindulva 6 résztvevővel számol, a helyes válasz 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 6 5 : 2 = = 8 8 mérkőzés Ha a tanuló a feladat szövegében szereplő 8 versenyzővel számol, a helyes érték 21. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 8 7 : 2 = = Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összegezteaz összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát, de nem vette figyelembe, hogy így minden mérkőzést kétszer számolt. Ekkor válasza 16 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 42 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenetéből kiderül, hogy az összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát akarja összegezni, de az egyik versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát rosszul határozta meg. A = 2 B = 4 C = 1 D = 3 E = 3 F = 3 Összesen 16 [6 versenyzővel számolt.] A = 4 B = 6 C = 3 D = 5 E = 5 F = 5 G = 7 H = 7 Összesen 42 [8 versenyzővel számolt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a verseny összes mérkőzésének számát adta meg, azaz nem vette figyelembe, hogy hét mérkőzést már lejátszottak, ezért válasza 15 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 28 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). 6 5 = 30, de csak egyszer játszanak, ezért 30 : 2 = = 56, de csak egyszer játszanak, ezért 56 : 2 = 28. [8 versenyzővel számolt.] 16 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

17 1. A: 2 B: : 2 = = A: 2 B: 4 össz: még [A tanuló a már lejátszott mérkőzések számát adta meg.] 0 6. A = 2, B = 3, C = 1, D = 1, E = 1, F = = 8 [Az A-nak 2 mérkőzése lesz még (B,D), eztuán a B-nek már csak 3, hiszen az A-val már játszott az előbb és így tovább.] = 21 [Rossz gondolatmenettel 7-es kódnak megfelelő érték.] 0 8. A = 2, F = 3, E = 3, D = 3, C = 1, B = A: 5 3 = 2 B: 5 1 = 4 C: 5 4 = 1 D: 5 2 = 3 16 E: 5 2 = 3 F: 5 2 = A = B = C = D = E = F = [C versenyzőnél felcserélte a lejátszott és hátralévő mérközések számát.] a = 3, b = 1, c = 4, d = 2, e = 2, f = a = d, b b = a, f A = D, B B = D, E, F C = A = 2, B = 4, C = 4, D = 3, E = A B, D B, C E, A D, F B, B E [Nem az összes eset] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 17

18 0-s kód. Más rossz válasz. 5 6 = = 23. [A tanuló kétszer számolta a mérkőzéseket, és ebből vonta ki a lejátszott 7 mérkőzés számát.] 2, 4, 1, 3, 3 összesen 13 mérkőzés A = 2 B = 4 C = 0 D = 4 E = 4 F = 4 Összesen 18 mérkőzés 7 mérkőzés van még hátra. [lejátszott mérkőzések száma] Lásd még: X és 9-es kód. 18 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

19 A = 2, B = 4, C = 1, D = 3, E = 1, F = 1 Összesen: = 17 [Összegzési hiba.] A még 4 kell nyernie, B még 3 kell nyerie, C már nem kell nyernie, D még 3 kell nyernie, E még 3 kell nyernie, F még 3 kell nyerni Összesen: A = 2 (B, D) B = 3 ( F, E, D) C = 1 (E) D = 1 (F) Összesen: F E, E B, A B, A D, B D A = D, B B = A, F, E, D C = E D = A, B, F E = F, B, C, F = A, E, D, B [Az F-nél A-t is beleszámolta., ezért adott meg 17 mérkőzést.] = F = E, F = B, E = B, E = C, A = B, A = D, B = D [Az F=D hiányzik.] A versenyző még a B-vel kell, B versenyző D-vel, E versenyző még az F-fel, F versenyző B-vel versenyző 4 = 4 versenyző 2 = 2 versenyző 1 játszma maradt versenyző van még 1 versenyző 7 mérkőzés 2 versenyző 14 mérkőzés = mérkőzés van még mérkőzés van még hátra A B C D E F még 28 mérkőzés van hátra [8 versenyzővel számolt, de hibázik: G, H-t nem írta le.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 19

21 33. A B A D B E B D 8 mérkőzés van hátra a versenyből C E F E F D F B A = 2, B = 4, C = 1, D = 3, E = 4, F = 3 17 [Az E-nél elrontotta.] versenyző, 1 játékos 7-tel játszik 8 7 = 56, 56 8 = Még az F E E F D B C E B A A D F D E C D A B D A B F B E B D T B E B F Mivel 6 versenyző van, 1 versenyző 5-tel játszik. F 2-vel játszott, tehát még 3 versenye van. A 3-mal 2 E 2 3 D 2 3 B 1 4 C mérkőzés lesz még A F B C C A E A B C D D D B E B F F = 64 7 = 57 még van A = 2 B = 4 F = 3 E = 3 Még 9 menet van hátra. D = 3 C = A B 43. F E D C 8 mérkőzés 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 21

22 Tetris 9/99 mh es kód: 1-es kód: 6-os kód: Igaza van-e Patriknak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gondolatmeneted leírásával indokold a válaszodat! A tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában olyan szöveges érvelés szerepel, amely leírja a lefedés pontos módját, vagy megrajzolt egy lehetséges lefedést az 1-es alakzattal a megadott négyzetrácson úgy, hogy az a teljes területet lefedi. Elfogadjuk azokat az indoklásokat is teljesnek, amikor a tanuló az összeforgatott téglalalappal 1 sor (vagy oszlop) lefedését teljesen megrajzolta, a következő sor (vagy oszlop) lefedését pedig legalább 1 téglalappal megkezdte. Az 1-es jelű alakzatból kettő összeforgatható egy 2 5-ös téglalappá, amivel a ös terület hézagmentesen lefedhető, mert ilyen téglalapból egymás mellé lehet illeszteni 3-at, egymás alá pedig 5-öt. Így az 1-es jelű alakzattal is megoldható a feladat. [Megadta az összeillesztés módját.] A tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásából az derül ki, hogy az 1-es alakzatból öszszerak egy 2 5-ös téglalapot, de nem mutatja meg, hogyan lehet azzal lefedni a ös négyzetrácsot. Nem, mert ha az 1-es alakzatból kettőt téglalappá illesztünk össze, akkor azzal is le lehet fedni. [Megadta az összeillesztés módját, de nem derül ki a teljes lefedés.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy a ös négyzetrács és az 1. számú alakzat területénének hányadosa egész szám, vagy, hogy a 10 x 15-ös négyzetrács és két, téglalappá összeforgatot 1-es alakzat területének hányaodosa egész szám. Nem, mert pl. a 1. számú alakzat területe 5 egység, az egész pedig = 150 egység és 150 : 5 = 30-szor fér rá az 1. alakzat. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló Nem, nincs igaza Patriknak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása hiányzik vagy a 6-os kódtól eltérő nem megfelelő indoklást adott meg. Igaza van, mert az zárt test és nem hézagos. Helyes forgatással az 1-essel is sikerül. [Túl általános.] Igaz, mert 150 : 6 = 25 Nem, mert az 1-essel is le lehet fedni. [Túl általános.] Lásd még: X és 9-es kód. 22 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

23 1. Igaza van, mert a 3-as számú alakzatban nincs hézag és 6 négyzetrácsot foglal el Nem, mert hézagmentesen lefedi a kapott négyzetrácsos területet Igen, mert hézagmentesen lefedi a kapott négyzetrácsos területet Igen, mert egymás mellett vannak a négyzetek, ezért hézagmentesen le lehet fedni Nincs igaza, mert nem csak a 3-as számú alakzattal lehet, hanem a 4-gyel és az 5-tel is lehet. [Az alakzatok területére utalhatott a 4-gyel, 5-tel.] 0 6. Igen, mert csak azzal lehet hézagmentesen hajtogatni Igen, azért van Patriknak igaza, mert csak a 3-as számú alakzatban nincs hézag Igen, mert az fogja be a legtöbbet Igen, mert az téglalap és nincs benne kihagyás Igen, mert csak olyan alakzatot lehet, mely olyan, mint amit le kell fedni Igen, mert a harmadik egy téglalap és le tudja fedni Igaza van, mert a táblán pontosan 25 fér el Igaza van, mert a 3-mast el lehet forgatni bármelyik részre Az 1-essel is lehet, mert a terület vagyis az 150, és az osztva 5-tel, vagyis az 1. az pont Nem, nincs Igaza Patriknak. Indoklás: Mindegyiket el lehet úgy forgatni/mert a másik kettőt is fel lehet használni : 2 = 5 15 : 5 = Nem, nincs igaza Patriknak Mert ki lehet rakni Mert az 1-esnél és a 2-esnél mindig marad hézag valahol Nem, mert ki lehet rakni az alakzatokat, ha elforgatjuk őket Nem, a 2-es számúval is le lehet fedni. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 23

25 22. Nem, nincs igaza Patriknak Nem, az 1-es formával is le lehet fedni Igen, mert 150 : 6 = Nem, nincs igaza Patriknak. Az 1-essel is le lehet fedni Igen, mert a többivel nem lehet Nem, nincs Igaza Patriknak. 10 : 2 = 5 15: 5 = Nem, az elsővel is Nem, mert az 1-est elforgatjuk az jó Nem, nincs igaza Patriknak Nem, nincs igaza Patriknak Nem, nincs igaza Patriknak Ez 10 négyzetrács 150 : 10 az egész Mert a többivel csak hézagosan lehetne kitölteni a négyzetrácsot. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 25

27 35. Bármelyik alakzatot választjuk ki, logikusan ki lehet rakni vagy csak az 1-essel vagy csak a 2-essel. De mind a 3 alakzatot egyszerre használva nem lehet Az egyes alakzat megfelelő elhelyezésével ki lehet tölteni a négyzetrácsokat. Összesen 150 db négyzetrács van, az 1. alakzat 5 dbból áll. 150 : 5 = 30 db Az 1. alakzat lefedheti a 150 négyzetrácsot Nincs igaza, mert az 1-essel is le lehet, mert az 5 kockából áll és az 150 : 5 = 30. Így nem marad Nem, mert ha az 1. lapokat vízszintesen helyezzük el, akkor kijön az alakzat 39. Fedhető az 1. számú 5 db kis négyzetből álló alakzattal. Mert 5 db-ból áll, és ha 2 sort lehet fedni teljesen, akkor 10-et is. 1 2 db -t egymásra tud helyezni, és jön létre, amivel fedhető Nem, mert az első ábrával is ki lehet tölteni, ha megfelelően vanak forgatva Igen, mert pont 25-ször fér el benne Nem [Látható a jó lefedés gondolatmenete.] [Láthatóan rossz a lefedés.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 27

28 Kirándulás 14/104 mh es kód: Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintankjában, hogy odaérjenek az üdülőhelyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással is indokold is! A tanuló a Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egértelműen ez derül ki) és meghatározta azt a távolságot (600 km), amelyhez a tankban lévő benzin (31,5 liter) elegendő, VAGY azt a benzinmennyiséget (34,125 liter), amely 650 kilométer út megtételéhez szükséges, és azt a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze. A tankban 42 3 = 31,5 liter benzin van, km-en 5,25 litert fogyaszt, akkor x km-en 31,5 litert, amiből x = 31,5 100 : 5,25 = 600 Tehát csak 600 kilométerre elég a benzin. 50 km-rel a cél előtt elfogyna a benzin. 600 km-nél elfogy az üzemanyag. 42 liter 3 4 = 31,5 liter 31,5 : 5,25 = km 100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 6,5 = 34,125 liter kellene. A tartályban 42 3 : 4 = 31,5 liter van, tehát még 34,125 31,5 = 2,625 liter kellene. 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a tanuló a 650 kilométeres út megtételéhez szükséges benzin mennyiségét helyesen meghatározta (34,125 liter) de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY a tartályban levő benzin mennyiségét határozta meg helyesen (31,5 liter), de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY amikor a tanuló helyesen határozta meg a kérdéses értékeket, de összekeverte a menynyiségeket. 100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 6,5 = 34,125 liter kellene, de a tartályba 42 liter fér. Tehát elég lesz. 650 km-hez 5,25 6,5 = 34,125 liter 34 liter benzin szükséges. A tartályban 42 3 : 4 = 31,5 liter benzin van. Igen, mert 34,125 litert használ el. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 28 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

29 1. Nem, mert nincs tele teljesen a benzintank és kifogy Igen, mert 42 : 5,25 = = 800, azaz 800 km-re elegendő benzin van, az üdülő pedig 650 km-re van Még kell üzemanyag Nem, Szabó úrnak nincs elegendő benzine ,7 literes benzin volt benne. [Nincs döntés.] = : 5,25 = 11 [Nincs döntés.] 0 7. Nem, mert hosszú az út és a 31,5 liter liter nem elég Igen, mert csak 5,25 litert fogyaszt 100 km-en Nem, mert 6,5 5,25 = 34, Igen. 6,5 5,25 = 34, Nem Igen, mert 34,125 litert használ el összesen Igen, még marad is Nem, mert a 42 3/4-e 14 liter Nem, mert csak 3/4-éig van a tank Nem, mert csak 10,5 liter van benne Igen, 34, Igen, mert a 42-ben megvan az 5,25 8-szor Nem, 31,5 liter benzinje van Nem, 42 : 4 = 10, ,5 = 31,5 5, ,25 : 2 = 34, Nem. Ha csak 31,5 liter van a tankban és az 5,25-öt beszorozzuk 6-tal, az is 31,5, akkor az 50 km-re nem marad Nem, mert 42 : 4 = 10,5 10,5 3 = 31,5 5,25 6,5 = 6,125 [Elírás a végén.] Nem, A tartályban 31,5 liter van. 34, km-hez Nem, mert 525 liter kellett volna és csak 31,5 van. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 29

31 25. Még van hátra 50 km Igen 5,25 6 = 31,5 + 2,62 = 34,12 [A 600 km + 50 km-hez szükséges benzint határozta meg, összekeverte mennyiségeket.] Nem = 31,5 l 100 5,25 l x 31,5 l ,5 = x 5, = x 600 km-re elegendő csak Nem 600 km x l 100 km 5,25 l x = 5, = 34,125 l 3 42 l 4 része = 14 l [ A 3/4 rész kiszámítását elrontotta.] = liter benzin van a tankban, és nekik 34,125 l benzinre van szükségük [Rossz mennyiséggel hasonlított.] Igen Mert 42 litert tankolt, és csak 34,125 l-t fogyaszt el. 100 km 5,25 l 34,125 l 31,5 l [A tanuló összekeverte a mennyiségeket.] Nem Mert 34,125 liter szükséges és csak 31,5 l van Nem Nem elég, mert ezzel a fogyasztása 35 l benzin lenne, de nincs csak 32 liter. [A tanuló válaszában kerekített értéket adott meg.] Nem Mert a 42 l-es tankkal csak 600 km-t tudnak menni. [42 literrel 800 km-t tudnának menni, a 3/4-ével tudnak 600 km-t menni, ezt adta meg.] Igen mert az útra való üzemanyag 31,5 liter és az autóban a 42 liter 3/4 része van, vagyis 34,125 liter [A tanuló összekeverte a mennyiségeket.] Nem 650 5, Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 31

33 35. Igen A benzin elegendő lesz mert 34 literbe kerül az odaút 650 5,25 = 3412, Igen 100 km 5,25 liter 650 km? liter 6 5,25 = 31,5 + 2,625 = 34, Nem Azért mert a tankban kb. 30 l benzin van és így nem elég Nem 5,25 6,5 = 34,125 l kell 42 : 4 = 10, ,5 = 31,5 l benzinünk van az autóútra Igen 6,5 5,25 = 34,125 l-t fogyaszt el a 42 literből Igen 6,5 5,25 = 34,125 7,875 liter üzemanyag maradt [Összekeverte a két mennyiséget.] Nem 3/4 rész 42 : 4 3 = 31,5 liter van a tankban hány km-re elég: 31,5 : 5,25 = = 600 km nem elég mert 50 km-rel kevesebbet tud megtenni Nem 650 : 5,25 = 123 km-re elég Nem, mert 42 : 4 3 = 31,5 5,25 7 = 36,125 [650 km helyett 700-zal számolt.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 33

34 15/105 mh31002 SzámíTSd ki, hogy 400 kilométerrel az indulás után hány liter üzemanyag volt a benzintankban, ha az autó átlagos fogyasztása az út során nem változott! RAjzold be, hogy ekkor hol helyezkedett el a mutató a benzintank kijelzőjén! A megoldás során ügyelj arra, hogy induláskor a benzintank csak a háromnegyed részéig volt tele! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! megjegyzés: A feladatot az előző résztől függetlenül értékeljük. 2-es kód: A tanuló helyesen adta meg a tartályban lévő üzemanyag mennyiségét (10,5 liter) ÉS ezt az értéket megfelelő helyre rajzolta be a mutató állását a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen rajzolta be a mutató állását, de az értéket nem adta meg. 0 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen meghatározta a szükséges benzin mennyiségét (10,5 liter), de a kijelzőn nem rajzolta be a mutató állását vagy rosszul rajzolta be (pl a másik irányból mérve). 100 km 5,25 liter, 400 km esetén 5,25 4 = 21 liter szükséges. A tartályban lévő benzin: 31,5 21 = 10, Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

35 ,5 21 = 10,5 A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21 liter A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 15 liter A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21,5 liter A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 10,5 liter A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége... liter ,25 = 21 [Az ábrán nem jelölt semmit] A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21 liter liter [Az ábrán nem jelölt semmit] : 5,25 = 76 [Az ábrán nem jelölt semmit.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 35

36 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen határozta meg, hogy 400 kilométer út megtételéhez 21 liter üzemanyag szükséges, de nem vette figyelembe, hogy a tartály induláskor nem volt tele, és/vagy ezt a mennyiséget ábrázolta az ábrán az alábbi módon. 400 : 100 = 4 4 5,25 = 21 liter 0 0-es kód: Lásd még: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán ugyan helyesen jelölte a mutató állását, de rossz értéket írt rá. X és 9-es kód. 36 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

37 0 10. A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 27 liter = [Az ábrán nem jelölt semmit.] ,25 = 21 : 2 = 10,5 A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 10,5 liter. [Rossz gondolatmenet.] A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége... liter. 2 Eddig van tele, 21 liter A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21 liter ,5 liter [Az ábrán nem jelölt semmit.] liter [Az ábrán nem jelölt semmit.] A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 12 liter : 42 = 9 40 km-hez még marad benzin. [Az ábrán nem jelölt semmit.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 37

39 max 42 10,5 0 4, ,412,6 A benzintankban lévő üzemenyag mennyisége 10,5 liter A benzintankban lévő üzemenyag mennyisége 10,5 liter. 2 31, ,5 A benzintankban lévő üzemenyag mennyisége 10,5 liter [Feltételezhetően a tankban lévő üzemanyag mennyiségét (21 liter) jelölte.] A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége... liter A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége... liter. 6 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 39

40 Osztályzat 18/108 mh es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mennyi lett az osztály év végi átlaga matematikából? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 3,85 VAGY 3,8 VAGY 3,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: ( ) : 40 = 3,85 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as, ezért ( ) : 40 = 3,85 40 fő = 100% 2 fő = 5% 8 fő = 10% 18 fő = 45% 14 fő = 35% = : 40 = 3,85 ( ) : 100 = 3,85 5 0, , ,35 = 3,85 5 0,2 = 1 4 0,45 = 1,8 3 0,35 = 1,05 Összesen: 3,85 ( ) : 100 = ( ) : 100 = 385 : 100 = 3,85 3,85 3,8 3,9 A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számolási hibát követett el, VAGY a tanulók számát helyesen adta meg, és a súlyozott átlag kiszámítása hiányzik. 20% = 8 fő 45% = 18 fő 35% = 12 fő = = : 40 = 3,7 [Jó elv, számolási hiba.] % = % = % = 14 ( ) : 38 = 3,842 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as [Csak a tanulók számát határozta meg.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a három érdemjegy egyszerű átlagát számította ki, ezért válasza = : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga. 0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartozik a 4 válasz is látható gondolatmenet nélkül = : 3 = 33,3 5 20% 20 : 5 = % 45 : 4 = % 35 : 3 = : 26 = 3,8 átlag: 3,6 Lásd még: X és 9-es kód. 40 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

41 1. 5. tanulóból 4 van 4. tanulóból 1 van 3. tanulóból 32 van = 4 gyerek 4 = 41 gyerek 3 = 32 gyerek = 4 [Valószínűsíthető, hogy számtani átlagot számolt.] = 40, 4 18 = 72, 3 14 = : 40 = : 100 = 0,4 0,4 20 = = 40 0,4 45 = = 72 0,4 35 = = : 40 = 3, : 5 = 4 gyerek lett 5 45 : 4 = 11 gyerek lett 4 95 : 3 = 11,6 gyerek lett : 100 = 0,4 0,4 45 = = = = 105 Válasz: 3, : 5 = : 4 = : 3 = : 5 = = : 4 = = : 3 = = Négyes lett, mert abból lett a legtöbb = : 3 = : 3 3-as az átlag = fő ,2 = ,45 = ,35 = 14 ( ) : 40 = 3, es, mert a tanulók 45%-a 4-re teljesített. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 41

42 számította ki, ezért válasza = : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga. 0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartozik a 4 válasz is látható gondolatmenet nélkül = : 3 = 33,3 5 20% 20 : 5 = % 45 : 4 = % 35 : 3 = : 26 = 3,8 átlag: 3,6 Lásd még: X és 9-es kód. 42 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

43 18. Az átlag 3,85 4 [Látszódik a 3,85-ös átlagérték.] = 314 [Számolási hibát is elkövetett.] : 8 fő 4: 18 fő 3: 14 fő = : 3 = főből 20% 8 fő 45% 18 35% : 12 = 3,33 [Rosszul számol átlagot.] % = 8 fő 4 45% = 18 fő 3 35% = 14 fő átlag: % = 25 fő 4 45% = 8 fő 3 35% = 8 fő átlag: = 3, ,2 = = 45 [Számolási hiba] 40 0,45 = = ,35 = = 42 Átlag: 3, [Számolás nem látható.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 43

44 Minta II. 19/109 mh40001 Tükrözd a következő ábra középső négyzetét a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak irányában, majd folytasd az így kapott alakzat tükrözését a nyilak szerint! 2-es kód: A tanuló mind a 8 tükrözést helyesen hajtotta végre a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem színezett az ábrán, de egyértelműen megjelölte a következő ábrán szürkével jelölt területeket (pl. a szürke háromszögek minden oldalát vastagabb vonallal megrajzolta.) 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 6 vagy 7 esetben helyesen hajtotta végre a tükrözést, de 1 vagy 2 mezőben rossz a színezés vagy hiányzik. A válasz értékelésekor ügyelni kell arra, hogy a sarkokban lévő 4 négyzetben akkor tekinthető helyesnek a tükrözés, ha a tanuló a közvetlen előtte lévő mezőhöz képest helyesen végezte el a tükrözést. [A jobb felső, jobb alsó helyes, mert csak az előttő lévő 1-1 négyzetet rontotta el, összesen tehát 2 lépést rontott.] 7-es kód: A tanuló minden egyes kis négyzet megfelelő átlóját berajzolta, de nem színezett az ábrán, azaz nem derül ki, hogy a kis négyzetekben az átló berajzolásával keletkező háromszögek közül melyiket jelölte meg. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 44 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

45 [4 hiba: 3, 7, 8, 9-es négyzetek.] 0 3. [3 hiba: 1, 2, 3-as négyzetek.] 0 4. [1 hiba: 2-es négyzet.] 1 5. [3 hiba: 2, 3, 7,-es négyzetek.] 0 6. [2 hiba: 2,3-as négyzetek.] 0 7. [2 hiba: 1, 7-es négyzetek.] 1 8. [5 hiányzik: 1, 4, 7, 8, 9-es négyzetek] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 45

47 9. [5 hiba: 1, 2, 4, 7, 9-es négyzetek.] [5 hiba: 1, 2, 3, 6, 8-as négyzetek.] [Mind rossz.] [2 hiba: 3, 8-as négyzetek.] [3 hiba: 1, 2, 4-es négyzetek.] [Vonalak jók.] [1 hiba: 3-as négyzet.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 47

49 [Vonalakat rajzol, 2 hiba: 2, 6-os négyzetek.] [5 hiba: 1, 2, 4, 7, 9-es négyzetek.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 49

50 Archiválás 22/112 mh15101 Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen, ha egy CD lemezen 700 MB adat fér el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! 1-es kód: A tanuló az Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS indoklása helyes: például számítása során a 162 db fénykép által elfoglalt helyet (631,8 MB) határozta meg. Számítás: = kb = 631,8 MB (< 700 MB) = kb = kb elfér. Igen, elférnek = kb = 631,8 MB Igen, elférnek. 179 [Kiszámolta, hány 3900 kb-os fénykép fér rá a 700 MB-os CD-re.] Igen, 631,8 Igen, 648 [A tanuló egy kép átlagos méretét felfelé kerekítette.] : 162 = 4320,99 > 3900, tehát elférnek. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen válaszlehetőség megjelölése indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. Igen, = kb = 63,18 MB [Átváltási hiba miatt rossz mennyiségeket hasonlított össze.] Lásd még: X és 9-es kód. 50 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

51 1. Igen, = : 1000 = 631, Igen, 631,8 MB 1 3. Egy kép átlagosan 3900 mb 162 3,9 = 631,8 Elfér kb = 3,9 MB 700-ban elfér bőven 3,9 MB : 3900 = 29,0769 nem kép 3900 KB 162 kép KB = 631,8 MB % 700 MB? 3900 KB 5 CD-re férnek rá kb Nem, mert 1620 KB 3 CD-re férne rá Igen, mert = 648 MB és az kevesebb mint 700 MB [Felső becslés, kerekítés.] Igen, elférnek Igen, elférnek, mert = < Igen, elférnek, mert a fényképek kb, a CD kb Igen, mert csak 3,9 MB [Egy fénykép méretét vette figyelembe.] Igen, mert a fényképek összesen 631,8 MB-ot foglalnak Nem, mert MB Igen, = kb = kb Igen, = : 1000 = 631,8 MB Egy CD-lemez 700 MB adat fér el, Flóra fényképeinek nagysága 631,8 MB Nem, mert = és ez 6,3 GB Igen, a 162 kép összesen csak 631,8 MB helyet foglal el és így még 68,2 MB tárolóhely Nem, = kb kb 6318 MB 700 MB helyük van Igen, 1 kép 3900 kb, ami 3,9 MB 162 fotó 162 3,9 = 631,8 MB A képek összege 631,8 MB. A CD-lemez pedig 70 MB [Nagyságrendi tévedések] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 51

52 mh35201 Az alábbiak közül mekkora lehetett a folyó vízállása Zedfalvánál július 4-én, ha tudjuk, hogy június 30 napos hónap? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Árvízveszély 24/114 mh35203 mh es kód: 1-es kód: mh es kód: Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Zedfalvánál valaha mért legmagasabb vízszinttől, amely 984 cm volt? Az alábbiak közül mekkora lehetett a folyó vízállása Zedfalvánál július 4-én, ha tudjuk, hogy június 30 napos hónap? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 1,29 m. Mértékegység megadása nem szükséges. Helyes válasz: C 1,29 1 m 29 cm Ez az érték hány MÉTERREL maradt el Zedfalvánál valaha mért legmagasabb vízszinttől, amely 984 cm volt? Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg a vízszint-különbség értékét centiméterben (129), de a méterre való átváltás rossz vagy hiányzik. 1,29 m. Mértékegység megadása nem szükséges = cm = 98,4 m 1, cm = 85,5 m 1 m 29 cm 98,4 85,5 = 12,9-cel maradt el. 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg a vízszint-különbség 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló méterre kerekítve adta meg a vízszintkülönbség értékét és számítás nem látható, ezért válasza 1. értékét centiméterben (129), de a méterre való átváltás rossz vagy hiányzik = m 984 cm = 98,4 m cm = 85,5 m 98,4 85,5 = 12,9-cel maradt el. 0-s kód: Más rossz válasz. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló méterre kerekítve adta meg a vízszintkülönbség értékét és számítás nem látható, ezért válasza = 86 cm-t nőtt. Lásd még: X és 9-es kód. 1 m 1 0-s kód: Más rossz válasz = 86 cm-t nőtt. Lásd még: X és 9-es kód. 52 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

53 = 125 [Számolási hiba.] cm-rel ,8 85,8 = 12,9 [Többszöri elírás ellenére zavaros végeredmény.] m 29 cm ,29 m m ,9 m = 29 2 m 9 cm [Számolási hiba és rossz átváltás.] = méter [Látható a 129-es érték] = m ,29 cm ,3 m 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 53

54 mh12601 Hány négyzetméteres a NAPPALI és a HÁLÓSZOBA területe összesen? Lakás Helyes válasz: B 26/116 mh12601 mh12602 Hány Összesen négyzetméteres hány forintba a kerül NAPPALI a szobákhoz és a HÁLÓSZOBA a parketta, ha területe a parkettát összesen? kötegben árulják, egy köteg parketta 2,5 m 2 -es terület befedéséhez elég, és 3500 Ft-ba kerül? Úgy dolgozz, hogy számításaid Helyes válasz: nyomon B követhetők legyenek! Megjegyzés: Ha a tanuló a feladat előző részében nem jelölt meg semmit, de a feladatnak ezt a részét megoldotta, és itt az előző rész valamelyik válaszlehetőségével helyes módszerrel számol, a Összesen válasza helyesként hány forintba értékelendő. kerül a szobákhoz a parketta, ha a parkettát kötegben árulják, egy mh es kód: köteg parketta 2,5 m 2 -es terület befedéséhez elég, és 3500 Ft-ba kerül? Úgy dolgozz, hogy számításaid Ft. Helyes nyomon válasznak követhetők tekintjük legyenek! azt is, ha a tanuló az előző részben nem a helyes választ jelölte meg, és itt azzal is az értékkel, de helyes gondolatmenettel számol tovább. Megjegyzés: Számítás: Ha a tanuló 33,6 a feladat m 2 : 2,5 előző m 2 = részében 13,44 nem 14 köteg jelölt parketta meg semmit, kell de a feladatnak ezt a részét megoldotta, 14 és itt 3500 az előző Ft = 49 rész 000 valamelyik Ft válaszlehetőségével helyes módszerrel számol, a Tanulói válasza példaválasz(ok): helyesként értékelendő Ft [Ha a tanuló az A választ jelölte meg az a) részben.] 2-es kód: Ft. 000 Helyes Ft [Ha válasznak a tanuló tekintjük a C választ azt is, jelölte ha a tanuló meg az az a) részben.] előző részben nem a helyes választ 31 jelölte 500 Ft meg, [Ha és itt a tanuló azzal is a D az értékkel, választ jelölte de helyes meg gondolatmenettel az a) részben.] számol tovább. Számítás: 33,6 m 2 : 2,5 m 2 = 13,44 14 köteg parketta kell 1-es kód: Részlegesen 14 jó válasznak 3500 Ft = tekintjük, Ft ha a tanuló az a) részben megadott valamelyik adattal Tanulói számol, példaválasz(ok): de a kötegek számát lefelé kerekíti, VAGY Ft [Ha a tanuló az A választ jelölte meg az a) részben.] egyáltalán nem Ft kerekíti [Ha a tanuló a kötegek a C számát. választ jelölte meg az a) részben.] Tanulói példaválasz(ok): Ft [Ha a tanuló a D választ jelölte meg az a) részben.] Ft [A tanuló az A választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] 1-es kód: Részlegesen Ft jó válasznak [A tanuló tekintjük, a B választ ha a tanuló jelölte meg az a) az részben a) részben. megadott - Lefelé valamelyik kerekített.] adattal számol, de Ft a kötegek [A tanuló számát a C lefelé választ kerekíti, jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] VAGY Ft [A tanuló a D választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.] egyáltalán 43,44 nem 3500 kerekíti = a kötegek [A B választ számát. jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] Tanulói 19,2 példaválasz(ok): 3500 = [Az A választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] : 2,5 Ft 48 [A = 67 tanuló 200 az [Az A választ jelölte meg az az a) a) részben. - - Lefelé Nem kerekített.] : 2,5 Ft 33,6 [A = tanuló a [A B B választ választ jelölte jelölte meg meg az az a) a) részben. - Lefelé - Nem kerekített.] : 2,5 Ft 18,9 [A = tanuló a [A C C választ választ jelölte jelölte meg meg az az a) a) részben. - Lefelé - Nem kerekített.] : 2,5 Ft 21 [A = 29 tanuló 400 [A a D választ jelölte meg az az a) a) részben. -- Lefelé Nem kerekített.] 43,44 33,6 : 2, = 13,5 = 47 13,5 040 [A 3500 B = választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 19, = [Az A választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 0-s kód: Rossz 3500 válasz. : 2,5 48 = [Az A választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 3500 : 2,5 = 33,6 8750= [A B választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] ,6 : ,5 = 18,9 117 = [A C választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] 3500 : 2,5 21 = [A D választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.] Lásd még: X és 33,6 9-es : kód. 2,5 = 13,5 13, = s kód: Rossz válasz ,5 = , = Lásd még: X és 9-es kód. 54 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

55 1. 48 : 2,5 = 19,2 19, = [Az előző résznél B-t jelölte meg.] [A számolás során 19,2-vel való szorzás helyett 19-cel szorzott.] ,5 = = [Az előző résznél D-t jelölte meg.] [Az előző résznél B-t jelölte meg.] ,6 m 2 : 2,5 = 13,4 m ,2 = 33,6 33,6 : 2,5 = 13, = Ft [ Az előző résznél D-t jelölte meg.] [Az előző résznél rosszat jelölt, de itt jól kiszámolta.] ,8500 = ,9 m 2 = m ,44 adag kell, ami Ft [Az előző résznél B-t jelölte meg.] m 2 : 2,5 m 2 = 19,2 19, = Ft [Az előző résznél B-t jelölte meg.] Ft-ba fog kerülni. [Az előző résznél D-t jelölte meg.] ,6 m 2 2,5 m 2 14-et vesz, ami 189 Ft lesz : 2,5 = 1400 Ft-ba fog kerülni m 2 -en fog kelleni ,6 : 2,5 = = Ft [Az előző résznél B-t jelölte meg.] : 2,5 = 19, = Ft [Az előző résznél A-t jelölte meg.] ,9 : 2,5 = 7, = Ft-ba. [Az előző résznél C-t jelölte meg.] : 2,5 = 8,4 8, = Ft [Az előző résznél D-t jelölte meg.] Ft [Az előző résznél D-t jelölte meg.] ,6 : 2,5 = 13, Ft-ba kerül. [Lemaradt egy nulla.] Nappali területe 21 m 2 21 : 2,5 = 8,4 8, = [Az előző résznél B-t jelölte meg.] [Jó gondolatmenet, nyomon követhető, csak a nappali területét vette figyelembe.] 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 55

56 Szemüveg 27/117 mh es kód: 6-os kód: Mennyit fizet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretért az akció során? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6080 Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: ,76 = ,24 = 1920, = : 100 = = = 6080 fizetendő Ft 100%? 24% 80 Ft 1% 1290 Ft 24%, így Zsolt 6710 Ft-ot fizet. [Az 1920-ban felcserélte a számjegyeket.] ,24 = 1920, = 6080, tehát 6080 Ft-ot kell fizetni Ft a kedvezmény Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményt számolja ki, de nem nevezi meg ezt kedvezménynek, ezért válasza ,24 = s kód: Más rossz válasz : 24 = 333,33 Lásd még: X és 9-es kód. 56 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

57 = 7976 Ft : 24 = 333, : 24 = % % Ft ,24 = = Ft 100% 80 Ft 1% % Ft 100% 80 Ft 1% % 80 24= 1920 Ft a = 8000 Ft szláb = 100 % 24% = 76% = 0, ,76 = a = 8000 szláb = 24% = 0,24 szé = ,24 = 1920 Ft Ft-ot kell fizetnie Zsoltinak Ft-ot kell fizetnie , Ft : 1000 = = kb [Becslés, százalékszámítás nélkül.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 57

58 A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész/ Sebességhatár 33/63 mh es kód: 6-os kód: Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon Angliában, ha tudjuk, hogy 1 mérföld = 1,6 kilométer? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 112 km/h. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 70 mérföld/óra = 70 1,6 kilométer/óra = 112 km/h km/h 1 mérföld 1,6 km 70 mérföld 112 km Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70 mérföldet nem megszorozta, hanem elosztotta 1,6-del, ezért válasza 43,75 km/h vagy ennek kerekítései. 43,75 43,8 km/h 70 : 1,6 = 43, s kód: Más rossz válasz. 1,6 km Lásd még: X és 9-es kód. 58 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

59 1. 1,6 70 = km/h-val közlekedhet Zoli : 1,6 = 43, mérföld = 1,6 km 70 mérföld = 112 km/órával lehet : 16 = 43, ,6 = 70,4 44 mérfölddel haladhatott Zoli. [A mértékegység megnevezésétől eltekintünk.] óra , ,0 [Számolási hiba, láthatóan papíron számolt.] ,6 = 71,6 km/h [Hibás módszer, valójában összeadta a két számot.] ,2 km/h ,6 = 120 [Számolási hiba, látható a helyesen felírt műveletsor.] ,6 7 = 11,2 [Lehagyta a nullát 70 helyett 7-tel számolt.] m/ó sebesség (70 : 1,6 = 43,75 km) 112 km km/h-val m 16 km 70 m mérföld / 1 óra 1 mérföld / 1,16 perc 1 mérföld 100 km = 700 km ,6 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 59

60 mh41101 Hányféle különböző cégtábla közül választhat Virág úr? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Cégtábla Helyes válasz: D 35/65 Hányféle centiméter különböző magasak cégtábla legyenek közül választhat a betűk a Virág cégtáblán, úr? Satírozd ha Virág be a úr helyes az üzlet válasz bejárata betűjelét! 3 méter hosszú cégtáblát szeretne elhelyezni? A feladat megoldásához használj vo- mh41101 mh41102 fölötti nalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Helyes válasz: D 1-es kód: 30 cm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 300 : 15 1,5 = 30 cm Hány Tanulói centiméter példaválasz(ok): magasak legyenek a betűk a cégtáblán, ha Virág úr az üzlet bejárata mh41102 fölötti 153 cm méter 300 hosszú cm cégtáblát szeretne elhelyezni? A feladat megoldásához használj vonalzót! 1,5 Úgy cm dolgozz, x x = hogy 300 számításaid 1,5 : 15 = 30 nyomon cm követhetők legyenek! 300 1,5 : 15 1-es kód: 30 cm. 15 A cm helyes 3 m érték 0,5 látható cm számítások 0,1 m nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem 2,5 szükséges. cm magas a tábla, 1,5 cm magasak a betűk. 0,3 m a valódi 30 cm Számítás: 30 cm 300 : 15 1,5 = 30 cm Tanulói 0,3 példaválasz(ok): m [A megadottól eltérő mértékegység helyes feltüntetésével.] 15 cm 300 cm 6-os kód: Tipikusan 1,5 cm rossz x válasznak x = 300 1,5 tekintjük, : 15 = 30 cm ha a tanuló a m-cm átváltása során követett el hibát, 300 ezért 1,5 a : válasz 15 megadásakor 10 hatványainak megfelelő nagyságrendet tévedett. Tanulói 15 cm példaválasz(ok): 3 m 0,5 cm 0,1 m 2,5 3 cm cm magas a tábla, 1,5 cm magasak a betűk. 0,3 m a valódi 30 cm 3000 cm cm 0,3 m [A megadottól eltérő mértékegység helyes feltüntetésével.] 0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan felismerte 6-os kód: Tipikusan az összetartozó rossz értékpárokat, válasznak tekintjük, de nem írta ha fel a tanuló a rájuk a vonatkozó m-cm átváltása összefüggést, során követett VAGY helyesen ezért felírta a az válasz aránypárt, megadásakor de a további 10 hatványainak átváltásai rosszak megfelelő vagy nagyságrendet hiányoznak VAGY tévedett. rossz el hibát, Tanulói aránypárt példaválasz(ok): írt fel. Tanulói 3 cmpéldaválasz(ok): cm cm 3 m = 300 cm 1,5 cm x [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 0-s kód: Más 15 rossz cm válasz. 300 Ide cm tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan felismerte az összetartozó értékpárokat, de nem írta fel a rájuk vonatkozó összefüggést, VAGY helyesen 1,5 felírta cm az x, aránypárt, tehát de a további átváltásai rosszak vagy hiányoznak VAGY rossz x 300 = 15 1,5 [Felírta az aránypárt, de a további számítások hiányoznak.] írt fel. aránypárt Tanulói 15 : példaválasz(ok): 300 1,5 = 0,075 [Rosszul írta fel az arányosságot.] 15 7,5 cm [Rossz 3 m aránypár, = 300 cm átváltási hiba, nagyságrendi tévedés.] 1,5 2,5 cm x 300 [A cm tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 15 1,5 cm 300 x x cm = 300 1,5 : 2,5 = 180 cm [A cégtábla magasságát gondolja 3 méternek.] x 1,5 cm x, tehát 300 = 15 3 m = 300 cm [A feladatban megadott 1,5 adat [Felírta átváltása az aránypárt, cm-re.] de a további számítások hiányoznak.] Lásd még: X és 15 9-es : 300 kód. 1,5 = 0,075 [Rosszul írta fel az arányosságot.] 7,5 cm [Rossz aránypár, átváltási hiba, nagyságrendi tévedés.] 2,5 cm 300 cm 1,5 cm x x = 300 1,5 : 2,5 = 180 cm [A cégtábla magasságát gondolja 3 méternek.] 3 m = 300 cm [A feladatban megadott adat átváltása cm-re.] Lásd még: X és 9-es kód. 60 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

61 1. 3 : 1,5 = 2 m-es betűk ,5 cm [Az ábráról olvasta le.] cm ,5 20 = 30 cm 1 betű 1,5 20, mert a valóságban 20-szor nagyobb : 1,6 = 18, : 15 = 20 cm [Hiányzik az 1,5-del való szorzás.] ,5 cm-es táblán 1,5 cm-es a betű, 3 m-es táblán 2 m-es a betű = 300 cm 1,5 20 = 30 cm cm 300 cm 2,5 cm x cm [A tábla magasságával számolt, nem a betűével.] x : 2,5 = 300 : 15 x = 50 cm A betű 1,5 cm, a tábla 3 m. A betűk valódi nagysága a táblán 1,5 cm : 2,5 = ,5 = 180 cm : 1,5 = cm cm = 3 m [Az adatokat írta csak fel.] : 1,5 = 200 cm a betű ,5 = cm cm Ha 3 méter hosszú a cégtábla, akkor kb. a másfélszeresének kell lennie a magasságnak. 1,5 cm ,5 = 7 cm 11 0,1 = 1,1 cm 0,6 0, ,1 + 0,6 + 0,4 = cm = 1,5 x 15x = 2, x = 750 x = 30 cm [A tanuló két lépésben is hibázott.] m = 300 cm 10 = 30 cm [Zavaros gondolatmenet] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 61

63 cm cm. A tábla szélessége 3 m, magasság 1,5 m 15 cm , mert 10 3 = 30 [Zavaros gondolatmenet] ,5 cm a tábla magassága 2,5 cm 3 m 1,5 cm a betűk mérete 1,5 cm? Ez a tábla 2,5 cm 0,5 cm az írás alatt és felett 3 cm 0,7 cm az írás alatt és felett az írás 1,5 m 150 cm Tábla szélessége: 15 cm, Betűmagasság: 1,5 cm : 6 = 50 cm a tábla magassága 300 : 10 = 30 cm a betűk magassága 30 cm Hosszú: 3 m 15 egység 15 : 2,5 = 6 Magas: 2,5 egység 0,5 m 3 : 6 = 0,5 m Betű: 1,5 egység 0,3 m 30 cm = x 2 x = 40 cm [A betűk méretét 1,5 cm-ről 2-re kerekítette, vagy a tábla aljától mérte.] ,5 = m = 300 cm [A feladatban szereplő adatot váltotta át.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 63

64 mh31301 Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott, a többit viszont elhibázta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kvíz Helyes válasz: B 37/67 mh31301 mh31302 Hány Végeredményként pontot ért el elérhetett-e Lili ebben a Gergő kvízjátékban, 9 pontot ha a 13 játék kérdésre végére? helyes Satírozd választ be a adott, helyes a válasz többit viszont betűjelét! elhibázta? Válaszodat Satírozd matematikai be a helyes érvekkel válasz indokold betűjelét! is! 2-es kód: Helyes A tanuló válasz: a Nem, B nem érhetett el válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derült ki), ÉS indoklásában arra utalt, hogy a játékos által elért végeredmény minden esetben páros szám. Végeredményként Nem, mert végeredménye elérhetett-e Gergő csak páros 9 pontot szám a lehet játék a végére? +1 és a Satírozd 1 miatt. be a helyes válasz mh31302 betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekinjük, ha a tanuló a Nem, nem érhetett el válaszlehetőséget 2-es kód: tanuló jelölte a meg, Nem, és nem indoklásában érhetett el konkrét válaszlehetőséget példákat említett, jelölte meg azaz (vagy indoklását válaszából nem általá- egyér- A telműen nosan fogalmazta ez derült ki), meg. ÉS A indoklásában konkrét példák arra között utalt, szerepelnie hogy a játékos kell által a 14/4 elért és végeredmény 13/5 (helyes/ minden helytelen esetben válaszok páros száma) szám. pontszámainak, azaz a 10 és 8 értékeknek. Nem, mert végeredménye csak páros szám lehet a +1 és a 1 miatt. Helyes válaszok száma Helytelen válaszok száma Végső pontszám 1-es kód: Részlegesen jó válasznak 18 tekinjük, ha a tanuló 0 a Nem, nem érhetett el 18válaszlehetősé- get jelölte meg, és 17 indoklásában konkrét példákat 1 említett, azaz indoklását 16 nem általánosan fogalmazta meg. A konkrét példák között szerepelnie kell a 14/4 és 13/5 (helyes/ helytelen válaszok száma) pontszámainak, azaz a 10 és 8 értékeknek Helyes válaszok 13 száma 4 Helytelen válaszok 5 száma 10 Végső pontszám A 14 helyes, 414 helytelen, az 10 pont, ez több, 4 mint A 13 helyes és 135 helytelen az pedig 8 pont, 5 az kevés. 8 Tehát a 9 pont nem lehetséges s kód: Rossz válasz. Ha 9 kérdésre 10hibás választ ad, akkor 0 pontja 8 van. 2 Igen, mert = A 14 helyes, 4 helytelen, az 10 pont, ez több, mint 9. Lásd még: X és A 9-es 13 kód. helyes és 5 helytelen az pedig 8 pont, az kevés. Tehát a 9 pont nem lehetséges. 0-s kód: Rossz válasz. Ha 9 kérdésre hibás választ ad, akkor 0 pontja van. Igen, mert 18 9 = 9 Lásd még: X és 9-es kód. 64 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

65 = 10 csak páros számokat lehet elérni jó kérdés: 8 p 14 jó kérdés: 10 p 12 jó kérdés: 6 p / Igen, mert 14 kérdésre tudta a választ és 5-öt hibázott 0 5. Nem lehet tudni pontja van 9 9 = Nem, mert 13 5 = 8, de 12 6 = 6 és 14 4 = 10. Sehogysem jöhet ki a jó 3 rossz: 12 p 14 jó 4 orssz: 10 p 13 jó 5 rossz: 8 p Csak páros számok lehetnek pontot nem érhetett el, mert 18 kérdéssel csak páros számú pontot kaphat kérdésből csak 13-mat tudott, így 5 pont levonás jár a 13-ból = Csak páros számú pontszámokat lehet elérni, pl. 6, 8, Nincs olyan végeredmény, amely azt mutatná, hogy elérte Nem, mert csak páros számot lehet elérni végeredményül (-1) x + 1 (18-x) = 9 x x = 9 9 = 2x 4,5 = x 4,5 kérdésre kellett volna rosszul válaszolni, nem lehetett Nem, mert ha 14 jó választ ad és 4 rosszat, akkor 10 pontja van, ha 13 jó és 5 rossz, akkor 8 pontot kap Nem érhette el, mert ha veszít 9 pontot vagy többet, akkor már nincs meg a 9 pontja Igen, mert 18 9 = Igen, mert 18-nak a fele 9. Tehát csak a felére tudott helyes választ adni Igen, mert ő nem 13 kérdésre válaszolt jól, hanem 14-re Nem, csak akkor, ha 19 kérdés lett volna. [Megtalálhatta a 8 és 10 pontszámokat.] Nem, csak 13,5-del lehet. [Megtalálhatta a 8 és 10 pontszámokat.] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 65

66 Forma-1 44/74 mh es kód: 7-es kód: Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten, ha legkésőbb kor le kell feküdnie aludni? Válaszodat számítással indokold! A tanuló az Igen, végig tudja nézni válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában megállapítja, hogy a futam budapesti idő szerint legkésőbb órakor befejeződik VAGY hogy Péternek montreali idő szerint kor kell lefeküdnie, a futam pedig legkésőbb kor befejeződik. Igen, mert kor a futam már 30 perce véget ért. Igen, = 20 óra + 2 óra futam = Igen, = = 22 Igen, Montreal = Magyarország 22:30 2:30 Egy futam pedig csak 2 óra. Igen, mert montreali idő szerint kor fekszik le, a futam pedig ig tart. A tanuló válaszából, gondolatmenetéből nem derül ki, hogy este vagy reggel 10 órára gondolt a futam befejezési időpontjának megadásakor, VAGY a tanuló csak arra utalt, hogy Péternek még marad fél órája a lefekvésig. Igen, mert a futam legkésőbb 10 órakor véget ér. Igen, mert ő csak fél óra múlva fekszik le a verseny vége után. Igen, mert még marad 30 perce is. 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az Igen, végig tudja nézni válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik Montreal Bp = Végig tudja nézni. Nem, mert 24:30-ig tart a Forma1 és Péter akkor már rég alszik. Igen, mert 14 6 = 8 és = 10 [Az időeltolódást rossz irányban számolja.] Igen, mert ha csak kor kell lefeküdnie, van ideje mindenre. Igen, mert 20-kor kezdődik. Lásd még X és 9-es kód. 66 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

67 1. Igen, mert = 22 óra 1 2. Igen, mert pontosan akkor van vége Igen, mert 18:30-kor lesz vége 22:30 6 = 16: = 18: Igen, mert 1 és fél óra maradt Igen, mert ha korábban kezdődik, akkor tovább tudja nézni Igen, mert 4 órakor lesz vége Igen, mert 20:00-kor van vége a forma1-nek Igen, mert marad még perce Igen, mert Bp-en 20 órakor van vége és még marad fél órája Igen, mert 7-kor kezdődik az adás és 9-kor lesz vége és csak kor kell lefeküdni Igen, elkezdődik 20-kor és vége lesz 22:00-kor Igen, mert ha 6 órával korábban kezdődik, helyi idő szerint az 8 óra, és ha 2 óráig tart az 10 óra Nem, mert 22:30 6 = 16:30 és 14-kor kezdődik és 2 óráig tart Nem, mert előbb befejeződött és nem kell olyan későn lefeküdnie Este 10-kor van vége, marad fél órája Mo-n 22:00-kor van vége óra + 2 óra = 22 óra kor kezdődik és még marad fél órája Amikor vége van a meccsnek, akkor még csak 4 óra van + 3 óra az út és 7 órára haza is ér Igen, 20-kor van vége = = 10, ezért meg tudja nézni és még fél órája maradt Előbb van vége, mint ahogy aludni menne. [Nincs konkrét időpontra utalás.] = 20 és 22:30-kor kell lefeküdnie Azért tudja végignézni, mert a forma1 nem 22:30-ig tart. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 67

69 órakor kezdődik, 2 órás, így 21 óráig tart Igen, mert van 30 perce Élő közvetítés 20-kor kezdődik és max 2 óra Igen, mert nálunk 8-kor kezdődik, tart este 10-ig Igen, mert 14-kor kezdődött és 6 óra eltolódás, az 20:00 óra, amit Peti meg tud nézni és még marad 30 perce Igen = Nem = 22 Csak fél órát tud belőle megnézni lefekvés előtt Igen 08:00 van mikor kezdődik Budapesten a F1, és körülbelül 10:00-kor lesz vége Igen Mert 20:00-kor kezdődik a futam Igen 14 h + 2 h = 16 h 16 h + 6 h = 22 h Marad fél órája lefekvésig Igen 22:30 6 = 16: Igen 14: = 18: = 20: Igen = = Igen mert marad még fél órája Igen mert délelőtt 10-ig tart a futam Igen = = 10 [Az első 2-es csak 14 óra lehet, kiderül, hogy este 10-re gondol.] = 10 7 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 69

70 Vízfelhasználás 45/75 mh22801 Egyetértesz ezzel az állítással? Válaszodat számítással indokold is! 1-es kód: 6-os kód: A tanuló az Igen, egyetértek válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS számításai láthatóan helyesek. A tanuló a számaításaiban az 1 fő által a zuhanyzáshoz elhasznált vízmennyiségnek (96 liter) VAGY egy adott létszámú család által a zuhanyzáshoz és a fürdéshez összesen elhasznált vízmennyiségnek kell szerepelnie, azaz ez utóbbi esetben 96 liter és 160 liter megfelelő többszöröseit kell megadnia. Számítás: Zuhanyozás: 5 mp alatt 1 liter 1 perc alatt 12 1 liter = 12 liter 8 perc alatt: 12 8 liter = 96 liter. Tehát zuhanyozáskor átlagosan 96, fürdésnél 160 liter vizet fogyaszt a Lukács család egy tagja. 60 : 5 = liter = 96 liter < 160 liter Egyetértek. Zuhanyozáskor kb. 64 literrel kevesebb vizet használnak el. Igen = : 5 = 96 liter Igen, 4 fős a család, akkor zuhanyzás: 384 liter, fürdés: 640 liter Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nem értek egyet válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából egyértelműen az derül ki, hogy 96 többszörösét hasonlította össze a 160-nal. Nem, mert 96 4 [A döntése alapján a 160-nal hasonlíthatta össze.] Nem, mert 192 > 160. [Két fő zuhanyzása során elhasznált vízmennyiség.] 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik az Igen, egyetértek válaszlehetőség megjelölése indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. Nem, 8 perc = 480 mp 480 liter Nem, mert zuhanyzásnál csak 8 5 = 40 liter víz fogy. Lásd még: X és 9-es kód. 70 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

71 1. Igen, mert zuhanyzással 96 liter folyik el Igen, mert zuhanyzáskor 1,5 liter megy el egy emberre és fürdéskor 160 liter Nem, mert 8 60 = = Igen, mert még akkor is kevesebb víz folyik ki a zuhanyzóból Igen, mert zuhanyzáskor 120 liter folyik el Nem, mert ha töltesz a kádba kb. 1 liter vizet és abba fürdik mindenki, akkor sokkal kevesebbet fogyasztanak Nem, mert zuhanyzással 8 30 = 240 litert fogyasztunk 0 8. Nem, mert 1 p = 60 liter 8 p = 480 liter 0 9. Nem, mert 1 ember 96 liter, és többen vannak. [Nincs konkrét érték több személyre.] Nem, mert nem tudom hányan vannak Igen, mert 8 60 : 5 = 96 liter Nem, mert 1 p = 12 liter, 8 perc = 96 liter 2 ember: 16 perc = 192 liter Nem mert = : 5 = Nem, mert 3 fő nem fogyaszt 160 litert Nem, mert kádat csak egyszer kell megtölteni és abba mindenki tud fürödni Igen, mert 8 60 = 480 mp 480 : 4 = 96 mp 96 : 5 = 19,2 liter Nem, mert ha fürdenek, egyenként mindenkinél 160 liter víz kell mp 1 liter 60 mp 12 liter 60 8 = 480 Zuhanyzáskor átlagosan 480 liter víz folyik ki 8 perc alatt Igen, mert 8 60 = : 5 = 96 liter mp 1 liter 1 p 11 liter 8 p 88 liter és ez kevesebb mint a 160 liter. [Rossz átváltás.] perc alatt 12 liter folyik ki, 8 perc alatt átlagosan 96 liter kevesebb Igen, mert a zuhanyzásnál csak 96 liter fogyasztott mp = 1 liter víz 480 mp = 96 liter víz (zuhanyzás) [Nincs döntés.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 71

73 24. Nem, egyenként 8 percig zuhanyoznak, sokkal több vizet használnának fel liter/fő fürdés 9,6 liter/fő zuhanyzás 480 : 50 = 9, Zuhanyzással 240 liter fogyasztunk / 180 liter Igen, mert 1 fő csak 96 liter vizet enged ki, nem 160-at perc 480 mp 1 perc 12 liter zuhany [A tanuló nem jelölt meg semmit.] fürdés 160 liter 1 zuhany 8 12 = 106 liter zuhany [Számolási hiba] = 40 Egy zuhanyzással fejenként csak 40 liter vizet használnak fel Igen, mert 8 perc alatt 96 liter folyik ki Igen, mert 8 perc alatt kevesebb, mint 160 liter víz folyik. [Nem határozta meg, hogy mennyi, vagy mennyivel kevesebb.] Fürdés: = 800 liter Zuhanyzás: = 480 liter [5 fős családdal számolt.] Igen = 120 liter < 160 liter Igen, mert a zuhanyzás kevesebb vizet fogyaszt, 1 ember 94 liter vizet fogyaszt 4 perces zuhival Nem. 8 p = 480 mp 5 mp 1 liter 1 mp 2 dl = 960 dl/nap = 96 liter/nap 160 > 96 [Rossz döntés, jó számértékek hasonlítása.] perc alatt 96 liter folyik ki. [Nincs döntés.] Igen = : 8 = perc alatt 96 liter víz folyik zuhanyzás közben. Igen perc alatt 30 liter 8 perc alatt 240 liter Nem 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 73

74 Pillangó 46/76 mh es kód: Tudnak-e mind a 20 óvodásnak más-más díszítésű pillangót készíteni úgy, hogy a négy kör különböző színű legyen a pillangón? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! A tanuló az Igen, tudnak 20 különböző pillangót készíteni válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklása helyes. Helyes indoklásnak tekintjük azt is, ha a 24 lehetőséget felsorolta a tanuló, vagy felsorolt legalább 20 különböző pillangót úgy, hogy közben nem megfelelőt nem adott meg. Indoklás (pl.): 4 helyre kell 4 különböző színű kört elhelyezni az összes lehetséges módon. Ennek a lehetőségei: = 24 > 20 Mert ha egy szín a helyén marad és a másik hármat cserélgetjük, akkor 6 különböző fajta pillangó jön ki, és ezt meg lehet csinálni mind a 4 színnel = 24 > 20 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából az derül ki, hogy 4 4 = 16 különböző pillangó készíthető. 4 4 = 16 a négy szín miatt. 4 2 Nem, mert csak 4 2 lehetőség van s kód: Más rossz válasz = 256 Mert helyes színcserével lehetséges. Mert mind a 4 helyen lehet 4 fajta szín, ezért = Lásd még: X és 9-es kód. 74 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

75 1. Igen P-K-S-Z K-P-S-Z S-P-K-Z Z-P-S-K P-K-Z-S K-P-Z-S S-P-Z-K Z-P-K-S P-S-Z-K K-S-Z-P S-K-P-Z Z-S-P-K P-S-K-Z K-S-P-Z S-K-Z-P Z-S-K-P P-Z-K-S K-Z-S-P S-Z-P-K Z-K-P-S P-Z-S-K K-Z-P-S S-Z-K-P Z-K-S-P 1 2. Nem, mert csak 6 db különbözőt tudnak csinálni Nem, mert 20 : 4 = 5 és csak 4 szín van Nem, mert 20: 4 = 5, akkor 5 ember fog egyformát kapni Igen. PPPP, SSSS, PKSZ,... [A tanuló felsorolt 21 lehetőséget] [Rosszakat is írt.] 0 6. Nem, mert csak 5 gyereknek lehet Nem, mert csak 16-ot tudnak csinálni 4 4 = Igen, mert a színekkel lehet variálni, pl. mind piros Nem, mert = 16 db pillangót tudnak különböző színekből kirakni Nem, mert minden színt 4 helyre lehet tenni 4 4 = = PKSZ, PKZS, PSZK, PSKZ, PZKS, PZSK 4 = Van 20 variáció pillangó kell, aminek 4 színes szárnya van; 20 gyereknek 40 féle módon tudják megcsinálni = Igen, mert a 4 többszöröse a 20-nak félét lehet csinálni Igen, Igen, mert 4 6 = Igen, mert 24 féleképp lehet variálni a szineket 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 75

77 22. Nem 4 szín van, minden szín 3 helyen lehet 4 3 = pillangót tudnak készíteni Igen és a tanuló felsorolt 21 helyes lehetőséget Nem. Mert csak négyféle pillangót tudnak csinálni, 4 szín van Nem 4 4 = 16 Nem, mert nincs annyi variáció, csak Igen piros, kék, sárga, zöld = Igen PKZS KPZS SZPK SZKP PSZK 6 féle 6 féle 6 féle 6 féle 24 félét tudnak Igen PSKZ PS + PK + PK + PS + PZ + PZ KZ + ZS + SZ + ZK + SK + KS 4 = PS PS KZ ZK PZ PK KS ZS PK PS 8 lehetőség 4 = 32 0 SZ ZK PZ PK SK ZS 30. Igen sárga S SPPZ P piros P KZSK kék K SZ zöld Z KP Ha lehet egyszínű, kétszínű, három színű és négyszínű pillangó is, akkor tudnak 20 félét készíteni K, P, Z, S és a 20. gyereknek olyan lesz mint az elsőnek Nem = 16 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 77

78 Száj 47/77 mh11201 A grafikon alapján állapítsd meg, hogy evés után hány perc elteltével áll vissza a száj eredeti ph-értéke! 1-es kód: perc az 5.-től kezd helyreállni az 55.-ig 0-s kód: Rossz válasz. 40 perc Lásd még: X és 9-es kód. mh11202 Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj ph-értéke? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 78 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

79 1. 40 perc perc percig perc után perc perc perc perc perc után [A görbe innentől kezd emelkedni.] percig ,5 perc perc perc = 30 perc től 25-ig ig ig ig ig ig ig 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 79

80 mh23501 A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Úszó VB 50/80 A diagramon látható öt világbajnokság eredményei alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók a 2001 és 2009 közötti világbajnokságon? Úgy dolgozz, hogy szá- mh23502 diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! mh23501 mításaid nyomon követhetők legyenek! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 1-es kód: 4 vagy 4,4. A 4,4 érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 4-es érték csak akkor fogadható el 1-es kódnak, ha a tanuló számításaiban látszik a 4,4-es átlag vagy az, hogy 22 az összes érmék száma. Számítás: = 22, 22 : 5 = 4,4 A diagramon látható öt világbajnokság eredményei alapján átlagosan hány érmet szereztek a magyar sportolók a 2001 és 2009 közötti világbajnokságon? Úgy dolgozz, hogy szá- mh ,4 mításaid nyomon követhetők legyenek! 22 : 5 6 : 5 = 1,2 átlagosan 1 aranyérmet 1-es kód: 4 vagy 4,4. A 4,4 érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 4-es érték csak akkor 9 : 5 = 1,8 átlagosan 2 aranyérmet fogadható el 1-es kódnak, ha a tanuló számításaiban látszik a 4,4-es átlag vagy az, hogy 7 : 5 = 1,4 átlagosan 1 bronzérmet. 22 az összes érmék száma. 22 : 5 = 4,4 4 [Látszik a helyesen kiszámolt 4,4-es átlag, a 4-es átlag mellett] Számítás: = 22, 22 : 5 = 4,4 Összesen: 22, az átlag: 4 [Látszik az összes érmék száma a 4-es átlag mellett.] 4,4 7-es kód: A tanuló válasza 4 és számításai nem nyomon követhetők, továbbá az 1-es kódnál megadott feltételek nem teljesülnek. 22 : 5 6 : 5 = 1,2 átlagosan 1 aranyérmet 9 : 5 = 1,8 átlagosan 2 aranyérmet 4 7 : 5 = 1,4 átlagosan 1 bronzérmet. 22 : 5 = 4,4 4 [Látszik a helyesen kiszámolt 4,4-es átlag, a 4-es átlag mellett] 0-s kód: Más rossz válasz. Összesen: 22, az átlag: 4 [Látszik az összes érmék száma a 4-es átlag mellett.] 22 érmet 7-es kód: A tanuló válasza 4 és számításai nem nyomon követhetők, továbbá az 1-es kódnál megadott feltételek nem teljesülnek. 20 : 5 = 4 23 : 5 = 4,6 Összesen: 21 Átlag: 4 4 Lásd még: X és 9-es kód. 0-s kód: Más rossz válasz. 22 érmet 20 : 5 = 4 23 : 5 = 4,6 Összesen: 21 Átlag: 4 Lásd még: X és 9-es kód. 80 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

81 1. 22 érmet szereztek az adott időszakban : : 5 = 4,4 4 érmet szereztek átlagosan : 5 = 4,2 átlagosan [Számolási hiba, látható a helyes művelet.] = 14 érmet szereztek átlagosan : 14 = 1, érmet szereztek at = : 5 = 4, = 22 Átlag: = : 5 = 4,2 [Leolvasási hiba, jó gondolatmenet.] = = : 14 = 1,5 Átlag 1 érmet szereztek = = = = : 16 = 2 egész az átlag = Összesen: : 5 = 4,6 [Összegzési hiba, jó gondolatmenet.] Összesen: 22 Átlag: , 6, 5, 2, 6 Átlag: 4 7 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 81

82 Piktogram II. 52/82 mh es kód: A kijelző szerint hány eladó jegy van még a nagyteremben vetítésre kerülő filmre, ha a nagyterem befogadóképessége 260 fő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 91. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: = 91 1 figura: 260 : 20 = 13 jegyet jelölt, ezért es kód: 6-os kód: A tanuló gondolatmenete csak részben követhető nyomon, mert csak a 13 7 szorzat felírása látható. Nem derül ki, hogy a tanuló a gondolatmenete valóban helyes-e, vagy csak az ábrán látható különböző színű piktogramok számát szorozta össze = 91 [ 13 7 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán összeszámolja a szabad helyeket jelző figurákat, és azt adja meg végeredményként, vagyis válasza: 7. 0-s kód: Más rossz válasz : 13 = : 20 = 169 [Az eladott jegyek számát határozta meg.] = 247 [Az eladott jegyek számát tekinti 13-nak.] Lásd még: X és 9-es kód. 82 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

83 1. 91 eladó jegy van még : 7 = 61 fő % A maradék 40% 21 figura = : 20 = = db eladott jegy és még 7 üres szék fő 1 szék - 13 fő Üres: 13 7 = : 13 = = : 7 = 260 : 70 = : 20 = : 13 = = eladott és 7 üres hely : 25 = 10, ,4 7 = 73,8 73 [A rajzon 25 figurát számolt.] : 7 = 37,1 37 jegy van 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 83

84 Pontos idő 53/83 mh08401 Határozd meg a fenti tükörkép alapján a valódi pontos időt! 1-es kód: 7-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 15 óra 38 vagy 39 perc VAGY 3 óra 38 vagy 39 perc = óra 38 perc fél 4 múlott 9 perccel háromnegyed négy lesz 7 perc múlva 4 lesz 21 perc múlva Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe, hogy az ábrán a tükörkép látható, ezért válasza 8 óra 21 perc vagy 22 perc óra 20,5 perc 20:21 negyed kilenc múlt 6 perccel fél 9 lesz 8 perc múlva Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést középpontos tükrözéssel hajtotta végre, ezért válasza 2 óra 51 perc vagy 52 perc. 14 óra 51 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést a vízszintes tengely mentén végezte, ezért válasza 9 óra 8 perc vagy 9 perc. 9:09 9 óra 8 perc negyed 10 lesz 6 perc múlva s kód: Más rossz válasz. 16:39 fél 3 múlt 4:21 15 óra 21 perc [Csak a kismutatót tükrözte.] 3 óra 22 perc [Csak a kismutatót tükrözte.] 8 óra 39 perc [Csak a nagymutatót tükrözte.] 2 óra 38 Lásd még: X és 9-es kód. 84 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

85 : : : : : : : : : : háromnegyed 4 lesz 6 perc múlva : : : óra múlt 20 perccel óra és 1/3 óra : Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 85

87 26. 4 óra múlott 39 perccel : : : : óra 34 p : óra 39 perc : : :42 [Csak a nagymutatót tükrözte.] óra óra 8 perc : :22 = 15:38 [Képen látható idő és a valós idő megadása.] :21 vagy 15:39 [Képen látható idő és a valós idő is szerepel, nincs döntés.] :21 15:39 [Képen látható idő és a valós idő is szerepel.] [A tanuló az ábrára rajzolta be a mutatókat, időpont értékét nem adta meg.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 87

88 Tekézés 54/84 mh es kód: 6-os kód: Mennyibe került FEJENKÉNT a 3 órás tekézés, ha a tekepálya bérleti díja 3500 Ft/óra/pálya, a cipő bérleti díja 250 Ft/alkalom/fő volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2350 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: : = 2350 Ft = , : 5 = Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha tanuló a következő feltételek közül egyet nem vett figyelmebe/nem megfelelő módon vett figyelembe, de gondolatmenete és számításai ettől eltekintve helyesek: (1) cipő bérleti díja (2) 3 óra időtartamú pályabérlet, (3) fejenkénti összeg kiszámítása. 3 ( ) : 5 = 2250 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.] = : 5 = 950 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.] 3500 : 5 = 700, plusz a cipő, tehát 950 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.] = [Pályabérletet nem fejenként számolta.] 1 ember 3 óra, 5 ember 15 óra = = tehát ennek ötöde = Ft [5 ember 3 órás tekézése külön termekben/egymás után.] 0-s kód: Más rossz válasz = fejenként = 750 összesen: = 1250 (cipő) = (3 óra) = Ugyanígy a másik négynél is = Lásd még: X és 9-es kód. 88 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

89 = = 2250 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.] = = Ft 3 órára a tekézés a cipőkkel együtt. [Nem a fejenkénti költséget adta meg.] : 5 = = = : 5 = = ( ) : 5 = 950 [Nem vette figyelembe a 3 órát.] fejenként [Számolás nem látható.] = = = , = = ( ) : 5 = 1330 [Jó műveletsor, számolási hiba.] = [Összesen csak egy cipővel számolt.] = = : 5 = : 5 = = = = = = 2300/fő [Nincs leírva a művelet, osztás végeredménye is rossz.] ( ) 3 : 5 = 2250 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.] = : 5 = 2100 [Nem számolt a cipővel.] = = = : 5 = 3751 [5 óra terembérléssel számolt.] = = [Csak egy cipővel számolt.] 6 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 89

91 = = = = cipő: 250 : 5 = = 150 terem: 3500 : 5 = = 2100 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.] = = : 5 = Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 91

92 Túlsúlyos poggyász 56/86 mh28601 Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak a ZedAir légitársaságnál, aki 41 kilogrammos poggyászt szeretne feladni a repülőjáratra? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 6-os kód: 112. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (41 25) 7 = Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a díjmentesen szállítható 25 kilogrammot, ezért válasza 287 zed = kg 7 zed 41 kg 287 zed 0-s kód: Más rossz válasz. 23 kg-ot kell pluszban fizetnie 25 : 7 = 3,571 3, = 11 Lásd még: X és 9-es kód. 92 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

93 zedet kell fizetnie = : 7 = = = : 2 = 3,5 50 kg = 14 zed 12 zedet kell fizetni. [Arányossággal számolt.] zedet kell fizetnie annak, aki 41 kg-os poggyászt szeretne feladni felett = 12 = 1 kg 26 7 = (41 25) 7 = 16 7 = = = 118 [Jó gondolatmenet, számolási hiba] zed [Arányossággal számolt.] kg felett 7 zed 50 kg 14 zed 14 zedet fizet [Arányossággal számolt.] (41 25) 7 = = 112 [Nem zárójelezett, de jó végeredmény.] = : 25 = = = = 482 [Kivonás helyett összeadta.] kg 7 zed 1 kg 0,28 zed 41 kg 114,8 zed 115 zed [Arányossággal számolt, és nagyságrendi elírás.] = = = : 41 = 4 zedet kell fizetni = tal több 16 7 = kg = 7 zed 25 kg = 175 zed 50 kg = 350 zed zed = 287 zed 41 kg = 287 zed [Rosszul felírt műveletsor.] Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 93

95 = 137 [Hozzáadott még 25 kg-ot.] : 25 = 1,64 1,64 7 = 11,48 zed [Arányossággal számolt.] = 175 zed kg-től 7 zed (1 kg-ként) 41 kg? zed = = 105 zedet fizet [Számolási hiba.] kg poggyásznál díjmentes 25 kg felett kg-ként 7 zedet kell fizetni. 41 kg? 41 7 = 287 zedet kell fizetni kg felett 7 zed 26 kg = 7 zed 27 kg = 14 zed stb = = 105 zedet kell fizetni. [26-tal számolt 25 helyett, elvi hiba] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 95

Több megjelenítése