MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Átírás

1 Matematika középszint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

2 Fontos tudnivalók Formai előírások:. A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak megfelelően jelölni a hibákat, hiányokat stb.. A feladatok mellett található szürke téglalapok közül az elsőben a feladatra adható maximális pontszám van, a javító által adott pontszám a mellette levő téglalapba kerül. 3. Kifogástalan megoldás esetén elég a maximális pontszám beírása a megfelelő téglalapokba. 4. Hiányos/hibás megoldás esetén kérjük, hogy az egyes részpontszámokat is írja rá a dolgozatra. 5. Az ábrán kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Tartalmi kérések:. Egyes feladatoknál több megoldás pontozását is megadtuk. Amennyiben azoktól eltérő megoldás születik, keresse meg ezen megoldásoknak az útmutató egyes részleteivel egyenértékű részeit, és ennek alapján pontozzon.. A pontozási útmutató pontjai tovább bonthatók. Az adható pontszámok azonban csak egész pontok lehetnek. 3. Nyilvánvalóan helyes gondolatmenet és végeredmény esetén maximális pontszám adható akkor is, ha a leírás az útmutatóban szereplőnél kevésbé részletezett. 4. Ha a megoldásban számolási hiba, pontatlanság van, akkor csak arra a részre nem jár pont, ahol a tanuló a hibát elkövette. Ha a hibás részeredménnyel helyes gondolatmenet alapján tovább dolgozik, és a megoldandó probléma lényegében nem változik meg, akkor a következő részpontszámokat meg kell adni. 5. Elvi hibát követően egy gondolati egységen belül (ezeket az útmutatóban kettős vonal jelzi) a formálisan helyes matematikai lépésekre sem jár pont. Ha azonban a tanuló az elvi hibával kapott rossz eredménnyel, mint kiinduló adattal helyesen számol tovább a következő gondolati egységben vagy részkérdésben, akkor erre a részre kapja meg a maximális pontot, ha a megoldandó probléma lényegében nem változott meg. 6. Ha a megoldási útmutatóban zárójelben szerepel egy megjegyzés vagy mértékegység, akkor ennek hiánya esetén is teljes értékű a megoldás. 7. Egy feladatra adott többféle helyes megoldási próbálkozás közül a vizsgázó által megjelölt változat értékelhető. 8. A megoldásokért jutalompont (az adott feladatra vagy feladatrészre előírt maximális pontszámot meghaladó pont) nem adható. 9. Az olyan részszámításokért, részlépésekért nem jár pontlevonás, melyek hibásak, de amelyeket a feladat megoldásához a vizsgázó ténylegesen nem használ fel. 0. A vizsgafeladatsor II./B részében kitűzött 3 feladat közül csak feladat megoldása értékelhető. A vizsgázó az erre a célra szolgáló négyzetben feltehetőleg megjelölte annak a feladatnak a sorszámát, amelynek értékelése nem fog beszámítani az összpontszámába. Ennek megfelelően a megjelölt feladatra esetlegesen adott megoldást nem is kell javítani. Ha mégsem derül ki egyértelműen, hogy a vizsgázó melyik feladat értékelését nem kéri, akkor automatikusan a kitűzött sorrend szerinti legutolsó feladat lesz az, amelyet nem kell értékelni. írásbeli vizsga 05 / 007. május 8.

3 =, Az éves kamat: 6,5%-os I.. D C b A a B AC = a + b BD = b a 3. A megoldóképletből a gyökök: x = 7 és x = 5. Ellenőrzés 4. Egy óra 30, így a mutatók szöge: 50º. írásbeli vizsga 05 3 / 007. május 8.

4 5. a) Igaz. b) Nem eldönthető. 6. y x Ábrázolás. x = Bármilyen módon kapott helyes grafikon. Ha megállapítja, hogy a függvény x 0-ra értelmezett, de nem ábrázolja: º 40º Ha más szögeket is felír (helyesen használva a periódusokat), akkor csak adható. írásbeli vizsga 05 4 / 007. május 8.

5 8. J A M D Az ábrázolás. A csúcsok száma: 8. Az élek száma: z = 4 0, 5 = = 0, 5 4 0,5 Csak közbülső alak felírása ; a jó végeredmény közlése részletezés nélkül is. 0 Számegyenesen ábrázolás. pont 0. Összes eset: 6 db. Kedvező esetek: db (3; 6). A valószínűség /6 = /3.. A módusz: 4º. A medián: 3º.. V = r π m = π 5 cm 3 = 9,5 liter Képlet, behelyettesítés, átváltás: -. írásbeli vizsga 05 5 / 007. május 8.

6 3. a) Az értelmezési tartomány: x, II/A vagy behelyettesítéssel ellenőriz. 7 = ,5x x = 4, ami egész szám. 3. b) A tört akkor pozitív, ha x > 0, amiből x <, és x egész szám. Ha ( x)-szel előjelvizsgálat nélkül bővít: 0 pont. 3. c) A nevező 7 osztója kell legyen, tehát x = vagy 7 ill. x = vagy 7, ahonnan x-re adódik: 5; 9; ; 3. 6 pont Akkor is jár, ha csak a megoldás leírásából derül ki. Ha csak a pozitív értékekkel számol, maximum 4 pontot kaphat. 4. a) r E. r r + 8 A O Az ábra felvétele. (A húr merőleges az érintési ponthoz húzott sugárra, amely a Pitagorasz tételéből is kiderülhet.) írásbeli vizsga 05 6 / 007. május 8.

7 4. b) A körök sugarai: r és R = r + 8 Az OAE derékszögű háromszög befogói r és r, az átfogója R. Pitagorász tételét felírva az OAE derékszögű háromszögben: (r + 8) = r. r - 6r 64 = 0 A megoldóképletbe helyettesítéssel: A negatív gyök, 8( ) nem ad megoldást, így r = 8( + ) 9,3 cm, és R = r + 8 = 8( + sugarai. ) 7,3 cm hosszúak a körök 0 pont Ha csak ábrán látszik ez a gondolat, akkor is jár a pont. Az eredmények a közelítő értékek feltüntetése és a mértékegység nélkül is teljes értékűek. 5. a) 00-as 5 7 y 00-as y 4 x y 7 váltó Halmazábra. Az ismeretlenek beírása nélkül is jár a. 5. b) Legyen x futó a három halmaz metszetében és x + y bármely két futószámban. Felírható: x + y = 8 (a 00-as futókra), 4 + y + 7 = 4 (a 00-ason kívüliekre). Utóbbiból: y = 3, az előzőből x =, így 5 futó van a halmazpárokban (közös tagok száma). 0 pont írásbeli vizsga 05 7 / 007. május 8.

8 6. a) II/B y B 4 P A x Ábrázolás. y = x b) A P pont rajta van az egyenesen: 5 = + 4 a merőleges meredeksége: y = x pont Ábrából történő leolvasásra maximum adható. 6. c) x + 4 = y megoldása: 4x 3y = 7 x = ; y = 3 A( ; 3) írásbeli vizsga 05 8 / 007. május 8.

9 x 4 x + 9 = y megoldása: 3 y = 7 x = ; y = 7 B (; 7) 4 pont 6. d) PA = 0 ; PB = A háromszög területe: = 5 területegység. 4 pont A átfogóval is számolható. 6. e) A derékszögű háromszög átfogójának felezéspontja a kör középpontja, koordinátái ( 0,5; 5) 7. a) Az antenna túlnyúlik:, a gúla látszik:, az antenna az átlók metszéspontjából indul:. (Az első és az utolsó megjegyzés a számításból is kiderülhet, akkor is jár a pont.) a = 0 m b = 4,5 m Az ábra felvétele. írásbeli vizsga 05 9 / 007. május 8.

10 7. b) A sátor egy lapja egyenlő szárú háromszög a, b, b oldalakkal. Az alaphoz tartozó magassága: m = 4,5 5 3,6 m o a m Az együttes terület 4 o, a behelyettesítés után 7 m. 4 pont Ha nem kerekít m -re, jár. 7. c) Az a oldalú négyzet átlójának hossza: a = 0 4, (m) Felvehető az AOE derékszögű háromszög, ahol AO az átló fele: 5 A Pitagorasz-tétel ebben a derékszögű háromszögben: ( 5 ) 60, 5 OE = 4,5 (m ) OE,66 m Az antenna magassága:,5 OE 8,99 m, közelítőleg 90 dm. 0 pont Ha a választ nem dm-ben adja meg, vagy rosszul kerekít, akkor ot kaphat. 8. a) = 70 szót tanulok az első héten, 70 0,8 = 56 új szót tudok egy hét elteltével. 8. b) ** Számtani sorozatot kapunk, a = 56, d = 4, n = 3. A pontszám bontható. A sorozat megnevezése, a jellemzők a későbbiekből kiderülhetnek. 8. c)** a 3 = a + (n - ) d = = 04 új szót jegyzek meg a 3. héten. A képlet, a behelyettesítés, a számolás - pon- * tot ér. írásbeli vizsga 05 0 / 007. május 8.

11 8. d)** a + a S 3 = 3 = 3 = 040 szót jegyzek meg a negyedév alatt. * A képlet, a behelyettesítés, a számolás -ot ér. * Ha a kérdésekre a tanult szavak számának táblázatszerű felsorolásával, és ezek összeadásával helyesen válaszol, teljes pontszámot kap. 8. e) szóból választok ki kettőt, amit -féleképpen lehet. Az 56 megtanultból választom ki a kettőt 56 ( 0,638) a valószínűsége, hogy mindkettőt 70 tudom. 6 pont A hányados felírásával, a tizedes tört kiszámítása nélkül is. ** Megjegyzés: Ha a vizsgázó a feladatot úgy értelmezi, hogy a második héttől kezdődően a hétnek hat napján tanul új szavakat, akkor is a fentieknek megfeleltetve kell pontozni. Ez a gondolkodás a b) kérdésre nem kap egész számokból álló sorozatot, de a tagok egészre kerekített értéke szigorúan monoton növekvő sorozat, a c) kérdésre a megoldása: A második héten 99 szót tanult, a tizenharmadik héten = 65 szót. Tehát 65 0,8 = 3 új szót jegyez meg, a d) kérdésre megoldása: ,8 33 új szót jegyez meg. írásbeli vizsga 05 / 007. május 8.