Javítókulcs MATEMATIKA

Átírás

1 8. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 8. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

5 A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ Papír hópehely 65/93 MH07202 Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D A büfében 66/94 MG es kód: Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: = 600 Ft Flóra: = 500 Ft Mandula: = 700 Ft 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. 600, 600, 700 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] 600, 500, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] Rebeka: = 500, Flóra: = 400, Mandula: = 500 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.] X és 9-es kód. Építkezés I. 67/95 MK10901 Melyik az a deszka, amelyik biztosan NEM fér ki az ablakrésen? Satírozd be az ábra betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 8. évfolyam 5

6 Autógyár 68/96 MK10701 Melyik műveletsorral lehet kiszámítani, hány nap alatt teljesítenek egy 6000 db autóra leadott rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Mosódió 69/97 MK12401 Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betű jelét! Helyes válasz: D Osztálytalálkozó 70/98 MK06801 Melyik évben lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó Európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Túraútvonal 71/99 MK14501 Melyik túraútvonalat ábrázolja a fenti diagram? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Medicinlabda I. 72/100 MK00201 A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A 6 Javítókulcs

7 Sakktábla minta 73/101 MK21101 Milyen oldalhosszúságú négyzeteket fessen, ha azt szeretné, hogy kizárólag egész négyzetek alkossák a mintázatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 7

8 Kinora 74/102 MK22401 Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 250 : 900 1,5 = 0,417 0, = 25,02 25 mp 1,5 p = 90 másodp 900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.] 900 : : x Bence filmje 25 percből állt. 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép =? mp 0,1 mp = 1 kép 250 0,1 = 25 mp 1,5 p = p = : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0, = 25 másodperces a filmjük 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc 24,96 mp-es Bencéék filmje 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket, de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. 250 : 900 1,5 = 0,416 0,4 percig tartott a film. 250 / 900 1,5 = 5/12 perc 1,5 : 900 = 1, ,41 másodperc 250 0,0016 = 0,4 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] 1,5 perc = 900 kép x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] 900 kép 250 kép : 600 1,5 perc : 600 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.] 8 Javítókulcs

9 0-s kód: Rossz válasz. 900 : 250 1,5 = 5,4 perc 5,4 60 = 324 s 900 1,5 = : 250 = 5,4 másodperces Bencéék filmje kép perc 900 1,5 3,6 = 250 3,6 = 5,4 900 kép 1,5 perc 250 kép 1,5 9,6 = 324 mp 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = = : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 41 másodperces [Nem szerepel a helyes 0,41-es érték.] 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje 900 : 1,5 = : 1,5 = 166 kép 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min 60 = 216 s 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 36 másodperc X és 9-es kód. Csatlakozás II. 75/103 MK08501 PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 8. évfolyam 9

10 Mérőműszer 76/104 MK15201 Hány ampert mutat a fenti ábrán látható mérőműszer, ha a másik vezetéket a 3A jelzésű kivezetéshez csatlakoztattuk? 1-es kód: 2,1 A A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 6 osztásköz 3 A 1 osztásköz 0,5 A 42 osztásköz 42 0,5 A = 2,1 A 3 = 0,5 1 egység 0,5 A A mutató 2,1 A-t mutat = 2 4,2 = 2,1 A 2 6 3A 1 0,5A 0,1 0,05A 4,2 2,1A 2,1 ampert 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skáláról helyesen olvasta le a mutató által jelzett értéket, de nem vette figyelembe, hogy hová van csatlakoztatva a vezeték. 0-s kód: Más rossz válasz. 42 V [Elírás a mértékegységnél.] 42 volt, 12 amper 3 42 = 126 A 3 A 1 egység 6 : 3 = 2 A / 4,2 4,2 egység 8,4 A 8,4 ampert mutat. 2,2 ampert 36 A-t maximum 3-at 3A 4,2 V 4,2 3 = 1,2 A X és 9-es kód. 10 Javítókulcs

11 Körcikkek 77/105 MK05901 Hány kék és hány sárga körcikket használt fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál a számolási hiba miatti rossz eredményt nem fogadjuk el. 1-es kód: A tanuló mindkét színhez helyes értéket írt be, kék: 5, sárga: 6, vagy válaszában egyértelműen azonosíthatók a színekhez tartozó helyes értékek. Számítás: Kék: 360 : 10 = 36 Sárga: 360 : 12 = 30 36k + 30s = 360 / : 6 6k + 5s = 60 6k = 5 (12 s) k-nak oszthatónak kell lennie 5-tel, s-nek pedig 6-tal. k = 5, s = 6. Vagyis 5 kék és 6 sárga körcikk kell = kék körcikk = félkör, 6 sárga körcikk = másik félkör kék sárga = 360 kék 360 : 10 = 36 sárga 360 : 12 = = = = 360 Ha mindkét körnek veszi a felét (egyenlőek), akkor egy új kört kap. Így a kékből 5-öt, a sárgából 6-ot használt fel. 0-s kód: Rossz válasz. kék: 10, sárga: 12 [A feladatban szereplő számok megadása.] kék: x sárga: y Kék: 10 Sárga: 10 Kék: 2 Sárga: 8 Kék: 0 Sárga: = : 2 = : 2 = 5,5 Kék: 5,5 Sárga: 5,5 X és 9 es kód. Matematika 8. évfolyam 11

12 Rajt 78/106 MK22801 Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Felvételi 79/107 MK02601 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Virágcsokor 80/108 MH43401 Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 12 Javítókulcs

13 Térkő II. 81/109 MK99901 Hány darab térkőre van szüksége, ha a terasza 4,5 méter hosszú és 3 méter széles? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 3-as kód: 432 db A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 4,5 3 = 13,5 0,5 0,5 = 0,25 13,5 : 0,25 = = m 2 -en 8 4 = 32 db 4,5 3 = 13,5 m 2 13,5 32 = = = 32 db/m 2 3 4,5 = 13,5 13,5 32 = 432 db térkőre van szükség 4,5 3 = 13,5 1 m 2 32 térkő 13,5 m térkő 3 m = 300 cm 300 : 50 = : 50 = = = = 432 térkő [36 helyett végül 18-cal szorzott, a végén vette csak észre, hogy egy 0,5 0,5-ös területen 4 2 db térkő van.] 50 cm 50 cm = 2500 cm cm 300 = cm : 2500 = = 432 térkőre es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen számította ki a 8 térkőből álló egységek számát, de nem szorozta be 8-cal, ezért válasza 54. 4,5 : 0,5 = 9 3 : 0,5 = = : 50 = : 50 = = 54 térkőre van szükség. 4,5 9 térkő 3 6 térkő 6 9 = 54 térkő kell 4,5 3 0, ,5 : 0,25 = 18 3 : 0,25 = = 216 db Matematika 8. évfolyam 13

14 1-es kód: Részlegesen jó rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló eljutott addig, hogy a terasz oldalaiban hányszor van meg az 50 (6, illetve 9), de az es egységben lévő térkövek számát 4-nek vagy 16-nak tekintette, ezért válasza 216 vagy = ,5 m = 450 cm 3 m = 300 cm 2 térkő 50 cm 450 : 50 = 9 db 9 2 = 18 db hosszába 300 : 50 = 6 db 6 2 = 12 db szélébe = 216 db térkőre van szüksége Virág úrnak. 300 : 50 = : 50 = = = = 864 térkőre lesz szükség 4 db térkő 50 cm = 0,5 m 0,5 9 = 4,5 9 4 = 36 db térkő 0,5 6 = 3 m 6 4 = 24 db K = = 120 térkő T = 4,5 3 = 13,5 m 2 T = = 864 db térkőre van szükség 0-s kód: Rossz válasz. 4,5 3 = 13,5 m 2 13,5 : 0,5 = db kőre van szükség 450 : 5 = : 5 = : 2 = : 2 = = 1350 db-ra van szükség 40 térkő T kicsi = 1 m 1,5 m = 1,5 m 2 13,5 : 1,5 = = 360 térkő T nagy = 4,5 3 = 13,5 m : 50 = = 36 db 300 : 50 = = 24 db = 60 db 100 cm = 1 m 40 térkő 4,5 3 = 13,5 m ,5 = 540 térkőre van szükség T = ab T = 4,5 3 = 13,5 m 2 40 tégla 100 cm széles 1 m 3 m 125 cm széles 1,25 m 3,6 m 40 6,6 = 264 tégla 4,5 3 = 13,5 m 1350 cm : 50 = 27 db [Felírta az aránypárt, de nem látszik, milyen számolási lépésekkel kapta meg a 27-et.] 50 cm x 50 cm térkő 4 db T = 4,5 3 = 13,5 m 2 0,25 m 2 8 db 13,5 m 2 27 db = cm 2 15 m 2 : 80 = 0, ,5 : 0,1875 = 172 darab : 50 8 = : = 7,875 [Helyes a felírt műveletsor, de a tanuló módszertani hibát vét, a at az szorzatával osztja.] X és 9-es kód. 14 Javítókulcs

15 Mocsár 82/110 MK23701 Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon! 1-es kód: A tanuló az ábra negyedét satírozta be. Matematika 8. évfolyam 15

16 0-s kód: Rossz válasz. 10 nap 8 nap nap 5. nap 10. nap X és 9-es kód. 16 Javítókulcs

17 Kiegészítés 83/111 MK07601 Legkevesebb hány ilyen kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot egy tömör kockává kiegészíteni? 1-es kód: 15 0-s kód: Rossz válasz X és 9-es kód. Zedországi főutak 84/112 MK15101 Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Ágytakaró 85/113 MK16001 Melyik mintát válassza Krisztina, ha az összes anyagot szeretné felhasználni? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D Tesztírás 86/114 MG37601 Hány pontot kell elérnie Zsófinak az utolsó teszten, hogy meglegyen az ötöse, ha az év végére megszerezhető pontok maximális száma 160? Helyes válasz: B Matematika 8. évfolyam 17

18 Bejárat 87/115 MK02401 Melyik feliratot látjuk az UTCÁRÓL NÉZVE a kijárati ajtón? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Költöző madarak 88/116 MG07802 Közelítőleg hány szárnycsapással ér célba? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 18 Javítókulcs

19 Útvonaltervező 89/117 MK11201 Milyen útvonalon haladjanak, ha a LEGRÖVIDEBB IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba eljutni? 1-es kód: I FEB A 0-s kód: Rossz válasz. I FB A I FED A I FEBE A I HED A I HGD A I 1 óra A I 1 h 30 min A X és 9-es kód. 90/118 MK11202 Add meg az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! 1-es kód: IFCBEHGDA és IHGDEFCBA, és nem ad meg hibás útvonalat. Az útvonalak sorrendjének megadása és iránya tetszőleges. A válasz akkor is helyesnek tekinthető, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha az indulás és érkezés települését nem adta meg. FCBEHGD, HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] IHGDEFCBA és ADBHEBCFI IFCBEHGDA, ABCFEDGHI 0-s kód: Rossz válasz. IHGDEFCBA [Csak egy útvonalat adott meg.] IHGDA IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA 9! = ,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI IHGDEFCBA, CFIHGDEBA IFCBEHGOA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.] X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 19

20 Utazás 91/119 MK26101 A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig? 1-es kód: 6-os kód: 70 km Mértékegység megadása nem szükséges. Még 70 km volt hátra úti céljáig. 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km s kód: Más rossz válasz. 60 km van hátra 130 km, 70 km [A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges döntésnek.] X és 9-es kód. 92/120 MK26104 Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 20 Javítókulcs

21 Szakkörök 93/121 MG es kód: Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló! A tanuló mindkét tevékenységet helyesen nevezte meg a megfelelő helyen. Legtöbb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: angol Legkevesebb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: fizika A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló megfelelő sorrendben elkezdte felsorolni a szakköröket, és egyértelműen jelölte, melyik a válasza.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik szakkört helyesen nevezte meg, a másik szakkör neve rossz vagy hiányzik. A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol [A tanuló felcserélte a szakkörök nevét.] A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló nem választotta ki az egyetlen helyeset.] X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 21

22 Kirakós A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ 94/65 MK01401 Melyik darab illik a hiányzó helyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 22 Javítókulcs

23 Páratartalom 95/66 MG es kód: Jelöld az ábrán, hol áll a mutató, ha a levegő páratartalma 62%! A tanuló egyértelmű jelöléssel a 62-es értéket jelölte meg % % 0-s kód: Rossz válasz % 90 X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 23

24 Szülői értekezlet 96/67 MK09901 Jelöld be az ábrán X-szel, hová üljön Virág úr! 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet jelölte meg. 24 Javítókulcs

25 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a tanári asztalnak háttal nézte az irányokat, hanem azzal szemben, ezért válasza a következő ábrának megfelelő. 0-s kód: Más rossz válasz. Matematika 8. évfolyam 25

26 X és 9-es kód. 26 Javítókulcs

27 Robot 97/68 MK es kód: 6-os kód: Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg! előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló továbbfolytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul szavakat/ rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3 E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első utasítást a nyílhegy végétől kezdődően adta meg (előre 4), és a további utasítások helyesek. E4, B90, E3, B90, E5, B90, E3 előre 4, B90, E3, B90, E5, B90, E3 0-s kód: Más rossz válasz. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, b3 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé X és 9-es kód. Badacsony 98/69 MK17701 Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 8. évfolyam 27

28 Levegő állapota 99/70 MG07903 Közelítőleg hány hektárnyi erdő képes előteremteni a járművek éves oxigénigényét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 100/71 MG hektár idős fákból álló erdő kb. hány ember oxigénigényét elégíti ki? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Társasjáték I. 101/72 MK02301 Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Akkumulátor 102/73 MK23001 Mennyi ideig tudja még használni Peti a fényképezőgépét az akkumulátor feltöltése nélkül? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D 28 Javítókulcs

29 Fahrenheit Celsius I. 103/74 MK es kód: Hány Fahrenheit-fok a hőmérséklet abban a kemencében, amelyben a hőmérő 182 Celsius-fokot mutat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 359,6 F vagy ennek kerekítései: 359 vagy 360 F. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az 5 -es értékkel mint kerekített tizedes törttel számolt. 9 Számítás: = 359, : 5 = 327, , = 359, (182 : 5 ) + 32 = : = 36, : 5 = = : = : 0,5 = = 396 fahrenheit [Az 5 -et 0,5-re kerekítette.] 9 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a műveletek sorrendjét, azaz először 32-öt adott hozzá, majd meghatározta 5 részét, ezért válasza 385, = : 5 9 = 385, = 385, = : 0,55 = 389, = : 5 9 = 428 Matematika 8. évfolyam 29

30 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a Celsius-érték kiszámítására leírt műveletsort hajtotta végre, ezért válasza 83,3 vagy ennek kerekítése = = 83, ,5 = 75 [Az 5 értékét 0,5-re kerekítette.] 9 (182 32) 5 9 = F = F 75 9 = F 8,3 = F 0-s kód: Más rossz válasz. 182 : = = = 101,1 101, = , = 132,1 X és 9-es kód. 30 Javítókulcs

31 Építkezés 104/75 MK24101 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 105/76 MK24102 Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 296 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = = = 296 munkaóra 5 24 óra 4 32 óra 3 16 óra 296 munkaórát kell kifizetni. 1. nap 5 8 óra, 2. nap 9 8 óra, 3. nap 9 8 óra 4. nap 7 8 óra 5. nap 7 8 óra Összesen: 296 munkaóra 1 nap 40 óra, 2. nap 81 óra, 3. nap 81 óra, 4. nap 56 óra, 5. nap 56 óra Összesen: 314 munkaóra = = munkaórát kell fizetni = = = 196 [Számolási hiba.] 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a napi 8 órás munkaidőt, ezért válasza = = = = = 6 37 munkás minimum 37 órát, mert 37 dolgozó van = 37 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a munkások számát, ezért válasza = 9 munkanap 9 8 = = 72 órabért kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért. 9 munkás 8 órát dolgozik 9 8 = 72 órát kell fizetni 5 ember 3 nap 4 ember 4 nap 3 ember 2 nap 9 8 = 72 óra 1 nap = 1 2 nap = 2 3 nap = 3 4 nap = 4 5 nap = 5 Összesen: = 72 órát kell kifizetni. Matematika 8. évfolyam 31

32 0-s kód: Más rossz válasz = = = 392 [Az utolsót 6 nappal számolta 2 nap helyett.] 9 a táblázatban, 5 9 = = 360 órát 5 8 = = 40 munkaórát kell fizetni = Ft-ot kell fizetni. Alap betonozása: 4, fal zsaluzása = 12 munkaórát kell fizetni. [Az 5. napot vette, nem az első ötöt.] X és 9-es kód. 32 Javítókulcs

33 Öttusa 106/77 MK es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 20 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: ( ) : 24 = 5-tel tér el a 25 győzelemtől, 25 5 = x = 880 x = : 24 = 5 tehát 20 győzelme lett 5-tel kevesebb győzelmet ért el pont 1 győzelem = : 24 = 5 5 vereség 20 győzelem 1 vereség 24 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott győzelmek számától való eltérést határozta meg, ezért válasza x = 880 x = : 24 = = : 24 = 5 mérkőzést nyert meg. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló arányossági kapcsolatot feltételezett a győzelemszám és a pontszám között, ezért válasza győzelem x = 880 : = x = : 24 = = 19 mérkőzést nyert meg 1000 : 25 = : 40 = 22 mérkőzést nyert meg (24 5) = ? 22 0-s kód: Más rossz válasz. 880 : 24 = 36 győzelmet ért el. 880 : 24 = győzelem 1000 pont 20 győzelem 800 pont 25 győzelem 1000 pont 35 győzelem 880 pont 880 : 25 = 35,2 X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 33

34 Hurrikán 107/78 MK23301 Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Népszámlálás 108/79 MG33701 Állapítsd meg a diagramon ábrázolt népszámlálási adatok alapján, hogy körülbelül mekkora volt Magyarországon a legnagyobb népességérték ebben az időszakban! Helyes válasz: B Díszkert 109/80 MJ01402 Összesen hány lámpa szükséges ehhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 34 Javítókulcs

35 Táblás játék 110/81 MK es kód: Zoli negyedik bábuja (Z4) után a szabály szerint hová kell tennie Nórinak a 4. bábuját? Írj N4-et a megfelelő mezőbe! A tanuló az alábbi ábrának megfelelő mezőben jelölte be az N4 helyét. Elfogadjuk azt is, ha tanuló bármilyen más módon (X,, stb.), de egyértelműen ezt a mezőt jelölte meg. Z4 Z1 N2 N3 Z3 Z2 N1 N4 Z4 Z1 N2 N3 Z3 Z2 N4 N1 [Csak 1 jelölés van az ábrán, véletlenül írhatta az N3-at az N4 helyett.] Z4 Z1 N2 N3 Z3 Z2 N1 N4 Z4 Z1 N2 N3 Z3 Z2 N1 N4 N1 0-s kód: Rossz válasz. X és 9-es kód. Matematika 8. évfolyam 35

36 Világítótorony 111/82 MK es kód: 1-es kód: 6-os kód: A táblázat adatainak segítségével jelöld be az ábrán azt a mezőt, ahol a 100 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót! A tanuló az E5 mező belsejében jelölt meg egy pontot. [A rajzon összekötve a világítótorony és a hajó; egy végpontból húzott körív jelöli ki az E5-öt.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mezőre hivatkozik, de azt az ábrán nem jelölte meg. Leírva: E5 és az ábrán nincs jelölés. Leírva: 5E és az ábrán nincs jelölés. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mező határvonalait vagy valamelyik csúcsát jelölte meg. 0-s kód: Más rossz válasz. F4-5 határvonala F5 D6 D7 E5-F5 mezőben téglalap B3 X és 9-es kód. 36 Javítókulcs

37 Aszalás 112/83 MK23101 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. Szavazás 113/84 MK21201 Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula maradt a kiosztás után? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 8. évfolyam 37

38 Töredezettségmentesítés 114/85 MK es kód: Van-e elegendő szabad hely a merevlemezen a töredezettségmentesítéshez? Válaszodat számítással indokold! A tanuló a Nem, nincs elég hely válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), és indoklása helyes. Az indoklásban vagy a foglalt és szabad területek százalékos arányára kell utalnia, vagy helyesen kiszámította a merevlemez kapacitásának 15%-át. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Számítás: 1,70 : 14,8 = 0,115 11,5%, tehát nincs elég hely Nem. 14,8 0,15 = 2,22 GB szabad hely kellene, de csak 1,7 GB van. Nem. Mivel ahhoz 2,22 GB-nyi szabad területre lenne szükség. Nem. 14,8 100% 1,7 11,49% 1,7 : 14,8 = 0,114 11,4% szabad nem. 1,7 14,8 100 < 15% nem 14,8 GB-nak a 15%-a 2,22 GB, vagyis nincs elég hely. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen kiszámította a megfelelő értékeket, de döntése nem látható. Nem. 1,70 : 14,8 = 0,115% [Rosszul értelmezi/számol százalékot.] Nem. 100% 14,8 1% 0,14 15% 1,76 GB [Nem látszik, milyen számítással jött ki az 1,76 GB.] 14,8 : 1,7 = 8,7 nincs meg a 15% 14,8 GB 1,7 GB kevesebb mint 15%-a. [Nincs számítás.] 13,1 1% = 0,131 15% = 1,965 Nem, mivel 1,965 GB kellene 94,8 0,15 = 2,2 van elég hely ,8 = 2,22 igen 38 Javítókulcs

39 14,8 : 0, a merevlemez 12%-a szabad Éppen van elég hely, hisz 14,8 15%-a kb. 1,7 Nem. 13,1-nek a 15%-a 1,965 és nem 1,7 [Foglalt területtel számolt.] Igen. 14,8 : 15 = 0,98 X és 9-es kód. Térfogat 115/86 MK08001 Melyik áll ugyanannyi kis kockából, mint a fenti test? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 8. évfolyam 39

40 E-napló 116/87 MK07201 Számítsd ki Dóri matematikajegyeinek átlagát KÉT TIZEDESJEGY pontossággal, ha a matematikatanár a témazáró dolgozatokra adott jegyet kétszeresen számítja be? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 4,25 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a műveletsort, de az eredményt csak egy tizedesjegy-pontossággal határozta meg, vagy kerekítette az eredményt. Számítás: (( ) ) : 8 = 34 : 8 = 4, = 35 8 = 4,375 [Számolási hiba, de a műveletsor helyes.] ( ) : 8 = 4,25 4,3 [Műveletsor helyes, majd az eredményt kerekítette.] 34 : 8 = 4,2 [Műveletsor helyes, nem számolt két tizedesjegyig.] 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem súlyozott átlagot számolt, ezért válasza 4, = : 6 = 4,17 25 : 6 = 4,17 4,2 4,17 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló +2 ötössel és +2 négyessel számolt, és ezek alapján súlyozott átlagot számított, és látszik a művelet felírása, ezért válasza 4, : 10 = 4,3 = = 4,3 0-s kód: Más rossz válasz. 4,2 [Művelet nem látszik.] 4,3 [Nem látszik a művelet felírása, illetve nem tudjuk kerekítésből adódott-e.] 4, = : 7 = 4, = 34 6 = 5,67 [A számláló helyes, a nevező nem.] X és 9-es kód. 40 Javítókulcs

41 Mézeskalács 117/88 MK19501 Melyik műveletsorral számítható ki helyesen hány kalóriát tartalmaz Tamás mézeskalácsa összesen? Satírozd be a helyes válasz betű jelét! Helyes válasz: A Nappal hossza 118/89 MK97801 Mennyi ideig tart a nappal ezen a napon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Baktérium szaporodása 119/90 MK25301 Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változik óránként a baktériumok száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Hidak 120/91 MK22301 A táblázatban megadottak közül melyik híd hosszát szemlélteti a második rajz! A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Vacsora 121/92 MK11301 Melyik műveletsorral NEM lehet kiszámítani a fizetendő teljes összeget? Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 41