Javítókulcs M a t e m a t i k a

Átírás

1 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2013

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2013 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

5 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 5

6 Feladatszám A füzet B füzet Azonosító MJ05301 Kérdés Nyitva tartás - Mikor van egy időben nyitva mind a három üzlet? Helyes válasz MJ00501 Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 m-ként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? A MJ14501 Gördülő négyzet - Mi látható a 15-dik gördítés után? D MJ34801 Zenekar - A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? D MJ06901 Konzerv - Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége? B MJ23201 Zászlók - A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye? D MJ23701 Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,I,I MI03501 Kajak-kenu eb - 1. A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? B MI03502 Kajak-kenu eb - 2. A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három D helyezettjének érmeit? MJ16301 Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos? B MJ01601 Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet D MJ38801 Autókölcsönzés - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,H MJ27201 Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H MJ17701 Telefonkijelző I. - Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy B vonal látható? MJ10201 Pudingfőzés - Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy adag csoki és egy B adag vanília puding? MJ33001 Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? D MJ32002 Ülésrend - 2. Merre ül Emma Annához képest? D MJ29001 Kerékpártúra - Hol szerelte Ádám a biciklijét? C MJ39602 Családfa - Hány szépszülője van Attilának? C MJ31201 Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? C MJ31203 Gázszerelő - 3. A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját? C MJ21502 Repülőjegy - 2. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16:08-kor indul? B D 6 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

7 Feladatszám A füzet B füzet Azonosító Kérdés Helyes válasz MJ37601 Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el az időkapszulát? B MJ11601 Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,I,H,H MJ33402 Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H,I MJ17501 Távolság - Melyik állítás igaz a két szigetről? D MJ27101 Népesség - 1. Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? B MJ27102 Népesség - 2. Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,H,H MJ22301 Hitel - 1. Hány forintot kell visszafizetniük 1 év múlva? C MJ38201 Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? C MJ14601 Hajtogatás és vágás - Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát? D MJ03201 Kölcsönzés- Hány forint jár ebből Attilának? A MJ19901 Fák kora - Hány éves lehet ez a fa? C Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 7

8 A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ Szörpös üveg 64/91 mj10701 Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! Megj.: 1-es kód: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie. 28 mm 32 mm felülről mérve 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. 32 mm 28 mm alulról mérve 8 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

9 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 3. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 9

10 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. 38 mm 42 mm felülről mérve 0-s kód: Más rossz válasz. [A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.] Lásd még: X és 9-es kód. 10 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

11 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 6. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 11

12 12 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

13 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 9. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 13

14 14 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

15 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 12. [kilóg a tartományból] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 15

16 16 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

17 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 13. [nem egyértelmű a válasz] 0 Nincs vonalzóm. A két bejelölt távolságnak azonos hosszúságúnak kell lennie (x). 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 17

18 18 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

19 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 17. [kilóg a tartományból] 0 1-es kód 5-ös kód 6-os kód 28 mm 32 mm felülről 38 mm 42 mm felülről 32 mm 28 mm alulról 18. [a satírozás azonosítja a választ] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 19

20 Közös költség 66/93 mj05701 Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: Ft-ot A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 80 m Ft 110 m 2 x Ft = x 8960 x = = : 80 = = : ,375 = x , Ft 110 m 2 x 110 : 80 = x : 8960 x = Összesen Ft-ot fog fizetni. [Összeadta Tomi és Peti közös költségét.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a megfelelő mennyiségek arányát helyesen írta fel egyenlet formájában, de azt nem vagy nem jól rendezte, és nem kapta meg a helyes végeredményt. 80 m Ft 110 m 2 x Ft 80 : 110 = 8960 : x [Az aránypár helyes felírása látható egyenlet formájában.] 0-s kód: Rossz válasz. 80 m Ft 110 m 2 x Ft [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 80 m Ft 110 m 2 x 10 m 2 = 896 Ft 30 m 2 = = 2688 Ft 110 m 2 = = Ft-ot kell fizetni Ft-tal kell többet fizetni [10 m 2 meghatározása rossz módszerrel.] Lásd még: X és 9-es kód. 20 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

21 1. 80 = = = = 1122, , ,5 [számolási hiba, többször felezett jól, mint rosszul] : 80 = = Ft-ot takarítottak meg Tamásék havonta : 80 = = [Elírás 100-at írt, de 110-zel számolt.] : 80 = : 110 = : 80 = = 1232 Ft-ot fizetnek havonta. [számolási hiba] : 80 = 11,2 11,2 110 = 1232 Ft-ot fizetnek havonta. [számolási hiba] : 80 = = forintot kell fizetnie. [Elírás 8960-nál.] : 80 = = 1375 [számolási hiba] m 2 = 8960 Ft 40 m 2 = 4480 Ft 20 m 2 = 2240 Ft 10 m 2 = 1120 Ft 80 m m m 2 = 110 m = Ft m Ft : 80 1 m Ft m Ft : = = 1232 Ft [számolási hiba] P = 80 m 2 1 m 2 = 112 Ft T = 110 m = = : 2 = Ft [Átlagot számolt.] m = = Ft = : [Ez valójában = ] m Ft 110 m 2 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 21

22 22 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

23 : 80 = 112 m 2 = 112 Ft = m 2 = Ft [számolási hiba] Petiék Tamásék 80 m 2 = 8960 Ft 110 m 2 = ft 1 m 2 = 120 Ft [1 m 2 -t elszámolta, művelet nem látszik.] m Ft 1, m Ft [számolási hiba] m m 2? 80 m m : 110 = m 2 = 8960 : 80 = 112 Ft 110 m 2 = = Ft : 80 = = 30 m = = Ft Tamásék közös költsége = m 2 = m 2 = = m Ft 110 m 2 x Ft 8960 : 80 = = Ft : 80 = 1,375 1, m 2 = 112 Ft 190 m 2 = Ft 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 23

24 Csőtörés 67/94 mj28501 Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! 2-es kód: Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) emelet 3. 1-es kód: Részlegesen jó megoldásnak tekintjük, ha a tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.] 0-s kód: Rossz válasz. 5. Lásd még: X és 9-es kód. 24 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

25 Virág úr emelet emelet Virág úr Virág úr emelet emelet emelet 5. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 25

26 26 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

27 emelet emelet emelet 8. 1 Virág úr emelet a 3. emeleten emelet Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 27

28 28 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

29 Virág úr lakása emelet emelet (29) (41)(53) emelet emelet Itt lakik Virág úr / emelet Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 29

30 68/95 mj28502 Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni. 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. 5, 17, 29, 41, 53 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.] Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] 0-s kód: Más rossz válasz. 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] Lásd még: X és 9-es kód. 30 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

31 1. 5, 17, 29, 41, , 17, 41, ; 17; (29); 41; ös, 17-es, 41-es, 53-as, 65-ös ben és a 17-ben nem lesz víz ; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, , 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, 28, 29, 38, 39, 40, 50, 51, 52, = lakásban nem volt víz en, 17.-en, 29.-en, 41.-en, 53.-on , 17, 29, 41, , 29, 41, , 17, 29, 40, ben és 41-ben és , 3, 4, 5, 14, 15, 16, 17, 26, 27, , 31, 32, 33, , 26, 27, 28 alatta 37, 38, 39, 40 fölötte , 6, 7, , 17, , 5, 40, , 21, 29, 41, Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 31

32 32 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

33 24. 5., 17, 41, = = = = emelet 17-2 emelet 11-3 emelet 53-4 emelet 29-5 emelet , 40, 28, 16, , emelet 5 2. emelet emelet emelet emelet , 19, 29, 39, as számú lakásban nem lesz víz , 17, 29, 41, , 52, 68, öt, tizenhét, huszonkilenc, negyvenegy, ötvenhárom , 17, 29, 31, , 17, 41, 65 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 33

34 Rajzóra 72/99 mj13401 Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát! 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270 -os elforgatottját rajzolta meg. 34 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]

35 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 35

36 [A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 36 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

37 az nem 6. 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 37

38 38 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

39 [9 egység magas] 0 9. [9 egység magas, színezés rossz] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 39

40 40 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

41 10. [jó körvonal, színezés miatt] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 41

42 Tengerpart 74/101 mj38501 Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét! 1-es kód: B, A, C, D - ebben a sorrendben. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem a megadott betűjelekkel, hanem a képek sorszámával adja meg a helyes sorrendet, azaz válasza: 2, 1, 3, 4. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 42 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

43 1. B, A, D, C , 1, 3, B, A, D, C 0 4. D, C, A, B [Fordított sorrendben írta.] 0 5. A, B, D, C B, 1A, 4D, 3C 0 7. B, A, C, D 1 8. B, D, C, A , 1, 4, IV, I, III, II B, A, B, D C, B, D, A A, C, D, B BA; BBA; BD; C , 1, 4, C, B, A, D 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 43

44 Csapatverseny 78/105 mj es kód: 6-os kód: Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 42 : 5 = 8,4 8 csapat 8 5 = = 2 1 csapat összesen = 9 csapat 8 5 = 40 és még egy Min. 9, Max: 21 csapat 42 : 5 = 8,4 9 csapat 8 db 5 fős és 1 db 2 fős 8 csapat: 40 fő 1 csapat: 2 fő 42 fő, min 9 csoport 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 2 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5-tel való osztás eredményét nem kerekítette vagy lefelé kerekítette egész számra, ezért válasza 8,4 vagy : 5 = 8,4 42 : 5 = 8,4 8 csapat 8 [Számolás nem látható.] 0-s kód: Más rossz válasz , csapat lehet Lásd még: X és 9-es kód. 44 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

45 1. 42 : 5 = 8, = 9 csapat legkevesebb : 5 = 8,4 5 fős csapat = 8 2 fős csapat = : 2 = : 5 = 8,4 Legkevesebb 8 csapat : 2 = 21-2 fős csapat 42 : 3 = 14-3 fős csapat 18-5 fős Össz: 53 csapat lehet : 2 = 21 legkevesebb 21 csapat : 3 = 14 csapat : 5 = 8 marad 2 10 csapat : 2 = : 5 = 8,4 [nem értette a feladatot] : 5 = 8 8 csapatot hozhatnak létre [Műveletsor, kerekeített?] : 2 = : 5 = 8,4 a 8,4 nem jó, mert nincsenek fél emberek. 21 csapatot hozhatnak létre vagy : 5 = 8. Kimaradt 2. [nem kerekített] vagy 21 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 45

46 Befőzés 79/106 mj37001 Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni, és még 22 üres üvege van otthon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 56 vagy 55,33 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a számításaiból láthatóan kiderül, hogy kerekített. Számítás: (11 3) = 55, ,66 = 77,27 77,28 22 = 55, = 8 8 x x = = 77, = : 3 8 fa 2 3 fa 2 29 = 58 üveg 2 fa ,3 = üveg ,3 = 77,3 77,3 22 = 55,3 56 üveget 3 fa 29 üveg 1 fa 9,6 üveg 11 fa 105,6 üveg 8 fa 76,6 üveg 76 üveg = 54 üveget kell vennie még. [Jó gondolatmenet, a 29 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] 3 fa = 29 üveg 1 fa = 9,6 üveg 10 üveg 8 fa = 80 üveg = 58 üveg [Jó gondolatmenet, a 29 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] (11 3) 29 : 3 22 = 55,33 (11 3) 29 : 3 22 = 55, Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

47 1. 3 fa 29 üveg 1 fa 9,6 8 fa 8 9,6 = 76,8 76,8 22 = 54,8 55 üveget kell még venni : 3 = 9,6 9,6 8 = 76, = 55 üveg : 3 = = = = 59 üveg [Felfelé kerekít] : 3 = = = = 48 üveg még [Lefelé kerekít] = 8 fa 29 : 3 = 9,6 9,6 8 = 76 és még marad nyi befőtt 55 üveg = 8 29 : 3 = 8, = 58 szerintem legalább 58 üveget [számolási hiba és rossz gondolatmenet] : 3 = 9, = : 9,6 = 5,31 9,6 üveg 1 fa 5 fát és még egynek majdnem a felét tudja befőzni = = 94 üveg fa össz. 3 fa = 9 fa maradt 3 fa 29 üveg 9 : 3 = 3-szoros 3 fa 29 üveg 9 fa 87 üveg [számolási hiba, nem számolt az üres üvegekkel] fa 29 üveg maradék 11 3 = = 210 üveg még = 190 db üveg : 22 = 3, : 3 = 9, = = 88 [nem számolt a 3 leszüretelt fával] Összesen: 11 fa 3 fa: 29 üveg 1 fa: 9,2 üveg 11 8 = 3 29 : 3 = 9,2 Kimaradt üveg: 22 db 9,2 8 = 73,6 73,6 22 = 51,6 üveg kell még neki [Számolási hiba] : 3 = 9,66 8 9,66 = 77,28 77,28 22 = 55,28 55 üveget kell még venni = = 297 üveget kell még venni 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 47

48 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a megfelelő arányokkal helyesen számolt, de nem vette figyelembe az üres üvegek számát, ezért válasza 77,33 vagy 78, 77 VAGY (2) a 11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát határozta meg, ezért válasza 84 vagy 85. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan ilyen módszert követett, és a számítások során kerekített = 8 8 x x = (8 29) : 3 = 77,33 78 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 29 : 3 = 9,66 9,66 8 = 77,33 kb. 77 üveg [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 3 fa 29 üveg 1 fa 9,66 77,328 üveget kell vennie. [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 29 2,66 = 77,14 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] 9,6 egy üveg, 76,8 üveget kell vennie [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] x x = : 3 = 106, = 85 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] x x = : 3 = 106, = 84 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] 3 fa = 29 üveg / 3,6 11 fa = 104,4 üveg 104,4 22 = 82,4 üveget kell még vennie. [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] 0-s kód: Rossz válasz x = = fa x x = 35, = 13 üveget kell vennie = 8 fa maradt 3 fa 29 üveg 8 fa 75 üveg = 53 üveget kell vennie [Jó gondolatmenet, a 29 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] Lásd még: X és 9-es kód. 48 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

49 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 49

50 Festék 81/108 mj25901 Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Kék Piros Sárga liter 9 liter 2 liter 6 4 = 1,5 9 5 = 1,8 2 = 2 Legszűkösebb a kék 1 4 1, , ,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: ,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 1,5 = 6 liter piros 5 1,8 = 9 liter 7,5 liter sárga 1 2 = 2 liter 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 legfeljebb 15 liter lila festéket 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter 20 l Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. 4 6 = = = 2 legfeljebb 45 liter lehet 45 liter 50 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

51 = = : 5 : 1 = 0, : 5 : = 10 6 liter kék 6 10 = 60 9 liter piros 9 10 = 90 2 liter sárga 2 10 = = liter = = = = : 9 : 2 = = 54 2 = 108 lila szín = = : 4 = 1,5 9 : 5 = 1,4 2 : 1 = 0,75 1,5 + 1,4 + 0,75 = 3, = : 4 = : 5 = 21,6 108 : 1 = : 5 : = = = = = = 2 = 24 = 45 Összesen: 71 liter = = : 10 = 1,7 liter = : 3 = 5, Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter Össz.: 15 liter K: 4 liter + 2 liter P: 5 liter + 2,5 liter S: 1 liter + 0,5 liter 15 liter 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 51

52 0-s kód: Más rossz válasz = : 4 = : 5 = : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] kék: 4, piros: 5, sárga: = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] 4 : 5 : 1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter ,5 = 14,5 l = = = 20 Lásd még: X és 9-es kód. 52 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

53 17. K P S = ,5 1,5 = K, P, S 4 L, 5 L, 1 L 10 L K P 5 + 2,5 S 1 + 0,5 [Nem adta össze] (4 : 5 : 1) 2 = 8 : 10 : 2 (4 : 5 : 1) 1,9 = 7,6 : 9,5 : 1,9 (4 : 5 : 1) 1,8 = 7,2 : 9 : 1,8 (4 : 5 : 1) 1,5 = 9 : 7,5 : 1 Legfeljebb 45 liter lila színt tudnak kikeverni : 3 = 51 liter 6 liter kék 9 liter piros 2 liter sárga liter keveréket (lila festéket) liter Lilla színű Festéket lehet kikeverni = 17 4 : 5 : 1 = 0,8 0,8 17 = 13, liter kék, 9 liter piros, 2 liter sárga 2 lila festéket, mert 2 sárga van és abból 1 kell liter Legfeljebb 8 liter lila festékre van szükség : 5 : 1 = ,7 = 6, = 17 l 5 1,7 = 8,5 17 : 10 = 1,7 1 1,7 = 1,7 17 liter = 17 l 6 4 = = = 1 max 7 l lila festéket lehet kikeverni A lila nem szín! 13 l Kék: 4 liter 6 liter Piros: 5 liter 7,5 liter Sárga: 1 liter 1,5 liter = 15 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 53

54 Úszóverseny 82/109 mj es kód: 1-es kód: Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje, ha az A csapat időeredményét is megadta, az helyes legyen. Azok a válaszok is idetartoznak, ahol a tanuló a két csapat első három emberének az időkülönbségét számította ki (2 mp) és ez alapján helyesen döntött. Számítás: B 4. versenyzője kezd: 1 : : : 18 = 3 : 53 = 233 másdoperc A 4. versenyzője kezd: 1 : : 02 = 3 : 55 = 235 másodperc 3. versenyző 3. versenyző 1 : : : 18 = 3 : 53 1 : = 2 : 53 2 : : 02 = 3 : 55 B = 233 mp A = 300 mp = mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. B: = = 233 A: = = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] 2. versenyző 1 : : : 18 = 3 : 53 1 : = 2 : 53 2 : : 02 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.] 54 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

55 1. A 3. versenyző. A csapat: 5 perc B csapat: 1,3 + 1,5 + 1,18 + 0,45 = 4, A 4. versenyző. Mert, amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, akkor az A csapat 4. versenyzője kezdett el úszni A B A 3. versenyző 2 4. A B 1 perc 54 mp mp perc 2 mp A 4. versenyző 1 5. A B (5 perc) 278 (5 perc 28 mp) 3. versenyző perc 54 mp 1 p 30 mp = 24 mp B csapat vezet mp 1 p 5 mp = 6 mp A csapat vezet 3. 1 p 2 mp 1 p 18 mp = 16 mp A csapat vezet [Az azonos sorszámú versenyzők idejét nézte.] versenyző, mert lehet, hogy később kezdte el, de beérte. [elírta ÉS nem vette figyelembe a 60-as átváltást] 0 8. B csapat A csapat mp 225 mp A 4. versenyző. [Számolási hiba, és jó döntés] ,54 + 0,59 + 1,2 + 1,5 = 4,83 1,30 + 1,5 + 1,18 + 0,45 = 4,43 9,26 : 4 = 2,315 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 55

56 3. versenyző B: 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 30 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. A B 1 p 54 mp 1 p 30 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.] 2. versenyző B csapat: 1 : : : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : : 02 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, rossz következtetés.] 4. versenyző B: 1,3 + 1,05 + 1,18 = 3, 53 A: 1,54 + 0,59 + 1,02 = 3,15 Lásd még: X és 9-es kód. 56 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

57 10. B 3:53 A 3. versenyző ,30 + 1,05 + 1,18 = 3,53 1,54 + 0,59 + 1,2 = 3,55 A 3. versenyző [Bár tizedestörtként írta le az időeredményeket, időként váltott át.] A 3. versenyző B : 233, 2 másodperccel gyorsabbak voltak A 3. versenyző A 3. versenyző, mert összeadtam az időket B : 233 [nincs döntés] A 3. versenyző 1 p 30 1 p 54 1 p p 18 1 p 2 3 p 53 mp 2 p 53 mp [számolási hiba, rossz döntés] A 3. versenyző, mert a B csapat úszója 3:53-kor kezdett úszni, de az A csapat 3. úszója csak a 4. perc után ért be A 3. versenyző B: 4 úszó 3 p 53 mp A: 4 úszó 3 p 55 mp versenyző B: 233 A: 235 / 3 ember A csapat: = 357 B csapat: = = = 124 mp [számolási hiba, nincs döntés.] A 4. versenyző Mert a B csapatból 4.-dik versenyző 3:53-kor indul, de az A csapatból addig a 3.-dik ment még, mert 3:55-ért be. [rossz döntés.] versenyző B A 1. 1 p 30 1 p 54 mp 2. 1 p p 18 3 p 53 mp 1 p 2 mp 3 p 55 mp mp 1 p 5 mp [rossz döntés.] A 3. versenyző Az 1., 2., 3. versenyző idejének összeadása alapján, amikor a B csapat 4. versenyzője indult, az A csapat 3. versenyzője még úszott. [Számolás nem látható.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 57

58 58 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

59 24. B 3 perc 53 perc Mert pont akkor ért be a 2. versenyzőjük az A csapatból 1 perc 54 mp + 59 mp = 2 perc 53 perc és a B csapat versenyzője akkor adta át a 3. versenyző [ld. 25. Láthatta, hogy 1 perc a különbség, és 1.02 ideig úszott a 3. A-ból] B = 233 mp A = 235 mp 3. versenyző leúszta már 4. versenyző indult itt is! [nincs döntés, vagy rossz döntés] = 233 mp B csapat = = = 235 a 2. versenyző [rossz döntés] B = 278 mp A = 300 mp 22 mp van közöttük B = = 233 mp 3. versenyző Az első versenyzők között 24 s eltolódás volt, a második versenyzők között 18 s eltolódás, a harmadik versenyzők között már csak 2 s, de a B csapat 4. tagja előbb kezdte el, mint a harmadik beért B csapat 4. versenyzője 3 perc 51 mp-nél kezdett úszni, amikor az A 3. versenyzője az idők alapján még vízben volt Mert a 4. versenyző a 233. másodpercben kezdett el úszni, ekkor az A csapatból a 3. versenyző úszott már 1 perce A 4. versenyző. A: ( ) : 60 = 5 p B: ( ) : 60 = 4,6 3,85-nél kezdett el A 3. versenyző A 3. versenyző. 233 A csapat B csapat C csoport 1. versenyző 1 perc 54 másodperc 1 perc 30 másodperc 1 perc 10 másodperc 2. versenyző 59 másodperc 1 perc 5 másodperc 1 perc 8 másodperc 3. versenyző 1 perc 2 másodperc 1 perc 18 másodperc 1 perc 5 másodperc 4. versenyző 1 perc 5 másodperc 45 másodperc 55 másodperc Indoklás: 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 59

60 60 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

61 34. A 3. versenyző. Mert az A csapat lassabb volt. A csapat B csapat A 3. versenyző. A B csapat 4. versenyzője 3 perc 54 mp-nél indul, az A csapatnál meg csak 3 perc 55-nél indul a 4. versenyző, előtte meg a 3. versenyző van p 54 mp 1 p mp 1 p 5 1 p 2 mp 1 p mp 233 mp tehát a 3. versenyző az A csapatból 2 mp-cel le van maradva A 4. versenyző. A negyedik versenyző előtt a többi három versenyző 3 perc és 53 mp alatt úszták le 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 3:53 A csapat meg 1 perc 54 mp + 59 mp + 1 perc 2 mp = 3: A 4. versenyző. A B csapat összideje 5 perc 01 másodperc, mig az A csapaté 5 perc A 3. versenyző. B másodperccel a rajt után indulhat, A 3. pedig ig úszott A 3. versenyző: 3,45 perc telet el kb, akkor az A csapatnál a 3. versenyző úszott A 4. versenyző. B cs: 1 p 30 m + 1 p 5 m + 1 p 18 m = 3 p 53 m A cs: 1 p 54 m + 59 m + 1 p 2 m = 3 p A 4. versenyző. B: 60 mp + 30 mp + 60 mp + 5 mp + 60 mp + 18 mp = 233 mp A: 1 p + 54 mp + 59 mp = A 4. versenyző. B = 3 p 53 mp A = 3 p 55 mp 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 61

62 Kupon 84/111 mj es kód: 1-es kód: Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2725 Ft-ba. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön helyesen határozta meg, de nem összegezte őket. Számítás: 550 0, ,6 = = ,3 = = ,4 = = = 2725 Ft = ,3 = ,4 = = 1725 Ft-tal lesz olcsóbb. [A tanuló válaszából kiderült, hogy ez a kedvezmény mértéke.] 550 Ft = 100% 3900 Ft = 100% 1% = 550 : 100 = 5,5 Ft 1% = 3900 : 100 = 39 30% = 5 30 = 150 Ft 40% = = = = Ft volt összesen % 55 10% = % % = 2695 [Elírás: 355 szerepel 385 helyett.] 1) 580 0,7 = 406 2) ,6 = 2340 [Elírás: 580 szerepel 550 helyett, illetve hiányzik az összegzés.] A tanuló felcserélte a kedvezmények mértékét, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 3060 Ft. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket , ,7 = = 3060 Ft ,4 = = ,3 = = = 3060 Ft 62 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

63 1. 1. p: 550 Ft 10% = 55 30% = 165 Ft 2.p: 3900 Ft 10% = % = 1560 Összesen: = 2890 [Mindkét kedvezménnyel számolt, csak az egyiket vonta ki.] ,3 = ,4 = 2340 Együtt: % 550 0,3 = 165 Ft % ,4 = : 1,4 = : 1,3 = Olcsóbb: 550-nek az 1%-a 5,5 5,5 30 = 165 Ft Drágább: 550 5,5 40 = 220 Ft [Látszik a drágábra gondolt, elírás] 0 6. Olcsó parfüm Drága parfüm 100% % % 55 1% = 70% = 60% 70% = 385 Ft 60% = 2340 [Az 1% valójában 10%, nem mond ellent a jó eredménynek] Ft 3900 Ft 30% 40% 1% 55 Ft 1% 39 Ft = = 1560 [Az 550 1%-a rossz] % % 44,5 44,5 30 = ,5 40 = = = = 2925 [Külön-külön helyes a parfüm ára, de hibás az összegzés.] : 100 = = = : 100 = 5,5 5,5 30 = = = = = = = = : 550 = 7, : 4 = = : 3 = 183, ,3 = Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 63

64 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezmény mértékét számolta ki helyesen és ezt adta meg végeredményképpen, ezért válasza 1725 és nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény mértéke. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfümre vonatkozó kedvezményt külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket , ,4 = = % % = ,30 = 165 Ft ,40 = 1560 Ft 0-s kód: Más rossz válasz. 30% + 40% = 70% ,7 = = 1335 [A tanuló a kedvezmények összegét érvényesítette az árak összegére.] ,3 = 1335 Lásd még: X és 9-es kód. 64 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

65 = = = = = 4450 [Összeadta a két parfüm árát.] : 30 = : 40 = = = = = % = % = 2394 Összesen: : 30 = 18,3 = : 40 = 975 Összesen: a: 550 p: 30% 70% : 100 = : 100 = 385 e = 385 a: 3900 p: 40% 60% = : 100 = 2340 e = = 2725 forintot fog összesen fizetni ,3 = ,4 = = : 100 = 5,5 5,5 70 = 385 Ft-ba fog kerülni (550 0,7) + (3900 0,6) = [Jó a művelet, de a csúnyán írt + jelet -nek nézte utána] % 385 5,5 30 = = % = = [Jó műveletsor.] : 100 = 5,5 5,5 30 = % % 5,5 1% 39 1% % % = = Ft: Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 65

66 66 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

67 nak 70%-a 3900-nak 60%-a ,3 = ,4 = Ft összesen Ft-nak a 30%-a 3900 Ft-nak a 40%-a e = a 100 = 550 p = 350 Ft e = a 100 = = 1400 Ft p , = , , = , = 165 Ft = 1560 Ft Ft-os 395 Ft lesz 3900 Ft-os 2600 Ft lesz = : 30 = : 40 = = = = = 4380 Ft-ot fog fizetni összesen. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 67

68 Futószőnyeg 86/113 mi21601 Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék? Úgy dolgozz, hogy számítá said nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 5,4 m A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számolási hiba csak abban az esetben fogadható el, ha látszódik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 2 1, , ,3 = 5, = 540 cm = 5,4 m 5 m 40 cm = 540 cm 6 méter hosszú szőnyeget kell venni = = 270 cm = 2,7 m [Látható jó műveletsor, számolási hiba.] 5 m 40 cm = = = 90 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló centiméterben adta meg a helyes választ, egyáltalán nem törekedett a méterre történő átváltásra, ezért válasza = m = cm = 54 dm Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett = 540 = 54 m Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lépcsőfokok magasságát és hosszát is hatszor vette, ezért válasza 5,7 m vagy ezzel ekvivalens mennyiség. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ezt a gondolatmenetet követte, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett vagy nem végezte el. 2 1, , ,3 = 5,7 570 cm = m 0-s kód: Más rossz válasz = = = 450 = 4 m és 50 cm hosszú. Lásd még: X és 9-es kód. 68 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

69 cm = 345 cm = = = = = méter = = = = cm szőnyeg kell, ami 54 méter cm-re van szükség = 540 cm = = = = méter 40 cm szőnyeget kell vásárolni = = = cm-eset vegyenek = = = 450 cm-t vásároljanak = = = 90 cm = 570 cm = 57 m = és fél méter szőnyeget vegyenek [elírás] cm hosszú + 90 cm hosszú = 540 Ft = m 40 cm hosszút kell venni = 990 cm, azaz 9,9 méter hosszúságút vegyenek. [számolási hiba] méter szőnyeg kell = 540 cm szőnyeget kell venni cm cm cm cm = 540 cm 5,04 m hosszú futószőnyegre van szükség. [Elírás] = 30 cm = 150 cm = 90 cm 90 27,0 méter hosszú futószőnyeget kell venni. [számolási és átváltási hiba] 6 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 69

70 Viharjelzés 88/115 mj15501 Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés! 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Meg kell adni az időpontot, nem elég bejelölni a grafikonon. háromnegyed 2 15 perccel 2 előtt 13 óra 45 perc Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a és közötti nyílt vagy zárt intervallumot adta meg. 13:30-14:00 között ]13.30; 14.00[ Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a és közötti beosztást nek tekintette. 5 perccel fél 2 után 0-s kód: Más rossz válasz óra Lásd még: X és 9-es kód. 70 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

71 1. 13: : : , : : : :30 16:00 között : : : : : és között : :15 (A helyes időpont a grafikonon bejelölve) között óra :2, Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 71

72 Ülésrend A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész/ 91/62 mj es kód: Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet (asztalt, széket, stb.) jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű jelöléssel. Nem tekintjük hibának, ha Emma és Anna helyét is megjelölte X-szel helyesen. 42 Tanári asztal 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sorok és/vagy oszlopok számozásának irányát eltévesztette, ezért a következő helyek valamelyikét jelölte meg. 42 Tanári asztal 72 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

73 42 1. Tanári asztal Tanári asztal Tanári asztal 7 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 73

74 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 52-es számú helyet jelölte meg. 42 Tanári asztal 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 74 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

75 42 4. Tanári asztal Tanári asztal Tanári asztal 7 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 75

76 76 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

77 42 7. Tanári asztal 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 77

78 Döntő II. 95/66 mj es kód: 6-os kód: Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló Az A versenyző nyerte a döntőt válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: , ,17 = = B versenyző: , ,83 = = A nyert, 170 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] B nyert, mert A , ,17 = B , ,83 = B > A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló A B versenyző nyerte meg a döntőt válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek tekintette a két szavazási módban részt vevők számát és így hasonlította össze az 55% + 17%-ot a 45% + 83%-kal. A versenyző: = 72 B versenyző: = 128 B, mert versenyző 56-tal több szavazatot kapott = = % = 200 B: = % B nyert (0,55 + 0,17) : 2 = 0,36 A 36% (0,45 + 0,83) : 2 = 0,64 B 64% így a B nyert B 83% + 45% A 55% + 17% tehát a B nyert. B, mert = = 128 B, mert több a 83% és a 45% mint a 17% és az 55% Azért, mert 45% + 83% = 128% és így a B nyerte meg. 72 < Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

79 1. A, mert telefonon többen szavaztak A telefon alapján A, az internet szerint B 0 3. B versenyző nyerte a döntőt. Telefonos sz.: a = p = 45% e = a p 100 = Internetes sz.: a = 8500 p = 83% e = a p 100 = = = A F: = Sz: = Azért mert ő gyűjtötte a legtöbb szavazatot, ami nem több mint szavazat 1 5. A Mert a telefonon sokkal többen szavaztak az A versenyzőre. A versenyző szavazata: B Az A versenyző 72%-ot ért el, a B pedig 128%-ot = = Egyikük sem nyerte meg, mert ugyanannyi lett a szavazatok összege A : 100 = : 100 = 1444 Összesen: [számolási hiba] 1 9. A B: 8500 : 7055 = internetes szavazat : = telefonos szavazat A: 8500 : 1445 = internetes szavazat : = telefonos szavazat B mert 45% + 83% > 55% + 17% B Az A versenyzőnél a telefonos szavazás szempontjából 10%-kal jobb a B-nél, de az internetesnél 66%-kal rosszabb. 6 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 79

80 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló Az A versenyző nyerte meg a döntőt válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy mindkét szavazási formánál a nagyobb százaléklábbal számolt, és az így kapott értékeket hasonlította össze. Telefon (A): ,55 = Internet (B): ,83 = 7055 Tehát az A nyerte meg. Az A versenyző nyert, tel többet kapott. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 80 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

81 12. A Az a 10% elég volt neki, hogy megnyerje. Ő az ellenfele szavazatot gyűjtött. 100% % % 578 1% 85 B 45% A 17% A 55% B 83% = = = = = = [számolási hiba] B, mert több szavazatot kapott B, mert A: 72%, B: 128% A B versenyzőnek sokkal több szavazata lett A telefonos: 100% A 55% B 45% internetes: 100% 8500 B 83% 7055 A 17% 1445 Összesen: A: = B: = A A 55% B 45% A 17% B 83% A = = B = = [számolási hiba] A B: A: B: 7055 A: B B = 45% + 83% = 138% A = 55% + 17% = 72% [számolási hiba] B 128% győzött, az A versenyzőnek 67% szavazata lett B B nyerte meg a tehetségkutató versenyt, mert = 67% 45% + 83% = 128% [számolási hiba] 6 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 81

82 82 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

83 21. B 55% + 17% = 72 szavazat 45% + 83% = 128 szavazat B Mert ott több a telefonos szavazat mint a B-nél B A telefonosnál és az interneten is több szavazatot kap B B Mert a százalékok összesítésével a B versenyzőnek van több. [nincs konkrét érték] B : 100 = = A = B 8500 : 100 = = 1445 A = 7055 B A = = B = = [Nem a megfelelő számpárokat összegezte.] = 100% 8500 = 100% 578 = 1% 8,5 = 1% A 55% = % = 144, ,5 A B 45% = % = 705, ,5 B B B = = 7055 A = = 1445 A = = B = = A Mert nak az 55%-a több, mint 8500-nak a 83%-a B A: szavazatot kapott B: szavazatot kapott A Tel. Int % = 578 1% = 85 3% = % = % = % = % = % = % = % = % = [nincs összegzés, de jó a döntés] 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 83

84 84 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

85 31. B Többet kapott, ha mind 2 táblázatot összeadjuk B Mert B-nek nagyobb a szavazás aránya B : 2 = : 20 = 425 A szavazat = 8075 B szavazat B Mert a B versenyző több telefonos és internetes szavazatot kapott B : 100 = 578 B = = 45% A = = 55% 8500 : 100 = 85 A = 1445 = 17% B = 7055 = 83% = = [jó részeredmény, rossz összegzés] B A B Internetes Telefonos B versenyző az internetes szavazáson elég pontot kapott ahhoz, hogy nyerni tudjon A Mert rá többen szavaztak A Mert csak a telefonos szavazatok által több volt neki A Mert a B kevesebb szavazatot kapott B Mert a B versenyzőre %-os megoszlás nagyobb %-a jött ki, 83% 45% (a sötétebb mező) 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 85

86 86 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

87 41. (Nincs jelölés.) A = = db B = = db Vagyis az A versenyző nyerte meg, mert 170 szavazattal többet kapott A T : I = 8500 A = 55% A = 17% B = 45% B = 83% A Azért, mert összesen telefonos szavazók sokkal többen voltak mint akik internetről szavaztak. Ha az internetes szavazás 100%-a a B versenyzőre szavaz, még akkor se nyerné meg A < = Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 87

88 mj31201 Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Gázszerelő 97/68 mj31202 mj31201 Hány órás volt az a munka, amelyért Béla Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid Mennyit követhetők keres András legyenek! 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 1-es kód: Helyes 5 óra válasz: A helyes C érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla díjait András díjaival. Hány Számítás: órás volt az a munka, 3000 = amelyért Béla : 2500 Ft-ot = kapott? 5 Úgy dolgozz, hogy számításaid Tanulói követhetők példaválasz(ok): legyenek! mj x 2500 = x = 5 1-es kód: 5 óra A helyes 3000 érték = 12 látható 000 számítások : 2500 nélkül = 4,8 is elfogadható. Mértékegység megadása nem [Elírás: szükséges helyett rel számolt.] Nem 15 tekintjük hibának, = ha a tanuló felcserélte : 2500 = 4 az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla [Jó díjait a módszer, András díjaival. de számolási hibát követett el] Számítás: : = 6, = = és még : 2500 marad = Ft a kiszállási díj. Tanulói [Próbálkozás példaválasz(ok): után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] x = = x = 5: 3000 = 4,3 4 óra 20 perc 15 [Összekeverte Béla = 12 óradíját 000 és 12 kiszállási 000 : 2500 díját.] = 4,8 [Elírás: 4.20 óra 15 volt 500 [Összekeverte helyett rel Béla óradíját számolt.] és kiszállási díját.] 15 1 óra Ft, kiszállási = díj Ft : 2500 = 4 [Jó a módszer, 2500 = de 10 számolási hibát : 3000 követett = 3,5 el] óra 15 [Összekeverte 500 : 2500 = Béla 6,2 óradíját 2500 és 5 = kiszállási és díját, még számolási marad 3000 hiba.] Ft a kiszállási díj. [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] 6-os kód: Tipikusan rossz 2500 válasznak = tekintjük, : ha 3000 a tanuló = 4, óra Ft-os 20 perc ( ) óradíjjal számolt, [Összekeverte ezért válasza Béla 2,8 vagy óradíját 3. és kiszállási díját.] Tanulói 4.20 példaválasz(ok): óra volt [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] 15 1 óra : (3000 Ft, kiszállási ) = díj 2,82500 óra Ft = órát 500 dolgozott : 3000 = 3,5 óra 2 [Összekeverte órás volt Béla óradíját és kiszállási díját, számolási hiba.] alkalom 6-os kód: Tipikusan rossz 2 alkalom válasznak tekintjük, ha a tanuló 5500 Ft-os ( ) óradíjjal számolt, + ezért 4500 válasza ,8 vagy 3. Tanulói 3000 példaválasz(ok): = = órás volt : 2500 (3000 = ) = ,8 óra 3 = at kap. 32 óra perc órát dolgozott 2 órás volt alkalom alkalom = = órás volt = = at kap. 2 óra 8 perc 88 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

89 = = óra = óra = : 2500 = = és 1/4 óra : 5500 = 2, : 2500 = 6, óra 2 perc óra 20 perc : 2500 = 6 óra 15 perc ( : 2500) = ,2 = 3006, órás : 3000 = 4 óra 12 perc : 2500 = : 3000 = 5, óra 10 perc : 2500 = 2, = : 2500 = = : 2500 = 7, = : 2 = : 2500 = 6,2 6 órás volt a munkája Bélának : órás volt a munka [rossz gondolatmenet] óra óra 45 perc volt : 5000 = 2,8 [Elírás, valójában 5500-zal osztott.] , óra, mert a = : 2500 = 5 1 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 89

90 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért válasza 6,2 vagy : 2500 = 6, = = = óra óra óra óra óra óra óra Ft 6 óra 15 perc: = óradíj 2500, 6 órát kell dolgoznia. 6 óra 2 perc 6 óra 20 p = [Béla óradíja helyett Andráséval számolt.] 0-s kód: Más rossz válasz : 5 = 3000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] 5 óra: = Ft [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] = [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] : 3000 = 5,1 [A tanuló csak a kiszállási díjjal osztott.] 6,5 óra 2500 óradíj 6,5 + alkalom = ( ) : 3000 = 4,17 Lásd még: X és 9-es kód. mj31203 A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 90 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

91 : 2500 [Számolási hiba] : 2500 = 608 [Helyes műveletsor, számolási hiba.] : 2500 = A munka 12 órás volt és fél órás volt a munka = Béla 5 órát dolgozott órát dolgozott : 3000 = 5, = : 3000 = 4,3 [óradíj, kiszállás felcserélése, számolási hiba] : 2500 = 6,02 óriág tartott a munka : 2500 = 6 óra 2 perc [Elírás] óra 2500 Ft 6 óra Ft + 15 perc 6 óra és 15 perc munkáért Ft-ot kapott = = óra 30 perc = = óra 5000 Ft 3 óra Ft óra 2500 Ft = ,2 = óra és egy kicsi : 3000 = 5,16 kb. 5 óra [rossz gondolatmenet] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 91

92 Négyzet színezése 101/72 mj es kód: 1-es kód: Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába. 3 4, 7 vagy ezzel egyenértékű kifejezések ebben a sorrendben , , , Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a 2. lépéshez vagy csak a 3. lépéshez tartozó értéket adta meg helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik, VAGY a fehér négyzetek arányát helyesen adta meg mindkét esetben, ezért válasza 1 4 és 1 8 ebben a sorrendben [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik hiányzik.] 3, 1 4 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 6 16 = 3 8, = 7 8 [Csak a 3. lépéshez tartozó érték helyes.] 3 4, 1 8 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 1 4, 1 8 [A fehér négyzetek arányát adta meg helyesen.] 4 16, s kód: Rossz válasz. Lásd még: 12 4, = 2 12, , [Csak a fehér négyzetek arányát adta meg helyesen és csak az első esetben.] X és 9-es kód. 92 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

93 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; = ; = 1 4 ; 8 64 = ; ; = ; Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 93

94 94 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

95 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; = ; ; ; ; 0 4 = ; ; ; 1 egész ; ; ; ; ; ; = 4 3 ; 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 95

96 96 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

97 = 3 4 ; = = ; ; ; ; ; = 3 4 ; = ; ; = 3 4 ; ; ; ; ; ; ; ; 1 egész = 3 4 ; = Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 97

98 Lépcsőzőgép 102/73 mj24401 Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 51 A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Látható jó gondolatmenet mellett kerekítések miatt a 48 és 54 is elfogadható. Számítás: 6 perc alatt 6 68 = 408 lépést tesz meg. Ezzel 408 : 8 = 51 kalóriát éget el. 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 6 perc alatt 8,5 6 = 51 1 perc alatt 68 : 8 = 8 6 perc alatt 8 6 = 48 [Lefele kerekített] (6 68) : 8 = 51 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 = 9 6 perc alatt 9 6 = 54 [Felfele kerekített] 8 lépés = 1 kalória 1 perc = 68 lépés 6 perc =? kalória 68 : 8 = = 48 [Számolási hiba] 68 6 : 8 = x x = = 384 [Valójában 68 helyett 64-gyel szorzott] 384 : 8 = : 8 = 7,5 6 7,5 = 45 [Számolási hiba] 6 68 = 3648 [Valójában 68 helyett 608-cal szorzott] 3648 : 8 = es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az 1 perc alatt elégetett kalóriamennyiséget határozta meg és további számítások nem látszódnak, ezért válasza 8,5. 8 lépéssel 1 kalória 68 lépéssel 68 : 8 = 8,5 kalória. 68 : 8 = 8,5 kalória 8 lépés 1 kalória 68 lépés x 68 1 : 8 = 85 [Számolási hiba] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lépésszámot (408) határozta meg helyesen, a további számítás rossz vagy hiányzik. 1 perc 68 6 perc x x = = 408 kalóriát éget el 1 perc alatt 68 6 perc x x = p = 68 8 = p = = 3264 lépés 3264 : 8 = 408 kalóriát éget el 0-s kód: Más rossz válasz. 6 8 = 48 Tehát 48 kalóriát éget el : 8 = 8,5 8,5 60 = 510 [6 helyett 60-nal szoroz.] Lásd még: X és 9-es kód. 98 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

99 1. 68 : 8 = kalóriát p 8,5 k 6 6 p x 8,5 6 = 51 6 perc alatt 51 kalóriát éget el kalóriát éget el 68 6 = 408 [6-os és 0-s kód - nem egyértelmű, melyik a végeredmény] lépés 1 kalória 1 perc 68 lépés = 8,5 kal 6 perc? 8,5 60 = 510 kalóriát éget el lépés 1 kalória 1 perc 68 lépés 68 6 = perc = 408 lépés : 8 = 8,5 kb. 85 [85 a végső válasza] = 400 : 8 = 50 [Számolási hiba] = : 8 = 411 [Számolási hiba] : 6 = : 6 = 12, : 6 = : 8 = 8, ,5 = 19, : 48 = 1, : 8 = = = : 8 = : 8 = 8,5 kalória 51 kalóriát ad le 6 perc alatt lépés = 1 kalória 1 perc 68 lépés 6 perc? 68 6 = 408 kalóriát éget el lépés = 1 68 lépés 6 p =? 68 : 6 = 11, : 8 = 8,5 8,5 6 = 51 kalóriát éget el Tamás 6 p alatt = 405 : 8 = 50,625 6 perc alatt 50,625 kalóriát éget el. 2 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 99

100 100 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

101 20. 8,5 kalóriát : 8 = = perc = 68 lépés = 51 kalória kalóriát éget el 1 perc alatt 6 perc alatt 58 kalóriát éget el kalória, mert 6 perc = 360 mp = : 82 = lépés 1 cal 8,5 8,5 (1 perc) 68 lépés 8,5 cal 6 perc 340 lépés 51 cal [Lépésszám rossz, de nem is kell.] lépés 1 kalória 68 : 8 = 8,5 1 perc 68 lépés 8,5 6 = : : 8 = 64, [Számolási hibák] : 6 = lépés 1 kalória 68 lépés 8 kalória 1 perc 8 kalória 6 perc 48 kalória 48 kalóriát éget el 6 perc alatt. [Nincs művelet, 8-ra kerekítés.] lépés 1 kalória 1 perc 68 lépés 6 perc 8,5 kalória 68 : 8 = 8,5 8,5 kalóriát éget el [annak ellenére, hogy odaírta, hogy 6 perc alatt.] = : 8 = 51 kalóriát éget el lépés 1 kalória 68 : 8 = 8,5 68 lépés alatt 8,5 kalóriát éget el = = : 8 = 51 Tamás 6 perc alatt 51 kalóriát éget el Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 101

102 Síelés 104/75 mj es kód: 6-os kód: 7-es kód: Tudnak-e mind a 10 alkalommal különböző útvonalat választani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! A tanuló a Nem, nem tudnak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában szerepel, hogy az összes lehetséges útvonal száma 6. Nem, nem tudnak, mert csak 6 különböző útvonal van, és ők 10-en szeretnének lesiklani. Nem, nem tudnak, mert hiányzik még 4 útvonal. SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC,SZYVC - csak 6 útvonal van, 10 kellene. Nem, mert összesen 6 módszer van és 10-szer csúsznak le. Nem, mert X és Z pontból elindulva is csak 3-3 útvonal lehetséges. Nem, mert a 10-ből csak 6-ot tudnak más pályán tölteni. Nem, mert csak 6 db pálya van. SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC,SZYVC, SXYVC [6 jó, az egyiket kétszer írta.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, tudnak válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásából az derül ki, hogy az összes útvonal számát (6) a napok számával (5) hasonlította össze. Igen, mert 6 útvonal van és 5 is elég lenne. Igen, mert 1-gyel több a lehetséges útvonalak száma. Igen, mert 6 napon is tudnának. Igen: SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem, nem tudnak válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy az útvonalak helyett a szakaszok számát (9) hasonlította össze az alkalmak számával (10). Nem, mert csak 9 út van. Nem, mert 1-gyel kevesebb a szakaszok száma. 102 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

103 1. Nem. S X V C S X Y V C S X Y C S Z Y V C S Z Y C S Z C S Z Csak 6 különböző lehetséges útvonal van Nem. Mivel csak 9 sípálya van Nem. Mert nincs annyi lehetőség, csak 6 van Igen. Mert el tudják osztani 6 felé Igen. Mert mind az 5 szakaszból 2 felé indulnak Igen. Mert 5 napig maradnak. Ha délelőtt és délután, akkor igen Nem. Mert 10 féle útirány nincs. [nincs megadva, hogy mennyi van] 0 8. Nem. S, X, V X, Z, Cél S, X, Y, Cél S, Z, Y, Cél S, X, V, Y, Cél S, Z, Y, V, Cél S, X, Y, Z, Cél S, X, Y, V, Cél S, Z, Y, X, Cél Tehát nem, mert csak 9 lehet. [ezek nem szakaszok] 0 9. Nem. Mert 6 útvonal van Nem. Mert csak 5 útvonal van Nem. Mert nincs elég idejük Nem. Mert nincs annyi pálya. 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 103

104 0-s kód: Más rossz válasz. Igen, mert mind az 5 napra jut pálya. [Nem derül ki, mennyi az összes lehetőség.] Igen, mert a Starttól 5 féleképpen lehet eljutni a célba. Igen. 1. nap: x 2. nap: z 3. nap: y 4. nap: v 5. nap: cél Nincs annyi lehetőség. Nem, mert Igen, mert = 24 > 10 Nem, mert csak 5 út van. x 2 útvonal y 2 útvonal v 1 útvonal z 2 útvonal 7 lehetséges útvonal van. Nem, SZC, SXVC, SXYVC, SZYC, SZYVC, SZC [Az SZC útvonalat kétszer írta le.] Lásd még: X és 9-es kód. 104 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

105 13. Nem. Mert kevesebb útvonal van Igen. Mert van annyi idejük Nem. Nem tudnak, mert csak 9 szakasz van. 7 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 105

106 Lábnyom 106/77 mj14801 Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható? A feladat megoldásához használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: cm A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. (A lábnyom hosszára 6 6,4 cm közötti értékek az elfogadhatók.) Számítás: 6,2 5 6 = 186 cm 1,9 m ,2 5 = 31 cm 31 6 = 186 cm 30 cm a lábnyom Tehát a magasság 180, mert 6 30 = = 30 6 = 120 cm [Jó műveletsor, számolási hiba.] 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem használta fel a rajz méretarányát, ezért válasza 36 és 38,4 közötti érték. 6 6,2 = 37,2 6 6 = 36 cm Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lábnyom hosszát számolta ki, ezért válasza 30 és 32 közötti érték. 5 6,2 = 31 testmagasság = 6 5 cm = 30 cm 5 6,4 = 32 cm 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 106 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

107 1. 6,2 5 = 31 cm 31 6 = 186 cm = 180 cm cm magas volt a bűnös ,5 cm 30,5 6 = 183 cm magas volt az ember = = ,25 cm 6 = 187,5 méter lehetett = 192 Kb. 192 cm lehet az ember magassága = = = magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható cm magas lehet a betörő = fél méter kb = 3100 mm 3100 mm = 310 cm = 1860 cm [mm-ben mért és az egységet is mm-re váltva számolt.] = = , ,1 = 7, Lábnyom : 6 5 cm 6 5 = 30 Magasság: 6 6, = 180 Kb. 180 cm-es ,2 = 139, ,2 5 = = 186 cm A láb hossza: 6,3 6,3 6 = x cm = 30 cm lábnyom = 32 cm 6 32 = 192 cm ,2 = 37, = 30 cm 5 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 107

108 Hímzés 110/81 mj13103 Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint! 2-es kód: A tanuló helyesen ábrázolta a megadott szakaszokat a következő ábrának megfelelően. A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J [A tanuló a négyzetek közepén (de nem a határvonalon) egy vonallal jelezte a színezendő négyzeteket.] 108 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

109 A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J [F5 jelölése rossz] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 109

110 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a megadott pontokat helyesen ábrázolta, de nem kötötte össze őket, A B C D E F G H I J [Nem kötötte össze megfelelő végpontokat.] 6-os kód: A tanuló a 3 szakasz közül valamelyik 2-t helyesen ábrázolta, 1 rossz vagy hiányzik. (Több szakasz nem szerepelhet az ábrán!) A B C D E F G H I J Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

111 A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 111

112 A B C D E F G H I J [Két szakaszt helyesen ábrázolt, egy rossz: a C5-F5 helyett a C6-F6 szakaszt színezte.] 0-s kód: Más rossz válasz A B C D E F G H I J 10. [Négy szakasz látható.] Lásd még: X és 9-es kód. 112 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

113 A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 113

114 114 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

115 A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J [H2 nem jó] 6 A B C D E F G H I J Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 115

116 116 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

117 A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 117

118 Útlezárás 112/83 mj13701 Melyik utat válassza Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba eljutni? 2-es kód: 1-es kód: E-L-T Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló által megadott útvonal helyes, de nem a legrövidebb utat választotta ki. E-M-O-L-T E-L-K-M-O-L-T E,M,K,L,T,A 0-s kód: Rossz válasz. E,M,K,L,O,T E-Z-T P-V-T T-L-E Lásd még: X és 9-es kód. 118 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

119 1. E M K L T 1 2. E L T 2 3. E, V 0 4. E, M, O, L, T 1 5. E, M, K, L 0 6. E, L, T, A [Az A betűt leírta még egyszer a megadotton kívül.] 2 7. E, L Z E L O T A [Leírta ismét, de becsúszott egy O betű is.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 119

120 Útvonalterv 114/85 mj13801 A táblázat alapján mikor érnek oda metróval, ha reggel 9.30-kor indulnak el? 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 10 óra 15 perckor :15 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem szorozta össze a átszállások számát a átszállások idejével, hanem összeadta a számokat, ezért válasza vagy = 33 tehát 10 óra 3-kor 10:03 10:3 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a menetidővel számolt, ezért válasza :55 0-s kód: Más rossz válasz óra 05 perc 11 óra 15 perc 1 óra 3 Lásd még: X és 9-es kód. 120 Javítókulcs Matematika 6. évfolyam

121 1. 10 óra 15 perc óra 03 perc óra 35 perc óra 75 perc [Ha jól átírnánk 10 óra 15 perc lenne.] óra 20 perc óra 45 perc [Időtartam és nem időpont, nem nézte a 9.30-at.] óra 25 perc óra 55 perc óra 40 perc óra 45 perc = perc = = = = 33 Az autóbusz ment a legtöbbet, 56 percet ment perc [Időtartam és nem időpont, nem nézte a 9.30-at.] 0 Tanulói példaválaszok Matematika 6. évfolyam 121