6. évfolyam MATEMATIKA

Átírás

1 évfolyam MATEMATIKA

2 Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit, Takácsné Kárász Judit

3 Országos kompetenciamérés 216 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Köznevelési Mérés Értékelési Osztály Budapest, 217

4

5 6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 216 májusában immár tizennegyedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 216 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetencia mérés 214-ben megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 216 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a illetve a honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 216. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A kérdés besorolása: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma 2 ; kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Balkányi Péter Ostorics László Palincsár Ildikó Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 214. Elérhető: meresek/orszmer214/azokmtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 3

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 3 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

7 6. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 5

8 MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Tartalmi területek Gondolkodási műveletek Mennyiségek, számok, műveletek Hozzárendelések, összefüggések Alakzatok, tájékozódás Statisztikai jellemzők, valószínűség Tényismeret és egyszerű műveletek Alkalmazás, integráció Komplex megoldások és értékelés Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 55 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 8623 tanulók száma Cronbach-alfa,91 Országos átlag (standard hiba) 1485,873 (,49) Országos szórás (standard hiba) 192,245 (,426) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

9 A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MM771 MM911 MM MM1612 MM141 MM2311 MM542 MM481 MM1183 MM161 MM642 MM3121 MM63 MM1972 MM171 MM2422 MM1552 MM491 MM971 MM2182 MM1421 MM1542 MM562 MM1221 MM543 MM2572 MM3181 MM3361 MM541 MM1185 MM1543 MM661 MM1591 MM62 MM2761 MM1923 MM1811 MM2941 MM1991 MM311 MM1231 MM641 MM3171 MM2361 MM951 MM271 MM2271 MM1281 MM1262 MM391 MM571 MM2171 MM2181 MM1272 MM ML Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 7

10 MATEMATIKA 8 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

11 6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 9

12 MATEMATIKA 62/9. FELADAT: NÉZŐTÉR MM271 Marci egy színházlátogatás során a következő záróképet látta az előadás végén. MM271 A nézőteret ábrázoló képek közül válaszd ki azt, amelyik helyesen mutatja, hol ülhetett Marci az előadás alatt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Nézőtér MM271 A nézőteret ábrázoló képek közül válaszd ki azt, amelyik helyesen mutatja, hol ülhetett Marci az előadás alatt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 1 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

13 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Tájékozódás, irányok A feladat leírása: A tanulónak egy felülnézeti ábrán kell megtalálni azt a pontot, amelyből az adott kép látható. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,11 Standard nehézség 125 8,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,42 -,21 -,21 -,12 -,5 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,4,13 1. szint alatt 25,6,66 Főváros 88,5,27 1. szint 53,5,51 Megyeszékhely 85,6,26 2. szint 76,7,31 Város 79,4,22 3. szint 89,,2 Község 73,2,27 4. szint 93,9,2 5. szint 96,4,21 6. szint 97,5,36 7. szint 98,7,56 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 11

14 MATEMATIKA 63/91. FELADAT: VIDEÓ MEGÁLLÍTÁSA MM661 Kinga egy 7 perc 32 másodperc hosszú videót néz éppen, amikor csörög a telefonja, ezért leállítja a lejátszást. A következő ábrán a fekete szakasz az addig lejátszott rész hosszát, a szürke szakasz a videóból hátralévő rész hosszát mutatja. Körülbelül mennyi idő VAN MÉG HÁTRA a videóból? A feladat megoldásához használhatsz vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E fél perc 2 és fél perc 3 és fél perc 5 perc 7 perc JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 12 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

15 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Méretarány nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: Egy szakasz egy intervallumának a szakasz teljes hosszához viszonyított arányát kell meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,17,8 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1-1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6,3 -,11 -,16 -,8 -,2 -,5 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,6,17 1. szint alatt 21,9,67 Főváros 58,8,41 1. szint 33,,45 Megyeszékhely 57,,38 2. szint 45,1,35 Város 53,2,25 3. szint 57,4,3 Község 48,5,31 4. szint 66,1,38 5. szint 73,7,48 6. szint 79,,74 7. szint 86,7 1,7 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 13

16 MATEMATIKA 64/92. FELADAT: SZÁMPIRAMIS MM1221 Laci három számpiramist készített Tetszőleges pozitív egész számokat írt egymás mellé le. Két szomszédos szám összege adja a felettük lévő számot. Ezt addig folytatta, amíg eljutott a számpiramis tetején lévő számig. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! 67 Egy számpiramisban minden szám nagyobb, mint a két alatta lévő. I Ha a legalsó sorban csak páros számok vannak, akkor a számpiramisban minden szám páros. I Ha a legalsó sorban csak páratlan számok vannak, akkor a számpiramisban minden szám páratlan. I A számpiramisban mindig a legfelül lévő szám a legnagyobb. I Igaz Hamis H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 14 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

17 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Számok tulajdonsága A feladat leírása: Számok adott szabályt követő mintázatában a számok elemi tulajdonságainak a vizsgálata. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,16 Standard nehézség , Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1-1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,47 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,1,16 1. szint alatt 4,9,35 Főváros 53,7,44 1. szint 1,1,33 Megyeszékhely 48,3,4 2. szint 23,7,28 Város 4,3,26 3. szint 44,8,33 Község 33,2,31 4. szint 65,7,37 5. szint 79,1,41 6. szint 86,2,87 7. szint 94,1 1,14 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 15

18 MATEMATIKA 65/93. FELADAT: MINTA MM141 Gábor úgy állította be a nyomtatóját, hogy minden egyes lap hátoldalának bal felső sarkába nyomtasson egy mintát, ezt mutatja a következő ábra. minta 2. oldal Ehhez a lapot az alábbi ábrán látható helyzetben kell behelyeznie a nyomtatóba. 1. oldal Hogyan helyezze a lapot a nyomtatóba, ha az 1. oldal JOBB ALSÓ sarkába szeretné nyomtatni a mintát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D 2. oldal 1. oldal 1. oldal 2. oldal JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 16 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

19 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.3) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Térbeli transzformáció, elforgatás A feladat leírása: A tanulónak egy térbeli elforgatások eredményeként kapott pont eredeti helyzetét kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,18,7 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,13 -,19,2,23 -,5 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,5,15 1. szint alatt 1,1,5 Főváros 28,4,39 1. szint 15,1,31 Megyeszékhely 27,3,32 2. szint 18,8,26 Város 24,9,24 3. szint 24,5,26 Község 23,3,24 4. szint 32,3,36 5. szint 42,5,57 6. szint 54,7,94 7. szint 72,5 2, Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 17

20 MATEMATIKA 66/94. FELADAT: INGATLAN MM562 Virág úr lakást szeretne vásárolni. A következő két hirdetés keltette fel a figyelmét: Angyal tér 45 m zed Bokros út 5 m zed Melyik lakás 1 m 2 -e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A B Az Angyal téri. A Bokros úti. C Ugyanannyiba kerül 1 m 2. Indoklás: 18 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

21 JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6. ÉVFOLYAM A tanuló A Bokros úti válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában legalább az egyik négyzetméterárra vagy a két ár különbségére hivatkozik. A forintnál alkalmazott 5-re vagy -ra való kerekítéseket a zednél is elfogadjuk, ezért a Bokros útnál az 1425, Angyal térnél az 147 zedes értékek is elfogadhatók (számolás nélkül is). Ha a tanuló felírta a helyes műveletsort, de a számítást elhibázta (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján helyesen dönt, válasza elfogadható. Ha mindkét négyzetméterárat megadta, akkor mindkettőnek helyesnek kell lennie (vagy mindkettőnek helyes művelettel kell kijönnie). Ha a tanuló csak az egyik értékhez tartozó helyes műveletsort írta fel, de a számítást elhibázta, akkor feltételezzük, hogy ezt a másik ingatlan helyes értékével hasonlította össze, tehát a döntésnek az elszámolt érték alapján helyesnek kell lennie. Ha a tanuló nem az 1 négyzetméterre vonatkozó árakat hasonlította össze, akkor pontosan ki kell derülnie, hogy a tanuló milyen egységre vonatkozó adatokat hasonlított össze. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló azt hasonlítja össze, hogy 1 zedért mekkora terület vásárolható ÉS mindkét ingatlanra vonatkozóan jó műveletek szerepelnek vagy ezek eredménye alapján jól dönt (a nagyobb értéket választja). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a négyzetméterárakat vizsgálja, de nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklása a kódnak megfelelő: ilyenkor mind a két eredménynek és/vagy mindkét műveletnek látszania kell. Számítás: 66 2 : 45 = 1471 zed/m : 5 = 1424 zed/m 2 A Bokros úti. Tanulói példaválasz(ok): A Bokros úti < 1471 A Bokros úti. Angyal téri: 1471 zed A Bokros úti. 47 zed-del olcsóbb egy négyzetmétere A Bokros úti. 45 m m 2 x x = 66 2 : 45 5 = ,5 > a Bokros úti az olcsóbb. A Bokros úti. 45 m 2 = 66 2 zed 5 m 2 = 71 2 zed 1 m 2 = 1471,1 zed > 1 m 2 = 1424 zed A Bokros úti > Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 19

22 MATEMATIKA A Bokros úti A: 45 m / : 45 egyenes arányosság B: 5 m / : 5 1 m , A Bokros úti > 9 9 [A 9-es nevezőjű törtek értéke megegegyezik az eredeti törtek értékével.] 66 2 : 45 = 1,4 zed 71 2 : 5 = 1,4 zed = ugyanannyiba kerül [Látszanak a helyes műveletek, számolási hiba, az eredmény alapján helyesen dönt.] A Bokros úti. 45 : 66 2 =, : 71 2 =,722 [Azt számolja ki, hogy 1 zedért melyik lakásból kap több m 2 -t, a döntés helyes.] A Bokros úti. Mert az Angyal téri 1 m 2 -e 147 zed, és a Bokros úti 1 m 2 -e 1425 zed [5-re kerekített, a valóságban is így kerekítik a fizetnivalót.] Ugyanannyiba kerül 1 m : 45 = 1, : 5 = 1,4 Mert az Angyal tér igaz, hogy kevesebbe került, de elosztva m 2 -enként ugyanaz az ár jön ki. [Jó műveletek, számolási hiba, az eredmények alapján jó döntés.] A Bokros úti. A 66 2-ban a 45 megvan 1471-szer az = mint 1471 zedbe kerül 1 m 2 A 71 2-ben az 5 megvan 1424-szer, az = mint 1424 zedbe kerül 1 m 2 [Szövegesen leírt helyes műveletek, jó eredmény, jó döntés.] A Bokros úti. Angyal tér 45 m zed : 45 1 m 2 147,1 Bokros út 5 m zed : 5 1 m 2 142,4 [Látszanak a helyes műveletek, számolási hiba, az eredmények alapján helyes döntés.] A Bokros úti. Mert az Angyal téri 5 m 2 -rel nagyobb lenne, akkor zedbe kerülne, a Bokros úti pedig 5 m 2 -rel nagyobb, és csak 71 2 zed. Virág úrnak a Bokros úti a jó választás. [A 66 2 : 45 5 műveletsorral számol.] A Bokros úti : 45 = 1471 zed 1 m : 5 = 1424 zed 1 m 2 [Nincs döntés, de az indoklás helyes.] A Bokros úti : 5 = zed/1 m 2 [Az egyik lakásnál helyes a művelet, de elszámolta. A másik ingatlanra vonatkozóan nem írta le számításait, feltételezzük, hogy ott helyes eredményt kapott. Így döntése helyes.] A Bokros úti. Mert ha elosztod a zedet a m 2 -el, akkor kapod meg 1 m 2 -nek az árát. [Jó műveletekre hivatkozik, a művelet megfogalmazása is pontos.] 2 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

23 6. ÉVFOLYAM Az Angyal téri. Bokros: 66 2 : 45 = 1471 zed/m 2 Angyal: 71 2 : 5 = 1424 zed/m 2 [A tanuló már az adatok kiírásánál felcserélte az adatokat, ez alapján jó a döntése.] A Bokros úti. Bokros út 1 m 2 = 1424 zed Ha a Bokros úti ház csak 45 m 2 lenne 648 zedbe kerülne. 648 > 662 [A 45 m 2 -re vonatkozó árakat hasonlította össze.] A Bokros úti. Mert a Bokros úti 1,424 zed, az Angyal téri meg 1,471 zed 1 m 2 [Mindkét értéknél a vessző ezres tagolónak tekinthető.] A Bokros úti. 45 : 5 =, : 71 2 =,929 [A megfelelő arányokat írta fel és jól döntött.] Az Angyal téri : 45 = : 5 = 1424 Az Angyal téri drágább négyzetméterenként. [Jó számítások, és a szöveges válasz alapján kiderül, hogy tudja, hogy melyik a drágább és ezt satírozta be.] A Bokros úti. 1 =, :,222= =, :,2 = : 45 = 71 2 : 5 = [Felírta a megfelelő műveleteket, nem döntött. Minimálválasz.] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte a helyes válasz lehetőséget, de nem indokolt. Tanulói példaválasz(ok): A Bokros úti = = 3 56 [Osztás helyett szorzott.] A Bokros úti 66 2 zed 45 m zed 5 m 2 Ugyanannyi 5 m 2 -rel több és 5 zeddel drágább. 45 m m m m [Hibás eredmény, művelet nem látszik.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 21

24 MATEMATIKA Az Angyal téri. 45 m Angyal téri: 2 =,68 (ennyi egy m ára) Bokros úti: 5 =, [Fordítva osztott, az eredmény alapján rossz a döntés.] A Bokros úti. [Jó döntés, indoklás hiányzik.] A Bokros úti. a: 66 2 : 1 = 662 : 45 = 14,7111 zed b: 71 2 : 1 = 712 : 5 = 14,24 zed [Nem derül ki a válaszból, hogy milyen egységre vonatkozóan hasonlította össze az árakat.] A Bokros úti. A: % B: % 45 m 2 x 5 m 2 x 45 1 : 66 2 = 14,7 zed = 1 m : 71 2 = 14,24 [A százalékszámítás ebben a formában rossz gondoaltmenetre utal. Továbbá nem a felírt művelet eredményét számolta ki, hanem annak reciprokát. Az általa kiszámolt számértéket nem is vártuk a tanulóktól.] A Bokros úti : 45 = 1,421 zed 71 2 : 5 = 1424 zed [Rossz a döntés, az első értéknél a vessző nem lehet ezres tagoló, mert a másodiknál már nem használta. Tehát az első értéknél az tizedesvessző, ez alapján rossz a döntés.] A Bokros úti. A: 45 m 2 = 66 2 z 45 : 66 2 = 1 m 2 =,6797,679 B: 5 m 2 = 71 2 z 5 : 71 2 = 1 m 2 =,722 =,722 [Rossz az 1 nm-re vonatkozó ár.] Az Angyal téri / 5 = / 45 = 1471,1 [Rossz a döntés.] Lásd még: X és 9-es kód. 22 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

25 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: Megadott adatok felhasználásával arányszámítást kell elvégezni nem 1-hez viszonyítva és a két értéket összehasonlítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,1 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6, ,3, -,3 -,3 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,7,16 1. szint alatt 2,,2 Főváros 48,,41 1. szint 7,8,26 Megyeszékhely 45,9,38 2. szint 19,8,28 Város 37,9,27 3. szint 41,8,29 Község 32,7,29 4. szint 63,7,4 5. szint 79,2,37 6. szint 9,,66 7. szint 96,,84 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 23

26 MATEMATIKA 67/95. FELADAT: VIHAR MM391 Egy Észak-Amerika időjárását figyelő műhold vihart jelzett, amely az USA több államára is lecsapott. A vihar által sújtott területet a következő ábra mutatja. A következő ábrán az USA államai láthatók. Washington Oregon Idaho Nevada Utah Kalifornia Arizona Montana Észak-Dakota Minnesota Wyoming Colorado Új-Mexikó Dél-Dakota Nebraska Iowa Kansas Texas Oklahoma Wisconsia Missouri Ilinois Louisiana Michigan Indiana Ohio Kentucky New Hampshire Vermont Massachusetts New York Pennsylvania Virginia Tennessee Észak-Carolina Arkansas Dél- Carolina Mississippi Alabama Georgia Floria Rhode Island Connecticut New Jersey Delaware Maryland Washington, D. C. Nyugat Virginia Sorold fel, mely államokat sújtotta a vihar! 24 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

27 6. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 2-es kód: A tanuló a következő négy államot nevezte meg: Nevada, Utah, Arizona, Kalifornia tetszőleges sorrendben ÉS nem adott meg más államot. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán jelölte meg a négy államot (bekarikázásssal, aláhúzással stb.). Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló úgy rajzolta át a vihart jelző kört, hogy abba mind a négy állam neve beleesik. Nem számít hibának, ha valamely állam(ok) nevét többször is leírta. Tanulói példaválasz(ok): Kalifornia, Nevada, Utah, Arizona Kalifornia, Nevada, Arizona (kicsit Utah) [A zárójel itt plusz információt tartalmaz.] Kalifornia, Nevada, Utha, Arizona [Utah a hibás leírás ellenére egyértelműen beazonosítható.] Arizóna északi része, Utah déli része, Kalifornia keleti része és Nevada délkeleti része [Helyesen megnevezte a négy államot.] Washington Oregon Idaho Nevada Utah Kalifornia Arizona Montana Észak-Dakota Minnesota Wyoming Colorado Új-Mexikó Dél-Dakota Wisconsia Michigan New Hampshire Vermont Massachusetts New York Nebraska Iowa Pennsylvania Indiana Ohio Ilinois Kansas Virginia Missouri Kentucky Tennessee Észak-Carolina Oklahoma Arkansas Dél- Carolina Mississippi Alabama Georgia Texas Louisiana Rhode Island Connecticut New Jersey Delaware Maryland Washington, D. C. Nyugat Virginia Floria Kalifornia, Arizóna, Utah, Nevada [Mivel van szöveges válasz, a karikázást figyelmen kívül hagyjuk.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 3 államot sorolt fel, de rosszat nem írt. Tanulói példaválasz(ok): Arizona, Utah, Nevada [Kalifornia hiányzik.] Kalifornia, Arizona, Nevada [Utah hiányzik.] Kalifornia, Nevada, Arizona (Utah) [Utah zárójelben van, nem vesszük figyelembe] -s kód: Rossz válasz. Idetartozik az a válasz is, ha a tanuló helyesen átmásolta a vihart jelző kört az alsó ábrára, de nem jelölte meg az érintett államokat. Tanulói példaválasz(ok): Utah, Új-Mexikó, Arizona, Kalifornia, Nevada [Új-Mexikó hibás.] Washington, Oregon, Nevada, Kalifornia, Arizona, Utah [Washington és Oregon hibás.] Kansas, Nebraska, Oklahoma, Texas, Iowa, Missouri, Arkansas Kalifornia, Nevada [Kettő hiányzik.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 25

28 MATEMATIKA Washington Oregon Idaho Nevada Utah Kalifornia Arizona Montana Észak-Dakota Wyoming Colorado Új-Mexikó Dél-Dakota Nebraska Iowa Kansas Texas Oklahoma Minnesota Wisconsia Missouri Ilinois Louisiana Michigan Indiana Ohio Kentucky New Hampshire Vermont Massachusetts New York Pennsylvania Virginia Tennessee Észak-Carolina Arkansas Dél- Carolina Mississippi Alabama Georgia Rhode Island Connecticut New Jersey Delaware Maryland Washington, D. C. Nyugat Virginia Floria [Szöveges válasz nincs, az államok neve nincs teljes egészében a karikán belül.] Kalifornia, Nevada, Arizóna, Utah, Oregon [Oregon hibás.] Kanada, Nevada, Utah és Arizona [Kalifornia helyett Kanada.] Lásd még: X és 9-es kód. 26 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

29 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Szabálytalan síkidom megfeleltetése A feladat leírása: Egybevágó szabálytalan síkidomok adott pontjait kell egymásnak megfeleltetni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,3,11 Standard nehézség 125 1,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,37 -,1 -,24 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,3,15 1. szint alatt 23,1,67 Főváros 79,4,33 1. szint 48,8,49 Megyeszékhely 77,6,34 2. szint 66,7,3 Város 71,7,24 3. szint 78,1,27 Község 65,,31 4. szint 85,8,29 5. szint 91,5,32 6. szint 95,6,47 7. szint 98,7,54 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 27

30 MATEMATIKA 68/96. FELADAT: JÓTÉKONYSÁGI VÁSÁR MM571 Zalán, Máté és Áron idén is részt vett az iskolájuk által szervezett jótékonysági vásáron, ahol mind a hárman otthon készített süteményt árultak. A következő táblázat a sütemények árát és az eladásukból származó összeget tartalmazza. Hány darab süteményt adtak el a fiúk külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Zalán:....db kókuszgolyót adott el. Máté:...db pogácsát adott el. Áron:...db islert adott el. 28 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

31 JAVÍTÓKULCS Megj.: 6. ÉVFOLYAM Ha a tanuló felcserélte az osztandót és az osztót, akkor a válaszok csak akkor fogadhatók el, ha az eredményből látható, hogy valójában a helyesen felírt műveletnek megfelelő HELYES eredményt kapta. 1-es kód: Zalán: 3, Máté: 45, Áron: 2 Mindhárom érték helyes. A helyes értékek látható számítások nélkül is el fogadhatók. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ebben az esetben mindegy, hogy az elszámolt értéket a tanuló lefelé vagy felfelé kerekítette. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló mindhárom helyes értéket megadta, de nem a megfelelő névhez írta be azokat. Számítás: Zalán: 45 : 15 = 3 Máté: 45 : 1 = 45 Áron: 5 : 25 = 2 Tanulói példaválasz(ok): 15 3 = = = 5 [A tanuló ugyan szorzást írt fel, de egyértelműen láthatóak a helyes 3, 45, 2 értékek. Ha nem a helyes értékek lennének ott, akkor a jó osztás műveletnek kellene látszódnia.] Zalán: 45 Máté: 3 Áron: 2 [Az értékek helyesek, de Zalán és Máté esetében felcserélte az értékeket.] Zalán: 45 : 15 = 9 Máté: 45 : 1 = 8 Áron: 5 : 25 = 15 [Jók a műveletek, számolási hiba.] Zalán: 15 : 45 = 3 Máté: 1 : 45 = 45 Áron: 25 : 5 = 2 [Fordított osztásműveletek, de az eredményből az derül ki, hogy valójában helyesen végezte el az osztást.] Zalán: 45 : 15 = 3 Máté: 45 : 1 = 5 Áron: 5 : 25 = [Jók a műveletek, Áronnál a végeredmény hiányzik.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 29

32 MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): = = = 1 25 Z: = 3 M: 45 1 = 45 Á: = 18 [Rossz adattal számolt.] Z: 3 M: 45 Á: 5 [Az Áronhoz megadott érték rossz és a helyes művelet sem látható az elszámolt értéknél.] Z: 435 M: 44 Á: 275 Z: : 2 = 2325 M: : 2 = 23 Á: : 2 = 25 Zalán: 15 : 45 = 3 Máté: 1 : 45 = 41 Áron: 25 : 5 = 2 [Az osztást fordítva írta fel és az egyiknél rossz az eredmény.] Zalán: 45 : 15 = 3 Máté: 45 : 1 = 45 Áron: 45 : 25 = 18 [Áronnál 45-zal számolt és az eredmény is erre utal.] = = = 5 Zalán: 25 db Máté: 45 db Áron: 2 db [A Zalánnál megadott érték rossz, a tanuló nem osztás műveleteket írt fel, hiába látszódik az ellenőrzésképpen felírt szorzás művelet, osztás műveletet kellett volna felírnia, vagy a helyes eredményt megadnia.] Zalán 1 db 15 Ft össz.: 45 Ft 45 : 15 = 3 db Máté 1 db 1 Ft össz.: 45 Ft 45 : 1 = 45 db Áron: 1 db 25 Ft össz.: 45 Ft 45 : 25 = 18 db [Áronnál 45 szerepel 5 helyett, rossz adattal számolt és az eredmény is erre utal.] 45 : 15 = 3 45 : 1 = 45 5 : 2 = 25 [Áronnál rossz számmal oszt és az eredmény is erre utal.] Lásd még: X és 9-es kód. 3 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

33 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: Táblázatban lévő adatokkal kell alapműveleteket elvégezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,15 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,4 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 86,7,11 1. szint alatt 3,,64 Főváros 91,3,22 1. szint 67,9,48 Megyeszékhely 9,3,21 2. szint 86,3,26 Város 86,4,18 3. szint 93,9,16 Község 81,5,26 4. szint 96,4,14 5. szint 97,9,16 6. szint 98,5,27 7. szint 99,2,43 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 31

34 MATEMATIKA 69/97. FELADAT: ÉTTEREM MM951 Kinga, Endre és Zsolt egy étteremben ebédelnek. Az étteremben minden nap normál és vegetáriánus menü kérhető, a menük mellé az üdítőt külön kell megrendelni. Egyik nap a következőket fogyasztották. Kinga vegetáriánus menü 2 dl ásványvíz Endre normál menü 3 dl ásványvíz Zsolt normál menü 2 dl üdítő A normál menü ára 98 Ft, a vegetáriánus menüé 75 Ft, az ásványvízé 1 Ft/dl, az üdítőé 12 Ft/dl. Hány forintot fizetett külön-külön Kinga, Endre és Zsolt a saját ebédjéért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Kinga:.... Ft Endre:... Ft Zsolt:... Ft 32 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

35 6. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Kinga: 95, Endre: 128, Zsolt: 122. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Kinga: = = 95 Endre: = = 128 Zsolt: = = 122 Tanulói példaválasz(ok): = = = 122 [A pontozott vonalakra nem írt semmit.] [A pontozott vonalakra nem írt semmit.] Kinga: 95 Ft Endre: 128 Ft Zsolt: 122 Ft [Nincs számítás, a beírt értékek helyesek.] Kinga: 95 Ft Endre: 128 Ft Zsolt: 112 Ft [Helyes művelet, számolási hiba.] Kinga: 128 Ft Endre: 95 Ft Zsolt: 122 Ft [Felcserélte Kinga és Endre értékét, az értékek helyesek.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): = = = 118 [Zsoltnál rossz adattal számolt.] = = = 11 [Az italoknál nem vette figyelembe, hogy több dl-t fogyasztottak.] = = = 142 [A harmadik műveletnél nem derül ki, honnan jött a helytelen 44.] K: = 16 E: = 34 Zs: = 28 [A menüket vette többször, az italokból 1 dl-t számolt.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 33

36 MATEMATIKA Kinga: 95 Ft Endre: 128 Ft Zsolt: 12 Ft [A harmadik érték rossz, a művelet nem látszik.] 75 Ft + 2 = Ft + 3 = Ft + 12 = 11 [A harmadik műveletnél 1 dl-rel számolt] Kinga: = = 752 Endre: = = 983 Zsolt: = = Kinga: 752 Ft Endre: 983 Ft Zsolt: Ft Kinga: = 85 2 = 17 Endre: = 18 3 = 324 Zsolt: = 11 2 = 22 Kinga: 17 Ft Endre: 324 Ft Zsolt: 22 Ft [Módszertani hiba a szorzás, összeadás elvégzésénél.] [Módszertani hiba a szorzás, összeadás elvégzésénél.] Lásd még: X és 9 es kód. 34 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

37 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor A feladat leírása: Egyszerű műveletsorok végrehajtása. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,31,11 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,41 -,23 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 71,7,16 1. szint alatt 14,8,52 Főváros 78,8,35 1. szint 43,7,46 Megyeszékhely 76,8,32 2. szint 66,4,36 Város 71,5,25 3. szint 79,8,26 Község 63,7,29 4. szint 86,1,25 5. szint 91,2,31 6. szint 94,7,48 7. szint 98,6,54 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 35

38 MATEMATIKA 7/98. FELADAT: KAMIONSOFŐR II. MM171 A következő grafikon egy kamion sebességét ábrázolja az indulástól kezdve az eltelt idő függvényében Sebesség (km/óra) Eltelt idő (óra) Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A kamionos megállás nélkül összesen 9 órán át vezetett. I Igaz Hamis H Indulás után 4 órával a kamionos megállt 1 órára pihenni. I Indulás után 5 órától 6 óráig folyamatosan csökkent a kamion sebessége. I Az első 3 órában több mint 2 km-t tett meg a kamion. I H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 36 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

39 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása A feladat leírása: A tanulónak idő-sebesség grafikon adatait kell értelmeznie, leolvasnia és velük egylépéses számításokat elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,1 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,44 -,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 22,9,13 1. szint alatt 1,1,18 Főváros 29,8,36 1. szint 3,3,18 Megyeszékhely 26,5,27 2. szint 9,3,19 Város 21,5,24 3. szint 19,6,22 Község 17,9,23 4. szint 37,1,37 5. szint 56,8,55 6. szint 76,1,9 7. szint 9,5 1,41 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 37

40 MATEMATIKA 71/99. FELADAT: KÖRFORGALOM II. MM1231 Egy körforgalomban négy város irányába (Zad, Tám, Bög és Lum) lehet továbbmenni. A következő ábrán a Zad felől érkezők számára kitett jelzőtábla látható. Bög Tám Lum Melyik jelzőtáblát látják a Bög felől érkezők? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B Zad Tám Tám Lum Zad Lum C D Zad Lum Lum Tám Tám Zad JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 38 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

41 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, elforgatás A feladat leírása: A tanulónak egy felülnézeti ábrához kell az elforgatott képét kiválasztania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,36,1 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,6 -,16 -,22 -,23 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 68,3,15 1. szint alatt 16,2,63 Főváros 77,2,35 1. szint 35,4,51 Megyeszékhely 73,6,34 2. szint 57,9,36 Város 66,9,27 3. szint 76,6,26 Község 6,9,33 4. szint 87,2,26 5. szint 92,6,29 6. szint 97,1,43 7. szint 98,1,68 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 39

42 MATEMATIKA 72/1. FELADAT: SZERENÁD MM311 Tamásék a ballagást megelőző este szerenádot szeretnének adni tanáraiknak. Mivel több osztályt is tanítottak ugyanazok a tanárok, egy diagramon összegezték, melyik tanár mikor tudná fogadni az osztályt. Történelemtanár Matematikatanár Magyartanár Biológiatanár Angoltanár Idő (óra) Milyen sorrendben látogassák végig tanáraikat Tamásék, ha minden helyen utazással együtt körülbelül egy órát terveznek maradni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Angol-, biológia-, magyar-, matematika-, történelemtanár Magyar-, biológia-, történelem-, matematika-, angoltanár Magyar-, matematika-, biológia-, történelem-, angoltanár Történelem-, matematika-, magyar-, biológia-, angoltanár JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 4 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

43 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Intervallum A feladat leírása: A tanulónak adott hosszúságú diszjunkt intervallumokat kell meghatároznia a megadott feltételek figyelembevételével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,9 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,43 -,4 -,12 -,19 -,19 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,1,13 1. szint alatt 22,3,64 Főváros 77,2,35 1. szint 39,5,5 Megyeszékhely 73,7,33 2. szint 58,2,33 Város 68,3,24 3. szint 75,8,26 Község 62,,28 4. szint 87,6,26 5. szint 93,6,26 6. szint 97,2,4 7. szint 99,1,51 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 41

44 MATEMATIKA 73/11. FELADAT: BORULTSÁGI FOK MM1542 A borultsági fok egy meteorológiai szakkifejezés, a felhős terület arányát jelenti a belátható égbolton. Mértékegysége az okta. 1 okta azt jelenti, hogy a teljes égbolt területének 1 -a felhős. 8 Ha az égbolt 3 része felhős, akkor a borultsági fok 3 okta. 8 A borultsági fokot lehet úgy ábrázolni, hogy az égbolt belátható részét körnek tekintjük, negyedekre osztjuk, és a felhős részt besatírozzuk. A következő ábrán az égbolt borultsági foka 3 okta. Könnyebb megállapítani a felhős terület arányát, ha az égboltot negyedekre bontva különkülön vizsgáljuk a negyedeket. Péter egy nap a következőket állapította meg. Északi negyed fele felhős Nyugati negyed felhőtlen Keleti negyed teljesen felhős Déli negyed fele felhős Az egész égboltot tekintve hány okta a borultsági fok?... okta 42 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

45 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 43

46 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ennél a feladatnál számolási hiba még akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. A tanuló által besatírozott terület helyességét ennél a feladatnál nem kell vizsgálni. Ha a tanuló csak az ábrán satírozta be a megfelelő arányokat és sem a tört, sem az okta értékét nem adta meg, akkor a választ -s kóddal kell értékelni. Ha a tanuló a válasz számára kijelölt helyre írt értéket, akkor azt kell értékelni. 2-es kód: 4 okta A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = Tanulói példaválasz(ok): = okta Nyugati negyed felhőtlen Északi negyed fele felhős Déli negyed fele felhős Keleti negyed teljesen felhős okta [Az ábrán rossz törtek szerepelnek, de azokkal nem kezdett semmit.] Északi negyed fele felhős Nyugati negyed felhőtlen Keleti negyed teljesen felhős Déli negyed fele felhős 4 4 okta [A jó tört mellett a jó okta értéket is megadta.] 8 4 = 4 okta [A jó tört mellett a jó okta értéket is megadta.] 8 44 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

47 6. ÉVFOLYAM 1-es kód Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg, hogy az égbolt hanyadrészét borítja felhő, de az okta értékét nem határozta meg vagy ezt a törtet tekinti az okta mérőszámának. Tanulói példaválasz(ok):,5 1 2 okta = negyed okta fele 3 okta 6 [Speciális eset.] 2 4 okta [Vélhetően a 4 tört egyszerűsítése.] 8 fele felhős 5% -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a tört értékét helyesen határozta meg, de utána rossz okta értéket adott meg. Azokat a válaszokat is -s kóddal értékeljük, amikor a végeredmény láthatóan rossz gondolatmenet miatt adódott. Tanulói példaválasz(ok): = 4 8 = 1 2 Nyugati negyed felhőtlen Északi negyed fele felhős 1 okta [A tört értéke helyes, de az okta értéke rossz.] 4 Keleti negyed teljesen felhős 8 Déli negyed fele felhős 4 16 okta [A negyedeket tekintette a teljes égboltnak, a törtek meghatározásánál a nyolcadok számlálóit összegezte.] = okta [A negyedeket mint egész égboltot vizsgálta és úgy határozta meg negyedenként a törteket.] 1 6 okta 3,5 okta 2 okta [A negyedeket tekintette a teljes égboltnak a törtek meghatározásánál.] 3 okta 1 4 okta 6 okta Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 45

48 MATEMATIKA Nyugati negyed felhőtlen Északi negyed fele felhős 1 Keleti negyed teljesen felhős 2 Déli negyed fele felhős 1 Válasz:... okta [Hiányzik a művelet, hogy a tanuló ezekkel a számokkal milyen műveletet végezne el.] Keleti negyed 1,2 okta [Valószínűleg az törtet nem tudta értelmezni.] 4,8 okta [Valószínűleg az törtet nem tudta értelmezni.] 18 fok [Rossz válasz] Lásd még: X és 9-es kód. 46 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

49 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Tört A feladat leírása: Szöveges kifejezéseket kell törtekké alakítani, majd velük egy műveletsort elvégezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,41,1 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6, -,27 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,7,15 1. szint alatt 5,6,35 Főváros 55,,4 1. szint 12,5,3 Megyeszékhely 51,3,41 2. szint 23,5,26 Város 43,7,26 3. szint 46,8,33 Község 38,9,3 4. szint 73,2,36 5. szint 89,8,36 6. szint 96,2,38 7. szint 97,7,66 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 47

50 MATEMATIKA 74/12. FELADAT: BORULTSÁGI FOK MM1543 Szentpéterszegen az égbolt borultsági foka 5 okta. Jelöld SATÍROZÁSSAL a következő ábrán, hogy az égbolt mekkora részét borítja felhő! Ha javítottad a válaszodat, ügyelj arra, hogy a végleges megoldásod egyértelmű legyen! 48 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

51 6. ÉVFOLYAM A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 49

52 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: A kódolás sablon segítségével történik. Az 1/8 részt határoló vonalnak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül (beleértve a határokat is) kell lennie (amennyiben a tanuló egy félkör + 1/8 területet satírozott be.) Ha a tanuló nem a kör középpontjától indította a határvonalat, akkor a válasza akkor fogadható el, ha a kilógó rész átdarabolásával a megjelölt terület az elfogadható tartományba esik. Ha a tanuló a megadott helyen satírozott (és nem jelezte, hogy nem ezt tekinti végleges válaszának), akkor ezt a válaszát értékeljük. Ha a tanuló új ábrát rajzolt és kiderül, hogy azt tekinti végleges válaszának, akkor azt a választ kell értékelni. 1-es kód: A tanuló a kör 5 részét satírozta be. A területnek nem kell egybefüggőnek lennie. Nem 8 tekintjük hibának, ha a tanuló nem satírozott, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott (pl. szövegesen odaírta a megfelelő negyedekhez azok felhősségének mértékét). Tanulói példaválasz(ok): teljesen felhőtlen félig felhős teljesen felhős teljesen felhős 5 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

53 6. ÉVFOLYAM [A csúnya satírozás miatt a határvonal nem a középpontból indul, de a kilógó rész átdarabolással az elfogadható tartományon belülre helyezhető.] [Helyes a besatírozott terület nagysága. A besatírozott területnek nem kell összefüggőnek lennie.] [Helyes satírozás, a tanuló a nyolcadokat jelölő vonalakat is berajzolta.] [Helyesen jelölte a területet, nem satírozott, de a jelölése így is egyértelmű.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 51

54 MATEMATIKA [Elfogadható megjelölése a negyedeknek és a nyolcadnak.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [Nem 5/8 részt satírozott be.] [Az 1/8-os rész kilóg az elfogadható tartományból.] [Nem 5/8 részt satírozott be, mert az 1/8- rész besatírozásánál a területnek több mint a felét satírozta be.] Lásd még: X és 9-es kód. 52 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

55 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Tört, vizuális megjelenítés A feladat leírása: Kör adott tört értékű hányadát kell besatírozni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,21 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 51,6,17 1. szint alatt 1,4,19 Főváros 63,6,4 1. szint 8,7,28 Megyeszékhely 59,3,36 2. szint 27,3,36 Város 49,5,26 3. szint 58,3,32 Község 41,5,35 4. szint 83,5,32 5. szint 94,5,24 6. szint 98,6,26 7. szint 99,5,37 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 53

56 MATEMATIKA 75/13. FELADAT: NAPPALOK HOSSZA MM62 Az alábbi grafikon a nappalok hosszának változását mutatja Kati falujában az év során. Idő (óra) Forrás: január Nappal február március április Éjszaka május június Hónap július augusztus szeptember október november december A diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor, mint április 21-én? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E május 21-én augusztus 13-án szeptember 13-án október 21-én Ebben az évben többször már nem. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 54 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

57 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, szokatlan diagram A feladat leírása: Szokatlan diagramról kell adatokat leolvasni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,9 Standard nehézség , Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,15 -,16 -,11 -,5 -,16 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 61,8,14 1. szint alatt 17,1,56 Főváros 68,9,37 1. szint 3,3,41 Megyeszékhely 66,7,37 2. szint 47,6,31 Város 6,5,24 3. szint 68,4,25 Község 56,,31 4. szint 82,2,31 5. szint 9,7,35 6. szint 95,3,42 7. szint 98,7,55 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 55

58 MATEMATIKA 76/14. FELADAT: NAPPALOK HOSSZA MM63 Kati hétköznaponként 7. órakor kel fel, és este 17.3-kor jön el a munkahelyéről. Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel napkelte előtt kel fel, ÉS este napnyugta után lép ki a munkahelyéről? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 1,5 hónap 2 hónap 3 hónap 9 hónap JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 56 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

59 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról, szokatlan diagram A feladat leírása: Szokatlan diagramról kell adatokat leolvasni és velük egylépéses műveletet végrehajtani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,25,21 Standard nehézség ,8 Tippelési paraméter,23,3 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6,27,1 -,2 -,9 -,16 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,5,14 1. szint alatt 21,8,63 Főváros 48,2,42 1. szint 28,,4 Megyeszékhely 45,9,38 2. szint 34,3,37 Város 42,4,25 3. szint 43,6,31 Község 4,6,29 4. szint 53,8,36 5. szint 65,8,52 6. szint 77,2,91 7. szint 88,9 1,73 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 57

60 MATEMATIKA 77/15. FELADAT: MÉRLEGHINTA II. MM1612 Egy mérleghinta rögzített pontja 9 cm-es magasságnál található (P1 pontban), de 6 cm-es magasságra leengedhető (P2 pontba), ahogyan az ábrán látható. P1 P2 gumitégla tengely gumitégla A talajhoz ütközés csillapítására gumitéglát helyeznek el a mérleghinta alatt. Ahol az ülés vége a gumitéglával érintkezik, a gumitégla idővel elkopik, elszíneződik. Melyik igaz az alábbiak közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Ugyanott kopik a gumitégla a 6 cm és a 9 cm-es beállításnál. 6 cm-es rögzítésnél a mérleghinta tengelyéhez közelebb kopik a gumitégla, mint a 9 cm-es rögzítésnél. 6 cm-es rögzítésnél a mérleghinta tengelyétől távolabb kopik a gumitégla, mint a 9 cm-es rögzítésnél. Ennyi adatból nem határozható meg, hogyan helyezkedik el egymáshoz képest a két kopásvonal. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 58 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

61 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2) Kulcsszavak: Geometriai ábra értelmezése A feladat leírása: Geometriai ábrán az elképzelt mozgás során történő elmozdulások értelmezése. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,29 Standard nehézség 184 1, Tippelési paraméter,33,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6,23 -,6 -,8 -,5 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,1,19 1. szint alatt 32,,76 Főváros 45,6,43 1. szint 31,5,48 Megyeszékhely 43,7,34 2. szint 33,1,35 Város 4,7,27 3. szint 38,2,33 Község 41,1,33 4. szint 5,3,42 5. szint 65,7,5 6. szint 81,8,78 7. szint 95, 1,3 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 59

62 MATEMATIKA 78/16. FELADAT: MÉRLEG MM1811 Karolina egy edényt helyez a konyhai mérlegre. Ekkor a következőt látja gramm Ezután az edénybe beletesz néhány banánt. Így ezt látja gramm Hány gramm a Karolina által lemért banánok együttes tömege? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A banánok együttes tömege:... gramm 6 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

63 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 61

64 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál számolási hiba NEM fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. 1-es kód: A banánok együttes tömege: 3 gramm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyértelműen megfogalmazta, hogy a banánok együttes tömege 3 gramm, majd ezzel az értékkel továbbszámolva meghatározta, hogy 1 banán tömege 1 gramm, vagy a banánok és a tál együttes tömegét adta meg, ezért válasza 5 gramm. Számítás: 5 2 = 3 Tanulói példaválasz(ok): 3 gramm A banánok együttes tömege:... gramm. [Nem írt semmit a pontozott vonalra, felette viszont megadta a helyes választ.] Összsúly: 5 g a tállal együtt, akkor a tál nélkül a banánok összsúlya: 3 g A banánok együttes tömege:... gramm. [Nem írt semmit a pontozott vonalra, felette viszont megadta a helyes választ.] A tál: 2 g Összesen: 5 g A banán: 3 g A banánok együttes tömege: 3 gramm. üresen: 2 g 3 banánnal: 5 g 3 banán: 3 g 1 banán: 1 g A banánok együttes tömege: 1 gramm. [A tanuló válaszából kiderül, hogy a banánok együttes tömege 3, de ezután még meghatározta 1 banán tömegét is, és ezt az értéket írt a pontozott vonalra.] A banánok együttes tömege: 3 gramm. [A helyes választ beírta a pontozott vonalra.] A tál gramm: 2 g A banán gramm: 3 g összesen: 5 g A banánok együttes tömege: 5 gramm. banánok tömege: 3 g + 2 g A banánok együttes tömege: 5 gramm. [A banánokra írta rá a helyes eredményt.] 5 2 = 3g [A pontozott vonalra nem írt, de eredménye helyes.] 62 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

65 6. ÉVFOLYAM -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): A banánok együttes tömege: 5 gramm. [Nem vette figyelembe az edény önsúlyát.] 3 : 3 = 1 A banánok együttes tömege:... gramm. [Nem derül ki egyértelműen, hogy a 3 g a banánok együttes tömege.] = 7 g A banánok együttes tömege: 7 gramm [Rossz módszer.] 5 3 = 2 A banánok együttes tömege: 2 gramm. [Rossz módszer.] 5 2 = 3 3 : 1 = 3 kg A banánok együttes tömege:... gramm. [Nem derül ki egyértelműen, hogy a 3 g a banánok együttes tömege.] 5 2 = 3 g 1 banán: 15 g [Nem derül ki, hogy a 3 g a banánok együttes tömege.] 5 2 = 3 g A banánok együttes tömege: 3 gramm. [Átváltási hiba, nem fogadunk el sem számítási, sem átváltási hibát ennél a feladatnál.] 5 : 3 = 1666,6 gramm egy banán A banánok együttes tömege:... gramm. [Rossz módszer, a kijelölt helyre nem írt.] A banánok együttes tömege: 1 gramm. [Nem látszik leírva, hogy mennyi a 3 banán össztömege.] 3 : 3 = 1 A banánok együttes tömege: 1 gramm. [Nem derül ki egyértelműen, hogy 3 g a banánok együttes tömege.] 2 12 *2,5 *2,5 5 x x = 3 g A banánok együttes tömege: 3 gramm. [Rossz módszerrel jön ki a helyes eredmény.] 3 g + 2 g A banánok együttes tömege: 5 gramm. [Nem írta le, hogy a 3 g a banánok tömege.] 5 * 6 = 3 A banánok együttes tömege: 3 gramm. [Rossz módszerrel jön ki a helyes eredmény.] A banánok együttes tömege: = 3 gramm [Rossz gondolatmenet, nem egyértelmű, hogy mi az a 2 gramm (a tál vagy a másik két banán).] 5 2 = 3 A banánok együttes tömege: 3 gramm [Megkapta a helyes végeredményt, de másoláskor elírta.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 63

66 MATEMATIKA az edény 2 gramm a banán 3 gramm 5 g 2 g = 3 g 7 g A banánok együttes tömege: 3 gramm [Rossz válasz, hiába jutott el addig, hogy a banán 3 gramm, utána rossz eredményre jut.] banán = 3 gramm (összesen) edény = 2 gramm A banánok együttes tömege: 129 gramm [Rossz válasz, hiába jutott el addig, hogy a banán 3 gramm, utána rossz eredményre jut.] 114,5 82,2 = 32,3 A banánok együttes tömege: 32,3 gramm [A tanuló számára nem volt egyértelmű, hogy a nyíl melyik végéről kell az értéket leolvasni.] Lásd még: X és 9-es kód. 64 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

67 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Skála, leolvasás A feladat leírása: Skáláról leolvasott értékek különbségének kiszámítása. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,15 Standard nehézség 135 4,6 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,27 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 76,8,16 1. szint alatt 9,9,48 Főváros 85,3,31 1. szint 36,8,46 Megyeszékhely 82,3,27 2. szint 69,3,39 Város 75,7,25 3. szint 89,5,2 Község 69,2,3 4. szint 96,6,12 5. szint 98,9,12 6. szint 99,4,17 7. szint 99,5,39 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 65

68 MATEMATIKA 79/17. FELADAT: PAPÍRTÁSKA MM1961 Anna cége egy akció keretében cm-es dobozokba csomagolt ajándékot oszt szét, összesen 3 darabot. Anna feladata, hogy 3 db olyan papírtáskát rendeljen, amelybe belefér egy doboz. A dobozt el is lehet forgatni. Papírtáska mérete 1 darab ára legalább 1 darab rendelése esetén 1 darab ára legalább 5 darab rendelése esetén 1 darab ára legalább 2 darab rendelése esetén cm 2 Ft 21 Ft 23 Ft cm 22 Ft 24 Ft 26 Ft cm 25 Ft 27 Ft 29 Ft cm 28 Ft 3 Ft 32 Ft A fenti adatok alapján mennyibe kerül Anna rendelése, ha a legolcsóbb lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 78 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A megadottól eltérő eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: papírtáska 26 3 = 78 Tanulói példaválasz(ok): [Látszik a helyes műveletsor, számolási hiba.] 26 3 [Látszik a helyes műveletsor.] Ft [Azonosítjuk a végeredményét a szorzással.] Ft [A tanuló helyes műveletet írt fel, a válasznál azonban egy papírtáska helyes darabárát adta meg, a választ a jó műveletsor miatt elfogadjuk.] [A műveleti sorok részeredményei.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 96 [A cm méretű táska árával számolt.] méretűbe biztosan belefér 3 32 = 96 Ft [A cm méretű táska árával számolt.] 22 3 = 66 Ft [A cm méretű táska árával számolt, de legalább 1 db-os rendeléssel.] = [Rossz gondolatmenet.] 28 1 = = 84 Ft 5 3 Ft = 15 Ft [A cm méretű táska áráival számolt.] 3 3 = 9 [A cm méretű táska áráival számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 66 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

69 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Mennyiségek összehasonlítása, befoglaló test, műveletsor A feladat leírása: A tanulónak egy téglatest oldalhosszainak ismeretében ki kell választania egy táblázatból a lehetséges befoglaló téglatesteket, majd azok közül a megfelelőt kiválasztva azzal egy egyszerű műveletet kell végrehajtania. A feladatot a legalább szó értelmezése is nehezíti. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,44,12 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás ,6,3, -,3 -,1,37 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 9,9,9 1. szint alatt,2,5 Főváros 12,9,29 1. szint,8,9 Megyeszékhely 11,1,22 2. szint 2,3,11 Város 9,,15 3. szint 5,5,16 Község 8,5,16 4. szint 14,7,25 5. szint 32,7,57 6. szint 56,6 1,1 7. szint 82,6 2,1 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 67

70 MATEMATIKA 8/18. FELADAT: TANULÓSTÚDIÓ I. MM2572 Erzsi és János hétfőtől csütörtökig egy tanulóstúdióban tart órákat délutánonként, ahol diákokat korrepetálnak. A következő táblázat azt mutatja, mikor van a munkaidejük, és ez idő alatt mikor vannak óráik. Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Erzsi János Erzsi János Erzsi János Erzsi János Munkaidő Órát tart : A következő időpontok közül mikor tud Erzsi és János munkaidőben egy félórás megbeszélést tartani, amikor egyikük sem tart órát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A Hétfőn B Kedden C Szerdán D Csütörtökön JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 68 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

71 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Intervallum, számolás idővel A feladat leírása: A kérdésben megadott információk alapján a táblázatban megadott időintervallumok komplementerének metszeteit kell vizsgálni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,2,12 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,35,3 -,9 -,1 -,16 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,6,15 1. szint alatt 12,8,55 Főváros 46,3,4 1. szint 18,8,37 Megyeszékhely 43,9,37 2. szint 29,1,29 Város 39,6,26 3. szint 42,1,33 Község 36,3,33 4. szint 54,5,39 5. szint 66,8,57 6. szint 79,,85 7. szint 91,6 1,24 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 69

72 MATEMATIKA 81/19. FELADAT: HOLLAND FESTŐK I. MM2311 A következő táblázatban néhány holland festő születési és halálozási éve látható. Festő Születési év Halálozási év Vincent van Gogh Rembrandt Ferdinand Bol George Hendrik Breitner A következő számegyenesen a négy festő közül háromnak az élethosszát ábrázoltuk. Rajzold be, hol helyezkedne el az ábrán a hiányzó negyedik! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! 7 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

73 JAVÍTÓKULCS 6. ÉVFOLYAM Megjegyzés: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló jelölésénél annak függőleges pozicióját nem kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló X-szel jelölte a pontot, akkor annak a középpontját vizsgáljuk, minden más esetben a jelölésnek teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó stb.), akkor a választ -s kóddal értékeljük. Ha két pontot összekötött és van egy harmadik, nem a vonalon lévő pont is, akkor csak az összekötött pontokat vizsgáljuk. Ha két pontot összekötött és van egy harmadik, a vonalon lévő pont is, akkor a válasz nem egyértelmű és -s kódot kap. Ha a tanuló válaszában a születési és a halálozási évnek megfelelő X-et egy vonallal összekötötte, de a vonalat az X-en is túlhúzta, akkor az X-ek helyzete alapján döntünk a válasz helyességéről. Az esetleges felcímkézéseket alapesetben nem vizsgáljuk, mivel nem volt feladat. Ha csak az egyik végpont esik bele a tartományba és a tanuló nem George Hendrik Breitner, hanem egy másik festő nevét írta oda, a válasz -s kódot kap. Ha a tanuló a kezdő és a végpontot is megadta, a helyességüket is balról jobbra, ilyen sorrendben vizsgáljuk (tehát a végpontot nem fogadjuk el kezdőpontnak). 2-es kód: A tanuló helyesen ábrázolta a G.H.Breitnerhez tartozó értékeket a következő ábrának megfelelően. Elegendő, ha a tanuló a születési és halálozási évet jelölte, nem feltétlenül kell összekötnie azokat. A születési évet jelentő jelölésnek 1855 és 186 között, a halálozás évének 192 és 1925 között kell lennie. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a jelölés az elfogadható tartomány határvonalára esik. Elfogadható tartomány Tanulói példaválasz(ok): [A születési és halálozási év jelölése is helyes.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 71

74 MATEMATIKA 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket jelölte helyesen, a másik értékhez tartozó jelölés rossz vagy hiányzik. Ha két időpontot jelöl, a bal oldalit születési évnek, a jobb oldalit halálozási évnek tekintjük, és így viszgáljuk a helyességüket. Tanulói példaválasz(ok): [Csak a születésit jelölte, az jó.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [Három x is szerepel a vonalon, egyik sincs lehúzva, így a válasz nem egyértelmű.] Lásd még: X és 9-es kód. 72 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

75 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3) Kulcsszavak: Számegyenes, adatábrázolás A feladat leírása: A tanulónak egy táblázatban megadott négy adatpárból hármat kell azonosítania egy számegyenesen, és a hiányzót bejelölnie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,6 Standard nehézség ,5 1. lépésnehézség lépésnehézség 81 7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,44,22 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 17,7,1 1. szint alatt,3,7 Főváros 25,8,31 1. szint 1,,8 Megyeszékhely 21,6,31 2. szint 3,6,9 Város 16,1,17 3. szint 12,,18 Község 12,2,18 4. szint 3,2,31 5. szint 55,1,46 6. szint 78,2,79 7. szint 93,7,9 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 73

76 MATEMATIKA 82/11. FELADAT: PHILEAS FOGG MM2361 Jules Verne regényében Phileas Fogg 8 nap alatt kerülte meg a Földet. Átlagosan hány kilométert kellett megtennie naponta, ha az út hossza összesen körülbelül 4 km volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E,2 km-t 5 km-t 5 km-t 32 km-t 3 2 km-t JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 74 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

77 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Arányszámítás 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanulónak egy 1-hez viszonyított arány kiszámítását kell elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,36,12 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,4 -,1 -,18 -,22 -,18 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,6,14 1. szint alatt 24,5,61 Főváros 79,1,32 1. szint 41,1,48 Megyeszékhely 78,2,33 2. szint 61,8,31 Város 71,6,22 3. szint 8,6,26 Község 65,9,31 4. szint 91,3,17 5. szint 96,5,22 6. szint 98,7,23 7. szint 99,5,34 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 75

78 MATEMATIKA 83/111. FELADAT: ALMAÁRUSÍTÁS II. MM2422 Jánosék almát árulnak a piacon. A következő diagramok az általuk árult alma kilogrammonkénti árának változását és naponta eladott mennyiségét mutatják egy héten át. Kilogrammonkénti ár (Ft) Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Eladott almák mennyisége (kg) Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen a héten az alma eladásával? Satírozd be a helyes diagram betűjelét! A B Bevétel (Ft) Bevétel (Ft) Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Bevétel (Ft) C D Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Bevétel (Ft) JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 76 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

79 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.4) Kulcsszavak: Diagramok értelmezése, ábrázolás értelmezése A feladat leírása: A tanulónak két oszlopdiagram adataiból kell előállítania egy adatsort, majd az ehhez tartozó oszlopdiagramot kiválasztania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,46,2 Standard nehézség ,7 Tippelési paraméter,18,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,41 -,16 -,13 -,11 -,8 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 4,4,15 1. szint alatt 17,6,6 Főváros 46,2,43 1. szint 18,7,36 Megyeszékhely 44,1,39 2. szint 24,3,29 Város 38,,24 3. szint 36,1,3 Község 37,7,3 4. szint 57,6,37 5. szint 8,9,42 6. szint 93,7,54 7. szint 98,9,49 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 77

80 MATEMATIKA 84/112. FELADAT: KÉRDŐÍV MM2761 Miklós interneten tölt ki egy kérdőívet. Az ábrán szürke szín jelzi, hogy a kérdések hányadrészét töltötte már ki. Hány kérdés VAN MÉG HÁTRA, ha eddig 16 kérdésre felelt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 8 B 4 C 56 D 8 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 78 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

81 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Tört, arány A feladat leírása: A tanulónak grafikusan ábrázolt törtérték alapján kell arányt számolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,7 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,37 -,3 -,8 -,8 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,1,16 1. szint alatt 23,5,62 Főváros 62,9,43 1. szint 33,2,47 Megyeszékhely 61,6,36 2. szint 46,1,36 Város 57,2,26 3. szint 61,1,3 Község 53,9,33 4. szint 74,8,39 5. szint 85,,38 6. szint 91,7,7 7. szint 94, 1,14 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 79

82 MATEMATIKA 85/113. FELADAT: REPÜLŐTÉR MM2941 Melinda repülővel utazik Zedvárosba. Leszállás után a repülőtéren a következő tábla igazítja útba az érkező utasokat. 1. kapu 2. kapu 3. kapu 4. kapu 5. kapu 6. kapu 7. kapu 8. kapu 9. kapu Van elvámolnivalója Nincs elvámolnivalója Van kézipoggyásza Nincs kézipoggyásza Van kézipoggyásza Nincs kézipoggyásza Van kézipoggyásza Nincs kézipoggyásza Van kézipoggyásza Nincs kézipoggyásza Tovább utazik Nem utazik tovább Tovább utazik Nem utazik tovább EU-ból érkezik Nem EU-ból érkezik X Ön itt áll Melyik kapun fog kimenni Melinda, ha EU-s országból jön, nem utazik tovább, és van kézipoggyásza?... kapun JAVÍTÓKULCS Megj.: Ha a tanuló a megadott helyen adta meg válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, de az ábrán egyértelműen megjelölte valamilyen módon (pl. bekarikázta, besatírozta stb.) a 3. kaput, akkor a válasz elfogadható. 1-es kód: 3. kapun Tanulói példaválasz(ok): 3 3-as három kapun -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1. kapun , 3 kapun [Több kaput is megjelölt.] Lásd még: X és 9-es kód. 8 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

83 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Gráf, utak A feladat leírása: A tanulónak egy gráfon kell szöveges meghatározás alapján a megfelelő útvonal végpontját megtalálnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,38,1 Standard nehézség 138 6,2 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,31 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,9,15 1. szint alatt 9,2,47 Főváros 73,5,37 1. szint 29,8,42 Megyeszékhely 7,6,34 2. szint 53,5,35 Város 63,7,22 3. szint 72,6,29 Község 57,3,29 4. szint 85,5,29 5. szint 93,8,26 6. szint 97,8,29 7. szint 99,2,46 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 81

84 MATEMATIKA 86/114. FELADAT: RÉGI TÉRKÉP MM3361 Viktor szeretné megkeresni azt a házat, amelyikben a nagymamája lakott gyerekkorában, de nem tudja, mi a mai címe a háznak. Nagymamája egy régi térképen mutatta meg, hol lakott, ezt Viktor egy mai térképpel veti össze. Jegenye utca Kmetty János tér Csónakos utca 28. Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Erdei utca Tihanyi út Jegenye utca Hullám utca Vámház sugárút Érsek út Vámház tér Régi térkép Mai térkép Jelöld X-szel a MAI TÉRKÉPEN, hol állt az a ház, amelynek a címe régen Hullám utca 28. volt! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! 82 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

85 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 83

86 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megj.: 1-es kód: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott (besatírozta, beleírta a címet stb.). Ha a tanuló X-szel jelölt, akkor annak metszéspontját kell vizsgálni, ha egy területet jelölt meg (pl. satírozással), akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. Ha a tanuló X-et és másfajta jelölést is használt, akkor az X-et nézzük (mivel ezt kérte a feladat). Azokat a megoldásokat is elfogadjuk, amikor az elfogadható tartományt (négyszöget) valamilyen egyértelmű módon megjelölte, pl. bekarikázta. A tanuló a következő ábrán látható elfogadható tartományon belül jelölt meg egy pontot vagy tartományt. Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca elfogadható tartomány Érsek út Vámház tér Mai térkép Tanulói példaválasz(ok): Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép 84 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

87 6. ÉVFOLYAM Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép [Az X metszéspontja beleesik a tartományba.] Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép [Egyértelmű módon bekarikázta az elfogadható négyszöget.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 85

88 MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép [Az X metszéspontja nem esik bele az elfogadható tartományba.] Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép [Valószínűleg az ucát is meg akarta külön jelölni, de jelölése így nem egyértelmű, hiszen két X van.] 86 Lásd még: X és 9-es kód. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

89 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Tájékozódás, térkép A feladat leírása: A tanulónak két azonos területet ábrázoló, de némileg módosult térképen kell ugyanazt az adott helyet megtalálnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség , Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás ,6,3, -,3 -,12,36 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,1,16 1. szint alatt 7,6,4 Főváros 47,6,42 1. szint 18,9,44 Megyeszékhely 45,3,39 2. szint 3,5,29 Város 4,4,26 3. szint 43,2,32 Község 35,2,31 4. szint 55,4,39 5. szint 67,1,58 6. szint 79,2,86 7. szint 89, 1,68 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 87

90 MATEMATIKA 87/115. FELADAT: MADARAK VONULÁSA MM3181 A következő ábrán egy repülőtér és a repülők által leggyakrabban használt útvonalak, az úgynevezett légi folyosók láthatók egy koordináta-rendszerben megjelenítve, melynek középpontja a repülőtér. y II. légi folyosó I. légi folyosó III. légi folyosó x IV. légi folyosó repülőtér légi folyosók 1 egység A repülőtértől nem messze egy ritka madárfaj fészkel a (3; 7) koordinátánál lévő helyen. A madarak a hideg beálltával (; 8)-nál lévő költőhelyükre repülnek. Mely légi folyosóknál kell fokozottabban figyelni a madarakra ebben az időszakban, ha azok egyenes vonalban és a repülőkkel egy magasságban repülnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Mind a négy légi folyosónál. Az I. és a II. légi folyosónál. A II. és a III. légi folyosónál. Az I. és a IV. légi folyosónál. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 88 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

91 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben A feladat leírása: A tanulónak egy koordináta-rendszerben két pontot összekötő szakasz és négy adott egyenes metszéspontjait kell vizsgálnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,8 Standard nehézség , Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,4 -,2 -,1 -,13 -,13 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,9,15 1. szint alatt 7,3,4 Főváros 41,1,41 1. szint 11,7,31 Megyeszékhely 38,,37 2. szint 19,5,3 Város 31,5,27 3. szint 33,1,32 Község 3,,27 4. szint 5,3,37 5. szint 66,5,55 6. szint 79,3,76 7. szint 9,7 1,34 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 89

92 MATEMATIKA 88/116. FELADAT: IDŐPONT-EGYEZTETÉS MM1281 Bori közös filmnézést tervez a barátaival. A következő táblázat azt foglalja össze, hogy ráérnek-e a jövő hét egyes napjain. A táblázatban I-vel jelölték, ha biztosan igen, T-vel, ha talán és N-nel, ha nem érnek rá. Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap Bori I I I T T I I Vera T T T N N I N Ricsi N I I N I I T Edit N T T T I T I Sanyi N I N N N I N Karcsi N I I I T I N Zsuzsi I I I I I T I Összesen Igen (I) Talán (T) Nem (N) Ki jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Bori Edit Sanyi Zsuzsi JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 9 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

93 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Adatgyűjtés táblázatból A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat soraiban kell adott feltételnek megfelelő adatokat összeszámolnia és összehasonlítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,9 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,36 -,4 -,15 -,16 -,19 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 69,4,14 1. szint alatt 26,,59 Főváros 74,1,43 1. szint 46,5,46 Megyeszékhely 73,7,32 2. szint 61,9,33 Város 69,,23 3. szint 74,2,26 Község 64,,29 4. szint 82,9,29 5. szint 91,5,32 6. szint 96,,44 7. szint 98,7,63 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 91

94 MATEMATIKA 89/62. FELADAT: ORIGAMI MM2171 Csilla egy origamikönyvben lévő alakzatot hajtogat. A könyv utasítása szerint úgy kell összehajtani a papírt, hogy kihajtogatás után a következő hajtásvonalak legyenek láthatók rajta. Melyik lehet az ÖSSZEHAJTOGATOTT papír képe? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 92 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

95 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Kulcsszavak: Térbeli transzformációk A feladat leírása: A tanulónak megadott ábrák közül kell felismernie a segédvonalakkal megadott transzformáció eredményét. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,1 Standard nehézség ,1 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,32 -,12 -,9 -,5 -,9 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 79,7,14 1. szint alatt 4,6,76 Főváros 84,2,3 1. szint 61,6,52 Megyeszékhely 82,5,29 2. szint 75,1,29 Város 79,2,23 3. szint 84,4,24 Község 75,8,28 4. szint 9,8,23 5. szint 94,,29 6. szint 96,8,41 7. szint 99,5,28 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 93

96 MATEMATIKA 9/63. FELADAT: KUSZKUSZ MM591 Gergő egy arab eredetű ételt, kuszkuszt készít. A kuszkusz dobozán a következő olvasható: egy adag elkészítéséhez 12 g kuszkusz szükséges. Hány egész adag kuszkusz készíthető a teljes doboz felhasználásával, ha annak tartalma 5 g? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 1 B 2 C 4 D 5 E 8 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 94 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

97 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.3) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Arányszámítás 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanulónak arányszámítást kell elvégeznie 1-hez viszonyítva. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,15 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,35 -,3 -,1 -,9 -,19 -,19 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 87,7,12 1. szint alatt 43,8,68 Főváros 9,8,23 1. szint 72,4,48 Megyeszékhely 9,9,26 2. szint 85,7,27 Város 87,6,18 3. szint 93,3,17 Község 83,4,26 4. szint 96,5,15 5. szint 97,9,17 6. szint 99,1,17 7. szint 99,5,39 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 95

98 MATEMATIKA 91/64. FELADAT: MÉHKAPTÁR MM1591 Egy méhekkel foglalkozó kutatócsoport a kaptárban lévő lép egyes sejtjeinek megjelöléséhez speciális koordináta-rendszert használ a következő ábrán látható módon. sejtek (; 3) (1; 3) (; 2) (; 1) (; ) (1; ) (2; ) (3; ) Add meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit! Koordináták: ( ; ) JAVÍTÓKULCS Megj.: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például a szürkére színezett sejtben) egyértelműen megadott válasz. 1-es kód: (3; 2). Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló az ábrán adta meg a helyes koordinátákat amennyiben a kijelölt helyre nem írt semmit. Tanulói példaválasz(ok): (3,2 ; ) [A tanuló az első koordináta helyére írta be mindkét koordinátát.] (3; 2) [Két karakterrel írta le a jó koordinátákat.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): (2; 3) [A tanuló fordított sorrendben adta meg a koordinátákat.] (3,;,2) (1; 1,) (; 3) (8; 5) (3; 3) (2,2; ) (3, 2; ) Lásd még: X-es és 9-es kód. 96 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

99 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Koordináta-rendszer A feladat leírása: A tanulónak egy nem szokványos, hatszög hálójú koordináta-rendszerben kell megadnia az egyik mező koordinátáit. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,8 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás ,6,3, -,3 -,24,42 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 56,,14 1. szint alatt 11,8,44 Főváros 63,1,36 1. szint 27,8,46 Megyeszékhely 6,9,35 2. szint 43,4,32 Város 54,1,24 3. szint 6,5,31 Község 5,7,33 4. szint 74,4,32 5. szint 85,,39 6. szint 91,8,63 7. szint 98,1,69 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 97

100 MATEMATIKA 92/65. FELADAT: ZEDORSZÁGI VÁLASZTÁSOK III. MM3121 Zedországban parlamenti választásokat tartottak. Az alábbi diagram a szavazatok legalább 5%-át megszerző pártok 215-ös eredményeit mutatja az előző, 21-es választások eredményeivel összehasonlítva. Az Áfonya Párt csak a 21-es választásokat követően alakult Eredmény (%) Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya A következő diagram azt mutatja, mennyi a különbség a pártok 215-ös és 21-es választásokon elért százalékos eredményei között. Egészítsd ki a diagramot a három hiányzó oszloppal! Alma Körte Szamóca Áfonya Galagonya 98 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

101 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 99

102 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: A kódolás sablon segítségével történik. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem oszlopokat rajzolt, hanem csak az oszlopok tetejét jelölte vízszintes vonallal, vagy csak pontokat ábrázolt a megfelelő magasságban. Ha a tanuló vízszintes vonallal jelölte az oszlop magasságát, akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. Az elfogadható tartományba a tartomány határát jelző vonalak is beletartoznak. Ha a tanuló javít, javítása egyértelmű kell, hogy legyen. Ha egy oszlop tetejéhez hozzá told és a szükségtelen vonalakat nem húzza le, az oszlop legnagyobb magasságát vizsgáljuk. 2-es kód: A tanuló mind a három értéket (Körte: 8; Szamóca: 3; Galagonya: 1) helyesen ábrázolta. A Körte oszlop magasságánál a 8,5 és 7,5, a Szamóca oszlop magasságánál a 2,5 és 3,5, a Galagonya oszlop magasságánál a,5 és 1,5 közé eső jelölések fogadhatók el Alma Körte Szamóca Áfonya Galagonya Tanulói példaválasz(ok): 1 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

103 6. ÉVFOLYAM Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [Satírozásával egyértelművé tette, meddig tartanak az oszlopok.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a három hiányzó oszlop közül kettőt helyesen ábrázolt, egy oszlop rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 11

104 MATEMATIKA Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] 12 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

105 6. ÉVFOLYAM Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Szamóca pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop hiányzik, a többi helyes.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 13

106 MATEMATIKA Alma Körte Szamóca Áfonya Galagonya [Az első oszlop magassága rossz, a másik két oszlop helyes. Nem számít hibának, hogy az oszlopok közel kerültek egymáshoz.] -s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló négy oszlopot ábrázolt a három helyett és nem egyértelmű, hogy közülük melyik a három kért oszlop. Tanulói példaválasz(ok): Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [Csak a Szamóca párthoz tartozó oszlop helyes.] 14 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

107 6. ÉVFOLYAM Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [Csak a Szamóca párthoz tartozó oszlop helyes.] Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Körte és Galagonya oszlop beleesik ugyan a tartományba, de a tanuló rosszul értelemezte és ábrázolta az oszlopok elhelyezkedését.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 15

108 MATEMATIKA Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [Nem egyértelmű a tanuló válasza.] Lásd még: X és 9-es kód. 16 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

109 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.4) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adatleolvasás), statisztikai adatábrázolás A feladat leírása: A tanulónak egy oszlopdiagram két adatsorának a különbségét kell egy másik diagramon ábrázolnia. A feladatot nehezíti, hogy pozitív és negatív értékeket is kell ábrázolni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,6 Standard nehézség 172 4,5 1. lépésnehézség lépésnehézség 79 9 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6,3, -,3 -,22,21,44 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,6,13 1. szint alatt 1,4,15 Főváros 33,7,33 1. szint 3,5,15 Megyeszékhely 3,4,33 2. szint 9,8,19 Város 24,4,19 3. szint 23,7,25 Község 22,7,24 4. szint 44,7,31 5. szint 65,2,45 6. szint 83,,6 7. szint 93,1,93 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 17

110 MATEMATIKA 93/66. FELADAT: FUTÓEDZÉS MM541 Kitti amatőr hosszútávfutó, az edzéseken 6 perc alatt tesz meg egy kilométert. Kitti hétfőn 6.-kor kezdi az edzést. Az edzésterve szerint egyenletes tempóban fut 15 km-t. Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E 6.15-kor 6.9-kor 7.3-kor 7.5-kor 15.-kor JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 18 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

111 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Műveletsor, számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak egy műveletsor eredményével kell idővel kapcsolatos számítást elvégeznie. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,51,23 Standard nehézség , Tippelési paraméter,27,2 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,2 -,15 -,12 -,9 -,22 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 64,2,17 1. szint alatt 29,8,66 Főváros 7,6,45 1. szint 34,,49 Megyeszékhely 69,3,36 2. szint 47,4,38 Város 62,8,28 3. szint 68,3,31 Község 58,6,32 4. szint 86,5,21 5. szint 94,6,25 6. szint 98,4,29 7. szint 99,7,23 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 19

112 MATEMATIKA 94/67. FELADAT: FUTÓEDZÉS MM542 Az edzésen egy 24 m hosszú pályán fut a nyíllal jelölt irányban, ahogy azt a következő ábra mutatja. Start Futásirány Jelöld vonallal az ábrán, hol fejezi be Kitti a 15 km-es futást! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! JAVÍTÓKULCS Megj.: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló által megjelölt hely alapján kell dönteni a válasz helyességéről (függetlenül attól, hogy számítások látszódnak-e vagy sem, jók-e a számítások vagy nem). A vonalak vastagságát, hosszúságát nem kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem vonallal jelölte a futás végét, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló a vonallal jelölt meg pontot, akkor azt kell vizsgálni. Ha a tanuló vonallal jelölte a pontot, akkor annak a görbével való metszéspontját, ha X-szel jelölte a pontot, akkor annak a középpontját vizsgáljuk, ha a nyíllal jelezte futás végét, akkor a nyílhegy végét kell vizsgálni, minden más esetben a jelölésnek teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó stb.), akkor a választ -s kóddal értékeljük. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és minden bejelölt pont az elfogadható tartományon belül van, akkor a választ 1-es kóddal kell értékelni. Ha a tanuló több pontot is megjelölt és rajzolt olyat, amelyik nem metszi a futópályát, azt nem vesszük figyelembe. Ha a tanuló több pontot is megjelölt és azokról egyértelműen kiderül (pl. odaírta mellé az értékeket), hogy azok csak segédpontok (pl. 12 m-nél, 6 m-nél), akkor azokat nem vizsgáljuk. Ha tanuló felekre vagy negyedekre osztotta az ábrát, akkor az önmagában még nem számít jelölésnek (lásd 1-es kód 5., 7. és 8., illetve a -s kód 1. példaválasz), az ezen felüli jelölését kell vizsgálni. 11 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

113 6. ÉVFOLYAM 1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható elfogadható tartományon belül jelölt meg egy pontot (beleértve a határvonalakat is). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor csak egy jelölés látható a megfelelő tartományban és 6 m-nek megfelelő felirat tartozik hozzá. Start Futásirány Elfogadható tartomány Számítás: 15 km = 15 m Tanulói példaválasz(ok): 15 : 24 = 6,25 negyedkörnél lesz a vége A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Start Futásirány [Az X mellett egy nyilat is rajzolt, de a nyíl nem is érinti a futópályát, ezért ettől eltekintünk.] Start 12 m Futásirány 6 kör + 6 m [A tanuló (segéd)pontot is megjelölt, de kiderül, hogy melyik a végleges válasza.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 111

114 MATEMATIKA Start Futásirány [A tanuló nyíllal jelölte a futás végét, a nyíl vége az elfogadható tartományba esik.] Start 12 m Futásirány [Egyértelmű, hogy a végleges megoldás mellett egy részeredményt ábrázolt.] 6 m 6 m 15 : : 2,4 = 6,25 kör Start Futásirány 6 m 6 m [A tanuló segédvonalakat is berajzolt, de a végleges válasz is egyértelmű, mert egy jelölés van.] 112 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

115 6. ÉVFOLYAM Start Futásirány [A megjelölt (utolsó) szakasz vége, a pont, az elfogadható tartományba esik.] 6 m 6 m 15 km = 15 m 15 : 24 = 6,25 Start 6 teljes kör +,25 kör Futásirány 6 m 6 m [Speciális eset, az ilyen típusú negyedelő vonalakat, segédvonalaknak tekintjük, így a jelölése jó helyen van.] Start Futásirány [A függőleges felezővonalat nem tekintjük jelölésnek, alul jó helyen viszont látható a jó jelölés.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 113

116 MATEMATIKA Start kör 4 Futásirány [A szöveggel és a jelöléssel egyértelművé válik a jelölés.] -s kód: Rossz válasz. Idetártoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen eljut a 6,25 körig, de a jelölés rossz vagy hiányzik. Azok a válaszok is -s kódat kapnak, amikor a tanuló elszámolta a körök számát és az elszámolt értéknek megfelelő jelölés nem esik a sablonon megadott elfogadható tartományba. Tanulói példaválasz(ok): 15 km = 15 m 15 : 24 = 6,25 [Helyes számítás, de nincs jelölés.] 15 km = 15 m 15 : 24 = 5,7 [Az ábrán ennek megfelelő jelölés.] [A jelölésnek a megadott tartományban kell lennie. Hiába helyes a művelet, számítási hibát követett el és hiába jelölte az elszámolt értéket helyesen, a jelölésnek a megadott tartományban kell lennie.] Start Futásirány [A Start mellett egy kis vonal látható.] 114 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

117 6. ÉVFOLYAM 24 m Start Futásirány [Sok jelölés, nem egyértelmű, melyik a végső válasza, vagy ezek csak segédvonalak.] Start Futásirány 1 = 24 2 = 48 3 = 72 4 = 96 5 = 12 6 = = = [A tanuló válaszából nem derül ki, melyik a végleges. 3 vonal is látható, az egyiket X-szel áthúzta.] Start Futásirány [A tanulónak vonallal kellett jelölnie, X-szel a javításokat kellett jelölnie. A jobb felső sarokban egy vastag vonal látható.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 115

118 MATEMATIKA Start Futásirány [A tanuló több vonalat is rajzolt, nem derül ki, melyik a végleges válasz. Nem számít a vonalak vastagsága, hosszúsága sem.] 18 m 15 m Start 24 m itt fejezte be 12 m Futásirány 6 m [Nem derül ki, melyik a végleges válasza, csak segédpontokat jelölt a számértékkel együtt.] Start Futásirány végleges [A vonallal megjelölt szakasz kilóg az elfogadható tartományból.] 116 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

119 6. ÉVFOLYAM Start Futásirány 15 itt [A tanuló a 15 km-t 15 méternek gondolja.] 15 m Start 18 m Itt fejezi be Kitti a futást 12 m Futásirány 6 m [A tanuló a 15 km-t 15 méternek gondolja.] Start Futásirány [A felezővonal melletti jelölése (a jobb felső negyedben) rossz helyen van.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 117

120 MATEMATIKA Start 12 m Futásirány 6 m [Két jelölés is van.] Lásd még: X és 9-es kód. 118 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

121 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, műveletsor, vizuális megjelenítés A feladat leírása: Mértékegység-átváltást is tartalmazó műveletsor eredményeképpen kapott osztási maradékot kell grafikusan megjeleníteni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,4,1 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás ,6,3, -,3 -,12,42 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,3,13 1. szint alatt 1,6,18 Főváros 25,5,35 1. szint 3,9,18 Megyeszékhely 22,5,33 2. szint 8,2,21 Város 18,6,2 3. szint 15,7,23 Község 18,1,23 4. szint 31,5,37 5. szint 54,2,57 6. szint 76,2,92 7. szint 92,6 1,41 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 119

122 MATEMATIKA 95/68. FELADAT: FUTÓEDZÉS MM543 Kitti edzőpartnere, Zsófi 5,5 perc alatt tesz meg egy kilométert. Egyik nap együtt edzenek, mindketten 9 km-t futnak. Egyszerre kezdenek el futni saját tempójukban. Hány perccel előzi meg Kittit Zsófi a 9 km-en? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D,5 perccel 4,5 perccel 5 perccel 5,5 perccel JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 12 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

123 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Műveletsor, tizedes tört A feladat leírása: A szövegben megadott információk alapján kell két műveletsor eredményét összehasonlítani. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,22 Standard nehézség ,3 Tippelési paraméter,32,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,34 -,6 -,2 -,1 -,18 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,3,17 1. szint alatt 34,3,73 Főváros 6,3,35 1. szint 35,5,53 Megyeszékhely 57,3,45 2. szint 39,5,35 Város 52,9,28 3. szint 52,2,33 Község 5,4,3 4. szint 7,9,36 5. szint 85,3,39 6. szint 93,8,53 7. szint 98,7,56 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 121

124 MATEMATIKA 96/69. FELADAT: ANYAGKÉSZLET I. MM161 Egy ruhakészítő négyféle anyagot vásárolt a következő táblázatban látható mennyiségben. Anyag neve Anyag mennyisége (méter) 1 m anyag ára Vászon 8 15 Ft Selyem 1 49 Ft Pamut Ft Dzsörzé Ft A ruhakészítés során először a legdrágább anyagot használta fel, amíg az el nem fogyott, utána a következő legdrágábbat, és így tovább. Az első hónap végére 31 méter anyaga maradt. Írd be a következő táblázatba, melyik anyagból mennyi maradt! Anyag neve Maradék (méter) Vászon Selyem Pamut Dzsörzé 122 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

125 JAVÍTÓKULCS 6. ÉVFOLYAM Megjegyzés: A tanuló válaszát akkor is az adott kóddal kell értékelni, ha az értékeket nem az erre kijelölt helyre, hanem az eredeti táblázatba vagy a mellé írta. 1-es kód: A tanuló helyesen töltötte ki a táblázatot a következők szerint. Anyag neve Maradék (méter) Vászon 8 Selyem Pamut 18 Dzsörzé 5 Tanulói példaválasz(ok): Anyag neve Maradék (méter) Vászon 8 Selyem Pamut 18 Dzsörzé 5 Anyag neve Maradék (méter) Vászon 8 Selyem Pamut 18 Dzsörzé 5 Anyag neve Vászon Selyem Pamut Dzsörzé Maradék (méter) összes m összes 5 m Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 123

126 MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Anyag neve Maradék (méter) Vászon Selyem 5 Pamut 18 Dzsörzé 8 [Selyem 1, Dzsörzé 15, Pamut 18, Vászon 8 - ár szerint sorrendben. Az olcsóbbakból fog maradni, azaz az utolsó háromból, de a táblázatban is az utolsó három cellát töltötte ki, nem vette észre, azok más sorrendben vannak.] Anyag neve Maradék (méter) Vászon 8 Selyem 18 Pamut 5 Dzsörzé [Jó maradék értékek, rossz helyre írva.] Anyag neve Maradék (méter) Vászon 8 Selyem 1 Pamut Dzsörzé 13 [A tanuló az anyagmennyiség nagyságát vizsgálta az áruk helyett és a további gondolat menete helyes.] Anyag neve Maradék (méter) Vászon Selyem 1 Pamut 6 Dzsörzé 15 [A három legdrágább anyagból használt fel összesen 31 m-t.] Anyag neve Maradék (méter) Vászon Selyem Pamut 16 Dzsörzé 15 [A táblázat két utolsó sorával számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. 124 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

127 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Számok felbontása, műveletsor, táblázat A feladat leírása: Szöveges információk és táblázat adatai alapján műveletsor elvégzése, majd táblázat kitöltése a műveletsor eredménye szerint. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,11 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás ,6,3, -,3 -,18,39 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 2,6,13 1. szint alatt 1,5,2 Főváros 24,5,38 1. szint 3,6,18 Megyeszékhely 22,8,33 2. szint 9,2,2 Város 19,1,19 3. szint 17,8,24 Község 18,8,23 4. szint 33,3,41 5. szint 48,3,66 6. szint 65,7,96 7. szint 82,2 1,78 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 125

128 MATEMATIKA 97/7. FELADAT: MARATON MM911 Egy maratoni futás szervezői megtervezték, mikorra várható a mezőny elejének, illetve végének az érkezése az útvonal kilométerpontjaihoz. A 9:3:-s (9 óra 3 perc másodperces) tömegrajt után a mezőny vége lassan indul meg, azután a szervezők az első kilométertől kezdve egyenletes futótempóval számolnak mind a első, mind az utolsó futóknál. A táblázatban az első 1 km adatai láthatók. Várhatóan hol tart majd a mezőny vége, amikor az eleje megérkezik a 1. kilométerhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 3, km-nél Km Mezőny eleje Mezőny vége 1 9:33:15 9:45:3 2 9:36:3 9:53: 3 9:39:45 1::3 4 9:43: 1:8: 5 9:46:15 1:15:3 6 9:49:3 1:23: 7 9:52:45 1:3:3 8 9:56: 1:38: 9 9:59:15 1:45:3 1 1:2:3 1:53: B C D 3,3 km-nél 3,6 km-nél 3,9 km-nél JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 126 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

129 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Adatgyűjtés táblázatból A feladat leírása: Táblázat megfelelő adatát kell egy másik adatsor két adata között elhelyezni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,56,38 Standard nehézség 185 7,7 Tippelési paraméter,33,1 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6,2 -,5 -,1 -,7 -,2 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 35,8,16 1. szint alatt 28,1,65 Főváros 39,6,44 1. szint 28,5,48 Megyeszékhely 36,9,34 2. szint 29,,32 Város 35,2,23 3. szint 31,3,31 Község 33,4,33 4. szint 39,3,4 5. szint 57,5,53 6. szint 79,9,84 7. szint 97,6,82 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 127

130 MATEMATIKA 98/71. FELADAT: TELJESÍTMÉNYTÚRA MM641 Réka és Tünde teljesítménytúrán vett részt. A túrát a szervezők öt egyenlő szakaszra osztották, amelyek végén ellenőrző pontokat állítottak fel, ahol feljegyezték a versenyzők részidejét. A következő grafikonon Réka és Tünde időeredményei láthatók a rajttól a célig Réka Tünde 8 7 Idő (óra) Rajt 1. szakasz szakasz szakasz szakasz szakasz ellenőrző pont ellenőrző pont ellenőrző pont ellenőrző pont Cél Milyen időeredménnyel zárta a versenyt Tünde?... óra... perc 128 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

131 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 129

132 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 9 óra 3 perc Elfogadhatók a 9.25 és 9.35 perc közötti időpontok, beleértve a határokat is. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló órában (9,4 és 9,6 óra közötti értékek) és/vagy percben (565 és 575 perc közötti értékek) adta meg az időeredményt. Tanulói példaválasz(ok): 9,5 óra 9 és fél óra 9 óra 31 perc [Beleesik az elfogadható tartományba]... óra 57 perc [Helyesen adta meg az eredményt percben.] 9,5 óra 57 perc [Megadta helyesen az eredményt órában és percben is.] 9:3 óra 57 perc [Megadta helyesen az eredményt az óránál órában és percben, utána csak percben. Vesd össze: -s kód 14-es példaválasz] 9 és fél óra 5 perc [Valószínűleg nem tudta felbontani az órát percre, de értéke beleesik a 9 óra 35 perces megengedett tartományba.] 9:3 óra... perc [Az órához írta a perces értéket is.] 9 óra :3 perc [A perchez úgy írta be a 3-at, ahogy az órák megjelenítik a 3 percet.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 9 óra 1 óra 9 óra 5 perc 9,3 óra 8,3 óra 8 óra 5 perc 9 ó 3 p 9 ó 57 p [Az eredmény rossz órában percben.] 8 óra 3 perc [Réka idejét adta meg.] 8,5 óra [Réka idejét adta meg.] 8 és fél óra [Réka idejét adta meg.] 8,5 ó p [Réka idejét adta meg.] 9,5 óra 12 perc [Az 12 nem az órában megadott érték helyes átváltása percre.] 9.3 óra 558 perc [A tanuló a 9,3 órát váltotta át percre. Vesd össze: 1-es kód 5-ös és 6-os példaválasz] 9 óra fél perc [Rossz a percben megadott érték.] 9 óra,5 perc [Rossz a percben megadott érték.] 21 óra 3 perc [A tanuló az időtartamot időpontnak értette.] fél 1 [A tanuló az időtartamot időpontnak értette.] Lásd még: X és 9-es kód. 13 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

133 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása (érték) A feladat leírása: Egy diagramról kell egy értéket leolvasni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,8 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,44 -,24 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,8,15 1. szint alatt 12,2,51 Főváros 72,5,4 1. szint 33,5,44 Megyeszékhely 7,5,37 2. szint 57,3,34 Város 64,6,25 3. szint 73,7,26 Község 6,1,29 4. szint 83,2,3 5. szint 89,8,31 6. szint 94,7,45 7. szint 96,7 1, Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 131

134 MATEMATIKA 99/72. FELADAT: TELJESÍTMÉNYTÚRA MM642 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Réka a start után több mint 4,5 órával ért a 3. ellenőrző ponthoz. I Igaz Hamis H Az 1. ellenőrző pontnál volt a legkisebb különbség a két lány részideje között. I Tünde a 2. ellenőrző pontig gyorsabban haladt, mint Réka. I A 3. szakaszon azonos tempóban haladt a két lány. I Tünde az 5. szakaszon megelőzte Rékát. I Tünde a táv utolsó szakaszán haladt leglassabban. I H H H H H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben 132 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

135 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1) Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása (érték, meredekség, értelmezés) A feladat leírása: Diagramon szereplő értékeket kell értelmezni, leolvasni, összehasonlítani. Az 1. és 3. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,29,16 Standard nehézség 18 16,5 Nehézségi szint 6 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,36 -,11 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,8,15 1. szint alatt 2,7,25 Főváros 32,3,39 1. szint 4,7,23 Megyeszékhely 27,9,38 2. szint 11,8,26 Város 23,,24 3. szint 24,5,29 Község 16,7,25 4. szint 37,2,37 5. szint 48,6,6 6. szint 58, 1,6 7. szint 79, 1,99 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 133

136 MATEMATIKA 1/73. FELADAT: LEKVÁRKÉSZÍTŐ ÜZEM MM1183 Egy gyárban a beérkező gyümölcsből lekvárt készítenek. Az elkészült lekvárt üvegekbe töltik, és tartósítószert adagolnak hozzá. Előírás szerint 1 kg lekvárhoz 1 gramm tartósítószer szükséges. Egy gép megméri az üres üveg tömegét, majd a lekvár betöltése után újra megméri a tömeget. Üres üveg tömege Lekvárral töltött üveg tömege Mért tömeg 351 g 1218 g Hány GRAMM tartósítószert kell tenni ebbe az üvegbe az előírás szerint? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!... gramm 134 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

137 6. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: 1-es kód: Ennél a feldatnál számolási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Mértékegységátváltási hiba sem fogadható el, még akkor sem, ha látszik a rossz átváltás. 8,67 g vagy ennek kerekítései. Elfogadhatók tehát a 8 g, 8,5 g, 8,6 g, 8,7 g vagy 9 g értékek. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = 867 g 1 kg = 1 g 1 g 867 g x g x = 867 : 1 1 = 8,67 g Tanulói példaválasz(ok): = x = x = 8,67 [Rossz értéket írt, de valójában a helyes értékkel számolt.] = g =,867 kg 1 kg 1 g,867 kg 8,673 g = 867,867 1 = 8,67 gramm kell 9 [A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.] 1 kg lekvár: 1 g üveg: 351 g teli üveg: 1218 g = 867 g g 9 gramm [A 867-et 9-ra kerekíti, ez alapján jó a 9.] = 867 8,5 gramm [8,5-re való kerekítés elfogadható.] 1 kg lekvár 1 g tartósítószer 351 g üres ü g töltött ü = 867 g lekvár az üvegben 1 g l 1 g t 1,15 1 : 1,15 = 8,7 g 867 g l? g t 8,7 gramm [Megfelelő számpárok arányával dolgozik, kerekítési pontatlanság.] = 867 g lekvár 1 g 1 g t : 1,15 : 1, g 8,69 g t 8,69 gramm [Megfelelő számpárok arányával dolgozik, kerekítési pontatlanság.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 135

138 MATEMATIKA = 867 lekvár tömege 8,67 dkg lekvárhoz 8,67 gramm tartósító kell [dkg-mal nem kellett volna számolni, azt elrontotta a tanuló, de következetesen, mert a tartósítószer grammban helyesen kijött. Mivel a dkg átváltása nem volt feladat, ezt a választ elfogadjuk.] = 8,67 8,67 gramm [A számításnál nem írt le minden műveletet, a pontozott vonalra leírt eredmény helyes.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1 1 =,1 kg 1 kg,1 kg (tart.) 1,218 kg,1218 kg,1218 kg tartósítószert kell belerakni = 867 g lekvár 1 g lekvár 867 g lekvár egyenes arányosság 1 g tart 86,7 g tart = kg 1 g 1,218 kg x g 1, = 12,18 g 12,18 g tartósítószert kell beletenni. 1 kg = 1 g 1 g / 8, g x g x = 1 8,67 = 86,7 g [Mértékegységváltási hiba.] = 864 g lekvár 1 kg 1 g 864 g 8,6 g 8,6 gramm [A kivonás eredményét elszámolta : 351 = 8,67 [Zavaros gondolatmenet.] g lekvár 1 g ~ 1 g tart 867 g ~ x x = = 8, gramm [Rossz válasz, nem derül, hogy a 8,67-ből hogyan lett 867.] Lásd még: X és 9-es kód. 136 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

139 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Adatok értelmezése, arányszámítás 1-hez viszonyítva A feladat leírása: Táblázat adatainak értelmezése után egy alapművelet eredményével kell elvégezni egy 1-hez viszonyított arányszámítást. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,43,11 Standard nehézség ,6 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás ,6,3, -,3 -,15,43 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,3,12 1. szint alatt,5,9 Főváros 2,1,39 1. szint 1,7,12 Megyeszékhely 19,2,3 2. szint 4,7,15 Város 15,1,18 3. szint 11,4,21 Község 13,8,19 4. szint 26,,34 5. szint 49,3,49 6. szint 72,4,92 7. szint 89,2 1,49 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 137

140 MATEMATIKA 11/74. FELADAT: LEKVÁRKÉSZÍTŐ ÜZEM MM1185 A dobozokba csomagolt lekvárosüvegeket a gyárból egy raktárba szállítják a következő ábrán látható, feketével jelölt útvonalon. Gyár Raktár A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból a raktárhoz vezető útvonalat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D Induljon el forduljon a második lehetőségnél jobbra forduljon a második lehetőségnél balra forduljon a harmadik lehetőségnél jobbra az út végén találja a raktárt. Induljon el forduljon a második lehetőségnél balra forduljon a második lehetőségnél jobbra forduljon a harmadik lehetőségnél jobbra az út végén találja a raktárt. Induljon el forduljon a második lehetőségnél jobbra forduljon a második lehetőségnél jobbra forduljon a harmadik lehetőségnél balra az út végén találja a raktárt. Induljon el forduljon a második lehetőségnél balra forduljon a második lehetőségnél balra forduljon a harmadik lehetőségnél jobbra az út végén találja a raktárt. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 138 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

141 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Irányok, térkép A feladat leírása: Térképen adott útvonalhoz irányok megadása. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,28,8 Standard nehézség 149 5,3 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,39 -,3 -,14 -,15 -,13 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 47,6,16 1. szint alatt 1,9,5 Főváros 55,7,43 1. szint 2,4,41 Megyeszékhely 52,,37 2. szint 35,6,31 Város 46,2,28 3. szint 5,9,3 Község 41,6,32 4. szint 64,6,38 5. szint 75,9,48 6. szint 85,,72 7. szint 94,4 1,2 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 139

142 MATEMATIKA 12/75. FELADAT: IDŐJÁRÁS-ELŐREJELZÉS MM1272 A következő diagramon az őszi szünetre szóló időjárás-előrejelzés látható. Hőmérséklet ( C) Maximum-hőmérséklet Minimum-hőmérséklet Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap Napi hőingásnak nevezzük a napi maximum- és minimum-hőmérséklet különbségét. Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E hétfő kedd szerda csütörtök vasárnap JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 14 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

143 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról A feladat leírása: A tanulónak egy két adatsort ábrázoló diagramról kell leolvasnia, hogy a vízszintes tengely mely pontjához tartozik az adatsorok közötti legnagyobb különbség. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,42,13 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,4 -,19 -,21 -,17 -,11 -,6 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 85,,11 1. szint alatt 37,7,72 Főváros 9,,28 1. szint 63,3,44 Megyeszékhely 88,7,24 2. szint 81,,29 Város 84,5,19 3. szint 92,,16 Község 79,9,24 4. szint 97,,13 5. szint 98,9,13 6. szint 99,6,13 7. szint 99,7,29 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 141

144 MATEMATIKA 13/76. FELADAT: OSZTÁLYTALÁLKOZÓ MM2181 Az elballagott osztályok általában 4 vagy 5 évente osztálytalálkozót szerveznek. Egy osztály 213-ban ballagott el az iskolából. Megegyeztek, hogy 5 évente osztálytalálkozót szerveznek. A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 227 B 228 C 229 D 23 E 231 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 142 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

145 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Kulcsszavak: Maradékok vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak azt a számot kell kiválasztania, amelynek egy adott számmál való különbsége 5-tel osztható. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,11 Standard nehézség , Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,39 -,17 -,23 -,14 -,1 -,3 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 8,1,14 1. szint alatt 32,1,84 Főváros 85,3,32 1. szint 55,5,52 Megyeszékhely 83,5,26 2. szint 75,1,28 Város 79,6,22 3. szint 87,8,2 Község 75,,29 4. szint 92,9,2 5. szint 95,7,24 6. szint 97,4,31 7. szint 98,1,71 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 143

146 MATEMATIKA 14/77. FELADAT: OSZTÁLYTALÁLKOZÓ MM2182 Kati néni egy 22-ben és egy 28-ban elballagott osztálynak is az osztályfőnöke volt. Mindkét osztály 4 évente szervez osztálytalálkozót. 21-től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két osztály valamelyikétől? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 144 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

147 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Szabály felismerése, szabálykövetés A feladat leírása: Első elemével és differenciájával adott két számtani sorozat közös elemei által alkotott sorozat differenciáját kell meghatározni. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,36,17 Standard nehézség 161 1,9 Tippelési paraméter,13,2 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,4 -,12 -,18 -,14 -,9 -,1 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 42,2,18 1. szint alatt 13,5,51 Főváros 51,,47 1. szint 19,6,4 Megyeszékhely 45,5,39 2. szint 28,1,31 Város 4,3,27 3. szint 4,2,32 Község 37,1,3 4. szint 58,9,39 5. szint 77,8,52 6. szint 9,1,69 7. szint 98,7,52 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 145

148 MATEMATIKA 15/78. FELADAT: TRIOMINOS MM1421 A triominos olyan dominójáték, amely háromszög alakú lapocskákból áll, amelyeknek a sarkaira különböző számú pont van felfestve és 5 között. A játék során a játékosok a lapocskákat úgy helyezik egymás mellé, hogy az egymással érintkező csúcsokon lévő pontok száma azonos legyen. A következő ábrán egy megkezdett játék pillanatnyi állása látható. A B C D E F Írd be a fenti ábrán látható üres mezőkbe azoknak az ábra melletti lapocskáknak a betűjelét, amelyek a szabály szerint odahelyezhetők! 146 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

149 6. ÉVFOLYAM A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 147

150 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megj.: 2-es kód: Ha a tanuló egy helyre több betűt is beírt, válaszának az a része nem elfogadható. Ha a tanuló a kijelölt helyre nem írt semmit, meg kell vizsgálni, nem alkalmazott-e más, egyértelmű jelölést a válasz megadására. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írt a kijelölt helyre, de valamilyen egyértelmű jelöléssel a megfelelő helyhez a megfelelő betűket rendelte. Nem fogadható el az a válasz, amikor a tanuló betűjel helyett számot írt. Ha a tanuló több betűt írt egymás fölé és nem derül ki, melyik betűt szánta végsőnek (pl. megerősítette az egyiket), az adott betű nem elfogadható. Mindkét helyre helyes betűt írt a tanuló, a következő ábra szerint. B E Tanulói példaválasz(ok): A B C D E F [Berajzolta a megfelelő pontokat ÉS az ábrák betűjelét is megadta. E két dolog együttes megléte már egyértelműen megadja a jó választ.] 148 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

151 6. ÉVFOLYAM 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik helyre írt helyes betűt, a másik rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): B A [Csak a B betű a helyes.] C E [Csak az E betű a helyes] B, C E [Csak az E betű a helyes] E BC [Az E jó, a másik B is és C is és nem derül ki egyértelműen, melyik a végső.] -s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azoka a válaszok is, amikor a tanuló berajzolta az ábrába a megfelelő számú pontot, de nem választotta ki a megfelelő betűjelet. Azok a válaszok is -s kódot kapnak, amikor a tanuló csak a betűk jelét karikázta be, azok betűjelét nem írta be a megfelelő négyzetbe, azaz nem derül ki, hogy melyik betű, melyik helyhez tartozik. Tanulói példaválasz(ok): C D [Egyik betű sem megfelelő.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 149

152 MATEMATIKA A F [Egyik betű sem megfelelő.] B E [Felcserélte a két betűt.] B, C D, E [Egyik betű sem megfelelő.] 2 5 [Betű helyett számot írt.] A B C D E F [Nem elég, ha ábrázolja a játéklapo(ka)t.] Lásd még: X és 9-es kód. 15 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

153 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Geometriai transzformáció, elforgatás, szabály A feladat leírása: A tanulónak egy szabály ismeretében geometriai transzformációkat (elforgatás) kell végrehajtania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,5 Standard nehézség ,2 1. lépésnehézség lépésnehézség 14 8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok x Pontozás ,6,3, -,3 -,29,2,43 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 43,9,15 1. szint alatt 9,3,36 Főváros 54,,36 1. szint 18,3,29 Megyeszékhely 48,,3 2. szint 29,2,27 Város 42,1,24 3. szint 45,6,28 Község 37,4,27 4. szint 62,1,31 5. szint 75,9,43 6. szint 87,9,58 7. szint 95,4,87 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 151

154 MATEMATIKA 16/79. FELADAT: SORSJEGY MM481 Csaba, Lívia és Ágnes közösen vásároltak sorsjegyeket, hogy nagyobb legyen a nyerési esélyük. Csaba 4 Ft-ot, Lívia 8 Ft-ot, Ágnes 12 Ft-ot fizetett. 18 Ft-ot nyertek, amelyen a sorsjegyekre költött összegek arányában osztoztak. Mennyi pénzt kaptak a nyereményből külön-külön? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! Csaba:...Ft-ot Lívia:...Ft-ot Ágnes:...Ft-ot 152 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

155 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 153

156 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megj.: 1-es kód: Ennél a feladatnál számolási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. Amennyiben a tanuló százalékszámítással számol, kerekítésként Csabánál 16,7 vagy ennek kerekítései (16; 17; 16,6; 16,67; 16,5), Líviánál 33,4 vagy ennek kerekítései (33; 34; 33,3; 33,34; 33,5) fogadhatók el. Csaba: 3, Lívia: 6, Ágnes: 9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, ha a tanuló a tiszta nyereményeket számította ki, ezért válasza Csaba: 29 6, Lívia: 59 2, Ágnes: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló mindhárom helyes értéket megadta, de nem a megfelelő névhez írta be azokat. Számítás: 1x + 2x + 3x = 6x 6x = 18 x = 3 Csaba: 3 Lívia: 2 3 = 6 Ágnes: 3 3 = 9 Tanulói példaválasz(ok): Csaba 3 Ft, Lívia 2 Csaba, Ágnes 3 Csaba = : 24 = 75 Csaba: 75 4 = 3 Lívia: 75 8 = 6 Ágnes: = = : 4 = 6 18 : 6 = 3 24 : 8 = 3 18 : 3 = 6 24 : 12 = 2 18 : 2 = 9 4 : 8 : = 6 18 : 6 = Cs: 3 L: 6 Á: 9 Cs. 4x L. 8x = 24x 18 = 24 x Á 12x x = = = = : 6 = 3 Cs: 3 L: 6 Á: Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

157 6. ÉVFOLYAM 24 Cs : 1 6 Cs: 3 L : 2 6 Á : 3 6 L: 6 Á: 9 18 : 6 = 3 18 össz 24 Á= 1 2 Á 1 18 = 9 2 L 1 18 = 6 3 Cs 1 18 = 3 6 x + 2x + 3x = 6 L = 1 3 Cs = = 3 x = 3 2x = 6 3x = 9 18 : Cs: 3 L: 6 Á: = : 24 = 75 Csaba: 75 4 = = 29 6 Lívia: 75 8 = = 59 2 Ágnes: = = 88 8 [A tiszta nyereményeket határozta meg.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Csaba: 18 : 4 = 45 Lívia: 18 : 8 = 225 Ágnes: 18 : 12 = 15 Cs. 4x L. 8x = 24x 18 = 24 x Á 12x x = 7,5 4 7,5 = 5 8 7,5 = ,5 = 9 [18 helyett 18-zal számolt.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 155

158 MATEMATIKA Cs 4 L 8 össz: 24 = 18 Á = 75 6x = 18 x = 3 [Meghatározta a 3 Ft-ot, de nem adta meg külön a nyereményeket.] = : 3 = = = = Csaba: 58 8 Ft Lívia: 59 2 Ft Ágnes: 59 6 Ft [Egyenlően osztotta el a nyereményt, majd levonta a befektetett pénzt.] Lásd még: X és 9-es kód. 156 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

159 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.3) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számok, mennyiségek aránya 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanulónak adott összeget kell adott arány szerint felbontania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,45,22 Standard nehézség ,2 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1,6, ,3, -,3 -,26 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,6,12 1. szint alatt,5,11 Főváros 25,5,37 1. szint 2,,13 Megyeszékhely 23,5,32 2. szint 5,4,18 Város 17,9,21 3. szint 12,9,21 Község 15,8,24 4. szint 32,,35 5. szint 61,2,55 6. szint 86,4,76 7. szint 97,1,93 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 157

160 MATEMATIKA 17/8. FELADAT: TENISZ MM491 Egy teniszversenyen 32 versenyző indult. Az első fordulóban mindenki egy meccset játszik, kisorsolják, hogy ki kivel. A győztesek továbbjutnak, a vesztesek kiesnek. A következő fordulókban ugyanezt a rendszert folytatják, amíg végül egy játékos marad, ő lesz a verseny győztese. Összesen hány játékossal kell megmérkőznie a majdani győztesnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 B 6 C 26 D 62 E 63 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 158 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

161 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4) Kulcsszavak: Mértani sorozat adott eleme A feladat leírása: A tanulónak egy mértani sorozat elemeinek a számát kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,51,39 Standard nehézség ,3 Tippelési paraméter,1,1 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,11 -,8 -,6 -,3 -,15 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,1,14 1. szint alatt 1,6,52 Főváros 42,2,44 1. szint 11,2,3 Megyeszékhely 37,3,35 2. szint 15,5,24 Város 3,6,25 3. szint 27,7,29 Község 28,1,27 4. szint 51,3,41 5. szint 76,9,47 6. szint 92,9,52 7. szint 97,1,84 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 159

162 MATEMATIKA 18/81. FELADAT: REPÜLŐÚT I. MM771 Gábor egy diákcsereprogram keretében Kuala Lumpurba repül Budapestről. Mivel nincs közvetlen járat, Dubaiban át kell szállnia. A következő táblázat a repülőút adatait mutatja. Repülőút Indulás (helyi idő szerint) Repülőút hossza (óra:perc) Budapest Dubai November :25 Dubai Kuala Lumpur November :5 Mennyi ideje van Gábornak az ÁTSZÁLLÁSRA Dubaiban, ha ott 3 órával később van, mint Budapesten? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D 4 perc 3 óra 4 perc 6 óra 4 perc 9 óra 4 perc JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 16 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

163 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2) Kulcsszavak: Számolás idővel A feladat leírása: A tanulónak időeltolódással és óra-perc átváltással kell számolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,17,68 Standard nehézség 22 82,5 Tippelési paraméter,39,6 Nehézségi szint 7 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6,16,5 -,3 -,3 -,12 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 45,9,17 1. szint alatt 35,3,68 Főváros 47,2,36 1. szint 38,2,49 Megyeszékhely 48,4,38 2. szint 41,4,34 Város 44,8,31 3. szint 43,5,34 Község 44,8,32 4. szint 5,5,42 5. szint 6,9,64 6. szint 73,5,91 7. szint 8,4 2,7 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 161

164 MATEMATIKA 19/82. FELADAT: POHARAK MM1972 Zoli 1 dl üdítőt öntött a képen látható pohárba. Jelöld be a poháron a bele töltött folyadék szintjét! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! 3 dl 162 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

165 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 163

166 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló jelölésének a tartományon belül kell lennie, a tartomány határvonalára eső válaszok még elfogadhatók. A SABLONT A 3 DL-ES JELÖLÉSHEZ ÉS SZÖVEGHEZ KELL IGAZÍTANI. Ha a tanuló csak egy kis vonallal jelölte meg a folyadék szintjét a pohár szélén, akkor azok metszéspontját kell vizsgálni, ha vonal a pohár teljes keresztmetszetén végighalad, akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie a pohár belsejében. Ha a tanuló satírozással jelölte meg a benne lévő folyadék mennyiségét, akkor a satírozás felső határának TELJES TERJEDELMÉBEN az elfogadható tartományban kell lennie. Nem számít hibának, ha a tanuló meghosszabbította a 3dl jelölését. UGYANÍGY NEM SZÁMÍT HIBÁNAK, HA MEGHOSSZABBÍTJA A SZÜRKE RÉSZ FELSŐ VONA- LÁT. Ha a tanuló egyetlen vonalat jelölt be, nem kell nézni, milyen mennyiséget írt mellé, a vonal megfelelőségét kell vizsgálni. Ha a tanuló több vonalat is bejelölt és írt melléjük mennyiséget, azt a vonalat kell értékelni, amelyik mellé az 1 dl-t írta. Ha a tanuló több vonalat is bejelölt és írt melléjük az 1 dl-től különböző mennyiséget, ÉS egyetlen olyan vonal van, amihez nem írt semmit, akkor ezt az egyetlen vonalat nézzük. Ha a tanuló több vonalat is bejelölt és mindegyik vonal az elfogadható tartományban van, akkor a választ 1-es kóddal kell értékelni. 1-es kód: A tanuló a következő ábrán megadott elfogadható tartományban jelölte meg a folyadékszintet. 3 dl elfogadható tartomány 164 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

167 6. ÉVFOLYAM Tanulói példaválasz(ok): 3 dl 3 dl 3 dl [A 3dl-nél a jelölést meghosszabbította, az nem számít hibának, a másik jelölés jó.] 3 dl 2 dl [Helyes jelölés, a dl értékétől eltekintünk - nem volt a feladat része ennek megadása.] 3 dl [Nem tekintjük hibának, ha a szürke rész felső vonalát is meghosszabbította. A tanuló igazi jelölése a tartományon belül van.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 165

168 MATEMATIKA -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 3 dl [Két jelölés is van az ábrán, nem egyértelmű, melyik a megoldás.] 3 dl [A vonal túl vastag, nem esik bele az egész az elfogadható tartományba.] Lásd még: X és 9-es kód. 166 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

169 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.4) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Forgásszimmetrikus test térfogata A feladat leírása: Egy hordó alakú test térfogatának 1/3-át kell megbecsülni és bejelölni a rajzon. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,13,6 Standard nehézség ,5 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 9 x Pontozás 1 1, ,3, -,3,9,13 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,4,16 1. szint alatt 17,5,62 Főváros 33,9,41 1. szint 26,4,42 Megyeszékhely 34,7,4 2. szint 31,5,33 Város 33,1,26 3. szint 33,7,35 Község 32,6,34 4. szint 36,7,37 5. szint 42,3,6 6. szint 5,8 1,9 7. szint 58,6 2,63 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 167

170 MATEMATIKA 11/83. FELADAT: FELMÉRÉS MM1262 Zoli felmérést készített az osztályában arról, hogy az osztálytársai az előző héten hány alkalommal jöttek kerékpárral az iskolába. A felmérés eredményét a következő táblázatban foglalta össze. Válasz Válaszadók száma 4-5 alkalommal alkalommal 9 1 alkalommal 3 Egyszer sem 7 Ábrázold oszlopdiagramon a felmérés eredményét! 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem 168 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

171 6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 169

172 MATEMATIKA JAVÍTÓKULCS Megj.: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem oszlopdiagramon ábrázolta az értékeket, hanem más megjelenítési formát választott (pl. pontdiagram). Elfogadjuk azokat a jelöléseket, amikor a tanuló pontatlan, ugyanakkor egyértelműen látszik, hogy a megfelelő vonalhoz igazította az oszlopot. Ha a tanuló javít, javítása egyértelmű kell, hogy legyen. Ha egy oszlop tetejéhez hozzátold és a szükségtelen vonalakat nem húzza le, az oszlop legnagyobb magasságát vizsgáljuk. Ha a tanuló magasabbra rajzolja az oszlopot, de satírozással jelzi, hogy valójában milyen magasnak gondolja, a választ elfogadjuk, ha a satírozás jó. 2-es kód: A tanuló mind a négy adatot (6, 9, 3, 7) helyesen ábrázolta. 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem Tanulói példaválasz(ok): 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [A tanuló nem oszlopdiagramon, hanem pontdiagramon jelenítette meg a táblázat adatait, minden ábrázolt érték helyes.] 17 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

173 6. ÉVFOLYAM 1 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [6,9,3,7 értékek leolvashatók a megfelelő alkalmaknál.] 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Rajzolási pontatlanság, látszik, hogy 6,9,3,7 értékeket próbálta ábrázolni.] 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az értékek jók, csak összecsúsztak az oszlopok, nem vette figyelembe a feliratokat.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 171

174 MATEMATIKA 1 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Alternatív jelölés, az értékek követhetők.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló három adatot helyesen ábrázolt, egy adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 1 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az Egyszer sem kategóriához tartozó oszlop magassága rossz.] 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az 1 alkalommal kategóriához tartozó oszlop magassága rossz.] 172 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

175 6. ÉVFOLYAM 1 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az 1 alkalommal kategóriához tartozó oszlop hiányzik.] 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [1 hiba: 4-5 alkalommalhoz tartozó érték rossz, a többi érték 9, 3, 8 helyes.] 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Elfogadható jelölési mód, az 1 alkalommal hibás.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 173

176 MATEMATIKA 1 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Magasította az oszlopokat, a legnagyobb magasságukat nézzük, a 2-3 alkalommal rossz, az 1 alkalommal jó.] 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Két esetben jóra javított, az utolsó oszlopot elrontotta.] 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [A 4-5 alkalommalhoz tartozó oszlop nem egyértelmű, mert 2 oszlopot is rajzolt, a többi oszlop jó.] 174 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

177 6. ÉVFOLYAM -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az 1 alkalommal és az Egyszer sem kategóriához tartozó oszlop magassága rossz.] 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Az 1 alkalommal és az Egyszer sem kategóriához tartozó oszlop magassága rossz.] 1 8 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [A 4-5 alkalommal és az 1 alkalommal feliratokhoz tartozó értékek rosszak.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 175

178 MATEMATIKA 1 Válaszadók száma alkalommal 2-3 alkalommal 1 alkalommal Egyszer sem [Rossz ábrázolásmód.] Lásd még: X és 9 es kód. 176 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

179 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1) Kulcsszavak: Statisztikai adatábrázolás A feladat leírása: Hiányzó adatokat kell ábrázolni egy skála nélküli diagramon az ábrázolt adatok és a táblázat összevetésének segítségével. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,14 Standard nehézség ,9 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,39 -,2 -,17 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,4,15 1. szint alatt 17,5,6 Főváros 7,5,38 1. szint 4,,51 Megyeszékhely 7,3,34 2. szint 57,2,3 Város 65,4,25 3. szint 7,1,3 Község 58,7,33 4. szint 8,9,28 5. szint 89,5,37 6. szint 95,9,44 7. szint 99,2,4 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 177

180 111/84. FELADAT: SZOBA MM1991 Zsófiék elköltöznek, Zsófi új szobája 2,6 m 5,2 m-es lesz. Zsófi a szobája berendezését tervezi, ehhez lerajzolta a szoba méretarányos rajzát. Melyik ábra lehet az? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A feladat megoldásához használhatsz vonalzót! A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

181 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kulcsszavak: Méretarány nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: Azt a téglalapot kell kiválasztani, amelynek az oldalai adott arányúak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,19,7 Standard nehézség ,3 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6,31 -,3 -,11 -,9 -,12 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 55,2,15 1. szint alatt 29,3,65 Főváros 58,1,42 1. szint 36,6,47 Megyeszékhely 58,1,36 2. szint 45,3,34 Város 53,9,27 3. szint 54,8,3 Község 53,2,31 4. szint 67,3,33 5. szint 82,7,48 6. szint 91,2,65 7. szint 97,7,82 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 179

182 MATEMATIKA 112/85. FELADAT: NYELVTANFOLYAM MM971 Egy nyelvtanfolyam 45 Ft-ba kerül, ez az összeg a következő kedvezményekkel csökkenthető: 2% kedvezmény diákoknak 1% kedvezmény intenzív tanfolyamra jelentkezőknek 5% kedvezmény visszatérő hallgatóknak Zsuzsa jelentkezik a nyelvtanfolyamra, és mindhárom kedvezményt igénybe tudja venni. Hány forintba kerül Zsuzsának a tanfolyam, ha a kedvezmények összeadódnak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!... Ft-ba 18 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

183 6. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a kedvezmény mértékét határozta meg és szövegesen is utalt rá, hogy ez a kedvezmény mértéke. Számítás: = 35% 45,65 = Ft Tanulói példaválasz(ok): 45,35 = = % 45 1% = % Ft kedvezményt kap. [A tanuló válaszából kiderül, hogy a kapott érték a kedvezmény mértéke.] 35% kedvezmény 45,65 = % = % 45 : 1 = = = = % 36 1% = % = (35%) 45,65 = [Jó a műveletsor, a végeredmény rossz.] = : 1 = 45 1% = = 27 2% = 45 x 2 = 9 1% = 45 x 1 = 45 5% = 225 forint 27 Ft-ba [Jó gondolatmenet, az összeadásnál számolási hiba.] : 1 1% 45 :1 1% % Ft-ba [Helyes műveletek, számolási hiba, a végeredmény a kapott eredményből adódik jó további gondolatmenettel.] Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 181

184 MATEMATIKA 35% 16 Ft 2,8 2,8 1% 45 Ft = Ft-ba [A 2,8 kerekítésből adódik, a 16 szintén. Jó gondolatmenet.] 45 1% : 1 :1 45 1% 35 35% Ft-ba [Az 1%-ot elszámolta, de látszik a helyes művelet. Utána ezzel az elszámolt értékkel jó gondolatmenettel számolt tovább, levonta a kedvezményt is.] [A válaszból (a mínusz jel miatt) kiderül, hogy ez a kedvezmény mértéke.] 45 : 2 = : 1 = : 5 = = = 2925 [Az 5%-ot tudja hússzal való osztással számolni, és nem derül ki, hogy a 2%-ot számolná így. Vö. -s kód, 3. példaválasz.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a kedvezmény mértékét határozta meg, de nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény összege, ezért válasza Tanulói példaválasz(ok): 45,35 = % kedv. 45 : 1 = = % 45 1% % v: = [A helyes érék látható számítások nélkül is elfogadható.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 45 1% 45 1% 27 65% [Nem látszik, hogy a 27 milyen műveletsor eredménye.] 45 Ft,2 = 9 = 45 9 = 36 Ft 45 :,1 = 45 = = ,5 = 22 5 = = = = 9 [5% helyett 5%-kal számolt.] 2% = 45 : 2 = = = 4 5 1% = 45 : 1 = 45 5% = 45 : 5 = = Ft-ba [Láthatóan rossz gondolatmenet, rosszul számol százalékot, csak véletlen, hogy jó értékeket kap. Vö. 2-es kód, 14. példaválasz.] Lásd még: X és 9-es kód. 182 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

185 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.2) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Százalékérték-számítás, műveletsor A feladat leírása: A tanulónak egyszerű műveletsor elvégzése után százalékérték-számítást kell végrehajtania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,26,9 Standard nehézség ,9 1. lépésnehézség lépésnehézség Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás ,6,3, -,3 -,23,16,44 -, Az egyes kódok előfordulási aránya (%) -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 25,6,12 1. szint alatt 1,,13 Főváros 31,1,39 1. szint 4,,16 Megyeszékhely 3,6,3 2. szint 1,7,17 Város 24,6,2 3. szint 22,6,26 Község 2,1,21 4. szint 41,3,34 5. szint 62,9,47 6. szint 8,5,71 7. szint 91,4 1,3 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 183

186 MATEMATIKA 113/86. FELADAT: KAPCSOLATI HÁLÓ MM1552 A következő ábrán egy kapcsolati háló látható, amely azt mutatja, hogy nyolc személy közül ki kit ismer. A pontok a személyeket jelölik, két pont akkor van összekötve, ha a személyek ismerik egymást. Dávid Judit Olga Péter Zsófi Tamás Misi Szilvi Zsófi ismerősei közül három egyben a kollégája is, természetesen a kollégák ismerik egymást. Kik lehetnek ők? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D E Olga, Szilvi és Judit Misi, Péter és Tamás Dávid, Judit és Tamás Olga, Judit és Misi Misi, Szilvi és Tamás JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 184 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

187 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Eseménygráf A feladat leírása: Gráffal kapcsolatos értelmezési feladat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,5 Standard nehézség ,6 Tippelési paraméter,37,3 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6,3 -,4 -,3 -,14 -,1 -,9 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 5,7,16 1. szint alatt 29,3,72 Főváros 55,,42 1. szint 34,8,48 Megyeszékhely 54,3,38 2. szint 39,9,36 Város 48,8,27 3. szint 48,4,33 Község 48,3,32 4. szint 62,8,38 5. szint 78,3,46 6. szint 9,5,58 7. szint 98,4,65 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 185

188 MATEMATIKA 114/87. FELADAT: LÉGI IRÁNYÍTÁS MM2271 Az alábbi monitoron azonos magasságban és egyforma sebességgel repülő utasszállító gépek aktuális helyzetét látjuk. A E B D C A légi irányító észlelte, hogy két repülő összeütközhet, ha nem változtatnak a repülési magasságukon vagy a sebességükön. Melyik ez a két repülőgép? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D A és B B és D B és E D és E JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 186 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

189 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.2) Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Kulcsszavak: Azonos hosszúságú szakaszok A feladat leírása: Geometriai ábrán metsző egyenesek metszéspontjainak figyelembevételével kell kiválasztani az egyenlő hosszúságú szakaszokat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,22,8 Standard nehézség ,7 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,33 -,16 -,14 -,9 -,4 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 6,7,15 1. szint alatt 31,7,92 Főváros 64,7,4 1. szint 41,4,49 Megyeszékhely 63,7,36 2. szint 5,5,33 Város 59,6,23 3. szint 61,5,35 Község 58,,32 4. szint 74,,35 5. szint 86,3,35 6. szint 95,4,44 7. szint 99,7,28 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 187

190 MATEMATIKA 115/88. FELADAT: KARÁCSONY MM1923 Pali a karácsonyi sütés során megmaradt 3 tojásfehérjéből habcsókot szeretne készíteni. Az általa ismert recept szerint 4 tojásfehérjéhez 2 dkg porcukrot kell adni. Mennyi porcukorra lesz szüksége a 3 tojásfehérjéhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 dkg B 7 dkg C 12 dkg D 15 dkg E 19 dkg JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 188 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

191 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva A feladat leírása: A tanulónak egy nem 1-hez viszonyított arányszámítás eredményét kell meghatároznia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,32,9 Standard nehézség ,8 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok x Pontozás 1 1,6, Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,3 -,13 -,17 -,14 -,14 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,8,14 1. szint alatt 14,6,45 Főváros 6,6,37 1. szint 24,2,46 Megyeszékhely 59,7,34 2. szint 38,9,32 Város 53,3,24 3. szint 58,8,34 Község 49,9,28 4. szint 75,4,35 5. szint 88,5,36 6. szint 96,5,35 7. szint 99,2,43 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 189

192 MATEMATIKA 116/89. FELADAT: KOCKACUKOR MM3171 Egy egészséges táplálkozást hirdető kampányban egy üdítőital cukortartalmát a termék mellé állított kockacukrok számával szemléltették, ahogy ez a következő ábrán látható. 57,8 g cukortartalom 17 db kockacukor Hány darab kockacukor mutatná egy 2,4 g cukrot tartalmazó édesség cukortartalmát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 B 6 C 2 D 48 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 19 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

193 6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3) Kulcsszavak: Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva) A feladat leírása: A tanulónak egy aránypárt kell felírnia és kiszámítania. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,8 Standard nehézség ,4 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok x Pontozás Az egyes kódok előfordulási aránya (%),6,3, -,3 -,6,34 -,5 -,3 -,12 -,12 -, Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 53,8,18 1. szint alatt 23,,73 Főváros 57,4,43 1. szint 32,1,46 Megyeszékhely 57,2,38 2. szint 43,3,33 Város 52,6,26 3. szint 55,,37 Község 5,9,34 4. szint 67,6,35 5. szint 8,7,42 6. szint 9,7,58 7. szint 96,8,93 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 191

194 MATEMATIKA 192 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

195 6. ÉVFOLYAM MELLÉKLETEK Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 193

196 MATEMATIKA 1. melléklet A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban. 1 Ezek közös tulajdonságai: tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 28-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 28. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk. 2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6 1. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 1. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára megoldható itemeket a megoldhatatlanoktól. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 26; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a weboldalon. 194 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

197 6. ÉVFOLYAM A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja: A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2 1 Valószínűség,8,6,4,2 4, 3,46 2,92 2,37 1,83 1,29,75,2,34,88 1,42 1,97 2,51 3,5 3,59 Képesség pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége 1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 5 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden -nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (c jv ) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:, ahol m j a maximális pontszám, c j és. A nehézség, b j itt is az item elhelyezkedését mutatja a képességskálán, a c jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 195

198 MATEMATIKA 2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: g j (1 P ij (pontszám=1)), ahol g j annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1 P ij (pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P ij (pontszám=1) = g j (1 P ij (pontszám=1))+p ij (pontszám=1) = g j +(1 g j )P ij (pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelésre. A tippelési paraméter lehet, de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud 1 a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 3% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 28-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 28. évi 6. évfolyamos országos átlagot 15, 196 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

199 6. ÉVFOLYAM a szórást 2 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4 3 Szórás =,962 Átlag =,3983 N = Tanulók száma Képesség 3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt Tanulók száma Szórás = 2 Átlag = 15 N = Standard képességpontok 4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 15-as átlagú és 2-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 152 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 172 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 2 százalékba tartozik. A 8. és 1. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 197

200 MATEMATIKA Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 28-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb , illetve 8. évfolyamos, továbbá kb évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 1. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke. Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat. 3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg a feladatok követelményeit is figyelembe véve, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 5 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2 vizsgálatban használt módszerrel történt. 198 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

201 6. ÉVFOLYAM 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az 1. szint alatti tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából ITEMEK SZINTJEI 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint szint DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint 7. szint Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. A 2 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük. Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul. 6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 199

202 MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén x, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke 1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item viselkedése, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek. 2 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

203 6. ÉVFOLYAM 2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek Tartalmi területek Gondolkodási műveletek 1. MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M) 1.1 Számok számegyenes intervallum számok felbontása, helyi érték törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, összehasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.) normálalak* 1.2 Számítások, műveletek műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*, kerekítés**), számításhoz szükséges adatok százalékérték kiszámítása, százalékos arány tört vagy vizuális megjelenítés megfeleltetése arányszámítás 1-hez viszonyítva méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület, felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***) behelyettesítés átrendezés nélkül 1.3 Mérés skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra) mennyiségek összehasonlítása mértékegység-átváltás számolás idővel (időzóna is) 1.4 Oszthatóság közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása, közös többszörös meghatározása) maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően. *** Csak a 8. és a 1. évfolyamon. 3. ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A) 3.1 Síkbeli alakzatok geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója, háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör) síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat) 3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.) befoglaló test*** térbeli transzformációk (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra vonatkozó tükrözés ) testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának kapcsolata 3.3 Tájékozódás irányok, égtájak látószög vizsgálata helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép) * A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján. ** Csak a 1. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is. *** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása). Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján. Szemlélet alapján. 2. HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H) 2.1 Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény, diagram, gráf stb., nem statisztikai adat) összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás, értelmezés stb.) összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás vizsgálata hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés, általános képlet stb.) változók közötti kapcsolat 2.2 Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányossági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva) méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) százalékalap és százalékláb kiszámítása 2.3 Paraméter-algebra formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás) 2.4 Sorozatok szabálykövetés következő elem meghatározása szabálykövetés adott sorszámú elem meghatározása, adott elem sorszámának meghatározása sorozat elemeinek összege** * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok. 4. STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S) 4.1 Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adat leolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, leg nagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés) 4.2 Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) 4.3 Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem) 4.4 Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők) 4.5 Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges események, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.) 4.6 Kombinatorika** (összeszámlálás) 4.7 Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak) 4.8 Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik) 4.9 Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek) * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal. Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 21

204 MATEMATIKA Gondolkodási műveletek 1. TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása 1.1 Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata). 1.2 Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése). 1.3 Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése). 1.4 Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.). 1.5 Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések). 1.6 Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése. 3. KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉS Komplex problémák megoldásai és az eredmények értékelése 3.1 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jel legzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisz tikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése. 3.2 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása. 3.3 Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása. 3.4 Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, áb rázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon. 3.5 Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással. 3.6 Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése. 2. ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása 2.1 Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tengelyek, beosztás), rajzon, gráffal stb. 2.2 Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása. 2.3 Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenletmegoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, receptes feladatok megoldása). 2.4 Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, megkülönböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], ki-kinek-mennyivel tartozik típusú feladatok). * Csak a 8. és a 1. évfolyamon. ** Csak a 8. és a 1. évfolyamon. *** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák. 22 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

205 6. ÉVFOLYAM 3. melléklet: Az itemek jellemzői Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 23

206 MATEMATIKA Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet MM271 Nézőtér - Hol ülhetett Marci az előadás alatt? Alakzatok, tájékozódás Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 MM661 Videó megállítása - Körülbelül mennyi idő VAN MÉG HÁTRA a videóból? Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.4 MM1221 Számpiramis - Döntsd el, melyik igaz illetve melyik hamis a következő állítások közül! Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.2 MM141 Minta - Hogyan helyezze a lapot a nyomtatóba, ha az 1. oldal JOBB ALSÓ sarkába... Alakzatok, tájékozódás Komplex megoldások és értékelés 3.1 MM562 Ingatlan - 1. Melyik lakás 1 m2-e kerül kevesebbe? Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MM391 Vihar - Sorold fel, mely államokat sújtotta a vihar! Alakzatok, tájékozódás Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 MM571 Jótékonysági vásár - Hány darab süteményt adtak el a fiúk külön-külön? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MM951 Étterem - Hány forintot fizetett külön-külön Kinga, Endre és Zsolt a saját ebédjéért? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MM171 Kamionsofőr II. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.1 MM1231 Körforgalom II. - Melyik jelzőtáblát látják a Bög felől érkezők? Alakzatok, tájékozódás Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 MM311 Szerenád - Milyen sorrendben látogassák végig tanáraikat Tamásék, ha minden helyen... Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.1 MM1542 Borultsági fok - 1. Az egész égboltot tekintve hány okta a borultsági fok? Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MM1543 Borultsági fok - 2. Jelöld SATÍROZÁSSAL a következő ábrán, hogy az égbolt mekkora... Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.1 MM62 Nappalok hossza - 1. A diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor... Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.1 MM63 Nappalok hossza - 2. Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel... Hozzárendelések, összefüggések Komplex megoldások és értékelés 3.2 MM1612 Mérleghinta II. - Melyik igaz az alábbiak közül? Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.2 MM1811 Mérleg - Hány gramm a Karolina által lemért banánok együttes tömege? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 MM1961 Papírtáska - A fenti adatok alapján mennyibe kerül Anna rendelése, ha a legolcsóbb... Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.4 MM2572 Tanulóstúdió I. - A következő időpontok közül mikor tud Erzsi és János munkaidőben... Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MM2311 Holland festők I. - Rajzold be, hol helyezkedne el az ábrán a hiányzó negyedik! Mennyiségek, számok, műveletek Komplex megoldások és értékelés 3.3 MM2361 Phileas Fogg - Átlagosan hány kilométert kellett megtennie naponta, ha az út hossza... Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MM2422 Almaárusítás II. - Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.4 MM2761 Kérdőív - Hány kérdés VAN MÉG HÁTRA, ha eddig 16 kérdésre felelt? Hozzárendelések, összefüggések Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MM2941 Repülőtér - Melyik kapun fog kimenni Melinda, ha EU-s országból jön, nem utazik... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.3 MM3361 Régi térkép - Jelöld X-szel a MAI TÉRKÉPEN, hol állt az a ház, amelynek a címe régen... Alakzatok, tájékozódás Komplex megoldások és értékelés 3.1 MM3181 Madarak vonulása - Mely légi folyosóknál kell fokozottabban figyelni a madarakra ebben... Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.4 MM1281 Időpont-egyeztetés - 1. Ki jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MM2171 Origami - Melyik lehet az ÖSSZEHAJTOGATOTT papír képe? Alakzatok, tájékozódás Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3 MM591 Kuszkusz - Hány egész adag kuszkusz készíthető a teljes doboz felhasználásával, ha... Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MM1591 Méhkaptár - 1. Add meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit! Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.1 MM3121 Zedországi választások III. - Egészítsd ki a diagramot a három hiányzó oszloppal! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Komplex megoldások és értékelés 3.4 MM541 Futóedzés - 1. Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MM542 Futóedzés - 2. Jelöld vonallal az ábrán, hol fejezi be Kitti a 15 km-es futást! Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.4 MM543 Futóedzés - 3. Hány perccel előzi meg Kittit Zsófi a 9 km-en? Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MM161 Anyagkészlet I. - Írd be a következő táblázatba, melyik anyagból mennyi maradt! Mennyiségek, számok, műveletek Komplex megoldások és értékelés 3.2 MM911 Maraton - Várhatóan hol tart majd a mezőny vége, amikor az eleje megérkezik... Hozzárendelések, összefüggések Komplex megoldások és értékelés 3.2 MM641 Teljesítménytúra - Milyen időeredménnyel zárta a versenyt Tünde? Hozzárendelések, összefüggések Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MM642 Teljesítménytúra - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások... Hozzárendelések, összefüggések Komplex megoldások és értékelés 3.1 MM1183 Lekvárkészítő üzem - 1. Hány GRAMM tartósítószert kell tenni ebbe az üvegbe az előírás... Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.3 MM1185 Lekvárkészítő üzem - 2. A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból... Alakzatok, tájékozódás Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MM1272 Időjárás-előrejelzés - 2. Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6 MM2181 Osztálytalálkozó - 1. A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4 MM2182 Osztálytalálkozó től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két... Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MM1421 Triominos - Írd be a fenti ábrán látható üres mezőkbe azoknak az ábra melletti... Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.4 MM481 Sorsjegy - Mennyi pénzt kaptak a nyereményből külön-külön? Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MM491 Tenisz - Összesen hány játékossal kell megmérkőznie a majdani győztesnek? Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.4 MM771 Repülőút I. - Mennyi ideje van Gábornak az ÁTSZÁLLÁSRA Dubaiban, ha ott 3 órával... Mennyiségek, számok, műveletek Komplex megoldások és értékelés 3.2 MM1972 Poharak - Jelöld be a poháron a bele töltött folyadék szintjét! Alakzatok, tájékozódás Alkalmazás, integráció 2.1 MM1262 Felmérés - Ábrázold oszlopdiagramon a felmérés eredményét! Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Alkalmazás, integráció 2.1 MM1991 Szoba - Melyik ábra lehet az? Hozzárendelések, összefüggések Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2 MM971 Nyelvtanfolyam - Hány forintba kerül Zsuzsának a tanfolyam, ha a kedvezmények... Mennyiségek, számok, műveletek Alkalmazás, integráció 2.3 MM1552 Kapcsolati háló - Kik lehetnek ők? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.3 MM2271 Légiirányítás - Melyik ez a két repülőgép? Mennyiségek, számok, műveletek Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5 MM1923 Karácsony - Mennyi porcukorra lesz szüksége a 3 tojásfehérjéhez? Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció 2.3 MM3171 Kockacukor - Hány darab kockacukor mutatná egy 2,4 g cukrot tartalmazó édesség... Hozzárendelések, összefüggések Alkalmazás, integráció táblázat: Az itemek besorolása 24 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

207 6. ÉVFOLYAM Azonosító Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség Tippelési paraméter Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard hiba Százalékos megoldottság teljes populáció MM271,37, ,4 8,4,13 MM661,17, ,7 53,6,17 MM1221,38, , 42,1,16 MM141,18, ,7 25,5,15 MM562,45, ,5 39,7,16 MM391,3, ,1 72,3,15 MM571,39, ,3 86,7,11 MM951,31, ,9 71,7,16 MM171,38, ,7 22,9,13 MM1231,36, ,2 68,3,15 MM311,33, ,9 69,1,13 MM1542,41, ,8 45,7,15 MM1543,56, ,9 51,6,17 MM62,33, , 61,8,14 MM63,25, ,8,23,3 43,5,14 MM1612,42, ,,33,1 42,1,19 MM1811,56, ,6 76,8,16 MM1961,44, ,9 9,9,9 MM2572,2, ,7 4,6,15 MM2311,32, , ,7,1 MM2361,36, ,1 72,6,14 MM2422,46, ,7,18,1 4,4,15 MM2761,19, ,5 58,1,16 MM2941,38, ,2 64,9,15 MM3361,24, , 41,1,16 MM3181,29, , 33,9,15 MM1281,29, ,6 69,4,14 MM2171,29, ,1 79,7,14 MM591,37, ,5 87,7,12 MM1591,32, ,4 56,,14 MM3121,28, , ,6,13 MM541,51, ,,27,2 64,2,17 MM542,4, ,8 2,3,13 MM543,42, ,3,32,2 54,3,17 MM161,32, ,7 2,6,13 MM911,56, ,7,33,1 35,8,16 MM641,28, ,7 65,8,15 MM642,29, ,5 23,8,15 MM1183,43, ,6 16,3,12 MM1185,28, ,3 47,6,16 MM1272,42, ,4 85,,11 MM2181,33, , 8,1,14 MM2182,36, ,9,13,2 42,2,18 MM1421,21, , ,9,15 MM481,45, ,2 19,6,12 MM491,51, ,3,1,1 33,1,14 MM771,17, ,5,39,6 45,9,17 MM1972,13, ,5 33,4,16 MM1262,26, ,9 65,4,15 MM1991,19, ,3 55,2,15 MM971,26, , ,6,12 MM1552,37, ,6,37,3 5,7,16 MM2271,22, ,7 6,7,15 MM1923,32, ,8 54,8,14 MM3171,24, ,4 53,8,18 % Standard hiba 2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 25

208 MATEMATIKA Az egyes kódok előfordulási aránya (%) Azonosító -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása 26 Köznevelési Mérés Értékelési Osztály

209 6. ÉVFOLYAM Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Itemnév -s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód MM271 -,21,42 -,21 -,12 -,5 -,22 MM661 -,11,3 -,16 -,8 -,17 -,2 -,5 MM1221 -,47,49 -,7 MM141 -,13 -,19,2,23 -,5 -,11 MM562 -,3,51 -,25 MM391 -,24 -,1,37 -,23 MM571 -,33,4 -,2 MM951 -,32,41 -,23 MM171 -,4,44 -,1 MM1231 -,22 -,23,45 -,22 -,6 -,16 MM311 -,19 -,19,43 -,24 -,4 -,12 MM1542 -,27,,54 -,36 MM1543 -,3,61 -,41 MM62 -,25,45 -,15 -,16 -,11 -,5 -,16 MM63 -,9 -,16,27,1 -,2 -,15 MM1612 -,6 -,8,23 -,5 -,2 -,15 MM1811 -,44,54 -,27 MM1961 -,1,37 -,23 MM2572 -,9 -,1 -,16,35,3 -,19 MM2311 -,4,22,44 -,4 MM2361 -,1 -,18,45 -,22 -,18 -,4 -,2 MM2422,41 -,16 -,13 -,11 -,8 -,16 MM2761 -,26,37 -,8 -,8 -,3 -,2 MM2941 -,31,49 -,3 MM3361 -,12,36 -,29 MM3181 -,1 -,13 -,13,4 -,2 -,16 MM1281 -,15 -,16 -,19,36 -,4 -,15 MM2171 -,26,32 -,12 -,9 -,5 -,9 MM591 -,1 -,19,35 -,19 -,16 -,3 -,9 MM1591 -,24,42 -,3 MM3121 -,22,21,44 -,3 MM541 -,22 -,25,45 -,15 -,12 -,2 -,9 MM542 -,12,42 -,27 MM543 -,18,34 -,21 -,6 -,2 -,1 MM161 -,18,39 -,17 MM911 -,5,2 -,1 -,7 -,2 -,4 MM641 -,34,44 -,24 MM642 -,32,36 -,11 MM1183 -,15,43 -,23 MM1185 -,14 -,15 -,18,39 -,3 -,13 MM1272,4 -,19 -,21 -,17 -,11 -,6 -,14 MM2181 -,23,39 -,17 -,14 -,1 -,3 -,15 MM2182,4 -,12 -,18 -,14 -,9 -,1 -,11 MM1421 -,29,2,43 -,26 MM481 -,26,49 -,16 MM491,46 -,11 -,22 -,8 -,6 -,3 -,15 MM771 -,12,16 -,3,5 -,3 -,13 MM1972,9,13 -,29 MM1262 -,17 -,2,39 -,33 MM1991 -,11,31 -,9 -,12 -,3 -,18 MM971 -,23,16,44 -,26 MM1552 -,4 -,14,3 -,1 -,9 -,3 -,15 MM2271 -,16,33 -,14 -,9 -,4 -,15 MM1923 -,13 -,17 -,23,45 -,14 -,3 -,14 MM3171 -,5,34 -,24 -,12 -,3 -,12 4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Köznevelési Mérés Értékelési Osztály 27

210