Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

Átírás

1 2007

2

3 Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik matematika 8. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 2008

4

5 8. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2007 májusában immár ötödik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 2007 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest,

6 MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. 1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük. 2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal. 3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket. 4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani; ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4

7 8. ÉVFOLYAM A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 8. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Az itemek száma 57 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa 0,906 Országos átlag (standard hiba) 491 (0,2) Országos szórás (standard hiba) 99 (0,2) 1. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen Műveletcsoport összesen 2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben 5

8 MATEMATIKA A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MD39901 MD30002 MD MD MD42001 MD03403 MD30004 MD37704 MD40501 MD27502 MD39902 MD38304 MD34303 MD34602 MD37102 MD37801 MD33602 MD14701 MD34401 MD10303 MD34901 MD38302 MD MD28601 MD33604 MD37701 MD36404 MD36901 MD40202 MD36902 MD02702 MD36403 MD22802 MD27501 MD07901 MD03401 MD09502 MD28303 MD05901 MD37602 MD28304 MD12801 MD MD16201 MD08301 MD12802 MD40201 MD18201 MD28102 MD23701 MD02101 MD13202 MD37601 MD MD06001 MD MD Adott nehézségű feladatok Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika 6

9 8. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE 7

10 MATEMATIKA 1/85. FELADAT: PIRAMIS MD23701 AzalábbialakzatokközülmelyikbőlNEMlehetnégyzetalapúgúlát(piramis)hajtogatni? (Alapokatnemlehetelvágni,csakhajtogatni!) JAVÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: D 8

11 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós geometriai feladatban egy alakzathoz tartozó hálót kell megtalálni. Az alakzat nem látható a feladatban, csak a neve adott (gúla, piramis). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0045 0,00005 Standard nehézség 350 1,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,9 10,1 8,4 3,5 0,0 4,5 1,5 0,3 0,0-0,3-0,6 0,34 0,00-0,16-0,15-0,06-0,06-0,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 72,0 0,14 1. szint alatt 43,1 0,38 Főváros 75,7 0,31 1. szint 66,5 0,31 Megyeszékhely 74,8 0,28 2. szint 78,4 0,21 Város 72,0 0,24 3. szint 85,3 0,24 Község 68,2 0,27 4. szint 92,3 0,29 9

12 MATEMATIKA 2/86. FELADAT: TÖMEG MD08301 Akövetkezőadatokközülmelyikfelelhetmegegyátlagosfelnőttembertömegének? A B C D g 0,75 tonna 7500 dkg mg JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 10

13 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban különböző tömegmértékegységekkel adott mennyiségek láthatók. A feladat megoldásához az szükséges, hogy a tanuló tudja, milyen értéktartományban reális egy felnőtt ember tömege, illetve a megadott mennyiségeket át tudja számítani egy közös mértékegységre, pl. kg-ra, amelyben ezt az értéket általában megadjuk. A válaszlehetőségek között nagyságrendi különbségek vannak. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0036 0,00004 Standard nehézség 374 1,6 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: , ,9 14,1 11,4 5,3 1,1 2,2 0,3 0,0-0,3-0,6 0,31-0,01-0,07-0,08-0,14-0,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 65,9 0,15 1. szint alatt 45,0 0,35 Főváros 66,8 0,40 1. szint 57,2 0,31 Megyeszékhely 69,3 0,29 2. szint 69,0 0,25 Város 65,1 0,24 3. szint 80,7 0,26 Község 64,3 0,27 4. szint 90,1 0,34 11

14 MATEMATIKA 3/87. FELADAT: TENGERALATTJÁRÓ MD34602 Egy tengeralattjáró víz alá merülését írja le az alábbi egyenlet. y= 5 12 x Ebben x jelöli azt a távolságot, amelyet a tengeralattjáró a merülés megkezdése óta víszintes irányban megtett,ypedigaztamélységet,ameddigazxtávolságmegtételesoránatengeralattjárólemerült. Hányméterttettmármegatengeralattjáróamerülésmegkezdéseótavízszintesirányban, amikor elérte a 40 méteres mélységet? Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 96 métert tett meg. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nemelegendő.aválaszcsakakkorfogadhatóel,haahelyesvégeredményislátható. Számítás: 40= 12 5 x ; x= 96 Példaválaszok: 96 métert 96 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 12

15 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A megadott képletbe kell a megfelelő számot behelyettesíteni. A kérdéses érték meghatározásához a hagyományos törtet tartalmazó képlet átrendezése szükséges. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0082 0,00007 Standard nehézség 628 0,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,3 27,9 19,8 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,45 0,05 0,00-0,41 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 19,8 0,11 1. szint alatt 1,5 0,10 Főváros 25,1 0,29 1. szint 5,8 0,14 Megyeszékhely 24,0 0,27 2. szint 17,0 0,18 Város 18,2 0,18 3. szint 39,2 0,30 Község 16,4 0,20 4. szint 69,1 0,53 13

16 MATEMATIKA 4/88. FELADAT: FŐZÉS MIKROHULLÁMON MD336 Ildikóvásároltegymikrohullámúsütőt.Azalábbitáblázatahasználatiútmutatórésze. Zöldségekfőzésiideje Zöldség Mennyiség Főzési idő (perc) Karfiol 0,5 kg 16 Bab 0,5 kg 15 Brokkoli 0,5 kg 12 Répa 0,5 kg 14 Articsóka 0,5 kg 9 FONTOS TUDNIVALÓK: Ha1kilogrammotfőzünk,akkorafőzésiidőatáblázatban szereplő értékek 4 3 -ára nő. Ha 1 4 kilogrammotfőzünk,akkorafőzésiidőatáblázatban szereplő értékek 3 4 -ére csökken. ATÁBLÁZATésaFONTOSTUDNIVALÓKalapjánválaszoljakérdésekre! 14

17 8. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 15

18 MATEMATIKA 4/88. FELADAT: FŐZÉS MIKROHULLÁMON MD33602 a) Ildikó 1 4 kilogrammarticsókátszeretneelkészíteni. Milyen hosszú ideig tart ennyi articsóka megfőzése? A legközelebbi percre kerekítve add meg az eredményt! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 7percig Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe a fontos tudnivalóban szereplő információkat, ezért válasza 4,5 perc, VAGY ezt az értéket 4 vagy 5 percre kerekíti. Atanulójólszámoljaki9-neka 3 4 részét,ésválaszában6,75percet,vagy 27 percet, vagy másodpercet ad meg eredményként, VAGY ezeket az értékeket rosszul kerekíti. Példaválaszok: 6perc 6,8 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 16

19 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A megoldáshoz meg kell találni a megfelelő adatot a táblázatban. A számítások során fel kell használni a szöveges információt (erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmet). Egy szám törtrészét (3/4-ét) kell kiszámítani, majd egész számra kerekíteni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0086 0,00006 Standard nehézség 591 0,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6 0, ,8 26,1 20,4 15,7 5,0 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,05 0,09 0,00-0,28-0,34 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,2 0,13 1. szint alatt 1,6 0,10 Főváros 34,1 0,34 1. szint 7,6 0,18 Megyeszékhely 31,3 0,30 2. szint 25,5 0,23 Város 24,8 0,22 3. szint 52,5 0,34 Község 20,3 0,22 4. szint 76,8 0,43 17

20 MATEMATIKA 4/88. FELADAT: FŐZÉS MIKROHULLÁMON MD33604 b) Ahasználatiútmutatóbanegyképletnyújtsegítségetafolyadékokmelegítésévelkapcsolatban.Eza képlet a következő: T= 4 3 S+I A képletben T a melegítés utáni hőmérséklet, S amelegítésidejemásodpercben, I afolyadékmelegítéselőttihőmérséklete. Hányfokosleszazeredetileg20 Chőmérsékletűfolyadék,amelyet30másodpercigmelegítenek? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 60 C. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem elegendő. Aválaszcsakakkorfogadhatóel,haahelyesvégeredményislátható. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 18

21 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a megadott képletbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket, majd végrehajtani a számításokat (szorzás törttel és összeadás). A képlet nem egy ismert összefüggést fejez ki, de a képletben használt betűk jelentése jól körülírt. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0085 0,00006 Standard nehézség 547 0,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6 0, ,0 34,8 29,2 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,00-0,12-0,42 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 36,0 0,15 1. szint alatt 5,5 0,18 Főváros 44,3 0,35 1. szint 14,2 0,19 Megyeszékhely 42,5 0,31 2. szint 37,0 0,29 Város 34,6 0,22 3. szint 68,1 0,31 Község 29,1 0,25 4. szint 88,2 0,34 19

22 MATEMATIKA 5/89. FELADAT: PAPÍRLAP MD06401 Egy négyzet alakú papírlapot kétszer összehajtottunk, majd az ábrán feketére színezett részeket kivágtuk belőle. Papírlap 1. hajtás után 2. hajtás után Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után? JAVÍTÓKULCS A B C D Helyes válasz: B 20

23 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós geometriai feladatban azt kell felismerni, hogy egy mintát tengely körül térben elforgatva (egy összehajtogatott, kivágott papírlapot a lerajzoltak szerint kihajtogatunk) melyik alakzatot kapjuk a megadott lehetőségek közül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0043 0,00005 Standard nehézség 260 2,5 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,1 5,6 7,3 2,9 0,2 1,9 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,29-0,04-0,15-0,11-0,10-0,16 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 82,2 0,10 1. szint alatt 61,8 0,39 Főváros 85,6 0,26 1. szint 78,1 0,23 Megyeszékhely 83,9 0,26 2. szint 86,3 0,17 Város 82,0 0,17 3. szint 92,3 0,19 Község 79,4 0,26 4. szint 96,8 0,21 21

24 MATEMATIKA 6/90. FELADAT: CSEMPE II. MD40501 Ágiékújracsempéztékafürdőszobájukfalait.Afürdőszoba2x2méteralapterületű,ésafürdőszobafalat2métermagasságigborítottákbecsempelapokkal.Azajtómérete1x2méter. Hány négyzetméter falat kellett Ágiéknak csempézniük? A 6m 2 B 8m 2 C 14 m 2 D 16 m 2 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 22

25 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban egy térbeli objektum (fürdőszoba) lapjainak (falainak) területét kell meghatározni (egy adott magasságig történő csempézés kiszámításához) a megfelelő területek összeadásával és kivonásával. A feladat megoldását segítheti, ha térben is elképzeljük a feladatban szereplő problémát. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0083 0,00017 Standard nehézség 647 1,3 Tippelési paraméter 0,17 0,003 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,2 29,1 30,4 10,2 0,1 4,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,32 0,01-0,04-0,01-0,04-0,30 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 30,4 0,13 1. szint alatt 17,9 0,29 Főváros 34,7 0,37 1. szint 19,7 0,24 Megyeszékhely 33,3 0,34 2. szint 27,9 0,25 Város 28,3 0,21 3. szint 43,8 0,31 Község 29,0 0,25 4. szint 69,8 0,51 23

26 MATEMATIKA 7/91. FELADAT: TEJBERIZS MD09502 A tejberizs hozzávalói 4 személyre: 15 dkg rizs 5dltej 5dkgcukor 2dlvíz 2dkgvaj 1csomagvaníliáscukor Hány személyre főzhető tejberizs 0,6 kg rizsből, ha a többi hozzávalóból megfelelő mennyiség áll rendelkezésünkre? A 4 B 6 C 16 D 24 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 24

27 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban azt kell kiszámolni, hogy adott mennyiségű összetevő felhasználásával hány adag készíthető a megadott recept adatait és az ott szereplő arányokat figyelembe véve. A feladatban egy mértékegység-átváltást is végre kell hajtani (kg, dkg). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0061 0,00010 Standard nehézség 498 2,5 Tippelési paraméter 0,11 0,009 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,1 21,5 16,6 4,7 0,0 0,1 3,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,41 0,00-0,01-0,09-0,11-0,07-0,33 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 54,2 0,14 1. szint alatt 23,7 0,33 Főváros 57,6 0,40 1. szint 39,7 0,25 Megyeszékhely 58,7 0,32 2. szint 59,9 0,27 Város 53,1 0,24 3. szint 76,7 0,31 Község 50,8 0,24 4. szint 87,3 0,33 25

28 MATEMATIKA 8/92. FELADAT: LÉGSZENNYEZETTSÉG MD369 Az alábbi grafikon egy metróállomás kijáratánál látható, és a város pillanatnyi légszennyezettségi értékeit mutatja. Egészségre káros gázok esetében az egészségügyi hatóságok úgynevezett egészségügyi határértéket szoktak megállapítani. Amikor egy gáz mennyisége tartósan meghaladja a levegőben az egészségügyi határértéket, akkor a levegő belégzése károsíthatja egészségünket. A szakminisztérium a következő egészségügyi határértékeket tette közzé internetes honlapján: A légszennyezettség egészségügyi határértékei Kiemelt jelentőségű légszennyező anyagok Határérték (mikrogramm/köbméter) Kén-dioxid 250 Nitrogén-dioxid 100 Szén-monoxid

29 8. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 27

30 MATEMATIKA 8/92. FELADAT: LÉGSZENNYEZETTSÉG MD36901 a) Hasonlítsd össze a grafikonon ábrázolt légszennyezettségi értékeket és az egészségügyi határértékeket, és írj 3 igaz megállapítást a levegő aktuális minőségéről! JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 3 helyes megállapítást ír. A válasz utal arra, hogy a nitrogén-dioxid értékei meghaladják (35 mikrogramm/köbméterrel vagy 35%-kal) az egészségügyi határértéket, míg a kéndioxid-ésaszén-monoxidtartalomazegészségügyihatárértékalattvan. Példaválasz: 1. Nem haladja meg. 2. Meghaladja a határértéket. 3. Nem haladja meg. 1-es kód: Csak2helyesmegállapítástír,amelyekközülazegyikanitrogén-dioxidravonatkozik. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 28

31 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikonon ábrázolt (pillanatnyi légszennyezettség-érték) és táblázatban megjelenített adatokat (egészségügyi határértéket) kell összehasonlítani, majd a megállapításokat szövegesen megfogalmazni: két esetben meghaladja, egy esetben alatta marad az ábrázolt érték a táblázatban szereplő megfelelő értéknek. Az tekinthető teljes értékű válasznak, ha mindhárom értékpár esetében helyes értékelést ad a tanuló. Két helyes megállapítás esetében csak akkor értékelhető részlegesen jónak a válasz, ha a tanuló a kétféle megállapítás közül egyet-egyet jól ír le (az egyik jó megállapítás a meghaladta ), egyet pedig nem ad meg, vagy eltéveszt. A részlegesen jó válaszok aránya igen alacsony volt a felmérésben. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0044 0,00002 Standard nehézség 514 0,5 1. lépésnehézség ,9 2. lépésnehézség 260 1,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,5 25,9 27,2 5,3 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,55 0,05-0,25-0,38 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,2 0,14 1. szint alatt 6,3 0,18 Főváros 52,8 0,31 1. szint 23,5 0,24 Megyeszékhely 51,8 0,34 2. szint 50,3 0,26 Város 43,4 0,22 3. szint 75,3 0,28 Község 35,7 0,26 4. szint 91,1 0,28 29

32 MATEMATIKA 8/92. FELADAT: LÉGSZENNYEZETTSÉG MD36902 b) Az alábbi grafikon azt ábrázolja, hogyan változott reggelenként a kén-dioxid koncentrációja a város levegőjében egy hét során. Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket? A B C D kedden szerdán csütörtökön pénteken JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 30

33 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A maximummal rendelkező görbéről azt a legkisebb változót (legkorábbi nap) kell leolvasni, amelynek értéke meghalad egy adott értéket (egészségügyi határérték). (Nem a görbe maximumának koordinátája a helyes válasz.) A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0064 0,00005 Standard nehézség 519 0,7 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,1 41,3 9,5 3,0 0,0 0,7 1,4 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,47 0,09 0,00-0,03-0,01-0,08-0,50 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,1 0,14 1. szint alatt 9,2 0,22 Főváros 51,6 0,36 1. szint 26,8 0,24 Megyeszékhely 49,8 0,29 2. szint 51,6 0,28 Város 42,3 0,24 3. szint 70,0 0,32 Község 38,8 0,26 4. szint 81,3 0,50 31

34 MATEMATIKA 9/93. FELADAT: FOGYASZTÁS MD027 A grafikonon egy autó fogyasztása látható négy sebességtartományban. 8 Fogyasztás (liter/100 km) Sebesség (km/h) 32

35 8. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 33

36 MATEMATIKA 9/93. FELADAT: FOGYASZTÁS MD02701 a) Mekkorasebességnélfogyasztazautóalegkevesebbet? A B C D 50 km/h alatt km/h km/h km/h JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 34

37 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Egy oszlopdiagram adatait (autó fogyasztása különböző sebességtartományokban) kell vizsgálni, és ki kell választani azt a változót (sebességtartományt), amelyikhez a legkisebb érték (fogyasztás) tartozik. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0062 0,00008 Standard nehézség 191 3,2 Nehézségi szint 1 Lehetséges kódok: ,3 0, ,0 1,9 0,9 0,1 0,8 0,3 0,0-0,3-0,6 0,24-0,02-0,07-0,11-0,09-0,18 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 93,4 0,07 1. szint alatt 78,7 0,30 Főváros 94,8 0,19 1. szint 93,3 0,16 Megyeszékhely 94,9 0,16 2. szint 96,8 0,11 Város 93,3 0,12 3. szint 98,3 0,09 Község 91,8 0,14 4. szint 99,2 0,11 35

38 MATEMATIKA 9/93. FELADAT: FOGYASZTÁS MD02702 b) Az autó vezetője leggyakrabban km/h órás sebességgel halad az utakon. Becsüld meg a grafikonalapján,hogymekkoraleszazautófogyasztása100 kilométerenként! A B C D Több mint 7 liter. Körülbelül 7 liter. 6és7literközötti. 5és6literközötti. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 36

39 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat olyan változóhoz (sebességtartományhoz) tartozó értékre kérdez rá, amely a grafikonon nem szerepel, de két változókategóriával van metszete. A helyes válasz kiválasztásához azt kell felismerni, hogy a kérdéses értéknek az említett két változótartományhoz rendelt értékek közé kell esnie. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0060 0,00013 Standard nehézség 522 3,0 Tippelési paraméter 0,26 0,009 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: , ,2 20,3 14,1 5,9 0,1 1,4 0,3 0,0-0,3-0,6 0,35-0,01-0,12-0,09-0,17-0,18 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 58,2 0,15 1. szint alatt 34,7 0,34 Főváros 62,7 0,41 1. szint 47,1 0,31 Megyeszékhely 62,2 0,33 2. szint 61,3 0,28 Város 57,3 0,27 3. szint 75,9 0,29 Község 54,5 0,29 4. szint 88,7 0,40 37

40 MATEMATIKA 10/94. FELADAT: PULZUS MD05901 Pulzusszámnak nevezzük a szívverések percenkénti számát. Mennyiapulzusszámunk,ha10másodpercalatt14szívveréstérzékelünk? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 6-os kód: 84 VAGY a 6 14szorzat felírása látható, de a szorzat végeredménye nem látható. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozza a kérdésben szereplő két számot,azazválaszként140-etadmeg. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 38

41 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: A percenkénti szám fogalmának a megértése szükséges a feladat megoldásához, majd ennek meghatározása egy más egységben megadott adat alapján (10 másodpercenkénti szám). A feladat eredménye egyetlen szorzás elvégzéséből adódik. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0088 0,00006 Standard nehézség 482 0,5 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok: ,4 19,9 17,6 10,2 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,55 0,00-0,19-0,23-0,35 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,4 0,14 1. szint alatt 8,4 0,22 Főváros 60,9 0,39 1. szint 31,9 0,28 Megyeszékhely 58,9 0,30 2. szint 62,0 0,25 Város 50,8 0,24 3. szint 84,2 0,24 Község 45,8 0,29 4. szint 95,4 0,24 39

42 MATEMATIKA 11/95. FELADAT: MINTA MD37102 András az alábbi mintákat rakta ki szürke és fehér négyzet alakú kövekből. 1. minta 2. minta 3. minta Ha a minták sorszámát (1, 2, 3, 4,... stb.) n -nel jelöljük, akkor melyik kifejezéssel számítható kiaz n-edik mintában lévő szürke kövek száma? A n + 4 B n n + 4 C 4n + 1 D 4n + 4 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 40

43 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy geometriai minta szabályszerűségének felismerése (a mintában lévő szürke és fehér kövek számának változása) és a mintában keletkező alakzatokat alkotó elemek (szürke kövek) számának általános képlettel történő megadása (az n-edik mintában) a feladat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0124 0,00022 Standard nehézség 629 0,9 Tippelési paraméter 0,23 0,002 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,5 0,6 0,3 0,0 34,9-0,10-0,14-0,12 23,8 13,9 7,8 0,0 0,2-0,3-0,6 0,32 0,00-0,01-0,06 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 34,9 0,13 1. szint alatt 24,3 0,29 Főváros 39,5 0,32 1. szint 24,0 0,22 Megyeszékhely 37,2 0,35 2. szint 29,3 0,23 Város 33,2 0,24 3. szint 48,8 0,33 Község 33,2 0,23 4. szint 82,0 0,44 41

44 MATEMATIKA 12/96. FELADAT: REPÜLŐGÉP-IRÁNYÍTÁS MD37801 A repülőgép-irányítók radarképernyőn kísérik figyelemmel a repülőgépek érkezését. Az ábrán látható radarképernyőn a körök közötti távolság 100 kilométernek felel meg. R repülőtér Mennyi idő alatt éri el az R pontból egyenesen a repülőtérre tartó gép a 100 kilométeres távolságot jelzőkört,hasebessége1200km/h? Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 15 perc alatt vagy ezzel ekvivalens válaszok. Példaválaszok: Negyedóraalatt 0,25óra 0, s kód Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 42

45 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat annak a kiszámítása, hogy adott sebességgel haladva mennyi idő alatt teljesíthető a megadott távolság. A feladatot nehezíti, hogy a megtett utat egy nem hagyományos ábráról kell leolvasni (egyszerűsített, koncentrikus köröket tartalmazó radarképernyő). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0101 0,00008 Standard nehézség 633 0,8 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,6 0, ,9 40,9 16,3 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,05 0,01-0,41 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 16,3 0,10 1. szint alatt 0,5 0,05 Főváros 23,2 0,34 1. szint 2,3 0,09 Megyeszékhely 20,1 0,23 2. szint 11,4 0,17 Város 14,9 0,17 3. szint 35,4 0,35 Község 11,9 0,16 4. szint 68,9 0,55 43

46 MATEMATIKA 13/97. FELADAT: FÉNYÉV MD275 1fényév=afényáltalegyévalattmegtetttávolság Afénysebessége=300000kilométer/másodperc 44

47 8. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 45

48 MATEMATIKA 13/97. FELADAT: FÉNYÉV MD27501 a) Hány kilométer egy fényév? A B C D JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 46

49 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy mértékegység-átváltást kell végrehajtani (a fényév definíciója és a fény sebességének ismeretében a fényév kilométerben megadott hosszát kell meghatározni és kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül). A válaszlehetőségek nem konkrét végeredményeket, hanem számítási módszereket tartalmaznak. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0079 0,00006 Standard nehézség 535 0,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6 0, ,6 34,4 14,4 8,6 0,1 2,9 0,3 0,0-0,3-0,6-0,02-0,09-0,11-0,19-0,33 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,6 0,14 1. szint alatt 7,9 0,21 Főváros 47,3 0,36 1. szint 19,4 0,21 Megyeszékhely 43,9 0,30 2. szint 40,9 0,27 Város 37,6 0,23 3. szint 70,3 0,34 Község 35,3 0,23 4. szint 91,7 0,29 47

50 MATEMATIKA 13/97. FELADAT: FÉNYÉV MD27502 b) Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét (a hétköznapi életben általánosan használt) kilométer/órában (km/h-ban)? JAVÍTÓKULCS A B :60 C D :(60 60) Helyes válasz: C 48

51 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy mértékegység-átváltást kell végrehajtani (a fény kilométer/másodpercben megadott sebességének ismeretében a kilométer/ órában megadott sebesség helyes átszámítási módszerét kell megtalálni). A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0059 0,00014 Standard nehézség 649 1,8 Tippelési paraméter 0,15 0,005 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,1 20,6 22,7 18,3 5,1 0,0 0,1 0,3 0,0-0,3-0,6 0,30 0,09 0,00-0,02-0,10-0,18-0,20 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 33,2 0,15 1. szint alatt 19,0 0,32 Főváros 37,6 0,34 1. szint 22,8 0,27 Megyeszékhely 34,9 0,31 2. szint 32,6 0,23 Város 31,9 0,23 3. szint 47,3 0,33 Község 31,4 0,25 4. szint 64,7 0,48 49

52 MATEMATIKA 14/98. FELADAT: ANTITESTEK MD34303 Egytudósújgyógyszerekantitestképződésregyakorolthatásátvizsgáltakísérleteisorán. Az egyik kísérlet megkezdése előtt 100 antitest volt a kísérleti alany véréből vett egységnyi térfogatú mintában. A gyógyszer adagolását követően a tudós azt tapasztalta, hogy az antitestek száma napontakb.40-nelgyarapodottazegységnyivérmintában,ahogyazalábbitáblázatbanlátható. Napok Antitestek száma 0. nap nap nap nap nap 260 Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000-et? Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A22,5VAGYa23.naponVAGYválasza 18,5napmúlva. Számítás: ( ) : 40 = 22,5 VAGY = :40=18,5napmúlva. Ahelyesértékláthatószámításoknélküliselfogadható. A 22 érték akkor fogadható el, ha a számítás során látszik a 22,5 érték. Hasonlóan a 18 érték akkor fogadható el, ha látszik a 18,5 érték a számítások során. 6-os kód: Tipikusanrosszválasznaktekintjük,haadiák 1000:40=25-ötadválaszulVAGY egyébmódonazderülkiválaszából,hogyanapokésantitestekszámaközöttegyenes arányosságot feltételez. 0-s kód: Másrosszválasz.Idetartoznakazokaválaszokis,amikoratanulómeghatároztaa 22.naponlévőantitestekszámát(980),denemfejezibegondolatmenetét. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 50

53 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatban adott értékek szabályszerűsége alapján kell felismerni azt, hogy a feladatban egy adott kezdőértékű számtani sorozat szerepel. Meg kell határozni, hogy a sorozat hányadik tagja éri el az adott értéket (az antitestek száma hányadik napon éri el az 1000-et). Tipikusan rossz válasznak tekinthetők azok, amelyekbenb a tanuló egyenes arányosságot feltételez a napok és az antitestek száma között. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0053 0,00005 Standard nehézség 626 1,3 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,3 26,3 26,1 20,2 0,6 0,3 0,0-0,3-0,06 0,38 0,00-0,32 0-0,6 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 26,3 0,14 1. szint alatt 7,7 0,20 Főváros 33,0 0,39 1. szint 15,8 0,22 Megyeszékhely 29,9 0,31 2. szint 24,4 0,23 Város 25,2 0,22 3. szint 42,1 0,39 Község 22,0 0,23 4. szint 69,9 0,55 51

54 MATEMATIKA 15/99. FELADAT: FELVÉTELI MD034 Egy gimnázium matematika tagozatos csoportjába felvételit hirdetett. A csoportba 18 főt kívánnak felvenni. A felvételi dolgozatot 46-an írták meg. Minden feladat 10 pontos volt. A megoldások eredményességérőlakövetkezőtáblázatszámolbe. 1. feladat 2. feladat 3. feladat 4. feladat 5. feladat Teljes teszt Elért átlagpontszám 2,80 2,30 5,30 0,80 0,10 11,30 0pontotszerzett tanulók száma Elért legmagasabb pontszám ,5 52

55 8. ÉVFOLYAM A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK. 53

56 MATEMATIKA 15/99. FELADAT: FELVÉTELI MD03401 a) Hányszorosvoltatúljelentkezésamatematikatagozatoscsoportba? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: 46/18 2,56-szoros volt a túljelentkezés, vagy ezzel egyenértékű válasz. Idetartoznak a 2,5 végtelen szakaszos tizedes tört 2,5 és 2,6 közötti jó vagy rossz irányú kerekítései is. Példaválaszok: 2,5-szeres 2,6-szeres s kód: Rossz válasz. Példaválaszok: Kétszeres 3-szoros Lásd még: 7-es és 9-es kód. 54

57 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek tényismeret és rutinműveletek A FELADAT LEÍRÁSA: Egy arányt kell kiszámítani a feladatban, a szöveges információkból kell kiválasztani a számoláshoz szükséges adatokat. A feladat jellegéből adódóan megoldásként csak kismértékű kerekítés engedhető meg, az egészekre kerekített értékek nem fogadhatók el a hányados feltüntetése nélkül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0073 0,00005 Standard nehézség 536 0,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6 0, ,6 34,2 26,2 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,00-0,19-0,33 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 39,6 0,16 1. szint alatt 6,4 0,18 Főváros 47,6 0,39 1. szint 20,9 0,27 Megyeszékhely 46,5 0,31 2. szint 43,9 0,28 Város 38,0 0,24 3. szint 67,3 0,28 Község 32,9 0,26 4. szint 86,2 0,42 55

58 MATEMATIKA 15/99. FELADAT: FELVÉTELI MD03403 b) Van-eolyanjelentkező,akilegalább50%-osanteljesítettafelvételin? Válaszodat indokold! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Nincs.Azindoklásnakarrakellutalnia,hogyatáblázatbólazderülki,hogyalegmagasabb pontszám 19,5 volt, és ez kevesebb, mint a maximális pontszám 50%-a. VAGYazindoklásarrautal,hogyhafeladatokonelértlegmagasabbpontszámokatösszeadjuk, azsemérielamaximálispontszám50%-át,a25pontot. 0-s kód: Rosszválasz.Idetartozika Nincs válaszisnemmegfelelőindoklássalvagyindoklás nélkül. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 56

59 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során a táblázatban szereplő információk, statisztikai adatok komplex értelmezése a feladat, amelyet matematikai érvekkel alátámasztva meg is kell indokolni. Két különböző helyes megoldási módszer is létezik, amely az indoklás alapjául szolgálhat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0073 0,00007 Standard nehézség 666 1,3 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,1 34,3 15,5 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,40 0,00-0,03-0,26 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 15,6 0,11 1. szint alatt 1,8 0,11 Főváros 21,7 0,32 1. szint 5,1 0,14 Megyeszékhely 19,7 0,27 2. szint 12,7 0,18 Város 14,4 0,16 3. szint 29,1 0,28 Község 11,1 0,17 4. szint 57,8 0,56 57

60 MATEMATIKA 16/100. FELADAT: MOZAIK II. MD39901 a) Az alábbi mozaik az ókori itáliai város, Classe kikötőjét ábrázolja. Amozaikmérete60x90cm. Melyik eljárást választanád annak BECSLÉSÉRE, hogy hány kődarabból áll a teljes mozaik? A B C D Egyszerűen megszámolnám a mozaikot alkotó kődarabokat. Megbecsülném, mekkora 1 mozaikkő alapterülete, és azt megszoroznám 5400-zal. Megszámolnám,hánydarabbólállamozaik100cm 2 -e, és azt megszoroznám 54-gyel. Megszámolnám,hánydarabbólállamozaik10cm 2 -e, és azt megszoroznám 54-gyel. JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 58

61 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy adott nagyságú területet lefedő, nagyjából azonos méretű alakzatok számát kell megbecsülni, illetve a becslésére alkalmas eljárást kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül. A válaszlehetőségek között elsősorban nagyságrendbeli különbségek vannak. Az A válaszlehetőség nem becslést, hanem megszámolást javasol, a többi három válaszlehetőség a mozaik egy adott területére eső mozaikdarabszám és a mozaik méretéhez kapcsolódó szorzószámok kapcsolatára épül. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0020 0,00004 Standard nehézség 853 7,9 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,7 23,5 19,4 7,4 0,0 0,3 3,7 0,3 0,0-0,3-0,6 0,19 0,00-0,06-0,01-0,01-0,08-0,11 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 23,6 0,13 1. szint alatt 19,6 0,29 Főváros 23,9 0,37 1. szint 19,0 0,23 Megyeszékhely 24,7 0,26 2. szint 20,9 0,23 Város 22,7 0,20 3. szint 27,8 0,31 Község 23,7 0,21 4. szint 48,3 0,51 59

62 MATEMATIKA 16/100. FELADAT: MOZAIK II. MD39902 b) Az alábbi mozaik hiánytalan állapotában kb megközelítőleg egyforma méretű darabból áll. Amozaikközepemegsérült,ezértrestaurálniszeretnék. 16 cm 40 cm 40 cm Körülbelülhánykődarabszükségesahiányzóközépsőrészpótlásához? A Kb. 70 B Kb. 140 C Kb. 550 D Kb. 690 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 60

63 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban egy négyzet alakú területet lefedő egységek számából kiindulva egy kör alakú részterületet lefedő egységek számát kell meghatározni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0038 0,00018 Standard nehézség 651 5,2 Tippelési paraméter 0,30 0,012 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,7 29,5 7,8 6,9 6,0 0,1 0,3 0,0-0,3-0,6 0,22-0,06-0,01-0,10-0,07-0,12 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,8 0,17 1. szint alatt 37,0 0,37 Főváros 52,8 0,42 1. szint 44,8 0,30 Megyeszékhely 52,8 0,37 2. szint 50,8 0,28 Város 48,6 0,25 3. szint 57,3 0,34 Község 47,7 0,30 4. szint 71,0 0,46 61

64 MATEMATIKA 17/101. FELADAT: NÉPESSÉGBECSLÉS II. MD38902 Egy mezőgazdasággal foglalkozó térségben elszaporodtak a mezei nyulak. Korábbi vizsgálataikból tudták a helybeliek, hogy a mezei nyulak szaporodásának üteme egy adott területen az alábbi tapasztalati képlet segítségével becsülhető meg. Népesség egyedszáma = 2,3 N N2 500 aholnazelőzőgenerációegyedeinekszáma. Azalábbitáblázatbanazelsőtízgenerációegyedeinekvárhatószámalátható. Generáció Egyedek száma Milyen következtetést vonnál le a kitöltött táblázat alapján az egyedek számának változásával kapcsolatban? JAVÍTÓKULCS 1-es kód: A válasz utal arra, hogy egy idő után a mezei nyúl egyedszáma állandó értéket vesz fel. Ha a tanuló részletesebb megállapításokat ír, természetesen azt is helyes válasznak tekintjük. 0-s kód: Rossz válasz. Példaválasz: Azelső6évsoránnövekedés,majda7 10.évsoránstagnálásfigyelhetőmeg. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 62

65 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy képlet és az összefüggést mutató első néhány értékpár (generáció sorszáma, egyedszám) szerepel a feladatban található táblázatban. A ott szereplő értékek alapján kell levonni a matematikai következtetést, fel kell ismerni, hogy az értékek (a generáció egyedszáma) egy adott elemszám (generáció) után már állandó értéket vesznek fel. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0049 0,00007 Standard nehézség 788 3,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,7 30,2 10,0 0,0 0,3 0,0-0,3-0,6 0,26 0,14 0,00-0,29 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 10,1 0,09 1. szint alatt 2,2 0,11 Főváros 11,6 0,27 1. szint 5,2 0,14 Megyeszékhely 12,1 0,22 2. szint 9,1 0,15 Város 9,9 0,16 3. szint 16,0 0,23 Község 8,0 0,15 4. szint 32,5 0,50 63

66 MATEMATIKA 18/102. FELADAT: CD-ÍRÁS MD28601 Egyre több területen használjuk a CD-ROM-okat adattárolóként. A számítástechnikában használt adattárolási mértékegységek a következők: bájt (B), kilobájt (KB), megabájt (MB). Egy számítógép olvasási sebességén azt értjük, hogy egy másodperc alatt hány kilobájt adatmennyiséget tudbeolvasniagép.azegyszeressebességneka150kb/sfelelmeg. A napjainkban használt CD-meghajtók ennek a sebességnek a többszörösére képesek, léteznek négyszeres, nyolcszoros stb. sebességű CD-meghajtók. Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó? A B C D :60 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 64

67 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: mennyiségek és műveletek modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: Egy nem hagyományos sebességértékből kiindulva (számítógép olvasási sebessége kilobájt/másodpercben), adott időtartamra jutó mennyiség meghatározása a feladat. A feleletválasztós feladat válaszlehetőségei nem a végeredményeket, hanem a különböző számítási módokat (lépéskombinációkat) tartalmazzák. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0048 0,00004 Standard nehézség 539 0,9 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok: ,6 20,8 14,2 13,7 9,6 0,1 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,40-0,03-0,02-0,11-0,19-0,21 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 41,7 0,14 1. szint alatt 16,4 0,31 Főváros 45,9 0,40 1. szint 28,7 0,25 Megyeszékhely 45,2 0,33 2. szint 43,9 0,27 Város 40,5 0,21 3. szint 61,5 0,35 Község 38,5 0,25 4. szint 80,5 0,42 65

68 MATEMATIKA 19/103. FELADAT: AKVÁRIUM I. MD34401 Egy 40 x 20 cm-es téglalap alapterületű akváriumot 12 centiméter magasan töltöttek fel vízzel. Amikoregykövethelyeznekazakváriumba,avízszintje0,4centimétertemelkedik. Mekkoraakőtérfogata? A 320 cm 3 B 9600 cm 3 C 2000 cm 3 D 9920 cm 3 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 66

69 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: alakzatok síkban és térben komplex megoldások és kommunikáció A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat lényege annak meghatározása, hogy ha egy adott térfogatú téglatest térfogatát úgy növeljük, hogy két dimenziója változatlan marad, és a harmadikat növeljük, mennyivel változik a térfogat. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0096 0,00020 Standard nehézség 605 1,3 Tippelési paraméter 0,37 0,04 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: , ,7 16,2 18,0 11,6 3,4 0,1 0,3 0,0-0,3-0,6 0,31-0,03-0,01-0,13-0,09-0,19 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 50,7 0,15 1. szint alatt 35,6 0,41 Főváros 54,2 0,43 1. szint 41,3 0,30 Megyeszékhely 53,4 0,33 2. szint 48,7 0,24 Város 50,3 0,26 3. szint 64,7 0,35 Község 47,7 0,29 4. szint 87,8 0,33 67

70 MATEMATIKA 20/104. FELADAT: FOTÓ MD14701 Krisztaanyaralásalattkészültképeitszeretnéelőhívatniéskidolgoztatni. Az alábbiakban egy fotóbolt árai és Kriszta megrendelőlapja látható. ÁRAK Kidolgozási idő Filmelőhívási díj Képkidolgozási díj (minden sikeres kép után) (egyszeri díj/film) 9x13cm 10x15cm 13x18cm 1nap 850Ft 75Ft 88Ft 95Ft 3nap 600Ft 44Ft 60Ft 72Ft 1hét 450Ft 15Ft 22Ft 30Ft MEGRENDELŐLAP Kidolgozási idő C 1nap C 3nap C 1hét Képméret C 9x13cm C 10x15cm C 13x18cm MennyibekerülKrisztánakaképekkidolgozása,haminda36képejólsikerült? Úgydolgozz,hogyszámításaidnyomonkövethetőklegyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód: Válaszként2760Ft-otvagyezzelegyenértékűkifejezéstadmeg. Számítás: 600Ft+36 60Ft=2760Ft Ahelyesértékláthatószámításoknélküliselfogadható. Példaválasz: *6-os kód: Tipikusanrosszválasznaktekintjük,haatanulóakidolgozásidíjatnemveszifigyelembe és válasza 2160 Ft. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. *:Akódolássoránalkalmazandókód,annakellenére,hogynemszerepelatesztfüzetbenazadható kódok között. 68

71 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: hozzárendelések és összefüggések modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő táblázatokból kiolvasható információk alapján kell a megfelelő adatokat öszeszorozni, illetve összeadni. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség 0,0057 0,00005 Standard nehézség 600 1,0 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok: ,7 29,3 16,8 20,2 0,0 0,6 0,3 0,0-0,3-0,6 0,41 0,03 0,00-0,13-0,32 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 29,3 0,14 1. szint alatt 5,2 0,15 Főváros 34,0 0,36 1. szint 16,4 0,22 Megyeszékhely 33,4 0,37 2. szint 31,4 0,23 Város 28,4 0,23 3. szint 47,9 0,35 Község 25,2 0,23 4. szint 69,1 0,44 69

72 MATEMATIKA 21/105. FELADAT: FANTOMKÉP II. MD39801 Azalábbiképenegyemberarcvonásailáthatók. Bajusz nélkül vagy a kétféle bajusz valamelyikének felhasználásával a képből kiindulva összesen háromfélefantomképkészíthető,ahogyaztazalábbiábramutatja. Hányféle fantomkép készíthető az alább látható kétféle haj, kétféle bajusz és kétféle szakáll kombinálásával? Veddfigyelembeahaj,abajuszésaszakállhiányánaklehetőségétis! A 9 B 81 C 27 D 243 JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 70

73 8. ÉVFOLYAM A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: események statisztikai valószínűsége modellalkotás, integráció A FELADAT LEÍRÁSA: A kombinatorikai feladatban adva van három független esemény három-három lehetséges kimenettel. A feladat feleletválasztós, így az összes lehetséges eset száma a helyes nagyságrend megtalálásával kiválasztható. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint Lehetséges kódok: , ,0 20,1 15,0 8,9 3,8 0,0 0,2 0,3 0,0-0,3-0,6 0,15 0,03 0,00 0,00-0,02-0,08-0,18 SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 52,0 0,14 1. szint alatt 40,9 0,38 Főváros 54,7 0,38 1. szint 49,1 0,33 Megyeszékhely 53,6 0,34 2. szint 52,8 0,29 Város 51,6 0,26 3. szint 57,3 0,34 Község 50,1 0,25 4. szint 69,4 0,57 71