10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Tanulói Példaválaszokkal. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Tanulói Példaválaszokkal. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont"

Átírás

1 10. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Tanulói Példaválaszokkal Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az Értékelési Központ internetes oldalán ( megadott címen. Feladattípusok A kompetenciamérésben öt feladattípus szerepel a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére, ezek egy részének a javítása kódolással történik. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A javítás itt nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Néhány feladatnál a tanulóknak több választ is meg kell jelölniük, mégpedig oly módon, hogy több állítás igaz vagy hamis voltát kell megítélniük. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk azt, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A válaszok értékeléséhez nyújt segítséget a Javítókulcs, amely definiálja az egyes megoldások értékelésekor adható kódokat.

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A), illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtaláljuk: az adható kódokat; az egyes kódok meghatározását; a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválaszt. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es és 2-es kód: A jó válaszokat 1-es és 2-es kód jelölheti. Kétpontos feladatok esetén ezek a kódok egyúttal a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, ilyenkor az 1-es kódot részlegesen jó válasznak nevezzük. a Rossz válaszok jelölése 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikusan rossz válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás(-), kiradírozott megoldás, illetve azok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre válaszolt. speciális jelölések 7-es kód: Elkerülhetetlen, hogy ne akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy a szállítás közben sérül. A 7-es kód a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. 9-es kód: Ez a kód jelöli, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.)

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett jobb oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). 99. feladat: hét md21901 Hány órából áll egy hét? Válasz: Lehetséges kódok Kérjük, hogy a központilag kiválasztott füzetek kódjait hagyja szabadon! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok mely kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ha a tanulói válasznak van olyan része, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a tanuló. Például jó válasznak kell tekintenünk, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

5

6 OKM 2007 FELELETVÁLASZTÓS FELADATOK 10. ÉVFOLYAM Feladatszám: A füzet 1. rész / B füzet 2. rész 70/24 Ház 71/25 Időjárás 71/25 Időjárás 74/28 Fényév 75/29 Felvételi II. 77/31 Papírlap 79/33 Területek 81/35 Lejtő 85/39 Baktériumok 88/42 Teszteredmények I. 88/42 Teszteredmények I. 88/42 Teszteredmények I. 89/43 Fraktálok 90/44 Henger 91/45 Jelszavak 92/46 Búvár II. 93/47 Terület Azonosító MD20301 Kérdés Melyik ábra mutatja helyesen azt, amit akkor látnál, ha a házat repülőből felülnézetben néznéd? H e l y e s válasz MD00301 Melyik városban esett a hó ezen a napon? B MD00302 MD27502 MD24301 Melyik városban volt a legnagyobb a hőmérséklet változása az adott napon? Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét km/h-ban? Hány pont lehetett a ponthatár, ha a ponthatárt elérő diákok felvételt nyertek az iskolába? MD06401 Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után? B MD07901 Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva? C MD33101 Mekkora a meredekség százalékos mérőszáma, ha x = 500 m, y = 45 m? MD16101 Melyik grafikon ábrázolja ezt a változást? D MD38701 Melyik függvény közelíti legpontosabban? B MD38702 MD38703 Mit lehet megállapítani a grafikonon E-vel jelzett eredményről? Mit lehet megállapítani a grafikonon F-fel jelzett eredményről? MD02601 Párosítsd össze a fraktálokat az alapelemeikkel! 2,4,1,3,5 MD10501 Mekkora területet simít el, mialatt egyszer körbefordul? D MD31801 Hány különböző jelszót lehet létrehozni ezzel a szabállyal? MD39401 Melyik összefüggés írja le helyesen? B MD11301 Melyik diagram ábrázolja helyesen a fenti négy adatot? D A D C C B A B A

7 OKM 2007 FELELETVÁLASZTÓS FELADATOK 10. ÉVFOLYAM Feladatszám: A füzet 2. rész / B füzet 1. rész 94/1 Piramis 95/2 Fogyasztás 95/2 Fogyasztás 96/3 Fotó 97/4 Légszennyezettség 98/5 CD-írás 99/6 Régészek II. 101/8 Leírás 102/9 Szélmalom 103/10 Sakkverseny 105/12 Tömeg 107/14 Számjegyek 110/17 Anyagtulajdonságok 110/17 Anyagtulajdonságok 112/19 Parkolóház 113/20 Akvárium I. 115/22 Hosszúságegységek 116/23 Elölnézet Azonosító MD23701 Kérdés Melyikből NEM lehet négyzet alapú gúlát (piramis) hajtogatni H e l y e s válasz MD02701 Mekkora sebességnél fogyaszt az autó a legkevesebbet? C MD02702 Becsüld meg a grafikon alapján, hogy mekkora lesz az autó fogyasztása 100 kilométerenként! MD14702 Melyik állítás HAMIS a következők közül? B MD36902 MD28601 Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket? Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó? MD40201 Mit találtak a régészek a (4; -2) helyen? C MD17101 Melyik háromszögre igaz a leírás? D MD38301 Melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó? C MD02101 Hány győzelmet aratott a d jelű diák a sakkversenyen? B MD08301 Melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének? MD28102 Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé? A MD02401 Melyik terméket válasszuk, ha olcsó, de viszonylag nagy húzófeszültséggel rendelkező anyagra van szükségünk? MD02402 Melyik terméket válasszuk? D MD31101 Milyen képlettel kapható meg a szabad férőhelyek száma? MD34401 Mekkora a kő térfogata? A MD12801 Körülbelül mekkora a leghosszabb folyó? B MD16201 A fenti testnek melyik az elölnézeti képe? B D C C A C C A 7

8 72/26. feladat: Főzés mikrohullámon OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM A füzet matematika 1. rész/ B füzet matematika 2. rész md336 a) md33602 Milyen hosszú ideig tart ennyi articsóka megfőzése? A legközelebbi percre kerekítve add meg az eredményt 1-es kód: 6-os kód: 5-ös kód: 7 percig Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe a fontos tudnivalóban szereplő információkat, ezért válasza 4,5 perc, VAGY ezt az értéket 4 vagy 5 percre kerekíti. A tanuló jól számolja ki 9-nek a 3 4 részét, és válaszában 6,75 percet, vagy 27 percet, vagy másodpercet ad meg eredményként, VAGY ezeket az értékeket rosszul kerekíti. Példaválaszok: 6 perc 6,8 0-s kód: Más rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. b) md

9 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 4 perc /4 kg = 25 g = 4,5 perc percig : (3/4) = 12 percig tart nek a 3/4-e = 6,75 9 6,75 = 2, ,5 0,25 = 0,25 9 : 2 = 4,5 Tehát 1/4 kg articsóka elkészítéséhez 5 perc kell kb. 7 perc ,5 perc 5 perc 6 9. Articsóka 9 perc (3/4) 27 : 4 = 6,7 Tehát 7 percig fog tartani ,5 perc perc nek a 3/4-ed része 12 percig kell főzni az articsókát : 4 3 = 6,75 = 3/4 6,75 perc alatt fő meg : 0,5 = 90 : 5 = 4,5 = 5 perc ,5 9 perc 1/4 1/4 (3/4) 7 perc : 4 = 0,25 kg 0,5 kg = 9 perc 0,25 kg =? perc 9 (3/4) = 27/4 = 6,75 6,75 = 6,8 (7 perc) perc 30 másodperc (4/3) = 4, ,3 = 4, ,75 7 perc perc ,5 kg 9 perc 1/4 = 0,25 kg =? perc 0,25 : 0, 5 9 = 4,5 perc 5 perc : 2 = 4,5 5 perc Articsóka: 1/4 kg Articsóka 0,5 kg = 5/10 kg = 9 9 = 2 és 1/4 2 és (1/4) : (5/10) = 8/4 : 5/10 = 8/4 10/5 = 4 perc ,5 kg répa 14 perc, 14 (3/4) = 10,5, azaz 11 perc ,5 kg répa 14 perc, 1/4 kg répa 14 :2 = 7 perc 6 9

10 lásd még: 7-es és 9-es kód. OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM b) md33603 Hány percig főzzön Ildi 4 db közepes méretű burgonyát? 1-es kód: 11 percig 0-s kód: Rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. 10

11 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. P = 3 + 4N = 0 2. P = = = 11 V.: 11 percig főzze P = P = 20 perc 0 4. P = = P = P =

12 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 73/27. feladat: Ingaóra md364 a) md36404 Rajzold be azt a görbét a koordináta-rendszerbe, amely az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést mutatja! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket! 2-es kód: Helyesen ábrázolja az összefüggést, megnevezi a tengelyeket és bejelöli az egységeket is. Nem tekinthető hibának az, ha a [0;0] és [1;1] pontok közötti görbeív nem a [0;0] pontban, hanem a [0; 0,5] vagy a [0,5; 0] intervallumban kezdődik vagy ha egyáltalán nem rajzol a [0;0] és [1;1] pontok között görbét. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben csak az egyik tengelyen van feltüntetve a skálabeosztás, de a másik tengelyen ugyanezt a skálabeosztást alkalmazva a görbeábrázolás helyes. Ábrázolhatja a h = t 2 összefüggést. h 1 1 t VAGY a t = h összefüggést. t 1-es kód: 1 1 Jó pontokat ábrázol, de nem lehet egyértelműen eldönteni, hogy melyik tengelyen mit jelölt, ÉS/VAGY nem jelölte az egységeket a tengelyen. h 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó pontokat ábrázol, de azok nincsenek összekötve, VAGY a tengelyek elnevezését összecseréli. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 12

13 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM

14 14 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM

15 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM

16 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM b) md36402 Mekkora lesz egy 100 egység hosszúságú inga lengésideje? 1-es kód: 10 másodperc 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 16

17 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM egység 4 mp 100 egység 25 mp (mert 100 : 16 = 6,25 4 6,25 = 25 ) 0 17

18 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 76/30. feladat: Ékszíj I. md34001 Hány centiméter hosszú legyen a készítendő ékszíj? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Az eredményt kerekítsd tizedre! 1-es kód: 274,2 cm. Azok a válaszok tekinthetők helyesnek, amelyekben a tanulók két 90 cm-es szakasszal és egy 15 cm sugarú kör kerületével számolnak. Ezek a válaszok akkor is elfogadhatók, ha nem tartalmazzák a helyes végeredményt. Számítás: 2 60 cm cm π = 274,2 cm Példaválasz: π 0-s kód: Rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. 18

19 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. (15 3) = 110 cm = 1,1 m ,14 = 94,2 94, = 214,2 214,2 cm 0 3. a = 15 cm K kör = 2 r π b = 90 cm ,14 = 94,2 94, = 184,2 cm 0 4. Mivel mindkét oldalon 2 félkör van, ezért ez összesen 1 kör K k = 2 r π K k = ,14 = 94,2 Téglalap kerület: ( a + b) 2 K = 240 cm a = 30 cm, b = 90 cm ,2 = 334,2 cm ( ) = = 180 cm 0 6. K kör = 2 r π = ,14 = 94, = 60 cm 94, cm = 154 cm 0 7. V 1 = 15 cm M = 60 cm V 2 = 15 cm V = 4 r 2 π = ,14 = ,14 = 2826 cm 3 Kör K = 2 r π = ,14 = 94,2 cm 94,2 60 = 5652 cm hosszú legyen az ékszíj K = 2 15 π K = 30 3,14 = 94,2 Az ékszíj 274,2 cm legyen cm + 60 cm = 120 cm r = 15 cm, táv = 60 cm = 90 cm π = 15 3,14 = 47,1 =

20 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 78/32. feladat: FÉKTÁVOLSÁG md13001 Becsüld meg, mekkora lehetett a féktávolság, ha az autó 70 mérföld/órás sebességgel ment! 2-es kód: 1-es kód: 315 láb 310 és 320 láb közé eső, 315-től eltérő értékek. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 20

21 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM láb 75 mérföld / óra = 315 láb mérföld / órás Válasz: 305 láb láb x 60 x = = x = / : 60 x = 280 V.: 280 láb 0 21

22 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 80/34. feladat: Mozaik I. Körülbelül hány kődarab szükséges a hiányzó középső rész pótlásához? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! md es kód: A közötti értékek fogadhatók el helyes válasznak. Jónak tekinthető minden olyan válasz, amely a négyzet és a kör területarányának segítségével igyekszik megbecsülni a hiányzó mozaikdarabok számát, akkor is, ha a válasz nem tartalmazza a helyes végeredményt. 6-os kód: Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó módszert alkalmaz, de a körön kívüli területet tekinti úgy, hogy 1100 mozaikkőből áll, ezért válasza 158. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 1600 cm 2 területen 1100 db mozaik 8 2 π területen x darab; azaz x = 82 π = 138,23 Példaválasz: 158 A tanuló gondolatmenete helyes, de az ábrán szereplő 16 cmes adatot sugárnak veszi átmérő helyett, ezért válasza x = 162 π = 552,9 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 22

23 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. T k = r 2 π = 803,84 T n = db 803, db 6 2. r = 16 / 2 = 8 T = r 2 π T = 8 2 3,14 = 64 3,14 = 200,96 cm 2 T = a 2 = 40 2 = x 1600 x = / : 1600 x = 137,5 Körülbelül 138 kő kell = : 40 = 0,825 0, = 13,2 13,2 : 2 = r = 6,6 T = r 2 π = 6,6 2 3,14 = 136, db kő kell darab kő kell = 16 x / :16 68,75 = x 0 6. T kör = r 2 π = (16/2) 2 3,14 =8 2 3,14 = 64 3,14 = 200,96 cm 2 a kitöltendő terület nagysága. T négyzet = a a = 40 2 = 1600 cm 2 ( ,96 = 1399,04 cm 2 a körön kívüli terület nagysága) 1600 : 1100 = 1,45 cm 200,96 1,45 = 138 Kb. 139 darab 1 7. T négyzet = = 1600 cm 2, T kör =8 2 3,14 = 300,96 cm ,4 cm 2 -en 1100 db 300,96 cm 2 x db = 1299,4 x / :1299,4 x = 254, kő 40 cm 27,5 kő 1 cm 440 kő 16 cm = > 1100 db T kör = r 2 π T = 8 2 3,14 = 200,96 cm ? 1600 : 200 = : 8 = 137,5 1 23

24 24 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM

25 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 10. T kör = r 2 π T = 8 2 3,14 = 200,96 cm ,96 = 1399,04 cm , = 299, darab = db = 256 x db 1600 x = / : 1600 x = T = r 2 π T = ,14 = 803,84 cm 2 r = 16 cm a = 40 cm b = 40 cm T = a b T = 1600 cm 2 T = 796,16 cm = 1600 cm kő T = r 2 π = ,14 = 256 3,14 = 803,84 cm 2 T = a a = 1600 cm ,84 = 796,16 cm / : ,16? 1 0,68 796,16 0,68 796,16 = 541,38 541,38 kő T 1 T 2 = ,96 = 1399,04 cm ,04 cm ,96 x 1399,04 x = / : 1399,04 x = = = 500 cm 0 25

26 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 82/36. feladat: Ragasztás md11001 Melyik éllel kell összeragasztani a megvastagított szakaszt a kocka összeállításakor? Add meg a megfelelő él sorszámát! 1-es kód: A 9. él sorszámát adja meg, vagy egyértelműen azt jelöli meg. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 26

27 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM Két megoldás is van: 10. vagy

28 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 83/37. feladat: Népességbecslés II. md38902 Milyen következtetést vonnál le a kitöltött táblázat alapján az egyedek számának változásával kapcsolatban? 1-es kód: A válasz utal arra, hogy egy idő után a mezei nyúl egyedszáma állandó értéket vesz fel. Ha a tanuló részletesebb megállapításokat ír, természetesen azt is helyes válasznak tekintjük. 0-s kód: Rossz válasz. Példaválasz: Az első 6 év során növekedés, majd a év során stagnálás figyelhető meg. lásd még: 7-es és 9-es kód. 28

29 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. Az első 6 generációig az egyedek száma növekszik, a 7-9-ig csökken, majd a 10. generáció ugyanannyi mint a 9-ik generációig nőtt utána a 9-be csökkent és utána maradt ugyanannyi Állandóan a kétszeresére növekszik 1-4-ig Egy ideig növekszik az egyedek száma, aztán csökken és aztán egyenlődik Az első 6 generációban nagy változások történtek, 6-8 generációig kisebb változás, majd a 9,10 generációnál semmi változás generációnál beállt a szaporulat A nyulak gyorsan szaporodnak A nyulak száma minden generációban nő A 6. generációig nőtt az egyedek szám, utána pedig csökkent Az utolsó két generáció egyedszáma nem változott A generációban lévő egyedek egyes években rohamosan nőnek, majd ez a szám és növekedés lassan elmarad, az egyedek száma nem változik Az 1. és 5. generációnál erősen növekszik az egyedek száma, de a 6. és a 10. generációnál már csökken Az generáció egyedszáma lényegesen nem változott Azt, hogy a 9. generációtól nem fog nőni az egyedek száma Általában a kétszeresére növekedik 1-4-ig, onnan már csak pár egyeddel nő Mindig arányosan változik a generáció és az egyedek száma között Az első 6 generációban nőtt az egyedek száma az utolsó generációban majdnem ugyanannyi volt az egyedek száma Egyre kisebb mértékben nő, majd leáll az egyedszámnövekedés Egyre kisebb a generáció Az első és a 8. generáció között folyamatos emelkedés van. A 9. és 10. generáció között pedig nincs változás Csökken. 0 29

30 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 84/38. feladat: FANTOMKÉP I. Hányféle fantomkép készíthető az alább látható kétféle haj, bajusz és szakáll kombinálásával? Vedd figyelembe a haj, a bajusz és a szakáll hiányának lehetőségét is! md es kód: 27 fogadható el jó válaszként, VAGY ha jól rajzolja le az összes lehetőséget, ahogy az alábbi ábrán látható. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 30

31 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. haj + bajusz nélkül : 1 1. haj + 4 bajusz: 5 2. haj + 4 bajusz: 5 bajusz + szakáll: 4 15 db db

32 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 86/40. feladat: piramis II. md414 a) md41402 Hány négyzetméter az építmény így látható felülete? 1-es kód: 36 m 2 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) md41403 Hány négyzetméteren vetnek el fűmagot a kertészek? 1-es kód: 6-os kód: 11 m 2 -en. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a fekete háromszög területét az 5 x 1-es téglalapterület felének feltételezi, ezzel számol tovább, és válasza 10 m 2. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 32

33 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. T = 6 6 T 4 = 9 m 2 T = 36 m 2 T 5 = 4 m 2 T 2 = 25 m 2 T 6 = 1 m 2 T 3 = 16 m 2 T össz = T 1 + T T 6 = T = 2 ( a + b) T = 2 ( 1 + 6) T = 14 1/2 T = = V = 6 2 = 36 m = 12 m = 91 m * * * * * = =

34 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 87/41. feladat: Madárgyűrűzés II. md39601 A fenti táblázatban található arányok alapján mekkorára becsülhető a Szigetközben élő kócsagok népessége? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: Kb közötti értéket ad meg, VAGY az látható, hogy a foglyul ejtett kócsagok számának (vagy átlagának) és a meggyűrűzött kócsagok számának (átlagának) aránya alapján próbál becsülni láthatóan jó módszer alkalmazásával, de a végeredmény rossz vagy hiányzik. Számítás: 77 kócsagból 21 meggyűrűzött kócsag, x kócsagból 200 meggyűrűzött kócsag x = : 21 = 733,3 1-es kód: Ha a tanuló csak az egyik sort veszi figyelembe a számításkor, ezért 692-t vagy 800-at ad meg válaszul. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 34

35 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM = Hát hogy a 77 kócsagból csak 21 gyűrűzött, akkor a 200 gyűrűzött kócsag 200 : 21 = 9,5 77 9,5 = = = : 90 = 0, = = 90 : 3 = 30 első méréskor = 64 második méréskor 0 5. Egyre kevesebb lett kócsag össz. 90 db 2. össz. 64 db kb

36 96/3. feladat: FOTÓ OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM A füzet matematika 2. rész/ B füzet matematika 1. rész md147 a) md14701 Mennyibe kerül Krisztának a képek kidolgozása, ha mind a 36 képe jól sikerült? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: Válaszként 2760 Ft-ot vagy ezzel egyenértékű kifejezést ad meg. Számítás: 600 Ft Ft = 2760 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Példaválasz: *6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kidolgozási díjat nem veszi figyelembe és válasza 2160 Ft. 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. *: A kódolás során alkalmazandó kód, annak ellenére, hogy nem szerepel a tesztfüzetben az adható kódok között. b) md

37 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 3 nap 600 Ft 10 x 15 cm 60 Ft / kép = (előhívási díj) = 2760 Ft kép = 60 Ft 36 kép = 2160 Ft Ft 3 nap = 660 Ft kell fizetnie Krisztának = nap 10 x 15 = 60 Ft = = : 3 = 1800 Ft-ba kerül Krisztának a képek kidolgozása az 3 nap alatt 60 Ft és neki minden elsőre sikerült Ft-ba kerül = 2160 Ft-ba került = = Ft-ba kerül a képkidolgozás nap = 600 Ft 10 x 15 cm 60 Ft = = 2760 Ft 1 37

38 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 98/5. feladat: CD-írás md286 a) b) md28602 md28601 Körülbelül hány másodpercbe telik 300 MB adatmennyiség beolvasása egy 52-szeres sebességű CD-meghajtó segítségével? Tudjuk, hogy 1 MB = 1024 KB. 1-es kód: Kb másodpercbe. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a teljes átváltott adatmennyiség és az olvasási sebesség hányadosa látható, akkor is, ha a a számítások során hibázott, vagy a végeredmény hiányzik. Számítás: 300 MB = = KB 0-s kód: Rossz válasz. 52-szeres sebességgel 1 másodperc alatt = 7800 KB-ot olvas be. Tehát : 7800 = 39,38 másodperc. Példaválasz: 300 MB = = KB, 52-szeres sebességgel 1 másodperc alatt = 7800 KB-ot olvas be. Tehát : 7800 = 38,8 másodperc. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 38

39 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM MB = KB 1 x = 150 KB V = másodperc 0 2. ( ) : 60 = 266,240 KB = 260 MB = : 52 = 5907 sec = 7800 KB/s = : 7800 = 39, másodperc V.: 39,39 mp alatt = KB = : 7800 = 39, mp lesz : = 39,38 mp : 52 = 5907 mp KB x 150 KB / 150 = 2048 x = mp MB = KB = 7800 KB/s : 7800 = 39,39 s : = 2953,

40 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 99/6. feladat: Régészek II. md402 a) b) md40202 md40201 A térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek? 1-es kód: Az (5; 2) koordinátáknál. Helyes válasznak tekintjük azokat a válaszokat is, amelyben az 1. koordináta a 4,5 és 5 közötti értéket vesz fel (beleértve a határokat is). 0-s kód: Rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. 40

41 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. (4,5 ; 1) 0 2. (6; 2) 0 3. (5; 3) 0 4. (4,5; 2) 1 5. (5; 2,6) 0 6. (4; 2) 0 7. (5; 2) 1 41

42 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 100/7. feladat: Raktér Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! md es kód: 28 m 3 vagy ezzel egyenértékű kifejezés, VAGY a számításokból egyértelműen kiderül, hogy a megfelelő test térfogatát akarja kiszámítani valamilyen jó módszerrel, de számolási hibát követ el. Számítás: 3 m 2 m 4 m + 1 m 2 m 2 m = 28 m 3 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Példaválasz: 28 6-s kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy értelmezi a problémát, hogy egy 6 x 3 x 2 méter kiterjedésű téglatest térfogatát kell kiszámolnia, és eredményként 36-ot ad meg mértékegységgel vagy anélkül. 0-s kód: Más rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. 42

43 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM = 24 m = 4 m = 28 m = = Az egészből kivonjuk a nem hasznosat, 36 m 3 8 m 3 = 28 m Nagy téglatest : a = 4 m, b = 2 m, c = 3 m V N = = 24 m 3 Kis téglatest: d = 1 m, e = 2 m, f = 2 m V K = d e f = = 6 V N + V K = = 30 m V = = 36 m 3 V 2 = = 6 m = 30 m m cm = V = = 24 cm 3 V 1 = = 8 cm 3 16 cm = 24 m = 5 29 m

44 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 102/9. feladat: Szélmalom md383 a) b) md38302 md38301 Számítsd ki, hogy hány Watt energiát termel a szélmalom, ha egy órán keresztül állandó erejű, 20 km/h-s szél fúj! 1-es kód: 480 Wattot. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem elegendő. A válasz csak akkor fogadható el, ha a helyes végeredmény is látható. Számítás: 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. E = 0, = 0, = 480 Watt c) md38304 Írd le, hogyan nézne ki az egynapi szélenergia-mennyiséget (E napi ) megadó képlet, ha azt a szél átlagsebességének (v) segítségével szeretnénk kiszámítani! 1-es kód: E napi = 1,44 v 3 Példaválasz: E napi = 24 0,06 v 3 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 44

45 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM ,06 = 9600 W , ,6 Watt engergiát termel E = 0, = 0, = 480 Watt energiát termel a malom ,06 = E = 0, E = 20, E = 24 Tehát 24 W energiát termel 1 óra alatt 0 6. W = E 20 W = 0,06 20 = 1,2 W W E = = 8000 W E = 0,06 4,5 3 = 0,27 Watt 0,27 20 km/h = 5,4 m/s E = 0,06 v 3 20 km/h = 1,2 Watt 0 * * * * * 1. E napi = 0,06 v 0 2. E napi = 1,44 v v 3 = E / 0, E napi = 0,06 v E = (0,06 v 3 ) ,6 v E = v E = 0,06 (v 3 / 24) 0 9. E órai = 0,06 v 3 E napi = 0,06 v Nem lenne egyforma az átlagsebessége. Először pár egységig nőne aztán csökkenne E napi = 24 v (1 nap 24 óra, v = átlagsebesség) E napi = 1,44 v = : 1000 = 1, E napi = 0,1440 v E napi =? (24 0,06 v 3 = 1,44 v 3 ) [A tanuló zárójelbe tette ezt.] E napi = óra E v E napi = W

46 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 104/11. feladat: Weöres-versek Írd be a pontokra, mi maradt ki! md es kód: Mind a három sort helyesen írja be az alábbiak szerint: Mindig csak az nincs, ami van. Ami van, folyton ugyanaz. A nyughatatlan nem pihen. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód 46

47 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. Mindig csak az nincs, ami van. Ami van, folyton ugyanaz. A nyugtalan nem pihen. 1 47

48 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 106/13. feladat: Kalóriaszámítás IV.B md39301 Mennyi időn keresztül kell kocognia annak a 87 kilogrammos embernek, aki el akarja égetni a csokoládéval elfogyasztott energiamennyiséget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: perc közötti értéket VAGY ezzel ekvivalens választ ad meg. Jó válasznak fogadható el minden olyan válasz, amely a kocogás sor alapján jól becsüli meg a 87 kg-os ember 1 óra alatt elégetett energiamennyiségét, és ebből próbálja aránypárral megállapítani a 290 kalóriához tartozó időértéket. A 87 kg-os ember 1 óra alatt elégetett energiamennyiségének kiszámítása során elfogadjuk mindazon értékeket, amelyben a tanuló a 100 kg-hoz és a 87 kg-hoz tartozó energiamennyiség számtani közepét, azaz ( ) : 2 = 183 : 2 = 91,5 -et VAGY közötti értéket ad a 75 kg-hoz tartozó 549-es energiamennyiséghez (vagy von ki a 100 kg-hoz tartozó 732-es energiamennyiségből). Számítás: 1 óra alatt egy 87 kg-os ember 87 : = 636,84 kalóriát éget el a kocogással. 290 kalóriát 290 : 636,84 = 0,455 óra 27,3 perc alatt éget el. Példaválaszok: kb. félórát valamivel kevesebb mint fél órát 0,46 0,5 0-s kód: Rossz válasz. lásd még: 7-es és 9-es kód. 48

49 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. futás 1 óra 864 k x = 0, t = 87 kg 100 kg 732 x óra 290 V: 31 perc és 2 mp kell. 0 E = 290 kcal 87 kg x 100 / 87 = 732 / x 100 x = / : 100 x = 636,84 kcal (1 óra) 636,84 : 60 = 10,614 min 290 : 10,614 = 27,32 27 perc kg kg 73,2 1 kg 7, ,32 = 636,84 ---> 1 óra alatt ( 60 perc) 636,84 60 perc 290 x perc 636,84 x = / : 636,84 x = 27,322 perc kcal fél óra kb. 1 óra -----> 600 kcal , ,32 = 636,84 636,84 : 290 = 2, : 2,195 = 27,3 perc kg 87 kocogás 636,84 27,3 percen keresztül kell kocognia ,612 x x ,72 = x 549 x = 290 / : 549 x = 0, ,72 percet kell kocognia : 50 = 7,32 7,32 87 = óráig h ,5 = 615,5 kalória (66,5 = 133 / 2) 1 h 615,5 290 fél órán át kell kocognia = között kocogás közt átl. 640,5 kb. félórát kell kocognia a 87 kg-os embernek. 1 49

50 50 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM

51 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM kg 290 kalória 1 óra (60 min) kocogás 549 kalória 549 : 290 = 1,89 60 : 1,89 = 31,74 31,74 min (549 60) : 290 = 113,59 1 óra 59 percen át ,84 87 x x ,32 0, ,84 26, percig kell kocognia 1 51

52 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 108/15. feladat: Antitestek Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000-et? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! md es kód: A 22,5 VAGY a 23. napon VAGY válasza 18,5 nap múlva. Számítás: ( ) : 40 = 22,5 VAGY = : 40 = 18,5 nap múlva. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 22 érték akkor fogadható el, ha a számítás során látszik a 22,5 érték. Hasonlóan a 18 érték akkor fogadható el, ha látszik a 18,5 érték a számítások során. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a diák 1000 : 40 = 25-öt ad válaszul VAGY egyéb módon az derül ki válaszából, hogy a napok és antitestek száma között egyenes arányosságot feltételez. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a 22. napon lévő antitestek számát (980), de nem fejezi be gondolatmenetét. lásd még: 7-es és 9-es kód. 52

53 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. Az antitestek száma naponta 40-nel, tehát = : 40 = 18,5 18 és fél nap múlva az antitestek száma már eléri az 1000-t = 900 : 40 = 22,5 nap alatt éri el az ezret nap, de akkor még csak 980 van nap = = nap = = nap = = nap 300 x : 5 = : 60 = napon nap nap 1000 A 10. napon éri el az antitestek száma az 1000-et ( ) : 40 = 22,5 A 22. nap közepénél éri el az ezret ( ) : 40 = 990 : 40 = 24,75 A 24. napon : 40 = 25 a 25. napon éri el nap A 23. napon = = = = = nap nap nap nap nap : nap [Felsorolja az antitestek számát a 23. napig, tehát azt is megadja.] 1 53

54 54 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM

55 15. 5 nap = 300 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM folyamatosan nő 40-nel, ezért 15 nap 900, 16 nap alatt éri el az 1000-et napon lesz : 40 = 22, = : 40 = 18,5 tehát itt napon. 0 55

56 109/16. feladat: KINCS OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található! (Használhatsz segédvonalakat a térképen!) md es kód: Válaszként a B-4 és/vagy H-4 mezőt adja meg, VAGY egyértelműen jelöli meg a térképen ezen mezők valamelyikét/mindkettőt. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a B-4 vagy H-4 mezőn kívül más mező is be van jelölve. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 56

57 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM

58 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 111/18. feladat: Tengeren md386 a) md38601 Legalább hány öl mélységű területen kell Andráséknak hajózniuk, ha hajójuk 5 méter mély vízben már megsérülhet? 1-es kód: Legalább 2,7 öl mélységű területeken. A 2,6 2,7 közötti értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Számítás: x = 5 m : 28 m 15 öl = 2,68 öl Példaválaszok: 2,68 öl 2,7 2,6 3 öl öl 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: 2 öl 7-es és 9-es kód. b) md38602 A térkép alapján számítsd ki, hány kilométert kell hajózniuk Thíra kikötőjétől Iraklióig, Kréta fővárosáig! A szükséges adatokat mérd le a térképen! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 107 és 116 km közötti értéket ad meg (beleértve a határokat is). Számítás: 2,8 2,4 = x 50, azaz x = 58 tengeri mérföld. 58 1,84 = 106,72 km 2,9 2,3 = 50 x, azaz x = 63 tengeri mérföld. 63 1,84 = 115,92 km 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, ha a tanuló a két város távolságát tengeri mérföldben adja meg a mértékegység feltüntetésével vagy anélkül. Az 58 és 63 közötti értékek (beleértve a határokat is) kapnak 6-os kódot. Példaválaszok: 62,5 tengeri mérföld 62 km 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 58

59 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. 1 öl: 28 : 15 = 1,86 m 5 1,86 = 9,3 öl 0 2. Legalább 5 öl 0 3. Legalább 9,5 öl öl mélységű területen kell hajózniuk 3, Minimum 2,7 öl mély vízben kell hajózniuk : 15 = 1,8 1,8 5 = öl = 1,8 m Legalább (28 : 15) 5 = 9 öl mély vízben kell hajózniuk öl 28 m x 5 m x = (5 15) : 28 = 2, métertől 15 méterig öl (5 15) : 28 = 2 0 * * * * * ,84 = 101,2 km tengeri mérföld. 68 1,84 = 114,08 km tengeri mérföld, azaz 60 1,84 = 110,4 km-t tengeri mérföld Thíra Iraklió 25 1,84 = 46 km : 4,5 = = 60 mérföld 60 1,84 = 110,4 km-t kell hajózniuk tengeri mérföld = 114,08 km 62 1,84 = 114, m-t [Összekötve a 2 pont.] tengeri mérföld, 63 1,84 = 119, km-t kell hajózni, = tengeri mérföld 88,8 km [1,48-cal számolt.] 0 59

60 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM 114/21. feladat: Régi bicikli Melyik kerék fordul körbe többször, miközben a bicikli halad? Válaszodat indokold! md es kód: A kisebbik kereket jelöli meg, és az indoklás is helyes. Az indoklásban implicit vagy explicit formában az szerepel, hogy a kisebbik keréknek kisebb a kerülete, ezért ugyanakkora útszakasz megtétele során többször kell körbefordulnia. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik A kisebbik kerék válasz indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 60

61 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 1. Mert annak kisebb a kerülete és így kisebb utat kell megtennie a forgás közben Mert a kisebbik keréknek kevesebb idő kell arra, hogy 1x megforduljon Mert kisebb az a felület, amivel a talajt érinti Rövidebb utat tesz meg Mert a kisebbik keréknek kisebb az átmérője és a kerülete Mert amire a nagy kerék egyszer körbefordul, addigra a kiskerék 2-szer körbefordul Nagy kerék Kerülete nagyobb, mint a kicsié A kisebbnek kisebb az átmérője és ezért többször fordul meg Mert a kisebbik mivel kisebb, ezért gyorsabban ér körbe, mint a nagyobbik, mivel annak nagyobb kört kell leírnia A nagyobb keréknek több időre van szüksége és a nagysága miatt is ő fordul körbe kevesebbszer, amíg a nagy egyszer körbefordul addig a kicsi ezt többször megcsinálja Mert kisebb a térfogata és kevesebb a magassága A nagyobbnak több idő kell egy fordulathoz Mert a kisebbik keréknek kisebb az átmérője, ezért többször kell fordulnia Azért mert a nagyobbnak nagyobb a kerülete. [De mit jelölt meg????] A kisebbik, mert annak kisebb a tengelye és többször fordul mint a nagy Kissebb a kerülete! Míg a nagy egyet fordul, addig a kisebbik kettőt Mivel a kis keréknek kisebb az átmérője, a C pont (bejelölt 1 pontot) többször fogja a földet érinteni, mint az A pont (a nagy keréken is bejelölt 1 pontot) Mert annak a kerülete sokkal kisebb és ezért egy fordulóba kisebb a táv, mint a nagyon Több mozgást végez Mert rövidebb a tapadási felülete, a nagynak pedig hosszabb A kisebbik kerék 2,4-szer fordul körbe, amíg a nagy egyszer A kisebbik, mert kisebb a felülete. 0 61

62 62 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM

63 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 63

64 64 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM

65 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 65

66 66 OKM 2007 JAVÍTÓKULCS 10. ÉVFOLYAM

67 OKM 2007 TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK 10. ÉVFOLYAM 67

68

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E 10. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 6. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

10. A) FÜZET ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007. Oktatási Hivatal É V F O L Y A M C Í M K E. Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

10. A) FÜZET ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007. Oktatási Hivatal É V F O L Y A M C Í M K E. Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont . Í M K E É V F O L Y M TNULÓI ZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIMÉRÉS 2 ) FÜZET Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont Általános tudnivalók a feladatokhoz Ebben a tesztfüzetben matematika-

Részletesebben

Matematika _ 2. Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. Az alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja.

Matematika _ 2. Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. Az alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja. Matematika _ 2. 1. feladat Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. z alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja. ) Mekkora annak az esélye, hogy legalább két érme

Részletesebben

JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Tanulói Példaválaszokkal. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Tanulói Példaválaszokkal. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 8. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Tanulói Példaválaszokkal Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam 2007 Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik matematika 10. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 2008 10. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2007 májusában immár ötödik alkalommal került

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m.

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m. 10. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

PISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából

PISA2000. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából PISA2000 Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából Tartalom Tartalom 3 Almafák 8 Földrész területe 12 Háromszögek 14 Házak 16 Versenyautó sebessége Almafák M136 ALMAFÁK Egy gazda kertjében négyzetrács

Részletesebben

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk a jó választ.

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk a jó választ. 1 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2004-es Kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt

Részletesebben

I. Szakközépiskola

I. Szakközépiskola I. Szakközépiskola - 2018 Knáb László Megyei Matematika Verseny Kedves Versenyző! A feladatok megoldásához használhatsz számológépet! Sok sikert kívánunk! *Kötelező 1. Név: * 2. Középiskola * Bornemissza

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk a jó választ.

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk a jó választ. 1 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2004-es Kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt

Részletesebben

10. ÉVFOLYAM ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal

10. ÉVFOLYAM ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal 10. ÉVFOLYAM JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2008 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2008-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A

Részletesebben

Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat

Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat Mérei Ferenc Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Kompetenciaalapú mérés 008/009. M A T E M A T I K A 9. é v f o l y a m Javítókulcs A változat Minden

Részletesebben

É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS. példaválaszokkal MATEMATIKA. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T

É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS. példaválaszokkal MATEMATIKA. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 6. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós

Részletesebben

7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont

7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont 1. { 3;4;5} { 3; 4;5;6;7;8;9;10} A B = B C = A \ B = {1; }. 14 Nem bontható. I. 3. A) igaz B) hamis C) igaz jó válasz esetén, 1 jó válasz esetén 0 pont jár. 4. [ ; ] Más helyes jelölés is elfogadható.

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 19. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

Matematika. J a v í t ó k u l c s. 8. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10.

Matematika. J a v í t ó k u l c s. 8. évfolyam. Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10. Matematika J a v í t ó k u l c s 8. évfolyam Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 1054 Budapest, Báthory utca 10. IEA, 2011 1/1. feladat 1/2. feladat : B : B Item: M032757 Item: M032721

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 9. szakiskolai évfolyam 1. félév ESZKÖZÖK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam Betűkészlet csoportalakításhoz A D G B E H C F G H I J Matematika A 9. szakiskolai

Részletesebben

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x = . Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1712 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. május 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól

Részletesebben

Javítókulcs MateM atika

Javítókulcs MateM atika 6. évfolyam Javítókulcs MateM atika Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2012-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2010-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2013 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 14. JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 14. JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal 10. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

b) B = a legnagyobb páros prímszám B = 2 Mivel csak egyetlen páros prímszám van, és ez a kettő, így egyben ő a legnagyobb is.

b) B = a legnagyobb páros prímszám B = 2 Mivel csak egyetlen páros prímszám van, és ez a kettő, így egyben ő a legnagyobb is. Teszt 01 a) A = 90 és 135 legkisebb közös többszöröse A = 270 Prímtényezős felbontás után: 90 = 2 3 3 5 és 135 = 3 3 3 5, így az l.k.k.t. a 2 3 3 3 5, ami pedig 27 10, azaz 270. b) B = a legnagyobb páros

Részletesebben

Matematika javítókulcs

Matematika javítókulcs 2003 ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS Matematika javítókulcs 6. évfolyam Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény - Értékelési Központ ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK A 2003-as tavaszi felmérés célja a tanulók

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 8. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2010-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

Részletesebben

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ;

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ; . A racion lis sz mok A tanult sz mok halmaza A) Ábrázold számegyenesen az alábbi számokat! 8 + + 0 + 7 0 7 7 0 0. 0 Válogasd szét a számokat aszerint, hogy pozitív: pozitív is, negatív is: negatív: sem

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny

Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny Név: Iskola: Kompetencia Alapú Levelező Matematika Verseny 2012. december 10. 2. forduló Pótlapok száma: db. 1. Egy telek területe 2000 m 2. Adja meg az érdeklődő angol vevőnek, hány négyzetlábbal egyenlő

Részletesebben

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre!

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre! 1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre! a) a = 9 4 8 3 = 27 12 32 12 = 5 12 a = 5 12. a) b = 1 2 + 14 5 5 21 = 1 2 + 2 1 1 3 = 1 2 + 2 3

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 8. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2013 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok! Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2013 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2 1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I. 1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Javítókulcs MATEMATIKA

Javítókulcs MATEMATIKA 8. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

PISA2006. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából

PISA2006. Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából PISA2006 Nyilvánosságra hozott feladatok matematikából Tartalom Tartalom 3 Autózás 5 Füzetkészítés 7 Kerékpárok 10 Nézd a tornyot 12 Testmagasság Autózás M302 AUTÓZÁS Kati autózni ment. Útközben egy macska

Részletesebben

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk a jó választ.

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk a jó választ. 1 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2004-es Kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt

Részletesebben

1. Egy italautomatában hétféle rostos üdítő kapható. Hányféle sorrendben vehet Anna a rostos üdítőkből három különbözőt?

1. Egy italautomatában hétféle rostos üdítő kapható. Hányféle sorrendben vehet Anna a rostos üdítőkből három különbözőt? 1. Egy italautomatában hétféle rostos üdítő kapható. Hányféle sorrendben vehet Anna a rostos üdítőkből három különbözőt? A) 35 B) 210 C) 343 D) 1320 E) 1728 2. Hány olyan háromjegyű természetes szám van,

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1912 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2019. május 20. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól

Részletesebben

Ingatlan. Melyik lakás 1 m 2 -e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Ingatlan. Melyik lakás 1 m 2 -e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Ingatlan MM05602 1-es kód: Melyik lakás 1 m 2 -e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló A Bokros úti válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1714 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. május 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól

Részletesebben

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. évfolyam. Oktatási Hivatal 10. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat1 Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára Mat1 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A javítási-értékelési útmutatóban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók.

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 151 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

IV. Felkészítő feladatsor

IV. Felkészítő feladatsor IV. Felkészítő feladatsor 1. Az A halmaz elemei a (-7)-nél nagyobb, de 4-nél kisebb egész számok. B a nemnegatív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! I. 2. Adott a

Részletesebben

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc

Próbaérettségi 2004 MATEMATIKA. PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május EMELT SZINT. 240 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004. május MATEMATIKA EMELT SZINT 240 perc A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben

Részletesebben

Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46)

Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46) Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium 529 Miskolc, Fényi Gyula tér 2-12. Tel.: (+6-46) 560-458, 560-459, 560-58, Fax: (+6-46) 560-582 E-mail: fenyi@jezsuita.hu Honlap: www.jezsu.hu A JECSE Jesuit

Részletesebben

7. osztály 5. gyakorló feladatsor, kompetencia feladatok Nem a végeredményt várom, válaszaid indokold!

7. osztály 5. gyakorló feladatsor, kompetencia feladatok Nem a végeredményt várom, válaszaid indokold! 7. osztály 5. gyakorló feladatsor, kompetencia feladatok Nem a végeredményt várom, válaszaid indokold! 1. Az alábbi táblázatban az látható, hogy Gábor a legutóbbi hat kosárlabda-mérkőzésén hány büntetődobást

Részletesebben

Szerb Köztársaság FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA. a 2017/2018-as tanévben TESZT MATEMATIKÁBÓL UTASÍTÁS A TESZT MEGÍRÁSÁHOZ

Szerb Köztársaság FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA. a 2017/2018-as tanévben TESZT MATEMATIKÁBÓL UTASÍTÁS A TESZT MEGÍRÁSÁHOZ Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET VAJDASÁGI PEDAGÓGIAI INTÉZET FELADATOK AZ ÁLTALÁNOS OKTATÁS ÉS NEVELÉS ZÁRÓVIZSGÁJÁRA

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont I. 1. A páros számokat tartalmazó részhalmazok: 6 ; 8 ; 6 ; 8. { } { } { }. 5 ( a ) 17 Összesen: t = = a a Összesen: ot kaphat a vizsgázó, ha csak két helyes részhalmazt ír fel. Szintén jár, ha a helyes

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 12 példából áll, a megoldásokkal maimum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy derékszögű háromszög

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat2 Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A javítási-értékelési útmutatóban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók.

Részletesebben

2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.

2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény. 1. Az A halmaz elemei a ( 5)-nél nagyobb, de 2-nél kisebb egész számok. B a pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! A \ B = { } 2. Adott a valós számok halmazán

Részletesebben

Matematika. 1. évfolyam. I. félév

Matematika. 1. évfolyam. I. félév Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam at2 Javítási-értékelési útmutató EI a 8. évfolyamosok számára at2 JVÍÁSI-ÉRÉELÉSI ÚUÓ javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. pontszámok részekre bontása csak

Részletesebben

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam 10. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2013 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2013-as Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 8. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Tanulói példaválaszokkal bővített változat Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés

Részletesebben

É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS. Példaválaszokkal MATEMATIKA. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T

É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS. Példaválaszokkal MATEMATIKA. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 8. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 Példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.

A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 8. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA a 8. évfolyamosok számára. Mat2 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 8. évfolyam Mat2 Javítási-értékelési útmutató MTEMTI a 8. évfolyamosok számára Mat2 JVÍTÁSI-ÉRTÉELÉSI ÚTMUTTÓ javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. pontszámok részekre bontása

Részletesebben

KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY

KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY Név:.Iskola: KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY 2012. november 12. 12. évfolyam I. forduló Pótlapok száma db Matematika 12. évfolyam 1. forduló 1. Az alábbiakban számtani sorozatokat adtunk

Részletesebben

Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET TESZT MATEMATIKÁBÓL

Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET TESZT MATEMATIKÁBÓL Szerb Köztársaság OKTATÁSI, TUDOMÁNYÜGYI ÉS TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM OKTATÁSI ÉS NEVELÉSI MINŐSÉGELLENŐRZŐ INTÉZET TESZT MATEMATIKÁBÓL a 2013/2014-es tanévben UTASÍTÁS A TESZT MEGÍRÁSÁHOZ

Részletesebben