7. Mágneses szuszceptbltás mérése PÁPICS PÉTER ISTVÁN csllagász, 3. évfolyam 5.9.. Beadva: 5.9.9.
1. A -ES MÉRHELYEN MÉRTEM. Elször a Hall-szondát kellett htelesítenem. Ehhez RI H -t konstans (bár a mérés végére pár tzed mv eltérés mutatkozott, melyet a laborvezet jóváhagyása mellett a számolás során elhanyagoltam) 5mV =,5V értéken tartottam, és a DC tápegységen az áramhatároló gombbal változtattam,5a lépésekben az áramersséget. A mérés során nyert adatam: I [A] U H [V] [Vs] B [T],17,8,8776,5,343,1,14933 1,56,1,6711 1,5,71,34,31658,899,45,416576,5,187,56,544 3,16,6,617779 3,5,146,69,796397 4,157,769,79888 Megjegyezném, hogy az adatok leolvasás hbája U H [V] esetén ±,1mV míg a [Vs] esetén,1mvs volt. 7.1.: a htelestés görbe
B számításához a B = Φ nf képletet használtam, ahol F az átlagos menetfelület, és a következ képletbl adódk: F = π ( rk + rk rb + rb ) ahol a -es mágnesre vonatkozó 3 adatok: n = 194 r k =, 48m r b =, 313m ; mndkét esetben ±,5m hbával, am jelen esetben elhanyagolható; a képletben szerepl egyéb tagoktól ugyans nagyobb hba származk. A htelesítés görbe (7.1. ábra) egyenletét a GNUPlot programmal már az otthon számítások során határoztam meg, az llesztések matematka leírásához a továbbakban s ezt a programot fogom használn, a következ parancssorokkal: gnuplot> f(x)=(m*x)+ b gnuplot> FIT_LIMIT = 1e-6 gnuplot> ft f(x) 'meres.txt' usng 5:6 va m, b Itt a görbe (a továbbakban egyenes) meredeksége: m = (5,587±,5) T/V Míg tengelymetszete: b = (-,865±,5) T Azaz a htelesítés egyenes egyenlete: B[T] = (5,587[T/V] U H [V])-,865[T] A továbbakban anyagmnták szuszceptbltását kellett meghatározn. A. különböz anyagú rudakat a mérlegre akasztva mértem állandó RI H =,5V mellett, hogy mekkora a tömegnövekedés lletve az I áramersség növelésével fellép U H érték. Egy damágneses és két paramágneses mntát mértem végg. 19. MINTA (RÉZ) A mérés során nyert adatam: I [A] U H [V] F/g [kg] B [T] B [T ] F [N],17,,84795,7189,,5,346 -,4,1681,114841 -,394 1,54 -,9,6588,45469 -,889 1,5,717 -,17,314879,986511 -,16677,91 -,3,41917,17814 -,943,5,198 -,46,56956,776791 -,4516 3,173 -,65,6475,39815 -,63765 3,5,1436 -,84,715793,513599 -,844 4,1596 -,16,85185,64833 -,13986 Itt a 3. oszlopból a 6. oszlop adatat az F = m g képlet alapján g = 9,81 m s fgyelembevételével nyertem. A B értékét az 1. pont végeredményének felhasználásával kaptam. Ez után ábrázoltam az ert az ndukcó négyzetének függvényében (7.. ábra). 3
7..: a 19-es mnta Itt az egyenes meredeksége: m = (-,159±,1) N/T Míg tengelymetszete: b = (-,13±,3) N A tovább számoláshoz a mnta átmérje csavarmkrométerrel (±,5m): d [m] d [m] (d ) [m ],86,8,674,84,6,3844,793 -,48,34,79 -,58,3364,794 -,38,1444 Itt az átmérk átlaga =,7978m (ez lesz a d ). Valamnt emprkus szórása a következ módon adódk: d = d d. Az átlag 4
5 ( d ) = 1 S = =, 973m am nagyobb hba a leolvasás hbánál, tehát a d 5 4 továbbakban ezt kell használn: d = (,798 ±, 3)m Az átmérbl így a sugár: r = (,399 ±, )m A keresztmetszetre adódó hba: A r = =,5153138 A r A = = r π,514469m és felhasználva az elz képletet: A =,5153138,514469 =,5699 Így végül: (,5,3) m A = ± A szuszceptbltás kszámításához a leveg szuszceptbltása vákuum mágneses permeábltása µ = 4π 1 Vs Am = 3,77 1, míg a µ m 6 = + =,61511711 1 A Ehhez a hba: = m A + = 6,8938176 1 m A +,5153138 = 1,76776848 1 Ambl végül a szuszceptbltás: = 7,61511711 1-6 ± 9,7966 1-9 A megfelel tzedes jegyekre redukálva: =,76 ±,1 5
14. MINTA (ALUMINIUM) A mérés során nyert adatam: I [A] U H [V] F/g [kg] B [T] B [T ] F [N],168,,7361596,541931,,5,35,3,11164,113575,943 1,539,15,146393,467,14715 1,5,75,34,3185575,114789,33354,915,6,44715,18379,68,5,115,97,538635,818161,95157 3,181,137,691947,395886,134397 3,5,1456,18,76967,584813,17854 4,1596,5,85185,64833,75 Itt a 3. oszlopból a 6. oszlop adatat az F = m g képlet alapján g = 9,81 m s fgyelembevételével nyertem. A B értékét az 1. pont végeredményének felhasználásával kaptam. Ez után ábrázoltam az ert az ndukcó négyzetének függvényében (7.3. ábra). 6
Itt az egyenes meredeksége: m = (,349±,8) N/T Míg tengelymetszete: b = (-,8±,3) N A tovább számoláshoz a mnta átmérje csavarmkrométerrel (±,5m): d [m] d [m] (d ) [m ],773,75,565,77 -,5,65,77 -,5,65,77 -,5,65 Itt az átmérk átlaga =,775m (ez lesz a d ). Valamnt emprkus szórása a következ módon adódk: d = d d. Az átlag 4 ( d ) = 1 S = =, 5m am ksebb a leolvasás hbánál, ezért a továbbakban d 4 3 nkább azt kell használn: d = (,773 ±, 5)m Az átmérbl így a sugár: r = (,386 ±, 3)m A keresztmetszetre adódó hba: A r = =,1553599 A r A = = r π,468569966m és felhasználva az elz képletet: A = 7,79697694 1 Így végül: 8 (,4686,7) m A = ± A szuszceptbltás kszámításához a leveg szuszceptbltása vákuum mágneses permeábltása µ = 4π 1 Vs Am = 3,77 1, míg a m = + = 1,866763 1 A µ 5 7
Ehhez a hba: = m A + =,3467946 1 m A +,1553599 = 3,93846 1 Ambl végül a szuszceptbltás: = 1,866763 1-5 ± 7,7893576 1-9 A megfelel tzedes jegyekre redukálva: =,1866 ±,7 14. MINTA (ALUMINIUM) A mérés során nyert adatam: I [A] U H [V] F/g [kg] B [T] B [T ] F [N],168,,7361596,541931,,5,357,5,119559,17594,495 1,536,19,1963,453533,18639 1,5,733,44,3371,143465,43164,915,75,44715,18379,73575,5,11,113,587,788579,11853 3,188,161,633156,488,157941 3,5,1448,9,74976,58,59 4,1598,58,8637,6514,5398 Itt a 3. oszlopból a 6. oszlop adatat az F = m g képlet alapján g = 9,81 m s fgyelembevételével nyertem. A B értékét az 1. pont végeredményének felhasználásával kaptam. Ez után ábrázoltam az ert az ndukcó négyzetének függvényében (7.4. ábra). Itt az egyenes meredeksége: m = (,39±,) N/T Míg tengelymetszete: b = (,13±,7) N A tovább számoláshoz a mnta átmérje csavarmkrométerrel (±,5m): d [m] d [m] (d ) [m ],773,15,5,77,5,5,771 -,5,5,77 -,15,5 8
Itt az átmérk átlaga =,7715m (ez lesz a d ). Valamnt emprkus szórása a következ módon adódk: d = d d. Az átlag 7.4.: a 11-es mnta 4 ( d ) = 1 S = =, 6454m am nagyobb a leolvasás hbánál, ezért a d 4 3 továbbakban ezt kell használn: d = (,7715 ±, 6)m Az átmérbl így a sugár: r = (,3858 ±, 3)m A keresztmetszetre adódó hba: 9
A r = =,15559 A r A 5 = r π = 4,6759988 1 m és felhasználva az elz képletet: A = 7,715417 1 Így végül: 8 (,4676,7) m A = ± A szuszceptbltás kszámításához a leveg szuszceptbltása vákuum mágneses permeábltása µ = 4π 1 Vs Am = 3,77 1, míg a µ m 5 = + =,133886715 1 A Ehhez a hba: = m A + = 5,18518 1 m A +,15559 = 6,68341418 1 Ambl végül a szuszceptbltás: =,133886715 1-5 ± 1,4616486 1-7 A megfelel tzedes jegyekre redukálva: =,13 ±,1 1