Modern képfeldolgozó eljárások alkalmazása csillagászati égboltfelmérésekben

Modern képfeldolgozó eljárások alkalmazása csillagászati égboltfelmérésekben Doktori értekezés Varga József okleveles csillagász Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar Fizika Doktori Iskola, Részecskefizika és csillagászat program Iskola- és programvezető: Dr. Palla László egyetemi tanár Témavezető: Dr. Csabai István egyetemi tanár Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Budapest, 2014

3 Tartalomjegyzék Táblázatok jegyzéke 7 Ábrák jegyzéke 9 1. Bevezető 13 1.1. Célkitűzés............................................ 14 1.2. A dolgozat felépítése...................................... 15 1.3. Az univerzum története dióhéjban............................ 16 1.3.1. Az ősrobbanás.................................... 16 1.3.2. Akusztikus hullámok................................ 17 1.3.3. Szerkezetkialakulás................................. 19 1.4. Aktív galaxisok......................................... 20 1.4.1. Egyesített modell................................... 20 1.4.2. Vörös kvazárok.................................... 22 1.4.3. Az AGN-ek életciklusa............................... 24 1.5. A fotometria alapjai...................................... 25 1.5.1. A pontterülési függvény.............................. 27 1.5.2. A CCD-érzékelő................................... 27 1.5.3. A CCD-képek redukálása............................. 28 1.5.4. Magnitúdórendszerek................................ 29 1.5.5. Fotometriai kalibráció............................... 31 1.5.6. Detektálási küszöb.................................. 32 2. Égboltfelmérések 33 2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés.............................. 36 2.1.1. Magnitúdórendszer................................. 37 2.1.2. Technikai jellemzők................................. 39 2.1.3. Adatfeldolgozás.................................... 43 2.1.4. Az égi háttér...................................... 44 2.1.5. Adattermékek..................................... 45 2.1.6. A 82-es sáv (S82)................................... 46

4 Tartalomjegyzék 2.2. A FIRST-felmérés....................................... 47 2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája.................. 50 2.3.1. Radiális fényességprofilok............................. 50 2.3.2. Apertúrafotometria................................. 52 2.3.3. Modellillesztéses fotometria............................ 54 2.3.4. Súlyozott második momentumok........................ 56 2.3.5. Adaptív második momentumok......................... 57 2.3.6. Izofóták......................................... 58 2.3.7. Csillag galaxis szétválasztás............................ 58 3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa 61 3.1. Motiváció............................................. 61 3.1.1. Orientációs effektusok a galaxisok között................... 61 3.1.2. Kozmikus nyírás................................... 63 3.1.3. A galaxisok orientációjának meghatározása.................. 64 3.2. Torzítás az SDSS morfológiai adataiban......................... 64 3.2.1. A torzítás eredete.................................. 67 3.3. A képfeldolgozó algoritmus................................. 68 3.4. A források kiválasztása.................................... 70 3.5. A ellipszisillesztés pontossága................................ 71 3.6. A katalógus........................................... 72 4. Képösszeadás és képhalmozás 75 4.1. Motiváció............................................. 77 4.2. Képösszeadás az SDSS S82-ben............................... 77 4.3. A képhalmozás eddigi alkalmazásai............................ 79 4.4. A képhalmozás mintakiválasztása............................. 81 4.4.1. Keresztazonosítás.................................. 81 4.4.2. A rádió pontforrások fizikai jellege....................... 85 4.4.3. Rádió források kiválasztása............................ 86 4.4.4. Vizuális ellenőrzés.................................. 88 4.4.5. Részminták...................................... 89 4.4.6. Optikai képek..................................... 90 4.5. Képkivágatok.......................................... 92 4.6. Maszkolás............................................. 92 4.6.1. Optikai források................................... 92 4.6.2. Maszkolás simítással................................. 93

5 4.7. Képhalmozás átlagolással................................... 96 4.8. A halmozott képek fotometriai kalibrációja...................... 96 4.8.1. A halmozott képek háttere............................ 96 4.8.2. Random kalibrációs képhalmok......................... 98 4.8.3. Kiválasztási effektus a háttérfényességben................... 98 4.8.4. Az égi háttér újrakalibrálása............................ 99 4.9. A képhalmozás robusztussága................................ 101 4.9.1. Jackknife-elemzés.................................. 101 4.9.2. A maszkolási küszöb megváltoztatásának a hatása............. 103 4.9.3. Fényességcsökkenés a központi apertúrában................. 104 4.9.4. Kiugró adatok a képhalmok hisztogramján.................. 105 5. Optikaiban halvány rádió források vizsgálata 107 5.1. A halmozott források fotometriája............................ 107 5.1.1. Jel-zaj viszony..................................... 108 5.1.2. Optikai magnitúdók................................ 108 5.2. Radiális fényességprofilok.................................. 110 5.2.1. Az exponenciális komponens eredete...................... 110 5.3. A halmozott források optikai spektrális energiaeloszlása.............. 114 5.4. Optikaiban halvány rádió források katalógusa..................... 116 5.5. A halmozott források összehasonlítása különböző kvazárpopulációkkal.... 117 5.6. Infravörös keresztazonosítás................................. 118 A. Galaxisorientációs katalógus 121 B. Optikaiban halvány rádió források katalógusa 125 Köszönetnyilvánítás 127 Rövidítések jegyzéke 129 Szójegyzék 131 Irodalomjegyzék 133 Tárgymutató 139 Összefoglalás 145 Summary 147

7 Táblázatok jegyzéke 2.1. Égboltfelmérések rövidített és teljes nevei........................ 34 2.2. Égboltfelmérések alapvető paraméterei.......................... 35 2.3. Az SDSS-felmérés magnitúdóhatárai........................... 46 3.1. A mintakiválasztás és az illesztés statisztikája...................... 70 4.1. A halmozott minta részhalmazai.............................. 90 4.2. A halmozott képek felületifényesség-paraméterei................... 100 5.1. A halmozott képek jel-zaj viszonyai és a háttérzaj négyzetes átlaga........ 108 5.2. A halmozott minta átlagos színexcesszusa........................ 109 5.3. A halmozott források optikai magnitúdói........................ 109 5.4. A radiális fényességprofilok illesztett paraméterei................... 112 5.5. A halmozott források optikai színindexei és színképindexei............ 114

9 Ábrák jegyzéke 1.1. A KMHS teljesítményspektruma............................. 18 1.2. Az aktív galaxismag szerkezete............................... 21 2.1. Magnitúdók és luptitúdók összehasonlítása....................... 38 2.2. Az SDSS távcsövének optikai felépítése......................... 40 2.3. Az SDSS kamerája....................................... 40 2.4. Az SDSS szűrőinek áteresztési görbéi........................... 41 2.5. A FIRST-felmérés lefedettségi térképe.......................... 49 2.6. Csillag galaxis szétválasztás az SDSS-ben........................ 59 3.1. SDSS-galaxisok pozíciószög-eloszlása........................... 65 3.2. Pozíciószögek és tengelyarányok kétdimenziós hisztogramja........... 66 3.3. Példák a galaxisok képeire illesztett ellipszisekre.................... 69 3.4. A pozíciószögek összehasonlító pontdiagramja.................... 71 4.1. FIRST SDSS pártávolságok eloszlása........................... 84 4.2. Keresztazonosítás teljessége, megbízhatósága...................... 84 4.3. FIRST-források párkorrelációs függvénye........................ 87 4.4. FIRST és Mély VLA képkivágatok összehasonlítása................. 88 4.5. A halmozott minta rádiófluxus-eloszlása......................... 90 4.6. Néhány SDSS-képkivágat, rádiókontúrokkal...................... 91 4.7. SDSS-képek fényességhisztogramja a maszkolás bemutatásával.......... 93 4.8. Képkivágat és a maszkolt kép................................ 95 4.9. Halmozott képek........................................ 97 4.10. A duplán halmozott random képek radiális fényességprofiljai........... 99 4.11. A jackknife-elemzés parciális képeinek magnitúdóeloszlása............. 102 4.12. A halmozott források mért fluxusa a maszkolási küszöb függvényében..... 104 4.13. A képhalmok fényességhisztogramjai........................... 105 5.1. A halmozott források felületi fényességprofiljai.................... 111 5.2. A halmozott csillagok felületi fényességprofiljai.................... 113 5.3. A halmozott források optikai spektrális energiaeloszlásai.............. 114

10 Ábrák jegyzéke 5.4. Összehasonlító szín-szín diagramok............................ 118 5.5. Spektrális energiaeloszlás az optikaitól a közép IR-ig................. 119 5.6. R K, J K szín-szín diagram............................... 120

A végtelenbe és tovább! Buzz Lightyear (Toy Story)

13 1. fejezet Bevezető A világegyetem szerkezetével, működésével kapcsolatosan még nagyon sok a nyitott kérdés. A modern csillagászati és kozmológiai felmérések során egyre távolabbi, halványabb objektumokat akarunk meglátni, hogy feltárjuk az univerzum régmúltját, amikor világunk szerkezete és összetétele meglehetősen különbözött a jelenlegitől. Ehhez egyre nagyobb távcsövekre, és egyre kifinomultabb megfigyelési és adatfeldolgozási módszerekre van szükség. Az utóbbi két évtizedben a CCD-detektorok elterjedése a mind nagyobb számítási teljesítményt nyújtó számítógépek segítségével adatrobbanást idézett elő a csillagászati megfigyelésekben, miközben a távcsövek fénygyűjtő felülete jóval kisebb léptékben nőtt. A digitális égboltfelmérések csillagászati források millióit detektálják, melyek mért tulajdonságaiból elektronikusan elérhető katalógusokat állítanak össze. Ennek ellenére a katalógusokban a megfigyelhető univerzum forrásainak csupán töredéke szerepel. A Tejútrendszer 100 milliárd csillagának mintegy ezred részét katalogizálták eddig. A megfigyelhető világegyetem (együttmozgó) sugara 1 kb. 14 Gpc, (együttmozgó) térfogata pedig nagyjából 11000 Gpc 3 ( z < 1100) 2, ekkora térségről szerezhetünk információt az elektromágneses hullámok által (az a térfogat, amiben már galaxisokat is láthatunk, nagyjából 4000 Gpc 3, azaz z < 11). Ehhez képest a galaxisok nagyléptékű szerkezetét nagyságrendileg 1 Gpc 3 ( z < 0,2) területen térképezték fel, a galaxishalmazok közepében található fényes vörös galaxisokat néhányszor tíz Gpc 3 -ben ( z < 0,7) látjuk. Hosszú idejű megfigyelésekkel azonban már egészen nagy távolságokra sikerült ellátni: az eddig felfedezett legtávolabbi galaxisok kb. 10 Gpc ( z 11, Coe et al., 2013) messze találhatóak. Ezeket a galaxisokat abban az állapotukban látjuk, amikor az univerzum még csak 400 millió éves volt. Az ismereteink hiánya abban is megmutatkozik, hogy a csillagászati megfigyelésekben döntően az elektromágneses sugárzás észleléséből szerzünk információt. A gravitációshullám-, és neutrínóteleszkópok még nagyon korai stádiumban vannak. Az univerzum anyagössze- 1 1pc = 3,08568 10 13 km = 3,2616 fényév 2 z vöröseltolódás, ld. 1.3. fejezet

14 1. Bevezető tételének mintegy 5%-a az elektromágneses sugárzást kibocsátó barionos anyag 3, a többi láthatatlan marad a távcsövek számára. A 26%-ot kitevő sötét anyagról, és a 69%-nyi sötét energiáról csak közvetett megfigyelések állnak rendelkezésre, az őket alkotó részecskék, ill. mezők természetéről azonban alig van ismeretünk. 1.1. Célkitűzés Napjainkban a csillagászat, a többi tudományhoz hasonlóan, egyre nagyobb mértékben támaszkodik az automatizált, számítógépes adatfeldolgozásra, ami nélkül nem jöhettek volna létre az utóbbi évek nagy égboltfelmérései. Ahhoz, hogy a megfigyelésekből minél több, minél hasznosabb adatot nyerhessünk ki, kifinomult feldolgozó programokra van szükség. Ebben a munkában korszerű képfeldolgozó eljárásokat mutatunk be, valamint azt, hogyan lehet segítségükkel a csillagászati források különböző tulajdonságait mint pl. fényesség, távolság, méret, alak megmérni. Azt tűztük ki célul, hogy a források alakmeghatározásának, és a halvány források detektálásának területén saját képfeldolgozó módszereket fejlesztünk ki, melyek orvosolják a meglevő módszerek bizonyos hiányosságait. Módszereink alkalmazásával igyekeztünk hozzájárulni ahhoz, hogy többet tudjunk meg a galaxisok fejlődéséről és aktivitásáról. A galaxisok alakmeghatározása olyan kérdéseknél fontos, mint pl. a sokak által vizsgált kozmikus nyírás (ld. 3.1.2. fejezet), vagy a galaxisok orientációi közti korrelációk (orientációs effektusok, ld. 3.1.1. fejezet). Ezek tanulmányozásával a sötét anyag nagyléptékű eloszlását, a galaxisok kialakulásának dinamikáját, valamint a galaxisok és a sötét anyag kölcsönhatását lehet vizsgálni. A rádió és optikai égboltfelmérések összevetésével számos olyan extragalaktikus forrást találtak, melyek rádióban fényesek, de optikaiban igen halványak. Az optikai észlelések híján ezen források természete sok éve vita tárgyát képezi, nem tudni például, milyen arányban lehetnek köztük csillagontó galaxisok, illetve aktív galaxisok (kvazárok). Az utóbbi évek tanulmányai rámutattak arra, hogy a kvazároknak létezik egy vörösödött, és emiatt optikaiban halvány populációja (ld. 1.4.2). Ezek a porvörösített kvazárok az aktív galaxisok egy korai fejlődési fázisát képviselik, amikor az aktív galaxismag még sűrű porral van körülvéve. A galaxismagból eredő jetek rádió sugárzását könnyen észlelhetjük, de a központi régió optikai sugárzását nagyrészt eltakarja a por. 3 A barionos anyag nemcsak barionokból áll, mert pl. az elektronok nem barionok, hanem leptonok. Az elektromágnáses sugárzást és a neutrínókat viszont külön anyagfajtáknak tekintjük a kozmológiában.

1.2. A dolgozat felépítése 15 1.2. A dolgozat felépítése Ebben a fejezetben előbb röviden ismertetjük az univerzum történetét, majd azt tárgyaljuk, hogyan észleljük a csillagászati forrásokat a modern elektronikus detektorokkal, és milyen módszerekkel tudjuk megmérni azok fényességét. A mind halványabb forrásokat érzékelő távcsövek, és a korszerű, precíziós és gyors számítógépes képfeldolgozó eljárások segítenek feltárni az univerzum régmúltját, és megérteni a működését. A 2. fejezetben bemutatjuk korunk fontosabb égboltfelméréseit, melyek az automatizált számítógépes megfigyelési és feldolgozó programok segítségével akár források százmillióit képesek feltérképezni, és részletesen foglalkozunk a fotometriai módszerekkel, melyekkel meghatározzuk a források fényességét és alakját. A kutatók az égboltfelmérések segítségével az utóbbi évtizedekben számos új felfedezést tettek a csillagászat számos területén, köztük a kozmológiában, és az extragalaktikus csillagászatban. A 3. fejezetben az alakmeghatározó (morfológiai) módszerekről lesz szó. Bemutatunk több alakmeghatározó algoritmust, és megvizsgáljuk, mennyire tudják jól meghatározni a források alakját, illetve milyen szisztematikus mérési hibákat okozhatnak. Ezután bemutatjuk az általunk kidolgozott morfológiai illesztő eljárást, amivel sikerült kiküszöbölni az eddigi eljárások hibáit. A módszerünket egy optikai égboltfelmérés képeire alkalmazzuk, és összeállítunk egy galaxisorientációs katalógust, amely számos galaxis fényességét, távolságát és az általunk meghatározott alakparamétereket tartalmazza. Ez a katalógus a galaxisok orientációinak és nagyléptékű eloszlásának vizsgálatára kiválóan alkalmas. A 4. fejezetben olyan technikákat a képösszeadást és a képhalmozást vizsgálunk, amelyek segítségével halványabb és távolibb csillagászati forrásokat lehet detektálni. Bemutatjuk az általunk kifejlesztett képhalmozási algoritmust, amivel nagy hatékonysággal tudunk észlelni egészen halvány forrásokat. Az 5. fejezetben optikai hullámhosszakon egyedileg nem detektált, de rádió hullámhosszakon fényes extragalaktikus forrásokat vizsgálunk a saját képhalmozási eljárásunkkal. A képhalmozás segítségével sikerül detektálni a rádió forrásokból álló minta együttes, átlagos optikai sugárzását, több sávban is. A különböző sávbeli fényességek összehasonlításával megállapítjuk, hogy a minta forrásai között nagy számban vannak vörös kvazárok. A vörös kvazárok az aktív galaxisok közé tartoznak, a kvazárok fejlődési elmélete szerint a galaxisaktivitás egy átmeneti fejlődési fázisát képviselik. Az optikai tartományban a jelentős belső extinkció miatt nehezen megfigyelhetők, és feltehetően jelentősen alulreprezentáltak az optikai kiválasztási feltételek alapján összeállított kvazármintákban. A vörös kvazárok hatékonyabb kiválasztásával és vizsgálatával több ismeretet szerezhetünk a kvazárok születéséről és fejlődéséről, és arról a korról is (ez az ún. kvazárkorszak), amikor a kvazárok komoly befolyást gyakoroltak a galaxisok

16 1. Bevezető fejlődésére az univerzumban. A saját, új kutatási eredményeimet a 3.2. 3.6., a 4.4. 4.6. és az 5. fejezetekben mutatom be. Ezeket az eredményeket a Varga et al. (2012) és a Varga et al. (2013) publikációk tartalmazzák. 1.3. Az univerzum története dióhéjban 1.3.1. Az ősrobbanás A világegyetem, ahogy ma ismerjük, mintegy 13,8 milliárd évvel alakult ki az ún. ősrobbanás ( más néven nagy bumm) során. Az ősrobbanás pillanata a modellek szerint egy szinguláris állapot, amiben az anyag végtelen nagy sűrűségű. A korai időszakokban nagyon sűrű és forró volt az anyag, de a tér folyamatos tágulása következtében folyamatosan hűlt és hígult. A hűlés közben fokozatosan új anyagfajták jelentek meg, pl. a három kvarkból álló barionok (ilyenek a protonok és a neutronok), atommagok (főleg hidrogén 4, deutérium, hélium és lítium), majd atomok. Az univerzum fejlődését korszakokra tagoljuk. Az egyes korszakokban különböző anyagfajták kerültek túlsúlyba, melyek különbözőképpen befolyásolták a tágulási ütemet. A főbb korszakok időrendben haladva a következők: Planck-kor, nagy egyesítési korszak, elektrogyenge kor (közben inflációs kor), kvarkkor, hadronkor, leptonkorszak, sugárzásdominált kor, anyagdominált kor, sötét energia dominálta kor. Megjegyezzük, hogy ha időben minél jobban közeledünk az ősrobbanáshoz, annál rövidebbek az egyes korszakok, pl. a leptonkorszak az ősrobbanás utáni 1 10 s-ig tartott. Az anyag dinamikai fejlődése alapján is megállapíthatunk korszakokat, amelyek általában nem esnek egybe az előbb említett, a különböző anyagfajták állapotegyenlete által meghatározott korokkal. Így beszélhetünk pl. a fotonkorról, a rekombinációról, a sötét korról és a galaxisok koráról. A barionos anyag, amiből a csillagok, bolygók, és mi is felépülünk, jelenleg az univerzum anyageloszlásának csupán kis hányadát képviseli. A ma elfogadott ΛCDM kozmológiai modell 5 szerint a világegyetem összes anyagának mintegy 5%-a barionos, 26%-a az ún. sötét anyag, a fennmaradó 69%-ot pedig a sötét energia teszi ki. Az utóbbi két anyagtípust még nem sikerült közvetlenül észlelni, mivel nem bocsátanak ki közvetlenül detektálható elektromágneses sugárzást. A sötét anyag az eddigi ismeretek szerint csak gravitációsan hat kölcsön saját magával és a barionos anyaggal, és tud csomósodni, míg a sötét energia egy olyan, a világegyetemben egyenletesen eloszló anyagfajta, ami az univerzum gyorsuló tágulását okozza. Megjegyezzük, 4 Hidrogénatommag = proton. 5 A CDM a hideg sötét anyagot (cold dark matter) jelenti, a Λ pedig a gravitációt leíró Einstein-egyenletben szereplő tag, a kozmológiai állandó, amit a modellben az ún. sötét energiaként azonosítanak.

1.3. Az univerzum története dióhéjban 17 hogy a külön anyagfajtának minősülő elektromágneses sugárzás (nagyságrendileg 0,01%) és a neutrínók energiasűrűsége az előbbiekkel összehasonlítva rendkívül csekély. Az univerzum tágulását az általános relativitáselmélet keretei közt, a Friedmann-modellel írjuk le. A modell egy homogén és izotrop anyageloszlásra vonatkozik. A megfigyelt univerzum kis méretskálákon nyilván nem homogén és izotrop, viszont több száz Mpc skálán már közelítőleg az, így a Friedmann-egyenleteket alkalmazhatjuk a tágulás leírására. A táguló modell legfőbb megfigyelési bizonyítéka az, hogy a távoli galaxisok vöröseltolódása a tőlünk mért távolságukkal növekszik. A fény vöröseltolódása a színképnek, és a benne azonosítható színképvonalaknak laboratóriumi hullámhosszakhoz képesti eltolódása a vörös szín, azaz a nagyobb hullámhosszak felé. Számos csillagászati forrás színképe mutathat vöröseltolódást, melynek több összetevője lehet. Az egyik faktor az, hogy a forrás hozzánk képest távolodik 6, ez a Doppler-eltolódás. A távoli galaxisok színképének vöröseltolódását azonban nem a távolodással, hanem a Friedmann-modell alapján a tér tágulásával magyarázzuk ez a kozmológiai vöröseltolódás. A legtöbb csillag sugárzásának döntő részét az optikai tartományban bocsátja ki, de mire elér hozzánk egy távoli galaxis csillagának több milliárd éve kibocsátott fénye, a vöröseltolódás miatt a sugárzás maximumát vörös és infravörös (IR) hullámhosszakon fogjuk észlelni. A világegyetem kis skálákon jól láthatóan nem homogén, hiszen a teret galaxishalmazok, galaxisok, csillagközi felhők, csillagok, bolygók, törpebolygók, holdak, kisbolygók stb. töltik meg. A standard kozmológiai elméletek szerint ezek a szerkezetek az univerzum korai szakaszában már meglevő kis sűrűségfluktuációkból alakultak ki a gravitáció hatására. Kezdetben majdnem teljesen homogén gáz töltötte ki a teret, de a kis sűrűsödések az öngravitációjuk hatására lassan elkezdtek összehúzódni és növekedni. Az évmilliárdok alatt aztán a sűrűsödések csillagokká és galaxisokká omlottak össze. 1.3.2. Akusztikus hullámok Az ősrobbanás utáni 10 s-től kb. 380 ezer évig hidrogén és hélium atommagokból, valamint elektronokból álló plazma töltötte ki a teret majdnem teljesen egyenletesen. A plazma sűrűségeloszlásában korábbról származó kis fluktuációk (10 5 relatív amplitúdóval) ebben a korszakban akusztikus hullámokként oszcilláltak. A sűrűségfluktuációk eredeti teljesítményspektruma egyenletes (skálafüggetlen) volt, tehát a plazmában a legkisebbtől a legnagyobb frekvenciákig kialakulhattak oszcillációk. Az akusztikus hullámok lényegében szokásos hanghullámok, mivel ezek is longitudinális nyomáshullámok, de a plazma nyomását a sugárnyomás biztosítja, nem pedig a földi légkörre jellemző gáznyomás. 380 ezer év után a plazma annyira lehűlt (kb. 3000 K hőmérsékletre), hogy a protonok, 6 Közeledő forrás esetén kékeltolódásról beszélünk.

18 1. Bevezető 1.1. ábra. A KMHS hőmérséklet-fluktuációinak a teljesítményspektruma, a Planck-űrszonda mérései alapján. A felső vízszintes skálán az l módusindex, az alsón a szögskála látható. Az l = 50-ig a vízszintes skála logaritmikus, afelett lineáris. A kép forrása: http://sci.esa.int/planck/ és Planck Collaboration et al. (2013). héliummagok és elektronok atomokká álltak össze, és az immár semleges gáz átlátszóvá vált. Ezt az eseményt rekombinációnak, más néven lecsatolódásnak hívjuk. A rekombináció megállította az akusztikus hullámok terjedését, mert megszűnt a plazma részecskéi között a fotonok által biztosított kölcsönhatás, és így a gáz nyomása drasztikusan lecsökkent. A rekombináció után a fotonok többé-kevésbé zavartalanul terjedtek tovább, mivel már nem hatottak kölcsön a semleges gázzal, megőrizve az akusztikus hullámok lenyomatát. Ugyanezeket a fotonokat látjuk ma a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzásban (KMHS), és így a háttérsugárzás teljesítményspektrumában a fluktuációk lecsatolódáskori állapotát tudjuk tanulmányozni. A különböző skálájú (frekvenciájú) oszcillációk a rekombinációkor a frekvenciájuk fügvényében különböző fázisban voltak 7. Azok a módusok, melyek periódusideje a 380 ezer évnek 1 / 4 -e vagy 3 / 4 -e volt, épp elérték a maximális amplitúdójukat. A köztes frekvenciájú módusok amplitúdója pedig kisebb volt. Így a lecsatolódáskoti teljesítményspektrumban több csúcsot láthatunk, egy alaphanggal és felharmonikusokkal (ld. 1.1. ábra). 7 A különböző módusok mind azonos fázisban kezdték az oszcillációt.

1.3. Az univerzum története dióhéjban 19 1.3.3. Szerkezetkialakulás A rekombináció után a barionok alkotta semleges gázban a gravitáció hatására elkezdődött a fluktuációk növekedése, és az anyag egyre gyorsuló ütemben csomósodott. A csomósodást nagyrészt a sötét anyag gravitációja hajtotta, mert abból ötször annyi van, mint a barionos anyagból. A csomósodás, illetve a szerkezetek kialakulása hierarchikus volt, azaz előbb a kisebb méretű, aztán fokozatosan a nagyobb méretű objektumok alakultak ki. Ha a barionos anyag sűrűsége elég nagy, és a nyomása megfelelően alacsony, akkor a Jeans-mechanizmus szerint beindul a gravitációs kollapszus, ami nagyon gyors időskálán zajlik. Ennek eredményeképp jöttek létre az első csillagok és galaxisok, pár száz millió évvel az ősrobbanás után. Az ezt megelőző időket sötét kornak nevezik, mert a fokozatosan halványodó és vörösödő kozmikus háttérsugárzáson kívül nem léteztek világító objektumok. Mivel a sötét anyag nem disszipatív, úgy tűnik, nem tud ilyen kis méretű objektumokat létrehozni, ezért a galaxishalmazok, illetve galaxisok méretskáláján és az alatt szétválik a sötét anyag és a barionos anyag dinamikai fejlődése. Az univerzum legnagyobb méretű detektált objektuma a kozmikus háló (más néven nagyléptékű szerkezet), ami a sötét anyag gravitációs csomósodása által létrejött szálas szerkezet. A szálak (filamentumok) metszésében szuperhalmazok vannak, és a köztes térben hatalmas kozmikus üregek figyelhetők meg. Néhol a szuperhalmazoknál is nagyobb galaxiscsoportosulások láthatók, melyeket nagy falaknak hívnak. Azt, hogy a különböző méretskálákon mekkorák a fluktuációk, a korrelációs függvénnyel, ill. a teljesítményspektrummal tudjuk jellemezni. A kozmikus háló méretskáláján (10 100 Mpc) a sötét anyag gravitációja határozza meg a fluktuációkat. Nagyságrendileg 100 Mpc felett nem látunk csomósodást, ez amellett szól, hogy az univerzum igazán nagy skálákon homogén. Kisebb skálákon (< 10 Mpc) pedig a sötét anyag mellett a barionos anyag is nagy mértékben befolyásolja a fluktuációkat. A galaxisok korrelációs függvényében ezek a kisebb skálák adják a legnagyobb jelet, a néhány Mpc méretű galaxishalmazoknak köszönhetően, a nagyobb méretek felé tartva pedig a korrelációs jel erőssége csökken. Az első 380 ezer évben a plazmában terjedő akusztikus hullámok azonban olyan nyomot hagytak a barionos anyag eloszlásában, hogy az a mai napig megmaradt, és a korrelációs függvényben 150 Mpc távolságnál látható kis csúcsot okozza. Ezt a kiemelkedést akusztikus csúcsnak hívjuk. Az első galaxisok kialakulása utáni időkben, évmilliárdok során tovább folytatódott a szerkezetkialakulás, galaxisok és galaxishalmazok formálódtak, csillagok új generációi születtek, és lassan, fokozatosan kialakult a világ, ahogy ma ismerjük.

20 1. Bevezető 1.4. Aktív galaxisok 1.4.1. Egyesített modell Az aktív galaktikus nukleusz vagy aktív galaxismag (AGN) egyes galaxisok központjában megtalálható olyan kompakt régió, aminek a luminozitása jóval nagyobb, mint a legtöbb normális galaxismag fényessége. Az olyan galaxisokat, amelyekben AGN van, aktív galaxisoknak hívjuk. Az AGN-ben olyan szupernehéz fekete lyuk található, ami nagy akkréciós rátával anyagot nyel el. A behulló gáz, ami az egész rendszer energiaforrása, a fekete lyuk körül akkréciós korongot alakít ki. A korongban a behullás közben a gáz gravitációs (potenciális) energiája disszipatív folyamatok révén hővé és elektromágneses sugárzássá alakul. Ez a folyamat olyan hatékony, hogy az aktív galaxisok között vannak az univerzum legnagyobb luminozitású ismert objektumai (ezek a kvazárok). Az 1.2. ábrán az AGN-ek sematikus szerkezetét ábrázoljuk. Az AGN az elektromágneses színkép széles tartományában sugároz, a gamma sugaraktól a rádió hullámokig. A különböző hullámhosszú sugárzások az AGN különböző régióiból erednek. Az akkréciós korong termikus sugárzást bocsát ki, ami az ultraibolya (UV), ill. az optikai tartományban tetőzik. A fekete lyuk körül valószínűleg erős mágneses tér van, és az ebben gyorsuló töltött részecskék (pl. elektronok) szinkrotronsugárzást bocsátanak ki. A töltött részecskék nagy sebességű kiáramlása páros relativisztikus jeteket (nyalábokat) hozhat létre, melyek iránya vagy az akkréciós korong vagy a fekete lyuk forgástengelyének irányába mutat. A szinkrotronsugárzás a rádió tartományban tetőzik, de esetenként a teljes elektromágneses színképben, egészen a gamma tartományig lehet észlelni. A nagyenergiájú részecskék a rájuk eső kisebb frekvenciájú fotonokat (melyek az akkréciós korongról eredhetnek) inverz Compton-szórással nagyobb frekvenciájú fotonokká alakítják, ez a folyamat röntgensugárzást eredményez. A relativisztikus sebességgel haladó elektronok sugárzása közel sem izotrop, a relativisztikus nyalábolás (beaming) miatt a haladási irányukban (a jet irányában) jóval nagyobb intenzitással bocsátják ki a fényt, mint más irányokban. Az eddig említett sugárzási folyamatok folytonos színképpel bocsátják ki a fényt, de az AGN-eknek vonalas emissziója is van. Az akkréciós korong környékén optikailag vékony gázfelhők keringenek: beljebb a szélesvonalas régió (SzVR), kijjebb a keskenyvonalas régió ( KVR) található. Az SzVR-ből széles, a KVR-ből pedig keskeny ( és általában magasan ionizált elemek tiltott átmeneteihez tartozó) optikai emissziós vonalak erednek. A vonalak szélességét a felhők fekete lyuk körüli keringése miatti Doppler-eltolódás határozza meg, a gyorsabban keringő SzVR-felhőknél ezért szélesebbek a vonalak. Az AGN-nek a szupernehéz fekete lyukon, akkréciós korongon, az SzVR-en és a KVRen kívül lehet még egy komponense: egy optikailag vastag, poros, tórusz alakú régió, ami

1.4. Aktív galaxisok 21 blazár rádióhangos kvazár látóirány szélesvonalas rádiógalaxis jet keskenyvonalas régió szélesvonalas régió fekete lyuk keskenyvonalas rádiógalaxis akkréciós korong Seyfert 2 galaxis rádióhangos rádiócsendes poros tórusz Seyfert 1 galaxis rádiócsendes kvazár 1.2. ábra. Az AGN sematikus szerkezete, a komponenseket kék feliratokkal jeleztük. Azt is jelöljük ( fekete feliratokkal), hogy az egyesített modell szerint a különböző látóirányokból milyen típusú aktív galaxisnak látszik az AGN. A kép forrása: http://ned.ipac.caltech.edu/level5/march04/torres/torres2_4.html és Urry & Padovani (1995).

22 1. Bevezető részlegesen kitakarja a belsőbb részeket (az akkréciós korongot és a SzVR-t), és az onnan elnyelt sugárzást termikus színképpel, az IR-tartományban sugározza ki. A jetek hatalmas távolságokra (10 kpc 1 Mpc tartomány) is kiterjedhetnek, és a végükön széles rádió lebenyeket hozhatnak létre. A jetek és rádió lebenyek, melyek a rádiógalaxisok látványos komponensei, a rádió tartományban a legfeltűnőbbek. Az AGN-ek imént ismertetett modellje azon próbálkozások eredményeként született, amelyek egységes képben akarták megmagyarázni az aktív galaxisok számos típusának (Seyfertgalaxis, kvazár, rádiógalaxis, blazár) megfigyelt tulajdonságait. Az aktív galaxisok egyesített modellje (ld. Antonucci, 1993; Urry & Padovani, 1995) szerint a különböző típusú aktív galaxisok mindegyikében megtalálható az AGN, a típusok közötti különbséget egyrészt az akkréciós ráta, és a látószög magyarázza: nagyobb akkréciós ráta nagyobb luminozitást eredményez, ezért fényesebbek pl. a kvazárok a Seyfert-galaxisoknál. Az AGN felépítése tengelyszimmetrikus, és a differenciált szerkezet miatt a sugárzása nem izotrop: a különböző irányokba eltérő hullámhosszakon, eltérő intenzitással bocsát ki fényt. Ezért a megfigyelt sugárzás erősen függ attól, hogy milyen látószöggel látunk rá az AGN-re (ld. 1.2. ábra). Az egyesített modell az aktív galaxisokat az optikai tulajdonságaik alapján két fő csoportra osztja. Az 1-es típusú AGN-ek színképében mind széles, mind keskeny színképvonalak megtalálhatók, és az optikai kontinuumsugárzásuk a kék (illetve UV) tartományban tetőzik. A 2-es típusú AGN-ek optikai kontinuuma viszont a vörös felé nő, és a színképükben csak keskeny vonalak vannak. A modell szerint a 2-es típusú AGN-eket olyan irányból látjuk, hogy az optikailag vastag poros tórusz kitakarja a mag központi régióját, ahol a kék kontinuum és a széles vonalak keletkeznek, így csak a szélesebb zónában keletkező keskeny vonalak jutnak el hozzánk. Polarimetrikus elemzéssel azonban erősen polarizált, széles vonalakat is sikerült kimutatni a 2-es típusú AGN-ek színképében. A modell szerint ebben az esetben az eltakart központi régióból eredő széles vonalas sugárzást látjuk, amely szóródás révén jut el a megfigyelőhöz, és emiatt lesz a sugárzás polarizált. 1.4.2. Vörös kvazárok A kvazárok az AGN-ek legnagyobb luminozitású és emiatt a legtávolabbról (a jelenlegi technikával z = 7-ig, Mortlock et al., 2011) észlelhető képviselői. Az egyesített modell alapján 1-es és 2-es típusba soroljuk őket. Habár a kvazárokat az 1960-as években rádió megfigyelésekkel fedezték fel, valójában csak 10%-uk bocsát ki számottevő rádiósugárzást (ezek a rádióhangos kvazárok) a 90%-uk rádiócsendes. Az utóbbi típusú forrásokat az optikai és IR sugárzásuk alapján lehet felismerni. Az optikai képeken a kvazárok pontforrásként tűnnek fel, a gazdagalaxisukat pedig a nagy távolság miatt általában nem is lehet észlelni. A

1.4. Aktív galaxisok 23 pontforrás-jelleg miatt a képeken úgy néznek ki, mint a csillagok 8. A csillagok és kvazárok elkülönítésére számos módszer létezik. A legbiztosabb a színképelemzés, amivel a csillagoktól eltérő jellegzetes hatványfüggvény lefutású UV optikai kontinuumot, valamint az emissziós színképvonalakat lehet detektálni. A színképek felvétele azonban időigényes, ezért a kvazárok nagyszámú észlelésére többszín-fotometriát alkalmaznak. A kvazárok színképének jellegzetességei (pl. a hatványfüggvény-kontinuum) a színindexekben is megjelennek, ezért a kvazárok a szín-szín diagramokon a csillagoktól eltérő helyet foglalnak el. Ezek alapján a többszínű optikai megfigyelésekből színtérbeli vágásokkal lehet kiválasztani a kvazárokat. Létezik a kvazároknak egy olyan populációja is, ami nem teljesen illik bele az egyesített modell látóirány szerinti osztályozásába (1-es és 2-es típus). Ezek olyan vörösödött kvazárok, amelyet az optikai égboltfelmérésekből a jelentős extinkció, és a konzervatív kvazárkiválasztási feltételek (amelyek különösen az UV-csúcsra érzékenyek) miatt igen nehéz kimutatni. Ivezić et al. (2002) egy átfogó tanulmányt közöltek keresztazonosított FIRST 9 és SDSS 10 források optikai és rádió tulajdonságairól. A kvazárok eloszlásának vizsgálatával rámutattak arra, hogy számos olyan vörösödött kvazár létezhet, amelyek a FIRST-ben látszanak, az SDSS-ben viszont a takarás miatt nem kimutathatóak. Richards et al. (2003) úgy becsülte, hogy a vörös kvazárok 10%-a hiányozhat az SDSSkatalógusból kiválasztási effektusok miatt. Azt is megbecsülték, hogy a vörös kvazárok között mennyi széles abszorpciós vonalú kvazár lehet: minél vörösebbek a kvazárok, annál nagyobb köztük a széles abszorpciós vonalú források aránya, ez a legvörösebbeknél a 20%-ot is elérheti. A széles abszorpciós vonalú kvazárok színképében megtalálható jellegzetes széles abszorpciós vonalakat minden bizonnyal az AGN központjából kiáramló, gyorsan mozgó gázfelhők okozzák (Hazard et al., 1984; Weymann et al., 1991; Sprayberry & Foltz, 1992; Ogle et al., 1999; Schmidt & Hines, 1999; Becker et al., 2000; Hall et al., 2002; Trump et al., 2006). Glikman et al. (2007) igazolta, hogy egy IR színek alapján választott kvazárminta sokkal vörösebb forrásokat tartalmaz, mint egy optikai színek alapján választott. Ezenkívül kétfrekvenciás rádió megfigyelések alapján azt is megmutatták, hogy a vörös és IR sugárzástöbblet nagy valószínűséggel tényleg por általi vörösödésből, és nem pedig intenzívebb szinkrotronsugárzásból ered. Ezen porvörösített kvazárok belső extinkciója akár az E(B V ) 2,5 magnitúdót is elérheti. Egyes modellek szerint az AGN-t két galaxis összeolvadása indítja be, és az ütköző galaxisokból származó por elég sok ideig eltakarhatja azt (Sanders et al., 1988; Hopkins et al., 8 A kvazárok eredeti elnevezése is ezt a hasonlóságot tükrözi: quasi-stellar radio source, azaz csillagszerű rádió forrás 9 Faint Images of the Radio Sky at Twenty-Centimeters Halvány képek az égről húsz centiméteres rádió tartományban, ld. 2.2. fejezet. 10 Sloan Digital Sky Survey Sloan digitális égboltfelmérés, ld. 2.1. fejezet.

24 1. Bevezető 2005). Ebben a fázisban az AGN-nek nagy a saját luminozitása, mert bőséggel akkretálhat anyagot, de a por miatt erősen vörösödött 1-es típusú kvazárként vagy ultrafényes infravörös galaxisként tűnik fel. Egy idő után a központi mag sugárzása kisöpri a környezetében lévő por nagy részét, és az AGN takarás nélkül fog látszani. Urrutia et al. (2009) erősen vörösödött kvazárok tulajdonságait vizsgálták. A mintát a FIRST, a közeli IR 2MASS 11 (Skrutskie et al., 2006) és az SDSS katalógusaiból állították össze. A források többsége spektroszkópiailag is megerősített kvazár volt. A szerzők egy olyan, erős belső extinkciójú kvazárpopulációt találtak, amelyek a színtérben távol esnek attól a tartománytól, ahol a hagyományos optikai kiválasztási feltételek szerint keresik a kvazárokat. Megmérték e kvazárok extinkcióját is, ami a 0,1 < E(B V ) < 1 tartományban van. Ezen tartományon belül a magasabb értékek inkább a gazdagalaxis általi takarásnak felelhetnek meg, a másik lehetőséget hogy a központi magot körülvevő poros tórusz takarja el a magot kevéssé tartották valószínűnek. Azt is észrevették, hogy e kvazárok nagyobb arányban mutathatnak alacsony ionizációs állapotú, széles abszorpciós vonalakat a színképükben. Ez a megfigyelés azt sugallja, hogy ezek az AGN-ek az aktivitási ciklusuk elején járnak, amikor az erős kvazárszelek kifújják a port és a gázt a belső régiókból, és a kifelé mozgó anyagfelhők okozzák a széles abszorpciós színképvonalakat. Az 1-es típusú kvazárok színképével kapcsolatban ld. Richards et al. (2006) átfogó tanulmányát. 1.4.3. Az AGN-ek életciklusa Az ultrafényes infravörös galaxisok, a vörösödött kvazárok és normál kvazárok előző fejezetben említett fejlődési kapcsolatainak feltárásával kialakult egy modell a kvazárok, illetve AGN-ek életciklusáról (Sanders et al., 1988; Hopkins et al., 2008), ami a következő fázisokból áll: Az első szakaszban galaxisok ütköznek össze, és megkezdődik az egybeolvadásuk. A galaxisok egybeolvadása egyrészt csillagvihart vált ki, ami a szupernóvák (SN) révén sok port termel, másrészt a kialakuló új galaxismag violens relaxációja során sok gáz jut be a centrumba. Ez a gáz elkezdi táplálni a magban lévő szupernehéz fekete lyukat, és létrejön az AGN. Ám a mag ekkor még teljesen körbe van véve porral, ezért az AGN röntgen- és UV-sugárzását nem látjuk, mert a mag körüli poros gázfelhők ezt teljesen elnyelik, és IR-ben sugározzák ki. A galaxis ekkor ultrafényes infravörös galaxisként látszik. 11 Two-Micron All-Sky Survey Teljeségbolt-felmérés két mikrométeren.

1.5. A fotometria alapjai 25 A magban a továbbra is folyó csillagvihar miatt egyre ritkább lesz a gáz, és a szupernóvák táguló héjai, valamint az AGN anyagkifújása (kvazárszél) kezdik kitisztítani a mag körüli régiót. Ebben az átmeneti kifújási fázisban a forrás porvörösített kvazárként látszik, és sugárzásának maximuma továbbra is az IR-ben van. Ahogy a mag körüli régió kitisztul, a szupernehéz fekete lyuk körüli akkréciós korong láthatóvá válik, és a forrás hagyományos, 1-es típusú kvazárként tűnik fel, és sugárzásának maximuma az UV-ban és az optikaiban lesz. Az akkréciós korong síkjában egy tórusz alakú régióban még marad némi por, ami bizonyos látóirányokból kitakarja a belső régiókat. Ezekből az irányokból 2-es típusú kvazárt láthatunk. Közben a galaxisok összeolvadása a végéhez közelít: kialakult egy szferoid, mely a nemrég véget ért csillagvihar következtében nagyrészt fiatal és kék csillagokból áll. A galaxis-kölcsönhatást jelző árapálycsóvák gyorsan halványulnak. Mivel megszűnik az AGN gázutánpótlása, az akkréciós ráta, és így a luminozitás lecsökken. Míg az előbbi aktív fázisok teljes időtartama nagyjából 10 7 10 8 év, ez a lassú, passzívan fejlődő szakasz milliárd évekig is eltart. Közben egy alacsony luminozitású AGN-t figyelhetünk meg a galaxisban. A galaxis, mivel a csillagviharban elhasználódott a csillagkeletkezésre fordítható gáz döntő része, passzívan fejlődik. Mivel a nagyobb tömegű, kékebb csillagok hamarabb használják fel a magjukban a hidrogénkészleteiket, és így hamarabb válnak alacsony fényességű fehér törpévé, a galaxis fényét egyre inkább a kisebb tömegű, vörösebb csillagok fogják adni. Végül egy passzív, vörös elliptikus galaxis alakul ki, a magjában inaktív szupernehéz fekete lyukkal. 1.5. A fotometria alapjai A fotometria célja a csillagászati források elektromágneses sugárzásának kvantitatív jellemzése. A fotometriai módszerek segítségével a detektorok által a forrásokról mért instrumentális mennyiségekből fizikailag értelmes mennyiségeket lehet meghatározni. Adott frekvenciát véve, ha a forrás kiterjedt, akkor a (monokromatikus) intenzitáseloszlását (más néven felületi fényességét), ha pontszerű, akkor az (integrált monokromatikus) fluxusát tudjuk mérni 12. Ha különböző frekvenciákon mérjük a fluxust, akkor megkaphatjuk a a színképet, illetve a spektrális energiaeloszlást (spectral energy distribution, SED). További információ jöhet a 12 Az optikai képalkotó rendszerek felbontóképességénél kisebb méretű forrásokat pontszerűnek, a nagyobb méretűeket felbontott vagy kiterjedt forrásoknak nevezzük.

26 1. Bevezető fluxus időbeli változásából, amit az ún. fénygörbén ábrázolhatunk, valamint a fény polarizáltságából. Összességében a források által kibocsátott sugárzás teljesítményét az égi koordináták függvényében (intenzitáseloszlás), a frekvencia függvényében (színkép), valamint időben (fénygörbe) vizsgálhatjuk. A megfigyelési technika természetesen korlátozza a vizsgálható paramétertartományokat. A csillagászatban általában távcsövekkel észlelünk, amelyek a fókuszmezejükbe képezik le a források fényét. A fókuszmezőben a leképezett égterület kétdimenziós intenzitáseloszlásként jelenik meg, amit valamilyen detektorral lehet észlelni. A detektorok egyik jelentős része képalkotó: ilyen a már nem használt fotólemez, meg a napjainkban elterjedt CCD-detektor (ld. 1.5.2. fejezet). Az CCD-k úgy alkotnak képet, hogy sok millió külön kis képelemben (pixelben) mérik a fluxust. A képet így elektronikus, digitális formában, adatmátrixként lehet tárolni. A képalkotó rendszerek általában viszonylag széles frekvenciatartományban (sávban) érzékenyek a sugárzásra, és a nagyon magas (röntgen, ill. gamma) frekvenciákat kivéve az érzékelt frekvenciatartományon belül nem tudják megkülönböztetni a bejövő fotonokat frekvenciájuk szerint, így a színképről nem adnak információt. A csillagászati távcsövekben ugyanarról a forrásról gyakran különböző színű szűrők alkalmazásával több sávban (színben) készítenek fényképeket, ezáltal a színképről alacsony frekvenciafelbontású információhoz juthatunk (ez a többszín-fotometria). Nagy felbontású színképeket külön a célra épített spektrográfokkal vesznek fel. A színképek felvétele azonban sokkal időigényesebb a fényképezésnél, így adott távcsővel egységnyi idő alatt jóval több forrást lehet fényképeken rögzíteni, mint amennyiről színképet lehet készíteni. A szűkebben értelmezett fotometria alatt azokat a módszereket értjük, amelyekkel a csillagászati fényképeket elkészítjük, kalibráljuk, és amelyekkel a fényképeken a források képeiből megmérjük azok fluxusát, illetve intenzitáseloszlását. A színképek észlelésével, feldolgozásával pedig a színképelemzés (spektroszkópia) foglalkozik. Egy fotometriai eljárás általában a következő lépésekből áll: Észlelés fényképek elkészítése. CCD-képek redukálása Asztrometriai kalibráció a képek pixelkoordinátáinak megfeleltetése csillagászati koordinátákkal Fotometriai kalibráció Fotometriai feldolgozás az egyes források azonosítása, és fluxusuk, ill. intenzitáseloszlásuk meghatározása.

1.5. A fotometria alapjai 27 A következő alfejezetekben a pontterülési függvényt, a CCD-képek redukálását, és a fotometriai kalibrációt fogjuk áttekinteni. 1.5.1. A pontterülési függvény A távcső fókuszmezejében, illetve a fényképen a pontforrásokról keletkező képet pontterülési függvénynek (PTF) 13 hívjuk. A PTF alakját a földi légkör és a távcső optikai leképezése együtt határozzák meg. Egy képalkotó rendszer felbontását a PTF mérete szabja meg, melyet a félértékszélességgel (FÉSz) 14 szoktunk megadni. Egy f (r ) függvény csúcsának FÉSz-e azon r pontok közötti távolság, melyeknél a függvény értéke a csúcs maximumértékének a fele. A professzionális földi távcsöveknél a PTF-et a légkör torzító hatása, az ún. seeing (szó szerint látás, de nem szoktuk lefordítani) határozza meg. A csillagászati források fénye, ahogy áthalad a Föld légkörében, a légkör turbulens mozgása miatti térben és időben változó törésmutató következtében kicsit elmosódik. Az időben változó törésmutató miatt a forrás mindig egy kicsit eltérő helyre képeződik le a távcső fókuszmezejében. Rövid idejű expozíciókkal nyomon követhetjük a forrás képének az átlagos pozíció körüli gyors vándorlását, hosszú idejű (> 1 s) integrációval viszont e mozgás kiátlagolódik, és egy statikus, illetve lassan változó képet látunk. A seeinget a pontforrások melyek általában csillagok vagy kvazárok képének FÉSz-ével szoktuk jellemezni: jó csillagászati megfigyelőhelyeken 1 körüli a seeing, de a legjobb magashegyi obszervatóriumokban (pl. Chile, Hawaii) sem jobb 0,4 -nél. A nagy földi csillagászati távcsöveket igyekeznek minél kisebb seeinggel rendelkező helyekre telepíteni, mert a seeing határozza meg a képek felbontását. 1.5.2. A CCD-érzékelő A töltéscsatolt eszköz (CCD, charge-coupled device), egy elektronikus képalkotó érzékelő, ami az 1980-as, 1990-es években a csillagászatban leváltotta az addig használt fotólemezeket. Nagy előnye a fotólemezzel szemben, hogy a kimenete széles intenzitástartományon belül egyenesen arányos a ráeső fénnyel, valamint sokkal nagyobb a kvantumhatásfoka, azaz a beeső fotonok nagyobb hányadát tudja jellé alakítani (a CCD-ben ez a keletkező töltéshordozók és a beeső fotonok számarányát jelenti). Ennek a lineáris érzékelési tartománynak egy éles felső határa van, aminél telítődik/túlcsordul a CCD. A telítődést például a megfigyelési idő lerövidítésével lehet elkerülni. A CCD kiolvasása után a készített képeket digitális formában lehet tárolni, ezért azok azonnal alkalmasak a számítógépes feldolgozásra. A képalkotó CCD-ket mátrix-elrendezésű, négyzetes alakú, félvezető anyagból álló pixelek 13 Angolul: point spread function (PSF). 14 Angolul: full width at half maximum (FWHM).

28 1. Bevezető (képelemek) alkotják 15. A félvezető rétegben fény hatására elektronok szabadulnak fel (a fotoeffektus miatt), melyek a megvilágítási (integrációs) idő alatt folyamatosan gyűlnek a pixelhez tartozó kondenzátorban. Tehát a detektor a beérkező fotonokat számolja. Az exponálás után következő kiolvasás során a CCD-mátrix minden egyes oszlopában a pixelek a töltéseiket átadják a szomszédos pixelnek ez a léptetés. A mátrix oldalán van egy plusz sor, ez a kiolvasó regiszter, az oszlopok utolsó pixeljeiben lévő töltések egy léptetés során ide vándorolnak. A kiolvasó regiszterben is lehet léptetni a pixelek töltéseit 16, de itt a léptetés nem oszlop-, hanem sorirányban megy. A kiolvasó regiszterből kiléptetett töltés a kiolvasó egységbe megy, ahol a töltést megmérik, ezzel a kiolvasó áramkörben a töltéssel arányos feszültség keletkezik. Ezt az analóg feszültséget egy analóg-digitális átalakítóval végül digitális jellé (számmá) alakítják. A kiolvasó regiszter végigléptetésével így megmérhető egy sor összes pixelének a töltése. Ezután újra megismétlik a töltések léptetését a CCD oszlopaiban mindaddig, míg megtörténik az utolsó sor kiolvasása. A CCD-képeken szereplő adatot az analóg-digitális átalakító határozza meg, ami a fotonok által keltett elektronok jelét digitális számértékké alakítja, melyet mi pixelértéknek nevezünk 17. 1.5.3. A CCD-képek redukálása A nyers CCD-képeken olyan nem kívánt instrumentális effektusok vannak, melyek nagy részét egy standard kalibrációs eljárással kiküszöbölhetjük. Az eljárást képredukálásnak hívjuk. Az egyik zavaró effektus a kiolvasási zaj, amit a kiolvasási áramkörök elektronikus zaja okoz. A másik, ha integráció nélkül (nulla másodperces expozíció) olvassuk ki a CCD-t, akkor a kép fényessége általában nem az elvárt nulla pixelérték körül lesz, hanem attól egy nagyjából állandó eltérést fog mutatni. Ezt az eltérést biasnak hívják. Ha fényre való expozíció nélkül integrálunk a CCD-vel, azaz ún. sötétképet készítünk, akkor is kapunk jelet, és ami fontosabb, a jelhez tartozó zajt is. Ez a sötétjel, amit a CCD-ben termikusan gerjesztett elektronok okoznak. A CCD hűtésével csökkenteni lehet a termikus sötétzajt, ezért szokták a professzionális csillagászati CCD-ket hűteni. A sötétjel a képzaj növekedése mellett, a biashoz hasonlóan, kicsit eltolja a kép nullszintjét. Az egyes CCD-pixelek érzékenysége (kvantumhatásfoka) nem teljesen egyenletes. Az eltérésekért számos tényező felelős, pl. az egyes pixelek közt néhány százaléknyi méretbeli különbségek lehetnek, kis variációk vannak a CCD alapját képező szilíciumréteg vastagságában, ill. a távcső optikája peremsötétedést (vignettálást) okozhat. Mindezek együttesen 10%-ot meghaladó eltéréseket is előidézhetnek. Ezt az effektust úgy tudjuk mérni, hogy egyenletes 15 A képelemek oldalhossz-egységét is pixelnek (px) nevezzük. 16 Az ilyen, léptető eszközöket általánosan shift-regiszternek hívjuk. 17 Egyéb angol elnevezései: ADU (analog-to-digital unit analóg-digitális egység), counts (beütésszám).

1.5. A fotometria alapjai 29 fénnyel megvilágított felületről készítünk fényképet, melyet flat-fieldnek hívunk. A nyers tudományos képeket úgy redukáljuk, hogy kivonjuk belőle a biast és a sötétjelet, majd elosztjuk a flat-fielddel. Így megszűnik a nullszint eltérése, és korrigáljuk a pixelek eltérő érzékenységét. A gyakorlatban mindegyik fajta kalibrációs képből sokat (hozzávetőleg 10-et) szoktunk készíteni, majd ezeket egy-egy képpé összekombináljuk (pl. mediánnal vagy átlagolással). Ezzel a kalibrációs képek zaja lecsökken, és így a képzajt nem növeli meg a redukálás. 1.5.4. Magnitúdórendszerek Az ultraibolya (UV), optikai és IR csillagászatban a források fényességét általában nem a lineáris fluxussal, hanem történelmi okok miatt logaritmikus magnitúdóegységekben fejezzük ki. A magnitúdót (mag ν ) így számoljuk a fluxusból: Sν mag ν = 2,5log 10 = 2,5log 10 S ν + N ν (1.5.1) S ν,0 Itt S ν a forrás fluxusa a ν-vel jelölt frekvenciatartományban, S ν,0 az ún. nullponti fluxus adott sávban ehhez a referenciaértékhez viszonyítjuk az összes többi forrás fényességét. A képletből látható, hogy egy S ν,0 fluxusú forrás magnitúdója éppen 0. Az N ν pedig a magnitúdószámítás nullpontja, N ν = 2,5log 10 S ν,0. A logaritmus miatt két forrás magnitúdókülönbsége a fluxusuk arányának felel meg: 1 magnitúdó különbség 2,5-szeres fluxusarányt jelent. Ahhoz, hogy különböző távcsövekkel és műszerekkel mért magnitúdók összehasonlíthatók legyenek, standard módon kell meghatározni a magnitúdószámítás referenciaértékeit. A standardokat magnitúdórendszerekben definiálják, melyekben a használandó frekvenciasávok áteresztési függvényeit (szűrőfüggvények) és az egyes sávok nullpontjait rögzítik. Az egyik széles körben használt széles sávú magnitúdórendszer a Johnson-féle U BV - rendszer (Johnson & Morgan, 1953). A nullpontjait A0 színképosztályú csillagok SED-jei alapján definiálták úgy, hogy a szintén A0 típusú Vega (α Lyrae) magnitúdója minden sávban megközelítőleg 0. Ez azt is jelenti, hogy a Vegához hasonló A0 típusú csillagok színindexei (különböző sávú magnitúdók különbségei, azaz fluxusarányok) kb. 0 értékűek. Eredetileg három optikai sávot határoztak meg, az U (UV) sáv effektív hullámhossza 366 nm, a B (blue kék) sávé 436 nm, a V (visible látható) sávé pedig 545 nm. Ezt a rendszert aztán kiterjesztették a hosszabb hullámhosszak felé, így az R (red vörös), valamint a közeli IR I, J, H, K sávokat (1 2,4 µm) is definiálták. Laboratóriumi eszközökkel nehéz és körülményes kalibrálni a csillagászati eszközöket. Minden távcső és képalkotó rendszer más érzékenységgel rendelkezik, és még az ugyanolyan színűnek gyártott szűrők áteresztései közt is vannak kisebb-nagyobb eltérések. A földi légkör

30 1. Bevezető áteresztése időben is, éjszakáról éjszakára változik. Ezért érdemes csillagászati forrásokat választani a magnitúdórendszerek nullpontjául, mert ezeket a Földön mindenki megfigyelheti, és hozzájuk kalibrálhatja a saját rendszerét. Az észlelni kívánt források magnitúdói pedig relatív mérésekkel határozhatók meg úgy, hogy a fényképen összehasonlítják a mérni kívánt forrás és a referenciaforrás pixelértékeit. Ez az oka annak, hogy a fotometriai mérések általában relatívak. A relatív mérések akkor pontosak, amikor a mérendő forráshoz közel van a referenciaforrás, lehetőleg egy képen, mert ilyenkor a forrásokat azonos időben, hasonló körülmények között észlelik. Ezért számos csillagnak nagy pontossággal meghatározták az adott rendszerbeli magnitúdóit, így az égen egy standard csillagokból álló fotometriai referenciahálózatot jelöltek ki. A relatív fotometriai mérések legfeljebb annyira lehetnek pontosak, amennyire jól ismerjük a standard csillagok fénykibocsátását (általában néhány százalék pontosságig). Az U BV -rendszer meghatározásához elvileg nem kell tudnunk a standardcsillagok fizikai fluxusát, hiszen elég volt azt lerögzíteni, hogy pl. a Vega magnitúdója legyen minden sávban 0. Ha viszont fizikai fluxusokhoz akarjuk kötni a magnitúdóink nullpontját, akkor az AB-magnitúdórendszert használhatjuk (Oke & Gunn, 1983). Ezt úgy definiálták, hogy a nullpontja minden frekvencián, illetve sávban ugyanaz az S ν,0 monokromatikus fluxussűrűség legyen 18. Így ha két külön sávban mért magnitúdó egyenlő, akkor az AB-rendszerben a hozzájuk tartozó fluxusok is egyenlőek. Az AB-magnitúdókkal a magnitúdórendszer olyan hullámhossztartományokra is kiterjeszthető, amelyekben már nem tudjuk jól megmérni a standardcsillagokat (pl. a röntgen, távoli IR és rádiótartományban), és a különböző sávokban mért magnitúdók jobban összehasonlíthatóak. Az AB-rendszer nullponti fluxusa S ν,0 = 3631 Jy, ahol a Jy főleg a rádiócsillagászatban használt, Karl G. Janskyről elnevezett mértékegység: 1 Jy = 10 26 W Hz 1 m 2 = 10 23 erg s 1 Hz 1 cm 2 (1.5.2) S ν,0 -t úgy választották meg, hogy az meggyezzen a Vega fluxusával a Johnson V sáv effektív hullámhosszán. Az AB-rendszerben csak a nullpontot definiálták, de nem határoztak meg sávokat, ezért az AB-magnitúdókat sokféle szűrőkombinációval használják. A rendszer abszolút kalibrációja nehéz feladat, de a műszertechnika fejlődésével egyre pontosabban megvalósítható. Azért, hogy az AB-magnitúdókat relatív fotometriával is lehessen használni, természetesen ebben a rendszerben is kijelöltek standard csillagokat, melyeknek különböző szűrők szerinti AB-magnitúdóit táblázatokban adják meg. 18 A másik hasonló abszolút rendszer a Hubble űrtávcsőnél használt STMAG-rendszer, ahol a nullpontot a hullámhossz szerinti konstans fluxussűrűséggel (S λ ) definiálták.

1.5. A fotometria alapjai 31 1.5.5. Fotometriai kalibráció A redukált CCD-képek pixelértékei egyenesen arányosak a forrásokból jövő fluxussal, így a két mennyiség közti kapcsolatot egy állandó faktorral tudjuk megadni. Ha ismerjük ezt a faktort, akkor a pixelértékekből közvetlenül kiszámolhatjuk a fluxust, illetve a magnitúdókat, így abszolút fotometriát tudunk végezni. Ám ez a faktor sok olyan egyedi tényezőből áll össze, amelyeket külön-külön nehéz megmérni, és általában éjszakáról éjszakára változnak (pl. légköri extinkció, ami ráadásul a zenittávolságtól is függ, a távcső optikai felületeinek reflektivitása, a szűrők áteresztési függvényei, a CCD-k kvantumhatásfoka). Ezeket a paramétereket általában nem ismerjük kellő pontossággal, viszont a már jól ismert fényességű standardcsillagokhoz viszonyítva lehetőség van százalékos pontossággal megmérni a forrásaink magnitúdóit. Ez a mérési módszer a széles körben használt relatív fotometria. A pontosságot az korlátozza, hogy nem ismerjük elég jól a fluxus nullpontját. Megjegyezzük, hogy differenciális mérésekkel akár ezreléknél is kisebb fényességváltozásokat is ki lehet mutatni, ezt jól példázzák a csillag- és exobolygófedések egyre növekvő számú észlelései. Egy fotometriai vizsgálathoz a redukált CCD-képekből indulunk ki, melyeken a csillagászatilag érdekes források jele mellett az ún. égi háttérből származó jel is van. Az égi háttér fényességét nagyrészt a légkörben szóródó fény adja 19, melynek fő forrásai a Hold, bizonyos felső légköri fénykibocsátással járó kémiai reakciók (skyglow magyarul szó szerint égi derengés), és az emberi települések villanyfénye. A háttér fényességét ezért meg kell becsülni, és aztán le kell vonni, különben a források mért fluxusát túlbecsüljük. A háttérlevonás különböző módszereiről a 2.1.4. fejezetben írunk részletesebben. A források képe általában jó néhány pixelre kiterjed, ezeket a pixeleket összegeznünk kell, hogy a forrás teljes (integrált) fluxusát megmérhessük. Számos módszert alkalmazhatunk erre a feladatra, melyekkel a 2.3.2. és a 2.3.3. fejezetekben foglalkozunk részletesen. A pixelek összegzése után egy pixelértéket kapunk, ami arányos a forrás integrált fluxusával. Ha ezt (1.5.1) alapján magnitúdórendszerbe váltjuk át, akkor az ún. instrumentális magnitúdót kapjuk meg, amit még át kell számítanunk standard magnitúdókba. Ezért ki kell számolni a képen lévő ismert fényességű (standard)csillagok instrumentális magnitúdóit is, és azok standard mag ν -inek ismeretében, ugyancsak az (1.5.1)-ből kiszámoljuk az adott mérés vagy kép N ν fotometriai nullpontját. Ezután csak hozzá kell adni nullpont értékét a források instrumentális magnitúdóihoz, és így végül standard rendszerben megkapjuk a források magnitúdóit. 19 Mivel a háttér fénye a földi légkörben alakul ki, így valójában előtérnek kéne nevezni.

32 1. Bevezető 1.5.6. Detektálási küszöb A CCD-képek zaja egy olyan fluxushatárt jelöl ki, aminél halványabb forrásokat nem lehet észlelni a képen. Ezt a határfényességet detektálási küszöbnek, illetve határmagnitúdónak nevezzük. A csillagászatban elsőrangú fontosságú, hogy minél pontosabban, minél halványabb forrásokat tudjunk észlelni, ezért a detektálási küszöb lejjebb szorítása elengedhetetlen. A magnitúdóhatárt számos tényező befolyásolja, ezek közül néhányat említünk: Képzaj. Ez a detektor műszaki jellemzőitől függ. A CCD lehűtésével a képzaj jelentős részét adó, termikus eredetű sötétzajt csökkenthetjük. Integrációs idő. Az integrációs idő növelésével hosszabb ideig gyűjtjük a fotonokat, ezért egyre halványabb források válnak láthatóvá. A hosszabb idejű expozíciók úgy is elkészíthetők, hogy több rövidebb idejű megfigyelést adunk össze (ld. 4. fejezet). A távcső fénygyűjtő felülete. A fénygyűjtő felületet a főtükör mérete határozza meg. Minél nagyobb a tükör, annál több fotont gyűjt be a távcső egységnyi idő alatt, és így kevesebb ideig tartó integrálással is elérhető a kívánt magnitúdóhatár. A jel-zaj viszony a forrásokból jövő fotonok számának és a fluxusmérés bizonytalanságának az aránya. A detektálási küszöböt általában egy kiválasztott jel-zaj viszony érték (tipikusan 5) melletti magnitúdóértékként szokták megadni. A jel-zaj viszony reciprokával a mérés relatív hibáját adhatjuk meg, tehát pl. egy 5-ös jel-zaj viszonyú forrás magnitúdóját csak 20% hibával tudjuk meghatározni. Ebből látható, hogy halvány források fotometriájánál általában több 10%-os hibával kell számolnunk. A mérés bizonytalanságát a többféle eredetű zaj okozza. Minél nagyobb egy forrás jel-zaj viszonya, annál megbízhatóbb és pontosabb a mérés. A CCD-észlelések fő zajforrása a fény diszkrét természete miatti sörétzaj (fotonzaj). Az adott idő alatt a detektorba érkező fotonok száma Poisson-eloszlást követ, aminek a szórása az eloszlás várható értékének a gyöke. Ezért a fotonzaj a jelnek (a beérkező fotonok számának) a gyökével egyezik meg. Ebből az következik, hogy az integrációs idő növelésével nem csak a jel növekszik, hanem a zaj is. A fotonzajnak három forrása van: a források jeléből, az égi háttérből, valamint a sötétjelből származó zaj. A jel-zaj viszonyt e három tényező alapvetően befolyásolja. Kisebb a jel-zaj viszony, ha fényesebb az ég, ha a melegebb CCD miatt nagyobb a sötétzaj, és ha alacsonyabb a forrás fluxusa. Fényes, azaz magas jel-zaj viszonyú forrásoknál a zajt a forrás fotonzaja dominálja. A jel az integrációs idővel egyenes arányban, a zaj viszont az idő gyökével nő, így a jel-zaj viszony az idő gyökével fog nőni. Halvány forrásoknál a zaj fő forrása sötétzaj és az égi háttér zaja.

33 2. fejezet Égboltfelmérések Az utóbbi évtizedekben az égboltfelmérések a csillagászati adatok alapvető forrásává váltak. Egy ilyen felmérés általában abból áll, hogy egyazon műszerrel adott hullámhossztartományban feltérképezik az égbolt nagy (összefüggő) részét. Az észleléseket aztán elektronikusan feldolgozzák, és a végtermék egy katalógus a detektált csillagászati források mért tulajdonságairól. A felmérési stratégiát az előre kitűzött tudományos célokhoz kell igazítani, a legfontosabb tényezők ebben pedig a lefedett égterület és a mélység. Az utóbbi azt fejezi ki, hogy mennyire halvány források észlelhetők a felméréssel. A mélységet a határmagnitúdóval lehet kvantitatíven jellemezni. Mivel a távolabbi forrásoknak halványabb a fénye (a fluxus a távolsággal csökken), a mélység kiterjesztésével távolabbra láthatunk el. Mind a mélység, mind a lefedett égterület növelése a megfigyelési idő növekedésével jár, ezért a kitűzött célokkal összhangban kell e két paraméter közti egyensúlyt megtalálni. Az égboltfelmérések története néhány évszázadra nyúlik vissza (ld. Djorgovski et al., 2013). A felmérések előfutárának tekinthető Charles Messier katalógusa a 18. század közepéről. A 19. század végéig a felméréseket vizuális megfigyelésekkel végezték. Ilyen felmérés volt pl. New General Catalogue (NGC) 1888-ból, ami csillagködöket (galaxisokat és csillagközi felhőket) és csillaghalmazokat tartalmaz, vagy a csillagok pozícióit és magnitúdóit tartalmazó Bonner Durchmusterung (BD, 1859 1903). A 19. és 20. század fordulóján kezdtek el megjelenni a fotografikus égboltfelmérések (pl. a Henry Draper katalógus, HD, 1918 1924). A legjelentősebb fotografikus felmérésnek a Palomar Observatory Sky Survey (POSS) tekinthető, ami 1949 1958-ig készült. Egy 1,2 m tükörátmérőjű Schmidt-távcsővel, két színben (kékben és vörösben) fotóztak 6 6 égterületet lefedő fotólemezekre. A határmagnitúdó nagyjából 21 volt. A felmérés az égbolt 30 és 90 deklináció közötti területére terjedt ki. Több katalógust is összeállítottak a POSS alapján, melyeket még a fotólemezek vizuális elemzésével (szabad szemmel) készítettek. Az 1990-es évekre a fotólemezeket leváltotta a CCD-detektor, amivel a képeket közvetlenül elektronikus formában lehetett elkészíteni, ezzel elérhetővé vált a képek automatikus, számítógépes feldolgozása. A számítógépek számítási és adattárolási kapacitásának növekedésével

34 2. Égboltfelmérések 2.1. táblázat. Néhány aktív és közelmúltbeli égboltfelmérés rövidített és teljes neve. Felmérés Rövidítés Teljes név ( angol) Teljes név ( magyar) FIRST Faint Images of the Radio Sky at Twenty-Centimeters Halvány képek az égről húsz centiméteres rádió tartományban Planck Planck Mission Planck küldetés WISE Wide-field Infrared Survey Explorer Nagylátószögű infravörös felmérőműhold 2MASS Two-Micron All-Sky Survey Teljeségbolt-felmérés két mikrométeren POSS DSS Palomar Observatory Sky Survey (Digitized Sky Survey) Palomar obszervatórium égboltfelmérés (Digitalizált égboltfelmérés) SDSS (DR10) Sloan Digital Sky Survey (Data Release 10) Sloan digitális égboltfelmérés (10. kiadás) Pan-STARRS Panoramic Survey Telescope & Rapid Response System Panoráma-felmérő távcső és gyors reagálású rendszer LSST Large Synoptic Survey Telescope Nagy szinoptikus felmérőtávcső GALEX (AIS) Galaxy Evolution Explorer (All-Sky Imaging Survey) Galaktikus evolúciót felderítő műhold (Teljeségbolt-térképező felmérés) ROSAT Röntgensatellit Röntgenműhold Fermi LAT Fermi Large Area Telescope Fermi nagylátószögű távcső pedig gyorsabban, és több adatot lehet feldolgozni. Mindezek a digitális égboltfelmérések elterjedéséhez vezettek, és adatrobbanást okoztak a csillagászat területén (Szalay & Gray, 2001). Az első nagy digitális égboltfelmérések érdekes módon még nem CCD-vel készültek, hanem a POSS fotólemezeit szkennelték be, és dolgozták fel elektronikusan. Több csoport is foglalkozott ezzel, pl. McMahon & Irwin (1992), akik a cambridge-i Automated Plate Measurement (APM) géppel (Kibblewhite et al., 1984) dolgoztak. A Space Telescope Science Institute (STScI) munkatársai 1994-ben a POSS lemezeinek felhasználásával egy teljes égboltra kiterjedő digitális atlaszt adtak ki, ez a Digitized Sky Survey (Digitalizált égboltfelmérés, DSS). A 2000-es évek elejére minden hullámhossztartományon készültek digitális felmérések. Ennek az időszaknak a meghatározó égboltfelmérése az optikai Sloan Digital Sky Survey ( Sloan digitális égboltfelmérés, SDSS), mely még napjainkban is az egyik legnagyobb ( nyíltan elérhető) felmérés. Részletesen a 2.1. fejezetben írunk róla. A 2.1. táblázatban az utóbbi idők és a jelen fontosabb égboltfelmérései közül sorolunk fel néhányat, a 2.2. táblázatban pedig alapvető paramétereiket közöljük. A táblázatokban az érzékelt hullámhosszak szerint csökkenő sorrendben listázzuk a felméréseket. A felmérések között az LSST-t is listázzuk, mely azonban még nem kezdte meg a működését (tervezési

35 2.2. táblázat. Néhány aktív és közelmúltbeli égboltfelmérés alapvető paraméterei. Felmérés Időszak Állapot Hullámhossz- Hullámhossz Detektálási Égterület Katalogizált tartomány küszöb ( fluxus) [négyzetfok]* források száma FIRST 1995 aktív rádió 20 cm 1 mjy 10 ezer 1 millió Planck 2009 aktív** rádió 0,3 10 mm 0,82 Jy (0,3 mm-en) teljes ég 24 ezer (0,3 mm-en) WISE 2009 2012 véget ért közép IR 3,4 22 µm változó teljes ég 563 millió 2MASS 1997 2001 véget ért közeli IR 1,2 2,2 µm 15,8 mag ( J) teljes ég 470 millió POSS DSS 1949 1958 véget ért optikai 400 800 nm 21 22 mag (B) teljes ég 1 milliárd (DSS: 1994) SDSS ( DR10) 2000 aktív optikai 300 1000 nm 22,6 mag ( r) 14555 469 millió Pan-STARRS 2010 aktív optikai 400 1060 nm 24 mag (r) (3 év alatt) LSST 2022 tervezett optikai 330 1070 nm 24,5 mag (r) (10 év: 27,5 mag) 30 ezer 1 milliárd (csillag) 20 ezer 20 milliárd (10 év alatt) GALEX (AIS) 2003 2013 véget ért UV 135 280 nm 20,5 mag 29 ezer 65 millió ROSAT 1990 1999 véget ért röntgen 0,5 12 nm (0,1 2,4 kev) Fermi LAT 2008 aktív gamma 4,1 62000 am (20 MeV 300 GeV) * teljes ég = 41253 négyzetfok ** a megfigyelés véget ért, az adatok publikálása folyamatban 10 14 teljes ég 150 ezer 4 10 9 teljes ég 2 ezer erg cm 2 s 1

36 2. Égboltfelmérések fázisban van, illetve megkezdődött az alkatrészek gyártása). A 2000-es években egy új trend kezdődött az optikai égboltfelmérésekben, ekkor jelentek meg ugyanis az első szinoptikus felmérések tervei. A szinoptikus jelző arra utal, hogy rendszeres, ismétlődő megfigyeléseket végeznek az égbolt ugyanarról a területéről, így az időben változó, illetve mozgó csillagászati jelenségekről szerezhetünk információt. Az utóbbi időkben külön az égboltfelmérések céljára fejlesztettek ki távcsöveket. Ezeknek a felmérőtávcsöveknek a jellemzői a közepes (1 3 m) átmérőjű tükör, nagy látószög, és nagyméretű érzékelő felület. A nagy látószög azért előnyös, mert így kevesebb időt kell fordítani az expozíciók után a következő égterületre való ráállásra, és gyorsan nagy égi lefedettséget lehet vele elérni. A félvezető-technika fejlettsége manapság már lehetővé teszi, hogy egy felmérőtávcső nagyjából fél méter átmérőjű fókuszmezejét teljesen lefedjék CCD-kkel 1. Egy ilyen távcső pedig a földrajzi helyéről látható égterület egészét akár havonta többször is képes lefényképezni, így a szinoptikus megfigyelés vonzó stratégiává vált. A szinoptikus felmérésekkel többek között a csillagok parallaxisa és sajátmozgása, változócsillagok, szupernóvák és naprendszerbéli objektumok (pl. kisbolygók, üstökösök) észlelhetők, emellett a sok egyedi detektálás összeadásával (ld. 4. fejezet) a nem változó égről igen mély fénykép készíthető. A szinoptikus felmérések előfutárának az SDSS-projekten belül elvégzett Stripe 82-felmérés (82-es sáv, S82) tekinthető (bővebben ld. 2.1.6). A napjainkban is aktív Panoramic Survey Telescope & Rapid Response System (Panoráma-felmérő távcső és gyors reagálású rendszer, Pan-STARRS, Hodapp et al., 2004; Tonry et al., 2012) az első felmérés, ami teljesen erre a megfigyelési stratégiára épít, ezen kívül az előkészítés alatt álló Large Synoptic Survey Telescope (Nagy szinoptikus felmérőtávcső, LSST, Ivezic et al., 2008; LSST Science Collaboration et al., 2009) lehet a következő mérföldkő a szinoptikus égboltfelmérések körében. 2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés A Sloan digitális égboltfelmérés (SDSS, York et al., 2000) az elmúlt évek legnagyobb fotografikus és spektroszkópiai égboltfelmérése. Öt optikai színben térképezték fel az égbolt mintegy 35%-át, és több mint 1 millió galaxis színképét vették fel. A felmérés céljára az USAban, Új Mexikóban az Apache Point obszervatóriumban külön távcsövet építettek. A nagy látószögű (3 ) távcső tükre 2,5 m átmérőjű. A rendszeres észlelés 2000-ben kezdődött, és évente-kétévente tették közzé a mind nagyobb lefedettséget elérő katalógus újabb kiadásait, melyeket Data Release (DR, adatkiadás) néven ismerünk. Eredetileg úgy tervezték, hogy 5 év alatt befejezik a felmérést, ám a célul kitűzött, 1 Míg az SDSS-távcső érzékelő felületének kevesebb mint negyedét fedik le a CCD-k, az újabb Pan-STARRS teleszkópnál lényegében a teljes érzékelő felületet beborítják.

2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés 37 égbolt negyedére kiterjedő összefüggő lefedettséget nem sikerült elérni 2005-ig. A programot meghosszabbították 3 évvel, ezt a szakaszt megkülönböztetésül SDSS-II-nek nevezték el. 2008-ban ért véget ez a program, és a 7. kiadásban (DR7, Abazajian et al., 2009) végül elérték az összefüggő fotografikus és spektroszkópiai lefedettséget az északi galaktikus pólus égterületén, mintegy 7646 négyzetfokon, az összes lefedettség pedig 11663 négyzetfok volt. A DR7 fotometriai katalógusban 357 millió, a spektroszkópiaiban 1,64 millió forrás szerepel. A felmérés azonban nem ért véget, ugyanis az SDSS-III projekt keretében tovább folynak a megfigyelések. Az aktuális katalógus a DR10 (Ahn et al., 2014), 14555 négyzetfokos lefedettséggel (a teljes égbolt 35%-a), 469 millió fotometriai és 3 millió egyedi spektroszkópiai forrással. Az SDSS-I és II egyik fő célja a kozmikus háló feltérképezése volt, ehhez milliónyi galaxis színképét vették fel. A színképekből meghatározták a galaxisok vöröseltolódását. A vöröseltolódásból a kozmológiai tágulás alapján kiszámítható a távolság, így elkészült a galaxisok háromdimenziós térképe. Az SDSS-III programban elindult a Baryon Oscillation Spectroscopic Survey (Barionikus oszcillációk spektroszkópiai felmérése, BOSS), aminek a célja a galaxisok korrelációs függvényében az akusztikus csúcs pontosabb kimutatása volt (Ahn et al., 2012). Ehhez több mint 1,5 millió vörös óriásgalaxis (angolul luminous red galaxy, LRG) színképének felvételét, és vöröseltolódásának meghatározását tűzték ki célul. A vörös óriásgalaxisok galaxishalmazok közepén található nagy tömegű és nagy luminozitású elliptikus galaxisok. A DR10-ben már 860 ezer új galaxisszínkép szerepel. A BOSS program hamarosan véget ér, és a tervek szerint 2014 végén kiadják az SDSS-III utolsó, és a BOSS-katalógus végleges verzióját (DR12). A BOSS azonban már meghozta eredményét, hiszen Anderson et al. (2012) észlelték az akusztikus csúcsot az új felmérés adataiban. Eredményeik összhangban vannak a sík ΛCDM kozmológiai modellel. Megjegyezzük, hogy az akusztikus csúcs, alacsonyabb jel-zaj viszony mellett, már az SDSS-II vörös óriásgalaxisokat tartalmazó mintájából is kimutatható volt (Eisenstein et al., 2005). Nemcsak az extragalaktikus csillagászatban jelentett áttörést az SDSS, hanem a csillagászat számos más területén is: pl. a Tejútrendszer szerkezetéről, dinamikájáról, csillagpopulációiról is sok új eredmény született a felmérés adataiból. 2.1.1. Magnitúdórendszer Az SDSS-ben egy speciális magnitúdórendszert használnak, ún. luptitúdót, amit külön zajos képek fotometriájára fejlesztettek ki (Lupton et al., 1999). Itt a fluxusoknak nem a logaritmusa, hanem az area hiperbolikus szinusza (arsh) a magnitúdó. A luptitúdót (lup) úgy határozzák meg, hogy jó (> 5σ ) jel-zaj viszonyú források esetén megegyezzen a magnitúdóval.

38 2. Égboltfelmérések 2.1. ábra. A hagyományos magnitúdó (fekete görbe) és a luptitúdók (piros és zöld) a fluxus függvényében, az AB-magnitúdórendszer szerint. A zöld luptitúdó görbe az SDSS g-színé ( b = 0,9 10 10 ), a piros az r -hez tartozik ( b = 1,2 10 10 ). Így (2.1.3) alapján a luptitúdók görbéi g = 25,1, ill. r = 24,8 értékeknél metszik az y-tengelyt. A luptitúdót így definiálták: lup = 2,5 arsh S/S 0 ln10 2b + lnb, (2.1.1) Itt S/S 0 a forrás fluxusának és a nullponti fluxusnak az aránya, b egy skálázási paraméter, ami azt határozza meg, hogyan simul a luptitúdó a magnitúdó görbéjéhez. Ha S/S 0 1, akkor arsh S/S 0 ln S/S 0, így visszakapjuk a hagyományos magnitúdót (1.5.4. fejezet). Ha viszont a 2b b halvány oldalt nézzük, akkor a magnitúdók esetén míg a luptitúdónál lim mag =, (2.1.2) S/S 0 0 lim lup = 2,5log 10 b. (2.1.3) S/S 0 0 Így a 0 fluxushoz, sőt a (formálisan) negatív fluxusokhoz is tartozik egy valós luptitúdóérték. A 2.1. ábrán a hagyományos magnitúdók és a luptitúdók lefutását mutatjuk be a fluxus függvényében. A 0 közelében a luptitúdó közel lineáris kapcsolatban van a fluxussal, e képlet szerint: 2,5 S/S lup 0 ln10 2b + 2,5log b. (2.1.4) Természetesen a 0 és negatív fluxusoknak nincsen fizikai értelme, viszont a fotometriában általában a fluxust a háttérzajhoz képest mérjük, aminek az átlagát kalibrációval és háttérlevonással a 0 pixelérték közelébe állítjuk be. Így a zaj miatt a háttérpixelek fele pozitív, másik

2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés 39 fele negatív értékű lesz. Számítási szempontból és képi ábrázolási szempontból előnyösebb a magnitúdóhoz képest, hogy a kép negatív értékű pixeljeiről is érvényes adatokat kapunk, ha a pixelértékeket luptitúdó arcsec 2 egységbe konvertáljuk. A másik előnye a luptitúdónak, hogy alacsony jel-zaj viszonynál a linearitás miatt a hiba eloszlása szimmetrikus a legvalószínűbb érték körül, míg a magnitúdónál az eloszlás ferde. Továbbá, két alacsony jel-zaj viszonyú luptitúdó különbsége a fluxusok különbsége, ezzel pedig akkor is értelmes színtérbeli vágásokat lehet tenni, mikor egy forrást alig lehet detektálni egyes színekben. Magas jel-zaj viszonynál, természetesen, a luptitúdók különbsége, a magnitúdókkal megegyezően, a fluxusarányt jelenti. A b paramétert úgy érdemes megválasztani, hogy a megfelelően nagy jel-zaj arányú forrásokra ne legyen jelentős eltérés a luptitúdó és a magnitúdó között. Ezért a b-t a zaj függvényében adják meg, az SDSS-nél például a háttérzaj átlagos 1σ szórását választották b-nek. Érdemes megjegyezni, hogy így a különböző színekben a b is különböző, ezért szigorúan véve ugyanahhoz a fluxushoz a különböző színekben különböző luptitúdók tartoznak. Az SDSS luptitúdóinak a nullpontjait úgy rögzítették, hogy azok megfeleljenek az AB-magnitúdórendszernek (1.5.4. fejezet). Az AB-rendszerben minden színben ugyanahhoz a fluxushoz ugyanannak a magnitúdónak kell tartoznia, az SDSS-nél azonban alacsony fluxusoknál a luptitúdó definíciója és a b-k megválasztása miatt ez a követelmény nyilván nem teljesül 2. 2.1.2. Technikai jellemzők Ebben a fejezetben röviden ismertetjük a távcső és a kamera felépítését, a szűrőrendszert, és a megfigyelési stratégiát. Bővebben a kamera technikai részleteiről ld. Gunn et al. (1998), a távcső felépítéséről Gunn et al. (2006), az adatfeldolgozó programokról és a katalógusokról Stoughton et al. (2002), végül a fotometriai rendszerről Fukugita et al. (1996) munkáit. A távcső (felépítését ld. 2.2. ábra) azimutális szerelésű, módosított Ritchey-Crétien (RC) típusú, tükörátmérője 2,5 m, fénygyűjtő felülete 3,6 m 2, látómezeje 7 négyzetfokos. A normál RC-távcsőhöz képesti eltérést a két beépített korrektorlencse jelenti, melyekkel különböző optikai hibákat (asztigmatizmus, geometriai torzítás, laterális színi hiba) küszöbölnek ki. A kamera elrendezését a 2.3. ábrán mutatjuk be. A 65 cm átmérőjű fókuszmezőben 6 5-ös elrendezésben 30 db. 2048 2048 px 2 -ből álló, 4,91 cm 4,91 cm méretű CCD-érzékelő van (a teljes pixelszám 125,8 Mpx). A CCD-pixelek skálája 0,396 /px. Az érzékelők 6 oszlopba vannak elrendezve (kameraoszlop, camcol), az egyes oszlopokban 5, különböző széles sávú szűrőkkel ellátott CCD foglal helyet (az azonos szűrőjű CCD-k azonos sorban vannak.) Az 2 Az AB-rendszert a hagyományos magnitúdókkal definiálták, ezért az összehasonlítás a más képlettel definiált luptitúdókkal nem teljesen egyértelmű.

40 2. Égboltfelmérések a) b) c) d) 2.2. ábra. Az SDSS távcsövének optikai felépítése: a) forgáshiperboloid alakú főtükör, b) forgáshiperboloid alakú segédtükör, c) Gascoigne-korrektorlencse, d) aszférikus korrektor. Forrás: Gunn et al. (2006). Szkennelés iránya r i u z g 1 2 3 4 5 6 2.3. ábra. Az SDSS kamerája: A képalkotó CCD-érzékelők 6 kameraoszlopban és 5, különböző szűrővel ellátott sorban helyezkednek el ( r, i, u, z, g sorrendben). A kameraoszlopok két végén foglalnak helyet az asztrometriai CCD-k (világoskék), és a két fókuszirányító CCD (sárga). A drift szkennelés során a források képei az ábrán függőlegesen felülről lefelé haladnak. Forrás: Gunn et al. (1998).

2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés 41 2.4. ábra. Az SDSS szűrőinek áteresztési görbéi a légköri áteresztés figyelembe vétele nélkül (folytonos vonal), és a légkör figyelembe vételével, 1,3-as levegőtömeggel (szaggatott vonal). öt szűrő: u, g, r, i, z, melyek effektív hullámhosszai rendre 354,9 nm, 477,4 nm, 623,1 nm, 761,5 nm, 913,2 nm. A szűrők áteresztési görbéi Doi et al. (2010) alapján a 2.4. ábrán láthatók. Az expozícióra egy, a Föld forgását és a CCD-kiolvasás technikáját kihasználó ötletes módszert találtak ki. Az optikai csillagászatban szokásos módszer az, hogy az exponálás alatt a látómezőben mozdulatlanul tartják a képet. Ha a távcső az exponálás közben mozdulatlan maradna, akkor a percektől akár órákig is tartó expozíció közben a Föld forgása miatt a kép bemozdulna, és a képen a források csíkokként jelennének meg. Ezért az expozíció alatt általában a távcső forgatásával kompenzálják a Föld forgását. Az SDSS távcsöve azonban máshogy exponál: az elektronika viszonylag lassan olvassa ki a CCD-ket, miközben a távcsövet égi főkört követve úgy forgatják, hogy a források képei a CCD-k oszlopaival párhuzamosan mozogjanak, a kiolvasási rátával megegyező sebességgel. Itt az integráció és a kiolvasás nem válik szét egymástól. A módszer neve drift szkennelés (drift scan), nagy előnye, hogy hosszan, megszakítások nélkül lehet így észlelni, és felszabadul az az idő, amit a hagyományos exponálásnál a különböző égterületekre való átállás jelent, ill. ameddig a külön kiolvasás tartana. A szkennelés alatt a fókuszmezőben a kameraoszlopok párhuzamosak az égi főkör irányával. A drift szkennelés sebességét gyakorlatilag a Föld forgása szabja meg. Tekintsük például azt az esetet, amikor a távcső az égi egyenlítőre néz, ami természetesen főkör. Ekkor a távcső mozgatása nélkül szkennelhetünk, ha a kiolvasási ráta megegyezik a Föld szögsebességével (ami 15 /s). Ezzel a rátával a 811 -et leképező 2048 pixeles CCD-n 54 s alatt halad át egy forrás képe, ezért ennyi az effektív expozíciós idő. A drift szkennelés során folyamatosan gyűjtik a képi adatokat, a könnyebb feldolgozhatóság érdekében azonban az adatfolyamot 2048 1489 px 2 méretű (13 10 ) képekre (frame) tagolják.

42 2. Égboltfelmérések Egy kép 2048 oszlopból és 1489 sorból áll, a kép oszlopa a szkennelési iránnyal párhuzamos. A képek között 128 sor átfedő rész van, hogy a képek szélére eső forrásokat is jól meg tudja mérni a feldolgozó program. A felmérésben kiválasztott főkörök mentén szkennelnek úgy, hogy végül összefüggő lefedettséget érjenek el. A felmérés által meghatározott koordináta-rendszerben a kiválasztott főkörök 2,5 -os szélességenként követik egymást. A főkörök mentén elnyúló, egyenként 2,5 széles régiókat sávoknak hívják. A sávokat egész számokkal azonosítják. Adott főkör egy szakaszának egy megszakítás nélküli szkennelését futásnak (run) nevezik. Mivel a kamera CCD-i hat oszlopba vannak rendezve, így egy futás hat kameraoszlopból áll. A kameraoszlopok közötti nem megfigyelt részeket egy újabb, kissé eltolt futás fogja kitölteni. A futás során együtt szkennelt hat kameraoszlop a csík (strip). Két, egymást kiegészítő csík pedig egy sávot alkot. A feldolgozott fotometriai adatok alapján választják ki a forrásokat a spektroszkópiai megfigyelésre. Több spektroszkópiai mintát választottak ki: az egyik a fő galaxismintába (main galaxy sample, Strauss et al., 2002) lényegében az összes r P = 17,77 magnitúdónál 3 fényesebb SDSS-galaxis bekerült. A minta medián vöröseltolódása 0,104, és a galaxisok döntő része z = 0,2-nél közelebb van. A másik a vörös óriásgalaxisokat tartalmazó minta (Eisenstein et al., 2001), mellyel z 0,5-ig lehet tanulmányozni a galaxishalmazok eloszlását és a nagyléptékű szerkezetet. Mivel a színképek felvétele időigényes, így a fényképeken észlelt források kevesebb mint 1%-áról készülhetett spektrum. Az SDSS spektrográfjában a fókuszsíkról üvegszálakkal továbbítják a források fényét az optikai rácsra, ami színeire bontja a fényt. A színképet CCD-kkel veszik fel. A spektrográfnak külön optikai rácsa és érzékelője van a színkép kék és vörös részére. A színkép felbontását a λ/ λ mennyiséggel adhatjuk meg, ahol a λ a legkisebb megkülönböztethető hullámhossz-különbség a λ hullámhosszon. Az SDSS eredeti spektrográfjának a felbontása 1850 2200 körül volt (λ-tól függően), az új BOSS-spektrográfnak pedig 1560 2650. Az üvegszálas megoldás miatt egyszerre sok száz forrásról (eredetileg 640, az új BOSSspektrográfban már 1000) készülhet spektrum. A szálakat úgy rögzítik, hogy fókuszmezőbe helyeznek egy alumíniumlemezt, amit a megfigyelni kívánt források helyein kifúrtak (eredetileg 3, újabban 2 átmérővel), a lyukakba pedig bedugdossák az optikai szálakat. Minden egyes színképfelvételhez külön lemezt kell kifúrni. A spektroszkópiához nem alkalmas a drift szkennelés, ezért hagyományos követéssel megy az észlelés. 3 Az r P a Petrosian-magnitúdót jelöli, ld. 2.3.2. fejezet.

2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés 43 2.1.3. Adatfeldolgozás Az adatokat több, egymással együttműködő program dolgozza fel, ezeket angolul pipelinenak (csővezeték) nevezik. Az astrom program (asztrometriai program, astrometric pipeline) az asztrometriai kalibrációt végzi, a psp program (bélyegkép program, postage stamp pipeline) pedig meghatározza a képen belül is változó PTF tulajdonságait. A fotometriai feldolgozó program (photo) legfontosabb része a frames (képmező) program (Stoughton et al., 2002). Ez végzi el a képek redukálását és kalibrálását: interpolációval korrigálja a rossz adatokat (pl. kozmikus sugarak miatti beütések, fényes csillagok túlcsordult nyomai), a bias-, sötétkép- és flat-field korrekcióval redukálja a képet, és levonja a psp program által számított globális égiháttér-értéket. Ezután a frames program a képen több lépésben automatikusan detektálja a forrásokat, és közben az égi hátteret is kiszámolja. Először a fényes csillagokat keresi meg, melyek közül a túlcsordult (telített) források ( r < 14) kiterjedt PTF-szárnyát részben levonja a képből (a levonás nem túl agresszív, csak kissé változtatja meg a képet). Ezután a program kiszámolja az égi hátteret, nagyjából 100 méretskálán történő medián-simítással, ezáltal az algoritmus figyelembe veszi a háttér képen belüli változékonyságát. Az égi háttér így kapott képét levonják a képből, emellett külön fájlba is elmentik. A háttér becsléséről a 2.1.4. fejezetben részletesebben is írunk. Ezután, a harmadik lépésben a program detektálja a forrásokat (a zaj szórásánál legalább 5-ször fényesebb pixeleket keres), végül több módszerrel, köztük modellek illesztésével, megméri a források pozícióját, fotometriai és morfológiai tulajdonságait (ld. még 2.3. fejezet). A frames program megpróbálja elkülöníteni azokat a forrásokat, melyek képe összeolvadt (angolul blended), ilyenkor előbb a nagyobb területre kiterjedő, fényesebb forrás (szülő, parent) képén belül keres halványabb forrásokat (gyerek, child). E folyamat iteratív, mert a gyerekek elkülönítése után azokon belül is elvégzi az elkülönítést (deblending) a program. A frames program végül előállítja a tudományos célra felhasználható, kalibrált képeket (a DR7-ig fpc, DR8-tól kezdve frame néven), és egy listát ad ki a detektált források mért paramétereiről, melyben már össze vannak kombinálva a különböző színben végzett megfigyelések. Megjegyezzük, hogy a végső, kalibrált képeknél nincs minden esetben levonva az égi háttér: az előzetes kiadásban (EDR) még levonták, a DR1-től DR7-ig nem vonták le, a DR8-ban bevezettek egy módosított háttérbecslő algoritmust (Aihara et al., 2011), és ettől kezdve ismét levonják. A spektroszkópiai program a színképeket dolgozza fel: két alprogramja van, a spectro2d és a spectro1d. A spectro2d a kék és vörös színképfelvevő CCD-k nyers adatait dolgozza fel, összeadja, kalibrálja a spektrogramokat, és összeilleszti a kék és vörös színképet. A színképet végül egydimenziós adatsorként adja át a spectro1d rutinnak. A spectro1d meghatározza a

44 2. Égboltfelmérések vöröseltolódást, elvégzi a forrás színképi osztályozását, és megméri a színképvonalakat. 2.1.4. Az égi háttér A csillagászati fényképeken az égi háttér a képek azon része, ahol nem látszanak források. Az égi háttér fényessége az égbolton helyről helyre és időben is változik, ezért a háttér fényképeken gyakran nem egyenletes. Ahhoz, hogy jól tudjuk mérni a források fényességét, meg kell becsülni és le kell vonni a hátteret a források helyén. A háttér becslésére egyre kifinomultabb algoritmusokat alkalmaznak. Ebben a fejezetben részletesen áttekintjük az SDSS-ben alkalmazott módszereket (Stoughton et al., 2002). Előbb viszont ismertetünk egy gyakran használt statisztikai becslő módszert, a szigmavágást, amit a későbbiekben többször is említünk majd. Szigma-vágás A szigma-vágás általában egy statisztikai minta átlagának vagy varianciájának kiszámításánál hasznos, de illesztéseknél is alkalmazható iteratív becslő eljárás, mely alkalmas a kiugró értékek automatikus elutasítására. Első lépésben kiszámítjuk a meghatározni kívánt paramétert ( pl. átlagot), és a szórást ( σ ). Aztán a mintánkból kihagyjuk azokat az adatpontokat, amelyeknek átlagtól való eltérése nagyobb, mint a σ néhányszorosa (ezt előre meghatározzuk). A következő ciklusban már csak a szűrt minta átlagát, és szórását számoljuk ki, és az új értékek szerint újra elvégezzük a szűrést. Az iterációt tetszőleges számban el lehet végezni, és azt is meg lehet adni, hogy addig menjen a ciklus, míg a σ egy bizonyos érték alá csökken, vagy pl. egymás utáni két ciklus σ-i közötti különbség egy megadott értéknél kisebb lesz. Egyszerű esetben két fontos paramétert kell beállítani: az iterációk számát, és azt, hogy hány σ-nál vágunk. Az eljárás alkalmas robusztus átlag becslésére, de ha túl kicsi a σ faktora, akkor előfordulhat, hogy sok nem kiugró értéket is elutasítunk, és így alulbecsüljük a minta szórását. A szigma-vágással becsült átlagot (vagy mediánt) levágott átlagnak (vagy mediánnak) nevezzük. Most visszatérünk az SDSS háttérbecslő algoritmusára. A fotometriai feldolgozó program több lépésben számolja ki egy adott kép hátterét. Először az előző fejezetben említett globális értéket számítja ki, ez a kép pixeljeinek 2,32634σ-nál levágott mediánja. Ezt az értéket a frames program arra használja, hogy detektálja a fényes forrásokat (tipikusan > 60σ fényességgel). Később a frames program lokális háttérbecslést végez: 128 pixel szeparációjú rácspontok körüli 256 256 px 2 méretű képrészek 2,32634σ-nál levágott mediánját veszi. A rácspontok között azután bilineáris interpolációval állapítja meg a háttérértékeket, a háttér 128 pixelenként mintavételezett képét pedig az fpbin fájlokban tárolja el. E módszer kitűnően működik halvány forrásokra, de többen is kimutatták (ld. pl. West et al., 2010), hogy a program nagyobb méretű galaxisoknál túlbecsüli a hátteret, és ez a fluxus és

2.1. A Sloan digitális égboltfelmérés 45 méret alábecsüléséhez vezet. Ezért kidolgoztak egy javított háttérbecslési eljárást, melyet a DR8-tól kezdve alkalmaznak (Aihara et al., 2011). Az új algoritmus egy új lépést épít be a háttér meghatározásába, amivel jobban tudják kezelni a kiterjedt galaxisokat. A globális háttér megbecslése után az új fotometriai program detektálja a fényesebb (> 51σ ) forrásokat (galaxisokat), majd modelleket illeszt rájuk, aztán az illesztett modellfüggvényeket levonja a képből. A korábbi verzióban csak a fényes csillagokat detektálták előzetesen, az újban azonban a kiterjedt fényes galaxisokat is. A telített, fényes csillagok kiterjedt szárnyait az új algoritmus is levonja, de hatékonyabban, mint a régi változat. Ezután a lokális hátteret változatlan módszerrel (levágott medián, 128 pixeles rácson, bilineárisan interpolálva) számítja ki a program. A levont hátterű képhez aztán hozzáadják a korábban levont fényes galaxisok képeit (a levont csillagokét azonban nem), és a forrásdetektáló algoritmus változatlanul fut tovább. Tehát a program a korrigált képen újra detektálja és modellezi a forrásokat, de már nem csak a fényeseket, hanem a halványakat is. Ezzel a változtatással a fényes galaxisok kiterjedtebbnek látszanak a képeken, ami a javított algoritmus hatékonyságát mutatja. Blanton et al. (2011) szerint azonban az új háttérbecslő módszer csupán szerény előrelépést jelent, és a probléma jelentős része továbbra is megmaradt. Ez is mutatja, hogy az égi háttér korrekt megbecslése meglehetősen nehéz feladat. Az S82 összeadott felmérésben (ld. 2.1.6. fejezet) az eddigiektől jelentősen eltérő háttérbecslő algoritmust alkalmaztak, melyről a 4.2. fejezetben írunk. 2.1.5. Adattermékek Az SDSS fő adattermékei a katalógusok, a kalibrált képek, és a színképek. A feldolgozó programok által szolgáltatott adatokat, listákat adatbázisba töltik. Az SDSS katalógusait egy relációs adatbázis-kezelő rendszeren tárolják. Az egyes katalógusok az adatbázis tábláiban szerepelnek. Az adatok internetes felületen keresztül elérhetők, és (SQL-nyelven) lekérdezhetők. A két leggyakrabban használt tábla a frames program által megállapított fotometriai paramétereket tartalmazó PhotoObj, és a spektroszkópiai adatokat tartalmazó SpecObj. A táblákban szereplő forrásokat egyedi azonosítóval (ObjID) látták el. A PhotoObj és SpecObj tábla azonosítói különböznek, de a SpecObj tábla tartalmazza minden egyes színképhez a hozzá tartozó fotometriai forrás azonosítóját (BestObjID), így a spektroszkópiai és fotometriai megfigyelések együtt kezelhetők 4. A felmérés fotometriai katalógusának határmagnitúdóit, színenként, a 2.3. táblázatban soroljuk fel. A katalógusok és az egyéb adattermékek (pl. a kalibrált képek és színképek) mindenki 4 A SpecPhoto tábla egymáshoz társítva tartalmazza a fotometriai és spektroszkópiai adatokat, habár kevesebb paramétert sorolnak fel benne, mint külön-külön a PhotoObj és SpecObj táblákban.

46 2. Égboltfelmérések 2.3. táblázat. Az SDSS-felmérés 50%-os teljesség (ld. 4.4.1. fejezet) melletti magnitúdóhatárai az egyszeresen megfigyelt területeken csillagokra (µ SDSS,* ), és az S82 összeadott képeken csillagokra (µ S82,* ) valamint galaxisokra (µ S82,gal ). Az összeadott felmérésben a galaxisok detektálási küszöbe kb. 1 magnitúdóval sekélyebb, mint a csillagoké. A µ * az egyszeres és az összeadott felmérések magnitúdóhatárainak különbsége, csillagokra. Az adatok forrása: Abazajian et al. (2003) és Annis et al. (2011). Szűrő µ SDSS,* µ S82,* µ S82,gal µ * u 22,5 23,6 23,2 1,1 g 23,2 24,6 23,5 1,4 r 22,6 24,2 23,3 1,6 i 21,9 23,7 22,7 1,8 z 20,8 22,3 21,3 1,5 számára szabadon hozzáférhetőek az interneten. A főbejáratot a http://www.sdss3.org/ jelenti, itt bőséges dokumentáció olvasható a felmérésről, és innen lehet továbblépni a katalógusokhoz, illetve az elsődleges adatokhoz. A katalógusokat a SkyServer 5 weboldaláról lehet elérni: http://skyserver.sdss3.org. Itt különböző módokon lehet keresni az adatbázisban, terület alapján, űrlapban megadott paraméterekkel vagy egyszerűbb SQLlekérdezésekkel. Különböző képmegjelenítő segédeszközök is rendelkezésre állnak, ezekkel az egyes képekből összeillesztett egybefüggő, színes égtérképet lehet böngészni, de az egyedi képek is elérhetők. A sémaböngészőben (schema browser) megnézhetjük, miféle adatokat tartalmaznak az adatbázis táblái. Komolyabb SQL-lekérdezésekre a CasJobs felület használható (http://skyserver.sdss3.org/casjobs/). Itt a lekérdezett adatokat saját adatbázisban tárolhatjuk, illetve különböző formátumokban tölthetjük le. A tudományos archívum (Science Archive Server, SAS) 6 oldaláról lehet letölteni a nyers és kalibrált fényképeket és színképeket, valamint számos kiegészítő adatot. A weboldala (DR10 esetén): http://dr10.sdss3.org/. 2.1.6. A 82-es sáv (S82) Az SDSS fő felmérési területén (északi galaktikus pólus környéke) egy adott égterületet általában egyszer fényképeztek le. Ám a déli galaktikus pólus környékén, az égi egyenlítő mentén, amit a felmérési térképen 82-es sávnak (Stripe 82, S82) neveztek el, kijelöltek egy nagyjából 300 négyzetfok méretű területet, amit az évek során újra meg újra feltérképeztek. Az ismételt megfigyelésekből egyrészt változó fényű forrásokat (pl. változócsillagok, szupernóvák) és mozgó objektumokat (pl. csillagok sajátmozgása, kisbolygók) tudtak észlelni, másrészt a képek összeadásával elkészítettek egy, a normál SDSS-nél jóval halványabb forrásokat is 5 Más néven Catalog Archive Server (CAS) katalógus archívum szerver. 6 Az SDSS-I-ben és II-ben adatarchívumnak (Data Archive Server, DAS) hívták.

2.2. A FIRST-felmérés 47 tartalmazó, mélyebb felmérést. Ez az S82 összeadott felmérés (Stripe 82 Coadded, vagy Equatorial Stripe Coadd) (Annis et al., 2011; Abazajian et al., 2009). Az összeadott S82-képeket 20 40 egyedi megfigyelésből készítették, melyek nagy részét (kb. felét) 2005 őszén, a többit pedig 1998 és 2004 között észlelték. 2005 őszéig nagyjából 70 100 kép készült egyazon területről, ám jelentős részük nem fotometrikus körülmények között (felhős ég, holdfény). Csak a jobbakat válogatták be az összeadásba, ezért csökkent le a számuk 20 40-re. Az összeadott képek detektálási küszöbe színtől függően 1,1 1,8 magnitúdóval mélyebb, mint az egyszeri megfigyeléseké (ld. 2.3. táblázat). A képek összeadásáról részletesen írunk a 4.2. fejezetben. Az S82 összeadott felmérés által lefedett égterület egy 2.5 széles sáv az égi egyenlítő mentén ( 50 α 59, δ 1.26 ), a területe pontosan 275 négyzetfok, ami 2,3%-a a DR7 által lefedett teljes területnek (11663 négyzetfok). A DR7 PhotoObj táblájában 453,8 millió egyedi forrás található, míg az összeadott katalógusban 18,8 millió (4,2%-a az előbbinek), tehát az összeadott felmérésben a források sűrűsége majdnem kétszer annyi, mint a normál SDSS-ben. Megjegyezzük, hogy e tanulmányban többször is felhasználjuk a S82 összeadott felmérés adatait, részben az összeadott képeket, részben pedig a fotometriai katalógust. Újabban, Jiang et al. (2014) több kép felhasználásával és egy továbbfejlesztett algoritmussal újra összeadták az S82-képeket. Az új összeadott képek 0,3 0,5 magnitúdóval mélyebbek Annis et al. (2011) összeadásánál. 2.2. A FIRST-felmérés A FIRST (Faint Images of the Radio Sky at Twenty-Centimeters Halvány képek az égről húsz centiméteres rádió tartományban) egy széles égterületet lefedő, rádiófrekvenciás égboltfelmérés (Becker et al., 1995; White et al., 1997). A felmérést a VLA (Very Large Array Nagyon nagy köteg) nevű rádiócsillagászati obszervatórium távcsöveivel végezték. A VLA az USA-ban, Új-Mexikóban található, 27 db. 25 m átmérőjű rádióantennával rendelkezik. Az antennák Y-alakba vannak rendezve, és egyenként sínek mentén mozgathatók. Az egyes antennák jelét rádióinterferometria segítségével elektronikusan összekombinálják, ezért az egész köteg egyetlen távcsőként használható. Így olyan felbontás érhető el, mintha egy jóval nagyobb méretű (akár 36 km átmérőjű) teleszkóppal észlelnénk 7. Az antennákat különböző konfigurációkba lehet rendezni, 1 km és 36 km közötti legnagyobb antennaszeparációkkal. A csillagászati rádióantennákkal máshogy észlelnek, mint az optikai távcsövekkel, mivel a rádióantennák fókuszában lévő detektor nem képalkotó (olyan, mintha csak egy pixelt 7 A detektálási küszöb, természetesen, az antennák összfelületétől függ, ez pedig akkora, mint ha egyetlen 130 m átmérőjű antennánk lenne.

48 2. Égboltfelmérések észlelnénk egyszerre). A tipikus észlelési stratégia az, hogy az antennát forgatva végigszkennelik az égboltot. Így egy idősort kapnak a fluxusról, amit feldolgoznak, és a végén egy képet állítanak elő (rádiótérkép). A sugárzást általában nagy forgásparaboloid antennával gyűjtik össze, azonban a paraboloid, csakúgy mint gyakorlatilag minden rádióantenna, nemcsak tengelyirányban, hanem más irányokban is érzékeny a rádiósugarakra. Másképpen fogalmazva az iránykarakterisztikájuk több érzékenységi csúcsból (nyaláb) áll. Általában van egy főnyaláb (tengelyirányban), és néhány melléknyaláb. Ha a megfigyelés közben a melléknyaláb irányában van egy forrás, akkor az antenna detektálni fogja azt, de a térképen a főnyalábhoz tartozó égi koordinátán fogjuk látni azt. Így a térképen a forrás rossz helyen fog szerepelni. Ezért a rádió megfigyelésekben külön figyelmet kell fordítani annak vizsgálatára, hogy adott forrás milyen valószínűséggel lehet melléknyaláb. A FIRST-felmérés képeinek skálája 1,8 /px, a háttérzaj tipikus négyzetes középértéke 0,15 mjy, és a felbontás 5 körüli (ezt a PTF határozza meg). A detektálási küszöb kb. 1 mjy, emellett a források sűrűsége 90/négyzetfok. Összehasonlításul ugyanez a szám az SDSS DR7-nél (PhotoObj) 38900/négyzetfok, az S82 összeadott felmérésnél (PhotoObj) pedig 68400/négyzetfok. A FIRST-források 35%-a felbontott, ezeknek 2 30 skálán kiterjedt szerkezetük van. Összesen 2 7 db. 3 MHz széles csatornán mértek az 1365 MHz és 1435 MHz középponti frekvenciák körül, az integrációs idő 3 perc körül volt. 2011 óta, a VLA modernizálása miatt megváltoztak a frekvenciák: azóta 2 64 db. 2 MHz-es csatornán mérnek az 1335 MHz és 1730 MHz középponti frekvenciákkal, az integrációs idő pedig 1 percre rövidült. Az észleléseket 1993-tól 2004-ig, illetve a felújított eszközparkkal 2009-ben és 2011-ben végezték. A felmért égterület közben folyamatosan nőtt, és mára az északi galaktikus pólus környékén elérte a 8444 négyzetfokot, a déli pólus környékén pedig a 2131 négyzetfokot. A teljes lefedettség a katalógus 2014-es verziójában (14Mar04) 10575 négyzetfok (a teljes égbolt negyede), ld. 2.5. ábra. A felmért égterület hasonló az SDSS-II-éhez, ez nem véletlen, mert a FIRST munkatársai szándékosan úgy választották ki a területet, hogy az átfedjen az SDSS-sel. Mellesleg a két obszervatórium viszonylag közel (légvonalban 220 km-re) van egymáshoz, ezért az égbolt ugyanazon részét látják. Az adatokat automatikus feldolgozó programmal kalibrálták, és összefüggő rádiótérképet készítettek belőlük. A képeken detektálták a forrásokat, és meghatározták fluxusukat, valamint kétdimenziós Gauss-függvény illesztésével a méretüket és alakjukat. Az asztrometriai pontosság 3 mjy fényes forrásoknál 0,5 -nél is jobb, de az 1 mjy-s detektálási küszöbnél is 1. A katalógusban a detektált források maximális fluxusa [mjy], teljes (integrált) fluxusa (S int,1400, [mjy]), a zaj négyzetes közepe [mjy], az illesztett Gauss-függvényből meghatározott kistengely [ ], nagytengely [ ] és pozíciószög [ ] valamint az ún. melléknyaláb-valószínűség

2.2. A FIRST-felmérés 49 2.5. ábra. A FIRST-felmérés 2014-es 14Mar04 kiadásának lefedettségi térképe. A felső panelen az északi, az alsón a déli égbolt lefedettsége látható. A különböző megfigyelési időszakokat színkódolva ábrázoljuk. Forrás: http://sundog.stsci.edu/first/obsstatus.html ( FIRST-weboldal).

50 2. Égboltfelmérések P S szerepel. Az utóbbi azt adja meg, hogy a forrás milyen valószínűséggel lehet melléknyalábészlelés. Mind a rádiótérkép, mind a katalógus szabadon hozzáférhető a következő webcímen: http://sundog.stsci.edu/. A katalógusban való keresésre egy egyszerű, űrlapos felület használható, a térképből pedig képkivágatokat lehet lekérni. 2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája Az 1.5. fejezetben áttekintettük a fotometria alapjait, a CCD-képek redukálását, itt pedig azokról a technikákról, algoritmusokról lesz szó, amelyekkel a képeken lévő források fényességét és alakját lehet meghatározni. A fényképeken a forrásokról kétdimenziós fényességeloszlást kapunk, ebből kiterjedt források esetén bizonyos esetekben következtetni lehet a források valós térbeli kiterjedésére. Megjegyezzük, hogy jól felbontott, közeli, nagy kiterjedésű galaxisokra az itt ismertetendő egyszerű modellek, melyek általában néhány paraméterrel jellemezhető monoton függvények, nem kielégítők, mert az ilyen galaxisoknak látjuk a komplex szerkezetét (pl. spirálkarok, csillagközi felhők, központi dudor). 2.3.1. Radiális fényességprofilok A csillagok és galaxisok fényességeloszlását gyakran egy egyszerű függvényalakú radiális felületi fényességprofillal jól lehet jellemezni. A fényességprofil a forrás felületi fényessége a forrás középpontjától való távolság függvényében. A csillagok képe többé-kevésbé forgásszimmetrikus, a galaxisoknál viszont figyelembe kell venni az ellipticitást is, amit például úgy lehet kezelni, hogy a fényességprofilt az irányszög függvényében átskálázzuk. A másik lehetőség, hogy kétdimenziós fényességprofilokat illesztünk a forrás képére, ám ezeket is meg lehet adni az egydimenziós profilok alapján. A következőkben ismertetünk néhány, a csillagászatban gyakran használt radiális profilt. A Gauss-profil függvényalakja a következő: I (r ) = I 0 exp r 2 2σ 2 p (2.3.1) Itt I (r ) a felületi fényesség a távolság ( r ) függvényében, I 0 a maximális felületi fényesség a középpontban, σ p a profil szélességét jellemzi. Megjegyezzük, hogy ez a függvény egyben a normális eloszlás eloszlásfüggvénye (sűrűségfüggvénye) is, abban az esetben a σ p a szórást jelenti. A függvény félértékszélessége FÉSz = 2 2ln2σ p. A PTF központi részére (ld. 1.5.1. fejezet) általában többé-kevésbé jól illeszkedik a Gaussfüggvény, de a távcsövek optikai hibái, és szórási jelenségek (mind a légkörben, mind a

2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája 51 távcsövön belül) jelentősen torzíthatják a PTF alakját, ezért sokszor az egyszerű forgásszimmetrikus Gauss-eloszlásnál bonyolultabb modellre van szükségünk. Az SDSS távcsövének kamerájában például, a légkört leszámítva is lehet 15%-nyi különbség egy CCD két széle között a PTF FÉSz-ében (Lupton et al., 2001). Természetesen a kiterjedt források képét is befolyásolja a PTF, a FÉSz méretskáláján elmosódottnak látszanak. Ezt matematikailag úgy lehet tárgyalni, hogy a forrás eredeti (légkör feletti) fényességeloszlása konvolválódik a PTF-fel. A galaxisok fényességprofilját az empirikus Sérsic-profillal (Sérsic, 1963), illetve annak speciális eseteivel szokták modellezni: 1/n b n rre I (r ) = I 0 exp (2.3.2) I (r ) és I 0 ugyanaz, mint előbb, b n pedig egy konstans, melyet úgy választanak, hogy r e (effektív sugár) az a sugár legyen, amin belül a teljes fényesség fele található. Az n a Sérsic-index, ami a függvény alakját határozza meg. Minél nagyobb n, a profil annál jobban kicsúcsosodik a középpontban. A b n csak n-től függ, jó közelítéssel a 0,5 < n < 10 tartományban így számolható: b n = 1,9992n 0,3271. A Sérsic-profilról ld. még Graham & Driver (2005) összefoglaló cikkét. A Sérsic-profilnak van két speciális esete, az egyik a de Vaucouleurs-profil ( de Vaucouleurs, 1948), melynél n = 4: 1/4 r I (r ) = I 0 exp 7,67 r e (2.3.3) Ahogy a publikációs dátumok sugallják, de Vaucouleurs profilja a korábbi, Sérsic pedig ezt általánosította tetszőleges n indexszel. A de Vaucouleurs-profil elliptikus galaxisokra, és spirálgalaxisok központi dudor komponensére illik jól. A másik speciális eset az exponenciális profil, melynél n = 1: I (r ) = I 0 exp 1,68 rre (2.3.4) Ez a spirálgalaxisok korong-komponensére illik jól. Megjegyezzük, hogy n = 0,5 esetén a Gauss-függvényt kapjuk meg. A galaxisok tényleges, illetve a vetület miatti ellipticitását úgy kezelhetjük, hogy az irányszög függvényében r e -t átskálázzuk. Részletesen felbontott, nagy kiterjedésű galaxisok fényességeloszlásának modellezésére a fenti modellek nem kielégítők, de az égboltfelmérések által tömegesen detektált halvány, PTF-nél nem sokkal nagyobb méretű forrásokhoz megfelelőek.

52 2. Égboltfelmérések 2.3.2. Apertúrafotometria A források fényességmérésének egyik módja, ha kiválasztjuk és összeadjuk a forrásokhoz tartozó pixelek pixelértékeit. A kiválasztást egyszerűen úgy is meg lehet tenni, hogy a forrás középpontja körül kijelölünk egy területet, ez az apertúra, melyen belül összegezzük a pixeleket. Az apertúra általában kör vagy (galaxisok esetén) ellipszis alakú szokott lenni. Mivel a forrásoknak nincs éles széle, a fényük fokozatosan simul bele a háttérbe, az apertúra méretének megválasztása nem magától értetődő. Ha túl kicsi, akkor a forrás fényének jelentős része kimarad, és alábecsüljük a fluxust, ha pedig túl nagy, akkor más források is bekerülhetnek az apertúrába, illetve a háttérzaj növeli a mérés hibáját. Az utóbbi effektusok miatt érdemesebb kisebb apertúrát választani. Pontforrások esetén, melyek képe a PTF, egy adott sugarú apertúrán belül mindig a teljes fluxus konstans hányada található, függetlenül a forrás fényességétől. Ha ismerjük ezt a hányadot, akkor korrigálhatjuk vele az apertúrán belül mért fluxust ezt hívják apertúrakorrekciónak. Ám ha PTF mérete változik, akkor az apertúrán belüli fluxus aránya is változik. Erre a problémára megoldást jelenthet a PTF változásának képen belüli modellezése, és a helyről-helyre változó FÉSz-hez igazított apertúrakorrekció kiszámítása. Az apertúrakorrekciót legegyszerűbben úgy állapíthatjuk meg, hogy összehasonlítjuk ugyanannak a fényes csillagnak a fényét a használni kívánt apertúrában, és egy olyan nagy apertúrában, amely lényegében a teljes csillagfényt tartalmazza. Az apertúrakorrekció a két fluxusérték aránya, amit magnitúdórendszerbe átszámolva kapunk egy additív korrekciós magnitúdót (ami mindig negatív). Amikor pedig halvány források magnitúdóját határozzuk meg, akkor az apertúrában számolt értékhez egyszerűen hozzá kell adni az apertúrakorrekciót. A apertúra méretének fényes forrásoknál a PTF FÉSz-ének 4 10-szerese megfelelő választás lehet, halvány forrásoknál azonban ez túl nagy. Ezeknél az apertúrát úgy érdemes megválasztani, hogy az maximalizálja a jel-zaj viszonyt (ha kicsi az apertúra, akkor túl kevés a mért jel, ha meg túl nagy, akkor a háttér emeli meg a zajt). Kimutatható, hogy a jel-zaj viszony-ra optimalizált apertúra mérete a PTF FÉSz-ének 1,4-szerese, melynél az apertúrakorrekció kb. 0,3 magnitúdó. Megjegyezzük, hogy kiterjedt forrásoknál az apertúrakorrekció megállapítása és alkalmazása sokkal összetettebb feladat. Például a galaxisoknak sokféle fényességprofiljuk lehet, és a különböző lefutású fényességprofiloknál máshogy aránylik az apertúrán belüli fluxus a teljes fényességhez, ezért a profil függvényében más-más apertúrakorrekciót kéne alkalmazni. Az egyik megoldás erre a problémára az apertúrafotometria elhagyása, és a források fényességprofiljának illesztése (ld. 2.3.3. fejezet), a másik pedig a források fényességeloszlásához jobban illeszkedő egyedi apertúrák használata, melyeket pl. Petrosian (1976) vagy pl. Kron (1980) határozott meg.

2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája 53 A Kron-sugarat ( r 1 ) így definiálták (Kron, 1980; Graham & Driver, 2005): R I (r )r 2 d r r 1 (R) = η(r) = 0 R I (r )r d r 0 (2.3.5) Itt I (r ) a forrás felületi fényességprofilja 8, R pedig az integrálás felső határa, melyet a gyakorlatban úgy érdemes megválasztani, hogy a fényességprofil minél nagyobb (háttérzaj feletti) része benne legyen az integrálásban, mert így r 1 nem lesz érzékeny R megválasztására (kvázi R = felső határt jelent). Az r 1 Kron-sugár így a fényességeloszlással súlyozott karakterisztikus sugarat jelenti. Az r 1 körülbelül az a távolság, amin belül a forrás teljes fényének fele található (vö. 2.3.1. fejezet, effektív sugár). Az apertúra sugarát r 1 függvényében adhatjuk meg, és egy k = 2...2,5 Kron-sugarú apertúrában a teljes fény kb. 90%-a van benne. Habár általában nem tudjuk megmérni a források teljes fényességét ezzel a módszerrel, a mérethez igazodó apertúra biztosítja, hogy a források fényének nagyjából állandó hányadát detektáljuk. A galaxisok fényességeloszlásához jól illeszkedő elliptikus apertúra kiszámításához ismernünk kell még a fényességeloszlás ellipticitását, és a pozíciószöget is. E paraméterek meghatározását a következő alfejezetekben tárgyaljuk. Sajnos R-et nem lehet mindig elég nagyra választani (ésszerű választás pl. R = 4r e ), és az olyan galaxisoknál, melyek fényességprofilja n > 2 Sérsic-indexű, jelentősen alábecsüljük ezzel az aszimptotikus (R ) Kron-sugarat (Graham & Driver, 2005). Ez pedig azt eredményezi, hogy a különböző Sérsic-profilú galaxisok fényének különböző hányadát mérjük, ami halvány forrásoknál ráadásul jóval kisebb lehet, mint az előbb említett 90% (Benítez et al., 2004). Egy másik lehetőség a változó méretű apertúra meghatározására a Petrosian (1976) által definiált η(r) Petrosian-függvényen alapul: R 2π I (r )r d r 0 πr 2 I (R) (2.3.6) η(r) a forrás R sugáron belüli átlagos intenzitásának, és az R sugárnál érvényes intenzitásnak az aránya. Ez azért hasznos mennyiség, mert ha η-t valamilyen tetszőleges konstansnak választjuk, akkor a különböző fényességű galaxisokhoz kiszámolt R sugár mindig r e -nek azonos számú többszöröse lesz, tehát a galaxisok fényének azonos hányadát tartalmazó apertúrát adhatunk 8 Galaxisoknál célszerű az azimutálisan átlagolt radiális felületi fényességprofilt használni: 2π I (r ) = I (r,φ)dφ/(2πr ). 0

54 2. Égboltfelmérések meg vele. Sajnos, a Kron-sugárhoz hasonlóan, az η(r) is implicite profilfüggő. Leggyakrabban 1/η(R P ) = 0,2 mellett 2R P sugarú, vagy 1/η(R P ) = 0,5 mellett 3R P sugarú apertúrát szoktak választani (Graham & Driver, 2005). Az SDSS-ben egy módosított η (R) függvényt használnak: I (R) helyett a 0,8R és 1,25R közötti gyűrűben átlagolják az intenzitást, így a Petrosian-függvény nevezőjének kiszámítását kisebb hibával lehet elvégezni (Blanton et al., 2001). A Petrosian-magnitúdót (a katalógusbeli címkéje petromag) 1/η (R P ) = 0,2 mellett 2R P Petrosian-sugarú kör apertúrával számolják. Mind az öt színben az r profil által meghatározott apertúrát használják, ezért a források színeit konzisztensen lehet számítani a Petrosian-magnitúdókból. Az SDSS-ben a Petrosianmagnitúdóval jól tudják mérni a spektroszkópiai mintában is szereplő fényesebb galaxisok fluxusát. Izofóták megadásával is lehet változó méretű apertúrát definiálni. Itt egyszerűen egy kiválasztott felületi fényességértéknél fényesebb pixeleket összegezve számítjuk a források magnitúdóját. E módszer kissé kifinomultabb változata, ha a kiválasztott izofótára illesztett zárt görbével (általában ellipszis) határozzuk meg az apertúrát. Mivel stabil izofótákat csak a zajszintet több σ-val meghaladó felületi fényességérték kiválasztásával tudunk megadni, a forrás fényének jelentős része maradhat az izofótán kívül, így ez a módszer is apertúrakorrekcióra szorulhat. 2.3.3. Modellillesztéses fotometria A kiterjedt források fényességeloszlásának modellfüggvényekkel való illesztéséből nemcsak a fluxust kaphatjuk meg, hanem a forrás alakjáról is információt szerezhetünk (feltéve ha kiterjedt). Az alakot első rendben a nagy- és b kistengelyű ellipszissel közelíthetjük, melynek három lényeges független paramétere van, az ellipticitás (mi ezt a b/a tengelyarányként azonosítjuk), az a vagy b tengelyhossz, és a pozíciószög (φ), habár az utóbbi kettő ténylegesen nem az alakot jellemzi. Ebben a fejezetben az SDSS-ben alkalmazott fotometriai és alakmeghatározó módszerek közül tekintünk át néhányat. A PTF korrekt modellezése nemcsak a pontforrások fotometriája, hanem a kiterjedt források fotometriája és morfológiája miatt szükséges, mivel a PTF minden forrás képét befolyásolja. A nem forgásszimmetrikus alakú PTF nemcsak kisimítja, hanem el is torzítja a kiterjedt források képét, annál jobban, minél kisebb a méretük. Az SDSS modellillesztéses fotometriája nagyban támaszkodik a psp feldolgozó program által számított PTF-illesztésekre. Az egyik ilyen módszer a dupla Gauss-függvény illesztése: ez a PTF közepére illeszkedő keskenyebb, magasabb; és a halvány szárnyaira illő szélesebb, alacsonyabb Gauss-függvény összege. A másik módszerben a Karhunen Loéve (KL) transzformációt (más néven főkomponens-

2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája 55 elemzést) alkalmazzák a PTF modellezésére (Lupton et al., 2001). Itt először kiválasztanak a képmezőn néhány (15 25) fényesebb, izolált csillagot, és ezek képeinek KL-dekompozíciójával megállapítják a transzformáció bázisfüggvényeit, melyekből csak a legmeghatározóbb első három tagot tartják meg. Ez azt jelenti, hogy a PTF-et három bázisképből állítják össze. A PTF képen belüli változását is modellezik, kvadratikus alakban. Ezzel azt adják meg, hogy a három bázisképet milyen súlyokkal kell összekombinálni a kép különböző részein, hogy mindenhol jól modellezzék a PTF-et. E módszernél valójában nem csak az adott képet, hanem a szomszédos képeket is figyelembe veszik, így a PTF-modell változása képről képre folyamatos lesz. A források PTF-magnitúdóját (a katalógusban psfmag) a dupla Gauss-modell alapján határozzák meg. Adott képhez egyetlen ilyen modellt állapítanak meg, tehát nem egyedileg illesztik meg a forrásokat. A PTF képen belüli változását úgy veszik figyelembe, hogy a forrás helyén a KL-dekompozícióból rekonstruált PTF fényességét megmérik a dupla Gauss-modellel is, és egy nagy (3 sugarú) apertúrán belül is. A KL-PTF-re kapott két magnitúdóérték különbségét pedig apertúrakorrekcióként hozzáadják a forrás modell alapján meghatározott magnitúdójához. Ez a korrigált érték lesz a PTF-magnitúdó. A PTF-magnitúdó jól adja meg a csillagok és a pontszerű kvazárok fényességét, de a galaxisoknál más modell a megfelelő. Az algoritmus kétfajta modellt illeszt a forrásokra, egy exponenciális, valamint egy de Vaucouleurs-profilt. A modellfüggvény kétdimenziós, melynek három lényeges paramétere van: az r e effektív sugár, a b/a tengelyarány (ellipticitás), és a φ pozíciószög. Az illesztés úgy megy, hogy egy iterációban a kiinduló paraméterekkel meghatározott modellfüggvényt konvolváljuk a PTF-re illesztett dupla Gauss-függvénnyel, majd kiszámoljuk az eltérést (a χ 2 értékét) a modell és a forrás képe között. A további iterációk során a paraméterek értékeinek változtatásával megkeressük a χ 2 minimális értékét, és így megkapjuk a legjobban illeszkedő paramétereket. A két modellt külön-külön, egymástól függetlenül illesztik. Mivel a koronggalaxisok jelentős része több komponensű, így egy összetett modell (központi dudor és korong) jobban illeszkedne rájuk, de mivel a legtöbb forrás PTF-hez közeli méretű, nem érte volna meg a bonyolult modell használata az összes forrás illesztésénél (túl nagy lett volna a számítási igénye a 2000-es évek elején, Lupton et al., 2001). A két modellillesztés (exponenciális, de Vaucouleurs) közül kiválasztják azt, amelyiknél nagyobb az illesztés jósága, és az ehhez kapott magnitúdóértékeket az SDSS-katalógusban modellmagnitúdóként tüntetik fel (jelölésük egyszerűen u, g, r, i, z). A modellillesztő algoritmus egyéb részleteiről ld. még a 3.2.1. fejezetet. A modellillesztés a következő paramétereket adja eredményül: r_dev és r_exp a modellprofil effektív sugara ( r e ),

56 2. Égboltfelmérések ab_dev és ab_exp a b/a tengelyarány (ellipticitás), phi_dev és phi_exp az ellipticitás φ pozíciószöge (északról mérve kelet felé), dev_l és exp_l a modellek χ 2 -illesztéséből származó valószínűségek, devmag és expmag a modellmagnitúdók (az illesztett függvények integrált fluxusa magnitúdóegységben). Az SDSS-ben az illesztett exponenciális és de Vaucouleurs-modelleknek a képre legjobban illeszkedő lineáris kombinációjával is meghatározzák a források fluxusát, ezt a mennyiséget kompozit modellmagnitúdónak hívjuk (cmodelmag). 2.3.4. Súlyozott második momentumok A forrás intenzitáseloszlásából számolt momentumokkal az objektum pozíciójára és alakjára következtethetünk. Az első momentum egy tömegeloszlás esetén a tömegközéppontot jelenti. A megkülönböztetés végett, mivel kétdimenziós fényességeloszlásra használjuk ezt a mennyiséget, a továbbiakban baricentrumként fogunk rá hivatkozni. A baricentrum koordinátáit ( x c, y c ) így kell kiszámolni: I i x i i x c = (2.3.7) I i i I i y i i y c = (2.3.8) I i Itt I i az i-edik pixelhez tartozó fluxussűrűség, az összegzést a forráshoz tartozó összes pixelre végezzük el. Az alakot jellemző második momentumokat (M x x, M yy, M xy ) így számoljuk ki: I i (x i x c ) 2 i M x x = (2.3.9) I i i I i (y i y c ) 2 i M yy = (2.3.10) I i i i I i (x i x c )(y i y c ) i M xy = (2.3.11) I i i

2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája 57 Ezekből a mennyiségekből kiszámolható a pozíciószög, és az ellipticitás is. Az SDSS-nél a második momentumokat a baricentrumtól való távolság inverzével súlyozva számolják ki. Ez azért jó, mert így nemcsak a halványabb, hanem a források szélein lévő, zajos pixeleknek is kisebb a momentumokhoz való járulékuk. A második momentumokból aztán kiszámolják az ún. Stokes-paramétereket (az SDSS-katalógusban Q-val és U -val jelölik, a polarizációt leíró Stokes-paraméterek mintájára). Az inverz-sugárral súlyozott második momentumok (M x x, M yy, M xy ) képletei: M x x = M yy = M xy = i i i I i (x i x c ) 2 /r 2 i I i /r 2 i i I i (y i y c ) 2 /r 2 i I i /r 2 i i I i (x i x c )(y i y c )/r 2 i I i /r 2 i i (2.3.12) (2.3.13) (2.3.14) ahol az x c, y c a baricentrum koordinátái, I i az i-edik pixel intenzitása, r i pedig a baricentrumtól való távolság: r i = (x i x c ) 2 + (y i y c ) 2. A második momentumok a forrás alakjáról, kiterjedéséről hordoznak információt, a következő módon képezzük belőlük a Stokes-paramétereket: Q = M x x M yy = a b cos2φ a + b (2.3.15) U = M xy = a b sin2φ a + b (2.3.16) Az előző képlet a Stokes-paraméterek és a forrás tengelyhosszai (a, b ) valamint pozíciószöge (φ) közti kapcsolatot is kifejezi, feltéve, hogy a forrás izofótái hasonló, koncentrikus ellipszisek. Sajnos alacsony jel-zaj viszonynál nem ideális e paraméterek pontossága (Stoughton et al., 2002), mivel elliptikus alakú források esetén adott r -nél ugyanúgy súlyozzuk a forrás kistengelyének irányába eső zajpixelt, mint a nagytengely irányába eső, objektumhoz tartozó pixelt. Ezért a háttérzaj valószínűleg túl nagy mértékben befolyásolja a momentumokat. 2.3.5. Adaptív második momentumok Ez az alakmeghatározó módszer az előzőhöz hasonlóan a források intenzitáseloszlásának második momentumain alapul (Bernstein & Jarvis, 2002). Az adaptív momentumok esetében

58 2. Égboltfelmérések azonban az inverz-sugár helyett a forrás méretéhez és alakjához igazodó súlyozást alkalmaznak. A radiális súlyfüggvényt több lépcsőben, iteratívan a forrás alakjához igazítják (ezért hívják adaptívnak ezt a módszert). Az elliptikus eloszlású súlyfüggvény használatával alacsony jel-zaj viszony mellett is jobban teljesít ez az algoritmus, mint az előző módszer. Az SDSS-ben kétdimenziós Gauss-függvényt alkalmaztak súlyfüggvényként. Ez az eljárás jól alkalmazható a kozmikus nyírás mérésére (ld. 3.1.2. fejezet), habár nem modellfüggetlen (Bartelmann et al., 2012). 2.3.6. Izofóták Az utolsóként tárgyalt morfológiai eljárásban a források körüli 25 mag arcsec 2 fényességű izofóta alakját határozzák meg. A program az izofóta pontjainak a középponttól való r (θ) távolságát méri a szög függvényében. Aztán az r (θ) függvény Fourier-kifejtésével meghatározza a centroid (középpont) koordinátáit(isorowc, isocolc), a nagy- és kistengelyt (isoa, isob), valamint a pozíciószöget (isophi). Az izofótás mennyiségek egészen az SDSS DR7-es kiadásáig voltak a katalógusban, a DR8-tól kezdve azonban megbízhatatlanságuk miatt kivették őket (Aihara et al., 2011). Megjegyezzük, hogy a négy tárgyalt alakmeghatározó módszer közül csak az elsőnél (modellillesztés) veszik figyelembe a PTF hatását. Az SDSS képfeldolgozási algoritmusaival kapcsolatban ld. még: Stoughton et al. (2002), illetve http://www.sdss3.org/dr10/algorithms. 2.3.7. Csillag galaxis szétválasztás Az alakmeghatározó módszerek egy kézenfekvő, ám alapvető jelentőségű alkalmazása a csillagok és galaxisok egymástól való megkülönböztetése. A probléma egyik megközelítése a források mérete alapján történő szétválasztás: a galaxisokat úgy tudjuk kiválasztani, hogy a méretük számottevően nagyobb, mint a lokális PTF FÉSz-e. Az SDSS-ben azonban más módszert használnak: kiszámolják a forrás kompozit modellmagnitúdójának és a PTF-magnitúdójának a különbségét, és ha a különbség nagyobb, mint egy előre kiválasztott konstans érték, akkor a forrás kiterjedtnek (galaxisnak) számít. A szétválasztást a következő formula adja meg: psfmag cmodelmag > 0,145. Ez azért működik, mert a PTF-illesztéses magnitúdó alábecsüli, a modellmagnitúdó viszont jól méri a kiterjedt források fényességét. A szétválasztás eredményességét a 2.6. ábrán mutatjuk be, amin a Hubble űrtávcső (Hubble Space Telescope, HST) által osztályozott források (a felső panelen galaxisok, az alsón csillagok) SDSS-beli osztályozását mutatja a források fényességének függvényében. Látható, hogy a szétválasztás r = 21 magnitúdóig lényegében tökéletes, az ennél halványabb forrásoknál viszont egyre

2.3. Csillagok és galaxisok fotometriája és morfológiája 59 Osztályozás pontossága (HST típusok) Galaxisok Csillagok Magnitúdó 2.6. ábra. A csillag galaxis szétválasztás teljesítménye az SDSS-ben. Az ábra a Hubble űrtávcső ( HST) által osztályozott források eloszlását mutatja az r magnitúdó függvényében. Az SDSS-ben jól osztályozott forrásokat folytonos fekete vonallal, a félreosztályozott forrásokat szaggatott piros vonallal jelöljük. A felső panelen a galaxisok, az alsón csillagok láthatók. Az ábra forrása: (Lupton et al., 2001). növekvő arányban hibás. Az r = 22,5-nél elérjük az SDSS detektálási küszöbét, ezért ott elfogynak a források.

61 3. fejezet SDSS-galaxisok orientációs katalógusa 3.1. Motiváció A galaxisok közti orientációs effektusok vizsgálata már elég régóta létező terület a szakirodalomban, de igazán csak az utóbbi évtizedek nagy optikai égboltfelmérései tették lehetővé e téma alapos vizsgálatát, mert ehhez galaxisok tízezreinek alakját és térbeli pozícióját kell megmérni. A modern égboltfelmérésekben, mint pl. az SDSS-ben is, többnyire találunk a források alakjára vonatkozó információt. Az alakmeghatározó algoritmusok azonban számos esetben nem kívánt torzításokat okoznak (pl. Byun & Freeman, 1995). Ebben a részben megvizsgáljuk az alakmeghatározó módszerek teljesítményét és a lehetséges szisztematikus effektusokat. Részletesen elemezzük az SDSS modellillesztéses ellipticitásaiban és pozíciószögeiben általunk talált torzítást, ami különösen az éléről látott és a lapjáról látott galaxisokat érinti. Az alakmeghatározó módszerek hibái miatt azt tűztük ki célul, hogy az SDSS-képek újrafeldolgozásával megbízhatóan mérjük meg a galaxisok ellipticitását és pozíciószögét. Az általunk kifejlesztett módszer izofóták ellipszisillesztésén alapul. A módszert az SDSS S82 összeadott képein alkalmazzuk, és a feldolgozott adatokból 26397 galaxisból álló katalógust állítunk össze. A katalógust abból a célból készítettük el, hogy jó minőségű orientációs adatokkal segítsük a következő fejezetben ismertetendő orientációs effektusok és a kozmikus nyírás vizsgálatát. 3.1.1. Orientációs effektusok a galaxisok között Orientációs effektusok alatt azt értjük, hogy a galaxisok orientációi, amit a galaxis képének pozíciószögével, vagy a galaxis forgástengelyével adhatunk meg, korrelálnak. Például néhány egymáshoz közeli galaxis forgástengelyei párhuzamosak egymással. A valóságban az orientációs effektusok nem ennyire erősek, de azért kimutathatóak. Két fő csoportra oszthatók, az elsőbe a kozmikus hálóban lévő galaxisok közti korrelációk, a másikba pedig a galaxishalmazokban

62 3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa észlelt korrelációk tartoznak. Az orientációs effektusokat az ún. árapálynyomaték-elmélet magyarázza, melynek központi eleme az árapályerők hatása a galaxisok impulzusmomentumára. Az elmélet részleteit ld. Schäfer (2009) összefoglaló cikkében. A következőkben röviden áttekintjük, hogyan jönnek létre a különböző orientációs effektusok, és milyen megfigyelések támasztják alá létüket. A galaxisok a sötét anyag csomósodása és gázfelhők összehúzódása következtében alakultak ki az ősrobbanás utáni első néhány százmillió évtől kezdve. A modellek szerint kezdetben a sötét anyag és a barionos anyag együtt csomósodott, de egy bizonyos sűrűséghatár átlépése után a két anyagfajta fejlődése elvált egymástól. A barionos gázfelhők sugárzás útján hűltek és összehúzódtak, a sötét anyag azonban nem tudott tovább csomósodni, mivel, úgy tűnik, nincs olyan hatékony disszipatív folyamat, amivel energiát tudna kisugározni. A gázfelhő összehúzódása közben az impulzusmomentum megmaradása miatt egyre jobban belapult és egyre gyorsabban kezdett el forogni, miközben a további összehúzódás és fragmentáció során csillagok jöttek létre. Végül a gáz legnagyobb része egy viszonylag vékony korongba tömörült, és ezzel egy koronggalaxis (spirálgalaxis) alakult ki. Az előbbi képet árnyalja, ha figyelembe vesszük a formálódó galaxis környezetét. A sötét anyag csomósodása következtében lapos, kétdimenziós falak, hosszú, egydimenziós filamentumok jöttek létre. A kialakuló galaxis környezetében így egyre kevésbé oszlott el az anyag egyenletesen, és emiatt árapályerők hatottak a galaxisra. Az árapályerők okozta forgatónyomaték pedig megváltoztathatja a formálódó galaxis impulzusmomentumát, ill. orientációját. Ugyanabban a filamentumban képződő galaxisokra hasonló árapályerők hatnak, így alakulhat ki a filamentum iránya és a galaxisok orientációja között, illetve az egyes galaxisok orientációi között korreláció. A korreláció azonban nem túl erős, és a galaxisok későbbi fejlődése során, pl. galaxiskölcsönhatások, összeolvadások által el is tűnhet. Az effektust numerikus szimulációkban (pl. Hahn et al., 2010), és a megfigyelésekből is sikerült kimutatni, habár a mért korrelációs jel igen gyenge. Pen et al. (2000) spirálgalaxisok forgástengelyei közt mutatta ki a korrelációt. Trujillo et al. (2006) nagy kozmikus üregek szélén található galaxisokat vizsgálták, és azt találták, hogy a galaxisok forgástengelyei inkább párhuzamosak a üreg felszínével (az érintősíkkal). Jones et al. (2010) és Tempel et al. (2013) a filamentumok iránya és a bennük lévő galaxisok orientációja közti korrelációt mutatták ki. Andrae & Jahnke (2011) viszont a korrelációt mérő módszerek hibalehetőségeit kutatva arra jutott, hogy a spirálgalaxisok közti korrelációk lehetségesek, de az eddigi adatokból a különböző hibák és torzítások miatt nem lehet szignifikánsan kimutatni azokat. A galaxisok impulzusmomentum-korrelációinak megfigyelési eredményeiről ld. még Schäfer (2009) által említett hivatkozásokat. A galaxishalmazok a legnagyobb gravitációsan kötött objektumok az univerzumban (mére-

3.1. Motiváció 63 tük néhány Mpc). Kialakulásuk és fejlődésük milliárd éves időskálán történik. Jóval nagyobb bennük a galaxisok sűrűsége, mint a filamentumokban, ezért a halmazok galaxisai gyakran ütköznek egymással. Hasonló tömegű galaxisok ütközése és összeolvadása után elliptikus galaxis alakul ki, ezért nagyrészt elliptikus galaxisokat találunk a sűrű galaxishalmazokban. A halmazok közepén általában egy vagy néhány óriás elliptikus galaxis található (ezek a halmaz legfényesebb galaxisai). A galaxishalmazokban is találtak orientációs effektust: a legfényesebb galaxis körüli kísérőgalaxisok képének nagytengelyei a központi galaxis felé mutatnak (Pereira & Kuhn, 2005; Faltenbacher et al., 2007). A preferált orientáció a központi galaxis árapályhatása miatt alakul ki. Ez az effektus számottevően erősebb, mint a filamentumokban lévő korreláció, és főleg elliptikus galaxisoknál megfigyelhető. Ez utóbbi nem meglepő, hiszen a nagy galaxishalmazok belső részében nagyrészt elliptikus galaxisok találhatóak. Azt is megfigyelték a galaxishalmazokban, hogy a legfényesebb galaxis alakja és orientációja jól korrelál a halmaz egészének alakjával és orientációjával (amit pl. a kísérőgalaxisok eloszlásából lehet meghatározni) (Binggeli, 1982). A jelenséget úgy magyarázzák, hogy valószínűleg a filamentumokból a halmazokba áramló anyag alakítja ki mind a legfényesebb galaxis, mind az egész halmaz (aminek a nagy részét a sötét anyagból álló haló alkotja) alakját. A galaxishalmazokban észlelt orientációs effektusok pozitív és negatív detektálási eredményeiről jó összefoglaló található Hao et al. (2011) cikkében. 3.1.2. Kozmikus nyírás Az előbb tárgyalt valós orientációs effektusok mellett az ún. kozmikus nyírás (cosmic shear) miatt is korrelálhatnak a közeli galaxisok orientációi. A kozmikus nyírás a kozmikus háló által a háttérgalaxisok fényére gyakorolt gyenge gravitációslencse-hatás. A lencsézés miatt a földi megfigyelő orientációs effektusokat láthat azon galaxisok képei között, amelyek fénye ugyanazon az anyagstruktúrán haladt át. Ezért minél közelebb van az égen két galaxis, annál nagyobb a valószínűsége, hogy a képen az alakjuk a lencsézés miatt hasonlóan torzul. A korrelációs jel viszonylag gyenge, de nagy területre és sok galaxisra kiterjedő vizsgálattal határozottan ki lehet mutatni. A kozmikus nyírás létezése a sötét anyag egyik bizonyítéka, ugyanis a galaxisok csillagai, és a csillagközi, galaxisközi gáz önmagukban nem tudnának ilyen erős effektust előidézni. A megfigyelésekben a kozmikus nyírást nehéz elkülöníteni az előbb tárgyalt orientációs effektusoktól. A valós orientációs effektusok a kozmikus nyírás méréseiben a korrelációs jelnek akár 10%-át is adhatják (Heymans et al., 2006). A valós galaxisorientációknak a kozmikus nyírás mérésére való hatásáról ld. még Hirata & Seljak (2004) és Mandelbaum et al. (2006) munkáit. A kozmikus nyírás alapos mérésével feltérképezhető lenne a távcsövek számára láthatatlan

64 3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa sötét anyag eloszlása, ezzel pedig sokkal teljesebb képet kaphatnánk a kozmikus hálóról (Kaiser & Squires, 1993). Ehhez azonban ma még nem teljesen adottak a feltételek: egyrészt nincsenek megfelelő mélységű és sűrűségű nagy galaxisfelmérések, másrészt a korrelációs jelet zavaró hatásokat nem tudjuk elég jól kezelni. Az egyik ilyen zavaró hatás a galaxisok alakjának PTF miatti korrelált torzulása, a másik pedig a galaxisok valós orientációs korrelációi. Ezek mellett a galaxisok alakját megbízhatóan, kis hiba mellett meghatározó algoritmusokra is szükségünk van. 3.1.3. A galaxisok orientációjának meghatározása Az orientációs effektusok tanulmányozásával a szerkezetkialakulásról, a sötét anyag eloszlásáról, valamint a galaxisok és galaxishalmazok kialakulásáról és fejlődéséről szerezhetünk információt. A vizsgálathoz meg kell határoznunk a galaxisok alakját, amiből következtethetünk a impulzusmomentumra. Megjegyezzük, hogy a kozmikus nyírás vizsgálatánál, illetve akkor, ha nincs pontos információ a források térbeli pozíciójáról (nem áll rendelkezésre spektroszkópiai vöröseltolódás), általában egyszerűen a galaxisok vetített alakját és orientációit használják a korrelációs mérésekben. Feltéve, hogy a galaxisok képén az intenzitás elliptikusan oszlik el ez egy egyszerű, de a legtöbb esetben megfelelő közelítés két fő paramétert határozhatunk meg: a b/a tengelyarányt és a φ pozíciószöget (északtól keleti irányban mérve). Koronggalaxisok esetén a galaxiskorong vetületét látjuk ellipszisként, így a tengelyarányból meghatározhatjuk a korong inklinációs szögét ( i ). Az i és φ ismeretében a galaxis forgástengelyének irányára következtethetünk. A tengelyirány meghatározása nem egyértelmű (4 lehetséges állás ugyanazt a vetületet adja), mert a közeledő és a távolodó oldalt általában nem lehet meghatározni az optikai képek alapján. Kivételt képeznek ez alól az olyan közeli, nagy látszó méretű galaxisok, melyek spirálkarjai felismerhetőek, de az orientáció automatikus meghatározása ezeknél sem egyszerű. Ehhez az optikai képeken kívül spektroszkópiára, illetve Hi-mérésekre is szükség van, de ezeket a vizsgálatokat még nem tudják tömegesen alkalmazni az optikai felmérések által detektált nagyszámú (sok százezer) galaxisra. Elliptikus galaxisok esetén, még ha van is galaxisméretű rotációjuk, az orientáció és a forgástengely meghatározását még jobban megnehezíti a vetületi hatás. 3.2. Torzítás az SDSS morfológiai adataiban A galaxisoknak az SDSS hivatalos katalógusában közzétett pozíciószögeinek vizsgálatakor találtunk egy olyan torzítást, ami a szögek eloszlásaiban periodikus modulációként tűnik fel.

3.2. Torzítás az SDSS morfológiai adataiban 65 1.0 Relatív gyakoriság gyakoriság 0.8 0.6 0.4 0.2 a) 0.0 0 30 60 90 120 150 φ exp [ o ] (DR7 photo) b) 0 30 60 90 120 150 φ exp [ o ] (DR7 spectro) c) 0 30 60 90 120 150 φ iso [ o ] (DR7 photo) d) 0 30 60 90 120 150 φ iso [ o ] (DR7 spectro) 1.0 Relatív gyakoriság 0.8 0.6 b/a 0.4 0.0-0.3 0.3-0.7 0.2 0.7-1.0 e) 0.0 0 30 60 90 120 150 φ iso [ o ] (S82 photo) f) 0 30 60 90 120 150 φ iso [ o ] (S82 spectro) g) 0 30 60 90 120 150 φ* [ o ] (S82 photo) h) 0 30 60 90 120 150 φ* [ o ] (S82 spectro) 3.1. ábra. SDSS-galaxisok pozíciószög-eloszlása, r -színben. A pozíciószögeket itt nem az északi iránytól, hanem a képek hosszabb oldalának irányától mértük. A galaxisokat három csoportra osztottuk a b/a tengelyarányuk alapján, az egyes csoportok eloszlásait külön színnel jelöljük. Az egyes paneleken különböző minták, illetve különbözően mért pozíciószögek vannak. A felső paneleken a teljes DR7 katalógusból vannak a források (felváltva a fotometriailag, ill. spektroszkópiailag szelektált galaxisok), az alsó paneleken pedig csak az S82 összeadott katalógusból ( itt is felváltva van a fotometriai és a spektroszkópiai szelekció). A különböző pozíciószögek: exponenciális φ exp a) b), izofótás φ iso c) f) és a mi általunk számolt pozíciószög φ g) h). Az SDSS fotometriai feldolgozó rendszerének a 2.1.3. fejezetben bemutatott frames modulja minden egyes képnél a pixelelrendezés koordináta-rendszerében számolja ki a pozíciószöget, amihez aztán hozzáadja a képnek az északi irányhoz képesti állásszögét, így kapunk az északi irányra vonatkoztatott pozíciószögeket. A torzítást nem az északi irányra való korrekció, hanem a képfeldolgozás korábbi lépései hozzák be, ezért érdemesebb a képek saját koordináta-rendszerében megadott pozíciószögeket vizsgálni. Ezért az SDSS-katalógusokban megadott, északi irányhoz képesti szögekből kiszámoljuk a képek hosszabb oldalához (a sorhoz) viszonyított pozíciószögeket, és a továbbiakban ezekkel foglalkozunk. A 3.1. ábrán a pozíciószögek eloszlásait ábrázoljuk, különböző galaxismintákra, és különböző módon számolt pozíciószögekre. A felső sorban a galaxisokat az egész SDSS DR7-ből választottuk ki, az alsó sorban pedig csak az S82 összeadott katalógusból. Az a), b) paneleken az exponenciális modellillesztésből kapott (φ exp ), a c), d), e), f) paneleken pedig az izofótás (φ iso ) pozíciószögek eloszlását ábrázoljuk. Kétfajta mintát választottunk ki, az egyikben a fotometriai feldolgozás alapján galaxisnak minősített források vannak (DR7 photo, ill. S82 photo minták), a másikban pedig a spektroszkópiai módszerekkel osztályozott galaxisok (DR7 spectro, ill. S82 spectro minták). A spektroszkópiai galaxisok mintakiválasztásáról ld. (Strauss et al., 2002). Az egyes galaxismintákat a források tengelyaránya szerint három csoportra

66 3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa 1.0 0.8 (b/a) exp 0.6 0.4 0.2 0.0 0 30 60 90 120 150 φ exp [ o ] (DR7 spectro) 3.2. ábra. SDSS DR7 galaxisok pozíciószögeinek és tengelyarányainak kétdimenziós hisztogramja, r színben. A pozíciószögeket itt is a képek hosszabb oldalának irányától mértük. A galaxisokat a spektroszkópiai osztályozás alapján választottuk ki a fő galaxismintából (ugyanaz az adat, mint a 3.1. ábra b) panelén). A hisztogramon a gyakoriságértékek gyökével skáláztuk a 8-bites szürkeárnyalatos pixeleket. osztottuk fel, az ábrán különböző színnel jelöljük az egyes csoportokat. Azt várnánk, hogy a pozíciószögek eloszlása egyenletes, hiszen abban a hatalmas térfogatban, amit ezek a felmérések mintavételeznek, nem várunk semmilyen nagy léptékű irányítottságot. Ehhez képest az ábrák egy részén nem egyenletes a szögeloszlás, hanem 30 -onként erős csúcsok jelentkeznek, nyilvánvalóan szisztematikus torzítás eredményeként. Az a) és b) panelen a b/a = 0...0,3 tengelyarányú (éléről látott) csoportban 0, 30, 60,... értékeknél vannak a csúcsok, a b/a = 0,7...1 (lapjáról látott) csoportban pedig a 15, 45, 75,... értékeknél. A köztes csoportnál az a) panelen a lapjáról látott galaxisokhoz hasonló helyeken vannak a csúcsok, a b) panelen viszont nincsen periodikus moduláció. Az izofótás pozíciószögek esetén csak az éléről látott csoportban van torzítás c) és d) panel 15, 45, 75,... értékeknél látszanak a csúcsok. A b) panelen az éléről látott csoportban a csúcsoknál 5-ször akkora a gyakoriság, mint azok között, ez jól mutatja a torzítás súlyos voltát. Összességében elmondhatjuk, hogy a torzítás leginkább a modellillesztéses pozíciószögeknél jelentős, de a kis tengelyarányú források esetében az izofótás szögeknél is jelentkezik. Hasonló periodikus torzítást fedezhetünk fel, ha a tengelyarányokat vizsgáljuk, b/a = 0,1 periódussal. A 3.2. ábrán a b/a és a φ exp együttes kétdimenziós hisztogramját ábrázoljuk a DR7 spectro mintára, a gyakoriságértékeket szürkeárnyalatos pixeleken tüntetjük fel. Ezen az ábrán mind a pozíciószögben, mind a tengelyarányban jelentkező periodicitás kitűnően tanulmányozható. Megjegyezzük, hogy ez a torzítás az SDSS újabb kiadásaiban (DR8, DR9) is jelen van. Az, hogy a hivatalos SDSS-katalógusok készítői nem javították ki a hibás alakmeghatározó

3.2. Torzítás az SDSS morfológiai adataiban 67 algoritmust, arra sarkallt minket, hogy a képek új feldolgozásával saját katalógust adjunk ki a galaxisok alakjára, illetve orientációjára vonatkozóan. 3.2.1. A torzítás eredete A modellillesztéses pozíciószögek eloszlásában jelentkező torzítást nagy valószínűséggel a frames program (2.3.3. fejezet) felületi fényességet illesztő algoritmusa okozza. A háromparaméteres ( r e, b/a, φ) modell illesztése elég számításigényes: mindegyik iterációnál ki kell számolni a fényességeloszlás kétdimenziós modelljét, amit konvolválnak a korábban kiszámított PTF-fel, majd kiszámolják a χ 2 értékét. Ezért a feldolgozó rutin előre kiszámított táblázatokat használ a modellekről (Lupton et al., 2001). A táblázatok használatához először a forrás képét bebinelik a középpont körüli koncentrikus gyűrűkben és 30 -os szektorokban, tehát 30 -onként kapunk a forrásról egy-egy radiális fényességprofilt (összesen 12-t). Úgy tűnik, a χ 2 -minimalizáló algoritmusnak nem sikerül elmozdulnia az előre kiszámított modellek lokális minimumaitól a φ variálásával, és a 30 -os beosztás a végső illesztésekbe propagál. A torzítás a spektroszkópiailag kiválasztott galaxisoknál még erősebb. Ez azért lehetséges, mert az előbb tárgyalt fotometriai modellillesztést is figyelembe veszik, amikor a fő galaxismintába választják a forrásokat. Mivel a spektrumok felvétele időigényes folyamat, így a több százmillió, fényképeken detektált forrásnak kevesebb mint 1%-át tudták megfigyelni az SDSS-spektrográffal. A spektroszkópiára gondosan kell kiválasztani a forrásokat, azért, hogy egyenletes legyen a mintavételezés. Az SDSS-nél a fotometriai katalógusból választják ki a fő spektroszkópiai mintát, a kiválasztás részleteiről ld. (Strauss et al., 2002). A kiválasztás egyik lépése a galaxisok és csillagok fotometriai úton való elkülönítése, a PTFillesztéses és a modellillesztéses magnitúdók összehasonlításával. A szétválasztásra alkalmazott feltétel psfmag_r cmodelmag_r 0,24, ami konzervatívabb, mint a fotometriai elkülönítés (ld. 2.3.7. fejezet). A galaxisok esetén a PTF-illesztés alulbecsüli a források fényességét, ezért ezzel a feltétellel a galaxisokat tudjuk hatékonyan kiválasztani. Azt gyanítjuk, hogy azoknál a galaxisoknál, amelyek nem a 30 -os szektorok valamelyikének irányába állnak, a modellillesztés is alulbecsüli a fényességet, ezért az ilyen galaxisoknak kisebb része tudja teljesíteni a fenti szeparációs feltételt. Így míg a fotometriai mintában a galaxisok pozíciószög-eloszlása valójában egyenletes (de a mért eloszlásban csúcsok vannak), elképzelhető, hogy a spektroszkópiai mintában tényleg nem egyenletes az eloszlás, mert a kiválasztási feltétel miatt több olyan galaxis kerülhet bele, ami a szektorirányok felé áll. Ezt azonban nem egyszerű megmutatni, mert a valós eloszlás összemosódik a hibás szögméréssel, így egymásra rakódik a kiválasztási effektus, és a mérési torzítás. Mindenesetre, ha független szögadatokat vizsgálnánk, akkor azt kéne látnunk, hogy a fotometrikus minta szögeloszlása egyenletes, a spektroszkópiai mintában azonban megjelennek

68 3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa a csúcsok. Ezt azonban nem látjuk az elvileg modellfüggetlen φ iso eloszlásában (3.1. ábra c) és d) panel), bár hozzá kell tennünk, hogy az izofótás pozíciószög-méréseknek valószínűleg nagyobb a hibája. 3.3. A képfeldolgozó algoritmus Az előbbiekben bemutattuk a modellillesztéses alakparaméterek eloszlásában fellépő torzítást. Az SDSS-ben azonban más módszereket is alkalmaztak a galaxisok alakjának jellemzésére, habár azok nem mentesek a PTF hatásától. Használhatnánk az izofótás mennyiségeket, azonban ellenük szól, hogy a DR8-tól kezdve az SDSS-katalógusok megbízhatatlanságuk miatt már nem tartalmazzák azokat (ld. 2.3.6. fejezet). A második momentumokon alapuló módszerek pedig szisztematikusan rosszul mérik a spirálgalaxisok ellipticitását, a központi dudor jelentős járuléka miatt (Andrae & Jahnke, 2011). Mivel a szferoidális fényességeloszlású dudor tengelyaránya jóval nagyobb mint a korongé (különösen az élükről látott galaxisoknál nagy az eltérés), ezért a második momentumokkal a valóságosnál kerekebbnek fogjuk mérni a galaxisok alakját. Az alakparaméterek különböző problémái miatt elhatároztuk, hogy kifejlesztünk egy saját alakmeghatározó módszert, amit az S82 összeadott képek újrafeldolgozására használunk, és a kapott adatokból egy új galaxisorientációs katalógust állítunk össze. A kódot IDL-ben írtuk, részletes bemutatását ld. Varga (2009). Az algoritmus minden egyes képen megállapítja az optimális felületi fényességet az izofótákhoz, aztán poligonként kijelöli az izofótákat, majd ellipsziseket illeszt azokra. A főbb lépések a következők: Egy kalibrált (fpc) S82 összeadott kép beolvasása. Az izofóták felületi fényességének kiválasztása: a kép hisztogramjára Gauss-függvényt illesztünk, ebből megkapjuk az égi háttér átlagértékét és a szórását (σ ). Az átlag plusz 4σ értéket választjuk az izofóták felületi fényességének. A standard IDL könyvtár CONTOUR eljárásának futtatása a megadott felületi fényesség mellett: a rutin az izofótákat pixelkoordinátákban megadott kontúrsokszögekként (poligonként) határozza meg. A sokszögek koordinátáinak átlagolásával kiszámoljuk az összes (zárt) kontúrsokszög középpontját. A listában megadott források pozícióihoz megkeressük a hozzájuk tartozó kontúrokat (az előző lépésben kiszámolt kontúrközéppontok társításával). A társítás sugara 3,6 (9 pixel).

3.3. A képfeldolgozó algoritmus 69 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 8 9 13 3.3. ábra. Példák a galaxisok képeire 4σ-s izofótáira illesztett ellipszisekre (piros vonalak). A források listában megadott pozícióit kék, a kontúrok középpontjait piros pöttyel jelöljük. Az 1 9. képeken jók az illesztések, a 10 13. képeken viszont nem. A 11. képen látható galaxisnak komplex a morfológiája, így ehhez nem megfelelő az elliptikus modellünk. A 10., 12. és 13. képeken a galaxishoz közel egy-egy másik forrás is látszik, az izofótáik összeolvadtak, és ezért lett rossz az illesztés. A kontúrok minőségének ellenőrzése: a túl kicsi, azaz 10 csúcsnál kevesebből álló kontúrokat elutasítjuk, mivel az illesztéssel nem tudnánk hozzájuk értelmes pozíciószöget és tengelyarányt társítani (az ilyen források mérete közel van a PTF méretéhez). Ellipszisillesztés a kontúrokra az MPFIT-eljárással. Az MPFIT a legkisebb négyzetek módszerét használó MINPACK-1 nevű nemlineáris illesztőprogram (Moré, 1977) IDLre átírt változata (Markwardt, 2009), nem része a standard IDL könyvtárnak. Az öt illesztett paraméter: az ellipszis középpontjának (centroid) X és Y koordinátái, a kis- ( b ) és nagytengely (a) hossza, valamint a pozíciószög (φ ) a kép koordináta-rendszerében. A 3.3. ábrán néhány galaxist mutatunk be, a rájuk illesztett ellipszisekkel. A bővebb leírást ld. a képaláírásban. A program nem illeszt, ha a kontúr nem társítható egyértelműen egy forráshoz, vagy ha a kontúrsokszög túl kicsi. A források kis részénél rossz az illesztés, mert az izofótáik összeolvadtak. Ezek egy részét ki tudjuk szűrni, ha az összeolvadt izofóta centroidja néhány pixellel arrébb van a forrás pozíciójánál. Az összeolvadt izofóták kiszűrésére van egy módszerünk, amit azonban még nem implementáltunk. Ehhez felvesszük az illesztett ellipszis vonalában fekvő pixelek fényességértékeit, így kapunk egy irányszög pixelérték diagramot. Ha jó az elliptikus modell, és az illesztés,

70 3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa 3.1. táblázat. A mintakiválasztás és az illesztés statisztikája: a feldolgozott források száma (N ) és a választott magnitúdóhatárok, továbbá az illesztett és elutasított források százalékos megoszlása. Illesztés statisztikája Szűrő N Mag. Elutasított Illesztett határ (%) (%) u 80472 20 53.6 46.4 g 1114774 22 33.9 66.1 r 2645180 22 53.9 46.1 i 1956496 21 41.1 58.9 z 1079363 20 52.9 47.1 akkor a fényesség nem nagyon változik az irányszög függvényében, mert az illesztett ellipszis jól követi a valóban elliptikus izofótát. Összeolvadt izofóták esetén a fényességben nagy fluktuációk lehetnek, mert a komplex alakú izofótára nem illik jól az ellipszis, és a vonalában nagyon eltérő fluxusú pixelek lehetnek (pl. a 3.3. ábrán a 10. és 12. kép). Ezek alapján a rossz illesztések egy része hatékonyan kiszűrhető. Megjegyezzük, hogy az összeolvadt izofóták problémája a források viszonylag kis részét érinti. 3.4. A források kiválasztása Az ellipszisillesztő program alkalmazására az SDSS S82 összeadott felmérésének u, g, r, i és z-sávú kalibrált (fpc) képeit választottuk ki (ld. 2.1.6. fejezet). Az összeadott felmérés képei jóval mélyebbek az egyszeri SDSS-megfigyeléseknél, emiatt nagyobb a források égi sűrűsége, valamint nagyobb a radiális irányban felmért térfogat. Ezek a tényezők a normál SDSS-nél jóval alkalmasabbá teszik az S82-t az orientációs effektusok és a kozmikus nyírás vizsgálatára (Huff et al., 2007; Lin et al., 2012), ezért választottuk ezt a területet az orientációs katalógus elkészítéséhez. Csak az S82 összeadott katalógusból kiválasztott forrásokra futtatjuk le az illesztő programot. A kiválasztási feltételek a következők: a) a források fotometriából meghatározott morfológiai osztálya galaxis legyen, b) fényesebbek legyenek egy megadott magnitúdóhatárnál. A határfényességek színenként eltérnek, értéküket a 3.1. táblázatban soroljuk fel. Ebben a táblázatban tüntetjük fel a kiválasztott források számát is, ez is eltér színenként. A határfényességeket úgy választottuk meg, hogy az ellipszisillesztő eljárásunk még éppen megbízhatóan teljesítsen a leghalványabb kiválasztott források esetén is. Ezért a választott határfényességek jól követik az SDSS detektálási küszöbeit, azaz minden színben hasonló jel-zaj viszonyhoz tartoznak. A kiválasztott források listája az SDSS asztrometriai feldolgozó programja által

3.5. A ellipszisillesztés pontossága 71 180 180 180 150 ρ = 0.66 150 ρ = 0.75 150 ρ = 0.64 120 120 120 φ iso [ o ] 90 φ exp [ o ] 90 φ exp [ o ] 90 60 60 60 30 30 30 0 0 30 60 90 120 150 180 φ* [ o ] 0 0 30 60 90 120 150 180 φ* [ o ] 0 0 30 60 90 120 150 180 φ iso [ o ] 3.4. ábra. Az általunk meghatározott pozíciószögek (φ ), és az eredeti SDSS-féle pozíciószögek összehasonlító pontdiagramjai. Az adatok az S82 összeadott felmérésből vannak, r színben. Nagyjából 20 ezer adatpontot ábrázolunk egy-egy diagramon, és az adatsorok közti korrelációkat (ρ) is feltüntetjük. megállapított koordinátákat tartalmazza. 3.5. A ellipszisillesztés pontossága Az illesztés eredményességét, azaz az elutasított és az illesztett források százalékos arányát a 3.1. táblázatban tüntetjük fel, színenként. A listázott források 46 66%-ára illesztettünk, színtől függően. A 3.4. ábra pontdiagramjain összehasonlítjuk az általunk számolt pozíciószögeket (φ ) az SDSS eredeti adataival (φ exp és φ iso ). Az ábrán látható, hogy a φ jobban korrelál a φ exp -pel, mint a φ iso -val annak ellenére, hogy a mi módszerünk is izofótákon alapul. Ez arra utal, hogy a módszerünk jobban tudja mérni a galaxisok pozíciószögét, mint az SDSS-beli izofótás eljárás, nagyjából olyan jól, mint a modellillesztés, de esetünkben nincs jelen torzítás az eloszlásban. Az előbb tárgyalt 30 -os torzítás egyébként vízszintes csíkokként jelentkezik a középső és jobb panelen. A különböző módszerekkel meghatározott pozíciószögek eloszlását a 3.1. ábrán mutattuk be. Az ábra g) és h) paneljén φ eloszlását ábrázoljuk. Összehasonlítva az a) e) paneleken látható SDSS-féle pozíciószögekkel, a φ eloszlásában nem látunk semmiféle periodikus torzítást. A g) panelen azonban jól láthatóan nem egyenletes az eloszlás: ezt valószínűleg a PTF-nek a távcső optikai hibái miatti torzulása okozza. A h) panelen a spektroszkópiai minta φ eloszlása viszont teljesen egyenletes. Ez arra utal, hogy e minta galaxisainak látszó alakját nagyobb kiterjedésük miatt kevésbé befolyásolja a PTF torzulása. A módszerünk hátránya, hogy nem veszi figyelembe a PTF hatását. A PTF-nek alapvetően két fő hatása van a morfológiára: a) minél jobban közelít egy galaxis mérete a PTF méretéhez, annál körszerűbb lesz az alakja, mert a forrás képe egyre jobban fog hasonlítani a többé-kevésbé forgásszimmetrikus PTF-re, és b) a PTF alakja gyakran torzult, azaz kissé elliptikus, ez pedig kissé eltorzítja a források pozíciószögét és ellipticitását is. Az utóbbi hatás nagyobb égterületen

72 3. SDSS-galaxisok orientációs katalógusa korrelációt idéz elő a források morfológiájában. Ez azért probléma, mert a kozmikus nyírás vizsgálatakor éppen ilyen jellegű korrelációkat keresünk, és ha nem tudjuk elég jól modellezni a PTF-et, akkor eleve reménytelen kimutatni a keresett fizikai jelenséget. A végső katalógusunkat azonban nem érinti súlyosan a PTF problémája, mert olyan mintát választottunk ki, melyben a források medián sugara 6 ( r színben), jóval nagyobb, mint a tipikusan 1 1,4 FÉSz-ű PTF. 3.6. A katalógus Az ellipszisillesztő program táblázatokban adja meg az illesztett paramétereket, azok hibáját, és egyéb ellenőrző adatokat. A katalógus összeállításánál az S82 összeadott felmérés meglévő katalogizált adatait is felhasználtuk. Az S82-ből származó adatok a következők: objektumazonosítók, égi koordináták, modellmagnitúdók (az öt színben), vöröseltolódások, sebességdiszperzió, és spektroszkópiai osztályozás. A spektroszkópiai osztályozásnál a galaxisok színképét KL-transzformáció alkalmazásával mintaszínképekkel korreláltatták (Stoughton et al., 2002). A források SED-jét a leginkább meghatározó első néhány mintaszínkép lineáris kombinációjával viszonylag jól lehet rekonstruálni. A transzformáció első két együtthatójából egy olyan színképosztályozó paramétert határoztak meg (eclass), ami jól megfeleltethető a galaxisok Hubble-féle morfológiai típusaival, illetve az elliptikus és a spirálgalaxisok különböző átmeneti formáit leíró Hubble-szekvenciával. Az eclass értékei 0,35...0,5 tartományban mozognak a koraitól (elliptikus) a késői típusú (spirál- és irreguláris) galaxisokig. Az SDSS-galaxisok KL-transzformáción alapuló színképosztályozásáról ld. még Yip et al. (2004) tanulmányát. A mi új feldolgozásunkból az illesztett ellipszis nagy- és kistengelye, a középpontjának X, Y koordinátái és a pozíciószöge származik (mind az öt színben). Megjegyezzük, hogy a paraméterek hibáit az illesztő program valószínűleg túlbecsüli, különösen a pozíciószög esetén. Egyéb paramétereket is megadunk: a kontúrsokszög csúcsainak számát, és az ellipszis középpontja, valamint a forrás S82-katalógusban megadott pozíciója körüli 3 3 pixeles régióban a maximális pixelértéket. Ezek segíthetnek kiszűrni a nem megbízható illesztéseket. A katalógus oszlopainak tételes jegyzékét ld. az A függelékben. A katalógus ezen a webcímen érhető el: http://www.vo.elte.hu/galmorph. A katalógus összeállításánál megköveteltük, hogy a forrásoknak legyen spektroszkópiai észlelése, hogy a mért vöröseltolódásból meg lehessen állapítani a források kozmológiai távolságát. Ezt a katalógus lehetséges felhasználási területei miatt tartjuk fontosnak, ugyanis a galaxisok és a kozmikus háló közötti orientációs effektusok vizsgálatához szükséges a galaxisok egymáshoz képesti térbeli elhelyezkedésének ismerete. Hasonlóképpen, a kozmikus nyírás

3.6. A katalógus 73 vizsgálatánál is kell valamilyen információ a galaxisok térbéliségéről. Igaz, az utóbbi effektus kimutatásához a fotometriai úton végzett vöröseltolódás-becslés (Connolly et al., 1995; Csabai et al., 2003), melynek rms 1 hibája 2 δz 0,02, elég szokott lenni. Ez azért van így, mert a kozmikus nyírást akkor lehet jól kimutatni, ha nagy az égen a források sűrűsége és elég mélyre látunk. Az SDSS-nél, ha a spektroszkópiai helyett megelégszünk az összes forrásra lemért fotometrikus vöröseltolódással, akkor egy 100-szor sűrűbb mintával dolgozhatunk. Az SDSS fotometriai katalógusából így sem sikerült kimutatni a kozmikus nyírást, a csaknem kétszer sűrűbb S82 összeadott felmérésből viszont igen (Lin et al., 2012). Mivel mi elsősorban a valós orientációs effektusok vizsgálatára szánjuk ezt a katalógust, így maradtunk a jóval pontosabb spektroszkópiai vöröseltolódásokat tartalmazó adatoknál. Terveink között szerepel, hogy a galaxisok közti orientációs effektusokat az új galaxisorientációs katalógus adatai alapján tanulmányozzuk. Már végeztünk néhány előzetes vizsgálatot, melyek során a spirálgalaxisok és a kozmikus filamentumok közti orientációs effektust kerestük, azonban nem sikerült kimutatni korrelációs jelet. A galaxishalmazokban előforduló orientációs effektusok számottevően erősebbek, mint a filamentumokban várható korrelációk (ld. 3.1.1. fejezet), ezeket azonban még nem tudtuk vizsgálni. 1 rms: négyzetes átlag (root mean square). 2 Ez a hiba z = 0,1-nél, azaz 420 Mpc együttmozgó távolságnál 80 Mpc nagyságú (20%).

75 4. fejezet Képösszeadás és képhalmozás A képösszeadás és a képhalmozás két hasonló technika arra a célra, hogy a jel-zaj viszony megnövelésével kiterjesszük a megfigyeléseink határmagnitúdóit (ld. 1.5.6). Ezekkel a módszerekkel lényegében az integrációs időt, és így a jelet növeljük meg, így érve el mélyebb megfigyelést. A két technika között az a fő különbség, hogy a képösszeadáskor ugyanarról az égterületről, képhalmozáskor azonban különböző területekről készült képeket kombinálunk össze. Ha egy hosszú idejű (akár 10 100 órás) észlelést több részletben végzünk el, akkor elvileg számolnunk kell a több kiolvasás miatt megnövekedett kiolvasási zajjal. Ám a modern detektoroknál a kiolvasási zaj általában annyira alacsony, hogy számos kiolvasás sem okoz számottevő romlást a zajszintben. Az integrációs időt ráadásul úgy ajánlott kiszámítani, hogy a fényképezett égterület fényesebb forrásai ne tudják telítésbe vinni a CCD-t (erre a nagy látószögű távcsöveknél fokozott mértékben kell odafigyelni). Így viszont csak úgy tudunk halvány forrásokat is észlelni, hogy több expozíciót végzünk. Más előnyei is vannak a részletekben elvégzett megfigyelésnek: a képek összeadásakor könnyű eltávolítani a kozmikus sugarak okozta beütéseket, valamint lehetőség nyílik változó fényű, illetve mozgó források detektálására is. A képhalmozásnál különböző égterületekről készült képeket adunk össze. Ennek akkor van értelme, ha valamilyen szempontból hasonló források szerepelnek az egyes képeken, mert a halmozott képen csak az összes forrás átlagos tulajdonságait tudjuk vizsgálni. A forrásokat ezért gondosan kell kiválasztani, hogy lehetőleg homogén statisztikai mintát alkossanak. A képhalmozás előtt általában kisebb képkivágatokat készítünk úgy, hogy a közepükben a kiválasztott források legyenek. A halmozáskor így elég pixelszinten összeadni a képkivágatokat, hogy megkapjuk a halmozott képet. Ha céljaink indokolják, a képkivágatokat átméretezhetjük, elforgathatjuk, intenzitásukat is átskálázhatjuk. Erre például akkor lehet szükség, ha ismert a források távolsága, így az átméretezéssel a források képeit azonos fizikai méretskálán tudjuk összeadni. A képhalmozás például egyedileg nem észlelt források detektálására alkalmazható: az egyes

76 4. Képösszeadás és képhalmozás képeken a források fénye olyan halvány, hogy a zajszint alatt van, de a halmozott képen a lecsökkent zajszint miatt észlelhetővé válik a források együttes fénye. Honnan tudjuk azonban, hogy hol vannak a nem detektált források? Mivel a csillagászati megfigyelések általában kis hullámhossztartományban észlelik a csillagok, galaxisok fényét, gyakran előfordul, hogy a források az egyik hullámhosszon látszanak, egy másikon pedig nem. Ez persze a megfigyelési technikától is erősen függ: a különböző hullámhosszakon más és más fénygyűjtő felületű távcsövek állnak rendelkezésre, eltérő kvantumhatásfokú detektorokkal. Mindenesetre így azon a hullámhosszon, ahol detektálták a forrásokat, kiválaszthatunk az objektumokról egy koordinátalistát, melynek segítségével a másik hullámhosszon elvégezhető a képhalmozás. Ezáltal a források többhullámhosszú vizsgálatára is lehetőség nyílik. A képhalmozással a detektált források halvány, zajszint alatt maradó részei is kimutathatóvá válnak, például a csillagok PTF-jének kiterjedt szárnyai, vagy a galaxisok alacsony felületi fényességű halói. A képhalmozás alkalmazhatóságát néhány tényező korlátozza, melyek közül a CCDdetektor termikus és kiolvasási zaja a legfontosabbak (ld. 1.5.2. fejezet). Mindazonáltal a modern detektortechnológia lehetővé teszi, hogy képek százait halmozzuk anélkül, hogy számolnunk kelljen a szisztematikus zaj jelentős megnövekedésével. A módszer hátránya, hogy az eredmény általában korlátozottan alkalmas kiterjedt statisztikai vizsgálatra. A sok egyedi képből kapunk egy vagy legfeljebb néhány halmozott képet, ami a minta átlagát tükrözi, ám a jellemző paraméterek (fluxus, méret stb.) mintán belüli eloszlására általában nem tudunk következtetni. Bootstrap, illetve jackknife (ld. 4.9.1. fejezet) technikákkal azonban meg tudjuk állapítani a mért paraméterek varianciáját, a mélység, illetve a jel-zaj viszony csökkenése árán. Ha halvány forrásokat akarunk detektálni a képhalmozással, akkor általában elengedhetetlen, hogy a képkivágatok más forrásokhoz tartozó fényes pixeljeit kizárjuk, különben a források szórt fénye elnyomná a detektálni kívánt halvány objektumok jelét. A fényes pixelek kizárására kézenfekvő megoldás a maszkolás, amikor a valamilyen jól megválasztott küszöbnél fényesebb pixeleket kihagyjuk a statisztikából. A maszkolás legfeljebb akkor hagyható el, ha a képhalmozásnál nem sima átlagot, hanem mediánt vagy pl. valamilyen robusztus átlagot használunk. A maszkolás sima átlag kombináció alternatívája a súlyozott átlagolás. Ennél a módszernél a különböző pixelek különböző mértékben (különböző súllyal) járulnak hozzá az átlaghoz. A képmaszkoknak itt a súlytérképek felelnek meg. A maszkolás egyébként olyan súlyozásnak tekinthető, ahol súlytérképnek két értéke lehet: 1 (beengedett) és 0 (kimaszkolt). A súlyozott átlagolást a képösszeadásban gyakran használják, bővebben ld. a 4.2. fejezetet. Egy tipikus képhalmozást alkalmazó eljárás a következő lépésekből áll: a források kivá-

4.1. Motiváció 77 lasztása, a képkivágatok elkészítése, maszkolás, képhalmozás (opcionálisan a képkivágatok átméretezésével, illetve elforgatásával), és a halmozott kép fotometriai, morfológiai stb. elemzése. 4.1. Motiváció Az elmúlt évek mély rádió felméréseiben detektált források jelentős részét nem tudták észlelni a nagy égterületet lefedő optikai felmérésekben. A FIRST-felmérésben (ld. 2.2. fejezet) katalogizált 10 6 objektum mintegy 30%-ának van optikai megfelelője az SDSS-ben, melynek határmagnitúdója r 22,6. Az S82 összeadott felmérésben, ami 1,1 1,8 magnitúdóval mélyebb, ez az arány számításaink szerint 42%. Az optikailag nem detektált rész természete sok éve vita tárgyát képezi. Az utóbbi évek tanulmányai rámutattak arra, hogy a kvazároknak létezik egy vörösödött populációja (ld. 1.4.2. fejezet), melyet rádió észlelések alapján lehet kiválasztani (Webster et al., 1995; Cutri et al., 2001; Gregg et al., 2002; Richards et al., 2003; White et al., 2003; Glikman et al., 2004; Martínez-Sansigre et al., 2005; Glikman et al., 2007). Az AGN-ek általánosan elfogadott egyesített modellje (ld. 1.4.1. fejezet és pl. Antonucci, 1993) alapján egy lehetséges magyarázat az alacsony optikai luminozitásra, hogy a kvazár központi magját eltakarja egy optikailag vastag poros tórusz. Ebben a munkában kifejlesztettünk egy képhalmozási eljárást a zajszintnél halványabb források detektálására, melyben kifinomult maszkolási technikát alkalmazunk, és egyszerű átlaggal halmozzuk a képeket. A módszerünk erőssége a pontos háttérbecslés, és különös hangsúlyt fektetünk a kiválasztási effektusok korrigálására. Az általunk kifejlesztett képhalmozási technikát arra használjuk, hogy olyan források optikai sugárzását vizsgáljuk, melyeket detektáltak a FIRST-ben, az S82 összeadott felmérésben viszont láthatatlanok maradtak. Az S82 összeadott képek halmozásával rendkívül alacsony optikai detektálási küszöböt sikerült elérnünk. A következő, 4.2. fejezetben áttekintjük az S82-felmérésben alkalmazott képösszeadási technikát, a 4.3. fejezetben ismertetjük a képhalmozás eddigi alkalmazásait, majd a 4.4 4.9. fejezetekben részletesen ismertetni fogjuk az eljárásunkat, melyet optikaiban nem detektált rádiófényes források optikai észlelésére fogunk alkalmazni. 4.2. Képösszeadás az SDSS S82-ben A képösszeadás alkalmazására kitűnő példa az SDSS S82 összeadott felmérés (2.1.6. fejezet, Annis et al., 2011). Ebben a fejezetben röviden ismertetjük az ott alkalmazott képösszeadási

78 4. Képösszeadás és képhalmozás eljárást. Képek kiválasztása. Az S82-felmérés megfigyelési stratégiájáról már írtunk a 2.1.6. fejezetben. Az összeadáshoz nem az összes meglévő képet használták fel, csak a jobbakat, melyeket különböző minőségi kritériumok alapján választottak ki. A kritériumok a következők voltak: a seeing jobb legyen 2 -nél, az égi háttér halványabb legyen 19,5 mag arcsec 2 -nél, és a légköri extinkció kisebb legyen 0,2 magnitúdónál (mindegyik az r szín alapján). Fotometriai kalibráció. A következő lépésben elvégezték a képek fotometriai kalibrációját, erre azért volt szükség, mert a képek nagy része nem fotometrikus körülmények (holdfény, nagy extinkció) között készült, és ezeket eredetileg nem kalibrálták. A kalibráláshoz a szerzők összeállítottak egy standardcsillag-katalógust, és relatív fotometriával (1.5.5. fejezet) meghatározták az összes kép fotometriai nullpontját. A nullpontok segítségével megadták a légköri áteresztést (T ): minél nagyobb a nullpont értéke, annál jobb az áteresztés, és így adott színben a források tényleges fluxusának annál nagyobb hányadát tudja detektálni a kamera. Égi háttér levonása. Ezek után kiszámították a képek égi hátterét, amit aztán minden egyes képről levontak. A háttérlevonásra a standard SDSS-étől (2.1.4. fejezet) eltérő, saját algoritmust alkalmaztak. Feltették, hogy egy képen belül az égi háttér csak az idő függvényében változik 1, és így soronként becsültek egy háttérértéket. Minden egyes sor 2048 pixelének vették a mediánját. Ekkor annyi értéket kaptak, amennyi a sorok száma (1489), ezt égvektornak (sky vector) nevezték el. Aztán az égvektor négyzetes átlagát határozták meg, 5 iterációs, 3σ-s szigma-vágással (ld. 2.1.4. fejezet). A négyzetes átlagtól 2σ-nál jobban eltérő értékeket elutasították, és az égvektor maradék részére egyenest illesztettek. Az illesztett modellt aztán soronként levonták a képről. Asztrometriai vetítés. Ebben a lépésben először pontosan meghatározták azokat az asztrometriai transzformációs egyenleteket, amik leírják, hogy a képek pixelkoordinátái milyen égi koordinátáknak felelnek meg. Az összeadott (kimeneti) képek vetületét úgy határozták meg, hogy az az égbolt lokális ( érintő) síkvetülete legyen. A bemeneti képeket ezután rávetítették a kimeneti vetületre. A vetületi kép minden egyes pixelét a bemeneti képek pixeljeinek interpolációjával határozták meg, Lánczos-féle konvolúciós kernel használatával. A Lánczos-kernel alapja a sinc-függvény (sinc(x) = sin(x)/x), a kernel definíciója: sinc(x)sinc(x/a) ha a < 0 < a L(x) = (4.2.1) 0 egyébként Az a paraméter pozitív egész, általában 2-nek vagy 3-nak választják, esetünkben az utóbbinak. 1 A képek különböző sorai a szkenneléses expozíció miatt nem egy időben készülnek.

4.3. A képhalmozás eddigi alkalmazásai 79 Súlytérkép Minden bemeneti képhez meghatároztak egy súlytérképet, ami megadja, hogy az egyes pixelek mennyire megbízhatók, és milyen súllyal járulnak hozzá a végső átlaghoz. A súlytérkép három tényező szorzatából áll, melyek a következők: Az inverzvariancia-kép. A varianciát (σ 2 ) a háttér levonásakor, az egyenes illesztésekor i k l számolták ki soronként. Minél kisebb a variancia, annál nagyobb a jel-zaj viszony, ennek pedig nagyobb súlyt adtak. A légköri áteresztés (T i ), amit a fotometriai kalibrációnál határoztak meg. Minél nagyobb a T i, annál jobb az áteresztés, és annál nagyobb a súly. A PTF FÉSz-ének (FWHM i ) inverz-négyzete. Ha kisebb a PTF mérete, egyrészt jobb a felbontás is, másrészt a forrás fénye kisebb területre koncentrálódik, emiatt pedig jobb lesz a jel-zaj viszony. Ezért a kisebb FWHM i -nek nagyobb súlyt adunk. A súlytérkép tehát ez lett: T i w i k l = FWHM 2 i σ 2 i k l (4.2.2) Az i a különböző képeket indexeli, míg a k és l a képen belüli pixeleket jelöli. A varianciát úgy becsülték, hogy az pixelről pixelre változik, a többi paraméter viszont egy képen belül állandó. Ez a fajta súlyozás a jó seeinget, valamint a tiszta, és sötét eget részesíti előnyben, így a jel-zaj viszonyra optimalizál. Képösszeadás Végül az azonos vetületre transzformált képekből a súlytérképek használatával súlyozott levágott átlaggal számolják ki az összeadott képet. A súlyozott átlagot így számolják: c k l = N p i k l w i k l i=1 (4.2.3) N w i k l i=1 Az ikl indexelés ugyanaz, mint (4.2.2)-nél, p i k l a bemeneti képek pixelértéke, N a képek száma, c k l pedig az összeadott kép pixelértéke. A szigma-vágásnál 5σ -t használtak, ahol a σ nem a szórás volt, hanem az eloszlás 25 75%-os interkvartilis terjedelme. 4.3. A képhalmozás eddigi alkalmazásai A képhalmozást korábban is sikeresen alkalmazták párszor az észlelési küszöb alatt lévő források fényének detektálására. White et al. (2007) olyan FIRST rádió képeket halmoztak, amelyeken optikaiban észlelt kvazárok voltak, de rádióban egyedileg nem látszottak. A képhalmozással lehetőségük nyílt a minta rádió tulajdonságainak vizsgálatára (korreláció a rádió

80 4. Képösszeadás és képhalmozás és optikai luminozitások között, rádióhangosság). Hodge et al. (2008) egy optikai galaxisminta halvány rádió sugárzását azonosította a FIRST-képek halmozásával. A minta galaxisai rádiócsendesek voltak, részben normál galaxisok az SDSS fő galaxismintájából, részben pedig vörös óriásgalaxisok (ld. 2.1.2. fejezet). Kétféle lehetséges magyarázatot adtak az optikai és a rádió luminozitás összefüggésére: vagy a csillagkeletkezés miatt van a rádió sugárzás (és így a rádió fényesség a csillagkeletkezési rátától függ), vagy a minta forrásainak jelentős része nyugalomban lévő aktív galaxismagot (ld. 1.4. fejezet) tartalmaz, és az aktivitásuk a csillagtömeggel arányos. A szerzők úgy folytatták ezt a kutatást, hogy az SDSS-ből kiválasztott vörös óriásgalaxisok rádió képeit halmozták (Hodge et al., 2009). Arra mutattak rá, hogy a vörös óriásgalaxisok között meghatározó számban vannak jelen alacsony rádió luminozitású AGN-ek, melyek 1400 MHz-es fluxussűrűsége a 10 S int,1400 100 µjy tartományban van. Továbbá a 0,45 < z < 0,6 tartományban a nukleáris aktivitás változása is megfigyelhető a vörös óriásgalaxisok eme populációjában. Megjegyezzük, hogy a csillagkeletkezés miatti rádió aktivitást a mintakiválasztás kizárja, ugyanis a vörös óriásgalaxisok számottevő csillagkeletkezés nélküli passzív galaxisok. Granett et al. (2008) az integrált Sachs Wolfe-effektust (ISW-effektus, Rees & Sciama, 1968) mutatták ki a KMHS-ben képhalmozás segítségével. Ehhez az SDSS vörös óriásgalaxisokat tartalmazó mintájában azonosítottak 50 50 szuperhalmazt és nagy üreget. Aztán az optikaiban azonosított struktúrák régióiban halmozták a Wilkinson mikrohullámú anizotrópia szonda (WMAP) KMHS-térképét. A szuperhalmazok halmozott mikrohullámú képén egy fényes (meleg) folt, az üregekén pedig egy sötét (hideg) folt vált láthatóvá, amit a szerzők az ISWeffektus lenyomataként azonosítottak. Clampitt et al. (2014) a kozmikus filamentumok által okozott gravitációslencse-hatást mutatták ki egy halmozási technikával. Ők is az SDSS vörös óriásgalaxisokat tartalmazó mintáját használták referenciának. Feltételezték, hogy a vörös óriásgalaxisok a kozmikus háló csomópontjaiban vannak, és így a szomszédos vörös óriásgalaxisok között filamentumok nyúlnak el. Viszonylag közeli, nagyjából 10 20 Mpc szeparációjú vörös óriásgalaxispárokat kerestek, és a szeparációkat átskálázva halmozták az galaxispárok körüli háttérgalaxisok ellipticitásait. Így egy olyan térképet kaptak, ami a filamentumok körüli kozmikus nyírást ábrázolja. A képhalmozás másik alkalmazási lehetősége a kiterjedt források halvány külső részeinek (halójának) észlelése. Zibetti et al. (2004) éléről látott koronggalaxisok SDSS-beli optikai képeit halmozták azért, hogy láthatóvá tegyék a csillaghaló komponensüket. A halmozással az észlelési küszöböt µ r 31 mag arcsec 2 felületi fényességértékre sikerült levinniük. Később az intergalaktikus fény radiális profilját tanulmányozták úgy, hogy 683 galaxishalmaz SDSSképeit halmozták (Zibetti et al., 2005). Sikerült azonosítaniuk az intergalaktikus csillagok

4.4. A képhalmozás mintakiválasztása 81 fényét, még a halmazok központjától 700 kpc távolságban is. A felületi fényességküszöböt µ r 27,5 30 mag arcsec 2 értékre vitték le (SDSS r sávban). A szerzők egy másik cikkükben a módszerüket Mgii elnyelő galaxisokra alkalmazták (Zibetti et al., 2007). Hathi et al. (2008) a Hubble Deep Field képein azonosított távoli, kompakt galaxisok átlagos tulajdonságait határozták meg képhalmozás segítségével. Bergvall et al. (2010) alacsony felületi fényességű SDSS-galaxisok kiterjedt vörös halóját észlelték. Tal & van Dokkum ( 2011) pedig vörös óriásgalaxisok halvány csillaghalóját vizsgálták SDSS-képek halmozásával. Azt mutatták ki, hogy a nagy tömegű elliptikus galaxisokban a csillaghaló 100 kpc távolságig is nyomon követhető. Az SDSS képeit felhasználó tanulmányok között érdekes hasonlóság van: a halmozott képeken látható objektumok gyakran nagyon vörös színűek. Zibetti et al. (2004) szerint a galaxisok halmozott csillaghalójának r i színe a 0,8 magnitúdót is eléri, ami vagy nagyon idős, vagy nagyon fémgazdag csillagpopulációhoz köthető. de Jong (2008) az éléről látott koronggalaxisok esetét vizsgálva arra jutottak, hogy a haló anomális színeit részben a PTF kiterjedt szárnya okozza, melynek hatását általában alá szokták becsülni. 4.4. A képhalmozás mintakiválasztása A források kiválasztását a következő alfejezetekben tárgyaljuk. Előbb általánosan a különböző katalógusokban észlelt források keresztazonosításáról lesz szó, majd azt vizsgáljuk, mi lehet a FIRST-ben észlelt pontforrások fizikai természete. Ezt követően a saját rádiószelektált mintánk kiválasztását tárgyaljuk. 4.4.1. Keresztazonosítás A keresztazonosítás csillagászati források esetében azt jelenti, hogy különböző észlelésekről el kell döntenünk, hogy azok azonos forrástól származnak-e. A keresztazonosítás gyakorlati haszna abban áll, hogy különböző műszerekkel, különböző hullámhosszakon készült észleléseket tudunk így összekombinálni, így lehetőség nyílik a források többhullámhosszú elemzésére. Ha pedig az észlelések különböző időpontokban készültek, akkor kereshetünk változó fényességű, vagy mozgó forrásokat, de ekkor is elengedhetetlen a források keresztazonosítása. A keresztazonosítást általában a források pozíciói alapján tudjuk elvégezni, amelyek valamilyen csillagászati koordináta-rendszerben vannak megadva (általában II. ekvatoriális, vagy galaktikus rendszerben). Az azonosítás központi kérdése, hogy mi a valószínűsége annak, hogy két észlelés ugyanarról a forrásról van. Az egyszerű megoldás ennek az eldöntésére, ha választunk egy távolsághatárt (pártávolsághatár), aminél, ha közelebb van a két észlelés, akkor azokat ugyanahhoz a forráshoz társítjuk. Újabban kifinomultabb módszereket is kifejlesztettek

82 4. Képösszeadás és képhalmozás a keresztazonosításra, melyek valószínűségi formalizmust (pl. Bayes-statisztikát) alkalmaznak, illetve az asztrometrián kívül más, pl. fotometriai információkat is felhasználnak (Budavári & Szalay, 2008; Heinis et al., 2009). Az egyszerű, asztrometrián alapuló keresztazonosításnál a pártávolsághatárt jól kell megválasztani: ha túl kicsi, akkor nagy valószínűséggel nem találjuk meg az összetartozó párokat, ha pedig túl nagy, akkor nem lesz egyértelmű a keresztazonosítás, mert egy észleléshez több lehetséges párt is találunk. Ebben rejlik a keresztazonosítás nehézsége, hiszen a párosítás sok esetben nem egyértelmű, és általában nem lehet az összes párt megtalálni, azaz nem lesz teljes az azonosítás. Továbbá hamis párosítások is előfordulnak, amelyek szennyezik a társított mintát. A keresztazonosítás sikeressége függ az egyes észlelések asztrometriai pontosságától. Az asztrometria hibája a PTF méretével arányosan nő, a jel-zaj viszonnyal viszont fordítottan arányos. A képek asztrometriáját pontforrások alapján határozzák meg, tehát a PTF-re illesztenek valamilyen modellfüggvényt. A PTF a nagy teljesítményű földi távcsöveknél seeing-limitált. A PTF a felbontást is meghatározza, azaz azt, hogy két közeli forrás az észlelt képen is külön látszik-e. A másik tényező az észlelt források sűrűsége, ami főleg a határmagnitúdótól függ (meg a PTF méretétől is közvetetten). Két felmérés jó minőségű keresztazonosításhoz fontos, hogy a két külön észlelésnek hasonló legyen az asztrometriai pontossága. Ha ugyanis az egyik felmérésben az asztrometriai pontosság lényegesen jobb, mint a másikban, akkor azon a területen, amit a rosszabb pontosságú felmérés egy forrása lefed, a jobb pontosságú felmérésen akár több forrás is lehet, így a társítás nem lesz egyértelmű. Teljesség és megbízhatóság A keresztazonosítás statisztikai vizsgálatánál két fontos fogalom a teljesség és a megbízhatóság. A teljesség a keresztazonosított források és az összes valós egybetartozó pár aránya, amit általában a pártávolság függvényében vizsgálnak. A pártávolság növelésével a teljesség nő, és 1 felé konvergál. A teljesség fogalmát azonban általánosabb értelemben is használhatjuk, amikor források észleléséről van szó. A teljességet itt úgy definiáljuk, hogy az a detektált források számának és az összes valódi forrás számának az aránya. A csillagászati észlelések tipikusan magnitúdólimitáltak, ám ez a magnitúdóhatár nem éles. Az, hogy adott magnitúdóig mennyi forrást tudunk detektálni, nem csak a fénygyűjtő felülettől, a detektor érzékenységétől és az integrációs időtől függ, hanem a képfeldolgozó programtól, és annak beállításától (jel-zaj viszony küszöb, küszöb feletti összefüggő pixelek minimális száma stb.) is. A magnitúdóhatárhoz közelítve a források egyre nagyobb hányadát nem tudjuk észlelni, így a magnitúdó függvényében csökken a teljesség. A megbízhatóság a hamis észlelések gyakoriságát jellemzi. A fotometria esetén ez a valós

4.4. A képhalmozás mintakiválasztása 83 források és a detektált források számának aránya. A magnitúdóhatárhoz közel, ha az automatikus detektálás érzékenységét túl alacsonyra állítjuk, akkor a háttérzaj véletlen fluktuációit is forrásként azonosíthatja a képfeldolgozó program. A keresztazonosítás esetén a megbízhatóság a valós párok és a detektált párok arányát jelenti. A pártávolság növekedésével a megbízhatóság csökken. Minél nagyobb távolságban tudunk csak párt találni egy adott forrásnak, annál nagyobb az esélye, hogy keresett valódi pár a magnitúdólimitnél halványabb, nem detektált, és a talált pár nem valódi társítás. A megbízhatósághoz kapcsolódó fogalom a hamis pozitív arány (vagy véletlen koincidencia), ez a hamis detektálások arányát jelenti. Az előzőekből következik, hogy a jó keresztazonosításhoz a teljesség és a megbízhatóság között kell egyensúlyozni. A teljesség és megbízhatóság méréséhez empirikus módszereket használhatunk, például szintetikus (ál)forrásokat adhatunk hozzá a képekhez. Ezzel tesztelhetjük, hogy a képfeldolgozó program a szintetikus források hány százalékát tudja detektálni a jel-zaj viszony függvényében. Rádió optikai keresztazonosítás Ha extragalaktikus rádióforrásokat akarunk keresztazonosítani optikai forrásokkal, akkor még egy problémával kell szembenéznünk: a rádióban sugárzó részek gyakran az optikaiban látható galaxistól fizikailag is távol találhatók. Ez az aktív galaxismagból származó jeteknek köszönhető, amelyek a galaxismagtól 10 kpc 1 Mpc (ld. pl. Fanaroff & Riley, 1974) messze is eljuthatnak, és itt hatalmas méretű rádiólebenyeket hoznak létre. A rádióképen az ilyen komplex morfológiájú rádiógalaxisoknak gyakran nem is látszik a magja, csak a jetek, illetve lebenyek. A galaxisméret-léptékű fizikai távolságok miatt az észlelt képen is jól elkülönülnek a rádió és az optikai struktúrák. Ezért az ilyen rádiógalaxisoknál a rádió optikai azonosítás gyakran nem sikeres, hacsak nem használunk az egyszerű távolságalapú társításnál valami bonyolultabb módszert, pl. azonosítjuk az egymáshoz közeli, hasonló rádióobjektum-párokat, és az optikai forrást a pár két tagja között félúton keressük. Számos korábbi tanulmány vizsgálta az automatikus rádió optikai keresztazonosítás lehetőségeit, és az extragalaktikus források optikai és rádió tulajdonságai közötti összefüggéseket. Ivezić et al. (2002) átfogó tanulmányt közöltek a FIRST és az SDSS keresztazonosításáról, és párosított források optikai és rádió tulajdonságairól. Ők először a 3 -nél közelebbi párokat keresték meg. A párosított források távolságainak eloszlása a 4.1. ábrán látható. Az eloszlás vizsgálatával arra jutottak, hogy az 1,5 megfelelő választás a pártávolsághatárnak. 3 -nél a teljesség lényegében maximális, de a hamis pozitív arány 9%. 1 -nél a hamis pozitív arány 1,5%, a teljesség viszont csak 72%. A választott 1,5 -es határ 85%-os teljességet, és 3%-os hamis pozitív arányt biztosít.

84 4. Képösszeadás és képhalmozás n/n tot FIRST - SDSS pártávolság [''] 4.1. ábra. Pártávolságok eloszlása közeli FIRST SDSS párokra. Optikaiban pontszerű források: háromszögek, optikaiban felbontott (kiterjedt) források: körök. A függőleges szaggatott vonal a választott pártávolsághatárt jelöli. Ábra forrása: Ivezić et al. (2002). 1.0 0.8 Teljesség & megbízhatóság 0.6 0.4 0.2 teljesség megbízhatóság 0.0 0 5 10 15 Pártávolság [''] 4.2. ábra. A keresztazonosítás teljessége (kék vonalak), és megbízhatósága (piros vonalak) a pártávolság függvényében optikaiban pontszerű (folytonos vonal), valamint optikaiban kiterjedt (szaggatott vonal) forrásokra. A keresztazonosítást (izolált) FIRST-források és az APM-források között végezték. Ábra forrása: McMahon et al. (2002)

4.4. A képhalmozás mintakiválasztása 85 McMahon et al. (2002) a FIRST és az optikai POSS forrásait keresztazonosították, és 70 ezer forrást tudtak egymáshoz társítani. A 4.2. ábrán a keresztazonosítás teljességét és megbízhatóságát ábrázoljuk a pártávolság függvényében. A szerzők úgy találták, hogy a fent említett katalógusok esetén legfeljebb 2 pártávolság esetén a hamis pozitív társítások aránya 5% alatt marad. Ez a hamis pozitív arány természetesen a választott katalógusok asztrometriai pontosságától, és a források sűrűségétől függ. Megjegyezzük, hogy a keresztazonosítás sikeressége jelentősen különbözhet, ha a források nem pontszerűek, hanem kiterjedtek. Ebben az esetben, összehasonlítva a pontszerű forrásokkal, alacsonyabb teljességre és megbízhatóságra számíthatunk. McMahon et al. (2002) a kettős rádió források optikai keresztazonosítását is vizsgálta. Ezek a források többnyire rádiógalaxisokhoz tartoznak, de a választott pártávolsághatárnál gyakran nagyobb az optikai galaxistól való szeparációjuk, így ezeket a forrásokat nehéz egymáshoz társítani. A szerzők kimutatták, hogy a dupla rádió forrás két komponense között félúton nagy valószínűséggel detektálni lehet az optikai párt. 4.4.2. A rádió pontforrások fizikai jellege A következő fejezetekben olyan extragalaktikus forrásokat akarunk vizsgálni, amelyeket optikailag nem detektálták, de rádióban (a FIRST-felmérésben) megfigyelhetőek, és pontforrásként tűnnek fel. A következőkben összegyűjtjük, mi lehet ezeknek a forrásoknak a fizikai természete. Van két implicit kiválasztási feltétel is, ami a konkrét felméréstől függ: az egyik a detektálási küszöb, ez a FIRST-ben 1 mjy. A másik pedig a PTF mérete 2, ez 5. Tehát a forrásaink 1 mjynél fényesebbek, és szögméretük 5 -nél kisebb. Ezeket a forrásokat vesszük számba: galaktikus pulzárok, rádiófényes csillagok, rádiógalaxisok jetjeihez kapcsolódó forró pontok, csillagontó galaxisok és AGN-ek (kvazárokat is ideértve). Korábban többen is megmutatták, hogy az 1 mjy fluxusérték alkalmas választóvonal az AGN-ek és az alacsony vöröseltolódású csillagontó galaxisok elkülönítésére. A legtöbb csillagontó galaxis fluxusa ennél kisebb, ez a küszöb viszont elég halvány ahhoz, hogy a nagy vöröseltolódású AGN-ek és a rádiógalaxisok bekerüljenek (Windhorst et al., 1985; Hopkins et al., 2000). Ezt a fluxushatárt használták Waddington et al. (2001), akik összeállították az optikailag teljes LBDS Hercules mintát, melyet a Leiden Berkeley mély felmérést (LBDS) (Windhorst et al., 1984) felhasználva alkottak meg. A minta 72 db. 1400 MHz-es rádió forrásból áll, melyek mindegyikét azonosították optikai tartományban ( g, r, i és K színekben). A mi vizsgálatunk az SDSS egyenlítői sávjára (S82) terjed ki ( 50 α 59, δ 1,26 ), 2 A rádió megfigyeléseknél a PTF-et nyalábnak (angolul beam) nevezik.

86 4. Képösszeadás és képhalmozás ami elég távol van a galaxis síkjától. Ez a tény, és az 1 mjy-s rádió fluxushatár együtt eléggé valószínűtlenné teszik, hogy pulzárok legyenek a mintánkban. Az átfogó ATNF (Ausztráliai Távcsövek Nemzeti Intézete) pulzárkatalógus (Manchester et al., 2005) például csak két pulzárt tartalmaz az S82 területén. Ez a szám elhanyagolható a FIRST ugyanezen a területen léevő közel 30 ezer forrásához képest. A pulzárkatalógusban szereplő 2311 pulzárból 1574-nek van S int,1400 adata, és ezek 71%-ának (1112 db.) kisebb a fluxusa 1 mjy-nél. Helfand et al. (1999) szerint a FIRST-katalógusban 26 ismert rádiófényes csillag van, melyek fluxusa S 1400 > 0,7 mjy, ezek közül csak 3 forrás esik az S82 területére. Így nagyon valószínűtlen, hogy a mintánkban rádiócsillagok legyenek. A rádiógalaxisok jetjeihez kapcsolódó forró pontok is pontforrásokként tűnhetnek fel a FIRST-képeken. Ezek általában egy optikaiban is látható, közeli elliptikus galaxishoz kapcsolódnak, és gyakran párban tűnnek fel, a galaxis két oldalán. Számos ilyen forrás fordulhat elő a FIRST-ben, a vizsgálataink során sok jelöltet is találtunk. Ezeket a forrásokat azonban ki kell zárnunk a mintánkból (ld. 4.4.3. fejezet). Távoli aktív galaxisok, kvazárok is izolált pontforrásokként tűnhetnek fel, különösen azok, amelyek rádió fényességét az AGN dominálja, mivel a mag mérete 1 pc-nél is kisebb. Pontosan ezek a források azok, amiket mi keresünk. A 4.4.3. fejezetben részletesen írunk a kiválasztási technikáról, amivel biztosítjuk, hogy minél nagyobb arányban kerüljenek AGN-ek a mintánkba. 4.4.3. Rádió források kiválasztása A képhalmozásos elemzéshez azokat a FIRST-forrásokat választjuk ki, amelyek az SDSS S82 égterületen vannak ( 50 α 59, δ 1,26 ). Csak pontszerű rádió forrásokat válogatunk be. Hogy a melléknyalábból származó hamis forrásokat kiszűrjük, megköveteljük, hogy a melléknyaláb-valószínűség P S 0,1 legyen (ld. 2.2. fejezet). Továbbá, S int,1400 1 mjy (S int,1400 a források integrált 1400 MHz-es fluxusa). Ez egyrészt azért hasznos, mert ez alatt a FIRST-ben csak marginálisan detektált források vannak, másrészt a 4.4.2. fejezetben tárgyaltuk, hogy ez a fluxusérték alkalmas arra, hogy a halványabb csillagontó galaxisokat elválasszuk a fényesebb AGN-ektől. A forrásokat automatikusan választjuk ki, de aztán egyedileg, vizuálisan is ellenőrizzük azokat. A 4.3. ábrán a FIRST-források párkorrelációs függvényét mutatjuk meg, 12 -nél kisebb r szeparációk esetén. Egészen kis szeparációknál (10 körül) erős korreláció látható, majd 1,5 felett a görbe kilaposodik, a korreláció eltűnik. A rádiógalaxisoknak igen bonyolult morfológiájuk lehet, és gyakran több, jól elkülönülő rádió komponensből állnak: a rádiólebenyek, forró pontok egymáshoz közeli páros vagy többszörös pontforrás-asszociációkat alkothatnak. Ez a magyarázat a párkorrelációs függvény csúcsára 10 -nél. Az optikai képen legtöbb esetben

4.4. A képhalmozás mintakiválasztása 87 100 1 + ξ(r) 10 1 10 100 r [ ] 4.3. ábra. 6019 db. S int,1400 = 1 mjy-nél fényesebb FIRST-forrás 1+ξ (r ) párkorrelációs függvénye az r szeparáció függvényében. Kis szögeknél erős a korreláció, ezt az azonos rádiógalaxishoz tartozó többszörös rádió források okozzák. A függőleges szaggatott vonal a források minimális szeparációjára vonatkozó 1,5 -es kiválasztási feltételt jelöli. a rádió forrásokhoz fizikailag tartozó optikai galaxis is azonosítható. Minket a távoli AGN-ek érdekelnek, melyeknél a rádió és az optikai komponens sokkal jobban asszociált, mint a rádiógalaxisok esetén. Ezért a mintánkba csak izolált forrásokat válogatunk be, a kiválasztási feltétel pedig az, hogy a rádió forrásoknak nem lehet 1,5 -nél közelebbi szomszédjuk. A konkrét értéket a párkorrelációs függvény alapján választottuk ki. Mivel olyan kompakt rádió forrásokat keresünk, melyek optikaiban nagyon halványak, így azokat a forrásokat választjuk ki, melyeknek nincs 3 -en belül párjuk az SDSS S82 összeadott katalógusban. Két szempont alapján választottuk meg ezt a távolságot: egyrészt a valós párok döntő része belül legyen (alsó határ), másrészt az izolált forrásokat ne párosítsuk össze véletlenül optikai forrásokkal (felső határ). Ha a távolság túl kicsi, akkor sok olyan rádió forrás is lesz a mintánkban, aminek megvan az optikai megfelelője (kisebb a megbízhatóság), ha viszont túl nagy, akkor több izolált forrást is kizárhatunk (kisebb teljesség). A 3 egyébként jóval nagyobb, mint az SDSS tipikusan 0,1 -es asztrometriai hibája (Stoughton et al., 2002). A feltétel kiválasztásánál figyelembe vettük Ivezić et al. (2002) eredményét is, ami szerint lényegében minden valós SDSS FIRST pár szeparációja kisebb 3 -nél. Az optikai pár kizárása egy implicit kiválasztási feltételt visz a mintánkba, melynek az az oka, hogy a határmagnitúdók színenként eltérnek. Ez a képhalmozással kapható SED-re egy felső határt határoz meg. Az u-t leszámítva a határfényességek a hullámhosszal nőnek, ezért a hasonló lefutású (vörös) SED-del rendelkező források a mintánkban felülreprezentáltak lehetnek.

88 4. Képösszeadás és képhalmozás 4.4. ábra. Mély VLA (bal panel) és FIRST (jobb panel) képkivágatok ugyanarról a 4 4 -es égterületről. A zöld kör 1 átmérőjű. A zaj négyzetes átlaga a FIRST-képen 0,138 mjy, a Mély VLA képen pedig 0,054 mjy. 4.4.4. Vizuális ellenőrzés A fenti feltételek alkalmazásával 2626 forrást találtunk. Fontos megjegyezni, hogy még nem szűrtük ki teljesen a kiterjedt rádió forrásokat, habár a komplex morfológiájú rádiógalaxisok kizárása lényegesen szűkítette a számukat. A szűrést alapvetően vizuális ellenőrzéssel végeztük el. Az S82-területén végeztek egy, a FIRST-nél mélyebb (háromszor jobb jel-zaj viszony), és kétszer nagyobb felbontású rádió felmérést 3, ez a Mély VLA (Deep VLA, Hodge et al., 2011). Habár a mélyebb felmérés nem fedte még le teljesen az egész S82-t (120 négyzetfok volt a lefedettség a 280 négyzetfokból, ez 43%), jól használható arra, hogy igazoljuk az előző fejezetben tárgyalt mintakiválasztás hatékonyságát. Különösen az érdekel minket, hogy az alacsonyabb felbontású FIRST-felmérés alapján mennyire lehet elkülöníteni a kompakt forrásokat a kiterjedtektől. Ezért vizuálisan megvizsgáltuk az előzetesen kiválasztott 2626 forrásról készült összes FIRST, Mély VLA és összeadott SDSS-képet. A 4.4. ábrán össze lehet hasonlítani egy Mély VLA (bal panel) és egy FIRST (jobb panel) képkivágatot ugyanarról az égterületről. A kép jobb szélén lévő kettős forrás a FIRST-képen egybeolvadt, a Mély VLA-képen viszont, a jóval nagyobb felbontás miatt, jól szétválik két komponensre, ráadásul a két fényes csúcs mellett egy halványabb, harmadik komponens is megfigyelhető. A kép középpontjában lévő forrás a FIRST-képen teljesen pontszerű, a Mély VLA megfigyelésnek viszont sikerült felbontania. 3 A megfigyeléseket a VLA-val végezték, a FIRST-tel megegyező 20 cm-es hullámhosszon.

4.4. A képhalmozás mintakiválasztása 89 A vizuális ellenőrzés során több szempont alapján is válogattunk: Az első, hogy az optikai képeken ne legyen a közelben olyan fényes csillag, ami a nagy területre kiterjedő szórt fénye miatt a képhalmozás statisztikáját túlzottan befolyásolhatja. 180 ilyen esetet találtunk. Néhány esetben pedig a rádió forrásokat azért zártuk ki, mert a pozíciójuk átfedésben volt egy-egy kiterjedt, fényes galaxissal. A másik fontos szempont, hogy a források pontszerűek legyenek. Az alacsonyabb felbontású FIRST-képek ellenőrzése során kiderült, hogy az automatikusan kiválasztott rádió források nagyjából 10%-a valójában vagy kiterjedt, vagy nagyon halvány, és képe nagyban eltér a FIRST tipikus PTF-jétől. Ezután összehasonlítottuk a FIRST és a Mély VLA képeket, melyből kiderült, hogy a FIRST-képeken pontszerűnek tűnő objektumok kb. 4%-a kiterjedtnek látszik a nagyobb felbontású Mély VLA felmérésben, rádiógalaxisokra emlékeztető komponensekkel. Sajnos, nem találtunk olyan paramétert a FIRST-katalógusban, amellyel ezeket ki lehetne szűrni. Mindenesetre a mélyebb felmérésben talált kiterjedt forrásokat kizártuk a mintából. Mivel a Mély VLA csak a felét fedte le a S82-nek, így a minta másik felére nem tudtuk elvégezni ezt a szűrést. Ám nem valószínű, hogy jelentős lenne az a szennyezés, amit a ki nem szűrt, feltehetően további 4%-nyi forrás jelent. A kiválasztás korábbi szakaszában már kizártuk azokat a rádió forrásokat, amelyeknek 1,5 -en belüli szomszédjuk van a FIRST-ben. A mélyebb felmérést átvizsgálva azonban néhány forrás közelében feltűnt egy-egy közelebbi szomszéd, köszönhetően a Mély VLA alacsonyabb jel-zaj viszonyának. Továbbá, néhány FIRST-objektum teljesen hiányzik a Mély VLA képekről, ezek nyilvánvalóan hamis detektálások. A jobb minőségű Mély VLA-képeket tanulmányozva úgy becsüljük, nagyjából a FIRSTforrások 9%-át kéne kizárnunk a mélyebb felmérés felbontása és detektálási küszöbe mellett. Ám azt találtuk, hogy ezen források (az ismert 4%-nyi forrás) kizárása vagy bennhagyása nem módosítja jelentősen a végeredményt: a fluxuskülönbség kevesebb mint 5%, ami a becsült mérési hiba nagyságrendjébe esik. 4.4.5. Részminták A végső, szűrt minta 2116 forrást tartalmaz, erre a továbbiakban halmozott mintaként vagy halmozott forrásokként hivatkozunk. A forrásokat három, majdnem azonos elemszámú részmintába osztottuk, a rádió fluxusuk (S int,1400 ) alapján csoportosítva. A részmintákra osztás azért lehetséges, mert részmintánként elegendő forrásunk van ahhoz, hogy a halmozott képek megfelelő jel-zaj viszonyúak legyenek. Bár semmit nem tudunk a források távolság-, illetve luminozitáseloszlásáról, azt gondoljuk, hogy a képhalmozásból származó optikai paraméterek összefüggésben állnak majd a részminták átlagos rádió fluxusaival. Hogyha az

90 4. Képösszeadás és képhalmozás 10.0 dn/n dn/n [%] [%] 1.0 0.1 1 10 100 S int,1400 [mjy] 4.5. ábra. A halmozott minta forrásainak rádiófluxus-eloszlása, logaritmikus skálán ábrázolva. A függőleges tengelyen dn/n a relatív gyakoriságot mutatja százalékban. A szürke sávok a három részmintát jelölik ( bal oldali: 1 2 mjy; középső 2 4 mjy; jobb oldali: > 4 mjy). 4.1. táblázat. A halmozott minta részhalmazainak statisztikája. S int,1400 a fluxustartomány, σ S a fluxus szórása, N a források száma és t exp az optikai képek összesített integrációs ideje. S int,1400 medián fluxus σ S N t exp [mjy] [mjy] [mjy] [h] 1 2 1,45 0,28 709 290 2 4 2,71 0,54 653 270 > 4 7,61 26,1 754 300 Össz. 2,78 16,7 2116 860 egyes részminták forrásainak távolságeloszlásai hasonlóak, akkor a részminták átlagos fluxusai az átlagos luminozitást tükrözik, ha viszont a luminozitások eloszlásai hasonlóak, akkor a távolságot. E két esetet azonban nem tudjuk szétválasztani. A 4.1. táblázatban a részminták statisztikai tulajdonságait foglaljuk össze. A források rádiófluxus-eloszlása a 4.5. ábrán látható. A halmozott minta összes forrásának égi koordinátáit és fluxusait tartalmazó táblázatot a következő webcímről lehet elérni: http://www.vo.elte. hu/doublestacking. 4.4.6. Optikai képek A képhalmozásra az SDSS S82 összeadott felmérés képeit választottuk ki. Ezt a területet többször lefényképezték az SDSS-felmérésben, és a képeket aztán összeadták, hogy mélyebb megfigyelésekhez jussanak (Annis et al., 2011; Abazajian et al., 2009). Az S82-ről a 2.1.6. fejezetben írtunk részletesebben. A mélyebb felmérés melletti szempontok a következők voltak: így különlegesebb forrásokat tanulmányozhatunk, melyeknek nagyobb a rádió-optikai fluxusará-

4.5. Képkivágatok 91 4.6. ábra. Képkivágatok az SDSS S82 összeadott felmérésből. A képekre narancssárga színnel rárajzoltuk a hozzájuk tartozó FIRST-megfigyelések rádiófluxus-kontúrjait. A felső két képen pontszerű rádió források láthatóak, míg az alsó kettőn komplex morfológiájú rádiógalaxisok. A halmozott mintába csak a bal felső képen látható forrást vettük be, mert a többi vagy nem izolált (a jobb felső például), vagy nem pontszerű. A képek 80 szélesek, összehasonlításul az az izoláltságra vonatkozó feltételünk 90 volt. A fehér körök 3 sugarúak. A kontúrvonalak szintjei: 0,4; 0,65; 1,0; 1,45; 2,0; 2,65; 3,4; 4,25; 5,2; 6,25; 7,4 mjy nyaláb 1. Az optikai képek hamisszínesek, és mind az öt SDSS-szűrőt felhasználtuk a készítésükhöz. nyuk, továbbá kevesebb képet kell összeadnunk ahhoz, hogy detektáljuk a forrásokat, ezért a mintánkat több részre tudjuk osztani. A normál SDSS mellett szól a nagyobb lefedett égterület, és a források nagyobb száma. Ám az S82-ben a források átlagos sűrűsége majdnem kétszer nagyobb, és jóval nagyobb számban lehetnek a távoli, nagy vöröseltolódású források. Arról, hogy mennyiben kapnánk más eredményeket, ha a sekélyebb SDSS-képeket halmoznánk a mélyebb S82-képek helyett, úgy győződhetünk meg, hogy megvizsgáljuk az SDSS-ben nem észlelt, de az S82-ben detektált forrásokat. Ezt az 5.4. fejezetben fogjuk tárgyalni.

92 4. Képösszeadás és képhalmozás 4.5. Képkivágatok A halmozott minta olyan rádió forrásokból áll, melyek nem detektálhatók az S82 összeadott felmérésében. A képhalmozás első lépéseként azonos méretű kis képeket vágunk ki az összeadott képekből. Mindegyik képkivágat középpontja egy-egy FIRST-forrás koordinátáin van, így technikailag egyszerű lesz megvalósítani a halmozást. A képkivágatok 80 80 (200 px 200 px) méretűek. A 4.6. ábrán néhány képkivágatot mutatunk be, amelyekre rárajzoltuk a FIRST-források rádió kontúrjait. 4.6. Maszkolás Azért, hogy a halvány források jelét észlelni tudjuk, a képhalomba csak a képkivágatok égi háttérhez tartozó részét szabad bevenni és a látható objektumokat hatékonyan ki kell zárni az összegzésből. Erre a célra a maszkolást alkalmazzuk. A maszk kép pixeljei 1 és 0 értékűek. Az eredeti képkivágatot összeszorozzuk a maszkkal, és ezzel a nem kívánt pixeleket kihagyjuk a statisztikából. A maszkot számos módszerrel elkészíthetjük. Egyszerű megoldás, ha választunk egy értéket (maszkolási küszöb), aminél fényesebb pixeleket kimaszkoljuk. A sikeres képhalmozás érdekében a küszöböt gondosan meg kell választani. Egy másik lehetőség a források egyedi maszkolása. Ehhez először azonosítani kell a képkivágaton szereplő objektumok helyét. Ezután a források képeit egyenként megillesztjük, és a méretet meghatározó paraméterek (ld. 2.3. fejezet) alapján határozzuk meg az objektumokhoz tartozó maszkokat. Az illesztő függvény megválasztásával képezhetünk pl. kör vagy ellipszis alakú maszkokat. Erre a műveletre például a SExtractor fotometriai képfeldolgozó program alkalmazható. Időnként előfordul, hogy egy-egy közeli, fényes csillag ( i < 16 mag) szórt fénye egy egész SDSS-képmezőt bevilágít. Csillagközi felhők diffúz alakzatai is megfigyelhetők néhány képen. Ezek kis mértékben, viszonylag egyenletesen, de nagy területen (nagyságrendileg 100 arcmin 2 ) megemelik a fényességet. Maszkolással nehéz eltávolítani ezeket a területeket, mert ha nagyon konzervatív maszk értéket választunk, akkor ezzel a hasznos pixelek nagy részét is kidobjuk, jócskán csökkentve ezzel a képhalom jel-zaj viszonyát. Ha viszont bent hagyjuk a képhalomban a problémás területeket, akkor ezek pozitív irányba tolják a háttér fényességét, befolyásolva a halmozott forrás fotometriáját. 4.6.1. Optikai források A rádió források szeparációjára vonatkozó 1,5 -es kiválasztási határ biztosítja, hogy a forrásaink nem komplex szerkezetű rádiógalaxisok, amelyeknél a rádióban látszó szerkezet

4.6. Maszkolás 93 10 6 10 5 a) Eredeti kép b) Konvolvált kép c) Maszkolt kép 10 4 N 10 3 10 2 10 1 10 0-50 0 50 100 pixelérték -50 0 50 100 pixelérték -50 0 50 100 pixelérték 4.7. ábra. A maszkolási algoritmust bemutató fényességhisztogramok. A vízszintes tengelyen pixelértékek szerepelnek. A függőleges tengely logaritmikus skálájú. a) Egy tipikus összeadott SDSS S82 kép hisztogramja. b) A képet konvolváljuk egy 1 sugarú top-hat kernellel. Az ábrán a konvolvált kép hisztogramja látható. c) A (nem konvolvált) kép hisztogramja a maszkolás után (folytonos vonal). A nem maszkolt kép hisztogramját is jelöltük (pöttyözött vonal, ugyanaz, mint az a) panelen). A függőleges vonalak az átlagot (folytonos), és az átlagtól való ±1σ eltérést ( szaggatott) jelölik. és a hozzá tartozó optikai galaxis jelentős távolságra lehet egymástól. (ld. 4.4.3. fejezet) Továbbá, az a feltétel, ami szerint a kiválasztott rádió forrásoknak 3 -nél távolabb kell legyenek bármilyen optikaiban detektált forrásnál, biztosítja azt is, hogy a képkivágatok közepén nem látható optikai forrás. Ugyanakkor, 3 -en kívül számos forrás látszik, amelyeket a halmozás előtt ki kell maszkolni. 4.6.2. Maszkolás simítással A következőkben ismertetjük az általunk kifejlesztett maszkolási technikát, ami az egyszerű küszöbös maszkolás továbbfejlesztett változata. A célunk az, hogy a maszkolt kép hisztogramja minél jobban hasonlítson a normális eloszláséra (azaz a háttérzajra). A 4.7. ábra (a) paneljén egy tipikus S82 összeadott kép hisztogramja látható. Mivel ez egy kalibrált kép, az égi háttér már le van vonva, legalábbis első rendig. Ez jól látszik a hisztogramon is: a csúcs a nulla körül van, a pixelek pozitív és negatív értékeket is felvehetnek. A hisztogram negatív részét teljes mértékben az égpixelek zaja dominálja, ez nagyjából normális eloszlású. A pozitív oldalon a zaj ugyanúgy cseng le, mint a negatívon, aztán a magasabb fényességek felé haladva az eloszlásnak széles szárnya van, ami a forrásokból jön. A maszkolást a következő négy lépésben végezzük el. 1. Először a maszkolási küszöböt határozzuk meg. A kép hisztogramjának negatív oldalára normális eloszlást illesztünk. Ehhez hallgatólagosan feltettük, hogy a háttérpixelek eloszlása szimmetrikus. A maszkolási küszöböt az illesztett normális eloszlás átlaga

94 4. Képösszeadás és képhalmozás plusz 1σ szórás értékre állítjuk be. A 4.7. ábrán folytonos függőleges vonallal jelöltük az így kapott átlagot, szaggatottal pedig az átlaghoz képesti ±1σ szórás értékeit. Ha magasabb küszöböt alkalmazunk, akkor több nem kívánt fényesebb pixelt engedünk be a képhalomba, ami kicsit megemeli a háttér fényességét, és végül alacsonyabb kontrasztot eredményez a képhalomban. Ha pedig túl alacsony a maszkolási küszöb, akkor könnyen lehet, hogy az érdekes objektum helyén is sok pixelt kimaszkolunk, ezzel csökkentve a jel-zaj viszony-t. Úgy találtuk, hogy az 1σ küszöb középutat jelent a kontraszt és a detektálhatóság között. A 4.9.2. fejezetben megmutatjuk, milyen hatással van a küszöbérték változtatása a képhalom fotometriájára. A maszkolási küszöb globális, azaz mindegyik képkivágat maszkolásánál ugyanazt az értéket használjuk. Ezért a küszöböt az összes itt felhasználni kívánt SDSS-kép együttes hisztogramjából állapítjuk meg. Természetesen színenként külön-külön σ- értéket használunk. 2. Másodszor a képkivágatokat simítjuk. Ezekből a simított képekből fogjuk elkészíteni a maszkokat az előzetesen kiszámolt küszöbérték alkalmazásával. Erre azért van szükség, mert ha a maszkot úgy képeznénk, hogy a képkivágatoknak a maszk küszöbnél fényesebb pixeljeit egyszerűen kizárnánk, akkor sok háttérhez tartozó pixelt is kimaszkolnánk, lévén a küszöb csupán 1σ. Így a maszkolt kép zajstatisztikája is elromlana, mivel a hisztogram 1σ-nál élesen levágna. A normális eloszlású zaj megőrzéséhez a maszkolási küszöböt jóval magasabbra kéne venni, ám ekkor sok nem kívánt, forrásokhoz tartozó pixel is bekerülne a halmozásba. Ezért úgy kívánjuk a maszkokat elkészíteni, hogy a források körül nagy egybefüggő területek kerüljenek a maszkba, hogy a források halvány szélei is ki legyenek maszkolva. Erre kiválóan alkalmazhatóak a simított képek, amiket úgy készítünk, hogy a képkivágatokat kör alakú top hat kernellel 4 konvolváljuk. A kernel sugarát 1 -nek választjuk. Az így kapott simított kép hisztogramja a 4.7. ábra b) paneljén látható. 3. A harmadik lépés a maszkok elkészítése. A simított képek maszkolási küszöbnél fényesebb pixeljei lesznek a maszkolt pixelek (értékük 0 lesz). A simítás miatt a maszkolt régiók az objektumok körüli összefüggő kör illetve ellipszis alakú területek lesznek. Ha viszont az eredeti képekből készítettük volna a maszkokat, akkor a maszkolt területek nem lennének összefüggőek, amit el akartunk kerülni. Fontos megjegyezni, hogy a simított kép háttérzaja kisebb az eredeti képénél, és az 1σ szórást az eredeti képekből számoltuk. A simított képek hátterének szórása körülbelül harmada az eredetiknek, így a maszkolási küszöb a simított képek szórásával (σ sim ) kifejezve 3σ sim körüli. 4 A top hat (jelentése: cilinder) kernel értéke egy kör alakú tartományban 1, máshol 0.

4.6. Maszkolás 95 4.8. ábra. Egy képkivágat az S82 összeadott katalógusból (bal panel), és ugyanez a képkivágat kimaszkolva (jobb panel). A maszkolt területek teljesen feketék. A simító kernelnek van egy olyan tulajdonsága, hogy a méretének megfelelő, vagy annál nagyobb objektumokat lehet vele hatékonyan maszkolni, a nagyon kis források a simítás során majdnem teljesen eltűnnek, így nem lesznek kimaszkolva. Ha viszont a kernel mérete túl kicsi, akkor a simítás kevésbé lesz hatékony, és a maszkok töredezettek lesznek. Ezért a kernel méretének nagyjából a legkisebb detektálható források méretével kell megegyeznie, így ezeket az objektumokat is hatékonyan maszkolhatjuk. A legkisebb források méretét lényegében a PTF szabja meg, amit a professzionális földi távcsövek esetén a seeing határoz meg. Az S82 összeadott felmérésben a medián r seeing 1,1 (Annis et al., 2011). Mi ennél kicsit konzervatívabb, 1 sugarú kernelt választottunk. A top hat kernel jellegzetessége, hogy az általa simított PTF-jellegű forrásoknak viszonylag éles határai lesznek. Így a maszkolás kevésbé fog függni a küszöb megválasztásától. A 4.8. ábrán egy tipikus maszk látható. 4. Végül kimaszkoljuk a képeket úgy, hogy megszorozzuk őket a maszk képekkel. A 4.7. ábra c) paneljén egy maszkolt kép hisztogramja látható (folytonos vonal). Pöttyözött vonallal jelöljük az eredeti kép hisztogramját. A hisztogram pozitív oldalán jól látható, hogy a háttér eloszlásának szimmetrikus, gaussi jellege megőrződött. Érdemes megfigyelni a hisztogram nem gaussi szárnyait is.

96 4. Képösszeadás és képhalmozás 4.7. Képhalmozás átlagolással Ha megvannak a maszkolt képeink, akkor egy megadott statisztikát használva össze kell kombinálnunk azokat, hogy végül megkapjuk a halmozott képet. Kézenfekvő az egyszerű aritmetikai átlag használata, de speciális problémákra más statisztikák használata is célravezető lehet. A 4.4. fejezetben kiválasztott három részminta képeit külön halmozzuk, így színenként három halmozott képünk lesz. A halmozott képeken kívül pixelről pixelre kiszámoljuk a képhalmok szórását is, így három szórástérképet kapunk, melyekkel a hibát jellemezhetjük. A halmozott képet e képlet alapján számoljuk ki: s k l = N (p i k l b i ) w i k l i=1 c N k l (4.7.1) w i k l i=1 Itt s k l a halmozott kép, és k, l indexelik a pixeleket. p i k l az i-edik eredeti kép, w i k l az adott képhez tartozó maszk (értéke 0 ott, ahol maszkolunk, egyébként 1). N a halmozott képek száma. A b i és a c k l korrekciós tagok, mellyel a képek hátterét korrigáljuk. Bár a hátteret levonták az S82-képekről, mielőtt összeadták őket, a halmozott képek átlagos hátterében mégis látszik egy kis szisztematikus eltérés a nulla szinttől, ezért kellett bevezetni ezeket a tagokat. A halmozott képek hátterének szisztematikájáról, és a korrekcióról következő fejezetben írunk részletesen. A 4.9. ábrán bemutatjuk a halmozott képeket, SDSS-színenként és részmintánként. A képek közepén pontforrásként látható az egyedileg nem detektált halmozott források együttes, átlagos optikai sugárzása. 4.8. A halmozott képek fotometriai kalibrációja 4.8.1. A halmozott képek háttere Mivel az összeadás során a hátteret levonták a képekről, az összeadott képek égi háttere a 0 érték körül van. Ám a képkivágatok hátterének tanulmányozásával megállapítottuk, hogy a háttér átlaga nem pontosan 0, hanem egy kis negatív érték. Ez, természetesen, nem azt jelenti, hogy negatív fluxusokkal van dolgunk. Az égi háttérnek is meghatározott felületi fényessége van, ami azonban képen belül is változó lehet. Ráadásul az optikai megfigyeléseknél általában nem tudunk elég pontosan abszolút fluxust mérni, ezért a háttérfényességet sem tudjuk így meghatározni. Így relatív mérésekre hagyatkozunk, például a képen jelenlévő ismert

4.8. A halmozott képek fotometriai kalibrációja 97 1-2 mjy u 1-2 mjy g 1-2 mjy r 1-2 mjy i 1-2 mjy z 2-4 mjy u 2-4 mjy g 2-4 mjy r 2-4 mjy i 2-4 mjy z >4 mjy u >4 mjy g >4 mjy r >4 mjy i >4 mjy z 4.9. ábra. A halmozott képek, SDSS-színenként és részmintánként. A skálázás minden képen ugyanaz az invertált logaritmikus skála. A képek 24 szélesek. referenciacsillagok összehasonlító fotometriájára (bővebben ld. 1.5.5. fejezet). A pontosabb fényességmérés miatt mindenképp érdemes levonni a képekről a hátteret. Az S82-képek háttérlevonásáról a 4.2. fejezetben írtunk részletesebben. A módszer lényege az, hogy egyenest illesztenek a kép sorainak mediánértékeire. A kiugró értékeket szigmavágással zárták ki. A lineáris modell a háttér képen belüli kisebb skálájú (< 10 ) fluktuációiról nem tud számot adni (a képkivágatok 80 80 méretűek). Ha a képen fényesebb csillag található, melynek PTF-je nagy területre terjed ki, akkor az algoritmus a szigma-vágások ellenére kissé túlbecsülheti a hátteret. Ez pedig a levonás után azt eredményezi, hogy a háttértől megtisztított kép hisztogramja negatív pixelértéknél fog tetőzni. A képhalmozással olyan forrásokat akarunk detektálni, melyek extrém halványak az optikai sávokban (10 270 njy arcsec 2, azaz 25 29 mag arcsec 2 ), és az eltérés (10 60 njy arcsec 2, azaz 27 29 mag arcsec 2 ) jelentősen befolyásolná a halmozott források fotometriáját (alulbecsülnénk a fényességeket). Ráadásul a 80 80 méretű képkivágatokon egy közeli fényes csillag kiterjedt fényudvara nehezen eltávolítható gradienst okoz a háttérben 5. Így nem elégedhetünk meg az összeadott képek háttérlevonásával, ezért újraszámoljuk a képkivágatok égi hátterét. Az általunk számított háttérnek két összetevője van: a) Minden egyes képkivágatról levonunk egy globális értéket a halmozás előtt, ami a képkivágat nem maszkolt pixeljeinek az átlaga ez a (4.7.1)-ben a b i. b) A képhalmozás után a halmozott képről levonunk egy 5 Szigorúan véve az ilyen fényudvarok a csillaghoz tartoznak, nem a háttérhez, ezért a háttérlevonó algoritmus egyáltalán nem vonta le ezeket. Technikai szempontból azonban mi a háttér részének tekintjük a fényudvart.