Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 3. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK ELSŐ FÉLÉV

M dszertani aj nl sok A sz mok 200-ig Kompetenci k, fejleszt si feladatok: gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 1{3. 1{3. 1{4. Feleleven tj k, hogy mit tanultunk 2. oszt lyban a t zes sz mrendszerr l, s kiterjesztj k a 200-as sz mk rre. M ly tj k, tudatosabb tessz k az egyjegy, k tjegy sz mokr l tanultakat, kialak tjuk a h romjegy sz m fogalm t. C l, hogy a tanul k legyenek k pesek helyi rt k szerint bontani s k pezni a sz mokat 200-ig. Tudj k a sz mokat sz megyenesen br zolni, nagys g szerint sszehasonl tani, rendezni. J, ha ezen rutinok kialak t s t sokoldal szeml ltet ssel, modellez ssel seg tj k el : t bl zatba rendez s, kirak s j t k p nzzel, sz megyenes haszn lata stb. Fektess nk hangs lyt a sz mok pontos, illetve k zel t hely nek megkeres s re a sz megyenesen, igazodva a sz megyenes beoszt s hoz. Keress k meg a sz mok egyes st zes szomsz dait. Tk. 5/Eml keztet : Besz lj k meg a t zes sz mrendszer fel p t s t, azt, hogy matematika r n ezut n is haszn lunk egy- s k tforintost. J t k p nzzel rakjanak ki a tanul k min l t bb sz mot a sz mfogalom szil rd t sa rdek ben. Tk. 5/1. kidolgozott mintap lda: sszefoglaljuk, amit a sz mfogalom alak t sa kapcs n a helyi rt k szerinti bont sr l eddig tanultunk, kieg sz tve anal g p ld kkal, amelyek el seg tik a 200-as sz mk rre val tov bbl p st. Tk. 6/1. feladat: A p nzhaszn lat is seg ti a sz mfogalom fejl d s t. A tant rgyak k z tti koncentr ci ban kapcsol dik a h ztart sismerethez. Megold s: 60 80 15 10 6 40 150 10 120 20 200 100 12 200 20 100 Tk. 6/2. feladat: Fontosnak tartjuk, hogy egy sz m t bbf le alakban jelenjen meg a gyermek el tt, illetve tudjon egy sz mot t bbf le alakban megjelen teni. Megold s: a) 125=1sz+2t+5e=1 100 + 2 10 + 5 1=100+20+5 b) 119=1sz+1t+9e=1 100 + 1 10 + 9 1=100+10+9 c) 104=1sz+0t+4e=1 100 + 0 10 + 4 1 = 100 + 4 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 1

d) 140=1sz+4t+4e=1 100 + 4 10 + 0 1 = 100 + 40 e) 44=4t+4e=4 10 + 4 1=40+4 Tk. 6/3. feladat: Hasonl feladatokkal gyakoroltathatjuk a p nzhaszn latot. Megold s: a) 152 = 1 db 100 5db 10 2db 1 b) 115 = 1 db 100 1db 10 5db 1 c) 111 = 1 db 100 1db 10 1db 1 d) 109 = 1 db 100 0db 10 9db 1 e) 155 = 1 db 100 5db 10 5db 1 f) 149 = 1 db 100 4db 10 9db 1 Tk. 6/4. feladat: Sz mok sszehasonl t sa. Ha sz ks ges rakj k is ki j t k p nzzel a tanul k az rt keket, s gy v gezz k el az sszehasonl t st. Megold s: Anna = 130 Ft > 27 B la = 103 Ft Cili = 92 Ft < 9 D vid = 101 Ft Eszter = Feri 156 Ft Tk. 7/5. feladat: Hasonl feladatokat p ros s csoportos munk ban j tszhatnak a tanul k, gy szitu ci s j t kban gyakorolhatj k a p nzhaszn latot. Megold s: Andi:100 Bandi: 125 Cili: 200 Dani: 188 a) Mindegyik gyerek vehet egy kos r vadalm t. b) Cili s Dani vehet egy kos r somot. c) Andi: Vadalm t vehet. Bandi: Vadalm t vehet. Cili: Vadk rt t vehet. Szedret vehet. Vadalm t vehet. Vadk rt t vehet. Szedret vehet. Somot vehet. (Ha t bb kos r gy m lcs t is vehet:) Vadalm t s vadk rt t vehet. Vadalm t s szedret vehet. 2 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Dani: Vadalm t vehet. Vadk rt t vehet. Szedret vehet. Somot vehet. (Ha t bb kos r gy m lcs t is vehet:) Vadalm t s vadk rt t vehet. d) Cili: Vadalm t s vadk rt t vehet. Dani: Vadalm t s szedret vehet. Vadalm t s vadk rt t vehet. Tk. 7/6. feladat: Egyes vel beosztott sz megyenesen megjel lt sz mok felismertet s vel, illetve adott sz mok hely nek megkeres s vel alak tjuk a sz mfogalom fejl d s t. Megold s: a) 40 > 38 > 23 > 17 > 6 b) 140 > 138 > 123 > 117 > 106 c) 99 > 87 > 72 > 59 > 51 d) 199 > 187 > 172 > 159 > 151 Tk. 7/7. feladat: A sz megyenesen a sz mok hely nek meggyel se seg ti az egyes, illetve t zes szomsz dok meghat roz s t. Az ilyen feladatn l, ha a gyermek ig nyli, engedj k a sz megyenes haszn lat t. Figyeltess k meg, hogy a 0, a 100, a 200 is lehet egyes, illetve t zes szomsz d, valamint azt is, hogy mely sz mok lehetnek az el bb eml tetteknek egyes, illetve t zes szomsz daik. A kerek t sek el k sz t sek nt gyeltess k meg, hogy az 5-re v gz d sz mok a sz megyenesen ugyanolyan t vol vannak mindk t t zes szomsz djukt l. Megold s: 5 < 6 < 7 70 < 71 < 72 0 < 6 < 10 70 < 71 < 80 14 < 15 < 16 79 < 80 < 81 10 < 15 < 20 70 < 80 < 90 21 < 22 < 23 98 < 99 < 100 20 < 22 < 30 90 < 99 < 100 39 < 40 < 41 102 < 103 < 104 30 < 40 < 50 100 < 103 < 110 58 < 59 < 60 114 < 115 < 116 50 < 59 < 60 110 < 115 < 120 Tk. 8/8. feladat: a sz mok alaki rt k r l, helyi rt k r l, t nyleges rt k r l tanultak alkalmaz sa. Megold s: a) 150 b) 109 c) 186 d) 100 e) 120 f) 200 g) 105 h) 100 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 3

Tk. 8/9. feladat: A sz mt bl zat seg ti a feladatok megold s t. Amennyiben sz ks ges, minden feladatn l jra s jra gyeltess k meg. Megold s: a) 10 b) 90 c) 101 d) 21 e) 111 f) 55 g) 100 Tk. 8/10. feladat: T rekedj nk az sszes megold s megkerestet s re. A megold s kapcs n feleleven thetj k az sszead s s a szorz s tulajdons gair l tanultakat. P ld ul 16 megold sa az e) pontnak, akkor a 61 is, mert 1 6 = 6, illetve 6 1=6. Megold s: a) 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 102, 112, 122, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192 b) 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 c) 200 d) 6, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 105, 114, 123, 132, 141, 150 e) 16, 23, 32, 61, 116, 123, 132, 161 Tk. 8/11. feladat: T rekedj nk az sszes megold s megkerestet s re. Megold s: a) 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 b) 21, 42, 63, 84 c) 12, 24, 36, 48 d) 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97 e) 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79 Gy. 5/1. feladat: A p nzhaszn lat is seg ti a sz mfogalom fejl d s t. Fontosnak tartjuk, hogy egy sz m t bbf le alakban jelenjen meg a gyermek el tt. Megold s: 120 120 105 105 25 25 25 105 120 150 125 150 125 150 125 Gy. 5/2. feladat: Fontosnak tartjuk, hogy egy sz m t bbf le alakban jelenjen meg a gyermek el tt, illetve tudjon egy sz mot t bbf le alakban megjelen teni. 4 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

6/3. feladat: A p nzhaszn lat is seg ti a sz mfogalom fejl d s t. Fontosnak tartjuk, hogy egy sz m t bbf le alakban jelenjen meg a gyermek el tt. A feladatok megold sa sor n h vjuk fel a tanul k gyelm t a sz mok helyes r s ra. Megold s: 142 10 10 1 1 1 1 142 100 124 10 10 10 10 140 100 10 10 1 1 1 1 1 sz zhuszon t 152 sz z tvenkett 6/4. feladat: A sz mok helyi rt k szerinti bont s t gyakoroltat feladatok. A bontott alak meggyel se seg ti a sz mok sszehasonl t s t. Megold s: sz t e M velettel Sz mmal 1 3 8 100 + 30 + 8 138 1 8 3 100 + 80 + 3 183 1 0 6 100 + 6 106 1 7 0 100 + 70 170 1 6 7 100 + 60 + 7 167 9 5 90 + 5 95 1 5 9 100 + 50 + 9 159 6/5. feladat: A sz mok helyi rt k szerinti bont s t gyakoroltat feladatok. A bontott alak meggyel se seg ti a sz mok sszehasonl t s t. Megold s: a) 108 = 1 100 + 0 10 + 8 1 180 = 1 100 + 8 10 + 0 1 b) 158 = 1 100 + 5 10 + 8 1 185 = 1 100 + 8 10 + 5 1 c) 163 = 1 100 + 6 10 + 3 1 136 = 1 100 + 3 10 + 6 1 d) 63 = 6 10 + 3 1 36 = 3 10 + 6 1 e) 126 = 1 100 + 2 10 + 6 1 162 = 1 100 + 6 10 + 2 1 7/6. feladat: A sz mok helyi rt k szerinti bont s t gyakoroltat feladatok. A bontott alak meggyel se seg ti a sz mok sszehasonl t s t. Megold s: Bet vel sz t e Bontott alakban Sz m Sz zhetvennyolc 1 7 8 1 100 + 7 10 + 8 1 178 Hetvennyolc 7 8 7 10 + 8 1 78 Sz znyolc 1 0 8 1 100 + 0 10 + 8 1 108 Sz znyolcvanh t 1 8 7 1 100 + 8 10 + 7 1 187 Sz znyolcvan 1 8 0 1 100 + 8 10 180 Nyolc 8 8 1 8 Hetven 7 0 7 10 + 0 1 70 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 5

7/7. feladat: A sz mok helyi rt k szerinti bont s t gyakoroltat feladatok. A bontott alakr l kell fel rni a sz mokat. Megold s: a) 105 150 102 30 120 152 b) 146 164 146 140 160 46 146 7/8. feladat: A sz mok helyi rt k szerinti bont s t gyakoroltat feladatok. A bontott alak seg thet a sz mok sszehasonl t s ban. Megold s: 47 < 48 190 > 109 147 < 148 100 = 100 156 < 165 15 < 105 Gy. 7/9. feladat: Jobb csoportokban megk rdezhetj k, hogy az adott sz mhalmazon mely sz mokra nem igaz az egyenl tlens g. Megold s: 96 < a < 102 106 > b > 92 153 5 c 5 161 90 100 110 90 100 110 150 160 170 200 = d = 185 180 190 200 Gy. 8/10. feladat: Egyes vel beosztott sz megyenesen megjel lt sz mok felismertet s vel, illetve adott sz mok hely nek megkeres s vel alak tjuk a sz mfogalom fejl d s t. Megold s: 4 < 52 < 85 < 99 < 106 < 128 < 131 < 175 < 183 <<197 < 200 Gy. 8/11. feladat: A sz megyenesen a sz mok hely nek meggyel se seg ti az egyes, illetve t zes szomsz dok meghat roz s t. Az ilyen feladatn l, ha a gyermek ig nyli, engedj k a sz megyenes haszn lat t. Figyeltess k meg, hogy a 0, a 100, a 200 is lehet egyes, illetve t zes szomsz d, valamint azt is, hogy mely sz mok lehetnek az el bb eml tetteknek egyes, illetve t zes szomsz daik. Megold s: 3 < 4 < 5 0 < 4 < 10 51 < 52 < 53 50 < 52 < 60 84 < 85 < 86 80 < 85 < 90 98 < 99 < 100 90 < 99 < 100 105 < 106 < 107 100 < 106 < 110 127 < 128 < 129 120 < 128 < 130 130 < 131 < 132 130 < 131 < 140 174 < 175 < 176 170 < 175 < 180 182 < 183 < 184 180 < 183 < 190 6 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

196 < 197 < 198 190 < 197 < 200 199 < 200 < 201 190 < 200 < 210 Gy. 9/12. feladat: A sz mokat kell meghat rozni a kirakott p nz alapj n, majd meg kell keresni a sz mok hely t egyes vel beosztott sz megyenesen. Megold s: Anna: 114 Ft, Bea: 105 Ft, Cili: 120 Ft, D ra: 132 Ft D r nak van a legt bb p nze. Be nak van a legkevesebb p nze. Gy. 9/13. feladat: Egyes vel beosztott sz megyenesen megjel lt sz mok felismertet s vel, illetve adott sz mok hely nek megkeres s vel alak tjuk a sz mfogalom fejl d s t. Megold s: a) 100 130 106 109 115 118 122 127 b) 100 + 30 + 2 100 + 40 + 3 100 + 50 + 9 130 160 100 + 30 + 7 100 + 50 + 6 c) 1 sz zas + 6 t zes + 2 egyes 1 sz zas + 75 egyes 160 190 16 t zes + 8 egyes 1 sz zas + 8 t zes + 7 egyes d) Sz z tvenhat sz zhetven sz zhetvenn gy 150 180 sz z tven t sz zhetvenegy Gy. 9/14. feladat: Az egyjegy, k tjegy, h romjegy sz m fogalm nak szil rd t s ra sz nt feladatsor. Megold s: a) A legkisebb k tjegy sz m! 10 > 1 b) A legnagyobb k tjegy sz m! 99 > 89 c) A legkisebb h romjegy sz m! 100 > 90 9 A legnagyobb egyjegy sz m. 10 A legkisebb k tjegy sz m. 10 A legkisebb k tjegy sz m. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 7

Hossz s gm r s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, becsl s, m r s, m rt kegys gv lt s, sz veg- rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, nk p, nismeret, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek. ra: 4{5. 4{5. 5{8. A hossz s gm r sr l tanultak felid z s t konkr t m r sekhez, meggyel sekhez kapcsoljuk. A hossz s gok sszehasonl t sa, megm r se, kim r se, sszem r se t rt nhet alkalmilag v lasztott egys ggel vagy a szabv nym rt kegys gek k z l centim terrel, decim terrel, m terrel. Min l t bbet m rnek a gyermekek, ann l t bb tapasztalatuk lesz a m rt kegys gek k zti kapcsolatr l, illetve a m r sz m s a m rt kegys g k z tti kapcsolatr l. A matematika, a k rnyezetismeret s a technika tananyaga s k vetelm nyrendszere tfed seket tartalmaz. Sokkal hat konyabban fejleszthetj k a tanul k ismereteit s k pess geit, ha ennek az anyagr sznek a t rgyal s t tanmenetileg is sszehangoljuk a h rom tant rgyban. Fontosnak tartjuk, hogy a m r seket minden esetben el zze meg a hossz s gok becsl se, majd a m r st k vesse a becs lt rt k s a t nylegesen m rt eredm ny sszehasonl t sa (ezzel is fejlesztve a gyermekek t rbeli t j koz d s t). A tanterv statisztik b l, illetve k rnyezetismeretb l el rt k vetelm nyeit gyelembev ve az adatokat f lt tlen l dolgozzuk fel statisztikai szempontb l is. P ld ul: Rendezz k nagys g szerint az adatokat, llap tsuk meg a legnagyobb, a legkisebb, illetve a k z ps rt keket (sz mtani k z p, m dusz, medi n). K l n sz nnel br zoljuk s hasonl tsuk ssze a l nyok s a k adatait. Vizsg ljuk meg, hogy melyik rt k h nyszor fordul el (ezt is br zolhatjuk oszlopdiagramon). M rj k meg v elej n, majd v v g n ugyanazokat a dolgokat, p ld ul a tanul k testm reteit (testmagass g, fejk rm ret, l bfej hossza stb.). A m r si adatokat br zoljuk k z s diagramban. Vizsg ljuk a v ltoz sokat. Tk. 9/1. Eml keztet : A hossz s g-m rt kegys gekr l tanultakat id zz k fel. Meggyeltetj k az 1 m ter, az 1 decim ter s az 1 centim ter k z tti kapcsolatot. Tk. 9/1. feladat: M ly tj k a m rt kegys gekr l tanultakat becsl sekkel, m r si adatok sszehasonl t s val. Megold s: 1m<P<2m 1dm<K<2dm 2cm<R<3cm 4m<A<5m 10 cm <K<20 cm 10 m <H<20 m Tk. 10/2. feladat: A tank nyvi feladatokat ink bb mintap ld knak tekints k, s az oszt ly tanul inak adatait rendeztess k k l nb z szempontok szerint, br zoltassuk grako- 8 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

non, v geztess nk statisztikai vizsg latokat. A feladatok feldolgoz s val nagyon sszetett nevel si s oktat si c lokat rhet nk el: sz mfogalom elm ly t se, a f ggv nyfogalom el k sz t se, tapasztalatszerz s elemi statisztikai vizsg latokr l, a matematika gyakorlati hasznoss g nak tudatos t sa. Kapcsolat a technik val s a k rnyezetismerettel (h ztart si ismeretek, eg szs gtan stb.). Ez rt kell id t biztos tsunk a feladatok megold s ra. Megold s: Magass gok (cm): A.K. B.M. B.L. E.E. F.S. H.S. N.L. P.A. P.T. T.P. V.Z. W.A. Z.X. 126, 130, 140, 128, 120, 148, 130, 132, 129, 138, 128, 142, 125 Megold s: a) 13 b) B.M. s N.L. c) F.S. d) 5 e) H.S. f) 6 Tk. 11/3. feladat: A tanul k m rj k meg p ros, illetve csoportmunk ban egym s fejk rm ret t, s az adatokat hasonl ts k ssze a tank nyvben lev adatokkal. Megold s: Mennyi az oszt ly l tsz ma? 23 f Melyik a leggyakoribb fejk rm ret? Melyik a legkisebb fejk rm ret az oszt lyban? Melyik a legnagyobb fejk rm ret az oszt lyban? H ny gyereknek van 48 cm-es fejk rm rete? 4 H ny gyereknek van 50 cm-n l nagyobb fejk rm rete? 7 50 cm 47 cm 53 cm Tk. 11/4. feladat: Taszil sszegy jt tt n h ny t pushib t. Ezek kijav t sa m ly ti a m rt kegys gekr l tanultakat. Megold s: a) 135 dm helyett 135 cm b) 5mhelyett5cm c) 7 cm helyett 7 dm. d) 8 cm helyett 8 dm. Tk. 11/5. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa. A folyamatos ism tl sek kapcs n sok ezekhez hasonl feladatot adjunk az ismeretek m ly t s re. Megold s: 9dm< 105 cm < 1m2dm< 127 cm < 15 dm 25 dm < 5m2dm< 6m< 105 dm 200 cm = 20 dm < 3m< 49 dm < 9m Gy. 10/1. feladat: Mennyis gek ki- s megm r se kapcs n gyakoroltatjuk a vonalz haszn lat t. K vetelj k meg, hogy a tanul k soha se feledkezzenek meg a becsl sr l, s t rekedjenek a pontos munkav gz sre. Megold s: a b c d e f M r s (cm) 3 8 4 2 7 3 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 9

Az a oldaln l hosszabb: Az a oldaln l nem hosszabb: A b oldal fel n l r videbb: A d oldal k tszeres n l hosszabb: b, c, e f, d a, d, f b, e Gy. 10/2. feladat: Mennyis gek ki- s megm r se kapcs n gyakoroltatjuk a vonalz haszn lat t. Megold s: 1 dm = 10 cm 1dm2cm=12cm Gy. 11/3. feladat: Konkr t becsl sek, m r sek v grehajt sa, az adatok t bl zatba rendez se, sszehasonl t sa. Gy. 11/4. feladat: Konkr t becsl sek, m r sek v grehajt sa, az adatok t bl zatba rendez se, sszehasonl t sa. Gy. 12/5. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa. Megold s: a) 20 dm 42 dm 7m5dm 60 dm 86 dm 2m3dm b) 50 cm 35 cm 9 dm 1 cm 90 cm 79 cm 5dm4cm c) 100 cm 115 cm 1 m 28 cm 200 cm 107 cm 1m82cm Gy. 12/6. feladat: A tank nyvi feladatokat ink bb mintap ld knak tekints k, s az oszt ly tanul inak adatait rendeztess k k l nb z szempontok szerint, br zoltassuk grakonon, v geztess nk statisztikai vizsg latokat. Gy. 13/7. feladat: A tank nyvi feladatokat ink bb mintap ld knak tekints k, s az oszt ly tanul inak adatait rendeztess k k l nb z szempontok szerint, br zoltassuk grakonon, v geztess nk statisztikai vizsg latokat. Gy. 14/8. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa. Megold s: a) 10 cm f) 12 cm b) 60 cm g) 74 cm c) 130 cm h) 128 cm d) 200 cm i) 183 cm e) 120 cm j) 109 cm Gy. 14/9. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa. Megold s: a) 5dm e) 5dm6cm b) 10 dm f) 14 dm 0 cm c) 19 dm g) 10 dm 9 cm d) 15 dm h) 19 dm 4 cm 10 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 14/10. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa. Megold s: a) 10 dm = 100 cm f) 123 cm b) 14 dm = 140 cm g) 138 cm c) 11 dm = 110 cm h) 190 cm d) 19 dm = 190 cm i) 106 cm e) 12 dm = 120 cm j) 158 cm Gy. 14/11. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa m veletv gz shez kapcsolva. Megold s: a) 9dm d) 18 dm b) 5dm e) 18 dm c) 1dm f) 16 dm Gy. 14/12. feladat: A vonalz haszn lat gyakorl sa. Figyelj k a pontos m r sre. Megold s: 4 cm hossz a pap rcs k. a) 12 cm b) 7cmc) 2cm rtartalomm r s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, becsl s, m r s, m rt kegys gv lt s, sz veg- rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek. ra: 6. 7. 9. Az rtartalomm r sr l a 2. oszt lyban tanultak ttekint se, felid z se. Becs ltess k s m ress k meg, majd hasonl ttassuk ssze n h ny mindennapi letben haszn lt ed ny rtartalm t. M ress nk ki adott rtartalm vizet (homokot vagy f r szport). Figyeltess k meg az 1 liter, az 1 deciliter s az 1 centiliter k z tti kapcsolatot. Besz lj k meg, hogy a deci" sz t tized", a centi" sz t sz zad" rtelemben haszn ljuk (ezek latin eredet szavak). Ism telj k t a tized, sz zad fogalmakat. J l gyakoroltassuk be a tanult m rt kegys gek tv lt s t a tanult sz mk rben. Ebben a t mak rben is fontos feladat a diagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata, k sz t se, a m r si adatok statisztikai feldolgoz sa, valamint a m r sekkel kapcsolatos ismeretek alkalmaz sa sz m- s sz veges feladatokban, kapcsol dva a k rnyezetismerethez s a technik hoz. Tk. 12/1. Eml keztet : Az rtartalom-m rt kegys gekr l tanultakat id zz k fel. Meggyeltetj k az 1 liter, az 1 deciliter s az 1 centiliter k z tti kapcsolatot. Tk. 12/1. feladat: M ly tj k a m rt kegys gekr l tanultakat becsl sekkel, m r si adatok sszehasonl t s val. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 11

Megold s: 1l<K<2l 80 l <H<100 l 1cl<E<2cl 1dl<P<2dl 80 cl < < 100 cl 100 dl <V<200 dl Tk. 12/2. feladat: Taszil sszegy jt tt n h ny t pushib t. Ezek kijav t sa m ly ti a m rt kegys gekr l tanultakat. Megold s: 3 liter helyett 3 dl. 12 cl helyett 12 l. 200 dl helyett 200 l. Tk. 13/3. feladat: Becsl si s m r si eredm nyek sszehasonl t s val m ly tj k az rtartalom m rt kegys geir l tanultakat. Figyeltess k meg a m r sz m s a m rt kegys g k z tti kapcsolatot. Ha ugyanazzal az egys ggel nagyobb (kisebb) mennyis get m r nk, a m r sz m nagyobb (kisebb) lesz. Ha ugyanazt a mennyis get nagyobb (kisebb) m r egys ggel m rj k, a m r sz m kisebb (nagyobb) lesz. Tk. 13/4. feladat: A tanul k a nyilak beh z sa el tt v lts k t a m rt kegys geket. Besz lj k meg, hogy a nem t bb" jelent se: kevesebb vagy ugyanannyi", ez rt minden adatb l saj t mag ba visszat r nyilat is kell rajzolnunk. Megold s: 1l3dl 13 dl 1l3dl 13 dl 103 cl 1 l 33 cl 103 cl 1l33cl Tk. 13/5. feladat: M r si adatokb l grakon k sz t se, illetve adatok leolvas sa a grakonr l. Statisztikai adatok elemz se. Megold s: a) 8 db 5 dl-es, 12 db 2 dl-es s 4 db 1 l-es veg van. b) 5 8dl=40dl 12 2dl=24dl 4 1l=4l=40dl c) 8+12+4=2424 vegparadicsom van. d) 40 + 24 + 40 = 104 dl 104 dl paradicsom van. 12 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Gy. 15/1. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa. Megold s: a) 10 dl b) 10 cl c) 100 cl 80 dl 70 cl 200 cl 180 dl 120 cl 50 cl d) 60 dl e) 4l f) 5dl 130 dl 12 l 16 dl 200 dl 16 l 18 dl Gy. 15/2. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa. Megold s: a) 4l5dl b) 9dl2cl c) 1l50cl 3l0dl 5dl0cl 1l25cl 15 l 8 dl 11 dl 1 cl 2l0cl d) 12 dl e) 143 cl f) 175 cl 59 dl 120 cl 118 cl 25 dl 105 cl 90 cl Gy. 15/3. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa. Megold s: a) 156 cl d) 1l7dl6cl b) 174 cl e) 1l8dl4cl c) 106 cl f) 1l0dl9cl Gy. 15/4. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa t bl zat kit lt s vel. Megold s: Poh r (cl) 4 40 50 5 50 15 15 30 100 10 0 150 veg (dl) 1 2 7 10 10 10 5 17 8 19 5 3 Kancs (cl) 14 60 120 105 150 115 65 200 180 200 50 180 Gy. 15/5. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa t bl zat kit lt s vel. Megold s: Kancs ban volt(dl) 20 10 15 5 15 15 8 18 10 16 10 Ki nt ttbel le (cl) 20 70 10 10 150 100 70 70 100 100 30 Maradt (dl) 18 3 14 4 0 5 1 11 0 6 7 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 13

T megm r s Kompetenci k, fejleszt si feladatok: rendszerez s, mennyis gi k vetkeztet s, becsl s, m r s, m rt kegys gv lt s, sz veg- rt s, sz veg rtelmez s, r sz-eg sz szlel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, feladattart s, gyelem, nk p, nismeret, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, csoportos, p ros, egy ni munkav gz sek. ra: 7. 8. 10{11. A t megm r sr l tanultak ism tl s t is c lszer sszehangolni a k rnyezetismeretben ebben a t mak rben tanultakkal. Igy ezt az anyagr szt k rnyezetismeret- r val sszevonva k t r ban igen hat konyan dolgozhatjuk fel. A tanul k tanulj k meg a f rd szobam rleg haszn lat t saj t t meg k m r s re, illetve a konyham rleg haszn lat t t rgyak megm r s re, kim r s re. (A deka" s a kilo" g r g eredet szavak jelent s t csak k s bb tudjuk megbesz lni.) J l gyakoroltassuk be a tanult m rt kegys gek tv lt s t a tanult sz mk rben. Ebben a t mak rben is fontos feladat a diagramok, grakonok rtelmez se, vizsg lata, k sz t se, a m r si adatok statisztikai feldolgoz sa, valamint a m r sekkel kapcsolatos ismeretek alkalmaz sa sz m- s sz veges feladatokban, kapcsol dva a k rnyezetismerethez s a technik hoz. Tk. 14/1. Eml keztet : A t meg-m rt kegys gekr l tanultakat id zz k fel. Meggyeltetj k az 1 kilogramm s az 1 dekagramm k z tti kapcsolatot. A sz zad" fogalm t a r szekre oszt s" fogalm ra t maszkodva r szletesen el kell magyar znunk. Afeladatok megold s t el zze meg a gyermek k rnyezet ben l v t rgyak t meg nek becsl se, m r se, sszehasonl t sa. Tk. 14/1. feladat: M ly tj k a m rt kegys gekr l tanultakat becsl sekkel, m r si adatok sszehasonl t s val. Megold s: 90 dkg <N, K<110 dkg 100 dkg <N, K<200 dkg 50 kg <F<100 kg 5dkg<T<10 dkg 20 kg <Gy<30 kg 10 dkg <A<20 dkg Tk. 14/2. feladat: Taszil sszegy jt tt n h ny t pushib t. Ezek kijav t sa m ly ti a m rt kegys gekr l tanultakat. Megold s: 12 dkg helyett 12 kg. 100 dkg helyett 10 kg. 5 kg helyett 5 dkg. Tk. 15/3. feladat: A tank nyvi r szben l v feladat a t megm r ssel kapcsolatos statisztikai elemz sekre mutat p ld t, m g a gyakorl ban l v feladatok megold sa felt telezi at nyleges vizsg lat elv gz s t: 14 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

m r s, adatgy jt s, az adatok lejegyz se a m rt adatok nagys g szerinti rendez se az adatok br zol sa grakonon, a k s l nyok adatainak megk l nb ztet se. Tov bbi vizsg latok lehetnek: a sorban k z ps rt k (medi n) meghat roz sa a legnagyobb s a legkisebb rt k k zti k l nbs g (terjedelem) meghat roz sa a l nyok s a k adatainak sszehasonl t sa. rdekes lehet a m r sek v v gi megism tl se s a k t adatsor sszehasonl t sa. Megold s: M rt t megek: 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 Megold s: a) 34 kg d) 34 kg 5 6 8 9 9 0 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8 8 0 6 b) 30 kg e) 46 kg minusz 25 kg = 21 kg c) 36 kg Tk. 15/4. feladat: A tank nyvi feladatokat ink bb mintap ld knak tekints k, s az oszt ly tanul inak adatait rendeztess k k l nb z szempontok szerint, br zoltassuk grakonon, v geztess nk statisztikai vizsg latokat. Megold s: a 4 l ny, 1, sszesen 5 gyerek b 4 l ny, 6, sszesen 10 gyerek c 4 l ny, 2, sszesen 6 gyerek d 0 l ny, 1, sszesen 1 gyerek e 0 l ny, 1, sszesen 1 gyerek Gy. 16/1. feladat: M rt kv lt sok gyakorl sa. Megold s: a) 100 dkg b) 2kg 0dkg 140 dkg 1 kg 65 dkg 104 dkg 1 kg 9 dkg Gy. 16/2. feladat: A feladatok megold sa felt telezi a t nyleges vizsg lat elv gz s t: m r s, adatgy jt s, az adatok lejegyz se a m rt adatok nagys g szerinti rendez se. Gy. 16/3. feladat: A feladatok megold sa felt telezi a t nyleges vizsg lat elv gz s t: az adatok br zol sa grakonon, a k s l nyok adatainak megk l nb ztet se. Tan v elej n s tan v v g n is v gezz k el a m r seket, s vess k ssze az eredm nyeket. Gy. 17/4. feladat: A k l nb z mennyis gek s m r eszk zeik p ros t sa. tism telj k, mit mivel m r nk. Eleven ts k fel a m r sr l, m r eszk z kr l, mennyis gekr l (m rt kegys g s m r sz m), k l nb z mennyis gek m rt kegys geir l tanultakat. Megold s: 3kg48dkg m rleg 2dl4cl 5m3dm4cm 5 ra15 m r ed ny m terr d perc ra Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 15

Gy. 17/5. feladat: A k l nb z mennyis gek s m r eszk zeik p ros t sa. tism telj k, mit mivel m r nk. Eleven ts k fel a m r sr l, m r eszk z kr l, mennyis gekr l (m rt kegys g s m r sz m), k l nb z mennyis gek m rt kegys geir l tanultakat. Megold s: rtartalom: liter, deciliter Id tartam: Hossz s g: T meg: perc, nap m ter, decim ter kilogramm, dekagramm Gy. 17/6. feladat: Hasonl feladatokkal, konkr t m r sekkel egyre pontosabb v lhat a tanul k becsl se. Megold s: Poh r tej: 2 dl (lehet ekkora az rtartalma), Szelet keny r: 20 dkg (ennyi lehet a t mege), 5 perc (ennyi id alatt tudom meginni). 3 dkg (lehet ekkora a t mege), 5 perc (ennyi id alatt tudom megenni), 1 cm (ilyen vastag lehet). Gy. 17/7. feladat: Atanul k sz m ra rdekes s tanuls gos lehet, ha ezeket az adatokat v v g n is megm rj k, s az eredm nyeket sszehasonl tjuk. (Kapcsolat a k rnyezetismeret k vetelm nyeivel.) Testnevel s r n egy b adatokat is megm rhet nk. Kerek t zesek sszead sa, kivon sa 200-ig Kompetenci k, fejleszt si feladatok: Gazdas gi nevel s, sz ml l s, sz mol s, rendszerez s, rel ci sz kincs fejleszt se, sz veg rt s, sz veg rtelmez s, sz vegesfeladat-megold s, r sz-eg sz szlel se, t rbeli viszonyok meggyel se, indukt v k vetkeztet sek, dedukt v k vetkeztet sek, probl ma rz kenys g, probl mamegold s, eml kezet fejleszt se, gyelem, kezdem nyez k pess g, meggyel k pess g, sszef gg sl t s, pontoss g, kooperat v s n ll munkav gz s. ra: 8{9. 9{10. 12{15. Ism telj k t s eg sz ts k ki a t rgeometriai ismeretek k z l a testekr l, a t glatestr l s a kock r l tanultakat. A k l nb z testek, k zt k a t glatest s speci lisan a kocka lapjainak vizsg lat val el k sz tj k a testh l fogalm nak kialak t s t. Figyeltess k meg, hogyakocka speci lis t glatest. Eleven ts k fel, majd b v ts k ki a s kgeometriai ismeretek k z l a s kidom, a n gysz g fogalm t, a t glalap s a n gyzet fogalm t. Vizsg ltassuk meg a s kidomok tulajdons gait, ismertess k fel a t glalap s speci lisan a n gyzet tengelyes szimmetri j t. Rajzoltassuk meg a t k rtengelyeiket. Ism telten tudatos tsuk, hogy a n gyzet speci lis t glalap. 16 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program

Figyelj nk arra, hogy a tanul k helyesen haszn lj k az elnevez seket. (Tan tsuk meg az egyenes s a szakasz fogalma k zti k l nbs get. A t glalapnak oldalai s cs csai vannak, a t glatestnek lei, lapjai s cs csai.) A has bok, f leg a t glatest, kocka tulajdons gait) vizsg lva kerestess nk p rhuzamos, metsz, mer legesen metsz s kit r leket p rhuzamos, metsz, mer leges lapokat. Tk. 16/1. kidolgozott mintap lda: Az sszead sn l az anal g sz m t sok szeml lteti a feladat. Tk. 16/1. feladat: Az sszead sn l az anal g sz m t sok gyakoroltat s ra p nzhaszn lattal. Ha sz ks ges t bb hasonl feladatot adjunk a tanul knak. Megold s: 4+ 3= 7 14 + 3= 17 7+ 5= 12 40 + 30 = 70 140 + 30 = 170 70 + 50 = 120 Tk. 16/2. feladat: Az sszead sn l az anal g sz m t sok gyakoroltat s ra sz megyenesen t rt n l peget ssel. Megold s: 10+5=15 100 + 50 = 150 6+8=14 60 + 80 = 140 Tk. 17/2. kidolgozott mintap lda: A kivon sn l az anal g sz m t sok szeml lteti a feladat. Tk. 17/3. feladat: A kivon sn l az anal g sz m t sok gyakoroltat s ra p nzhaszn lattal. Ha sz ks ges t bb hasonl feladatot adjunk a tanul knak. Megold s: 6{ 2= 4 16 { 2= 14 12 { 6= 6 60 { 20 = 40 160 { 20 = 140 120 { 60 = 60 Tk. 17/4. feladat: A kivon sn l az anal g sz m t sok gyakoroltat s ra sz megyenesen t rt n l peget ssel. Megold s: 20 { 7 = 13 200 { 70 = 130 16 { 9 = 7 160 { 90 = 70 Tk. 18/5. feladat: Anal g sz m t sok a sz mol si rutin fejleszt s re. Figyeltess k meg az sszeg v ltoz sait. Megold s: a) 7 70 b) 9 90 17 170 19 190 17 170 19 190 Tk. 18/6. feladat: A sz veggel adott f ggv ny megold sa sor n gyeltess k meg az sszead s s a kivon s k zti kapcsolatot. A sz veg alapj n mondassuk el, majd rassuk le a matematika nyelv n" a szab ly t bbf le alakj t. Besz lj k meg, hogy mit jelent a bet szimb lum. P ld ul a P" nem a persely r vid t se, hanem a perselyben l v p nz. Figyelj k meg, mennyire k pesek a tanul k k vetni a szab lyt. Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program 17

Megold s: A szab ly: P + T = T + P = { P = T { T = P. Persely (Ft) 80 180 30 30 120 50 60 30 80 P nzt rca (Ft) 20 20 70 170 40 130 40 130 110 sszesen (Ft) 100 200 100 200 160 180 100 160 190 Tk. 18/7. feladat: Anal g sz m t sok a sz mol si rutin fejleszt s re. Figyeltess k meg a k l nbs g v ltoz sait. Megold s: a) 2 20 b) 2 20 12 120 12 120 2 20 2 20 Tk. 18/8. feladat: A sz veggel adott f ggv ny megold sa sor n gyeltess k meg az sszead s s a kivon s k zti kapcsolatot. Megold s: Szab ly: P + T = T + P = { P = T { T = P. Volt (Ft) 100 200 90 190 150 150 180 150 150 S tem ny(ft) 50 50 60 160 40 140 110 110 140 Maradt (Ft) 50 150 30 30 110 10 70 40 10 Tk. 18/9. feladat: Kreat v gondolkod st fejleszt, optimumszint feladat. Kerestess nk t bbf le megold st! Figyeltess k meg (szeml ltet ssel), hogy ha az br kat elforgatjuk, t kr zz k, akkor csak l tsz lag kapunk m s megold st. Megold s: 50 30 70 100 70 30 100 60 80 200 90 40 70 80 200 40 90 50 60 80 200 40 50 90 60 Gy. 18/1. feladat: A p nzhaszn lat szeml letess teszi a m veletv gz st. Az eszk z ket csak addig haszn ljuk, am g a gyermek ig nyli. A k pr l k t sszead s r s t v rjuk el a tanul kt l. Megold s: a) 70 + 60 = 130 b) 120 + 50 = 170 60 + 70 = 130 50+120=170 Gy. 18/2. feladat: A p nzhaszn lat szeml letess teszi a m veletv gz st. A k pr l k t kivon s r s t v rjuk el a tanul kt l. Megold s: a) 160 { 40 = 120 160 { 120 = 40 18 Scherlein{Hajdu{K ves{nov k: Matematika 3. Program